11/3/2016
KONSOLIDASI Mekanika Tanah II
Konsolidasi …. ???
Konsolidasi adalah suatu proses pengecilan volume secara perlahan-lahan pada tanah jenuh sempurna dengan permeabilitas rendah akibat pengaliran sebagian air pori; proses tersebut berlangsung terus sampai kelebihan tekanan air pori yang disebabkan oleh kenaikan tegangan total telah benar-benar hilang.
Karena terjadi proses pengecilan volume dan keluarnya air pori menyebabkan terjadi penurunan (settlement) tanah.
Penurunan konsolidasi (consolidation settlement) adalah perpindahan vertikal permukaan tanah sehubungan dengan perubahan volume pada suatu tingkat dalam proses konsolidasi.
1
11/3/2016
Kadar air yang diukur pada akhir pengujian = wt
∆H
Angka pori pada akhir pengujian = e1 = w1 Gs ( diasumsikan Sr = 100%)
Air H0
Tebal contoh tanah pada awal pengujian = H0
H1 Partikel Padat
H2
Perubahan tebal selama pengujian = ∆H
Angka pori pada awal pengujian = e0 = e1 + ∆e ∆𝑒 1 + 𝑒0 = ∆𝐻 𝐻0 Berat kering yang diukur pada akhir pengujian = Ms (yaitu massa partikel-padat tanah). Tebal pada akhir setiap periode penambahan tekanan = H1 Luas contoh tanah = A Tebal ekivalen partikel-padat tanah = 𝐻𝑠 𝑀𝑠 𝐻𝑠 = 𝐴𝐺𝑠 𝜌𝜔
𝑒1 =
𝐻1 − 𝐻𝑠 𝐻1 = −1 𝐻𝑠 𝐻𝑠
tiga tahapan yang berbeda dari hasil pengujian konsolidasi:
Tahap I : Pemampatan awal (initial compression), yang pada umumnya disebabkan oleh pembebanan awal (preloading).
Tahap II : Konsolidasi primer (primary consolidation), yaitu periode selama tekanan air pori secara lambat laun dipindahkan ke dalam tegangan efektif, sebagai akibat dari keluarnya air dari pori-pori tanah.
Tahap III : Konsolidasi sekunder (secondary consolidation), yang terjadi setelah tekanan air pori hilang seluruhnya. Pemampatan yang terjadi di sini disebabkan oleh penyesuaian yang bersifat plastis dari butir-butir tanah.
2
11/3/2016
Grafik angka pori e terhadap tegangan efektif σ’
Koefisien Kemampatan Volume mv Koefisien perubahan volume (mv) adalah perubahan volume per satuan kenaikan tegangan efektif. Satuan mv adalah kebalikan dari tekanan (m2/MN). Perubahan volume dapat dinyatakan dalam angka pori maupun tebal contoh. 𝑚𝑣 =
1 𝑒0 − 𝑒1 1 + 𝑒0 𝜎0 ′ − 𝜎1 ′
𝑚𝑣 =
1 𝐻0 − 𝐻1 𝐻0 𝜎0 ′ − 𝜎1 ′
koefisien kemampatan (𝑎𝑣 ) 𝑚𝑣 =
𝑎𝑣 =
𝑒0 − 𝑒1 ∆𝑒 = ′ ′ 𝜎0 − 𝜎1 ∆𝜎 ′
𝑎𝑣 1 + 𝑒0
3
11/3/2016
Indeks Kemampatan/Kompresi (Cc) Indeks kemampatan/kompresi adalah kemiringan pada bagian linear dari plot e-log σ' dari indeks tersebut tidak berdimensi. 𝑒0 − 𝑒1 𝐶𝑐 = 𝜎, log 1′ 𝜎0 Untuk lempung yang struktur tanahnya tak terganggu/ belum rusak (undisturbed): Cc = 0,009(LL - 10) Untuk lempung yang terbentuk kembali (remolded): Cc = 0,007(LL - 10) Dimana LL = batas cair dalam persen.
Koefisien Pemuaian (Swelling) Cs Indeks pemuaian adalah lebih kecil daripada indeks pemampatan dan biasanya dapat ditentukan di laboratorium. 1 1 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑎𝑖 𝐶𝑐 5 10 Berdasarkan beberapa literature seperti Nagaraj dan Murty (1985) 𝐿𝐿(% 𝐶𝑠 = 0,0463 𝐺𝑠 100 𝐶𝑠 ≈
Kulhawy dan Mayne (1990) 𝐶𝑠 ≈
𝑃𝐼 370
4
11/3/2016
Koefisien Konsolidasi, Cv Terzaghi mendefinisikan koefisien konsolidasi dalam kondisi dranasi linier sebagai
perbandingan koefisien permeabilitas (k) terhadap koefisien perubahan volume (mv) dan berat volume air (γw), dimana permeabilitas (k) dan koefisien perubahan volume (mv) konstan selama proses konsolidasi.
𝐶𝑣 =
𝑘 𝛾𝜔 𝑚𝑣
Dimana: koefisien permeabilitas (k) koefisien perubahan volume (mv) berat volume air (γw)
Metode Logaritma Casagrande atau Logaritma Waktu Langkah – langkah menentukan nilai Cv:
Perpanjang bagian kurva yang merupakan garis lurus dari konsolidasi primer dan sekunder hingga berpotongan di titik A. Ordinat titik A adalah d100 yaitu deformasi pada akhir konsolidasi primer 100%.
Bagian awal dari kurva deformasi vs log t adalah hampir menyerupai suatu parabola pada skala biasa. Pilih waktu t1 dan t2 pada bagian kurva sedemikian rupa sehingga t2 = 4 t1. Misalkan perbedaan deformasi contoh tanah selama waktu (t2 - t1) sama dengan x.
Gambarlah suatu garis mendatar DE sedemikian rupa sehingga jarak vertikal BD adalah sama dengan x. Deformasi yang bersesuaian dengan garis DE adalah sama dengan d0 (yaitu deformasi pada konsolidasi 0%).
Ordinat titik F pada kurva konsolidasi merupakan deformasi pada konsolidasi primer 50%, dan absis titik F merupakan waktu yang bersesuaian dengan konsolidasi 50% (𝑡50).
Untuk derajat konsolidasi rata-rata 50%, Tv = 0,197. Maka: 𝑇50 = 0,197 = 𝐶𝑣 𝑡50 atau 2 2
0,197𝐻 𝑑𝑟 𝑡50 Hdr = panjang aliran rata-rata yang harus ditempuh oleh air pori selama proses konsolidasi. 𝐻 𝑑𝑟
𝐶𝑣 =
5
11/3/2016
Metode Akar Waktu Taylor Cara untuk menentukan harga Cv yang diperlukan adalah sebagai berikut:
Gambar suatu garis AB melalui bagian awal dari kurva.
Gambar suatu garis AC sehingga OC = 1.15 OB. Absis titik D, yang merupakan perpotongan antara garis AC dan kurva konsolidasi, memberikan harga akar waktu untuk tercapainya konsolidasi 90% ( 𝑡90 ).
Untuk konsolidasi 90%, T90 = 0,848 ; sehingga 𝑇90 = 0,848 = 𝐶𝑣 𝑡90 atau 𝐻 2 𝑑𝑟 0,848𝐻2 𝑑𝑟 𝐶𝑣 = 𝑡90
Metode Hiperbola langkah – langkah yang direkomendasikan untuk menentukan nilai Cv, yaitu sebagai berikut:
Dapatkan nilai waktu t dan perubahan bentuk (∆H) contoh tanah dari pengujian konsolidasi laboratorium
Plot grafik t/∆H terhadap t seperti ditunjukkan pada Gambar 7.18.
Gambarkan garis lurus bc dan proyeksi dari garis tersebut merupakan titik d. kemudian tentukan nilai perpotongan D
Tentukan kemiringan m pada garis bc
Hitung nilai Cv sebagai 𝐶𝑣 = 0,3
𝑚𝐻 2 𝑑𝑟 𝐷
6
11/3/2016
Metode Tahap Awal Log t 𝐶𝑣 =
0,0385𝐻 2 𝑑𝑟 𝑡22.14
Rasio Kemampatan 𝑑0 −𝑑𝑠 𝑑0 −𝑑𝑓
Rasio Kemampatan Awal ; 𝑟0 =
Rasio kemampatan primer (logaritma waktu); 𝑟𝑝 =
Rasio kemampatan primer (akar waktu); 𝑟𝑝 =
Rasio Kompresi Sekunder; 𝑟𝑠 = 1 − 𝑟0 + 𝑟𝑝
𝑑𝑠 −𝑑100 𝑑0 −𝑑𝑓
10 (𝑑𝑠 −𝑑90 9 𝑑0 −𝑑𝑓
7
11/3/2016
Contoh
Pembacaan kompresi di bawah ini diambil selama uji oedometer berlangsung pada contoh tanah lempung jenuh (G5 = 2,73) di mana tekanan yang diterapkan naik dari 214 menjadi 429 kN/m2.
Waktu (menit Pengukuran (mm) Waktu (menit Pengukuran (mm)
0 5 36 3.28
0.25 4.67 49 3.15
0.5 4.62 64 3.06
1 4.53 81 3
2.25 4.41 100 2.96
4 4.28 200 2.84
9 4.01 400 2.76
16 3.75 1440 2.61
25 3.49
Setelah 1440 menit, tebal contoh = 13,60 mm dan kadar air = 35,9%. Tentukanlah koefisien konsolidasi dari plot log waktu dan akar waktu dan besar ketiga rasio kompresinya. Tentukan juga nilai koefisien permeabilitasnya.
Penyelesaian
Perubahan tebal total selama kenaikan, ∆H = 5,00 - 2,61 = 2,39 mm.
5
4.5
H = H1 + ∆H/2 = 13,60 + (2,39/2) = 14,80 mm.
Panjang alur pengaliran, Hdr = 14.80/2 = 7,40 mm.
Dari plot log waktu (Gambar 7.20) diketahui t50 = 13 menit 0,196𝐻2 𝑑𝑟 0,196 × 7,402 𝐶𝑣 = = 𝑡50 13
𝐶𝑣 = 0,825
𝑚𝑚2 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡
=
0,825×10−6 𝑚2 1 60×24×365
𝑡ℎ𝑛
𝑑_0
𝑑_𝑠
Tebal rata-rata selama kenaikan,
4
𝑑_50 3.5
3
𝑑_100
𝑑_𝑓
= 0,434 𝑚2 /𝑡ℎ𝑛
2.5
2 0.1
𝑑0 −𝑑𝑠 𝑑0 −𝑑𝑓
=
5−4,8 5−2,61
= 0,084 ; 𝑟𝑝 =
𝑑𝑠 −𝑑100 𝑑0 −𝑑𝑓
=
4.8−2,98 5−2,61
𝑟0 =
𝑟𝑠 = 1 − 𝑟0 + 𝑟𝑝 = 1 − 0,084 + 0,761 = 0,155
1
10
𝑡_50
100 𝑡_100
1000
10000
= 0,761
8
11/3/2016
5
Dari Plot akar waktu diketahui 𝑡90 = 7.5 menit, maka 𝑡90= 56.25 menit
𝑑𝑠 = 4.79 mm ; 𝑑90 = 3.1 mm
𝐶𝑣 =
𝑑_0
4.5
0,848𝐻 2 𝑑𝑟 0,848×7,42 1440×365 𝑚2 = × = 0,434 𝑡90 56.25 106 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛 𝑑 −𝑑 5−4,79 10 (𝑑𝑠 −𝑑90 𝑟0 = 0 𝑠 = = 0,088 ; 𝑟𝑝 = = 𝑑0 −𝑑𝑓 5−2,61 9 𝑑0 −𝑑𝑓 10 (4.79−3.1 = 0,785 9 (5−2,61
4
3.5
𝑟𝑠 = 1 − 𝑟0 + 𝑟𝑝 = 1 − 0,088 + 0,785 = 0,127
𝑑_90 3
Menentukan koefisien Permeabilitas: Angka pori akhir: 𝑒1 = 𝑤1 𝐺𝑠 = 0,359 × 2,74 = 0,98
2.5 0
Angka pori awal: 𝑒0 = 𝑒1 + ∆𝑒 ∆𝑒 ∆𝐻
=
∆𝑒 2,39
1+𝑒0 𝐻0
=
∆𝑒 ∆𝐻
=
4
√(𝑡_90 8 )
12
16
20
24
28
32
36
40
1+𝑒1 +∆𝑒 ∆𝐻+𝐻1
1+0,98+∆𝑒 13,6+2,39
15,99∆𝑒 = 4,372 + 2,39∆𝑒 ∆𝑒 = 0,348 𝑒0 = 𝑒1 + ∆𝑒 = 0,98 + 0,348 = 1,328 1 𝑒0 − 𝑒1 1 0,348 𝑚2 𝑚2 𝑚𝑣 = = × = 6,95. 10−4 = 0,695 1 + 𝑒0 𝜎0 ′ − 𝜎1 ′ 2,328 429 − 214 𝐾𝑁 𝑀𝑁
Koefisien Permeabilitas ,
𝑘 = 𝐶𝑣 𝑚𝑣 𝛾𝜔 = 0,434
𝑘 = 29,6
𝑚 𝑡ℎ𝑛
=
𝑚2 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛
× 6,95. 10−4
2,96 𝑚 365×24×60×60 𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘
𝑚2 𝐾𝑁
× 9,81
= 0,94 × 10−10
𝐾𝑁 𝑚3
= 29,6 × 10−4
𝑚 𝑡ℎ𝑛
𝑚 𝑑𝑒𝑡𝑖𝑘
9
