6. évfolyam MATEMATIKA

2012 6. évfolyam MATEMATIKA

Országos kompetenciamérés 2012 Feladatok és jellemzőik

matematika 6. évfolyam

Oktatási Hivatal Közoktatási Mérési Értékelési Osztály Budapest, 2013

6. ÉVFOLYAM

A kompetenciAmérésekről 2012 májusában immár kilencedik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen min den 6., 8. és 10. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és mate matikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehason líthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményei vel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket.

Az „Országos kompetenciamérés 2012 – Feladatok és jellemzőik” kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompe tenciamérés 2007 elején megjelent Tartalmi kerete,1 valamint az Országos kompetenciamérés 2012 fenntar tói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a http://www.oktatas.hu/, illetve a http://www. kir.hu/okmfit/ honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési célja ival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphat nak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, ame lyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A feladatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének.

A kötet felépítése Ez a kötet a 2012. évi Országos kompetenciamérés 6. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (ite meit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben szerepel tek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötet ben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: • A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. • Az item javítókulcsa. • A mérési cél: • az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján; • rövid leírás arról, hogy pontosan milyen műveleteket kell a diáknak elvégeznie az item helyes megválaszolásához.

1 Balázsi Ildikó – Felvégi Emese – Rábainé Szabó Annamária – Szepesi Ildikó: OKM 2006 Tartalmi keret. suliNova Kht., Budapest, 2006. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

3

MATEMATIKA

• Az item statisztikai jellemzői:2 • az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); • feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere; • az item nehézségi szintje; • a lehetséges kódok és az egyes kódokra adott pontszámok; • az egyes kódok előfordulási aránya; • az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; • az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes ta nulói képességszinteken.

képességszintek a 6. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatáro zott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmarad nak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. mel léklet mutatja be.

7.

A képességszint alsó határa 1984

6.

1848

képességszint

A szintet elérő tanulók képességei • újszerű és/vagy többszörösen összetett szituációban megjelenő, önálló megoldási stratégiát igénylő, gyakran többlépéses feladatok megoldása • összetett problémák vizsgálatából és modellezéséből nyert információk értelmezése, általánosítása és alkalmazása • különböző információforrások és reprezentációk összekapcsolása és egymásnak való megfeleltetése • fejlett matematikai gondolkodás és érvelés • a szimbolikus és formális matematikai műveletek és kapcsolatok magas színvonalú alkalmazásával újszerű problémaszituációk megoldása • új megoldási módok és stratégiák megalkotása • műveleti lépések, az eredmények és azok értelmezésével kapcsolatos gondolatok pontos megfogalmazása • az eredményeknek az eredeti probléma szempontjából való vizsgálata, értelmezése • újszerű, komolyabb értelmezést igénylő szövegkörnyezetben megjelenő, önálló stratégiával megoldható többlépéses feladatok megoldása • modellalkotás összetett problémaszituációra, a modell alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása, majd annak helyes alkalmazása • modellekhez kapcsolódó összetett problémák lehetséges megoldási módjainak kiválasztása, összehasonlítása és értékelése • a kiválasztott megoldási stratégia és matematikai módszer értékelése, az elvégzett lépések végrehajtása • széles körű és jó színvonalú gondolkodási és érvelési képességek, készsé gek • különböző adatmegjelenítések, szimbolikus és formális leírások és prob lémamegjelenítések nagy biztonsággal való értelmezése és kezelése

2 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti.

4

Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM

5.

A képességszint alsó határa 1712

4.

1576

3.

1440

2.

1304

1.

1168

képességszint

A szintet elérő tanulók képességei • újszerű szituációban megjelenő többlépéses, önálló stratégia kidolgozá sát igénylő, különböző módon megjelenített összefüggéseket tartalmazó feladatok megoldása • problémákhoz egyszerű modell önálló megalkotása, majd annak helyes alkalmazása • rugalmas érvelés és reflektálás az elvégzett lépésekre • értelmezés és gondolatmenet megalkotása és megfogalmazása • összetettebb vagy kevésbé ismerős, újszerű szituációjú, több lépéses feladatok megoldása • konkrét problémaszituációkat egyértelműen leíró modellek hatékony alkalmazása, a modellek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása. • különböző, akár szimbolikus adatmegjelenítések kiválasztása és egyesí tése, azok közvetlen összekapcsolása a valóságos szituációk különböző aspektusaival • értelmezés és gondolatmenet röviden leírása • ismerős kontextusban megjelenő egykét lépéses problémák megoldása • egyértelműen leírt matematikai eljárások elvégzése, amelyek szekvenciá lis döntési pontokat is magukban foglalhatnak • egyszerű problémamegoldási stratégiák kiválasztása és alkalmazása • különböző információforrásokon alapuló adatmegjelenítések értelmezé se és alkalmazása, majd ezek alapján érvek megalkotása • a legalapvetőbb, közismert matematikai fogalmak és eljárások ismerete • a kontextus alapján közvetlenül megérthető problémaszituációk értel mezése • egyetlen információforrásból a szükséges információk megszerzése • egyszerű vagy szimplán matematikai kontextusban megjelenő, jól körül írt, egylépéses problémák megoldása • egyszerű, jól begyakorolt algoritmusok, képletek, eljárások és megoldási technikák alkalmazása • egyszerűen érvelés és az eredmények szó szerint értelmezése • ismerős, főként matematikai szituációban, gyakran kontextus nélküli helyzetben feltett matematikai kérdések megválaszolása • egyértelmű, jól körülírt és minden szükséges információt tartalmazó feladatok megoldása • közvetlen utasításokat követve rutinszerű eljárások végrehajtása • a feladat kontextusából nyilvánvalóan következő lépések végrehajtása


5

MATEMATIKA

A 6. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmé rést minden 6., 8. és 10. évfolyamos diák megírta, majd 6. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat azt ismerteti, hogy a tesztfüzetben milyen arányban szerepelnek a tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletekhez és tartalmi területekhez tartozó feladatok. A 2. táblázat a teszt értékelése során kapott néhány alapvető jel lemzőjét mutatja be (a 2. táblázatban az értékelés során törölt feladatok nem jelennek meg). Gondolkodási műveletek Tartalmi területek

Tényismeret és műveletek

Modellalkotás, integráció

Komplex megoldások és kommunikáció

Tartalmi terület összesen

Mennyiségek és műveletek

6

13

3

22

Hozzárendelések és összefüggések

4

7

3

14

Alakzatok síkban és térben

5

6

3

14

Események statisztikai jellemzői és valószínűsége

2

3

2

7

Műveletcsoport összesen

17

29

11

57

1. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 6. évfolyamos matematikatesztben

Az értékelésbe vont itemek száma A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma Cronbachalfa Országos átlag (standard hiba) Országos szórás (standard hiba)

56 82329 0,907 1489,489 (0,488) 192,064 (0,398)

2. táblázat: A 6. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője

6


6. ÉVFOLYAM

A feladatok megoszlása a képességskálán Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi szint jeit és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok egya ránt találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont 2200 2100 2000 MI99901

MI26202

MI29401

MI14101 MI27502 MI34001 MI21201

MI15802 MI02901 MI07901 MI18001

MI08201 MI34801

MI35001 MI03801

MI10204

MI23501

MI04301

MI30801

MI12401

MI29001

MI08401

MI33201

MI16501 MI05801

MI03901 MI35101

MI14001 MI07701

MI26201 MI26401

MI05101

MI35801

MI05301

MI27202

1900

MI26501

MI13602 MI25501

MI16701

MI20701

MI35601

MI19701

MI23001

MI00602

MI15801

MI24501

MI17801

MI27301

MI27602

1800 1700 1600 1500

MI04601

MI27501

1400 MI18301

MI06201

MI26901

1300 1200 1100

MI14301 MI27601

1000 900 800

Adott nehézségű feladatok

0

2000 4000 6000 8000 10 000 Adott képességpontot elért diákok száma

1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 6. évfolyam, matematika Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

7

MATEMATIKA

8


6. ÉVFOLYAM

A feladatok ismertetése


9

MATEMATIKA

Építőkocka

63/91. FELADAT:

mi26901

ÉpítőkockA

MI26901

Peti 7 építőkockából álló alakzatokat épít. Az alábbi alakzatok közül melyik az, amelyiket BIZTOSAN NEM tud megépíteni (a kockákat nem ragaszthatja össze)? Satírozd be az ábra betűjelét! A

B

C

D

Építőkocka

mi26901

Az alábbi alakzatok közül melyik az, amelyiket BIZTOSAN NEM tud megépíteni (a kockákat nem ragaszthatja össze)? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: D

10


6. ÉVFOLYAM

A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:

Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek Test ábrázolása, nézet

A FELADAT LEÍráSA: A feladatban axonometrikus módon ábrázolt alakzatok közül kell kiválasztani azt,

amelyikből nem képezhető test az adott módon. A megoldás során figyelembe kell venni a látható és nem látható alkotóelemeket is.

A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0022 1153

Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint

Standard hiba (S. H.) 0,00008 14,7 1 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x pontozás 0 0 0 1 0 0 -

0,6

100 76

80 60

0

40 20 0

0,31

0,3

6

5

-0,3

10

1

2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)

-0,6

-0,05

-0,13 -0,17 -0,15

-0,1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi

SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %

S. H.

tanulói képességszintek

Teljes populáció

76,4

0,14

Főváros

80,2

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

36,3

0,71

0,32

1. szint

57,9

0,50

78,8

0,32

2. szint

72,6

0,31

Város

75,4

0,24

3. szint

80,9

0,25

Község

74,4

0,25

4. szint

86,5

0,25

5. szint

90,4

0,28

6. szint

94,5

0,50

7. szint

95,9

1,05


11

MATEMATIKA

Tévéadás

64/92. FELADAT: tÉvÉAdáS

MI29001

Egy televízió információs oldala a filmek kezdési és befejezési időpontja mellett azt is mutatja, hogy az éppen futó film hányad részénél tart. A KÉK BOLYGÓ 14.50–16.10

mi29001

Ha a fenti képet látjuk az információs oldalon, hány perc van még hátra a filmből? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

20 perc

B 32 perc Tévéadás C

mi29001

55 perc

D 60 perc Ha a fenti képet látjuk az információs oldalon, hány perc van még hátra a filmből? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B

12


6. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Konkrét számok aránya, számolás idővel, időintervallumokkal

A FELADAT LEÍráSA: Egy adott időintervallum hosszának arányos részét kell meghatározni az ábráról

leolvasható konkrét arány ismeretében.

A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0042 1670 0,31

Standard meredekség Standard nehézség Tippelési paraméter Nehézségi szint

Standard hiba (S. H.) 0,00022 10,5 0,02 5 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x pontozás 0 1 0 0 0 0 -

0,6

100

0,35

80

0,3

60

50

40

-0,05

25

20 0

0 11

-0,3

10 0

3


-0,6

-0,25

-0,02 -0,02 -0,15



S. H.


Teljes populáció

50,1

0,15

Főváros

55,3

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

28,1

0,73

0,41

1. szint

29,1

0,44

53,3

0,35

2. szint

35,8

0,33

Város

48,3

0,25

3. szint

48,2

0,32

Község

47,9

0,29

4. szint

65,1

0,34

5. szint

81,4

0,42

6. szint

91,2

0,63

7. szint

97,3

0,90


13

MATEMATIKA

Tornasor

65/93. FELADAT: tornASor

MI19701

Magasság (cm)

A következő diagram egy tornasorban álló öt fiú magasságát ábrázolja. 184 182 180 178 176 174 172 170 168 166 164 Kálmán

mi19701

Lajos

Máté

Norbi

Ottó

Az osztályba új tanuló érkezett Angliából. John 5 láb és 10 hüvelyk magas. (1 láb = 30,48 cm, 1 hüvelyk = 2,54 cm) Melyik két tanuló közé álljon John a tornasorban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

Norbi és Ottó közé

B

Máté és Norbi közé

D

Kálmán és Lajos közé

Tornasor C Lajos és Máté közé

mi19701

Melyik két tanuló közé álljon John a tornasorban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C

14


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Arányszámítás 1-hez viszonyítva, adatgyűjtés diagramról, adatösszehasonlítás

A FELADAT LEÍráSA: Megadott váltószámmal történő mértékegység-átváltás és egy oszlopdiagram ada-

tainak értelmezése jelenik meg a feleletválasztós feladatban.


Standard meredekség Standard nehézség

Standard hiba (S. H.) 0,00009 8,2

Nehézségi szint

3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x pontozás 0 0 1 0 0 0 0,6

100 80

0

40

22

20 0

0,3

61

60

0,37

7

-0,3

8

0

2


-0,6

-0,15

-0,24

-0,15

-0,04 -0,08



S. H.


Teljes populáció

60,8

0,16

Főváros

66,7

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

22,5

0,58

0,41

1. szint

36,7

0,45

64,9

0,39

2. szint

49,5

0,37

Város

59,8

0,25

3. szint

63,8

0,32

Község

56,3

0,30

4. szint

76,6

0,32

5. szint

85,5

0,37

6. szint

91,6

0,61

7. szint

96,2

0,96


15

MATEMATIKA

Póló

66/94. FELADAT: póLó

MI23001

Csilláék kézilabdacsapata egyforma pólót szeretne rendelni. A következő diagram a lányok testmagasság-eloszlását mutatja. 5 4

Fő

3 2 1 0 157–159 160–162 163–165 166–168 169–171 172–174 175–177 178–180 181–183 184–186 Testmagasság (cm)

A következő táblázat a pólóméreteket mutatja a testmagasság függvényében.

Mi23001

Testmagasság

Pólóméret XS S

169–174 cm

M

175–180 cm

L

181–186 cm

XL

A diagram és a táblázat adatai alapján melyik alábbi táblázat tartalmazza helyesen a csapat számára megrendelendő pólók darabszámát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

B

C

D

Pólóméret

Darab

Pólóméret

Darab

Pólóméret

Darab

Pólóméret

Darab

XS

3

XS

3

XS

1

XS

3

S

7

S

3

S

4

S

7

M

4

M

10

M

10

M

6

L

2

L

4

L

5

L

3

XL

4

XL

0

XL

0

XL

1

Póló

mi23001

157–162 cm 163–168 cm

A diagram és a táblázat adatai alapján melyik alábbi táblázat tartalmazza helyesen a csapat számára megrendelendő pólók darabszámát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D

16


6. ÉVFOLYAM


Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Komplex megoldások és kommunikáció Statisztikai adatgyűjtés táblázatból/diagramról, adatértelmezés, összetett, összefüggések értelmezése

A FELADAT LEÍráSA: Egy oszlopdiagram adatait és egy táblázat adatait kell összekapcsolni, és ennek alapján kiválasztani a helyeset a megadott összesítésekből.




0,6

100 80

0,3

62

60

0

40

-0,04

20 0

0,49

7

12

-0,3

15 0

3


-0,6

-0,17

-0,28

-0,11

-0,23



S. H.


Teljes populáció

62,3

0,16

Főváros

69,5

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

10,4

0,46

0,40

1. szint

26,1

0,40

67,1

0,35

2. szint

48,1

0,35

Város

61,6

0,26

3. szint

69,0

0,30

Község

56,2

0,31

4. szint

83,8

0,32

5. szint

92,3

0,30

6. szint

96,0

0,50

7. szint

97,3

0,87


17

MATEMATIKA

Újság 67/95. FELADAT:

mi26501

újSág

MI26501

Egy 72 oldalas újság minden oldalán van oldalszám. Az újság lapjai nincsenek összetűzve, csak egymásra helyezve és félbehajtva. Ha elveszítjük a 4. oldalt tartalmazó lapot, mely oldalak fognak még hiányozni?

Újság

0 1 2 7 9

mi26501

Ha elveszítjük a 4. oldalt tartalmazó lapot, mely oldalak fognak még hiányozni?

JAVÍTÓKULCS 2-es kód:

A tanuló mind a három oldalt felsorolta és csak ezeket adta meg: 3, 70, 69. Az oldalak sorrendjének megadása tetszőleges. Tanulói példaválasz(ok): • A 3, 4, 69, 70 oldal nem lesz meg. [A 4. oldal megadása természetesen nem számít hibának.]

1-es kód:

A tanuló a 69-es oldalszámot helyesen adta meg, a másik két oldalszámból (3, 70) legfeljebb az egyik szerepel és rossz oldalszám nincs megadva. Tanulói példaválasz(ok): • 69. és 70. • 3, 69 • 69 • 4,69 [A 4. oldal megadása természetesen nem számít hibának.]

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 3-4-5-6-1 • 3, 70

Lásd még:

X és 9-es kód.

megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es kód 0 pontot ér.

18


6. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Geometriai tulajdonságok ismerete

A FELADAT LEÍráSA: A megadott rajz (újság) és információk alapján értelmezni kell az alakzatra jellemző

szabályosságot (oldalak és elhelyezkedés összefüggése), és azt alkalmazni kell a kérdéses értékek megválaszolásához. Csak azokat a válaszokat tekintettük jó megoldásnak, amelyekben a tanuló az összes értéket megadta.




Nehézségi szint

6 Lehetséges kódok 0 1 2 9 x pontozás 0 0 1 0 0,6

100 80

0,34

0,3

66

60

0

40 20 0

0,08

4

17

13


-0,3 -0,6

-0,08 -0,24



S. H.


Teljes populáció

12,8

0,11

Főváros

16,5

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,3

0,09

0,34

1. szint

1,8

0,12

14,2

0,32

2. szint

4,2

0,14

Város

11,6

0,15

3. szint

10,1

0,18

Község

11,7

0,18

4. szint

19,2

0,31

5. szint

34,5

0,54

6. szint

51,9

1,04

7. szint

79,7

2,10


19

MATEMATIKA

Pécsi tv-torony

68/96. FELADAT: pÉcSi tv-torony

MI03801

A pécsi tv-torony az 535 m magas Misina tetőn áll a Mecsekben. Lifttel lehet feljutni a 72 méter magasságban lévő üvegfalú eszpresszóba, onnan pedig lépcsőn a 3 méterrel magasabbanPécsi lévő nyitott kilátóteraszra. A Mecsek lábánál terül el Pécs városa. A város átlagos tv-torony tengerszint feletti magassága 120 m. Hány méterrel van a város felett a tv-torony nyitott kilátóteraszán álló nézelődő? mi03801 Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Hány méterrel van a város felett a tv-torony nyitott kilátóteraszán álló nézelődő? Úgy dol0 mi03801 JAVÍTÓKULCSgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1 6 7

1-es kód:

490 méterrel. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: A kilátóterasz magassága: 535 + 72 + 3 = 610 m A város feletti magasság: 610 – 120 = 490 m

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe a város tengerszint feletti magasságát, ezért válasza 610 m. Számítás: Misina tető magassága + tv-torony magassága + terasz magassága = 535 m + 72 m + 3 m = 610 m.

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 535 – 120 = 415 72 m + 3 m = 75 m-rel van a város felett a nézelődő. • 72 + 3 = 75 535 – 75 = 460 460 – 120 = 340 méterre van a város felett. • 120 + 75 = 195 • 535 + 72 + 3 + 120 = 730 • A kilátóterasz magassága: 535 + 72 = 607 m A város feletti magasság: 607 – 120 = 487 m • 535 + 72 + 3 + 120 = 730 730 – 120 = 610 [A tengerszint feletti magasságot is figyelembe vette.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

9

20


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció Műveletsor felírása, elvégzése

A FELADAT LEÍráSA: Szövegesen adott információkat kell értelmezni és ennek alapján megadni egy

műveletsor eredményeként előálló értéket.




Nehézségi szint

6 Lehetséges kódok 0 1 6 9 x pontozás 0 1 0 0 -

100

0,6

80

0,3

60

45 34

40 20 0

0,38 0,13

0 -0,04

-0,3

16

-0,31

5


-0,6



S. H.


Teljes populáció

15,6

0,11

Főváros

20,1

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,5

0,09

0,35

1. szint

1,7

0,11

19,8

0,32

2. szint

4,9

0,15

Város

14,6

0,18

3. szint

12,1

0,22

Község

11,9

0,19

4. szint

24,6

0,35

5. szint

41,7

0,58

6. szint

63,3

1,01

7. szint

87,6

1,74


21

Matekverseny

MATEMATIKA

Matekverseny

69/97. MAtekverSeny EgyFELADAT: iskola házi versenyt hirdetett matematikából. A feladatlap 10 kérdést tartalmazott. A pontozást az alábbi táblázat mutatja. Egy iskola házi versenyt hirdetett matematikából. A feladatlap 10 kérdést tartalmazott. A pontozást az alábbi táblázat mutatja.

mi27501 mi27501

Helyes válasz

2 pont

Nincs válasz Helyes válasz Hibás válasz Nincs válasz

0 pont 2 pont –1 pont 0 pont

Hibás válasz

–1 pont

MI27501

Matekverseny

Dalma 8 jó választ adott, 1 kérdést elhibázott, 1-re nem válaszolt. Hány pontot szerzett Matekverseny Dalma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Dalma 8 jó választ adott, 1 kérdést elhibázott, 1-re nem válaszolt. Hány pontot szerzett Dalma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 5 A B

65

B C

6 14

D E

15 16

E

16

Matekverseny C 15 14 D

Hány pontot szerzett Dalma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS mi27501 mi27502 mi27502

mi27502

22

Matekverseny Helyes válasz: D Kristóf az első fordulóban úgy szerzett összesen 8 pontot, hogy minden feladathoz írt választ. Matekverseny Hány HELYES választ adott Kristóf? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Kristóf az első fordulóban úgy szerzett összesen 8 pontot, hogy minden feladathoz írt választ. Hány HELYES választ adott Kristóf? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A HELYES 4 Hány választ adott Kristóf? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 64 B Helyes válasz: B B 67 C

C D

78

D E

98

E

9


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Behelyettesítés átrendezés nélkül, műveletsor eredményének kiszámítása

A FELADAT LEÍráSA: Egy egyszerű, alapműveletekből álló műveletsor eredményét kell meghatározni; a

megoldás során kell felismerni, hogy egy szorzatösszeget kell kiszámítani.



Standard hiba (S. H.) 0,00012 4,8 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x pontozás 0 0 0 1 0 0 0 -

80

73

0,3

60

0

40 14

20 0

0,55

0,6

100

2

-0,3 5

4

0

1


-0,6

-0,13

-0,19

-0,16

-0,04 -0,08

-0,4



S. H.


Teljes populáció

73,2

0,13

Főváros

83,1

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

7,6

0,40

0,32

1. szint

31,3

0,43

79,7

0,35

2. szint

64,1

0,36

Város

72,6

0,23

3. szint

84,9

0,25

Község

64,5

0,28

4. szint

93,9

0,18

5. szint

97,0

0,19

6. szint

98,3

0,27

7. szint

99,1

0,45


23

E

16

MATEMATIKA

70/98. FELADAT: MAtekverSeny Matekverseny

mi27502

Kristóf az első fordulóban úgy szerzett összesen 8 pontot, hogy minden feladathoz írt választ. Hány HELYES választ adott Kristóf? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Matekverseny A

mi27501

MI27502

4

B 6 Hány pontot szerzett Dalma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! C 7 Helyes D válasz: 8 D E

mi27502

9

Hány HELYES választ adott Kristóf? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B

24


6. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció Formulákkal, képletekkel végzett műveletek, átrendezés, behelyettesítés, egyenlet

A FELADAT LEÍráSA: A szöveges információk alapján egy egyenletet kell felírni és megoldani. A feladat a megadott válaszlehetőségekkel végzett műveletsor eredményének a meghatározásával is megoldható.



Standard hiba (S. H.) 0,00023 4,9 0,01 6 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x pontozás 0 1 0 0 0 0 0 -

100

0,6

80

0,3

60

45

40 0

0,07

0

0 23

20

0,37

21 4

3

0

2


-0,6

-0,05

-0,07

-0,13

-0,3

-0,36



S. H.


Teljes populáció

23,3

0,13

Főváros

28,9

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

8,8

0,43

0,35

1. szint

9,4

0,31

26,3

0,33

2. szint

11,7

0,25

Város

21,7

0,20

3. szint

17,1

0,26

Község

20,6

0,23

4. szint

31,2

0,30

5. szint

58,3

0,46

6. szint

83,6

0,79

7. szint

95,1

1,07


25

Húsos palacsinta MATEMATIKA

Attila hortobágyi húsos palacsintát készít a következő recept alapján. 71/99. FELADAT: HúSoS pALAcSintA

MI14001

HORTOBÁGYI HÚSOS PALACSINTA Hozzávalók 6 személyre: • • • •

MI14001

5 dkg liszt 60 dkg borjú- vagy csirkepörkölt 3 dl tejföl 18 db sós palacsinta

Mekkora mennyiségre van szükség az egyes összetevőkből, ha Attila 4 főre készíti el ezt a fogást? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

0 1

A szükséges mennyiségek:

2 7

Liszt: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . dkg

9

Pörkölt: . . . . . . . . . . . . . . . . . . dkg Tejföl: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . dl Palacsinta: . . . . . . . . . . . . . . . . db

26


6. ÉVFOLYAM

A FELADAThoz TArTozÓ ADAToK A KöVETKEző oLDALAKon TALáLhATÓK.


27

MATEMATIKA

mi14001

Mekkora mennyiségre van szükség az egyes összetevőkből, ha Attila 4 főre készíti el ezt a fogást? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!


Mind a négy érték helyes: Liszt: 3-4 dkg, Pörkölt: 40 dkg, Tejföl: 2 dl, Palacsinta: 12 db. Számítás: Liszt: 5 · 4 = 3,33 ≈ 3,3 dkg 6 60 Pörkölt: · 4 = 40 dkg 6 Tejföl: 3 · 4 = 2 dl 6 Palacsinta: 18 · 4 = 12 db 6 Tanulói példaválaszok: •

•

20 10 L: 6 = 3 dkg P: 40 dkg T: 2 dl P: 12 db L: 3,33 P: 40 T: 2 P: 12

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló három értéket helyesen adott meg, egy érték hibás vagy hiányzik. Tanulói példaválaszok: • Liszt: 3,5 dkg Pörkölt: 40 dkg Tejföl: 2 dl Palacsinta: 10 db [A palacsinták száma rossz.]

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


28


6. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Konkrét számok aránya

A FELADAT LEÍráSA: A feladatban szereplő mennyiségeket adott arány szerint kell megváltoztatni.

A nem 1-hez viszonyított arányt a feladat szövegéből kell meghatározni.

A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0026 1612 –195 195

Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség

Standard hiba (S. H.) 0,00007 5,5 12 13

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

50

0

0,11

0

40 20

0,5

28 13

9


-0,07

-0,3 -0,6

-0,48



S. H.


Teljes populáció

34,5

0,13

Főváros

42,3

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,9

0,15

0,37

1. szint

5,4

0,17

39,8

0,32

2. szint

14,7

0,22

Város

33,1

0,21

3. szint

32,6

0,25

Község

28,9

0,25

4. szint

56,1

0,32

5. szint

76,3

0,40

6. szint

87,8

0,63

7. szint

96,1

0,91


29

Valutaárfolyam MATEMATIKA

Valutaárfolyam Az alábbi grafikon azt mutatja, hogy egy külföldi valutát hány forintért lehetett megvásárolni 72/100. FELADAT: vALutAárfoLyAM MI27601 az ábrázolt időszakban. Az alábbi grafikon azt mutatja, hogy egy külföldi valutát hány forintért lehetett megvásárolni 216 az ábrázolt időszakban. 215

214 212 213 211

mi27601 mi27601

Valutaárfolyam

2011. 01.2011. 28. 01. 28.

2011. 01.2011. 27. 01. 27.

2011. 01.2011. 26. 01. 26.

2011. 01.2011. 25. 01. 25.

Dátum

2011. 01.2011. 24. 01. 24.

2011. 01.2011. 23. 01. 23.

2011. 01.2011. 22. 01. 22.

2011. 01.2011. 21. 01. 21.

207

2011. 01.2011. 20. 01. 20.

208

2011. 01.2011. 19. 01. 19.

210 208 209 207

2011. 01.2011. 18. 01. 18.

212 210 211 209

2011. 01.2011. 17. 01. 17.

Forint Forint

216 214 215 213

Dátum

Melyik napon volt a legdrágább ez a valuta az ábrázolt időszakban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Valutaárfolyam Melyik napon volt a legdrágább ez a valuta az ábrázolt időszakban? Satírozd be a helyes válasz A 2011. 01. 17-én betűjelét!

Valutaárfolyam

mi27601

B 2011. 01. 20-án A 2011. 01. 17-én C 2011. 01. 25-én B 2011. 01. 20-án D napon 2011. 01. 28-án Melyik a legdrágább ez a valuta az ábrázolt időszakban? Satírozd be a helyes C 2011. volt 01. 25-én válasz betűjelét! D 2011. 01. 28-án

JAVÍTÓKULCS mi27602 mi27602

mi27602

Valutaárfolyam

Helyes válasz:lehetett A Hány napon 212 Ft-nál kevesebbet fizetni ezért a valutáért az ábrázolt időszakban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Valutaárfolyam Hány napon lehetett 212 Ft-nál kevesebbet fizetni ezért a valutáért az ábrázolt időszakban? A 5be a helyes válasz betűjelét! Satírozd Hány napon lehetett 212 Ft-nál kevesebbet fizetni ezért a valutáért az ábrázolt időszak6 be a helyes válasz betűjelét! ban?B ASatírozd 5 C 8 B 6 D válasz: 9 Helyes C 8 B D

30

9


6. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek Adatgyűjtés diagramról, adatleolvasás

A FELADAT LEÍráSA: Vonaldiagramon ábrázolt adatok közül ki kell választani azt az adatot, amelyhez a

legmagasabb érték tartozik.




100

0,6

88

80

0,3

60

0

40

-0,04

20 0

0,31

2

6

-0,18 -0,16 -0,17

-0,3 2

0

1


-0,6

-0,1



S. H.


Teljes populáció

88,0

0,10

Főváros

90,8

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

45,6

0,77

0,26

1. szint

75,4

0,48

90,8

0,23

2. szint

87,6

0,24

Város

87,8

0,15

3. szint

92,7

0,17

Község

85,1

0,22

4. szint

94,9

0,16

5. szint

96,9

0,21

6. szint

97,9

0,36

7. szint

99,1

0,45


31

C

2011. 01. 25-én

D 2011. 01. 28-án Valutaárfolyam

MATEMATIKA

73/101. FELADAT: vALutAárfoLyAM Valutaárfolyam

mi27602 mi27601

MI27602

Melyiknapon napon volt a 212 legdrágább ez a valutafizetni az ábrázolt be a helyes Hány lehetett Ft-nál kevesebbet ezért aidőszakban? valutáért az Satírozd ábrázolt időszakban? válasz betűjelét! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 5 Helyes válasz: A B 6 C

mi27602

8

D napon 9 lehetett 212 Ft-nál kevesebbet fizetni ezért a valutáért az ábrázolt időszakHány ban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B

32


6. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek Adatgyűjtés diagramról, adatleolvasás

A FELADAT LEÍráSA: Vonaldiagramon ábrázolt adatok alapján azoknak az adatoknak a számát kell meg-

határozni, amelyekhez egy adott értéknél kisebb értékek tartoznak.




0,6

100 75

80

0,3

60

0

40 14

20 0

0,39

-0,3 6

3

0

2


-0,6

-0,23

-0,21

-0,15

-0,04

-0,11



S. H.


Teljes populáció

74,7

0,15

Főváros

80,4

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

26,5

0,73

0,34

1. szint

47,7

0,55

79,8

0,29

2. szint

68,5

0,36

Város

73,8

0,24

3. szint

81,9

0,26

Község

69,5

0,30

4. szint

88,7

0,23

5. szint

92,4

0,29

6. szint

94,6

0,52

7. szint

97,0

0,85


33

MATEMATIKA

Iskolarádió

74/102. FELADAT: iSkoLArádió

mi12401

0

Egy iskolarádió riporterei 4,5 órás riportanyagot készítettek olyan híres emberekkel, akik korábban azIskolarádió iskola tanulói voltak. Minden héten egy 10 perces anyagot szerettek volna lejátszani 15 egymást követő héten. Hány pErcnyi anyagot kellett kiHagyni ehhez a riportanyagból? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! mi12401

1

MI12401

Hány percnyi anyagot kellett KiHAGyni ehhez a riportanyagból? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

6 7

1-es kód:

120 percnyit. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Az órában megadott válaszok csak akkor fogadhatók el, ha a tanuló a mértékegységet is megadta, vagy számításaiból egyértelműen kiderül. Az óraperc átváltásnál rossz érték csak akkor fogadható el, ha látszik a helyes műveletsor és a hiba csak számítási, nem átváltási eredetű. Számítás: 4,5 ∙ 60 – 15 ∙ 10 = 270 – 150 = 120 Tanulói példaválasz(ok): • 4,5 – 2,5 = 2 [A tanuló órában adta meg a választ.] • 4,5 óra = 270 perc 15 · 10 = 250 270 – 250 = 20 percet kell kivágni. [Számolási hiba] • 10 · 15 = 150 4,5 · 60 = 270 270 – 150 = 120 percet kell kivágni.

7-es kód:

A tanuló válaszából kiderül, hogy jó gondolatmenet alapján számolt, de az eredményt nem percben, hanem más egységben (pl. adás, hét) adta meg. Tanulói példaválasz(ok): • 4,5 óra = 270 perc → 27 adás, 27 – 15 = 12 adásnyi anyagot kell kihagyni. • 4,5 óra anyag 270 : 10 = 27 hétig lenne elegendő, de csak 15 hétre kell, ezért 12 heti anyagot kell kihagyni. • 270 : 10 = 27 27 – 15 = 12

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a lejátszásra kerülő anyag hosszát határozta meg, ezért válasza 150 perc vagy 2,5 óra. Tanulói példaválasz(ok): • 2,5 óra • 2,5 • 4,5 órás riport 10 perces 10 · 15 = 150 • 150 • 15 · 10

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 2 • 4,5 ∙ 100 – 15 ∙ 10 = 300 [Az óra-perc átváltásnál 100-as váltószámmal számolt.] • 12 [Nem derül ki a válaszból, hogy ezt nem percben kell érteni.] • 12 perc

Lásd még:

X és 9-es kód.

9

megj.: Az 1-es és 7-es kód 1 pontot ér.

34


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Műveletsor, mértékegység átváltás

A FELADAT LEÍráSA: Szöveges információk alapján kell a megfelelő, egyszerű számításokat elvégezni.

A számolás során mértékegység-átváltást (óra-perc) is végre kell hajtani.




Nehézségi szint

5 Lehetséges kódok 0 1 6 7 9 x pontozás 0 1 0 1 0 -

100

0,6

80

0,3 0,04

60 40

33

36

27

0 -0,03

-0,3

20 0

0,54

3

-0,17 -0,33

0


-0,6



S. H.


Teljes populáció

27,5

0,13

Főváros

36,6

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,1

0,06

0,38

1. szint

1,4

0,11

32,8

0,35

2. szint

6,6

0,16

Város

26,2

0,21

3. szint

21,8

0,29

Község

21,0

0,25

4. szint

48,2

0,36

5. szint

75,4

0,47

6. szint

90,7

0,59

7. szint

97,7

0,76


35

MATEMATIKA

Festmény

75/103. FELADAT: feStMÉny

mi18001

MI18001

András egy 120 × 120 centiméter méretű festményt szeretne elhelyezni szobája 3 méter széles és 2,6 méter magas falának pontosan a közepére. Milyen távolságra tegye András a festményt az oldalfalaktól, illetve a mennyezettől? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

0 1 2 7 9

Oldalfalaktól mért távolság: . . . . . . . . . . . . . . . . . cm Mennyezettől mért távolság: . . . . . . . . . . . . . . . . cm

36


6. ÉVFOLYAM



37

MATEMATIKA

Milyen távolságra tegye András a festményt az oldalfalaktól, illetve a mennyezettől? Úgy JAVÍTÓKULCSdolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! mi18001

2-es kód:

Oldalfaltól mért távolság: 90 cm Mennyezettől mért távolság: 70 cm Mindkét érték helyes. A helyes eredmény látható számítások nélkül és akkor is elfogadható, ha az értékek felcserélve szerepelnek. Számítás: (300 – 120) : 2 = 90 (260 – 120 ) : 2 = 70 Tanulói példaválasz(ok): • (300 – 120) : 2 = 90 cm (260 – 120) : 2 = 70 cm oldaltól mért távolság: 70 cm mennyezettől mért távolság: 90 cm [Felcserélt adatok.] • 3 – 1,2 = 1,8 1,8 : 2 = 0,9 2,6 – 1,2 = 1,4 1,4 : 2 = 0,7 [A tanuló méterben számolt.] • 70, 90 • (300 – 120) : 2 = 90 cm (260 – 120) : 2 = 60 cm

1-es kód:

A tanuló a két érték közül az egyiket helyesen adta meg, a másik érték rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • Oldalfaltól: 90, Mennyezettől: 60 • Oldalfaltól: 180, Mennyezettől: 70

7-es kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a fal középpontjának a szélektől való távolságát határozta meg, ezért válasza Oldalfaltól: 150 cm, Mennyezettől: 130 cm. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, ahol pontosan ezek az értékek szerepelnek, de a tanuló felcserélte őket. Tanulói példaválasz(ok): • Oldalfaltól: 130, Mennyezettől: 150 • Oldalfaltól: 1,5 m, Mennyezettől: 1,3 m [A tanuló láthatóan méterben számolt.]

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 2,6 – 1,2 = 1,4 a mennyezettől 3 – 1,2 = 1,8 az oldalfaltól • Oldalfaltól: 60, Mennyezettől: 90 [A 90-es érték jó, de nem a megfelelő helyen.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es és 7-es kód 0 pontot ér.

38


6. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció Geometriai tulajdonságok ismerete, téglalap

A FELADAT LEÍráSA: Paramétereivel (szélesség, magasság) adott geometriai alakzatok (téglalapok) adott

feltételeknek eleget tevő elhelyezése után két adott térelem távolságát kell meghatározni.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40

40

3

3


0,09

0,05

0 -0,3

16

20 0

38

0,49

-0,6

-0,17

-0,25



S. H.


Teljes populáció

15,8

0,12

Főváros

21,7

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,1

0,04

0,30

1. szint

0,5

0,07

20,0

0,31

2. szint

2,0

0,11

Város

14,5

0,19

3. szint

8,0

0,16

Község

11,8

0,19

4. szint

25,1

0,33

5. szint

57,1

0,53

6. szint

85,4

0,76

7. szint

96,2

0,95


39

MATEMATIKA

Verseny 76/104. FELADAT: verSeny

MI34001

Egy kétfordulós verseny első hat helyezettjének eredményeit mutatja a következő diagram.

Második forduló

6

Pali

5

Ottó

4

Nóri

3

Klári

2

Móni

1

Laci 1

mi34001

2 3 4 Első forduló

5

6

A versenyt az nyeri, akinek a helyezései összege a két forduló után a legkisebb. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Igaz

Hamis

I

H

Mindkét fordulót ugyanaz a versenyző nyerte.

I

H

Az összesítésben volt holtverseny.

I

H

Hárman is rosszabb helyezést értek el a második fordulóban, mint az elsőben.

I

H

Nem volt olyan versenyző, aki mindkét fordulóban azonos helyezést ért volna el.

Verseny

mi34001

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, IGAZ, IGAZ – ebben a sorrendben.

40


6. ÉVFOLYAM


Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Komplex megoldások és kommunikáció Statisztikai adatgyűjtés diagramról, többszörösen összetett diagram értelmezése

A FELADAT LEÍráSA: A megoldás során egy összetett pontdiagramot kell értelmezni. A diagram tulaj-

donképpen két diagram egyesítésével állt elő (név–adott fordulón elért eredmény), éppen ez teszi szokatlanná az adatleolvasást és -értelmezést.




Nehézségi szint

6 Lehetséges kódok 0 1 9 x pontozás 0 1 0 0,6

100 80

73

0,3

60 40

0 25

-0,3

20 0

0,37

2


-0,6

-0,1 -0,32



S. H.


Teljes populáció

24,5

0,11

Főváros

31,8

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

3,8

0,29

0,36

1. szint

6,5

0,23

28,0

0,33

2. szint

11,9

0,24

Város

23,5

0,21

3. szint

23,1

0,26

Község

19,8

0,22

4. szint

36,7

0,37

5. szint

51,4

0,45

6. szint

67,3

0,99

7. szint

88,1

1,77


41

MATEMATIKA

Menetlevél

77/105. FELADAT: MenetLevÉL

MI14101

Egy teherautó menetlevelének részlete látható a következő táblázatban. Indulás 8.00 Pécs 9.00 Szekszárd

Megtett út (km)

8.45 Szekszárd

60

10.30 Budapest

11.30 Budapest

MI14101

Érkezés

150

12.30 Gödöllő

70

A fenti adatok alapján készíts grafikont a teherautó mozgásáról!

0

300

1

275

7

250

9

225 Megtett út (km)

200 175 150 125 100 75 50 25 0

42

8.00

9.00

10.00 11.00 Idő (óra, perc)

12.00

13.00


6. ÉVFOLYAM



43

MATEMATIKA mi14101

A fenti adatok alapján készíts grafikont a teherautó mozgásáról!


A tanuló helyesen készíti el a grafikont a következő ábrának megfelelően. A bejelölt pontok az 50-75, 200-225, 275-300 km-eket jelölő segédvonalak között, az alsó értékhez közelebb legyenek. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló 1 érték ábrázolását elrontotta vagy kihagyta, de a további értékek ábrázolása helyes, VAGY 1 érték ábrázolását elrontotta, de a további értékek ábrázolása ehhez viszonyítva helyes. 300 275 250 225 Megtett út (km)

200 175 150 125 100 75 50 25 0

8.00

9.00

10.00 11.00 Idő (óra, perc)

13.00

12.00

Tanulói példaválasz(ok): 300 275 250 225 Megtett út (km)

200 175 150 125 100 75 50 25 0

•

44

8.00

9.00

10.00 11.00 Idő (óra, perc)

12.00

13.00

[A tanuló továbbrajzolta a grafikont.]


6. ÉVFOLYAM 300 275 250 225 Megtett út (km)

200 175 150 125 100 75 50 25 0

• 7-es kód:

8.00

9.00

10.00 11.00 Idő (óra, perc)

12.00

13.00

[A tanuló az állásidőnél nem jelölte az addig megtett utat.]

A tanuló 60 és 150 km-nek megfelelő magasságban jelölte a vízszintes szakaszokat a megfelelő időpontok között, és a grafikon a 12.30-as időponthoz tartozó 70 km-nek megfelelő helyen ér véget. Idetartoznak azok, amikor a tanuló válaszából egyértelműen kiderül, hogy ezt a gondolatmenetet követte, de 1 érték ábrázolását elrontotta (de nem a 150 km-nek megfelelő magasságban lévő vízszintes szakasz ábrázolását hibázta el) vagy kihagyta. Tanulói példaválasz(ok): 300 275 250 225 Megtett út (km)

200 175 150 125 100 75 50 25 0

• 0-s kód:

8.00

10.00 11.00 Idő (óra, perc)

12.00

13.00

10.00 11.00 Idő (óra, perc)

12.00

13.00

9.00

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 300 275 250 225 Megtett út (km)

200 175 150 125 100 75 50 25 0

•

8.00

9.00

[A tanuló grafikonja több helyen is el van „csúszva”.]


45

MATEMATIKA 300 275 250 225 Megtett út (km)

200 175 150 125 100 75 50 25 0

•

8.00

9.00

10.00 11.00 Idő (óra, perc)

12.00

13.00

8.00

9.00

10.00 11.00 Idő (óra, perc)

12.00

13.00

[Az egyes szakaszokat külön jelölte.]

300 275 250 225 Megtett út (km)

200 175 150 125 100 75 50 25 0

Pécs

•

Szekszárd

Budapest

Gödöllő

300 275 250 225 Megtett út (km)

200 175 150 125 100 75 50 25 0

• Lásd még:

8.00

9.00

10.00 11.00 Idő (óra, perc)

12.00

13.00

X és 9-es kód.

megj.: A 1-es kód 1 pontot ér, a 7-es kód 0 pontot ér.

46


6. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció Adatábrázolás, grafikon rajzolása

A FELADAT LEÍráSA: Egy táblázat adatait kell értelmezni és grafikonon ábrázolni. Az ábrázolás során

nem konkrét adatpárokat kell ábrázolni, hanem a táblázatban adott részintervallumok végpontjaihoz tartozó értékeket kell meghatározni.




Nehézségi szint


100 80

0,35

0,3

68

60

0

40

-0,04 20

20 0

0,13

8

4


-0,3 -0,6

-0,24



S. H.


7,7

0,08

Főváros

11,1

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,1

0,05

0,26

1. szint

0,4

0,07

10,2

0,21

2. szint

1,1

0,08

Város

6,7

0,12

3. szint

3,4

0,12

Község

5,7

0,14

4. szint

11,3

0,22

5. szint

26,7

0,49

6. szint

52,8

1,07

7. szint

74,2

2,28

Teljes populáció


47

MATEMATIKA

Kártyavár

78/106. FELADAT: kártyAvár

MI23501

Valér kártyavárat épít. Vízszintesen letesz egy kártyát az asztalra, majd erre állít fel két lapot. A kártyavár építését a következő ábra szerint folytatja.

10 cm

2

1

1

1

1

3

6,3 cm

6 cm mi23501

Legfeljebb hány szintes kártyavárat tud felépíteni Valér egy 52 lapos kártyacsomagból? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

2

B

3

C 4 Kártyavár D

mi23501

5

E 6 Legfeljebb hány szintes kártyavárat tud felépíteni Valér egy 52 lapos kártyacsomagból? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: D

mi23502

1-es kód:

48

Milyen magas a Péter által épített kártyavár? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 57,24 cm vagy ennek kerekítése. Elfogadjuk az 57 és 58 közötti értékeket, beleértve a határokat is. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. A 60 cm csak akkor fogadható el, ha a tanuló láthatóan helyes módszerrel számolt. Számítás: Egy szint magasságára: x2 + 32 = 102 → x = 9,54 cm A kártyavár magassága: 9,54 ∙ 6 = 57,24 cm Tanulói példaválasz(ok): • 57,24 cm • 58 • 9,5 ∙ 6 = 57 • 32 + b2 = 100 b2 = 81 b=9 9 · 6 = 54 cm magas lesz. [Számolási hiba] Közoktatási Mérési Értékelési Osztály • 102 – 32 = 91 → 6 · 91

6. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Sorozat elemeinek összege

A FELADAT LEÍráSA: Meg kell határozni, hogy egy sorozat hány elemét kell összegezni ahhoz, hogy az

ne haladjon meg egy adott értéket.



Standard hiba (S. H.) 0,00019 13,2 0,02 6 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x pontozás 0 0 0 1 0 0 0 -

100

0,6

80

0,3

60 20 0

0

36

40 11

12

15

0,28

-0,05

21

-0,3 0

-0,16

-0,07

-0,07

-0,03 -0,05

5


-0,6



S. H.


Teljes populáció

35,7

0,16

Főváros

41,0

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

14,5

0,49

0,43

1. szint

21,4

0,38

38,2

0,35

2. szint

26,9

0,33

Város

34,1

0,25

3. szint

34,3

0,34

Község

33,3

0,30

4. szint

44,0

0,33

5. szint

58,7

0,53

6. szint

75,5

0,96

7. szint

90,1

1,64


49

MATEMATIKA

Büfé

79/107. FELADAT: BüfÉ

MI27202

Egy iskola farsangi bálján a büfé kínálata a következőkből állt. Kínálat

mi27202

0 1 7

Egységár

Szendvics

70 Ft

Pogácsa

50 Ft

2 dl rostos üdítő

60 Ft

2 dl ásványvíz

30 Ft

A farsangi bálra 220 db szendvicset készítettek a büfések. A szendvicsek alapanyagaira összesen 13 500 Ft-ot költöttek. Volt-e haszna a büfének a szendvicsek eladásából, ha minden szendvicset eladtak? Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Válaszodat számítással indokold! I

Igen, volt haszna a büfének a szendvicsek eladásából.

N

Nem, a büfének nem volt haszna a szendvicsek eladásából.

9

Indoklás:

50


6. ÉVFOLYAM



51

MATEMATIKA mi27202

Volt-e haszna a büfének a szendvicsek eladásából, ha minden szendvicset eladtak? Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Válaszodat számítással indokold!


A tanuló az „Igen, volt haszna a büfének a szendvicsek eladásából.” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), és indoklásából kiderül, hogy a helyesen kiszámolt értéket milyen adattal hasonlította össze vagy helyesen megadta a haszon mértékét. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló eljutott az 1900 Ft-os értékig, de úgy értékeli, hogy ez az összeg olyan kicsi, hogy nem tekinthető haszonnak. Ha a tanuló megadta a haszon mértékét is, akkor annak helyesnek kell lennie. Indoklás: 220 ∙ 70 = 15 400 15 400 > 13 500 Tanulói példaválasz(ok): • Igen, 1900 Ft. 13 500 = 61,36 < 70 220

•

Igen.

•

Igen. 13 500 : 70 = 192,8 Összesen 220 db szendvicset csináltak és csak 192 db ára volt. Igen. Mert 13 500 : 220 = 61 Ft-nak jön ki, és akkor szendvicsenként 9 Ft nyertek, mert 70 Ft volt a szendvics. Nem, mert 1900 Ft-tal több a bevétel mint a kiadás, de ez nem haszon.

• • 7-es kód:

A tanuló az „Igen, volt haszna a büfének a szendvicsek eladásából.” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), és indoklásából nem derül ki egyértelműen, hogy a kapott értéket mivel hasonlította össze. Tanulói példaválasz(ok): • Igen, 220 db · 70 Ft = 15 400 Ft • Igen, 15 400. • Igen, mert 15 400 forintba került az összes szendvics. • Igen, mert 15 400 és kerestek rajta. [Nem adott meg pontos értéket a haszonra.] • Igen, mert 15 400 és még maradt pénzük. [Nem adott meg pontos értéket a haszonra.] • Igen, mert 13 500 : 70 = 192,8 • Igen, mert 13 500 : 220 = 61

0-s kód:

Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az „Igen...” válaszlehetőséget jelölte meg, de indoklása rossz, vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • Igen. 13 500 Ft-ot költöttek, de többet kerestek. • 220 · 70 = 15 400 [Nincs döntés.] • Nem. 15 400 • Igen, 15 400 és 1000 Ft-ot kerestek rajta. [A haszon mértékének megadása rossz.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

megj.: Az 1-es kód 2 pontot ér, a 7-es kód 1 pontot ér.

52


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Műveletsor, mértékegység átváltás

A FELADAT LEÍráSA: A feladat szövegének értelmezése után egy szorzat/osztás eredményét kell összehasonlítani egy adott értékkel, és kommunikálni kell, hogy mit jelent a két érték közötti különbség.



Standard hiba (S. H.) 0,00008 6,2 12 13

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40

0,17

0

42 31 19

20 0

0,42

8


-0,14

-0,3 -0,6

-0,46



S. H.


Teljes populáció

40,2

0,14

Főváros

49,1

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

2,2

0,17

0,37

1. szint

8,7

0,24

46,8

0,34

2. szint

23,5

0,26

Város

39,6

0,22

3. szint

42,6

0,28

Község

32,0

0,28

4. szint

60,6

0,30

5. szint

73,8

0,39

6. szint

85,7

0,59

7. szint

91,1

1,05


53

MATEMATIKA

Ivóvízfogyasztás

80/108. FELADAT: ivóvízfogyASztáS

MI00602

A következő diagram egy város ivóvízfogyasztását mutatja két egymást követő évben. 30 000 2008

Ivóvízfogyasztás (m3)

25 000

2009

20 000 15 000 10 000 5 000 0

uár

Jan

r

ruá

Feb

s

rciu

Má

rilis

Áp

jus

Má

ius

Jún

ius

Júl

Hónap

mi00602

us

szt

gu Au

S

er

tób

Ok

er

mb

ve No

er

mb

ce De

A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Igaz

Hamis

A vizsgált évek során a legkevesebb ivóvizet 2009 októberében fogyasztotta a város.

I

H

2008-ban az évi összfogyasztás több volt, mint 2009-ben.

I

H

2008-ban minden hónapban több volt az ivóvízfogyasztás, mint 2009 azonos időszakában.

I

H

Ivóvízfogyasztás

mi00602

er

mb

te zep

A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS – ebben a sorrendben.

54


6. ÉVFOLYAM


Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció Statisztikai adatgyűjtés diagramról, adatleolvasás, adatösszehasonlítás

A FELADAT LEÍráSA: A feladatban egy oszlopdiagramot kell értelmezni, az ábrázolt két adatsor alapján

kell értékeket összehasonlítani, illetve értékeket összegezni.




Nehézségi szint


100 80

0,3

65

60 40

0 28

20 0

0,42

6


-0,13

-0,3 -0,6

-0,37



S. H.


Teljes populáció

65,4

0,16

Főváros

72,2

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

13,6

0,56

0,39

1. szint

35,8

0,49

71,5

0,32

2. szint

56,4

0,36

Város

65,4

0,25

3. szint

70,9

0,28

Község

57,6

0,32

4. szint

82,6

0,25

5. szint

89,7

0,31

6. szint

93,5

0,56

7. szint

95,0

1,19


55

MATEMATIKA

Formák 81/109. FELADAT: forMák

mi05301

MI05301

Marcell azt a feladatot kapta, hogy készítsen olyan ábrákat, amelyek területének 50%-a fehér és 50%-a fekete. Marcell a következő négy ábrát készítette. Melyik ábrát készítette el Marcell HIBÁSAN? Satírozd be az ábra betűjelét! A

B

C

D

Formák

mi05301

Melyik ábrát készítette el Marcell HIBÁSAN? Satírozd be az ábra betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: A

56


6. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Síkidomok területe, átdarabolás

A FELADAT LEÍráSA: Négy különböző síkbeli geometriai alakzat területének vizsgálata után ki kell vá-

lasztani azt, amelyiknél nem fele-fele arányban szerepelnek a különböző módon színezett területek.




100

0,6

80

0,3

60

41

40 20 0

0

36

6

0,43

8

1

7


-0,15 -0,17 -0,17

-0,3 -0,6

-0,05

-0,15



S. H.


Teljes populáció

40,8

0,16

Főváros

49,9

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

7,0

0,40

0,43

1. szint

14,1

0,39

45,5

0,38

2. szint

25,5

0,31

Város

39,5

0,24

3. szint

41,1

0,29

Község

34,9

0,30

4. szint

58,2

0,36

5. szint

75,2

0,45

6. szint

88,2

0,79

7. szint

96,1

1,16


57

MATEMATIKA

Soproni tűztorony 82/110. FELADAT: Soproni tűztorony

MI03901

Dóriék Sopronba mentek osztálykirándulásra, ahol megnézték a híres tűztornyot is. Alex, Botond és Csaba elhatározták, hogy megszámolják, hány lépcsőfok vezet fel a toronyba. Alex hármasával lépkedett felfelé a lépcsőn, Botond kettesével, Csaba pedig egyesével. A toronyba felérve mindegyikük megmondta, hogy hány lépést tett a lépcsősoron. Alex: Botond: Csaba: mi03901

0 1 7 9

66 lépéssel értem fel. 98 lépéssel értem fel. 198 lépéssel értem fel.

Dóri a válaszokat meghallgatva azt mondta, hogy a három fiú közül az egyik biztosan elszámolta a lépéseit. Igaza van-e Dórinak? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat gondolatmeneted leírásával indokold! I

Igaza van Dórinak.

N

Nincs igaza Dórinak.

Indoklás: mi03901

Soproni tűztorony

Igaza van-e Dórinak? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat gondolatmeneted leírásával indokold!

JAVÍTÓKULCS

58

1-es kód:

A tanuló az „Igaza van Dórinak” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), és indoklása helyes. Az indoklásban arra kell utalnia, hogy Botond rosszul számolt. Indoklás (pl.): Alex: 3 ∙ 66 = 198 Botond: 2 ∙ 98 = 196 Csaba: 198 Nem egyezik meg a három Tanulói példaválasz(ok): • 198 : 3 = 66. Igaza van, mert Botondnak fele annyit kellene lépnie, mint Csabának. • Igaza van, mert Botond 1 lépést nem számolt bele. • Igaza van, mert 198-nak nem 98 a fele. • Igaza van, mert Botond elszámolta magát. • Igaza van. Elosztottam a 198-at 98-cal, így 2,02 jött ki. Majd elosztottam a 198-at 66-tal, és 3 jött ki, így Botond elszámolta magát, mivel 2-nek kellett volna kijönnie.

0-s kód:

Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az „Igaza van Dórinak” válaszlehetőséget jelölte meg, de indoklása rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • Igaza van, mert 66-nak a kétszerese nem 98, hanem 132. • Igaza van, mert Alex elszámolta magát, mert hármasával lépkedett. Botond is elszámolta magát, mert kettesével. Csaba számolt jól, mert egyesével lépkedett. • Nincs igaza. Alex: 66 : 3 = 22 Botond: 98 : 2 = 49 Csaba: 198 : 1 = 198

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Mennyiségek összehasonlítása, oszthatóság, alapműveletek

A FELADAT LEÍráSA: A megoldás során fel kell ismerni, hogy melyik az a mennyiség, amelyikhez a többi

adatot érdemes viszonyítani. A jó válaszhoz elegendő volt annak megnevezése is, hogy melyik adat különbözött a másik két értékkel kapott eredménytől.




Nehézségi szint

4 Lehetséges kódok 0 1 9 x pontozás 0 1 0 -

100

0,6

80

0,3

60

48

0

37

40

15

20 0

0,53


-0,14

-0,3 -0,6

-0,41



S. H.


Teljes populáció

36,8

0,14

Főváros

47,0

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,9

0,13

0,38

1. szint

4,6

0,20

44,5

0,44

2. szint

15,7

0,27

Város

35,6

0,21

3. szint

36,7

0,31

Község

27,9

0,25

4. szint

60,0

0,35

5. szint

78,6

0,48

6. szint

90,6

0,69

7. szint

94,1

0,82


59

MATEMATIKA

WTCC II.

83/111. FELADAT: Wtcc ii.

MI04301

A túraautó-világbajnokság 2010. szeptember 5-én megrendezett versenyén a következő versenyzők álltak a dobogón.

Mi04301

0 1

Helyezés

Név

Legjobb köridő

1.

Alain Menu

1:36.543

2.

Augusto Farfus

1:36.811

3.

Yvan Muller

1:37.094

A táblázatban látható aII. versenyzők legjobb körideje is. Az 1:36.543 jelentése a következő: WTCC 1 perc 36,543 másodperc. Hány másodperc volt a különbség a verseny győztesének és harmadik helyezettjének legjobb körideje között? Az eredményt három tizedesjegy pontossággal add meg! Hány másodperc volt a különbség a verseny győztesének és harmadik helyezettjének legmi04301 jobb körideje között? Az eredményt három tizedesjegy pontossággal add meg!

JAVÍTÓKULCS

7 9

60

1-es kód:

0,551 másodperc. Mértékegység megadása nem szükséges. Tanulói példaválasz(ok): • 0 : 0 : 551 • 00,551 s • 0,55 perc, mert 1.37.094 – 1.36.543 = 0.551 • 0:00:551

0-s kód:

Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, ahol látható a helyes műveletsor, de az eredmény kiszámítása rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • 1.36,543 – 1.37,094 = 9.98,451 s • 36,811 – 35,6543 = 0,268 • 543 – 094 = 449 másodperc • 551 sec • kb. 0,55 másodperc [Két tizedes pontossággal adta meg.] • 0,6 mp [Egy tizedes pontossággal adta meg.] • 37,094 – 36,543 = 0,5 5,51 s • 0,00551 • 000551

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Számolás idővel

A FELADAT LEÍráSA: Két olyan időeredmény különbségét kell meghatározni, amely ezrednyi pontosság-

gal megadott másodperceket is tartalmaz.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40

44 32

0 -0,05

24

-0,3

20 0

0,48


-0,6

-0,36



S. H.


Teljes populáció

24,1

0,13

Főváros

31,4

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,4

0,10

0,41

1. szint

2,2

0,14

30,5

0,34

2. szint

7,6

0,19

Város

23,4

0,21

3. szint

19,8

0,28

Község

16,9

0,24

4. szint

39,8

0,33

5. szint

62,8

0,54

6. szint

83,7

0,77

7. szint

92,4

1,56


61

MATEMATIKA

Színkeverés

84/112. FELADAT: SzínkeverÉS

mi35001

0

MI35001

Zsolt olyan árnyalatúra festi ki a szobáját, amelyet három szín megfelelő arányú Színkeverés összekeverésével állít elő. A színárnyalat eléréséhez 1 rész fehér, 2 rész kék és 3 rész piros festéket kell összekevernie. Hány liter KÉK festék szükséges 24 liter festék elkészítéséhez a megadott keverési arány figyelembevételével? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Hány liter KÉK festék szükséges 24 liter festék elkészítéséhez a megadott keverési arány fimi35001 gyelembevételével? Úgy dolgozz, hogy a számításaid nyomon követhetők legyenek!

1

JAVÍTÓKULCS

2

2-es kód:

8 liter. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 1 rész + 2 rész + 3 rész = 6 rész. Ennek 2/6-od része a kék festék, tehát a keverékben: 24 ∙ 2 : 6 = 8 liter Tanulói példaválasz(ok): • 1x + 2x + 3x = 24 6x = 24 x = 4 a kék festékből 2 rész van a keverékben, tehát 2 ∙ 4 = 8 liter • 0,5x + x + 1,5x = 24 x=8

1-es kód:

A tanuló egy rész festék mennyiségét határozta meg, ezért válasza 4 liter. Tanulói példaválasz(ok): • 6x = 24, x = 4 • 4 liter kék

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 24 liter → 48 rész kék • 24 = 6x → x = 4 4 · 2x = 8x 24 : 8 → x = 3 → 2x = 2 · 3 = 6 liter kell • 12 liter kék

Lásd még:

X és 9-es kód.

7 9


62


6. ÉVFOLYAM



A FELADAT LEÍráSA: Egy mennyiség adott arányú részét kell meghatározni az alkotóelemek egymáshoz

viszonyított arányának ismeretében.




Nehézségi szint


100 80 60

60

0

0,3 0,02

0

40 20

0,44

20

-0,3

17 3


-0,6

-0,09 -0,27



S. H.


Teljes populáció

17,0

0,11

Főváros

22,8

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,6

0,11

0,32

1. szint

2,4

0,15

20,5

0,28

2. szint

4,9

0,17

Város

15,8

0,17

3. szint

10,5

0,19

Község

13,2

0,19

4. szint

25,2

0,32

5. szint

53,4

0,52

6. szint

81,3

0,89

7. szint

95,0

1,15


63

MATEMATIKA

Higrométer 85/113. FELADAT: HigroMÉter 50

40

60

30

70

80

20

mi05801

A levegő minőségének egyik fontos jellemzője a páratartalom; mérésére a higrométer nevű mérőműszer szolgál, amely az ábrán látható. Hány százalékos relatív páratartalmat mutat a képen látható higrométer? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

MI05801

C

63%

mi05801

HYG

%

ROMETE

R

1

Higrométer D 67%

10

62%

0

B

00

61,5% 90

A

Hány százalékos relatív páratartalmat mutat a képen látható higrométer? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C

64


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Skála, leolvasás, mérőműszer, skálabeosztás

A FELADAT LEÍráSA: Az ábrán egy-egy skálabeosztás látható, amelyről meg kell állapítani a két szomszé-

dos beosztás közötti különbséget. Le kell olvasni egy olyan értéket a skálabeosztásról, amely pontosan két szomszédos beosztás között szerepel.




100

0,6

80

0,3

60 40

39

20 0

0

36 9

0,39

15 1

0


-0,3 -0,6

-0,22

-0,11

-0,09

-0,04

-0,09



S. H.


Teljes populáció

35,8

0,15

Főváros

40,2

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

9,8

0,44

0,39

1. szint

14,1

0,30

38,7

0,35

2. szint

21,6

0,30

Város

34,4

0,24

3. szint

34,3

0,30

Község

33,4

0,27

4. szint

49,9

0,36

5. szint

68,8

0,47

6. szint

82,3

0,86

7. szint

91,9

1,49


65

MATEMATIKA

Űrkutatás

86/114. FELADAT: űrkutAtáS

mi26401

MI26401

A Nap és a Föld távolsága 150 millió kilométer. A Stereo nevű űrszonda egy 50 millió kilométer sugarú körpályán kering a Nap körül. A következő méretarányos ábrán válaszd ki, melyik pályán kering a Stereo-űrszonda! A szükséges adatokat az ábrán mérd le! Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Nap

Föld

1 2 3

4

A

1-es körpályán

B 2-es körpályán Űrkutatás C

mi26401

3-as körpályán

D 4-es körpályán A következő méretarányos ábrán válaszd ki, melyik pályán kering a Stereo-űrszonda! A szükséges adatokat az ábrán mérd le! Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C

66


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Méretarány mért adatokkal

A FELADAT LEÍráSA: Egy méretarányos ábrán két adott pont (Nap, Föld) távolsága alapján kell kiválasz-

tani a megadott lehetőségek közül az egyik adott ponttól adott távolságra lévő pontok mértani helyét. A feladat megoldása során az ábráról lemérhető adatokkal kell dolgozni.




100

0,6

80

0,3

60

47

0

40 20 0

7

16

0,32

17

13 0


-0,3 -0,6

-0,17

-0,08

-0,04 -0,16

-0,09



S. H.


Teljes populáció

46,6

0,16

Főváros

50,9

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

22,2

0,57

0,47

1. szint

28,1

0,42

50,5

0,39

2. szint

35,4

0,36

Város

45,8

0,26

3. szint

44,4

0,28

Község

42,8

0,27

4. szint

58,8

0,40

5. szint

75,4

0,45

6. szint

89,8

0,77

7. szint

95,6

1,12


67

MATEMATIKA

Töklámpás I. 87/115. FELADAT: tökLáMpáS i.

MI14301

MI14301

Géza töklámpásokat készített halloweenre. Mindegyik lámpás MINTÁJÁNAK a tükörképét is elkészítette. A kifaragott lámpások a következő rajzokon láthatók. Az egyiknél eltévesztette a tükrözést. Melyiknél? Satírozd be az ábra betűjelét! A

B

C

D

Töklámpás I.

mi14301

Az egyiknél eltévesztette a tükrözést. Melyiknél? Satírozd be az ábra betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B

68


6. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek Egybevágóság, tengelyes tükrözés

A FELADAT LEÍráSA: A feleletválasztós feladatban szereplő válaszlehetőségeknél páronként megadott

alakzatok közül kell kiválasztani azt, amelyen a minták egymás tengelyes tükörképei.




0,6

100 80

73

60

0

40 20 0

0,3

0,3

3

5

14 4

0


-0,3 -0,6

-0,15

-0,18 -0,16

-0,06 -0,1



S. H.


Teljes populáció

72,9

0,13

Főváros

76,1

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

33,9

0,71

0,32

1. szint

56,1

0,50

76,1

0,30

2. szint

69,2

0,36

Város

72,8

0,20

3. szint

75,5

0,21

Község

69,2

0,30

4. szint

81,9

0,28

5. szint

90,1

0,30

6. szint

96,7

0,41

7. szint

99,4

0,42


69

MATEMATIKA

Óvoda 88/116. FELADAT: óvodA

MI99901

Az alábbi képen egy óvoda udvarának felülnézeti képe látható, a szürke négyzetek épületeket jelölnek. Amikor a gyerekek az udvaron játszanak, két óvónő, Anna néni és Berta néni felügyeli őket. Anna néni

Berta néni

mI99901

0 1 2

Ha Anna néni és Berta néni az X-szel jelölt helyeken állnak, belátják-e az egész udvart? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! I

Igen, belátják az egész udvart.

N

Nem, nem látják be az egész udvart.

7 9

Válaszodat az ábrán rajzzal indokold!

70


6. ÉVFOLYAM



71

MATEMATIKA mI99901

Ha Anna néni és Berta néni az X-szel jelölt helyeken állnak, belátják-e az egész udvart? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat az ábrán rajzzal indokold!


A tanuló a „Nem, nem látják be az egész udvart” válaszlehetőséget jelölte meg, és helyesen jelölt az ábrán egy vagy több pontot, vagy azt a területet, amelyet nem látnak be az óvónők. Anna néni

Berta néni

1-es kód:

A tanuló helyesen jelölte meg annak a területnek a határait, amelyet az óvónők nem látnak, de a területet nem emelte ki egyértelműen.

7-es kód:

A tanuló az indoklását szövegesen fogalmazta meg (rajz nélkül), amelyből egyértelműen kiderül, hogy a két épület közötti terület nem minden részét látják be az óvónők.

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartozik az is, ha a tanuló olyan ponto(ka)t is jelölt, amely(ek) jó(k), és oly(noka)t is, amely(ek) nem. Tanulói példaválasz(ok): • Nem, a két négyzetet összekötő részt nem látja be. • Nem, mert a látóterükben van az épület.

Lásd még:

X és 9-es kód.

megj.: A 2-es, 1-es és 7-es kód 1 pontot ér.

72


6. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Látószög

A FELADAT LEÍráSA: Azt kell megvizsgálni, hogy két adott pontból belátható (kitakaró objektumokat

tartalmazó) terület uniójának komplementere nem üres halmaz-e, fel kell ismerni, hogy nem üres halmaz, és indoklásképpen legalább egy elemét (pont) helyesen meg kell adni.




Nehézségi szint

6 Lehetséges kódok 0 1 2 7 9 x pontozás 0 1 1 1 0 0,6

100 80 60

0,07

0,04

0

40 20 0

0,33

0,3

66

19

14 1

0


-0,3 -0,6

-0,08

-0,19



S. H.


Teljes populáció

15,1

0,12

Főváros

22,1

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,5

0,10

0,36

1. szint

2,3

0,14

18,3

0,26

2. szint

6,1

0,17

Város

13,9

0,17

3. szint

12,8

0,21

Község

10,8

0,21

4. szint

22,3

0,31

5. szint

37,4

0,56

6. szint

58,8

1,17

7. szint

69,5

2,18


73

MATEMATIKA

Pénzbeváltás

89/117. FELADAT: pÉnzBeváLtáS

mi29401

MI29401

István papírpénzre szeretné váltani összegyűlt pénzérméit. 248 db 5 Ft-os, 152 db 10 Ft-os és 55 db 20 Ft-os érméje van. Maximum hány forintot tud beváltani a postán, ha ott csak 50-es csomagokban veszik át az egyforma pénzérméket? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

3500 Ft-ot

B 3860 Ft-ot Pénzbeváltás

mi29401

C

4110 Ft-ot

D

4500 Ft-ot

Maximum hány forintot tud beváltani a postán, ha ott csak 50-es csomagokban veszik át az egyforma pénzérméket? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: A

mi29402

Hány forintot kap ezért a postán István, ha minden címletből 50 darabot lehet beváltani ingyenesen, az azon felül beváltani kívánt érmék után a posta 6 százalék költséget számít fel? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód:

2925 Ft. A helyes válasz látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: A beváltani kívánt érmék összértéke: 200 ∙ 5 + 100 ∙ 10 + 50 ∙ 20 = 3000 Ft. Az összeg, amely után költséget kell fizetni: (200 – 50) ∙ 5 + (100 – 50) ∙ 10 = 150 ∙ 5 + 50 ∙ 10 = 1250 Ft. A költség mértéke: 1250 ∙ 0,06 = 75 Ft. Kifizetett összeg: 3000 – 75 Ft = 2925 Ft. Tanulói példaválasz(ok): • 50 ∙ 5 + 50 ∙ 10 + 50 ∙ 20 = 1750 Ft. (150 ∙ 5 + 50 ∙ 10) · 0,94 = 1250 · 0,94 = 1175 1750 + 1175 = 2925 • 150 · 5 – 6% ( –45 Ft) 50 · 10 – 6% ( – 30 Ft) 3000 Ft - 75 Ft

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a teljes beváltani kívánt összegre számította ki a költséget, ezért válasza 2820 Ft. Tanulói példaválasz(ok): • 200 ∙ 5 + 100 ∙ 10 + 50 ∙ 20 = 3000 3000 ∙ 0,06 = 180 → 3000 – 180 = 2820 Ft.

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 200 · 5 = 1000 50 · 5 = 250 100 · 10 = 1000 50 · 10 = 500 50 · 20 = 1000 50 · 20 = 1000 250 + 500 + 1000 = 1750 [Az ingyen beváltható pénzért járó összeg.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

74


6. ÉVFOLYAM

A KérDéS bESoroLáSA Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Maradékos osztás, műveletsor

Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:

A FELADAT LEÍráSA: Maradékos osztás elvégzése után az egész részek felhasználásával egy szorzat-

összeget kell meghatározni.




100

0,6

80

0,3

60 40

25

20 0

0,22

0

34 23 11

6

0


-0,05

-0,3 -0,6

-0,02 -0,03

-0,12 -0,09



S. H.


Teljes populáció

25,1

0,11

Főváros

26,5

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

19,5

0,58

0,36

1. szint

17,8

0,35

27,2

0,36

2. szint

17,2

0,25

Város

23,9

0,20

3. szint

20,4

0,25

Község

24,7

0,23

4. szint

29,3

0,30

5. szint

46,0

0,48

6. szint

71,3

1,00

7. szint

88,0

1,64


75

MATEMATIKA

Cooper-teszt 90/118. FELADAT: cooper-teSzt

MI04601

A szervezet állóképességének és fizikai kondíciójának felmérésére használják az ún. Coopertesztet, amely során 12 perc alatt kell a lehető legnagyobb távolságot futva megtenni. A következő táblázatban megadott értékek azt a legkisebb távolságot jelölik életkoronként, amelynek teljesítése a sor elején feltüntetett kondícióra utal. Lányoknál Kondíció

14 év

15 év

16 év

Kiváló

2700 m

2750 m

2800 m

Igen jó

2500 m

2550 m

2600 m

Jó

2200 m

2250 m

2300 m

Kielégítő

1900 m

1950 m

2000 m

Gyenge

mI04601

A kielégítő eredménynél gyengébb teljesítmény

Annáék tornaórán elvégezték a Cooper-tesztet. Az iskola körül futottak, ahol egy kör 750 méter. A táblázat adatai alapján milyen a 15 éves Anna kondíciója, ha 3 iskolakört és még 300 métert futott? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

kiváló

B

igen jó

C jó Cooper-teszt D

mi04601

kielégítő

E gyenge A táblázat adatai alapján milyen a 15 éves Anna kondíciója, ha 3 iskola kört és még 300 métert futott?

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B

76


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Adatgyűjtés táblázatból, adatleolvasás

A FELADAT LEÍráSA: Egy alapművelet elvégzését (szorzás, összeadás) követően kapott értéket kell meg-

keresni az adott táblázatban.




Nehézségi szint

3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x pontozás 0 1 0 0 0 0 0 -

100

0,6

80

0,3

60

50

0

40 0

23

16

20

0,32

6

3

2

0


-0,3 -0,6

-0,17

-0,19

-0,11 -0,09

-0,05 -0,04



S. H.


Teljes populáció

49,5

0,18

Főváros

53,6

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

17,2

0,57

0,46

1. szint

27,9

0,44

53,9

0,37

2. szint

39,9

0,31

Város

49,2

0,27

3. szint

52,0

0,35

Község

44,9

0,31

4. szint

61,7

0,36

5. szint

72,7

0,49

6. szint

84,8

0,87

7. szint

90,3

1,67


77

MATEMATIKA

Autópálya I. 91/119. FELADAT: AutópáLyA i.

MI30401

Az autópályákon a személygépkocsik legnagyobb megengedett sebessége 130 km/h. A személygépkocsik sebességét mérési pontokon ellenőrzik. Az egyik mérési pontnál 1 perc alatt 15 személygépkocsi haladt el. Ezek mért sebességét mutatja a következő diagram. 170 160 Sebesség (km/h)

150 140 130 120 110 100 90 80

mi30401

1.

2.

3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. A mérési pontnál elhaladó személygépkocsik

Hány autós lépte túl ennél a mérési pontnál a legnagyobb megengedett sebességet a vizsgált időszakban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

3

B

4

C 5 Autópálya D

mi30401

6

E 7 Hány autós lépte túl ennél a mérési pontnál a legnagyobb megengedett sebességet a vizsgált időszakban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: D Megj.: A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor.

78


6. ÉVFOLYAM


Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek Statisztikai adatgyűjtés táblázatból

A FELADAT LEÍráSA: Egy oszlopdiagramon kell meghatározni azoknak az oszlopoknak a számát, ame-

lyeknek az értékei egy adott értéket meghaladnak. A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor.

A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés – –


Standard hiba (S. H.) – – – Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x pontozás 0 0 0 1 0 0 0 -

100

0,6

80

0,3

60

50

0

40

23

20 0

3

6

13

0,28

5

0


-0,3 -0,6

-0,12 -0,13 -0,11

-0,06 -0,03 -0,18



S. H.


Teljes populáció

50,4

0,17

Főváros

52,7

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

19,1

0,58

0,47

1. szint

32,0

0,41

53,3

0,36

2. szint

43,5

0,36

Város

50,4

0,29

3. szint

52,2

0,32

Község

47,1

0,29

4. szint

60,3

0,38

5. szint

70,1

0,47

6. szint

83,0

0,93

7. szint

90,4

1,77


79

Az ár 20%-os áfát tartalmaz.

VONALJEGY SINGLE TICKET Az ár 20%-os áfát tartalmaz.



Érvényes egy utazásra, átszállás és az utazás megszakítása nélkül, autóbuszon, villamoson, trolibuszon, fogaskerekűn a járatok teljes hosszán, HÉV-en a Budapest határán belüli vonalszakaszokon. Az érvényesség időtartama alatt a metróhálózaton belül (ideértve a földalattit is) átszállásra jogosít, de útmegszakításra és visszafelé utazásra nem jogosít. A jegyet a metrón és a földalattin az utazás megkezdése előtt, a többi közlekedési eszközön a felszállás vagy a jármű elindulása után haladéktalanul kell érvényesíteni. Bélyegzős érvényesítés esetén a kezeléstől számított 60 percig, az éjszakai járatokon 110 percig jogosít utazásra. A jegyet ellenőrzéskor fel kell mutatni, és az ellenőrzést végző személy kérésére át kell adni.

Buszjegy

D C B A


80

Melyik ábra mutatja helyesen a vonaljegy elülső oldalát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

mi17801

Melyik ábra mutatja helyesen a vonaljegy elülső oldalát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! mi17801

VONALJEGY SINGLE TICKET

MATEMATIKA

Buszjegy

MI17801 92/63. FELADAT: BuSzjegy

A következő képen egy kilyukasztott vonaljegy hátoldala látható.

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

4

5

6

4

5

6

4

5

6

4

5

6

7

8

9

7

8

9

7

8

9

7

8

9

Helyes válasz: B

6. ÉVFOLYAM



A FELADAT LEÍráSA: Egy ábra tengelyes tükörképét kell elképzelni, majd kiválasztani a megadott válaszlehetőségek közül.




0,6

100 80 60

0

40

23

20 0

0,37

0,3

67

-0,3 3

4

0

1


-0,6

-0,14

-0,08

-0,04

-0,11

-0,28



S. H.


Teljes populáció

67,4

0,14

Főváros

84,9

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

25,1

0,63

0,31

1. szint

42,1

0,51

76,5

0,32

2. szint

58,9

0,37

Város

62,8

0,24

3. szint

72,1

0,28

Község

58,7

0,29

4. szint

82,0

0,26

5. szint

88,6

0,37

6. szint

95,3

0,46

7. szint

98,6

0,63


81

MATEMATIKA

Buszhálózat

93/64. FELADAT: BuSzHáLózAt

MI35101

A következő ábra nyolc osztálytárs lakóhelyét összekötő 3 buszjárat útvonalát mutatja. Anikó

Dóri Bálint

1. buszjárat

Csilla Feri János

MI35101

2. buszjárat

Gábor

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Igaz Hamis Anikó egy buszjárattal el tud jutni Edithez.

I

H

Feri lakóhelyét mindhárom buszjárat érinti.

I

H

János csak Ferihez tud eljutni átszállás nélkül.

I

H

Edit két buszjárattal is el tud jutni átszállás nélkül Bálinthoz.

I

H

Buszhálózat

mi35101

3. buszjárat

Edit

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, IGAZ – ebben a sorrendben.

82


6. ÉVFOLYAM


Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció Gráfok, utak

A FELADAT LEÍráSA: Egy gráfot kell értelmezni, és az adott csúcspontok közötti utakra, útvonalakra vonatkozó állítások igazságtartalmát kell vizsgálni.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

0,35 64

60

0

36

40 20 0

-0,06

-0,3 0


-0,34

-0,6



S. H.


Teljes populáció

36,0

0,15

Főváros

45,7

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

6,9

0,35

0,39

1. szint

14,3

0,32

41,3

0,38

2. szint

24,9

0,30

Város

33,6

0,22

3. szint

36,3

0,32

Község

30,7

0,29

4. szint

50,0

0,36

5. szint

61,9

0,49

6. szint

73,4

1,03

7. szint

84,3

1,71


83

MATEMATIKA

Várható testmagasság

94/65. FELADAT: várHAtó teStMAgASSág

mi05101

0 1

MI05101

Gyermekük várható felnőttkori testmagassága gyakran foglalkoztatja a szülőket. A testmagasságot sok tényező befolyásolja, de elsősorban az örökölt génektől függ. A következő becslés nagyjából elfogadhatónak tekinthető a várható felnőttkori testmagasságra vonatkozóan. Vegyük a szülők testmagasságának átlagát centiméterben, fiúgyermek esetén adjunk ehhez Várható testmagasság az értékhez 9 centimétert, lánygyermek esetén pedig vonjunk le belőle 3 centimétert. Hány centiméter Máté várható testmagassága, ha édesanyja 175 cm, édesapja 183 cm magas? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Hány centiméter Máté várható testmagassága, ha édesanyja 175 cm, édesapja 183 cm mami05101 gas? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

7 9

84

1-es kód:

188 cm. Mértékegység megadása nem szükséges. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: (175 + 183) : 2 + 9 = 358 : 2 + 9 = 179 + 9 = 188 Tanulói példaválasz(ok): • 175 + 189 : 2 = 179 + 9 = 188 [Nem zárójelezett, de jó gondolatmenettel számolt.]

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 179 – 3 = 176 • 183 + 9 = 191 175 – 3 = 172 a kettő átlaga → 181,5 cm

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Behelyettesítés átrendezés nélkül

A FELADAT LEÍráSA: Szövegesen megfogalmazott hozzárendelési szabály alapján kell a körülírt művelet-

sor eredményét meghatározni.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40

38

0

39 23

20 0

0,59


-0,3 -0,6

-0,31

-0,33



S. H.


Teljes populáció

39,1

0,14

Főváros

51,6

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,8

0,14

0,40

1. szint

3,6

0,18

46,5

0,39

2. szint

13,2

0,24

Város

36,8

0,23

3. szint

37,6

0,30

Község

30,7

0,28

4. szint

67,8

0,31

5. szint

87,9

0,33

6. szint

95,9

0,42

7. szint

98,8

0,63


85

MATEMATIKA

Utazás autóval

95/66. FELADAT: utAzáS AutóvAL

mi33201

0

MI33201

Viki Kaposvárról Sopronba utazik autóval, az út hossza 220 km. 30 perc elteltével az út menti közlekedési táblán azt látja, még 180 km van Sopronig. A táblától számítva körülbelül mennyi idő múlva érkezik meg Viki Sopronba, ha továbbra is az eddigihez hasonló sebességgel halad autójával? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1 2 7 9

86


6. ÉVFOLYAM



87

A táblától számítva körülbelül mennyi idő múlva érkezik meg Viki Sopronba, ha továbbra is az eddigiekhez hasonló sebességgel halad autójával? Úgy dolgozz, hogy számításaid JAVÍTÓKULCSnyomon követhetők legyenek!

MATEMATIKA

mi33201

2-es kód:

135 perc vagy 2,25 óra vagy 2 óra 15 perc vagy ezekkel egyenértékű kifejezés. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 30 perc alatt 40 km x perc 180 km x = 180 ∙ 30 : 40 = 5400 : 40 = 135 perc Tanulói példaválasz(ok): • x : 30 = 180 : 40 x : 30 = 4,5 → x = 30 ∙ 4,5 = 135 • 180 : 40 · 0,5 = 2,25 • 40 km = 30 perc 160 km → 120 perc + 20 km → 15 perc = 180 km → 140 perc Kb. 140 perc múlva • Út hossza: 220 km, 30 p múlva már csak 180 km 40 km → 30 perc 1 km → 0,75 perc 180 · 0,75 = 135 perc = 2 óra és 15 perc múlva érnek Sopronba. • 40 : 30 = 1,3 180 : 1,3 = 138,4 perc [Kerekített értékkel számolt.]

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a teljes út időtartamát adta meg eredményként, ezért válasza 165 perc vagy 2,75 óra vagy 2 óra 45 perc vagy ezekkel egyenértékű kifejezés. Tanulói példaválasz(ok): • Út - 220 km 0,5 óra → 40 km 1 óra → 80 km 2 óra → 160 km 2,5 óra → 200 km 2,75 óra → 220 km → Tehát Vikiék az utat 2 óra 45 perc alatt tették meg. • 40 km-t 30 perc alatt tesz meg. 5 · 30 = 150 perc + 20 km = 15 perc 150 + 15 = 165 perc = 2,75 óra

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • Összesen: 220 km 220 – 180 = 40 km 180 : 40 = 4,5 min • 30 perc alatt 180 km x perc 40 km x = 40 ∙ 30 : 180 = 1200 : 180 = 6,67 → 6,7 óra [A tanuló felcserélte a megtett és a hátralévő utat, és órának tekintette a percben kapott értéket.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


88


6. ÉVFOLYAM



A FELADAT LEÍráSA: A nyílt végű feladatban egyenes arányosságot tartalmazó probléma szerepel.

A megoldáshoz meg kell találni az aránypár megfelelő tagjait; az aránypár egyik tagjához a szövegben adott adatok alapján, egy alapművelet elvégzésével lehet hozzájutni.


Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnezéség 2. lépésnezéség

Standard hiba (S. H.) 0,00005 4,1 12 13

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

47

0

0,15

0

40

26

22

20

0,47

-0,3

-0,16

5

-0,35


-0,6



S. H.


Teljes populáció

25,0

0,13

Főváros

32,8

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,3

0,07

0,39

1. szint

1,2

0,10

30,5

0,34

2. szint

6,2

0,16

Város

23,8

0,21

3. szint

21,1

0,26

Község

18,7

0,23

4. szint

43,3

0,33

5. szint

65,4

0,42

6. szint

79,4

0,88

7. szint

91,1

1,39


89

MATEMATIKA

Indulás

96/67. FELADAT:

mi18301

induLáS

MI18301

Panninak fontos találkozója van 10.30-kor a belvárosban. Otthonától két járművel is kell utaznia, az egyikkel 45 percig, aztán a másikkal 25 percig. A biztonság kedvéért a gyaloglásra és a várakozásra még 10 percet hozzászámol. Legkésőbb hánykor kell elindulnia otthonról, ha pontosan szeretne érkezni a találkozóra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

8 óra 50 perckor

B 9 órakor Indulás C

mi18301

9 óra 10 perckor

D 9 óra 40 perckor Legkésőbb hánykor kell elindulnia otthonról, ha pontosan szeretne érkezni a találkozóra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C

90


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Számolás idővel

A FELADAT LEÍráSA: Az időeredményekkel (időpont és időtartamok) összeadást és kivonást kell végezni.




0,6

100 80

0,3

66

60

0

40 20 0

0,43

11

12

-0,3

9

0

2


-0,6

-0,26

-0,2

-0,15

-0,04

-0,09



S. H.


Teljes populáció

65,8

0,15

Főváros

73,4

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

21,4

0,62

0,41

1. szint

36,4

0,50

71,4

0,36

2. szint

53,1

0,37

Város

64,4

0,25

3. szint

71,5

0,26

Község

59,9

0,34

4. szint

83,9

0,25

5. szint

91,6

0,37

6. szint

95,0

0,47

7. szint

96,5

0,89


91

MATEMATIKA

Díszkő 97/68. FELADAT: díSzkő

mi13602

MI13602

Az ábrán látható díszkő mintázatának hányadrésze FEHÉR színű? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

1 6

B

1 4

1 Díszkő C 3

mi13602

2 D 5 Az ábrán látható díszkő mintázatának hányadrésze FEHÉR színű? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C

92


6. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Síkidomok területe, átdarabolás, arány, törtes megfeleltetés

A FELADAT LEÍráSA: Egy ábra adott módon jelölt részének az egészhez viszonyított arányát kell meghatározni, ezt az ábra alatt elhelyezett négyzetrács is segíti.




Nehézségi szint

4 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x pontozás 0 0 1 0 0 0 -

100

0,6

80

0,3

60 27 15

20 0

0

42

40

0,45

-0,3

13 0

4


-0,6

-0,1

-0,14

-0,04 -0,03

-0,29



S. H.


Teljes populáció

41,7

0,17

Főváros

49,3

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

9,6

0,48

0,41

1. szint

14,9

0,36

46,8

0,36

2. szint

24,0

0,34

Város

39,5

0,27

3. szint

41,0

0,29

Község

37,2

0,30

4. szint

61,2

0,37

5. szint

78,0

0,45

6. szint

88,8

0,74

7. szint

97,7

0,81


93

MATEMATIKA

Könyváruház 98/69. FELADAT: könyváruHáz

MI24501

A következő táblázat egy internetes könyváruházba egy év alatt érkező megrendelések számát tartalmazza kategóriák szerinti megoszlásban. Kategória Szépirodalom

1100

Ismeretterjesztő

2500

Történelmi Ifjúsági

MI24501

Megrendelt példányok száma

400 1800

Melyik kördiagram ábrázolja helyesen a megrendelt példányok számának kategóriák szerinti arányát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! B

A történelmi

történelmi

szépirodalom

ifjúsági ismeretterjesztő

C

ismeretterjesztő

D

történelmi

szépirodalom

Könyváruház ifjúsági

mi24501

szépirodalom

ifjúsági

ismeretterjesztő

szépirodalom történelmi

ismeretterjesztő

ifjúsági

Melyik kördiagram ábrázolja helyesen a megrendelt példányok számának kategóriák szerinti arányát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: A

94


6. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Statisztikai adatábrázolás, megfeleltetés, táblázat-diagram

A FELADAT LEÍráSA: Adott kördiagramok közül kell kiválasztani a táblázat adatait helyesen szemléltető

diagramot.




0,6

100 75

80

0,3

60

0

40

-0,3

16

20 0

0,41

5

3

0

1


-0,6

-0,24

-0,19 -0,21

-0,08 -0,1



S. H.


Teljes populáció

74,8

0,15

Főváros

80,6

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

22,4

0,58

0,34

1. szint

47,4

0,51

79,9

0,31

2. szint

68,7

0,34

Város

74,2

0,23

3. szint

81,9

0,26

Község

69,1

0,30

4. szint

89,5

0,20

5. szint

93,3

0,24

6. szint

96,0

0,49

7. szint

97,9

0,81


95

MATEMATIKA

Hőlégballon 99/70. FELADAT: HőLÉgBALLon

mi16701

0 1 6

MI16701

Jánost a születésnapján hőlégballonos repüléssel lepik meg a barátai. A hőlégballon 1200 méter magasra száll fel. Hány °C-os hőmérsékletre készüljön János a hőlégballonos repülés során, ha az indulásHőlégballon reggelén 18 °C a várható hőmérséklet a talaj közelében, és a levegő hőmérséklete felfelé haladva 100 méterenként 1 °C-ot csökken? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Hány °C-os hőmérsékletre készüljön János a hőlégballonos repülés során, ha az indulás reggelén 18 °C a várható hőmérséklet a talaj közelében, és a levegő hőmérséklete felfelé haladva 100 méterenként 1 °C-ot csökken? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők JAVÍTÓKULCS legyenek! mi16701

7 9

96

1-es kód:

6 °C. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 1200 : 100 = 12 fokot hűl a levegő. 18 – 12 = 6 Tanulói példaválasz(ok): • 12 fokot csökken • 18 – (1200 : 100) = 6 • 18 – 12 = 4 °C [Számolási hiba] • 1200 6 1100 ... ... ... 100 18 → Kb. 6-7 °C körül kell lennie.

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló úgy tekinti, hogy a hőmérséklet nő (nem pedig csökken), ezért válasza 30 °C. Tanulói példaválasz(ok): • 1200 : 100 = 12 18 + 12 = 30 • 18 + 12 • 12-vel nőtt

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 18 : 12 = 1,5

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Műveletsor

A FELADAT LEÍráSA: A szövegesen megfogalmazott összefüggések alapján egy műveletsort kell felírni

és annak eredményét kiszámítani a feladat megoldásához.




Nehézségi szint


80

0,3

60

54

0

0,02

0

40 20

0,59

0,6

100

23

19

-0,3 -0,33

4


-0,6

-0,4



S. H.


Teljes populáció

53,7

0,15

Főváros

65,4

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,0

0,13

0,39

1. szint

8,9

0,32

61,9

0,37

2. szint

30,7

0,35

Város

52,5

0,23

3. szint

61,6

0,29

Község

43,7

0,27

4. szint

82,5

0,28

5. szint

92,5

0,27

6. szint

97,1

0,36

7. szint

100,0

0,00


97

MATEMATIKA

Gyártósor

100/71. FELADAT: gyártóSor mi27301

MI27301

Egy üdítőital-készítő üzem palackozó gépe 3 perc alatt tölt meg 60 palackot. Hány perc alatt tölt meg a gép 100 palackot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

4 perc

B

5 perc

D

7 perc

Gyártósor C 6 perc

mi27301

Hány perc alatt tölt meg a gép 100 palackot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B

mi27302

A palackozó géppel 1 óra alatt hány hatos csomagot tudnak előállítani? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C

98


6. ÉVFOLYAM

A KérDéS bESoroLáSA Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek Konkrét számok aránya

Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:

A FELADAT LEÍráSA: A feleletválasztós feladatban a megadott mennyiségek között fennálló egyenes

arányosság alapján kell a kérdéses értéket meghatározni.




0,6

100 78

80

0,3

60

0

40 20 0

0,44

9

7

-0,3 5

0

1


-0,6

-0,04 -0,07 -0,21

-0,27

-0,22



S. H.


Teljes populáció

77,6

0,12

Főváros

82,6

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

27,3

0,63

0,32

1. szint

49,2

0,43

82,0

0,31

2. szint

69,5

0,35

Város

77,1

0,20

3. szint

84,6

0,25

Község

72,5

0,26

4. szint

93,6

0,19

5. szint

97,4

0,18

6. szint

99,4

0,16

7. szint

99,1

0,52


99

MATEMATIKA

Csomag

101/72. FELADAT: cSoMAg

mi07701

MI07701

Egy webáruház kiscsomagküldő szolgálattal akar kiszállíttatni egy megrendelőnek 81 db, egyenként 1 kg-os árucikket a lehető legkevesebb számú csomagban. A csomagküldő szolgálat 15 kg-nál nagyobb súlyú csomag kézbesítését nem vállalja. Legkevesebb hány csomagban szállítható el az áru? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

5

B

6

D

66

Csomag C 15

mi07701

Legkevesebb hány csomagban szállítható el az áru? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B

100


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Műveletsor, kerekítés értelmezés alapján, maradékos osztás

A FELADAT LEÍráSA: Két adott szám hányadosával kapott értéket kell a szövegben megadott információk alapján kerekíteni.


Standard meredekség Standard nehézség Tippelési paraméter

Standard hiba (S. H.) 0,00047 10,1 0,02

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

46

40 19

20 0

0,42

0 23

-0,3

7

0

-0,27

4


-0,6

-0,03

-0,06

-0,09

-0,22



S. H.


Teljes populáció

46,5

0,15

Főváros

53,8

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

20,0

0,63

0,40

1. szint

24,2

0,43

50,0

0,35

2. szint

28,5

0,32

Város

45,3

0,26

3. szint

41,2

0,31

Község

41,9

0,29

4. szint

66,0

0,34

5. szint

87,1

0,39

6. szint

96,2

0,40

7. szint

99,4

0,44


101

MATEMATIKA

Filmsorozat

102/73. FELADAT: fiLMSorozAt Filmsorozat mi16501

0 1 6

MI16501

Edit egy filmsorozat részeit szeretné DVD-re felvenni. Egy DVD-re 4,7 GB adat fér. A sorozat hány részét tudja felvenni Edit egy üres DVD-re, ha egy rész 530 MB helyet foglal el, és 1 GB = 1000 MB? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! A sorozat hány részét tudja felvenni Edit egy üres DVD-re, ha egy rész 530 MB helyet fogmi16501 lal el, és 1 GB = 1000 MB? Úgy dolgozz, hogy a számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

7

1-es kód:

8 részt. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 4,7 ∙ 1000 : 530 = 8,87 → 8 • 8 · 530 = 4240 [A tanuló válaszából kiderül, hogy 8 rész a válasza.]

7-es kód:

A tanuló helyes gondolatmenetet alkalmazott, de a kapott eredményt nem kerekítette egész számra. Tanulói példaválasz(ok): • 4700 : 530 = 8,87 • 8,86 • 8,9

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló helyes gondolatmenetet alkalmazott, és felfelé kerekítette a kapott eredményt, ezért válasza 9. Tanulói példaválasz(ok): • 4,7 ∙ 1000 : 530 = 8,87 ≈ 9 • 9

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.

9

megj.: Az 1-es kód 2 pontot ér, a 7-es kód 1 pontot ér.

102


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Műveletsor, kerekítés értelmezés alapján, mértékegység átváltás

A FELADAT LEÍráSA: Szövegesen megadott információk alapján kell egy önállóan felírt műveletsor

eredményét meghatározni és azt a szöveg értelmezése alapján kerekíteni. A feladat egy mértékegységátváltást is tartalmaz, az átváltási arány szerepel a feladat szövegében.



Standard hiba (S. H.) 0,00007 5,0 15 16

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40

24

33

33

20 0

4


0,07 0,09

0 -0,3

6

0,55

-0,6

-0,25 -0,4



S. H.


Teljes populáció

36,4

0,16

Főváros

46,2

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,6

0,11

0,39

1. szint

3,4

0,14

44,0

0,33

2. szint

12,8

0,24

Város

35,5

0,24

3. szint

34,6

0,26

Község

27,3

0,26

4. szint

62,1

0,35

5. szint

82,6

0,37

6. szint

93,0

0,53

7. szint

98,0

0,76


103

MATEMATIKA

Dobókocka

103/74. FELADAT: doBókockA

MI35801

Egy szabályos dobókocka egymással szemben lévő oldalain a pontok összege mindig 7. A dobókockát a következő ábrán látható módon kétszer egymás után a szomszédos oldalára fordítottuk.

Forgatás előtt

mi35801

1. elforgatás után


Rajzold rá a kocka 2. elforgatás után látható oldalaira a hiányzó pontokat!

0 1 2 7 9

104


6. ÉVFOLYAM



105

Dobókocka MATEMATIKA

Rajzold rá a kocka 2. elforgatás után látható oldalaira a hiányzó pontokat!

JAVÍTÓKULCS mi35801 2-es kód:

A tanuló a következő ábrának megfelelő számú pontot helyezett el a dobókocka oldalain. Ha a tanuló az 1. forgatás után látható pontokat is berajzolta, akkor azoknak helyesnek kell lenniük. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem pontokat rajzolt, hanem ráírta a megfelelő számokat vagy más módon adta meg a dobókocka megfelelő oldalain lévő pontok számát. Nem számít hibának, ha a pontok elhelyezése az oldalon nem jó, elegendő, ha a pontok száma megfelelő.


1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az egyik elforgatást hajtotta végre helyesen. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az 1. elforgatás utáni pontokat hibásan ábrázolta, de ebből kiindulva a 2. elforgatással kapott pontok ábrázolása helyes. Tanulói példaválasz(ok):

• 0-s kód:



[1. elforgatás rossz, 2. elforgatás jó]

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok):

• Lásd még:




X és 9-es kód.


106


6. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Térbeli transzformációk, elforgatás

A FELADAT LEÍráSA: Egy szabályos test (kocka) adott tengely körüli elforgatottját kell meghatározni a

test felszínének megadott szabály szerinti színezésének megadásával.



Standard hiba (S. H.) 0,00003 3,4 12 12

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40

42

20 0

0,53

0,01

0

40 12

7


-0,3 -0,6

-0,23 -0,38



S. H.


Teljes populáció

42,9

0,15

Főváros

55,9

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

2,0

0,19

0,37

1. szint

8,3

0,26

50,7

0,35

2. szint

22,0

0,30

Város

40,7

0,23

3. szint

44,4

0,30

Község

33,8

0,28

4. szint

67,4

0,31

5. szint

83,2

0,39

6. szint

92,2

0,59

7. szint

98,0

0,65


107

Kerékpár Kerékpár

MATEMATIKA

104/75. FELADAT: kerÉkpár

MI15801

A kerékpárok lánchajtásának áttételét az első és hátsó fogaskerék fogainak a számával jellemzik. A lánchajtásának áttételét elsőfogaskeréken és hátsó fogaskerék fogainak a számával jellemzik. Pl.:kerékpárok a 42/14-es áttétel azt jelenti, hogy azazelső (amelyikre a pedált rögzítették) 42 db, Pl.: aa42/14-es áttétel azt jelenti, hogy az elsőkerékkel fogaskeréken a pedált rögzítették) 42 db, míg hátsó fogaskeréken (amelyik a hátsó együtt(amelyikre forog) 14 db fog van. míg a hátsó fogaskeréken (amelyik a hátsó kerékkel együtt forog) 14 db fog van.

Hátsó fogaskerék Hátsó fogaskerék mi15801 mi15801

mi15801

Első fogaskerék Első fogaskerék

Kerékpár Kerékpár 42/14-es áttétel esetén a pedál hajtotta fogaskerék egyszeri körbefordulásakor hányszor fordul

42/14-es áttételfogaskerék? esetén a pedál hajtotta egyszeri körbefordulásakor hányszor fordul körbe a hátsó Satírozd be afogaskerék helyes válasz betűjelét! körbe a hátsó fogaskerék? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! 1 A -szor 13 A -szor 3 B 1-szer Kerékpár B 1-szer C 3-szor C 3-szor D 14-szer D áttétel 14-szerestén a pedál hajtotta fogaskerék egyszeri körülfordulásakor hányszor for42/14-es dul körbe a hátsó fogaskerék? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Kerékpár

JAVÍTÓKULCS

mi15802 mi15802

mi15802

108

Kerékpár Az alábbi áttételek közül melyikkel halad leggyorsabban a bicikli, ha ugyanolyan sebesen Helyes válasz: C Satírozd Az alábbi közül melyikkel halad leggyorsabban tekerjük aáttételek pedált? be a helyes válasz betűjelét! a bicikli, ha ugyanolyan sebesen tekerjük a pedált? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 42/14 A 42/14 B 42/18 Az alábbi áttételek közül melyikkel halad a leggyorsabban a bicikli, ha ugyanolyan sebeB 42/18 sen tekerjük a pedált? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! C 44/14 C 44/14 D válasz: 44/18C Helyes D 44/18


6. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek Konkrét számok aránya, fordított arány

A FELADAT LEÍráSA: A szöveges információk alapján fel kell ismerni, hogy a megadott arány fordított

arányosságot jelent, majd ezt az arány kell 1 egységre vonatkoztatva kifejezni.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

63

60

0

40 20 0

0,33

8

12

-0,3

11 0

-0,07

-0,17

6


-0,6

-0,03 -0,07 -0,22



S. H.


Teljes populáció

63,5

0,16

Főváros

67,3

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

27,9

0,64

0,45

1. szint

44,8

0,46

67,0

0,33

2. szint

54,5

0,37

Város

62,8

0,24

3. szint

64,6

0,26

Község

60,0

0,32

4. szint

76,0

0,32

5. szint

87,1

0,37

6. szint

94,9

0,52

7. szint

98,2

0,71


109

C MATEMATIKA

D

3-szor 14-szer

Kerékpár 105/76. FELADAT: kerÉkpár mi15802

mi15801

MI15802

Kerékpár

Az alábbi áttételek közül melyikkel halad leggyorsabban a bicikli, ha ugyanolyan sebesen tekerjük a pedált? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! 42/14-es áttétel estén a pedál hajtotta fogaskerék egyszeri körülfordulásakor hányszor fordul körbe a hátsó fogaskerék? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 42/14 B válasz: 42/18C Helyes C

mi15802

44/14

D 44/18 Az alábbi áttételek közül melyikkel halad a leggyorsabban a bicikli, ha ugyanolyan sebesen tekerjük a pedált? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C

110


6. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Változók közötti kapcsolat

A FELADAT LEÍráSA: A szöveges információk alapján fel kell ismerni, hogy a megadott arány fordított

arányosságot jelent. Az arány értelmezése során azt kell felismerni, hogy a legkisebb arányt kifejező választ kell megtalálni.



Standard hiba (S. H.) 0,00021 9,6 0,01

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40

31 19

20 0

18

0,23

0 24 0

7


-0,3 -0,6

-0,15

-0,07

-0,02

-0,03 -0,06



S. H.


Teljes populáció

31,5

0,16

Főváros

34,7

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

19,4

0,64

0,44

1. szint

20,7

0,42

33,5

0,34

2. szint

22,9

0,33

Város

30,5

0,24

3. szint

28,8

0,31

Község

29,8

0,30

4. szint

38,4

0,33

5. szint

52,7

0,49

6. szint

68,3

1,08

7. szint

82,7

1,98


111

Oxigén MATEMATIKA

Oxigén

Az alábbi táblázat a fák évi átlagos oxigéntermelését és szén-dioxid-felhasználását mutatja 106/77. FELADAT: oxigÉn MI26201 életkoruk szerint. Az alábbi táblázat a fák évi átlagos oxigéntermelését és szén-dioxid-felhasználását mutatja életkoruk szerint.(év) Fa életkora Évi oxigéntermelés (kg) Évi szén-dioxid-felhasználás (kg) 2 Fa életkora 4 (év)

0,13 Évi oxigéntermelés (kg) 1,3

0,12 Évi szén-dioxid-felhasználás (kg) 1,2

20 70 50

1335,5 57

1215 53

70

133

121

202 504

0,13 5,5 571,3

50,12 531,2

Egy felnőtt ember átlagos évi oxigénszükséglete 175 kg, miközben 332 kg szén-dioxidot lélegez ki. Egy felnőtt ember átlagos évi oxigénszükséglete 175 kg, miközben 332 kg szén-dioxidot lélegez ki. Oxigén mi26201

0mi26201 1 05 16 57

Oxigén

Körülbelül hány db 20 éves fa oxigéntermelése fedezi egy felnőtt ember átlagos Oxigén oxigénszükségletét? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Körülbelül hány db 20 éves fa db oxigéntermelése fedezi egy felnőtt ember Körülbelül hány 20 éves fa oxigéntermelése fedezi egy átlagos felnőtt ember átlagos oxigénmi26201 oxigénszükségletét? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomonnyomon követhetők legyenek! szükségletét? Úgy dolgozz, hogy a számításaid követhetők legyenek!


31 vagy 31,8 vagy 32. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 175 : 5,5 = 31,8 ≈ 32 db Tanulói példaválasz(ok): • 32 • 31,8 • 31 · 5,5 = 170,5 nem elég 32 · 5,5 = 176 már elég • 5,5 · 31 = 170,5

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az évi szén-dioxid mennyiséggel számolt, ezért válasza 35. Tanulói példaválasz(ok): • 175 : 5 = 35

69 7 9

mi26202 mi26202

112

Oxigén 0-s kód: el, melyik Más rossz Döntsd igaz, válasz. illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a Oxigén Tanulói példaválasz(ok): megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)!

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a • 332 : 5,5 = 60,4 → Kb. 60-61 fa Igaz Hamis megfelelő kezdőbetű jelöld (Igaz/Hamis)! • 332 besatírozásával : 5 = 66,4 A fák életkorával egyenes arányban nő az oxigéntermelésük. I H Igaz Hamis Lásd még: X és 9-es kód. I H A fákfelnőtt életkorával nő az oxigéntermelésük. Egy emberegyenes átlagos arányban évi szén-dioxid-kibocsátásának közömbösítéséhez legalább 3 db 70 éves fára van szükség. I H Egy felnőtt ember átlagos évi szén-dioxid-kibocsátásának közömbösítéséhez legalább db 70illetve éves fára van szükség. I Hközül! Válaszodat a Döntsd el, melyik3igaz, melyik hamis a következő állítások Egy 70 éves korában kivágott fa oxigéntermelését mi26202 bekarikázásával jelöld (Igaz/Hamis)! I kb. 100 dbmegfelelő 4 éves fa kezdőbetű képes pótolni. H Egy 70 éves korában kivágott fa oxigéntermelését kb. 100 dbHelyes 4 évesválasz: fa képes pótolni. H HAMIS, IGAZ, IGAZ – ebben a sorrendben. I


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Műveletsor, táblázat

A FELADAT LEÍráSA: Egy táblázat megfelelő cellájából kiolvasott adat és a feladat szövegében szereplő

további adatok segítségével egy osztást kell elvégezni.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40

30

35

34

0

1


0,02

0 -0,3

20

0,55

-0,6

-0,19 -0,38



S. H.


Teljes populáció

34,9

0,14

Főváros

44,4

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,4

0,09

0,38

1. szint

2,5

0,16

42,5

0,37

2. szint

10,9

0,24

Város

33,7

0,20

3. szint

34,1

0,30

Község

26,7

0,25

4. szint

61,1

0,33

5. szint

78,6

0,44

6. szint

87,2

0,75

7. szint

96,8

0,87


113

•

MATEMATIKA

6-os kód:

32 · 5,5 = 176 már elég 5,5 · 31 = 170,5

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az évi szén-dioxid mennyiséggel szá-

107/78. molt,FELADAT: ezért válaszaoxigÉn 35. Oxigén

mi26202

0-s kód:

Lásd még:

mi26202

MI26202

Tanulóiel, példaválasz(ok): Döntsd melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a • 175 5 = 35 megfelelő: kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Más rossz válasz. Tanulói A fák példaválasz(ok): életkorával egyenes arányban nő az oxigéntermelésük. • 332 : 5,5 = 60,4 → Kb. 60-61 fa • Egy 332felnőtt : 5 = 66,4 ember átlagos évi szén-dioxid-kibocsátásának közömbösítéséhez legalább 3 db 70 éves fára van szükség. X és 9-es kód. Egy 70 éves korában kivágott fa oxigéntermelését kb. 100 db 4 éves fa képes pótolni.

Igaz

Hamis

I

H

I

H

I

H

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű bekarikázásával jelöld (Igaz/Hamis)!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, IGAZ – ebben a sorrendben.

114


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció Műveletsor, változók közötti kapcsolat

A FELADAT LEÍráSA: Egy táblázat adataihoz kapcsolódóan olyan állítások igazságtartalmát kell vizsgálni,

amelyek eldöntéséhez alapműveletek elvégzése, illetve az egyenes arányosság fogalmának ismerete szükséges.




Nehézségi szint


100 80

74

0,26

0,3

60

0

40 20

20

-0,3

-0,11

-0,18

6


-0,6



S. H.


Teljes populáció

20,1

0,15

Főváros

24,3

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

6,7

0,39

0,41

1. szint

9,6

0,28

22,0

0,30

2. szint

12,2

0,22

Város

19,5

0,21

3. szint

18,0

0,25

Község

17,3

0,26

4. szint

26,6

0,31

5. szint

39,8

0,55

6. szint

54,1

1,03

7. szint

68,3

2,29


115

MATEMATIKA

Névjegykártya 108/79. FELADAT: nÉvjegykártyA

MI34801

Péter névjegykártyát szeretne nyomtatni A4-es méretű (210 mm × 297 mm) lapra. A névjegykártya szokásos mérete 55 mm × 85 mm, ezt az A4-es méretű lapon kétféleképpen lehet elhelyezni: vagy mindet vízszintes, vagy mindet függőleges elrendezésben, a következő ábrán látható módon.

210 mm

210 mm

A4-es lap

A4-es lap

85 mm

55 mm 85 mm

mi34801

Névjegykártya

297 mm

Függőleges elrendezés

297 mm

Névjegykártya

Vízszintes elrendezés

55 mm

Maximum hány névjegykártyát tud nyomtatni Péter 10 db A4-es méretű lapra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

80-at

B 90-et Névjegykártya C

mi34801

100-at

D 110-et Maximum hány névjegykártyát tud Péter nyomtatni 10 db A4 méretű lapra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C

116


6. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció Lefedés, befoglaló alakzat

A FELADAT LEÍráSA: A feleletválasztós feladatban az ábrán látható két, azonos méretű alakzat (A4-es

papír) azonos alakzatokkal (névjegykártya) történő különböző lefedési lehetőségeit kell vizsgálni és összehasonlítani, a lefedéshez szükséges alakzatok száma közül a nagyobbat megadni.




100

0,6

80

0,3

60 40 19

20 0

27

0,18

0,1

0

32 14 0

8


-0,3 -0,6

-0,03 -0,07

-0,13 -0,1



S. H.


Teljes populáció

31,9

0,14

Főváros

34,8

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

23,6

0,63

0,40

1. szint

24,5

0,39

33,9

0,40

2. szint

25,9

0,34

Város

30,6

0,27

3. szint

29,0

0,26

Község

31,0

0,28

4. szint

35,8

0,30

5. szint

48,3

0,47

6. szint

68,5

1,09

7. szint

90,3

1,60


117

MATEMATIKA

Irányszög

109/80. FELADAT: iránySzög

MI08201

Terepen való tájékozódás során nyújthat segítséget az irányszög. Az irányszög azt mutatja meg, hogy egy térképen a kiindulási helyről milyen szögben látjuk a célpontot az északi irányhoz képest. Az irányszög 0° és 360° közé eső érték, amelyet az óramutató járásával megegyező irányban kell leolvasni. A 0° az északi irányt jelenti. Egy pilóta a kisrepülőgépével a következő ábrán látható A városból B városba szeretne repülni. Észak

Nyugat

×A

Kelet

Dél

×B

mi08201

Határozd meg az ábra alapján, hogy hány fokos irányszögben látszik B város A városból nézve! A feladat megoldásához használj vonalzót!

0 1 6 7

Irányszög: . . . . . . . . . . . . . . . . . . °

9

118


6. ÉVFOLYAM



119

MATEMATIKA mi08201

Határozd meg az ábra alapján, hogy hány fokos irányszögben látszik B város A városból nézve! A feladat megoldásához használj vonalzót!

JAVÍTÓKULCS

120

1-es kód:

225°. Elfogadhatók a 224° és 226° közötti értékek, beleértve a határokat is.

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem az óramutató járásával megegyező irányban olvasta le az irányszöget, ezért válasza 134° és 136° közötti érték, beleértve a határokat is.

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 235 • 310 • 230 • 45

Lásd még:

X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció Irányok, égtájak

A FELADAT LEÍráSA: Szöveges információk alapján kell meghatározni az ábrán két pont által meghatáro-

zott félegyenes adott egyenessel bezárt szögét.




Nehézségi szint


100 80 60

0,3

57

0,1

0

40

22

17

20 0

0,4

4


-0,3 -0,6

-0,15

-0,23



S. H.


Teljes populáció

17,3

0,12

Főváros

23,3

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,3

0,08

0,37

1. szint

1,9

0,14

20,8

0,35

2. szint

6,0

0,19

Város

16,1

0,17

3. szint

13,0

0,22

Község

13,5

0,20

4. szint

27,4

0,32

5. szint

47,0

0,51

6. szint

67,0

1,17

7. szint

81,9

1,65


121

MATEMATIKA

Karkötő

110/81. FELADAT: kArkötő

mi06201

MI06201

Dalma virágos karkötőt készít gyöngyökből. Egy virághoz 8 fekete gyöngyöt, a közepének egy nagyobb fehér gyöngyöt fűz. Két virág közé 3 szürke gyöngy kerül. A karkötőben 11 virág, két végén pedig 5-5 szürke gyöngy lesz. Hány gyöngyszemre van szüksége Dalmának az egyes színekből a karkötő elkészítéséhez? A szükséges darabszámok:

0 1

Fekete gyöngy: . . . . . . . . . . . . . . . . db

2

Karkötő Fehér gyöngy: . . . . . . . . . . . . . . . . . db

7 9

Szürke gyöngy: . . . . . . . . . . . . . . . . db mi06201

Hány gyöngyszemre van szüksége Dalmának az egyes színekből a karkötő elkészítéséhez?


A tanuló mindhárom értéket helyesen adta meg, ezért válasza 88, 11, 40. Elfogadhatók azok a válaszok is, amikor mind a három érték helyes, de más sorrendben szerepelnek. Tanulói példaválasz(ok): • 88, 11, 40 • 88, 40, 11

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak 2 szín esetében adott meg helyes értéket a megfelelő színű gyöngy neve mellett. Tanulói példaválasz(ok): • 88, 11, - [A fekete és a fehér színű gyöngyök száma helyes.] • 88, 11, 43 [A fekete és a fehér színű gyöngyök száma helyes.] • 88, 11, 30 [A fekete és a fehér színű gyöngyök száma helyes.] • 99, 11, 40 [A fehér és a szürke színű gyöngyök száma helyes.] • 88, 12, 40 [A fekete és a szürke színű gyöngyök száma helyes.]

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 88, 8, 24 • 34, 88, 40 [Csak a szürke színű gyöngyök száma helyes.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

megj.: A 2-es kód 2 pontot, az 1-es kód 1 pontot ér.

122


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Műveletsor

A FELADAT LEÍráSA: A szöveges adatok felhasználásával egyszerű műveletsort kell végrehajtani (szorzás-

sal és összeadással elvégezhető összeszámlálás). A szöveges információk megértését egy ábra is segíti.



Standard hiba (S. H.) 0,00004 11,4 15 11

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3 55

60

0

40 20 0

0,3

-0,04

23 12

10


-0,3 -0,6

-0,15

-0,26



S. H.


Teljes populáció

66,4

0,14

Főváros

69,3

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

31,7

0,69

0,35

1. szint

49,4

0,45

70,1

0,30

2. szint

59,9

0,32

Város

66,4

0,22

3. szint

68,1

0,25

Község

62,5

0,27

4. szint

77,2

0,28

5. szint

86,3

0,28

6. szint

91,7

0,38

7. szint

95,3

0,82


123

MATEMATIKA

Kedvezmény

111/82. FELADAT: kedvezMÉny

MI02901

A mobilszolgáltatók a vásárlói hűséget gyakran kedvezménnyel jutalmazzák. Tamás új telefont szeretne vásárolni eddigi szolgáltatójánál, ahol kétféle kedvezmény közül választhat. • • mi02901

0

Új telefonja vételárából lebeszélhet 3000 Ft-ot, vagy Kedvezmény 15% engedményt kap a vételárból.

Mekkora vételár felett jár jobban Tamás azzal, ha a második lehetőséget választja? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Mekkora vételár felett jár jobban Tamás azzal, ha a második lehetőséget választja? Úgy mi02901 dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1

JAVÍTÓKULCS

7

1-es kód:

20 000 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Elfogadjuk a 20 001, 20 005, 20 010, 20 100, 21 000 értékeket is helyes gondolatmenettel, illetve látható számítások nélkül is. Számítás: x – 3000 > 0,85x 0,15x > 3000 x > 20 000 Tanulói példaválasz(ok): • 3000 : 15 = 200, 200 ∙ 100 = 20 000 Ft. → 20 000 Ft felett jobban jár • 3000 Ft 15% 200 Ft 1% 20 000 Ft 100% → Akkor jár jobban, ha a vételár több mint 20 000. • 3000 : 0,15 = 20 000. → Ennél nagyobb összegnek a 15%-a több mint 3000. • Ha 5000 Ft a telefon, akkor a kedvezmény 5000 ∙ 0,15 = 750 Ft → nem éri meg 10 000 Ft-nál: 10 000 ∙ 0,15 = 1500 Ft → nem éri meg. 20 000 Ft-nál: 20 000 ∙ 0,15 = 3000 Ft → mindegy, hogy melyiket választja. → 20 000 Ft felett éri meg Tamásnak a 2. lehetőséget választania. • 20 100

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 3000 100% 30 1% 450 15% → Akkor jár jobban, ha legalább 3450 Ft-os telefont vesz. • 3000 ∙ 0,15 = 450 Ft

Lásd még:

X és 9-es kód.

9

124


6. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció Egyenlőtlenség

A FELADAT LEÍráSA: A szöveges információkat a matematika nyelvére kell lefordítani paraméteres kifeje-

zések formájában, majd a segítségükkel felírt egyenlőtlenséget kell megoldani.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

0,36 65

60 40

0

20 0

-0,03

27

-0,3

8


-0,6

-0,18



S. H.


8,0

0,09

Főváros

11,0

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,3

0,09

0,26

1. szint

1,0

0,11

10,5

0,23

2. szint

1,6

0,09

Város

7,0

0,14

3. szint

3,5

0,11

Község

6,1

0,14

4. szint

9,4

0,21

5. szint

27,8

0,46

6. szint

65,5

1,17

7. szint

91,4

1,41

Teljes populáció


125

MATEMATIKA

Rakomány tömege

112/83. FELADAT: rAkoMány töMege

MI08401

Egy teherautó három különböző tömegű dobozfajtát szállít, összesen 300 darabot. A következő diagram a teherautón lévő dobozok számát és az egyes dobozfajták tömegét ábrázolja. Az oszlopok szélességéből az állapítható meg, hogy az adott típusú dobozból hány db van a teherautón.

Az egyes dobozfajták tömege (kg/doboz)

30 25 20 15 10 5 0 100

Rakomány tömege mi08401

0 1

200

300

Dobozok száma (db)

A diagram adatainak felhasználásával számítsd ki a teljes rakomány tömegét! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! A diagram adatainak felhasználásával számítsd ki a teljes rakomány tömegét! Úgy dolmi08401 gozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

6 7

1-es kód:

4750 kg. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 50 ∙ 15 + 150 ∙ 10 + 100 ∙ 25 = 4750 kg Tanulói példaválasz(ok): • 15 · 50 + 150 · 10 + 100 · 25 = 750 + 160 + 2500 = 3410 kg [Számolási hiba.]

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válasza 50 kg. Mértékegység megadása nem szükséges. Tanulói példaválasz(ok): • 15 + 10 + 25 • 50

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 15 tömegű: 50 doboz 25 tömegű: 100 doboz 10 tömegű: 150 doboz [A tanuló csak leolvasta a megfelelő értékeket.] • 50 ∙ 15 + 200 ∙ 10 + 300 ∙ 25 = 10 250 kg [A tanuló rosszul olvasta le a dobozok számát.] • 50 · 15 = 750 150 · 10 = 1500 100 · 25 = 2500 [Nincs összegzés.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

9

126


6. ÉVFOLYAM


Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció Statisztikai adatgyűjtés, adatleolvasás, összetett

A FELADAT LEÍráSA: A feladatban egy olyan szokatlan „oszlopdiagramot” kell értelmezni, amelynél

nemcsak az oszlopok magasságát kell meghatározni, hanem az oszlopok szélességét is figyelembe kell venni. A diagramról így leolvasott értékek segítségével egy szorzatösszeg eredményét kell kiszámítani.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40

41 25

24

20 0

0 -0,3

10

0,54

-0,03

-0,12

-0,35


-0,6



S. H.


Teljes populáció

24,1

0,14

Főváros

31,1

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,1

0,05

0,41

1. szint

0,8

0,10

30,9

0,35

2. szint

4,4

0,16

Város

23,0

0,20

3. szint

16,8

0,25

Község

17,5

0,24

4. szint

42,8

0,35

5. szint

71,8

0,54

6. szint

90,0

0,69

7. szint

97,4

0,88


127

MATEMATIKA

Emeletes torta I.

113/84. FELADAT: eMeLeteS tortA i.

mi07901

Hildáék az osztálybulira háromszintes tortát készítenek, felülre kerül a legkisebb és alulra a legnagyobb torta. A legfelső tortát 24 centiméter átmérőjű, 7 centiméter magas kerek tortaformában sütötték meg. A további két tortaforma átmérője 3 centiméterrel, magassága 2 centiméterrel nagyobb, mint a felette lévőé. A tortát krémmel és mázzal még nem vonták be, így helyezik el egy dobozban. Döntsd el, hogy a következő méretű dobozok közül melyikben fér el a torta és melyikben nem! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Elfér/Nem fér el)! Elfér

Nem fér el

18 cm × 18 cm × 13 cm

E

N

24 cm × 24 cm × 27 cm

E

N

27 cm × 27 cm × 30 cm

E

N

E

N

E

N

30 cm × 30 cm × 27 cmI. Emeletes torta 33 cm × 33 cm × 30 cm mi07901

MI07901

Döntsd el, hogy a következő méretű dobozok közül melyikben fér el a torta és melyikben nem! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: Nem fér el, Nem fér el, Nem fér el, elfér, elfér – ebben a sorrendben.

128


6. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Befoglaló test

A FELADAT LEÍráSA: Egy olyan test (emeletes torta) köré írható test (doboz) paramétereit kell vizsgálni,

amelynek adatai szövegesen adottak, és egy ábra is szemlélteti a test alakját. Különböző méretű befoglaló testeknek a méreteiről kell eldönteni, hogy elfér-e bennük az ábrán látható test.




Nehézségi szint


100 80

0,34

0,3

67

60

0

40 20 0

19

14


-0,3 -0,6

-0,06 -0,2



S. H.


Teljes populáció

13,9

0,11

Főváros

16,6

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,9

0,13

0,30

1. szint

2,4

0,14

15,1

0,25

2. szint

5,2

0,16

Város

13,5

0,17

3. szint

10,8

0,22

Község

12,4

0,18

4. szint

20,6

0,28

5. szint

36,0

0,49

6. szint

59,3

1,14

7. szint

83,2

2,09


129

MATEMATIKA

Szállás

114/85. FELADAT: SzáLLáS

mi21201

0

MI21201

Dénes testvérével és szüleivel Zedországba utazik, és egy hotelben szállnak meg. A szállás egy főnek egy éjszakára 11 450 zed. A 14 év alatti gyermekek számára 20%-os kedvezményt nyújt a szálloda. Dénes 13, testvére 9 éves. Mennyi a szállodai költség összesen a négytagú család számára, ha 3 éjszakát töltenek a szállodában? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1 2 6 7 9

130


6. ÉVFOLYAM



131

MATEMATIKA

Mennyi a szállodai költség összesen a négytagú család számára, ha 3 éjszakát töltenek a JAVÍTÓKULCSszállodában? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! mi21201

2-es kód:

123 660 zed. Mértékegység megadása nem szükséges. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: A két felnőtt költsége: 2 ∙ 3 ∙ 11 450 = 68 700 A két gyerek költsége: 2 ∙ 3 ∙ 11 450 ∙ 0,8 = 54 960 A család költsége összesen: 68 700 + 54 960 = 123 660 Tanulói példaválasz(ok): • A két felnőtt költsége: 2 ∙ 3 ∙ 11 450 = 68 700 A két gyerek költsége: 2 ∙ 3 ∙ 11 450 ∙ 0,8 = 54 960 [A tanuló nem végezte el az összeadást, részeredményei helyesek.] • 2 ∙ 3 ∙ 11 450 + 2 · 3 · 9160 • 54 960 + 68 700 = 113 660 [Számolási hiba.]

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló ott hibázott, hogy (1) a felnőttek vagy a gyerekek esetében 1 fővel számolt, VAGY (2) 1 éjszakával számolt a felnőttek és/vagy a gyerekek szállásánál, de nem követte el az (1) és a (2) hibát együttesen. Tanulói példaválasz(ok): • 2 · 11 450 = 22 900 2 · 11 450 · 0,8 = 18 320, összesen: 41 220 • 3 · 2 · 11 450 = 68 700 (11 450 : 100) · 20 = 2290 (11 450 – 2290) · 2 = 18 320 68 700 + 18 320 = 87 020 [A gyerekeknél csak 1 éjszakával számolt.] • 2 · 3 · 11 450 = 68 700, 3 · 11 450 · 0,8 = 27 480, összesen: 96 180 [2 felnőtt + 1 gyerek a kedvezménnyel, 3 éjszaka.] • 3 · 11 450 = 34 350, 2 ∙ 3 ∙ 11 450 ∙ 0,8 = 54 960, összesen: 89 310 [1 felnőtt + 2 gyerek a kedvezménnyel, 3 éjszaka.]

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló 20%-os értéken számolta a gyerekek szállásköltségét, ezért válasza 82 440 zed. Tanulói példaválasz(ok): • 2 ∙ 3 ∙ 11 450 = 68 700 2 ∙ 3 ∙ 11 450 ∙ 0,2 = 13 740 68 700 + 13 740 = 82 440

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 11 450 100% 2290 20% 11 450 – 2290 = 12 160 12 160 · 2 = 24 320 11 450 · 4 = 45 800 45 800 · 3 = 137 400 137 400 – 24 320 = 113 080 [Rossz gondolatmenet.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


132


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció Műveletsor, százalékszámítás

A FELADAT LEÍráSA: Százalékszámítást is tartalmazó elsőfokú egyenletet kell felírni és megoldani a szövegesen adott adatok alapján.



Standard hiba (S. H.) 0,00005 3,2 8 9

Nehézségi szint

5 Lehetséges kódok 0 1 2 6 9 x pontozás 0 1 2 0 0 0,6

100 80

0,3

0,1

0 -0,03

30

20 0

0,2

55

60 40

0,37

4

-0,3

8

2


-0,6

-0,29



S. H.


Teljes populáció

10,4

0,09

Főváros

14,4

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,0

0,03

0,29

1. szint

0,4

0,05

13,5

0,25

2. szint

1,2

0,07

Város

9,8

0,14

3. szint

5,0

0,13

Község

7,0

0,14

4. szint

15,3

0,27

5. szint

37,8

0,47

6. szint

64,5

0,94

7. szint

88,1

1,50


133

MATEMATIKA

Rendszám

115/86. FELADAT: rendSzáM mi25501

MI25501

Egy autó rendszáma JBL-857. A visszapillantó tükörben látva ezt a rendszámot melyik képet látjuk? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

Rendszám B

758-LBJ

758-LBJ

C

LBJ-758

D

JBL-857

A

A visszapillantó tükörben látva ezt a rendszámot melyik képet látjuk? Satírozd be a helyes mi25501 válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A

134


6. ÉVFOLYAM



A FELADAT LEÍráSA: A feleletválasztós feladatban egy alakzat tengelyes tükörképét kell azonosítani.




100

0,6

80

0,3

60

51

0

40 18

20 0

0,31

9

11

10 0


-0,13

-0,3 -0,6

-0,08

-0,04 -0,07 -0,19



S. H.


Teljes populáció

50,9

0,14

Főváros

57,6

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

15,7

0,54

0,36

1. szint

30,5

0,41

54,2

0,38

2. szint

42,8

0,36

Város

49,5

0,23

3. szint

52,9

0,31

Község

46,9

0,27

4. szint

62,5

0,32

5. szint

72,9

0,46

6. szint

83,8

0,77

7. szint

91,5

1,30


135

MATEMATIKA

Tankolás

116/87. FELADAT: tAnkoLáS

MI30801

Egy kamion üzemanyagtankjába 420 liter gázolaj fér. A sofőr indulás előtt teletankolta a kamiont, majd elindult vele az 1100 km távolságban lévő úticélja felé. A kamion átlagos Tankolás fogyasztása 32 liter/100 km. Hány liter gázolaj maradt a kamion tankjában amikor elérte úticélját, ha útközben nem mi30801 tankolt, és fogyasztása átlagos volt? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Hány liter gázolaj maradt a kamion tankjában amikor elérte úticélját, ha útközben nem 0 mi30801 tankolt és fogyasztása átlagos volt? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők le1 JAVÍTÓKULCSgyenek! 2 7

2-es kód:

9

68 liter. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 1100 : 100 = 11 11 ∙ 32 = 352 420 – 352 = 68 Tanulói példaválasz(ok): • 1100 : 100 = 11 11 · 32 = 320 [Számolási hiba] 420 – 320 = 100 → 100 liter marad • 32 liter → 100 km 420 · 100 420 liter → = 1312,5 km-re mehetne, 1312,5 – 1100 = 212,5 km-re elég 32 még a benzin. 100 km 32 liter 100 km 32 liter 10 km 3,2 liter → kb. 210 km 67,2 liter •

420 –

1100 · 32 100

1-es kód:

A tanuló csak az út során elfogyasztott üzemanyag mennyiségét határozta meg, ezért válasza 352 liter, és további (rossz gondolatmenetre utaló) számítások nincsenek. Tanulói példaválasz(ok): • 100 km-en 32 liter 1100 km-en 32 ∙ 11 = 352 litert fogyasztott. • 420 liter 32 liter / 100 km 1100 : 100 = 11 11 · 32 = 352 litert fogyasztott.

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 11 · 32 = 352 352 : 42 = 8,38 [A 352 kiszámítása után láthatóan rossz a gondolatmenet.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


136


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Műveletsor

A FELADAT LEÍráSA: Olyan arányszámításos feladatról van szó, amelyben adott egy mennyiség 100-hoz

viszonyított aránya, és egy alapműveletet kell elvégezni.




Nehézségi szint


100 80 58

60

0

0,3 0,02

0

40 20

0,46

21

19

-0,3

3


-0,6

-0,17

-0,25



S. H.


Teljes populáció

20,5

0,12

Főváros

26,0

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,3

0,10

0,37

1. szint

1,7

0,12

24,3

0,28

2. szint

5,4

0,18

Város

19,6

0,19

3. szint

15,9

0,21

Község

16,5

0,20

4. szint

33,3

0,33

5. szint

57,0

0,57

6. szint

81,2

0,86

7. szint

93,3

1,25


137

MATEMATIKA

Kézilabda I. 117/88. FELADAT: kÉziLABdA i.

MI10204

Egy kézilabdatornán 6 város csapata vett részt, és minden csapat ugyanannyi mérkőzést játszott. A következő táblázatban a részt vevő csapatok néhány statisztikai adata szerepel. Mérkőzésenként lőtt gólok átlaga

Mérkőzésenként kapott gólok átlaga

Balatonfüred

25,0

26,6

Csurgó

28,5

29,3

Csapat

Mi10204

Debrecen

27,4

32,4

Kecskemét

26,9

28,0

Szeged

34,1

29,0

Veszprém

36,1

23,5

Egy csapatnak negatív a gólkülönbsége, ha a kapott gólok száma nagyobb, mint a lőtt góloké. Melyik csapatnak volt a felsoroltak közül a legnagyobb abszolútértékű negatív gólkülönbsége? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

Balatonfüred

B Debrecen Kézilabda I. C

mi10204

Szeged

D Veszprém Melyik csapatnak volt a felsoroltak közül a legnagyobb abszolútértékű negatív gólkülönbsége? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B

138


6. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Statisztikai számítások, átlag, abszolútérték

A FELADAT LEÍráSA: Statisztikai adatokat (átlag) tartalmazó táblázatot kell értelmezni a feladatban adott

szöveges információk figyelembevételével. A megoldás során a megfelelő adatokkal különbségeket kell számolni, és ki kell választani közülük a feladat szövegében megfogalmazott kritériumnak megfelelőt.



Standard hiba (S. H.) 0,00031 17,5 0,02

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

0

40

40

21

20

8

0,22

19

11 0


-0,3 -0,6

-0,1

-0,13

-0,03 -0,04

-0,06



S. H.


Teljes populáció

40,1

0,16

Főváros

42,9

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

27,7

0,73

0,46

1. szint

29,4

0,46

42,1

0,38

2. szint

31,6

0,34

Város

39,5

0,26

3. szint

36,9

0,28

Község

38,3

0,33

4. szint

47,3

0,34

5. szint

61,9

0,53

6. szint

77,4

0,95

7. szint

91,9

1,41


139

MATEMATIKA

Testnevelés felvételi

118/89. FELADAT: teStneveLÉS feLvÉteLi

MI35601

Egy testnevelés tagozatos középiskolában az egyik felvételi feladat a 60 méteres síkfutás. Ezt a lányoknak 9,6 másodpercnél rövidebb idő alatt kell teljesíteniük. A következő diagram tíz felvételiző lány eredményét mutatja. 10,5 10 9,5 9 8,5 A. K.

mi35601

B. J.

Cs. D. D. E.

E. M.

F. G.

G. I.

J. L.

K. A.

L. S.

Olvasd le a diagramról, hány felvételiző lány teljesítette 9,6 másodpercnél rövidebb idő alatt a 60 m-es síkfutást! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

4

B 5 Testnevelés felvételi C

mi35601

6

D 7 Olvasd le a diagramról, hány felvételiző lány teljesítette 9,6 másodpercnél rövideb idő alatt a 60 m-es síkfutást! Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: A

140


6. ÉVFOLYAM


Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek Statisztikai adatgyűjtés, adatleolvasás

A FELADAT LEÍráSA: Oszlopdiagramon ábrázolt adatok alapján azoknak az elemeknek a számát kell

meghatározni, amelyekhez egy adott értéknél kisebb értékek tartoznak.




100

0,6

80

0,3

60

52

0

40 20 0

0,33

11

20

14 3

0


-0,3 -0,6

-0,19 -0,19

-0,14

-0,04 -0,04



S. H.


Teljes populáció

52,0

0,16

Főváros

55,8

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

15,9

0,56

0,45

1. szint

28,7

0,39

55,2

0,40

2. szint

44,4

0,36

Város

52,2

0,27

3. szint

55,1

0,35

Község

47,4

0,30

4. szint

63,6

0,35

5. szint

73,7

0,47

6. szint

86,9

0,69

7. szint

92,7

1,41


141

MATEMATIKA

Curling 119/90. FELADAT: curLing

mi20701

MI20701

A curling játékban két csapat egy jégpályára festett kör alakú mezőbe csúsztatja korongjait. A mérkőzés „end”-ekből áll. Az a csapat nyeri az „end”-et, akinek a korongja az „end” végén legközelebb van a célkör középpontjához. A nyertes csapat annyi pontot kap, ahány korongja közelebb van a középponthoz, mint az ellenfél legközelebbi korongja. Az egyik „end” az ábrán látható állással végződött. A fekete koronggal játszó csapat nyert. Hány pontot kapott a győztes csapat? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

1

B

2

D

4

Curling C 3

mi20701

Hány pontot kapott a győztes csapat? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B

142


6. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek Geometriai tulajdonságok ismerete, kör, távolság

A FELADAT LEÍráSA: Az ábrán adott elrendezésben látható geometriai alakzatok adott ponttól való

távolságát kell vizsgálni a feladat szövegének értelmezése alapján.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

49

0

40

23

18

20

0,29

3

6

0

0


-0,3

-0,09 -0,22

-0,04 -0,03

-0,13

-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi


S. H.


Teljes populáció

49,3

0,16

Főváros

53,1

Megyeszékhely

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

20,5

0,66

0,39

1. szint

32,2

0,49

52,2

0,41

2. szint

41,3

0,34

Város

48,6

0,27

3. szint

49,5

0,33

Község

46,4

0,35

4. szint

58,9

0,36

5. szint

72,3

0,51

6. szint

87,3

0,71

7. szint

95,6

0,99


143

MATEMATIKA

144


6. ÉVFOLYAM

Mellékletek


145

MATEMATIKA

1. melléklet – A statisztikai jellemzők A tesztelméleti paraméterek A tanulók képességeinek mérésére a teszten elért összes pontszám vagy a százalékos eredmények nem megfelelőek. Egyrészt az elért pontszám függ a teszt nehézségétől, azaz ugyanezek a tanulók egy másik, hasonló képességeket mérő teszten akár sokkal jobb vagy gyengébb eredményeket is elérhetnek. Másrészt az összes pontszám nem lineárisan nő a tanulók képességeivel: egypontnyi különbség a kis pontszámot elérő tanulók között nem jelent ugyanakkora tudásbeli különbséget, mint egy pontszámnyi eltérés az átlagos eredményt elérők között. Ugyanígy az item nehézségének mérésére sem alkalmas az itemre adott helyes válaszok száma vagy aránya. Ráadásul egy ilyen típusú pontozásnál nehéz értelmezni a tanulók képességei és az itemek nehézsége közötti összefüggéseket, hiszen nem ugyanazon a skálán mérjük őket. A tanulók képességei a pontszám vagy százalékos mérőszám növekedésével nőnek, az itemek nehézsége ezzel szemben csökken az őket megoldók számának növekedésével. Ezért a tanulók tudásának mérésére a pszichometriában különböző képességmodelleket (Rasch-modell, kétparaméteres, illetve háromparaméteres modell) alkalmaznak a nemzetközi és a hazai gyakorlatban.1 Ezek közös tulajdonságai: • tesztfüggetlen módon becsülhető velük a tanulók képessége, azaz egy ugyanolyan típusú, de más kérdéseket tartalmazó teszt alapján számítva a tanulók képességeit, közel azonos eredményeket kapnánk; • mintafüggetlenné teszik az itemek nehézségét, azaz az adott populációból új reprezentatív mintát választva az itemek nehézsége hasonlóan alakul; • linearizálják a képességet és az itemnehézséget, azaz egypontnyi képességkülönbség a skála minden pontján ugyanakkora mértékű tudásbeli különbséget jelez; • közös skálára helyezik a tanuló képességét és az item nehézségét. Ezen tulajdonságok a képességmodelleket alkalmassá teszik arra is, hogy – az azonos mérési területekre és a közös feladatok adta összekapcsolási lehetőségekre építve – közös modellben becsüljék meg a különböző évfolyamok tanulóinak képességeit. Ezt a lehetőséget kihasználva, a mérési azonosító 2008-as bevezetésével és az évfolyamok közös feladatait felhasználva, a 2008. évi méréstől kezdődően új, évfolyamfüggetlen képességskálákat alkottunk.2 A tesztfüggetlen és mintafüggetlen közös skálán a 6–10. évfolyamos tanulók szövegértési képességeit, illetve matematikai eszköztudását oly módon tudjuk megadni, hogy a 6., a 8. és a 10. évfolyamos tanulók eredménye és a kétéves fejlődés is könnyen mérhetővé válik. A tesztelméleti modellek valószínűségi modellek, azaz a tanulók képességét nem olyan határként kell elképzelnünk, amely egyértelműen elválasztja a számára „megoldható” itemeket a „megoldhatatlanoktól”. A tanuló képességétől és a feladat paramétereitől függő 0 és 1 közötti érték adja a tanuló eredményességének valószínűségét az adott feladaton. Az általunk használt kétparaméteres modell minden tanulóhoz hozzárendel egy képességértéket (Ѳi), és ezzel párhuzamosan minden egypontos itemhez hozzárendel két paramétert: a nehézséget (bj) és a meredekséget (aj). A nehézség azt mutatja, hogy a képességskála mely részén helyezkedik el az item, a meredekség pedig azt, hogy az item megoldási valószínűsége milyen gyorsan növekszik a tanulók képességének növekedésével. 1 ROBERT L. BRENNAN (ed.): Educational Measurement: Fourth Edition (ACE/Praeger Series on Higher Education). Praeger Publishers, 2006; HORVÁTH GYÖRGY: Bevezetés a tesztelméletbe. Budapest, 1993. 2 Az új skálák bevezetésének szakmai hátteréről bővebben a Változások az Országos kompetenciamérés skáláiban ismertetőben olvashatnak, amely elérhető a www.oh.gov.hu web-oldalon.

146


6. ÉVFOLYAM

A paraméterek ismeretében az i. tanuló eredményességének valószínűségét a j. item megoldásában a következő képlet adja:

A 1. ábrán egy egypontos item megoldási valószínűségének változását láthatjuk a képesség függvényében. 1,2

Valószínűség

1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 –4,00 –3,46 –2,92 –2,37 –1,83 –1,29 –0,75 –0,20

0,34

0,88

1,42

1,97

2,51

3,05

3,59

Képesség 0 pont elérésének valószínűsége

1 pont elérésének valószínűsége

1. ábra: Egypontos item megoldási valószínűsége

Az item nehézsége itt az a pont, ahol a két görbe metszi egymást, azaz, ahol a tanuló sikerességének esélye 50 százalék. Egy nagyobb nehézségű, de ugyanilyen meredekséggel rendelkező item megoldási valószínűségét mutató ábra az itt bemutatott ábrától annyiban különbözik, hogy a görbék jobbra csúsznak a vízszintes tengely mentén, míg egy ugyanilyen nehézségű, de ennél nagyobb meredekséggel rendelkező item esetén a metszéspont koordinátái változatlanok maradnak, a görbék meredekebbek lesznek. A többpontos itemekhez a meredekségen és a nehézségen kívül minden 0-nál nagyobb pontszámhoz tartozik egy viszonylagos lépésnehézség (cjv) is. Ekkor k pont elérésének a valószínűségét a következő képlettel kapjuk:

, ahol mj a maximális pontszám, cj0

0 és

. A nehézség, bj itt is az item elhelyezkedését mutatja a

képességskálán, a cjv értékek pedig a lépések egymáshoz viszonyított nehézségét mutatják. Ezek nem feltétlenül növekvő sorrendben követik egymást, előfordulhat, hogy a második lépés könnyebb az elsőnél. Például elképzelhető olyan item, amelyre igaz, hogy ha valaki meg tudja oldani az item egypontos részét, akkor jó eséllyel a két pontot is meg tudja szerezni. A 2. ábrán egy kétpontos item pontszámainak valószínűségeit láthatjuk a képesség függvényében.


147

MATEMATIKA 1,2

1

Valószínűség

0,8

0,6

0,4

0,2

0 –4,00 –3,46 –2,92 –2,37 –1,83 –1,29 –0,75 –0,20 0,34 Képesség 0 pont valószínűsége

0,88

1 pont valószínűsége

1,42

1,97

2,51

3,05

3,59

2 pont valószínűsége

2. ábra: Kétpontos item megoldási valószínűsége

Többpontos itemek esetén az item nehézsége az a pont, amelyre a 0 és a maximális pontszám valószínűsége megegyezik, azaz ahol a két görbe metszi egymást; a viszonylagos lépésnehézségek pedig azon pontok előjeles távolságai a nehézségtől, amelyre az adott pontszám és az eggyel kisebb pontszám elérésének valószínűsége azonos. Feleletválasztós feladatokhoz a meredekségen és a nehézségen kívül tartozhat egy tippelési paraméter is. Az ilyen feladatoknál a tanuló akkor is adhat jó megoldást a kérdésre, ha nem tudja a jó választ, de tippeléssel a helyeset választja ki a lehetséges válaszok közül. Ennek valószínűsége az i. tanuló és a j. item esetén: gj(1–Pij(pontszám=1)), ahol gj annak a valószínűsége, hogy a tanuló helyesen tippel (függetlenül a képességeitől), (1–Pij(pontszám=1)) pedig annak a valószínűsége, hogy a tanuló nem tudja a jó választ. Ekkor annak a valószínűsége, hogy az i. tanuló a j. itemre helyes választ ad: P’ij(pontszám=1) = gj(1–Pij(pontszám=1))+Pij(pontszám=1) = gj+(1–gj)Pij(pontszám=1), azaz a tanuló nem tudja a jó választ, de jól tippel, vagy a tanuló tudja a jó választ, így nincs szüksége tippelés1 re. A tippelési paraméter lehet , de ha a tanuló egy vagy több lehetőséget ki tud a lehetséges válaszok száma zárni, akkor kevesebb válasz közül kell tippelnie, így a tippelési paraméter is lehet nagyobb. Ha a tippelési paraméter 0,3, az azt jelenti, hogy a tanulónak 30% esélye volt, hogy tippeléssel is jó választ adjon. Amelyik feleletválasztós feladatnál nem szerepel tippelési paraméter, ott a tippelés nem játszott nagy szerepet a feladat megoldásában, tekinthetjük nullának. Összegezve az eddigieket: az általunk számított képességértékek és itemparaméterek közös, lineáris skálán helyezkednek el. Jól értelmezhető az összefüggés közöttük, tetszőleges képességű tanuló és tetszőleges paraméterekkel rendelkező item esetén megadható, hogy az adott tanuló mekkora valószínűséggel oldja meg az adott itemet. A tanulói mérési azonosító bevezetésével a 2008-as évtől kezdődően vezettük be az évfolyamfüggetlen standard képességskálákat a szövegértés, illetve a matematikai eszköztudás területén. A standard pontok a képességek lineáris transzformációi. A standardizálás célja a viszonyítási pontok beállítása. Az évfolyamfüggetlen szövegértés és matematikaskálák standardizálásánál a 2008. évi 6. évfolyamos országos átlagot 1500, a szórást 200 pontban rögzítettük a matematika és a szövegértés területén egyaránt. A 3. és 4. ábrán azt

148


6. ÉVFOLYAM

szemléltetjük, hogyan oszlanak meg a képességskálán a tanulók egy teszt esetén standardizálás előtt és után. Látható, hogy a tanulók egymáshoz viszonyított helyzete nem változik, csupán a skála cserélődik ki alattuk. Az ábrákon folytonos vonallal jelöltük az átlagot és szaggatott vonalakkal az átlagtól egyszórásnyira lévő pontokat. 4000

Szórás = 0,9062 Átlag = –0,3983 N = 101 017

Tanulók száma

3000

2000

1000

0

–4

–2

Képesség

0

2

3. ábra: A tanulók képességei standardizálás előtt

4000

Szórás = 200 Átlag = 1500 N = 101 017

Tanulók száma

3000

2000

1000

0

800

1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 Standard képességpontok

4. ábra: A tanulók képességei standardizálás után

A képességpontok standardizálására az egyszerűbb összehasonlíthatóság kedvéért van szükség, hiszen többnyire a tanulók egyes csoportjainak egymáshoz, illetve a képességek átlagához viszonyított helyzetére vagyunk kíváncsiak, és ezek az összehasonlítások a standardizálás révén sokkal szemléletesebbé tehetők. Mivel a tanulók eloszlása a képességskálán rendszerint normális eloszlással jól közelíthető, elmondhatjuk, hogy körülbelül a tanulók fele az átlag alatt, fele az átlag felett található, és mintegy kétharmaduk van az átlag körüli, szórásnyi sugarú intervallumban. Tehát a standardizált képességskálán körülbelül a tanulók fele az országos átlag alatt és felett, kétharmada az országos átlag körüli, ±1 szórásnyi intervallumban helyezkedik el. Ezért például az 1500-as átlagú és 200-as szórású skála esetén, ha egy 6. évfolyamos tanuló 1520 pont körül teljesít, akkor kicsivel jobb képességű, mint egy átlagos 6. évfolyamos tanuló, ha pedig 1720 standard pontot ér el, akkor a 6. évfolyamos tanulók felső 20 százalékba tartozik. A 8. és 10. évfolyamos eredmények értelmezése valamivel bonyolultabb, hiszen ott figyelembe kell vennünk azt, hogy ezeken az évfolyamokon magasabb az átlageredmény, és kis mértékben a szórás is változik.


149

MATEMATIKA

Az egyes területek itemei ugyanezen transzformáció segítségével szintén elhelyezhetők a skálán, így a tanulók és itemek közötti jól értelmezhető viszony is megmarad, az item megoldási valószínűségére felírt képletek érvényessége nem sérül. A 2008-as évfolyamfüggetlen skála kialakítása utáni évek mérési eredményeit az ország véletlenszerűen kiválasztott kb. 170-170 6., illetve 8. évfolyamos, továbbá kb. 140 10. évfolyamos osztályában felvett változatlan és titkos tartalmú Core-teszt segítségével ugyanerre a skálára mértük. Ezzel a módszerrel az eredmények nem csak egy mérés különböző évfolyamain, de az egymást követő méréseken keresztül is egyszerűen összehasonlíthatók. Így ugyanannak a populációnak a 6., a 8. és a 10. évfolyamos eredménye is összevethető, akár tanulói szinten is követhető a fejlődés mértéke.

Az item nehézségi szintje A diákok standard pontjai mellett az eredmények elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott tanulói képességszintek. Az itemek nehézségi szintjei és a hozzájuk kapcsolódó képességszintek a képességek egyfajta hierarchiáját jelzik. Azok a tanulók, akik elérnek egy szintet, természetesen nem csupán az azon a szinten elvárható képességekkel rendelkeznek, hanem az alsóbb szintekhez tartozó képességeknek is a birtokában vannak. Így például az a tanuló, aki a harmadik szinten teljesít, értelemszerűen a második és az első szint követelményeinek is megfelel. Egy adott szinten lévő tanuló várhatóan a szinthez tartozó kérdéseknek legalább a felére helyes választ ad. Fontos megérteni, hogy a képességskála folytonos, nincsenek rajta természetes osztópontok. A képességszintek bevezetése csupán abban segít, hogy a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva meg tudjuk mondani, hogy legalább milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességskálán meghúzott határvonalak segítségével tehát meghatározható, hogy az egyes határvonalakat elért tanulók milyen képességekkel rendelkeznek. Mind a szövegértési képességük, mind a matematikai eszköztudásuk alapján hét képességszintbe soroltuk be a diákokat.3 A tanulók képességszintekbe sorolása több lépésből állt. A feladatok nehézségének megállapítása és a megoldáshoz szükséges műveletek meghatározása után a feladatok nehézségi szintekre osztása következett. A feladatok nehézségskáláján (ami megegyezik a tanulók képességskálájával) hat határpontot határoztunk meg – a feladatok követelményeit is figyelembe véve –, és ezáltal az itemeket a kialakított hét szint valamelyikébe soroltuk. Az első és a hetedik szint csak egy oldalról határolt, a határpontokat tudatosan úgy határoztuk meg, hogy a többi szint intervalluma azonos hosszúságú legyen. Ezt követően egy-egy szint feladatainak megoldásához szükséges műveleteket összesítve és általánosítva meghatároztuk az adott szint követelményrendszerét. A tanulók képességszintjét azon elv alapján határoztuk meg, hogy egy adott szint (pl. a 2. szint) leggyengébb tanulója várhatóan 50 százalékos eredményt érjen el az adott szintű (pl. 2. szintű) – azonos meredekségű, nehézségük szerint egyenletesen megoszló – feladatokból összeállított teszten. Tehát a tanuló szintje az a legmagasabb szint, amely szint feladatainak legalább a felét megoldaná képessége alapján. Ez az elv használható a 2. szinttől a 6. szintig, de a két szélső szintnél nem, hiszen azoknál nem intervallum, hanem félegyenes tartalmazza a szint itemeit. Ezért ezekben az esetekben a tanulókra vonatkozó szint alsó határpontjának kiszámítása úgy történik, hogy a többi szint szélességét (például tanulók 2. szintjének alsó és felső határpontja közötti távolságot) mérjük fel a 2. szint alsó határától balra, illetve a 6. szint alsó határától jobbra, a képességskála ezen pontjai lettek a tanulók 1., illetve 7. szintjének alsó határpontjai. Ily módon a képességskálát végül 3 A szintek meghatározása a PISA 2000 vizsgálatban használt módszerrel történt.

150


6. ÉVFOLYAM

8 részre osztottuk, a hét szint mellett az 1. szinttől balra található még egy félegyenes, amely az „1. szint alatti” tanulókat tartalmazza, ők a teszten elért eredményeik alapján még az 1. szint követelményeinek sem tettek eleget. Képességeikről, ismereteik természetéről nem kaphatunk átfogó képet, tudásuk megragadására a kompetenciamérésben használt tesztfeladatok nem alkalmasak. Az 5. és 6. ábra szemléletesebb képet ad a szintek kialakításának folyamatáról, bemutatva a szövegértés és a matematika teszt képességszintjeit. Segítségével az is jól látható, hogy a szinthatárok az itemek és a tanulók esetében nem egyeznek meg, ami a tanulókra vonatkozó követelményekből természetes módon adódik. ITEMEK SZINTJEI 1. szint

2. szint

1304

3. szint

1440

4. szint

1576

5. szint

1712

6. szint

7. szint

1848

1984

5. szint

6. szint

DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt

1. szint

1236 Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul.

2. szint 1372

3. szint 1508

4. szint 1644

1780

1916

A 2. - 6. szintek alsó határát úgy kapjuk meg, hogy az adott itemekre vonatkozó szint intervallumának felezőpontját vesszük.

7. szint 2052

Az 7. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul.

5. ábra: A szintkialakítás folyamata

Az egyes kódok előfordulási aránya Az eredmények feldolgozásához a nyílt végű itemekre adott válaszokat a Javítókulcsban leírtaknak megfelelően kódoltuk, a feleletválasztós itemek esetében pedig az A, B, C, D és E válaszlehetőségeket rendre az 1, 2, 3, 4 és 5 kódokkal jelöltük. Nyomdahiba esetén „x”, nem egyértelmű válasz esetén 8-as, hiányzó válasz esetén pedig 9-es kódot alkalmaztunk. Az adott item lehetséges kódjainak megoszlását az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy ábrán szemléltetjük, amely azt mutatja, hogy a diákok hány százaléka kapta az adott kódot. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja (angolul: point biserial correlation) az adott kód előfordulása és a képességpontok közötti korreláció. Értékének kiszámításához egy olyan indikátorváltozót képezünk, amelynek értéke 1 azoknak a diákoknak az esetében, akik az adott kódot kapták a vizsgált itemre, és egyébként 0, majd e változó és a diákok képességpontja közötti hagyományos Pearson-féle korreláció a keresett pontbiszeriális korreláció az adott item adott kódjára.


151

MATEMATIKA

A korreláció a két változó közötti lineáris kapcsolat mutatója, értéke –1 és 1 közötti, negatív abban az esetben, ha a két változó ellentétes irányban mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó kisebb értékeivel járnak együtt), és pozitív abban az esetben, ha a két változó együtt mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó nagyobb értékeivel járnak együtt). A pontbiszeriális korreláció pozitív értéke azt mutatja tehát, hogy a jobb képességű diákok, negatív értéke pedig azt, hogy a gyengébb képességű diákok kapták inkább az adott kódot. Egy item akkor illeszkedik a teljes teszt által mérni kívánt mögöttes szövegértési vagy matematikai képességskálára, ha a jó válasz pontbiszeriális korrelációja pozitív (legalább 0,2), a rossz válaszok pontbiszeriális korrelációja pedig negatív. Ez jelenti azt ugyanis, hogy a jó eredményt elért diákok nagyobb valószínűséggel oldották meg a feladatot gyengébb eredményt elért társaiknál. Többpontos feladatok vonatkozásában akkor megfelelő az item „viselkedése”, ha a kisebb pontszámot érő kódok mellett a pontbiszeriális korreláció is kisebb értéket vesz fel. Például egy kétpontos item esetében ideális esetben a 2-es kód pontbiszeriális korrelációja nagyobb értéket vesz fel, mint az 1-es kód pontbiszeriális korrelációja, és a 0 pontot érő kódok pontbiszeriális korrelációi a legkisebbek. Az adott item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációját az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy-egy ábrán szemléltetjük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

Az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken A fenti jellemzőkön kívül táblázatos formában bemutatjuk minden egyes item esetén az item százalékos megoldottságát országosan, az egyes településtípusok esetében, valamint az egyes képességszintekhez tartozó diákok körében. A százalékos megoldottság mellett a becslés hibáját is feltüntettük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

152


6. ÉVFOLYAM

2. melléklet: Az itemek jellemzői


153

MATEMATIKA

Azonosító

feladatcím

tartalmi terület

Gondolkodási művelet


Tényismeret és rutinműveletek



MI26901

Építőkocka – Az alábbi alakzatok közül melyik az, amelyiket BIZTOSAN NEM tud megépíteni...

MI29001

Tévéadás – Ha a fenti képet látjuk az információs oldalon, hány perc van még hátra a filmből?

MI19701

Tornasor – Melyik két tanuló közé álljon John a tornasorban?

MI23001

Póló – Melyik alábbi táblázat tartalmazza helyesen a csapat számára megrendelendő pólók...

MI26501

Újság – Ha elveszítjük a 4.oldalt tartalmazó lapot, mely oldalak fognak még hiányozni?



MI03801

Pécsi tvtorony – Hány méterrel van a város felett a tvtorony nyitott kilátóteraszán álló nézelődő?



MI27501

Matekverseny – 1. Hány pontot szerezett Dalma?

MI27502

Matekverseny – 2. Hány HELYES választ adott Kristóf?









MI14001

Húsos palacsinta – Mekkora mennyiségre van szükség az egyes összetevőkből, ha Attila 4 főre...



MI27601

Valutaárfolyam – 1. Melyik napon volt a legdrágább ez a valuta?





MI27602

Valutaárfolyam – 2. Hány napon lehetett 212 Ftnál kevesebbet fizetni ezért a valutáért?

MI12401

Iskolarádió – Hány PERCNYI anyagot kellett KIHAGYNI ehhez a riportanyagból?



MI18001

Festmény – Milyen távolságra tegye András a festményt az oldalfaltól, illetve a mennyezettől?



MI34001

Verseny – Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!



MI14101

Menetlevél – A fenti adatok alapján készíts grafikont a teherautó mozgásáról!



MI23501

Kártyavár – 1. Legfeljebb hány szintes kártyavárat tud felépíteni Valér egy 52 lapos...



MI27202

Büfé – Volte haszna a büfének a szendvicsek eladásából, ha minden szendvicset eladtak?



MI00602

Ivóvízfogyasztás – Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül



MI05301

Formák – Melyik ábrát készítette el Marcell HIBÁSAN?



MI03901

Soproni tűztorony – Igaza vane Dórinak?



MI04301

WTCC II. – Hány másodperc volt a különbség a verseny győztesének és harmadik helyezettjének...



MI35001

Színkeverés – Hány liter KÉK festék szükséges 24 liter festék elkészítéséhez a megadott keverési...

MI05801

Higrométer – Hány százalékos relatív páratartalmat mutat a képen látható higrométer?

MI26401 MI14301





Űrkutatás – A következő méretarányos ábrán válaszd ki, melyik pályán kering a Stereoűrszonda!



Töklámpás I. – Az egyiknél eltévesztette a tükrözést. Melyiknél?



MI99901

Óvoda – Ha Anna néni és Berta néni az Xekkel jelölt helyen állnak, belátjáke az egész udvart?



MI29401

Pénzbeváltás – 1. Maximum hány forintot tud beváltani a postán, ha ott csak 50es csomagokban...



MI04601

Cooper teszt – A táblázat adatai alapján milyen a 15 éves Anna kondíciója, ha 3 iskolakört és ...



MI30401

Autópálya I. – Hány autós lépte túl ennél a mérési pontnál a legnagyobb megengedett sebességet...



MI17801

Buszjegy – Melyik ábra mutatja helyesen a vonaljegy elülső oldalát?



MI35101

Buszhálózat – Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!

MI05101



Várható testmagasság – Hány centiméter Máté várható testmagassága, ha édesanyja 175 cm...



MI33201

Utazás autóval – Körülbelül mennyi idő múlva érkezik meg Viki Sopronba, ha a továbbra is...



MI18301

Indulás – Legkésőbb hánykor kell elindulnia otthonról, ha pontosan szeretne érkezni a találkozóra?



MI13602

Díszkő – A díszkő mintázatának hányadrésze FEHÉR színű?



MI24501

Könyváruház – Melyik kördiagram ábrázolja helyesen a megrendelt példányok számának...

MI16701

Hőlégballon – Hány °Cos hőmérsékletre készüljön János a hőlégballonos repülés során, ha ...?





MI27301

Gyártósor – 1. Hány perc alatt tölt meg a gép 100 palackot?



MI07701

Csomag – Legkevesebb hány csomagban szállítható el az áru?



MI16501

Filmsorozat – A sorozat hány részét tudja felvenni Edit egy üres DVDre?



MI35801

Dobókocka – Rajzold rá a kocka 2. elforgatás után látható oldalaira a hiányzó pontokat!



MI15801

Kerékpár – 1. Hányszor fordul körbe a hátsó fogaskerék?



MI15802

Kerékpár – 2. Melyikkel halad a leggyorsabban a bicikli, ha ugyanolyan sebesen tekerjük a pedált?



MI26201

Oxigén – 1. Körülbelül hány db 20 éves fa oxigéntermelése fedezi egy felnőtt ember...



MI26202

Oxigén – 2. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!



MI34801

Névjegykártya – Maximum hány névjegykártyát tud nyomtatni Péter 10 db A4es méretű lapra?



MI08201

Irányszög – Határozd meg az ábra alapján, hogy hány fokos irányszögben látszik B város...



MI06201

Karkötő – 1. Hány gyöngyszemre van szüksége Dalmának az egyes színekből a karkötő...



MI02901

Kedvezmény – Mekkora vételár felett jár jobban Tamás azzal, ha amásodik lehetőséget választja?



MI08401

Rakomány tömege – A diagram adatainak felhasználásával számítsd ki a teljes rakomány tömegét!



MI07901

Emeletes torta I. – Döntsd el, hogy a következő méretű dobozok közül melyikben fér el a torta...



MI21201

Szállás – Mennyi a szállodai költség összesen a négytagú család számára, ha 3 éjszakát töltenek...



MI25501

Rendszám – A visszapillantó tükörben látva ezt a rendszámot melyik képet látjuk?



MI30801

Tankolás – Hány liter gázolaj maradt a kamion tankjában amikor elérte úticélját, ha útközben...



MI10204

Kézilabda I. – Melyik csapatnak volt a felsoroltak közül a legnagyobb abszolútértékű negatív...



MI35601

Testnevelés felvételi – Olvasd le a diagramról, hány felvételiző lány teljesítette 9,6 másodpercnél...



MI20701

Curling – Hány pontot kapott a győztes csapat?



1. táblázat: Az itemek besorolása

154


6. ÉVFOLYAM

standard meredekség Azonosító Becslés

standard hiba

standard nehézség Becslés

standard hiba

MI26901

0,0022

0,00008

1153

14,7

MI29001

0,0042

0,00022

1670

10,5

1. lépésnehézség Becslés

standard hiba

2. lépésnehézség Becslés

standard hiba

tippelési paraméter

százalékos megoldottság – teljes populáció

Becslés

standard hiba

%

standard hiba

76,4

0,14

0,31

0,02

50,1

0,15

MI19701

0,0026

0,00009

1385

8,2

60,8

0,16

MI23001

0,0038

0,00009

1397

4,9

62,3

0,16 0,11

MI26501

0,0036

0,00010

1894

6,4

12,8

MI03801

0,0039

0,00020

1833

12,6

15,6

0,11

MI27501

0,0049

0,00012

1330

4,8

73,2

0,13

MI27502

0,0056

0,00023

1829

4,9

MI14001

0,0026

0,00007

1612

5,5

0,11 –195

12

195

0,01

13

23,3

0,13

34,5

0,13

MI27601

0,0029

0,00014

1018

20,8

88,0

0,10

MI27602

0,0030

0,00011

1231

10,7

74,7

0,15 0,13

MI12401

0,0052

0,00014

1663

3,8

27,5

MI18001

0,0055

0,00025

1789

8,5

15,8

0,12

MI34001

0,0026

0,00008

1839

7,2

24,5

0,11

MI14101

0,0056

0,00015

1802

4,4

MI23501

0,0029

0,00019

1798

13,2

0,18 –79

12

79

0,02

13

7,7

0,08

35,7

0,16

40,2

0,14

MI27202

0,0023

0,00008

1592

6,2

MI00602

0,0028

0,00008

1317

7,8

65,4

0,16

MI05301

0,0028

0,00014

1591

8,4

40,8

0,16

MI03901

0,0040

0,00011

1604

4,4

36,8

0,14

MI04301

0,0039

0,00017

1709

8,3

24,1

0,13 0,11

MI35001

0,0041

0,00020

1818

11,5

17,0

MI05801

0,0024

0,00013

1630

10,3

35,8

0,15

MI26401

0,0035

0,00039

1648

20,4

46,6

0,16

0,24

0,03

MI14301

0,0020

0,00014

1096

28,0

72,9

0,13

MI99901

0,0029

0,00008

1908

7,9

15,1

0,12

MI29401

0,0034

0,00023

1916

10,0

25,1

0,11

MI04601

0,0013

0,00006

1417

12,5

0,19

0,01

49,5

0,18

50,4

0,17

0,0025

0,00008

1274

9,6

67,4

0,14 0,15

MI30401 MI17801 MI35101

0,0024

0,00008

1631

6,7

36,0

MI05101

0,0060

0,00022

1556

4,5

39,1

0,14

MI33201

0,0025

0,00005

1692

4,1

25,0

0,13

–388

12

388

13

MI18301

0,0028

0,00008

1338

7,3

65,8

0,15

MI13602

0,0029

0,00009

1548

5,6

41,7

0,17 0,15

MI24501

0,0028

0,00010

1257

10,4

74,8

MI16701

0,0054

0,00020

1476

4,9

53,7

0,15

MI27301

0,0037

0,00011

1218

8,4

77,6

0,12

MI07701

0,0057

0,00047

1641

10,1

MI16501

0,0028

0,00007

1603

5,0

–331

15

331

16

–477

12

477

12

MI35801

0,0022

0,00003

1565

3,4

MI15801

0,0024

0,00007

1322

8,9

MI15802

0,0036

0,00021

1803

9,6

MI26201

0,0047

0,00012

1616

3,9

MI26202

0,0020

0,00009

1911

15,2

MI34801

0,0054

0,00035

1830

7,7

0,25

0,21

0,25

0,02

0,01

0,01

46,5

0,15

36,4

0,16

42,9

0,15

63,5

0,16

31,5

0,16

34,9

0,14

20,1

0,15

31,9

0,14

MI08201

0,0037

0,00011

1804

6,1

MI06201

0,0013

0,00004

1239

11,4

MI02901

0,0060

0,00014

1830

3,6

8,0

0,09

MI08401

0,0056

0,00022

1677

5,7

24,1

0,14

MI07901

0,0036

0,00009

1846

5,6

MI21201

0,0030

0,00005

1771

3,2

–67

–276

15

8

67

276

11

9

17,3

0,12

66,4

0,14

13,9

0,11

10,4

0,09

MI25501

0,0019

0,00008

1468

9,3

50,9

0,14

MI30801

0,0043

0,00012

1724

4,9

20,5

0,12

40,1

0,16

MI10204

0,0031

0,00031

1796

17,5

MI35601

0,0019

0,00012

1403

13,3

0,32

0,02

52,0

0,16

MI20701

0,0019

0,00007

1402

8,7

49,3

0,16

2. táblázat: Az itemek statisztikai jellemzői


155

MATEMATIKA

Azonosító

Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód

MI26901

6

5

10

76

1

2

MI29001

25

50

11

10

0

3

MI19701

7

8

61

22

0

2

MI23001

7

12

15

62

0

13

MI26501

66

4

MI03801

45

16

3 17

5

34

MI27501

2

14

5

73

4

0

1

MI27502

45

23

4

21

3

0

2

13

28

MI27601

88

2

6

2

0

MI27602

14

75

6

3

0

MI14001

50

MI12401

33

MI18001

40

3

MI34001

73

25

MI14101

68

8

MI23501

27

11

MI27202

42

31

MI00602

28

65

MI05301

9

41

3 16

1 2

0

36

3

38

4

20

2 12

15

36

21

0 19

5 8 6

6

36

8

1

7

MI03901

48

37

MI04301

32

24

MI35001

20

3

17

MI05801

39

9

36

1

0

15

MI26401

7

16

47

13

0

17

MI14301

3

73

5

4

0

14

1

14

MI29401

25

34

11

6

MI04601

6

50

16

3

MI30401

3

6

13

50

MI17801

23

67

3

4

MI99901

66

15 44 60

0

19 0

23

2

0

23

5

0

23

0

1

MI35101

64

36

0

MI05101

38

39

23

MI33201

47

5

22

MI18301

11

12

66

9

0

2

MI13602

15

27

42

13

0

4

MI24501

75

16

5

3

0

MI16701

19

26

54

4

MI27301

9

78

7

5

0

MI07701

19

46

23

7

0

MI16501

24

33

MI35801

42

4

6

7

40

8

12

63

11

0

MI15802

19

18

31

24

0

30

35

MI26202

74

20

MI34801

19 17

MI06201

12

23

MI02901

27

8

MI08401

25

24

MI07901

67

14

MI21201

30

4

8

51

18

3

21

MI10204

8

MI35601 MI20701

19

6 7 34 6

27

57

MI30801

4 12

1

MI08201

MI25501

1 33

MI15801 MI26201

1 23

32

14

0 4

8 22

55

10 65 10

41 19

2

55

9

10

0

11

40

11

21

0

19

52

11

14

3

0

20

3

49

18

6

0

23

58

3. táblázat: Az itemek lehetséges kódjainak megoszlása

156


6. ÉVFOLYAM

itemnév

Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód

MI26901

–0,13

–0,17

–0,15

0,31

–0,05

–0,1

MI29001

–0,25

0,35

–0,05

–0,15

–0,02

–0,02

MI19701

–0,15

–0,24

0,37

–0,15

–0,04

–0,08

MI23001

–0,17

–0,28

–0,23

0,49

–0,04

–0,11

0,34

MI26501

–0,08

0,08

MI03801

–0,04

0,38

–0,24 0,13

–0,31

MI27501

–0,13

–0,4

–0,19

0,55

–0,16

–0,04

–0,08

MI27502

0,07

0,37

–0,13

–0,36

–0,07

0

–0,05

0,11

0,5

MI27601

0,31

–0,18

–0,16

–0,17

–0,04

–0,1

MI27602

–0,23

0,39

–0,21

–0,15

–0,04

–0,11

MI14001

–0,48

MI12401

–0,17

0,54

MI18001

–0,17

0,09

MI34001

–0,32

0,37

MI14101

–0,04

0,35

MI23501

–0,05

MI27202

–0,46

0,42

MI00602

–0,37

0,42

MI05301

0,43

–0,07

–0,03 0,49

0,04

–0,33

0,05

–0,25

0,13

–0,24

–0,1 –0,16

–0,07

0,28

–0,07

–0,03 0,17

–0,05 –0,14 –0,13

–0,15

–0,17

–0,17

–0,05

–0,15

MI03901

–0,41

0,53

MI04301

–0,05

0,48

MI35001

–0,09

0,02

0,44

MI05801

–0,22

–0,11

0,39

–0,09

–0,04

–0,09

MI26401

–0,17

–0,08

0,32

–0,16

–0,04

–0,09

MI14301

–0,15

0,3

–0,18

–0,16

–0,06

0,07

0,33

MI29401

0,22

–0,05

–0,12

–0,09

–0,02

–0,03

MI04601

–0,17

0,32

–0,19

–0,11

–0,09

–0,05

–0,04

MI30401

–0,12

–0,13

–0,11

0,28

–0,18

–0,06

–0,03

MI17801

–0,28

0,37

–0,14

–0,08

–0,04

–0,11

MI99901

–0,19

–0,14 –0,36 –0,27

0,04

–0,1 –0,08

MI35101

–0,34

0,35

MI05101

–0,31

0,59

MI33201

–0,16

0,15

0,47

MI18301

–0,26

–0,2

0,43

–0,15

–0,04

–0,09

MI13602

–0,14

–0,29

0,45

–0,1

–0,04

–0,03

MI24501

0,41

–0,24

–0,19

–0,21

–0,08

–0,1

–0,04

–0,07

–0,03

–0,09

MI16701

–0,33

MI27301 MI07701

–0,06 –0,33 –0,35

0,59

0,02

–0,21

0,44

–0,27

–0,22

–0,06

0,42

–0,27

–0,22

MI16501

–0,25

0,55

MI35801

–0,38

0,01

0,53

MI15801

–0,07

–0,17

0,33

–0,22

–0,03

–0,07

MI15802

–0,15

–0,07

0,23

–0,02

–0,03

–0,06

MI26201

–0,19

0,55

MI26202

–0,18

0,26

MI34801

–0,13

0,07

–0,4

0,4

MI06201

–0,26

–0,04

MI02901

–0,03

0,36

MI08401

–0,12

0,54

MI07901

–0,2

0,34

MI21201

–0,03

0,2

0,37

0,31

–0,13

0,02

0,46

MI10204

–0,1

MI35601 MI20701

–0,17

–0,38 –0,11

–0,1

–0,15

MI30801

–0,4 –0,23

0,02

MI08201

MI25501

0,09

0,18

0,1

–0,03 0,1

–0,07 –0,23

0,3

–0,15 –0,18 –0,03

–0,35 –0,06

0,1

–0,29

–0,08

–0,19

–0,04

–0,07

0,22

–0,13

–0,06

–0,03

–0,04

0,33

–0,19

–0,19

–0,14

–0,04

–0,04

–0,09

0,29

–0,22

–0,13

–0,04

–0,03

–0,25

4. táblázat: Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja


157

6. évfolyam MATEMATIKA

Recommend Documents