2012 6. évfolyam MATEMATIKA
Országos kompetenciamérés 2012 Feladatok és jellemzőik
matematika 6. évfolyam
Oktatási Hivatal Közoktatási Mérési Értékelési Osztály Budapest, 2013
6. ÉVFOLYAM
A kompetenciAmérésekről 2012 májusában immár kilencedik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen min den 6., 8. és 10. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és mate matikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehason líthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményei vel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket.
Az „Országos kompetenciamérés 2012 – Feladatok és jellemzőik” kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompe tenciamérés 2007 elején megjelent Tartalmi kerete,1 valamint az Országos kompetenciamérés 2012 fenntar tói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a http://www.oktatas.hu/, illetve a http://www. kir.hu/okmfit/ honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési célja ival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphat nak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, ame lyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A feladatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének.
A kötet felépítése Ez a kötet a 2012. évi Országos kompetenciamérés 6. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (ite meit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben szerepel tek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötet ben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: • A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. • Az item javítókulcsa. • A mérési cél: • az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján; • rövid leírás arról, hogy pontosan milyen műveleteket kell a diáknak elvégeznie az item helyes megválaszolásához.
1 Balázsi Ildikó – Felvégi Emese – Rábainé Szabó Annamária – Szepesi Ildikó: OKM 2006 Tartalmi keret. suliNova Kht., Budapest, 2006. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
3
MATEMATIKA
• Az item statisztikai jellemzői:2 • az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); • feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere; • az item nehézségi szintje; • a lehetséges kódok és az egyes kódokra adott pontszámok; • az egyes kódok előfordulási aránya; • az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; • az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes ta nulói képességszinteken.
képességszintek a 6. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatáro zott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmarad nak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. mel léklet mutatja be.
7.
A képességszint alsó határa 1984
6.
1848
képességszint
A szintet elérő tanulók képességei • újszerű és/vagy többszörösen összetett szituációban megjelenő, önálló megoldási stratégiát igénylő, gyakran többlépéses feladatok megoldása • összetett problémák vizsgálatából és modellezéséből nyert információk értelmezése, általánosítása és alkalmazása • különböző információforrások és reprezentációk összekapcsolása és egymásnak való megfeleltetése • fejlett matematikai gondolkodás és érvelés • a szimbolikus és formális matematikai műveletek és kapcsolatok magas színvonalú alkalmazásával újszerű problémaszituációk megoldása • új megoldási módok és stratégiák megalkotása • műveleti lépések, az eredmények és azok értelmezésével kapcsolatos gondolatok pontos megfogalmazása • az eredményeknek az eredeti probléma szempontjából való vizsgálata, értelmezése • újszerű, komolyabb értelmezést igénylő szövegkörnyezetben megjelenő, önálló stratégiával megoldható többlépéses feladatok megoldása • modellalkotás összetett problémaszituációra, a modell alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása, majd annak helyes alkalmazása • modellekhez kapcsolódó összetett problémák lehetséges megoldási módjainak kiválasztása, összehasonlítása és értékelése • a kiválasztott megoldási stratégia és matematikai módszer értékelése, az elvégzett lépések végrehajtása • széles körű és jó színvonalú gondolkodási és érvelési képességek, készsé gek • különböző adatmegjelenítések, szimbolikus és formális leírások és prob lémamegjelenítések nagy biztonsággal való értelmezése és kezelése
2 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti.
4
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
5.
A képességszint alsó határa 1712
4.
1576
3.
1440
2.
1304
1.
1168
képességszint
A szintet elérő tanulók képességei • újszerű szituációban megjelenő többlépéses, önálló stratégia kidolgozá sát igénylő, különböző módon megjelenített összefüggéseket tartalmazó feladatok megoldása • problémákhoz egyszerű modell önálló megalkotása, majd annak helyes alkalmazása • rugalmas érvelés és reflektálás az elvégzett lépésekre • értelmezés és gondolatmenet megalkotása és megfogalmazása • összetettebb vagy kevésbé ismerős, újszerű szituációjú, több lépéses feladatok megoldása • konkrét problémaszituációkat egyértelműen leíró modellek hatékony alkalmazása, a modellek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása. • különböző, akár szimbolikus adatmegjelenítések kiválasztása és egyesí tése, azok közvetlen összekapcsolása a valóságos szituációk különböző aspektusaival • értelmezés és gondolatmenet röviden leírása • ismerős kontextusban megjelenő egykét lépéses problémák megoldása • egyértelműen leírt matematikai eljárások elvégzése, amelyek szekvenciá lis döntési pontokat is magukban foglalhatnak • egyszerű problémamegoldási stratégiák kiválasztása és alkalmazása • különböző információforrásokon alapuló adatmegjelenítések értelmezé se és alkalmazása, majd ezek alapján érvek megalkotása • a legalapvetőbb, közismert matematikai fogalmak és eljárások ismerete • a kontextus alapján közvetlenül megérthető problémaszituációk értel mezése • egyetlen információforrásból a szükséges információk megszerzése • egyszerű vagy szimplán matematikai kontextusban megjelenő, jól körül írt, egylépéses problémák megoldása • egyszerű, jól begyakorolt algoritmusok, képletek, eljárások és megoldási technikák alkalmazása • egyszerűen érvelés és az eredmények szó szerint értelmezése • ismerős, főként matematikai szituációban, gyakran kontextus nélküli helyzetben feltett matematikai kérdések megválaszolása • egyértelmű, jól körülírt és minden szükséges információt tartalmazó feladatok megoldása • közvetlen utasításokat követve rutinszerű eljárások végrehajtása • a feladat kontextusából nyilvánvalóan következő lépések végrehajtása
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
5
MATEMATIKA
A 6. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmé rést minden 6., 8. és 10. évfolyamos diák megírta, majd 6. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat azt ismerteti, hogy a tesztfüzetben milyen arányban szerepelnek a tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletekhez és tartalmi területekhez tartozó feladatok. A 2. táblázat a teszt értékelése során kapott néhány alapvető jel lemzőjét mutatja be (a 2. táblázatban az értékelés során törölt feladatok nem jelennek meg). Gondolkodási műveletek Tartalmi területek
Tényismeret és műveletek
Modellalkotás, integráció
Komplex megoldások és kommunikáció
Tartalmi terület összesen
Mennyiségek és műveletek
6
13
3
22
Hozzárendelések és összefüggések
4
7
3
14
Alakzatok síkban és térben
5
6
3
14
Események statisztikai jellemzői és valószínűsége
2
3
2
7
Műveletcsoport összesen
17
29
11
57
1. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 6. évfolyamos matematikatesztben
Az értékelésbe vont itemek száma A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma Cronbachalfa Országos átlag (standard hiba) Országos szórás (standard hiba)
56 82329 0,907 1489,489 (0,488) 192,064 (0,398)
2. táblázat: A 6. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője
6
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A feladatok megoszlása a képességskálán Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi szint jeit és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok egya ránt találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont 2200 2100 2000 MI99901
MI26202
MI29401
MI14101 MI27502 MI34001 MI21201
MI15802 MI02901 MI07901 MI18001
MI08201 MI34801
MI35001 MI03801
MI10204
MI23501
MI04301
MI30801
MI12401
MI29001
MI08401
MI33201
MI16501 MI05801
MI03901 MI35101
MI14001 MI07701
MI26201 MI26401
MI05101
MI35801
MI05301
MI27202
1900
MI26501
MI13602 MI25501
MI16701
MI20701
MI35601
MI19701
MI23001
MI00602
MI15801
MI24501
MI17801
MI27301
MI27602
1800 1700 1600 1500
MI04601
MI27501
1400 MI18301
MI06201
MI26901
1300 1200 1100
MI14301 MI27601
1000 900 800
Adott nehézségű feladatok
0
2000 4000 6000 8000 10 000 Adott képességpontot elért diákok száma
1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 6. évfolyam, matematika Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
7
MATEMATIKA
8
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A feladatok ismertetése
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
9
MATEMATIKA
Építőkocka
63/91. FELADAT:
mi26901
ÉpítőkockA
MI26901
Peti 7 építőkockából álló alakzatokat épít. Az alábbi alakzatok közül melyik az, amelyiket BIZTOSAN NEM tud megépíteni (a kockákat nem ragaszthatja össze)? Satírozd be az ábra betűjelét! A
B
C
D
Építőkocka
mi26901
Az alábbi alakzatok közül melyik az, amelyiket BIZTOSAN NEM tud megépíteni (a kockákat nem ragaszthatja össze)? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
JAVÍTÓKULCS
Helyes válasz: D
10
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek Test ábrázolása, nézet
A FELADAT LEÍráSA: A feladatban axonometrikus módon ábrázolt alakzatok közül kell kiválasztani azt,
amelyikből nem képezhető test az adott módon. A megoldás során figyelembe kell venni a látható és nem látható alkotóelemeket is.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0022 1153
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00008 14,7 1 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x pontozás 0 0 0 1 0 0 -
0,6
100 76
80 60
0
40 20 0
0,31
0,3
6
5
-0,3
10
1
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,6
-0,05
-0,13 -0,17 -0,15
-0,1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
76,4
0,14
Főváros
80,2
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
36,3
0,71
0,32
1. szint
57,9
0,50
78,8
0,32
2. szint
72,6
0,31
Város
75,4
0,24
3. szint
80,9
0,25
Község
74,4
0,25
4. szint
86,5
0,25
5. szint
90,4
0,28
6. szint
94,5
0,50
7. szint
95,9
1,05
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
11
MATEMATIKA
Tévéadás
64/92. FELADAT: tÉvÉAdáS
MI29001
Egy televízió információs oldala a filmek kezdési és befejezési időpontja mellett azt is mutatja, hogy az éppen futó film hányad részénél tart. A KÉK BOLYGÓ 14.50–16.10
mi29001
Ha a fenti képet látjuk az információs oldalon, hány perc van még hátra a filmből? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
20 perc
B 32 perc Tévéadás C
mi29001
55 perc
D 60 perc Ha a fenti képet látjuk az információs oldalon, hány perc van még hátra a filmből? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
JAVÍTÓKULCS
Helyes válasz: B
12
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Konkrét számok aránya, számolás idővel, időintervallumokkal
A FELADAT LEÍráSA: Egy adott időintervallum hosszának arányos részét kell meghatározni az ábráról
leolvasható konkrét arány ismeretében.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0042 1670 0,31
Standard meredekség Standard nehézség Tippelési paraméter Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00022 10,5 0,02 5 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x pontozás 0 1 0 0 0 0 -
0,6
100
0,35
80
0,3
60
50
40
-0,05
25
20 0
0 11
-0,3
10 0
3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,6
-0,25
-0,02 -0,02 -0,15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
50,1
0,15
Főváros
55,3
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
28,1
0,73
0,41
1. szint
29,1
0,44
53,3
0,35
2. szint
35,8
0,33
Város
48,3
0,25
3. szint
48,2
0,32
Község
47,9
0,29
4. szint
65,1
0,34
5. szint
81,4
0,42
6. szint
91,2
0,63
7. szint
97,3
0,90
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
13
MATEMATIKA
Tornasor
65/93. FELADAT: tornASor
MI19701
Magasság (cm)
A következő diagram egy tornasorban álló öt fiú magasságát ábrázolja. 184 182 180 178 176 174 172 170 168 166 164 Kálmán
mi19701
Lajos
Máté
Norbi
Ottó
Az osztályba új tanuló érkezett Angliából. John 5 láb és 10 hüvelyk magas. (1 láb = 30,48 cm, 1 hüvelyk = 2,54 cm) Melyik két tanuló közé álljon John a tornasorban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
Norbi és Ottó közé
B
Máté és Norbi közé
D
Kálmán és Lajos közé
Tornasor C Lajos és Máté közé
mi19701
Melyik két tanuló közé álljon John a tornasorban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
JAVÍTÓKULCS
Helyes válasz: C
14
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Arányszámítás 1-hez viszonyítva, adatgyűjtés diagramról, adatösszehasonlítás
A FELADAT LEÍráSA: Megadott váltószámmal történő mértékegység-átváltás és egy oszlopdiagram ada-
tainak értelmezése jelenik meg a feleletválasztós feladatban.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0026 1385
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00009 8,2
Nehézségi szint
3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x pontozás 0 0 1 0 0 0 0,6
100 80
0
40
22
20 0
0,3
61
60
0,37
7
-0,3
8
0
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,6
-0,15
-0,24
-0,15
-0,04 -0,08
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
60,8
0,16
Főváros
66,7
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
22,5
0,58
0,41
1. szint
36,7
0,45
64,9
0,39
2. szint
49,5
0,37
Város
59,8
0,25
3. szint
63,8
0,32
Község
56,3
0,30
4. szint
76,6
0,32
5. szint
85,5
0,37
6. szint
91,6
0,61
7. szint
96,2
0,96
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
15
MATEMATIKA
Póló
66/94. FELADAT: póLó
MI23001
Csilláék kézilabdacsapata egyforma pólót szeretne rendelni. A következő diagram a lányok testmagasság-eloszlását mutatja. 5 4
Fő
3 2 1 0 157–159 160–162 163–165 166–168 169–171 172–174 175–177 178–180 181–183 184–186 Testmagasság (cm)
A következő táblázat a pólóméreteket mutatja a testmagasság függvényében.
Mi23001
Testmagasság
Pólóméret XS S
169–174 cm
M
175–180 cm
L
181–186 cm
XL
A diagram és a táblázat adatai alapján melyik alábbi táblázat tartalmazza helyesen a csapat számára megrendelendő pólók darabszámát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
B
C
D
Pólóméret
Darab
Pólóméret
Darab
Pólóméret
Darab
Pólóméret
Darab
XS
3
XS
3
XS
1
XS
3
S
7
S
3
S
4
S
7
M
4
M
10
M
10
M
6
L
2
L
4
L
5
L
3
XL
4
XL
0
XL
0
XL
1
Póló
mi23001
157–162 cm 163–168 cm
A diagram és a táblázat adatai alapján melyik alábbi táblázat tartalmazza helyesen a csapat számára megrendelendő pólók darabszámát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D
16
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Komplex megoldások és kommunikáció Statisztikai adatgyűjtés táblázatból/diagramról, adatértelmezés, összetett, összefüggések értelmezése
A FELADAT LEÍráSA: Egy oszlopdiagram adatait és egy táblázat adatait kell összekapcsolni, és ennek alapján kiválasztani a helyeset a megadott összesítésekből.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0038 1397
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00009 4,9 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x pontozás 0 0 0 1 0 0 -
0,6
100 80
0,3
62
60
0
40
-0,04
20 0
0,49
7
12
-0,3
15 0
3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,6
-0,17
-0,28
-0,11
-0,23
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
62,3
0,16
Főváros
69,5
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
10,4
0,46
0,40
1. szint
26,1
0,40
67,1
0,35
2. szint
48,1
0,35
Város
61,6
0,26
3. szint
69,0
0,30
Község
56,2
0,31
4. szint
83,8
0,32
5. szint
92,3
0,30
6. szint
96,0
0,50
7. szint
97,3
0,87
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
17
MATEMATIKA
Újság 67/95. FELADAT:
mi26501
újSág
MI26501
Egy 72 oldalas újság minden oldalán van oldalszám. Az újság lapjai nincsenek összetűzve, csak egymásra helyezve és félbehajtva. Ha elveszítjük a 4. oldalt tartalmazó lapot, mely oldalak fognak még hiányozni?
Újság
0 1 2 7 9
mi26501
Ha elveszítjük a 4. oldalt tartalmazó lapot, mely oldalak fognak még hiányozni?
JAVÍTÓKULCS 2-es kód:
A tanuló mind a három oldalt felsorolta és csak ezeket adta meg: 3, 70, 69. Az oldalak sorrendjének megadása tetszőleges. Tanulói példaválasz(ok): • A 3, 4, 69, 70 oldal nem lesz meg. [A 4. oldal megadása természetesen nem számít hibának.]
1-es kód:
A tanuló a 69-es oldalszámot helyesen adta meg, a másik két oldalszámból (3, 70) legfeljebb az egyik szerepel és rossz oldalszám nincs megadva. Tanulói példaválasz(ok): • 69. és 70. • 3, 69 • 69 • 4,69 [A 4. oldal megadása természetesen nem számít hibának.]
0-s kód:
Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 3-4-5-6-1 • 3, 70
Lásd még:
X és 9-es kód.
megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es kód 0 pontot ér.
18
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Geometriai tulajdonságok ismerete
A FELADAT LEÍráSA: A megadott rajz (újság) és információk alapján értelmezni kell az alakzatra jellemző
szabályosságot (oldalak és elhelyezkedés összefüggése), és azt alkalmazni kell a kérdéses értékek megválaszolásához. Csak azokat a válaszokat tekintettük jó megoldásnak, amelyekben a tanuló az összes értéket megadta.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0036 1894
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00010 6,4
Nehézségi szint
6 Lehetséges kódok 0 1 2 9 x pontozás 0 0 1 0 0,6
100 80
0,34
0,3
66
60
0
40 20 0
0,08
4
17
13
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,3 -0,6
-0,08 -0,24
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
12,8
0,11
Főváros
16,5
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
0,3
0,09
0,34
1. szint
1,8
0,12
14,2
0,32
2. szint
4,2
0,14
Város
11,6
0,15
3. szint
10,1
0,18
Község
11,7
0,18
4. szint
19,2
0,31
5. szint
34,5
0,54
6. szint
51,9
1,04
7. szint
79,7
2,10
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
19
MATEMATIKA
Pécsi tv-torony
68/96. FELADAT: pÉcSi tv-torony
MI03801
A pécsi tv-torony az 535 m magas Misina tetőn áll a Mecsekben. Lifttel lehet feljutni a 72 méter magasságban lévő üvegfalú eszpresszóba, onnan pedig lépcsőn a 3 méterrel magasabbanPécsi lévő nyitott kilátóteraszra. A Mecsek lábánál terül el Pécs városa. A város átlagos tv-torony tengerszint feletti magassága 120 m. Hány méterrel van a város felett a tv-torony nyitott kilátóteraszán álló nézelődő? mi03801 Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Hány méterrel van a város felett a tv-torony nyitott kilátóteraszán álló nézelődő? Úgy dol0 mi03801 JAVÍTÓKULCSgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1 6 7
1-es kód:
490 méterrel. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: A kilátóterasz magassága: 535 + 72 + 3 = 610 m A város feletti magasság: 610 – 120 = 490 m
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe a város tengerszint feletti magasságát, ezért válasza 610 m. Számítás: Misina tető magassága + tv-torony magassága + terasz magassága = 535 m + 72 m + 3 m = 610 m.
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 535 – 120 = 415 72 m + 3 m = 75 m-rel van a város felett a nézelődő. • 72 + 3 = 75 535 – 75 = 460 460 – 120 = 340 méterre van a város felett. • 120 + 75 = 195 • 535 + 72 + 3 + 120 = 730 • A kilátóterasz magassága: 535 + 72 = 607 m A város feletti magasság: 607 – 120 = 487 m • 535 + 72 + 3 + 120 = 730 730 – 120 = 610 [A tengerszint feletti magasságot is figyelembe vette.]
Lásd még:
X és 9-es kód.
9
20
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció Műveletsor felírása, elvégzése
A FELADAT LEÍráSA: Szövegesen adott információkat kell értelmezni és ennek alapján megadni egy
műveletsor eredményeként előálló értéket.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0039 1833
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00020 12,6
Nehézségi szint
6 Lehetséges kódok 0 1 6 9 x pontozás 0 1 0 0 -
100
0,6
80
0,3
60
45 34
40 20 0
0,38 0,13
0 -0,04
-0,3
16
-0,31
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
15,6
0,11
Főváros
20,1
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
0,5
0,09
0,35
1. szint
1,7
0,11
19,8
0,32
2. szint
4,9
0,15
Város
14,6
0,18
3. szint
12,1
0,22
Község
11,9
0,19
4. szint
24,6
0,35
5. szint
41,7
0,58
6. szint
63,3
1,01
7. szint
87,6
1,74
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
21
Matekverseny
MATEMATIKA
Matekverseny
69/97. MAtekverSeny EgyFELADAT: iskola házi versenyt hirdetett matematikából. A feladatlap 10 kérdést tartalmazott. A pontozást az alábbi táblázat mutatja. Egy iskola házi versenyt hirdetett matematikából. A feladatlap 10 kérdést tartalmazott. A pontozást az alábbi táblázat mutatja.
mi27501 mi27501
Helyes válasz
2 pont
Nincs válasz Helyes válasz Hibás válasz Nincs válasz
0 pont 2 pont –1 pont 0 pont
Hibás válasz
–1 pont
MI27501
Matekverseny
Dalma 8 jó választ adott, 1 kérdést elhibázott, 1-re nem válaszolt. Hány pontot szerzett Matekverseny Dalma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Dalma 8 jó választ adott, 1 kérdést elhibázott, 1-re nem válaszolt. Hány pontot szerzett Dalma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 5 A B
65
B C
6 14
D E
15 16
E
16
Matekverseny C 15 14 D
Hány pontot szerzett Dalma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS mi27501 mi27502 mi27502
mi27502
22
Matekverseny Helyes válasz: D Kristóf az első fordulóban úgy szerzett összesen 8 pontot, hogy minden feladathoz írt választ. Matekverseny Hány HELYES választ adott Kristóf? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Kristóf az első fordulóban úgy szerzett összesen 8 pontot, hogy minden feladathoz írt választ. Hány HELYES választ adott Kristóf? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A HELYES 4 Hány választ adott Kristóf? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 64 B Helyes válasz: B B 67 C
C D
78
D E
98
E
9
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Behelyettesítés átrendezés nélkül, műveletsor eredményének kiszámítása
A FELADAT LEÍráSA: Egy egyszerű, alapműveletekből álló műveletsor eredményét kell meghatározni; a
megoldás során kell felismerni, hogy egy szorzatösszeget kell kiszámítani.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0049 1330
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00012 4,8 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x pontozás 0 0 0 1 0 0 0 -
80
73
0,3
60
0
40 14
20 0
0,55
0,6
100
2
-0,3 5
4
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,6
-0,13
-0,19
-0,16
-0,04 -0,08
-0,4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
73,2
0,13
Főváros
83,1
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
7,6
0,40
0,32
1. szint
31,3
0,43
79,7
0,35
2. szint
64,1
0,36
Város
72,6
0,23
3. szint
84,9
0,25
Község
64,5
0,28
4. szint
93,9
0,18
5. szint
97,0
0,19
6. szint
98,3
0,27
7. szint
99,1
0,45
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
23
E
16
MATEMATIKA
70/98. FELADAT: MAtekverSeny Matekverseny
mi27502
Kristóf az első fordulóban úgy szerzett összesen 8 pontot, hogy minden feladathoz írt választ. Hány HELYES választ adott Kristóf? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Matekverseny A
mi27501
MI27502
4
B 6 Hány pontot szerzett Dalma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! C 7 Helyes D válasz: 8 D E
mi27502
9
Hány HELYES választ adott Kristóf? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B
24
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció Formulákkal, képletekkel végzett műveletek, átrendezés, behelyettesítés, egyenlet
A FELADAT LEÍráSA: A szöveges információk alapján egy egyenletet kell felírni és megoldani. A feladat a megadott válaszlehetőségekkel végzett műveletsor eredményének a meghatározásával is megoldható.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0056 1829 0,11
Standard meredekség Standard nehézség Tippelési paraméter Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00023 4,9 0,01 6 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x pontozás 0 1 0 0 0 0 0 -
100
0,6
80
0,3
60
45
40 0
0,07
0
0 23
20
0,37
21 4
3
0
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,6
-0,05
-0,07
-0,13
-0,3
-0,36
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
23,3
0,13
Főváros
28,9
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
8,8
0,43
0,35
1. szint
9,4
0,31
26,3
0,33
2. szint
11,7
0,25
Város
21,7
0,20
3. szint
17,1
0,26
Község
20,6
0,23
4. szint
31,2
0,30
5. szint
58,3
0,46
6. szint
83,6
0,79
7. szint
95,1
1,07
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
25
Húsos palacsinta MATEMATIKA
Attila hortobágyi húsos palacsintát készít a következő recept alapján. 71/99. FELADAT: HúSoS pALAcSintA
MI14001
HORTOBÁGYI HÚSOS PALACSINTA Hozzávalók 6 személyre: • • • •
MI14001
5 dkg liszt 60 dkg borjú- vagy csirkepörkölt 3 dl tejföl 18 db sós palacsinta
Mekkora mennyiségre van szükség az egyes összetevőkből, ha Attila 4 főre készíti el ezt a fogást? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
0 1
A szükséges mennyiségek:
2 7
Liszt: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . dkg
9
Pörkölt: . . . . . . . . . . . . . . . . . . dkg Tejföl: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . dl Palacsinta: . . . . . . . . . . . . . . . . db
26
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A FELADAThoz TArTozÓ ADAToK A KöVETKEző oLDALAKon TALáLhATÓK.
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
27
MATEMATIKA
mi14001
Mekkora mennyiségre van szükség az egyes összetevőkből, ha Attila 4 főre készíti el ezt a fogást? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
JAVÍTÓKULCS 2-es kód:
Mind a négy érték helyes: Liszt: 3-4 dkg, Pörkölt: 40 dkg, Tejföl: 2 dl, Palacsinta: 12 db. Számítás: Liszt: 5 · 4 = 3,33 ≈ 3,3 dkg 6 60 Pörkölt: · 4 = 40 dkg 6 Tejföl: 3 · 4 = 2 dl 6 Palacsinta: 18 · 4 = 12 db 6 Tanulói példaválaszok: •
•
20 10 L: 6 = 3 dkg P: 40 dkg T: 2 dl P: 12 db L: 3,33 P: 40 T: 2 P: 12
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló három értéket helyesen adott meg, egy érték hibás vagy hiányzik. Tanulói példaválaszok: • Liszt: 3,5 dkg Pörkölt: 40 dkg Tejföl: 2 dl Palacsinta: 10 db [A palacsinták száma rossz.]
0-s kód:
Rossz válasz.
Lásd még:
X és 9-es kód.
megj.: A 2-es kód 2 pontot ér, az 1-es kód 1 pontot ér.
28
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Konkrét számok aránya
A FELADAT LEÍráSA: A feladatban szereplő mennyiségeket adott arány szerint kell megváltoztatni.
A nem 1-hez viszonyított arányt a feladat szövegéből kell meghatározni.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0026 1612 –195 195
Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00007 5,5 12 13
Nehézségi szint
4 Lehetséges kódok 0 1 2 9 x pontozás 0 1 2 0 -
100
0,6
80
0,3
60
50
0
0,11
0
40 20
0,5
28 13
9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,07
-0,3 -0,6
-0,48
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
34,5
0,13
Főváros
42,3
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
1,9
0,15
0,37
1. szint
5,4
0,17
39,8
0,32
2. szint
14,7
0,22
Város
33,1
0,21
3. szint
32,6
0,25
Község
28,9
0,25
4. szint
56,1
0,32
5. szint
76,3
0,40
6. szint
87,8
0,63
7. szint
96,1
0,91
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
29
Valutaárfolyam MATEMATIKA
Valutaárfolyam Az alábbi grafikon azt mutatja, hogy egy külföldi valutát hány forintért lehetett megvásárolni 72/100. FELADAT: vALutAárfoLyAM MI27601 az ábrázolt időszakban. Az alábbi grafikon azt mutatja, hogy egy külföldi valutát hány forintért lehetett megvásárolni 216 az ábrázolt időszakban. 215
214 212 213 211
mi27601 mi27601
Valutaárfolyam
2011. 01.2011. 28. 01. 28.
2011. 01.2011. 27. 01. 27.
2011. 01.2011. 26. 01. 26.
2011. 01.2011. 25. 01. 25.
Dátum
2011. 01.2011. 24. 01. 24.
2011. 01.2011. 23. 01. 23.
2011. 01.2011. 22. 01. 22.
2011. 01.2011. 21. 01. 21.
207
2011. 01.2011. 20. 01. 20.
208
2011. 01.2011. 19. 01. 19.
210 208 209 207
2011. 01.2011. 18. 01. 18.
212 210 211 209
2011. 01.2011. 17. 01. 17.
Forint Forint
216 214 215 213
Dátum
Melyik napon volt a legdrágább ez a valuta az ábrázolt időszakban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Valutaárfolyam Melyik napon volt a legdrágább ez a valuta az ábrázolt időszakban? Satírozd be a helyes válasz A 2011. 01. 17-én betűjelét!
Valutaárfolyam
mi27601
B 2011. 01. 20-án A 2011. 01. 17-én C 2011. 01. 25-én B 2011. 01. 20-án D napon 2011. 01. 28-án Melyik a legdrágább ez a valuta az ábrázolt időszakban? Satírozd be a helyes C 2011. volt 01. 25-én válasz betűjelét! D 2011. 01. 28-án
JAVÍTÓKULCS mi27602 mi27602
mi27602
Valutaárfolyam
Helyes válasz:lehetett A Hány napon 212 Ft-nál kevesebbet fizetni ezért a valutáért az ábrázolt időszakban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Valutaárfolyam Hány napon lehetett 212 Ft-nál kevesebbet fizetni ezért a valutáért az ábrázolt időszakban? A 5be a helyes válasz betűjelét! Satírozd Hány napon lehetett 212 Ft-nál kevesebbet fizetni ezért a valutáért az ábrázolt időszak6 be a helyes válasz betűjelét! ban?B ASatírozd 5 C 8 B 6 D válasz: 9 Helyes C 8 B D
30
9
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek Adatgyűjtés diagramról, adatleolvasás
A FELADAT LEÍráSA: Vonaldiagramon ábrázolt adatok közül ki kell választani azt az adatot, amelyhez a
legmagasabb érték tartozik.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0029 1018
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00014 20,8 1 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x pontozás 1 0 0 0 0 0 -
100
0,6
88
80
0,3
60
0
40
-0,04
20 0
0,31
2
6
-0,18 -0,16 -0,17
-0,3 2
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,6
-0,1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
88,0
0,10
Főváros
90,8
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
45,6
0,77
0,26
1. szint
75,4
0,48
90,8
0,23
2. szint
87,6
0,24
Város
87,8
0,15
3. szint
92,7
0,17
Község
85,1
0,22
4. szint
94,9
0,16
5. szint
96,9
0,21
6. szint
97,9
0,36
7. szint
99,1
0,45
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
31
C
2011. 01. 25-én
D 2011. 01. 28-án Valutaárfolyam
MATEMATIKA
73/101. FELADAT: vALutAárfoLyAM Valutaárfolyam
mi27602 mi27601
MI27602
Melyiknapon napon volt a 212 legdrágább ez a valutafizetni az ábrázolt be a helyes Hány lehetett Ft-nál kevesebbet ezért aidőszakban? valutáért az Satírozd ábrázolt időszakban? válasz betűjelét! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 5 Helyes válasz: A B 6 C
mi27602
8
D napon 9 lehetett 212 Ft-nál kevesebbet fizetni ezért a valutáért az ábrázolt időszakHány ban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B
32
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek Adatgyűjtés diagramról, adatleolvasás
A FELADAT LEÍráSA: Vonaldiagramon ábrázolt adatok alapján azoknak az adatoknak a számát kell meg-
határozni, amelyekhez egy adott értéknél kisebb értékek tartoznak.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0030 1231
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00011 10,7 1 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x pontozás 0 1 0 0 0 0 -
0,6
100 75
80
0,3
60
0
40 14
20 0
0,39
-0,3 6
3
0
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,6
-0,23
-0,21
-0,15
-0,04
-0,11
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
74,7
0,15
Főváros
80,4
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
26,5
0,73
0,34
1. szint
47,7
0,55
79,8
0,29
2. szint
68,5
0,36
Város
73,8
0,24
3. szint
81,9
0,26
Község
69,5
0,30
4. szint
88,7
0,23
5. szint
92,4
0,29
6. szint
94,6
0,52
7. szint
97,0
0,85
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
33
MATEMATIKA
Iskolarádió
74/102. FELADAT: iSkoLArádió
mi12401
0
Egy iskolarádió riporterei 4,5 órás riportanyagot készítettek olyan híres emberekkel, akik korábban azIskolarádió iskola tanulói voltak. Minden héten egy 10 perces anyagot szerettek volna lejátszani 15 egymást követő héten. Hány pErcnyi anyagot kellett kiHagyni ehhez a riportanyagból? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! mi12401
1
MI12401
Hány percnyi anyagot kellett KiHAGyni ehhez a riportanyagból? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
JAVÍTÓKULCS
6 7
1-es kód:
120 percnyit. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Az órában megadott válaszok csak akkor fogadhatók el, ha a tanuló a mértékegységet is megadta, vagy számításaiból egyértelműen kiderül. Az óraperc átváltásnál rossz érték csak akkor fogadható el, ha látszik a helyes műveletsor és a hiba csak számítási, nem átváltási eredetű. Számítás: 4,5 ∙ 60 – 15 ∙ 10 = 270 – 150 = 120 Tanulói példaválasz(ok): • 4,5 – 2,5 = 2 [A tanuló órában adta meg a választ.] • 4,5 óra = 270 perc 15 · 10 = 250 270 – 250 = 20 percet kell kivágni. [Számolási hiba] • 10 · 15 = 150 4,5 · 60 = 270 270 – 150 = 120 percet kell kivágni.
7-es kód:
A tanuló válaszából kiderül, hogy jó gondolatmenet alapján számolt, de az eredményt nem percben, hanem más egységben (pl. adás, hét) adta meg. Tanulói példaválasz(ok): • 4,5 óra = 270 perc → 27 adás, 27 – 15 = 12 adásnyi anyagot kell kihagyni. • 4,5 óra anyag 270 : 10 = 27 hétig lenne elegendő, de csak 15 hétre kell, ezért 12 heti anyagot kell kihagyni. • 270 : 10 = 27 27 – 15 = 12
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a lejátszásra kerülő anyag hosszát határozta meg, ezért válasza 150 perc vagy 2,5 óra. Tanulói példaválasz(ok): • 2,5 óra • 2,5 • 4,5 órás riport 10 perces 10 · 15 = 150 • 150 • 15 · 10
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 2 • 4,5 ∙ 100 – 15 ∙ 10 = 300 [Az óra-perc átváltásnál 100-as váltószámmal számolt.] • 12 [Nem derül ki a válaszból, hogy ezt nem percben kell érteni.] • 12 perc
Lásd még:
X és 9-es kód.
9
megj.: Az 1-es és 7-es kód 1 pontot ér.
34
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Műveletsor, mértékegység átváltás
A FELADAT LEÍráSA: Szöveges információk alapján kell a megfelelő, egyszerű számításokat elvégezni.
A számolás során mértékegység-átváltást (óra-perc) is végre kell hajtani.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0052 1663
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00014 3,8
Nehézségi szint
5 Lehetséges kódok 0 1 6 7 9 x pontozás 0 1 0 1 0 -
100
0,6
80
0,3 0,04
60 40
33
36
27
0 -0,03
-0,3
20 0
0,54
3
-0,17 -0,33
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
27,5
0,13
Főváros
36,6
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
0,1
0,06
0,38
1. szint
1,4
0,11
32,8
0,35
2. szint
6,6
0,16
Város
26,2
0,21
3. szint
21,8
0,29
Község
21,0
0,25
4. szint
48,2
0,36
5. szint
75,4
0,47
6. szint
90,7
0,59
7. szint
97,7
0,76
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
35
MATEMATIKA
Festmény
75/103. FELADAT: feStMÉny
mi18001
MI18001
András egy 120 × 120 centiméter méretű festményt szeretne elhelyezni szobája 3 méter széles és 2,6 méter magas falának pontosan a közepére. Milyen távolságra tegye András a festményt az oldalfalaktól, illetve a mennyezettől? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
0 1 2 7 9
Oldalfalaktól mért távolság: . . . . . . . . . . . . . . . . . cm Mennyezettől mért távolság: . . . . . . . . . . . . . . . . cm
36
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A FELADAThoz TArTozÓ ADAToK A KöVETKEző oLDALAKon TALáLhATÓK.
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
37
MATEMATIKA
Milyen távolságra tegye András a festményt az oldalfalaktól, illetve a mennyezettől? Úgy JAVÍTÓKULCSdolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! mi18001
2-es kód:
Oldalfaltól mért távolság: 90 cm Mennyezettől mért távolság: 70 cm Mindkét érték helyes. A helyes eredmény látható számítások nélkül és akkor is elfogadható, ha az értékek felcserélve szerepelnek. Számítás: (300 – 120) : 2 = 90 (260 – 120 ) : 2 = 70 Tanulói példaválasz(ok): • (300 – 120) : 2 = 90 cm (260 – 120) : 2 = 70 cm oldaltól mért távolság: 70 cm mennyezettől mért távolság: 90 cm [Felcserélt adatok.] • 3 – 1,2 = 1,8 1,8 : 2 = 0,9 2,6 – 1,2 = 1,4 1,4 : 2 = 0,7 [A tanuló méterben számolt.] • 70, 90 • (300 – 120) : 2 = 90 cm (260 – 120) : 2 = 60 cm
1-es kód:
A tanuló a két érték közül az egyiket helyesen adta meg, a másik érték rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • Oldalfaltól: 90, Mennyezettől: 60 • Oldalfaltól: 180, Mennyezettől: 70
7-es kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a fal középpontjának a szélektől való távolságát határozta meg, ezért válasza Oldalfaltól: 150 cm, Mennyezettől: 130 cm. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, ahol pontosan ezek az értékek szerepelnek, de a tanuló felcserélte őket. Tanulói példaválasz(ok): • Oldalfaltól: 130, Mennyezettől: 150 • Oldalfaltól: 1,5 m, Mennyezettől: 1,3 m [A tanuló láthatóan méterben számolt.]
0-s kód:
Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 2,6 – 1,2 = 1,4 a mennyezettől 3 – 1,2 = 1,8 az oldalfaltól • Oldalfaltól: 60, Mennyezettől: 90 [A 90-es érték jó, de nem a megfelelő helyen.]
Lásd még:
X és 9-es kód.
megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es és 7-es kód 0 pontot ér.
38
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció Geometriai tulajdonságok ismerete, téglalap
A FELADAT LEÍráSA: Paramétereivel (szélesség, magasság) adott geometriai alakzatok (téglalapok) adott
feltételeknek eleget tevő elhelyezése után két adott térelem távolságát kell meghatározni.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0055 1789
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00025 8,5
Nehézségi szint
6 Lehetséges kódok 0 1 2 7 9 x pontozás 0 0 1 0 0 -
100
0,6
80
0,3
60 40
40
3
3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0,09
0,05
0 -0,3
16
20 0
38
0,49
-0,6
-0,17
-0,25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
15,8
0,12
Főváros
21,7
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
0,1
0,04
0,30
1. szint
0,5
0,07
20,0
0,31
2. szint
2,0
0,11
Város
14,5
0,19
3. szint
8,0
0,16
Község
11,8
0,19
4. szint
25,1
0,33
5. szint
57,1
0,53
6. szint
85,4
0,76
7. szint
96,2
0,95
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
39
MATEMATIKA
Verseny 76/104. FELADAT: verSeny
MI34001
Egy kétfordulós verseny első hat helyezettjének eredményeit mutatja a következő diagram.
Második forduló
6
Pali
5
Ottó
4
Nóri
3
Klári
2
Móni
1
Laci 1
mi34001
2 3 4 Első forduló
5
6
A versenyt az nyeri, akinek a helyezései összege a két forduló után a legkisebb. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Igaz
Hamis
I
H
Mindkét fordulót ugyanaz a versenyző nyerte.
I
H
Az összesítésben volt holtverseny.
I
H
Hárman is rosszabb helyezést értek el a második fordulóban, mint az elsőben.
I
H
Nem volt olyan versenyző, aki mindkét fordulóban azonos helyezést ért volna el.
Verseny
mi34001
Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)!
JAVÍTÓKULCS
Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, IGAZ, IGAZ – ebben a sorrendben.
40
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Komplex megoldások és kommunikáció Statisztikai adatgyűjtés diagramról, többszörösen összetett diagram értelmezése
A FELADAT LEÍráSA: A megoldás során egy összetett pontdiagramot kell értelmezni. A diagram tulaj-
donképpen két diagram egyesítésével állt elő (név–adott fordulón elért eredmény), éppen ez teszi szokatlanná az adatleolvasást és -értelmezést.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0026 1839
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00008 7,2
Nehézségi szint
6 Lehetséges kódok 0 1 9 x pontozás 0 1 0 0,6
100 80
73
0,3
60 40
0 25
-0,3
20 0
0,37
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,6
-0,1 -0,32
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
24,5
0,11
Főváros
31,8
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
3,8
0,29
0,36
1. szint
6,5
0,23
28,0
0,33
2. szint
11,9
0,24
Város
23,5
0,21
3. szint
23,1
0,26
Község
19,8
0,22
4. szint
36,7
0,37
5. szint
51,4
0,45
6. szint
67,3
0,99
7. szint
88,1
1,77
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
41
MATEMATIKA
Menetlevél
77/105. FELADAT: MenetLevÉL
MI14101
Egy teherautó menetlevelének részlete látható a következő táblázatban. Indulás 8.00 Pécs 9.00 Szekszárd
Megtett út (km)
8.45 Szekszárd
60
10.30 Budapest
11.30 Budapest
MI14101
Érkezés
150
12.30 Gödöllő
70
A fenti adatok alapján készíts grafikont a teherautó mozgásáról!
0
300
1
275
7
250
9
225 Megtett út (km)
200 175 150 125 100 75 50 25 0
42
8.00
9.00
10.00 11.00 Idő (óra, perc)
12.00
13.00
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A FELADAThoz TArTozÓ ADAToK A KöVETKEző oLDALAKon TALáLhATÓK.
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
43
MATEMATIKA mi14101
A fenti adatok alapján készíts grafikont a teherautó mozgásáról!
JAVÍTÓKULCS 1-es kód:
A tanuló helyesen készíti el a grafikont a következő ábrának megfelelően. A bejelölt pontok az 50-75, 200-225, 275-300 km-eket jelölő segédvonalak között, az alsó értékhez közelebb legyenek. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló 1 érték ábrázolását elrontotta vagy kihagyta, de a további értékek ábrázolása helyes, VAGY 1 érték ábrázolását elrontotta, de a további értékek ábrázolása ehhez viszonyítva helyes. 300 275 250 225 Megtett út (km)
200 175 150 125 100 75 50 25 0
8.00
9.00
10.00 11.00 Idő (óra, perc)
13.00
12.00
Tanulói példaválasz(ok): 300 275 250 225 Megtett út (km)
200 175 150 125 100 75 50 25 0
•
44
8.00
9.00
10.00 11.00 Idő (óra, perc)
12.00
13.00
[A tanuló továbbrajzolta a grafikont.]
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM 300 275 250 225 Megtett út (km)
200 175 150 125 100 75 50 25 0
• 7-es kód:
8.00
9.00
10.00 11.00 Idő (óra, perc)
12.00
13.00
[A tanuló az állásidőnél nem jelölte az addig megtett utat.]
A tanuló 60 és 150 km-nek megfelelő magasságban jelölte a vízszintes szakaszokat a megfelelő időpontok között, és a grafikon a 12.30-as időponthoz tartozó 70 km-nek megfelelő helyen ér véget. Idetartoznak azok, amikor a tanuló válaszából egyértelműen kiderül, hogy ezt a gondolatmenetet követte, de 1 érték ábrázolását elrontotta (de nem a 150 km-nek megfelelő magasságban lévő vízszintes szakasz ábrázolását hibázta el) vagy kihagyta. Tanulói példaválasz(ok): 300 275 250 225 Megtett út (km)
200 175 150 125 100 75 50 25 0
• 0-s kód:
8.00
10.00 11.00 Idő (óra, perc)
12.00
13.00
10.00 11.00 Idő (óra, perc)
12.00
13.00
9.00
Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 300 275 250 225 Megtett út (km)
200 175 150 125 100 75 50 25 0
•
8.00
9.00
[A tanuló grafikonja több helyen is el van „csúszva”.]
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
45
MATEMATIKA 300 275 250 225 Megtett út (km)
200 175 150 125 100 75 50 25 0
•
8.00
9.00
10.00 11.00 Idő (óra, perc)
12.00
13.00
8.00
9.00
10.00 11.00 Idő (óra, perc)
12.00
13.00
[Az egyes szakaszokat külön jelölte.]
300 275 250 225 Megtett út (km)
200 175 150 125 100 75 50 25 0
Pécs
•
Szekszárd
Budapest
Gödöllő
300 275 250 225 Megtett út (km)
200 175 150 125 100 75 50 25 0
• Lásd még:
8.00
9.00
10.00 11.00 Idő (óra, perc)
12.00
13.00
X és 9-es kód.
megj.: A 1-es kód 1 pontot ér, a 7-es kód 0 pontot ér.
46
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció Adatábrázolás, grafikon rajzolása
A FELADAT LEÍráSA: Egy táblázat adatait kell értelmezni és grafikonon ábrázolni. Az ábrázolás során
nem konkrét adatpárokat kell ábrázolni, hanem a táblázatban adott részintervallumok végpontjaihoz tartozó értékeket kell meghatározni.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0056 1802
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00015 4,4
Nehézségi szint
6 Lehetséges kódok 0 1 7 9 x pontozás 0 1 0 0 0,6
100 80
0,35
0,3
68
60
0
40
-0,04 20
20 0
0,13
8
4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,3 -0,6
-0,24
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
7,7
0,08
Főváros
11,1
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
0,1
0,05
0,26
1. szint
0,4
0,07
10,2
0,21
2. szint
1,1
0,08
Város
6,7
0,12
3. szint
3,4
0,12
Község
5,7
0,14
4. szint
11,3
0,22
5. szint
26,7
0,49
6. szint
52,8
1,07
7. szint
74,2
2,28
Teljes populáció
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
47
MATEMATIKA
Kártyavár
78/106. FELADAT: kártyAvár
MI23501
Valér kártyavárat épít. Vízszintesen letesz egy kártyát az asztalra, majd erre állít fel két lapot. A kártyavár építését a következő ábra szerint folytatja.
10 cm
2
1
1
1
1
3
6,3 cm
6 cm mi23501
Legfeljebb hány szintes kártyavárat tud felépíteni Valér egy 52 lapos kártyacsomagból? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
2
B
3
C 4 Kártyavár D
mi23501
5
E 6 Legfeljebb hány szintes kártyavárat tud felépíteni Valér egy 52 lapos kártyacsomagból? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
JAVÍTÓKULCS
Helyes válasz: D
mi23502
1-es kód:
48
Milyen magas a Péter által épített kártyavár? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 57,24 cm vagy ennek kerekítése. Elfogadjuk az 57 és 58 közötti értékeket, beleértve a határokat is. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. A 60 cm csak akkor fogadható el, ha a tanuló láthatóan helyes módszerrel számolt. Számítás: Egy szint magasságára: x2 + 32 = 102 → x = 9,54 cm A kártyavár magassága: 9,54 ∙ 6 = 57,24 cm Tanulói példaválasz(ok): • 57,24 cm • 58 • 9,5 ∙ 6 = 57 • 32 + b2 = 100 b2 = 81 b=9 9 · 6 = 54 cm magas lesz. [Számolási hiba] Közoktatási Mérési Értékelési Osztály • 102 – 32 = 91 → 6 · 91
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Sorozat elemeinek összege
A FELADAT LEÍráSA: Meg kell határozni, hogy egy sorozat hány elemét kell összegezni ahhoz, hogy az
ne haladjon meg egy adott értéket.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0029 1798 0,18
Standard meredekség Standard nehézség Tippelési paraméter Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00019 13,2 0,02 6 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x pontozás 0 0 0 1 0 0 0 -
100
0,6
80
0,3
60 20 0
0
36
40 11
12
15
0,28
-0,05
21
-0,3 0
-0,16
-0,07
-0,07
-0,03 -0,05
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
35,7
0,16
Főváros
41,0
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
14,5
0,49
0,43
1. szint
21,4
0,38
38,2
0,35
2. szint
26,9
0,33
Város
34,1
0,25
3. szint
34,3
0,34
Község
33,3
0,30
4. szint
44,0
0,33
5. szint
58,7
0,53
6. szint
75,5
0,96
7. szint
90,1
1,64
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
49
MATEMATIKA
Büfé
79/107. FELADAT: BüfÉ
MI27202
Egy iskola farsangi bálján a büfé kínálata a következőkből állt. Kínálat
mi27202
0 1 7
Egységár
Szendvics
70 Ft
Pogácsa
50 Ft
2 dl rostos üdítő
60 Ft
2 dl ásványvíz
30 Ft
A farsangi bálra 220 db szendvicset készítettek a büfések. A szendvicsek alapanyagaira összesen 13 500 Ft-ot költöttek. Volt-e haszna a büfének a szendvicsek eladásából, ha minden szendvicset eladtak? Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Válaszodat számítással indokold! I
Igen, volt haszna a büfének a szendvicsek eladásából.
N
Nem, a büfének nem volt haszna a szendvicsek eladásából.
9
Indoklás:
50
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A FELADAThoz TArTozÓ ADAToK A KöVETKEző oLDALAKon TALáLhATÓK.
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
51
MATEMATIKA mi27202
Volt-e haszna a büfének a szendvicsek eladásából, ha minden szendvicset eladtak? Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Válaszodat számítással indokold!
JAVÍTÓKULCS 1-es kód:
A tanuló az „Igen, volt haszna a büfének a szendvicsek eladásából.” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), és indoklásából kiderül, hogy a helyesen kiszámolt értéket milyen adattal hasonlította össze vagy helyesen megadta a haszon mértékét. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló eljutott az 1900 Ft-os értékig, de úgy értékeli, hogy ez az összeg olyan kicsi, hogy nem tekinthető haszonnak. Ha a tanuló megadta a haszon mértékét is, akkor annak helyesnek kell lennie. Indoklás: 220 ∙ 70 = 15 400 15 400 > 13 500 Tanulói példaválasz(ok): • Igen, 1900 Ft. 13 500 = 61,36 < 70 220
•
Igen.
•
Igen. 13 500 : 70 = 192,8 Összesen 220 db szendvicset csináltak és csak 192 db ára volt. Igen. Mert 13 500 : 220 = 61 Ft-nak jön ki, és akkor szendvicsenként 9 Ft nyertek, mert 70 Ft volt a szendvics. Nem, mert 1900 Ft-tal több a bevétel mint a kiadás, de ez nem haszon.
• • 7-es kód:
A tanuló az „Igen, volt haszna a büfének a szendvicsek eladásából.” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), és indoklásából nem derül ki egyértelműen, hogy a kapott értéket mivel hasonlította össze. Tanulói példaválasz(ok): • Igen, 220 db · 70 Ft = 15 400 Ft • Igen, 15 400. • Igen, mert 15 400 forintba került az összes szendvics. • Igen, mert 15 400 és kerestek rajta. [Nem adott meg pontos értéket a haszonra.] • Igen, mert 15 400 és még maradt pénzük. [Nem adott meg pontos értéket a haszonra.] • Igen, mert 13 500 : 70 = 192,8 • Igen, mert 13 500 : 220 = 61
0-s kód:
Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az „Igen...” válaszlehetőséget jelölte meg, de indoklása rossz, vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • Igen. 13 500 Ft-ot költöttek, de többet kerestek. • 220 · 70 = 15 400 [Nincs döntés.] • Nem. 15 400 • Igen, 15 400 és 1000 Ft-ot kerestek rajta. [A haszon mértékének megadása rossz.]
Lásd még:
X és 9-es kód.
megj.: Az 1-es kód 2 pontot ér, a 7-es kód 1 pontot ér.
52
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Műveletsor, mértékegység átváltás
A FELADAT LEÍráSA: A feladat szövegének értelmezése után egy szorzat/osztás eredményét kell összehasonlítani egy adott értékkel, és kommunikálni kell, hogy mit jelent a két érték közötti különbség.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0023 1592 –79 79
Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00008 6,2 12 13
Nehézségi szint
4 Lehetséges kódok 0 1 7 9 x pontozás 0 2 1 0 -
100
0,6
80
0,3
60 40
0,17
0
42 31 19
20 0
0,42
8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,14
-0,3 -0,6
-0,46
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
40,2
0,14
Főváros
49,1
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
2,2
0,17
0,37
1. szint
8,7
0,24
46,8
0,34
2. szint
23,5
0,26
Város
39,6
0,22
3. szint
42,6
0,28
Község
32,0
0,28
4. szint
60,6
0,30
5. szint
73,8
0,39
6. szint
85,7
0,59
7. szint
91,1
1,05
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
53
MATEMATIKA
Ivóvízfogyasztás
80/108. FELADAT: ivóvízfogyASztáS
MI00602
A következő diagram egy város ivóvízfogyasztását mutatja két egymást követő évben. 30 000 2008
Ivóvízfogyasztás (m3)
25 000
2009
20 000 15 000 10 000 5 000 0
uár
Jan
r
ruá
Feb
s
rciu
Má
rilis
Áp
jus
Má
ius
Jún
ius
Júl
Hónap
mi00602
us
szt
gu Au
S
er
tób
Ok
er
mb
ve No
er
mb
ce De
A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Igaz
Hamis
A vizsgált évek során a legkevesebb ivóvizet 2009 októberében fogyasztotta a város.
I
H
2008-ban az évi összfogyasztás több volt, mint 2009-ben.
I
H
2008-ban minden hónapban több volt az ivóvízfogyasztás, mint 2009 azonos időszakában.
I
H
Ivóvízfogyasztás
mi00602
er
mb
te zep
A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)!
JAVÍTÓKULCS
Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS – ebben a sorrendben.
54
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció Statisztikai adatgyűjtés diagramról, adatleolvasás, adatösszehasonlítás
A FELADAT LEÍráSA: A feladatban egy oszlopdiagramot kell értelmezni, az ábrázolt két adatsor alapján
kell értékeket összehasonlítani, illetve értékeket összegezni.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0028 1317
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00008 7,8
Nehézségi szint
2 Lehetséges kódok 0 1 9 x pontozás 0 1 0 0,6
100 80
0,3
65
60 40
0 28
20 0
0,42
6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,13
-0,3 -0,6
-0,37
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
65,4
0,16
Főváros
72,2
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
13,6
0,56
0,39
1. szint
35,8
0,49
71,5
0,32
2. szint
56,4
0,36
Város
65,4
0,25
3. szint
70,9
0,28
Község
57,6
0,32
4. szint
82,6
0,25
5. szint
89,7
0,31
6. szint
93,5
0,56
7. szint
95,0
1,19
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
55
MATEMATIKA
Formák 81/109. FELADAT: forMák
mi05301
MI05301
Marcell azt a feladatot kapta, hogy készítsen olyan ábrákat, amelyek területének 50%-a fehér és 50%-a fekete. Marcell a következő négy ábrát készítette. Melyik ábrát készítette el Marcell HIBÁSAN? Satírozd be az ábra betűjelét! A
B
C
D
Formák
mi05301
Melyik ábrát készítette el Marcell HIBÁSAN? Satírozd be az ábra betűjelét!
JAVÍTÓKULCS
Helyes válasz: A
56
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Síkidomok területe, átdarabolás
A FELADAT LEÍráSA: Négy különböző síkbeli geometriai alakzat területének vizsgálata után ki kell vá-
lasztani azt, amelyiknél nem fele-fele arányban szerepelnek a különböző módon színezett területek.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0028 1591
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00014 8,4 4 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x pontozás 1 0 0 0 0 0 -
100
0,6
80
0,3
60
41
40 20 0
0
36
6
0,43
8
1
7
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,15 -0,17 -0,17
-0,3 -0,6
-0,05
-0,15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
40,8
0,16
Főváros
49,9
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
7,0
0,40
0,43
1. szint
14,1
0,39
45,5
0,38
2. szint
25,5
0,31
Város
39,5
0,24
3. szint
41,1
0,29
Község
34,9
0,30
4. szint
58,2
0,36
5. szint
75,2
0,45
6. szint
88,2
0,79
7. szint
96,1
1,16
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
57
MATEMATIKA
Soproni tűztorony 82/110. FELADAT: Soproni tűztorony
MI03901
Dóriék Sopronba mentek osztálykirándulásra, ahol megnézték a híres tűztornyot is. Alex, Botond és Csaba elhatározták, hogy megszámolják, hány lépcsőfok vezet fel a toronyba. Alex hármasával lépkedett felfelé a lépcsőn, Botond kettesével, Csaba pedig egyesével. A toronyba felérve mindegyikük megmondta, hogy hány lépést tett a lépcsősoron. Alex: Botond: Csaba: mi03901
0 1 7 9
66 lépéssel értem fel. 98 lépéssel értem fel. 198 lépéssel értem fel.
Dóri a válaszokat meghallgatva azt mondta, hogy a három fiú közül az egyik biztosan elszámolta a lépéseit. Igaza van-e Dórinak? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat gondolatmeneted leírásával indokold! I
Igaza van Dórinak.
N
Nincs igaza Dórinak.
Indoklás: mi03901
Soproni tűztorony
Igaza van-e Dórinak? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat gondolatmeneted leírásával indokold!
JAVÍTÓKULCS
58
1-es kód:
A tanuló az „Igaza van Dórinak” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), és indoklása helyes. Az indoklásban arra kell utalnia, hogy Botond rosszul számolt. Indoklás (pl.): Alex: 3 ∙ 66 = 198 Botond: 2 ∙ 98 = 196 Csaba: 198 Nem egyezik meg a három Tanulói példaválasz(ok): • 198 : 3 = 66. Igaza van, mert Botondnak fele annyit kellene lépnie, mint Csabának. • Igaza van, mert Botond 1 lépést nem számolt bele. • Igaza van, mert 198-nak nem 98 a fele. • Igaza van, mert Botond elszámolta magát. • Igaza van. Elosztottam a 198-at 98-cal, így 2,02 jött ki. Majd elosztottam a 198-at 66-tal, és 3 jött ki, így Botond elszámolta magát, mivel 2-nek kellett volna kijönnie.
0-s kód:
Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az „Igaza van Dórinak” válaszlehetőséget jelölte meg, de indoklása rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • Igaza van, mert 66-nak a kétszerese nem 98, hanem 132. • Igaza van, mert Alex elszámolta magát, mert hármasával lépkedett. Botond is elszámolta magát, mert kettesével. Csaba számolt jól, mert egyesével lépkedett. • Nincs igaza. Alex: 66 : 3 = 22 Botond: 98 : 2 = 49 Csaba: 198 : 1 = 198
Lásd még:
X és 9-es kód.
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Mennyiségek összehasonlítása, oszthatóság, alapműveletek
A FELADAT LEÍráSA: A megoldás során fel kell ismerni, hogy melyik az a mennyiség, amelyikhez a többi
adatot érdemes viszonyítani. A jó válaszhoz elegendő volt annak megnevezése is, hogy melyik adat különbözött a másik két értékkel kapott eredménytől.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0040 1604
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00011 4,4
Nehézségi szint
4 Lehetséges kódok 0 1 9 x pontozás 0 1 0 -
100
0,6
80
0,3
60
48
0
37
40
15
20 0
0,53
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,14
-0,3 -0,6
-0,41
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
36,8
0,14
Főváros
47,0
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
0,9
0,13
0,38
1. szint
4,6
0,20
44,5
0,44
2. szint
15,7
0,27
Város
35,6
0,21
3. szint
36,7
0,31
Község
27,9
0,25
4. szint
60,0
0,35
5. szint
78,6
0,48
6. szint
90,6
0,69
7. szint
94,1
0,82
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
59
MATEMATIKA
WTCC II.
83/111. FELADAT: Wtcc ii.
MI04301
A túraautó-világbajnokság 2010. szeptember 5-én megrendezett versenyén a következő versenyzők álltak a dobogón.
Mi04301
0 1
Helyezés
Név
Legjobb köridő
1.
Alain Menu
1:36.543
2.
Augusto Farfus
1:36.811
3.
Yvan Muller
1:37.094
A táblázatban látható aII. versenyzők legjobb körideje is. Az 1:36.543 jelentése a következő: WTCC 1 perc 36,543 másodperc. Hány másodperc volt a különbség a verseny győztesének és harmadik helyezettjének legjobb körideje között? Az eredményt három tizedesjegy pontossággal add meg! Hány másodperc volt a különbség a verseny győztesének és harmadik helyezettjének legmi04301 jobb körideje között? Az eredményt három tizedesjegy pontossággal add meg!
JAVÍTÓKULCS
7 9
60
1-es kód:
0,551 másodperc. Mértékegység megadása nem szükséges. Tanulói példaválasz(ok): • 0 : 0 : 551 • 00,551 s • 0,55 perc, mert 1.37.094 – 1.36.543 = 0.551 • 0:00:551
0-s kód:
Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, ahol látható a helyes műveletsor, de az eredmény kiszámítása rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • 1.36,543 – 1.37,094 = 9.98,451 s • 36,811 – 35,6543 = 0,268 • 543 – 094 = 449 másodperc • 551 sec • kb. 0,55 másodperc [Két tizedes pontossággal adta meg.] • 0,6 mp [Egy tizedes pontossággal adta meg.] • 37,094 – 36,543 = 0,5 5,51 s • 0,00551 • 000551
Lásd még:
X és 9-es kód.
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Számolás idővel
A FELADAT LEÍráSA: Két olyan időeredmény különbségét kell meghatározni, amely ezrednyi pontosság-
gal megadott másodperceket is tartalmaz.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0039 1709
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00017 8,3
Nehézségi szint
5 Lehetséges kódok 0 1 9 x pontozás 0 1 0 -
100
0,6
80
0,3
60 40
44 32
0 -0,05
24
-0,3
20 0
0,48
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,6
-0,36
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
24,1
0,13
Főváros
31,4
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
0,4
0,10
0,41
1. szint
2,2
0,14
30,5
0,34
2. szint
7,6
0,19
Város
23,4
0,21
3. szint
19,8
0,28
Község
16,9
0,24
4. szint
39,8
0,33
5. szint
62,8
0,54
6. szint
83,7
0,77
7. szint
92,4
1,56
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
61
MATEMATIKA
Színkeverés
84/112. FELADAT: SzínkeverÉS
mi35001
0
MI35001
Zsolt olyan árnyalatúra festi ki a szobáját, amelyet három szín megfelelő arányú Színkeverés összekeverésével állít elő. A színárnyalat eléréséhez 1 rész fehér, 2 rész kék és 3 rész piros festéket kell összekevernie. Hány liter KÉK festék szükséges 24 liter festék elkészítéséhez a megadott keverési arány figyelembevételével? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Hány liter KÉK festék szükséges 24 liter festék elkészítéséhez a megadott keverési arány fimi35001 gyelembevételével? Úgy dolgozz, hogy a számításaid nyomon követhetők legyenek!
1
JAVÍTÓKULCS
2
2-es kód:
8 liter. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 1 rész + 2 rész + 3 rész = 6 rész. Ennek 2/6-od része a kék festék, tehát a keverékben: 24 ∙ 2 : 6 = 8 liter Tanulói példaválasz(ok): • 1x + 2x + 3x = 24 6x = 24 x = 4 a kék festékből 2 rész van a keverékben, tehát 2 ∙ 4 = 8 liter • 0,5x + x + 1,5x = 24 x=8
1-es kód:
A tanuló egy rész festék mennyiségét határozta meg, ezért válasza 4 liter. Tanulói példaválasz(ok): • 6x = 24, x = 4 • 4 liter kék
0-s kód:
Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 24 liter → 48 rész kék • 24 = 6x → x = 4 4 · 2x = 8x 24 : 8 → x = 3 → 2x = 2 · 3 = 6 liter kell • 12 liter kék
Lásd még:
X és 9-es kód.
7 9
megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es kód 0 pontot ér.
62
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Konkrét számok aránya
A FELADAT LEÍráSA: Egy mennyiség adott arányú részét kell meghatározni az alkotóelemek egymáshoz
viszonyított arányának ismeretében.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0041 1818
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00020 11,5
Nehézségi szint
6 Lehetséges kódok 0 1 2 9 x pontozás 0 0 1 0 0,6
100 80 60
60
0
0,3 0,02
0
40 20
0,44
20
-0,3
17 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,6
-0,09 -0,27
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
17,0
0,11
Főváros
22,8
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
0,6
0,11
0,32
1. szint
2,4
0,15
20,5
0,28
2. szint
4,9
0,17
Város
15,8
0,17
3. szint
10,5
0,19
Község
13,2
0,19
4. szint
25,2
0,32
5. szint
53,4
0,52
6. szint
81,3
0,89
7. szint
95,0
1,15
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
63
MATEMATIKA
Higrométer 85/113. FELADAT: HigroMÉter 50
40
60
30
70
80
20
mi05801
A levegő minőségének egyik fontos jellemzője a páratartalom; mérésére a higrométer nevű mérőműszer szolgál, amely az ábrán látható. Hány százalékos relatív páratartalmat mutat a képen látható higrométer? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
MI05801
C
63%
mi05801
HYG
%
ROMETE
R
1
Higrométer D 67%
10
62%
0
B
00
61,5% 90
A
Hány százalékos relatív páratartalmat mutat a képen látható higrométer? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
JAVÍTÓKULCS
Helyes válasz: C
64
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Skála, leolvasás, mérőműszer, skálabeosztás
A FELADAT LEÍráSA: Az ábrán egy-egy skálabeosztás látható, amelyről meg kell állapítani a két szomszé-
dos beosztás közötti különbséget. Le kell olvasni egy olyan értéket a skálabeosztásról, amely pontosan két szomszédos beosztás között szerepel.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0024 1630
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00013 10,3 4 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x pontozás 0 0 1 0 0 0 -
100
0,6
80
0,3
60 40
39
20 0
0
36 9
0,39
15 1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,3 -0,6
-0,22
-0,11
-0,09
-0,04
-0,09
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
35,8
0,15
Főváros
40,2
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
9,8
0,44
0,39
1. szint
14,1
0,30
38,7
0,35
2. szint
21,6
0,30
Város
34,4
0,24
3. szint
34,3
0,30
Község
33,4
0,27
4. szint
49,9
0,36
5. szint
68,8
0,47
6. szint
82,3
0,86
7. szint
91,9
1,49
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
65
MATEMATIKA
Űrkutatás
86/114. FELADAT: űrkutAtáS
mi26401
MI26401
A Nap és a Föld távolsága 150 millió kilométer. A Stereo nevű űrszonda egy 50 millió kilométer sugarú körpályán kering a Nap körül. A következő méretarányos ábrán válaszd ki, melyik pályán kering a Stereo-űrszonda! A szükséges adatokat az ábrán mérd le! Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
Nap
Föld
1 2 3
4
A
1-es körpályán
B 2-es körpályán Űrkutatás C
mi26401
3-as körpályán
D 4-es körpályán A következő méretarányos ábrán válaszd ki, melyik pályán kering a Stereo-űrszonda! A szükséges adatokat az ábrán mérd le! Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
JAVÍTÓKULCS
Helyes válasz: C
66
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Méretarány mért adatokkal
A FELADAT LEÍráSA: Egy méretarányos ábrán két adott pont (Nap, Föld) távolsága alapján kell kiválasz-
tani a megadott lehetőségek közül az egyik adott ponttól adott távolságra lévő pontok mértani helyét. A feladat megoldása során az ábráról lemérhető adatokkal kell dolgozni.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0035 1648 0,24
Standard meredekség Standard nehézség Tippelési paraméter Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00039 20,4 0,03 5 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x pontozás 0 0 1 0 0 0 -
100
0,6
80
0,3
60
47
0
40 20 0
7
16
0,32
17
13 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,3 -0,6
-0,17
-0,08
-0,04 -0,16
-0,09
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
46,6
0,16
Főváros
50,9
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
22,2
0,57
0,47
1. szint
28,1
0,42
50,5
0,39
2. szint
35,4
0,36
Város
45,8
0,26
3. szint
44,4
0,28
Község
42,8
0,27
4. szint
58,8
0,40
5. szint
75,4
0,45
6. szint
89,8
0,77
7. szint
95,6
1,12
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
67
MATEMATIKA
Töklámpás I. 87/115. FELADAT: tökLáMpáS i.
MI14301
MI14301
Géza töklámpásokat készített halloweenre. Mindegyik lámpás MINTÁJÁNAK a tükörképét is elkészítette. A kifaragott lámpások a következő rajzokon láthatók. Az egyiknél eltévesztette a tükrözést. Melyiknél? Satírozd be az ábra betűjelét! A
B
C
D
Töklámpás I.
mi14301
Az egyiknél eltévesztette a tükrözést. Melyiknél? Satírozd be az ábra betűjelét!
JAVÍTÓKULCS
Helyes válasz: B
68
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek Egybevágóság, tengelyes tükrözés
A FELADAT LEÍráSA: A feleletválasztós feladatban szereplő válaszlehetőségeknél páronként megadott
alakzatok közül kell kiválasztani azt, amelyen a minták egymás tengelyes tükörképei.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0020 1096
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00014 28,0 1 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x pontozás 0 1 0 0 0 0 -
0,6
100 80
73
60
0
40 20 0
0,3
0,3
3
5
14 4
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,3 -0,6
-0,15
-0,18 -0,16
-0,06 -0,1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
72,9
0,13
Főváros
76,1
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
33,9
0,71
0,32
1. szint
56,1
0,50
76,1
0,30
2. szint
69,2
0,36
Város
72,8
0,20
3. szint
75,5
0,21
Község
69,2
0,30
4. szint
81,9
0,28
5. szint
90,1
0,30
6. szint
96,7
0,41
7. szint
99,4
0,42
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
69
MATEMATIKA
Óvoda 88/116. FELADAT: óvodA
MI99901
Az alábbi képen egy óvoda udvarának felülnézeti képe látható, a szürke négyzetek épületeket jelölnek. Amikor a gyerekek az udvaron játszanak, két óvónő, Anna néni és Berta néni felügyeli őket. Anna néni
Berta néni
mI99901
0 1 2
Ha Anna néni és Berta néni az X-szel jelölt helyeken állnak, belátják-e az egész udvart? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! I
Igen, belátják az egész udvart.
N
Nem, nem látják be az egész udvart.
7 9
Válaszodat az ábrán rajzzal indokold!
70
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A FELADAThoz TArTozÓ ADAToK A KöVETKEző oLDALAKon TALáLhATÓK.
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
71
MATEMATIKA mI99901
Ha Anna néni és Berta néni az X-szel jelölt helyeken állnak, belátják-e az egész udvart? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat az ábrán rajzzal indokold!
JAVÍTÓKULCS 2-es kód:
A tanuló a „Nem, nem látják be az egész udvart” válaszlehetőséget jelölte meg, és helyesen jelölt az ábrán egy vagy több pontot, vagy azt a területet, amelyet nem látnak be az óvónők. Anna néni
Berta néni
1-es kód:
A tanuló helyesen jelölte meg annak a területnek a határait, amelyet az óvónők nem látnak, de a területet nem emelte ki egyértelműen.
7-es kód:
A tanuló az indoklását szövegesen fogalmazta meg (rajz nélkül), amelyből egyértelműen kiderül, hogy a két épület közötti terület nem minden részét látják be az óvónők.
0-s kód:
Rossz válasz. Idetartozik az is, ha a tanuló olyan ponto(ka)t is jelölt, amely(ek) jó(k), és oly(noka)t is, amely(ek) nem. Tanulói példaválasz(ok): • Nem, a két négyzetet összekötő részt nem látja be. • Nem, mert a látóterükben van az épület.
Lásd még:
X és 9-es kód.
megj.: A 2-es, 1-es és 7-es kód 1 pontot ér.
72
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Látószög
A FELADAT LEÍráSA: Azt kell megvizsgálni, hogy két adott pontból belátható (kitakaró objektumokat
tartalmazó) terület uniójának komplementere nem üres halmaz-e, fel kell ismerni, hogy nem üres halmaz, és indoklásképpen legalább egy elemét (pont) helyesen meg kell adni.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0029 1908
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00008 7,9
Nehézségi szint
6 Lehetséges kódok 0 1 2 7 9 x pontozás 0 1 1 1 0 0,6
100 80 60
0,07
0,04
0
40 20 0
0,33
0,3
66
19
14 1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,3 -0,6
-0,08
-0,19
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
15,1
0,12
Főváros
22,1
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
0,5
0,10
0,36
1. szint
2,3
0,14
18,3
0,26
2. szint
6,1
0,17
Város
13,9
0,17
3. szint
12,8
0,21
Község
10,8
0,21
4. szint
22,3
0,31
5. szint
37,4
0,56
6. szint
58,8
1,17
7. szint
69,5
2,18
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
73
MATEMATIKA
Pénzbeváltás
89/117. FELADAT: pÉnzBeváLtáS
mi29401
MI29401
István papírpénzre szeretné váltani összegyűlt pénzérméit. 248 db 5 Ft-os, 152 db 10 Ft-os és 55 db 20 Ft-os érméje van. Maximum hány forintot tud beváltani a postán, ha ott csak 50-es csomagokban veszik át az egyforma pénzérméket? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
3500 Ft-ot
B 3860 Ft-ot Pénzbeváltás
mi29401
C
4110 Ft-ot
D
4500 Ft-ot
Maximum hány forintot tud beváltani a postán, ha ott csak 50-es csomagokban veszik át az egyforma pénzérméket? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
JAVÍTÓKULCS
Helyes válasz: A
mi29402
Hány forintot kap ezért a postán István, ha minden címletből 50 darabot lehet beváltani ingyenesen, az azon felül beváltani kívánt érmék után a posta 6 százalék költséget számít fel? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
1-es kód:
2925 Ft. A helyes válasz látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: A beváltani kívánt érmék összértéke: 200 ∙ 5 + 100 ∙ 10 + 50 ∙ 20 = 3000 Ft. Az összeg, amely után költséget kell fizetni: (200 – 50) ∙ 5 + (100 – 50) ∙ 10 = 150 ∙ 5 + 50 ∙ 10 = 1250 Ft. A költség mértéke: 1250 ∙ 0,06 = 75 Ft. Kifizetett összeg: 3000 – 75 Ft = 2925 Ft. Tanulói példaválasz(ok): • 50 ∙ 5 + 50 ∙ 10 + 50 ∙ 20 = 1750 Ft. (150 ∙ 5 + 50 ∙ 10) · 0,94 = 1250 · 0,94 = 1175 1750 + 1175 = 2925 • 150 · 5 – 6% ( –45 Ft) 50 · 10 – 6% ( – 30 Ft) 3000 Ft - 75 Ft
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a teljes beváltani kívánt összegre számította ki a költséget, ezért válasza 2820 Ft. Tanulói példaválasz(ok): • 200 ∙ 5 + 100 ∙ 10 + 50 ∙ 20 = 3000 3000 ∙ 0,06 = 180 → 3000 – 180 = 2820 Ft.
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 200 · 5 = 1000 50 · 5 = 250 100 · 10 = 1000 50 · 10 = 500 50 · 20 = 1000 50 · 20 = 1000 250 + 500 + 1000 = 1750 [Az ingyen beváltható pénzért járó összeg.]
Lásd még:
X és 9-es kód.
74
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Maradékos osztás, műveletsor
Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
A FELADAT LEÍráSA: Maradékos osztás elvégzése után az egész részek felhasználásával egy szorzat-
összeget kell meghatározni.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0034 1916 0,19
Standard meredekség Standard nehézség Tippelési paraméter Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00023 10,0 0,01 6 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x pontozás 1 0 0 0 0 0 -
100
0,6
80
0,3
60 40
25
20 0
0,22
0
34 23 11
6
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,05
-0,3 -0,6
-0,02 -0,03
-0,12 -0,09
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
25,1
0,11
Főváros
26,5
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
19,5
0,58
0,36
1. szint
17,8
0,35
27,2
0,36
2. szint
17,2
0,25
Város
23,9
0,20
3. szint
20,4
0,25
Község
24,7
0,23
4. szint
29,3
0,30
5. szint
46,0
0,48
6. szint
71,3
1,00
7. szint
88,0
1,64
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
75
MATEMATIKA
Cooper-teszt 90/118. FELADAT: cooper-teSzt
MI04601
A szervezet állóképességének és fizikai kondíciójának felmérésére használják az ún. Coopertesztet, amely során 12 perc alatt kell a lehető legnagyobb távolságot futva megtenni. A következő táblázatban megadott értékek azt a legkisebb távolságot jelölik életkoronként, amelynek teljesítése a sor elején feltüntetett kondícióra utal. Lányoknál Kondíció
14 év
15 év
16 év
Kiváló
2700 m
2750 m
2800 m
Igen jó
2500 m
2550 m
2600 m
Jó
2200 m
2250 m
2300 m
Kielégítő
1900 m
1950 m
2000 m
Gyenge
mI04601
A kielégítő eredménynél gyengébb teljesítmény
Annáék tornaórán elvégezték a Cooper-tesztet. Az iskola körül futottak, ahol egy kör 750 méter. A táblázat adatai alapján milyen a 15 éves Anna kondíciója, ha 3 iskolakört és még 300 métert futott? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
kiváló
B
igen jó
C jó Cooper-teszt D
mi04601
kielégítő
E gyenge A táblázat adatai alapján milyen a 15 éves Anna kondíciója, ha 3 iskola kört és még 300 métert futott?
JAVÍTÓKULCS
Helyes válasz: B
76
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Adatgyűjtés táblázatból, adatleolvasás
A FELADAT LEÍráSA: Egy alapművelet elvégzését (szorzás, összeadás) követően kapott értéket kell meg-
keresni az adott táblázatban.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0013 1417
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00006 12,5
Nehézségi szint
3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x pontozás 0 1 0 0 0 0 0 -
100
0,6
80
0,3
60
50
0
40 0
23
16
20
0,32
6
3
2
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,3 -0,6
-0,17
-0,19
-0,11 -0,09
-0,05 -0,04
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
49,5
0,18
Főváros
53,6
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
17,2
0,57
0,46
1. szint
27,9
0,44
53,9
0,37
2. szint
39,9
0,31
Város
49,2
0,27
3. szint
52,0
0,35
Község
44,9
0,31
4. szint
61,7
0,36
5. szint
72,7
0,49
6. szint
84,8
0,87
7. szint
90,3
1,67
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
77
MATEMATIKA
Autópálya I. 91/119. FELADAT: AutópáLyA i.
MI30401
Az autópályákon a személygépkocsik legnagyobb megengedett sebessége 130 km/h. A személygépkocsik sebességét mérési pontokon ellenőrzik. Az egyik mérési pontnál 1 perc alatt 15 személygépkocsi haladt el. Ezek mért sebességét mutatja a következő diagram. 170 160 Sebesség (km/h)
150 140 130 120 110 100 90 80
mi30401
1.
2.
3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. A mérési pontnál elhaladó személygépkocsik
Hány autós lépte túl ennél a mérési pontnál a legnagyobb megengedett sebességet a vizsgált időszakban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
3
B
4
C 5 Autópálya D
mi30401
6
E 7 Hány autós lépte túl ennél a mérési pontnál a legnagyobb megengedett sebességet a vizsgált időszakban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
JAVÍTÓKULCS
Helyes válasz: D Megj.: A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor.
78
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek Statisztikai adatgyűjtés táblázatból
A FELADAT LEÍráSA: Egy oszlopdiagramon kell meghatározni azoknak az oszlopoknak a számát, ame-
lyeknek az értékei egy adott értéket meghaladnak. A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés – –
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) – – – Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x pontozás 0 0 0 1 0 0 0 -
100
0,6
80
0,3
60
50
0
40
23
20 0
3
6
13
0,28
5
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,3 -0,6
-0,12 -0,13 -0,11
-0,06 -0,03 -0,18
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
50,4
0,17
Főváros
52,7
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
19,1
0,58
0,47
1. szint
32,0
0,41
53,3
0,36
2. szint
43,5
0,36
Város
50,4
0,29
3. szint
52,2
0,32
Község
47,1
0,29
4. szint
60,3
0,38
5. szint
70,1
0,47
6. szint
83,0
0,93
7. szint
90,4
1,77
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
79
Az ár 20%-os áfát tartalmaz.
VONALJEGY SINGLE TICKET Az ár 20%-os áfát tartalmaz.
VONALJEGY SINGLE TICKET Az ár 20%-os áfát tartalmaz.
VONALJEGY SINGLE TICKET Az ár 20%-os áfát tartalmaz.
Érvényes egy utazásra, átszállás és az utazás megszakítása nélkül, autóbuszon, villamoson, trolibuszon, fogaskerekűn a járatok teljes hosszán, HÉV-en a Budapest határán belüli vonalszakaszokon. Az érvényesség időtartama alatt a metróhálózaton belül (ideértve a földalattit is) átszállásra jogosít, de útmegszakításra és visszafelé utazásra nem jogosít. A jegyet a metrón és a földalattin az utazás megkezdése előtt, a többi közlekedési eszközön a felszállás vagy a jármű elindulása után haladéktalanul kell érvényesíteni. Bélyegzős érvényesítés esetén a kezeléstől számított 60 percig, az éjszakai járatokon 110 percig jogosít utazásra. A jegyet ellenőrzéskor fel kell mutatni, és az ellenőrzést végző személy kérésére át kell adni.
Buszjegy
D C B A
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
80
Melyik ábra mutatja helyesen a vonaljegy elülső oldalát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!
JAVÍTÓKULCS
mi17801
Melyik ábra mutatja helyesen a vonaljegy elülső oldalát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! mi17801
VONALJEGY SINGLE TICKET
MATEMATIKA
Buszjegy
MI17801 92/63. FELADAT: BuSzjegy
A következő képen egy kilyukasztott vonaljegy hátoldala látható.
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
4
5
6
4
5
6
4
5
6
4
5
6
7
8
9
7
8
9
7
8
9
7
8
9
Helyes válasz: B
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek Egybevágóság, tengelyes tükrözés
A FELADAT LEÍráSA: Egy ábra tengelyes tükörképét kell elképzelni, majd kiválasztani a megadott válaszlehetőségek közül.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0025 1274
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00008 9,6 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x pontozás 0 1 0 0 0 0 -
0,6
100 80 60
0
40
23
20 0
0,37
0,3
67
-0,3 3
4
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,6
-0,14
-0,08
-0,04
-0,11
-0,28
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
67,4
0,14
Főváros
84,9
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
25,1
0,63
0,31
1. szint
42,1
0,51
76,5
0,32
2. szint
58,9
0,37
Város
62,8
0,24
3. szint
72,1
0,28
Község
58,7
0,29
4. szint
82,0
0,26
5. szint
88,6
0,37
6. szint
95,3
0,46
7. szint
98,6
0,63
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
81
MATEMATIKA
Buszhálózat
93/64. FELADAT: BuSzHáLózAt
MI35101
A következő ábra nyolc osztálytárs lakóhelyét összekötő 3 buszjárat útvonalát mutatja. Anikó
Dóri Bálint
1. buszjárat
Csilla Feri János
MI35101
2. buszjárat
Gábor
Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Igaz Hamis Anikó egy buszjárattal el tud jutni Edithez.
I
H
Feri lakóhelyét mindhárom buszjárat érinti.
I
H
János csak Ferihez tud eljutni átszállás nélkül.
I
H
Edit két buszjárattal is el tud jutni átszállás nélkül Bálinthoz.
I
H
Buszhálózat
mi35101
3. buszjárat
Edit
Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)!
JAVÍTÓKULCS
Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, IGAZ – ebben a sorrendben.
82
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció Gráfok, utak
A FELADAT LEÍráSA: Egy gráfot kell értelmezni, és az adott csúcspontok közötti utakra, útvonalakra vonatkozó állítások igazságtartalmát kell vizsgálni.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0024 1631
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00008 6,7
Nehézségi szint
4 Lehetséges kódok 0 1 9 x pontozás 0 1 0 -
100
0,6
80
0,3
0,35 64
60
0
36
40 20 0
-0,06
-0,3 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,34
-0,6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
36,0
0,15
Főváros
45,7
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
6,9
0,35
0,39
1. szint
14,3
0,32
41,3
0,38
2. szint
24,9
0,30
Város
33,6
0,22
3. szint
36,3
0,32
Község
30,7
0,29
4. szint
50,0
0,36
5. szint
61,9
0,49
6. szint
73,4
1,03
7. szint
84,3
1,71
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
83
MATEMATIKA
Várható testmagasság
94/65. FELADAT: várHAtó teStMAgASSág
mi05101
0 1
MI05101
Gyermekük várható felnőttkori testmagassága gyakran foglalkoztatja a szülőket. A testmagasságot sok tényező befolyásolja, de elsősorban az örökölt génektől függ. A következő becslés nagyjából elfogadhatónak tekinthető a várható felnőttkori testmagasságra vonatkozóan. Vegyük a szülők testmagasságának átlagát centiméterben, fiúgyermek esetén adjunk ehhez Várható testmagasság az értékhez 9 centimétert, lánygyermek esetén pedig vonjunk le belőle 3 centimétert. Hány centiméter Máté várható testmagassága, ha édesanyja 175 cm, édesapja 183 cm magas? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Hány centiméter Máté várható testmagassága, ha édesanyja 175 cm, édesapja 183 cm mami05101 gas? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
JAVÍTÓKULCS
7 9
84
1-es kód:
188 cm. Mértékegység megadása nem szükséges. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: (175 + 183) : 2 + 9 = 358 : 2 + 9 = 179 + 9 = 188 Tanulói példaválasz(ok): • 175 + 189 : 2 = 179 + 9 = 188 [Nem zárójelezett, de jó gondolatmenettel számolt.]
0-s kód:
Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 179 – 3 = 176 • 183 + 9 = 191 175 – 3 = 172 a kettő átlaga → 181,5 cm
Lásd még:
X és 9-es kód.
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Behelyettesítés átrendezés nélkül
A FELADAT LEÍráSA: Szövegesen megfogalmazott hozzárendelési szabály alapján kell a körülírt művelet-
sor eredményét meghatározni.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0060 1556
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00022 4,5
Nehézségi szint
4 Lehetséges kódok 0 1 9 x pontozás 0 1 0 -
100
0,6
80
0,3
60 40
38
0
39 23
20 0
0,59
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,3 -0,6
-0,31
-0,33
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
39,1
0,14
Főváros
51,6
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
0,8
0,14
0,40
1. szint
3,6
0,18
46,5
0,39
2. szint
13,2
0,24
Város
36,8
0,23
3. szint
37,6
0,30
Község
30,7
0,28
4. szint
67,8
0,31
5. szint
87,9
0,33
6. szint
95,9
0,42
7. szint
98,8
0,63
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
85
MATEMATIKA
Utazás autóval
95/66. FELADAT: utAzáS AutóvAL
mi33201
0
MI33201
Viki Kaposvárról Sopronba utazik autóval, az út hossza 220 km. 30 perc elteltével az út menti közlekedési táblán azt látja, még 180 km van Sopronig. A táblától számítva körülbelül mennyi idő múlva érkezik meg Viki Sopronba, ha továbbra is az eddigihez hasonló sebességgel halad autójával? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
1 2 7 9
86
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A FELADAThoz TArTozÓ ADAToK A KöVETKEző oLDALAKon TALáLhATÓK.
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
87
A táblától számítva körülbelül mennyi idő múlva érkezik meg Viki Sopronba, ha továbbra is az eddigiekhez hasonló sebességgel halad autójával? Úgy dolgozz, hogy számításaid JAVÍTÓKULCSnyomon követhetők legyenek!
MATEMATIKA
mi33201
2-es kód:
135 perc vagy 2,25 óra vagy 2 óra 15 perc vagy ezekkel egyenértékű kifejezés. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 30 perc alatt 40 km x perc 180 km x = 180 ∙ 30 : 40 = 5400 : 40 = 135 perc Tanulói példaválasz(ok): • x : 30 = 180 : 40 x : 30 = 4,5 → x = 30 ∙ 4,5 = 135 • 180 : 40 · 0,5 = 2,25 • 40 km = 30 perc 160 km → 120 perc + 20 km → 15 perc = 180 km → 140 perc Kb. 140 perc múlva • Út hossza: 220 km, 30 p múlva már csak 180 km 40 km → 30 perc 1 km → 0,75 perc 180 · 0,75 = 135 perc = 2 óra és 15 perc múlva érnek Sopronba. • 40 : 30 = 1,3 180 : 1,3 = 138,4 perc [Kerekített értékkel számolt.]
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a teljes út időtartamát adta meg eredményként, ezért válasza 165 perc vagy 2,75 óra vagy 2 óra 45 perc vagy ezekkel egyenértékű kifejezés. Tanulói példaválasz(ok): • Út - 220 km 0,5 óra → 40 km 1 óra → 80 km 2 óra → 160 km 2,5 óra → 200 km 2,75 óra → 220 km → Tehát Vikiék az utat 2 óra 45 perc alatt tették meg. • 40 km-t 30 perc alatt tesz meg. 5 · 30 = 150 perc + 20 km = 15 perc 150 + 15 = 165 perc = 2,75 óra
0-s kód:
Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • Összesen: 220 km 220 – 180 = 40 km 180 : 40 = 4,5 min • 30 perc alatt 180 km x perc 40 km x = 40 ∙ 30 : 180 = 1200 : 180 = 6,67 → 6,7 óra [A tanuló felcserélte a megtett és a hátralévő utat, és órának tekintette a percben kapott értéket.]
Lásd még:
X és 9-es kód.
megj.: A 2-es kód 2 pontot ér, az 1-es kód 1 pontot ér.
88
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Konkrét számok aránya
A FELADAT LEÍráSA: A nyílt végű feladatban egyenes arányosságot tartalmazó probléma szerepel.
A megoldáshoz meg kell találni az aránypár megfelelő tagjait; az aránypár egyik tagjához a szövegben adott adatok alapján, egy alapművelet elvégzésével lehet hozzájutni.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0025 1692 –388 388
Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnezéség 2. lépésnezéség
Standard hiba (S. H.) 0,00005 4,1 12 13
Nehézségi szint
5 Lehetséges kódok 0 1 2 9 x pontozás 0 1 2 0 -
100
0,6
80
0,3
60
47
0
0,15
0
40
26
22
20
0,47
-0,3
-0,16
5
-0,35
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
25,0
0,13
Főváros
32,8
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
0,3
0,07
0,39
1. szint
1,2
0,10
30,5
0,34
2. szint
6,2
0,16
Város
23,8
0,21
3. szint
21,1
0,26
Község
18,7
0,23
4. szint
43,3
0,33
5. szint
65,4
0,42
6. szint
79,4
0,88
7. szint
91,1
1,39
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
89
MATEMATIKA
Indulás
96/67. FELADAT:
mi18301
induLáS
MI18301
Panninak fontos találkozója van 10.30-kor a belvárosban. Otthonától két járművel is kell utaznia, az egyikkel 45 percig, aztán a másikkal 25 percig. A biztonság kedvéért a gyaloglásra és a várakozásra még 10 percet hozzászámol. Legkésőbb hánykor kell elindulnia otthonról, ha pontosan szeretne érkezni a találkozóra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
8 óra 50 perckor
B 9 órakor Indulás C
mi18301
9 óra 10 perckor
D 9 óra 40 perckor Legkésőbb hánykor kell elindulnia otthonról, ha pontosan szeretne érkezni a találkozóra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
JAVÍTÓKULCS
Helyes válasz: C
90
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Számolás idővel
A FELADAT LEÍráSA: Az időeredményekkel (időpont és időtartamok) összeadást és kivonást kell végezni.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0028 1338
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00008 7,3 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x pontozás 0 0 1 0 0 0 -
0,6
100 80
0,3
66
60
0
40 20 0
0,43
11
12
-0,3
9
0
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,6
-0,26
-0,2
-0,15
-0,04
-0,09
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
65,8
0,15
Főváros
73,4
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
21,4
0,62
0,41
1. szint
36,4
0,50
71,4
0,36
2. szint
53,1
0,37
Város
64,4
0,25
3. szint
71,5
0,26
Község
59,9
0,34
4. szint
83,9
0,25
5. szint
91,6
0,37
6. szint
95,0
0,47
7. szint
96,5
0,89
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
91
MATEMATIKA
Díszkő 97/68. FELADAT: díSzkő
mi13602
MI13602
Az ábrán látható díszkő mintázatának hányadrésze FEHÉR színű? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
1 6
B
1 4
1 Díszkő C 3
mi13602
2 D 5 Az ábrán látható díszkő mintázatának hányadrésze FEHÉR színű? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
JAVÍTÓKULCS
Helyes válasz: C
92
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Síkidomok területe, átdarabolás, arány, törtes megfeleltetés
A FELADAT LEÍráSA: Egy ábra adott módon jelölt részének az egészhez viszonyított arányát kell meghatározni, ezt az ábra alatt elhelyezett négyzetrács is segíti.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0029 1548
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00009 5,6
Nehézségi szint
4 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x pontozás 0 0 1 0 0 0 -
100
0,6
80
0,3
60 27 15
20 0
0
42
40
0,45
-0,3
13 0
4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,6
-0,1
-0,14
-0,04 -0,03
-0,29
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
41,7
0,17
Főváros
49,3
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
9,6
0,48
0,41
1. szint
14,9
0,36
46,8
0,36
2. szint
24,0
0,34
Város
39,5
0,27
3. szint
41,0
0,29
Község
37,2
0,30
4. szint
61,2
0,37
5. szint
78,0
0,45
6. szint
88,8
0,74
7. szint
97,7
0,81
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
93
MATEMATIKA
Könyváruház 98/69. FELADAT: könyváruHáz
MI24501
A következő táblázat egy internetes könyváruházba egy év alatt érkező megrendelések számát tartalmazza kategóriák szerinti megoszlásban. Kategória Szépirodalom
1100
Ismeretterjesztő
2500
Történelmi Ifjúsági
MI24501
Megrendelt példányok száma
400 1800
Melyik kördiagram ábrázolja helyesen a megrendelt példányok számának kategóriák szerinti arányát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! B
A történelmi
történelmi
szépirodalom
ifjúsági ismeretterjesztő
C
ismeretterjesztő
D
történelmi
szépirodalom
Könyváruház ifjúsági
mi24501
szépirodalom
ifjúsági
ismeretterjesztő
szépirodalom történelmi
ismeretterjesztő
ifjúsági
Melyik kördiagram ábrázolja helyesen a megrendelt példányok számának kategóriák szerinti arányát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
JAVÍTÓKULCS
Helyes válasz: A
94
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Statisztikai adatábrázolás, megfeleltetés, táblázat-diagram
A FELADAT LEÍráSA: Adott kördiagramok közül kell kiválasztani a táblázat adatait helyesen szemléltető
diagramot.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0028 1257
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00010 10,4 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x pontozás 1 0 0 0 0 0 -
0,6
100 75
80
0,3
60
0
40
-0,3
16
20 0
0,41
5
3
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,6
-0,24
-0,19 -0,21
-0,08 -0,1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
74,8
0,15
Főváros
80,6
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
22,4
0,58
0,34
1. szint
47,4
0,51
79,9
0,31
2. szint
68,7
0,34
Város
74,2
0,23
3. szint
81,9
0,26
Község
69,1
0,30
4. szint
89,5
0,20
5. szint
93,3
0,24
6. szint
96,0
0,49
7. szint
97,9
0,81
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
95
MATEMATIKA
Hőlégballon 99/70. FELADAT: HőLÉgBALLon
mi16701
0 1 6
MI16701
Jánost a születésnapján hőlégballonos repüléssel lepik meg a barátai. A hőlégballon 1200 méter magasra száll fel. Hány °C-os hőmérsékletre készüljön János a hőlégballonos repülés során, ha az indulásHőlégballon reggelén 18 °C a várható hőmérséklet a talaj közelében, és a levegő hőmérséklete felfelé haladva 100 méterenként 1 °C-ot csökken? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
Hány °C-os hőmérsékletre készüljön János a hőlégballonos repülés során, ha az indulás reggelén 18 °C a várható hőmérséklet a talaj közelében, és a levegő hőmérséklete felfelé haladva 100 méterenként 1 °C-ot csökken? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők JAVÍTÓKULCS legyenek! mi16701
7 9
96
1-es kód:
6 °C. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 1200 : 100 = 12 fokot hűl a levegő. 18 – 12 = 6 Tanulói példaválasz(ok): • 12 fokot csökken • 18 – (1200 : 100) = 6 • 18 – 12 = 4 °C [Számolási hiba] • 1200 6 1100 ... ... ... 100 18 → Kb. 6-7 °C körül kell lennie.
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló úgy tekinti, hogy a hőmérséklet nő (nem pedig csökken), ezért válasza 30 °C. Tanulói példaválasz(ok): • 1200 : 100 = 12 18 + 12 = 30 • 18 + 12 • 12-vel nőtt
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 18 : 12 = 1,5
Lásd még:
X és 9-es kód.
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Műveletsor
A FELADAT LEÍráSA: A szövegesen megfogalmazott összefüggések alapján egy műveletsort kell felírni
és annak eredményét kiszámítani a feladat megoldásához.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0054 1476
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00020 4,9
Nehézségi szint
3 Lehetséges kódok 0 1 6 9 x pontozás 0 1 0 0 -
80
0,3
60
54
0
0,02
0
40 20
0,59
0,6
100
23
19
-0,3 -0,33
4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,6
-0,4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
53,7
0,15
Főváros
65,4
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
1,0
0,13
0,39
1. szint
8,9
0,32
61,9
0,37
2. szint
30,7
0,35
Város
52,5
0,23
3. szint
61,6
0,29
Község
43,7
0,27
4. szint
82,5
0,28
5. szint
92,5
0,27
6. szint
97,1
0,36
7. szint
100,0
0,00
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
97
MATEMATIKA
Gyártósor
100/71. FELADAT: gyártóSor mi27301
MI27301
Egy üdítőital-készítő üzem palackozó gépe 3 perc alatt tölt meg 60 palackot. Hány perc alatt tölt meg a gép 100 palackot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
4 perc
B
5 perc
D
7 perc
Gyártósor C 6 perc
mi27301
Hány perc alatt tölt meg a gép 100 palackot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
JAVÍTÓKULCS
Helyes válasz: B
mi27302
A palackozó géppel 1 óra alatt hány hatos csomagot tudnak előállítani? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C
98
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek Konkrét számok aránya
Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
A FELADAT LEÍráSA: A feleletválasztós feladatban a megadott mennyiségek között fennálló egyenes
arányosság alapján kell a kérdéses értéket meghatározni.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0037 1218
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00011 8,4 1 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x pontozás 0 1 0 0 0 0 -
0,6
100 78
80
0,3
60
0
40 20 0
0,44
9
7
-0,3 5
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,6
-0,04 -0,07 -0,21
-0,27
-0,22
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
77,6
0,12
Főváros
82,6
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
27,3
0,63
0,32
1. szint
49,2
0,43
82,0
0,31
2. szint
69,5
0,35
Város
77,1
0,20
3. szint
84,6
0,25
Község
72,5
0,26
4. szint
93,6
0,19
5. szint
97,4
0,18
6. szint
99,4
0,16
7. szint
99,1
0,52
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
99
MATEMATIKA
Csomag
101/72. FELADAT: cSoMAg
mi07701
MI07701
Egy webáruház kiscsomagküldő szolgálattal akar kiszállíttatni egy megrendelőnek 81 db, egyenként 1 kg-os árucikket a lehető legkevesebb számú csomagban. A csomagküldő szolgálat 15 kg-nál nagyobb súlyú csomag kézbesítését nem vállalja. Legkevesebb hány csomagban szállítható el az áru? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
5
B
6
D
66
Csomag C 15
mi07701
Legkevesebb hány csomagban szállítható el az áru? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
JAVÍTÓKULCS
Helyes válasz: B
100
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Műveletsor, kerekítés értelmezés alapján, maradékos osztás
A FELADAT LEÍráSA: Két adott szám hányadosával kapott értéket kell a szövegben megadott információk alapján kerekíteni.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0057 1641 0,25
Standard meredekség Standard nehézség Tippelési paraméter
Standard hiba (S. H.) 0,00047 10,1 0,02
Nehézségi szint
4 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x pontozás 0 1 0 0 0 0 -
100
0,6
80
0,3
60
46
40 19
20 0
0,42
0 23
-0,3
7
0
-0,27
4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,6
-0,03
-0,06
-0,09
-0,22
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
46,5
0,15
Főváros
53,8
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
20,0
0,63
0,40
1. szint
24,2
0,43
50,0
0,35
2. szint
28,5
0,32
Város
45,3
0,26
3. szint
41,2
0,31
Község
41,9
0,29
4. szint
66,0
0,34
5. szint
87,1
0,39
6. szint
96,2
0,40
7. szint
99,4
0,44
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
101
MATEMATIKA
Filmsorozat
102/73. FELADAT: fiLMSorozAt Filmsorozat mi16501
0 1 6
MI16501
Edit egy filmsorozat részeit szeretné DVD-re felvenni. Egy DVD-re 4,7 GB adat fér. A sorozat hány részét tudja felvenni Edit egy üres DVD-re, ha egy rész 530 MB helyet foglal el, és 1 GB = 1000 MB? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! A sorozat hány részét tudja felvenni Edit egy üres DVD-re, ha egy rész 530 MB helyet fogmi16501 lal el, és 1 GB = 1000 MB? Úgy dolgozz, hogy a számításaid nyomon követhetők legyenek!
JAVÍTÓKULCS
7
1-es kód:
8 részt. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 4,7 ∙ 1000 : 530 = 8,87 → 8 • 8 · 530 = 4240 [A tanuló válaszából kiderül, hogy 8 rész a válasza.]
7-es kód:
A tanuló helyes gondolatmenetet alkalmazott, de a kapott eredményt nem kerekítette egész számra. Tanulói példaválasz(ok): • 4700 : 530 = 8,87 • 8,86 • 8,9
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló helyes gondolatmenetet alkalmazott, és felfelé kerekítette a kapott eredményt, ezért válasza 9. Tanulói példaválasz(ok): • 4,7 ∙ 1000 : 530 = 8,87 ≈ 9 • 9
0-s kód:
Más rossz válasz.
Lásd még:
X és 9-es kód.
9
megj.: Az 1-es kód 2 pontot ér, a 7-es kód 1 pontot ér.
102
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Műveletsor, kerekítés értelmezés alapján, mértékegység átváltás
A FELADAT LEÍráSA: Szövegesen megadott információk alapján kell egy önállóan felírt műveletsor
eredményét meghatározni és azt a szöveg értelmezése alapján kerekíteni. A feladat egy mértékegységátváltást is tartalmaz, az átváltási arány szerepel a feladat szövegében.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0028 1603 –331 331
Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00007 5,0 15 16
Nehézségi szint
4 Lehetséges kódok 0 1 6 7 9 x pontozás 0 2 0 1 0 -
100
0,6
80
0,3
60 40
24
33
33
20 0
4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0,07 0,09
0 -0,3
6
0,55
-0,6
-0,25 -0,4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
36,4
0,16
Főváros
46,2
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
0,6
0,11
0,39
1. szint
3,4
0,14
44,0
0,33
2. szint
12,8
0,24
Város
35,5
0,24
3. szint
34,6
0,26
Község
27,3
0,26
4. szint
62,1
0,35
5. szint
82,6
0,37
6. szint
93,0
0,53
7. szint
98,0
0,76
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
103
MATEMATIKA
Dobókocka
103/74. FELADAT: doBókockA
MI35801
Egy szabályos dobókocka egymással szemben lévő oldalain a pontok összege mindig 7. A dobókockát a következő ábrán látható módon kétszer egymás után a szomszédos oldalára fordítottuk.
Forgatás előtt
mi35801
1. elforgatás után
2. elforgatás után
Rajzold rá a kocka 2. elforgatás után látható oldalaira a hiányzó pontokat!
0 1 2 7 9
104
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A FELADAThoz TArTozÓ ADAToK A KöVETKEző oLDALAKon TALáLhATÓK.
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
105
Dobókocka MATEMATIKA
Rajzold rá a kocka 2. elforgatás után látható oldalaira a hiányzó pontokat!
JAVÍTÓKULCS mi35801 2-es kód:
A tanuló a következő ábrának megfelelő számú pontot helyezett el a dobókocka oldalain. Ha a tanuló az 1. forgatás után látható pontokat is berajzolta, akkor azoknak helyesnek kell lenniük. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem pontokat rajzolt, hanem ráírta a megfelelő számokat vagy más módon adta meg a dobókocka megfelelő oldalain lévő pontok számát. Nem számít hibának, ha a pontok elhelyezése az oldalon nem jó, elegendő, ha a pontok száma megfelelő.
1. elforgatás után
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az egyik elforgatást hajtotta végre helyesen. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az 1. elforgatás utáni pontokat hibásan ábrázolta, de ebből kiindulva a 2. elforgatással kapott pontok ábrázolása helyes. Tanulói példaválasz(ok):
• 0-s kód:
1. elforgatás után
2. elforgatás után
[1. elforgatás rossz, 2. elforgatás jó]
Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok):
• Lásd még:
2. elforgatás után
1. elforgatás után
2. elforgatás után
X és 9-es kód.
megj.: A 2-es kód 2 pontot ér, az 1-es kód 1 pontot ér.
106
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Térbeli transzformációk, elforgatás
A FELADAT LEÍráSA: Egy szabályos test (kocka) adott tengely körüli elforgatottját kell meghatározni a
test felszínének megadott szabály szerinti színezésének megadásával.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0022 1565 –477 477
Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00003 3,4 12 12
Nehézségi szint
4 Lehetséges kódok 0 1 2 9 x pontozás 0 1 2 0 -
100
0,6
80
0,3
60 40
42
20 0
0,53
0,01
0
40 12
7
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,3 -0,6
-0,23 -0,38
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
42,9
0,15
Főváros
55,9
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
2,0
0,19
0,37
1. szint
8,3
0,26
50,7
0,35
2. szint
22,0
0,30
Város
40,7
0,23
3. szint
44,4
0,30
Község
33,8
0,28
4. szint
67,4
0,31
5. szint
83,2
0,39
6. szint
92,2
0,59
7. szint
98,0
0,65
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
107
Kerékpár Kerékpár
MATEMATIKA
104/75. FELADAT: kerÉkpár
MI15801
A kerékpárok lánchajtásának áttételét az első és hátsó fogaskerék fogainak a számával jellemzik. A lánchajtásának áttételét elsőfogaskeréken és hátsó fogaskerék fogainak a számával jellemzik. Pl.:kerékpárok a 42/14-es áttétel azt jelenti, hogy azazelső (amelyikre a pedált rögzítették) 42 db, Pl.: aa42/14-es áttétel azt jelenti, hogy az elsőkerékkel fogaskeréken a pedált rögzítették) 42 db, míg hátsó fogaskeréken (amelyik a hátsó együtt(amelyikre forog) 14 db fog van. míg a hátsó fogaskeréken (amelyik a hátsó kerékkel együtt forog) 14 db fog van.
Hátsó fogaskerék Hátsó fogaskerék mi15801 mi15801
mi15801
Első fogaskerék Első fogaskerék
Kerékpár Kerékpár 42/14-es áttétel esetén a pedál hajtotta fogaskerék egyszeri körbefordulásakor hányszor fordul
42/14-es áttételfogaskerék? esetén a pedál hajtotta egyszeri körbefordulásakor hányszor fordul körbe a hátsó Satírozd be afogaskerék helyes válasz betűjelét! körbe a hátsó fogaskerék? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! 1 A -szor 13 A -szor 3 B 1-szer Kerékpár B 1-szer C 3-szor C 3-szor D 14-szer D áttétel 14-szerestén a pedál hajtotta fogaskerék egyszeri körülfordulásakor hányszor for42/14-es dul körbe a hátsó fogaskerék? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Kerékpár
JAVÍTÓKULCS
mi15802 mi15802
mi15802
108
Kerékpár Az alábbi áttételek közül melyikkel halad leggyorsabban a bicikli, ha ugyanolyan sebesen Helyes válasz: C Satírozd Az alábbi közül melyikkel halad leggyorsabban tekerjük aáttételek pedált? be a helyes válasz betűjelét! a bicikli, ha ugyanolyan sebesen tekerjük a pedált? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 42/14 A 42/14 B 42/18 Az alábbi áttételek közül melyikkel halad a leggyorsabban a bicikli, ha ugyanolyan sebeB 42/18 sen tekerjük a pedált? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! C 44/14 C 44/14 D válasz: 44/18C Helyes D 44/18
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek Konkrét számok aránya, fordított arány
A FELADAT LEÍráSA: A szöveges információk alapján fel kell ismerni, hogy a megadott arány fordított
arányosságot jelent, majd ezt az arány kell 1 egységre vonatkoztatva kifejezni.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0024 1322
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00007 8,9
Nehézségi szint
2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x pontozás 0 0 1 0 0 0 -
100
0,6
80
0,3
63
60
0
40 20 0
0,33
8
12
-0,3
11 0
-0,07
-0,17
6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,6
-0,03 -0,07 -0,22
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
63,5
0,16
Főváros
67,3
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
27,9
0,64
0,45
1. szint
44,8
0,46
67,0
0,33
2. szint
54,5
0,37
Város
62,8
0,24
3. szint
64,6
0,26
Község
60,0
0,32
4. szint
76,0
0,32
5. szint
87,1
0,37
6. szint
94,9
0,52
7. szint
98,2
0,71
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
109
C MATEMATIKA
D
3-szor 14-szer
Kerékpár 105/76. FELADAT: kerÉkpár mi15802
mi15801
MI15802
Kerékpár
Az alábbi áttételek közül melyikkel halad leggyorsabban a bicikli, ha ugyanolyan sebesen tekerjük a pedált? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! 42/14-es áttétel estén a pedál hajtotta fogaskerék egyszeri körülfordulásakor hányszor fordul körbe a hátsó fogaskerék? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 42/14 B válasz: 42/18C Helyes C
mi15802
44/14
D 44/18 Az alábbi áttételek közül melyikkel halad a leggyorsabban a bicikli, ha ugyanolyan sebesen tekerjük a pedált? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
JAVÍTÓKULCS
Helyes válasz: C
110
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Változók közötti kapcsolat
A FELADAT LEÍráSA: A szöveges információk alapján fel kell ismerni, hogy a megadott arány fordított
arányosságot jelent. Az arány értelmezése során azt kell felismerni, hogy a legkisebb arányt kifejező választ kell megtalálni.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0036 1803 0,21
Standard meredekség Standard nehézség Tippelési paraméter
Standard hiba (S. H.) 0,00021 9,6 0,01
Nehézségi szint
6 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x pontozás 0 0 1 0 0 0 -
100
0,6
80
0,3
60 40
31 19
20 0
18
0,23
0 24 0
7
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,3 -0,6
-0,15
-0,07
-0,02
-0,03 -0,06
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
31,5
0,16
Főváros
34,7
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
19,4
0,64
0,44
1. szint
20,7
0,42
33,5
0,34
2. szint
22,9
0,33
Város
30,5
0,24
3. szint
28,8
0,31
Község
29,8
0,30
4. szint
38,4
0,33
5. szint
52,7
0,49
6. szint
68,3
1,08
7. szint
82,7
1,98
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
111
Oxigén MATEMATIKA
Oxigén
Az alábbi táblázat a fák évi átlagos oxigéntermelését és szén-dioxid-felhasználását mutatja 106/77. FELADAT: oxigÉn MI26201 életkoruk szerint. Az alábbi táblázat a fák évi átlagos oxigéntermelését és szén-dioxid-felhasználását mutatja életkoruk szerint.(év) Fa életkora Évi oxigéntermelés (kg) Évi szén-dioxid-felhasználás (kg) 2 Fa életkora 4 (év)
0,13 Évi oxigéntermelés (kg) 1,3
0,12 Évi szén-dioxid-felhasználás (kg) 1,2
20 70 50
1335,5 57
1215 53
70
133
121
202 504
0,13 5,5 571,3
50,12 531,2
Egy felnőtt ember átlagos évi oxigénszükséglete 175 kg, miközben 332 kg szén-dioxidot lélegez ki. Egy felnőtt ember átlagos évi oxigénszükséglete 175 kg, miközben 332 kg szén-dioxidot lélegez ki. Oxigén mi26201
0mi26201 1 05 16 57
Oxigén
Körülbelül hány db 20 éves fa oxigéntermelése fedezi egy felnőtt ember átlagos Oxigén oxigénszükségletét? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Körülbelül hány db 20 éves fa db oxigéntermelése fedezi egy felnőtt ember Körülbelül hány 20 éves fa oxigéntermelése fedezi egy átlagos felnőtt ember átlagos oxigénmi26201 oxigénszükségletét? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomonnyomon követhetők legyenek! szükségletét? Úgy dolgozz, hogy a számításaid követhetők legyenek!
JAVÍTÓKULCS 1-es kód:
31 vagy 31,8 vagy 32. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 175 : 5,5 = 31,8 ≈ 32 db Tanulói példaválasz(ok): • 32 • 31,8 • 31 · 5,5 = 170,5 nem elég 32 · 5,5 = 176 már elég • 5,5 · 31 = 170,5
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az évi szén-dioxid mennyiséggel számolt, ezért válasza 35. Tanulói példaválasz(ok): • 175 : 5 = 35
69 7 9
mi26202 mi26202
112
Oxigén 0-s kód: el, melyik Más rossz Döntsd igaz, válasz. illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a Oxigén Tanulói példaválasz(ok): megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)!
Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a • 332 : 5,5 = 60,4 → Kb. 60-61 fa Igaz Hamis megfelelő kezdőbetű jelöld (Igaz/Hamis)! • 332 besatírozásával : 5 = 66,4 A fák életkorával egyenes arányban nő az oxigéntermelésük. I H Igaz Hamis Lásd még: X és 9-es kód. I H A fákfelnőtt életkorával nő az oxigéntermelésük. Egy emberegyenes átlagos arányban évi szén-dioxid-kibocsátásának közömbösítéséhez legalább 3 db 70 éves fára van szükség. I H Egy felnőtt ember átlagos évi szén-dioxid-kibocsátásának közömbösítéséhez legalább db 70illetve éves fára van szükség. I Hközül! Válaszodat a Döntsd el, melyik3igaz, melyik hamis a következő állítások Egy 70 éves korában kivágott fa oxigéntermelését mi26202 bekarikázásával jelöld (Igaz/Hamis)! I kb. 100 dbmegfelelő 4 éves fa kezdőbetű képes pótolni. H Egy 70 éves korában kivágott fa oxigéntermelését kb. 100 dbHelyes 4 évesválasz: fa képes pótolni. H HAMIS, IGAZ, IGAZ – ebben a sorrendben. I
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Műveletsor, táblázat
A FELADAT LEÍráSA: Egy táblázat megfelelő cellájából kiolvasott adat és a feladat szövegében szereplő
további adatok segítségével egy osztást kell elvégezni.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0047 1616
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00012 3,9
Nehézségi szint
4 Lehetséges kódok 0 1 6 9 x pontozás 0 1 0 0 -
100
0,6
80
0,3
60 40
30
35
34
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0,02
0 -0,3
20
0,55
-0,6
-0,19 -0,38
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
34,9
0,14
Főváros
44,4
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
0,4
0,09
0,38
1. szint
2,5
0,16
42,5
0,37
2. szint
10,9
0,24
Város
33,7
0,20
3. szint
34,1
0,30
Község
26,7
0,25
4. szint
61,1
0,33
5. szint
78,6
0,44
6. szint
87,2
0,75
7. szint
96,8
0,87
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
113
•
MATEMATIKA
6-os kód:
32 · 5,5 = 176 már elég 5,5 · 31 = 170,5
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az évi szén-dioxid mennyiséggel szá-
107/78. molt,FELADAT: ezért válaszaoxigÉn 35. Oxigén
mi26202
0-s kód:
Lásd még:
mi26202
MI26202
Tanulóiel, példaválasz(ok): Döntsd melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a • 175 5 = 35 megfelelő: kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Más rossz válasz. Tanulói A fák példaválasz(ok): életkorával egyenes arányban nő az oxigéntermelésük. • 332 : 5,5 = 60,4 → Kb. 60-61 fa • Egy 332felnőtt : 5 = 66,4 ember átlagos évi szén-dioxid-kibocsátásának közömbösítéséhez legalább 3 db 70 éves fára van szükség. X és 9-es kód. Egy 70 éves korában kivágott fa oxigéntermelését kb. 100 db 4 éves fa képes pótolni.
Igaz
Hamis
I
H
I
H
I
H
Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű bekarikázásával jelöld (Igaz/Hamis)!
JAVÍTÓKULCS
Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, IGAZ – ebben a sorrendben.
114
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció Műveletsor, változók közötti kapcsolat
A FELADAT LEÍráSA: Egy táblázat adataihoz kapcsolódóan olyan állítások igazságtartalmát kell vizsgálni,
amelyek eldöntéséhez alapműveletek elvégzése, illetve az egyenes arányosság fogalmának ismerete szükséges.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0020 1911
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00009 15,2
Nehézségi szint
6 Lehetséges kódok 0 1 9 x pontozás 0 1 0 0,6
100 80
74
0,26
0,3
60
0
40 20
20
-0,3
-0,11
-0,18
6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
20,1
0,15
Főváros
24,3
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
6,7
0,39
0,41
1. szint
9,6
0,28
22,0
0,30
2. szint
12,2
0,22
Város
19,5
0,21
3. szint
18,0
0,25
Község
17,3
0,26
4. szint
26,6
0,31
5. szint
39,8
0,55
6. szint
54,1
1,03
7. szint
68,3
2,29
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
115
MATEMATIKA
Névjegykártya 108/79. FELADAT: nÉvjegykártyA
MI34801
Péter névjegykártyát szeretne nyomtatni A4-es méretű (210 mm × 297 mm) lapra. A névjegykártya szokásos mérete 55 mm × 85 mm, ezt az A4-es méretű lapon kétféleképpen lehet elhelyezni: vagy mindet vízszintes, vagy mindet függőleges elrendezésben, a következő ábrán látható módon.
210 mm
210 mm
A4-es lap
A4-es lap
85 mm
55 mm 85 mm
mi34801
Névjegykártya
297 mm
Függőleges elrendezés
297 mm
Névjegykártya
Vízszintes elrendezés
55 mm
Maximum hány névjegykártyát tud nyomtatni Péter 10 db A4-es méretű lapra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
80-at
B 90-et Névjegykártya C
mi34801
100-at
D 110-et Maximum hány névjegykártyát tud Péter nyomtatni 10 db A4 méretű lapra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
JAVÍTÓKULCS
Helyes válasz: C
116
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció Lefedés, befoglaló alakzat
A FELADAT LEÍráSA: A feleletválasztós feladatban az ábrán látható két, azonos méretű alakzat (A4-es
papír) azonos alakzatokkal (névjegykártya) történő különböző lefedési lehetőségeit kell vizsgálni és összehasonlítani, a lefedéshez szükséges alakzatok száma közül a nagyobbat megadni.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0054 1830
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00035 7,7 6 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x pontozás 0 0 1 0 0 0 -
100
0,6
80
0,3
60 40 19
20 0
27
0,18
0,1
0
32 14 0
8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,3 -0,6
-0,03 -0,07
-0,13 -0,1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
31,9
0,14
Főváros
34,8
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
23,6
0,63
0,40
1. szint
24,5
0,39
33,9
0,40
2. szint
25,9
0,34
Város
30,6
0,27
3. szint
29,0
0,26
Község
31,0
0,28
4. szint
35,8
0,30
5. szint
48,3
0,47
6. szint
68,5
1,09
7. szint
90,3
1,60
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
117
MATEMATIKA
Irányszög
109/80. FELADAT: iránySzög
MI08201
Terepen való tájékozódás során nyújthat segítséget az irányszög. Az irányszög azt mutatja meg, hogy egy térképen a kiindulási helyről milyen szögben látjuk a célpontot az északi irányhoz képest. Az irányszög 0° és 360° közé eső érték, amelyet az óramutató járásával megegyező irányban kell leolvasni. A 0° az északi irányt jelenti. Egy pilóta a kisrepülőgépével a következő ábrán látható A városból B városba szeretne repülni. Észak
Nyugat
×A
Kelet
Dél
×B
mi08201
Határozd meg az ábra alapján, hogy hány fokos irányszögben látszik B város A városból nézve! A feladat megoldásához használj vonalzót!
0 1 6 7
Irányszög: . . . . . . . . . . . . . . . . . . °
9
118
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A FELADAThoz TArTozÓ ADAToK A KöVETKEző oLDALAKon TALáLhATÓK.
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
119
MATEMATIKA mi08201
Határozd meg az ábra alapján, hogy hány fokos irányszögben látszik B város A városból nézve! A feladat megoldásához használj vonalzót!
JAVÍTÓKULCS
120
1-es kód:
225°. Elfogadhatók a 224° és 226° közötti értékek, beleértve a határokat is.
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem az óramutató járásával megegyező irányban olvasta le az irányszöget, ezért válasza 134° és 136° közötti érték, beleértve a határokat is.
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 235 • 310 • 230 • 45
Lásd még:
X és 9-es kód.
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció Irányok, égtájak
A FELADAT LEÍráSA: Szöveges információk alapján kell meghatározni az ábrán két pont által meghatáro-
zott félegyenes adott egyenessel bezárt szögét.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0037 1804
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00011 6,1
Nehézségi szint
6 Lehetséges kódok 0 1 6 9 x pontozás 0 1 0 0 0,6
100 80 60
0,3
57
0,1
0
40
22
17
20 0
0,4
4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,3 -0,6
-0,15
-0,23
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
17,3
0,12
Főváros
23,3
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
0,3
0,08
0,37
1. szint
1,9
0,14
20,8
0,35
2. szint
6,0
0,19
Város
16,1
0,17
3. szint
13,0
0,22
Község
13,5
0,20
4. szint
27,4
0,32
5. szint
47,0
0,51
6. szint
67,0
1,17
7. szint
81,9
1,65
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
121
MATEMATIKA
Karkötő
110/81. FELADAT: kArkötő
mi06201
MI06201
Dalma virágos karkötőt készít gyöngyökből. Egy virághoz 8 fekete gyöngyöt, a közepének egy nagyobb fehér gyöngyöt fűz. Két virág közé 3 szürke gyöngy kerül. A karkötőben 11 virág, két végén pedig 5-5 szürke gyöngy lesz. Hány gyöngyszemre van szüksége Dalmának az egyes színekből a karkötő elkészítéséhez? A szükséges darabszámok:
0 1
Fekete gyöngy: . . . . . . . . . . . . . . . . db
2
Karkötő Fehér gyöngy: . . . . . . . . . . . . . . . . . db
7 9
Szürke gyöngy: . . . . . . . . . . . . . . . . db mi06201
Hány gyöngyszemre van szüksége Dalmának az egyes színekből a karkötő elkészítéséhez?
JAVÍTÓKULCS 2-es kód:
A tanuló mindhárom értéket helyesen adta meg, ezért válasza 88, 11, 40. Elfogadhatók azok a válaszok is, amikor mind a három érték helyes, de más sorrendben szerepelnek. Tanulói példaválasz(ok): • 88, 11, 40 • 88, 40, 11
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak 2 szín esetében adott meg helyes értéket a megfelelő színű gyöngy neve mellett. Tanulói példaválasz(ok): • 88, 11, - [A fekete és a fehér színű gyöngyök száma helyes.] • 88, 11, 43 [A fekete és a fehér színű gyöngyök száma helyes.] • 88, 11, 30 [A fekete és a fehér színű gyöngyök száma helyes.] • 99, 11, 40 [A fehér és a szürke színű gyöngyök száma helyes.] • 88, 12, 40 [A fekete és a szürke színű gyöngyök száma helyes.]
0-s kód:
Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 88, 8, 24 • 34, 88, 40 [Csak a szürke színű gyöngyök száma helyes.]
Lásd még:
X és 9-es kód.
megj.: A 2-es kód 2 pontot, az 1-es kód 1 pontot ér.
122
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Műveletsor
A FELADAT LEÍráSA: A szöveges adatok felhasználásával egyszerű műveletsort kell végrehajtani (szorzás-
sal és összeadással elvégezhető összeszámlálás). A szöveges információk megértését egy ábra is segíti.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0013 1239 –67 67
Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00004 11,4 15 11
Nehézségi szint
2 Lehetséges kódok 0 1 2 9 x pontozás 0 1 2 0 -
100
0,6
80
0,3 55
60
0
40 20 0
0,3
-0,04
23 12
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,3 -0,6
-0,15
-0,26
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
66,4
0,14
Főváros
69,3
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
31,7
0,69
0,35
1. szint
49,4
0,45
70,1
0,30
2. szint
59,9
0,32
Város
66,4
0,22
3. szint
68,1
0,25
Község
62,5
0,27
4. szint
77,2
0,28
5. szint
86,3
0,28
6. szint
91,7
0,38
7. szint
95,3
0,82
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
123
MATEMATIKA
Kedvezmény
111/82. FELADAT: kedvezMÉny
MI02901
A mobilszolgáltatók a vásárlói hűséget gyakran kedvezménnyel jutalmazzák. Tamás új telefont szeretne vásárolni eddigi szolgáltatójánál, ahol kétféle kedvezmény közül választhat. • • mi02901
0
Új telefonja vételárából lebeszélhet 3000 Ft-ot, vagy Kedvezmény 15% engedményt kap a vételárból.
Mekkora vételár felett jár jobban Tamás azzal, ha a második lehetőséget választja? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Mekkora vételár felett jár jobban Tamás azzal, ha a második lehetőséget választja? Úgy mi02901 dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
1
JAVÍTÓKULCS
7
1-es kód:
20 000 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Elfogadjuk a 20 001, 20 005, 20 010, 20 100, 21 000 értékeket is helyes gondolatmenettel, illetve látható számítások nélkül is. Számítás: x – 3000 > 0,85x 0,15x > 3000 x > 20 000 Tanulói példaválasz(ok): • 3000 : 15 = 200, 200 ∙ 100 = 20 000 Ft. → 20 000 Ft felett jobban jár • 3000 Ft 15% 200 Ft 1% 20 000 Ft 100% → Akkor jár jobban, ha a vételár több mint 20 000. • 3000 : 0,15 = 20 000. → Ennél nagyobb összegnek a 15%-a több mint 3000. • Ha 5000 Ft a telefon, akkor a kedvezmény 5000 ∙ 0,15 = 750 Ft → nem éri meg 10 000 Ft-nál: 10 000 ∙ 0,15 = 1500 Ft → nem éri meg. 20 000 Ft-nál: 20 000 ∙ 0,15 = 3000 Ft → mindegy, hogy melyiket választja. → 20 000 Ft felett éri meg Tamásnak a 2. lehetőséget választania. • 20 100
0-s kód:
Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 3000 100% 30 1% 450 15% → Akkor jár jobban, ha legalább 3450 Ft-os telefont vesz. • 3000 ∙ 0,15 = 450 Ft
Lásd még:
X és 9-es kód.
9
124
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció Egyenlőtlenség
A FELADAT LEÍráSA: A szöveges információkat a matematika nyelvére kell lefordítani paraméteres kifeje-
zések formájában, majd a segítségükkel felírt egyenlőtlenséget kell megoldani.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0060 1830
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00014 3,6
Nehézségi szint
6 Lehetséges kódok 0 1 9 x pontozás 0 1 0 -
100
0,6
80
0,3
0,36 65
60 40
0
20 0
-0,03
27
-0,3
8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,6
-0,18
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
8,0
0,09
Főváros
11,0
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
0,3
0,09
0,26
1. szint
1,0
0,11
10,5
0,23
2. szint
1,6
0,09
Város
7,0
0,14
3. szint
3,5
0,11
Község
6,1
0,14
4. szint
9,4
0,21
5. szint
27,8
0,46
6. szint
65,5
1,17
7. szint
91,4
1,41
Teljes populáció
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
125
MATEMATIKA
Rakomány tömege
112/83. FELADAT: rAkoMány töMege
MI08401
Egy teherautó három különböző tömegű dobozfajtát szállít, összesen 300 darabot. A következő diagram a teherautón lévő dobozok számát és az egyes dobozfajták tömegét ábrázolja. Az oszlopok szélességéből az állapítható meg, hogy az adott típusú dobozból hány db van a teherautón.
Az egyes dobozfajták tömege (kg/doboz)
30 25 20 15 10 5 0 100
Rakomány tömege mi08401
0 1
200
300
Dobozok száma (db)
A diagram adatainak felhasználásával számítsd ki a teljes rakomány tömegét! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! A diagram adatainak felhasználásával számítsd ki a teljes rakomány tömegét! Úgy dolmi08401 gozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
JAVÍTÓKULCS
6 7
1-es kód:
4750 kg. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 50 ∙ 15 + 150 ∙ 10 + 100 ∙ 25 = 4750 kg Tanulói példaválasz(ok): • 15 · 50 + 150 · 10 + 100 · 25 = 750 + 160 + 2500 = 3410 kg [Számolási hiba.]
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válasza 50 kg. Mértékegység megadása nem szükséges. Tanulói példaválasz(ok): • 15 + 10 + 25 • 50
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 15 tömegű: 50 doboz 25 tömegű: 100 doboz 10 tömegű: 150 doboz [A tanuló csak leolvasta a megfelelő értékeket.] • 50 ∙ 15 + 200 ∙ 10 + 300 ∙ 25 = 10 250 kg [A tanuló rosszul olvasta le a dobozok számát.] • 50 · 15 = 750 150 · 10 = 1500 100 · 25 = 2500 [Nincs összegzés.]
Lásd még:
X és 9-es kód.
9
126
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció Statisztikai adatgyűjtés, adatleolvasás, összetett
A FELADAT LEÍráSA: A feladatban egy olyan szokatlan „oszlopdiagramot” kell értelmezni, amelynél
nemcsak az oszlopok magasságát kell meghatározni, hanem az oszlopok szélességét is figyelembe kell venni. A diagramról így leolvasott értékek segítségével egy szorzatösszeg eredményét kell kiszámítani.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0056 1677
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00022 5,7
Nehézségi szint
5 Lehetséges kódok 0 1 6 9 x pontozás 0 1 0 0 -
100
0,6
80
0,3
60 40
41 25
24
20 0
0 -0,3
10
0,54
-0,03
-0,12
-0,35
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
24,1
0,14
Főváros
31,1
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
0,1
0,05
0,41
1. szint
0,8
0,10
30,9
0,35
2. szint
4,4
0,16
Város
23,0
0,20
3. szint
16,8
0,25
Község
17,5
0,24
4. szint
42,8
0,35
5. szint
71,8
0,54
6. szint
90,0
0,69
7. szint
97,4
0,88
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
127
MATEMATIKA
Emeletes torta I.
113/84. FELADAT: eMeLeteS tortA i.
mi07901
Hildáék az osztálybulira háromszintes tortát készítenek, felülre kerül a legkisebb és alulra a legnagyobb torta. A legfelső tortát 24 centiméter átmérőjű, 7 centiméter magas kerek tortaformában sütötték meg. A további két tortaforma átmérője 3 centiméterrel, magassága 2 centiméterrel nagyobb, mint a felette lévőé. A tortát krémmel és mázzal még nem vonták be, így helyezik el egy dobozban. Döntsd el, hogy a következő méretű dobozok közül melyikben fér el a torta és melyikben nem! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Elfér/Nem fér el)! Elfér
Nem fér el
18 cm × 18 cm × 13 cm
E
N
24 cm × 24 cm × 27 cm
E
N
27 cm × 27 cm × 30 cm
E
N
E
N
E
N
30 cm × 30 cm × 27 cmI. Emeletes torta 33 cm × 33 cm × 30 cm mi07901
MI07901
Döntsd el, hogy a következő méretű dobozok közül melyikben fér el a torta és melyikben nem! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!
JAVÍTÓKULCS
Helyes válasz: Nem fér el, Nem fér el, Nem fér el, elfér, elfér – ebben a sorrendben.
128
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Befoglaló test
A FELADAT LEÍráSA: Egy olyan test (emeletes torta) köré írható test (doboz) paramétereit kell vizsgálni,
amelynek adatai szövegesen adottak, és egy ábra is szemlélteti a test alakját. Különböző méretű befoglaló testeknek a méreteiről kell eldönteni, hogy elfér-e bennük az ábrán látható test.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0036 1846
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00009 5,6
Nehézségi szint
6 Lehetséges kódok 0 1 9 x pontozás 0 1 0 0,6
100 80
0,34
0,3
67
60
0
40 20 0
19
14
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,3 -0,6
-0,06 -0,2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
13,9
0,11
Főváros
16,6
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
0,9
0,13
0,30
1. szint
2,4
0,14
15,1
0,25
2. szint
5,2
0,16
Város
13,5
0,17
3. szint
10,8
0,22
Község
12,4
0,18
4. szint
20,6
0,28
5. szint
36,0
0,49
6. szint
59,3
1,14
7. szint
83,2
2,09
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
129
MATEMATIKA
Szállás
114/85. FELADAT: SzáLLáS
mi21201
0
MI21201
Dénes testvérével és szüleivel Zedországba utazik, és egy hotelben szállnak meg. A szállás egy főnek egy éjszakára 11 450 zed. A 14 év alatti gyermekek számára 20%-os kedvezményt nyújt a szálloda. Dénes 13, testvére 9 éves. Mennyi a szállodai költség összesen a négytagú család számára, ha 3 éjszakát töltenek a szállodában? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
1 2 6 7 9
130
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A FELADAThoz TArTozÓ ADAToK A KöVETKEző oLDALAKon TALáLhATÓK.
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
131
MATEMATIKA
Mennyi a szállodai költség összesen a négytagú család számára, ha 3 éjszakát töltenek a JAVÍTÓKULCSszállodában? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! mi21201
2-es kód:
123 660 zed. Mértékegység megadása nem szükséges. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: A két felnőtt költsége: 2 ∙ 3 ∙ 11 450 = 68 700 A két gyerek költsége: 2 ∙ 3 ∙ 11 450 ∙ 0,8 = 54 960 A család költsége összesen: 68 700 + 54 960 = 123 660 Tanulói példaválasz(ok): • A két felnőtt költsége: 2 ∙ 3 ∙ 11 450 = 68 700 A két gyerek költsége: 2 ∙ 3 ∙ 11 450 ∙ 0,8 = 54 960 [A tanuló nem végezte el az összeadást, részeredményei helyesek.] • 2 ∙ 3 ∙ 11 450 + 2 · 3 · 9160 • 54 960 + 68 700 = 113 660 [Számolási hiba.]
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló ott hibázott, hogy (1) a felnőttek vagy a gyerekek esetében 1 fővel számolt, VAGY (2) 1 éjszakával számolt a felnőttek és/vagy a gyerekek szállásánál, de nem követte el az (1) és a (2) hibát együttesen. Tanulói példaválasz(ok): • 2 · 11 450 = 22 900 2 · 11 450 · 0,8 = 18 320, összesen: 41 220 • 3 · 2 · 11 450 = 68 700 (11 450 : 100) · 20 = 2290 (11 450 – 2290) · 2 = 18 320 68 700 + 18 320 = 87 020 [A gyerekeknél csak 1 éjszakával számolt.] • 2 · 3 · 11 450 = 68 700, 3 · 11 450 · 0,8 = 27 480, összesen: 96 180 [2 felnőtt + 1 gyerek a kedvezménnyel, 3 éjszaka.] • 3 · 11 450 = 34 350, 2 ∙ 3 ∙ 11 450 ∙ 0,8 = 54 960, összesen: 89 310 [1 felnőtt + 2 gyerek a kedvezménnyel, 3 éjszaka.]
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló 20%-os értéken számolta a gyerekek szállásköltségét, ezért válasza 82 440 zed. Tanulói példaválasz(ok): • 2 ∙ 3 ∙ 11 450 = 68 700 2 ∙ 3 ∙ 11 450 ∙ 0,2 = 13 740 68 700 + 13 740 = 82 440
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 11 450 100% 2290 20% 11 450 – 2290 = 12 160 12 160 · 2 = 24 320 11 450 · 4 = 45 800 45 800 · 3 = 137 400 137 400 – 24 320 = 113 080 [Rossz gondolatmenet.]
Lásd még:
X és 9-es kód.
megj.: A 2-es kód 2 pontot ér, az 1-es kód 1 pontot ér.
132
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció Műveletsor, százalékszámítás
A FELADAT LEÍráSA: Százalékszámítást is tartalmazó elsőfokú egyenletet kell felírni és megoldani a szövegesen adott adatok alapján.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0030 1771 –276 276
Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00005 3,2 8 9
Nehézségi szint
5 Lehetséges kódok 0 1 2 6 9 x pontozás 0 1 2 0 0 0,6
100 80
0,3
0,1
0 -0,03
30
20 0
0,2
55
60 40
0,37
4
-0,3
8
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,6
-0,29
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
10,4
0,09
Főváros
14,4
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
0,0
0,03
0,29
1. szint
0,4
0,05
13,5
0,25
2. szint
1,2
0,07
Város
9,8
0,14
3. szint
5,0
0,13
Község
7,0
0,14
4. szint
15,3
0,27
5. szint
37,8
0,47
6. szint
64,5
0,94
7. szint
88,1
1,50
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
133
MATEMATIKA
Rendszám
115/86. FELADAT: rendSzáM mi25501
MI25501
Egy autó rendszáma JBL-857. A visszapillantó tükörben látva ezt a rendszámot melyik képet látjuk? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!
Rendszám B
758-LBJ
758-LBJ
C
LBJ-758
D
JBL-857
A
A visszapillantó tükörben látva ezt a rendszámot melyik képet látjuk? Satírozd be a helyes mi25501 válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A
134
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek Egybevágóság, tengelyes tükrözés
A FELADAT LEÍráSA: A feleletválasztós feladatban egy alakzat tengelyes tükörképét kell azonosítani.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0019 1468
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00008 9,3 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x pontozás 1 0 0 0 0 0 -
100
0,6
80
0,3
60
51
0
40 18
20 0
0,31
9
11
10 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,13
-0,3 -0,6
-0,08
-0,04 -0,07 -0,19
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
50,9
0,14
Főváros
57,6
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
15,7
0,54
0,36
1. szint
30,5
0,41
54,2
0,38
2. szint
42,8
0,36
Város
49,5
0,23
3. szint
52,9
0,31
Község
46,9
0,27
4. szint
62,5
0,32
5. szint
72,9
0,46
6. szint
83,8
0,77
7. szint
91,5
1,30
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
135
MATEMATIKA
Tankolás
116/87. FELADAT: tAnkoLáS
MI30801
Egy kamion üzemanyagtankjába 420 liter gázolaj fér. A sofőr indulás előtt teletankolta a kamiont, majd elindult vele az 1100 km távolságban lévő úticélja felé. A kamion átlagos Tankolás fogyasztása 32 liter/100 km. Hány liter gázolaj maradt a kamion tankjában amikor elérte úticélját, ha útközben nem mi30801 tankolt, és fogyasztása átlagos volt? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Hány liter gázolaj maradt a kamion tankjában amikor elérte úticélját, ha útközben nem 0 mi30801 tankolt és fogyasztása átlagos volt? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők le1 JAVÍTÓKULCSgyenek! 2 7
2-es kód:
9
68 liter. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 1100 : 100 = 11 11 ∙ 32 = 352 420 – 352 = 68 Tanulói példaválasz(ok): • 1100 : 100 = 11 11 · 32 = 320 [Számolási hiba] 420 – 320 = 100 → 100 liter marad • 32 liter → 100 km 420 · 100 420 liter → = 1312,5 km-re mehetne, 1312,5 – 1100 = 212,5 km-re elég 32 még a benzin. 100 km 32 liter 100 km 32 liter 10 km 3,2 liter → kb. 210 km 67,2 liter •
420 –
1100 · 32 100
1-es kód:
A tanuló csak az út során elfogyasztott üzemanyag mennyiségét határozta meg, ezért válasza 352 liter, és további (rossz gondolatmenetre utaló) számítások nincsenek. Tanulói példaválasz(ok): • 100 km-en 32 liter 1100 km-en 32 ∙ 11 = 352 litert fogyasztott. • 420 liter 32 liter / 100 km 1100 : 100 = 11 11 · 32 = 352 litert fogyasztott.
0-s kód:
Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 11 · 32 = 352 352 : 42 = 8,38 [A 352 kiszámítása után láthatóan rossz a gondolatmenet.]
Lásd még:
X és 9-es kód.
megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es kód 0 pontot ér.
136
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Műveletsor
A FELADAT LEÍráSA: Olyan arányszámításos feladatról van szó, amelyben adott egy mennyiség 100-hoz
viszonyított aránya, és egy alapműveletet kell elvégezni.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0043 1724
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00012 4,9
Nehézségi szint
5 Lehetséges kódok 0 1 2 9 x pontozás 0 0 1 0 0,6
100 80 58
60
0
0,3 0,02
0
40 20
0,46
21
19
-0,3
3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,6
-0,17
-0,25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
20,5
0,12
Főváros
26,0
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
0,3
0,10
0,37
1. szint
1,7
0,12
24,3
0,28
2. szint
5,4
0,18
Város
19,6
0,19
3. szint
15,9
0,21
Község
16,5
0,20
4. szint
33,3
0,33
5. szint
57,0
0,57
6. szint
81,2
0,86
7. szint
93,3
1,25
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
137
MATEMATIKA
Kézilabda I. 117/88. FELADAT: kÉziLABdA i.
MI10204
Egy kézilabdatornán 6 város csapata vett részt, és minden csapat ugyanannyi mérkőzést játszott. A következő táblázatban a részt vevő csapatok néhány statisztikai adata szerepel. Mérkőzésenként lőtt gólok átlaga
Mérkőzésenként kapott gólok átlaga
Balatonfüred
25,0
26,6
Csurgó
28,5
29,3
Csapat
Mi10204
Debrecen
27,4
32,4
Kecskemét
26,9
28,0
Szeged
34,1
29,0
Veszprém
36,1
23,5
Egy csapatnak negatív a gólkülönbsége, ha a kapott gólok száma nagyobb, mint a lőtt góloké. Melyik csapatnak volt a felsoroltak közül a legnagyobb abszolútértékű negatív gólkülönbsége? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
Balatonfüred
B Debrecen Kézilabda I. C
mi10204
Szeged
D Veszprém Melyik csapatnak volt a felsoroltak közül a legnagyobb abszolútértékű negatív gólkülönbsége? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
JAVÍTÓKULCS
Helyes válasz: B
138
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Statisztikai számítások, átlag, abszolútérték
A FELADAT LEÍráSA: Statisztikai adatokat (átlag) tartalmazó táblázatot kell értelmezni a feladatban adott
szöveges információk figyelembevételével. A megoldás során a megfelelő adatokkal különbségeket kell számolni, és ki kell választani közülük a feladat szövegében megfogalmazott kritériumnak megfelelőt.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0031 1796 0,32
Standard meredekség Standard nehézség Tippelési paraméter
Standard hiba (S. H.) 0,00031 17,5 0,02
Nehézségi szint
6 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x pontozás 0 1 0 0 0 0 -
100
0,6
80
0,3
60
0
40
40
21
20
8
0,22
19
11 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,3 -0,6
-0,1
-0,13
-0,03 -0,04
-0,06
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
40,1
0,16
Főváros
42,9
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
27,7
0,73
0,46
1. szint
29,4
0,46
42,1
0,38
2. szint
31,6
0,34
Város
39,5
0,26
3. szint
36,9
0,28
Község
38,3
0,33
4. szint
47,3
0,34
5. szint
61,9
0,53
6. szint
77,4
0,95
7. szint
91,9
1,41
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
139
MATEMATIKA
Testnevelés felvételi
118/89. FELADAT: teStneveLÉS feLvÉteLi
MI35601
Egy testnevelés tagozatos középiskolában az egyik felvételi feladat a 60 méteres síkfutás. Ezt a lányoknak 9,6 másodpercnél rövidebb idő alatt kell teljesíteniük. A következő diagram tíz felvételiző lány eredményét mutatja. 10,5 10 9,5 9 8,5 A. K.
mi35601
B. J.
Cs. D. D. E.
E. M.
F. G.
G. I.
J. L.
K. A.
L. S.
Olvasd le a diagramról, hány felvételiző lány teljesítette 9,6 másodpercnél rövidebb idő alatt a 60 m-es síkfutást! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
4
B 5 Testnevelés felvételi C
mi35601
6
D 7 Olvasd le a diagramról, hány felvételiző lány teljesítette 9,6 másodpercnél rövideb idő alatt a 60 m-es síkfutást! Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
JAVÍTÓKULCS
Helyes válasz: A
140
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek Statisztikai adatgyűjtés, adatleolvasás
A FELADAT LEÍráSA: Oszlopdiagramon ábrázolt adatok alapján azoknak az elemeknek a számát kell
meghatározni, amelyekhez egy adott értéknél kisebb értékek tartoznak.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0019 1403
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00012 13,3 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x pontozás 1 0 0 0 0 0 -
100
0,6
80
0,3
60
52
0
40 20 0
0,33
11
20
14 3
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,3 -0,6
-0,19 -0,19
-0,14
-0,04 -0,04
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
52,0
0,16
Főváros
55,8
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
15,9
0,56
0,45
1. szint
28,7
0,39
55,2
0,40
2. szint
44,4
0,36
Város
52,2
0,27
3. szint
55,1
0,35
Község
47,4
0,30
4. szint
63,6
0,35
5. szint
73,7
0,47
6. szint
86,9
0,69
7. szint
92,7
1,41
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
141
MATEMATIKA
Curling 119/90. FELADAT: curLing
mi20701
MI20701
A curling játékban két csapat egy jégpályára festett kör alakú mezőbe csúsztatja korongjait. A mérkőzés „end”-ekből áll. Az a csapat nyeri az „end”-et, akinek a korongja az „end” végén legközelebb van a célkör középpontjához. A nyertes csapat annyi pontot kap, ahány korongja közelebb van a középponthoz, mint az ellenfél legközelebbi korongja. Az egyik „end” az ábrán látható állással végződött. A fekete koronggal játszó csapat nyert. Hány pontot kapott a győztes csapat? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
1
B
2
D
4
Curling C 3
mi20701
Hány pontot kapott a győztes csapat? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B
142
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek Geometriai tulajdonságok ismerete, kör, távolság
A FELADAT LEÍráSA: Az ábrán adott elrendezésben látható geometriai alakzatok adott ponttól való
távolságát kell vizsgálni a feladat szövegének értelmezése alapján.
A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0019 1402
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00007 8,7
Nehézségi szint
3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x pontozás 0 1 0 0 0 0 -
100
0,6
80
0,3
60
49
0
40
23
18
20
0,29
3
6
0
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,3
-0,09 -0,22
-0,04 -0,03
-0,13
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %
S. H.
tanulói képességszintek
Teljes populáció
49,3
0,16
Főváros
53,1
Megyeszékhely
településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
20,5
0,66
0,39
1. szint
32,2
0,49
52,2
0,41
2. szint
41,3
0,34
Város
48,6
0,27
3. szint
49,5
0,33
Község
46,4
0,35
4. szint
58,9
0,36
5. szint
72,3
0,51
6. szint
87,3
0,71
7. szint
95,6
0,99
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
143
MATEMATIKA
144
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
Mellékletek
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
145
MATEMATIKA
1. melléklet – A statisztikai jellemzők A tesztelméleti paraméterek A tanulók képességeinek mérésére a teszten elért összes pontszám vagy a százalékos eredmények nem megfelelőek. Egyrészt az elért pontszám függ a teszt nehézségétől, azaz ugyanezek a tanulók egy másik, hasonló képességeket mérő teszten akár sokkal jobb vagy gyengébb eredményeket is elérhetnek. Másrészt az összes pontszám nem lineárisan nő a tanulók képességeivel: egypontnyi különbség a kis pontszámot elérő tanulók között nem jelent ugyanakkora tudásbeli különbséget, mint egy pontszámnyi eltérés az átlagos eredményt elérők között. Ugyanígy az item nehézségének mérésére sem alkalmas az itemre adott helyes válaszok száma vagy aránya. Ráadásul egy ilyen típusú pontozásnál nehéz értelmezni a tanulók képességei és az itemek nehézsége közötti összefüggéseket, hiszen nem ugyanazon a skálán mérjük őket. A tanulók képességei a pontszám vagy százalékos mérőszám növekedésével nőnek, az itemek nehézsége ezzel szemben csökken az őket megoldók számának növekedésével. Ezért a tanulók tudásának mérésére a pszichometriában különböző képességmodelleket (Rasch-modell, kétparaméteres, illetve háromparaméteres modell) alkalmaznak a nemzetközi és a hazai gyakorlatban.1 Ezek közös tulajdonságai: • tesztfüggetlen módon becsülhető velük a tanulók képessége, azaz egy ugyanolyan típusú, de más kérdéseket tartalmazó teszt alapján számítva a tanulók képességeit, közel azonos eredményeket kapnánk; • mintafüggetlenné teszik az itemek nehézségét, azaz az adott populációból új reprezentatív mintát választva az itemek nehézsége hasonlóan alakul; • linearizálják a képességet és az itemnehézséget, azaz egypontnyi képességkülönbség a skála minden pontján ugyanakkora mértékű tudásbeli különbséget jelez; • közös skálára helyezik a tanuló képességét és az item nehézségét. Ezen tulajdonságok a képességmodelleket alkalmassá teszik arra is, hogy – az azonos mérési területekre és a közös feladatok adta összekapcsolási lehetőségekre építve – közös modellben becsüljék meg a különböző évfolyamok tanulóinak képességeit. Ezt a lehetőséget kihasználva, a mérési azonosító 2008-as bevezetésével és az évfolyamok közös feladatait felhasználva, a 2008. évi méréstől kezdődően új, évfolyamfüggetlen képességskálákat alkottunk.2 A tesztfüggetlen és mintafüggetlen közös skálán a 6–10. évfolyamos tanulók szövegértési képességeit, illetve matematikai eszköztudását oly módon tudjuk megadni, hogy a 6., a 8. és a 10. évfolyamos tanulók eredménye és a kétéves fejlődés is könnyen mérhetővé válik. A tesztelméleti modellek valószínűségi modellek, azaz a tanulók képességét nem olyan határként kell elképzelnünk, amely egyértelműen elválasztja a számára „megoldható” itemeket a „megoldhatatlanoktól”. A tanuló képességétől és a feladat paramétereitől függő 0 és 1 közötti érték adja a tanuló eredményességének valószínűségét az adott feladaton. Az általunk használt kétparaméteres modell minden tanulóhoz hozzárendel egy képességértéket (Ѳi), és ezzel párhuzamosan minden egypontos itemhez hozzárendel két paramétert: a nehézséget (bj) és a meredekséget (aj). A nehézség azt mutatja, hogy a képességskála mely részén helyezkedik el az item, a meredekség pedig azt, hogy az item megoldási valószínűsége milyen gyorsan növekszik a tanulók képességének növekedésével. 1 ROBERT L. BRENNAN (ed.): Educational Measurement: Fourth Edition (ACE/Praeger Series on Higher Education). Praeger Publishers, 2006; HORVÁTH GYÖRGY: Bevezetés a tesztelméletbe. Budapest, 1993. 2 Az új skálák bevezetésének szakmai hátteréről bővebben a Változások az Országos kompetenciamérés skáláiban ismertetőben olvashatnak, amely elérhető a www.oh.gov.hu web-oldalon.
146
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A paraméterek ismeretében az i. tanuló eredményességének valószínűségét a j. item megoldásában a következő képlet adja:
A 1. ábrán egy egypontos item megoldási valószínűségének változását láthatjuk a képesség függvényében. 1,2
Valószínűség
1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 –4,00 –3,46 –2,92 –2,37 –1,83 –1,29 –0,75 –0,20
0,34
0,88
1,42
1,97
2,51
3,05
3,59
Képesség 0 pont elérésének valószínűsége
1 pont elérésének valószínűsége
1. ábra: Egypontos item megoldási valószínűsége
Az item nehézsége itt az a pont, ahol a két görbe metszi egymást, azaz, ahol a tanuló sikerességének esélye 50 százalék. Egy nagyobb nehézségű, de ugyanilyen meredekséggel rendelkező item megoldási valószínűségét mutató ábra az itt bemutatott ábrától annyiban különbözik, hogy a görbék jobbra csúsznak a vízszintes tengely mentén, míg egy ugyanilyen nehézségű, de ennél nagyobb meredekséggel rendelkező item esetén a metszéspont koordinátái változatlanok maradnak, a görbék meredekebbek lesznek. A többpontos itemekhez a meredekségen és a nehézségen kívül minden 0-nál nagyobb pontszámhoz tartozik egy viszonylagos lépésnehézség (cjv) is. Ekkor k pont elérésének a valószínűségét a következő képlettel kapjuk:
, ahol mj a maximális pontszám, cj0
0 és
. A nehézség, bj itt is az item elhelyezkedését mutatja a
képességskálán, a cjv értékek pedig a lépések egymáshoz viszonyított nehézségét mutatják. Ezek nem feltétlenül növekvő sorrendben követik egymást, előfordulhat, hogy a második lépés könnyebb az elsőnél. Például elképzelhető olyan item, amelyre igaz, hogy ha valaki meg tudja oldani az item egypontos részét, akkor jó eséllyel a két pontot is meg tudja szerezni. A 2. ábrán egy kétpontos item pontszámainak valószínűségeit láthatjuk a képesség függvényében.
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
147
MATEMATIKA 1,2
1
Valószínűség
0,8
0,6
0,4
0,2
0 –4,00 –3,46 –2,92 –2,37 –1,83 –1,29 –0,75 –0,20 0,34 Képesség 0 pont valószínűsége
0,88
1 pont valószínűsége
1,42
1,97
2,51
3,05
3,59
2 pont valószínűsége
2. ábra: Kétpontos item megoldási valószínűsége
Többpontos itemek esetén az item nehézsége az a pont, amelyre a 0 és a maximális pontszám valószínűsége megegyezik, azaz ahol a két görbe metszi egymást; a viszonylagos lépésnehézségek pedig azon pontok előjeles távolságai a nehézségtől, amelyre az adott pontszám és az eggyel kisebb pontszám elérésének valószínűsége azonos. Feleletválasztós feladatokhoz a meredekségen és a nehézségen kívül tartozhat egy tippelési paraméter is. Az ilyen feladatoknál a tanuló akkor is adhat jó megoldást a kérdésre, ha nem tudja a jó választ, de tippeléssel a helyeset választja ki a lehetséges válaszok közül. Ennek valószínűsége az i. tanuló és a j. item esetén: gj(1–Pij(pontszám=1)), ahol gj annak a valószínűsége, hogy a tanuló helyesen tippel (függetlenül a képességeitől), (1–Pij(pontszám=1)) pedig annak a valószínűsége, hogy a tanuló nem tudja a jó választ. Ekkor annak a valószínűsége, hogy az i. tanuló a j. itemre helyes választ ad: P’ij(pontszám=1) = gj(1–Pij(pontszám=1))+Pij(pontszám=1) = gj+(1–gj)Pij(pontszám=1), azaz a tanuló nem tudja a jó választ, de jól tippel, vagy a tanuló tudja a jó választ, így nincs szüksége tippelés1 re. A tippelési paraméter lehet , de ha a tanuló egy vagy több lehetőséget ki tud a lehetséges válaszok száma zárni, akkor kevesebb válasz közül kell tippelnie, így a tippelési paraméter is lehet nagyobb. Ha a tippelési paraméter 0,3, az azt jelenti, hogy a tanulónak 30% esélye volt, hogy tippeléssel is jó választ adjon. Amelyik feleletválasztós feladatnál nem szerepel tippelési paraméter, ott a tippelés nem játszott nagy szerepet a feladat megoldásában, tekinthetjük nullának. Összegezve az eddigieket: az általunk számított képességértékek és itemparaméterek közös, lineáris skálán helyezkednek el. Jól értelmezhető az összefüggés közöttük, tetszőleges képességű tanuló és tetszőleges paraméterekkel rendelkező item esetén megadható, hogy az adott tanuló mekkora valószínűséggel oldja meg az adott itemet. A tanulói mérési azonosító bevezetésével a 2008-as évtől kezdődően vezettük be az évfolyamfüggetlen standard képességskálákat a szövegértés, illetve a matematikai eszköztudás területén. A standard pontok a képességek lineáris transzformációi. A standardizálás célja a viszonyítási pontok beállítása. Az évfolyamfüggetlen szövegértés és matematikaskálák standardizálásánál a 2008. évi 6. évfolyamos országos átlagot 1500, a szórást 200 pontban rögzítettük a matematika és a szövegértés területén egyaránt. A 3. és 4. ábrán azt
148
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
szemléltetjük, hogyan oszlanak meg a képességskálán a tanulók egy teszt esetén standardizálás előtt és után. Látható, hogy a tanulók egymáshoz viszonyított helyzete nem változik, csupán a skála cserélődik ki alattuk. Az ábrákon folytonos vonallal jelöltük az átlagot és szaggatott vonalakkal az átlagtól egyszórásnyira lévő pontokat. 4000
Szórás = 0,9062 Átlag = –0,3983 N = 101 017
Tanulók száma
3000
2000
1000
0
–4
–2
Képesség
0
2
3. ábra: A tanulók képességei standardizálás előtt
4000
Szórás = 200 Átlag = 1500 N = 101 017
Tanulók száma
3000
2000
1000
0
800
1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 Standard képességpontok
4. ábra: A tanulók képességei standardizálás után
A képességpontok standardizálására az egyszerűbb összehasonlíthatóság kedvéért van szükség, hiszen többnyire a tanulók egyes csoportjainak egymáshoz, illetve a képességek átlagához viszonyított helyzetére vagyunk kíváncsiak, és ezek az összehasonlítások a standardizálás révén sokkal szemléletesebbé tehetők. Mivel a tanulók eloszlása a képességskálán rendszerint normális eloszlással jól közelíthető, elmondhatjuk, hogy körülbelül a tanulók fele az átlag alatt, fele az átlag felett található, és mintegy kétharmaduk van az átlag körüli, szórásnyi sugarú intervallumban. Tehát a standardizált képességskálán körülbelül a tanulók fele az országos átlag alatt és felett, kétharmada az országos átlag körüli, ±1 szórásnyi intervallumban helyezkedik el. Ezért például az 1500-as átlagú és 200-as szórású skála esetén, ha egy 6. évfolyamos tanuló 1520 pont körül teljesít, akkor kicsivel jobb képességű, mint egy átlagos 6. évfolyamos tanuló, ha pedig 1720 standard pontot ér el, akkor a 6. évfolyamos tanulók felső 20 százalékba tartozik. A 8. és 10. évfolyamos eredmények értelmezése valamivel bonyolultabb, hiszen ott figyelembe kell vennünk azt, hogy ezeken az évfolyamokon magasabb az átlageredmény, és kis mértékben a szórás is változik.
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
149
MATEMATIKA
Az egyes területek itemei ugyanezen transzformáció segítségével szintén elhelyezhetők a skálán, így a tanulók és itemek közötti jól értelmezhető viszony is megmarad, az item megoldási valószínűségére felírt képletek érvényessége nem sérül. A 2008-as évfolyamfüggetlen skála kialakítása utáni évek mérési eredményeit az ország véletlenszerűen kiválasztott kb. 170-170 6., illetve 8. évfolyamos, továbbá kb. 140 10. évfolyamos osztályában felvett változatlan és titkos tartalmú Core-teszt segítségével ugyanerre a skálára mértük. Ezzel a módszerrel az eredmények nem csak egy mérés különböző évfolyamain, de az egymást követő méréseken keresztül is egyszerűen összehasonlíthatók. Így ugyanannak a populációnak a 6., a 8. és a 10. évfolyamos eredménye is összevethető, akár tanulói szinten is követhető a fejlődés mértéke.
Az item nehézségi szintje A diákok standard pontjai mellett az eredmények elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott tanulói képességszintek. Az itemek nehézségi szintjei és a hozzájuk kapcsolódó képességszintek a képességek egyfajta hierarchiáját jelzik. Azok a tanulók, akik elérnek egy szintet, természetesen nem csupán az azon a szinten elvárható képességekkel rendelkeznek, hanem az alsóbb szintekhez tartozó képességeknek is a birtokában vannak. Így például az a tanuló, aki a harmadik szinten teljesít, értelemszerűen a második és az első szint követelményeinek is megfelel. Egy adott szinten lévő tanuló várhatóan a szinthez tartozó kérdéseknek legalább a felére helyes választ ad. Fontos megérteni, hogy a képességskála folytonos, nincsenek rajta természetes osztópontok. A képességszintek bevezetése csupán abban segít, hogy a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva meg tudjuk mondani, hogy legalább milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességskálán meghúzott határvonalak segítségével tehát meghatározható, hogy az egyes határvonalakat elért tanulók milyen képességekkel rendelkeznek. Mind a szövegértési képességük, mind a matematikai eszköztudásuk alapján hét képességszintbe soroltuk be a diákokat.3 A tanulók képességszintekbe sorolása több lépésből állt. A feladatok nehézségének megállapítása és a megoldáshoz szükséges műveletek meghatározása után a feladatok nehézségi szintekre osztása következett. A feladatok nehézségskáláján (ami megegyezik a tanulók képességskálájával) hat határpontot határoztunk meg – a feladatok követelményeit is figyelembe véve –, és ezáltal az itemeket a kialakított hét szint valamelyikébe soroltuk. Az első és a hetedik szint csak egy oldalról határolt, a határpontokat tudatosan úgy határoztuk meg, hogy a többi szint intervalluma azonos hosszúságú legyen. Ezt követően egy-egy szint feladatainak megoldásához szükséges műveleteket összesítve és általánosítva meghatároztuk az adott szint követelményrendszerét. A tanulók képességszintjét azon elv alapján határoztuk meg, hogy egy adott szint (pl. a 2. szint) leggyengébb tanulója várhatóan 50 százalékos eredményt érjen el az adott szintű (pl. 2. szintű) – azonos meredekségű, nehézségük szerint egyenletesen megoszló – feladatokból összeállított teszten. Tehát a tanuló szintje az a legmagasabb szint, amely szint feladatainak legalább a felét megoldaná képessége alapján. Ez az elv használható a 2. szinttől a 6. szintig, de a két szélső szintnél nem, hiszen azoknál nem intervallum, hanem félegyenes tartalmazza a szint itemeit. Ezért ezekben az esetekben a tanulókra vonatkozó szint alsó határpontjának kiszámítása úgy történik, hogy a többi szint szélességét (például tanulók 2. szintjének alsó és felső határpontja közötti távolságot) mérjük fel a 2. szint alsó határától balra, illetve a 6. szint alsó határától jobbra, a képességskála ezen pontjai lettek a tanulók 1., illetve 7. szintjének alsó határpontjai. Ily módon a képességskálát végül 3 A szintek meghatározása a PISA 2000 vizsgálatban használt módszerrel történt.
150
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
8 részre osztottuk, a hét szint mellett az 1. szinttől balra található még egy félegyenes, amely az „1. szint alatti” tanulókat tartalmazza, ők a teszten elért eredményeik alapján még az 1. szint követelményeinek sem tettek eleget. Képességeikről, ismereteik természetéről nem kaphatunk átfogó képet, tudásuk megragadására a kompetenciamérésben használt tesztfeladatok nem alkalmasak. Az 5. és 6. ábra szemléletesebb képet ad a szintek kialakításának folyamatáról, bemutatva a szövegértés és a matematika teszt képességszintjeit. Segítségével az is jól látható, hogy a szinthatárok az itemek és a tanulók esetében nem egyeznek meg, ami a tanulókra vonatkozó követelményekből természetes módon adódik. ITEMEK SZINTJEI 1. szint
2. szint
1304
3. szint
1440
4. szint
1576
5. szint
1712
6. szint
7. szint
1848
1984
5. szint
6. szint
DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt
1. szint
1236 Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul.
2. szint 1372
3. szint 1508
4. szint 1644
1780
1916
A 2. - 6. szintek alsó határát úgy kapjuk meg, hogy az adott itemekre vonatkozó szint intervallumának felezőpontját vesszük.
7. szint 2052
Az 7. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul.
5. ábra: A szintkialakítás folyamata
Az egyes kódok előfordulási aránya Az eredmények feldolgozásához a nyílt végű itemekre adott válaszokat a Javítókulcsban leírtaknak megfelelően kódoltuk, a feleletválasztós itemek esetében pedig az A, B, C, D és E válaszlehetőségeket rendre az 1, 2, 3, 4 és 5 kódokkal jelöltük. Nyomdahiba esetén „x”, nem egyértelmű válasz esetén 8-as, hiányzó válasz esetén pedig 9-es kódot alkalmaztunk. Az adott item lehetséges kódjainak megoszlását az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy ábrán szemléltetjük, amely azt mutatja, hogy a diákok hány százaléka kapta az adott kódot. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.
Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja (angolul: point biserial correlation) az adott kód előfordulása és a képességpontok közötti korreláció. Értékének kiszámításához egy olyan indikátorváltozót képezünk, amelynek értéke 1 azoknak a diákoknak az esetében, akik az adott kódot kapták a vizsgált itemre, és egyébként 0, majd e változó és a diákok képességpontja közötti hagyományos Pearson-féle korreláció a keresett pontbiszeriális korreláció az adott item adott kódjára.
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
151
MATEMATIKA
A korreláció a két változó közötti lineáris kapcsolat mutatója, értéke –1 és 1 közötti, negatív abban az esetben, ha a két változó ellentétes irányban mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó kisebb értékeivel járnak együtt), és pozitív abban az esetben, ha a két változó együtt mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó nagyobb értékeivel járnak együtt). A pontbiszeriális korreláció pozitív értéke azt mutatja tehát, hogy a jobb képességű diákok, negatív értéke pedig azt, hogy a gyengébb képességű diákok kapták inkább az adott kódot. Egy item akkor illeszkedik a teljes teszt által mérni kívánt mögöttes szövegértési vagy matematikai képességskálára, ha a jó válasz pontbiszeriális korrelációja pozitív (legalább 0,2), a rossz válaszok pontbiszeriális korrelációja pedig negatív. Ez jelenti azt ugyanis, hogy a jó eredményt elért diákok nagyobb valószínűséggel oldották meg a feladatot gyengébb eredményt elért társaiknál. Többpontos feladatok vonatkozásában akkor megfelelő az item „viselkedése”, ha a kisebb pontszámot érő kódok mellett a pontbiszeriális korreláció is kisebb értéket vesz fel. Például egy kétpontos item esetében ideális esetben a 2-es kód pontbiszeriális korrelációja nagyobb értéket vesz fel, mint az 1-es kód pontbiszeriális korrelációja, és a 0 pontot érő kódok pontbiszeriális korrelációi a legkisebbek. Az adott item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációját az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy-egy ábrán szemléltetjük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.
Az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken A fenti jellemzőkön kívül táblázatos formában bemutatjuk minden egyes item esetén az item százalékos megoldottságát országosan, az egyes településtípusok esetében, valamint az egyes képességszintekhez tartozó diákok körében. A százalékos megoldottság mellett a becslés hibáját is feltüntettük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.
152
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
2. melléklet: Az itemek jellemzői
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
153
MATEMATIKA
Azonosító
feladatcím
tartalmi terület
Gondolkodási művelet
Alakzatok síkban és térben
Tényismeret és rutinműveletek
Hozzárendelések és összefüggések
Modellalkotás, integráció
MI26901
Építőkocka – Az alábbi alakzatok közül melyik az, amelyiket BIZTOSAN NEM tud megépíteni...
MI29001
Tévéadás – Ha a fenti képet látjuk az információs oldalon, hány perc van még hátra a filmből?
MI19701
Tornasor – Melyik két tanuló közé álljon John a tornasorban?
MI23001
Póló – Melyik alábbi táblázat tartalmazza helyesen a csapat számára megrendelendő pólók...
MI26501
Újság – Ha elveszítjük a 4.oldalt tartalmazó lapot, mely oldalak fognak még hiányozni?
Alakzatok síkban és térben
Modellalkotás, integráció
MI03801
Pécsi tvtorony – Hány méterrel van a város felett a tvtorony nyitott kilátóteraszán álló nézelődő?
Mennyiségek és műveletek
Komplex megoldások és kommunikáció
MI27501
Matekverseny – 1. Hány pontot szerezett Dalma?
MI27502
Matekverseny – 2. Hány HELYES választ adott Kristóf?
Mennyiségek és műveletek
Modellalkotás, integráció
Események statisztikai jellemzői és valószínűsége
Komplex megoldások és kommunikáció
Mennyiségek és műveletek
Tényismeret és rutinműveletek
Hozzárendelések és összefüggések
Komplex megoldások és kommunikáció
MI14001
Húsos palacsinta – Mekkora mennyiségre van szükség az egyes összetevőkből, ha Attila 4 főre...
Hozzárendelések és összefüggések
Modellalkotás, integráció
MI27601
Valutaárfolyam – 1. Melyik napon volt a legdrágább ez a valuta?
Hozzárendelések és összefüggések
Tényismeret és rutinműveletek
Hozzárendelések és összefüggések
Tényismeret és rutinműveletek
MI27602
Valutaárfolyam – 2. Hány napon lehetett 212 Ftnál kevesebbet fizetni ezért a valutáért?
MI12401
Iskolarádió – Hány PERCNYI anyagot kellett KIHAGYNI ehhez a riportanyagból?
Mennyiségek és műveletek
Modellalkotás, integráció
MI18001
Festmény – Milyen távolságra tegye András a festményt az oldalfaltól, illetve a mennyezettől?
Alakzatok síkban és térben
Komplex megoldások és kommunikáció
MI34001
Verseny – Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!
Események statisztikai jellemzői és valószínűsége
Komplex megoldások és kommunikáció
MI14101
Menetlevél – A fenti adatok alapján készíts grafikont a teherautó mozgásáról!
Hozzárendelések és összefüggések
Komplex megoldások és kommunikáció
MI23501
Kártyavár – 1. Legfeljebb hány szintes kártyavárat tud felépíteni Valér egy 52 lapos...
Hozzárendelések és összefüggések
Modellalkotás, integráció
MI27202
Büfé – Volte haszna a büfének a szendvicsek eladásából, ha minden szendvicset eladtak?
Mennyiségek és műveletek
Modellalkotás, integráció
MI00602
Ivóvízfogyasztás – Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül
Események statisztikai jellemzői és valószínűsége
Modellalkotás, integráció
MI05301
Formák – Melyik ábrát készítette el Marcell HIBÁSAN?
Alakzatok síkban és térben
Modellalkotás, integráció
MI03901
Soproni tűztorony – Igaza vane Dórinak?
Mennyiségek és műveletek
Modellalkotás, integráció
MI04301
WTCC II. – Hány másodperc volt a különbség a verseny győztesének és harmadik helyezettjének...
Mennyiségek és műveletek
Modellalkotás, integráció
MI35001
Színkeverés – Hány liter KÉK festék szükséges 24 liter festék elkészítéséhez a megadott keverési...
MI05801
Higrométer – Hány százalékos relatív páratartalmat mutat a képen látható higrométer?
MI26401 MI14301
Hozzárendelések és összefüggések
Modellalkotás, integráció
Mennyiségek és műveletek
Tényismeret és rutinműveletek
Űrkutatás – A következő méretarányos ábrán válaszd ki, melyik pályán kering a Stereoűrszonda!
Mennyiségek és műveletek
Tényismeret és rutinműveletek
Töklámpás I. – Az egyiknél eltévesztette a tükrözést. Melyiknél?
Alakzatok síkban és térben
Tényismeret és rutinműveletek
MI99901
Óvoda – Ha Anna néni és Berta néni az Xekkel jelölt helyen állnak, belátjáke az egész udvart?
Alakzatok síkban és térben
Modellalkotás, integráció
MI29401
Pénzbeváltás – 1. Maximum hány forintot tud beváltani a postán, ha ott csak 50es csomagokban...
Mennyiségek és műveletek
Modellalkotás, integráció
MI04601
Cooper teszt – A táblázat adatai alapján milyen a 15 éves Anna kondíciója, ha 3 iskolakört és ...
Mennyiségek és műveletek
Modellalkotás, integráció
MI30401
Autópálya I. – Hány autós lépte túl ennél a mérési pontnál a legnagyobb megengedett sebességet...
Események statisztikai jellemzői és valószínűsége
Tényismeret és rutinműveletek
MI17801
Buszjegy – Melyik ábra mutatja helyesen a vonaljegy elülső oldalát?
Alakzatok síkban és térben
Tényismeret és rutinműveletek
MI35101
Buszhálózat – Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!
MI05101
Események statisztikai jellemzői és valószínűsége
Modellalkotás, integráció
Várható testmagasság – Hány centiméter Máté várható testmagassága, ha édesanyja 175 cm...
Mennyiségek és műveletek
Modellalkotás, integráció
MI33201
Utazás autóval – Körülbelül mennyi idő múlva érkezik meg Viki Sopronba, ha a továbbra is...
Hozzárendelések és összefüggések
Modellalkotás, integráció
MI18301
Indulás – Legkésőbb hánykor kell elindulnia otthonról, ha pontosan szeretne érkezni a találkozóra?
Mennyiségek és műveletek
Tényismeret és rutinműveletek
MI13602
Díszkő – A díszkő mintázatának hányadrésze FEHÉR színű?
Alakzatok síkban és térben
Modellalkotás, integráció
MI24501
Könyváruház – Melyik kördiagram ábrázolja helyesen a megrendelt példányok számának...
MI16701
Hőlégballon – Hány °Cos hőmérsékletre készüljön János a hőlégballonos repülés során, ha ...?
Hozzárendelések és összefüggések
Modellalkotás, integráció
Mennyiségek és műveletek
Tényismeret és rutinműveletek
MI27301
Gyártósor – 1. Hány perc alatt tölt meg a gép 100 palackot?
Hozzárendelések és összefüggések
Tényismeret és rutinműveletek
MI07701
Csomag – Legkevesebb hány csomagban szállítható el az áru?
Mennyiségek és műveletek
Modellalkotás, integráció
MI16501
Filmsorozat – A sorozat hány részét tudja felvenni Edit egy üres DVDre?
Mennyiségek és műveletek
Modellalkotás, integráció
MI35801
Dobókocka – Rajzold rá a kocka 2. elforgatás után látható oldalaira a hiányzó pontokat!
Alakzatok síkban és térben
Modellalkotás, integráció
MI15801
Kerékpár – 1. Hányszor fordul körbe a hátsó fogaskerék?
Hozzárendelések és összefüggések
Tényismeret és rutinműveletek
MI15802
Kerékpár – 2. Melyikkel halad a leggyorsabban a bicikli, ha ugyanolyan sebesen tekerjük a pedált?
Hozzárendelések és összefüggések
Modellalkotás, integráció
MI26201
Oxigén – 1. Körülbelül hány db 20 éves fa oxigéntermelése fedezi egy felnőtt ember...
Mennyiségek és műveletek
Modellalkotás, integráció
MI26202
Oxigén – 2. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!
Mennyiségek és műveletek
Komplex megoldások és kommunikáció
MI34801
Névjegykártya – Maximum hány névjegykártyát tud nyomtatni Péter 10 db A4es méretű lapra?
Alakzatok síkban és térben
Komplex megoldások és kommunikáció
MI08201
Irányszög – Határozd meg az ábra alapján, hogy hány fokos irányszögben látszik B város...
Alakzatok síkban és térben
Komplex megoldások és kommunikáció
MI06201
Karkötő – 1. Hány gyöngyszemre van szüksége Dalmának az egyes színekből a karkötő...
Mennyiségek és műveletek
Tényismeret és rutinműveletek
MI02901
Kedvezmény – Mekkora vételár felett jár jobban Tamás azzal, ha amásodik lehetőséget választja?
Hozzárendelések és összefüggések
Komplex megoldások és kommunikáció
MI08401
Rakomány tömege – A diagram adatainak felhasználásával számítsd ki a teljes rakomány tömegét!
Események statisztikai jellemzői és valószínűsége
Modellalkotás, integráció
MI07901
Emeletes torta I. – Döntsd el, hogy a következő méretű dobozok közül melyikben fér el a torta...
Alakzatok síkban és térben
Modellalkotás, integráció
MI21201
Szállás – Mennyi a szállodai költség összesen a négytagú család számára, ha 3 éjszakát töltenek...
Mennyiségek és műveletek
Komplex megoldások és kommunikáció
MI25501
Rendszám – A visszapillantó tükörben látva ezt a rendszámot melyik képet látjuk?
Alakzatok síkban és térben
Tényismeret és rutinműveletek
MI30801
Tankolás – Hány liter gázolaj maradt a kamion tankjában amikor elérte úticélját, ha útközben...
Mennyiségek és műveletek
Modellalkotás, integráció
MI10204
Kézilabda I. – Melyik csapatnak volt a felsoroltak közül a legnagyobb abszolútértékű negatív...
Mennyiségek és műveletek
Modellalkotás, integráció
MI35601
Testnevelés felvételi – Olvasd le a diagramról, hány felvételiző lány teljesítette 9,6 másodpercnél...
Események statisztikai jellemzői és valószínűsége
Tényismeret és rutinműveletek
MI20701
Curling – Hány pontot kapott a győztes csapat?
Alakzatok síkban és térben
Tényismeret és rutinműveletek
1. táblázat: Az itemek besorolása
154
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
standard meredekség Azonosító Becslés
standard hiba
standard nehézség Becslés
standard hiba
MI26901
0,0022
0,00008
1153
14,7
MI29001
0,0042
0,00022
1670
10,5
1. lépésnehézség Becslés
standard hiba
2. lépésnehézség Becslés
standard hiba
tippelési paraméter
százalékos megoldottság – teljes populáció
Becslés
standard hiba
%
standard hiba
76,4
0,14
0,31
0,02
50,1
0,15
MI19701
0,0026
0,00009
1385
8,2
60,8
0,16
MI23001
0,0038
0,00009
1397
4,9
62,3
0,16 0,11
MI26501
0,0036
0,00010
1894
6,4
12,8
MI03801
0,0039
0,00020
1833
12,6
15,6
0,11
MI27501
0,0049
0,00012
1330
4,8
73,2
0,13
MI27502
0,0056
0,00023
1829
4,9
MI14001
0,0026
0,00007
1612
5,5
0,11 –195
12
195
0,01
13
23,3
0,13
34,5
0,13
MI27601
0,0029
0,00014
1018
20,8
88,0
0,10
MI27602
0,0030
0,00011
1231
10,7
74,7
0,15 0,13
MI12401
0,0052
0,00014
1663
3,8
27,5
MI18001
0,0055
0,00025
1789
8,5
15,8
0,12
MI34001
0,0026
0,00008
1839
7,2
24,5
0,11
MI14101
0,0056
0,00015
1802
4,4
MI23501
0,0029
0,00019
1798
13,2
0,18 –79
12
79
0,02
13
7,7
0,08
35,7
0,16
40,2
0,14
MI27202
0,0023
0,00008
1592
6,2
MI00602
0,0028
0,00008
1317
7,8
65,4
0,16
MI05301
0,0028
0,00014
1591
8,4
40,8
0,16
MI03901
0,0040
0,00011
1604
4,4
36,8
0,14
MI04301
0,0039
0,00017
1709
8,3
24,1
0,13 0,11
MI35001
0,0041
0,00020
1818
11,5
17,0
MI05801
0,0024
0,00013
1630
10,3
35,8
0,15
MI26401
0,0035
0,00039
1648
20,4
46,6
0,16
0,24
0,03
MI14301
0,0020
0,00014
1096
28,0
72,9
0,13
MI99901
0,0029
0,00008
1908
7,9
15,1
0,12
MI29401
0,0034
0,00023
1916
10,0
25,1
0,11
MI04601
0,0013
0,00006
1417
12,5
0,19
0,01
49,5
0,18
50,4
0,17
0,0025
0,00008
1274
9,6
67,4
0,14 0,15
MI30401 MI17801 MI35101
0,0024
0,00008
1631
6,7
36,0
MI05101
0,0060
0,00022
1556
4,5
39,1
0,14
MI33201
0,0025
0,00005
1692
4,1
25,0
0,13
–388
12
388
13
MI18301
0,0028
0,00008
1338
7,3
65,8
0,15
MI13602
0,0029
0,00009
1548
5,6
41,7
0,17 0,15
MI24501
0,0028
0,00010
1257
10,4
74,8
MI16701
0,0054
0,00020
1476
4,9
53,7
0,15
MI27301
0,0037
0,00011
1218
8,4
77,6
0,12
MI07701
0,0057
0,00047
1641
10,1
MI16501
0,0028
0,00007
1603
5,0
–331
15
331
16
–477
12
477
12
MI35801
0,0022
0,00003
1565
3,4
MI15801
0,0024
0,00007
1322
8,9
MI15802
0,0036
0,00021
1803
9,6
MI26201
0,0047
0,00012
1616
3,9
MI26202
0,0020
0,00009
1911
15,2
MI34801
0,0054
0,00035
1830
7,7
0,25
0,21
0,25
0,02
0,01
0,01
46,5
0,15
36,4
0,16
42,9
0,15
63,5
0,16
31,5
0,16
34,9
0,14
20,1
0,15
31,9
0,14
MI08201
0,0037
0,00011
1804
6,1
MI06201
0,0013
0,00004
1239
11,4
MI02901
0,0060
0,00014
1830
3,6
8,0
0,09
MI08401
0,0056
0,00022
1677
5,7
24,1
0,14
MI07901
0,0036
0,00009
1846
5,6
MI21201
0,0030
0,00005
1771
3,2
–67
–276
15
8
67
276
11
9
17,3
0,12
66,4
0,14
13,9
0,11
10,4
0,09
MI25501
0,0019
0,00008
1468
9,3
50,9
0,14
MI30801
0,0043
0,00012
1724
4,9
20,5
0,12
40,1
0,16
MI10204
0,0031
0,00031
1796
17,5
MI35601
0,0019
0,00012
1403
13,3
0,32
0,02
52,0
0,16
MI20701
0,0019
0,00007
1402
8,7
49,3
0,16
2. táblázat: Az itemek statisztikai jellemzői
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
155
MATEMATIKA
Azonosító
Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód
MI26901
6
5
10
76
1
2
MI29001
25
50
11
10
0
3
MI19701
7
8
61
22
0
2
MI23001
7
12
15
62
0
13
MI26501
66
4
MI03801
45
16
3 17
5
34
MI27501
2
14
5
73
4
0
1
MI27502
45
23
4
21
3
0
2
13
28
MI27601
88
2
6
2
0
MI27602
14
75
6
3
0
MI14001
50
MI12401
33
MI18001
40
3
MI34001
73
25
MI14101
68
8
MI23501
27
11
MI27202
42
31
MI00602
28
65
MI05301
9
41
3 16
1 2
0
36
3
38
4
20
2 12
15
36
21
0 19
5 8 6
6
36
8
1
7
MI03901
48
37
MI04301
32
24
MI35001
20
3
17
MI05801
39
9
36
1
0
15
MI26401
7
16
47
13
0
17
MI14301
3
73
5
4
0
14
1
14
MI29401
25
34
11
6
MI04601
6
50
16
3
MI30401
3
6
13
50
MI17801
23
67
3
4
MI99901
66
15 44 60
0
19 0
23
2
0
23
5
0
23
0
1
MI35101
64
36
0
MI05101
38
39
23
MI33201
47
5
22
MI18301
11
12
66
9
0
2
MI13602
15
27
42
13
0
4
MI24501
75
16
5
3
0
MI16701
19
26
54
4
MI27301
9
78
7
5
0
MI07701
19
46
23
7
0
MI16501
24
33
MI35801
42
4
6
7
40
8
12
63
11
0
MI15802
19
18
31
24
0
30
35
MI26202
74
20
MI34801
19 17
MI06201
12
23
MI02901
27
8
MI08401
25
24
MI07901
67
14
MI21201
30
4
8
51
18
3
21
MI10204
8
MI35601 MI20701
19
6 7 34 6
27
57
MI30801
4 12
1
MI08201
MI25501
1 33
MI15801 MI26201
1 23
32
14
0 4
8 22
55
10 65 10
41 19
2
55
9
10
0
11
40
11
21
0
19
52
11
14
3
0
20
3
49
18
6
0
23
58
3. táblázat: Az itemek lehetséges kódjainak megoszlása
156
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
itemnév
Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód
MI26901
–0,13
–0,17
–0,15
0,31
–0,05
–0,1
MI29001
–0,25
0,35
–0,05
–0,15
–0,02
–0,02
MI19701
–0,15
–0,24
0,37
–0,15
–0,04
–0,08
MI23001
–0,17
–0,28
–0,23
0,49
–0,04
–0,11
0,34
MI26501
–0,08
0,08
MI03801
–0,04
0,38
–0,24 0,13
–0,31
MI27501
–0,13
–0,4
–0,19
0,55
–0,16
–0,04
–0,08
MI27502
0,07
0,37
–0,13
–0,36
–0,07
0
–0,05
0,11
0,5
MI27601
0,31
–0,18
–0,16
–0,17
–0,04
–0,1
MI27602
–0,23
0,39
–0,21
–0,15
–0,04
–0,11
MI14001
–0,48
MI12401
–0,17
0,54
MI18001
–0,17
0,09
MI34001
–0,32
0,37
MI14101
–0,04
0,35
MI23501
–0,05
MI27202
–0,46
0,42
MI00602
–0,37
0,42
MI05301
0,43
–0,07
–0,03 0,49
0,04
–0,33
0,05
–0,25
0,13
–0,24
–0,1 –0,16
–0,07
0,28
–0,07
–0,03 0,17
–0,05 –0,14 –0,13
–0,15
–0,17
–0,17
–0,05
–0,15
MI03901
–0,41
0,53
MI04301
–0,05
0,48
MI35001
–0,09
0,02
0,44
MI05801
–0,22
–0,11
0,39
–0,09
–0,04
–0,09
MI26401
–0,17
–0,08
0,32
–0,16
–0,04
–0,09
MI14301
–0,15
0,3
–0,18
–0,16
–0,06
0,07
0,33
MI29401
0,22
–0,05
–0,12
–0,09
–0,02
–0,03
MI04601
–0,17
0,32
–0,19
–0,11
–0,09
–0,05
–0,04
MI30401
–0,12
–0,13
–0,11
0,28
–0,18
–0,06
–0,03
MI17801
–0,28
0,37
–0,14
–0,08
–0,04
–0,11
MI99901
–0,19
–0,14 –0,36 –0,27
0,04
–0,1 –0,08
MI35101
–0,34
0,35
MI05101
–0,31
0,59
MI33201
–0,16
0,15
0,47
MI18301
–0,26
–0,2
0,43
–0,15
–0,04
–0,09
MI13602
–0,14
–0,29
0,45
–0,1
–0,04
–0,03
MI24501
0,41
–0,24
–0,19
–0,21
–0,08
–0,1
–0,04
–0,07
–0,03
–0,09
MI16701
–0,33
MI27301 MI07701
–0,06 –0,33 –0,35
0,59
0,02
–0,21
0,44
–0,27
–0,22
–0,06
0,42
–0,27
–0,22
MI16501
–0,25
0,55
MI35801
–0,38
0,01
0,53
MI15801
–0,07
–0,17
0,33
–0,22
–0,03
–0,07
MI15802
–0,15
–0,07
0,23
–0,02
–0,03
–0,06
MI26201
–0,19
0,55
MI26202
–0,18
0,26
MI34801
–0,13
0,07
–0,4
0,4
MI06201
–0,26
–0,04
MI02901
–0,03
0,36
MI08401
–0,12
0,54
MI07901
–0,2
0,34
MI21201
–0,03
0,2
0,37
0,31
–0,13
0,02
0,46
MI10204
–0,1
MI35601 MI20701
–0,17
–0,38 –0,11
–0,1
–0,15
MI30801
–0,4 –0,23
0,02
MI08201
MI25501
0,09
0,18
0,1
–0,03 0,1
–0,07 –0,23
0,3
–0,15 –0,18 –0,03
–0,35 –0,06
0,1
–0,29
–0,08
–0,19
–0,04
–0,07
0,22
–0,13
–0,06
–0,03
–0,04
0,33
–0,19
–0,19
–0,14
–0,04
–0,04
–0,09
0,29
–0,22
–0,13
–0,04
–0,03
–0,25
4. táblázat: Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja
Közoktatási Mérési Értékelési Osztály
157