2013 6. évfolyam MATEMATIKA
Országos kompetenciamérés 2013 Feladatok és jellemzőik
matematika 6. évfolyam
Oktatási Hivatal Köznevelési Mérési Értékelési Osztály Budapest, 2014
6. ÉVFOLYAM
A KOMPETENCIAMÉRÉSEKRŐL 2013 májusában immár tizedik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 10. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matemati kai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenn tartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlít hatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket.
Az „Országos kompetenciamérés 2013 – Feladatok és jellemzőik” kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompe tenciamérés 2007 elején megjelent Tartalmi kerete,1 valamint az Országos kompetenciamérés 2013 fenn tartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a http://www.oktatas.hu/, illetve a https:// www.kir.hu/okmfit/ honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljai val és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphat nak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, ame lyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A feladatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének.
A kötet felépítése Ez a kötet a 2013. évi Országos kompetenciamérés 6. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (ite meit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben szerepel tek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötet ben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: • A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. • Az item javítókulcsa. • A mérési cél: • az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján; • rövid leírás arról, hogy pontosan milyen műveleteket kell a diáknak elvégeznie az item helyes megválaszolásához.
1 Balázsi Ildikó – Felvégi Emese – Rábainé Szabó Annamária – Szepesi Ildikó: OKM 2006 Tartalmi keret. suliNova Kht., Budapest, 2006. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
3
MATEMATIKA
• Az item statisztikai jellemzői:2 • az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); • feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere; • az item nehézségi szintje; • a lehetséges kódok és az egyes kódokra adott pontszámok; • az egyes kódok előfordulási aránya; • az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; • az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes ta nulói képességszinteken.
Képességszintek a 6. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatáro zott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmarad nak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. mel léklet mutatja be.
7.
A képességszint alsó határa 1984
6.
1848
Képességszint
A szintet elérő tanulók képességei • újszerű és/vagy többszörösen összetett szituációban megjelenő, önálló megoldási stratégiát igénylő, gyakran többlépéses feladatok megoldása • összetett problémák vizsgálatából és modellezéséből nyert információk értelmezése, általánosítása és alkalmazása • különböző információforrások és reprezentációk összekapcsolása és egymásnak való megfeleltetése • fejlett matematikai gondolkodás és érvelés • a szimbolikus és formális matematikai műveletek és kapcsolatok magas színvonalú alkalmazásával újszerű problémaszituációk megoldása • új megoldási módok és stratégiák megalkotása • műveleti lépések, az eredmények és azok értelmezésével kapcsolatos gondolatok pontos megfogalmazása • az eredményeknek az eredeti probléma szempontjából való vizsgálata, értelmezése • újszerű, komolyabb értelmezést igénylő szövegkörnyezetben megjelenő, önálló stratégiával megoldható többlépéses feladatok megoldása • modellalkotás összetett problémaszituációra, a modell alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása, majd annak helyes alkalmazása • modellekhez kapcsolódó összetett problémák lehetséges megoldási módjainak kiválasztása, összehasonlítása és értékelése • a kiválasztott megoldási stratégia és matematikai módszer értékelése, az elvégzett lépések végrehajtása • széles körű és jó színvonalú gondolkodási és érvelési képességek, készsé gek • különböző adatmegjelenítések, szimbolikus és formális leírások és prob lémamegjelenítések nagy biztonsággal való értelmezése és kezelése
2 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti.
4
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
5.
A képességszint alsó határa 1712
4.
1576
3.
1440
2.
1304
1.
1168
Képességszint
A szintet elérő tanulók képességei • újszerű szituációban megjelenő többlépéses, önálló stratégia kidolgozá sát igénylő, különböző módon megjelenített összefüggéseket tartalmazó feladatok megoldása • problémákhoz egyszerű modell önálló megalkotása, majd annak helyes alkalmazása • rugalmas érvelés és reflektálás az elvégzett lépésekre • értelmezés és gondolatmenet megalkotása és megfogalmazása • összetettebb vagy kevésbé ismerős, újszerű szituációjú, több lépéses feladatok megoldása • konkrét problémaszituációkat egyértelműen leíró modellek hatékony alkalmazása, a modellek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása. • különböző, akár szimbolikus adatmegjelenítések kiválasztása és egyesí tése, azok közvetlen összekapcsolása a valóságos szituációk különböző aspektusaival • értelmezés és gondolatmenet röviden leírása • ismerős kontextusban megjelenő egy-két lépéses problémák megoldása • egyértelműen leírt matematikai eljárások elvégzése, amelyek szekvenciá lis döntési pontokat is magukban foglalhatnak • egyszerű problémamegoldási stratégiák kiválasztása és alkalmazása • különböző információforrásokon alapuló adatmegjelenítések értelmezé se és alkalmazása, majd ezek alapján érvek megalkotása • a legalapvetőbb, közismert matematikai fogalmak és eljárások ismerete • a kontextus alapján közvetlenül megérthető problémaszituációk értel mezése • egyetlen információforrásból a szükséges információk megszerzése • egyszerű vagy szimplán matematikai kontextusban megjelenő, jól körül írt, egylépéses problémák megoldása • egyszerű, jól begyakorolt algoritmusok, képletek, eljárások és megoldási technikák alkalmazása • egyszerűen érvelés és az eredmények szó szerint értelmezése • ismerős, főként matematikai szituációban, gyakran kontextus nélküli helyzetben feltett matematikai kérdések megválaszolása • egyértelmű, jól körülírt és minden szükséges információt tartalmazó feladatok megoldása • közvetlen utasításokat követve rutinszerű eljárások végrehajtása • a feladat kontextusából nyilvánvalóan következő lépések végrehajtása
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
5
MATEMATIKA
A 6. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmé rést minden 6., 8. és 10. évfolyamos diák megírta, majd 6. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat azt ismerteti, hogy a tesztfüzetben milyen arányban szerepelnek a tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletekhez és tartalmi területekhez tartozó feladatok. A 2. táblázat a teszt értékelése során kapott néhány alapvető jel lemzőjét mutatja be (a 2. táblázatban az értékelés során törölt feladatok nem jelennek meg). Gondolkodási műveletek Tartalmi területek
Tényismeret és műveletek
Modellalkotás, integráció
Komplex megoldások és kommunikáció
Tartalmi terület összesen
Mennyiségek és műveletek
7
12
3
22
Hozzárendelések és összefüggések
3
6
3
12
Alakzatok síkban és térben
5
6
3
14
Események statisztikai jellemzői és valószínűsége
3
3
2
8
Műveletcsoport összesen
18
27
11
56
1. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 6. évfolyamos matematikatesztben
Az értékelésbe vont itemek száma A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma Cronbach-alfa Országos átlag (standard hiba) Országos szórás (standard hiba)
56 84045 0,901 1488,799 (0,511) 193,832 (0,348)
2. táblázat: A 6. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője
6
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A feladatok megoszlása a képességskálán Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi szint jeit és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok egya ránt találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont 2200 2100 MJ25901 MJ27102
MJ13401
2000
MJ30101
MJ31203
1900
MJ08801 MJ29901 MJ10201
MI21601
MJ37001
MJ17701
MJ19501
MJ22301
MJ13801
MJ06901
MJ14601
MJ03201
MJ32002
MJ16301
MJ38201
MJ13301
MJ38801 MJ10701
MJ17501
MJ23701
MJ15501
MJ24401 MJ32001
MJ14501 MJ03301
MJ05701
MJ31202
MJ14801
MJ38501
MJ27201
MJ28502
MJ19901
MJ13701
MJ33402
MJ37601
MJ11601 MJ00501
MJ33001
MJ31201
MJ01601
MJ13103 MJ39602
MJ28501
MJ29001
MJ05301
1800
MJ34801
1600 1500 1400 1300
MJ23201 MI03502 MJ27101
1700
MJ21502
1200 1100
MI03501
1000 900 800 0 Adott nehézségű feladatok
2000 4000 6000 8000 10000 Adott képességpontot elért diákok száma
1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 6. évfolyam, matematika Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
7
MATEMATIKA
8
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A FELADATOK ISMERTETÉSE
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
9
MATEMATIKA
Nyitva tartás
62/89. FELADAT: NYITVATARTÁS
mj05301
MJ05301
Egy kisváros lakótelepén három üzlet van egymás szomszédságában. A pékség 4.30-tól 8.00-ig és 16.30-tól 20.00-ig, a vegyesbolt 7.00-tól 19.00-ig, az állateledelt árusító üzlet 9.00-tól 18.00-ig tart nyitva. Verának mindhárom boltban kell vásárolnia. Mikor van egyszerre nyitva mind a három üzlet? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
7.00 és 8.00 óra között
B
10.00 és 12.00 óra között
Nyitva tartás C 14.00 és 16.00 óra között D
mj05301
16.30 és 18.00 óra között
Mikor van egyszerre nyitva mind a három üzlet? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
JAVÍTÓKULCS
Helyes válasz: D
10
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek Intervallum, metszet
A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban három időintervallum metszetét kell meghatározni és
kiválasztani a megadott lehetőségek közül.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0033 1379
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00008 5,6 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 0 1 0 0 -
0,6
100 80
0,3
64
60
0,0
40 20
0,43
-0,03 11
10
-0,3
11 0
0
4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,16
-0,23 -0,20
-0,12
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
63,6
0,16
Főváros
69,7
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
18,9
0,58
0,40
1. szint
34,2
0,44
67,7
0,34
2. szint
51,8
0,35
Város
62,7
0,25
3. szint
68,5
0,31
Község
58,8
0,27
4. szint
81,9
0,27
5. szint
90,6
0,31
6. szint
95,4
0,39
7. szint
99,4
0,44
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
11
MATEMATIKA
Kerítés
63/90. FELADAT: KERÍTÉS
MJ00501
A Kovács család hétvégi telket vásárolt, ennek rajzát az ábra mutatja. Körbe akarják keríteni a telket drótkerítéssel, amelyet kerítésoszlopok tartanak. A telek alaprajza
5m Kapu helye
mj00501
Telek
Kerítés
15 m
40 m
Hány darab kerítésoszlopot kell rendelniük, ha 5 méterenként akarnak oszlopot állítani a kerítéshez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
22
B 24 Kerítés
mj00501
C
25
D
26
Hány darab kerítésoszlopot kell rendelniük, ha 5 méterenként akarnak oszlopot állítani a kerítéshez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
JAVÍTÓKULCS
Helyes válasz: A
12
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Számítások geometriai alakzatokkal, téglalap kerülete
A feladat leírása: Egy oldalaival adott téglalap kerületének meghatározása után egy adott számmal
való osztásának eredményét kell kiszámolni. Fel kell ismerni, hogy a sarkokon csak 1 elemmel kell számolni, illetve hogy a kapu mérete hogyan befolyásolja a szükséges elemek számát.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0024 1441
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00007 6,5 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 0 0 0 0 0 -
0,6
100 80 60
0,39
0,3
58
0,0
40 17
20
15
-0,3
6
0
0
-0,09
-0,27
4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,02
-0,12
-0,13
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
57,9
0,16
Főváros
62,2
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
17,2
0,54
0,41
1. szint
28,5
0,48
61,0
0,41
2. szint
46,9
0,32
Város
57,3
0,25
3. szint
63,9
0,32
Község
54,5
0,28
4. szint
75,1
0,31
5. szint
81,6
0,41
6. szint
86,3
0,70
7. szint
90,8
1,41
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
13
MATEMATIKA
Szörpösüveg
64/91. FELADAT: SZÖRPÖSÜVEG
mj10701
MJ10701
Csilla 0,5 liter málnaszörpöt töltött egy olyan üvegbe, amelybe pontosan 1 liter folyadék fér. A szürke rész jelzi az üvegben lévő folyadékot. Rajzold be vonalzó segítségével, hol lesz a folyadék szintje, ha az üveget megfordítja!
0 1 5 6 7 9
14
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A feladathoz tartozó adatok
a következő oldalakon találhatók.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
15
MATEMATIKA mj10701
Rajzold be vonalzó segítségével, hol lesz a folyadék szintje, ha az üveget megfordítja!
JAVÍTÓKULCS Megj.:
A kódolás sablon segítségével történik.
1-es kód:
A tanuló berajzolt vonala teljes hosszában beleesik a felülről mért 28–32 mm-es tartományba, vagy a tanuló szövegesen megadja ezt a tartományt. A folyadék helyét nem kell besatíroznia, de ha megtette, akkor a satírozásnak a megfelelő részen kell lennie.
28 mm 32 mm
6-os kód:
felülről mérve
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a megadott ábrán lévő vonallal egy magasságban rajzolta be a vonalat (a vonal teljes hosszában beleesik az alulról mért 28-32 mm-es tartományba) függetlenül attól, hogy besatírozta-e a tanuló a folyadék helyét, akár az alsó, akár a felső részen. Tanulói példaválasz(ok):
32 mm 28 mm
alulról mérve
•
16
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A feladathoz tartozó adatok
a következő oldalakon találhatók.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
17
MATEMATIKA
5-ös kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az üveg teljes magasságának (80 mm) felénél rajzolta be a vonalat, azaz a vonal teljes hosszában beleesik a felülről/alulról mért 38–42 mm-es tartományba, függetlenül attól, hogy bejelölte-e a tanuló a folyadék helyét vagy nem, illetve az alsó vagy felső résznél satírozta-e be. Tanulói példaválasz(ok):
38 mm 42 mm
felülről mérve
• 0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok):
•
Lásd még:
18
[A tanuló a folyadékszint magasságát helyesen rajzolta be, de a folyadék helyét nem a megfelelő résznél jelölte.]
X és 9-es kód.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Geometriai tulajdonságok ismerete, térfogat szemléltetése
A feladat leírása: A nyílt végű feladatban a tanulónak az űrtartalom fogalmát kell értelmeznie, azo-
nos térfogatú folyadék elhelyezkedését kell berajzolnia azonos, de különböző helyzetben lévő mérőedényben.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0024 1647
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00007 5,7
Nehézségi szint
5 Lehetséges kódok 0 1 5 6 9 x Pontozás 0 1 0 0 0 -
100
0,6
80
0,3
0,34
60 40
0,0
37 25 15
20
21
-0,3 3
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,02
-0,12
-0,10 -0,22
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
37,1
0,14
Főváros
42,7
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
11,9
0,53
0,42
1. szint
17,8
0,32
39,5
0,36
2. szint
25,6
0,30
Város
35,1
0,21
3. szint
36,2
0,28
Község
35,2
0,33
4. szint
50,0
0,32
5. szint
63,7
0,49
6. szint
78,3
0,93
7. szint
89,0
1,66
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
19
MATEMATIKA
Gördülő négyzet
65/92. FELADAT: GÖRDÜLŐ NÉGYZET
MJ14501
A következő ábrán az látható, ahogy egy mintás négyzetet átfordítunk egyik oldaláról a másikra: 1. átfordítás
mj14501
Melyik ábra mutatja helyesen a négyzetet a 15-dik átfordítás után? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A
Gördülő négyzet
mj14501
2. átfordítás
B
C
D
Melyik ábra mutatja helyesen a négyzetet a 15-dik átfordítás után? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!
JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D
20
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Maradékok vizsgálata, forgatás 90 fokkal, szabálykövetés
A feladat leírása: Egy síkbeli alakzat 90 fokkal való forgatásának eredményéit kell vizsgálni, és ezt kell
összekapcsolni a megfelelő osztási maradékkal.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0015 1558
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00006 8,5 4 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 0 1 0 0 -
100
0,6
80
0,3
60
48
40 20
0,0
30 11
0,26
-0,3
9
0
0
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,05
-0,10 -0,12 -0,11
-0,10
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
48,3
0,16
Főváros
52,8
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
21,5
0,62
0,43
1. szint
32,6
0,44
51,3
0,36
2. szint
40,1
0,36
Város
47,4
0,26
3. szint
49,8
0,34
Község
45,3
0,27
4. szint
58,7
0,36
5. szint
67,0
0,51
6. szint
75,7
0,82
7. szint
82,6
1,87
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
21
MATEMATIKA
Közös költség
66/93. FELADAT: KÖZÖS KÖLTSÉG
mj05701
0
MJ05701
A társasházakban a lakások alapterületével arányosan kell közös költséget fizetni. Petiék lakása 80 m2Közös , és havonta 8960 forint közös költséget fizetnek. A velük egy házban lakó költség 2 Tamásék lakása 110 m . Mennyi közös költséget fizetnek Tamásék havonta? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Mennyi közös költséget fizetnek Tamásék havonta? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomj05701 mon követhetők legyenek!
JAVÍTÓKULCS
1 2
2-es kód:
7 9
12 320 Ft-ot A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 80 m2 8960 Ft 110 m2 x Ft 110 x = 80 8960
x=
110 · 8960 = 12 320 80
Tanulói példaválasz(ok): • 8960 : 80 = 112 112 ∙ 110 = 12 320 • 8960 : 80 · 110 x • 1,375 = → 8960 · 1,375 8960 • 80 → 8960 Ft 110 m2 → x 110 : 80 = x : 8960 x = 12 320 Összesen 21 280 Ft-ot fog fizetni. [Összeadta Tomi és Peti közös költségét.]
22
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a megfelelő mennyiségek arányát helyesen írta fel egyenlet formájában, de azt nem vagy nem jól rendezte, és nem kapta meg a helyes végeredményt. Tanulói példaválasz(ok): • 80 m2 8960 Ft 110 m2 x Ft 80 : 110 = 8960 : x [Az aránypár helyes felírása látható egyenlet formájában.]
0-s kód:
Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 80 m2 8960 Ft 110 m2 x Ft [A tanuló csak az adatokat gyűjtötte ki.] 2 • 80 m 8960 Ft 110 m2 x 2 10 m = 896 Ft 30 m2 = 3 · 896 = 2688 Ft 110 m2 = 8960 + 2688 = 11 648 Ft-ot kell fizetni. → 2688 Ft-tal kell többet fizetni [10 m2 meghatározása rossz módszerrel.]
Lásd még:
X és 9-es kód.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Számok, mennyiségek aránya (nem 1-hez viszonyítva), egyenes arányosság
A feladat leírása: Az arányos mennyiségek megtalálása után egyenes arányossági kapcsolat alapján
kell arányszámítást végeznie a tanulónak.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0037 1562
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00010 4,7
Nehézségi szint
4 Lehetséges kódok 0 1 2 9 x Pontozás 0 0 1 0 -
100
0,6
80
0,3
60 40 20 0
49
0,49
0,00
0,0 28
22 0
-0,3
-0,27
-0,30
-0,6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
49,3
0,16
Főváros
57,6
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
4,2
0,29
0,43
1. szint
14,8
0,35
56,7
0,36
2. szint
33,0
0,34
Város
47,8
0,26
3. szint
53,7
0,31
Község
41,8
0,33
4. szint
70,8
0,29
5. szint
83,8
0,42
6. szint
93,0
0,56
7. szint
98,9
0,50
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
23
Csőtörés MATEMATIKA
Csőtörés
Virág úr egy 5 emeletes társasházban lakik, ahol minden emeleten 12 lakás van. A lakások
67/94. FELADAT: CSŐTÖRÉS MJ28501 számozása az 1. emeleten kezdődik az 1-es számmal, és folyamatosan nő emeletről emeletre. Az 1.úremelet alaprajzáttársasházban és az ott lévőlakik, lakások számozását mutatja 12 a következő Virág egy 5 emeletes ahol minden emeleten lakás van.ábra. A lakások számozása az 1. emeleten kezdődik az 1-es számmal, és folyamatosan nő emeletről emeletre. 6. 5. a következő ábra. Az 1. emelet alaprajzát és az8. ott lévő 7.lakások számozását mutatja 9.8. 10. 9.
1. emelet
7.
12.
1. emelet
2. 3. 12.
1. 2.
11.
0
mj28501
1 02
3. 4.
1.
10. 11.
mj28501
5.4.
6.
Csőtörés
Virág úr a 29-es lakásban lakik. Jelöld be Virág úr lakását az alaprajzon, és írd rá, hogy melyik emeleten található! Csőtörés Virág úr a 29-es lakásban lakik. Jelöld be Virág úr lakását az alaprajzon, és írd rá, hogy melyik emeleten található!
71 29
. . . . . . . . emelet
7
. . . . . . . . emelet
9
mj28502
0
mj28502
1 02 16 27 69 7
Csőtörés
A ház vízvezeték-hálózata úgy lett kialakítva, hogy az egymás fölött lévő lakások egy közös függőleges Csőtörésvezetékről kapják a vizet. Ha az egyik lakásban el kell zárni a vizet, akkor az összes alatta és fölötte lévőúgy lakás víz nélkül marad. A ház vízvezeték-hálózata lettis kialakítva, hogy az egymás fölött lévő lakások egy közös A 29-es lakásban, úrnál egyik csőtörés miatt elelkellett zárnia vizet, a vizet.akkor az függőleges vezetékrőlVirág kapják a vizet. Hanap az egyik lakásban kell zárni Sorold fel, hogy az 5 emeletes társasház hányas számú lakásaiban nem lesz még víz! összes alatta és fölötte lévő lakás is víz nélkül marad. A 29-es lakásban, Virág úrnál egyik nap csőtörés miatt el kellett zárni a vizet. Sorold fel, hogy az 5 emeletes társasház hányas számú lakásaiban nem lesz még víz!
9
24
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A feladathoz tartozó adatok
a következő oldalakon találhatók.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
25
MATEMATIKA
MJ28501
Jelöld be Virág úr lakását az alaprajzon, és írd rá, hogy melyik emeleten található!
JAVÍTÓKULCS 2-es kód:
Mind az emeletszám meghatározása, mind a lakás helyének bejelölése helyes. A lakás helyének megjelölése bármilyen formában elfogadható (szám, X, satírozás, stb.) 29. 3. emelet
Tanulói példaválasz(ok): • 3.
• 1-es kód:
A tanuló a kért két adat közül az egyiket helyesen adta meg, a másik adat rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • 3. emelet [Csak az emeletszámot adta meg helyesen.] • 3. emelet megnevezése helyes, de a lakás helyének megjelölése rossz. • [A lakás helyének megadása jó, az emeletszám megadása hiányzik.]
0-s kód:
Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 5.
• Lásd még:
X és 9-es kód.
Megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es kód 0 pontot ér.
26
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Maradékok vizsgálata
A feladat leírása: A tanulónak fel kell ismernie, hogy a megadott szabályt követve kell kiszámítania
egy szám osztási maradékát.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0039 1366
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00009 5,1
Nehézségi szint
2 Lehetséges kódok 0 1 2 9 x Pontozás 0 0 1 0 0,6
100 80
0,3
67
60
0,0
40 20
0,52
12
14
7
-0,3 -0,6
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,16
-0,26
-0,38
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
67,5
0,15
Főváros
78,7
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
6,6
0,40
0,34
1. szint
27,0
0,40
75,6
0,32
2. szint
57,6
0,42
Város
66,4
0,21
3. szint
77,6
0,27
Község
57,3
0,27
4. szint
88,6
0,22
5. szint
93,3
0,24
6. szint
97,0
0,33
7. szint
98,2
0,59
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
27
MATEMATIKA
68/95. FELADAT: CSŐTÖRÉS Csőtörés
mj28502
0 1 2 6 7
A ház vízvezeték-hálózata úgy lett kialakítva, hogy az egymás fölött lévő lakások egy közös függőleges vezetékről kapják a vizet. Ha az egyik lakásban el kell zárni a vizet, akkor az összes alatta és fölötte lévő lakás is víz nélkül marad. A 29-es lakásban, Virág úrnál egyik nap csőtörés miatt el kellett zárni a vizet. Sorold fel, hogy az 5 emeletes társasház hányas számú lakásaiban nem lesz még víz!
JAVÍTÓKULCS MJ28502
9
MJ28502
Sorold fel, hogy az 5 emeletes társasház hányas számú lakásaiban nem lesz még víz!
Megjegyzés: Kódoláskor csak a 29-estől eltérő számokat kell vizsgálni.
28
2-es kód:
Mind a négy érték helyes: 5, 17, 41, 53. Nem tekintjük hibának, ha a 29 is meg van adva. A lakások sorrendjének megadása tetszőleges. Tanulói példaválasz(ok): • 5, 17, 29, 41, 53
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló emeletenként legfeljebb 1 számot adott meg, a négy várt értékből pontosan 3 helyes, függetlenül attól, hogy folytatta-e az 5. emelet után is a sorozatot; VAGY a tanuló megadta a 4 várt értéket, emeletenként legfeljebb 1 számot adott meg, ÉS az 5. emelet után is folytatja a sorozatot, akár jól akár rosszul. Tanulói példaválasz(ok): • 5, 17, 29, 41 [A négy várt helyes érték közül 3 szerepel, 1 hiányzik.] • 5, 17, 29, 41, 53, 66, 78 [A négy várt helyes érték melletti továbbiakat is felsorolt, de azokat rosszul.] • 5, 17, 29, 41, 52, 64 [A négy várt érték közül 3 helyes, a továbbiak rosszak.] • 5, 17, 41, 53, 65, 77 [A négy várt helyes érték melletti továbbiakat is felsorolt.]
6-os kód:
Tipikus válasznak tekintjük, ha a tanuló pontosan 2 helyes értéket adott meg, és rossz számot nem adott meg. Ha az 5. emelet után is folytatja a sorozatot, az ottani lakások sorszámát nem kell vizsgálni. Tanulói példaválasz(ok): • 41, 53 [A tanuló a felette levő két lakás számát adta meg figyelembe véve a társasház emeleteinek számát.] • 17, 41 [A közvetlen alatta és közvetlen felette lévő 1-1 lakás számát adta meg.] • 5, 17 [Csak az alatta lévőket adta meg] • 5, 41 [Egy alatta és egy felette lévő lakás számát adta meg] • 41, 53, 65 [A tanuló csak a felette lévő lakások számát adta meg, és nem vette figyelembe a társasház emeleteinek számát.]
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 5, 17, 29, 42 [A tanuló a 4 várt érték közül csak kettőt adott meg helyesen, és rosszat is írt.] • 17, 41, 52, 65 [A tanuló a négy várt értékből 2-t helyesen adott meg, írt egy rosszat is, és nem vette figyelembe a társasház emeleteinek számát.]
Lásd még:
X és 9-es kód.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Szabálykövetés, számtani sorozat, hiányzó tagok megadása
A feladat leírása: A nyílt végű feladatban a tanulónak fel kell ismernie, hogy a feltételnek megfelelő
számok számtani sorozatot alkotnak, amelynek hiányzó tagjait kell felsorolnia.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0023 1548 -333 333
Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00003 3,4 10 10
Nehézségi szint
4 Lehetséges kódok 0 1 2 6 9 x Pontozás 0 1 2 1 0 -
100
0,6
80
0,3 0,06
60 40 20
0,53
0,04
0,0
40 29
22
-0,3
5
4
-0,24 -0,41
-0,6
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
44,6
0,16
Főváros
58,8
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
0,5
0,09
0,40
1. szint
5,6
0,21
53,3
0,37
2. szint
24,2
0,30
Város
43,0
0,26
3. szint
49,9
0,31
Község
33,2
0,25
4. szint
70,4
0,32
5. szint
82,0
0,39
6. szint
91,6
0,51
7. szint
96,1
0,86
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
29
MATEMATIKA
Zenekar
69/96. FELADAT: ZENEKAR
MJ34801
Tünde egy szimfonikus zenekarban csellózik. A következő táblázat a zenekar összetételét mutatja.
mj34801
Hangszertípusok
Fő
Vonós hangszerek
20
Fúvós hangszerek
16
Ütőhangszerek
7
Egyéb (pl. zongora)
2
A következő diagramok közül melyik NEM ábrázolja helyesen a zenekar összetételét? Satírozd be az ábra betűjelét! A
B 25 Vonós hangszerek
20
Fúvós hangszerek
15
Ütőhangszerek
10
Egyéb (pl. zongora)
5 0
Vonós
Fúvós
Ütő
Hangszertípusok
C
Egyéb (pl. zongora)
D Vonós hangszerek Fúvós hangszerek
Fő
Ütőhangszerek
Zenekar 0% 20%
mj34801
40%
60%
80%
100%
Vonós hangszerek
Ütőhangszerek
Fúvós hangszerek
Egyéb (pl. zongora)
Egyéb (pl. zongora)
A következő diagramok közül melyik NEM ábrázolja helyesen a zenekar összetételét? Satírozd be az ábra betűjelét!
JAVÍTÓKULCS
Helyes válasz: D
30
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Komplex megoldások és kommunikáció Statisztikai adatábrázolás, adatok megfeleltetése (különböző formában (táblázat, diagram) megadott statisztikai adatok megjelenítése, megfeleltetése
A feladat leírása: A tanulónak egy táblázat adatai és négy különböző diagramtípus adatai egymás-
nak való megfeleltetését kell vizsgálnia, és a megadottak közül ki kell választania azt, amely NEM helyesen ábrázolja a táblázatban szereplő adatokat.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0021 1304
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00008 11,9 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 0 1 0 0 -
0,6
100 80 60
0,0
40 20
0,32
0,3
66
7
-0,3
16 5
3
0
3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,11
-0,16
-0,11
-0,14 -0,13
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
66,3
0,16
Főváros
71,2
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
27,2
0,65
0,40
1. szint
46,7
0,45
69,8
0,34
2. szint
60,0
0,38
Város
65,2
0,25
3. szint
69,5
0,31
Község
62,9
0,31
4. szint
77,9
0,29
5. szint
85,8
0,37
6. szint
92,0
0,62
7. szint
94,6
1,12
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
31
MATEMATIKA
Konzerv
70/97. FELADAT: KONZERV
mj06901
MJ06901
Egy konzervgyárban adagolóautomata tölti a dobozokat. Az egy dobozba töltendő anyag súlya 500 gramm, ettől mindkét irányba 2%-os eltérés még elfogadható. Milyen súlyhatárok között változhat az egy dobozba töltendő anyag mennyisége? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
480 g – 520 g
B 490 g – 510 g Konzerv
mj06901
C
495 g – 505 g
D
498 g – 502 g
Milyen súlyhatárok között változhat az egy dobozba töltendő anyag mennyisége? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B
32
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Százalékérték kiszámítása, százalékszámítás
A feladat leírása: A tanulónak egy adott mennyiség adott százalékkal növelt/csökkentett értékét kell
kiszámítania és kiválasztania a megadott válaszlehetőségek közül.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0058 1701 0,34
Standard meredekség Standard nehézség Tippelési paraméter Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00057 11,1 0,02 5 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 1 0 0 0 0 -
100
0,6
80
0,3
0,35
60
48
0,0
40 20
13
14
20
-0,3 0
0
-0,11
-0,12
-0,02 -0,18
-0,10
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
47,5
0,18
Főváros
51,9
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
29,6
0,76
0,44
1. szint
30,4
0,41
51,2
0,42
2. szint
33,0
0,37
Város
45,9
0,24
3. szint
41,7
0,32
Község
44,9
0,32
4. szint
62,2
0,38
5. szint
83,2
0,43
6. szint
93,9
0,50
7. szint
96,2
0,84
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
33
MATEMATIKA
Zászlók
71/98. FELADAT: ZÁSZLÓK
mj23201
MJ23201
A következő zászlók közül melyiknek van PONTOSAN KÉT szimmetriatengelye? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A
B
C
D
E
Zászlók
mj23201
A következő zászlók közül melyiknek van PONTOSAN KÉT szimmetriatengelye? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!
JAVÍTÓKULCS
Helyes válasz: D
34
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek Tengelyes tükrözés, szimmetria, szimmetriatengely
A feladat leírása: A tanulónak öt megadott minta közül kell kiválasztania azt az egyet, amely adott
számú szimmetriatengellyel rendelkezik.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0017 1297
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00011 17,6 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 0 0 0 1 0 0 0 -
0,6
100 80 60
0,0
40 20
0,28
0,3
64
15 3
0
3
8
5
-0,3 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,11 -0,12 -0,14
-0,06 -0,09
-0,11
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
64,1
0,15
Főváros
67,3
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
26,6
0,69
0,38
1. szint
44,4
0,42
66,2
0,35
2. szint
59,1
0,32
Város
62,9
0,24
3. szint
68,9
0,27
Község
62,8
0,28
4. szint
75,1
0,31
5. szint
79,1
0,46
6. szint
82,6
0,82
7. szint
88,0
1,69
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
35
MATEMATIKA
Rajzóra
72/99. FELADAT: RAJZÓRA
MJ13401
Brúnó 3 egyforma méretű téglatestet helyezett el egy négyzetrácsos lapon a következő ábrán látható módon.
mj13401
Készítsd el Brúnó építményének felülnézeti rajzát!
0 1 6 7 9
36
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A feladathoz tartozó adatok
a következő oldalakon találhatók.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
37
MATEMATIKA mj13401
Készítsd el Brúnó építményének felülnézeti rajzát!
JAVÍTÓKULCS 1-es kód:
A tanuló a következő ábrának megfelelő rajzot készítette el. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló nem különböztette meg színezéssel a téglatesteket. A berajzolt téglalapok bárhol elhelyezkedhetnek a négyzetrácson, Nem számít a téglalapok színezése, a végső alakzat körvonalát kell vizsgálni.
Helyesnek tekintjük azokat a válaszokat is, amikor a tanuló a fenti ábra 90, 180 vagy 270°-os elforgatottját rajzolta meg. Tanulói példaválasz(ok):
•
38
[A téglalapok négyzetrácson való elhelyezkedése más mint az ábrán, de egymáshoz viszonyított helyzetük helyes, színezésük megkülönböztetése nem látszik.]
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A feladathoz tartozó adatok
a következő oldalakon találhatók.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
39
MATEMATIKA
•
6-os kód:
[A téglalapok négyzetrácson való elhelyezkedés az ábrához képest el van forgatva és el van tolva, de egymáshoz viszonyított helyzetük helyes, színezésük megkülönböztetése nem látszik.]
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a sötétszürke téglalapot úgy rajzolta be, hogy annak egyik rövidebb oldala a világosszürke téglalap egyik oldalával, a másik rövidebb oldala a fekete téglalap oldalával van egyvonalban. Nem számít a téglalapok színezése, a végső alakzat körvonalát kell vizsgálni. Tanulói példaválasz(ok):
•
40
0-s kód:
Más rossz válasz.
Lásd még:
X és 9-es kód.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció Test ábrázolása, felülnézet
A feladat leírása: A tanulónak egy perspektivikus ábra alapján kell egy három téglatestből álló test
felülnézeti képét elkészítenie.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0031 1982
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00010 10,1
Nehézségi szint
7 Lehetséges kódok 0 1 6 9 x Pontozás 0 1 0 0 0,6
100 80
79
60
0,07
0,0
40 20
0,29
0,3
11
8
2
0
-0,3
-0,13
-0,17
-0,6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
10,9
0,11
Főváros
16,8
Megyeszékhely Város
Településtípus
Község
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
0,5
0,11
0,30
1. szint
1,4
0,11
13,4
0,29
2. szint
4,0
0,13
10,1
0,16
3. szint
9,2
0,19
7,1
0,16
4. szint
16,9
0,29
5. szint
25,8
0,46
6. szint
41,6
0,99
7. szint
64,2
2,15
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
41
MATEMATIKA
Csoportmunka I.
73/100. FELADAT: CSOPORTMUNKA I.
mj23701
Matematikaórán a tanulók 4 fős csoportokban dolgoztak. Óra végén a tanár értékelte a csoportok munkáját. Tomiék csoportja 16 pontot kapott összesen. Ezt a 16 pontot szétosztották maguk között úgy, hogy mindenki, teljesítményétől függően 1, 2, 3, 4 vagy 5 pontot kaphatott. Minden csoporttag azt az érdemjegyet kapta, ahány pontot a csoportja adott neki. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz
Hamis
Lehet, hogy minden csoporttag 4-est kapott.
I
H
Lehet, hogy két csoporttag 2-est kapott.
I
H
Lehet, hogy három csoporttag 5-öst kapott.
I
H
A csoportban nem születhetett négy különböző érdemjegy.
I
H
Csoportmunka I.
mj23701
MJ23701
Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!
JAVÍTÓKULCS
Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, IGAZ, IGAZ – ebben a sorrendben.
42
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció Számok felbontása
A feladat leírása: Egy egész szám négy számra történő felbontásához kapcsolódó állítások igazság-
tartalmát kell vizsgálni.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0030 1641
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00008 4,6
Nehézségi szint
4 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 0,6
100 80 60 40
0,43
0,3
62
0,0
36
-0,11
-0,3
20
3
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,6
-0,39
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
35,7
0,17
Főváros
43,9
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
7,8
0,40
0,41
1. szint
11,6
0,31
40,9
0,43
2. szint
19,0
0,26
Város
34,6
0,27
3. szint
34,5
0,34
Község
29,3
0,28
4. szint
54,3
0,34
5. szint
69,9
0,51
6. szint
81,4
0,79
7. szint
90,0
1,42
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
43
MATEMATIKA
Tengerpart
74/101. FELADAT: TENGERPART
MJ38501
A következő ábrán egy tengerpart térképvázlata látható. Szélmalom
Raktár
Raktár
Szélmalom
Világítótorony
Éva indulási helye
Világítótorony Éva útvonala
Éva a tengerparton sétált a nyíllal jelzett irányban. A következő ábrákon az látható, hogy négy különböző pontból nézve milyen az épületek egymáshoz viszonyított helyzete. A
mj38501
0
B
7
D
Milyen sorrendben láthatta a fenti képeket? Írd a pontozott vonalra a megfelelő kép betűjelét!
Tengerpart
.................. 1. látott kép
1
C
9 mj38501
................. 2. látott kép
................. 3. látott kép
.................. 4. látott kép
Milyen sorrendben láthatta a fenti képeket? Írd a pontozott vonalra a megfelelő kép betűjelét!
JAVÍTÓKULCS
44
1-es kód:
B, A, C, D - ebben a sorrendben. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem a megadott betűjelekkel, hanem a képek sorszámával adja meg a helyes sorrendet, azaz válasza: 2, 1, 3, 4.
0-s kód:
Rossz válasz.
Lásd még:
X és 9-es kód.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció Testek egymáshoz viszonyított helyzete, látószög
A feladat leírása: A tanulónak térbeli objektumok egymáshoz viszonyított helyzetét kell vizsgálnia
egy megadott felülnézeti ábra figyelembevételével.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0026 1519
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00007 5,4
Nehézségi szint
4 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 -
100
0,6
80
0,3
60
47
48
0,42
0,0
40
-0,3
20
5
-0,19 -0,34
-0,6
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
48,4
0,17
Főváros
58,0
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
5,9
0,31
0,43
1. szint
17,2
0,38
55,0
0,42
2. szint
35,4
0,34
Város
47,3
0,25
3. szint
54,0
0,32
Község
40,4
0,29
4. szint
67,6
0,36
5. szint
75,0
0,45
6. szint
82,2
0,69
7. szint
90,8
1,40
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
45
Kajak-kenu EB MATEMATIKA
Kajak-kenu EB
2010-ben a spanyolországi kajak-kenu Európa-bajnokságon a magyar versenyzők kiemelkedő
75/102. FELADAT: EB eredményt értek el.KAJAK-KENU A nemzetek éremtáblázatán az első helyen végzett csapatunk.
MI03501
Az éremtáblázat első négy helyezettje következő volt. 2010-ben a spanyolországi kajak-kenuaEurópa-bajnokságon a magyar versenyzők kiemelkedő eredményt értek el. A nemzetek éremtáblázatán az első helyen végzett csapatunk. Helyezés első négy Ország Bronzérem Az éremtáblázat helyezettje aAranyérem következő volt. Ezüstérem
Mi03501
Mi03501
6
5
2
2. Helyezés 3. 1. 4. 2.
Németország Ország Nagy-Britannia Magyarország
Fehéroroszország Németország
6 Aranyérem 64
4 Ezüstérem 50
5 Bronzérem 21
3.
Nagy-Britannia
4
0
1
4.
Fehéroroszország
3
2
3
42
53
Kajak-kenu EB
A táblázatban látható országok közül melyiknek a versenyzői gyűjtötték a legtöbb érmet? Satírozd be a helyes Kajak-kenu EB válasz betűjelét!
A táblázatban látható országok közül melyiknek a versenyzői gyűjtötték a legtöbb érmet? A Magyarország Satírozd be a helyes válasz betűjelét! B Németország Kajak-kenu EB A Magyarország C Nagy-Britannia B Németország D Fehéroroszország C Nagy-Britannia A táblázatban látható országok közül melyiknek a versenyzői gyűjtötték a legtöbb érmet? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! D Fehéroroszország Kajak-kenu EB
Helyes válasz:diagramok B A következő közül melyik ábrázolja helyesen az éremtáblázat első három helyezettjének érmeit? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Kajak-kenu EB
A következő diagramok közül melyik ábrázolja helyesen az éremtáblázat első három A B helyezettjének érmeit? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A következő diagramok közül melyik ábrázolja helyesen az éremtáblázat első három he4 Helyes 73 válasz: D 62 51 40 3 Magyarország Németország Nagy-Britannia 2 1 0 C Magyarország Németország Nagy-Britannia Érmek száma Érmek száma
7 6 C54 732 61 50 4 3 Magyarország Németország Nagy-Britannia 2 1 0 Magyarország Németország Nagy-Britannia
Ezüstérem Bronzérem
Aranyérem Ezüstérem Bronzérem
Aranyérem Ezüstérem Bronzérem Aranyérem Ezüstérem Bronzérem
Érmek száma Érmek száma
7 7 lyezettjének érmeit? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! 6 6 A5 B5 Aranyérem
4 73 62 51 40 3 Magyarország Németország Nagy-Britannia 2 1 0 D Magyarország Németország Nagy-Britannia 7 6 D54 73 62 51 40 3 Magyarország Németország Nagy-Britannia 2 1 0 Magyarország Németország Nagy-Britannia
Érmek száma Érmek száma
Mi03502
46
63
JAVÍTÓKULCS
Mi03502
mi03502
Magyarország
Érmek száma Érmek száma
mi03501
1.
Aranyérem Ezüstérem Bronzérem Aranyérem Ezüstérem Bronzérem
Aranyérem Ezüstérem Bronzérem Aranyérem Ezüstérem Bronzérem
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek Statisztikai adatgyűjtés táblázatból (adatleolvasás, adatok összegzése)
A feladat leírása: A tanulónak táblázatban adott adatokat kell értelmeznie és a megfelelő adatokat
összegeznie.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0029 1005
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00014 20,1 1 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 1 0 0 0 0 -
100
0,6
90
80 60
0,0
40 20
0,33
0,3
6
0
-0,3 1
0
0
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,11
-0,05
-0,06
-0,25
-0,15
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
89,5
0,09
Főváros
92,6
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
48,5
0,82
0,24
1. szint
76,3
0,37
92,3
0,22
2. szint
88,3
0,24
Város
89,3
0,16
3. szint
94,7
0,15
Község
86,2
0,22
4. szint
96,8
0,13
5. szint
98,4
0,13
6. szint
99,0
0,23
7. szint
100,0
0,00
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
47
C
Nagy-Britannia
D
Fehéroroszország
MATEMATIKA
76/103. FELADAT: KAJAK-KENU EB Kajak-kenu EB
A következő diagramok közül melyik ábrázolja helyesen az éremtáblázat első három helyezettjének érmeit? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! B
7 6 5 4 3 2 1 0
7 6 5 4 3 2 1 0
Kajak-kenu EB Magyarország Németország Nagy-Britannia
Érmek száma
7 6 5 Helyes 4 válasz: B 3 2 1 0 Magyarország Németország Nagy-Britannia mi03502
Aranyérem Ezüstérem Bronzérem Magyarország Németország Nagy-Britannia
A táblázatban látható országok közül melyiknek a versenyzői gyűjtötték a legtöbb érmet? C D Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Aranyérem Ezüstérem Bronzérem
Érmek száma
mi03501
Aranyérem Ezüstérem Bronzérem
Érmek száma
A Érmek száma
Mi03502
MI03502
7 6 5 4 3 2 1 0
Aranyérem Ezüstérem Bronzérem Magyarország Németország Nagy-Britannia
A következő diagramok közül melyik ábrázolja helyesen az éremtáblázat első három helyezettjének érmeit? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
JAVÍTÓKULCS
Helyes válasz: D
48
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek Statisztikai adatábrázolás, adatok megfeleltetése (különböző formában (táblázat, diagram) megadott statisztikai adatok megjelenítése, megfeleltetése)
A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban oszlopdiagramok közül kell kiválasztani azt, amely a táblázatban megadottak közül három adatsorát helyesen szemlélteti.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0030 1233
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00011 10,0 1 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 0 1 0 0 -
0,6
100 75
80
0,3
60
0,0
40 20
0,42
8
7
-0,3
6
1
0
3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,16
-0,25
-0,09
-0,16
-0,18
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
74,6
0,14
Főváros
80,6
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
22,2
0,59
0,31
1. szint
46,3
0,47
79,3
0,29
2. szint
67,9
0,34
Város
74,1
0,23
3. szint
82,3
0,25
Község
68,8
0,30
4. szint
89,7
0,24
5. szint
94,4
0,23
6. szint
96,7
0,35
7. szint
97,5
0,79
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
49
MATEMATIKA
Kockaépítmény I.
77/104. FELADAT: KOCKAÉPÍTMÉNY I.
MJ16301
Ákos kockákból egy testet épített. A felülnézeti ábrán a számok azt jelzik, hány kocka van egymás tetejére rakva; az X-szel jelölt hely Ákos elhelyezkedését mutatja.
mj16301
0
1
1
3
2
1
2
3
2
Ákos
Mit látott Ákos? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A
B
C
D
Kockaépítmény I.
mj16301
Mit látott Ákos? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B
50
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Test ábrázolása (nézet, alkotóelemek), speciális felülnézeti ábra
A feladat leírása: A tanulónak egy speciális felülnézeti ábra alapján kell kiválasztania a neki meg
felelő, kockákból felépített térbeli alakzat axonometrikus képét.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0031 1667 0,22
Standard meredekség Standard nehézség Tippelési paraméter Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00018 15,6 0,02 5 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 1 0 0 0 0 -
100
0,6
80
0,3
60
46
40 20
14
0,31
0,0 23
-0,3
12 0
0
-0,06
-0,11
-0,03 -0,19
-0,10
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
45,8
0,15
Főváros
51,9
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
22,1
0,60
0,42
1. szint
27,9
0,43
48,7
0,39
2. szint
34,7
0,34
Város
44,4
0,27
3. szint
44,6
0,30
Község
42,4
0,28
4. szint
58,2
0,31
5. szint
71,6
0,47
6. szint
85,0
0,64
7. szint
92,8
1,19
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
51
MATEMATIKA
Csapatverseny
78/105. FELADAT: CSAPATVERSENY
mj03301
0
MJ03301
Egy történelemversenyen 42 tanuló szeretne részt venni. A tanulók csapatokat alkotnak, Csapatverseny amelyek legalább 2, legfeljebb 5 főből állnak. Mindenki csak egy csapatnak lehet a tagja. Legkevesebb hány csapatot hozhatnak létre? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Legkevesebb hány csapatot hozhatnak létre? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon kömj03301 vethetők legyenek!
JAVÍTÓKULCS
1 6 7
1-es kód:
9 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 42 : 5 = 8,4 → 8 csapat 8 ∙ 5 = 40 42 – 40 = 2 → 1 csapat összesen 8 + 1 = 9 csapat Tanulói példaválasz(ok): • 8 ∙ 5 = 40 és még egy • Min. 9, Max: 21 csapat • 42 : 5 = 8,4 → 9 csapat • 8 db 5 fős és 1 db 2 fős • 8 csapat: 40 fő 1 csapat: 2 fő → 42 fő, min 9 csoport • 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 2
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az 5-tel való osztás eredményét nem kerekítette vagy lefelé kerekítette egész számra, ezért válasza 8,4 vagy 8. Tanulói példaválasz(ok): • 42 : 5 = 8,4 • 42 : 5 = 8,4 → 8 csapat • 8 [Számolás nem látható.]
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 8 – 21 • 8, 21 • 8–21 csapat lehet
Lásd még:
X és 9-es kód.
9
52
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Számok felbontása, helyi érték, oszthatóság, legalább, legfeljebb, legkevesebb fogalmak ismerete
A feladat leírása: Egy számot kell felbontani a megadott feltételek alapján. A megoldáshoz ismerni kell a „legalább”, „legfeljebb” és „legkevesebb” fogalmak jelentését, és rá kell jönni, hogy milyen művelet (osztás) segítségével határozható meg a keresett érték.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0051 1575
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00019 5,2
Nehézségi szint
4 Lehetséges kódok 0 1 6 9 x Pontozás 0 1 0 0 -
100
0,6
80
0,3
60 40
35
0,56
0,0
34
25
20
6
-0,3
-0,05 -0,20 -0,36
-0,6
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
33,7
0,13
Főváros
45,7
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
0,8
0,13
0,39
1. szint
3,8
0,19
40,3
0,34
2. szint
11,8
0,22
Város
32,4
0,24
3. szint
30,1
0,30
Község
24,3
0,22
4. szint
57,7
0,34
5. szint
80,7
0,39
6. szint
93,4
0,60
7. szint
98,3
0,75
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
53
MATEMATIKA
Befőzés
79/106. FELADAT: BEFŐZÉS
mj37001
0
MJ3701
Klári kertjében 11 egyforma barackfa áll. Közülük háromnak a termését leszüretelte, Befőzés befőzte, és 29 üvegbe eltette. Legalább hány üveget kell még vennie, ha a többi fa termését is szeretné befőzni, és még 22 üres üvege van otthon? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Legalább hány üveget kell még vennie, ha a többi fa termését is szeretné befőzni, és még 22 MJ37001 üres üvege van otthon? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
JAVÍTÓKULCS
1 2
2-es kód:
6 7 9
56 vagy 55,33 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amelyekben a tanuló a számításaiból láthatóan kiderül, hogy kerekített. Számítás:
(11 – 3) · 29 – 22 = 55,33 → 56 3
Tanulói példaválasz(ok): • 8 ∙ 9,66 = 77,27 77,28 – 22 = 55,28 ≈ 56 • 3 → 29 11 – 3 = 8 8 8 → x x = 3 ∙ 29 = 77,33 78 – 22 = 56 • 29 : 3 8 fa – 2 · 3 fa – 2 · 29 = 58 üveg 29 2 fa – 3 · 2 – 19,3 = üveg 58 + 19,3 = 77,3 77,3 – 22 = 55,3 → 56 üveget • 3 fa → 29 üveg 1 fa → 9,6 üveg 11 fa → 105,6 üveg 8 fa → 76,6 üveg ≈ 76 üveg 76 – 22 = 54 üveget kell vennie még. 29 [Jó gondolatmenet, a 3 kerekítéséből adódik a pontatlanság.] • 3 fa = 29 üveg 1 fa = 9,6 üveg ≈ 10 üveg 8 fa = 80 üveg 80 – 22 = 58 üveg 29 [Jó gondolatmenet, a 3 kerekítéséből adódik a pontatlanság.] • (11 – 3) ∙ 29 : 3 – 22 = 55,33 • (11 – 3) ∙ 29 : 3 – 22 = 55,33 ≈ 55 • 56
54
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A feladathoz tartozó adatok
a következő oldalakon találhatók.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
55
MATEMATIKA
1-es kód:
A tanuló a következő hibák valamelyikét követte el: (1) a megfelelő arányokkal helyesen számolt, de nem vette figyelembe az üres üvegek számát, ezért válasza 77,33 vagy 78, 77 VAGY (2) a 11 fa termésének befőzéséhez szükséges üvegek számát határozta meg, ezért válasza 84 vagy 85. Ide tartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló láthatóan ilyen módszert követett, és a számítások során kerekített. Tanulói példaválasz(ok): • 3 → 29 11 – 3 = 8 8 → x x = (8 ∙ 29) : 3 = 77,33 → 78 [Nem vette figyelembe az üres üvegek számát.] • 29 : 3 = 9,66 9,66 · 8 = 77,33 kb. 77 üveg [Nem vette figyelembe az üres üvegek számát.] • 3 fa → 29 üveg 1 fa → 9,66 → 77,328 üveget kell vennie. [Nem vette figyelembe az üres üvegek számát.] • 29 · 2,66 = 77,14 [Nem vette figyelembe az üres üvegek számát.] • 9,6 egy üveg, 76,8 üveget kell vennie [Nem vette figyelembe az üres üvegek számát.] • 3 → 29 11 → x x = 11 ∙ 29 : 3 = 106,3 107 – 22 = 85 [11 fa termésének befőzéséhez szükséges üvegek számát adta meg.] • 3 → 29 11 → x x = 11 ∙ 29 : 3 = 106,3 106 – 22 = 84 [11 fa termésének befőzéséhez szükséges üvegek számát adta meg.] • 3 fa = 29 üveg / · 3,6 11 fa = 104,4 üveg 104,4 – 22 = 82,4 üveget kell még vennie. [11 fa termésének befőzéséhez szükséges üvegek számát adta meg.]
0-s kód:
Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 3 → 29 3x = 29 · 11 = 319 11 fa → x x = 35,44 35 – 22 = 13 üveget kell vennie • 54 • 11 – 3 = 8 fa maradt 3 fa 29 üveg 8 fa ≈ 75 üveg 75 – 22 = 53 üveget kell vennie 29 [Jó gondolatmenet, a 3 kerekítéséből adódik a pontatlanság.]
Lásd még:
X és 9-es kód.
Megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es kód 0 pontot ér.
56
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció Műveletsor (felírása, kiszámítása), egyenes arányosság (nem 1-hez viszonyítva), arányszámítás
A feladat leírása: Az arányszámítást is tartalmazó feladatban egy alapműveletekből álló műveletsort kell felírnia és annak eredményét kiszámítania a tanulónak.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0043 1826
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00021 11,5
Nehézségi szint
6 Lehetséges kódok 0 1 2 9 x Pontozás 0 0 1 0 -
100
0,6
80
0,3
60 40 20
43
40
4
0,0
0,40 0,14 0,01
0,00
-0,3
13
-0,34
0
0
-0,6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
13,1
0,10
Főváros
17,3
Megyeszékhely Város
Településtípus
Község
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
0,3
0,08
0,32
1. szint
0,7
0,08
15,7
0,27
2. szint
2,5
0,11
12,6
0,17
3. szint
8,6
0,17
9,6
0,17
4. szint
21,7
0,27
5. szint
39,5
0,53
6. szint
57,7
0,95
7. szint
80,9
1,86
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
57
MATEMATIKA
Kétféle színű kocka
80/107. FELADAT: KÉTFÉLE SZÍNŰ KOCKA
MJ01601
A következő ábrán egy olyan kocka látható, amelynek egyik fele teljes egészében szürke, a másik fehér. Ezt a kockát alaphelyzetéből először balra, majd előre elforgatjuk az ábrán látható módon. Lerajzoltuk, mi látható az egyes elforgatások után felülnézetből. Felülnézet 1.
1.
Alaphelyzet
2.
2.
Ugyanezt a kockát letettük a következő ábrán látható helyzetben, majd ugyanazokat a forgatásokat végeztük el, mint az előbb: először balra, majd előreforgattuk.
mj01601
Melyik ábra mutatja helyesen az egyes elforgatások után látható felülnézeti képet? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!
A
B 1.
1. 2.
2.
C
D 1.
Kétféle színű kocka 2.
mj01601
1. 2.
Melyik ábra mutatja helyesen az egyes elforgatások után látható felülnézeti képet? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!
JAVÍTÓKULCS
Helyes válasz: D 58
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek Térbeli transzformáció, forgatás, felülnézet, kocka
A feladat leírása: Egy félig színes kocka térbeli elforgatásával kapott felülnézeti képét kell kiválasztani
a megadottak közül.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0032 1426
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00008 5,1 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 0 1 0 0 -
0,6
100 80
0,3 55
60
0,0
40 20
0,47
11
12
11
10 1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,3
-0,20 -0,21
-0,09
-0,11
-0,20
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
54,6
0,14
Főváros
64,0
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
11,1
0,49
0,37
1. szint
22,8
0,40
60,0
0,38
2. szint
38,0
0,32
Város
53,3
0,24
3. szint
58,4
0,30
Község
47,8
0,29
4. szint
76,4
0,31
5. szint
88,5
0,31
6. szint
94,8
0,52
7. szint
97,5
0,84
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
59
MATEMATIKA
Festék
81/108. FELADAT: FESTÉK
mj25901
0 1
MJ25901
Klára a konyhája falát lila színűre szeretné festeni. A lila festéket három színből: kékből, pirosból és sárgából keverik ki számára. A keverékben a kék, piros és sárga színek aránya 4 : 5 : 1. Festék A raktárban 6 liter kék, 9 liter piros és 2 liter sárga festéket találtak. Legfeljebb hány liter LiLA színű festéket lehet kikeverni a raktárban lévő készletből? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! mj25901
Legfeljebb hány liter LiLa színű festéket lehet kikeverni a raktárban lévő készletből? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
JAVÍTÓKULCS
5 6
1-es kód:
7 9
15 litert A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: a 4 : 5 : 1 arány miatt a keverék 40%-a kék, abból maximum 15 liter lehet készíteni. a pirosból 18 litert, a sárgából 20 litert. a 15, 18, 20 liter közül a legkisebbet kell venni, ami a 15 liter. Tanulói példaválasz(ok): • Kék Piros Sárga 4 5 1 6 liter 9 liter 2 liter 6 = 1,5 4 •
•
60
9 = 1,8 5
2 = 2 → Legszűkösebb a kék 1
4 · 1,5 + 5 · 1,5 + 1 · 1,5 = 15 liter a keverékbe raktunk 4 l kék + 5 l piros + 1 l sárga, marad 2 l kék, 4 l piros, 1 l sárga. a maradékból keverünk még egy keveréket: 2 l kék + 2,5 l piros + 0,5 l sárga Így összesen lesz: 4 + 5 + 1 + 2 + 2,5 + 0,5 = 15 l festék és marad 1,5 l piros és 0,5 l sárga kék 4 · 1,5 = 6 liter piros 5 · 1,8 = 9 liter → 7,5 liter sárga 1 · 2 = 2 liter → 1,5 liter 6 + 7,5 + 1,5 = 15 → legfeljebb 15 liter lila festéket
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az egyes összetevők maximumát vette figyelembe, ezért válasza 20 liter. Tanulói példaválasz(ok): • a keverék 40%-a kék, ezért maximum 15 liter lehet a keverék. Hasonlóan a piros miatt 18 liter, a sárga miatt 20 liter. Ezek maximuma 20 liter. • sárga: 2 liter = 1 egység összesen 10 egység = 20 liter • 20 l
5-ös kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló összeszorozta a mennyiségeket az arányokkal, és ezeknek vette a maximumát, ezért válasza 45 liter. Idetartoznak azok a válaszok is, ahol a 45 liter számítások nélkül szerepel. Tanulói példaválasz(ok): • 4 ∙ 6 = 24 5 ∙ 9 = 45 1 ∙ 2 = 2 → legfeljebb 45 liter lehet • 45 liter
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A feladathoz tartozó adatok
a következő oldalakon találhatók.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
61
MATEMATIKA
62
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 4 + 5 + 1 = 10 60 : 4 = 15 90 : 5 = 18 20 : 1 = 20 [Nem derül ki, mi a tanuló végső válasza.] • kék: 4, piros: 5, sárga: 1 6 9 2 = 17 liter lila [A meglévő festékeket összegezte a tanuló.] • 6 liter kék festéket összekeverünk 9 liter piros festékkel, kapunk 15 liter lila festéket. • 4 + 5 + 1 = 10 litert lehet kikeverni [Az arányokat összegezte a tanuló.] • 4:5:1 6 liter : 7 liter : 1,5 liter 6 + 7 + 1,5 = 14,5 l • 4 · 5 · 1 =20 • 6 + 7 + 2 = 15 • 4 · 5 · 1 = 20
Lásd még:
X és 9-es kód.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció Számok, mennyiségek aránya (nem 1-hez viszonyítva), a „legfeljebb” szó jelentése
A feladat leírása: Három különböző mennyiségből kiindulva kell meghatározni azt a legnagyobb mennyiséget, amelyet egy adott arány figyelembevételével lehet előállítani. A megoldás során tisztában kell lenni a „legfeljebb” szó jelentésével is.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0055 2011
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00018 7,5
Nehézségi szint
7 Lehetséges kódok 0 1 5 6 9 x Pontozás 0 1 0 0 0 -
100
0,6
80
0,3
60
50
46
40 20
0,15
0,26 0,00 0,01
0,0 -0,3
3
0
0
0
-0,24
-0,6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
3,3
0,06
Főváros
4,9
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
0,1
0,04
0,19
1. szint
0,2
0,04
3,6
0,13
2. szint
0,4
0,05
Város
3,1
0,08
3. szint
1,2
0,07
Község
2,6
0,09
4. szint
3,6
0,12
5. szint
11,2
0,39
6. szint
30,5
0,80
7. szint
65,2
2,01
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
63
MATEMATIKA
Úszóverseny
82/109. FELADAT: ÚSZÓVERSENY
MJ08801
Egy úszóversenyen 3 csapat indult váltóban, a csapatok 4 főből álltak. Minden csapatból akkor indulhat a következő versenyző, ha a csapattársa beért a célba. Az alábbi táblázat azt mutatja, melyik versenyző mennyi idő alatt úszta le a távot.
mj08801
0
A csapat
B csapat
C csoport
1. versenyző
1 perc 54 másodperc
1 perc 30 másodperc
1 perc 10 másodperc
2. versenyző
59 másodperc
1 perc 5 másodperc
1 perc 8 másodperc
3. versenyző
1 perc 2 másodperc
1 perc 18 másodperc
1 perc 5 másodperc
4. versenyző
1 perc 5 másodperc
45 másodperc
55 másodperc
Amikor a B csapat 4. versenyzője elkezdett úszni, az A csapatból hányadik versenyző úszott? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!
1
M
A 2. versenyző.
2
H
A 3.Úszóverseny versenyző.
N
A 4. versenyző.
7 9
Indoklás: mj08801
Amikor a B csapat 4. versenyzője elkezdett úszni, az A csapatból hányadik versenyző úszott? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
JAVÍTÓKULCS
64
2-es kód:
A tanuló a „3. versenyző” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki) és indoklásában látható legalább a B csapat első 3 versenyzőjének helyes összideje, ha az A csapat időeredményét is megadta, az helyes legyen. Azok a válaszok is idetartoznak, ahol a tanuló a két csapat első három emberének az időkülönbségét számította ki (2 mp) és ez alapján helyesen döntött. Számítás: B 4. versenyzője kezd: 1 : 30 + 1 : 05 + 1 : 18 = 3 : 53 = 233 másdoperc A 4. versenyzője kezd: 1 : 54 + 59 + 1 : 02 = 3 : 55 = 235 másodperc → 3. versenyző Tanulói példaválasz(ok): • 3. versenyző 1 : 30 + 1 : 05 + 1 : 18 = 3 : 53 1 : 54 + 59 = 2 : 53 2 : 53 + 1 : 02 = 3 : 55 • B 90 + 65 + 78 = 233 mp A 114 + 59 + 62 + 65 = 300 mp 300 – 233 = 67 → 67 mp-el a vége előtt a 3. versenyző úszott
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a következő hibák valamelyikét követte el: (1) helyesen számolta ki a B csapat időeredményét (3 : 53), de ez alapján nem vagy téves következtetést vont le és az A csapat időeredményének kiszámításánál nem látszik hibás érték vagy rossz gondolatmenet VAGY (2) láthatóan jó gondolatmenetet követett, de az időeredmények összeadásánál számítási hibát vétett, és a kapott eredménye alapján helyes következtetést vont le. Tanulói példaválasz(ok): • B: 90 + 65 = 155 155 + 78 = 233 A: 114 + 59 = 173 173 + 62 = 235 [A tanuló számításai helyesek, de nem derül ki, melyik versenyző fog akkor úszni.] • 2. versenyző 1 : 30 + 1 : 05 + 1 : 18 = 3 : 53 1 : 54 + 59 = 2 : 53 2 : 53 + 1 : 02 = 3Mérési : 55 Értékelési Osztály Köznevelési [Jó időeredmény, téves következtetés.] • 2. versenyző
6. ÉVFOLYAM
A feladathoz tartozó adatok
a következő oldalakon találhatók.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
65
• MATEMATIKA
66
B 90 + 65 + 78 = 233 mp A 114 + 59 + 62 + 65 = 300 mp 300 – 233 = 67 → 67 mp-el a vége előtt a 3. versenyző úszott
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a következő hibák valamelyikét követte el: (1) helyesen számolta ki a B csapat időeredményét (3 : 53), de ez alapján nem vagy téves következtetést vont le és az A csapat időeredményének kiszámításánál nem látszik hibás érték vagy rossz gondolatmenet VAGY (2) láthatóan jó gondolatmenetet követett, de az időeredmények összeadásánál számítási hibát vétett, és a kapott eredménye alapján helyes következtetést vont le. Tanulói példaválasz(ok): • B: 90 + 65 = 155 155 + 78 = 233 A: 114 + 59 = 173 173 + 62 = 235 [A tanuló számításai helyesek, de nem derül ki, melyik versenyző fog akkor úszni.] • 2. versenyző 1 : 30 + 1 : 05 + 1 : 18 = 3 : 53 1 : 54 + 59 = 2 : 53 2 : 53 + 1 : 02 = 3 : 55 [Jó időeredmény, téves következtetés.] • 2. versenyző B csap. 4.-je 3 p 53 mp-nél kezdi (233 mp) → ekkor az A 2.-ja úszott, mert 235 mp után ér célba [Jó időeredmény, téves következtetés.] • 4. versenyző. B 3. kezd: 2 p 35 mp A 3. kezd: 2 p 53 mp 4. kezd: 3 p 53 mp 4. kezd: 3 p 55 mp [Jó időeredmény, téves következtetés.] • 3. versenyző B: 1 perc 30 mp + 1 perc 5 mp + 1 perc 18 mp = 233 mp A: 1 p 54 mp + 59 mp + 1 p 2 mp = 237 mp → Az A csapatban a 3. versenyző úszott, amikor a B 4.-je elkezdte. [Időeredmények összeadásánál számítási hiba, de jó a következtetés.] • A 1. v. 1 m 59 s B 1. v. 1 m 30 s 2. v. 2 m 53 s 2. v. 2 m 35 s 3. v. 3 m 55 s 3. v. 3 m 43 s → tehát A csapat 3. versenyzője [Időeredmények összeadásánál számítási hiba, de jó a következtetés]
0-s kód:
Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a 3. versenyző válaszlehetőséget jelölte meg, de indoklása nem megfelelő, rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • A B 1 p 54 mp 1 p 30 mp 59 mp 1 p 5 mp 1 p 2 mp 1 p 18 mp 1 p 5 mp 45 mp versenyző sorszáma: 3 [Indoklás nem látható, csak az időeredmények kigyűjtése.] • 2. versenyző B csapat: 1 : 30 + 1 : 05 + 1 : 18 = 3 : 23 A csapat: 1 : 54 + 59 + 1 : 02 = 3 : 55 Tehát a 2. [Időeredmények összeadásánál számítási hiba, rossz következtetés.] • 4. versenyző B: 1,3 + 1,05 + 1,18 = 3, 53 A: 1,54 + 0,59 + 1,02 = 3,15
Lásd még:
X és 9-es kód. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Számolás idővel, időeredmények összegzése, összehasonlítása
A feladat leírása: A megoldás során időeredményeket kell vizsgálni és a megfelelő módon összegez-
ni, az összesített két időeredményt egymással össze kell hasonlítani, majd az összehasonlítás eredményét értelmezni kell a feladat kontextusa szerint.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0030 1862 -367 367
Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00005 4,0 11 12
Nehézségi szint
6 Lehetséges kódok 0 1 2 9 x Pontozás 0 1 2 0 0,6
100 80
73
0,3
60
0
0,17
0,0
40 20
0,37
17 2
7
-0,3
-0,14
-0,15
-0,6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
8,3
0,07
Főváros
13,7
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
0,1
0,05
0,25
1. szint
0,2
0,04
10,6
0,23
2. szint
0,7
0,06
Város
7,4
0,12
3. szint
2,8
0,12
Község
4,9
0,12
4. szint
11,9
0,21
5. szint
31,1
0,46
6. szint
58,5
0,96
7. szint
84,4
1,68
Teljes populáció
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
67
MATEMATIKA
Autókölcsönzés
83/110. FELADAT: AUTÓKÖLCSÖNZÉS
MJ38801
Kölcsönzési díj (zed)
Zedvárosban három autókölcsönző működik. A kölcsönzési díj mindháromnál két részből áll, az alapdíjból és a napi bérleti díjból. A következő ábra a kölcsönzési díjat szemlélteti a három kölcsönzőben a kölcsönzési napok számának függvényében.
mj38801
180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
Autonóm Bérjármű Carcsy
0
1
2
3 4 5 Kölcsönzési napok száma
6
7
Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz Hamis Az Autonóm kölcsönzőben egy autó kölcsönzési díja 7 napra összesen 135 zed. I H Ha 3 napra bérelünk autót, a kölcsönzési díj a Bérjármű és a Carcsy kölcsönzőnél azonos. I
H
A Bérjármű kölcsönző díjai mindkét másik kölcsönző árainál drágábbak, bármilyen hosszú időszakra bérelünk is autót.
H
Autókölcsönzés
mj38801
8
I
Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!
JAVÍTÓKULCS
Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, HAMIS – ebben a sorrendben.
68
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Összefüggések leolvasása (érték, értelmezés)
A feladat leírása: A többszörös választásos feladatban grafikonon megjelenített három adatsorra
vonatkozó állítást kell elbírálni. A helyes döntéshez a tanulónak a grafikonról kell értékeket leolvasnia, illetve a leolvasott értékeket kell más értékekkel összehasonlítania.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0027 1604
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00009 6,2
Nehézségi szint
4 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 -
100
0,6
80
0,3
60 40
47
0,43
0,0
39 15
20
-0,3
-0,14 -0,32
-0,6
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
38,5
0,14
Főváros
44,5
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
6,6
0,38
0,42
1. szint
13,5
0,36
42,9
0,37
2. szint
22,9
0,33
Város
38,3
0,22
3. szint
38,5
0,29
Község
32,6
0,29
4. szint
56,0
0,31
5. szint
72,9
0,46
6. szint
83,4
0,77
7. szint
91,9
1,42
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
69
MATEMATIKA
Kupon
84/111. FELADAT: KUPON
MJ13301
Bea egy illatszerbolt kuponján a következő akciós ajánlatot olvassa: Két termék vásárlása esetén az olcsóbb termék árából 30%, a drágább termék árából 40% kedvezményt adunk.
Kupon
mj13301
0 1
Bea kinézett magának egy 550 Ft-os és egy 3900 Ft-os parfümöt. Mennyibe fog kerülni a két parfüm együtt az akciós kupon felhasználásával? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Mennyibe fog kerülni a két parfüm együtt az akciós kupon felhasználásával? Úgy dolgozz, MJ13301 hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
JAVÍTÓKULCS
2 6 7
2-es kód:
2725 Ft-ba. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amelyekben a tanuló a két parfüm akciós árát külön-külön helyesen határozta meg, de nem összegezte őket. Számítás: 550 ∙ 0,7 + 3900 ∙ 0,6 = 385 + 2340 = 2725 Tanulói példaválasz(ok): • 385 + 2340 • 550 ∙ 0,3 = 165 550 – 165 = 385 3900 ∙ 0,4 = 1560 3800 – 1560 = 2340 2340 + 385 = 2725 Ft. • 3900 + 550 = 4450 550 ∙ 0,3 = 165 3900 ∙ 0,4 = 1560 165 + 1560 = 1725 Ft-tal lesz olcsóbb. [A tanuló válaszából kiderült, hogy ez a kedvezmény mértéke.] • 550 Ft = 100% 3900 Ft = 100% 1% = 550 : 100 = 5,5 Ft 1% = 3900 : 100 = 39 30% = 5 · 30 = 150 Ft 40% = 39 · 40 = 1560 550 – 150 = 400 3900 – 1560 = 2340 2740 Ft volt összesen • 550 100% 55 10% 550 – 165 = 385 3900 100% 390 10% 390 · 4 2340 + 355 = 2695 [Elírás: 355 szerepel 385 helyett.] • 1) 580 · 0,7 = 406 2) 3900 · 0,6 = 2340 [Elírás: 580 szerepel 550 helyett, illetve hiányzik az összegzés.]
1-es kód:
A tanuló felcserélte a kedvezmények mértékét, de ettől eltekintve helyes a gondolatmenete, ezért válasza 3060 Ft. Ide tartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló a két parfüm akciós árát külön-külön határozta meg, de nem összegezte őket. Tanulói példaválasz(ok): • 550 ∙ 0,6 + 3900 ∙ 0,7 = 330 + 2730 = 3060 Ft • 330 + 2730 • 550 · 0,4 = 220 550 – 220 = 330 3900 · 0,3 = 1170 3900 – 1170 = 2730 2730 + 330 = 3060 Ft
9
70
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A feladathoz tartozó adatok
a következő oldalakon találhatók.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
71
MATEMATIKA
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a kedvezmény mértékét számolta ki helyesen és ezt adta meg végeredményképpen, ezért válasza 1725 és nem utalt arra, hogy ez a kedvezmény mértéke. Ide tartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló a két parfümre vonatkozó kedvezményt külön-külön határozta meg, de nem összegezte őket. Tanulói példaválasz(ok): • 550 ∙ 0,3 + 3900 ∙ 0,4 = 165 + 1560 = 1725 • 550 → 30% → 165 3900 → 40% → 1560 165 + 1560 = 1725 • 550 · 0,30 = 165 Ft 3900 · 0,40 = 1560 Ft
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 30% + 40% = 70% 4450 ∙ 0,7 = 3115 4450 – 3115 = 1335 [A tanuló a kedvezmények összegét érvényesítette az árak összegére.] • 4450 · 0,3 = 1335
Lásd még:
X és 9-es kód.
Megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es kód 0 pontot ér.
72
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Százalékérték kiszámítása
A feladat leírása: A százalékszámításos feladatban két érték adott százalékkal csökkentett értékét kell
kiszámítani és a kapott értékeket összegezni.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0043 1695
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00012 4,8
Nehézségi szint
5 Lehetséges kódok 0 1 2 6 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 -
100
0,6
80
0,3
60 40 20 0
43 25
22 0
0,08
0,01
0,0 -0,3
10
0,46
-0,19
-0,26
-0,6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
21,6
0,13
Főváros
27,3
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
0,7
0,13
0,40
1. szint
2,9
0,15
26,5
0,33
2. szint
7,6
0,18
Város
20,8
0,22
3. szint
16,5
0,24
Község
16,4
0,22
4. szint
33,6
0,32
5. szint
59,2
0,52
6. szint
80,9
0,81
7. szint
93,3
1,30
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
73
MATEMATIKA
Népsűrűség
85/112. FELADAT: NÉPSŰRŰSÉG
MJ27201
Egy terület népsűrűsége az 1 km2-re jutó lakosok számát jelenti. A következő grafikon hat európai ország területét és népsűrűségét ábrázolja. A bal oldali tengelyről a népsűrűség, a jobb oldali tengelyről az ország területének nagysága olvasható le. 450
600 000
400 500 000
400 000
300 250
300 000 200 200 000
150
Terület (négyzetkilométer)
Népsűrűség (fő/(négyzetkilométer)
350
100 100 000 50 0
Franciaország Németország Olaszország Népsűrűség (fő/négyzetkilométer)
mj27201
Hollandia
Belgium
Terület (négyzetkilométer)
A grafikon alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz
Hamis
I
H
Hollandia a legsűrűbben lakott ország.
I
H
Németország területe a legnagyobb.
I
H
Luxemburgban a legkisebb a népsűrűség.
Népsűrűség
mj27201
0
Luxemburg
A grafikon alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!
JAVÍTÓKULCS
Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, HAMIS – ebben a sorrendben.
74
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció Statisztikai adatgyűjtés diagramról (adatleolvasás, adat-összehasonlítás (pl. legkisebb, legnagyobb)), két értéktengellyel rendelkező diagram.
A feladat leírása: A tanulónak egy olyan grafikon adatait kell értelmeznie, amelyen két különböző értéktengelyen két adatsor van ábrázolva. A tanulónak egyszerű leolvasási feladatokat kell végrehajtania, az ábrázolásmód (a két különböző skála) miatt a feladat odafigyelést igényel.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0024 1526
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00007 5,7
Nehézségi szint
4 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 -
100
0,6
80
0,3
60 40
0,36
40
0,0
39 21
20
-0,3
-0,11 -0,27
-0,6
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
38,7
0,17
Főváros
42,3
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
8,6
0,44
0,41
1. szint
16,9
0,34
42,4
0,44
2. szint
27,8
0,31
Város
38,3
0,24
3. szint
39,4
0,29
Község
34,9
0,27
4. szint
51,5
0,41
5. szint
66,6
0,45
6. szint
78,9
0,88
7. szint
87,7
1,76
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
75
MATEMATIKA
Futószőnyeg
86/113. FELADAT: FUTÓSZŐNYEG
MI21601
Timiék a félemeletre vezető 6 lépcsőfokra futószőnyeget szeretnének lefektetni a következő, nem méretarányos ábrának megfelelően.
150 cm
15 cm
30 cm
150 cm mi21601
Hány MÉTER hosszú futószőnyeget vásároljanak Timiék? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
0 1 2 5 6 7 9
76
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A feladathoz tartozó adatok
a következő oldalakon találhatók.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
77
MATEMATIKA
Hány MÉTER hosszú futószőnyeget vásároljanak Timiék? Úgy dolgozz, hogy számításaid JAVÍTÓKULCSnyomon követhetők legyenek! mi21601
78
2-es kód:
5,4 m A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számolási hiba csak abban az esetben fogadható el, ha látszódik a helyesen felírt műveletsor. Számítás: 2 ∙ 1,5 + 6 ∙ 0,15 + 5 ∙ 0,3 = 5,4 Tanulói példaválasz(ok): • 5 · 30 + 6 · 15 + 300 = 540 cm = 5,4 m • 5 m 40 cm • 150 · 2 + 6 · 15 + 5 · 30 = 540 cm ≈ 6 méter hosszú szőnyeget kell venni. • 2 · 150 + 5 · 30 + 6 · 15 = 30 + 150 + 90 = 270 cm = 2,7 m [Látható jó műveletsor, számolási hiba.] • 5 m 40 cm • 2 · 150 = 300 5 · 30 = 150 6 · 15 = 90
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló centiméterben adta meg a helyes választ, egyáltalán nem törekedett a méterre történő átváltásra, ezért válasza 540. Tanulói példaválasz(ok): • 5 · 30 + 6 · 15 + 300 = 540 • 540 m • 150 + 150 + 150 + 90 = 540 • 540 cm = 54 dm
6-os kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan jó gondolatmenettel számolt, de a mértékátváltás során nagyságrendi hibát vétett. Tanulói példaválasz(ok): • 5 · 30 + 6 · 15 + 300 = 540 = 54 m
5-ös kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a lépcsőfokok magasságát és hosszát is hatszor vette, ezért válasza 5,7 m vagy ezzel ekvivalens mennyiség. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló ezt a gondolatmenetet követte, de a mértékátváltás során nagyságrendi hibát vétett vagy nem végezte el. Tanulói példaválasz(ok): • 2 ∙ 1,5 + 6 ∙ 0,15 + 6 ∙ 0,3 = 5,7 • 570 cm • 2 · 150 + 6 · 15 + 6 · 30 = 570 → 57 m
0-s kód:
Más rossz válasz. • 5 · 45 + 2 · 150 • 150 + 150 = 300 30 · 5 = 150 150 + 300 = 450 = 4 m és 50 cm hosszú.
Lásd még:
X és 9-es kód.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Műveletsor felírása, elvégzése, mértékegység átváltás
A feladat leírása: A nyílt végű feladatban az ábrán feltüntetett adatok ismeretében megfelelő szakaszok hosszát kell összegezni, majd egy cm–m közötti mértékegység-átváltást elvégezni.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0023 1823 -121 121
Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00008 11,3 13 18
Nehézségi szint
6 Lehetséges kódok 0 1 2 5 6 9 x Pontozás 0 1 2 0 1 0 -
100
0,6
80
0,3
0,34
60 40 20
48 28 12
1
1
0
0,05 0,06
0,0 -0,3
10
0,21
-0,14
-0,24
-0,6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
16,5
0,10
Főváros
20,7
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
0,7
0,10
0,28
1. szint
2,1
0,12
18,8
0,27
2. szint
6,0
0,13
Város
16,0
0,18
3. szint
13,5
0,17
Község
13,3
0,17
4. szint
25,2
0,26
5. szint
42,4
0,44
6. szint
63,7
0,88
7. szint
78,6
1,47
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
79
MATEMATIKA
Telefonkijelző I.
87/114. FELADAT: TELEFONKIJELZŐ I.
mj17701
MJ17701
Anita telefonján öt függőleges vonal látszik, ha az akkumulátora teljesen feltöltött. Ha az akkumulátor töltöttsége 80%-ra csökken, egy vonal eltűnik, az ötből csak négy látható. Minden további 20%-os csökkenés után újra eltűnik egy vonal. Hány százalékos a telefon akkumulátorának töltöttsége, ha a kijelzőn már csak egy vonal látható? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
0% vagy annál több, de 20%-nál kevesebb.
B
0%-nál több, de 20%-nál nem több.
C Biztos, hogy pontosan 20%. Telefonkijelző I.
mj17701
D
20% vagy annál több, de 40%-nál kevesebb.
E
20%-nál több, de 40%-nál nem több.
Hány százalékos a telefon akkumulátorának töltöttsége, ha a kijelzőn már csak egy vonal látható? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
JAVÍTÓKULCS
Helyes válasz: B
80
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Intervallum, százalékos arány-tört megfeleltetés
A feladat leírása: A százalék és annak törtes formában való szemléltetése közötti kapcsolat meg
találása, egy adott értékhez tartozó százalékos arány azonosítása, a megadott intervallumok határainak értelmezése a feladat.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0031 1838 0,15
Standard meredekség Standard nehézség Tippelési paraméter Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00025 12,7 0,02 6 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 0 1 0 0 0 0 0 -
100
0,6
80
0,3
60
0,0
40 20
29 19 8
28 12
4
1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0,30
-0,01
-0,3
-0,12
-0,06 -0,09
-0,06 -0,09
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
28,7
0,15
Főváros
31,5
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
14,0
0,56
0,36
1. szint
15,9
0,36
31,1
0,34
2. szint
18,1
0,28
Város
27,9
0,22
3. szint
25,4
0,28
Község
26,6
0,26
4. szint
36,9
0,35
5. szint
55,7
0,53
6. szint
70,9
0,89
7. szint
83,5
1,96
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
81
MATEMATIKA
Viharjelzés
88/115. FELADAT: VIHARJELZES
MJ15501
18.00
17.30
17.00
16.30
16.00
15.30
15.00
14.30
14.00
13.30
13.00
12.30
12.00
11.30
11.00
10.30
18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 10.00
Szélsebesség (m/s)
Egy tavon a vitorlázók biztonsága érdekében 12 m/s-os szélsebességtől sárga viharjelzés, 17 m/s-os szélsebességtől piros viharjelzés lép életbe. A következő grafikon a tónál elhelyezett szélsebességmérő berendezésének adatait mutatja.
Idő
mj15501
Olvasd le a grafikonról, hány órakor lépett életbe a SÁRGA viharjelzés!
0 1
Időpont (óra, perc): . . . . . . . . . . . . . . . .
5 6 7 9
82
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A feladathoz tartozó adatok
a következő oldalakon találhatók.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
83
MATEMATIKA mj15501
Olvasd le a grafikonról, hány órakor lépett életbe a SÁRGA viharjelzés!
JAVÍTÓKULCS
84
1-es kód:
13.45 vagy ezzel ekvivalens kifejezés. Meg kell adni az időpontot, nem elég bejelölni a grafikonon. Tanulói példaválasz(ok): • háromnegyed 2 • 15 perccel 2 előtt • 13 óra 45 perc • 1345 • 145
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válaszában a 13.30 és 14.00 közötti nyílt vagy zárt intervallumot adta meg. Tanulói példaválasz(ok): • 13:30 - 14:00 között • ]13.30; 14.00[
5-ös kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a 13.30 és 14.00 közötti beosztást 13.35-nek tekintette. Tanulói példaválasz(ok): • 5 perccel fél 2 után
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 13.30 • 14 óra • 13.35-13.50
Lásd még:
X és 9-es kód.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek Összefüggések leolvasása (érték), vonaldiagram
A feladat leírása: Grafikonon ábrázolt adatsor adott feltételnek eleget tevő értékét kell leolvasni.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0030 1646
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00008 4,7
Nehézségi szint
5 Lehetséges kódok 0 1 5 6 9 x Pontozás 0 1 0 0 0 -
100
0,6
80
0,3
60 40
33
37 27
20
0,0 -0,3
2
0
0
0,44
-0,01 -0,01 -0,17
-0,24
-0,6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
27,4
0,13
Főváros
32,1
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
1,0
0,15
0,34
1. szint
4,1
0,18
31,2
0,32
2. szint
13,0
0,21
Város
26,4
0,21
3. szint
26,4
0,27
Község
23,8
0,23
4. szint
42,7
0,35
5. szint
60,4
0,51
6. szint
75,6
1,00
7. szint
88,4
1,65
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
85
MATEMATIKA
Pudingfőzés
89/116. FELADAT: PUDINGFŐZÉS
mj10201
MJ10201
Petra a születésnapjára meghívta 7 barátnőjét. Pudinggal szeretné megkínálni őket. Egy tasakból 4 adag készíthető, a hozzávalók: egy tasak pudingpor, 5 dl tej, 4 evőkanál cukor. Hány tasak pudingport kell vennie ahhoz, hogy mind a nyolcuk táljába jusson egy adag csoki- és egy adag vaníliapuding? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
Egy vaníliát és egy csokit.
B Két vaníliát és két csokit. Pudingfőzés C
mj10201
Négy vaníliát és négy csokit.
D Nyolc vaníliát és nyolc csokit. Hány tasak pudingport kell vennie ahhoz, hogy mind a nyolcuk táljába jusson egy adag csoki- és egy adag vaníliapuding? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
JAVÍTÓKULCS
Helyes válasz: B
86
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Arányszámítás – 1-hez viszonyítva
A feladat leírása: A tanulónak egy egyenes arányossági problémát kell megoldania, amelyben az
arányszámítás során 1-hez kell viszonyítania.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0031 1843 0,33
Standard meredekség Standard nehézség Tippelési paraméter Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00056 25,8 0,03 6 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 1 0 0 0 0 -
100
0,6
80
0,3
60 20
0,0
41
40
27 10
0,23
15
7
0
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,03
-0,3
-0,14
-0,04 -0,06
-0,09
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
41,0
0,17
Főváros
40,4
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
26,9
0,64
0,37
1. szint
29,4
0,47
42,9
0,36
2. szint
33,3
0,38
Város
40,2
0,27
3. szint
38,3
0,32
Község
41,1
0,30
4. szint
48,1
0,37
5. szint
62,0
0,53
6. szint
76,4
0,93
7. szint
89,3
1,60
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
87
MATEMATIKA
Árnyék
90/117. FELADAT: ÁRNYÉK
MJ33001
Tomi különböző testeket világított meg, és megfigyelte a falon kirajzolódó árnyékukat.
MJ33001
Melyik test NEM adhat árnyékként téglalapot? Satírozd be az ábra betűjelét! A
B
C
D
Árnyék
mj33001
Melyik test NEM adhat árnyékként téglalapot? Satírozd be az ábra betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D
88
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Test ábrázolása, síkmetszetek, henger, hasáb, gúla, kúp
A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban négy test (henger, hatszög alapú hasáb, négyzet alapú
gúla, kúp) síkmetszeteit kell vizsgálni, fel kell ismerni, melyik testnek nincs téglalap alakú síkmetszete.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0016 1407
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00006 9,8 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 0 1 0 0 -
100
0,6
80
0,3
60
45
0,0
40 20
26 10
7
0,28
6
6
-0,3
-0,13
-0,19
-0,01
-0,08
-0,07
-0,6
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
44,8
0,17
Főváros
45,9
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
18,8
0,63
0,42
1. szint
29,3
0,41
46,8
0,38
2. szint
36,4
0,36
Város
44,1
0,24
3. szint
44,6
0,33
Község
43,7
0,27
4. szint
54,3
0,36
5. szint
67,0
0,48
6. szint
80,1
0,82
7. szint
91,9
1,34
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
89
Ülésrend MATEMATIKA
Ülésrend
Egy matematikaversenyen a tanteremben egy kétjegyű szám megadásával jelölik ki
91/62. FELADAT: ÜLÉSREND MJ32001 a versenyzők számára az ülőhelyet. A terem 4. oszlopának 2. sorában található helyet a 42-es szám jelezi, ahogy az ábra is mutatja. Egy matematikaversenyen a tanteremben egy kétjegyű szám megadásával jelölik ki a versenyzők számára az ülőhelyet. A terem 4. oszlopának 2. sorában található helyet a 42-es szám jelezi, ahogy az ábra is mutatja.
42 42
Tanári asztal
mj32001
0
Ülesrend
Ülésrend
Tanári asztal
Petinek a 25-ös számú helyre kell ülnie. Jelöld az ábrán X-szel Peti helyét! Ülesrend
Jelöld az ábrán X-szel Peti helyét! 1mj32001 Petinek a 25-ös számú helyre kell ülnie. Jelöld az ábrán X-szel Peti helyét! JAVÍTÓKULCS mj32001
60 71
1-es kód:
96 7 9 mj32002
mj32002
A tanuló a következő ábrának megfelelő helyet (asztalt, széket, stb.) jelölte meg X-szel vagy bármilyen más egyértelmű jelöléssel. Nem tekintjük hibának, ha Emma és Anna helyét is megjelölte X-szel helyesen.
Ülesrend
Anna a 32-es, Emma a 64-es számú helyen ül. Merre kell fordulnia Annának, hogy Emmát lássa? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Ülesrend
42 Merre kell fordulnia Annának, hogy Emmát Anna a 32-es, Emma a 64-es számú helyen ül. A jobbra előre lássa? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! B jobbra hátra A jobbra előre C balra előre Tanári asztal B jobbra hátra D balra hátra C balra előre 7-es kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a sorok és/vagy oszlopok számozásának irányát eltévesztette, ezért a következő helyek valamelyikét jelölte meg. D balra hátra
42
Tanári asztal
90
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A feladathoz tartozó adatok
a következő oldalakon találhatók.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
91
MATEMATIKA
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az 52-es számú helyet jelölte meg. Tanulói példaválasz(ok):
42
•
92
0-s kód:
Más rossz válasz.
Lásd még:
X és 9-es kód.
Tanári asztal
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek Helymeghatározás koordináta-rendszerekben, nem hagyományos koordináta-rendszer
A feladat leírása: A tanulónak egy nem hagyományos koordináta-rendszerben kell tájékozódnia és egy adott pont helyét megadnia. A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0031 1570
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00009 5,4
Nehézségi szint
4 Lehetséges kódok 0 1 6 7 9 x Pontozás 0 1 0 0 0 -
100
0,6
80
0,3
60 40
37
0,40
0,0
39
-0,03
20
0
0
15
8
-0,3
-0,08
-0,25
-0,14
-0,6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
38,8
0,13
Főváros
45,8
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
6,3
0,39
0,44
1. szint
15,3
0,30
41,2
0,39
2. szint
25,7
0,29
Város
35,5
0,22
3. szint
38,9
0,34
Község
38,0
0,26
4. szint
53,9
0,35
5. szint
70,0
0,51
6. szint
84,9
0,79
7. szint
96,0
0,86
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
93
7 9
MATEMATIKA
92/63. FELADAT: ÜLÉSREND Ülesrend
mj32002
MJ32002
Anna a 32-es, Emma a 64-es számú helyen ül. Merre kell fordulnia Annának, hogy Emmát lássa? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
jobbra előre
B
jobbra hátra
C
balra előre
D
balra hátra
JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D
94
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Irányok, nem hagyományos koordináta-rendszer
A feladat leírása: A tanulónak egy nem hagyományos koordináta-rendszerben kell tájékozódnia, két
adott pont helyét kell megtalálnia, majd ezek egymáshoz viszonyított helyzetét kell megadnia irányok (jobbra, balra, előre, hátra) segítségével.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0027 1654
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00009 6,5 5 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 0 1 0 0 -
100
0,6
80
0,3
60 20
0,0
34
40 17
21
0,37
17
11 0
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,3
-0,04 -0,04
-0,13 -0,17 -0,12
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
34,4
0,16
Főváros
40,7
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
8,0
0,41
0,45
1. szint
13,7
0,29
37,3
0,40
2. szint
21,8
0,30
Város
32,0
0,24
3. szint
33,2
0,31
Község
32,3
0,27
4. szint
48,7
0,34
5. szint
63,1
0,52
6. szint
77,7
0,83
7. szint
91,3
1,45
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
95
MATEMATIKA
Kerékpártúra
93/64. FELADAT: KERÉKPÁRTÚRA
MJ29001
Ádám a következő térképen látható kerékpáros túrára indult egy csoporttal. Ajka–Halimba–Szőc–Nyirád–Sümeg volt az útiterv. Ajka
4 km
Szőc
Halimba
Nyirád
Sümeg
mj29001
Tapolca
Ádám sajnos defektet kapott útközben, és meg kellett állnia, hogy megjavítsa a biciklijét. A kilométeróra szerint az indulás óta 17 km utat tett meg. Hol szerelte Ádám a biciklijét? A feladat megoldásához használj vonalzót! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
Halimbán
B Szőcön Kerékpártúra C
mj29001
Nyirádon
D A Nyirád és Sümeg közötti elágazás közelében. Hol szerelte Ádám a biciklijét? A feladat megoldásához használj vonalzót! Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
JAVÍTÓKULCS
Helyes válasz: C
96
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Méretarány nem 1-hez viszonyítva (mért adatokkal)
A feladat leírása: A tanulónak egy megadott méretarány ismeretében kell egy adott ponttól adott
távolságra lévő pont helyét megadnia. A megoldás során a tanulónak egyenes szakaszok hosszát kell lemérnie és összegeznie a méretarány figyelembevételével.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0020 1369
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00012 12,4 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 0 -
100
0,6
80
0,3
61
60
0,0
40 20
0,32
21 6
-0,3
9
0
0
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,13
-0,18
-0,04
-0,14
-0,11
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
61,3
0,14
Főváros
67,2
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
24,9
0,63
0,44
1. szint
39,7
0,50
64,4
0,36
2. szint
52,9
0,37
Város
60,3
0,25
3. szint
65,2
0,29
Község
57,3
0,30
4. szint
74,0
0,29
5. szint
82,1
0,46
6. szint
86,8
0,72
7. szint
93,0
1,29
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
97
MATEMATIKA
Családfa
94/65. FELADAT: CSALÁDFA
MJ39602
Attila szeretné elkészíteni a családfáját. A családfán a következő szintek szerepelnek. 6. szint
szépszülők
5. szint
ükszülők
4. szint
dédszülők
3. szint
nagyszülők
2. szint
szülők
1. szint
Attila
3. szint
2. szint
1. szint
MJ39602
Hány szépszülője van Attilának? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
10
B
12
D
64
Családfa C 32
mj39602
Hány szépszülője van Attilának? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
JAVÍTÓKULCS
Helyes válasz: C
98
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek Eseménygráfok (élek összeszámlálása), kombinatorika, ismétléses variáció
A feladat leírása: A tanulónak egy táblázat és eseménygráf alapján kell összekapcsolnia az adatokat,
és egy ismétléses variációt tartalmazó kombinatorikai problémát kell megoldania.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0030 1393
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00013 8,5 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 0 -
0,6
100 80
0,3
61
60
0,03
0,0
40 20
0,43
-0,03 11
16
-0,3
10 0
0
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,10
-0,29 -0,31
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
60,5
0,16
Főváros
69,1
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
14,7
0,56
0,47
1. szint
30,1
0,39
65,3
0,33
2. szint
48,2
0,39
Város
58,7
0,27
3. szint
66,2
0,28
Község
55,3
0,31
4. szint
79,2
0,34
5. szint
88,1
0,34
6. szint
91,9
0,56
7. szint
97,9
0,59
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
99
MATEMATIKA
Döntő II.
95/66. FELADAT: DÖNTŐ II.
MJ19501
Egy tehetségkutató verseny döntőjében a nézők telefonon és az interneten is szavazhattak a szerintük legjobb műsorszámra. Az a versenyző nyeri a döntőt, aki a legtöbb szavazatot kapja. A következő ábrán a telefonos és az internetes szavazatok száma és százalékos megoszlása látható. 100 17%
Szavazatok százalékos megoszlása
90 80 55%
70 60
A versenyző
50 83%
40
B versenyző
30 45%
20 10 0
mj19501
0 1 5
Telefonos szavazatok: 57 800
Internetes szavazatok: 8500
Az ábra alapján ki nyerte a döntőt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! A
Az A versenyző nyerte a döntőt.
B
A B versenyző nyerte a döntőt.
Döntő II.
6 7
Indoklás:
9
mj19501
Az ábra alapján ki nyerte a döntőt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!
JAVÍTÓKULCS
100
1-es kód:
A tanuló „Az A versenyző nyerte a döntőt” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában legalább az egyik versenyzőre leadott szavazatok száma szerepel helyesen, VAGY a szavazatkülönbséget helyesen adta meg, és rossz gondolatmenet nem látható, VAGY látható mindkét versenyző szavazatainak a száma helyesen, de nincs vagy rossz a döntés. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló láthatóan jó gondolatmenetet követett, de számítási hibát vétett, döntéstől függetlenül. Számítás: A versenyző: 57 800 ∙ 0,55 + 8500 ∙ 0,17 = 31 790 + 1445 = 33 235 B versenyző: 57 800 ∙ 0,45 + 8500 ∙ 0,83 = 26 010 + 7055 = 33 065 Tanulói példaválasz(ok): • A nyert, 170 szavazattal többet kapott B-nél. [Számítás nem látszik, de a különbség értékét helyesen adta meg.] • B nyert, mert A 57 800 · 0,55 + 8500 · 0,17 = 31 585 B 57 800 · 0,45 + 8500 · 0,83 = 33 065 B>A [Láthatóan helyes a tanuló gondolatmenete, de számolási hibát követett el, ez alapján helyes a következtetés.]
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló „A B versenyző nyerte meg a döntőt” Köznevelési Mérési Értékelési Osztály válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásából az derül ki, hogy egyenlőnek tekintette a két szavazási módban részt vevők számát és így hasonlította össze az 55% + 17%-ot a
6. ÉVFOLYAM
A feladathoz tartozó adatok
a következő oldalakon találhatók.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
101
mj19501 MATEMATIKA
1-es kód:
A tanuló „Az A versenyző nyerte a döntőt” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában legalább az egyik versenyzőre leadott szavazatok száma szerepel helyesen, VAGY a szavazatkülönbséget helyesen adta meg, és rossz gondolatmenet nem látható, VAGY látható mindkét versenyző szavazatainak a száma helyesen, de nincs vagy rossz a döntés. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló láthatóan jó gondolatmenetet követett, de számítási hibát vétett, döntéstől függetlenül. Számítás: A versenyző: 57 800 ∙ 0,55 + 8500 ∙ 0,17 = 31 790 + 1445 = 33 235 B versenyző: 57 800 ∙ 0,45 + 8500 ∙ 0,83 = 26 010 + 7055 = 33 065 Tanulói példaválasz(ok): • A nyert, 170 szavazattal többet kapott B-nél. [Számítás nem látszik, de a különbség értékét helyesen adta meg.] • B nyert, mert A 57 800 · 0,55 + 8500 · 0,17 = 31 585 B 57 800 · 0,45 + 8500 · 0,83 = 33 065 B>A [Láthatóan helyes a tanuló gondolatmenete, de számolási hibát követett el, ez alapján helyes a következtetés.]
6-os kód: 5-ös
válasznak tekintjük, tekintjük,ha haaatanuló tanuló „Az „A BAversenyző Tipikusan rossz válasznak versenyző nyerte nyerte meg meg a döntőt” tekintette válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásából az az derül derül ki, ki, hogy hogy egyenlőnek mindkét szavazási for-a két szavazási módban részt vevők számát és így hasonlította össze az 55% + 17%-ot mánál a nagyobb százaléklábbal számolt, és az így kapott értékeket hasonlította össze.a 45% + 83%-kal. Tanulói példaválasz(ok): Tanulói példaválasz(ok): • Telefon (A): 57 800 · 0,55 = 31 790 • Internet A versenyző: 55 + ·17= (B): 8500 0,8372= 7055 Tehát az A nyerte meg. B versenyző: 45 + 83 = 24 128735-tel → B,többet mert kapott. versenyző 56-tal több szavazatot kapott. • Az A versenyző nyert, • 55 + 45 = 100 83 + 17 = 100 → 100% = 200 B: 45 + 83 = 128 → 64% → B nyert Más rossz válasz. • (0,55 + 0,17) : 2 = 0,36 → A 36% + 0,83) : 2 = 0,64 → B 64% így a B nyert X és (0,45 9-es kód. • B 83% + 45% A 55% + 17% tehát a B nyert. • B, mert 55 + 17 = 72 45 + 83 = 128 • B, mert több a 83% és a 45% mint a 17% és az 55% • Azért, mert 45% + 83% = 128% és így a B nyerte meg. • 72 < 128
0-s kód: Lásd még:
102
Az ábra alapján ki nyerte a döntőt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció Százalékos arány vizuális megjelenítése, százalékérték kiszámítása, mennyiségek összehasonlítása
A feladat leírása: A tanulónak százalékos megoszlásokat ábrázoló oszlopdiagramot kell értelmeznie. Két százalékérték-számítást kell végrehajtania az alap és a százalékláb ismeretében, majd az eredményeket össze kell hasonlítania. Tipikusan rossz válasznak tekintettük azokat a válaszokat, amikor a tanuló nem vette figyelembe, hogy a százalékalapok különbözőek, csak a megfelelő százaléklábak összegét hasonlította össze.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0055 1753
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00012 3,4
Nehézségi szint
5 Lehetséges kódok 0 1 5 6 9 x Pontozás 0 1 0 0 0 0,6
100 80 60
0,3
62
0,01
0,0
40 20
0,41
20
13
-0,08
-0,3 5
0
0
0,12
-0,6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,35
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
13,0
0,11
Főváros
18,2
Megyeszékhely Város
Településtípus
Község
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
0,2
0,06
0,32
1. szint
0,7
0,09
16,5
0,27
2. szint
2,5
0,09
12,0
0,17
3. szint
8,1
0,18
9,1
0,19
4. szint
20,0
0,27
5. szint
40,9
0,55
6. szint
66,3
0,95
7. szint
86,5
1,75
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
103
Gázszerelő MATEMATIKA
Gázszerelő
András és Béla gázszerelők. Munkadíjuk a kiszállási díjból és a munkával eltöltött idő 96/67. FELADAT: GÁZSZERELŐ óradíjából tevődik össze. András kiszállási díja 2000 Ft/alkalom, óradíja 3000 Ft. András és Béladíja gázszerelők. Munkadíjuk a kiszállási Béla kiszállási 3000 Ft/alkalom, óradíja 2500 Ft. díjból és a munkával eltöltött idő óradíjából tevődik össze. András kiszállási díja 2000 Ft/alkalom, óradíja 3000 Ft. Béla kiszállási díja 3000 Ft/alkalom, óradíja 2500 Ft.
mj31201 mj31201
MJ31201
Gázszerelő
Mennyit keres András egy 3 órás munkával? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Gázszerelő
Mennyit keresFt-ot András egy 3 órás munkával? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 5000 B A 9000 5000 Ft-ot Ft-ot Gázszerelő C 11 000Ft-ot Ft-ot B 9000 D C
15 000 000 Ft-ot Ft-ot 11
D
15 000 Ft-ot
Mennyit keres András egy 3 órás munkával? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS mj31201 mj31202
0
mj31202
1 05
16 mj31202
57 1-es69 kód: 7 9
6-os kód:
104
Gázszerelő
Helyes válasz: Hány órás voltCaz a munka, amelyért Béla 15 500 Ft-ot kapott? Úgy dolgozz, hogy számításaid Gázszerelő követhetők legyenek! Hány órás volt az a munka, amelyért Béla 15 500 Ft-ot kapott? Úgy dolgozz, hogy számításaid követhetők legyenek! Hány órás volt az a munka, amelyért Béla 15 500 Ft-ot kapott? Úgy dolgozz, hogy számításaid követhetők legyenek! 5 óra A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló felcserélte az óradíjat és a kiszállási díjat, vagy Béla díjait András díjaival. Számítás: 15 500 – 3000 = 12 500 12 500 : 2500 = 5 Tanulói példaválasz(ok): • 3000 + x · 2500 = 15 500 x=5 • 15 000 – 3000 = 12 000 12 000 : 2500 = 4,8 [Elírás: 15 500 helyett 15 000-rel számolt.] • 15 500 – 3000 = 12 500 12 500 : 2500 = 4 [Jó a módszer, de számolási hibát követett el] • 15 500 : 2500 = 6,2 2500 · 5 = 12 500 és még marad 3000 Ft a kiszállási díj. [Próbálkozás után jó megoldás, a válaszból kiderül az 5 óra.] • 15 500 – 2500 = 13 000 13 000 : 3000 = 4,3 ≈ 4 óra 20 perc [Összekeverte Béla óradíját és kiszállási díját.] • 4.20 óra volt [Összekeverte Béla óradíját és kiszállási díját.] • 1 óra 3000 Ft, kiszállási díj 2500 Ft 15 500 – 2500 = 10 500 10 500 : 3000 = 3,5 óra [Összekeverte Béla óradíját és kiszállási díját, számolási hiba.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló 5500 Ft-os (3000 + 2500) óradíjjal számolt, ezért válasza 2,8 vagy 3. Tanulói példaválasz(ok): • 15 500 : (3000 + 2500) = 2,8 óra • 3 · 2500 3 · 3000 → 3 órát dolgozott • 2 órás volt 5500 – 1 alkalom 11 000 – 2 alkalom + 4500 → 15 500 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály • 3000 + 3000 + 3000 = 9000 2500 + 2500 + 2500 = 7500 → 3 órás volt • 3000 + 2500 = 5500 5500 · 3 = 16 500-at kap.
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Műveletsor felírása, műveletsor eredményének kiszámítása, 1-hez viszonyított arányszámítás
A feladat leírása: A tanulónak szöveges információk alapján egy 1-hez viszonyított arányszámításra épülő műveletsort kell felírnia, majd ennek eredményét kell kiválasztania a megadottak közül.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0034 1425
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00008 5,0 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 0 -
100
0,6
80
0,3
60
51
40 20
0,45
0,0
28
-0,3
15 4
0
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,23 -0,24
-0,04 -0,08
-0,17
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
51,3
0,15
Főváros
57,5
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
13,5
0,42
0,45
1. szint
22,2
0,41
54,9
0,34
2. szint
35,3
0,37
Város
49,7
0,26
3. szint
53,0
0,32
Község
47,9
0,25
4. szint
71,6
0,26
5. szint
85,4
0,38
6. szint
93,9
0,56
7. szint
98,1
0,57
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
105
C
11 000 Ft-ot
D
15 Mennyit 000 Ft-otkeres András egy 3 órás munkával? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
MATEMATIKA
mj31201
Helyes válasz: C 97/68. FELADAT: GÁZSZERELŐ mj31202
0 1 5
Gázszerelő
MJ31202
Hány órás volt az a munka, amelyért Béla 15 500 Ft-ot kapott? Úgy dolgozz, hogy számításaid követhetők legyenek! Hány órás volt az a munka, amelyért Béla 15 500 Ft-ot kapott? Úgy dolgozz, hogy számímj31202 tásaid követhetők legyenek!
JAVÍTÓKULCS
6 7
1-es kód:
5 óra A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló felcserélte az óradíjat és a kiszállási díjat, vagy Béla díjait András díjaival. Számítás: 15 500 – 3000 = 12 500 12 500 : 2500 = 5 Tanulói példaválasz(ok): • 3000 + x · 2500 = 15 500 x=5 • 15 000 – 3000 = 12 000 12 000 : 2500 = 4,8 [Elírás: 15 500 helyett 15 000-rel számolt.] • 15 500 – 3000 = 12 500 12 500 : 2500 = 4 [Jó a módszer, de számolási hibát követett el] • 15 500 : 2500 = 6,2 2500 · 5 = 12 500 és még marad 3000 Ft a kiszállási díj. [Próbálkozás után jó megoldás, a válaszból kiderül az 5 óra.] • 15 500 – 2500 = 13 000 13 000 : 3000 = 4,3 ≈ 4 óra 20 perc [Összekeverte Béla óradíját és kiszállási díját.] • 4.20 óra volt [Összekeverte Béla óradíját és kiszállási díját.] • 1 óra 3000 Ft, kiszállási díj 2500 Ft 15 500 – 2500 = 10 500 10 500 : 3000 = 3,5 óra [Összekeverte Béla óradíját és kiszállási díját, számolási hiba.]
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló 5500 Ft-os (3000 + 2500) óradíjjal számolt, ezért válasza 2,8 vagy 3. Tanulói példaválasz(ok): • 15 500 : (3000 + 2500) = 2,8 óra • 3 · 2500 3 · 3000 → 3 órát dolgozott • 2 órás volt 5500 – 1 alkalom 11 000 – 2 alkalom + 4500 → 15 500 • 3000 + 3000 + 3000 = 9000 2500 + 2500 + 2500 = 7500 → 3 órás volt • 3000 + 2500 = 5500 5500 · 3 = 16 500-at kap. • 2 óra 8 perc
9
106
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A feladathoz tartozó adatok
a következő oldalakon találhatók.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
107
MATEMATIKA
5-ös kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az óradíjat vette figyelembe, ezért válasza 6,2 vagy 6. Tanulói példaválasz(ok): • 15 500 : 2500 = 6,2 • 6 · 2500 = 15 500 • 6 · 2500 = 15 000 + 500 = 15 500 • 1 óra → 2500 2 óra → 5000 3 óra → 7500 4 óra → 10 000 5 óra → 12 500 6 óra → 15 000 → 6 óra + 500 Ft • 6 óra 15 perc: 2500 · 6 + 500 = 15 500 • óradíj 2500, 6 órát kell dolgoznia. • 6 óra 2 perc • 6 óra 20 p • 6 · 3000 = 18 000 [Béla óradíja helyett Andráséval számolt.]
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 15 500 : 5 = 3000 [A tanuló csak a kiszállási díjjal számolt.] • 5 óra: 5 · 3000 = 15 000 + 500 Ft [A tanuló csak a kiszállási díjjal számolt.] • 3000 + 3000 + 3000 + 3000 + 3000 + 3000 = 15 000 [A tanuló csak a kiszállási díjjal számolt.] • 15 500 : 3000 = 5,1 [A tanuló csak a kiszállási díjjal osztott.] • 6,5 óra 2500 óradíj 6,5 + alkalom = 15 500 • (15 500 – 3000) : 3000 = 4,17
Lásd még:
X és 9-es kód.
mj31203
A következő grafikonok közül melyik ábrázolja helyesen András és Béla munkadíját a munkával eltöltött idő függvényében? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C
108
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Elsőfokú egyenlet (felírás, megoldás)
A feladat leírása: A nyílt végű feladatban szöveges információk alapján egyismeretlenes elsőfokú
egyenletet kell felírnia és megoldania a tanulónak.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0045 1564
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00012 4,0
Nehézségi szint
4 Lehetséges kódok 0 1 5 6 9 x Pontozás 0 1 0 0 0 -
100
0,6
80
0,3
60 40 20
0,0
37 21
0,52
20
18
-0,3
5
-0,06 -0,04 -0,24
-0,32
-0,6
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
37,3
0,15
Főváros
46,6
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
2,5
0,26
0,42
1. szint
7,9
0,25
41,7
0,34
2. szint
16,8
0,31
Város
35,5
0,24
3. szint
35,5
0,33
Község
31,8
0,26
4. szint
60,3
0,29
5. szint
80,1
0,45
6. szint
92,5
0,47
7. szint
98,9
0,52
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
109
MATEMATIKA
98/69. FELADAT: GÁZSZERELŐ Gázszerelő
Munkadíj (Ft)
A következő grafikonok közül melyik ábrázolja helyesen András és Béla munkadíját a Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az óradíjat vette figyelembe, ezért munkával eltöltött idő függvényében? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! válasza 6,2 vagy 6. Tanulói példaválasz(ok): A = 6,2 B • 15 500 : 2500 • 6 · 2500 = 15 500 32 000 32 000 30 000 30 000 • 6 · 2500 = 15 András 000 + 500 = 15 500 András 28 000 28 000 • 1 óra → 2500 Béla Béla 26 000 26 000 24 000 24 000 2 óra → 5000 22 000 22 000 3 óra → 7500 20 000 20 000 18 000 18 000 4 óra → 10 000 16 000 16 000 14 000 14 000 5 óra → 12 500 12 000 12 000 6 óra → 15 000 → 6 óra + 500 Ft 10 000 10 000 8 000 • 6 óra86 000 15 perc: 2500 · 6 + 500 = 15 500 6 000 000 4 000 • óradíj 2500, 6 órát kell dolgoznia. 4 000 2 000 2 000 • 6 óra 2 0perc 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 • 6 óra 20 0p 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Munkaóra Munkaóra • 6 · 3000 = 18 000 [Béla óradíja helyett Andráséval számolt.]
Munkadíj (Ft)
Lásd még:
10 000 8 000 000 X és 9-es64kód. 000 2 000 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Munkaóra
Munkadíj (Ft)
Más rossz válasz. C D Tanulói példaválasz(ok): 32 000 000 • 15 500 : 5 = 3000 [A tanuló csak a kiszállási díjjal32számolt.] 30 000 30 000 András András 28 000 • 5 óra: 5 · 3000 = 15 000 + 500 Ft [A tanuló csak a28kiszállási díjjal számolt.] 000 Béla Béla 26 000 26 000 • 3000 [A tanuló csak a kiszállási díjjal 24 + 0003000 + 3000 + 3000 + 3000 + 3000 = 15 000 24 000 22 000 22 000 számolt.] 20 000 20 000 • 15 500 : 3000 = 5,1 [A tanuló csak a kiszállási díjjal osztott.] 18 000 18 000 16 000 16 000 • 6,514 óra 6,5 + alkalom = 15 500 000 2500 óradíj 14 000 000– 3000) : 3000 = 4,17 • (15 12 500 12 000
0-s kód:
mj31203
Munkadíj (Ft)
mj31203
5-ös kód:
MJ31203
10 000 8 000 6 000 4 000 2 000 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Munkaóra
A következő grafikonok közül melyik ábrázolja helyesen András és Béla munkadíját a munkával eltöltött idő függvényében? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
JAVÍTÓKULCS
Helyes válasz: C
110
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció Összefüggések ábrázolása grafikonon, ábrázolás vizsgálata
A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban szöveges információk alapján kell a mennyiségek kö-
zötti kapcsolatot megtalálni, és az ezek közötti összefüggést jellemző grafikont kiválasztani a megadottak közül. Egy lineáris összefüggést leíró egyenlet grafikonját kell kiválasztani.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0033 1901 0
Standard meredekség Standard nehézség Tippelési paraméter Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00032 14,5 0 6 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 0 -
100
0,6
80
0,3
60 40 20
24
32
0,21 0,03
0,0 25
11 1
0
7
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,3
-0,05
-0,09
-0,12
-0,14
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
31,9
0,15
Főváros
33,9
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
16,6
0,51
0,44
1. szint
23,2
0,41
33,4
0,39
2. szint
25,8
0,32
Város
31,0
0,24
3. szint
29,5
0,29
Község
31,2
0,27
4. szint
37,7
0,37
5. szint
49,0
0,55
6. szint
64,7
1,02
7. szint
84,3
2,03
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
111
MATEMATIKA
Repülőjegy
99/70. FELADAT: REPÜLŐJEGY
mj21502
MJ21502
Egy repülőtéren a repülőgép indulása előtt legkésőbb háromnegyed órával kell bejelentkezni és feladni a csomagokat. Legkésőbb hánykor kell bejelentkezni, ha a repülőgép 16.08-kor indul? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
14.53
B 15.23 Repülőjegy C
mj21502
16.03
D 16.53 Legkésőbb hánykor kell bejelentkezni, ha a repülőgép 16.08-kor indul? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
JAVÍTÓKULCS
Helyes válasz: B
112
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Számolás idővel, időzóna
A feladat leírása: A tanulónak egy törtrész alakban megadott kifejezést óráról percre kell átváltania
és az óra.perc formátumban megadott időpontból kivonnia.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0033 1200
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00012 10,2 1 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 1 0 0 0 0 -
0,6
100 80
0,3
60
0,0
40 20
0,39
79
-0,04 6
6
-0,3
7
0
0
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,18
-0,23
-0,18
-0,12
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
78,9
0,15
Főváros
85,1
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
32,1
0,78
0,31
1. szint
55,9
0,48
83,7
0,29
2. szint
72,7
0,33
Város
78,1
0,23
3. szint
84,9
0,22
Község
73,4
0,26
4. szint
92,4
0,20
5. szint
96,6
0,17
6. szint
98,4
0,25
7. szint
99,7
0,24
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
113
MATEMATIKA
Kincsesláda
100/71. FELADAT: KINCSESLÁDA
MJ37601
Zsófi egy kincsesládát ásott el a kertjükben, térképet is készített a helyéről. 14 ház bejárata
12 10 8 6
postaláda
4
tölgyfa
2 0
mj37601
almafa 0
2
4
6
8
10
12
14
A kincsesládát a tölgyfától és az almafától ugyanolyan távolságra ásta el úgy, hogy egyenlő távolságra legyen a postaládától és a ház bejáratától is. Melyik koordinátájú helyen áshatta el a kincsesládát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
(4; 8)
B
(7; 7)
D
(10; 7)
Kincsesláda C (8; 8)
mj37601
Melyik koordinátájú helyen áshatta el a kincsesládát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B
114
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Helymeghatározás koordináta-rendszerekben, két adott ponttól egyenlő távolságra lévő pontok mértani helye
A feladat leírása: A tanulónak két szakaszfelező merőleges metszéspontjaként adódó pont koordinátáit kell meghatároznia. A feladat feleletválasztós jellege miatt úgy is megoldható, hogy a tanuló a koordinátákkal adott válaszlehetőségek távolságát vizsgálja a megadott pontokhoz viszonyítva.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0018 1479
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00006 8,0 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 1 0 0 0 0 -
100
0,6
80
0,3
60
52
40 20
0,29
0,0 26
11
-0,3
6
0
0
-0,06 -0,21
-0,03
-0,14
-0,09
4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
51,6
0,16
Főváros
57,7
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
24,6
0,66
0,40
1. szint
31,4
0,45
53,9
0,35
2. szint
42,0
0,30
Város
50,6
0,25
3. szint
54,2
0,31
Község
48,1
0,31
4. szint
64,0
0,36
5. szint
71,2
0,48
6. szint
80,5
0,83
7. szint
88,7
1,63
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
115
MATEMATIKA
Négyzet színezése
101/72. FELADAT: NÉGYZET SZÍNEZÉSE
MJ29901
A következő ábra egy négyzet színezését mutatja. Minden egyes lépésben a fehér négyzeteket 4 kisebb négyzetre osztjuk, és közülük 2-t beszínezünk. A következő ábrán az első két lépés látszik.
1. lépés
mj29901
2. lépés
Folytasd a sort, és töltsd ki a táblázatot! Ha szükséges, rajzolhatsz is az üres ábrába. 1. lépés
0
Az eredeti nagy négyzet területének hányad része fekete?
1 2 7
3. lépés
2. lépés
3. lépés
1 2
9
116
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A feladathoz tartozó adatok
a következő oldalakon találhatók.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
117
MATEMATIKA
Folytasd a sort és töltsd ki a táblázatot! Ha szükséges, rajzolhatsz is az üres ábrába.
mj29901 JAVÍTÓKULCS
2-es kód:
1-es kód:
3 7 , – vagy ezzel egyenértékű kifejezések ebben a sorrendben. 4 8 Tanulói példaválasz(ok): 12 14 , • 16 16 6 7 • , 8 8 48 56 • , 64 64 Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló vagy csak a 2. lépéshez vagy csak a 3. lépéshez tartozó értéket adta meg helyesen, a másik érték rossz vagy hiányzik, VAGY a fehér négyzetek arányát helyesen adta meg mindkét esetben, ezért válasza 1 és 1 4 8 ebben a sorrendben. Tanulói példaválasz(ok): • • • • • •
0-s kód:
• • •
118
[Csak a 2. lépéshez tartozó érték helyes, a másik hiányzik.] [Csak a 2. lépéshez tartozó érték helyes, a másik rossz.] 56 7 = [Csak a 3. lépéshez tartozó érték helyes.] 64 8 [Csak a 2. lépéshez tartozó érték helyes, a másik rossz.] [A fehér négyzetek arányát adta meg helyesen.]
Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): •
Lásd még:
12 16 3 , 1 4 6 3 = , 16 8 3 1 , 4 8 1 1 , 4 8 4 2 , 16 16
12 24 , 4 8 1 2 4 = , 6 12 12 3 1 , 8 8 1 [Csak a fehér négyzetek arányát adta meg helyesen és csak az első esetben.] 4
X és 9-es kód.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció Szabálykövetés – következő elem meghatározása, területarány
A feladat leírása: A tanulónak egy szabályt követve kell a sorozat következő elemét meghatároznia,
majd területarányt számítania.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0031 1818 121 -121
Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00007 4,1 5 7
Nehézségi szint
6 Lehetséges kódok 0 1 2 9 x Pontozás 0 1 2 0 0,6
100 80 60 40
0,35 0,32
0,3 53
0,0 27
20
12
8
-0,3 -0,6
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,19 -0,36
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
21,4
0,09
Főváros
28,6
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
1,3
0,14
0,30
1. szint
3,7
0,14
24,7
0,23
2. szint
8,9
0,14
Város
20,2
0,15
3. szint
18,8
0,18
Község
16,8
0,16
4. szint
33,9
0,22
5. szint
49,9
0,43
6. szint
65,6
0,67
7. szint
81,5
1,34
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
119
MATEMATIKA
Lépcsőzőgép
102/73. FELADAT: LÉPCSŐZŐGÉP
mj24401
MJ24401
Tamás konditerembe jár, ahol rendszeresen edz a lépcsőzőgépen, amelyen 8 lépéssel 1 kalóriát lehet elégetni. Tamás megfigyelte, hogy percenként átlagosan 68 lépést tesz meg. Körülbelül hány kalóriát éget el Tamás 6 perc alatt ezen a gépen? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
0 1 2 6 7 9
120
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A feladathoz tartozó adatok
a következő oldalakon találhatók.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
121
MATEMATIKA MJ24401
Körülbelül hány kalóriát éget el Tamás 6 perc alatt ezen a gépen? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
JAVÍTÓKULCS 2-es kód:
51 A helyes érték látható számítás nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Látható jó gondolatmenet mellett kerekítések miatt a 48 és 54 is elfogadható. Számítás: 6 perc alatt 6 ∙ 68 = 408 lépést tesz meg. Ezzel 408 : 8 = 51 kalóriát éget el. Tanulói példaválasz(ok): • 1 perc alatt 68 : 8 = 8,5 6 perc alatt 8,5 ∙ 6 = 51 • 1 perc alatt 68 : 8 = 8 6 perc alatt 8 ∙ 6 = 48 [Lefele kerekített] • (6 ∙ 68) : 8 = 51 • 1 perc alatt 68 : 8 = 8,5 = 9 6 perc alatt 9 ∙ 6 = 54 [Felfele kerekített] • 8 lépés = 1 kalória 1 perc = 68 lépés 6 perc = ? kalória 68 : 8 = 8 8 · 6 = 48 [Számolási hiba] • 68 · 6 : 8 = x x = 51 • 68 · 6 = 384 [Valójában 68 helyett 64-gyel szorzott] 384 : 8 = 48 • 68 : 8 = 7,5 6 · 7,5 = 45 [Számolási hiba] • 6 · 68 = 3648 [Valójában 68 helyett 608-cal szorzott] 3648 : 8 = 456
1-es kód:
A tanuló csak az 1 perc alatt elégetett kalóriamennyiséget határozta meg és további számítások nem látszódnak, ezért válasza 8,5. Tanulói példaválasz(ok): • 8 lépéssel 1 kalória → 68 lépéssel 68 : 8 = 8,5 kalória. • 68 : 8 = 8,5 kalória • 8 lépés 1 kalória 68 lépés x 68 · 1 : 8 = 85 [Számolási hiba]
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló csak a lépésszámot (408) határozta meg helyesen, a további számítás rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • 1 perc 68 6 perc x x = 408 • 68 · 6 = 408 kalóriát éget el • 1 perc alatt 68 6 perc x x = 408 • 1 p = 68 · 8 = 544 6 p = 6 · 544 = 3264 lépés 3264 : 8 = 408 kalóriát éget el
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 6 · 8 = 48 Tehát 48 kalóriát éget el. • 54 • 68 : 8 = 8,5 8,5 · 60 = 510 [6 helyett 60-nal szoroz.]
Lásd még:
X és 9-es kód.
Megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es kód 0 pontot ér.
122
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Arányszámítás – 1-hez viszonyítva, egyenes arányosság
A feladat leírása: A tanulónak egy összetett arányossági problémát kell megoldania, amelyben kétszer kell arányszámítást végrehajtania, mind a kétszer 1-hez viszonyítva.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0038 1557
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00011 4,5
Nehézségi szint
4 Lehetséges kódok 0 1 2 6 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 -
100
0,6
80
0,3
60
48
0,0
40 20 0
0,55
25
16
9
3
-0,3
-0,05
-0,10
-0,22 -0,36
-0,6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
47,7
0,16
Főváros
59,6
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
1,6
0,19
0,46
1. szint
9,0
0,26
55,1
0,38
2. szint
27,8
0,32
Város
46,6
0,26
3. szint
53,1
0,33
Község
37,8
0,31
4. szint
72,7
0,31
5. szint
86,6
0,37
6. szint
94,7
0,50
7. szint
97,6
0,81
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
123
MATEMATIKA
Királyi család 103/74. FELADAT: KIRÁLYI CSALÁD
MJ11601
Az ábrán az utolsó előtti magyar király, Ferenc József és felesége, Erzsébet (Sissy), valamint négy gyermekük születési és halálozási éve látható. Ferenc József 1830–1916
Zsófia Friderika 1855–1857
MJ11601
Gizella 1856–1932
Erzsébet (Sissy) 1837–1898
Rudolf 1858–1889
Mária Valéria 1868–1924
Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz
Hamis
I
H
I
H
Sissy már elmúlt 32 éves, amikor legkisebb gyermeke megszületett. I
H
Sissy és Ferenc József négy gyermeke közül Mária Valéria élt a leghosszabb ideig.
H
Ferenc József hét évvel korábban született, mint későbbi felesége, Sissy. Zsófia Friderika már Rudolf születése előtt meghalt.
Királyi család
mj11601
I
Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, HAMIS – ebben a sorrendben.
124
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Időintervallumok hossza, metszete
A feladat leírása: A többszörös választásos feladatban időintervallumok hosszát és metszetét kell
vizsgálni.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0026 1402
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00007 6,6
Nehézségi szint
3 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 0,6
100 80 60 40
0,40
0,3 56
0,0
42
-0,13
-0,3
20
2
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,6
-0,37
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
55,7
0,15
Főváros
62,9
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
10,5
0,47
0,37
1. szint
27,3
0,41
60,9
0,37
2. szint
45,3
0,37
Város
54,9
0,28
3. szint
60,5
0,31
Község
49,4
0,28
4. szint
72,8
0,32
5. szint
81,4
0,44
6. szint
87,5
0,67
7. szint
91,6
1,34
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
125
MATEMATIKA
Síelés
104/75. FELADAT: SÍELÉS
MJ30101
Robi és barátja a következő képen látható sípályákon szeretnének síelni. A sípályák több szakaszból állnak. Start
Sípálya Z
X
Y
V
MJ30101
0 1
N
7
Cél
Robiék 5 napig szeretnének síelni délelőtt és délután is. Tudnak-e mind a 10 alkalommal különböző útvonalat választani? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat matematikai érvekkel támaszd alá! I
6
Szakasz
Igen, tudnak.
Síelés Nem, nem tudnak.
9
Indoklás: Tudnak-e mind a 10 alkalommal különböző útvonalat választani? Satírozd be a helyes váJAVÍTÓKULCSlasz betűjelét! Válaszodat matematikai érvekkel támaszd alá! mj30101
126
1-es kód:
A tanuló a „Nem, nem tudnak” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában szerepel, hogy az összes lehetséges útvonal száma 6. Tanulói példaválasz(ok): • Nem, nem tudnak, mert csak 6 különböző útvonal van, és ők 10-en szeretnének lesiklani. • Nem, nem tudnak, mert hiányzik még 4 útvonal. • SXVC, SXYVC, SXYC, SZC, SZYC,SZYVC - csak 6 útvonal van, 10 kellene. • Nem, mert összesen 6 módszer van és 10-szer csúsznak le. • Nem, mert X és Z pontból elindulva is csak 3-3 útvonal lehetséges. • Nem, mert a 10-ből csak 6-ot tudnak más pályán tölteni. • Nem, mert csak 6 db pálya van. • SXVC, SXYVC, SXYC, SZC, SZYC,SZYVC, SXYVC [6 jó, az egyiket kétszer írta.]
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az „Igen, tudnak” válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklásából az derül ki, hogy az összes útvonal számát (6) a napok számával (5) hasonlította össze. Tanulói példaválasz(ok): • Igen, mert 6 útvonal van és 5 is elég lenne. • Igen, mert 1-gyel több a lehetséges útvonalak száma. • Igen, mert 6 napon is tudnának. • Igen: SXVC, SXYVC, SXYC, SZC, SZYC
7-es kód:
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a „Nem, nem tudnak” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásából az derül ki, hogy az útvonalak helyett a szakaszok számát (9) hasonlította össze az alkalmak számával (10).
6. ÉVFOLYAM
A feladathoz tartozó adatok
a következő oldalakon találhatók.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
127
MATEMATIKA
128
• • •
Igen, mert 1-gyel több a lehetséges útvonalak száma. Igen, mert 6 napon is tudnának. Igen: SXVC, SXYVC, SXYC, SZC, SZYC
7-es kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a „Nem, nem tudnak” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásából az derül ki, hogy az útvonalak helyett a szakaszok számát (9) hasonlította össze az alkalmak számával (10). Tanulói példaválasz(ok): • Nem, mert csak 9 út van. • Nem, mert 1-gyel kevesebb a szakaszok száma.
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • Igen, mert mind az 5 napra jut pálya. [Nem derül ki, mennyi az összes lehetőség.] • Igen, mert a Starttól 5 féleképpen lehet eljutni a célba. • Igen. 1. nap: x 2. nap: z 3. nap: y 4. nap: v 5. nap: cél • Nincs annyi lehetőség. • Nem, mert 2 · 2 · 2 • Igen, mert 1 · 2 · 3 · 4 = 24 > 10 • Nem, mert csak 5 út van. • x – 2 útvonal y – 2 útvonal v – 1 útvonal z – 2 útvonal → 7 lehetséges útvonal van. • Nem, SZC, SXVC, SXYVC, SZYC, SZYVC, SZC [Az SZC útvonalat kétszer írta le.]
Lásd még:
X és 9-es kód.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció Kombinatorika (összeszámlálás), irányított gráf, eseménygráf
A feladat leírása: A tanulónak egy irányított gráfot kell értelmeznie, és a feladatban megadott feltéte-
leknek megfelelő útvonalak számát meghatároznia.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0035 1985
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00023 23,3
Nehézségi szint
7 Lehetséges kódok 0 1 6 7 9 x Pontozás 0 1 0 0 0 0,6
100 80
75
60
0,03
0,0
40 20
0,29
0,3
8
0
0
11
6
-0,3
0,10
-0,09
-0,17
-0,6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
8,3
0,10
Főváros
12,8
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
0,2
0,07
0,29
1. szint
1,4
0,13
10,5
0,25
2. szint
2,7
0,14
Város
7,7
0,14
3. szint
5,9
0,15
Község
5,4
0,14
4. szint
12,4
0,24
5. szint
22,4
0,50
6. szint
39,0
1,09
7. szint
64,7
2,38
Teljes populáció
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
129
MATEMATIKA
Hőlégballonos kirándulás
105/76. FELADAT: HŐLÉGBALLONOS KIRÁNDULÁS
MJ33402
Gábor részt vett egy hőlégballonos kiránduláson. A felszállástól a leszállásig 5 percenként leolvasta a tengerszint feletti magasságot mutató műszerről a mért adatot, és azokból a következő grafikont készítette. 900
Tengerszint feletti magasság (m)
800 700 600 500 400 300 200 100 0
mj33402
0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 Idő (perc)
Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz
Hamis
Másfél óra volt a repülés időtartama.
I
H
A leszállás magasabban fekvő helyen történt, mint a felszállás.
I
H
a hőlégballon.
I
H
700 méter felett kb. fél órát töltöttek Gáborék.
I
H
A legmagasabb pont kirándulás eléréséig folyamatosan emelkedett Hőlégballonos
mj33402
Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!
JAVÍTÓKULCS
Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, HAMIS, IGAZ – ebben a sorrendben.
130
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Összefüggések leolvasása grafikonról (érték, monotonitás)
A feladat leírása: Grafikonon ábrázolt adatokra vonatkozó állítások igazságtartalmát kell vizsgálni.
A helyes elbíráláshoz megfelelő értékeket kell leolvasni a grafikonról, illetve a grafikon monotonitását kell vizsgálni.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0039 1477
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00009 4,1
Nehézségi szint
3 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 -
100
0,6
80
0,3
60
44
51
0,54
0,0
40
-0,15
-0,3
20
5
-0,6
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,47
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
51,0
0,15
Főváros
60,7
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
5,3
0,30
0,41
1. szint
14,0
0,31
58,0
0,35
2. szint
30,2
0,35
Város
49,8
0,22
3. szint
56,3
0,32
Község
42,7
0,28
4. szint
76,8
0,34
5. szint
88,7
0,33
6. szint
93,5
0,40
7. szint
96,4
0,98
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
131
MATEMATIKA
Lábnyom
106/77. FELADAT: LÁBNYOM
MJ14801
Egy bűnügy helyszínén a következő ábrán látható lábnyomot rögzítették.
5 cm
Egy tapasztalati képlet alapján a lábnyom hosszából meghatározható a körülbelüli testmagasság. Lábnyom testmagasság = 6 ∙ lábnyom hossza (centiméterben) mj14801
0 1
Milyen magas lehetett az, akinek a lábnyoma az ábrán látható? A feladat megoldásához használj vonalzót! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Milyen magas lehetett az, akinek a lábnyoma az ábrán látható? A feladat megoldásához mj14801 használj vonalzót! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
JAVÍTÓKULCS
5 6
1-es kód:
180-192 cm A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. (A lábnyom hosszára 6–6,4 cm közötti értékek az elfogadhatók.) Számítás: 6,2 ∙ 5 ∙ 6 = 186 cm Tanulói példaválasz(ok): • 1,9 m • 6 · 30 • 6,2 · 5 = 31 cm 31 · 6 = 186 cm • 30 cm a lábnyom → Tehát a magasság 180, mert 6 · 30 = 180 • 6 · 5 = 30 · 6 = 120 cm [Jó műveletsor, számolási hiba.]
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem használta fel a rajz méretarányát, ezért válasza 36 és 38,4 közötti érték. Tanulói példaválasz(ok): • 6 · 6,2 = 37,2 • 6 · 6 = 36 cm
5-ös kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló csak a lábnyom hosszát számolta ki, ezért válasza 30 és 32 közötti érték. Tanulói példaválasz(ok): • 5 · 6,2 = 31 • testmagasság = 6 · 5 cm = 30 cm • 5 · 6,4 = 32 cm
0-s kód:
Más rossz válasz.
Lásd még:
X és 9-es kód.
7 9
132
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Méretarány nem 1-hez viszonyítva (mért adatokkal), műveletsor, behelyettesítés átrendezés nélkül
A feladat leírása: A tanulónak egy megadott méretarány ismertében kell egy általa lemért érték valós hosszát meghatároznia egy megadott összefüggést felhasználva.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0036 1510
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00014 6,5
Nehézségi szint
4 Lehetséges kódok 0 1 5 6 9 x Pontozás 0 1 0 0 0 -
100
0,6
80
0,3
60
49
0,0
40 20
0,52
22
19
-0,3
-0,12
-0,20
-0,03
6
5
-0,36
-0,6
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
48,6
0,14
Főváros
58,3
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
3,4
0,27
0,38
1. szint
12,0
0,29
55,2
0,33
2. szint
29,7
0,31
Város
47,4
0,24
3. szint
53,8
0,31
Község
40,5
0,30
4. szint
72,7
0,32
5. szint
84,7
0,41
6. szint
92,1
0,56
7. szint
96,8
1,01
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
133
MATEMATIKA
Távolság
107/78. FELADAT: TÁVOLSÁG
mj17501
MJ17501
Zedország tengeri kikötője Zedegár. A kikötőtől légvonalban 400 km-re található Misk szigete, 300 km-re Jisk szigete. Melyik állítás igaz biZtosAn a két szigetről? satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
Légvonalban 100 km-re vannak egymástól.
B
Légvonalban 500 km-re vannak egymástól.
D
Légvonalban legalább 100 km-re, de legfeljebb 700 km-re vannak egymástól.
Távolság C Légvonalban 700 km-re vannak egymástól.
mj17501
Melyik állítás igaz biztosan a két szigetről? satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D
134
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció Geometriai tulajdonságok ismerete, háromszög-egyenlőtlenség, három pont kölcsönös helyzete, biztos, legalább, legfeljebb fogalmának jelentése
A feladat leírása: A tanulónak egy három pontból álló ponthalmazban a pontok kölcsönös helyzetét, azok egymáshoz viszonyított távolságát kell vizsgálnia, két pontnak a harmadiktól való távolságának az ismeretében. A tanulónak a helyes megoldás megadásához ismernie kell a „biztos”, „legalább”, „legfeljebb” fogalmak jelentését is.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0034 1616
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00008 4,1 4 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 0 1 0 0 -
100
0,6
80
0,3
60 40 20
0,0
35
26 10
0,44
-0,02
-0,04
19 1
0
9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,3
-0,25
-0,17
-0,17
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
35,0
0,15
Főváros
43,3
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
6,8
0,35
0,43
1. szint
12,3
0,30
38,6
0,35
2. szint
19,3
0,30
Város
33,6
0,23
3. szint
31,7
0,32
Község
29,9
0,28
4. szint
50,8
0,36
5. szint
73,6
0,42
6. szint
90,3
0,58
7. szint
95,9
1,10
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
135
Népesség Népesség
MATEMATIKA
108/79. FELADAT: NÉPESSÉG Egy napilap „Magyarország lakossága” című cikkében a következő ábra jelent meg. Az ábraMJ27101 az 1949., 1960., 1970., 1980., 1990., 2001.című és 2010. évi adatokat mutatja. Egy napilap „Magyarország lakossága” cikkében a következő ábra jelent meg. Az ábra az 1949., 1960., 1970., 1980., 1990., 2001. és 2010. évi adatokat mutatja. 200 000 200 000
Születések száma Halálozásokszáma száma Születések
180 000
Népesség (fő) (fő) Népesség
180 000
Halálozások száma
160 000 160 000 140 000 140 000 120 000 120 000 100 000 100 000 80 000 80 000
mj27101 mj27101
Népesség
1949
1960
1970
1949
1960
1970
1980 Év 1980 Év
1990
2001
2010
1990
2001
2010
Mennyi volt a születések száma Magyarországon 2001-ben? Satírozd be a helyes válasz Népesség betűjelét!volt a születések száma Magyarországon 2001-ben? Satírozd be a helyes válasz Mennyi betűjelét! A 88 000 A 88 000 000 B 98
Népesség B C C D
98 000 127 000 127 133 000 000
D volt 133 a000 Mennyi születések száma Magyarországon 2001-ben? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Népesség JAVÍTÓKULCS mj27102 Döntsd el az ábra alapján, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Népesség Helyes válasz: B alapján, mj27102 Válaszodat megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Döntsd el aza ábra melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz Hamis Igaz Hamis 1983 után a halálozások száma meghaladta a születések számát. I H Döntsd el az ábra alapján, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások I H közül! 1983 után a halálozások száma meghaladta a születések számát. mj27102 Válaszodat megfelelő kezdőbetű jelöld!születtek. 2010-bena ötször annyian haltakbesatírozásával meg, mint ahányan I H 2010-ben ötször annyian haltak meg, mint ahányan születtek. I H Helyes IGAZ, HAMIS, HAMIS, HAMIS – ebben a sorrendben. 1949válasz: és 2010 között a születések száma folyamatosan csökkent. I H 1949 és 2010 között a születések száma folyamatosan csökkent. I H 1970-ben és 1995-ben is körülbelül ugyanannyival több I H születés mint halálozás. 1970-benvolt, és 1995-ben is körülbelül ugyanannyival több születés volt, mint halálozás. I H mj27101
136
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció Statisztikai adatgyűjtés diagramról, adatleolvasás, grafikon
A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban a tanulónak egy grafikon megfelelő adatsoráról kell
leolvasnia egy adott értékhez tartozó függvényértéket.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0015 1167
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00011 27,1 1 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 1 0 0 0 0 -
0,6
100 80 60
0,0
40 20
0,31
0,3
67
11
7
7
0
0
8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,3
-0,04
-0,06
-0,08
-0,19
-0,21
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
66,9
0,15
Főváros
70,2
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
29,5
0,69
0,39
1. szint
45,2
0,49
70,8
0,34
2. szint
60,6
0,31
Város
66,5
0,22
3. szint
71,6
0,28
Község
63,2
0,32
4. szint
79,4
0,28
5. szint
84,0
0,35
6. szint
87,3
0,73
7. szint
88,9
1,61
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
137
C MATEMATIKA
D
127 000 133 000
109/80. FELADAT: NÉPESSÉG mj27102
Döntsd el az ábra alapján, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Népesség 1983 után a halálozások száma meghaladta a születések számát.
Igaz
Hamis
I
H
Mennyi volt a születések száma Magyarországon 2001-ben? Satírozd be a helyes válasz 2010-ben ötször annyian haltak meg, mint ahányan születtek. I H betűjelét!
mj27101
1949válasz: és 2010 Helyes B között a születések száma folyamatosan csökkent. 1970-ben és 1995-ben is körülbelül ugyanannyival több születés volt, mint halálozás. mj27102
MJ27102
Népesség
I
H
I
H
Döntsd el az ábra alapján, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!
JAVÍTÓKULCS
Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, HAMIS, HAMIS – ebben a sorrendben.
138
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Komplex megoldások és kommunikáció Statisztikai adatgyűjtés diagramról (adatleolvasás, adat-összehasonlítás, adatelemzés)
A feladat leírása: Egy olyan diagramról megfogalmazott állítások igazságtartalmáról kell döntést hozni, amely két adatsort ábrázol, melyek grafikonjai metszik egymást.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0030 1972
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00012 12,4
Nehézségi szint
7 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 0,6
100 80
0,36
78
0,3
60
0,0
40 20
13
9
-0,3
-0,17
-0,18
-0,6
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
12,9
0,09
Főváros
17,5
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
0,8
0,13
0,28
1. szint
2,0
0,12
14,6
0,28
2. szint
3,9
0,14
Város
12,4
0,15
3. szint
8,9
0,20
Község
10,1
0,18
4. szint
20,3
0,32
5. szint
36,7
0,49
6. szint
54,2
0,88
7. szint
69,1
2,42
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
139
MATEMATIKA
Hímzés 110/81. FELADAT: HÍMZÉS
MJ13103
A keresztszemes hímzések mintáját egy négyzetrácsra rajzolva szokták megtervezni. A következő ábrán erre látható példa. A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
Livi egy mintát szeretne hímezni. A következő táblázatban a kihímzendő szakaszok kezdőés végpontjának koordinátái szerepelnek.
mJ13103
Végpont
C2
H2
C2
C9
C5
F5
Színezd ki ezeket a szakaszokat a megadott koordináták szerint! A
0 1
Kezdőpont
B
C
D
E
F
G
H
I
J
1.
2
2.
6
3.
7
4.
9
5. 6. 7. 8. 9. 10.
140
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A feladathoz tartozó adatok
a következő oldalakon találhatók.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
141
MATEMATIKA mj13103
Színezd ki ezeket a szakaszokat a megadott koordináták szerint!
JAVÍTÓKULCS 2-es kód:
A tanuló helyesen ábrázolta a megadott szakaszokat a következő ábrának megfelelően. A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
E
F
G
H
I
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Tanulói példaválasz(ok): A
B
C
D
J
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
•
142
10.
[A tanuló a négyzetek közepén (de nem a határvonalon) egy vonallal jelezte a színezendő négyzeteket.]
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A feladathoz tartozó adatok
a következő oldalakon találhatók.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
143
MATEMATIKA
1-es kód:
A tanuló csak a megadott pontokat ábrázolta helyesen, de azokat nem kötötte össze. Tanulói példaválasz(ok): A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
• 6-os kód:
10.
[Nem kötötte össze megfelelő végpontokat.]
A tanuló a 3 szakasz közül valamelyik 2-t helyesen ábrázolta, 1 rossz vagy hiányzik. (Több szakasz nem szerepelhet az ábrán!) Tanulói példaválasz(ok): • A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
•
144
10.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A feladathoz tartozó adatok
a következő oldalakon találhatók.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
145
MATEMATIKA A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
• [Két szakaszt helyesen ábrázolt, egy rossz: a C5-F5 helyett a C6-F6 szakaszt színezte.] 0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
• Lásd még:
146
10.
[Négy szakasz látható.]
X és 9-es kód.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek Helymeghatározás koordináta-rendszerekben
A feladat leírása: A tanulónak egy koordináta-rendszerben kell tájékozódnia, és egy területet kell
megjelölnie a megadott koordináták alapján.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0020 1363 -64 64
Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00007 7,9 15 13
Nehézségi szint
2 Lehetséges kódok 0 1 2 6 9 x Pontozás 0 1 2 1 0 -
100
0,6
80
0,3
60
48
16
0,02
0,0
40 20
0,48
17
16 4
-0,3
-0,25
-0,20
-0,21
-0,6
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
57,9
0,14
Főváros
65,0
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
14,2
0,37
0,37
1. szint
30,5
0,36
64,0
0,31
2. szint
45,9
0,28
Város
57,5
0,21
3. szint
61,5
0,29
Község
50,4
0,27
4. szint
75,3
0,28
5. szint
86,3
0,36
6. szint
93,3
0,45
7. szint
98,5
0,46
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
147
MATEMATIKA
Hitel
111/82. FELADAT: HITEL
mj22301
MJ22301
Hitel felvételekor a bankok kamatot számolnak fel, amelyet százalékban adnak meg. Ebből kiszámítható, hogy a hitel felvétele után az adósnak egy év alatt a felvett összegen felül annak hány százalékát kell visszafizetnie. Például, ha az adós felvesz 100 Ft-ot egy évre, akkor 15%-os kamat esetén egy év alatt 115 Ft-ot kell visszafizetnie, ha a bank egyéb költséget nem számol fel. A Kovács család egy banktól 3 000 000 Ft hitelt vesz fel 1 évre 11%-os kamattal. Hány forintot kell visszafizetniük az 1. év végére? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
3 030 000 Ft-ot
B
3 300 000 Ft-ot
C 3 330 000 Ft-ot Hitel D
mj22301
3 333 000 Ft-ot
E 3 000 011 Ft-ot Hány forintot kell visszafizetniük az 1. év végére? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C
148
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Százalékérték kiszámítása, milliós nagyságrendű szám, százalékszámítás
A feladat leírása: A tanulónak egy megadott mennyiség adott százalékkal növelt értékét kell kiszá-
mítania a százalékalap és százalékláb ismeretében. A feladat során a százalékszámítást milliós nagyság rendű számmal kell elvégeznie.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0044 1758 0,22
Standard meredekség Standard nehézség Tippelési paraméter Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00047 13,2 0,02 5 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 0 0 -
100
0,6
80
0,3
60 20
0,0
35
40 7
15
0,32
10
20
12 0
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,3
-0,08 -0,07
-0,04
-0,05
-0,11
-0,14
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
35,5
0,14
Főváros
39,0
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
18,4
0,60
0,48
1. szint
22,3
0,35
38,2
0,36
2. szint
23,8
0,28
Város
34,3
0,22
3. szint
29,9
0,31
Község
33,4
0,27
4. szint
45,0
0,37
5. szint
67,9
0,50
6. szint
85,8
0,76
7. szint
95,1
1,18
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
149
MATEMATIKA
Útlezárás
112/83. FELADAT: ÚTLEZÁRÁS
MJ13701
A következő ábra egy egyszerűsített térkép, amelyen a betűk falvakat, a vonalak utakat jelölnek. A vastag vonallal jelölt utak felújítás miatt le vannak zárva. K M E Z
A V
P
Járható út Lezárt út
T L O
mj13701
0
Z– .................... –A Melyik utat válassza Márió, ha a legkevesebb falu érintésével szeretne Z-ből A-ba eljutni?
1 2
Melyik utat válassza Márió, ha a legkevesebb falu érintésével szeretne Z-ből A-ba eljutni? Útlezárás
mj13701
7
JAVÍTÓKULCS
9
2-es kód:
E-L-T
1-es kód:
Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló által megadott útvonal helyes, de nem a legrövidebb utat választotta ki. Tanulói példaválasz(ok): • E-M-O-L-T • E-L-K-M-O-L-T • E,M,K,L,T,A
0-s kód:
Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • E,M,K,L,O,T • E-Z-T • P-V-T • T-L-E
Lásd még:
X és 9-es kód.
150
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek Eseménygráf, gráf, út
A feladat leírása: A tanulónak egy eseménygráfot kell értelmeznie, és egy adott feltételeknek meg felelő útvonalat kell felírnia.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0016 1462 -368 368
Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00005 7,8 20 20
Nehézségi szint
3 Lehetséges kódok 0 1 2 9 x Pontozás 0 1 2 0 -
100
0,6
80
0,3
60 40 20
0,0
43 20
0,41
22
14
-0,3
-0,02 -0,23
-0,25
-0,6
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
50,3
0,15
Főváros
57,0
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
9,6
0,43
0,38
1. szint
25,3
0,36
55,4
0,31
2. szint
38,6
0,32
Város
50,0
0,25
3. szint
52,0
0,28
Község
43,7
0,30
4. szint
66,5
0,32
5. szint
80,2
0,39
6. szint
89,7
0,55
7. szint
96,0
0,83
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
151
MATEMATIKA
Pixel
113/84. FELADAT: PIXEL
MJ38201
A számítógépen tárolt képeket a gép pixelenként tárolja. A pixeleket egy négyzetrács mentén elhelyezkedő négyzetlapokként lehet elképzelni. A fekete-fehér képek minden egyes pixelje vagy fekete, vagy fehér. A képeket pixelsoronként balról jobbra haladva számokkal is le lehet írni. Az adott sorban először az összefüggő fehér pixelek számát tüntetik fel, majd az ezeket követő összefüggő fekete pixelek számát, ezután ismét a fehér pixelekét stb. Ezt az eljárást szemlélteti a következő ábra. 1. pixelsor
0, 5 2, 1, 2 2, 1, 2 2, 1, 2 2, 1, 2
2. pixelsor
A következő számok egy betű képét írják le a számítógép számára. 0, 1, 3, 1 0, 1, 3, 1 0, 5 0, 1, 3, 1 0, 1, 3, 1 mj38201
Melyik betű képét jeleníti meg a számítógép ezzel a számsorozattal? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
U
B B Pixel C
mj38201
H
D M Melyik betű képét jeleníti meg a számítógép ezzel a számsorozattal? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
JAVÍTÓKULCS
Helyes válasz: C
152
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Szabály értelmezése, alkalmazása, alakzat képének azonosítása
A feladat leírása: A tanulónak egy megadott (hozzárendelési) szabály alapján kell meghatároznia egy
adott számsorozatnak megfelelő „képet”.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0032 1681 0
Standard meredekség Standard nehézség Tippelési paraméter Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00020 15,3 0 5 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 0 -
100
0,6
80
0,3
60
45
0,0
40 20
23
18 7
0,33
6
0
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,3
-0,09
-0,17
-0,04
-0,07
-0,13
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
45,5
0,17
Főváros
50,0
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
22,0
0,54
0,39
1. szint
29,1
0,37
49,1
0,39
2. szint
33,3
0,34
Város
44,0
0,28
3. szint
42,7
0,34
Község
42,7
0,32
4. szint
57,2
0,37
5. szint
75,6
0,47
6. szint
92,2
0,59
7. szint
97,6
0,80
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
153
MATEMATIKA
Útvonalterv
114/85. FELADAT: ÚTVONALTERV
MJ13801
Bendegúz és Anita a Budapesti Állatkertbe készülnek. Egy internetes útvonaltervező a különböző tömegközlekedési eszközökkel a következő menetidőket kalkulálta. Utazással töltött idő (perc)
Átszállások száma (egyenként 5 perc)
Autóbusz
40
1
15
trolibusz
35
1
10
Villamos
50
0
5
Metró
25
3
5
Útvonalterv
Mj13801
0
6
A táblázat alapján mikor érnek oda metróval, ha reggel 9.30-kor indulnak el? . . . . . . . . . . .A. .táblázat . óra . alapján . . . . . . . mikor . . . . . .érnek . perckor oda metróval, ha reggel 9.30-kor indulnak el?
1 5
további várakozással töltött idő összesen (perc)
mj13801
JAVÍTÓKULCS
7
1-es kód:
10 óra 15 perckor. Tanulói példaválasz(ok): • 10.15 • 10:15
6-os kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem szorozta össze a átszállások számát a átszállások idejével, hanem összeadta a számokat, ezért válasza 10.03 vagy 10.3 Tanulói példaválasz(ok): • 25 + 5 + 3 = 33 tehát 10 óra 3-kor • 10:03 • 10:3
5-ös kód:
Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló csak a menetidővel számolt, ezért válasza 9.55. Tanulói példaválasz(ok): • 9:55
0-s kód:
Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 10.30 • 10 óra 05 perc • 11 óra 15 perc • 1 óra 3
Lásd még:
X és 9-es kód.
9
154
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Számolás idővel (időzóna is)
A feladat leírása: A tanulónak egy táblázat adatait kell értelmeznie, és idővel, időpontokkal egyszerű,
alapműveleteket tartalmazó számításokat kell elvégeznie.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0031 1763
Standard meredekség Standard nehézség
Standard hiba (S. H.) 0,00015 12,1
Nehézségi szint
5 Lehetséges kódok 0 1 5 6 9 x Pontozás 0 1 0 0 0 -
100
0,6
80
0,3
60 40 20
32
34 23 2
0
0,08
0,0 -0,3
9
0,41
-0,01 -0,19
-0,22
-0,6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
22,6
0,15
Főváros
26,1
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
1,0
0,14
0,37
1. szint
3,6
0,17
27,2
0,35
2. szint
9,7
0,23
Város
21,7
0,23
3. szint
20,5
0,23
Község
18,8
0,22
4. szint
35,2
0,36
5. szint
52,6
0,51
6. szint
69,2
0,98
7. szint
82,0
1,64
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
155
MATEMATIKA
Hajtogatás és vágás
115/86. FELADAT: HAJTOGATÁS ÉS VÁGÁS
MJ14601
A képen látható papírháló kilógó négyzeteit a középső négyzetre hajtogatjuk, majd kivágunk egy kis kört.
mj14601
A vágás után kihajtogatjuk a papírlapot. Melyik ábra mutatja helyesen a kapott mintát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A
B
C
D
Hajtogatás és vágás
mj14601
Melyik ábra mutatja helyesen a kapott mintát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D
156
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek Egybevágósági transzformáció, tengelyes tükrözés, szimmetria
A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban a tanulónak egybevágósági transzformációkat kell
végrehajtania egy megadott minta felhasználásával.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0027 1702 0,10
Standard meredekség Standard nehézség Tippelési paraméter Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00031 21,6 0,04 5 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 0 1 0 0 -
100
0,6
80
0,3
60 20
0,0
34
40 14
12
0,37
22
17 0
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,3
-0,13
-0,05
-0,05
-0,16
-0,13
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
34,2
0,14
Főváros
38,5
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
8,2
0,37
0,35
1. szint
14,6
0,31
37,2
0,37
2. szint
22,0
0,26
Város
33,0
0,23
3. szint
32,5
0,33
Község
31,5
0,25
4. szint
47,0
0,38
5. szint
63,7
0,50
6. szint
81,2
0,83
7. szint
91,4
1,44
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
157
MATEMATIKA
Kölcsönzés
116/87. FELADAT: KÖLCSÖNZÉS
mj03201
MJ03201
Csaba és Attila közösen kölcsönzött egy hétre egy csiszológépet, amelyet Csaba öt napig, Attila két napig használt. Megbeszélték, hogy a kölcsönzési díjat annak arányában osztják szét egymás között, ahány napot használták a gépet. Hány forintot kell ebből Attilának fizetnie, ha kölcsönzési díj 6650 forint volt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
1900
B 2660 Kölcsönzés C
mj03201
3325
D 4750 Hány forintot kell ebből Attilának fizetnie, ha kölcsönzési díj 6650 forint volt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!
JAVÍTÓKULCS
Helyes válasz: A
158
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Mennyiség arányos részekre osztása
A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban egy adott mennyiséget kell a megadott arányok sze-
rint felosztani.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0036 1713 0,11
Standard meredekség Standard nehézség Tippelési paraméter Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00017 8,6 0,01 5 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 1 0 0 0 0 0 -
100
0,6
80
0,3
60 40
0,40
0,0 30 17
20
24
22 6
0
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,12
-0,3
-0,18
-0,04
-0,07
-0,11
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
30,4
0,15
Főváros
33,6
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
12,1
0,45
0,38
1. szint
12,5
0,29
33,3
0,37
2. szint
15,5
0,28
Város
29,6
0,24
3. szint
24,9
0,27
Község
27,7
0,24
4. szint
43,2
0,34
5. szint
67,8
0,48
6. szint
86,4
0,66
7. szint
94,9
1,15
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
159
MATEMATIKA
Fák kora
117/88. FELADAT: FÁK KORA
mj19901
MJ19901
A lombhullató erdők fáira általában igaz az a szabály, hogy ahány inch (1 inch = 2,54 cm) a fa törzsének a kerülete, annyi éves a fa. Egy lombhullató fa törzsének a kerülete 160 cm. Hány éves lehet ez a fa? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A
kb. 10 éves
B
kb. 25 éves
D
kb. 400 éves
Fák C kora kb. 65 éves
mj19901
Hány éves lehet ez a fa? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C
160
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:
Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Mértékegység átváltás, cm-inch
A feladat leírása: A nyílt végű feladatban mértékegység-átváltást kell elvégezni a megadott váltószám
ismeretében.
A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0019 1453
Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint
Standard hiba (S. H.) 0,00006 7,7 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 0 -
0,6
100
0,35
80
0,3
60
47
0,0
40 20
24 5
14
10 0
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)
-0,3
-0,15
-0,04
-0,07 -0,21
-0,11
-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi
Százalékos megoldottság Megoldottság %
S. H.
Tanulói képességszintek
Teljes populáció
47,5
0,17
Főváros
49,6
Megyeszékhely
Településtípus
Megoldottság %
S. H.
1. szint alatt
18,5
0,51
0,41
1. szint
28,2
0,37
51,6
0,36
2. szint
34,8
0,36
Város
46,8
0,28
3. szint
46,8
0,30
Község
44,3
0,32
4. szint
61,0
0,37
5. szint
77,5
0,47
6. szint
87,2
0,68
7. szint
94,5
1,07
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
161
MATEMATIKA
162
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
MELLÉKLETEK
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
163
MATEMATIKA
1. melléklet – A statisztikai jellemzők A tesztelméleti paraméterek A tanulók képességeinek mérésére a teszten elért összes pontszám vagy a százalékos eredmények nem megfelelőek. Egyrészt az elért pontszám függ a teszt nehézségétől, azaz ugyanezek a tanulók egy másik, hasonló képességeket mérő teszten akár sokkal jobb vagy gyengébb eredményeket is elérhetnek. Másrészt az összes pontszám nem lineárisan nő a tanulók képességeivel: egypontnyi különbség a kis pontszámot elérő tanulók között nem jelent ugyanakkora tudásbeli különbséget, mint egy pontszámnyi eltérés az átlagos eredményt elérők között. Ugyanígy az item nehézségének mérésére sem alkalmas az itemre adott helyes válaszok száma vagy aránya. Ráadásul egy ilyen típusú pontozásnál nehéz értelmezni a tanulók képességei és az itemek nehézsége közötti összefüggéseket, hiszen nem ugyanazon a skálán mérjük őket. A tanulók képességei a pontszám vagy százalékos mérőszám növekedésével nőnek, az itemek nehézsége ezzel szemben csökken az őket megoldók számának növekedésével. Ezért a tanulók tudásának mérésére a pszichometriában különböző képességmodelleket (Rasch-modell, kétparaméteres, illetve háromparaméteres modell) alkalmaznak a nemzetközi és a hazai gyakorlatban.1 Ezek közös tulajdonságai: • tesztfüggetlen módon becsülhető velük a tanulók képessége, azaz egy ugyanolyan típusú, de más kérdéseket tartalmazó teszt alapján számítva a tanulók képességeit, közel azonos eredményeket kapnánk; • mintafüggetlenné teszik az itemek nehézségét, azaz az adott populációból új reprezentatív mintát választva az itemek nehézsége hasonlóan alakul; • linearizálják a képességet és az itemnehézséget, azaz egypontnyi képességkülönbség a skála minden pontján ugyanakkora mértékű tudásbeli különbséget jelez; • közös skálára helyezik a tanuló képességét és az item nehézségét. Ezen tulajdonságok a képességmodelleket alkalmassá teszik arra is, hogy – az azonos mérési területekre és a közös feladatok adta összekapcsolási lehetőségekre építve – közös modellben becsüljék meg a különböző évfolyamok tanulóinak képességeit. Ezt a lehetőséget kihasználva, a mérési azonosító 2008-as bevezetésével és az évfolyamok közös feladatait felhasználva, a 2008. évi méréstől kezdődően új, évfolyamfüggetlen képességskálákat alkottunk.2 A tesztfüggetlen és mintafüggetlen közös skálán a 6–10. évfolyamos tanulók szövegértési képességeit, illetve matematikai eszköztudását oly módon tudjuk megadni, hogy a 6., a 8. és a 10. évfolyamos tanulók eredménye és a kétéves fejlődés is könnyen mérhetővé válik. A tesztelméleti modellek valószínűségi modellek, azaz a tanulók képességét nem olyan határként kell elképzelnünk, amely egyértelműen elválasztja a számára „megoldható” itemeket a „megoldhatatlanoktól”. A tanuló képességétől és a feladat paramétereitől függő 0 és 1 közötti érték adja a tanuló eredményességének valószínűségét az adott feladaton. Az általunk használt kétparaméteres modell minden tanulóhoz hozzárendel egy képességértéket (Ѳi), és ezzel párhuzamosan minden egypontos itemhez hozzárendel két paramétert: a nehézséget (bj) és a meredekséget (aj). A nehézség azt mutatja, hogy a képességskála mely részén helyezkedik el az item, a meredekség pedig azt, hogy az item megoldási valószínűsége milyen gyorsan növekszik a tanulók képességének növekedésével. 1 ROBERT L. BRENNAN (ed.): Educational Measurement: Fourth Edition (ACE/Praeger Series on Higher Education). Praeger Publishers, 2006; HORVÁTH GYÖRGY: Bevezetés a tesztelméletbe. Budapest, 1993. 2 Az új skálák bevezetésének szakmai hátteréről bővebben a Változások az Országos kompetenciamérés skáláiban ismertetőben olvashatnak, amely elérhető a www.oh.gov.hu web-oldalon.
164
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
A paraméterek ismeretében az i. tanuló eredményességének valószínűségét a j. item megoldásában a következő képlet adja:
A 1. ábrán egy egypontos item megoldási valószínűségének változását láthatjuk a képesség függvényében. 1,2
Valószínűség
1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 –4,00 –3,46 –2,92 –2,37 –1,83 –1,29 –0,75 –0,20
0,34
0,88
1,42
1,97
2,51
3,05
3,59
Képesség 0 pont elérésének valószínűsége
1 pont elérésének valószínűsége
1. ábra: Egypontos item megoldási valószínűsége
Az item nehézsége itt az a pont, ahol a két görbe metszi egymást, azaz, ahol a tanuló sikerességének esélye 50 százalék. Egy nagyobb nehézségű, de ugyanilyen meredekséggel rendelkező item megoldási valószínűségét mutató ábra az itt bemutatott ábrától annyiban különbözik, hogy a görbék jobbra csúsznak a vízszintes tengely mentén, míg egy ugyanilyen nehézségű, de ennél nagyobb meredekséggel rendelkező item esetén a metszéspont koordinátái változatlanok maradnak, a görbék meredekebbek lesznek. A többpontos itemekhez a meredekségen és a nehézségen kívül minden 0-nál nagyobb pontszámhoz tartozik egy viszonylagos lépésnehézség (cjv) is. Ekkor k pont elérésének a valószínűségét a következő képlettel kapjuk:
, ahol mj a maximális pontszám, cj0
0 és
. A nehézség, bj itt is az item elhelyezkedését mutatja a
képességskálán, a cjv értékek pedig a lépések egymáshoz viszonyított nehézségét mutatják. Ezek nem feltétlenül növekvő sorrendben követik egymást, előfordulhat, hogy a második lépés könnyebb az elsőnél. Például elképzelhető olyan item, amelyre igaz, hogy ha valaki meg tudja oldani az item egypontos részét, akkor jó eséllyel a két pontot is meg tudja szerezni. A 2. ábrán egy kétpontos item pontszámainak valószínűségeit láthatjuk a képesség függvényében.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
165
MATEMATIKA
2. ábra: Kétpontos item megoldási valószínűsége
Többpontos itemek esetén az item nehézsége az a pont, amelyre a 0 és a maximális pontszám valószínűsége megegyezik, azaz ahol a két görbe metszi egymást; a viszonylagos lépésnehézségek pedig azon pontok előjeles távolságai a nehézségtől, amelyre az adott pontszám és az eggyel kisebb pontszám elérésének valószínűsége azonos. Feleletválasztós feladatokhoz a meredekségen és a nehézségen kívül tartozhat egy tippelési paraméter is. Az ilyen feladatoknál a tanuló akkor is adhat jó megoldást a kérdésre, ha nem tudja a jó választ, de tippeléssel a helyeset választja ki a lehetséges válaszok közül. Ennek valószínűsége az i. tanuló és a j. item esetén: gj(1–Pij(pontszám=1)), ahol gj annak a valószínűsége, hogy a tanuló helyesen tippel (függetlenül a képességeitől), (1–Pij(pontszám=1)) pedig annak a valószínűsége, hogy a tanuló nem tudja a jó választ. Ekkor annak a valószínűsége, hogy az i. tanuló a j. itemre helyes választ ad: P’ij(pontszám=1) = gj(1–Pij(pontszám=1))+Pij(pontszám=1) = gj+(1–gj)Pij(pontszám=1), azaz a tanuló nem tudja a jó választ, de jól tippel, vagy a tanuló tudja a jó választ, így nincs szüksége tippelés1 re. A tippelési paraméter lehet , de ha a tanuló egy vagy több lehetőséget ki tud a lehetséges válaszok száma zárni, akkor kevesebb válasz közül kell tippelnie, így a tippelési paraméter is lehet nagyobb. Ha a tippelési paraméter 0,3, az azt jelenti, hogy a tanulónak 30% esélye volt, hogy tippeléssel is jó választ adjon. Amelyik feleletválasztós feladatnál nem szerepel tippelési paraméter, ott a tippelés nem játszott nagy szerepet a feladat megoldásában, tekinthetjük nullának. Összegezve az eddigieket: az általunk számított képességértékek és itemparaméterek közös, lineáris skálán helyezkednek el. Jól értelmezhető az összefüggés közöttük, tetszőleges képességű tanuló és tetszőleges paraméterekkel rendelkező item esetén megadható, hogy az adott tanuló mekkora valószínűséggel oldja meg az adott itemet. A tanulói mérési azonosító bevezetésével a 2008-as évtől kezdődően vezettük be az évfolyamfüggetlen standard képességskálákat a szövegértés, illetve a matematikai eszköztudás területén. A standard pontok a képességek lineáris transzformációi. A standardizálás célja a viszonyítási pontok beállítása. Az évfolyamfüggetlen szövegértés és matematikaskálák standardizálásánál a 2008. évi 6. évfolyamos országos átlagot 1500,
166
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
a szórást 200 pontban rögzítettük a matematika és a szövegértés területén egyaránt. A 3. és 4. ábrán azt szemléltetjük, hogyan oszlanak meg a képességskálán a tanulók egy teszt esetén standardizálás előtt és után. Látható, hogy a tanulók egymáshoz viszonyított helyzete nem változik, csupán a skála cserélődik ki alattuk. Az ábrákon folytonos vonallal jelöltük az átlagot és szaggatott vonalakkal az átlagtól egyszórásnyira lévő pontokat. 4000
Szórás = 0,9062 Átlag = –0,3983 N = 101 017
Tanulók száma
3000
2000
1000
0
–4
–2
Képesség
0
2
3. ábra: A tanulók képességei standardizálás előtt
4000
Szórás = 200 Átlag = 1500 N = 101 017
Tanulók száma
3000
2000
1000
0
800
1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 Standard képességpontok
4. ábra: A tanulók képességei standardizálás után
A képességpontok standardizálására az egyszerűbb összehasonlíthatóság kedvéért van szükség, hiszen többnyire a tanulók egyes csoportjainak egymáshoz, illetve a képességek átlagához viszonyított helyzetére vagyunk kíváncsiak, és ezek az összehasonlítások a standardizálás révén sokkal szemléletesebbé tehetők. Mivel a tanulók eloszlása a képességskálán rendszerint normális eloszlással jól közelíthető, elmondhatjuk, hogy körülbelül a tanulók fele az átlag alatt, fele az átlag felett található, és mintegy kétharmaduk van az átlag körüli, szórásnyi sugarú intervallumban. Tehát a standardizált képességskálán körülbelül a tanulók fele az országos átlag alatt és felett, kétharmada az országos átlag körüli, ±1 szórásnyi intervallumban helyezkedik el. Ezért például az 1500-as átlagú és 200-as szórású skála esetén, ha egy 6. évfolyamos tanuló 1520 pont körül teljesít, akkor kicsivel jobb képességű, mint egy átlagos 6. évfolyamos tanuló, ha pedig 1720 standard pontot ér el, akkor a 6. évfolyamos tanulók felső 20 százalékba tartozik. A 8. és 10. évfolyamos eredmények értelmezése valamivel bonyolultabb, hiszen ott figyelembe kell vennünk azt, hogy ezeken az évfolyamokon magasabb az átlageredmény, és kis mértékben a szórás is változik.
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
167
MATEMATIKA
Az egyes területek itemei ugyanezen transzformáció segítségével szintén elhelyezhetők a skálán, így a tanulók és itemek közötti jól értelmezhető viszony is megmarad, az item megoldási valószínűségére felírt képletek érvényessége nem sérül. A 2008-as évfolyamfüggetlen skála kialakítása utáni évek mérési eredményeit az ország véletlenszerűen kiválasztott kb. 170-170 6., illetve 8. évfolyamos, továbbá kb. 140 10. évfolyamos osztályában felvett változatlan és titkos tartalmú Core-teszt segítségével ugyanerre a skálára mértük. Ezzel a módszerrel az eredmények nem csak egy mérés különböző évfolyamain, de az egymást követő méréseken keresztül is egyszerűen összehasonlíthatók. Így ugyanannak a populációnak a 6., a 8. és a 10. évfolyamos eredménye is összevethető, akár tanulói szinten is követhető a fejlődés mértéke.
Az item nehézségi szintje A diákok standard pontjai mellett az eredmények elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott tanulói képességszintek. Az itemek nehézségi szintjei és a hozzájuk kapcsolódó képességszintek a képességek egyfajta hierarchiáját jelzik. Azok a tanulók, akik elérnek egy szintet, természetesen nem csupán az azon a szinten elvárható képességekkel rendelkeznek, hanem az alsóbb szintekhez tartozó képességeknek is a birtokában vannak. Így például az a tanuló, aki a harmadik szinten teljesít, értelemszerűen a második és az első szint követelményeinek is megfelel. Egy adott szinten lévő tanuló várhatóan a szinthez tartozó kérdéseknek legalább a felére helyes választ ad. Fontos megérteni, hogy a képességskála folytonos, nincsenek rajta természetes osztópontok. A képességszintek bevezetése csupán abban segít, hogy a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva meg tudjuk mondani, hogy legalább milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességskálán meghúzott határvonalak segítségével tehát meghatározható, hogy az egyes határvonalakat elért tanulók milyen képességekkel rendelkeznek. Mind a szövegértési képességük, mind a matematikai eszköztudásuk alapján hét képességszintbe soroltuk be a diákokat.3 A tanulók képességszintekbe sorolása több lépésből állt. A feladatok nehézségének megállapítása és a megoldáshoz szükséges műveletek meghatározása után a feladatok nehézségi szintekre osztása következett. A feladatok nehézségskáláján (ami megegyezik a tanulók képességskálájával) hat határpontot határoztunk meg – a feladatok követelményeit is figyelembe véve –, és ezáltal az itemeket a kialakított hét szint valamelyikébe soroltuk. Az első és a hetedik szint csak egy oldalról határolt, a határpontokat tudatosan úgy határoztuk meg, hogy a többi szint intervalluma azonos hosszúságú legyen. Ezt követően egy-egy szint feladatainak megoldásához szükséges műveleteket összesítve és általánosítva meghatároztuk az adott szint követelményrendszerét. A tanulók képességszintjét azon elv alapján határoztuk meg, hogy egy adott szint (pl. a 2. szint) leggyengébb tanulója várhatóan 50 százalékos eredményt érjen el az adott szintű (pl. 2. szintű) – azonos meredekségű, nehézségük szerint egyenletesen megoszló – feladatokból összeállított teszten. Tehát a tanuló szintje az a legmagasabb szint, amely szint feladatainak legalább a felét megoldaná képessége alapján. Ez az elv használható a 2. szinttől a 6. szintig, de a két szélső szintnél nem, hiszen azoknál nem intervallum, hanem félegyenes tartalmazza a szint itemeit. Ezért ezekben az esetekben a tanulókra vonatkozó szint alsó határpontjának kiszámítása úgy történik, hogy a többi szint szélességét (például tanulók 2. szintjének alsó és felső határpontja közötti távolságot) mérjük fel a 2. szint alsó határától balra, illetve a 6. szint alsó határától jobbra, a képességskála ezen pontjai lettek a tanulók 1., illetve 7. szintjének alsó határpontjai. Ily módon a képességskálát végül 3 A szintek meghatározása a PISA 2000 vizsgálatban használt módszerrel történt.
168
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
8 részre osztottuk, a hét szint mellett az 1. szinttől balra található még egy félegyenes, amely az „1. szint alatti” tanulókat tartalmazza, ők a teszten elért eredményeik alapján még az 1. szint követelményeinek sem tettek eleget. Képességeikről, ismereteik természetéről nem kaphatunk átfogó képet, tudásuk megragadására a kompetenciamérésben használt tesztfeladatok nem alkalmasak. Az 5. és 6. ábra szemléletesebb képet ad a szintek kialakításának folyamatáról, bemutatva a szövegértés és a matematika teszt képességszintjeit. Segítségével az is jól látható, hogy a szinthatárok az itemek és a tanulók esetében nem egyeznek meg, ami a tanulókra vonatkozó követelményekből természetes módon adódik. ITEMEK SZINTJEI 1. szint
2. szint
1236
3. szint 1372
4. szint 1508
5. szint 1644
6. szint
7. szint
1780
1916
5. szint
6. szint
DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt
1. szint
1168
2. szint 1304
Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul.
3. szint 1440
4. szint 1576
1712
1848
A 2–6. szintek alsó határát úgy kapjuk meg, hogy az adott itemekre vonatkozó szint intervallumának felezőpontját vesszük.
7. szint 1984
Az 7. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul.
5. ábra: A szintkialakítás folyamata matematikából
ITEMEK SZINTJEI 1. szint
2. szint
1141
3. szint 1281
4. szint 1421
5. szint 1561
6. szint
7. szint
1701
1841
5. szint
6. szint
DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt
1. szint
1071
Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul.
2. szint 1211
3. szint 1351
4. szint 1491
1631
1771
A 2–6. szintek alsó határát úgy kapjuk meg, hogy az adott itemekre vonatkozó szint intervallumának felezőpontját vesszük.
7. szint 1911
Az 7. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul.
6. ábra: A szintkialakítás folyamata szövegértésből
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
169
MATEMATIKA
Az egyes kódok előfordulási aránya Az eredmények feldolgozásához a nyílt végű itemekre adott válaszokat a Javítókulcsban leírtaknak megfelelően kódoltuk, a feleletválasztós itemek esetében pedig az A, B, C, D és E válaszlehetőségeket rendre az 1, 2, 3, 4 és 5 kódokkal jelöltük. Nyomdahiba esetén „x”, nem egyértelmű válasz esetén 8-as, hiányzó válasz esetén pedig 9-es kódot alkalmaztunk. Az adott item lehetséges kódjainak megoszlását az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy ábrán szemléltetjük, amely azt mutatja, hogy a diákok hány százaléka kapta az adott kódot. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.
Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja (angolul: point biserial correlation) az adott kód előfordulása és a képességpontok közötti korreláció. Értékének kiszámításához egy olyan indikátorváltozót képezünk, amelynek értéke 1 azoknak a diákoknak az esetében, akik az adott kódot kapták a vizsgált itemre, és egyébként 0, majd e változó és a diákok képességpontja közötti hagyományos Pearson-féle korreláció a keresett pontbiszeriális korreláció az adott item adott kódjára. A korreláció a két változó közötti lineáris kapcsolat mutatója, értéke –1 és 1 közötti, negatív abban az esetben, ha a két változó ellentétes irányban mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó kisebb értékeivel járnak együtt), és pozitív abban az esetben, ha a két változó együtt mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó nagyobb értékeivel járnak együtt). A pontbiszeriális korreláció pozitív értéke azt mutatja tehát, hogy a jobb képességű diákok, negatív értéke pedig azt, hogy a gyengébb képességű diákok kapták inkább az adott kódot. Egy item akkor illeszkedik a teljes teszt által mérni kívánt mögöttes szövegértési vagy matematikai képességskálára, ha a jó válasz pontbiszeriális korrelációja pozitív (legalább 0,2), a rossz válaszok pontbiszeriális korrelációja pedig negatív. Ez jelenti azt ugyanis, hogy a jó eredményt elért diákok nagyobb valószínűséggel oldották meg a feladatot gyengébb eredményt elért társaiknál. Többpontos feladatok vonatkozásában akkor megfelelő az item „viselkedése”, ha a kisebb pontszámot érő kódok mellett a pontbiszeriális korreláció is kisebb értéket vesz fel. Például egy kétpontos item esetében ideális esetben a 2-es kód pontbiszeriális korrelációja nagyobb értéket vesz fel, mint az 1-es kód pontbiszeriális korrelációja, és a 0 pontot érő kódok pontbiszeriális korrelációi a legkisebbek. Az adott item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációját az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy-egy ábrán szemléltetjük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.
Az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken A fenti jellemzőkön kívül táblázatos formában bemutatjuk minden egyes item esetén az item százalékos megoldottságát országosan, az egyes településtípusok esetében, valamint az egyes képességszintekhez tartozó diákok körében. A százalékos megoldottság mellett a becslés hibáját is feltüntettük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.
170
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
2. melléklet: Az itemek jellemzői
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
171
MATEMATIKA
Azonosító
Feladatcím
Tartalmi terület
Gondolkodási művelet
MJ05301
Nyitva tartás - Mikor van egyszerre nyitva mind a három üzlet?
Hozzárendelések és összefüggések
Tényismeret és rutinműveletek
MJ00501
Kerítés - Hány darab kerítésoszlopot kell rendelniük, ha 5 méterenként akarnak oszlopot állítani a
Mennyiségek és műveletek
Tényismeret és rutinműveletek
MJ10701
Szörpösüveg - Rajzold be, vonalzó segítségével, hol lesz a folyadék szintje, ha az üveget megfordítja!
Alakzatok síkban és térben
Modellalkotás, integráció
MJ14501
Gördülő négyzet - Melyik ábra mutatja helyesen a négyzetet a 15-dik átfordítás után?
Mennyiségek és műveletek
Modellalkotás, integráció
MJ05701
Közös költség - Mennyi közös költséget fizetnek Tamásék havonta?
MJ28501
Csőtörés - 1. Jelöld be Virág úr lakását az alaprajzon és írd rá, hogy melyik emeleten található!
Hozzárendelések és összefüggések
Modellalkotás, integráció
Mennyiségek és műveletek
Tényismeret és rutinműveletek
MJ28502
Csőtörés - 2. Sorold fel, hogy az 5 emeletes társasház hányas számú lakásaiban nem lesz még víz!
Hozzárendelések és összefüggések
Modellalkotás, integráció
MJ34801
Zenekar - A következő diagramok közül melyik NEM ábrázolja helyesen a zenekar összetételét?
Események statisztikai jellemzői és valószínűsége
Komplex megoldások és kommunikáció
MJ06901
Konzerv - Milyen súlyhatárok között változhat az egy dobozba töltendő anyag mennyisége?
Mennyiségek és műveletek
Modellalkotás, integráció
MJ23201
Zászlók - A következő zászlók közül melyiknek van PONTOSAN KÉT szimmetriatengelye?
Alakzatok síkban és térben
Tényismeret és rutinműveletek
MJ13401
Rajzóra - Készítsd el Brúnó építményének felülnézeti rajzát!
Alakzatok síkban és térben
Komplex megoldások és kommunikáció
MJ23701
Csoportmunka I. - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!
Mennyiségek és műveletek
Komplex megoldások és kommunikáció
MJ38501
Tengerpart - Milyen sorrendben láthatta a fenti képeket?
Alakzatok síkban és térben
Komplex megoldások és kommunikáció
MI03501
Kajak-kenu eb - 1. A táblázatban látható országok közül melyiknek a versenyzői gyűjtötték a legtöbb
Események statisztikai jellemzői és valószínűsége
Tényismeret és rutinműveletek
MI03502
Kajak-kenu eb - 2. A következő diagramok közül melyik ábrázolja helyesen az éremtáblázat első
Események statisztikai jellemzői és valószínűsége
Tényismeret és rutinműveletek
MJ16301
Kockaépítmény I. - Mit látott Ákos?
Alakzatok síkban és térben
Modellalkotás, integráció
MJ03301
Csapatverseny - Legkevesebb hány csapatot hozhatnak létre?
Mennyiségek és műveletek
Modellalkotás, integráció
MJ37001
Befőzés - Legalább hány üveget kell még vennie, ha a többi fa termését is szeretné befőzni …?
Mennyiségek és műveletek
Komplex megoldások és kommunikáció
MJ01601
Kétféle színű kocka - Melyik ábra mutatja helyesen az egyes elforgatások után látható felülnézeti
MJ25901
Festék - Legfeljebb hány liter LILA színű festéket lehet kikeverni a raktárban lévő készletből?
MJ08801
Úszóverseny - Amikor a B csapat 4. versenyzője elkezdett úszni, az A csapatból hányadik versenyző
MJ38801
Autókölcsönzés - 1. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!
MJ13301
Kupon - Mennyibe fog kerülni a két parfüm együtt az akciós kupon felhasználásával?
MJ27201
Népsűrűség - 1. A grafikon alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások
MI21601
Futószőnyeg - Hány MÉTER hosszú futószőnyeget vásároljanak Timiék?
MJ17701
Telefonkijelző I. - Hány százalékos a telefon akkumulátorának töltöttsége, ha a kijelzőn már csak
MJ15501
Viharjelzés - Olvasd le a grafikonról, hány órakor lépett életbe a SÁRGA viharjelzés!
MJ10201 MJ33001 MJ32001
Alakzatok síkban és térben
Tényismeret és rutinműveletek
Hozzárendelések és összefüggések
Komplex megoldások és kommunikáció
Mennyiségek és műveletek
Modellalkotás, integráció
Hozzárendelések és összefüggések
Modellalkotás, integráció
Mennyiségek és műveletek
Modellalkotás, integráció
Események statisztikai jellemzői és valószínűsége
Modellalkotás, integráció
Mennyiségek és műveletek
Modellalkotás, integráció
Mennyiségek és műveletek
Modellalkotás, integráció
Hozzárendelések és összefüggések
Tényismeret és rutinműveletek
Pudingfőzés - Hány tasak pudingport kell vennie ahhoz, hogy mind a nyolcuk táljába jusson egy
Mennyiségek és műveletek
Tényismeret és rutinműveletek
Árnyék - Melyik test NEM adhat árnyékként téglalapot?
Alakzatok síkban és térben
Modellalkotás, integráció
Ülésrend - 1. Jelöld az ábrán X-szel Peti helyét!
Alakzatok síkban és térben
Tényismeret és rutinműveletek
MJ32002
Ülésrend - 2. Merre kell fordulnia Annának, hogy Emmát lássa?
Alakzatok síkban és térben
Modellalkotás, integráció
MJ29001
Kerékpártúra - Hol szerelte Ádám a biciklijét?
Mennyiségek és műveletek
Tényismeret és rutinműveletek
MJ39602
Családfa - Hány szépszülője van Attilának?
MJ19501
Döntő II. - Az ábra alapján ki nyerte a döntőt?
Hozzárendelések és összefüggések
Tényismeret és rutinműveletek
Mennyiségek és műveletek
Komplex megoldások és kommunikáció
MJ31201
Gázszerelő - 1. Mennyit keres András egy 3 órás munkával?
MJ31202
Gázszerelő - 2. Hány órás volt az a munka, amelyért Béla 15 500 Ft-ot kapott?
Hozzárendelések és összefüggések
Mennyiségek és műveletek
Tényismeret és rutinműveletek Modellalkotás, integráció
MJ31203
Gázszerelő - 3. A következő grafikonok közül melyik ábrázolja helyesen András és Béla munkadíját
Hozzárendelések és összefüggések
Komplex megoldások és kommunikáció Tényismeret és rutinműveletek
MJ21502
Repülőjegy - 2. Legkésőbb hánykor kell bejelentkezni, ha a repülőgép 16.08-kor indul?
Mennyiségek és műveletek
MJ37601
Kincsesláda - Melyik koordinátájú helyen áshatta el a kincsesládát?
Alakzatok síkban és térben
Modellalkotás, integráció
MJ29901
Négyzet színezése - 1. Folytasd a sort és töltsd ki a táblázatot!
Hozzárendelések és összefüggések
Komplex megoldások és kommunikáció
MJ24401
Lépcsőzőgép - Körülbelül hány kalóriát éget el Tamás 6 perc alatt ezen a gépen?
Mennyiségek és műveletek
Modellalkotás, integráció
MJ11601
Királyi család - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!
Mennyiségek és műveletek
Modellalkotás, integráció
MJ30101
Síelés - Tudnak-e mind a 10 alkalommal különböző útvonalat választani?
Események statisztikai jellemzői és valószínűsége
Modellalkotás, integráció
MJ33402
Hőlégballonos kirándulás 2. - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások
Hozzárendelések és összefüggések
Modellalkotás, integráció
MJ14801
Lábnyom - Milyen magas lehetett az, akinek a lábnyoma az ábrán látható?
Mennyiségek és műveletek
Modellalkotás, integráció
MJ17501
Távolság - Melyik állítás igaz BIZTOSAN a két szigetről?
Alakzatok síkban és térben
Komplex megoldások és kommunikáció
MJ27101
Népesség - 1. Mennyi volt a születések száma Magyarországon 2001-ben?
Események statisztikai jellemzői és valószínűsége
Modellalkotás, integráció
MJ27102
Népesség - 2. Döntsd el az ábra alapján, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások
Események statisztikai jellemzői és valószínűsége
Komplex megoldások és kommunikáció
MJ13103
Hímzés - Színezd ki ezeket a szakaszokat a megadott koordináták szerint!
Alakzatok síkban és térben
Tényismeret és rutinműveletek
MJ22301
Hitel - 1. Hány forintot kell visszafizetniük az 1. év végére?
Mennyiségek és műveletek
Modellalkotás, integráció
MJ13701
Útlezárás - 1. Melyik utat válassza Márió, ha a legkevesebb falu érintésével szeretne Z-ből A-ba
Események statisztikai jellemzői és valószínűsége
Tényismeret és rutinműveletek
MJ38201
Pixel - Melyik betű képét jeleníti meg a számítógép ezzel a számsorozattal?
Alakzatok síkban és térben
Modellalkotás, integráció
MJ13801
Útvonalterv - A táblázat alapján mikor érnek oda metróval, ha reggel 9.30-kor indulnak el?
Mennyiségek és műveletek
Modellalkotás, integráció
MJ14601
Hajtogatás és vágás - Melyik ábra mutatja helyesen a kapott mintát?
Alakzatok síkban és térben
Tényismeret és rutinműveletek
MJ03201
Kölcsönzés- Hány forintot kell ebből Attilának fizetnie, ha a kölcsönzési díj 6650 forint volt?
MJ19901
Fák kora - Hány éves lehet ez a fa?
Hozzárendelések és összefüggések
Modellalkotás, integráció
Mennyiségek és műveletek
Tényismeret és rutinműveletek
1. táblázat: Az itemek besorolása
172
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM Standard meredekség Azonosító Becslés
Standard hiba
Standard nehézség Becslés
Standard hiba
1. lépésnehézség Becslés
Standard hiba
2. lépésnehézség Becslés
Standard hiba
Tippelési paraméter Becslés
Standard hiba
Százalékos megoldottság – teljes populáció %
Standard hiba
MJ05301
0,0033
0,00008
1379
5,6
63,6
0,16
MJ00501
0,0024
0,00007
1441
6,5
57,9
0,16
MJ10701
0,0024
0,00007
1647
5,7
37,1
0,14
MJ14501
0,0015
0,00006
1558
8,5
48,3
0,16
MJ05701
0,0037
0,00010
1562
4,7
49,3
0,16
MJ28501
0,0039
0,00009
1366
5,1
67,5
0,15
MJ28502
0,0023
0,00003
1548
3,4
MJ34801
0,0021
0,00008
1304
11,9
MJ06901
0,0058
0,00057
1701
11,1
MJ23201
0,0017
0,00011
1297
17,6
-333
10
333
10 0,34
0,02
44,6
0,16
66,3
0,16
47,5
0,18
64,1
0,15
MJ13401
0,0031
0,00010
1982
10,1
10,9
0,11
MJ23701
0,0030
0,00008
1641
4,6
35,7
0,17
MJ38501
0,0026
0,00007
1519
5,4
48,4
0,17
MI03501
0,0029
0,00014
1005
20,1
89,5
0,09
MI03502
0,0030
0,00011
1233
10,0
MJ16301
0,0031
0,00018
1667
15,6
0,22
0,02
74,6
0,14
45,8
0,15
MJ03301
0,0051
0,00019
1575
5,2
33,7
0,13
MJ37001
0,0043
0,00021
1826
11,5
13,1
0,10 0,14
MJ01601
0,0032
0,00008
1426
5,1
54,6
MJ25901
0,0055
0,00018
2011
7,5
3,3
0,06
MJ08801
0,0030
0,00005
1862
4,0
8,3
0,07
-367
11
367
12
MJ38801
0,0027
0,00009
1604
6,2
38,5
0,14
MJ13301
0,0043
0,00012
1695
4,8
21,6
0,13
MJ27201
0,0024
0,00007
1526
5,7
MI21601
0,0023
0,00008
1823
11,3
MJ17701
0,0031
0,00025
1838
12,7
MJ15501
0,0030
0,00008
1646
4,7
MJ10201
0,0031
0,00056
1843
25,8
MJ33001
0,0016
0,00006
1407
9,8
-121
13
121
18 0,15 0,33
0,02 0,03
38,7
0,17
16,5
0,10
28,7
0,15
27,4
0,13
41,0
0,17
44,8
0,17
MJ32001
0,0031
0,00009
1570
5,4
38,8
0,13
MJ32002
0,0027
0,00009
1654
6,5
34,4
0,16
MJ29001
0,0020
0,00012
1369
12,4
61,3
0,14
MJ39602
0,0030
0,00013
1393
8,5
60,5
0,16
MJ19501
0,0055
0,00012
1753
3,4
13,0
0,11
MJ31201
0,0034
0,00008
1425
5,0
51,3
0,15
MJ31202
0,0045
0,00012
1564
4,0
MJ31203
0,0033
0,00032
1901
14,5
0
0
37,3
0,15
31,9
0,15 0,15
MJ21502
0,0033
0,00012
1200
10,2
78,9
MJ37601
0,0018
0,00006
1479
8,0
51,6
0,16
MJ29901
0,0031
0,00007
1818
4,1
21,4
0,09
121
5
-121
7
MJ24401
0,0038
0,00011
1557
4,5
47,7
0,16
MJ11601
0,0026
0,00007
1402
6,6
55,7
0,15
MJ30101
0,0035
0,00023
1985
23,3
8,3
0,10
MJ33402
0,0039
0,00009
1477
4,1
51,0
0,15
MJ14801
0,0036
0,00014
1510
6,5
48,6
0,14
MJ17501
0,0034
0,00008
1616
4,1
35,0
0,15
MJ27101
0,0015
0,00011
1167
27,1
66,9
0,15
MJ27102
0,0030
0,00012
1972
12,4
12,9
0,09
MJ13103
0,0020
0,00007
1363
7,9
57,9
0,14
MJ22301
0,0044
0,00047
1758
13,2
MJ13701
0,0016
0,00005
1462
7,8
MJ38201
0,0032
0,00020
1681
15,3
MJ13801
0,0031
0,00015
1763
12,1
-64
15
64
13 0,22
-368
20
368
0,02
20 0
0
35,5
0,14
50,3
0,15
45,5
0,17
22,6
0,15
MJ14601
0,0027
0,00031
1702
21,6
0,10
0,04
34,2
0,14
MJ03201
0,0036
0,00017
1713
8,6
0,11
0,01
30,4
0,15
MJ19901
0,0019
0,00006
1453
7,7
47,5
0,17
2. táblázat: Az itemek statisztikai jellemzői
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
173
MATEMATIKA Azonosító
Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód
MJ05301
11
10
11
64
0
4
MJ00501
58
17
15
6
0
4
MJ10701
25
MJ14501
37
15
11
9
MJ05701
22
0
49
MJ28501
12
14
67
MJ28502
29
4
40
30
21
3
48
0
2 28 7
5
22
MJ34801
7
5
16
66
3
3
MJ06901
13
48
14
20
0
5
MJ23201
15
3
3
64
8
1
MJ13401
79
11
MJ23701
62
36
MJ38501
47
48
5 2
8 3 5
MI03501
6
90
1
0
0
2
MI03502
8
7
6
75
1
3
MJ16301
14
46
23
12
0
MJ03301
35
MJ37001
43
MJ01601
34
6
4
13
11
12
MJ25901
46
3
MJ08801
73
2
MJ38801
47
39
MJ13301
25
0
MJ27201
40
39
MI21601
28
12
10
8
29
MJ17701 MJ15501
33
0 11
40
55
1 0
5 25
0
10 50
7
17 15
22
10
43 21
1 19
12
27
1
48
4 2
1 0
28 37
MJ10201
10
41
15
7
0
27
MJ33001
10
7
6
45
6
26
MJ32001
37
39
0
8
15
MJ32002
17
21
17
34
0
11
MJ29001
6
9
61
21
0
2
MJ39602
11
16
61
10
0
2
MJ19501
62
MJ31201 MJ31202
13 4
21
0 28
51
20
5
15
37
0 20
5
1 18
MJ31203
11
24
32
25
1
7
MJ21502
6
79
6
7
0
2
MJ37601
11
52
26
6
0
27
8 48
MJ29901
53
MJ24401
16
3
MJ11601
42
56
MJ30101
75
8
MJ33402
44
51
MJ14801
19
49
4 12
9
25 2
0
6
11 5
5
6
22
MJ17501
26
10
19
35
1
9
MJ27101
11
67
7
7
0
8
MJ27102
78
13
MJ13103
16
17
48
7
15
20
14
43
7
18
MJ22301 MJ13701 MJ38201 MJ13801
32
9 4 35
10
45
6
12
16 0
20 22
23
0 2
9
23 34
MJ14601
14
12
17
34
0
22
MJ03201
30
17
22
6
0
24
MJ19901
5
14
47
10
0
24
3. táblázat: Az itemek lehetséges kódjainak megoszlása
174
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
6. ÉVFOLYAM
Itemnév
Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód
MJ05301
-0,16
-0,23
-0,20
0,43
-0,03
-0,12
MJ00501
0,39
-0,13
-0,27
-0,12
-0,02
-0,09
MJ10701
-0,12
MJ14501
0,34
-0,02
-0,10
-0,12
-0,11
-0,22
-0,10
0,26
-0,05
-0,10
MJ05701
-0,27
0,00
0,49
MJ28501
-0,38
-0,16
0,52
MJ28502
-0,24
0,06
0,53
MJ34801
-0,11
-0,16
-0,11
0,32
-0,14
-0,13
MJ06901
-0,11
0,35
-0,12
-0,18
-0,02
-0,10
MJ23201
-0,11
-0,12
-0,14
0,28
-0,06
-0,09
MJ13401
-0,13
0,29
MJ23701
-0,39
0,43
MJ38501
-0,34
0,42
-0,30 -0,26 0,04
-0,41
-0,11 0,07
-0,17 -0,11 -0,19
MI03501
-0,25
0,33
-0,11
-0,05
-0,06
-0,15
MI03502
-0,16
-0,25
-0,16
0,42
-0,09
-0,18
MJ16301
-0,06
0,31
-0,11
-0,19
-0,03
-0,10
MJ03301
-0,20
0,56
MJ37001
0,01
0,14
0,40
-0,20
-0,21
MJ01601
-0,05
MJ25901
0,15
0,26
MJ08801
-0,15
0,17
MJ38801
-0,32
0,43
MJ13301
-0,19
0,01
MJ27201
-0,27
0,36
MI21601
-0,14
0,21
0,34
-0,01
0,30
MJ17701 MJ15501
-0,24
-0,36
0,00 -0,11
-0,34
0,47
-0,09 0,00
0,01
-0,20 -0,24
0,37
-0,14 -0,14
0,46
0,08
-0,26 -0,11
0,05 -0,12
-0,06
0,44
0,06
-0,24
-0,09 -0,01
-0,06 -0,01
-0,09 -0,17
MJ10201
-0,03
0,23
-0,14
-0,09
-0,04
-0,06
MJ33001
-0,13
-0,19
-0,08
0,28
-0,01
-0,07
MJ32001
-0,25
0,40
-0,03
-0,08
-0,14
MJ32002
-0,13
-0,17
-0,12
0,37
-0,04
-0,04
MJ29001
-0,13
-0,18
0,32
-0,14
-0,04
-0,11
MJ39602
-0,29
-0,31
0,43
0,03
-0,03
-0,10
MJ19501
-0,35
MJ31201 MJ31202
0,41 -0,23
-0,24
0,01 -0,24
0,45
0,12
-0,08
-0,17
0,52
-0,04 -0,06
-0,04
-0,08 -0,32
MJ31203
-0,05
-0,12
0,21
0,03
-0,09
-0,14
MJ21502
-0,18
0,39
-0,23
-0,18
-0,04
-0,12
MJ37601
-0,21
0,29
-0,06
-0,14
-0,03
-0,09
MJ29901
-0,36
0,35
0,32
MJ24401
-0,22
-0,05
0,55
MJ11601
-0,37
0,40
MJ30101
-0,17
0,29
MJ33402
-0,47
0,54
MJ14801
-0,20
0,52
-0,19 -0,10
-0,36 -0,13
0,03
0,10
-0,09 -0,15
-0,12
-0,03
-0,36
MJ17501
-0,04
-0,25
-0,17
0,44
-0,02
-0,17
MJ27101
-0,08
0,31
-0,21
-0,06
-0,04
-0,19
MJ27102
-0,17
0,36
MJ13103
-0,25
-0,20
0,48
-0,08
-0,07
-0,02
0,41
-0,09
-0,17
MJ22301 MJ13701
-0,23
MJ38201 MJ13801
-0,19
-0,18 0,02 0,32
-0,04
0,33
-0,07
-0,11
-0,21 -0,05
-0,14 -0,25
0,41
-0,04 -0,01
0,08
-0,13 -0,22
MJ14601
-0,13
-0,05
-0,16
0,37
-0,05
-0,13
MJ03201
0,40
-0,12
-0,18
-0,07
-0,04
-0,11
MJ19901
-0,15
-0,21
0,35
-0,07
-0,04
-0,11
4. táblázat: Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja
Köznevelési Mérési Értékelési Osztály
175