5 SLOUPY 5.1 Obecné poznámky Sloupy jsou hlavními svislými nosnými elementy a přenášejí zatížení z vodorovných konstrukčních prvků do základové konstrukce. Modulové uspořádání značně závisí na funkci objektu a jeho dispozičním (stavebně technickém) řešení (viz kap. 1), z něhož pak vyplývá rozmístění sloupů v půdorysu, a tedy konkrétní vzdálenosti (rozteče) v příslušných směrech. Návrh průřezů sloupů a jejich dimenzí je ovlivněn statickým působením sloupů jako svislých nosných prvků, které jsou součástí nosné kostry budovy (viz kap. 2). Ze zvoleného nosného systému vyplývají zejména způsob uložení sloupů a jejich vzpěrné délky. Vzhledem k omezenému rozsahu tohoto učebního textu se problematikou vzpěrných délek v závislosti na začlenění prvku do konstrukčního systému nezabýváme (podrobněji např. [11]). 5.2 Ocelové sloupy Tvar průřezu sloupů je nutno kromě statického působení do jisté míry podřídit účelu objektu s ohledem např. na estetické působení, charakter provozu, možnosti údržby, oprav apod. Přehled nejčastějších typů používaných průřezů ocelových sloupů podává obr. 5.1. Návrhem ocelových sloupů se nebudeme obecně zabývat (podrobně např. [1], [3], [19] atd.), ve stručném výkladu se v odst. 5.3 zaměříme na některá specifika ocelobetonových sloupů. Problematika ocelových sloupů je řešena konkrétně v příkladu V.1.
PŘÍKLAD V.1 Ocelový sloup
VAZNICE resp. STROPNICE
Obr. 5.2 Zatěžovací plocha nejvíce zatíženého vnitřního sloupu
5,1
1
5,1
5,6
5,6/3
6,4/3
5,1
6,4
6,4/3
3,2
30,6m2
6,4/3
6,0
5,6/3
2,8
Účinky zatížení od stropní, resp. střešní konstrukce do sloupů přenáší stropnice a průvlaky, resp. vaznice a vazníky. Jedná se vesměs o prosté nosníky, a proto můžeme zatížení sloupů stanovit pomocí příslušných zatěžovacích ploch. Schéma zatěžovací plochy nejvíce zatíženého vnitřního sloupu znázorňuje obr. 4.2. V konstrukci je několik typů sloupů z hlediska jejich zatížení, jejichž zatěžovací plochy jsou zřejmé z obr. 5.3.
5,6
ZATEŽOVACÍ PLOCHA SLOUPU
5,6/3
5,6/3
Jako praktický příklad použití ocelových sloupů v nosných kostrách patrových budov je dále uveden výpočet ocelových sloupů ve dvou variantách, a to sloup průřezu HEB a alternativně kruhová trubka.
5,6/3
VAZNÍK resp. PRUVLAK
5,6
Obr. 5.1 Průřezy ocelových sloupů
Obr. 5.3 Zatěžovací plochy vnitřních, krajních a rohových sloupů Zatížení sloupů Na sloupy působí zatížení dle schématu na obr. 5.4: osová síla N od svislého zatížení – vlastní tíha sloupu, stropní a střešní konstrukce, sníh, vozidla (rovnoměrné plošné zatížení bude přepočteno na zatěžovací plochu) spojité rovnoměrné zatížení w – vítr u obvodových sloupů (vítr působí na obvodový plášť připojený ke sloupu) vodorovná síla Hm – náraz vozidla (u vnitřních sloupů náraz vozidla v garáži 2 kNm-1 na šířce 2 m, tj. Hm = 4 kN, u obvod. sloupů 1. podlaží Hm = 40 kN od vozidla zvenku) Obr. 5.4 Obecné zatěžovací schéma sloupu Hodnoty zatížení:
normové -1
Stálé: vlastní tíha sloupu (kNm ) stropní konstrukce střešní konstrukce
podle dimenze 3,039 kNm-2 0,266 kNm-2
Nahodilé: vozidla (svislé zatížení) 2,500 kNm-2 dynamický souč. δr = 1,4 sníh 0,600 kNm-2 vítr (převzato z výpočtu střechy a ztužidel) pro 4. podlaží 0,440 kNm-2 pro ostatní podlaží 0,444 kNm-2 Mimořádné: náraz vozidla dle ČSN 73 0035 náraz vozidla v garáži 4,00 kN náraz vozidla zvenku 40,00 kN
2
souč. zat.
výpočtové
1,1 1,1 1,1
podle dimenze 3,343 kNm-2 0,293 kNm-2
1,2 1,4
3,000 kNm-2 4,200 kNm-2 0,840 kNm-2
1,2 1,2
0,528 kNm-2 0,533 kNm-2
1,0 1,0
4,00 kN 40,00 kN
Příklad V.1a Sloup průřezu HEB Vnitřní sloup: Běžný vnitřní sloup je zatížen stálým zatížením, sněhem, svislým zatížením od vozidel, event. může být zatížen mimořádným zatížením od nárazu vozidla. Provedeme posouzení sloupu z profilu HE 160 B pro dolní část (1. a 2. podlaží), kde působí největší osová síla. V kombinacích zatížení uvažujeme snížení zatížení vozidly podle počtu stropů nad posuzovaným sloupem (ČSN 73 0035) součinitelem η5 = 0,8 (3 stropy nad posuzovaným místem). V základní kombinaci zatížení (vlastní tíha sloupu, stropů a střechy, sníh, vozidla) uvažujeme součinitel kombinace ψc = 0,9 (2 nahodilá krátkodobá zatížení – sníh, vozidla), v mimořádné kombinaci (vlastní tíha sloupu, stropy, střecha, sníh, vozidla, náraz vozidla v garáži 4 kN) součinitel kombinace ψc = 0,8 bez ohledu na počet nahodilých krátkodobých zatížení. Vnitřní síly:
vlastní tíha HE160B 0,426 kNm-1 γf = 1,1 0,469 kNm-1 2 délka sloupu 12,0 m, zatěžovací plocha sloupu 30,6 m (obr. 5.3)
základní kombinace - osová síla
NSd = 0,469 . 12 + (3 . 3,343 + 0,293) . 30,6 + + 0,9 (3 . 0,8 . 4,2 + 0,84) . 30,6 = 622,2 kN
mimoř. kombinace
- osová síla
NSd = 0,469 . 12 + (3 . 3,343 + 0,293) . 30,6 + + 0,8 (3 . 0,8 . 4,2 + 0,84) . 30,6 = 588,8 kN
- maximální ohybový moment MSd = 4 . 2,5 / 3 . 0,5 = 1,67 kNm pozn. – ohybový moment, který má malou hodnotu, můžeme zanedbat a sloup posoudíme pouze na osovou sílu ze základní kombinace, neboť v mimořádné kombinaci je osová síla menší (asi o 5%) Průřez HE 160 B podle obr. 5.5 z oceli S 235: Z
Rozměry: h = 160 mm, h0 = 147,0 mm bf = 160 mm, tf = 13,0 mm, c = 80 mm d = 104,0 mm, tw = 8,0 mm
tf
c
d h0 h
tw Cg = Cs
tf
Y
fy = 235 MPa, γM0 = 1,15, ε = (235 / fy )0,5 = 1
bf
Obr. 5.5 Průřez HEB
Průřezové charakteristiky: A = 5430 mm2 Iy = 2,49 . 107 mm4; iy = 67,8 mm Iz = 8,89 . 106 mm4; iz = 40,5 mm Wel,y = 3,11 . 105 mm3 Wpl,y = 3,55 . 105 mm3 Wel,z = 1,11 . 105 mm3 Wpl,z = 1,68 . 105 mm3 Ip = 3,38 . 107 mm4 It = 3,11 . 105 mm4 Iw = 4,79 . 1010 mm6
Klasifikace průřezu (PŘÍLOHA IV.8): pásnice – tlak c / tf = 80 / 13,0 = 6,2 < 10 ε = 10 … třída 1 stojina – tlak d / tw = 104,0 / 8,0 = 13,0 < 33 ε = 33 … třída 1 Průřez patří do třídy 1, je možno posuzovat plasticky. Parametr βA = 1 (pro výpočet únosnosti při vzpěrném tlaku)
3
Únosnost sloupu v centrickém tlaku
Rovinný vzpěr:
vzpěrnou délku uvažujeme rovnou výšce podlaží 3 m srovnávací štíhlost λ1 = 93,9 . ε = 93,9 . 1 = 93,9
nepříznivější je vybočení kolmo k ose Z (menší tuhost, nepříznivější křivka vzpěrné pevnosti) … štíhlost
λz = Lcr,z / iz = 3000 / 40,5 = 74,1
poměrná štíhlost
λz =
λz 74,1 .1 = 0,789 . βA = λ1 93,9
křivka vzpěrné pevnosti „c“ (ČSN 73 1401) … α1 = 0,49 součinitel
[
]
φ z = 0,5 1 + α1 (λ z − 0,2) + λ z 2 = 0,5.[1 + 0,49.(0,789 − 0,2 ) + 0,7892 ] = 0,956 χz =
součinitel vzpěrnosti
1
φ z + φ z − λz 2
2
=
1 0,956 + 0,956 2 − 0,789 2
= 0,669
Prostorový vzpěr: štíhlost
Ip
λw =
Iw Lcr , w
λw =
poměrná štíhlost
2
+
It 25
=
3,38.106 = 22,4 4,79.1010 3,11.105 + 3000 2 25
22,4 λw . βA = .1 = 0,239 λ1 93,9
křivka vzpěrné pevnosti „b“ (prostorový vzpěr) … α1 = 0,34 součinitel
[
]
φ w = 0,5 1 + α1 (λ w − 0,2) + λ w 2 = 0,5.[1 + 0,34.(0,239 − 0,2 ) + 0,2392 ] = 0,535
součinitel vzpěrnosti
χw =
1
φ w + φ w − λw 2
2
=
1 0,535 + 0,535 2 − 0,239 2
= 0,987
Vzpěrná únosnost: Nb,Rd = χ . βA . A . fyd = 0,669 . 1 . 5430 . 204,3 = 742,2 . 103 N = 742,2 kN Posouzení:
NSd = 622,2 kN < Nb,Rd = 742,2 kN – VYHOVUJE
Horní část sloupu (3. a 4. podlaží) provedeme ze stejného profilu HE 160 B, přestože osová síla je značně nižší, avšak menší profil by již nebyl vhodný z hlediska přípojů stropních a střešních nosníků a též z důvodu požární odolnosti. Vnitřní sloup, který je součástí ztužidla, z profilu HE 200 B, je navíc zatížen osovou silou od účinků větru na ztužidlo, a to v dolní části Nw,Sd = 212 kN (převzato z výpočtu ztužidla – viz kap. 6). Základní kombinace tedy obsahuje 3 nahodilá krátkodobá zatížení (sníh, vítr, vozidla), tedy ψc = 0,9, ostatní parametry zatížení jsou stejné jako pro běžný vnitřní sloup (viz výše).
Vnitřní síly:
vlastní tíha HE200B 0,613 kNm-1 γf = 1,1 0,674 kNm-1 2 délka sloupu 12,0 m, zatěžovací plocha sloupu 30,6 m (obr. 5.3)
základní kombinace - osová síla
NSd = 0,674 . 12 + (3 . 3,343 + 0,293) . 30,6 +
+ 0,9 [(3 . 0,8 . 4,2 + 0,84) . 30,6 + 212] = 806,5 kN mimoř. kombinace
- osová síla
NSd = 0,674 . 12 + (3 . 3,343 + 0,293) . 30,6 +
+ 0,8 [(3 . 0,8 . 4,2 + 0,84) . 30,6 + 212] = 751,9 kN
4
- ohybový moment lze zanedbat (viz výše) Průřez HE 200 B z oceli S 235: fy = 235 MPa, γM0 = 1,15,ε = (235 / fy )0,5 = 1
Průřezové charakteristiky: A = 7 810 mm2 Iy = 5,70 . 107 mm4; iy = 85,4 mm Iz = 2,00 . 107 mm4; iz = 50,7 mm Wel,y = 5,70 . 105 mm3 Wpl,y = 6,42 . 105 mm3 Wel,z = 2,00 . 105 mm3 Wpl,z = 3,03 . 105 mm3 Ip = 7,70 . 107 mm4 It = 5,96 . 105 mm4 Iw = 1,71 . 1011 mm6
Rozměry: h = 200 mm, h0 = 185,0 mm bf = 200 mm, tf = 15,0 mm, c = 100 mm d = 134,0 mm, tw = 9,0 mm Význam rozměrů je zřejmý z obr. 5.5 Klasifikace průřezu (PŘÍLOHA IV.8):
pásnice – tlak c / tf = 100 / 15,0 = 6,7 < 10 ε = 10 … třída 1 stojina – tlak d / tw = 134,0 / 9,0 = 14,9 < 33 ε = 33 … třída 1 Průřez patří do třídy 1, je možno posuzovat plasticky. Parametr βA = 1 (pro výpočet únosnosti při vzpěrném tlaku) Parametr βW = 1 (pro výpočet únosnosti při klopení) Únosnost sloupu v centrickém tlaku
Rovinný vzpěr:
vzpěrná délka 3 m; rozhoduje vybočení kolmo k ose Z
štíhlost
λz = Lcr,z / iz = 3000 / 50,7 = 59,2
poměrná štíhlost
λz =
59,2 λz . βA = .1 = 0,630 λ1 93,9
křivka vzpěrné pevnosti „c“ (ČSN 73 1401) … α1 = 0,49 součinitel
[
]
φ z = 0,5 1 + α1 (λ z − 0,2) + λ z 2 = 0,5.[1 + 0,49.(0,630 − 0,2 ) + 0,6302 ] = 0,804 χz =
součinitel vzpěrnosti
1
φ z + φ z 2 − λz
2
=
1 0,804 + 0,8042 − 0,6302
= 0,767
Prostorový vzpěr: štíhlost
λw =
Ip Iw Lcr , w
λw =
poměrná štíhlost
2
+
=
It 25
7,70.107 = 42,4 1,71.1011 5,96.105 + 30002 25
42,4 λw . βA = .1 = 0,452 λ1 93,9
křivka vzpěrné pevnosti „b“ (prostorový vzpěr) … α1 = 0,34 součinitel
[
součinitel vzpěrnosti Vzpěrná únosnost:
]
φ w = 0,5 1 + α1 (λ w − 0,2) + λ w 2 = 0,5.[1 + 0,34.(0,452 − 0,2 ) + 0,4522 ] = 0,645
χw =
1
=
φ w + φ w − λw 2
2
1 0,645 + 0,6452 − 0,4522
Nb,Rd = χ . βA . A . fyd = 0,767 . 1 . 7810 . 204,3 =
= 1 223,8 . 103 N = 1 223,8 kN
5
= 0,905
Posouzení:
NSd = 806,5 kN < Nb,Rd = 1 223,8 kN – VYHOVUJE
Horní část sloupu, který je součástí ztužidla, navrhneme z profilu HE 160 B (jehož únosnost byla stanovena výše), protože síla od svislých účinků v horní části je asi 3x nižší než v dolní části a síla od účinku ztužidla je asi 4x menší než v dolní části sloupu a rezerva v průřezu je dostatečná. Krajní sloup v podélné stěně, který je součástí ztužidla, z profilu HE 200 B v dolní části, je kromě síly od ztužidla navíc namáhán ohybem na tuhou osu, a to účinkem příčného větru, příp. nárazem vozidla z přilehlé venkovní komunikace (není-li nárazu bráněno technickým opatřením – svodidlem apod.). Svislé zatížení je však značně nižší (zatěžovací plocha je přibližně poloviční – viz obr. 5.3). V základní kombinaci zatížení (stálé zatížení, sníh, vítr, vozidla) uvažujeme součinitel kombinace ψc = 0,9 (3 nahodilá krátkodobá zatížení – sníh, vítr, vozidla), v mimořádné kombinaci (stálé zatížení, sníh, vítr, vozidla, náraz vozidla zvenku 40 kN) součinitel kombinace ψc = 0,8 bez ohledu na počet nahodilých krátkodobých zatížení.
Vnitřní síly:
vlastní tíha HE200B 0,613 kNm-1 γf = 1,1 0,674 kNm-1 2 délka sloupu 12,0 m, zatěžovací plocha sloupu 14,28 m (obr. 5.3), zatěžovací šířka sloupu pro zatížení větrem 5,1 m (obr. 5.3)
základní kombinace - osová síla
NSd = 0,674 . 12 + (3 . 3,343 + 0,293) . 14,28 + + 0,9 [(3 . 0,8 . 4,2 + 0,84) . 14,28 + 212]= 486,7 kN
- maximální ohybový moment (příčný vítr) MSd = 0,9 . 1/8 . (0,533 . 5,1) . 32 = 2,75 kNm mimoř. kombinace
- osová síla
NSd = 0,674 . 12 + (3 . 3,343 + 0,293) . 14,28 + + 0,8 [(3 . 0,8 . 4,2 + 0,84) . 14,28 + 212]= 449,9 kN
- max. ohybový moment (od nárazu 40 kN ve výšce 0,5 m a od příčného větru v tomtéž místě – viz obr. 5.4) MSd = 40 . 2,5 / 3 . 0,5 + 0,8 . (0,533 . 5,1) . [ 3/2 . 0,5 - 0,52/2 ] = 16,67 + 1,36 = 18,03 kNm Únosnost sloupu v centrickém tlaku byla stanovena při výpočtu dolní části sloupu ztužidla Únosnost sloupu v ohybu s vlivem klopení (ohyb na tuhou osu), neuvažujeme-li s možností zabezpečení tlačeného pásu obvodovým stěnovým pláštěm budovy
vzdálenost bodů tlačeného pásu zabezpečených proti vybočení Lz = 3 m i h 50,7 185 i z1 = z . 0 = . = 54,9mm poloměr setrvačnosti tlačeného pásu i y 2 85,4 2 3000 5,96.105 Lz I t . = 0,62. = 1,74 185 2,00.107 h0 I z součinitel vzpěrné délky při klopení uvažujeme bezpečně κM = 0,94
α t = 0,62.
parametr kroucení
součinitel štíhlosti při ztrátě stability při ohybu (za předpokladu kloubového uložení konců prutu v ohybu i v kroucení dle ČSN 73 1401) pro I profil, parametr kroucení αt = 1,74 a zatížení na tlačené straně γ = 0,97 kritická štíhlost
λ =γ.
κ M .Lz i z1
= 0,97.
6
0,94.3000 = 49,8 54,9
poměrná štíhlost (průřez tř. 1)
λ LT =
λ Wpl , y 49,8 6,42 . = . = 0,563 λ1 Wel, y 93,9 5,70
křivka vzpěrné pevnosti „a“ (ČSN 73 1401 – válcovaný průřez) … α1 = 0,21 součinitel
[
φ LT = 0,5 1 + α 1 (λ LT − 0,2) + λ LT
součinitel klopení parametr kde Posouzení:
χ LT =
k LT = 1 −
2
] = 0,5.[1 + 0,21.(0,563 − 0,2) + 0,563 ] = 0,697 2
1
φ LT + φ LT 2 − λ LT
2
=
1 0,697 + 0,697 2 − 0,563 2
= 0,903
µ LT .N Sd − 0,027.449,9.103 =1− = 1,009 χ z . A. f y 0,767.7810.235
µ LT = 0,15.λLT .β M , LT − 0,15 = 0,15.0,630.1,3 − 0,15 = −0,027 kombinace tlaku s ohybem včetně klopení (posoudíme pro mimořádnou kombinaci zatížení, pro niž vzniká větší ohybový moment, přestože osová síla je menší) pro průřezy třídy 1 k .M N Sd 449,9.103 1,009.18,03.106 + LT y , Sd = + = χ z . A. f yd χ LT .W pl , y . f yd 0,767.7810.204,3 0,903.6,42.105.204,3 = 0,368 + 0,154 = 0,522 < 1
VYHOVUJE
Krajní sloup ve štítové stěně z profilu HE 160 B, je namáhán ohybem na „měkkou“ osu, a to účinkem příčného větru, příp. nárazem vozidla z přilehlé venkovní komunikace. V základní kombinaci zatížení (stálé zatížení, sníh, vítr, vozidla) uvažujeme součinitel kombinace ψc = 0,9 (3 nahodilá krátkodobá zatížení – sníh, vítr, vozidla), v mimořádné kombinaci (stálé zatížení, sníh, vítr, vozidla, náraz vozidla zvenku 40 kN) součinitel kombinace ψc = 0,8 bez ohledu na počet nahodilých krátkodobých zatížení.
Vnitřní síly:
vlastní tíha HE160B 0,426 kNm-1 γf = 1,1 0,469 kNm-1 2 délka sloupu 12,0 m, zatěžovací plocha sloupu 15,3 m (obr. 5.3), zatěžovací šířka sloupu pro zatížení větrem 6,0 m (obr. 5.3)
základní kombinace - osová síla
NSd = 0,469 . 12 + (3 . 3,343 + 0,293) . 15,3 + + 0,9 (3 . 0,8 . 4,2 + 0,84) . 15,3 = 313,9 kN
- maximální ohybový moment (příčný vítr) MSd = 0,9 . 1/8 . (0,533 . 6,0) . 32 = 3,24 kNm mimoř. kombinace
- osová síla
NSd = 0,426 . 12 + (3 . 3,343 + 0,293) . 15,3 + + 0,8 (3 . 0,8 . 4,2 + 0,84) . 15,3 = 296,7 kN
- max. ohybový moment (od nárazu 40 kN ve výšce 0,5 m a od příčného větru v tomtéž místě – viz obr. 5.4) MSd = 40 . 2,5 / 3 . 0,5 + 0,8 . (0,533 . 6,0) . [ 3/2 . 0,5 - 0,52/2 ] = 16,67 + 1,60 = 18,27 kNm Únosnost sloupu v centrickém tlaku byla stanovena při výpočtu dolní části sloupu ztužidla Únosnost sloupu pro kombinaci ohybu a osového tlaku pro ohyb na osu Z (měkkou osu)
7
parametr kde
kz = 1 −
µ z .N Sd − 0,368.296,7.103 =1− = 1,078 χ z . A. f y 0,767.7810.235
W pl , z − Wel , z 1,68.105 − 1,11.105 = 0,630.(2.1,3 − 4) + = −0,368 Wel , z 1,11.105 kombinace tlaku s ohybem posoudíme pro mimořádnou kombinaci zatížení pro průřezy třídy 1 k z .M z , Sd N Sd 296,7.103 1,078.18,27.106 + = + = χ min . A. f yd W pl , z . f yd 0,767.7810.204,3 1,68.105.204,3
µ z = .λz .(2 β z − 4) +
Posouzení:
= 0,242 + 0,574 = 0,816 < 1
VYHOVUJE
Příklad V.1b Sloup průřezu kruhové trubky Z d
Jako alternativu ocelového sloupu navrhneme pro horní část (3. a 4. podlaží) kruhovou trubku TR ø 159/4,5 z oceli S 235. Označení rozměrů je zřejmé z obr. 5.6. Uvedený profil navrhneme pro horní část sloupu Rozměry:
Y t
d = 159 mm, t = 4,5 mm
Průřezové charakteristiky: A = 2 180 mm2 I = 6,52 . 106 mm4; i = 54,6 mm Wel = 8,21 . 104 mm3 ; Wpl = t3 (d / t – 1)2 = 1,074. 105 mm3 Klasifikace průřezu: d / t = 159 / 4,5 = = 35,3 < 50 . ε2 = 50 … třída 1
Obr. 5.6 Průřez kruhové trubky
Vnitřní sloup, který je součástí ztužidla, z profilu TR ø 159/4,5, je mj. zatížen osovou silou od účinků větru na ztužidlo, a to v horní části Nw,Sd = 53 kN (převzato z výpočtu ztužidla – viz kap. 6). Základní kombinace obsahuje 3 nahodilá krátkodobá zatížení (sníh, vítr, vozidla), tedy ψc = 0,9. Nad posuzovaným průřezem je pouze jeden strop, a proto se zatížení od vozidel nesnižuje (η5 = 1). Pro mimořádnou kombinaci zatížení s nárazem vozidla platí stejné zásady jako v př. V.1a.
Vnitřní síly:
vlastní tíha TRø159/4,5 0,172 kNm-1 γf = 1,1 0,189 kNm-1 2 délka sloupu 6,0 m, zatěžovací plocha sloupu 30,6 m (obr. 5.3)
základní kombinace - osová síla
NSd = 0,189 . 6 + (3,343 + 0,293) . 30,6 + + 0,9 [(4,2 + 0,84) . 30,6 + 53] = 298,9 kN
mimoř. kombinace
- osová síla
NSd = 0,189 . 6 + (3,343 + 0,293) . 30,6 + + 0,8 [(4,2 + 0,84) . 30,6 + 53] = 278,2 kN
- ohybový moment
MSd = 4 . 2,5 / 3 . 0,5 = 1,67 kNm
Krajní sloup v podélné stěně, který je součástí ztužidla, z profilu TR ø 159/4,5 v horní části, je kromě síly od ztužidla navíc namáhán ohybem od příčného větru. Svislé zatížení je však značně nižší (zatěžovací plocha je přibližně poloviční – viz obr. 5.3). V základní kombinaci (stálé zatížení, sníh, vítr, vozidla) uvažujeme součinitel kombinace ψc = 0,9 (pro 3 nahodilá krátkodobá zatížení – sníh, vítr, vozidla), v mimořádné kombinaci (stálé zatížení, sníh, vítr, vozidla, náraz vozidla v garáži 4 kN) součinitel kombinace ψc = 0,8 bez ohledu na počet nahodilých krátkodobých zatížení.
8
Vnitřní síly:
vlastní tíha TRø159/4,5 0,172 kNm-1 γf = 1,1 0,189 kNm-1 2 délka sloupu 6,0 m, zatěžovací plocha sloupu 14,28 m (obr. 5.3), zatěžovací šířka sloupu pro zatížení větrem 5,1 m (obr. 5.3)
základní kombinace - osová síla
NSd = 0,189 . 6 + (3,343 + 0,293) . 14,28 + + 0,9 [(4,2 + 0,84) . 14,28 + 53]= 165,5 kN
- maximální ohybový moment (příčný vítr) MSd = 0,9 . 1/8 . (0,533 . 5,1) . 32 = 2,75 kNm mimoř. kombinace
- osová síla
NSd = 0,189 . 6 + (3,343 + 0,293) . 14,28 + + 0,8 [(4,2 + 0,84) . 14,28 + 53]= 153,0 kN
- max. ohybový moment (od nárazu 4 kN ve výšce 0,5 m a od příčného větru v tomtéž místě – viz obr. 5.4) MSd = 4 . 2,5 / 3 . 0,5 + 0,8 . (0,533 . 5,1) . [ 3/2 . 0,5 - 0,52/2 ] = 1,67 + 1,36 = 3,03 kNm Únosnost sloupu v centrickém tlaku
Rovinný vzpěr:
vzpěrná délka 3 m
štíhlost
λ = Lcr / i = 3000 / 54,6 = 54,9
poměrná štíhlost
λ=
54,9 λ . βA = .1 = 0,585 λ1 93,9
křivka vzpěrné pevnosti „a“ (ČSN 73 1401) … α1 = 0,21 součinitel
[
]
φ = 0,5 1 + α 1 (λ − 0,2) + λ = 0,5.[1 + 0,21.(0,585 − 0,2) + 0,585 2 ] = 0,712 2
χ =
součinitel vzpěrnosti vzpěrná únosnost
1
φ + φ −λ 2
= 2
1 0,712 + 0,712 2 − 0,585 2
= 0,895
Nb,Rd = χ . βA . A . fyd = 0,895 . 1 . 2180 . 204,3 = = 398,6 . 103 N = 398,6 kN
Únosnost sloupu pro kombinaci ohybu a osového tlaku
posoudíme na mimořádnou kombinaci u vnitřního sloupu, kde působí sice menší osová síla, ale v kombinaci s ohybovým momentem dává největší namáhání parametr
k = 1−
µ Z = λZ .(2 β M − 4) + Posouzení:
µ .N Sd − 0,511.278,2.10 3 = 1− = 1,310 χ . A. f y 0,895.2180.235 W pl − Wel 1,074.105 − 8,21.104 = 0,585.(2.1,3 − 4 ) + = −0,511 Wel 8,21.104
k .M Sd N Sd 278,2.10 3 1,310.1,67.10 6 + = + = χ . A. f yd W pl . f yd 0,895.2180.204,3 1,074.10 5.204,3 = 0,698 + 0,010 = 0,708 < 1
VYHOVUJE
dále posoudíme na základní kombinaci u krajního sloupu
9
parametr
k = 1−
µ .N Sd − 0,511.165,5.10 3 = 1− = 1,184 χ . A. f y 0,895.2180.235
Posouzení: k .M Sd N Sd 165,5.10 3 1,184.2,75.10 6 + = + = χ . A. f yd W pl . f yd 0,895.2180.204,3 1,074.10 5.204,3 = 0,415 + 0,148 = 0,563 < 1
VYHOVUJE
Závěr: průřez vyhovuje pro horní části všech sloupů v budově, avšak nevyhoví pro dolní části, zejména sloupů u ztužidla, kde jsou podstatně vyšší hodnoty osových sil. V rámci kapitoly o ocelobetonových sloupech uvádíme možnost řešení dolní části jako trubky vyplněné betonem.
10
