KOMPETENSI DASAR 3.11 Menganalisis besaran-besaran fisis gelombang stasioner dan gelombang berjalan pada berbagai kasus nyata
INDIKATOR 3.11.1. Mendeskripsikan gejala gelombang mekanik 3.11.2. Mengidentidikasi persamaan-persamaan dalam gelombang mekanik
PETA KONSEP Persamaan Gelombang
Gelombang Berjalan
Fakta
Gelombang Mekanik
Gelombang Stasioner
Gelombang Tsunami
Prosedur
Tali dengan Ujung Bebas
Tali dengan Ujung Terikat
STRUKTURISASI MATERI No 1.
Pengalaman siswa Materi Konsep/Prinsip/Hukum/Teori yang yang mendukung mendukung Jika anda melihat Pengertian Gelom- Gelombang berjalan adalah gelombang gelombang
laut bang Berjalan
yang amplitudonya tetap. Pada sebuah tali
yang tinggi dan
yang panjang diregangkan di dalam arah x
biasa
dimana
di
manfaatkan para
oleh
sebuah
gelombang
transversal sedang berjalan.
peselancar
untuk melakukan aksi-aksi akrobatik
diatas
air. 2.
Ketika
anda Pengertian Gelom
mementangkan seutas
tali
diberikan maka
bang Stasioner terus
getaran tali
akan
membentuk
Gelombang stasioner disebut juga gelombang berdiri atau gelombang tegak, merupakan jenis gelombang yang bentuk gelombangnya
tidak
bergerak
melalui
medium, namun tetap diam. Gelombang ini berlawanan dengan
gelombang
gelombang
berjalan
atau
gelombang
transversal
dan
merambat, yang bentuk gelombangnya
ketika
arah
bergerak melalui medium dengan kelajuan
gelombang
sampai
gelombang.
diujung
tali
maka
Gelombang diam dihasilkan bila suatu
arah
gelombang
gelombang berjalan dipantulkan kembali
akan
memantul
sepanjang lintasannya sendiri. Amplitudo
kembali.
gelombang
ini
berubah-ubah
sesuai
posisinya. Pada dua deret gelombang dengan frekuensi sama, memiliki kelajuan dan amplitudo yang sama, berjalan di dalam
arah-arah
yang
berlawanan
sepanjang
sebuah tali, a.
Tali
yang Gelombang
dibentangkan
dan Stasioner
diberikan
Gaya
reaksi
pada sebuah pulsa
getaran Ujung Tali Tetap
yang
menghasilkan
pada penopang, yang
berjalan kembali sepanjang tali dengan
sehingga membentuk
arah berlawanan dengan arah pulsa masuk.
pulsa. Ketika sebuah
Dapat dikatakan bahwa pulsa masuk
pulsa
di
direfleksikan di titik ujung tetap tali, di
ujung, maka pulsa
mana pulsa direfleksikan kembali dengan
tersebut
arah pergeseran transversal yang dibalik.
mengarahkan semua
Pergeseran di setiap titik merupakan
gaya yang arahnya
jumlah pergeseran yang disebabkan oleh
ke
pada
gelombang masuk dan gelombang yang
maka
direfleksikan.
sampai
atas
penopang, penopang
1.
memberikan yang
gaya
sama
tapi
berlawanan arahnya pada
tali
tersebut
(menurut Hukum III Newton) b.
Ketika sebuah pulsa Gelombang tiba di ujung bebas, Stasioner
Gaya pada sebuah
reaksi
pulsa
yang
yang
menghasilkan
berjalan
kembali
maka
pulsa Ujung Tali Bebas
sepanjang tali dengan arah berlawanan
memberikan
gaya
dengan arah pulsa yang masuk. Dalam hal
tali
ini refleksi yang terjadi adalah di sebuah
pada
elemen
tersebut. Elemen ini dipercepat
dan
inersianya
Pergeseran
maksimum
partikel-
partikel tali akan terjadi pada ujung bebas
mengangkut tersebut
ujung bebas.
gaya
tersebut, di mana gelombang yang masuk
melewati
dan gelombang yang direfleksikan harus
titik kesetimbangan.
berinterferensi secara konstruktif. Maka,
Di sisi lain, gaya itu
gelombang yang direfleksikan tersebut
juga
memberikan
selalu sefase dengan gelombang yang
sebuah gaya reaksi
masuk di titik tersebut. Dapat dikatakan,
pada tali.
bahwa pada sebuah ujung bebas, maka sebuah gelombang direfleksikan tanpa perubahan fase.
Uraian Materi 1. Pengertian Gelombang Berjalan Gelombang berjalan adalah gelombang yang amplitudonya tetap. Pada sebuah tali yang panjang diregangkan di dalam arah x di mana sebuah gelombang transversal sedang berjalan. Pada saat t = 0, bentuk tali dinyatakan: y = f (x) ............................................................... (1) dengan y adalah pergeseran transversal tali pada kedudukan x. Bentuk gelombang tali yang mungkin pada t = 0 ditunjukkan pada Gambar 1(a).
Gambar 1. Bentuk sebuah tali yang direnggangkan (a) pada t = 0 (b) pada x=vt. Pada waktu t gelombang tersebut berjalan sejauh vt ke kanan, dengan v menunjukkan besarnya kecepatan gelombang, yang dianggap konstan. Maka persamaan kurva pada waktu t adalah: y = f (x – vt) .................................................... (2) Persamaan (2) adalah persamaan umum yang menyatakan sebuah gelombang yang berjalan ke kanan, di mana x akan semakin besar dengan bertambahnya waktu, dan secara grafis ditunjukkan pada Gambar 1(b). Apabila kita ingin menyatakan sebuah gelombang yang berjalan ke kiri, maka: y = f (x + vt) ........................................................ (3) Untuk sebuah fase khas dari sebuah gelombang yang berjalan ke kanan berlaku: x – vt = konstan Maka dari diferensiasi terhadap waktu akan diperoleh: (dx/dt) - v = 0 atau (dx/dt) - v ......................................... (4) Dengan v adalah kecepatan fase gelombang. Untuk gelombang yang berjalan ke kiri kita memperoleh kecepatan fase gelombang adalah -v. Persamaan gelombang tali pada waktu t = 0 dinyatakan: y = A sin (2π/λ)x ...................................................... (5) Bentuk gelombang tersebut adalah sebuah kurva sinus, ditunjukkan pada Gambar 2.
Gambar 2. Kurva sinus pada gelombang tali. Pergeseran maksimum, A, adalah amplitudo kurva sinus tersebut. Nilai pergeseran transversal y adalah sama di x seperti di x + λ , x + 2λ , dan sebagainya. Panjang gelombang λ menyatakan jarak di antara dua titik yang berdekatan di dalam gelombang tersebut yang berfase sama. Jika gelombang tersebut bergerak ke kanan dengan kecepatan fase v, maka persamaan gelombang tersebut pada waktu t adalah:
y = A sin (2π/λ) ((x − vt) .............................................. (6)
Waktu yag diperlukan gelombang untuk menempuh satu panjang gelombang (λ) disebut periode (T), sehingga: λ = v .T ............................................................... (7) Dengan mensubstitusikan persamaan (7) ke persamaan (5), maka akan diperoleh: y = Asin2π ((x/λ) - (t/T)) ......................................... (8) Pada konsep gelombang berlaku suatu bilangan gelombang (wave number), k dan frekuensi sudut (ω), yang dinyatakan: k = 2π/λ dan ω = 2π/T .......................................... (9) Sehingga, dari persamaan (8) akan diperoleh: y = A sin (kx – ωt) .............................................. (10) Persamaan tersebut berlaku untuk gelombang sinus yang berjalan ke kanan (arah x positif ). Sementara itu, untuk arah x negatif berlaku: y = A sin (kx + ωt) .............................................. (11) Dari persamaan (7) dan persamaan (9), akan diperoleh nilai kecepatan fase (v) dari gelombang adalah: v = λ/T = ω/k ........................................................ (12) Persamaan (10) dan (11) menunjukkan pergeseran y adalah nol pada kedudukan x = 0 dan t = 0. Pernyataan umum sebuah deret gelombang sinusoida yang berjalan ke kanan adalah: y = Asin(kx −ωt −φ) ........................................... (13) Dengan φ adalah konstanta fase. Jika φ = -90o, maka pergeseran ym di x = 0 dan t = 0 adalah ym, yang dinyatakan: y = Acos( kx −ωt ) .............................................. (14) Hal ini disebabkan fungsi cosinus digeser 90o dari fungsi sinus. Jika sebuah titik pada tali berlaku x = π/k , maka pergeseran di titik tersebut adalah: y = A sin(ωt + φ) ................................................ (15)
Persamaan tersebut menunjukkan bahwa setiap elemen khas dari tali tersebut mengalami gerak harmonis sederhana di sekitar kedudukan kesetimbangannya pada waktu gelombang berjalan sepanjang tali tersebut.
2. Pengertian Gelombang Stasioner Gelombang stasioner disebut juga gelombang berdiri atau gelombang tegak, merupakan jenis gelombang yang bentuk gelombangnya tidak bergerak melalui medium, namun tetap diam. Gelombang ini berlawanan dengan gelombang berjalan atau gelombang merambat, yang bentuk gelombangnya bergerak melalui medium dengan kelajuan gelombang. Gelombang diam dihasilkan bila suatu gelombang berjalan dipantulkan kembali sepanjang lintasannya sendiri. Amplitudo gelombang ini berubah-ubah sesuai posisinya. Pada dua deret gelombang dengan frekuensi sama, memiliki kelajuan dan amplitudo yang sama, berjalan di dalam arah-arah yang berlawanan sepanjang sebuah tali, maka persamaan untuk menyatakan dua gelombang tersebut adalah: y1 = A sin (kx −ωt ) y2 = A sin (kx +ωt ) Resultan kedua persamaan tersebut adalah: y = y1 + y2 = A sin (kx − ωt ) + A sin (kx + ωt ) ....... (16) Dengan menggunakan hubungan trigonometrik, resultannya menjadi: y = 2A sin kx cosωt ......................................... (17) Persamaan (17) adalah persamaan sebuah gelombang tegak (standing wave). Ciri sebuah gelombang tegak adalah kenyataan bahwa amplitudo tidaklah sama untuk partikel-partikel yang berbeda-beda tetapi berubah dengan kedudukan x dari partikel tersebut. Amplitudo (persamaan (17)) adalah 2 ym sin kx, yang memiliki nilai maksimum 2 ym di kedudukan-kedudukan di mana: kx = π/2, 3π/2, 5π/2, dan seterusnya atau x = λ/4, 3λ/4, 5λ/4, dan seterusnya Titik tersebut disebut titik perut, yaitu titik-titik dengan pergeseran maksimum. Sementara itu, nilai minimum amplitudo sebesar nol di kedudukan-kedudukan di mana: kx = π , 2π , 3π, dan seterusnya atau
x = λ/2, λ, 3λ/2, λ dan seterusnya
Titik-titik tersebut disebut titik simpul, yaitu titik-titik yang pergeserannya nol. Jarak antara satu titik
simpul
dan
titik
perut
berikutnya
yaitu
seperempat
panjang
gelombang.
a. Gelombang Stasioner pada Ujung Tali Tetap Gambar 3. menunjukkan refleksi sebuah pulsa gelombang pada tali dengan ujung tetap.
Gambar 3. Refleksi sebuah pulsa di ujung tetap sebuah tali. Ketika sebuah pulsa sampai di ujung, maka pulsa tersebut mengarahkan semua gaya yang arahnya ke atas pada penopang, maka penopang memberikan gaya yang sama tapi berlawanan arahnya pada tali tersebut (menurut Hukum III Newton). Gaya reaksi ini menghasilkan sebuah pulsa di penopang, yang berjalan kembali sepanjang tali dengan arah berlawanan dengan arah pulsa masuk. Dapat dikatakan bahwa pulsa masuk direfleksikan di titik ujung tetap tali, di mana pulsa direfleksikan kembali dengan arah pergeseran transversal yang dibalik. Pergeseran di setiap titik merupakan jumlah pergeseran yang disebabkan oleh gelombang masuk dan gelombang yang direfleksikan.
Karena titik ujung tetap, maka kedua gelombang harus berinterferensi secara destruktif di titik tersebut sehingga akan memberikan pergeseran sebesar nol di titik tersebut. Maka, gelombang yang direfleksikan selalu memiliki beda fase 180o dengan gelombang masuk di batas yang tetap. Dapat disimpulkan, bahwa ketika terjadi refleksi di sebuah ujung tetap, maka sebuah gelombang mengalami perubahan fase sebesar 180o. Hasil superposisi gelombang datang (y1), dan gelombang pantul (y2), pada ujung tetap, berdasarkan persamaan (17) adalah: y = 2A sin kx cosωt y = Ap cosωt ...................................................... (18) Ap = 2A sin kx ...................................................... (19) b. Gelombang Stasioner pada Ujung Tali Bebas Refleksi sebuah pulsa di ujung bebas pada sebuah tali yang diregangkan terlihat pada Gambar 4.
Gambar 4.Refleksi sebuah pulsa di ujung bebas sebuah tali yang direnggangkan. Pada saat pulsa tiba di ujung bebas, maka pulsa memberikan gaya pada elemen tali tersebut. Elemen ini dipercepat dan inersianya mengangkut gaya tersebut melewati titik kesetimbangan. Di sisi lain, gaya itu juga memberikan sebuah gaya reaksi pada tali. Gaya reaksi ini menghasilkan sebuah pulsa yang berjalan kembali sepanjang tali dengan arah berlawanan dengan arah pulsa yang masuk. Dalam hal ini refleksi yang terjadi adalah di sebuah ujung bebas.
Pergeseran maksimum partikel-partikel tali akan terjadi pada ujung bebas tersebut, di mana gelombang yang masuk dan gelombang yang direfleksikan harus berinterferensi secara konstruktif. Maka, gelombang yang direfleksikan tersebut selalu sefase dengan gelombang yang masuk di titik tersebut. Dapat dikatakan, bahwa pada sebuah ujung bebas, maka sebuah gelombang direfleksikan tanpa perubahan fase. Jadi, sebuah gelombang tegak yang terjadi di dalam sebuah tali, maka akan terdapat titik simpul di ujung tetap, dan titik perut di ujung bebas. Hasil superposisi gelombang datang dan gelombang pantul pada ujung bebas adalah: y = y1 + y2 dengan: y1 = A sin (kx –ωt) dan y2 = -A sin (kx +ωt) maka: y =[A sin (kx −ωt )− sin (kx +ωt )] y = 2A cos kx sin ωt ......................................... (20) y = Ap sin ωt ...................................................... (21) Ap = 2A cos k x .................................................... (22)
VIDEO (1)
Video VIDEO (2)
