4. Informační a řídicí systém 4.1. Genetický systém 4.1.1. Základy genetiky Základní pojmy Genetický informační systém živého organismu obsahuje stálou informaci předávanou dědičně z rodičů na potomky. Tato informace určuje skladbu a funkční jednotky dospělého organismu a způsob vývoje, jak jich dosáhnout. Genetický program je zakódován v makromolekulách nukleových kyselin DNK (deoxyribonukleová kyselina ≡ DNA) a RNK (ribonukleová kyselina ≡ RNA). DNK je hlavní složkou buněčného jádra, v němž je propletena mezi bílkovinami. Její molekuly o délce kolem 2 m jsou tvořeny dvojicí do pravotočivé šroubovice stočených řetězců (toto uspořádání objevili v roce 1953 Francis H.C.Crick - 1916, James D.Watson 1928, Nobeova cena 1962), v nichž se střídají jednotky cukru (deoxyribózy) a fosfátu. Na každou jednotku cukru je připojena jedna ze čtyř dusíkatých sloučenin (bází) - adenin, cytosin, guanin a tymin. Tyto báze jsou spojeny se svými protějšky v druhém řetězci a to tak, že adenin se spojuje vždy jen s tyminem (dvouvalentní vazba) a cytosin s guaninem (třívalentní vazba). Cukr Obr.4.1. Schéma vnitřního uspořádání DNK s navázanou bází a fosfátem se nazývá nukleotid. Kombinace tří dvojic dusíkatých bází A-T či C-G definuje určitou aminokyselinu. Uspořádání těchto dvojic tedy určuje pořadí aminokyselin, z nichž se tvoří polypeptidy a bílkoviny; určuje tedy stavbu bílkovin v organismu. Peptid1 je chemická sloučenina tvořená řetězcem aminokyselin (od dvou do několika desítek). Mezi peptidy patří řada hormonů (inzulín, hormony hypofýzy) a látek, sloužících ke vzájemné komunikaci mezi buňkami, např. v imunitním systému. Bílkovina (protein) je makromolekulární sloučenina tvořená řetězcem aminokyselin (až několik tisíc v jedné molekule). Struktura RNK je podobná struktuře DNK. Její molekula se ale skládá pouze z jednoho vlákna, jako cukr je využita ribóza a místo tyminu je báze uracil. Tyto rozdíly způsobují, že RNK je reaktivnější a méně stabilní než DNK. Proto je dědičná informace v buňce uchovávána v molekulách DNK a RNK slouží jen pro přenos a zprostředkování údajů z DNK. Sekvence nukleotidů v DNK, která reprezentuje skladbu jednoho polypeptidu bílkovinného řetězce, se nazývá strukturní gen2. Strukturní geny kódují všechny základní morfologické i funkční znaky organismu.
Obr.4.2 Struktura DNA
Gen je základní jednotka dědičné informace tvořená úsekem DNK. (podle [42]) Gen odpovídá za vývoj určité charakteristiky organismu - charakter srsti, schopnost vidět barevně, atp. Zaujímá konkrétní, neměnné místo v řetězci DNK, lze jej tedy popsat topologicky (geometricky). Jeden gen má asi 900 dvojic dusíkatých bází (A-T, resp. C-G). Lidský organismus je vytvořen pomocí řádově 105 genů. Podle odhadu celkového množství DNK a maxi-
1 2
Peptid - řec. pepto - vařím, trávím, původně připraven natrávením bílkovin Gen - reprezentuje původ -řec. gennao - rodím
22
málního možného počtu genů v buňkách obratlovců se usuzuje, že jen asi 10% DNK nese genetickou informaci. Skutečnou kombinaci dusíkatých bází, kterou nese gen nazýváme alela3. Soubor všech vlastností, pro které má daný organismus geny, nazýváme genotyp a jejich konkrétní realizaci, tj. soubor všech alel genů daného genotypu nazýváme fenotyp4. Počet chromozómů: DNK se natáčí na bílkovinách (histonech) v útvarech nazývaných nukleozómy (11 nm) v této podobě se DNK vyskytuje v buněčném jádru v klidu. Při dělení buňky se nukleozómy stlačují do chromatinového vlákna (30 nm), které se stáčí do smyček, ..., až je z toho chromozóm.
Obr.4.3 Vnitřní uspořádání chromozómů (podle [42])
člověk makak rhesus šimpanz, gorila kůň ovce pes myš kur domácí - kohout kur domácí - slepice kapr skokan zelený rak poustevník octomilka nezmar hrách setý rajské jablko brambor kukuřice borovice žlutá
46 42 48 66 54 78 40 78 77 104 26 254 8 32 14 24 48 20 24
(samci ptáků mají dva chromozómy X, samice pouze jeden; u některých druhů hmyzu a u hadů mají samci XX a samice XY)
Chromozómy Chromozóm5 je vláknitá struktura buněčného jádra, v níž je v podobě DNK obsažena dědičná informace. Člověk má v jádrech tělesných buněk 46 chromozómů - 2 sady po 23 chromozómů, z nichž každá sada pochází od jednoho rodiče (buňky obsahující dvojici chromozómů s týmiž geny nazýváme diploidní6). Dva z nich jsou tzv. pohlavní chromozómy (gonozómy) - X a Y, rozhodují o pohlaví daného jedince (kombinace XX pro ženy, XY pro muže). Zbylé chromozómy (22 párů), tzv. autozómy, jsou totožné u obou pohlaví. Pohlavní buňky (gamety7) obsahují pouze jednu sadu (haploidní buňky8) - 23 chromozómů - 22 autozómů, vždy jeden náhodně vybraný chromozóm z dvojice autozómů, a jeden pohlavní chromozóm (X ve vajíčku a X nebo Y ve spermii). Druhově konstantní počet chromozómů je biologickým pravidlem, ale má výjimky (u rejska v různých lokalitách se mění počet chromozómů od 40 do 48). Poruchy chromozomů jsou příčinnou některých vrozených nemocí (Downův syndrom - mongolismus - v sadě chromozómů je o jeden 21. chromozóm více - jsou tři místo dvou; tzv. filadelfský chromozóm, který spojením devátého a dvacátého druhého chromozómu je přítomen v buňkách pacientů trpících jednou z forem chronické leukémie; Klinefelterův syndrom - onemocnění, kdy má muž dva i více chromozómů X - je provázeno snížením pohlavních funkcí a jinými abnormalitami;
3
Alela - řec. allos - jiný, allelon - vzájemně, jeden s druhým (srvn. proměnná a její hodnota vs. gen a alela) Fenotyp - řec. faino - zjevuji se 5 Chromozóm - řec. chroma - barva - při zpracování preparátu pro mikroskopii se dobře barví; řec. soma - tělo, tělísko 6 Diploidní - řec. diploos - dvojitý 7 Gameta - řec. gametes - manžel, gamos - svatba 8 Haploidní - řec. haploos - jednoduchý 4
23
Turnerův syndrom - onemocnění, kdy má žena pouze jeden chromozóm X - způsobuje omezení činnosti pohlavních žláz včetně neplodnosti, poruchy růstu aj.) Chromozómy jedné sady se navzájem morfologicky i obsahově (geneticky) liší. Chromozóm se skládá ze dvou chromatid oddělených zúženým místem - centromérou - umístěným ve střední části chromozómu či excentricky. Podle polohy centroméry se chromozómy označují jako telocentrický či terminální, akrocentrický9 či subterminální, submetacentrický10 či submediocentrický a metacentrický či mediocentrický Uspořádanou sadu chromozómů podle jejich velikosti a uložení centroméry nazýváme karyotyp11.
Obr.4.5 Karyotyp člověka Obr.4.4 Typy chromozómů
Možný výskyt dvou různých alel téhož genu v jedné diploidní buňce (přičemž projevit se může pouze jeden typ vlastnosti) řeší Dominantní vlastnosti Recesivní vlastnosti existence tzv. dominantních ( přepihy nepřítomnost pih vládajících) a recesivních ( ustupunormální zrak krátkozrakost jících, potlačených, skrytých) alel. dalekozrakost normální zrak Dominance a recesivnost jsou relatmavé vlasy plavé vlasy tivní charakteristiky. Pokud se v neryšavé vlasy ryšavé vlasy buňce vyskytne chromozóm nesouhnědé oči modré nebo šedé oči cí alespoň jednu dominantní alelu, volné ušní lalůčky přirostlé ušní lalůčky má vzniklý organismus vlastnost víc prstů na rukou či nohou normální počet prstů odpovídající této dominantní alele. odolnost vůči tuberkulóze náchylnost k tuberkulóze Jedinec vzniklý z buňky se krevní skupina A a B krevní skupina 0 stejnými alelami je čistokrevný (hokučeravé vlasy hladké vlasy mozygotní12), jsou-li alely různé je normální pigmentace albinismus nový jedinec křížencem, hybridem, sklon k alergiím nealergické typy heterozygotem13. normální srážlivost krve hemofilie Rozmnožování a modifikaTab.4.1 Dominantní a recesivní lidské vlastnosti ce genetické informace 9
Akrocentrický - řec. akros - vrchol, okraj Subterminální, submetacentrický10 - řec. sub- předpona znamenající za, po, přes 11 Karyotyp - řec. karyon - ořech, jádro 12 Homozygotní - řec. homos - stejný; zygota - buňka vzniklá spojením vajíčka a spermie, řec. zygon - jho, jařmo, tj. tyč spojující dvě zvířata k tahu 13 Heterozygotní - řec. heteros - jiný 10
24
Pohlavní rozmnožování s dvěma sadami chromozómů je typické pro vyšší organismy ( eukaryonty14). Vegetativní (nepohlavní) reprodukce je naopak spojena s nejnižšími organismy - viry, bakterie, sinice (prokaryonty15). Jejich genová výbava je jednoduchá a dědičný materiál je uspořádán v jediném chromozómu, který se nevyskytuje v buněčném jádru, ale přímo v cytoplasmě. Buněčný životní cyklus se dělí na dvě základní období - tzv. klidové stadium (interfáze) a stadium buněčného dělení - mitózu a meiózu. Interfázi považujeme za klidové období pouze z hlediska dělení, jinak je to období vysoké metabolické a funkční aktivity (syntéza proteinů a nukleových kyselin). Naopak při dělení je tato činnost silně redukována a buňka se soustředí zejména na proces dělení. Mitóza16 je forma buněčného dělení, při němž z jedné buňky vznikají dvě buňky dceřinné, které mají tentýž genetický obsah. Je základem vegetativního rozmnožování jednobuněčných organismů a růstu mnohobuněčných tkání během jejich individuálního vývoje. Probíhá v několika fázích, z nichž některé je možné dělení zastavit (cytostatika a genetická vyšetření). Naopak meióza17 je složitější typ buněčného dělení, při němž z jedné buňky vznikají dvě buňky dceřinné, z nichž každá má jen polovinu základního počtu chromozómů, z každého páru jeden náhodně vybraný. Meiózou vznikají pohlavní buňky. Během jedné z fází meiózy dochází lokálně působícími tlaky ke zlomům sousedících chromatid. Toto porušení celistvosti chromozómů vyvolává enzymatický reparační proces, který náhodně napojí buď části téže chromatidy nebo části odlišných chromatid. Tento proces se nazývá překřížení (crossing-over). Pokud byly překřížené chromatidy nositeli odlišných alel, může se překřížení projevit rekombinací určitých genů. Tento jev je základem genetické variability eukaryontů. Kromě rekombinací genů překřížením může dojít ke náhodným modifikacím genetické informace i v jiných obdobích existence buňky - mutacím. Tyto trvalé změny genetického materiálu nastávají buď bez zřejmé souvislosti s vnějšími příčinami (spontánní - samovolné mutace) nebo je lze navodit některými fyzikálními či chemickými procesy (ionizující záření, nízké či vysoké teploty, yperit, kyselina dusitá, ...), tzv. indukované mutace. Můžeme hovořit o mutacích na třech úrovních: mutace genové - postihují jednotlivé geny; mutace chromozómové - postihují větší či menší úseky chromozómů (chromozómové přestavby či aberace); mutace genómové - týkají se počtu chromozómů i chromozómových sad a postihují celý genóm, tj. celý soubor genů haploidní chromozómové sady. Mutace mají zpravidla negativní vliv (subvitální mutace snižují životaschopnost nositele, letální - lat. letum - smrt, vylučují možnost života), část mutací je neškodná a jen nepatrný zlomek mutací může být za určitých okolností prospěšný.
4.1.2. Přírodní výběr Teorie vývoje života je založena na dvou základních myšlenkách: koncepce Charlese Roberta Darwina (1809 - <1882), vysvětlující původ živočišných druhů („O původu druhů cestou přírodního výběru aneb zachování zvýhodněných odrůd v boji o život“); principu přenosu a uchovávání genetické informace; Thomas Robert Malthus (1766 - <1834) anglický biskup a ekonom, „Pojednání o zákonitostech populace“ - zdůrazňoval obecný princip přírody, že živé organismy plodí více potomků, než je těch, kteří se dožívají dospělosti a jsou schopni se rozmnožovat - navzdory této mohutné rozmnožovací schopnosti mají dospělé populace sklon zůstávat od generace ke generaci počtem relativně stabilní. ⇓ (podle Darwina) mezi potomky existuje výběr, kdo přežije a kdo zahyne; 14
Eukaryont - řec. eu- předpona s významem dobrý, správný; řec. karyon - ořech, jádro Prokaryont - řec. pro- předpona s významem před nebo místo 16 Mitóza - řec. mitos - nit, vlákno 17 Meióza - řec. meiosis - zmenšení 15
25
jedinci téhož druhu se mezi sebou lehce liší; jedinci s určitými rysy, jež jim poskytují určitou výhodu (např. při získávání potravy, při útěku před dravcem, [jak je to se schopností se rozmnožovat?]), budou mít větší možnost (pravděpodobnost) přežití; ⇓ při dané všudypřítomné proměnlivosti může přírodní výběr odpovídat za biologickou (jenom biologickou?) evoluci nebo příčinu toho co Darwin nazýval „původ postupnou úpravou“; když se podmínky prostředí mění, přírodní výběr zajišťuje, že určité vlastnosti v náhodně proměnlivé populaci jsou zvýhodněné - „Příroda zajišťuje přežití nejschopnějšího.“ (Herbert Spencer - anglický filozof a sociolog (1820 - <1903).
4.1.3. Genetické algoritmy Optimalizační úlohy Teorie optimalizace zahrnuje kvantitativní zkoumání optima a metody jeho nalezení. Definice má dvě části - (1) hledáme postup jak dosáhnout nějakého (2) optimálního bodu optimalizační kriteriální funkce ⇓ rozlišujeme: (1) proces; (2) cíl, tj. to samotné optimum; Běžně se zkoumá konvergence metod (jestli dokážou nalézt optimum), zapomíná se ale na to, jak to dělají ⇐ z teorie výpočetní optimalizace, přirozený požadavek to ale není Jak posoudíme, že businessman udělal dobrý či špatný job? - udělal dobře, když rozhodnul přiměřeně času a informaci, které měl k dispozici ⇒ správnost je posuzována relativně vůči konkurenci, nikoliv dle toho, jestli bylo nalezeno optimum ⇒ konvergence není problém businessu, resp. obecně reálného života, většinou jde o to vyřešit problém lépe než jiní ⇓ přerovnání priorit - nejdůležitější cíl optimalizace v reálném životě je zlepšení, u komplexních systémů je dosažení absolutního optima mnohem méně důležité Typy optimalizačních úloh a) výpočetní α) nepřímé; β) přímé; b) enumerativní; c) náhodné. ad aα) hledají lokální extrém řešením obecně nelineární soustavy definičních rovnic, vytvořených za předpokladu, že gradient optimalizační funkce je roven nule; ad aβ) hledají lokální extrém pohybem po ploše optimalizační funkce řízeným lokální hodnotou jejího gradientu; obě metody - předpokládají spojitost optimalizační funkce; - jsou lokální, výsledek závisí na počátečních podmínkách řešení; - závisí na existenci derivací (potíže nastávají již s jejich numerickou aproximací); ad b) hledají optimum výpočtem optimalizační funkce v konečném počtu bodů prostoru možných řešení (tak to dělají lidé, je-li malý prostor řešení); obrovská výpočetní náročnost při velkém počtu rozměrů prohledávaného prostoru dynamické programování selhává při problémech střední velikosti a složitosti; ad c) 26
ryze náhodné metody nedosahují lepších výsledků (přesnost, pracnost) než enumerativní metody pozor však na metody, které používají náhodnosti pouze jako dílčího prostředku používaného při prohledávání prostoru možných řešení BĚŽNÉ OPTIMALIZAČNÍ METODY NEJSOU DOSTATEČNĚ ROBUSTNÍ (odolné vůči chybám zadání či výpočtu) - ale né, že by nebyly užitečné.
Obr.4.6 Různé typy optimalizačních funkcí (podle [24])
K čemu jsou genetické algoritmy? GA jsou postupem umožňujícím hledání (optimálního) řešení určitého problému v multidimensionálním prostoru všech možných řešení, který vychází z mechanismů přírodního výběru a genetických zákonitostí, jimiž se řídí živé organismy. Cílem při jejich vytváření bylo: a) abstrahovat a přesně a jasně vysvětlit adaptivní procesy v živých systémech; b) navrhnout optimalizační postup, jenž by zachovával podstatné mechanismy adaptace živých systémů. V čem to vězí? Základní principy • GA pracuje s množinou možných řešení (populací) - co jedinec, to řešení; • vlastnosti jedinců (dané hodnotami parametrů) jsou zakódované v „chromozómech“ - řetězcích zakódovaných hodnot (alel) parametrů (genů) prostoru řešení; • principiálně lze použít jak haploidních (jednodušší varianta), tak diploidních jedinců;
27
jednoparametrický problém - řetězec číslic - v jaké číselné soustavě? - binární?, desítkové?, jakékoliv jiné?
00000 A 00001 B M M
Číslo musí být dost dlouhé, aby operace nad ním měly smysl a dost krátké, abychom se příliš nenadřeli
11001 Z
multiparametrický problém -
11010 1 11011 2 M M
P1 P2 P3 ... PN
11111 6
pro jednotlivá individua v populaci použijeme genetické operátory - reprodukce, křížení a mutace reprodukce je proces, při kterém jsou jednotlivé řetězce začleňovány do nové populační generace jednak náhodně, jednak podle jejich kvality z hlediska daného řešeného problému (podle jejich vhodnosti) - tuto kvalitu oceňujeme pomocí tzv. funkce vhodnosti („fitness function“) která udává míru užitečnosti daného řešení, resp. cenu dobrých vlastností daného řešení, daného jedince ⇒ nabývá nezáporných reálných hodnot; čím je větší, tím je lepší; reprodukce jedinců podle hodnot jejich funkce vhodnosti znamená, že řetězce s její vyšší hodnotou mají vyšší pravděpodobnost vytvořit potomka(y) v příští generaci (umělá verze přírodního výběru); reprodukční operátor může být implementován různě pravděpodobně nejjednodušší formou je použití rulety, na které má každý řetězec vymezenou úseč, která odpovídá procentu jeho funkce vhodnosti - abychom rozhodli, který řetězec bude reprodukován, použijeme ruletového výběru tolikrát, kolik obsahuje populace jedinců - kandidát bude zařazen do tzv. mateční množiny („mating pool“), prozatímní nové generace, na kterou budou uplatněny další genetické operátory; křížení jednoduché křížení probíhá ve dvou krocích 1) náhodně jsou k sobě vybrány dva členové nově vytvořené mateční skupiny; 2) každý pár je podroben křížení podle následujícího postupu:
Obr.4.7 Reprodukční operátor pomocí ruletového pravidla
- náhodně je vybráno celé číslo k ∈ 〈1,l-1〉, kde l je délka řetězců; - dva nové řetězce jsou vytvořeny výměnou symbolů mezi polohou k+1 a l, včetně. A1 = 0110⎪1 při hodnotě k = 4 A1’ = 01100 A2 = 1100⎪0 A2’ = 11001 křížení ve dvou bodech - jakpak by to asi mohlo být? uniformní křížení maska křížení 1. rodič potomek
1 1 ↓ 1
0 0
0 1
1 0 ↓ 0
0 0
1 0 ↓ 0
1 1 ↓ 1
1 1 ↓ 1
0 1
0 0
1 0 0 1 1 ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ 2. rodič 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 operátor křížení je použit pro rodiče s určitou pravděpodobností (typicky 0,6 - 1,0); není-li křížení použito- potomci se vytvářejí kopírováním rodičů, tj. možnost přenosu genetické informace beze změny; mutace příležitostná náhodná změna jednoho symbolu v řetězci s malou pravděpodobností (typicky 0,001 - 0,01); mutace udržuje různost genetického materiálu, čímž zaručuje, že pravděpo-
28
dobnost ověření jakéhokoliv bodu v prostoru řešení není nulová, v umělých genetických systémech je mutační operátor využíván k ochraně před neobnovitelnou ztrátou Vlastní genetický algoritmus 1) náhodné generování počáteční populace (inicializace algoritmu); 2) určení vhodnosti každého jedince v populaci; repeat 3) určení pravděpodobnosti výběru každého jedince; 4) výběr subpopulace pro reprodukci; 5) vznik nových jedinců náhodnou reprodukcí; 6) náhodná mutace nových jedinců; 7) určení vhodnosti nových jedinců; 8) zařazení potomků do nové populace until podmínka ukončení; Vysvětlivky: krok 1 - čím jsou jedinci této inicializační populace rozmanitější (co do vlastností), tím více genetické informace je v populaci obsaženo; není vhodné inicializovat algoritmus s populací částečně vyhovující řešení problému; krok 2 a 7 - co dodat? krok 3 - poměr hodnoty funkce vhodnosti k součtu funkcí vhodnosti všech jedinců v populaci; krok 8 - dva typy nahrazení: 1) celá populace se nahradí potomky v každé generaci; 2) potomky se nahradí jen málo jedinců (vícegenerační soužití); výběr jedinců pro nahrazení: - výběr rodičů podle vhodnosti a náhodný výběr nahrazovaných; - náhodný výběr rodičů, výběr nahrazovaných podle nejmenší funkce vhodnosti; - výběr obou skupin podle maximální, resp. minimální vhodnosti; index
x
1+sinx
kód
kam 4,5
kód
kód
mut
kód
x
1+sinx
0010111⎪11 00101111 1
n
001011111
95 1,9962
1
218 0,3843
011011010
2
160 1,3420
010100000
0010110⎪11 00101101 1
n
001011011
91 1,9999
3
266 0,0024
100001010
001⎪011010 00101101 0
n
001011010
90 2,0000
4
91 1,9998
001011011
011⎪011010 01101101 0
A
001011010
90 2,0000
5
354 0,8955
101100010
01101⎪1010 01101111 1
n
011011111
223 0,3180
6
131 1,7547
010000011
7,8,9
00101⎪1111 00101101 0
n
001011010
90 2,0000
7
95 1,9965
001011111
1,6
0100⎪00011 01000001 1
n
010000011
131 1,7547
8
216 0,4122
011011000
0100⎪00011 01000001 1
n
010000011
131 1,7547
9
90 2,0000
001011010
0⎪10000011 01000001 1
n
010000011
131 1,7547
10
163 1,2924
010100011
n 001011010 0⎪01011010 00101101 0 29 Tab.4.2 Jeden krok výpočtu pomocí genetického algoritmu (podle [23])
90 2,0000
2
3,10
4.2. Fyziologický systém 4.2.1. Základní blokové schéma
Obr.4.8 Blokové schéma fyziologického informačního a řídicího systému (podle [1])
4.2.2. Vstupní jednotky Vstupní jednotky fyziologického systému představují buď jednotlivé receptory nebo složitější receptorové struktury - tzv. smyslové orgány. Vstupní jednotky poskytují řídicímu centru informace z vnějšího i vnitřního prostředí organismu. Tyto jednotky převádějí různé druhy energie (nosiče informace) - mechanickou, tepelnou, elektromagnetickou, chemickou,... - na vzruchy takového charakteru, které mohou být přenášeny a zpracovávány nervovou soustavou organismu, přičemž není třeba uchovávat informaci o druhu stimulační energie. Vstupní jednotky lze rozlišit na základě dvou kritérií: I:
a) receptory1 specializované buňky rozmístěné v různých oblastech organismu a s různou hustotou; b) smyslové orgány - jsou tvořeny specializovanými receptory jednoho typu, umístěné a uspořádané v určitém omezeném prostoru - toto uspořádání může poskytnout recepčnímu systému další užitečné vlastnosti.
II: a) vstupy z externího prostředí; b) vstupy z interního prostředí. Ad IIa) • zrakový orgán - oko - převádí pomocí fotochemických reakcí světelné záření (elektromagnetickou energii) na elektrické napětí; - primární převodní soustava je tvořena specializovanými nervovými buňkami - tyčinkami a čípky - adaptace a akomodace2 optického systému, převod i předzpracování informace, vše řízeno centrální nervovou soustavou (CNS); • sluchový orgán - ucho - mechanické (akustické) podněty převádí na sled elektrických impulsů; - přizpůsobení vlastností převodního systému i vlastní převod jsou řízeny CNS; • čichový orgán - nos - převádí chemické podněty na sled elektrických impulsů; - adaptace i vlastní převod řízeny CNS; • chuťové receptory (chemická energie); • povrchové kožní receptory - hmatové (mechanická energie); - tepla a chladu (tepelná energie); 1 2
Receptor - lat. re- předpona označující opakování, znovu, zpět; lat. capere - přijímat, chápat se) Akomodace - lat. commodare - přizpůsobit
30
- bolesti - somatická bolest - (mechanická a tepelná energie); • vestibulární (rovnovážný) orgán - převádí mechanické podněty; - určuje polohu a zrychlení pohybu; Ad IIb) • receptory změn fyzikálních a chemických parametrů krve a jejího oběhu (mechanická a chemická energie); • receptory změn mechanických a chemických parametrů vstupních, výstupních a distribučních jednotek zažívacího traktu - (mechanická a chemická energie); • receptory hluboké citlivosti (proprioreceptory3) - schopnost organismu detekovat stav svalů a jeho změny vyvolané svalovou činností a pohybem těla (mechanická energie) - jsou trojího druhu: - polohové - informují o vzájemné poloze částí těla a postavení kloubů; - pohybové - detekuje pohyb kloubů, jeho rozsah a rychlost; - silové - umožňují stanovit svalovou sílu a odpor během konaného pohybu; • receptory vnitřní (hluboké) bolesti - svaly, klouby, pojiva (mechanická a chemická energie). Detekční senzorický práh je určen nejmenší hodnotou vnímatelného podnětu. Detekční práh za optimálních podmínek (např. vnímání nerušeného harmonického zvuku optimální frekvence dostatečně odpočatým sluchovým systémem) označujeme jako absolutní (minimální) senzorický práh. Rozdílový detekční práh - minimální rozdíl velikostí podnětů, které organismus dokáže identifikovat jako dva různě silné podněty. Weberovo pravidlo pro rozdílový práh - ∆S/S = konst. Weber-Fechnerův zákon - intenzita vjemu (V) a intenzita podnětu (S) jsou vázány logaritmickou funkcí - V = k.ln(S/S0), kde S0 je prahová intenzita podnětu. Každá vstupní jednotka je specifická - převádí (s nízkým detekčním prahem) pouze jeden druh energie (mechanickou, tepelnou, elektromagnetickou nebo chemickou). Tato vlastnost plyne z různé struktury a organizace jednotlivých receptorů. Ovšem s vyšším detekčním prahem jsou receptory schopny reagovat i na jiné druhy stimulační energie.
4.2.3. Centrální procesor Centrální procesor se skládá z centrální nervové soustavy (CNS), endokrinní4 (humorální5) soustavy (ES) a jejich propojení. (Přesné oddělení nervové a endokrinní soustavy ale není prakticky možné - některé typické funkce obou soustav jsou často zajišťovány tímtéž anatomickým orgánem.)
4.2.4. Endokrinní systém Struktura ES řídí autonomní biologické funkce - výživu, metabolismus6, tělesný růst, tělesný a psychický vývoj a zrání, pracovní výkonnost, sex a rozmnožování, přizpůsobování (adaptaci) změnám vnějšího i vnitřního prostředí organismu (homeostáze); Je specializován na pomalé přenášení signálů. Informace je přenášena prostřednictvím hormonů7, což jsou chemické sloučeniny, které se tvoří zpravidla v endokrinních žlázách (žlázách s vnitřní sekrecí) a krví (případně difúzí) jsou roznášeny k buňkám cílových orgánů. Kromě endokrinních žláz produkují hormony i další buňky rozmístěných v různých orgánech - např. trávicím traktu. Cílová buňka může mít různé receptory (speciální vazební místa, jimiž si buňka vyhledává v krvi svůj specifický signál) jak pro různé hormony (inzulín vs. glukagon), tak pro tentýž hormon.
3 4
Proprioreceptory - lat. proprio - vlastní
Endokrinní - řec. endo- předpona s významem uvnitř, vnitřní; řec. krino odděluji, vylučuji 5 Humorální - lat. humor - tekutina 6 Metobolismus - řec. meta-. předpona označující za, po, přes; řec. metaballo převracím, dosl. přehazuji, metabole znamenalo výměnu, směnu zboží a odtud přeměna látek 7 Hormon - řec. hormao - probouzím, poháním
31
Žláza (řec. aden) je orgán či jen skupina buněk specializovaných na tvorbu a vylučování látek, dále používaných organismem k jiným účelům. Žlázy s vnitřní sekrecí nemají vývod a své produkty (hormony) vylučují přímo do krve. Nejvýznamnější žlázy s vnitřní sekrecí jsou podvěsek mozkový ( hypofýza), štítná žláza, příštítná tělíska, nadledviny, pohlavní žlázy ( vaječníky, varlata), příp. Langerhansovy ostrůvky slinivky břišní. Žlázy s vnější sekrecí ( exokrinní žlázy) své produkty (hlen, pot, trávicí šťávy, ...) vylučují vývodem na povrch těla nebo do dutin tělesných orgánů (např. střeva) - např. potní žlázy, slinné žlázy, slinivka břišní, játra, ... Hormony se v mnoha případech uvolňují na základě nervových signálů šířících se v CNS. Tvorba hormonů je řízena hlavně v hypotalamu. Zde se nervový signál přeměňuje přímo na výdej hormonů a sekundárně z adenohypofýzy (přední lalok podvěsku mozkového) nebo primárně z neurofypofýzy (zadní lalok podvěsku mozkového). Většina hormonů adenohypofýzy řídí periferObr.4.9 Základní vazby mezi nervovou a endokrinní soustavou ní endokrinní žlázy (viz obr.4.9), z člověka (podle [8]) nichž je pak uvolňován konečný hormon. V periferních žlázách může být hormony přenášený signál různě upraven. Uvolňování hormonů z adenohypofýzy řídí stimulační a inhibiční hormony z hypotalamu. Hormony neurohypofýzy se tvoří v hypotalamu, jsou axoplasmaticky přeneseny do neurohypofýzy a odtud uvolňovány působením NS. Náhrady funkce žláz s vnitřní sekrecí Vzhledem ke složitosti celého endokrinního systému i funkcí jednotlivých žláz se dosud neobjevily jejich umělé náhrady, vyjma slinivky břišní, jako zdroje inzulínu u diabetiků. Problémy s nedostatečnou sekrecí hormonů jednotlivých žláz se proto zpravidla řeší formou hormonální terapie, kdy jsou hormony (syntetické či zvířecí) podávány z vnějšku.
4.2.5. Slinivka břišní Struktura a funkce Slinivka břišní (pankreas - řec. pan všechno; kreas - maso) je žláza (dlouhá 13 15 cm a vážící cca 75 g u dospělé osoby) s vnější i vnitřní sekrecí, umístěná za žaludkem, částečně v kličce dvanáctníku. Významně větší část slinivky vylučuje do dvanáctníku až 2 l/den trávicích šťáv s různými enzymy8 např. amylázou, lipázou, trypsinem. 8
Obr.4.10 Slinivka břišní (podle [5])
Enzym - bílkovina, která je v malém množství schopna urychlit průběh určitého biochemického děje - řec. enpředpona pro uvnitř, dovnitř; řec. zyme - kvasnice
32
V exokrinní tkáni je roztroušeno asi milión navzájem oddělených, vysoce prokrvených a individuálně inervovaných buněčných shluků, tzv. Langerhansovy ostrůvky (každý v průměru cca 150 µm a celkem asi 1 - 2 % celkové hmoty slinivky), které tvoří endokrinní část slinivky. Langerhansovy ostrůvky (L.O.) se skládají z: • alfa buňky (cca 15 % hmoty ostrůvků) na okrajích L.O. vylučují glukagon - katabolický9 hormon; • beta buňky (cca 80 % hmoty ostrůvků) v centrálních částech L.O. vylučují inzulín - anabolický10 hormon způsobující ukládání karbohydrátů, bílkovin a tuků v játrech, svalech a tukové tkáni; • delta buňky - produkují somatostatin - pravděpodobně zpomaluje sekreci inzulínu a žaludečních šťáv a tím prodlužují absorpci potravy; • PP buňky - vylučují pankreatický polypeptid s neznámou funkcí. Hormony jsou vylučovány do vrátnice, cévy procházející slinivkou a dále pokračující do jater. Cukrovka Cukrovka (diabetes11) je systémová chronická nemoc vyplývající z poruchy metabolismu způsobené buď nedostatečným vylučováním inzulínu (typ I - inzulín dependentní - juvenilní diabetes) nebo jeho nedostatečnou účinností (typ II - inzulín nondependentní - 90 % případů). Akutní komplikace - diabetické kóma - hyperglykémie s následnými poruchami vnitřního prostředí včetně acidobazické rovnováhy. Chronické komplikace - poškození ledvin, poškození očí, zejména sítnice, urychlení aterosklerózy, poškození drobných cév, ... Technické prostředky regulace hladiny krevního cukru Tři hlavní charakteristiky přirozené regulace hladiny krevního cukru slinivkou: • systém regulace pracuje jako zpětnovazební s poměrně úzkým rozpětím regulovaných hodnot; • sekrece inzulínu do vrátnice je účinnější než sekrece do cév velkého krevního oběhu, protože inzulín po vyloučení vstupuje nejdříve do jater; • pulzní režim vylučování inzulínu je účinnější než kontinuální režim. Z technického hlediska je cukrovka projevem poruchy biologického zpětnovazebního mechanismu řídicího sekreci inzulínu podle úrovně koncentrace glukózy v krvi. Z tohoto hlediska by tedy mělo být možné dospět k nápravě jednak zlepšením činnosti receptorů snímajících hladinu krevních cukrů, resp. jejich náhradou, jednak zesílením stimulů, na jejichž základě dochází k vylučování inzulínu. Problémy cukrovky se řeší především: • farmakologicky různými formami inzulínu a způsoby podávání (intravenózně, podkožně, nosní spreje, ...); • technickými prostředky podávání (mimotělní a implantabilní pumpy); • chirurgickou náhradou zdrojů inzulínu (transplantace celého orgánu, ostrůvků, příp. samotných beta buněk, spolu s či bez genetických úprav a spolu či bez imunitní ochrany). Klasická a nejčastější současná forma podávání inzulínu je pomocí injekčních stříkaček a per, která umožňují pohodlnější dávkování. Inzulín je do pera umístěn v kazetách, které obsahují až 3 ml inzulínu o koncentraci 100 U/ml. Při normálním režimu může jedna kazeta inzulínového pera vydržet až 6 dní. Další způsoby podávání inzulínu jsou spíše ve stadiu výzkumu. Nosní spreje se mohou stát užitečným nástrojem inzulínové terapie za předpokladu, že budeme schopni spolehlivě stanovit jednotlivé dávky. Jinou cestou může být použití pružných, transkutánně plnitelných zásobníků, ze kterých inzulín kontinuálně odtéká katetrem do pobřišnicové dutiny a odtud kapilárními stěnami do vrátnice. 9
Katabolismus - součást metabolismu spočívající v rozkladu složitějších látek pro získání energie - řec. katapředpona s významem dolů, proti, zpět; řec ballo - házím, bole - hod 10 Anabolismus - vytváření složitějších a větších molekul a ukládání energie do zásoby - řec. ana- předpona s významem nahoru, zpět, opět, podle 11 Diabetes - řec. dia- skrz; řec. baino - chodím; tekutina jako by nemocným pouze procházela
33
Nevýhody tohoto přístupu zatím jsou - zásobník může vyvolávat různé nespecifické reakce okolní tkáně a může se stát zdrojem infekce, případně se může katetrový vývod ucpat buď inzulínovými krystaly nebo usazeninami biologického původu. Externí inzulínové pumpy se v praxi neuplatnily, poněvadž představovaly příliš těžkopádné a společensky neakceptovatelné řešení. ImplantabiIní programovatelné inzulínové pumpy - používají se např. i při podávání heparinu (látka snižující srážení krve) nebo chemoterapii při onkologických onemocněních. Na rozdíl od uvedených příkladů podávání inzulínu požaduje programovatelné pumpy s nastavitelnou rychlostí toku podle množství a kvality přijímané stravy. Nepracují s automatickou zpětnou vazbou založenou na měření koncentrace krevní glukózy, ale jejich funkce mohou být programovány pacientem podle jeho potřeb.Implantabilní pumpy poskytují pacientům větší pohodlí, neobtěžují tolik a nepředstavují nebezpečí infekce v místě průchodu katetru kůží. Neumožňují pouze intravenózní, nýbrž i efektivnější intraperitoneální podávání.
Obr.4.11 Schéma implantabilní inzulínové pumpy
Vysvětlivky k tab. 4.3 Váha/velikost - inzulínové pumpy se vyrábějí ve tvaru disku (obr.4.12); uvedené hodnoty jsou průměr a výška pumpy Princip pumpy - freonová pumpa se skládá ze dvou zásobníTyp
INFUSAID Model 1000 MIP 2001
Výrobce
Strato/Infusaid® Norwood,MA, USA
Minimed® Technologies Siemens-Elema Solna, Švédsko Sylmar, CA, USA
Váha / velikost
275 g / 9 x 2,7 cm
145 g / 8 x 2 cm
145 g / 8 x 2,1 cm
Princip pumpy
freon
píst
píst
Tlak v zásobníku
kladný
záporný
záporný
Životnost baterie
> 3 roky
> 3 roky
> 3 roky
Objem zásobníku
25 ml
15 ml
20 ml
Koncentrace inzulínu
100 I.U.
400 I.U.
Frekvence plnění
4 - 6 týdnů
8 - 12 týdnů
Bazální rychlost
0 - 50 U/hod
0,13 - 30 U/hod
0,1 - 20 U/hod
Jednorázová dávka
0 - 99,9 I.U.
0,2 - 32 I.U.
0,1 - 20 I.U.
Způsob podání dávky
obdélníková vlna
okamžitá dávka
obdélníková vlna
Výměnný katetr
ano
ano
ano
Boční vývod
ano
ne
ano
Diagnostika
katetr + pumpa
není
katetr
SIEMENS ID3
100Inzulínová I.U. Obr.4.12 pumpa Minimed® MIP 2001 4 - 6 týdnů
Obr.4.13 Schéma vnitřního uspořádání ® inzulínové pumpy SynchroMed Tab.4.3 Technické parametry vybraných implantabilních programovatelných inzulínových pump
ků oddělených pružnou, skládanou membránou. Jeden ze zásobníků je naplněn koncentrovaným 34
roztokem inzulínu, druhý tekutým freonem, který vytváří páru o tlaku 0,6 baru při teplotě 37 °C. Freonovými párami vyvinutý tlak vytlačuje inzulín do katetru. Energie freonu se obnovuje při každém doplňování inzulínu, kdy nová inzulínová náplň zmenší objem freonového zásobníku a tím freonové páry znovu zkapalní. Elektrická energie je ve freonové pumpě používána pouze k ovládání ventilů a pro řídicí elektroniku.
Obr.4.15 Jednotlivé součásti inzulínové pumpy s měřením koncentrace glukózy
Jednorázová dávka - umožňuje uspokojit požadavky na zvýšenou potřebu inzulínu během a po jídle. Okamžitá (impulsní) dávka zajišťuje rychlejší a intenzivnější dodávku inzulínu do periferie krevního oběhu. Také se více podobá přirozenému způsobu vylučování slinivkou. V současnosti však nejsou dostupná experimentální data pro posouzení kvality obou uvedených způsobů vypuzování jednorázových dávek inzulínu. Velikost jak bazálního toku, tak jednorázové dávky může být nastavena pacientem pomocí vnějšího programovatelného ovládacího modulu (obr.4.14). Boční vývod - vývod na katetru umožňující jeho čištění - problémy s katetrem jsou nejčastější příčiny chybné funkce pumpy (ucpání katetru nastává až u 14% pacientů s intraperitoneálním katetrem a až u 22% pacientů s intravenózním katetrem).
Obr.4.14 Možná provedení ovladačů pro inzulínové pumpy
Komerční cena implantabilních inzulínových pump není zatím stanovena. Očekává se, že by se mohla pohybovat v rozsahu od 10 000 do 15 000 $ plus náklady na operaci (2 000 - 5000 $) a doplňování inzulínu. Pokud se objeví poruchy pumpy nebo katetru, náklady dále rostou. Inzulínová pumpa s měřením hladiny krevní glukózy Zařízení tohoto typu se skládají ze tří dílčích subsystémů - monitor hladiny krevní glukózy, vlastní inzulínová pumpa a systém řízení. Monitor hladiny krevní glukózy musí dostatečně dlouhou dobu zachovávat přesnost měření, musí umět měřit hodnoty koncentrace glukózy dostatečně často a musí být biokompatibilní. Nejvíce zkušeností bylo až dosud získáno s enzymatickými senzory a s neinvazivními optickými metodami. Enzymatické senzory se dělají ve formě jehlové intravenózní sondy s vlastním senzorem umístěným v podkožní tkáni nebo jako kompletně podkožně implantovatelné zařízení bez potřeby mechanického kontaktu s vnějším prostředím. Enzymatické senzory se skládají z imobilizovaného enzymu (používá se oxidáza glukózy) a připojení na elektrochemický převodník.
35
Oxidáza je enzym, katalyzující oxidaci reakce, při níž dochází k přenosu elektronu na kyslík. Enzym je bílkovina, která je v malém množství schopna výrazně urychlit průběh určité biochemické reakce nebo děje. Oxidáza glukózy katalyzuje reakci glukóza + O2 ⇒ kyselina glukónová + H2O2, přičemž tvorba peroxidu vodíku (H2O2) je přímo úměrná množství glukózy. Dřívější senzory odhadovaly množství peroxidu přímo měřením elektrického proudu, který vznikal konverzí H2O2 na vodu. Bohužel vznikající peroxid silně degraduje použitou oxidázu. Abychom se tomu vyhnuli, používají se alternativní senzory, které nepřímo měří spotřebu krevního kyslíku (podle výše uvedené reakce) ve vztahu k referenčnímu senzoru. Senzory, které takto automaticky odplavují H2O2 a různé další molekuly, umožňují minimalizovat inaktivaci enzymů, příp. další nespecifické interakce. Přes dlouhodobý vývoj mají enzymatické senzory neustále problémy s biokompatibilitou. Zánětlivé procesy spojené s implantací mohou způsobit značný pokles účinnosti senzorů či obecně nestálost jejich vlastností, příp. mohou snížit koncentraci glukózy v intersticiální kapalině či tok glukózy z cév přes intersticiální12 kapalinu. Nevýhodou enzymatických senzorů je tedy zejména jejich invazivnost a z toho vyplývající problémy. Tuto nevýhodu nemají senzory optické, které zkoumají vlastnosti světla po průchodu cévou či prokrvenou tkání. Jsou založeny na skutečnosti, že absorpce světla způsobená glukózou nastává v oblasti blízkého infračerveného světla (700 - 1300 nm). Bohužel tuto vlastnost mají i jiné substance, jako např. voda, bílkoviny nebo hemoglobin. K rozlišení vlivu glukózy na vlastnosti světelného spektra se proto používají metody založené na zkoumání signálů z různých širokopásmových detektorů. Přesto mohou být výsledky závislé na změnách teploty, intenzity světla či umístění senzorů. Protože dosavadní přístupy zatím nevedou k dostatečně spolehlivým řešením, je snaha hledat další alternativní řešení. Jednou z možností je použití mikrodializační sondy, která extrahuje glukózu z podkožní intersticiální kapaliny a dále zpracovává v externí senzorové jednotce. Druhý, v tomto případě méně invazivní, přístup spočívá v extrakci glukózy z podkožní tkáňové kapaliny pomocí slabého elektrického proudu. Obě tato řešení jsou ale závislá na časovém posunu mezi koncentracemi glukózy v krvi a ostatními tělními tekutinami (až 20 minut). Druhý postup navíc způsobuje různé nežádoucí lokální kožní reakce po řádově hodinové aplikaci. Vlastní senzor by měl být doplněn externím displejem naměřených hodnot pro kontrolu pacientem. Monitory hladiny krevní glukózy jsou v současnosti nejslabším článkem celého systému automatické umělé slinivky. Řídicí jednotka, která by měla být součástí pumpy a tedy s ní implantovaná dovnitř těla, vyžaduje od hardwaru i řídicích algoritmů velkou míru spolehlivosti a důvěryhodnosti. Miniaturizovaná výpočetní řídicí jednotka by měla být schopna vzorkovat, filtrovat a interpretovat data přicházející ze senzorů, srovnávat je s dostupnými normály a potom přesně dávkovat množství inzulínu tak, aby byl stále udržován stav normoglykémie. Řídicí systém musí dokázat kompenzovat jakékoliv změny měřených parametrů. Např. údaje přicházející ze senzoru mohou obsahovat náhodné chyby a mohou se měnit s časem. V takových případech musí být systém schopen rozhodnout, zda určitý extrémně odlišný údaj ignorovat či akceptovat. To je důležité i z toho důvodu, že se vstupní data používají nejen pro vyloučení určité dávky inzulínu, nýbrž i pro kalibraci senzorů a parametrů řídicích algoritmů, závisejících na tělesné hmotnosti pacienta a okamžité účinnosti metabolismu. Dále, údaje o množství a rychlosti vylučování inzulínu z pumpy nemusí (díky ucpání katetru) odpovídat množství inzulínu dodaného do organismu. Výpočetní řídicí systém musí být schopen problém odhalit - buď nepřímo z požadavků na zvýšení množství inzulínu nebo požadovaného tlaku nebo přímo z hodnot průtoku měřených senzory umístěnými na konci katetru. V současné době již zřejmě není problémem návrh vlastního řídicího algoritmu, ale zejména počáteční kalibrace celého systému.
12
Intersticium - vmezeřená tkáň orgánu, kterou tvoří řídké vazivo; představuje konstrukční tkáň, v níž jsou umístěny buňky vlastní funkční tkáně daného orgánu -parenchym; lat. interstitium - mezera)
36
Požadavky, kladené řídicími algoritmy na výpočetní výkon řídicí jednotky, je možné na současné technologické úrovni snadno splnit. Jednotlivé součásti umělé slinivky jsou navzájem propojeny radiovým signálem.
4.2.6. Centrální nervová soustava Z čeho se to skládá Centrální nervová soustava (CNS) je nejvyšším řídicím a integrujícím systémem v organismu. Obsahuje centra pro zpracování, řízení a uchovávání informace. Funkčně je CNS organizována v následujících dílčích podsystémech: somatický nervový systém (nervy kosterního svalstva, povrchového čití, smyslových orgánů), který odpovídá na podněty z okolního světa reakcemi směřujících opět vně. Reakce jsou zpravidla volní a probíhají vědomě. autonomní (vegetativní) nervový systém zajišťuje řízení funkcí vnitřních orgánů a stavu vnitřního prostředí. Periferní část tohoto systému se dělí (anatomicky i funkčně) na sympatický a parasympatický podsystém. Součástí CNS je i tzv. limbický13 systém. Řídí vrozené i získané formy chování, je centrem instinktů, motivací, emocí (úzkost, zuřivost, zlost, radost, štěstí, ...). Anatomicky se CNS skládá z mozku a páteřní míchy. Mozek obsahuje: mozkového kmene (prodloužená mícha, most a střední mozek) - řízení základních životních funkcí jako je krevní oběh, dýchání, apod.; mozečku (cerebellum) - centrum pro udržení svalového napětí, rovnováhy a koordinaci pohybů; mezimozku (diencephalon) - hluboká část mozku spojující střední mozek (mezencefalon) s mozkovými polokoulemi, je spojovací oblastí pro všechny aferentní senzorické vstupy - (hypotalamus, talamus, epitalamus); velkého, koncového mozku ( telencefaObr.4.16 Pravá mozková hemisféra při pohledu z vnitřní lon) - skládá se z nervových jader (bílá strany hmota mozková - tvoří ji myelinová vlákna neuronů) a mozkové kůry (šedá hmota mozková - cca 40% hmoty mozku - je sídlem vědomí, vnímání, paměti, myšlení, centra zahájení volních pohybů - u některých oblastí je přesně známa jejich funkce). Z míchy v páteřním kanálu vystupují míšní (spinální14) nervy. Nerv je svazek nervových vláken vedoucích podněty do (dostředivé, aferentní15 n.) nebo z (odstředivé, eferentní16 n.) CNS. V příčném řezu páteřní míchou, která je nejnižším reflexním motorickým centrem, je patrná tmavší struktura šedé hmoty, tvořené zejména těly eferentních nervových buněk - tzv. motoneuronů vedoucích ke kosterním svalům (přední část míchy) a těly interneuronů, propojujících jednotlivé části NS (část zadních rohů šedé hmoty míšní). Těla aferentních vláken se nacházejí hlavně mimo páteřní míchu spinálními ganglii, částečně zadními míšními rohy. Bílá míšní hmota je tvořena axony obou typů nervových drah.
13
Limbický - lat. limbus - okraj, mez; leží na vnitřní straně mozkové hemisféry Spinální - lat. spina - 1) trn, 2) páteř 15 Aferentní - lat. ad- - předpona s významem k, při; lat. ferre - nést, nosit 16 Eferentní - lat. e- - předpona s významem z-, od-, ven; 14
37
Ganglion - nervová uzlinka obsahující nervové buňky. Ganglia jsou v blízkosti páteře (sympatická ganglia) nebo v blízkosti vnitřních orgánů (parasympatická ganglia). [řec. ganglion - uzel].
Obr.4.17 Příčný řez páteřní míchou
Neuron Neuron je nervová buňka, která se skládá ze tří základních částí - buněčného těla, axonu a dendritů. Podobně jako ostatní buňky je neuron obklopen plasmatickou membránou o tloušťce asi 50 až 150 Ă. Vstup do neuronu může být kdekoliv na jeho povrchu. Nejčastěji však jako vstupní brány slouží dendrity, více či méně členité výběžky z buněčného těla neuronu. Naopak, jako výstupní jednotky slouží speciální struktury zvané synapse, které mají mechanismy zajišťující předávání neuronem zpracované informace na další buňky. Zpravidla se na jednom neuronu vyskytuje 1000 až 10 000 synapsí. Vlastní zpracovávání informace, které je pravděpodobně reprezentováno prahovaným kumulačním procesem, probíhá v buněčném těle a snad i v dendritech. Překročí-li součet (?) vstupních excitačních signálů určitou hranici, neuron se vybudí a informace o excitaci neuronu se šíří axonem až do terminální části neuronu, obsahující presynaptické a synaptické struktury.
Obr.4.18 Části neuronu
Synapse je místo kontaktu neuronu s okolními navazujícími buňkami (další neuron, svalové vlákno, ...). U savců je přenos informace synapsí založen (až na výjimky) na chemických procesech (nikoliv elektricky !!). Elektrický signál v axonu uvolní z měchýřků (vesikul) na presynaptické membráně moleObr. 4.19 Schéma synapse kuly mediátoru (neurotransmiteru - acetycholin, noradrenalin, adrenalin, dopamin, ...), které postupují (difúzí) rychlostí pouze 2 mm/s přes synaptickou štěrbinu (10 - 40 nm) k postsynaptické membráně navazující buňky, kde jsou opět vyvolány potenciálové změny. Podle charakteru mediátoru je činnost další buňky buď aktivována nebo tlumena. Rozměry různých typů nervových buněk se velice liší. Průměry těl neuronů u obratlovců se pohybují v intervalu od několika µm až do 30 µm. Délka dendritů je největší ve vnějších vrstvách mozkové kůry, maximálně do 2 mm, a délka axonů se mění od 50 µm do několika metrů u velkých savců. Maximální průměr axonů velkých motorických i smyslových nervových vláken je u obratlovců přibližně 20 až 25 µm. Minimální průměr, méně než 0,5 µm, mají smyslová ganglia. Nervová soustava olihní obsahuje kolem 20 velkých nervových vláken o průměru až 1 mm. Jejich dvě nejdelší vlákna mají více než 20 cm.
38
Velká nervová vlákna jsou normálně obklopena myelinovým obalem, tvořeným bílkovinnými a tukovými vrstvami. Myelinové izolační pouzdro je pravidelně ve vzdálenostech cca 1 mm přerušeno tzv. Ranvierovými zářezy. Tato místa se vyznačují sníženým elektrickým odporem, což zvyšuje rychlost šíření vzruchů podél axonů. Poruchy myelinového obalu způsobují některé nervové choroby, např. roztroušenou sklerózu. [Řec. myelos - původně morek kosti (nyní kostní dřeň) od slovesa myo zavírám, obsahuji v sobě; antičtí lékaři považovali za morek vše co bylo uzavřeno v kostech, tedy i mozek a míchu. Srvn. morek x mozek. Pozor !!! - předpona myo- ve vztahu ke svalu má původ v řec. mys, myos - myš.]
Obr.4.20 Schématické znázornění myelinového obalu nervového vlákna s Ranvierovými zářezy
Obr.4.22 Hoorwegova - Weissova křivka
4.2.7. Elektrofyziologie nervového systému Dráždivost buněk Tkáně živých organismů se skládají z převážné části ze vzrušivých buněk - buněk, které jsou schopny svými projevy odpovědět na energii dráždícího podnětu (Luigi Galvani 1737 - <1798 a Alessandro Volta 1745 <1827). V případě člověka jsou to především čtyři typy tkáně - receptory, těla nervových buněk a jejich axony a svalové buňky. Smyslové receptory generují jako odpověď na stimulaci spojitě proměnné receptorové napětí (potenciál), které se zpravidla přivádí na Obr.4.21 Různé typy odezev buněk vstup neuronu. V těle nervových buněk se rena dráždění ceptorové napětí převádí na sled rychlých, přibližně 0,1 V vysokých napěťových impulsů - akční potenciály - které se dále rozvádějí axony neuronů. Svalové buňky pak reagují na dráždění mechanickým stahem. Ve tkáních jsou udržovány životní funkce pomocí látkové výměny - metabolismu. V tělních tekutinách, nitrobuněčné i mezibuněčné, stejně jako ve všech vodných roztocích elektrolytů, dochází k disociaci , tj. oddělení kladných a záporných iontů (organické i anorganické látky se v tkáních vyskytují ve formě molekul a volných iontů - kladné kationty draslíku K+, sodíku Na+ a vápníku Ca++, záporné anionty Cl-, (OH)-, aj). Přitom buněčné membrány mají tu vlastnost, že různé ionty propouštějí různě a svoji propustnost vůči některým iontům mění za různých existenčních podmínek. Tato selektivní vlastnost buněčné membrány vytváří vně i uvnitř buňky prostředí s různými koncentracemi některých iontů. Vlivem neustále působících metabolických procesů, chemických koncentračních a elektrických sil dochází ke stabilizaci určitého rozložení iontů, způsobujícího rozdíly potenciálu v různých místech tkáně. Dráždivý stimulus, pokud překročí nezbytný práh, mění koncentrační poměry uvnitř i kolem buňky a ta se snaží svou reakci uvést všechny působící síly do rovnováhy. Měření dráždivosti spočívají na experimentálním stanovení podmínek, za nichž dojde či nedojde k podráždění. Nedojde-li k podráždění, pak dané podněty označujeme jako podprahové. Jestli k podráždění dojde, pak hovoříme o prahových či lépe nadprahových podnětech. O tom, zda je stimul podprahovým, prahový či nadprahový, rozhoduje jeho tvar, výška a doba trvání. U delších impulsů dosáhneme podráždění při menší výšce než u kratších a tyto poměry jsou různé pro různě varované impulsy.
39
Nejjednodušším a nejčastěji používaným průběhem dráždícího impulsu je pravoúhlý impuls. Závislost velikosti pravoúhlých prahových impulsů na jejich délce popisuje, tzv. Hoorwegova - Weisova křivka (obr. 4.22). Bylo navrženo několik způsobů matematického vyjádření tohoto průběhu. Nejznámější jsou: Weissův vzorec a + Ir , T aproximující křivku hyperbolickým průběhem. I=
(4.1)
Nernstův vzorec I=
a T
,
(4.2)
který byl odvozen pro krátké impulsy. Zobecněním obou předcházejících vzorců je vztah
I=
a Tn
+ Ir , n ∈ 〈0,5; 1〉,
(4.3)
který obsahuje tři obecné konstanty. Kromě toho existuje ještě tzv. Lapicqueův vztah používající exponenciálního vyjádření uvedené závislosti I=
Ir . 1 − exp( − T / τ)
(4.4)
Tento vztah vychází z fyzikální představy nabíjení membrány proudovým obdélníkovým impulsem (τ = Cm.Rm je časová konstanta obvodového modelu membrány daného paralelní kombinací Rm a Cm). Ve všech výše uvedených vztazích vystupují obecné konstanty (a, n a reobáze Ir), jejichž číselné konstanty je třeba volit tak, aby výsledný průběh co nejlépe odpovídal hodnotám naměřeným na biologickém objektu. Aby nebylo třeba proměřovat celou křivku dráždivosti, byl hledán společný parametr, který by tyto konstanty v sobě zahrnoval a vyjadřoval tak vlastnosti tkáně z hlediska dráždivosti. Současně by neměl být závislý na podmínkách měření (velikost elektrod, vlastnosti vnějšího prostředí, ...). Pro tento účel použil Lapicque chronaxii tch. Pro její definici je důležitý pojem reobáze - proud Ir (viz rov.(4.1), Obr.4.23 Křivka dráždivosti při buzení (4.3) a (4.4)), který odpovídá výšce velmi dloupilovitým impulsem hých prahových impulsů, k němuž křivka dráždivosti konverguje. Chronaxie pak je definována šířkou pravoúhlého prahového impulsu, jehož výška je rovna dvojnásobku reobáze. Dosadíme-li do Weissova vzorce (4.1) podmínku pro chronaxii, tj. 2Ir = a/tch + Ir, dostaneme t ch =
a . Ir
(4.5)
Pro Nernstův vzorec (4.2), který platí jen pro krátké impulsy, nemá definice chronaxie smysl. Zato pro zobecněný vzorec (4.3) dostáváme chronaxii závislou na všech třech konstantách ⎛ a⎞ t ch = ⎜ ⎟ ⎝ Ir ⎠
1/ n
(4.6)
.
Konečně, z Lapicqueova vztahu (4.4) dostáváme pro chronaxii tch = τ.ln 2 .
(4.7)
40
Vzrušivá tkáň v klidu
Vzrušivá tkáň se nenachází ve stále stejném stavu - střídají se poměrně krátká doba vybuzení s relativně delší dobou klidu. V klidovém stavu jsou elektrické poměry v buňce definovány klidovým membránovým potenciálem. Klidový membránový potenciál bezprostřední příčinou existence klidového potenciálu je rozdíl mezi koncentracemi jednotlivých iontů v elektrolytech vně i uvnitř buněk; jak extracelulární, tak i intracelulární elektrolyty disociují (sloučeniny v elektrolytech se rozkládají na kladné a záporné ionty - NaCl → Na+ + Cl-); buněčná membrána je rozdílně propustná pro jednotlivé ionty ⇒ nerovnoměrná koncentrace jednotlivých iontů v extracelulární i intracelulární kapalině ⇒ různé potenciály v různých místech tkáně ⇒ membránový potenciál
Pasivní transport Pasivní pohyb součástí elektrolytů je způsoben existencí fyzikálních gradientů (rozdíl koncentrací, elektrických potenciálů, hydrostatického tlaku, teploty, ...). Pohyb částic gradient snižují. Difúze - způsobena koncentračním spádem
• je-li pohyb zcela volný, dochází k úplnému vyrovnání koncentrací, tj. zrušení gradientu; • je-li v difúzním prostoru nějaká polopropustná membrána, pak určité nerovnoměrnosti v rozložení jednotlivých částic zůstávají, odpovídají vlastnostem membrány; • k difúzi dochází i při neexistenci koncentračního spádu, difúze je však ve všech směrech stejná a výsledný efekt je nulový; • rychlost difúze závisí na prostředí, difundující látce, na difúzní (výměnné) ploše a na difúzní (transportní) vzdálenosti; kvantitativně vyjadřuje tyto poměry Fickův difúzní zákon: dQ D. F = . ∆C , (4.8) dt L kde Q je množství difundující látky, D je difúzní (Fickův) koeficient, F výměnná plocha, ∆C koncentrační rozdíl a L je difúzní vzdálenost.
Při difúzi biologickými membránami je difúzní koeficient dán vztahem D=
R. T. k , [m2.s-1], 6π. η. r
(4.9)
kde R je obecná plynová konstanta (R = 8,314 J.K-1), T je absolutní teplota, r poloměr difundujících molekul, η viskozita membrány a k je rozdělovací koeficient mezi olejem a vodou, tj. míra liposolubilnosti difundující membrány (zde ve fosfolipidech membrány). Označíme-li poměr D/l jako koeficient permeability P, můžeme definiční vztah Fickova zákona přepsat do tvaru dQ = P. ∆C , [mol.m-2.s-1]. (4.10) dt. F Osmóza - přenos molekul rozpouštědla (nejčastěji vody) přes polopropustnou membránu, např. buněčnou membránu (propouštějící pouze rozpouštědlo, nikoliv rozpouštěnou látku) ve směru gradientu osmotického tlaku (gradientu koncentrace rozpuštěné látky).
Osmotický tlak roztoku je určen van’t Hoffovým vztahem π = R.T.C.i,
(4.11)
kde R je opět obecná plynová konstanta a T absolutní teplota, C je látková koncentrace a i van’t Hoffův opravný koeficient zohledňující osmotický účinek disociujících látek. Pro neelektrolyty je roven 1, pro silné elektrolyty, u nichž se předpokládá při dané koncentraci úplná disociace, je roven počtu vzniklých iontů (např. 2 pro KCl, 3 pro CaCl2,...). Rychlost přenosu vody přes membránu se řídí vztahem 41
dm = k. S.( π 1 − π 2 ) , dt
(4.12)
kde dm/dt je množství vody, která prošla membránou o ploše S za časovou jednotku, π1 a π2 jsou osmotické tlaky membránou oddělených roztoků a k je koeficient propustnosti membrány. Konvekce - unášení - způsob transportu sloužící k překonání velkých vzdáleností. Jako transportní medium slouží kapalina (např. krev) či plyn (např. dýchaný vzduch). Při transportu CO2 se střídá difúze s konvekcí - difúze z tkáně do krve, konvekce krví do plic, difúze z krve do alveolárního vzduchu a konečně se vzduchem z plicních sklípků do vnějšího prostředí.
Aktivní transport Za aktivní transport považujeme pohyb hmotných částic (molekul, iontů) způsobený určitým zdrojem energie (tj. bez ohledu na fyzikální gradienty). Energie způsobující tuto formu pohybu pochází z metabolických procesů. Jako důsledek aktivního transportu vzniká koncentrační gradient. Mechanismy aktivního transportu se podílejí na: rychlejším pohybu ve směru koncentračního gradientu; pohybu proti koncentračnímu gradientu; vytváření barier proti pasivnímu pohybu.
Práce, kterou je nutno vykonat při transportu elektricky neutrální částice proti koncentračnímu gradientu, lze určit podle vztahu
Obr.4.24 Princip vzniku klidového potenciálu na membráně axonu nervové buňky
Wc = m.R.T.ln(C1/C2),
(4.13)
kde m je množství látky (v molech), přenesené z místa s koncentrací C1 do místa s koncentrací C2 (R a T - viz výše). Práce, kterou je třeba vykonat při transportu elektricky nabité částice v elektrickém poli z místa o elektrickém potenciálu E1 do místa o elektrickém potenciálu E2, je dána vztahem We = m.F.z.(E1 - E2),
(4.14)
kde z neznámých symbolů je F Faradayova konstanta a z valence iontů. Celková práce vynaložená pro přenos částice v koncentračním i elektrickém poli pak je dána vztahem Wt = Wc ± We.
(4.15)
Obojaké adiční znaménko se snaží vyjádřit, že směry obou gradientů mohou být souhlasné či opačné. Sodíková pumpa - vznik klidového membránového potenciálu aktivními transportními procesy V prostředí po stranách buněčné membrány se nachází jak kladné, tak i záporné ionty jednotlivých fyziologických prvků (především Na+, K+, Ca++ a Cl-) a uvnitř buňky i záporné ionty složitějších sloučenin (fosfáty, sulfáty, proteiny,...). Buněčná membrána je prostoupena sodíkovými, draslíkovými a chlórovými kanály, které jsou tvořeny molekulami bílkovin. Tyto bílkovinné kanály: • jsou selektivně propustné pro různé látky (selektivita je určena rozměrem kanálu, jeho tvarem, příp. velikostí elektrického náboje vázaného na jeho povrchu); • se mohou vlivem změn elektrických či chemických podmínek otevírat či zavírat. V případě dodání metabolické energie se spouští proces, jehož první fáze vrcholí přenosem kationtů Na+ vně buňky, což změní vlastnosti sodíkových kanálů, ty se uzavírají a vně buňky na42
stává významný přebytek sodíkových iontů Na+ (vně je až 15 násobná koncentrace Na+ než uvnitř buňky). Pomocí podobného mechanismu vzniká uvnitř buňky přebytek draslíkových kationtů, draslíkové kanály však zůstávají otevřeny. (Aktivní transport aniontů nebyl dosud zaznamenán, předpokládá se tedy, že pohyb aniontů je pouze pasivní.) Na základě výše uvedených procesů nastává nerovnováha mezi koncentracemi jednotlivých iontů, která způsobuje koncentrační i elektrický gradient. Snaze o vyrovnání všech sil zabraňuje buněčná membrána, která nepropouští záporné organické ionty (jsou příliš veliké na jakékoliv kanály) z vnitřku buňky ven a sodíkové ionty z vnějšku dovnitř (kanály jsou uzavřené). Difundující draslíkové a chlórové ionty se rozdělí tak, že platí tzv. Donnanova rovnováha, vyjádřená vztahem [K + ] e [K + ] i
=
[Cl − ] i [Cl − ] e
(4.16)
.
Výsledné nerovnoměrné rozložení všech iontů, které vyplývá z rovnováhy difúzních i elektrických sil za současného omezení průchodu některých iontů membránou, vytváří při fyziologickém klidu tzv. klidový membránový potenciál (?!), který v závislosti na druhu buňky nabývá hodnot od -50 do -100 mV. Tab.4.4 Koncentrace iontů u některých druhů buněk
[K+]i
[Na+]i
[Cl-]i
[K+]e
[Na+]e
[Cl-]e
[nmol.l-1]
červená krvinka
120
10
70
4
140
110
savčí svalová buňka
155
12
4
4
145
120
žabí svalová buňka
140
13
3
2
110
90
račí svalová buňka
165
11
10
5
208
250
nervová buňka olihně
400
50
40
20
437
556
Hodnota klidového potenciálu pro daný iont může být určena podle Nernstovy rovnice Vx =
C R. T .ln xe , F. z x C xi
43
(4.17)
kde z neznámých symbolů je zx počet nábojů daného iontu a Cxe a Cxi jsou externí a interní koncentrace iontu x. Po dosazení za uvedené konstanty (R = 8,314 J.K-1, F = 96 500 coulombů, zx = 1) a teplotu T = 18 °C nabývá vztah (4.17) zjednodušeného tvaru Vx = 58.log10
C xe , C xi
(4.18)
kterého lze použít pro výpočet složek klidového potenciálu pro sodík, draslík i chlór. Klidové napětí na buněčné membráně o velikosti 90 mV představuje intenzitu elektrického pole 12 kV/mm.
Tab.4.5 Klidový membránový potenciál u některých druhů buněk
Vm [mV]
savčí svalová buňka
-80
žabí svalová buňka
-85
račí svalová buňka
-77
psí srdeční buňka
-90
nervová buňka olihně
-76
Akční potenciál (AP)
Proč? Nervové vlákno představuje po elektrické stránce vedení, jehož jeden vodič tvoří nitrobuněčná tekutina a druhý vodič mezibuněčná tekutina. Obě vodivá prostředí jsou navzájem oddělena buněčnou membránou. Pasivní chování nervového vlákna pak lze popsat pomocí teorie vedení. Prvky náhradního schématu podle obr.4.25, vztažené k jednotce délky můžeme určit z plošných parametrů membrány a měrných vlastností intra- a extracelulární kapaliny. R mi =
Rii = ρ i
ρm ρm ; = op πd
(4.19)
4ρ 1 l = ρi = 2i π 2 πd Sc d 4
Obr.4.25 Náhradní schéma nervového vlákna
kde d je průměr vlákna, ρm je odpor plošného elementu membrány v kolmém směru a ρi je měrný odpor nitrobuněčné kapaliny. Rei ≈ 0 vzhledem k poměrně dobré vodivosti a velkému průřezu vnějšího prostředí. Obecnou charakteristickou impedanci vedení tohoto typu lze popsat vztahem R1 + jωL 1 G1 + jωC 1
(4.20)
1 1 (R1G1 − ω 2L 1C 1 ) + (R12 + ω 2L21 )(G12 + ω 2 C 12 ) . 2 2
(4.21)
Z0 =
a jeho měrný útlum je α=
Zde R1 a L1 představují odpor a indukčnost na jednotku délky v podélném směru a G1 a C1 jsou vodivost a kapacita na jednotku délky v příčném směru. Frekvence řídicích impulsů v živém organismu je relativně nízká. Můžeme tedy předpokládat, že ω ≈ 0. V tom případě se vztahy (4.20) a (4.21) zjednoduší na Z0 =
R ii G mi
a α = R1G1 =
R ii . R mi
(4.22)
Připojili-li bychom na začátek takového nervového vlákna napětí U0, šířilo by se podél vlákna s velikostí U = U0.exp(-αx).
(4.23)
Při hloubce vniknutí xv = 1/α klesne napětí na 1/e původní velikosti, tj,. na svých 37%. Dosadíme-li do vztahu xv = 1/α podle (4.22) a (4.19), dostaneme pro hloubku vniknutí vztah
44
xv =
1 ρm d. 2 ρi
(4.24)
Pro ρm = 10 kΩ.cm-2, ρi = 100 Ω.cm-1 a d = 1 µm poklesne napětí na 37% původní hodnoty ve vzdálenosti pouze 0,5 mm. S axonem o průměru 0,25 µm je tato vzdálenost 0,25 mm. Je možné vodivost zlepšit? Když bychom nahradili axoplasmu mě-
Obr.4.26 Útlum receptorového potenciálu Obr.4.27 Vznik akčního potenciálu
dí, vedení by se zlepšilo 8500 krát, což znamená, že 37% útlumu by bylo dosaženo ve vzdálenosti 2,8 m. Železo je horší vodič než měď.
Vedení vzruchu po nervovém vláknu bez regenerace je tedy použitelné jen pro velice malé organismy, z hlediska vyšších živočichů je to slepá cesta. Vznik AP - sodíková elektrogeneze Podle sodíkové hypotézy vzniku akčního potenciálu se v místě podráždění nejdříve velice rychle zvýší propustnost membrány pro sodíkové ionty (až 500 násobně). To znamená, že díky elektrickému i koncentračnímu gradientu začnou sodíkové ionty proudit do buňky. Doba trvání zvýšené propustnosti pro sodíkové ionty je velice krátká - 0,5 až 1 ms. Krátce po otevření sodíkových kanálů se zvýší i propustnost membrány vůči draslíkovým iontům. Tyto ionty difundují ven z buňky. Tím se mění membránový potenciál, vnitřek buňky se stává kladný vzhledem k extracelulárnímu prostoru tak, že maximální rozdíl mezi oběma krajními hodnotami membránového napětí je přibližně 100 mV. Změnou potenciálu se snižuje propustnost pro sodík, která je funkcí membránového potenciálu, proudy sodíkových iontů do buňky a draslíkových iontů ven se zmenšují. Změnou propustnosti membrány se obohacuje vnitřní prostředí buňky o sodné a současně ochuzuje o draselné ionty. V době následujícího fyziologického klidu ale sodíková pumpa zase vyrovnává koncentrace do původního klidového stavu. Celý proces trvá přibližně 3 ms. Kromě sodíkové elektrogeneze existuje, např. u srdečních buněk, i tzv. kalciová elektrogeneze - akční potenciál se tvoří změnou permeability membrány vůči vápníkovým iontům. Hodgkinův - Huxleyův model neuronu Aktivní procesy probíhající na buněčné membráně doprovázené průchodem různých iontových proudů reprezentuje náhradní schéma podle obr.4.28. Chování membrány je podle Hodgkina a Huxleyho popsáno paralelní kombinací kapacitoru modelujícího pasivní vlastnosti membrány a vodivostních kanálů pro jednotlivé typy iontů.
45
Celková hustota dráždícího proudu je rovna součtu hustoty kapacitního a iontových proudů i = iC + iNa + iK + iCl
(4.25)
a po dosazení za jednotlivé položky je i = Cm.dUm/dt + gNa(Um-UNa) + + gK(Um-UK) + gCl(UmUCl).
(4.26)
Předpokládáme-li úsek membrány jednotkové plochy, pak i představuje plošnou hustotu membránového proudu, Cm je kapacita jednotkové plochy membrány, gNa a gK jsou plošné vodivosti pro sodíkové a draslíkové ionty a gCl plošná vodivost pro všechny ostatní ionty, především chlórové. UNa, UK a UCl jsou rovnovážná napětí pro dané ionty, které můžeme vypočítat z Nernstovy rovnice.
Obr.4.28 Hodkinovo-Huxleyovo náhradní schéma membrány buňky s jednotkovou plochou
Vodivosti gNa, gK, gCl jsou určeny vztahy gNa = 120m3h, gK = 36n4 a gCl = 0,3 ,
(4.27)
kde pro pomocné koeficienty m, h a n platí (když jednotlivé veličiny jsou vyjádřeny v µA, mS.cm-2, mV a ms)
dm 0,1.(25 − Um ) (1 − m) − 4. m. e −Um /18 , = 0,1.( 25 −U ) m dt −1 e dh h = 0,07. e −Um / 20 (1 − h) − 0,1.( 30 −U ) , m +1 dt e
(4.28)
dn 0,01.(10 − Um ) (1 − n) − 0,125. n. e −Um / 80 . = 0,1.(10 −U ) m dt −1 e Převod receptorového potenciálu na AP Princip převodu spojitě proměnného napětí na výstupu receptorových buněk na sled akčních potenciálů je zřejmý z obr.4.29. Jak vyplývá z uvedeného principu, velikost frekvence AP přímo závisí na velikosti receptorového potenciálu. V prvním případě předpokládáme, že je receptorový potenciál roven -80 mV. Po přivedení tohoto napětí na neuron v klidovém stavu se potenciál nitrobuněčné tekutiny relativně pomalu zvyšuje z hodnoty -90 mV na úroveň receptorového potenciálu. Dříve než ji dosáhne, překročí kritickou hodnotu (-82 mV), při které dochází ke změně vlastností membrány a neuron se vybudí. Potenciál uvnitř buňky nejdříve rychle vzroste na +10 mV, pak hned klesá na klidovou hodnotu a cyklus začínající pomalým nárůstem se opakuje. Je-li ale receptorové napětí -61 mV, potenciál nitrobuněčného prostředí dosáhne kritické budicí úrovně mnohem dříve a z toho vyplývá zvýšení frekvence Obr.4.29 Princip převodu receptorového potenciálu na sled akčních potenciálů pulsu AP.
46
Kdybychom popsali nárůst potenciálu uvnitř buňky exponenciální funkcí podle vztahu V = Vr - (Vr - Ve).exp(-t/τ0),
(4.29)
kde Vr je receptorový potenciál, Ve zhášecí potenciál a τ0 je časová konstanta, lze určit frekvenci pulsu AP tak, že f = 1/t pro V = Vf (Vf je hodnota budicího potenciálu). Pro frekvenci f platí f=
1 ⎛ V − Ve ⎞ τ 0 .ln⎜ r ⎟ ⎝ Vr − Vf ⎠
.
(4.30)
S τ0 = 0,062 s a hodnotami Vr, Ve a Vf podle obrázku je v prvním případě f = 10 Hz a v druhém f = 50 Hz. Převod receptorového napětí na akční potenciály lze modelovat pomocí integrační impulsní frekvenční modulace (viz obr.4.30). Šíření akčního potenciálu
Obr.4.30 Integrační impulsní frekvenční modulátor
Má-li být informace o stavu a potřebném řízení organismu předávána nervovým systémem z místa na místo, musí být AP schopen se šířit podél nervového vlákna. Vzruchová vlna se přenáší podél axonu lokálními elektrickými proudy, které vznikají mezi polarizovanými a depolarizovanými oblastmi. Proudy podél vnitřní a vnější strany membrány snižují membránové napětí dosud polarizovaných buněk. Jakmile se napětí dostane do oblasti prahu pro rychlý proud Na iontů, je další depolarizace samovolná. Z hlediska způsobu šíření AP rozlišujeme dva případy: • podél nemyelinizovaného axonu; • podél myelinizovaného axonu. Nemyelinizovaná vlákna jsou obecně velice tenká (do 1,3 µm) a tomu odpovídá i poměrně nízká rychlost šíření vzruchu (do 1,5 m/s). V lidském těle je přibližně jedna třetina vláken tohoto typu a používají se tam je tato rychlost postačující - regulace teploty, resp. informace z receptorů bolesti. Myelinizovaná vlákna mají podstatně větší průměr (až do 25 µm) a rychlost šíření v nich je významně vyšší - do 130 m/s). Zvýšená rychlost vyplývá ze způsobu uspořádání myelinové vrstvy, která je po určitých vzdálenostem přerušovaná (Ranvierovy zářezy). Šíření po nemyelinizovaném nervovém vláknu Pro zkoumání způsobu a rychlosti šíření po nemyelinizovaném nervovém vláknu si můžeme vyjádřit strukturu axonu podle obr.4.31.
Obr.4.31 Náhradní elektrické zapojení pro nemyelinizované nervové vlákno (bloky s označením H-H představují Hodgkinův - Huxleyův model membrány)
47
Tkáň axonu rozdělíme na jednotlivé délkové elementy a chování membrány v každém elementu popíšeme pomocí Hodgkinova- Huxleyova modelu. Pro membránový proud segmentu x1 je podle Kirchhoffova a Ohmova zákona Im(x1) = I(-dx)-I(+dx) = dUm(-dx)/Ri - dUm(+dx)/Ri = d2Um/Ri,
(4.31)
když pro odpor Ri segmentu axoplasmy platí
Ri = ρ
dx π. r 2
,
(4.32)
kde ρ je měrný odpor axoplasmy a r je poloměr vlákna. Předpokládáme, že odpor prostředí vně buňky je zanedbatelný vůči ostatním složkám náhradního schématu, tj. Re ≈ 0. Proud membránou můžeme také vyjádřit pomocí membránové proudové hustoty iM(x1) v okolí bodu x1 jako (4.33)
Im(x1) = 2πr.im(x1).dx. Pak, ze vztahů (4.31), (4.32) a (4.33) vyplývá, že im(x1) =
r d 2 Um . 2ρ dx 2
(4.34)
a to je také rovno proudové hustotě podle H-H modelu (rov.(4.26)), takže dostáváme
∂Um r ∂ 2Um . = Cm + gNa (Um − UNa ) + gK (Um − UK ) + g Cl (Um − UCl ). 2 2ρ ∂x ∂t
(4.35)
Tento vztah nám poskytuje účinný nástroj pro zkoumání vlivu různých parametrů nervového vlákna na rychlost šíření AP podél zkoumané struktury. Předpokládáme-li homogenitu vlákna, bude rychlost šíření vzruchů po celé jeho délce stejná. V tom případě můžeme sloučit závislost Um na čase a prostorové souřadnici zavedením pomocné proměnné t* = t + x/v. Pro použité parciální derivace pak platí ∂U ∂U = ∂t ∂t *
a
∂ 2U ∂x 2
=
1 ∂ 2U . v ∂t *2
(4.36)
Řešením těchto rovnic pak stanovíme jednak velikost rychlosti šíření, jednak průběhy napětí a proudů v různých místech nervového vlákna (viz obr.4.32). Šíření po myelinizovaném nervovém vláknu Je-li axon neuronu obklopen málo vodivým myelinovým obalem, jsou v něm elektrickém poměry odlišné od poměrů v nemyelinizovaném vláknu. Je to způsobeno tím, že uvnitř myelinizovaných úseků membránou nemohou protékat aktivní iontové proudy. Tato skutečnost vede k modifikaci náhradního elektrického schématu tak, že H-H schéma buněčné membrány platí jen v místech Ranvierových zářezů, v oblasti myelinové pochvy se uplatňují pouze pasívní vlastnosti membrány (viz obr. Obr.4.32 Průběhy napětí a membránových proudů pro nemye4.33). linizovaný axon
Protože lokální iontové proudy nemohou proniknout myelinovou vrstvou a mohou se uzavírat pouze přes Ranvierovy zářezy, může se elektrický vzruch šířit vláknem jen skokově od jednoho zářezu k druhému - „saltatorní vedení“, což výrazně zvyšuje rychlost šíření vzruchu. 48
Podobně jako pro nemyelinizovaný axon lze i pro tento případ vytvořit matematický model šíření elektrického vzruchu. Z něho kromě jiného vyplývá, že rychlost šíření roste se zvětšující se vzdáleností mezi zářezy, kolem jednoho milimetru nastává maximum a při dalším zvětšování délky úseků mezi Ranvierovými zářezy klesá rychlost až na nulu (vzruch se přestane šířit).
Obr.4.33 Náhradní elektrické zapojení pro myelinizované nervové vlákno mezi dvěma Ranvierovými zářezy
4.2.8. Měření kvality činnosti nervové soustavy Co se může dělat
Průchod elektrických vzruchů nervovými vlákny vyvolává kolem nich elektromagnetické pole. Snímání projevů tohoto elektromagnetického pole z okolí aktivních nervových buněk nám tedy může poskytnout určitou informaci o jejich činnosti. Snímáme-li elektrické potenciály vytvořené činností mozkových struktur, hovoříme o elektroencefalografii. V klinické praxi se elektrická aktivita mozku měří buď na povrchu hlavy nebo speciálními drátkovými elektrodami přímo z kůry mozkové (elektrokortikografie). Projevy magnetické složky elektromagnetického pole generovaného mozkem se zabývá magnetoencefalografie. Konečně metodu měření elektrické aktivity periferních nervů nazýváme elektroneurografie. Aktivita mozku je buď spontánní (obsahuje periodické složky a různé grafoelementy - artefakty vázané na některé specifické, zpravidla patologické jevy - epilepsie - komplexy hrot/vlna) nebo vybuzená - evokovaná (pevně vázaná na stimulační impuls - elektrický, zrakový, sluchový, chemický, psychologický, ...). Elektrody pro snímání EEG, jejich rozmístění a režimy snímání
Elektrody pro záznam signálů generovaných mozkem jsou povrchové a podkožní jehlové (v klinické praxi využívané jen zřídka). Povrchové elektrod jsou kruhové o průměru 7 - 10 mm, dříve ploché, nyní spíše vypuklé s malým otvorem, kterým se mezi elektrodu a pokožku vstřikuje elektrolytový roztok (gel) pro snížení a stabilizování přechodového odporu. (Při umístění do vodivého prostředí vzniká elektrický článek vytvářející napětí až asi 200 mV, přičemž vlivem pohybů se může toto napětí měnit). Aby byl záznam EEG signálu co nejvíce standardizovaný, požívá se jednotného svodového systému, který definuje umístění elektrod na hlavě. Systém byl přijat jako standard v roce 1957. Svodový systém se nazývá „10/20“, protože prostor mezi krajními body jak ve směru předozadním, tak levo-pravém je rozdělen na úseky 10 a 20% celkové vzdálenosti. Pozice elektrod jsou v průsečících tohoto dělení. Pozice elektrod jsou označeny zkratkami, vycházející z klinicky používaných názvů: • F - frontální (čelní), resp. Fp frontopolární; • C - centrální (střední); • P - parietální (temenní); • T - temporální (spánkový); • O - okcipitální (týlní); • A - aurikulární (ušní). Značení dále využívá čísel, Obr.4.34 Systém „10/20“ pro rozmístění elektrod přičemž lichá čísla znamenají pozice při snímání EEG signálů na levé straně hlavy, pravá polokoule využívá sudá čísla a elektrody ve středu jsou označovány pomocí Z. Elektrody se při záznamu zpravidla nepřikládají na všechna svodová místa, využívají se ty pozice, které jsou nejblíže vyšetřovaným mozkovým strukturám. Počet svodů je dán snímacím
49
zařízením. V současné době se zpravidla snímá 20 signálů EEG a čtyři pomocné referenční signály - elektrokardiogram (EKG), elektrookulogram (EOG), elektromyogram (EMG) a časové značky. Pro snímání EEG signálů se používá několik specifických režimů, definovaných vzájemným vztahem jednotlivých snímacích elektrod:
• unipolární režim - signály z elektrod na skalpu jsou všechny vztaženy k určité referenční elektrodě. Tato elektroda je nejčastěji umístěna na ušním lalůčku (pozice A1 nebo A2), případně je vytvořen referenční signál zprůměrněním signálů z obou uší. Variantou je případ, kdy je referenční signál vytvořen ze všech signálů snímaných z hlavy (unipolární způměrovaný režim).
• bipolární režim - režim bez referenčního signálu, signál je reprezentován napětím mezi dvěma snímacími elektrodami. Signály bipolárního režimu mohou respektovat různá speciální uspořádání snímacích elektrod: - podélný bipolární režim - elektrody jsou vzájemně propojeny v párech v podélných řadách; - transverzální bipolární režim - elektrody jsou vzájemně propojeny v párech v příčných řadách; - uzavřený (věncový) bipolární režim - páry elektrod tvoří uzavřený kruh; - trojúhelníkový bipolární režim - páry elektrod tvoří trojúhelníky. Signály zaznamenávané pomocí bipolárních režimů mají zpravidla menší dynamický rozsah než signály unipolární, je však možné jejich pomocí lépe lokalizovat patologická ohniska.
Obr.4.35 Bipolární zapojení elektrod pro snímání EEG - a) podélné; b) transverzální
Vlastnosti signálu spontánní elektrické aktivity mozku - elektroencefalogramu (EEG)
Spontánní EEG signál má frekvenční složky v rozsahu přibližně do 80 Hz a jeho napěťový rozsah (amplituda) se pohybuje v rozsahu desítek mikrovoltů a většinou ne více než 300 µV. Charakter signálu odpovídá různým stavům mozkové činnosti (spánek, aktivní bdění, bdění s duševním, resp. tělesným klidem, ...). Podle kmitočtového obsahu dělíme spontánní EEG signál do následujících kategorií: • delta rytmus - frekvence v rozsahu 0 - 4 Hz, napětí do 100 µV. U novorozenců je rytmus kolem 4 Hz v normě, u dospělých odpovídá hlubokému spánku, v bdělém stavu je patologický. Čím je amplituda větší, resp. rozsah frekvencí užší, tím je patologie významnější. • theta rytmus - frekvence v rozsahu 4 - 8 Hz, napětí až do 150 µV. Velikost do 15 µV je především u dětí v normě, patologický je větší než 30 µV, resp. než dvojnásobek amplitudy alfa aktivity. Zřídka je rytmický. • alfa rytmus - frekvence v rozsahu 8 - 12 (13) Hz (nejčastěji v rozsahu 9,5 - 10,5 Hz), napětí 20 50 µV. Odpovídá stavu duševního a tělesného klidu, lidé od narození slepí nemají tento rytmus zastoupen v signálu EEG. Podle zastoupení v celkovém EEG signálu se rozlišuje - dominantní, subdominantní, smíšený a řídký alfa rytmus. • beta rytmus - frekvence 13 - 30 Hz (někdy 18 - 32 Hz), napětí do 30 µV. Vyskytuje se typicky při duševní činnosti i během afektů, zmnožený beta rytmus se vyskytuje po požití tlumících psychotropik (analgetika, hypnotika, ...). • sigma rytmus - frekvence kolem 14 Hz, napětí 30 - 40 µV. Typický pro III. spánkové stadium ve formě spánkových vřetének. • mí (MU) rytmus - frekvence 7 - 11 Hz, napětí pod 50 µV. Charakteristický arkádový nebo hřebenový tvar - tvar písmene m či u. Zřejmě nemá podstatný patologický význam, častěji se ale vyskytuje u psychicky narušených jedinců.
50
Obr.4.36 Normální hyperventilační odpověď u 45leté osoby 4 - 5 hodin po posledním jídle - 1) před hyperventilací (HV) - normální EEG; 2) 1 minuta po HV - theta vlny s maximem frontálně; 3) 2 minuty po HV - theta a delta vlny s maximem frontálně; 4) 3 minuty po HV - četné rytmické vlny s maximem frontálně
Obr.4.37 Hrotová aktivita v pravé fronto-centrální oblasti
51
