6. évfolyam MATEMATIKA

2008 6. évfolyam MATEMATIKA

Országos kompetenciamérés 2008 Feladatok és jellemzőik

matematika 6. évfolyam

Oktatási Hivatal Közoktatási Mérési Értékelési Osztály Budapest, 2009

6. ÉVFOLYAM

A kompetenciamérésekről 2008 májusában immár hatodik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 10. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matemati kai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenn tartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlít hatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket.

Az „Országos kompetenciamérés 2008 – Feladatok és jellemzőik” kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompe tenciamérés 2007 elején megjelent Tartalmi kerete,1 valamint az Országos kompetenciamérés 2008 Fenntar tói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők az okmfit.kir.hu honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A fel adatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pon tokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének.

A kötet felépítése Ez a kötet a 2008. évi Országos kompetenciamérés 6. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (ite meit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan a B) tesztfüzetben szerepel tek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötet ben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: • A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. • Az item javítókulcsa. • A mérési cél: o az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján; o rövid leírás arról, hogy pontosan milyen műveleteket kell a diáknak elvégeznie az item helyes megvá laszolásához.

1 Balázsi Ildikó – Felvégi Emese – Rábainé Szabó Annamária – Szepesi Ildikó: OKM 2006 Tartalmi keret. suliNova Kht., Budapest, 2006. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

3

MATEMATIKA

• Az item statisztikai jellemzői:2 o az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); o feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere; o az item nehézségi szintje; o az egyes kódok előfordulási aránya; o az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; o az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói ké pességszinteken.

Képességszintek a 6. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatáro zott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elma radnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be.

1. képességszint A diákok ezen a szinten képesek arra, hogy olyan egyszerű, ismerős kontextusú feladatokat oldjanak meg, amelyekből a szükséges információ könnyen kinyerhető, a megoldáshoz szükséges többnyire egyetlen lépés a feladat szövegéből következik. A jól begyakorolt számítások elvégzése, a műveletek végrehajtása és a leg alapvetőbb matematikai tények, tulajdonságok felidézése várható el tőlük.

2. képességszint Ezen a szinten a diákoktól elvárható az egyszerűbb szituációban megjelenő problémák átlátása. Képesek az ismerős eljárások, algoritmusok, képletek megfelelő alkalmazására, adatok egyszerű megjelenítésére, áb rázolására valamint egyszerű műveletek végrehajtására a különbözőképpen (pl. táblázatosan, grafikonon) megjelenített adatokkal.

3. képességszint Ezen a szinten a tanulók képesek bizonyos szituációk matematikai értelmezésére, kiválasztják és alkalmaz zák a probléma megoldásához a megfelelő stratégiát. Képesek modellek alkalmazására és ezek alkalmazha tósági feltételeinek meghatározására. Tudnak különböző reprezentációkat alkalmazni és értelmezni, ezeket valós szituációval összekapcsolni. Képesek arra, hogy megfogalmazzák és leírják gondolatmenetüket, értel mezésüket.

4. képességszint Ezen a szinten a diákok fejlett matematikai gondolkodásra, érvelésre és önálló matematikai modell megalko tására képesek összetett problémák esetében is. Tudnak általánosítani ismereteiket magabiztosan alkalmaz zák újszerű probléma megoldásakor. Kezelik és értelmezik a különböző reprezentációkat. Logikusan érvel nek, és a problémamegoldásával kapcsolatos gondolataikat, értelmezéseiket megfelelően kommunikálják. 2 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti.

4

Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM

A 6. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmé rést minden 6., 8. és 10. évfolyamos diák megírta, majd 6. évfolyamon a központi elemzés elvégzéséhez 200 intézmény minden telephelyéről gyűjtöttük össze a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat a 6. évfolyamos matematikateszt néhány alapvető jellemzőjét mutatja, a 2. táblázat pedig azt ismerteti, hogy a Tartalmi ke retben definiált gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint hogyan oszlanak meg a feladatok. Az itemek száma A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma Cronbach-alfa Országos átlag (standard hiba) Országos szórás (standard hiba)

58 95788 0,924 499 (0,3) 98 (0,2)

1. táblázat: A 6. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője

Gondolkodási műveletek Tartalmi területek

Tényismeret és műveletek

Modellalkotás, integráció

Komplex megoldások és kommunikáció

Tartalmi terület összesen

Mennyiségek és műveletek

7

13

4

24

Hozzárendelések és összefüggések

4

6

3

13

Alakzatok síkban és térben

5

7

3

15

Események statisztikai jellemzői és valószínűsége

2

4

2

8

Műveletcsoport összesen

18

30

12

60

2. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 6. évfolyamos matematikatesztben


5

MATEMATIKA

A feladatok megoszlása a képességskálán Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok is találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelke dően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont ME24801

800

750 ME14901

700

ME23801 ME09803 ME25201 ME06401

650

ME29102 ME09501 ME17503 ME09502 ME16001

600

ME11802 ME16901 ME11403 ME32601 ME09901 ME20902 ME06701 ME18901 ME26401 ME30701 ME11801 ME25801 ME21501 ME14502

550

ME30702 ME22301 ME29301 ME11001 ME16601 ME04801 ME23402

500

ME17401 ME11402 ME11401 ME21001 ME17501 ME11002 ME18301

450

ME14501 ME20901 ME11004 ME06403 ME01901 ME09801 ME24001 ME31602 ME23802

400

ME21801 ME27601 ME06901 ME10501 ME31601 ME01801 ME27701 ME23401

350

ME06402 ME11701

300

250

200 ME23101

0

Adott nehézségű feladatok

2000

4000

6000

8000

10000 12000

Adott képességpontot elért diákok száma

1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 6. évfolyam, matematika

6


6. ÉVFOLYAM

A feladatok ismertetése


7

MATEMATIKA

1/82.feladat: FELADAT: Hajtogatás HAJTOGATÁS III. III.

ME234 me234

Dorina egy rajzórai feladat során egy papírlapot hajtogat össze. Az első lépésben félbehajtja, ahogyan az alábbi ábrán látható.

A második lépésben az alább látható módon ismét félbehajtja, majd megméri az így kapott papír szélességét és hosszúságát. 16 cm 12 cm

me23401

a) Mekkora volt a papírlap hosszúsága és szélessége a hajtogatás megkezdése előtt? A

A szélessége 6 cm, a hosszúsága 16 cm.

B


C


D


me23402

b) Hány cm2 volt a papírlap területe a hajtogatás megkezdése előtt?

8

0 1 7 9


6. ÉVFOLYAM

A feladathoz kapcsolódó kérdés(ek) és a hozzájuk tartozó adatok a következő oldalakon találhatók.


9

16 cm MATEMATIKA

1/82. FELADAT:

HAJTOGATÁS III.

12 cm

ME23401 me23401

a) a)

Mekkora volt a papírlap hosszúsága és szélessége a hajtogatás megkezdése előtt? A


B


C


D


b) JAVÍTÓKULCS Hány cm2 volt a papírlap területe a hajtogatás megkezdése előtt? Helyes válasz: C

10

me23402

0 1 7 9


6. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: tényismeret és rutinműveletek

A feladat leírása: A feleletválasztós geometria feladatban azt kell kiszámítani, hogy ha egy téglala-

pot, adott hosszúságú oldalai mentén tengelyesen tükrözünk ( egy oldalfelezői mentén összehajtogatott téglalap alakú papírlapot széthajtogatunk) a kapott téglalapnak hogyan változnak az oldalhosszai.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0099 364

Standard meredekség Standard nehézség

Standard hiba (S. H.) 0,00044 4,3

Nehézségi szint

1

1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,3

60

0,00

0,0

40

-0,05

-0,11 -0,22

-0,3

20 0

0,48

83

4

0

1

10

2

2

3

4

5

6

0

0

2

7

8

9

-0,6

-0,13

-0,36

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Százalékos megoldottság Megoldottság %

S. H.

Tanulói képességszintek

Teljes populáció

83,2

0,13

Főváros

88,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

42,4

0,39

0,31

1. szint

80,1

0,28

87,9

0,21

2. szint

94,9

0,12

Város

82,1

0,19

3. szint

98,2

0,11

Község

77,5

0,24

4. szint

99,5

0,11


11

MATEMATIKA

B


C


D


1/82. FELADAT: HAJTOGATÁS feladat: Hajtogatás III. III.

ME23402 me234 me23402 me23401

b) b) a)

Hány cm2 volt a papírlap hosszúsága területe a hajtogatás megkezdése előtt? Mekkora és szélessége a hajtogatás megkezdése előtt? Helyes válasz:

C

me23402

b)

JAVÍTÓKULCS Hány cm2 volt a papírlap területe a hajtogatás megkezdése előtt? 1-es kód:

0 1 7 9

A tanuló az a) kérdésre adott válasza alapján jól határozza meg a papírlap területét, azaz kiszámítja az a) részben megjelölt válaszban szereplő hosszúság- és szélességérték szorzatát. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amelyekben látható a helyes szorzat felírása, de a végeredmény kiszámítása rossz vagy hiányzik. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben számolás nem látható, csak egy mértékegység nélküli számérték, amely mm2-ben helyes számérteknek tekinthető. Tanulói példaválasz(ok): tDN2

[Ha az a) részben a helyes C választ jelölte meg.]

tDN2

[Ha az a) részben az A-t jelölte meg.]

tDN2

[Ha az a) részben a B-t jelölte meg.]

tDN2

[Ha az a) részben a D-t jelölte meg.]

tr

<)BB[B SÏT[CFOBIFMZFT$WÈMBT[UKFMÚMUFNFH>

t


6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük azt, amikor a tanuló az a) kérdésre adott válasz alapján a papírlap kerületét határozza meg. Tanulói példaválasz(ok):

0-s kód:

tr


tr

<)BB[B SÏT[CFOB["UKFMÚMUFNFH>

tr

<)BB[B SÏT[CFOB#UKFMÚMUFNFH>

tr

<)BB[B SÏT[CFOB%UKFMÚMUFNFH>

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): trr

Lásd még: 7-es 9-es kód.

12


6. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: tényismeret és rutinműveletek

A feladat leírása: A feladatban megadott oldalhosszak alapján egy téglalap területét kell meghatá-

rozni. A válasz aszerint értékelendő, hogy a tanuló az előző kérdésben milyen oldalhosszakat állapított meg.




Nehézségi szint

2

01679

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

29

23 6

0

1

0,01 0,00

0,0

42

20 0

0,55

2

3

4

5

6

0

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,30

0

-0,32

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

41,6

0,15

Főváros

48,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

6,0

0,18

0,39

1. szint

21,2

0,24

48,1

0,40

2. szint

48,5

0,29

Város

39,1

0,25

3. szint

79,5

0,31

Község

33,9

0,25

4. szint

95,5

0,34


13

MATEMATIKA

2/83.feladat: FELADAT: PIKTOGRAM Piktogram

ME307 me307

Andrea az iskolai újság kérésére megkérdezte az iskolában tanuló diákokat, hogy szeretnék-e, ha korábban kezdődnének az órák, és így korábban végződne a tanítás. Négy korcsoportra osztotta a megkérdezetteket, és az eredményeket az alábbi táblázatban foglalta össze. Évfolyam 11–12. évfolyam 9–10. évfolyam 7–8. évfolyam 5–6. évfolyam

A korábbi kezdésre szavazott 125 150 75 25

Az újság egy piktogramon ábrázolja Andrea adatait. A piktogram egy olyan ábrázolásmód, amely a statisztikai adatokat figurákkal szemlélteti. Az újság a piktogramon az alábbi kis figurával helyettesített bizonyos számú gyereket.

me30701

a)

Hány gyerek szavazatát célszerű helyettesíteni egy kis figurával, hogy jól áttekinthető legyen a táblázat alapján készített piktogram? A

5 gyerek

B

10 gyerek

C

25 gyerek

D

50 gyerek

me30702

b) Készítsd el a táblázat adatai és az a) részben adott válaszod alapján a piktogramot! = _______________ gyerek Évfolyam 11–12. évfolyam 9–10. évfolyam 7–8. évfolyam 5–6. évfolyam

14

0 1 7 9

A korábbi kezdésre szavazott


6. ÉVFOLYAM



15

MATEMATIKA

2/83. a) FELADAT: PIKTOGRAM

ME30701 me30701

Hány gyerek szavazatát célszerű helyettesíteni egy kis figurával, hogy jól áttekinthető legyen a táblázat alapján készített piktogram? A

5 gyerek

B

10 gyerek

C

25 gyerek

D

50 gyerek

me30702

b)

JAVÍTÓKULCS

Készítsd el a táblázat adatai és az a) részben adott válaszod alapján a piktogramot! Helyes válasz: C = _______________ gyerek Évfolyam 11–12. évfolyam 9–10. évfolyam 7–8. évfolyam 5–6. évfolyam

16

0 1 7 9



6. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: események statisztikai valószínűsége Gondolkodási művelet: modellalkotás, integráció

A feladat leírása: A feladatban azt kell meghatározni, felismerni, hogy milyen egységet érdemes

választani a az adatok piktogramos ábrázolásához (legnagyobb közös ösztó).

A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0091 562 0,41

Standard meredekség Standard nehézség Tippelési paraméter

Standard hiba (S. H.) 0,00107 9,0 0,027

Nehézségi szint

3

1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

61

60

0,00

0,0

40

-0,02

-0,09

20 0

0,34

15

0

1

-0,3

11

2

7

3

4

5

6

0

0

7

8

5

9

-0,6

-0,15

-0,23

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-0,10

9


S. H.


Teljes populáció

60,8

0,15

Főváros

65,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

40,3

0,39

0,41

1. szint

47,1

0,28

64,0

0,32

2. szint

65,4

0,25

Város

59,3

0,24

3. szint

84,2

0,27

Község

56,8

0,29

4. szint

95,4

0,32


17

MATEMATIKA

B

10 gyerek

C

25 gyerek

D

50 gyerek

2/83. FELADAT: PIKTOGRAM b)

ME30702 me30702 0 1 7 9

Készítsd el a táblázat adatai és az a) részben adott válaszod alapján a piktogramot! = _______________ gyerek Évfolyam feladat: Piktogram

a)


me307

11–12. évfolyam me30701 9–10. évfolyam Hány gyerek szavazatát helyettesíteni egy kis figurával, hogy jól áttekinthető legyen a 7–8.célszerű évfolyam táblázat alapján készített piktogram? 5–6. évfolyam Helyes válasz:

JAVÍTÓKULCS b)

C

me30702

Készítsd el a táblázat adatai és az a) részben adott válaszod alapján a piktogramot! 1-es kód:

Elfogadjuk mindazokat a válaszokat, amelyekben a táblázatban olyan értékek szerepelnek (figurákat rajzolva vagy azok darabszámát megadva), amelyek helyesnek tekinthetők akár a b) résznél megadott számérték alapján akár az a) részben megjelölt válaszlehetőség alapján, még akkor is, ha ez a két érték különböző. Idetartoznak azok a válaszok is, ha a tanuló a b) részben nem adja meg, hogy egy figura hány gyereket jelölt, de az a) részben megjelölt válasza alapján helyesen adja meg az értékeket (figurákat rajzolva vagy azok darabszámát megadva) minden évfolyamra vonatkozóan. Tanulói példaválasz(ok): t LJTĕHVSB

0-s kód:


tLJTĕHVSB

<)BB[B SÏT[CFOB["WÈMBT[UKFMÚMUFNFH>

t LJTĕHVSB

<)BB[B SÏT[CFOB#WÈMBT[UKFMÚMUFNFH>

t LJTĕHVSB

<)BB[B SÏT[CFOB%WÈMBT[UKFMÚMUFNFH>

t LJTĕHVSB

<)BB[B SÏT[CFOBIFMZFT$WÈMBT[UKFMÚMUFNFH EFBC SÏT[OÏMNFHBEPUUWPOBMPOB[T[FSFQFM IPHZLJTGVHSB HZFSFLFUKFMÚM>

Rossz válasz.

Lásd még: 7-es és 9-es kód.

18


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladatban a kiválasztott egység alapján kell az adatokat piktogramon ábrázolni.




Nehézségi szint

3

0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

46

15 0

0

1

0,00

0,0

40

20 0

0,57

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,19

-0,3 -0,42

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

39,7

0,16

Főváros

48,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

3,4

0,14

0,44

1. szint

17,0

0,23

45,2

0,37

2. szint

48,5

0,32

Város

37,3

0,24

3. szint

78,2

0,32

Község

31,7

0,30

4. szint

94,5

0,37


19

MATEMATIKA

3/84.feladat: FELADAT: Folttakaró FOLTTAKARÓ

ME110 me110

Zsuzsi folttakarókat varr szabadidejében. Itt látható következő modelljének a terve. A takaró mérete 150 cm x 250 cm lesz.

me11001

a) Az egész takaró hányad része lesz fehér színű?

b)

A

4 15

B

2 3

C

4 11

D

1 4

me11002

Tegyél relációjeleket a színek közé attól függően, hogy melyik anyagból kell több!

...........

20

0 1 7 9

...........


6. ÉVFOLYAM



21

MATEMATIKA

3/84. FELADAT:

FOLTTAKARÓ

ME11001 me11001

a) a)

Az egész takaró hányad része lesz fehér színű?

b)

A

4 15

B

2 3

C

4 11

D

1 4

JAVÍTÓKULCS Tegyél relációjeleket a színek közé attól függően, hogy melyik anyagból kell több! Helyes válasz: A ...........

22

me11002

0 1 7 9

...........


6. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: modellalkotás, integráció

A feladat leírása: A feladat középpontjában egy négyzetekre bontott téglalap szerepel, az egyes

négyzetek egy vagy két átlóval háromszögekre vannak felosztva (folttakaró). A feladat azt vizsgálja, hogy a tanuló tudja-e összegezni a megjelölt (fehér színű) fél illetve negyed négyzetnyi háromszögek területét, és meg tudja határozni az egész téglalaphoz viszonyított arányát.



Standard hiba (S. H.) 0,00084 9,2 0,032

Nehézségi szint

3

1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,40

80

0,3

61

60 40 20 0

0,00

0,0 10

0

1

2

16

3

-0,19

-0,3 9

4

5

6

0

0

4

7

8

9

-0,6

-0,03

-0,06

0

1

-0,13

-0,26

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

61,2

0,15

Főváros

66,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

32,5

0,44

0,46

1. szint

47,8

0,30

65,1

0,35

2. szint

68,4

0,26

Város

59,7

0,22

3. szint

86,2

0,25

Község

56,3

0,30

4. szint

95,8

0,29


23

MATEMATIKA

C

4 11

1 D 3/84. FELADAT: 4

b) b)

FOLTTAKARÓ

ME11002

:  Tegyél relációjeleket a színek közé attól függően, hogy melyik anyagból kell több!

me11002  0 

a) Az egész takaró hányad része lesz fehér színű? Helyes válasz:

A

...........

1 7 9

...........



b)

JAVÍTÓKULCS Tegyél relációjeleket a színek közé attól függően, hogy melyik anyagból kell több! 1-es kód:

A következő relációs jeleket helyezi el ebben a sorrendben: „>” és „=”.

0-s kód:

Rossz válasz.




c)

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő szó bekarikázásával jelöld! Helyes válasz:

24

HAMIS, HAMIS, IGAZ – ebben a sorrendben


6. ÉVFOLYAM



négyzetek egy vagy két átlóval háromszögekre vannak felosztva (folttakaró). A feladat azt vizsgálja, hogy a tanuló tudja-e összegezni a különböző tulajdonságú (különböző színű) fél illetve negyed négyzetnyi háromszögekből álló négyzetek területét, és ezek darabszámát egymással össze tudja-e hasonlítani.




Nehézségi szint

2

0179

Lehetséges kódok:

0,6

100 80 40

0,3

65

60

0,00

0,0 32

3

0

0

-0,18

-0,3

20 0

0,51

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,46

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

65,3

0,14

Főváros

71,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

22,2

0,34

0,47

1. szint

51,5

0,32

70,9

0,29

2. szint

78,5

0,22

Város

63,7

0,23

3. szint

92,3

0,19

Község

57,9

0,23

4. szint

98,3

0,21


25

MATEMATIKA

3/84. FELADAT:

FOLTTAKARÓ

ME11004 me11004

c) c)

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő szó bekarikázásával jelöld! Állítás Pontosan kétszer annyi fekete anyag szükséges a takaró megvarrásához, mint szürke. Pontosan annyi fekete anyag szükséges a takaró megvarrásához, mint a szürke és a fehér anyag együttvéve. Azonos mennyiségű fehér és szürke anyag szükséges.

IGAZ vagy HAMIS? IGAZ

HAMIS

IGAZ

HAMIS

IGAZ

HAMIS

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, IGAZ -ebben a sorrendben.

26


6. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: komplex megoldások és kommunikáció


négyzetek egy vagy két átlóval háromszögekre vannak felosztva (folttakaró). A feladat azt méri, hogy a tanuló összegezni tudja-e a különböző tulajdonságú (különböző színű) fél illetve negyed négyzetnyi háromszögek, négyzetek területét, és képes-e ezek egymáshoz viszonyított arányait meghatározni.




Nehézségi szint

2

0,6

100

0,41

80 60 40

0,3

61 36

-0,3

20 0

2

0

0

0,00

0,0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,13 -0,37

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

61,5

0,16

Főváros

65,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

28,0

0,37

0,47

1. szint

50,5

0,31

65,5

0,36

2. szint

70,5

0,26

Város

60,8

0,26

3. szint

83,9

0,24

Község

55,6

0,27

4. szint

92,6

0,38


27

MATEMATIKA

4/85.feladat: FELADAT: KEDVENC I. Kedvenc sportSPORT I.

ME21801 me21801

Egy egyetemen megkérdezték a diákokat arról, hogy mi a kedvenc sportjuk. A diákok válaszait az alábbi táblázat foglalja össze. Sport Kerékpározás Úszás Kosárlabda Röplabda

Diákok száma 950 900 675 448

A táblázat adatai alapján, melyik következtetés igaz az alábbiak közül? A

Körülbelül háromszor annyi diák szereti a kerékpározást, mint a röplabdát.

B

Az úszás majdnem kétszer olyan népszerű, mint a kosárlabda.

C

Körülbelül kétszer annyi diák szereti az úszást, mint a röplabdát.

D

A röplabda a legnépszerűbb sport.

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C

28


6. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: tényismeret és rutinműveletek

A feladat leírása: A megadott táblázat adatai alapján kell kiválasztani azt az állítást, amelyik helyes

összefüggést ír le az adatokra vonatokozóan.




Nehézségi szint

1

1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

76

0,3

60

0,00

0,0

40 20 0

0,45

10

0

1

-0,3 6

2

1

3

4

5

6

0

4

3

7

8

9

-0,6

-0,27

0

1

2

-0,13 -0,12

-0,14

-0,22

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

75,8

0,13

Főváros

80,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

36,0

0,41

0,36

1. szint

69,3

0,24

80,1

0,27

2. szint

87,2

0,19

Város

75,0

0,20

3. szint

94,3

0,13

Község

69,9

0,25

4. szint

98,3

0,21


29

MATEMATIKA

5/86.feladat: FELADAT: Léggömbök LÉGGÖMBÖK

ME238 me238

Az alábbi feladat megoldásakor BECSLÉST KELL VÉGEZNED, ne keresd a feladat számszerű megoldását! A következő ábrán látható, léggömbökből készült füzért egy futóverseny célvonala fölött helyezték el.

Kb. 32 léggömb

A füzérnek az ábrán megjelölt szakasza körülbelül 32 léggömbből áll. Ezen adat birtokában kell megbecsülnöd, hogy hány léggömb van a füzérben összesen.

me23801

a) Írd le néhány mondatban, hogyan végeznéd el a becslést!

ME23802

b) Végezd el a becslést számszerűen is, az a) részben ismertetett módszered alapján! Úgy dolgozz, hogy munkád jól követhető legyen!

30

0 1 2 7 9

0 1 7 9


6. ÉVFOLYAM



31

Az a) kérdésre adott válasz tartalma a) rész kódja b) rész kódja Becslés szöveges leírása + a becslés A becslés szöveges A számszerű becslés MATEMATIKA számszerű elvégzése leírása alapján áll. Ezen eredményétől függően kell A füzérnek az ábrán megjelölt szakasza körülbelül 32 léggömbből adat birtokában megbecsülnöd, hogy hány léggömb van a füzérben összesen. becslés számszerű elvégzése 0 A számszerű becslés 5/86. AFELADAT: LÉGGÖMBÖK ME23801 eredményétől függően me23801 a) a) Üres (nincs válasz) és a b) résznél sincs 9 A b) részre adott 0 szöveges megfogalmazás választól függően Írd le néhány mondatban, hogyan végeznéd el a becslést! 1

me23801 2

a)

JAVÍTÓKULCS Írd le néhány mondatban, hogyan végeznéd el a becslést! 1-es kód:

b)

7 9

A tanuló jól fogalmazza meg a becslési módszert. A leírt módszernek a következőket kell szövegszerűen tartalmaznia: (1) megvizsgálja, hogy a megjelölt szakasz hányszor férne rá a teljes füzérre, (2) az így kapott értéket megszorozza 32-vel.

ME23802

Amennyiben a válasz számszerű becslést is tartalmaz, akkor azt a b) kérdésre adott Végezd válasznak el a becslésttekintjük számszerűen is, az a) részben ismertetett módszered alapján! és értékeljük. Úgy dolgozz, hogy munkád jól követhető legyen! Ha csak számszerű becslés szerepel az a) résznél, akkor a tanuló az a) részre 0-s kódot kap, a becslést pedig a b) résznél értékeljük.

0 1 7 9

Tanulói példaválasz(ok): t"[FHÏT[FUGFMPT[UBOÈNSÏT[FLSF ÏTBSÏT[FLT[ÈNÈUNFHT[PSP[OÈNWFM t#FPT[UBOÈNNÏHBUÚCCJMVĕULCECPTDTPQPSUCB"[UÈOÚTT[FT[PSP[OÈNB DTPQPSUPLT[ÈNÈUWFM t.FHNÏSFNB[UBT[BLBT[U BNFMZFUNFHBEUBL ÏTNFHOÏ[FNLÚSàMCFMàMIÈOZT[PSKÚOLJ "IÈOZT[PSLJKÚUU NFHT[PS[PNB[UBT[ÈNPUWFM,CMÏHHÚNCCʩMÈMM t4[FNSFCFPT[UPNBMÏHHÚNCÚLFUSÏT[CFO B[UÈOB[UT[PS[PNWFM[A füzér hat részre van osztva.] t4[ÚHNÏSʩWFMNFHOÏ[OÏN IÈOZGPLBWBOBECMÏHHÚNCOFL F[[FMFMPT[UBOÈNB GPLPU ÏTBNJLJKÚO B[UNFHT[PSP[OÈNWFM 0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): t.FHT[ÈNPMOÈNBMVĕLBU ÏTÞHZKÚOOFLJBCFDTMÏT t,CGFMWFUUFNB[FMTʩUDTBLOÏ[ÏTSFÏTÞHZ tÁHZWÏHF[OÏNFMBCFDTMÏTU IPHZNFHT[ÈNPMPNBMÈUIBUØMÏHHÚNCÚLFU BOOBLB[ FSFENÏOZF ÏTBNFHBEPUUT[BLBT[UNFHT[PS[PNWFM


32


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: Adott egy részintervallumhoz tartozó darabszám, és ezek alapján kell az egészhez

tartozó darabszám meghatározására egy becslési módszert szövegesen megfogalmaznia a tanulónak (egy füzérben lévő léggömbök számát kell megbecsülni). Nem elég, ha a jó számítási módszer látszik, a tanuló válasza akkor tekinthető jónak, ha a tanuló szöveges leírást ad a módszerről.




Nehézségi szint

4

0179

Lehetséges kódok:

0,6

100 80 60

0,01

0,0

40

-0,10 20

20 0

0,30

0,3

68

12 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,23

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

19,5

0,10

Főváros

21,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

3,0

0,13

0,35

1. szint

11,7

0,18

22,3

0,30

2. szint

22,6

0,21

Város

19,3

0,18

3. szint

34,0

0,34

Község

15,4

0,20

4. szint

47,8

0,85


33

9 MATEMATIKA

5/86. FELADAT:

LÉGGÖMBÖK

ME23802 ME23802

b) b)

b)

Végezd el a becslést számszerűen is, az a) részben ismertetett módszered alapján! Úgy dolgozz, hogy munkád jól követhető legyen! Végezd el a becslést számszerűen is, az a) részben ismertetett módszered alapján!

0 1 ME23802 7 9

JAVÍTÓKULCS ÁHZEPMHP[[ IPHZNVOLÈEKØMLÚWFUIFUʩMFHZFO 1-es kód:

Helyes becslésnek a 150–200 közötti értékek fogadhatók el, beleértve a határokat is. A helyes érték látható számítás nélkül is elfogadható. 4[ÈNÓUÈT QM

rWBHZr

Tanulói példaválasz(ok): tLC tMVĕ tr tr tLC NFSUr tr tr tSÏT[MÏHHÚNC SÏT[MÏHHÚNC SÏT[MÏHHÚNC SÏT[MÏHHÚNC SÏT[MÏHHÚNC r tEC r ,CECMÏHHÚNCWBO t r 0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): trMVĕ tr tr UFIÈUÚTT[FTFOFOOZJMÏHHÚNCCʩMÈMMBMVĕGà[ÏS


34


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: Adott egy részintervallumhoz tartozó darabszám, és ezek alapján kell az egészhez

tartozó darabszámot (egy füzérben lévő léggömbök számát) megbecsülni.




Nehézségi szint

1

0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

0,39 62

60 40 20 0

0,00

0,0 23

15 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,22

0

-0,28

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

62,4

0,15

Főváros

68,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

26,4

0,34

0,39

1. szint

54,2

0,29

66,4

0,35

2. szint

72,4

0,23

Város

61,2

0,25

3. szint

82,0

0,26

Község

56,3

0,29

4. szint

89,0

0,60


35

:  .



MATEMATIKA

Hová fognak esni a vastag vonalak, ha a kockát az ábrán látható módon összehajtogatjuk? A kocka alsó lapja a középső négyzet legyen. Megoldásodat a következő kockára rajzold!

6/87.feladat: FELADAT: KOCKA KOCKA I. I.

ME04801 me04801

1-es kód: Minden olyan válasz ezt a kódot kapja, amelyik a háló összehajtogatásával keletkezik, 0 A képen egyfüggetlenül szétterített kocka rajza alátható. attól, hogy feladat szövegében megnevezett oldal a megoldásban melyik 1 oldalon jelenik meg (nem kell feltétlenül a kocka alsó lapján lennie). 7 9 Nem tekintjük hibának azt sem, amikor a tanuló látszólag nem az ábrán nyilakkal jelzett módon hajtogatja össze a kockát, mert a kocka megadott axonometrikus képe

:  . ki, hogy a kocka felső vagy alsó lapját kell láthatónak tekinteni.  alapján nem derül Hová fognak esni a vastag vonalak, a kockát az ábránakkor látható módon összehajtogatjuk? A kocka Amennyiben a tanuló többhaábrát is készített, azt az ábrát értékeljük, amelyik alsó lapja a középső helyen négyzetszerepel, legyen. Megoldásodat a következő utalás kockára rajzold! a megadott ha nincs más egyértelmű arra vonatkozóan, hogy melyik ábrát kell figyelembe venni. 1-es kód: Minden olyan válasz ezt a kódot kapja, amelyik a háló összehajtogatásával keletkezik, Tanulói példaválasz(ok) teljesség igénye nélkül): függetlenül attól, hogy a(afeladat szövegében megnevezett oldal a megoldásban melyik oldalon jelenik meg (nem kell feltétlenül a kocka alsó lapján lennie). t Nem tekintjük hibának azt sem, amikor a tanuló látszólag nem az ábrán nyilakkal jelzett módon hajtogatja össze a kockát, mert a kocka megadott axonometrikus képe alapján nem derül ki, hogy a kocka felső vagy alsó lapját kell láthatónak tekinteni. Amennyiben a tanuló többhaábrát is készített, az ábrát értékeljük, amelyik t Hová fognak esni a vastag vonalak, a kockát az ábránakkor láthatóazt módon összehajtogatjuk? A kocka a megadott helyen szerepel, ha nincs más egyértelmű utalás arra vonatkozóan, hogy alsó lapja a középső négyzet legyen. melyikaz ábrát kell figyelembe venni. Megoldásodat alábbi kockára rajzold! Tanulói példaválasz(ok) (a teljesség igénye nélkül): t t t t

:  .



Hová fognak esni a vastag vonalak, ha a kockát az ábrán látható módon összehajtogatjuk? A kocka

t a középső négyzet legyen. Megoldásodat a következő kockára rajzold! JAVÍTÓKULCS alsó lapja t

1-es kód: 0-s kód:

Minden olyan válasz ezt a kódot kapja, amelyik a háló összehajtogatásával keletkezik, Rossz válasz.attól, hogy a feladat szövegében megnevezett oldal a megoldásban melyik függetlenül oldalon jelenik meg (nem kell feltétlenül a kocka alsó lapján lennie). Tanulói példaválaszok: t Nem tekintjük hibának azt sem, amikor a tanuló látszólag nem az ábrán nyilakkal jelzett módon hajtogatja össze a kockát, mert a kocka megadott axonometrikus képe t alapján nem derül ki, hogy a kocka felső vagy alsó lapját kell láthatónak tekinteni. Amennyiben a tanuló több ábrát is készített, akkor azt az ábrát értékeljük, amelyik t a megadott helyen szerepel, ha nincs más egyértelmű utalás arra vonatkozóan, hogy melyik ábrát kell figyelembe venni. t

0-s kód:

Tanulói példaválasz(ok) (a teljesség igénye nélkül): Rossz válasz.

példaválaszok: Lásd még: Tanulói 7-es és 9-es kód. t t 36

t


6. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: komplex megoldások és kommunikáció

A feladat leírása: A feladatban térbeli forgatást (hajtogatást) kell tudni elképzelni: egy kocka kiterített

hálóján megrajzolt vonalakat kell megjeleníteni a megadott kocka rajzán.




Nehézségi szint

2

0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

46

-0,3 10

0

0

1

0,00

0,0

45

20 0

0,47

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,26

-0,31

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

44,5

0,14

Főváros

52,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

9,2

0,23

0,44

1. szint

29,5

0,24

48,7

0,30

2. szint

52,9

0,25

Város

42,6

0,23

3. szint

72,9

0,32

Község

37,5

0,31

4. szint

90,3

0,47


37

MATEMATIKA

7/88. FELADAT: LAKÁS III. feladat: Lakás III.

ME06701 me06701 0 1 7 9

Az alábbi ábrán annak a lakásnak az alaprajza látható, amelyet a Virág család vásárolt.

feladat: feladat: Lakás Lakás III. III.

me06701 me06701

Hány Hány négyzetméter négyzetméter felületet felületet borít borít majd majd parketta parketta aa lakásban? lakásban? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők követhetők legyenek! legyenek! 2 érték látható nélkül is 1-es kód: m A helyes helyes értékhelyiségeket látható számítások számítások nélkül is elfogadható. elfogadható. 1-esalaprajzon kód: 59 59szürkére m2.. A Az színezett parkettával borítják. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben a helyes Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben a helyes számítási számítási módszer módszer látható, látható, de de aa végeredmény rossz, Hány négyzetméter borít hiányzik. majd parketta a lakásban? végeredményfelületet rossz, vagy vagy hiányzik. Úgyfeladat: dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 2 2 2 2 Lakás· III. me06701 Számítás: + 20 20 m m2 + + 88 m m2 + + 15 15 m m2 Számítás: 44 m m · 44 2m m+ + 55 m m ·· 44 m m+ + 44 m m ·· 22 m m+ + 55 m m ·· 33 m m= = 16 16 m m2 + 59 Hány négyzetméter= =felületet 59 m m2 borít majd parketta a lakásban? JAVÍTÓKULCS Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Tanulói Tanulói példaválasz(ok): példaválasz(ok):

1-es kód:

2 59 •• 59 59m . A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben a helyes számítási módszer látható, de a •• 16 15 16 + + 20 20 + + 88 + +rossz, 15 vagy hiányzik. végeredmény •• 16 [Számolási jó 16 + + 20 20 + + 884 + +m15 15 =m58 58+ 5 m [Számolási hiba, de láthatóan jó =értéket értéket akar összegezni.] + 20 összegezni.] m2 + 8 m2 + 15 m2 Számítás: · 4= · 4 m + 4 hiba, m · 2 de m láthatóan +5m·3m 16 m2 akar

= 59 m2 •• 36 [A 36 + + 14 14 + + 99 [A szürke szürke területeket területeket nem nem aa helyiségek helyiségek alapján alapján bontja bontja fel.] fel.] Tanulói példaválasz(ok): 6-os 6-os kód: kód: Tipikus Tipikus válasznak válasznak tekintjük tekintjük azokat azokat aa válaszokat, válaszokat, amelyekben amelyekben láthatók láthatók aa részszámítások, és részszámítások, és aa tanuló tanuló aa négy négy helyiségből helyiségből egyet egyet elront, elront, elír, elír, kihagy kihagy vagy vagy eggyel eggyel • 59 többet ír. többet ír. • 16 + 20 + 8 + 15 Tanulói Tanulói példaválasz(ok): példaválasz(ok): • 16 + 20 + 8 + 15 =2 58 [Számolási hiba,2 de láthatóan jó értéket akar összegezni.] 2 2 •• Háló: Dolgozó: 22 �� 33 = = 66 m m2,, Gyerek: Gyerek: 55 �� 33 = = 15 15 m m2,, Nappali: Nappali: 55 �� 44 = = 20 20 m m2,, Háló: 44 �� 44 = =2 16 16 m m2,, Dolgozó: • 36 + 1457 [A szürke területeket nem a helyiségek alapján bontja fel.] Össz: Össz: 57+m m92 6-oskód: kód: Tipikus válasznak tekintjük azokat a válaszokat, amelyekben láthatók a 0-s Rossz 0-s kód: Rossz válasz. válasz. részszámítások, és a tanuló a négy helyiségből egyet elront, elír, kihagy vagy eggyel Tanulói Tanulói példaválasz(ok): többet ír.példaválasz(ok): 2 ••Tanulói 11 77 parketta 11 ·· 77 = =példaválasz(ok): 77 m m2 parketta 99 + = + 11 114+ +� 444 +7 +7 = 31 31 •• Háló: = 16 m2, Dolgozó: 2 � 3 = 6 m2, Gyerek: 5 � 3 = 15 m2, Nappali: 5 � 4 = 20 m2,

57 m693 m22 •• 77Össz: ·· 11 11 ·· 99 = = 693 m 0-s kód: Rossz válasz. Lásd Lásd még: még: 7-es 7-es és és 9-es 9-es kód. kód. Tanulói példaválasz(ok): 2

38

• 11 · 7 = 77 m2 parketta • 9 + 11 + 4 +7 = 31 2


6. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: modellalkotás, integráció

A feladat leírása: Egy téglalapokból felépülő síkbeli alakzat területét kell meghatározni a feladatban.

A megoldást segíti, hogy az alakzat alatt négyzetháló található, és könnyen megállapítható, hogy egy négyzet oldalhossza a valóságban 1 méternek felel meg. Jó megoldásnak tekintettük azokat a tanulói válaszokat is, amelyekben láthatók voltak a részszámítások, és a tanuló a négy helyiségből egyet elrontott, elírt, kihagyott vagy eggyel többet írt.




Nehézségi szint

3

01679

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

0,10

0,0

45 29

24

20 0

0,48

0

1

2

3

4

5

2

0

6

7

8

9

-0,3 -0,6

0,00

-0,22

0

-0,24

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

26,3

0,13

Főváros

33,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

3,3

0,15

0,33

1. szint

9,5

0,15

31,0

0,35

2. szint

25,8

0,22

Város

23,5

0,20

3. szint

59,3

0,36

Község

20,4

0,24

4. szint

89,7

0,46


39

MATEMATIKA

8/89.feladat: FELADAT: ÉKSZÍJ Ékszíj

ME25201 me25201

Két tengelyt külöböző módon kötnek össze ékszíjak segítségével. Ha az 1. tengelyt ugyanolyan sebességgel forgatjuk meg mind a négy esetben, mikor forog LEGGYORSABBAN a 2. tengely? A

B

1. tengely

2. tengely

C

1. tengely

2. tengely

1. tengely

2. tengely

D

1. tengely

2. tengely


40


6. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: komplex megoldások és kommunikáció

A feladat leírása: A feladatban különböző sugarú korongok vannak összekapcsolva: a megoldás

során azt kell átgondolnia a tanulónak, hogy hogyan viszonyulnak egymáshoz a különböző kerületű kerekek (korongok) által megtett út, ha ugyanazzal a sebességgel forognak.




Nehézségi szint

4

1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 24

20 0

1

23

2

31

3

4

5

6

0

1

7

8

5

9

-0,6

-0,05

-0,12

-0,3

16

0,01

0,00

0,0

40 0

0,25

0

1

-0,05 -0,19

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

30,9

0,14

Főváros

32,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

13,6

0,29

0,42

1. szint

24,9

0,25

33,5

0,35

2. szint

33,5

0,25

Város

29,6

0,24

3. szint

44,2

0,32

Község

28,8

0,24

4. szint

57,7

0,74


41

MATEMATIKA

feladat: Társasjáték I. 9/90.feladat: FELADAT: Társasjáték TÁRSASJÁTÉK I. I. a következő Kinek van nagyobb esélye, hogy dobással pontosan beérjen a célba?

me24801 ME24801 me24801

Válaszodat Anna és Tamásindokold! társasjátékot játszik. Két dobókockával dobnak, és annyit lépnek előre a bábukkal, 1-es kód:a két A tanuló Tamást és aAválaszból egyértelműen kiderül, hogy megfelelő amennyi kockával dobottjelöli értékmeg, összege. játék célja, hogy pontosan a „CÉL” mezőre érkezzenek. gondolatmenet alapján döntött. Azcélba indoklásban Tamásnak 7-et, Annának 4-et kell dobnia, hogy érjen. arra kell utalnia, hogy 7-et feladat: Társasjáték I. pl. pontos esetszámmal vagy az összes eset felsorolásával me24801 többféleképpen lehet dobni, és anagyobb válaszból kiderül, tagok sorrendjének felcserélésére újabb lehetőségre CÉL Kinek van esélye, hogyhogy a következő dobással pontosan beérjenmint a célba? is gondolt. Válaszodat indokold! 1-es kód:

0 1 5 6 7 9

Ahhoz, a válasz kódot kapjon, a tanulónak legalább az egyik dobás A tanulóhogy Tamást jelöli1-es meg, és a válaszból egyértelműen kiderül, hogy megfelelő

bábuja szükséges összes lehetőséget feladat: Társasjáték I.kellett adnia esetében hibátlanul megdöntött. aAnna dobáshoz vagy gondolatmenet alapján Az indoklásban arra kell utalnia, hogy 7-etme24801

Tamás pl. bábuja azok darabszámát. többféleképpen lehet dobni, pontos esetszámmal vagy az összes eset felsorolásával Kinek van nagyobb esélye, hogy a következő dobással pontosan beérjen a célba? és aindokold! válaszból kiderül, hogy tagok sorrendjének felcserélésére mint újabb lehetőségre Tanulói példaválasz(ok): Válaszodat is gondolt. 1-es kód: t5BNÈTOBL NFSUFUUÚCCGÏMFLÏQQFOMFIFUEPCOJ NJOUFU A tanuló Tamást jelöli meg, és a válaszból egyértelműen kiderül, hogy megfelelő feladat: Társasjáték I.kódot kapjon, a tanulónak legalább az egyik dobás me24801 Ahhoz, hogy a válasz 1-es gondolatmenet alapján döntött. Az indoklásban arra kell utalnia, hogy 7-et 1MJMMFUWF esetében hibátlanul meg adnia aesetszámmal dobáshoz szükséges lehetőséget vagy többféleképpen lehet dobni, pl. pontos vagy az összes eset felsorolásával Kinek van nagyobb esélye, hogy akellett következő dobással pontosan beérjen a célba? azok darabszámát. és a válaszból kiderül, hogy tagok sorrendjének felcserélésére mint újabb lehetőségre indokold! 4-esVálaszodat kód: Tipikus válasznak tekintjük meg feladat: Társasjáték I. azokat a válaszokat, amikor a tanuló Tamást jelöli me24801 is gondolt. Tanulói példaválasz(ok): és indoklásából az derül ki, hogy 7-et többféleképpen lehet dobni a dobókockákkal, 1-es kód: A tanuló Tamást jelöli meg, és a válaszból egyértelműen kiderül, hogy megfelelő ☐van Annának Kinek nagyobb hogymeg a következő dobással pontosan beérjen a célba? mint 4-et, deesélye, adja a lehetséges eseteket vagy azok darabszámát. gondolatmenet alapján döntött. Az indoklásban arra legalább kell utalnia, hogydobás 7-et Ahhoz, hogy anem válasz 1-es kódot kapjon, a tanulónak az egyik t5BNÈTOBL NFSUFUUÚCCGÏMFLÏQQFOMFIFUEPCOJ NJOUFU Válaszodat indokold! többféleképpen lehetmeg dobni, pl. pontos vagy az összes lehetőséget eset felsorolásával ☐ esetében Tamásnak hibátlanul kellett adnia aesetszámmal dobáshoz szükséges vagy Tanulói példaválasz(ok): feladat: Társasjáték I. me24801 1-es kód: 1MJMMFUWF A tanuló Tamást jelöli hogy meg, tagok és a válaszból egyértelműen kiderül, hogy megfelelő és a válaszból kiderül, sorrendjének felcserélésére mint újabb lehetőségre azok darabszámát. Indoklás: gondolatmenet alapján döntött. Az indoklásban arra kell utalnia, hogy 7-et is gondolt. t5BNÈT NFSUFUUÚCCGÏMFLÏQQFOMFIFUEPCOJ NJOUFU nagyobb esélye, tekintjük hogy a következő pontosan beérjen a célba? Tanulói példaválasz(ok): 4-esKinek kód: van Tipikus válasznak azokat adobással válaszokat, amikor aaztanuló Tamást jelöli meg többféleképpen lehet dobni, pl. pontos esetszámmal vagy összes eset felsorolásával Válaszodat indokold! JAVÍTÓKULCS Ahhoz, hogy akiderül, válasz 1-es a tanulónak legalább az egyik dobás és indoklásából az derül ki,kódot hogy 7-et többféleképpen lehet dobni a újabb dobókockákkal, 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük azokat, amelyekből nem derül ki, hogy a és a válaszból hogy tagokkapjon, sorrendjének felcserélésére mint lehetőségre t5BNÈTOBL NFSUFUUÚCCGÏMFLÏQQFOMFIFUEPCOJ NJOUFU esetében hibátlanul meg kellett adnia a dobáshoz szükséges összes lehetőséget vagy mint 4-et, de nem adja meg, meg aéslehetséges vagynem azok darabszámát. tudja-e az jelöli összes lehetőséget, azazeseteket aegyértelműen válaszból derül ki, hogy a 4, illetve 1-es kód: tanuló A tanuló Tamást a válaszból kiderül, hogy megfelelő is gondolt. azok darabszámát. a1MJMMFUWF 7 számok felbontásakor gondol-e tagok sorrendjének gondolatmenet alapján döntött. Az aindoklásban arra kellfelcserélésére utalnia, hogymint 7-et újabb Tanulói példaválasz(ok): Ahhoz, hogy a válasz 1-es kódot kapjon, a tanulónak legalább az egyik dobás lehetőségre, de ettől az összes lehetőséget mindkét többféleképpen leheteltekintve dobni, pl.megadta pontos esetszámmal vagy az összes esetdobásnál. felsorolásával példaválasz(ok): 4-es kód: Tanulói Tipikus válasznak tekintjük azokat a válaszokat, amikor a tanuló Tamást jelölivagy meg esetében hibátlanul meg kellett adnia a dobáshoz szükséges összes lehetőséget és a válaszból kiderül, hogy tagok sorrendjének felcserélésére mint újabb lehetőségre t5BNÈT NFSUFUUÚCCGÏMFLÏQQFOMFIFUEPCOJ NJOUFU Tanulói példaválasz(ok): és indoklásából az derül ki, hogy 7-et többféleképpen lehet dobni a dobókockákkal, t5BNÈTOBL NFSUFUUÚCCGÏMFLÏQQFOMFIFUEPCOJ NJOUFU azok darabszámát. is gondolt. mint 4-et, de nem adja megtekintjük a lehetséges eseteket vagy azok darabszámát. 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak azokat, amelyekből nem derül ki, hogy a t  Tanulói példaválasz(ok): 1MJMMFUWF Ahhoz,tudja-e hogy a az válasz 1-es kódot kapjon, legalább azki, egyik tanuló összes lehetőséget, azazaatanulónak válaszból nem derül hogydobás a 4, illetve Tanulói példaválasz(ok): hibátlanul meg kellett adnia a dobáshoz szükséges összes lehetőséget vagy aesetében 7 számok felbontásakor gondol-e sorrendjének mint újabb t5BNÈTOBL NFSUFUUÚCCGÏMFLÏQQFOMFIFUEPCOJ NJOUFU 4-es kód: t.FSU5BNÈTOBL "OOÈOBLMFIFUʩTÏHFWBO Tipikus válasznak tekintjük azokat aa tagok válaszokat, amikor felcserélésére a tanuló Tamást jelöli meg azok darabszámát. lehetőségre, de ettől eltekintve megadta az összes lehetőséget mindkét dobásnál. t5BNÈT NFSUFUUÚCCGÏMFLÏQQFOMFIFUEPCOJ NJOUFU és indoklásából derül ki,tekintjük hogy 7-etazokat többféleképpen lehetamelyek dobni aindoklásából dobókockákkal, 5-ös kód: Tipikusan rossz az válasznak a válaszokat, az 1MJMMFUWF Tanulói példaválasz(ok): mint 4-et, de nem adja meg a lehetséges eseteket vagy azok darabszámát. ki,példaválasz(ok): hogy Annának azért van nagyobb a célbaérésre, mert Tanulói 6-os kód: derül Tipikusan rossz válasznak tekintjük azokat,esélye amelyekből nem derül ki,bábuja hogy aközelebb 4-es kód: van Tipikus válasznak tekintjük azokat a válaszokat, amikor a tanuló Tamást meg a célhoz. tanuló tudja-e az összes lehetőséget, azaz a válaszból nem derül ki, hogy a jelöli 4, illetve t5BNÈTOBL NFSUFUUÚCCGÏMFLÏQQFOMFIFUEPCOJ NJOUFU Tanulói példaválasz(ok): t  és az derül ki, hogy 7-et többféleképpen lehet dobni a dobókockákkal, aTanulói 7indoklásából számok felbontásakor gondol-e a tagok sorrendjének felcserélésére mint újabb példaválasz(ok): mint 4-et, de nem adja meg a lehetséges eseteket vagy azok darabszámát. 1MJMMFUWF t5BNÈT NFSUFUUÚCCGÏMFLÏQQFOMFIFUEPCOJ NJOUFU lehetőségre, de ettől eltekintve megadta az összes lehetőséget mindkét dobásnál. t.FSU5BNÈTOBL "OOÈOBLMFIFUʩTÏHFWBO t"OOB NFSUʩLÚ[FMFCCWBO 4-es kód: Tanulói Tipikus példaválasz(ok): válasznak tekintjüktekintjük azokat aazokat válaszokat, amikor nem aamelyek tanuló jelöli 6-os azokat, derülTamást ki, hogy a meg 5-ös Tipikusan rossz válasznak aamelyekből válaszokat, indoklásából az Tanulói példaválasz(ok): és indoklásából az derül ki, hogy 7-et többféleképpen lehet dobni a dobókockákkal, tanuló tudja-e az összes lehetőséget, azaz a válaszból nem derül ki, hogy a 4, illetve derül ki, hogy Annának azért van nagyobb esélye a célbaérésre, mert bábuja közelebb t"OOÈOBL NFSU"OOÈOBLDTBLFULFMMEPCOJB 5BNÈTOBLQFEJHFU t5BNÈT NFSUFUUÚCCGÏMFLÏQQFOMFIFUEPCOJ NJOUFU t  de nem adja meg a lehetséges eseteket vagy azok darabszámát. amint 7 számok felbontásakor gondol-e a tagok sorrendjének felcserélésére mint újabb van a 4-et, célhoz. 0-s kód: rossz válasz. Idetartozik azmegadta a válasz is,összes amelyben a tanuló Tamást választja, 6-os kód: Más Tipikusan rossz válasznak tekintjük azokat, amelyekből nem derül ki, hogy a de lehetőségre, de ettől eltekintve az lehetőséget mindkét dobásnál. t.FSU5BNÈTOBL "OOÈOBLMFIFUʩTÏHFWBO Tanulói példaválasz(ok): nem ír tudja-e indoklást, vagy azlehetőséget, indoklás nem tanuló az összes azazmegfelelő. a válaszból nem derül ki, hogy a 4, illetve Tanulói példaválasz(ok): 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük azokat a válaszokat,felcserélésére amelyek indoklásából az at5BNÈT NFSUFUUÚCCGÏMFLÏQQFOMFIFUEPCOJ NJOUFU 7 számok felbontásakor gondol-e a tagok sorrendjének mint újabb t"OOB NFSUʩLÚ[FMFCCWBO Tanulói példaválasz(ok): derül ki, hogy Annának azért van nagyobb esélye a célbaérésre, mert bábuja közelebb lehetőségre, de ettől eltekintve megadta az összes lehetőséget mindkét dobásnál. t  van a célhoz. 6-os kód: t5BNÈTOBL NFSUBLÏUEPCØLPDLBÚTT[FHFOBHZPCCT[PLPUUMFOOJ F[ÏSU"OOBUÚCCFUGPH Tipikusan rossz válasznak tekintjük azokat, amelyekből nem derül ki, hogy a t"OOÈOBL NFSU"OOÈOBLDTBLFULFMMEPCOJB 5BNÈTOBLQFEJHFU Tanulói példaválasz(ok): tanuló tudja-e az összes lehetőséget, azaz a válaszból nem derül ki, hogy a 4, illetve t.FSU5BNÈTOBL "OOÈOBLMFIFUʩTÏHFWBO EPCOJ NJOUBIÈOZBULFMMFOF példaválasz(ok): 0-s kód: Tanulói Más rossz válasz. Idetartozik az a válasz is, sorrendjének amelyben a tanuló Tamást mint választja, a 7 számok felbontásakor gondol-e a tagok felcserélésére újabbde 5-ös kód: nem Tipikusan rossz válasznak tekintjük azokat a válaszokat, amelyek indoklásából az t  ír indoklást, vagy az indoklás nem megfelelő. t5BNÈTOBL NFSUOBHZPCCB[FTÏMZF IPHZFUEPC NJOUFU<4[ÚWFHJTNÏUMÏTF> lehetőségre, de ettől eltekintve megadta az összes lehetőséget mindkét dobásnál. t"OOB NFSUʩLÚ[FMFCCWBO derül ki, hogy Annának azért van nagyobb esélye a célbaérésre, mert bábuja közelebb Tanulói példaválasz(ok): Lásd még: t.FSU5BNÈTOBL "OOÈOBLMFIFUʩTÏHFWBO 7-es aéscélhoz. 9-es kód. van Tanulói példaválasz(ok): t"OOÈOBL NFSU"OOÈOBLDTBLFULFMMEPCOJB 5BNÈTOBLQFEJHFU 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük azokat a válaszokat, amelyek indoklásából az t5BNÈTOBL NFSUBLÏUEPCØLPDLBÚTT[FHFOBHZPCCT[PLPUUMFOOJ F[ÏSU"OOBUÚCCFUGPH Tanulói példaválasz(ok): t  Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 42 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartozik a válasz is, amelyben a tanuló Tamást választja, de derül ki, hogy Annának azértaz van nagyobb esélye a célbaérésre, mert bábuja közelebb EPCOJ NJOUBIÈOZBULFMMFOF nem ír indoklást, vagy az indoklás nem megfelelő. van a célhoz. t"OOB NFSUʩLÚ[FMFCCWBO t.FSU5BNÈTOBL "OOÈOBLMFIFUʩTÏHFWBO t5BNÈTOBL NFSUOBHZPCCB[FTÏMZF IPHZFUEPC NJOUFU<4[ÚWFHJTNÏUMÏTF>

6. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: események statisztikai valószínűsége Gondolkodási művelet: komplex megoldások és kommunikáció

A feladat leírása: A feladatban két dobókockával dobható értékek valószínűségét kell összehason-

lítani ( a 4-es és 7-es dobásának valószínűségét). Ahhoz hogy a tanuló válaszát helyesnek értékeljük, a válasznak tartalmaznia kell egy megfelelő indoklást is, amelyből kiderül, hogy a tanuló meg tudja határozni az adott értékhez tartozó összes lehetőséget.




Nehézségi szint

4

0145679

Lehetséges kódok:

0,6

100 80 60

0,3

66

0,0

40 20 0

8

2

0

1

2

3

4

14

5

0,26

0,16

0,15 0,00

-0,05

6

6

4

0

7

8

9

-0,6

-0,15

-0,22

-0,3 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

2,1

0,04

Főváros

3,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,3

0,04

0,14

1. szint

0,6

0,05

2,3

0,11

2. szint

1,5

0,06

Város

1,6

0,07

3. szint

4,3

0,15

Község

1,4

0,08

4. szint

14,2

0,55


43

MATEMATIKA

10/91. FELADAT: GYÓGYSZER A VÉRBEN I. feladat: Gyógyszer a vérben I.

ME145 me145

Gyógyszer mennyisége (mg)

Az alábbi grafikon egy gyógyszer vérben lévő mennyiségének változását mutatja a tabletta bevételét követő 300 percben.

12 10 8 6 4 2 0

25

50

75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 Idő (perc)

me14501

a) Melyik állítás igaz a grafikonnal kapcsolatban? A

A gyógyszer maximális mennyisége a vérben 12 mg volt.

B

A gyógyszer mennyisége a vérben pontosan 300 perc elteltével volt a legalacsonyabb.

C

A gyógyszer mennyisége a vérben gyorsabb ütemben növekedett, mint amilyen ütemben később csökkent.

D

A vér 100 perc elteltével tartalmazta legnagyobb mennyiségben a gyógyszert.

me14502

b)

Az említett gyógyszer addig fejti ki hatását, amíg a vérben lévő mennyisége meghaladja a 4 mg-ot. Legkésőbb hány perc múlva kell a betegnek mindenképpen bevennie a második tablettát, hogy ne múljon el a gyógyszer hatása?

44

A

30 perc múlva

B

50 perc múlva

C

150 perc múlva

D

240 perc múlva

E

300 perc múlva


6. ÉVFOLYAM



45

G MATEMATIKA

0

25

50

75 100 125 150 175 200 225 250 275 300

Idő (perc) 10/91. FELADAT: GYÓGYSZER A VÉRBEN I.

ME14501 me14501

a) a)

Melyik állítás igaz a grafikonnal kapcsolatban? A

A gyógyszer maximális mennyisége a vérben 12 mg volt.

B


C


D

A vér 100 perc elteltével tartalmazta legnagyobb mennyiségben a gyógyszert.

b)

JAVÍTÓKULCS

me14502

Az említett gyógyszer addig fejti ki hatását, amíg a vérben lévő mennyisége meghaladja a 4 mg-ot. Helyeshány válasz: Legkésőbb perc Cmúlva kell a betegnek mindenképpen bevennie a második tablettát, hogy ne múljon el a gyógyszer hatása?

46

A

30 perc múlva

B

50 perc múlva

C

150 perc múlva

D

240 perc múlva

E

300 perc múlva


6. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: modellalkotás, integráció

A feladat leírása: Egy idő-mennyiség grafikonon ábrázolt adatokat kell vizsgálni a feladatban, és

eldönteni, hogy melyik állítás igaz a megadottak közül. Az egyes állítások adott időponthoz tartozó mennyiségre, szélsőértékre, illetve a grafikon meredekségére vonatkoznak.




Nehézségi szint

2

1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,3

64

60

0,00

0,0

40 3

0

1

3

2

-0,15

-0,3

21

20 0

0,49

3

4

0

5

6

7

5

3

8

9

-0,6

-0,07

-0,15

-0,19

-0,32

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

64,3

0,13

Főváros

69,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

25,4

0,38

0,38

1. szint

50,4

0,29

69,3

0,33

2. szint

75,7

0,24

Város

63,1

0,21

3. szint

91,4

0,22

Község

58,0

0,30

4. szint

98,1

0,18


47

MATEMATIKA

B


C


10/91. FELADAT: GYÓGYSZER VÉRBENlegnagyobb I. D A vér 100 perc elteltével A tartalmazta mennyiségben a gyógyszert. ME14502 me14502

b) b)

Az említett gyógyszer addig fejti ki hatását, amíg a vérben lévő mennyisége meghaladja a 4 mg-ot. Legkésőbb hány perc múlva kell a betegnek mindenképpen bevennie a második tablettát, hogy ne múljon el a gyógyszer hatása? A

30 perc múlva

B

50 perc múlva

C

150 perc múlva

D

240 perc múlva

E

300 perc múlva

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D

48


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feleletválasztásos feladatban a szöveget megértve a valós szituációt és a grafi-

konon ábrázoltakat kell a tanulónak összekapcsolnia és a kérdéses adatot (4 milligramhoz tartozó időt) leolvasnia.




Nehézségi szint

3

12345789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40 0

15

0

1

16

2

3

4

5

-0,07

-0,3

17

10

0,00

0,0

37

20

0,45

6

0

0

3

7

8

9

-0,6

0

1

-0,17 -0,14

2

3

-0,05

-0,15

4

5

-0,17

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

37,3

0,13

Főváros

42,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

8,9

0,22

0,46

1. szint

21,0

0,22

41,7

0,33

2. szint

42,6

0,26

Város

35,8

0,22

3. szint

66,9

0,32

Község

31,3

0,29

4. szint

84,7

0,60


49

MATEMATIKA

11/92. FELADAT: RECEPT feladat: Recept II. II.

ME32601 me32601

0 1 6 „Végy 2 rész lisztet, 1 rész cukrot, fél rész vajat és fél rész tejet.” 7 Hány grammot kell venni az egyes összetevőkből, ha összesen 500 g lesz az összetevők tömege? 9 Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Egy régi süteményreceptben az alábbiak olvashatók az összetevők arányairól.

:  .



Hány grammot kell venni az egyes összetevőkből, ha összesen 500 g lesz az összetevők tömege? Liszt: ________________ gramm Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód: Mind a négy érték helyes. A helyes megoldás: Cukor: _______________ gramm Liszt: 250 gramm . :

 :   Cukor: 125 gramm Vaj: _________________ gramm Hány grammot kell venni. az egyes összetevőkből, ha összesen 500 g lesz az összetevők tömege?

Úgy hogy számításaid nyomon követhetőkha legyenek! Hánydolgozz, grammot venni az egyes összetevőkből, összesen 500 g lesz az összetevők tömege? Vaj: 62,5kell gramm Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! _________________ gramm :   1-esTej: kód: Mind a négy érték. helyes. A helyes megoldás: Tej: 62,5 gramm 1-esHány kód: grammot Mind a négy érték az helyes. helyes megoldás: kell venni egyesAösszetevőkből, ha összesen 500 g lesz az összetevők tömege? Liszt: 250 gramm A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. JAVÍTÓKULCS Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Liszt: 250 Cukor: 125gramm gramm Számítás: 500 g : 4 = 125 g, tehát 125 g · 2 = 250 g liszt, 125 g cukor, 1-es kód: Mind a négy érték helyes megoldás: 125 g : 2helyes. = 62,5 A g vaj és 62,5 g tej szükséges. Cukor: gramm Vaj: 62,5125 gramm

6-os kód:

6-os kód: 6-os kód: 0-s kód: 6-os kód:

0-s kód: 0-s kód:

Liszt: 250 gramm Tanulói példaválasz(ok): Vaj: 62,5 gramm Tej: 62,5 gramm Cukor: gramm t <"WBKÏTWBHZUFKNFOOZJTÏHÏUMFGFMÏWBHZGFMGFMÏLFSFLÓUJ> Tej: 62,5125 gramm A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Vaj: 62,5 érték gramm Tipikusan rossz azokat a válaszokat, A helyes számítások nélkül Számítás: 500látható gválasznak : 4 = 125 g,tekintjük tehát 125 g · 2is=elfogadható. 250 g liszt, 125amelyekben g cukor, az összetevők aránya de az összegük nem 500 g, kivéve a 2, 1, 0,5, 0,5 értekeket, amelyek a 125 = és 125 62,5 Tej: 62,5jó,gramm Számítás: 500 gg :: 24lévő = 62,5 125 g,g vaj tehát gg· tej 2 =szükséges. 250 g liszt, 125 g cukor, feladat szövegében adatok megismétlése. 125látható g : 2 = 62,5 g vaj és 62,5 g tej szükséges. Tanulói A helyespéldaválasz(ok): érték számítások nélkül is elfogadható. Tanulói példaválasz(ok): Tanulói t Számítás:példaválasz(ok): 500 g :<"WBKÏTWBHZUFKNFOOZJTÏHÏUMFGFMÏWBHZGFMGFMÏLFSFLÓUJ> 4 = 125 g, tehát 125 g · 2 = 250 g liszt, 125 g cukor, t 125 g :<"WBKÏTWBHZUFKNFOOZJTÏHÏUMFGFMÏWBHZGFMGFMÏLFSFLÓUJ> 2 = 62,5 g vaj és 62,5 g tej szükséges. t Tipikusan rossz válasznak tekintjük azokat a válaszokat, amelyekben az összetevők t aránya jó, de az összegük 500 g,azokat kivéve aa válaszokat, 2, 1, 0,5, 0,5amelyekben értekeket, amelyek a Tanulói példaválasz(ok): Tipikusan rossz válasznaknem tekintjük az összetevők feladat szövegében lévő adatok megismétlése. Más rossz Idetartoznak azokg,akivéve válaszok az összetevők aránya jó, válasz. de az összegük nem 500 a 2,is, 1, amelyekben 0,5, 0,5 értekeket, amelyek a t <"WBKÏTWBHZUFKNFOOZJTÏHÏUMFGFMÏWBHZGFMGFMÏLFSFLÓUJ> tömegének összege 500 gramm, de a tömegek aránya nem megfelelő. feladat szövegében lévő adatok megismétlése. Tanulói példaválasz(ok): Tipikusan rossz válasznak tekintjük azokat a válaszokat, amelyekben az összetevők Tanulói példaválasz(ok): t aránya jó, de az összegük nem 500 g, kivéve a 2, 1, 0,5, 0,5 értekeket, amelyek a feladat szövegében megismétlése. t <"[ÚTT[FUFWǡLÚTT[FHFH EFB[BSÈOZPLOFNKØL> t lévő adatok t Tanulói példaválasz(ok): <"[ÚTT[FUFWǡLÚTT[FHFH EFB[BSÈOZPLOFNKØL> t t Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben az összetevők tömegének összege 500 gramm,azok de a atömegek nem megfelelő. t t o Más rossz válasz. Idetartoznak válaszokaránya is, amelyekben az összetevők

tömegének összege 500 gramm, de a tömegek aránya nem megfelelő. Tanulói példaválasz(ok): t t példaválasz(ok): t <"[ÚTT[FUFWǡLÚTT[FHFH EFB[BSÈOZPLOFNKØL> 0-s kód: Tanulói Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben az összetevők t GÏM GÏM <"GFMBEBUT[ÚWFHÏCFOMÏWǡBEBUPLNFHJTNÏUMÏTF> tömegének összege 500 gramm, de a tömegek aránya nem megfelelő. t <"[ÚTT[FUFWǡLÚTT[FHFH EFB[BSÈOZPLOFNKØL> t <"[ÚTT[FUFWǡLÚTT[FHFH EFB[BSÈOZPLOFNKØL> Lásd még: 7-es és 9-es kód. Tanulói példaválasz(ok): <"[ÚTT[FUFWǡLÚTT[FHFH EFB[BSÈOZPLOFNKØL> t t o 50

t t o t t t t GÏM GÏM t o

<"[ÚTT[FUFWǡLÚTT[FHFH EFB[BSÈOZPLOFNKØL>


<"[ÚTT[FUFWǡLÚTT[FHFH EFB[BSÈOZPLOFNKØL> <"GFMBEBUT[ÚWFHÏCFOMÏWǡBEBUPLNFHJTNÏUMÏTF>

6. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: komplex megoldások és kommunikáció

A feladat leírása: A feladatban az egész részhez tartozó mennyiségből kiindulva az összetevők meg-

adott arányát (recept) figyelembe véve kell az új részmennyiségeket meghatározni.




Nehézségi szint

3

01679

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

29 18 6

0

0,01

0,0

47

20 0

0,56

1

2

3

4

5

6

0

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,02 -0,18 -0,36

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

29,5

0,13

Főváros

36,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,6

0,09

0,41

1. szint

8,7

0,17

34,9

0,31

2. szint

31,5

0,23

Város

26,7

0,20

3. szint

68,1

0,31

Község

22,9

0,23

4. szint

92,2

0,41


51

MATEMATIKA

12/93. FELADAT: GYORSULÁS feladat: Gyorsulás

ME064 me064

Egy gyorsulási versenyen 1000 métert kell minél gyorsabban megtenniük az autósoknak. Az alábbi grafikon két egymással versenyző autó, F és R mozgását szemlélteti. Út (m)

1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0

Versenyzők: F: R:

1

2

3

4

5

6

7

8 Idő (s)

A grafikon segítségével válaszolj az alábbi kérdésekre!

me06401

a) Melyik autó nyerte meg a versenyt? ☐

Az F versenyző.

☐

Az R versenyző.

0 1 6 7 9

Indoklás:

me06402

b) Mikor hagyta maga mögött a győztes autó a vetélytársát?

52

A

1 másodperc után

B

2 másodperc után

C

4 másodperc után

D

6 másodperc után


6. ÉVFOLYAM



53

1

2

3

4

5

6

7

8 Idő (s)

MATEMATIKA

A grafikon segítségévelGYORSULÁS válaszolj az alábbi kérdésekre! 12/93. FELADAT:

ME06401 me06401

a) a)

Melyik autó nyerte meg a versenyt? ☐

Az F versenyző.

☐

Az R versenyző.

feladat: Gyorsulás Indoklás:

0 1 6 7 9

me064 me06401

a)

JAVÍTÓKULCS Melyik autó nyerte meg a versenyt? 1-es kód:

A tanuló az R versenyzőt jelöli meg, ÉS az indoklásban a grafikon valamelyik adatára (idő) utal, és legalább az egyik versenyző célbaérésének pontos idejét is megadta a me06402 b) válaszban vagy a két versenyző közötti 2 másodperces időeltérésre hivatkozik. Mikor hagyta mögött a győztes autó a vetélytársát? Tanulóimaga példaválasz(ok):

A t"[3WFSTFOZ[ʩDTBLNÈTPEQFSDBMBUUUFUUFNFHB[UBUÈWPU NÓHBNÈTJLWFSTFOZ[ʩ 1 másodperc után NÈTPEQFSDBMBUU B 2 másodperc után t"[3WFSTFOZ[ʩ NFSUʩNÈTPEQFSDDFMIBNBSBCCCFÏSU C 4 másodperc után 5-ös kód: A tanuló az R versenyzőt jelöli meg, ÉS helyesen indokol, de nem ad meg konkrét D 6 másodperc után időértéket a versenyzők célbaéréséről. Tanulói példaválasz(ok): t"[3WFSTFOZ[ʩ NFSUʩWPMUBHZPSTBCC t"[3WFSTFOZ[ʩSÚWJEFCCJEʩBMBUUÏSUDÏMCB 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük azokat a válaszokat, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló a grafikonokat a versenyzők útvonalának gondolja. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló helyesen megadta legalább az egyik veresenyző célbaérésének idejét, de az indoklásában utal a versenyzők útvonalára is. Tanulói példaválasz(ok): t3 NFSUʩSÚWJEFCCÞUWPOBMPONFOUÏTNÈTPEQFSDBMBUUCFÏSU t3 OFLJOFNLFMMBOOZJUNFOOJF 0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló az R versenyzőt jelölte meg indoklás nélkül vagy nem megfelelő indoklással.


me06402

b) .JLPSIBHZUBNBHBNÚHÚUUBHZʩ[UFTBVUØBWFUÏMZUÈSTÈU Helyes válasz:

B

me06403

c) 54

.FOOZJJEʩBMBUUUFUUFNFHB[NÏUFSUBWFT[UFT 1-es kód:

7 másodperc. [Mértékegység megadása nem szükséges.]


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: Az (út-idő) grafikonon kell értelmezni a különböző meredekségű szakaszokat, és

összekapcsolni a valós szituációval (gyorsulási versenyen adott idő alatt megtett út, hogyan jelenik meg ezen a grafikonon, hogy valaki gyorsabb).




Nehézségi szint

4

015679

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0

0,17 0,00

0,0

40 20

0,34

23

27

22

24

-0,3 4

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,16

-0,24

0

1

2

3

4

5

6

-0,22

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

22,0

0,12

Főváros

26,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

4,0

0,15

0,41

1. szint

12,6

0,21

25,5

0,31

2. szint

24,5

0,24

Város

20,3

0,20

3. szint

39,5

0,36

Község

17,6

0,22

4. szint

57,7

0,67


55

MATEMATIKA

12/93. FELADAT: GYORSULÁS

ME06402 me06402

b) b)

Mikor hagyta maga mögött a győztes autó a vetélytársát? A

1 másodperc után

B

2 másodperc után

C

4 másodperc után

D

6 másodperc után

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B

56


6. ÉVFOLYAM



összekapcsolni a valós szituációval (gyorsulási versenyen adott idő alatt megtett út, hogyan jelenik meg ezen a grafikonon az azonos sebesség, illetve ezek megváltozása).




Nehézségi szint

1

1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100 78

80

0,3

60

0,00

0,0

40 2

0

1

2

8

6

3

4

5

6

0

0

7

8

5

9

-0,6

-0,04

-0,13

-0,3

20 0

0,44

0

1

-0,21

-0,22 -0,23

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

78,4

0,13

Főváros

82,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

41,4

0,44

0,30

1. szint

72,4

0,25

82,9

0,26

2. szint

89,0

0,17

Város

77,4

0,22

3. szint

95,8

0,14

Község

73,4

0,26

4. szint

98,1

0,21


57

t3 OFLJOFNLFMMBOOZJUNFOOJF MATEMATIKA 0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló az R versenyzőt jelölte meg indoklás nélkül vagy nem megfelelő indoklással.

12/93. FELADAT: GYORSULÁS Lásd még: 7-es és 9-es kód. c) c)

b)

Mennyi idő alatt tette meg az 1000 métert a vesztes? .JLPSIBHZUBNBHBNÚHÚUUBHZʩ[UFTBVUØBWFUÏMZUÈSTÈU Helyes válasz:

ME06403

me06403 me06402 0 1 7 9

B

c)

JAVÍTÓKULCS

me06403

.FOOZJJEʩBMBUUUFUUFNFHB[NÏUFSUBWFT[UFT

1-es kód:

7 másodperc. [Mértékegység megadása nem szükséges.]

0-s kód:

Rossz válasz.


58


6. ÉVFOLYAM



összekapcsolni a valós szituációval, a leírtak alapján kiválasztani a megfelelő görbét (gyorsulási versenyen adott idő alatt megtett út, melyik görbe mutatja a gyorsabb versenyzőt), majd a görbéhez tartozó kérdéses pont (végpont) egyik koordinátáját (a teljes távhoz tartozó időértéket) megadni.




Nehézségi szint

1

0179

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,3

71

60

0

0,00

0,0

40 20

0,54

16

12 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,34

0

-0,36

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

71,5

0,14

Főváros

77,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

22,9

0,33

0,38

1. szint

62,3

0,27

77,1

0,31

2. szint

85,6

0,19

Város

70,3

0,24

3. szint

95,6

0,15

Község

64,0

0,24

4. szint

98,9

0,16


59

MATEMATIKA

13/94. FELADAT: VERSENYFUTÁS feladat: Versenyfutás

ME16901 me16901

A táblázat egy 100 méteres síkfutás első négy helyezettjének időeredményeit tartalmazza. Futó Balázs Csaba Dávid Ervin

Időeredmény (másodperc) 12,03 12,5 12,23 12,15

Az alábbiak közül melyik mutatja a helyes beérkezési sorrendet az első helyezettől a negyedik helyezettig? A 1. 2. 3. 4.

Balázs Ervin Dávid Csaba

B 1. 2. 3. 4.

Dávid Csaba Ervin Balázs

C 1. 2. 3. 4.

Csaba Balázs Ervin Dávid

D 1. 2. 3. 4.

Balázs Csaba Dávid Ervin

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A

60


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A táblázatban tizedes tört alakban megadott számadatokat (másodpercben meg-

adott időeredmények) kell a tanulónak nagyság szerint növekvő sorrendbe tenni és a hozzájuk tartozó nevek alapján kiválasztani a feleletválasztásos formában megadott válaszlehetőségek közül a helyes beérkezési sorrendet.



Standard hiba (S. H.) 0,00092 3,2 0,011

Nehézségi szint

3

1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,00

0,0

40

32

20 0

0,53

31

-0,3

23

6

0

1

2

3

4

-0,17

5

6

0

1

7

8

7

9

-0,6

0

1

-0,06

-0,09

2

-0,22

3

4

-0,25

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

32,3

0,14

Főváros

38,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

7,7

0,19

0,38

1. szint

11,7

0,19

37,1

0,33

2. szint

31,9

0,27

Város

29,7

0,21

3. szint

72,3

0,37

Község

26,7

0,25

4. szint

95,2

0,35


61

MATEMATIKA

14/95. FELADAT: KONCERT feladat: Koncert I. I.

ME26401 me26401

Négyen autóval utaznak egy koncertre. A koncertjegy 3200 Ft-ba kerül személyenként, az autó benzinköltsége összesen 2800 Ft. Mennyibe kerül egy személy részére a koncert és az utazás összesen, ha egyenlően osztják el egymás között a költségeket? A

1500 forintba

B

3000 forintba

C

3900 forintba

D

6000 forintba


62


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladatban egy mennyiséget egyenlő részekre kell osztani (koncertlátogatás költségeit elosztani négy ember között). A felosztandó mennyiség két komponensből áll. Az egyik mennyiség eleve egységre vonatkoztatva van megadva (koncertjegy ára/fő), a másik komponenst kell egyenlő részekre osztani (autó benzinköltsége), majd ezeket összegezni, hogy megkapjuk a keresett értéket.




Nehézségi szint

3

1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

0,41

60 40

37 24

20 0

25

1

2

3

4

5

6

0

0

7

8

7

9

-0,6

0,00 -0,03 -0,17

-0,3

7

0

0,01

0,0

0

1

2

-0,21

-0,23

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

36,6

0,14

Főváros

39,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

12,0

0,26

0,37

1. szint

21,8

0,25

40,7

0,36

2. szint

40,7

0,29

Város

35,0

0,25

3. szint

63,1

0,33

Község

31,8

0,23

4. szint

81,5

0,64


63

MATEMATIKA

15/96. FELADAT: MÉRLEG feladat: Mérleg

ME01901 me01901 0 1 6 7 9

Péter iskolatáskájával a hátán áll egy mérlegen. A mérleg a következő értéket mutatja.

Péter iskolatáskája 3 kg tömegű. Hány kg Péter?  Úgy: dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!



Hány kg Péter? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! JAVÍTÓKULCS 1-es kód:

32,5 kg. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 35,5 – 3 = 32,5.

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az utolsó számjegyből vonja ki a 3-at, ezért válasza 35,2 kg. 0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): to t


64


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladat értelmezése után egy skáláról kell leolvasni egy tizedestörtet (mérlegről

leolvasni Péter tömegét az iskolatáskával), ennek és a szövegben szereplő egész számnak (az iskolatáska tömege) a különbségét kell meghatározni (Péter tömege).




Nehézségi szint

1

01679

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,3

70

60

0

0,00

0,0

40 20

0,55

-0,10 15

0

12

1

2

3

4

5

2

0

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,33

-0,35

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

70,4

0,14

Főváros

75,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

20,1

0,32

0,37

1. szint

61,0

0,28

76,6

0,35

2. szint

85,1

0,23

Város

69,8

0,22

3. szint

95,3

0,15

Község

62,6

0,25

4. szint

98,7

0,19


65

MATEMATIKA

16/99. FELADAT: ALAGÚT III. feladat: Alagút III.

ME18901 me18901

0 Csalagút annak az alagútnak a neve, amely Angliát köti össze Európával. Ez a világ leghosszabb tenger 1 alatti alagútja, és csak vonatok közlekedhetnek benne. A térképen az alagút két végpontja látható: az 6 angol kisváros Folkestone és a francia kisváros Calais. Az alagutat a térképen szaggatott vonal jelöli. 7 9 ANGLIA

Folkestone

Calais

BELGIUM

FRANCIAORSZÁG

10 km

:   A térképen látható léptéket. figyelembe véve, körülbelül hány kilométer lehet az alagút hossza? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! :  .  A térképen látható léptéket figyelembe véve, körülbelül hány kilométer lehet az alagút hossza? Úgy dolgozz,látható hogy számításaid nyomon véve, követhetők legyenek! A térképen léptéket figyelembe körülbelül hány kilométer lehet az alagút hossza? JAVÍTÓKULCS számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-esÚgy kód:dolgozz, 50 kmhogy ± 2 km 1-es kód:

50 km ± 2 km Számítás: A tanuló a térképen látható szaggatott vonalat 25 mm-nek méri, és a mm-es lépték alapján, ami vonalat 10 km-nek felel megméri, a valóságban, Számítás: megadott A tanuló a5térképen látható szaggatott 25 mm-nek és a válasza megadott 5 mm-es lépték alapján, ami 10 km-nek felel meg a valóságban, (25 : 5) · 10 = 50 km. válasza

(25 : 5) · 10tekintjük = 50 km.azt a választ, amelyből az derül ki, hogy a tanuló jól 6-os kód: Tipikusan válasznak meg aválasznak távolságottekintjük a térképen mm), deamelyből ezek után jólki, határozza meg ajól 6-os kód: méri Tipikusan azt(25 a választ, aznem derül hogy a tanuló valóságos méretet. méri meg a távolságot a térképen (25 mm), de ezek után nem jól határozza meg a valóságos méretet. Tanulói példaválasz(ok):

Tanulói példaválasz(ok): tLN <"NÏSUÏSUÏLFUNFHT[PSP[[B[FM> tLN tLN

<"NÏSUÏSUÏLFUNFHT[PSP[[B[FM> <"DNCFONÏSUÏSUÏLFUT[PSP[[BNFH[FM>

tLN t LN

<"DNCFONÏSUÏSUÏLFUT[PSP[[BNFH[FM> <"NÏSUÏSUÏLFUFMPT[UKB[FM>

t LN tNN

<"NÏSUÏSUÏLFUFMPT[UKB[FM>

0-s kód:

tNN Rossz válasz.

0-s kód:

Rossz Tanulóiválasz. példaválasz(ok): Tanulói tLNpéldaválasz(ok): tLN tLCLNIPTT[Þ tLCLNIPTT[Þ t LN

t LN Lásd még: 7-es és 9-es kód. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 66


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A két lépésből álló feladat megoldásakor először két pont távolságát kell lemérni

(a térképen bejelölt két város távolságát), majd az adott lépték segítségével a valós értéket (távolságot) kiszámítani.




Nehézségi szint

3

01679

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

0,41

60 40

30

0,0

38 26

20 0

7

0

1

2

3

4

5

6

-0,08

-0,3 -0,40

0

7

0,05 0,01

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

37,6

0,16

Főváros

42,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

7,5

0,19

0,41

1. szint

25,5

0,25

42,7

0,34

2. szint

44,2

0,29

Város

36,3

0,26

3. szint

61,4

0,35

Község

31,6

0,25

4. szint

77,2

0,66


67

MATEMATIKA

17/100. FELADAT: SZEMÜVEGEK feladat: Szemüvegek

ME209 me209

A szemüvegek erősségét dioptriában adják meg. A távollátó embereknek (+) dioptriás szemüvegük van, a rövidlátóknak pedig (–). A dioptria számértéke a látás romlásával negatív és pozitív irányba is nőhet. 0-s dioptriájú szemüveget az kaphatna, akinek tökéletes a látása.

me20901

a)

Lilla rövidlátó, –2,25 dioptriás szemüvege volt. Szemműtéten esett át, sikerült 0,75 dioptriát javítani a látásán. Hány dioptriás szemüveg kell most Lillának? A

–1,25

B

–0,5

C

–1,5

D

–0,75

me20902

b) Enikő szemüvege –3,25 dioptriás, Rékáé pedig +1,75 dioptriás. Hány dioptria a különbség a lányok szemüvegei között?

68

A

1,5

B

3,75

C

4,25

D

5


6. ÉVFOLYAM



69

feladat: Szemüvegek

me209

A szemüvegek MATEMATIKA

erősségét dioptriában adják meg. A távollátó embereknek (+) dioptriás szemüvegük van, a rövidlátóknak pedig (–). A dioptria számértéke a látás romlásával negatív és pozitív irányba is nőhet. dioptriájú szemüveget az kaphatna, akinek tökéletes a látása. 17/100.0-s FELADAT: SZEMÜVEGEK ME20901

me20901

a) a)

Lilla rövidlátó, –2,25 dioptriás szemüvege volt. Szemműtéten esett át, sikerült 0,75 dioptriát javítani a látásán. Hány dioptriás szemüveg kell most Lillának? A

–1,25

B

–0,5

C

–1,5

D

–0,75

b)

JAVÍTÓKULCS

me20902

Enikő szemüvege –3,25 dioptriás, Rékáé pedig +1,75 dioptriás. Helyes válasz: C Hány dioptria a különbség a lányok szemüvegei között?

70

A

1,5

B

3,75

C

4,25

D

5


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: Ebben a feladatban egy negatív szám (negatív dioptriás szemüveg) és egy pozitív

szám (szemjavítás mértéke) különbségét (hány dioptriás az új szemüveg) kell kiszámítani.




Nehézségi szint

2

1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

56

0

12

0

1

2

13

12

8

3

0,00

0,0

40 20

0,42

4

5

6

0

0

7

8

9

-0,3 -0,6

0

1

2

-0,03

-0,11

-0,16 -0,19

3

4

-0,21

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

55,7

0,15

Főváros

59,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

24,4

0,36

0,40

1. szint

42,8

0,23

61,0

0,35

2. szint

62,5

0,26

Város

54,8

0,24

3. szint

81,9

0,28

Község

49,6

0,26

4. szint

94,7

0,33


71

MATEMATIKA

B

–0,5

C

–1,5

17/100. FELADAT: D –0,75 SZEMÜVEGEK

ME20902 me20902

b) b)

Enikő szemüvege –3,25 dioptriás, Rékáé pedig +1,75 dioptriás. Hány dioptria a különbség a lányok szemüvegei között? A

1,5

B

3,75

C

4,25

D

5


72


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: Ebben a feladatban egy negatív szám (negatív dioptriás szemüveg) és egy pozitív

szám (pozitív dioptriás szemüveg) közötti különbségét (mekkora az eltérés) kell meghatározni.



Standard hiba (S. H.) 0,00088 4,6 0,015

Nehézségi szint

3

1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,00

0,0

40

33

20 0

0,42

8

0

1

-0,09

32

2

14

3

13

4

5

6

0

0

7

8

9

-0,3 -0,6

0

1

-0,03

-0,08 -0,19

2

-0,21

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

31,7

0,15

Főváros

36,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

12,5

0,28

0,42

1. szint

16,3

0,18

35,7

0,34

2. szint

31,2

0,28

Város

29,4

0,25

3. szint

60,7

0,38

Község

27,6

0,27

4. szint

88,3

0,41


73

MATEMATIKA

18/101. FELADAT: KÖRHINTA feladat: Körhinta

ME21001 me21001

András a vidámparkban található körhinta forgását figyeli. A körhinta az óramutató járásával ellentétes irányban forog, és 1,5 perc alatt tesz meg egy teljes kört. A körhintán egy menet 5 percig tart.

Hol fog megállni a fenti ábrán látható helyről induló repülőgép az 5 perces menet végén?

A

B

C

D

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 74


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feleletválasztásos feladat megoldása során azt kell kiszámítani, hogy a megadott

időtartamot elosztva a periódusidővel (1 teljes kör megtételéhez szükséges idővel), mennyi lesz a „maradék”, illetve, hogy ezen „maradék periódusrész” alatt meddig jut el a leírt folyamat egy kör mentén haladó mozgás (út) során.




Nehézségi szint

2

1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40 0

11

0

1

17

2

13

10

3

4

0,00

0,0

49

20

0,41

5

6

0

0

7

8

9

-0,06

-0,3 -0,6

-0,04

-0,09

-0,21

-0,23

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

49,1

0,14

Főváros

54,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

21,2

0,33

0,41

1. szint

34,7

0,27

52,3

0,36

2. szint

54,3

0,25

Város

47,2

0,24

3. szint

76,3

0,31

Község

44,8

0,28

4. szint

92,7

0,38


75

MATEMATIKA

19/102. FELADAT: ELFORGATÁS feladat: Elforgatás II. II.

ME27701 me27701

Az alábbi alakzatok közül melyik hozható létre a fenti alakzat elforgatásával?

A

B

C

D


76


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladat pusztán geometriai. Egy síkidom síkbeli forgatásával keletkező alakzatot

kell kiválasztani a válaszlehetőségek közül.




Nehézségi szint

1

1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

66

60

0,00 0,00

0,0

40 20 0

0,35

0

2

3

1

2

10

3

0

4

5

6

7

5

8

13

9

-0,13 -0,12 -0,16

-0,3 -0,6

0

1

2

3

-0,22

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

66,0

0,15

Főváros

70,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

37,6

0,37

0,40

1. szint

57,8

0,27

70,4

0,32

2. szint

72,3

0,26

Város

65,0

0,26

3. szint

85,0

0,24

Község

61,0

0,28

4. szint

95,0

0,36


77

MATEMATIKA

20/103. FELADAT: HELIKOPTER feladat: Helikopter

ME17401 me17401

Az alábbi ábrán egy helikopter és annak forgó része, az úgynevezett rotor látható.

Rotor

A helikopter rotorja repülés közben 500 fordulatot tesz meg percenként. Melyik megállapítás támasztja alá ezt az adatot? A

A helikopter rotorja 200 fordulatot tesz meg 40 perc alatt.

B

A helikopter rotorja mielőtt felszállna a földről, 4000 fordulatot tesz meg.

C

A helikopter rotorja 15 000 fordulatot tesz meg 3 óra alatt.

D

A helikopter rotorja 30 000 fordulatot tesz meg 1 óra alatt.


78


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: Egy időegységre eső adat (percenkénti fordulatszám) ismeretében kell kiválasztani

a megadott válaszlehetőségek közül azt a mennyiséget (fordulatszám és idő), amelyik a megadottal ekvivelens, azaz azt amelyik a másik időegységre vonatkoztatva ugyanazt jelenti a fordulatszámokra vonatkozóan.




Nehézségi szint

2

1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

51

0

0

6

10

1

2

17

3

15

4

0,00

0,0

40 20

0,46

5

6

0

1

7

8

9

-0,03 -0,18 -0,18 -0,17

-0,3 -0,6

0

1

2

3

-0,20

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

51,3

0,14

Főváros

55,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

17,2

0,30

0,42

1. szint

36,1

0,25

56,6

0,34

2. szint

58,7

0,27

Város

49,8

0,26

3. szint

81,1

0,23

Község

45,1

0,27

4. szint

94,6

0,34


79

MATEMATIKA

21/104. FELADAT: CSAPADÉK feladat: Csapadék

ME11701 me11701

Az alábbi táblázat egy közép-európai ország csapadékmennyiség-értékeit tartalmazza négy egymást követő hónapban. Hónap Március Április Május Június

Csapadékmennyiség (mm) 30 25 35 40

B

Csapadékmennyiség (mm)

A


Melyik diagram szemlélteti helyesen a táblázat adatait?

Hónap

D

Hónap


C


Hónap

Hónap


80


6. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: események statisztikai valószínűsége Gondolkodási művelet: tényismeret és rutinműveletek

A feladat leírása: A feladatban a táblázatos formában megadott számadatokhoz tartozó oszlop

diagramot kell kiválasztani. Az oszlopdiagramok függőleges beosztása nincs megadva, így az oszlopok magasságának arányát vizsgálva lehet megtalálni a helyes választ.




Nehézségi szint

1

1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100 80 60

0,00

0,0

40

-0,10

20 0

0,36

0,3

70

16 5

0

1

2

3

5

3

4

5

6

0

0

7

8

9

-0,13

-0,3 -0,6

0

1

2

3

-0,06 -0,18

4

-0,21

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

70,2

0,15

Főváros

72,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

41,3

0,44

0,34

1. szint

62,9

0,27

74,3

0,29

2. szint

76,9

0,24

Város

69,5

0,23

3. szint

88,3

0,23

Község

65,6

0,26

4. szint

95,7

0,33


81

MATEMATIKA

22/60. FELADAT: feladat: SorSOR

ME06901 me06901 0 1 6 7 9

A következő alakzatok egy adott szabály szerint követik egymást.

Rajzold le a sorban következő két tagot!

feladat: Sor JAVÍTÓKULCS Rajzold le a sorban következő két tagot! 1-es kód:

me06901

A tanuló helyesen rajzolja le MINDKÉT tagot, az alábbiak szerint. Ha a tanuló több mint két taggal folytatja a sort (jól vagy rosszul), akkor az első két tag alapján döntünk a válasz helyességéről.

Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amelyekben a tanuló mindkét alakzatot helyesen rajzolta le, de az ábrák sorrendje nem megfelelő. 6-os kód: Tipikus válasznak tekintjük azt a részlegesen jó megoldást, amelyben a tanuló csak az egyik tagot rajzolja le, VAGY a kettőből csak az egyik jó (a sorrendtől eltekintve). 0-s kód:

Más rossz válasz.


82


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A megadott geometriai alakzatok közötti szabályszerűséget kell felismerni, ezek

alapján kell tovább folytatni az elkezdett „sorozatot” 2 új taggal. A „sorozat” kétféle, adott szabály szerint színezett síkidomból áll. (Az egyes síkidomok szabályos részekre vannak osztva, amelyeknél egy rész van besatírozva, és a következő tag esetében pedig az óramutatójárásával megegyező irányban a következő rész van besatírozva.) Jó megoldásnak tekintjük azt is, amikor a színezést helyesen adja meg a tanuló, de az alakzatok sorrendjét felcseréli. Részlegesen jó megoldásnak tekintjük azokat a tanulói válaszokat, amelyben a tanuló csak az egyik tagot rajzolta le, VAGY a kettőből csak az egyik jó (a sorrendtől eltekintve).

A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0044 394 -102 102

Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség

Standard hiba (S. H.) 0,00014 4,0 8,2 7,0

Nehézségi szint

1

01679

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,3

65

60

0,0

40 20 0

0,42

-0,3

15

14

6

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,06

-0,01 -0,22

-0,36

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

72,7

0,12

Főváros

79,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

34,8

0,39

0,32

1. szint

66,4

0,26

77,5

0,26

2. szint

83,0

0,17

Város

71,2

0,18

3. szint

91,2

0,15

Község

66,5

0,24

4. szint

95,9

0,23


83

MATEMATIKA

23/61. FELADAT: KILOMÉTERÓRA feladat: Kilométeróra

ME316 me316

Az alábbi ábrán egy sebességmérő kijelzője látható, amely a sebességet 0-tól 250 km/óráig terjedő tartományban méri. A műszer mutatója alaphelyzetben a kijelző bal szélén áll.

a)

me31601

0 A fenti ábrán készítsd el a sebességmérő skálabeosztását úgy, hogy csak a leghosszabb vonalak 1 fölé írsz számokat! 7 9

me31602

b) Hány km/óra sebességet mutat a sebességmérő az alábbi ábrán?

84

0 1 7 9


6. ÉVFOLYAM



85

MATEMATIKA

23/61. FELADAT: KILOMÉTERÓRA a) a)

a)

ME31601 me31601

0 A fenti ábrán készítsd el a sebességmérő skálabeosztását úgy, hogy csak a leghosszabb vonalak 1 fölé írsz számokat! :   7 9



me31602 b) A fenti ábrán készítsd el a sebességmérő skálabeosztását úgy, hogy csak a leghosszabb vonalak

JAVÍTÓKULCS fölé írsz számokat!

0 1 0, 50, 100, 150, 200, 250 számokat írja a leghosszabb vonalakhoz. Ezek a számok 1-es 7 kódot kapnak függetlenül attól, hogy balról jobbra vagy jobbról balra növekednek 9 az értékek. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben legalább négy érték helyesen szerepel.

Hány km/óra sebességet mutat a sebességmérő az alábbi ábrán?

1-es kód:

Tanulói példaválasz(ok):

t

t

0-s kód:

Rossz válasz.


86


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladatban egy szakasz (egy félkör alakú sebességmérő) skálabeosztását kell

elkészíteni a megadott mérési tartomány alapján.




Nehézségi szint

1

0179

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

78

0,3

60

0,0

40 20 0

0,49

-0,3

17 5

0

0

-0,01

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,26 -0,39

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

77,8

0,12

Főváros

82,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

33,7

0,36

0,32

1. szint

72,6

0,22

82,4

0,27

2. szint

90,1

0,17

Város

77,1

0,20

3. szint

96,8

0,15

Község

71,9

0,29

4. szint

98,7

0,17


87

a)

me31601

b) b)

me31602

0 A fenti ábrán készítsd el a sebességmérő skálabeosztását úgy, hogy csak a leghosszabb vonalak 1 MATEMATIKA fölé írsz számokat! 7 9 23/61. FELADAT: KILOMÉTERÓRA ME31602

Hány km/óra sebességet mutat a sebességmérő az alábbi ábrán?

0 1 7 9



b)

JAVÍTÓKULCS Hány km/óra sebességet mutat a sebességmérő az alábbi ábrán? 1-es kód:

115 km/óra VAGY a tanuló az a) részben elkészített helyes skálabeosztás alapján a tanuló a ]110; 120[ intervallumot vagy egy konkrét értéket ad meg a [113; 117] intervallumból VAGY az a) részben elkészített helytelen skála alapján jól olvassa le az értéket. Tanulói példaválasz(ok):

0-s kód:

tLNI

<)BB[B SÏT[CFOKØBCFPT[UÈT ÏTCBMSØMKPCCSBIBMBEWBFNFMLFEOFL az értékek.]

tLNI

<)BB[B SÏT[CFOKPCCSØMCBMSBIBMBEWBFNFMLFEOFLB[ÏSUÏLFL EFKØ a beosztás.]

t LNI

<)BB[B SÏT[CFOoJHPT[UPUUBCFBTLÈMÈUFHZFOMFUFTFOCBMSØM KPCCSB>

tLNI

<)BB[B SÏT[CFOoJHPT[UPUUBCFBTLÈMÈUFHZFOMFUFTFOKPCCSØM balra.]

tLNI

<)BBUBOVMØB[B SÏT[UàSFTFOIBHZUB>

Rossz válasz.


88


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: Egy skálán (sebességmérő) megjelölt értéket kell leolvasni. A skálabeosztást a

tanuló készítette el a feladat előző kérdésénél; a leolvasott értéknek a tanuló által megadott skála szerint kell jónak lennie.




Nehézségi szint

1

0179

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,3

68

60 40

0,0 27

-0,3

20 0

0,42

5

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,01 -0,24

-0,32

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

67,6

0,14

Főváros

71,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

28,0

0,36

0,44

1. szint

60,6

0,30

71,1

0,30

2. szint

78,9

0,25

Város

66,8

0,22

3. szint

86,4

0,28

Község

62,9

0,31

4. szint

91,0

0,38


89

MATEMATIKA

24/62. FELADAT: TÁVCSŐ feladat: Távcső

ME291 me291

Régen a tengerészek olyan távcsövet használtak, amelynek üvegébe négyzetháló volt karcolva. Ennek segítségével meg tudták állapítani, milyen messze van a távcsővel figyelt tárgy. A tárgy nagysága a távcsőben fordítottan arányos a távolsággal. A távolságot tengeri mérföldben mérték. Az alábbi ábrán látható hajó 24 tengeri mérföldre van a megfigyelőtől.

me29101

a) Becsüld meg, milyen távolságra van a megfigyelőtől az alábbi ábrán látható hajó!

A

Kb. 6 tengeri mérföld

B


C


D


me29102

b)

Milyen messze van a megfigyelőtől az a hajó, amelyet 4 egység magasnak látunk a távcsőben?

90

A

6 tengeri mérföld

B

14 tengeri mérföld

C


D



6. ÉVFOLYAM



91

MATEMATIKA

24/62. FELADAT: TÁVCSŐ

ME29101 me29101

a) a)

Becsüld meg, milyen távolságra van a megfigyelőtől az alábbi ábrán látható hajó!

A


B


C


D


b)

JAVÍTÓKULCS

me29102

Milyen messze van a megfigyelőtől az a hajó, amelyet 4 egység magasnak látunk a távcsőben? Helyes válasz: B A 6 tengeri mérföld

92

B


C


D



6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feleletválasztásos feladat a fordított arányosság fogalmának felhasználásával

oldható meg. A szükséges adatokat a szövegből kell kikeresni illetve a megadott négyzetrácsos ábra alapján kell megállapítani. A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés -


Standard hiba (S. H.) -

Nehézségi szint

-

1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,3

60

0,00

0,0

40

-0,11

20 0

0,19

59

16

0

1

12

2

3

-0,3

12

4

-0,12

5

6

0

0

2

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

-0,01

4

-0,03

5

6

7

8

-0,10

9


S. H.


Teljes populáció

-

-

Főváros

-

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

-

-

-

1. szint

-

-

-

-

2. szint

-

-

Város

-

-

3. szint

-

-

Község

-

-

4. szint

-

-


93

MATEMATIKA

B


C


24/62. FELADAT: TÁVCSŐ D Kb. 48 tengeri mérföld

ME29102 me29102

b) b)

Milyen messze van a megfigyelőtől az a hajó, amelyet 4 egység magasnak látunk a távcsőben? A

6 tengeri mérföld

B


C


D



94


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feleletválasztásos feladat a fordított arányosság fogalmának felhasználásával

oldható meg. A szükséges adatokat a szövegből kell kikeresni illetve a megadott négyzetrácsos ábra alapján kell megállapítani.



Standard hiba (S. H.) 0,00097 10,2 0,028

Nehézségi szint

4

1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 18

20 0

0

1

24

3

4

-0,20

-0,3

15

2

0,05

0,0

38

40

0,26

5

6

0

0

3

7

8

9

-0,6

0

1

0,00 -0,03 -0,08

-0,13

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

38,3

0,14

Főváros

41,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

23,5

0,33

0,44

1. szint

28,7

0,23

40,8

0,39

2. szint

40,1

0,26

Város

37,3

0,23

3. szint

55,4

0,39

Község

34,9

0,28

4. szint

72,1

0,68


95

MATEMATIKA

25/63. FELADAT: SKÁLABEOSZTÁS II. feladat: Skálabeosztás II.

ME10501 me10501

János azt a feladatot kapta az iskolában, hogy mérje meg a levegő hőmérsékletét reggel 7 órakor öt egymást követő napon. János az alábbi eredményeket kapta. Nap Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek

Hőmérséklet (°C) –10 –5 +5 +15 0

János oszlopdiagramon szeretné ábrázolni a mérések eredményeit. Milyen skálabeosztás segítségével tudná legpontosabban megrajzolni az oszlopdiagramokat? A

Egy olyan skála segítségével, amelyen egy beosztás 25 °C-t jelent.

B


C


D



96


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A táblázatban megadott számadatokhoz (hőmérséklet) kell megtalálni az ábrázo-

lásukhoz szükséges oszlopdiagram ideális skálabeosztását, és ezt kiválasztani a megadott válaszlehetőségek közül. A tanulónak fel kell ismerni, hogy az ideális skálabeosztás megtalálásához a megadott számadatok legnagyobb közös osztóját kell meghatároznia.




Nehézségi szint

1

1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,3

72

60

0,0

40 20 0

0,45

7

0

1

-0,3

15 4

2

-0,22

3

4

5

6

7

0

2

8

9

-0,6

0

1

-0,06

-0,15

-0,13

-0,27

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

71,8

0,13

Főváros

75,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

35,9

0,39

0,37

1. szint

61,4

0,27

75,8

0,30

2. szint

82,4

0,21

Város

70,8

0,21

3. szint

94,0

0,18

Község

66,9

0,28

4. szint

97,8

0,21


97

MATEMATIKA

26/64. FELADAT: TANGRAM II. feladat: Tangram II.

ME098 me098

A tangram egy ősi kínai kirakójáték. A játék célja: 7 „tangramkő” segítségével kirakni különböző alakzatokat, illetve megfejteni, hogy egy megadott alakzatban hogyan helyezkednek el a kövek. A játékhoz 7 „kő” szükséges, amelyek egy négyzet feldarabolásával keletkeztek. Ezt az alábbi ábra szemlélteti. A kövek egyik oldalát beszámoztuk, az azonos számok azonos köveket jelölnek.

me09801

a) Melyik tangramkőnek van egynél több szimmetriatengelye? A

Az 1., a 2., a 3. tangramkőnek.

B

A 4. tangramkőnek.

C

Az 5. tangramkőnek.

D

Mindegyiknek.

E

Egyiknek sem.

me09803

b)

Az alábbi ábra a „kutya” alakzatot ábrázolja, illetve azt, hogyan lehet kirakni a tangramkövekből.

Melyik tangramkő az, amelyet mindenképp a beszámozott oldalával lefelé kell fordítani ahhoz, hogy kirakhassuk a „kutya” alakzatot?

98

A

Az 1. tangramkő.

B

A 2. tangramkő.

C

A 3. tangramkő.

D

A 4. tangramkő.

E

Az 5. tangramkő.


6. ÉVFOLYAM



99

MATEMATIKA

26/64. FELADAT: TANGRAM II.

ME09801 me09801

a) a)

Melyik tangramkőnek van egynél több szimmetriatengelye? A

Az 1., a 2., a 3. tangramkőnek.

B

A 4. tangramkőnek.

C


D

Mindegyiknek.

E

Egyiknek sem.

b)

JAVÍTÓKULCS

me09803

Az alábbi ábra a „kutya” alakzatot ábrázolja, illetve azt, hogyan lehet kirakni a tangramkövekből. Helyes válasz: B

Melyik tangramkő az, amelyet mindenképp a beszámozott oldalával lefelé kell fordítani ahhoz, hogy kirakhassuk a „kutya” alakzatot?

100

A

Az 1. tangramkő.

B

A 2. tangramkő.

C

A 3. tangramkő.

D

A 4. tangramkő.

E

Az 5. tangramkő.


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: Ebben a feleletválasztós feladatban az ábrán szereplő egyszerű alakzatok, sík

idomok közül ki kell választani azokat, amelyeknek egynél több szimmetriatengelye van. Tudni kell tehát értelmezni a szimmetriatengely és az „egynél több” fogalmakat.




Nehézségi szint

1

12345789

Lehetséges kódok:

0,6

100 80 60

0,0

40 10

0

1

2

7

7

3

4

3

5

6

0

3

2

7

8

9

-0,6

-0,18

-0,22

-0,3

20 0

0,37

0,3

68

0

1

2

3

0,00 -0,03

-0,11 -0,10

4

5

6

7

8

-0,10

9


S. H.


Teljes populáció

67,5

0,16

Főváros

69,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

37,2

0,38

0,41

1. szint

58,9

0,29

72,1

0,33

2. szint

75,3

0,22

Város

66,2

0,27

3. szint

86,8

0,23

Község

64,0

0,28

4. szint

95,2

0,34


101

MATEMATIKA

C


D

Mindegyiknek.

26/64. FELADAT: TANGRAM II. E Egyiknek sem.

ME09803 me09803

b) b)

Az alábbi ábra a „kutya” alakzatot ábrázolja, illetve azt, hogyan lehet kirakni a tangramkövekből.

Melyik tangramkő az, amelyet mindenképp a beszámozott oldalával lefelé kell fordítani ahhoz, hogy kirakhassuk a „kutya” alakzatot? A

Az 1. tangramkő.

B

A 2. tangramkő.

C

A 3. tangramkő.

D

A 4. tangramkő.

E

Az 5. tangramkő.

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: E

102


6. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: komplex megoldások és kommunikáció

A feladat leírása: A geometriai feladatban az eltolás és a pont körüli elforgatás tulajdonságait kell

alkalmazni, megnézni, hogy a keletkezett alakzat („kutya”) egyes részalakzatai (tangramkövei) közül melyik az, amelyik az eredeti alakzatból csupán síkbeli eltolással vagy elforgatással nem hozható létre.



Standard hiba (S. H.) 0,00099 8,5 0,019

Nehézségi szint

4

12345789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

31 21

20 0

0,30

0

1

21

2

13

3

-0,3

8

4

5

-0,02

6

7

2

4

8

9

-0,6

0

1

-0,06 -0,06

-0,10 -0,12 -0,12

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

31,0

0,14

Főváros

36,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

17,8

0,31

0,45

1. szint

19,6

0,26

33,7

0,35

2. szint

30,3

0,24

Város

29,0

0,22

3. szint

51,1

0,32

Község

27,5

0,25

4. szint

77,5

0,64


103

MATEMATIKA

27/65. FELADAT: KOCKAKÖRGETÉS feladat: Kockagörgetés

ME114 me114

A szabályos dobókockán a szemközti lapokon lévő pontok összege 7. Egy szabályos dobókocka kezdetben egy négyzetrácsos lap egyik négyzetén áll, majd háromszor átgörgetjük a kockát a lapon, mindig egy élén átfordítva, a nyíllal jelölt útvonalon.

me11401

a)

Rajzold be az ábrába, hogy hány pötty található a kocka látható lapjain az első görgetés után!

me11402

b) Hány pötty látható a kocka felső lapján a második görgetés után?

0 1 6 7 9

0 1 7 9

me11403

c) Hány pötty látható a kocka felső lapján a harmadik görgetés után?

104

A

2

B

4

C

5

D

6


6. ÉVFOLYAM



105

MATEMATIKA

27/65. FELADAT: KOCKAKÖRGETÉS

ME11401 me11401

a) a)

Rajzold be az ábrába, hogy hány pötty található a kocka látható lapjain az első görgetés után!

feladat: Kockagörgetés

0 1 6 7 9

me114

a) me11401 JAVÍTÓKULCS b) Rajzold be az ábrába, hogy hány pötty található a kocka látható lapjain az első görgetés me11402 után! 0 Hány pötty látható a kocka felső lapján a második görgetés után? 1-es kód: A tanuló megfelelő számú pöttyöt rajzol az oldalakra az alábbi ábra szerint, vagy írja 1 7 rá a pöttyök számát a kocka megfelelő lapjaira. 9 Tanulói példaválasz(ok):

me11403

c) • látható a kocka felső lapján a harmadik görgetés után? Hány pötty A

2

B

4

6-os kód:C Részlegesen jó válasznak tekintjük azokat a válaszokat, ahol csak az 1 és 3 pötty (vagy 5 az 1-es és 3-as szám) van a megfelelő helyen, a harmadik oldal üres, vagy nem megfeD lelő6 a pöttyök száma. Tanulói példaválasz(ok):

•

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor csak az egyik lapon szerepel a helyes érték.


me11402

b) Hány pötty lesz látható a kocka felső lapján a második görgetés után? 1-es kód: 106

Az a) részben megadott válasz alapján döntünk a válasz helyességéről. Az az érték fogadható el helyes válaszként, amely az a) részben rajzolt ábrán a dobókocka felénk Mérési Értékelési eső lapján látható. Amennyiben a tanuló az a) részt üresenKözoktatási hagyta, akkor csak az 1-es Osztály érték fogadható el helyes válaszként.

6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladat egy térbeli alakzat (szabályos dobókocka) elforgatás utáni helyzetére

(a kocka adott fordulatszámú görgetése utáni helyzetére) kérdez rá. Részlegesen jó válasznak tekintettük azokat a válaszokat, ahol csak az 1 és 3 pötty (vagy az 1-es és 3-as szám) volt a megfelelő helyen, a harmadik oldal üres, vagy nem volt megfelelő a pöttyök száma.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0060 487 -9 9

Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség

Standard hiba (S. H.) 0,00020 2,5 4,8 4,7

Nehézségi szint

2

01679

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40 20 0

0,0

44 27

25

1

2

3

4

5

6

-0,01 -0,12

-0,3 4

0

0

0,55

7

8

9

-0,6

-0,16

-0,44

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

57,2

0,13

Főváros

65,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

17,6

0,22

0,37

1. szint

41,9

0,22

63,0

0,29

2. szint

67,0

0,20

Város

54,8

0,18

3. szint

88,0

0,19

Község

49,8

0,26

4. szint

98,1

0,15


107

MATEMATIKA

•


ME11402 me11402

b) b)

Hány pötty látható a kocka felső lapján a második görgetés után? 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor csak az egyik lapon szerepel a helyes érték. Lásd még: 7-es és 9-es kód. b) c)

JAVÍTÓKULCS Hány pötty lesz látható a kocka felső lapján a második görgetés után?

0 1 7 9

me11402 me11403

Hány pötty látható a kocka felső lapján a harmadik görgetés után?

1-es kód:A Az2a) részben megadott válasz alapján döntünk a válasz helyességéről. Az az érték fogadható el helyes válaszként, amely az a) részben rajzolt ábrán a dobókocka felénk B eső4lapján látható. Amennyiben a tanuló az a) részt üresen hagyta, akkor csak az 1-es érték fogadható el helyes válaszként. C 5 0-s kód: Rossz válasz. D 6 •4 [Az a) kérdésnél helyes választ adott.] Lásd még: 7-es és 9-es kód.

108


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: Az előző kérdésben szereplő szituáció továbbgondolását kéri a feladat, egy térbeli

alakzat (szabályos dobókocka) elforgatás utáni helyzetére (a kocka adott fordulatszámú görgetése utáni helyzetére) kérdez rá.




Nehézségi szint

2

0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

56

0,00

0,0

33

-0,3

20 0

0,50

10 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,26 -0,37

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

56,5

0,13

Főváros

64,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

15,9

0,27

0,41

1. szint

41,3

0,27

62,1

0,34

2. szint

67,0

0,29

Város

54,6

0,21

3. szint

86,6

0,23

Község

48,6

0,25

4. szint

97,5

0,24


109

0 1 7 9

Hány pötty látható a kocka felső lapján a második görgetés után? MATEMATIKA


ME11403 me11403

c) c)

Hány pötty látható a kocka felső lapján a harmadik görgetés után? A

2

B

4

C

5

D

6


110


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feleletválasztásos feladat során előző kérdésben szereplő szituáció továbbgon-

dolására van szükség. A feladat egy térbeli alakzat (szabályos dobókocka) elforgatás utáni helyzetére (a kocka adott fordulatszámú görgetése utáni helyzetére) kérdez rá.



Standard hiba (S. H.) 0,00109 4,5 0,016

Nehézségi szint

3

1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

0,41

60

-0,04

-0,10

20 0

0,0

45

40

21

12

-0,3

18 0

0

1

2

3

4

-0,15

5

6

7

8

4

9

-0,6

0

1

2

3

-0,10

-0,22

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

44,6

0,15

Főváros

51,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

23,4

0,35

0,42

1. szint

27,3

0,24

49,6

0,35

2. szint

46,1

0,26

Város

42,0

0,23

3. szint

76,0

0,32

Község

38,7

0,27

4. szint

95,4

0,33


111

MATEMATIKA

:  . I. 28/66. FELADAT: KÍGYÓBECSLÉS feladat: Kígyóbecslés I.

 M16001 me16001

0 Mennyire becsülhető a tájvédelmi körzet teljes területén élő kígyók száma? Úgy dolgozz, hogy John egy ausztráliai sivatagban lévő tájvédelmi körzet vezetője. Minden évben megbecsüli a körzetben 1 munkád nyomon követhető legyen! élő kígyók számát. 5 1-es kód: Kb. 1500–1800-ra. A tanuló a tájvédelmi körzet teljes területét kb. 30–36 km2-re 2 -es területen, amelyet az alábbi térképen a szürkével besatírozott rész jelöl, 25 kígyót 6 Egy 0,5 kmbecsüli, és a becsült értéket 50-nel szorozza. A helyes érték (1500–1800) látható 7 számolt össze. A térképen a tájvédelmi körzet teljes területét összefüggő vonal is, határolja. számítások nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok a válaszok amelyekben a tanuló felírta a helyes műveletsort, de hiányzik a végeredmény, vagy számolási hibát 9 : .  követett  el. = 1 km2 Mennyire becsülhető a tájvédelmi körzet teljes területén élő kígyók száma? Úgy dolgozz, hogy Tanulói példaválasz(ok): munkád nyomon követhető legyen! t = 1 km2 (50 db), : 35  35 · 50 = 1750 1-es kód: Kb. 1500–1800-ra. A tanuló a tájvédelmi körzet teljes területét kb. 30–36 km2-re , 68 &  68 · 2550-nel = 1700szorozza. A helyes érték (1500–1800) látható t = 1 km becsüli, és a2 becsült értéket :  .  számítások nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tLPDLB'ÏMLPDLBLÓHZØrr tanuló felírta a helyes műveletsort, de hiányzik a végeredmény, vagy számolási hibát Mennyire becsülhető a tájvédelmi körzet teljes területén élő kígyók száma? Úgy dolgozz, hogy követett el. trr munkád nyomon követhető legyen! Tanulói példaválasz(ok): tr 1-es kód: Kb. 1500–1800-ra. A tanuló a tájvédelmi körzet teljes területét kb. 30–36 km2-re becsüli, és a2 becsült 50-nel t = 1 km (50 db), értéket : 35  35 ·szorozza. 50 = 1750A helyes érték (1500–1800) látható John azt feltételezi, hogy a kígyók nagyjából egyenletesen oszlanak a görbével körzet számítások nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok aelválaszok is, határolt amelyekben a teljes trLÓHZØ 2 , 68 &  68 · 25 = 1700 t = 1 km területén. tanuló felírta a helyes műveletsort, de hiányzik a végeredmény, vagy számolási hibát 2 ÏTBLPDLÈLT[ÈNBNBY tNBY NFSULÓHZØN követett el. tLPDLB'ÏMLPDLBLÓHZØrr Mennyire becsülhető a tájvédelmi körzet teljes területén élő kígyók száma? 6-osÚgy kód:dolgozz, Tipikus válasznak azokat a részlegesen jó megoldásokat, amelyekből Tanulói példaválasz(ok): hogy munkádtekintjük nyomon követhető legyen! trr :  kiderül, hogy a tanuló jól.becsüli meg a tájvédelmi körzet teljes területét  2 t =30–36 1 kmkm (502),db), 35 vagy  35 · 50számmal = 1750 (pl. 25-tel) szoroz. DE: nem, rossz (kb. tr Mennyire becsülhető a tájvédelmi körzet teljes területén élő kígyók száma? Úgy dolgozz, hogy JAVÍTÓKULCS 2 , 68 &  68 · 25 = 1700 = 1 km munkádt nyomon követhető legyen! Tanulói példaválasz(ok): trLÓHZØ 1-es kód: Kb. 1500–1800-ra.<-ÈUIBUØBOQBQÓSPOWÏHF[UFFMBT[PS[ÈTU> A tanuló a tájvédelmi körzet teljes területét kb. 30–36 km2-re tLPDLB'ÏMLPDLBLÓHZØrr tr 2 szorozza. A helyes érték (1500–1800) látható becsüli, és a becsült értéket 50-nel ÏTBLPDLÈLT[ÈNBNBY tNBY NFSULÓHZØN trr 30elfogadható. · 25 = 750 dbIdetartoznak kígyó tLN2 a területe, számítások nélkül is azok a válaszok is, amelyekben a 6-os kód: Tipikus válasznak tekintjük azokat a részlegesen jó megoldásokat, tanuló felírta a helyes műveletsort, de hiányzik a végeredmény, vagyamelyekből számolási hibát tr trECLÓHZØ kiderül, hogy a tanuló jól becsüli meg a tájvédelmi körzet teljes területét követett el. (kb. 30–36 km2), DE nem, vagy rossz számmal (pl. 25-tel) szoroz. tUFMKFTLPDLBWBOLÓHZØ ECGÏMLPDLBr Tanulói példaválasz(ok): trLÓHZØ 2 Tanulói példaválasz(ok): oLÓHZØ<.ǯWFMFUJKFMFMÓSÈTB> tLÓHZØ N 2 2 · 50 = 1750 t = 1 km (50 db), : 35  35 ÏTBLPDLÈLT[ÈNBNBY tNBY NFSULÓHZØN tr <-ÈUIBUØBOQBQÓSPOWÏHF[UFFMBT[PS[ÈTU> 0-s kód: Más rossz válasz. 2 , 68 &tekintjük  68 · 25 azokat = 1700 a részlegesen jó megoldásokat, amelyekből t = 1 km 6-os kód: Tipikus válasznak 2 a területe, 30 · 25 = 750 dbmeg kígyó tLN Tanulói példaválasz(ok): kiderül, hogy a tanuló jól becsüli a tájvédelmi körzet teljes területét tLPDLB'ÏMLPDLBLÓHZØrr 2 (kb. 30–36 km ), DE nem, vagy rossz számmal (pl. 25-tel) szoroz. trECLÓHZØ tLC NFSUr r trr Tanulói példaválasz(ok): tUFMKFTLPDLBWBOLÓHZØ ECGÏMLPDLBr tLN2 = 50 kígyó, 68 km2FOrLÓHZØ tr tr 2 oLÓHZØ<.ǯWFMFUJKFMFMÓSÈTB> <-ÈUIBUØBOQBQÓSPOWÏHF[UFFMBT[PS[ÈTU> tLÓHZØ N kígyó, 28 km2 tLN2 = 50 2 a válasz. területe, 30 · 252 = 750 db kígyó tLN 0-s kód: Más rossz trLÓHZØ kígyó, 28 km YLÓHZØ r t LN2 25 trECLÓHZØ 2 2 példaválasz(ok): Tanulói ÏTBLPDLÈLT[ÈNBNBY tNBY NFSULÓHZØN LÓHZØ rrECLÓHZØ tLN tLC NFSUr r 6-os kód: tUFMKFTLPDLBWBOLÓHZØ ECGÏMLPDLBr Tipikus válasznak tekintjük azokat a részlegesen jó megoldásokat, amelyekből trr 2 kiderül, hogy a tanuló jól2becsüli meg a tájvédelmi körzet teljes területét oLÓHZØ<.ǯWFMFUJKFMFMÓSÈTB> tLÓHZØ N 2 = 50 kígyó, 68 km tLN 2 Lásd még: (kb. 7-es és 9-es kód. vagy rossz számmal (pl. 25-tel) szoroz. 30–36 km ), DE nem,FOrLÓHZØ 0-s kód: tLN Más rossz válasz. 2 2 50 kígyó, 28 km Tanulói =példaválasz(ok): Tanulói példaválasz(ok): 2 25 kígyó,<-ÈUIBUØBOQBQÓSPOWÏHF[UFFMBT[PS[ÈTU> 28 km2YLÓHZØ r t LN Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 112 tr tLC NFSUr r 22 tLN a területe, 30 · 25 = 750 db kígyó tLN LÓHZØ rrECLÓHZØ

6. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: események statisztikai valószínűsége Gondolkodási művelet: komplex megoldások és kommunikáció

A feladat leírása: A feladat megoldása során először egy szabálytalan (görbe vonallal határolt) síkbeli

alakzat területét kell meghatározni, amely az alakzat területének átdarabolásával és a megadott területegység felhasználásával adódik. Második lépésben pedig a szövegben megadott informnáció alapján egy egyszerű arányosítási problémát kell megoldani.




Nehézségi szint

4

015679

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

0,38

0

26

21

20

7

0

0,05

0,0

46

1

2

3

4

5

6

0

7

8

9

0,00

-0,09

-0,3 -0,6

-0,28

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

21,1

0,12

Főváros

25,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

2,5

0,13

0,44

1. szint

9,7

0,17

24,2

0,29

2. szint

23,3

0,23

Város

19,7

0,19

3. szint

41,3

0,35

Község

16,4

0,21

4. szint

64,3

0,83


113

MATEMATIKA

29/67. FELADAT: LEGNAGYOBB ARÁNYÚ VÁLTOZÁS feladat: Legnagyobb arányú változás

ME22301 me22301

Az alábbiak közül melyik változás SZÁZALÉKOS ARÁNYA a legnagyobb? A

Egy fa 6 méteresről 12 méteresre nőtt.

B

Egy akvárium ára 8000 forintról 6000 forintra csökkent.

C

Egy ember fizetése 100 000 forintról 120 000 forintra növekedett.

D

Egy 4 kilogrammal született kisbaba 9 kilogramm súlyú lett.


114


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feleletválasztásos feladatban négy különböző mennyiség százalékos arányának

változását kell meghatározni (az alap és a százalékérték megfelelő azonosítása után) és közülük a leg nagyobb értéket kiválasztani.




Nehézségi szint

3

1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 24

20 0

1

19

2

3

-0,06 -0,18

-0,3

9

0

0,00

0,0

43

40

0,42

4

5

6

0

1

4

7

8

9

-0,6

0

1

-0,07

-0,11

-0,26

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

43,0

0,14

Főváros

48,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

16,2

0,26

0,47

1. szint

27,9

0,24

47,5

0,36

2. szint

47,3

0,27

Város

40,5

0,23

3. szint

71,7

0,34

Község

38,2

0,28

4. szint

89,8

0,43


115

MATEMATIKA

30/68. FELADAT: DIÁKÖNKORMÁNYZAT I. feladat: Diákönkormányzat I.

ME118 me118

Szavazatok százalékos aránya (%)

Egy iskola diákönkormányzatában elnökválasztást tartottak. Az alábbi ábra szemlélteti az elnökjelöltekre leadott szavazatok SZÁZALÉKOS alakulását.

20

0

Dani

Judit

Zsuzsa Jelölt neve

Gábor

me11801

a) Hányan szavaztak összesen, ha Danira 32 diák szavazott?

me11802

b)

Hány szavazatot kapott a választáson Judit, Zsuzsa és Gábor, ha Danira 32 diák szavazott? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

0 1 7 9

0 1 5 6 7 9

Judit: ________________ darab szavazat Zsuzsa: ______________ darab szavazat Gábor: _______________ darab szavazat

116


6. ÉVFOLYAM



117

Szavazat

MATEMATIKA

0

Dani

Judit

Zsuzsa

30/68. FELADAT: DIÁKÖNKORMÁNYZAT JelöltI. neve

Gábor

ME11801 me11801

a) a)

Hányan szavaztak összesen, ha Danira 32 diák szavazott?

:  .

0 1  7 9



a)

JAVÍTÓKULCS Hányan szavaztak összesen, ha Danira 32 diák szavazott? 1-es kód: b)

A tanuló a 158 és 162 zárt intervallumból ad meg egy értéket. A helyes érték látható me11802 számítások nélkül is elfogadható.

0 1 5 6 7 <"UBOVMØT[ÈNT[FSǯFONFHBEKBNFMZJLKFMÚMUSFIÈOZBO 9 T[BWB[UBLÏTF[FLFUÚTT[FH[J>

Hány szavazatot a választáson Zsuzsa és Gábor, ha Danira Számítás:kapott Danira a szavazókJudit, 20%-a, azaz ötöde szavazott, tehát3232diák · 5 =szavazott? 160 diák Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! szavazott összesen. Tanulói példaválasz(ok): t 0-s kód: Más rossz válasz. LásdJudit: még:________________ 7-es és 9-es kód. darab szavazat Zsuzsa: ______________ darab szavazat Gábor: _______________ darab szavazat

118


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: Oszlopdiagramon megjelenített százalékos arány (Danira szavazók aránya), vala-

mint a kérdés szövegében adott információ (Danira szavazók száma) segítségével kell a százalékalapot (összes szavazók száma) meghatározni.




Nehézségi szint

3

0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

48

40

-0,01

35

20 0

0,54

17 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,26

-0,32

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

35,3

0,14

Főváros

41,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

3,6

0,15

0,42

1. szint

15,0

0,18

39,6

0,34

2. szint

40,5

0,27

Város

32,4

0,25

3. szint

72,2

0,34

Község

30,3

0,25

4. szint

92,7

0,41


119

7 9

MATEMATIKA

30/68. FELADAT: DIÁKÖNKORMÁNYZAT I.

ME11802 me11802

b) b)

0 b) Hány szavazatot kapott a választáson Judit, Zsuzsa és Gábor, ha Danira 32 diák szavazott?  1 Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 5 Hány szavazatot kapott a választáson Judit, Zsuzsa és Gábor, ha Danira 32 diák szavazott? b) ÁHZEPMHP[[ IPHZT[ÈNÓUÈTBJEOZPNPOLÚWFUIFUǡLMFHZFOFL  6 7 1-esHány kód: szavazatot Judit: 48,kapott Zsuzsa: 43 vagy 44 Judit, vagy 45, Gábor: 35 vagy vagy 37. a választáson Zsuzsa és Gábor, ha36 Danira 32 diák szavazott? 9 ÁHZEPMHP[[ IPHZT[ÈNÓUÈTBJEOZPNPOLÚWFUIFUǡLMFHZFOFL Számítás: Juditra 30%, Zsuzsára 27,5%, Gáborra 22,5% szavazat érkezett, azaz az összes szavazók (160) közül 160 · 0,3 = 48-an Juditra, 160 · 0,275 = 44-en Zsuzsára, és 1-es b) kód: Judit: 48, Zsuzsa: 43 vagy 44 vagy 45, Gábor: 35 vagy 36 vagy 37.  160 · 0,225 = 36-andarab pedigszavazat Gáborra szavaztak. Judit: ________________ Számítás:kapott Juditra 30%, Zsuzsára Gáborra 22,5% szavazat érkezett, azaz az Hány szavazatot a választáson Judit,27,5%, Zsuzsa és Gábor, ha Danira 32 diák szavazott? VAGY összes szavazók (160) közül 160 · 0,3 = 48-an Juditra, 160 · 0,275 = 44-en Zsuzsára, és ÁHZEPMHP[[ IPHZT[ÈNÓUÈTBJEOZPNPOLÚWFUIFUǡLMFHZFOFL 0,225helytelen = 36-andarab pedigszavazat Gáborra szavaztak. Zsuzsa: 160 ______________ az a)· rész eredménye alapján jól számol tovább a tanuló, és az a) részhez írt 1-es kód: Judit: 48, Zsuzsa: 43 vagy 44 vagy 45, Gábor: 35 vagy 36 vagy 37. eredményének 30, 27,5 és 22,5%-át számolja ki. VAGY

Számítás: Juditra Zsuzsára Gáborra 22,5% aszavazat érkezett, azaz az darab szavazatis,27,5%, Elfogadjuk azokat30%, aeredménye válaszokat amelyekben a tanuló helyett b) Gábor: _______________  az a) rész helytelen alapján jól számol tovább a27,5% tanuló, és az27 a) vagy részhez írt összes szavazók (160) közül 160 · 0,3 = 48-an Juditra, 160 · 0,275 = 44-en Zsuzsára, és 28%-kal, a 22,5% helyett 22 vagy 23%-kal számolt. eredményének 30, 27,5 és 22,5%-át számolja ki. Hány szavazatot kapott a választáson Judit, Zsuzsa és Gábor, ha Danira 32 diák szavazott? 160 · 0,225 = 36-an pedig Gáborra szavaztak. JAVÍTÓKULCS Tanulói példaválasz(ok): ÁHZEPMHP[[ IPHZT[ÈNÓUÈTBJEOZPNPOLÚWFUIFUǡLMFHZFOFL Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amelyekben a tanuló a 27,5% helyett 27 vagy VAGY 28%-kal, a 22,5% helyett 22 vagy 23%-kal számolt. <"[B SÏT[CFOBUBOVMØWÈMBT[B> 1-es kód: t+VEJU ;TV[TB (ÈCPS Judit: 48, Zsuzsa: 43 vagy 44 vagy 45, Gábor: 35 vagy 36 vagy 37. az a) rész helytelen eredménye alapján jól számol tovább a tanuló, és az a) részhez írt Tanulói példaválasz(ok): t+VEJU ;TV[TB (ÈCPS eredményének 30,30%, 27,5 és 22,5%-át számolja ki. 22,5% szavazat érkezett, azaz az Számítás: Juditra Zsuzsára 27,5%, Gáborra összes szavazók (160) közül 160 · 0,3 = 48-an Juditra, 160 · 0,275 = 44-en Zsuzsára, és t+VEJU ;TV[TB (ÈCPS <"[B SÏT[CFOBUBOVMØWÈMBT[B> t+VEJU ;TV[TB (ÈCPS Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amelyekben a tanuló a 27,5% helyett 27 vagy 160 · 0,225 = 36-an pedig Gáborra szavaztak. a 22,5% helyett 22 vagy számolt. t+VEJU ;TV[TB (ÈCPS 6-os kód: 28%-kal, Tipikus válasznak tekintjük azt a23%-kal részlegesen jó megoldást, amikor az a) válasz VAGY eredménye alapján csak a Juditnál szereplő érték jó, a másik két érték közül legfeljebb Tanulói példaválasz(ok): t+VEJU ;TV[TB (ÈCPS az a) egyik az részjó. helytelen eredménye alapján jól számol tovább a tanuló, és az a) részhez írt <"[B SÏT[CFOBUBOVMØWÈMBT[B> 6-os kód: t+VEJU ;TV[TB (ÈCPS Tipikus válasznak tekintjük azt a részlegesen jó megoldást, amikor az a) válasz eredményének 30, 27,5 és 22,5%-át számolja ki. Tanulói példaválasz(ok): eredménye alapján csak a Juditnál szereplő érték jó, a másik két érték közül legfeljebb t+VEJU ;TV[TB (ÈCPS Elfogadjuk az egyik jó. azokat a válaszokat is, amelyekben a tanuló a 27,5% helyett 27 vagy t+VEJU ;TV[TB (ÈCPS 28%-kal, a 22,5% helyett 22 vagy 23%-kal számolt. t+VEJU ;TV[TB (ÈCPS Tanulói példaválasz(ok): t+VEJU ;TV[TB (ÈCPS <"[B SÏT[CFOBUBOVMØWÈMBT[B> 6-os kód: Tanulói Tipikus példaválasz(ok): válasznak tekintjük azt a részlegesen jó megoldást, amikor az a) válasz t+VEJU ;TV[TB (ÈCPS 5-ös kód: Tipikusan válasznak tekintjük, ha a tanuló értékeket olvassa le a eredményerossz alapján csak a Juditnál szereplő érték ajó,százalékos a másik két érték közül legfeljebb t+VEJU ;TV[TB (ÈCPS <"[B SÏT[CFOBUBOVMØWÈMBT[B> diagramról, ezért eredménye 30; 27,5; és 22,5. az egyik jó. t+VEJU ;TV[TB (ÈCPS <"[B SÏT[CFOBUBOVMØWÈMBT[B> t+VEJU ;TV[TB (ÈCPS azokat a válaszokat is, amelyekben a tanuló a 27,5%értékeket helyett 27 vagy le a Tanulói példaválasz(ok): 5-ös kód: Elfogadjuk Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a százalékos olvassa 28%-kal, a 22,5% 22 vagy számolt. t+VEJU ;TV[TB (ÈCPS diagramról, ezérthelyett eredménye 30; 23%-kal 27,5; és 22,5. t+VEJU ;TV[TB (ÈCPS 6-os kód: Tanulói Tipikus példaválasz(ok): válasznak aztis, a részlegesen amikor az a) Elfogadjuk azokat tekintjük a válaszokat amelyekbenjóa megoldást, tanuló a 27,5% helyett 27válasz vagy t+VEJU ;TV[TB (ÈCPS <"[B SÏT[CFOBUBOVMØWÈMBT[B> eredménye alapjánhelyett csak a22 Juditnál szereplőszámolt. érték jó, a másik két érték közül legfeljebb 28%-kal, a 22,5% vagy 23%-kal t+VEJU ;TV[TB (ÈCPS az egyik jó. 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a százalékos értékeket olvassa le a példaválasz(ok): 0-s kód: Tanulói Más rossz válasz. diagramról, ezért eredménye 30; 27,5; és 22,5. Tanulói példaválasz(ok): Lásd még: t+VEJU ;TV[TB (ÈCPS 7-es és 9-es azokat kód. a válaszokat is, amelyekben a tanuló a 27,5% helyett 27 vagy Elfogadjuk t+VEJU ;TV[TB (ÈCPS 28%-kal, 22,5% helyett 22 vagy 23%-kal számolt. 0-s kód: Más rosszaválasz. t+VEJU ;TV[TB (ÈCPS <"[B SÏT[CFOBUBOVMØWÈMBT[B> Tanulói példaválasz(ok): Lásd még: 7-es és 9-es kód. 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a százalékos értékeket olvassa le a t+VEJU ;TV[TB (ÈCPS diagramról, ezért eredménye 30; 27,5; és 22,5. 0-s kód: Más rossz válasz. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amelyekben a tanuló a 27,5% helyett 27 vagy Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 120 Lásd még: 28%-kal, a 22,5% 7-es és 9-es kód. helyett 22 vagy 23%-kal számolt. Tanulói példaválasz(ok):

6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: Az előző kérdésnél kiszámolt százalékalapból (összes szavazók száma) és az oszlop-

diagramon megjelenített százalékos értékek (az egyes jelöltekre leadott szavazatok százalékos aránya) alapján kell a kérdéses százalékértékeket (az egyes jelöltekre leadott szavazatok száma) kiszámítani.Ez az érték meghatározható az oszlopdiagram oszlopainak magasságából is a megfelelő aránypárok felállításával.




Nehézségi szint

3

015679

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3 0,09

60 40

38

0,0 31

20 0

0,52

4

0

1

2

3

4

5

10

6

16 0

7

8

9

-0,3 -0,6

0,00

-0,13

-0,15

-0,38

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

31,5

0,14

Főváros

38,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

2,6

0,13

0,40

1. szint

12,2

0,16

34,9

0,28

2. szint

36,0

0,29

Város

29,2

0,22

3. szint

65,6

0,35

Község

26,1

0,27

4. szint

88,4

0,48


121

MATEMATIKA

31/69. FELADAT: LÉPCSŐK feladat: Lépcsők II. II.

ME095 me095

A lépcsők építéseire vonatkozó szabályt a 63 cm-es átlagos emberi lépéshossz figyelembevételével dolgozták ki. Ez a szabály a következő: A lépcső akkor tekinthető biztonságosnak, ha a lépcsőfok magasságának (m) kétszeresét és a lépcsőfok mélységét (s) összeadva 63 cm-t kapunk. A lépcső mélysége (s)

A lépcső magassága (m)

me09501

a)

A fenti összefüggés alapján mekkora a lépcsőfok ideális magassága (m), ha mélysége (s) 25 cm? A

38 cm

B

19 cm

C

13 cm

D

26 cm

me09502

b) Mekkora a lépcsőfok ideális mélysége, ha magassága (m) 17 cm?

122

0 1 6 7 9


6. ÉVFOLYAM



123

MATEMATIKA

31/69. FELADAT: LÉPCSŐK II.

A lépcső magassága (m)

ME09501 me09501

a) a)

A fenti összefüggés alapján mekkora a lépcsőfok ideális magassága (m), ha mélysége (s) 25 cm? A

38 cm

B

19 cm

C

13 cm

D

26 cm

b)

JAVÍTÓKULCS

Mekkora a lépcsőfok ideális mélysége, ha magassága (m) 17 cm? Helyes válasz: B

124

me09502

0 1 6 7 9


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feleletválasztós feladat megoldásához a szövegesen megfogalmazott össze

függésből kiindulva egy egyenletet kell felírni (2m+s=63), ebbe az egyik ismeretlen helyére (s) a feladat szövegében megadott értéket behelyettesíteni, a másikat ismeretlent (m-et) pedig ez alapján kiszámí tani.



Standard hiba (S. H.) 0,00159 5,7 0,012

Nehézségi szint

4

1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

40

0,00

0,0

-0,01

34

-0,12

-0,3

20 0

0,27

10

0

1

2

3

10

4

5

6

0

0

7

8

5

9

-0,6

0

1

2

3

-0,05 -0,18

4

5

6

7

8

-0,13

9


S. H.


Teljes populáció

34,5

0,14

Főváros

36,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

24,7

0,34

0,42

1. szint

25,0

0,26

37,2

0,39

2. szint

30,6

0,23

Város

32,8

0,25

3. szint

53,3

0,36

Község

32,2

0,27

4. szint

85,9

0,54


125

MATEMATIKA

B

19 cm

C

13 cm

D 26 cm LÉPCSŐK II. 31/69. FELADAT: feladat: Lépcsők II. b) b) a) Mekkora a lépcsőfok ideális mélysége, ha magassága (m) 17 cm?

ME09502 me095 me09502 me09501

A fenti összefüggés alapján mekkora a lépcsőfok ideális magassága (m), ha mélysége (s) 25 cm? Helyes válasz:

B

b)

JAVÍTÓKULCS Mekkora a lépcsőfok ideális mélysége, ha magassága (m) 17 cm? 1-es kód:

me09502

0 1 6 7 9

29 cm. Azok a válaszok is elfogadhatók, amelyek tartalmazzák a helyes értékhez elvezető műveletsort, de a végeredmény hiányzik vagy rossz. Tanulói példaválasz(ok): to too tr T Tor tB[JEFÈMJTNÏMZTÏH

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük azokat a válaszokat, amelyekben a tanuló az m + s = 63 összefüggés alapján számol, ezért válasza 46 cm. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyek tartalmazzák a 46-hoz elvezető műveletsort, de a végeredmény rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): to t T To 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, amikor a tanuló a 2s + m = 63 összefüggésbe helyettesít be és ez alapján határozza meg a lépcsőfok ideális mélységét (s), ezért válasza 23 cm. Tanulói példaválasz(ok): toT T T t 0-s kód:

Más rossz válasz.


126


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladatban szövegesen megfogalmazott összefüggésből kiindulva egy egyenle-

tet kell felírni (2m + s = 63), ebbe az egyik ismeretlen helyére (m) a feladat szövegében megadott értéket behelyettesíteni, a másik ismeretlent (s-et) pedig ez alapján kiszámítani.




Nehézségi szint

4

015679

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

0,05

0,0 29 3

0

1

25

24

19

20 0

0,49

2

3

4

5

0

6

7

8

9

-0,3 -0,6

0,16 0,00

-0,27

0

-0,33

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

19,3

0,12

Főváros

24,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,0

0,09

0,37

1. szint

4,2

0,11

23,3

0,31

2. szint

18,1

0,20

Város

17,2

0,19

3. szint

46,7

0,37

Község

14,2

0,21

4. szint

82,6

0,55


127

MATEMATIKA

32/70. FELADAT: NÉZŐPONT feladat: Nézőpont

ME16601 me16601

Egy néző egy nyolcas alakú versenypályán zajló autóversenyt figyel. Az autó a B pontból kezdi meg a versenyt, a nyíllal jelölt útvonalon halad a pálya teljes hosszában, amíg vissza nem jut a B pontba.

néző

B

C

0

D

Idő (s)

Távolság (m)

0

Idő (s)

Távolság (m)

0

B

Idő (s)

Távolság (m)

A

Távolság (m)

Az alábbi grafikonok közül melyik ábrázolja helyesen az autó és a néző távolságát az alatt a t másodperc alatt, amíg az autó megtesz egy teljes kört a versenypályán?

0

Idő (s)

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 128


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladatban egy útvonal (versenypálya rajza) adott, és ehhez kell megtalálni (ki-

választani) azt a grafikont, amelyik helyesen szemlélteti egy rögzített pont (néző) és egy mozgó pont (versenyautó) egymáshoz viszonyított távolságát a mozgás során az idő függvényében. (Fel kell ismerni, hogyan jelenik meg a grafikonon az, hogy ugyanarról a helyről indult az autó, mint ahol a néző állt, majd eltávolodott onnan, aztán visszatért oda stb.)




Nehézségi szint

2

1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,40

80

0,3

60 40

18

20 0

0

1

0,00

0,0

48

2

18

3

-0,04

-0,3 10

4

5

6

0

0

7

8

6

9

-0,6

0

1

2

-0,06

-0,15

-0,21

3

4

-0,22

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

47,9

0,15

Főváros

53,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

20,8

0,35

0,40

1. szint

33,8

0,26

51,9

0,33

2. szint

53,1

0,26

Város

45,4

0,23

3. szint

74,7

0,32

Község

43,5

0,25

4. szint

89,3

0,48


129

MATEMATIKA

33/71. FELADAT: AZTÉK NAPTÁR feladat: Azték naptár

ME25801 me25801

Az ősi azték naptár 18 hónapra osztotta fel a 365 napos évet. Minden hónap 20 napból állt, és néhány hónap plusznapokat is tartalmazott. Az aztékok a plusznapokat „Nemontemi”-nek nevezték. Az alábbi képletek közül melyik segítségével számítható ki, hogy hány Nemontemi (n) volt az azték naptárban? A

365 = 18n + 20

B

365 = 18 · 20 + n

C

365 + n = 18 · 20

D

365 = 20n + 18


130


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban a szövegesen megfogalmazott összefüggéshez tartozó egyenletet kell kiválasztani a megadott lehetőségek közül.



Standard hiba (S. H.) 0,00105 7,1 0,023

Nehézségi szint

3

1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

56

0,00

0,0

40

-0,11 9

9

0

1

2

3

4

5

6

0

0

7

8

6

9

-0,6

0

1

-0,03

-0,16 -0,12

-0,3

19

20 0

0,34

2

3

4

-0,16

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

55,9

0,16

Főváros

58,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

36,1

0,38

0,51

1. szint

42,8

0,31

59,7

0,40

2. szint

58,0

0,26

Város

54,5

0,24

3. szint

80,8

0,27

Község

51,9

0,31

4. szint

95,3

0,33


131

MATEMATIKA

feladat: Parkolási díj I.

me14901

Mennyibe kerül ebben a parkolóban 34/72. FELADAT: PARKOLÁSI DÍJ egy 7,5 órás parkolás? feladat: Parkolási díj I. Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

ME14901 me14901

0 me14901 1 4 Számítás: 500a+parkolóban 7 · 250 = 2250 Mennyibe kerül ebben egy 7,5 órás parkolás? PARKOLÁSI DÍJ 5 Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 6 Tanulói példaválasz(ok): feladat: Parkolási I. 500 Ft me14901 Azdíj 1. óra: 7 1-es kód: t r 2250 Ft. A helyes válasz látható számítások nélkül is elfogadható. Mennyibe kerül ebben a parkolóban egy 7,5 megkezdett órás parkolás? feladat: Parkolási díj I. további me14901 9 Minden óra: 250 Ft Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Számítás: 500 + 7 · 250 = 2250 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük azokat, amelyekben a tanuló az 1. óra után Mennyibe kerül ebben a parkolóban egy 7,5 órás parkolás? 6,5kerül órával számol 7 helyett, ezért válasza 2125 Ft. Mennyibe ebben a parkolóban egy 7,5 órás parkolás? Tanulói példaválasz(ok): Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-esÚgy kód: 2250 Ft. A helyes válasz látható számítások nélkül is elfogadható. feladat: Parkolási I. me14901 dolgozz, hogy számításaiddíj nyomon követhetők legyenek! Tanulói példaválasz(ok): t r Számítás: 500a+parkolóban 7válasz · 250 látható = 2250 1-esMennyibe kód: 2250 Ft. ebben A helyes nélkül is elfogadható. kerül egy számítások 7,5 órás parkolás? t r JAVÍTÓKULCS 6-osÚgy kód:dolgozz, Tipikusan rossz válasznak tekintjük azokat, amelyekben a tanuló az 1. óra után hogy számításaid Tanulói példaválasz(ok): Számítás: 500 + 7 · 250nyomon = 2250 követhetők legyenek! 6,5 órával számol 7 helyett,tekintjük, ezért válasza Ft.számításából láthatóan az derül ki, 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak ha a2125 tanuló 1-es kód: t r 2250 Ft. A helyes válasz látható számítások nélkül Tanulói példaválasz(ok): hogy nem veszi figyelembe, hogy az 1. óra drágább,iséselfogadható. 7,5 órás időtartamra 250 Ft-tal Tanulói példaválasz(ok): 500 Ft-tal válasza 3750 Ft vagy 1875 Ft. a tanuló az 1. óra után 6-os kód: vagy Tipikusan rossz tekintjük azokat, amelyekben t r Számítás: 500 számol, +válasznak 7 · 250így = 2250 t r 6,5 órával számol 7 helyett, ezért válasza 2125 Ft. 6-os kód: Tanulói Tipikusan rossz válasznak tekintjük azokat, amelyekben a tanuló az 1. óra után Tanulói példaválasz(ok): példaválasz(ok): 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak ha a2125 tanuló Tanulói példaválasz(ok): 6,5 órával számol 7 helyett,tekintjük, ezért válasza Ft.számításából láthatóan az derül ki, t r t r hogy nem veszi figyelembe, hogy az 1. óra drágább, és 7,5 órás időtartamra 250 Ft-tal t r Tanulói vagy 500példaválasz(ok): Ft-tal így tekintjük válasza 3750 Ft vagy 1875 Ft. a tanuló az 1. óra után 'U 6-os kód: t r Tipikusan rosszszámol, válasznak azokat, amelyekben Egy fizetőparkoló bejáratánál az alábbi tábla látható. 1-es kód: 2250 Ft. Parkolási A helyes válasz számítások nélkül is elfogadható. feladat: díjlátható I.

6,5 órával számol 7 helyett,tekintjük, ezért válasza Ft.számításából láthatóan az derül ki, 5-ös kód: t r Tipikusan rossz válasznak ha a2125 tanuló Tanulói példaválasz(ok): t hogy nem veszi figyelembe, hogy az 1. óra drágább, és 7,5 órás időtartamra 250 Ft-tal példaválasz(ok): t r 5-ös kód: Tanulói Tipikusan rossz válasznak ha számításából láthatóan 4-es kód: Tipikusan rosszszámol, válasznak tekintjük, ha aaFttanuló tanuló számításaiból láthatóanaz azderül derülki, vagy 500 Ft-tal így tekintjük, válasza 3750 vagy 1875 Ft. hogy nem veszi figyelembe, hogy az 1. óra drágább, és 7,5 órás időtartamra 250 Ft-tal ki, hogy 1 óra hosszú parkolás árát 500 Ft-nak tekinti és így határozza meg 7 órányi t r t r 'U Tanulói vagy 500példaválasz(ok): Ft-talmajd számol, így még válasza 3750 Ft avagy 1875 Ft. óra parkolási díját, parkolás díját, ehhez hozzáveszi megkezdett 5-ös kód: at Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló számításából láthatóan az derül ki, 250 Ft-ot. t r Tanulói példaválasz(ok): hogy nem veszi figyelembe, hogy az 1. óra drágább, és 7,5 órás időtartamra 250 Ft-tal 4-es kód: Tanulói Tipikusan rosszszámol, válasznak ha aFttanuló számításaiból láthatóan az derül t r 'U t r vagy 500példaválasz(ok): Ft-tal így tekintjük, válasza 3750 vagy 1875 Ft. ki, hogy 1 óra hosszú parkolás árát 500 Ft-nak tekinti és így határozza meg 7 órányi tØSB'U ØSB'U BNFHLF[EFUUGÏMØSB'U UFIÈU'UCBLFSàM t t r 'U ehhez még hozzáveszi a megkezdett óra parkolási díját, Tanulói példaválasz(ok): parkolás díját, majd 250 Ft-ot.rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló számításaiból láthatóan az derül tr t r 4-es kód: at Tipikusan ki, hogypéldaválasz(ok): 1 óra hosszú parkolás árát 500 Ft-nak tekinti és így határozza meg 7 órányi 3-as kód: Tanulói Tipikusan rossz álasznak tekintjük, ha válasza 3750 Ft láthatóan vagy ettől az derül t r 'U 4-es kód: Tipikusan rosszmajd válasznak haaatanuló tanuló számításaiból parkolás díját, ehhez tekintjük, még hozzáveszi a megkezdett óra parkolási díját, 10 hatványaiban eltérő eredmény számítás látható. ki, hogy 1 óra hosszú parkolás árátÉS500 Ft-nak nem tekinti és így határozza meg 7 órányi tØSB'U ØSB'U BNFHLF[EFUUGÏMØSB'U UFIÈU'UCBLFSàM at 250 Ft-ot. parkolás díját, majd ehhez még hozzáveszi a megkezdett óra parkolási díját, Tanulói példaválasz(ok): tr Tanulói példaválasz(ok): 250 Ft-ot.rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló számításaiból láthatóan az derül 4-es kód: aTipikusan t hogy 1 óra hosszú parkolás árát 500 és3750 így határozza meg 7 órányi 3-as kód: ki, Tipikusan rossz álasznak tekintjük, ha aFt-nak tanulótekinti válasza Ft vagy ettől tØSB'U ØSB'U BNFHLF[EFUUGÏMØSB'U UFIÈU'UCBLFSàM Tanulói példaválasz(ok): parkolás díját, majd ehhez még hozzáveszi a megkezdett óra parkolási díját, 10 hatványaiban eltérő eredmény ÉS számítás nem látható. t a 250 Ft-ot. tr tØSB'U ØSB'U BNFHLF[EFUUGÏMØSB'U UFIÈU'UCBLFSàM Tanulói példaválasz(ok): t példaválasz(ok): 3-as kód: Tanulói Tipikusan rossz álasznak tekintjük, ha a tanuló válasza 3750 Ft vagy ettől tr t 0-s kód: Más rossz válasz.eltérő eredmény ÉS számítás nem látható. 10 hatványaiban 3-as kód: tØSB'U ØSB'U BNFHLF[EFUUGÏMØSB'U UFIÈU'UCBLFSàM Tipikusan rossz álasznak tekintjük, ha a tanuló válasza 3750 Ft vagy ettől t Tanulói példaválasz(ok): 10 hatványaiban eltérő eredmény ÉS számítás nem látható. tr t t ØSÈSB ØSB B[B['U t Tanulói példaválasz(ok): 3-as kód: Tipikusan rossz álasznak tekintjük, ha a tanuló válasza 3750 Ft vagy ettől 0-s kód: tØ'U Ør Más rossz válasz.eltérő eredmény UFIÈU'U t t 10 hatványaiban ÉS számítás nem látható.

Tanulói példaválasz(ok): Lásd még: 7-es és 9-es kód. t t Tanulói példaválasz(ok): t 0-s kód: t ØSÈSB ØSB B[B['U Más rossz válasz. t tØ'U Ør UFIÈU'U 132 t Tanulói példaválasz(ok): 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. t ØSÈSB ØSB B[B['U t Tanulói példaválasz(ok):


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladatban a szövegesen megadott infromációk értelmezés után a megfelelő

adatokkal végzett egyszerű számítások (szorzás, összeadás) végrehajtásával oldható meg a feladat. Az „első” és „minden megkezdett” fogalmak megértése és az hogy ezek hogyan jelennek meg a számításokban, nélkülözhetetlen a megoldáshoz.




Nehézségi szint

4

01345679

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40 20 0

0,32 0,21

0,16

0,00

0,0 25

19 9

0

1

19

5

2

3

14

11 0

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,10

-0,13

-0,14 -0,31

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

8,9

0,09

Főváros

13,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,7

0,07

0,31

1. szint

2,5

0,09

9,8

0,25

2. szint

7,3

0,16

Város

7,5

0,13

3. szint

20,2

0,29

Község

6,6

0,14

4. szint

47,1

0,89


133

MATEMATIKA

35/73. FELADAT: KINCSES TÉRKÉP feladat: Kincses térkép

ME29301 me29301

0 A kalózok többévnyi kutatás után rábukkannak a kincshez vezető térképre. A térkép hátoldalán a 1 következő utasítások állnak: 7 „Tégy 20 lépést délnek a térkép lelőhelyétől! Fordulj keletnek, és haladj 35 lépést, azután fordulj 9 délnyugatnak, és lépj 7-et!” Jelöld X-szel, hol van a kincs elrejtve!

:  



Jelöld X-szel, hol van a kincs elrejtve! 1-es kód:

A tanuló az alábbi ábrán látható helyen jelölte meg a kincs helyét (akár látható segédvonalakkal, akár azok nélkül). A térkép lelőhelye

14

A térkép lelőhelye

3.

:  

Kincs



14

JAVÍTÓKULCS Jelöld X-szel, hol van a kincs elrejtve!

lép és

t

lép és

10 lépés

2.

14

1.

lép és

A térkép lelőhelye

10 lépés

1-es kód:

A tanuló az alábbi ábrán látható helyen jelölte meg 10 a kincs helyét (akár látható lépés segédvonalakkal, akár azok nélkül).

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló helytelenül jelölte a kincs helyét, feltehetőleg a négyzetrácsok elszámolása miatt.

Tanulói példaválasz(ok): Lásd még: 7-es és 9-es kód. A térkép lelőhelye

3.

t

Kincs

14

A térkép 2. lelőhelye

lép és

1.

134

0-s kód:

14

Kincs

lép és

10 lépés

10 lépés a tanuló helytelenül jelölte Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben Közoktatási Mérési Értékelési Osztály a kincs helyét, feltehetőleg a négyzetrácsok elszámolása miatt.

Tanulói példaválasz(ok):

6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A síkbeli tájékozódást mérő feladatban egy rácsvonalakkal ellátott térképen kell

a tanulónak eligazodnia. A szövegben adott információk (út iránya és hossza) alapján kell a tanulónak megrajzolnia az útvonalat az ábrán szereplő (vízszintes és átlós irányú) hosszúságegységek felhasználásával.




Nehézségi szint

3

0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

51

20 0

10 0

0

1

0,00

0,0

39

40

0,46

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,28

0

-0,30

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

39,3

0,15

Főváros

45,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

5,6

0,16

0,38

1. szint

24,1

0,27

43,5

0,30

2. szint

47,6

0,27

Város

37,5

0,24

3. szint

66,7

0,34

Község

32,9

0,27

4. szint

83,9

0,58


135

MATEMATIKA

36/74. FELADAT: FALFESTÉS I. feladat: Falfestés I.

ME21501 me21501

Virág úr le akarja festeni az ábrán látható falfelületet, természetesen az ajtó kivételével. 6m 1m 3,5 m

2,5 m

Hány négyzetméternyi falat kell Virág úrnak lefestenie? A

21 m2

B

18,5 m2

C

12 m2

D

6 m2

E

15,5 m2


136


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: Két téglalap területének különbségével meghatározható alakzat területének (fal-

felület ) kiszámítása a feladat. Az egyes téglalapok oldalhosszai leolvashatóak az ábráról. A feladat megoldható úgy, hogy a nagyobb téglalap területéből kivonjuk a kisebb téglalap területét, vagy három kisebb téglalap területének az összeadásával.



Standard hiba (S. H.) 0,00108 3,6 0,014

Nehézségi szint

3

12345789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0

12

0

1

2

3

8

10

4

5

-0,05

6

0

0

7

8

6

9

-0,6

-0,04

-0,12 -0,08

-0,3

23

20

0,00

0,0

41

40

0,44

-0,16

-0,24

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

41,2

0,14

Főváros

46,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

19,1

0,33

0,45

1. szint

23,3

0,28

46,0

0,34

2. szint

41,3

0,26

Város

38,6

0,23

3. szint

75,8

0,34

Község

36,0

0,27

4. szint

96,0

0,28


137

MATEMATIKA

37/75. FELADAT: HORGÁSZHELY feladat: Horgászhely

ME175 me175

Az alábbi térképen egy tó látható, a H egy olyan helyet jelöl a tavon, ahol Gábor horgászni szokott. y = 1 km 2

1 x

1

H

Sziget

me17501

a) A koordináta-rendszer segítségével add meg a H horgászhely koordinátáit!

me17503

b) Becsüld meg, hány km2 a térképen látható sziget területe!

138

0 1 5 6 7 9

0 1 7 9


6. ÉVFOLYAM



139

H

Sziget

MATEMATIKA

37/75. FELADAT: HORGÁSZHELY

ME17501 me17501

a) a)

A koordináta-rendszer segítségével add meg a H horgászhely koordinátáit!

:  a) b)

JAVÍTÓKULCS A koordináta-rendszer2segítségével add meg a H horgászhely koordinátáit!

0 1 5 6 7  9

 me17503

0 1 1-es kód: (–1; –4) 7 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló felcserélte a pont koordinátáit, ezért 9 válasza (–4; –1). Becsüld meg, hány km a térképen látható sziget területe!

5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük azokat, amelyekben a megadott értékpár nem a (–1; –4), de az egyes koordináták abszolút értékben jók a koordináták sorrendjétől függetlenül. Tanulói példaválasz(ok): t o

t

t o

t o

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): t-FCBM




b) Becsüld meg, hány km2 a térképen látható sziget területe! 1-es kód:

A tanuló 10–12 km2 közötti értéket (beleértve a tartomány határait is), VAGY egy részintervallumot ad meg a [10; 12] intervallumból.

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): t t to to

140 Lásd még: 7-es és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: Egy koordináta-rendszerben megadott pont (Gábor horgászhelye) koordinátáit kell

meghatározni a feladatban.




Nehézségi szint

2

015679

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0

19

0

10

1

0,05 0,00

0,0

48

40 20

0,50

2

3

4

5

19 5

6

0

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,04 -0,27

0

-0,37

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

48,0

0,14

Főváros

56,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

8,5

0,21

0,40

1. szint

31,5

0,28

52,5

0,34

2. szint

58,7

0,27

Város

45,4

0,24

3. szint

78,5

0,30

Község

41,8

0,27

4. szint

91,5

0,44


141

5 6 7 9

t

MATEMATIKA

t o

t o HORGÁSZHELY 37/75. FELADAT: b)0-s b) kód:

ME17503

Más rossz válasz.

me17503

példaválasz(ok): BecsüldTanulói meg, hány km2 a térképen látható sziget területe! t-FCBM Lásd még: 7-es és 9-es kód.



b)

JAVÍTÓKULCS Becsüld meg, hány km2 a térképen látható sziget területe! 1-es kód:

0 1 7 9

A tanuló 10–12 km2 közötti értéket (beleértve a tartomány határait is), VAGY egy részintervallumot ad meg a [10; 12] intervallumból.

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): t t to to


142


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladatban a négyzethálóra helyezett szabálytalan alakú (görbe vonallal határolt)

síkbeli alakzat területét kell meghatározni. Egy négyzetrács területe az egység. Az alakzat átdarabolásával megoldható a feladat.




Nehézségi szint

3

0179

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,39

80

0,3

60 40

0,0

44 28

28

20 0

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,01

-0,03

-0,3 -0,6

-0,35

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

28,2

0,14

Főváros

32,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

5,1

0,18

0,37

1. szint

15,9

0,20

32,1

0,36

2. szint

32,5

0,24

Város

26,6

0,20

3. szint

50,4

0,37

Község

24,0

0,23

4. szint

69,3

0,69


143

MATEMATIKA

38/76. FELADAT: MÉRLEG feladat: Mérleg II. II.

ME24001 me24001

Ildikó narancsot vásárol. Ráteszi a mérlegre. Az alábbi ábrán egy mérleg kijelzője látható, amely a narancs kilogrammonkénti árát, a rátett narancsok tömegét és a fizetendő árat mutatja. Tömeg (kg): Egységár (Ft/kg): Ár (Ft):

1,25 500 x

Mennyit fizetett Ildikó a narancsokért? A

500 forintot

B

135 forintot

C

400 forintot

D

625 forintot


144


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feleletválasztásos feladatban adott az egységre jutó mennyiség (egységár:

Ft/kg). Ebből kiindulva kell egy adott törtmennyiséghez (1,25 kg) tartozó értéket kiszámítani. Az egység ár fogalmának ismeretében a helyes válasz a megadott válaszlehetőség közül számítások nélkül is meghatározható (1-kg nál nagyobb a megadott mennyiség).




Nehézségi szint

1

1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

0,40 65

60 40 20 0

0,01

0,0 -0,3

15 5

0

1

2

9

3

4

5

6

0

0

7

8

7

9

-0,6

-0,04

-0,20 -0,15 -0,15

0

1

2

3

-0,18

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

64,9

0,17

Főváros

67,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

35,6

0,40

0,50

1. szint

52,9

0,32

69,0

0,33

2. szint

72,0

0,26

Város

63,9

0,26

3. szint

88,7

0,24

Község

59,8

0,28

4. szint

97,2

0,27


145

MATEMATIKA

39/77. FELADAT: ALLERGIA feladat: Allergia

ME09901 me09901

A következő grafikon a Magyarországon élő allergiás emberek számának alakulását mutatja 1982 és 1994 között. Allergiás betegek száma 100 emberből

8 7 6 5 4 3 2 1 1982

1984

1986

1988

1990

1992

1994

Év

Az alábbi megállapítások közül melyiket támasztják alá a grafikon adatai? A

1989-ben a Magyarországon élő emberek kb. 4%-a volt allergiás beteg.

B

1990-ben a Magyarországon élő emberek 4-5%-a volt allergiás beteg.

C

1990 és 1991 között csökkent az allergiás betegek aránya az országban.

D

1989 és 1990 között növekedett az allergiás betegek száma az országban.


146


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A megadott grafikonról leolvasható adatok felhasználásával kell kiválasztani a

válaszlehetőségek közül az egyetlen igaz állítást. Az adott változóértékhez tartozó értékekre illetve a változási tendenciákra (növekedés, csökkenés) vonatkoznak az állítások. A grafikonra vonatkozó állítások igazságtartalmának eldöntéséhez nélkülözhetetlen annak felismerése, hogy a függőleges tengelyen valójában százalékos adatok szerepelnek.



Standard hiba (S. H.) 0,00106 7,3 0,022

Nehézségi szint

3

1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

50

0

11

9

0

1

2

0,01

0,0

40 20

0,34

3

-0,18

-0,3

18

4

-0,05

5

6

0

4

7

8

-0,02

-0,11

-0,19

9

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

50,0

0,16

Főváros

52,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

30,1

0,35

0,42

1. szint

36,3

0,27

54,3

0,42

2. szint

53,2

0,26

Város

48,6

0,21

3. szint

74,1

0,32

Község

46,4

0,33

4. szint

89,3

0,50


147

MATEMATIKA

40/78. FELADAT: SZERKEZETE feladat: TestTEST szerkezete

ME18301 me18301

Az alábbi rajz felülnézetből ábrázol egy tömör, azonos méretű kockákból álló testet. Az is leolvasható a rajzról, hogy a felülnézetben látható oszlopok hány kockát tartalmaznak. Ezt az oszlopok tetején lévő szám jelzi. 2

3

3

3

2

3

2

1

1

1

2

1

Oldalnézet

Elölnézet Melyik alábbi test szerkezetét adja meg a speciális felülnézeti ábra?

A

B

C

D

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A

148


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A térbeli geometriai feladatban egy tömör, azonos méretű kockákból felépített

test „nem hagyományos” felülnézeti ábrájából kiindulva kell kiválasztani a hozzá tartozó térbeli alakzat ábráját. A felülnézeti ábra azt tartalmazza, hogy az adott pozíción hány kocka van egymáson.




Nehézségi szint

2

1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,3

60

57

20 0

1

0,00

0,0

40 0

0,48

9

9

2

3

-0,3

16

4

5

6

0

0

7

8

-0,06

-0,20 -0,15 -0,22

-0,21

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

57,2

0,15

Főváros

63,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

19,3

0,31

0,43

1. szint

41,5

0,27

62,8

0,35

2. szint

68,0

0,25

Város

55,2

0,24

3. szint

85,9

0,30

Község

50,6

0,27

4. szint

95,4

0,31


149

MATEMATIKA

41/79. FELADAT: ÉKSZERES DOBOZ feladat: Ékszeres doboz

ME27601 me27601

Adrienn az alábbi ékszeres doboz készítését tervezi.

A doboz lapjait vékony falemezből fűrészeli ki, majd a lemezeket egymáshoz erősíti. Hány falemezből fogja összeállítani a dobozt Adrienn? A

5

B

9

C

10

D

12


150


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A térgeometriai feladatban az ábrán látható összetett test oldallapjainak számát kell

megadni.




Nehézségi szint

1

1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100 80 60

0,00

0,0

40 3

0

1

3

2

3

4

5

6

0

0

7

8

7

9

-0,6

0

1

2

-0,04

-0,11

-0,15 -0,16

-0,3

20

20 0

0,33

0,3

67

3

4

-0,18

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

66,6

0,12

Főváros

69,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

39,6

0,37

0,38

1. szint

59,0

0,24

69,0

0,31

2. szint

73,1

0,22

Város

65,4

0,22

3. szint

84,0

0,30

Község

63,7

0,27

4. szint

92,4

0,37


151

MATEMATIKA

42/80. FELADAT: ALAPRAJZ feladat: Alaprajz III. III.

ME01801 me01801

Ágiék egy téglalap alaprajzú lakásban laknak. Ha Ági belép lakásuk előszobájába, jobbra a fürdőszoba, balra a nappali, a bejárati ajtóval szemben a konyha nyílik. Ha bemegy a konyhába, balra található a kamra. A hálószoba a nappaliból nyílik. Az alábbi ábrán négy lakás alaprajza látható. Melyik mutatja Ágiék lakásának alaprajzát?

A

B

C

D

JAVÍTÓKULCS 152

Helyes válasz: C


6. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feleletválasztós feladat a síkbeli tájékozódást vizsgálja. A feladatban szövegesen

adott objektumok (egy lakás helyiségei) egymáshoz viszonyított helyzete („ balra”, „jobbra”, „szemben” fogalmak használatával) alapján kell kiválasztani a megfelelőt a megadott négy válaszlehetőség közül.




Nehézségi szint

1

1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

63

60

0,00

0,0

40

-0,10

20 0

0,35

-0,3

17 5

0

1

5

2

3

4

5

6

0

0

7

8

-0,04

-0,10

-0,17

-0,19

9

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

62,6

0,15

Főváros

67,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

34,7

0,41

0,38

1. szint

54,1

0,28

66,6

0,36

2. szint

69,0

0,25

Város

61,4

0,24

3. szint

81,4

0,30

Község

57,5

0,29

4. szint

92,0

0,43


153

MATEMATIKA

43/81. FELADAT: DIAGRAMOK feladat: Diagramok

ME23101 me23101

Egy felmérés eredményét kördiagramon és oszlopdiagramon is ábrázolták.

Melyik oszlopdiagram ábrázolja ugyanazokat az adatokat, mint a fenti kördiagram?

A

B

C

D


154


6. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: események statisztikai valószínűsége Gondolkodási művelet: tényismeret és rutinműveletek

A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban az ábrán levő kördiagram adatainak megfelelő oszlop-

diagramot kell kiválasztani.




Nehézségi szint

1

1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

88

80 60

0,00

0,0

40

-0,11

-0,3

20 0

0,28

0,3

0

1

1

2

1

2

3

4

5

6

0

0

7

8

-0,15

-0,06

-0,10

-0,18

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

87,6

0,10

Főváros

89,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

68,9

0,34

0,29

1. szint

85,7

0,21

90,4

0,19

2. szint

92,0

0,15

Város

87,3

0,17

3. szint

96,1

0,13

Község

84,6

0,20

4. szint

98,8

0,16


155

MATEMATIKA

156


6. ÉVFOLYAM

Mellékletek


157

MATEMATIKA

1. melléklet – A statisztikai jellemzők A tesztelméleti paraméterek A tanulók képességeinek mérésére a teszten elért összes pontszám vagy a százalékos eredmények nem meg felelőek. Egyrészt az elért pontszám függ a teszt nehézségétől, azaz ugyanezek a tanulók egy másik, hasonló képességeket mérő teszten akár sokkal jobb vagy gyengébb eredményeket is elérhetnek, másrészt az összes pontszám nem lineárisan nő a tanulók képességeivel: egypontnyi különbség a kis pontszámot elérő tanulók között nem jelent ugyanakkora tudásbeli különbséget, mint egy pontszámnyi eltérés az átlagos eredményt elérők között. Ugyanígy az item nehézségének mérésére sem alkalmas az itemre adott helyes válaszok szá ma vagy aránya. Ráadásul egy ilyen típusú pontozásnál nehéz értelmezni a tanulók képességei és az itemek nehézsége közötti összefüggéseket, hiszen nem ugyanazon a skálán mérjük őket. A tanulók képességei a pontszám vagy százalékos mérőszám növekedésével nőnek, az itemek nehézsége ezzel szemben csökken az őket megoldók számának növekedésével. Ezért a tanulók tudásának mérésére a pszichometriában különböző képességmodelleket (Rasch-modell, kétparaméteres, illetve háromparaméteres modell) alkalmaznak a nemzetközi és a hazai gyakorlatban.3 Ezek közös tulajdonságai: • tesztfüggetlen módon becsülhető velük a tanulók képessége, azaz egy ugyanolyan típusú, de más kérdéseket tar talmazó teszt alapján számítva a tanulók képességeit, közel azonos eredményeket kapnánk; • mintafüggetlenné teszik az itemek nehézségét, azaz az adott populációból új reprezentatív mintát választva az itemek nehézsége hasonlóan alakul; • linearizálják a képességet és az itemnehézséget, azaz egypontnyi képességkülönbség a skála minden pontján ugyanakkora mértékű tudásbeli különbséget jelez; • közös skálára helyezik a tanuló képességét és az item nehézségét.

Ezek valószínűségi modellek, azaz a tanulók képességét nem olyan határként kell elképzelnünk, amely egy értelműen elválasztja a számára „megoldható” itemeket a „megoldhatatlanoktól”. A tanuló képességétől és a feladat paramétereitől függő 0 és 1 közötti érték adja a tanuló eredményességének valószínűségét az adott feladaton. Az általunk használt kétparaméteres modell minden tanulóhoz hozzárendel egy képességértéket (0i), és ezzel párhuzamosan minden egypontos itemhez hozzárendel két paramétert: a nehézséget (bj) és a meredekséget (aj). A nehézség azt mutatja, hogy a képességskála mely részén helyezkedik el az item, a meredekség pedig azt, hogy az item megoldási valószínűsége milyen gyorsan növekszik a tanulók képességének növekedésével. A paraméterek ismeretében az i. tanuló eredményességének valószínűségét a j. item megoldásában a követ kező képlet adja:

3 Robert L. Brennan (ed.): Educational Measurement: Fourth Edition (ACE/Praeger Series on Higher Education). Praeger Publishers, 2006; Horváth György: Bevezetés a tesztelméletbe. Budapest, 1993.

158


6. ÉVFOLYAM

A 1. ábrán egy egypontos item megoldási valószínűségének változását láthatjuk a képesség függvényében. 1,2

Valószínűség

1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 –4,00

–3,46

–2,92

–2,37

–1,83

–1,29

–0,75

–0,20

0,34

0,88

1,42

1,97

2,51

3,05

3,59

Képesség 0 pont elérésének valószínűsége

1 pont elérésének valószínűsége

1. ábra: Egypontos item megoldási valószínűsége

Az item nehézsége itt az a pont, ahol a két görbe metszi egymást, azaz, ahol a tanuló sikerességének esélye 50 százalék. Egy nagyobb nehézségű, de ugyanilyen meredekséggel rendelkező item megoldási valószínűsé gét mutató ábra az itt bemutatott ábrától annyiban különbözik, hogy a görbék jobbra csúsznak a vízszintes tengely mentén, míg egy ugyanilyen nehézségű, de ennél nagyobb meredekséggel rendelkező item esetén a metszéspont koordinátái változatlanok maradnak, a görbék meredekebbek lesznek. A többpontos itemekhez a meredekségen és a nehézségen kívül minden 0-nál nagyobb pontszámhoz tar tozik egy viszonylagos lépésnehézség (cjv) is. Ekkor k pont elérésének a valószínűségét a következő képlettel kapjuk:

, ahol mj a maximális pontszám, cj0

0 és

. A nehézség, bj itt is az item elhelyezkedését mutatja a

képességskálán, a cjv értékek pedig a lépések egymáshoz viszonyított nehézségét mutatják. Ezek nem feltétle nül növekvő sorrendben követik egymást, előfordulhat, hogy a második lépés könnyebb az elsőnél. Például elképzelhető olyan item, amelyre igaz, hogy ha valaki meg tudja oldani az item egypontos részét, akkor jó eséllyel a két pontot is meg tudja szerezni. A 2. ábrán egy kétpontos item pontszámainak valószínűségeit láthatjuk a képesség függvényében.


159

MATEMATIKA

1,2

Valószínűség

1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 –4,00

–3,46

–2,92

–2,37

–1,83

–1,29

–0,75

–0,20

0,34

0,88

1,42

1,97

2,51

3,05

3,59

Képesség 0 pont valószínűsége

1 pont valószínűsége

2 pont valószínűsége

2. ábra: Kétpontos item megoldási valószínűsége

Többpontos itemek esetén az item nehézsége az a pont, amelyre a 0 és a maximális pontszám valószínűsége megegyezik, azaz ahol a két görbe metszi egymást; a viszonylagos nehézségek pedig azon pontok előjeles távolságai a nehézségtől, amelyre az adott pontszám és az eggyel kisebb pontszám elérésének valószínűsége azonos. Feleletválasztós feladatokhoz a meredekségen és a nehézségen kívül tartozhat egy tippelési paraméter is. Az ilyen feladatoknál a tanuló akkor is adhat jó megoldást a kérdésre, ha nem tudja a jó választ, de tippeléssel a helyeset választja ki a lehetséges válaszok közül. Ennek valószínűsége az i. tanuló és a j. item esetén: gj(1–Pij(pontszám=1)), ahol gj annak a valószínűsége, hogy a tanuló helyesen tippel (függetlenül a képességeitől), (1–Pij(pontszám=1)) pedig annak a valószínűsége, hogy a tanuló nem tudja a jó választ. Ekkor annak a valószínűsége, hogy az i. tanuló a j. itemre helyes választ ad: P’ij(pontszám=1) = gj(1–Pij(pontszám=1))+Pij(pontszám=1) = gj+(1–gj)Pij(pontszám=1), azaz a tanuló nem tudja a jó választ, de jól tippel, vagy a tanuló tudja a jó választ, így nincs szüksége tippelés 1 re. A tippelési paraméter lehet , de ha a tanuló egy vagy több lehetőséget ki tud a lehetséges válaszok száma zárni, akkor kevesebb válasz közül kell tippelnie, így a tippelési paraméter is lehet nagyobb. Ha a tippelési paraméter 0,3, az azt jelenti, hogy a tanulónak 30% esélye volt, hogy tippeléssel is jó választ adjon. Amelyik feleletválasztós feladatnál nem szerepel tippelési paraméter, ott a tippelés nem játszott nagy szerepet a fel adat megoldásában, tekinthetjük nullának. Összegezve az eddigieket: az általunk számított képességértékek és itemparaméterek közös, lineáris skálán helyezkednek el. Jól értelmezhető az összefüggés közöttük, tetszőleges képességű tanuló és tetszőleges para méterekkel rendelkező item esetén megadható, hogy az adott tanuló mekkora valószínűséggel oldja meg az adott itemet. A 2003-as, illetve a 8. évfolyam esetében a 2004-es mérés elemzése során kialakítottuk a standard képesség skálákat az egyes tesztek esetében. A standard pontok a képességek lineáris transzformációi. A standardi zálás célja az országos átlagteljesítmény és szórás beállítása. A transzformáció elvégzése után ez rendre 500 és 100 standard pont a matematika és a szövegértés területén egyaránt. A 3. és 4. ábrán azt szemléltetjük, hogyan oszlanak meg a képességskálán a tanulók egy teszt esetén standardizálás előtt és után. Látható, hogy a tanulók egymáshoz viszonyított helyzete nem változik, csupán a skála cserélődik ki alattuk. Az ábrákon folytonos vonallal jelöltük az átlagot és szaggatott vonalakkal az átlagtól egyszórásnyira lévő pontokat. 160


6. ÉVFOLYAM 400

Szórás = 0,95 Átlag = 0,38 N = 3361,00

Tanulók száma

300

200

100

0 4,10

3,53

2,96

2,39

1,81

1,24

0,67

0,10

–0,47

–1,05

–1,62

–2,19

–2,76

–3,34

Képesség

3. ábra: A tanulók képességei standardizálás előtt 400

Szórás = 100,00 Átlag = 500 N = 3361,00

Tanulók száma

300

200

100

0 890

830

770

710

650

590

530

470

410

350

290

230

170

110

Standard képességpontok

4. ábra: A tanulók képességei standardizálás után

A képességpontok standardizálására az egyszerűbb összehasonlíthatóság kedvéért van szükség, hiszen több nyire a tanulók egyes csoportjainak egymáshoz, illetve a képességek átlagához viszonyított helyzetére va gyunk kíváncsiak, és ezek az összehasonlítások a standardizálás révén sokkal szemléletesebbé tehetők. Mivel a tanulók eloszlása a képességskálán rendszerint normális eloszlással jól közelíthető, elmondhatjuk, hogy körülbelül a tanulók fele az átlag alatt, fele az átlag felett található, és mintegy kétharmaduk van az átlag körüli, szórásnyi sugarú intervallumban. Tehát a standardizált képességskálán körülbelül a tanulók fele az országos átlag alatt és felett, kétharmada az országos átlag körüli, ±1 szórásnyi intervallumban helyezkedik el. Ezért például 500-as átlagú és 100-as szórású skála esetén, ha egy tanuló 520 pont körül teljesít, akkor kicsivel jobb képességű, mint egy átlagos tanuló, ha pedig 620 standard pontot ér el, akkor a felső 20 száza lékba tartozik. Ahogy a korábbi években, 2008-ban is, a 6. és 10. évfolyamon az ország véletlenszerűen kiválasztott kb. 160 iskolájában felvett változatlan és titkos tartalmú Core-teszt segítségével a 2003-ban kialakított skálázást al kalmaztuk, így az eredmények egyszerűen összehasonlíthatók. A 8. évfolyamon a standardizálást 2004-ben végeztük el, a 2008-as eredményeket erre a skálára vetítettük. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

161

MATEMATIKA

Az egyes területek itemei ugyanezen transzformáció segítségével szintén elhelyezhetők a skálán, így a tanu lók és itemek közötti jól értelmezhető viszony is megmarad, az item megoldási valószínűségére felírt képle tek érvényessége nem sérül.

Az item nehézségi szintje A diákok standard pontjai mellett az eredmények elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és sta tisztikai szempontok alapján meghatározott tanulói képességszintek. Az itemek nehézségi szintjei és a hoz zájuk kapcsolódó képességszintek a képességek egyfajta hierarchiáját jelzik. Azok a tanulók, akik elérnek egy szintet, természetesen nem csupán az azon a szinten elvárható képességekkel rendelkeznek, hanem az alsóbb szintekhez tartozó képességeknek is a birtokában vannak. Így például az a tanuló, aki a harmadik szinten tel jesít, értelemszerűen a második és az első szint követelményeinek is megfelel. Egy adott szinten lévő tanuló várhatóan a szinthez tartozó kérdéseknek legalább a felére helyes választ ad. Fontos megérteni, hogy a képességskála folytonos, nincsenek rajta természetes osztópontok. A képesség szintek bevezetése csupán abban segít, hogy a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva meg tudjuk mondani, hogy legalább milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességskálán meghúzott határvonalak segítségé vel tehát meghatározható, hogy az egyes határvonalakat elért tanulók milyen képességekkel rendelkeznek. Mind a szövegértési képességük, mind a matematikai eszköztudásuk alapján négy képességszintbe soroltuk be a diákokat.4 A tanulók képességszintekbe sorolása több lépésből állt. A feladatok nehézségének megállapítása és a meg oldáshoz szükséges műveletek meghatározása után a feladatok nehézségi szintekre osztása következett. A feladatok nehézségskáláján (ami megegyezik a tanulók képességskálájával) három határpontot határoztunk meg – a feladatok követelményeit is figyelembe véve –, és ezáltal az itemeket a kialakított négy szint vala melyikébe soroltuk. Az első és a negyedik szint csak egy oldalról határolt, a határpontokat tudatosan úgy határoztuk meg, hogy a második és a harmadik szint intervalluma azonos hosszúságú legyen. Ezt követően a szint feladatainak megoldásához szükséges műveleteket összesítve és általánosítva meghatároztuk a szint követelményrendszerét. A tanulók képességszintjét azon elv alapján határoztuk meg, hogy egy adott szint (pl. a 2. szint) leggyengébb tanulója várhatóan 50 százalékos eredményt érjen el az adott szintű (pl. 2. szintű) – azonos meredekségű, nehézségük szerint egyenletesen megoszló – feladatokból összeállított teszten. Tehát a tanuló szintje az a legmagasabb szint, amely szint feladatainak legalább a felét megoldaná képessége alapján. Ez az elv használ ható a 2. és a 3. szint esetén, de a két szélső szintnél nem, hiszen azoknál nem intervallum, hanem félegyenes tartalmazza a szint itemeit. Ezért ezekben az esetekben a tanulókra vonatkozó szint alsó határpontjának ki számítása úgy történik, hogy a tanulók 2. és 3. szintjének alsó határpontjai közötti távolságot mérjük fel a 2. szint alsó határától balra, illetve a 3. szint alsó határától jobbra, a képességskála ezen pontjai lettek a tanulók 1., illetve 4. szintjének alsó határpontjai. Ily módon a képességskálát végül 5 részre osztottuk, a négy szint mellett az 1. szinttől balra található még egy félegyenes, amely az „1. szint alatti” tanulókat tartalmazza, ők a teszten elért eredményeik alapján még az 1. szint követelményeinek sem tettek eleget. Képességeikről, isme reteik természetéről nem kaphatunk átfogó képet, tudásuk megragadására a kompetenciamérésben használt tesztfeladatok nem alkalmasak. Az 5. ábra szemléletesebb képet ad a szintek kialakításának folyamatáról, a 6. évfolyam szövegértési tesztjének adatait felhasználva. Segítségével az is jól látható, hogy a szinthatárok az itemek és a tanulók esetében nem egyeznek meg, ami a tanulókra vonatkozó követelményekből természetes módon adódik.

4 A szintek meghatározása a PISA 2000 vizsgálatban használt módszerrel történt.

162


6. ÉVFOLYAM

ITEMEK SZINTJEI 1. szint

2. szint

3. szint

381

471

4. szint

561

DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt

1. szint

2. szint

3. szint

4. szint

336

426

516

606

Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy a 2. és 3. szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul.

Az a diák, aki 426 képességpontot ért el, várhatóan 50%-os eredményt érne el egy csupa 2. szintű feladatból összeállított teszten.

Az a diák, aki 516 képességpontot ért el, várhatóan 50%-os eredményt érne el egy csupa 3. szintű feladatból összeállított teszten.

Az 4. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy a 2. és 3. szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul.

5. ábra: A szintkialakítás folyamata

Az egyes kódok előfordulási aránya Az eredmények feldolgozásához a nyílt végű itemekre adott válaszokat a Javítókulcsban leírtaknak megfe lelően kódoltuk, a feleletválasztós itemek esetében pedig az A, B, C, D és E válaszlehetőségeket rendre az 1, 2, 3, 4 és 5 kódokkal jelöltük. Nyomdahiba esetén 7-es, nem egyértelmű válasz esetén 8-as, hiányzó válasz esetén pedig 9-es kódot alkalmaztunk. Az adott item lehetséges kódjainak megoszlását az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy ábrán szemléltetjük, amely azt mutatja, hogy a diákok hány százaléka kapta az adott kódot. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.


163

MATEMATIKA

Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja (angolul: point biserial correlation) az adott kód előfordulása és a képességpontok közötti korreláció. Értékének kiszámításához egy olyan indikátorváltozót képezünk, amelynek értéke 1 azoknak a diákoknak az esetében, akik az adott kódot kapták a vizsgált itemre, és egyébként 0, majd e változó és a diákok képes ségpontja közötti hagyományos Pearson-féle korreláció a keresett pontbiszeriális korreláció az adott item adott kódjára. A korreláció a két változó közötti lineáris kapcsolat mutatója, értéke –1 és 1 közötti, negatív abban az eset ben, ha a két változó ellentétes irányban mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó kisebb értékeivel járnak együtt), és pozitív abban az esetben, ha a két változó együtt mozog (az egyik változó na gyobb értékei a másik változó nagyobb értékeivel járnak együtt). A pontbiszeriális korreláció pozitív értéke azt mutatja tehát, hogy a jobb képességű diákok, negatív értéke pedig azt, hogy a gyengébb képességű diákok kapták inkább az adott kódot. Egy item akkor illeszkedik a teljes teszt által mérni kívánt mögöttes szövegértési vagy matematikai képes ségskálára, ha a jó válasz pontbiszeriális korrelációja pozitív (legalább 0,2), a rossz válaszok pontbiszeriális korrelációja pedig negatív. Ez jelenti azt ugyanis, hogy a jó eredményt elért diákok nagyobb valószínűséggel oldották meg a feladatot gyengébb eredményt elért társaiknál. Többpontos feladatok vonatkozásában ak kor megfelelő az item „viselkedése”, ha a kisebb pontszámot érő kódok mellett a pontbiszeriális korreláció is kisebb értéket vesz fel. Például egy kétpontos item esetében ideális esetben a 2-es kód pontbiszeriális korrelációja nagyobb értéket vesz fel, mint az 1-es kód pontbiszeriális korrelációja, és a 0 pontot érő kódok pontbiszeriális korrelációi a legkisebbek. Az adott item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációját az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy-egy ábrán szemléltetjük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

Az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken A fenti jellemzőkön kívül táblázatos formában bemutatjuk minden egyes item esetén az item százalékos megoldottságát országosan, az egyes településtípusok esetében, valamint az egyes képességszintekhez tar tozó diákok körében. A százalékos megoldottság mellett a becslés hibáját is feltüntettük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

164


6. ÉVFOLYAM

2. melléklet: Az itemek jellemzői


165

MATEMATIKA

Azonosító

Feladatcím

Tartalmi terület

Gondolkodási művelet

ME06901

Sor - Rajzold le a sorban következő két tagot!


Tényismeret és rutinműveletek

ME31601

Kilométeróra - 1. Készítsd el a sebességmérő skálabeosztását!



ME31602

Kilométeróra - 2. Hány km/óra sebességet mutat a sebességmérő az alábbi ábrán?



ME29101

Távcső - 1. Becsüld meg, milyen távolságra van a megfigyelőtől az alábbi ábrán látható hajó!



ME29102

Távcső - 2. Milyen messze van a megfigyelőtől az a hajó, amelyet 4 egység magasnak látunk?



ME10501

Skálabeosztás II. - Milyen skálabeosztás segítségével tudná megrajzolni az oszlopdiagramokat?



ME09801

Tangram II. - 1. Melyik tangramkőnek van egynél több szimmetriatengelye?



ME09803

Tangram II. - 2. Melyik tangramkövet kell a beszámozott oldalával lefelé fordítani a kutya alakzathoz?



ME11401

Kockagörgetés - 1. Rajzold be az ábrába, hány pötty található a kocka látható lapjain?



ME11402

Kockagörgetés - 2. Hány pötty látható a kocka felső lapján a második görgetés után?



ME11403

Kockagörgetés - 3. Hány pötty látható a kocka felső lapján a harmadik görgetés után?

ME16001

Kigyóbecslés I. - Mennyire becsülhető a a tájvédelmi körzet teljes területén élő kígyók száma?

ME22301

Legnagyobb arányú változás - Az alábbiak közül melyik változás százalékosan a legnagyobb?

ME11801

Diákönkormányzat I. - 1. Hányan szavaztak összesen, ha Danira 32 diák szavazott?

ME11802

Diákönkormányzat I. - 2. Hány szavazatot kapott Judit, Zsuzsa és Gábor, ha Danira 32 diák szavazott?

Események statisztikai valószínűsége


ME09501

Lépcsők II. - 1. Mekkora a lépcsőfok ideális magassága, ha mélysége 25 cm?



ME09502

Lépcsők II. - 2. Mekkora a lépcsőfok ideális mélysége, ha magassága 17 cm?



ME16601

Nézőpont - Melyik ábrázolja helyesen az autó és a néző távolságát a versenypályán?



ME25801

Azték naptár - Az alábbiak közül melyikkel számítható ki, hány Nemontemi volt az azték naptárban?



ME14901

Parkolási díj I. - Mennyibe kerül ebben a parkolóban egy 7,5 órás parkolás?



ME29301

Kincses térkép - Jelöld X-szel hol van a kincs elrejtve!



ME21501

Falfestés I. - Hány négyzetméternyi falat kell Virág úrnak lefestenie?



ME17501

Horgászhely - 1.Add meg a H horgászhely koordinátáit



ME17503

Horgászhely - 2. Becsüld meg, hány km2 a térképen látható sziget területe!



ME24001

Mérleg II. - Mennyit fizetett Ildikó a narancsokért?



ME09901

Allergia - Az alábbi megállapítások közül melyiket támasztják alá a grafikon adatai?



ME18301

Test szerkezete - Melyik test szerkezetét adja meg a speciális felülnézeti ábra?



ME27601

Ékszeres doboz - Hány falemezből fogja összeállítani a dobozt Adrienn?



ME01801

Alaprajz III. - Melyik mutatja Ágiék lakásának alaprajzát?

ME23101

Diagramok - Melyik oszlopdiagram ábrázolja ugyanazokat az adatokat, mint a fenti kördiagram?

ME23401 ME23402 ME30701













Hajtogatás III. - 1. Mekkora volt a papírlap hosszúsága és szélessége a hajtogatás megkezdése előtt?



Hajtogatás III. - 2. Hány cm2 volt a papírlap területe a hajtogatás megkezdése előtt?



Piktogram - 1. Hány gyerek szavazatát célszerű helyettesíteni, hogy áttekinthető legyen a piktogram?



ME30702

Piktogram - 2. Készítsd el a táblázat adatai alapján a piktogramot!



ME11001

Folttakaró - 1. Az egész takaró hányad része fehér színű?



ME11002

Folttakaró - 2. Tegyél relációjeleket a színek közé attól függően, hogy melyik anyagból van több!



ME11004

Folttakaró - 4. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!



ME21801

Kedvenc sport I. - A táblázat adatai alapján, melyik következtetés igaz az alábbiak közül?

ME23801

Léggömbök - 1. Írd le néhány mondatban, hogyan végeznéd el a becslést!

ME23802

Léggömbök - 2. Végezd el a becslést számszerűen is, az a) részben ismertetett módszered alapján!



ME04801

Kocka I. - Hova fognak esni a vastag vonalak, ha a kockát az ábrán látható módon összehajtogatjuk?



ME06701

Lakás III. - Hány négyzetméter felületet borít majd a lakásban parketta?



ME25201

Ékszíj - Ha az 1. tengelyt ugyanolyan sebességgel forgatjuk, mikor forog leggoyrsabban a 2. tengely?







ME24801

Társasjáték I. - Kinek van nagyobb esélye, hogy a következő dobással pontosan beérjen a célba?



ME14501

Gyógyszer a vérben I. - 1. Melyik állítás igaz a grafikonnal kapcsolatban?



ME14502

Gyógyszer a vérben I. - 2. Legkésőbb hány perc múlva kell a betegnek bevennie a második tablettát?



ME32601

Recept II. - Hány grammot kell venni az egyes összetevőkből?



ME06401

Gyorsulás - 1. Melyik autó nyerte meg a versenyt?



ME06402

Gyorsulás - 2. Mikor hagyta maga mögött a győztes autó a vetélytársát?



ME06403

Gyorsulás - 3. Mennyi idő alatt tette meg az 1000 métert a vesztes?



ME16901

Versenyfutás - 1. Az alábbiak közül melyik mutatja a helyes beérkezési sorrendet?



ME26401

Koncert I. - Mennyibe kerül egy személy részére a koncert és az utazás együttesen?



ME01901

Mérleg - Hány kg Péter?



ME18901

Alagút III. - A térképen látható léptéket figyelembe véve, hány kilométer lehet az alagút hossza?



ME20901

Szemüvegek - 1. Hány dioptriás szemüveg kell most Lillának?



ME20902

Szemüvegek - 2. Hány dioptria a különbség a lányok szemüvegei között?



ME21001

Körhinta - Hol fog megállni a repülőgép az 5 perces menet végén?



ME27701

Elforgatás II. - Az alábbi alakzatok közül melyik hozható létre a fenti alakzat elforgatásával?



Me17401

Helikopter - Melyik megállapítás támasztja alá ezt az adatot?



ME11701

Csapadék - Melyik diagram szemlélteti helyesen a táblázat adatait?



1. táblázat: Az itemek besorolása

166


6. ÉVFOLYAM

Azonosító

Standard meredekség

Standard hiba

Standard nehézség

Standard hiba

1. lépésnehézség

Standard hiba

2. lépésnehézség

Standard hiba

-102

8,2

102

7,0

Tippelési paraméter

Standard hiba

Százalékos megoldottság teljes populáció

Standard hiba

ME06901

0,0044

0,00014

394

4,0

72,7

0,12

ME31601

0,0093

0,00039

398

3,6

77,8

0,12

ME31602

0,0064

0,00030

424

4,3

67,6

0,14

ME29101 ME29102

0,0065

0,00097

640

10,2

38,3

0,14

ME10501

0,0067

0,00032

397

4,8

71,8

0,13

ME09801

0,0050

0,00027

410

5,8

67,5

0,16

ME09803

0,0078

0,00099

657

8,5

31,0

0,14

57,2

0,13

ME11401

0,0060

0,00020

487

2,5

ME11402

0,0081

0,00033

485

3,0

ME11403

0,0128

0,00109

581

4,5

ME16001

0,0072

0,00036

635

ME22301

0,0060

0,00029

540

ME11801

0,0095

0,00038

ME11802

0,0098

ME09501

0,21

0,15 -9

4,8

9

0,028

0,019

4,7

56,5

0,13

44,6

0,15

6,1

21,1

0,12

4,2

43,0

0,14

563

3,1

35,3

0,14

0,00040

578

3,3

31,5

0,14

0,0133

0,00159

644

5,7

34,5

0,14

ME09502

0,0099

0,00046

631

4,7

19,3

0,12

ME16601

0,0053

0,00027

513

4,3

47,9

0,15

ME25801

0,0100

0,00105

570

7,1

55,9

0,16

ME14901

0,0087

0,00053

703

8,9

8,9

0,09

ME29301

0,0072

0,00031

546

3,7

39,3

0,15

ME21501

0,0146

0,00108

571

3,6

41,2

0,14

ME17501

0,0079

0,00032

499

3,0

48,0

0,14

ME17503

0,0059

0,00030

604

5,9

28,2

0,14

ME24001

0,0050

0,00027

415

5,6

64,9

0,17

ME09901

0,0093

0,00106

591

7,3

50,0

0,16

ME18301

0,0065

0,00029

459

3,7

57,2

0,15

ME27601

0,0048

0,00027

390

6,7

66,6

0,12

ME01801

0,0041

0,00026

399

7,4

62,6

0,15

ME23101

0,0042

0,00042

129

32,0

87,6

0,10

ME23401

0,0099

0,00044

364

4,3

83,2

0,13

ME23402

0,0089

0,00035

529

2,9

41,6

0,15

ME30701

0,0091

0,00107

562

9,0

0,15

ME30702

0,0104

0,00039

538

2,7

ME11001

0,0081

0,00084

547

9,2

ME11002

0,0080

0,00033

452

ME11004

0,0056

0,00028

444

ME21801

0,0077

0,00035

ME23801

0,0052

ME23802

0,24

0,25

0,35

0,19

0,32

0,016

0,012

0,023

0,014

0,022

0,41

0,027

60,8 39,7

0,16

0,28

0,032

61,2

0,15

3,2

65,3

0,14

4,5

61,5

0,16

381

4,7

75,8

0,13

0,00033

692

11,4

19,5

0,10

0,0054

0,00028

428

4,9

62,4

0,15

ME04801

0,0072

0,00031

524

3,4

44,5

0,14

ME06701

0,0095

0,00041

597

3,8

26,3

0,13

ME25201

0,0031

0,00025

659

14,5

30,9

0,14

ME24801

0,0087

0,00091

816

23,7

2,1

0,04

ME14501

0,0074

0,00032

443

3,5

64,3

0,13

ME14502

0,0061

0,00030

576

4,9

37,3

0,13

ME32601

0,0092

0,00039

586

3,7

29,5

0,13

ME06401

0,0052

0,00032

666

9,7

22,0

0,12

ME06402

0,0070

0,00036

344

6,4

78,4

0,13

ME06403

0,0087

0,00037

400

3,8

71,5

0,14

ME16901

0,0139

0,00092

580

3,2

32,3

0,14

ME26401

0,0056

0,00028

559

4,9

36,6

0,14

ME01901

0,0099

0,00040

407

3,3

70,4

0,14

ME18901

0,0058

0,00028

553

4,6

37,6

0,16

ME20901

0,0052

0,00027

443

4,8

55,7

0,15

ME20902

0,0107

0,00088

593

4,6

31,7

0,15

ME21001

0,0048

0,00026

488

4,6

49,1

0,14

ME27701

0,0042

0,00027

363

8,9

66,0

0,15

ME17401

0,0061

0,00028

480

3,7

51,3

0,14

ME11701

0,0044

0,00029

311

11,4

70,2

0,15

0,10

0,14

0,011

0,015

2. táblázat: Az itemek statisztikai jellemzői Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

167

MATEMATIKA Azonosító

Feladatcím

Gyakoriság (%) 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód

ME06901


14

65

0

6

ME31601


17

78

0

5

ME31602


27

68

0

ME29101


16

59

12

12

0

0

2

ME29102


18

24

38

15

0

0

3

ME10501

Skálabeosztás II. - Milyen skálabeosztás segítségével tudná megrajzolni az oszlopdiagra mokat?

7

15

72

4

0

2

ME09801


10

68

7

7

3

3

2

ME09803


21

21

13

8

31

2

4

ME11401


25

44

ME11402


33

56

ME11403


ME16001


ME22301


ME11801


48

35

ME11802


38

31

ME09501


ME09502


ME16601


48

18

18

10

0

0

6

ME25801


9

56

19

9

0

0

6

ME14901


25

9

5

19

ME29301


51

39

ME21501


ME17501


19

48

ME17503


44

28

ME24001


15

5

9

65

0

0

7

ME09901


9

50

11

18

0

4

9

ME18301


57

9

9

16

0

0

8

ME27601


3

20

67

3

0

0

7

ME01801


5

17

63

5

0

0

9

ME23101


1

1

2

88

0

0

8

ME23401


4

10

83

2

0

0

ME23402


ME30701


ME30702


ME11001


ME11002


32

65

0

ME11004


36

61

0

ME21801


ME23801


68

20

0

12

ME23802


23

62

0

15

ME04801

Kocka I. - Hova fognak esni a vastag vonalak, ha a kockát az ábrán látható módon összehaj togatjuk?

46

45

0

10

ME06701


45

24

ME25201


ME24801


ME14501


ME14502


ME32601


47

29

ME06401


23

22

ME06402


ME06403


ME16901


32

6

31

23

0

1

ME26401


24

7

37

25

0

0

ME01901


15

70

2

0

12

ME18901


30

38

7

0

26

ME20901


12

8

56

12

0

0

13

ME20902


33

8

14

32

0

0

13

ME21001


11

17

10

49

0

0

13

ME27701


2

3

10

66

0

5

13

Me17401


6

10

17

51

0

1

15

ME11701


5

70

3

5

0

0

16

12 46

40

29

10

24

43

10

0 0

4 34

10

10

10

1

3

19

24

14

16 0

0

23

8

10

0

10

0 5

11 10 0

0

11

61

7

28

0 0

6

16

76

9

0

1

0

2 31

3

21

64

3

15

16

10

37

2

16

0

8

14

17 27

78

8

6

5 4

0

0

3

29 1

0 0

71

2 4

5

24

4 3

0

0

6

0

0

6

5 15

0 0

2 23

0 10

6 19

0

6

5 25

0 41

4 17

0 0

4 26

0

23

2 16

19

4

0 0 7 9

5

0

18

40 61

66

21

42 15

46

45

19

12

0

27

21 24

29

15

3 3 18 4

0

0

5 12 7 7

3. táblázat: Az itemek lehetséges kódjainak megoszlása

168


6. ÉVFOLYAM Itemnév

Feladatcím

Pontbiszeriális korreláció 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód

ME06901


-0,36

0,42

-0,01

-0,22

ME31601


-0,39

0,49

-0,01

-0,26

ME31602


-0,32

0,42

-0,01

ME29101


-0,11

0,19

-0,12

-0,01

0,00

-0,03

-0,10

ME29102


-0,20

-0,13

0,26

0,05

0,00

-0,03

-0,08

ME10501

Skálabeosztás II. - Milyen skálabeosztás segítségével tudná megrajzolni az oszlopdiagra mokat?

-0,22

-0,27

0,45

-0,15

-0,06

-0,13

ME09801


-0,22

0,37

-0,18

-0,11

-0,10

-0,03

-0,10

ME09803


-0,02

-0,10

-0,12

-0,12

0,30

-0,06

-0,06

ME11401


-0,44

0,55

ME11402


-0,37

0,50

ME11403


ME16001


ME22301


ME11801


-0,32

0,54

ME11802


-0,38

0,52

ME09501


ME09502


ME16601


0,40

-0,21

-0,04

-0,15

0,00

-0,06

-0,22

ME25801


-0,11

0,34

-0,16

-0,12

0,00

-0,03

-0,16

ME14901


-0,13

0,32

-0,10

0,16

ME29301


-0,28

0,46

ME21501


ME17501


-0,27

0,50

ME17503


-0,03

0,39

ME24001


-0,20

-0,15

-0,15

0,40

0,01

-0,04

-0,18

ME09901


-0,05

0,34

-0,18

-0,11

0,01

-0,02

-0,19

ME18301


0,48

-0,20

-0,15

-0,22

0,00

-0,06

-0,21

ME27601


-0,15

-0,16

0,33

-0,11

0,00

-0,04

-0,18

ME01801


-0,10

-0,17

0,35

-0,10

0,00

-0,04

-0,19

ME23101


-0,11

-0,15

-0,10

0,28

0,00

-0,06

-0,18

ME23401


-0,22

-0,36

0,48

-0,11

0,00

-0,05

-0,13

ME23402


ME30701


ME30702


ME11001


ME11002


-0,46

0,51

0,00

ME11004


-0,37

0,41

0,00

ME21801


ME23801


-0,10

0,30

0,01

-0,23

ME23802


-0,22

0,39

0,00

-0,28

ME04801

Kocka I. - Hova fognak esni a vastag vonalak, ha a kockát az ábrán látható módon összehaj togatjuk?

-0,31

0,47

0,00

-0,26

ME06701


-0,22

0,48

ME25201


ME24801


ME14501


ME14502


ME32601


-0,36

ME06401


-0,24

ME06402


ME06403


ME16901


0,53

-0,17

-0,09

-0,22

0,00

-0,06

-0,25

ME26401


0,01

-0,17

0,41

-0,23

0,00

-0,03

-0,21

ME01901


-0,35

0,55

-0,10

0,00

-0,33

ME18901


-0,08

0,41

0,05

0,01

-0,40

ME20901


-0,16

-0,19

0,42

-0,11

0,00

-0,03

-0,21

ME20902


-0,09

-0,19

-0,08

0,42

0,00

-0,03

-0,21

ME21001


-0,06

-0,23

-0,09

0,41

0,00

-0,04

-0,21

ME27701


-0,13

-0,12

-0,16

0,35

0,00

0,00

-0,22

Me17401


-0,18

-0,18

-0,17

0,46

0,00

-0,03

-0,20

ME11701


-0,10

0,36

-0,13

-0,18

0,00

-0,06

-0,21

-0,10 -0,09

-0,01

-0,30

-0,42

-0,27

-0,12

-0,01

-0,22

-0,16

-0,18

-0,26

-0,26 -0,04

0,05 0,42

0,00 0,00

-0,13 0,27

-0,12

0,09

-0,18 0,05

-0,14

0,16

0,21

-0,15 -0,05

0,00

-0,24

-0,12

-0,08

0,00

-0,04

0,00 0,05

-0,31 -0,30 -0,04

0,00

-0,23

0,34

-0,15

-0,35

0,00 0,00

-0,32 -0,02

0,00 -0,19

-0,22

-0,26

0,45

-0,06

0,00

-0,14

0,00

0,10 0,25

-0,05

-0,15

-0,32

0,49

-0,15

-0,07

-0,17

-0,14

0,45

0,16

0,15

-0,22

-0,15

0,56 0,34

0,17 0,44

-0,22

0,26

-0,05

0,00

0,54

-0,19 -0,15

0,00 0,00

-0,12

-0,24 -0,05

-0,07

-0,16

-0,23

-0,13 -0,13

0,00

0,01

-0,13 -0,18

0,00

-0,02

-0,10 -0,19

-0,03

0,00 0,01

-0,16 -0,37

-0,01

0,01

-0,13 -0,33

0,00 0,44

-0,11 -0,26

0,00 0,00

-0,10 -0,28

-0,07

-0,01

0,00

-0,13 -0,34

-0,15

0,57 0,40

-0,05

0,41

0,55 -0,09

-0,24

0,00

0,49

-0,05

0,00

-0,12

0,38 -0,06

-0,27

-0,06

-0,19 -0,17 -0,18 -0,22

-0,04

0,00

-0,21 -0,36

4. táblázat: Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

169

6. évfolyam MATEMATIKA

Recommend Documents