Elektrická měření – cvičení
Přímé a nepřímé měření odporu
2 Přímé a nepřímé měření odporu 2.1 Zadání úlohy a)
Změřte jednotlivé hodnoty odporů R1 a R2, hodnotu odporu jejich sériového zapojení a jejich paralelního zapojení, a to těmito způsoby: • přímou metodou (RLC můstkem) • Ohmovou metodou • srovnávací metodou – paralelní • srovnávací metodou – sériovou • Wheatstoneovým můstkem. b) Z hodnot uvedených výrobcem vypočítejte velikost odporu paralelního a sériového zapojení rezistorů R1 a R2. c) Naměřené a vypočítané hodnoty zaneste do tabulky a vzájemně je porovnejte. d) Procentuelně vyjádřete odchylky hodnot udávaných výrobcem od hodnot naměřených.
2.2 Obecná část Přímé měření provádíme digitálním RLC můstkem, kde připojíme přívody rezistorů přímo na svorky můstku. Chyba měření je zde tvořena chybou můstku. Ohmova metoda měření spočívá v zapojení rezistoru do obvodu s ampérmetrem a voltmetrem. Z těchto měřicích přístrojů odečítáme hodnoty napětí a proudu. Po dosazení těchto hodnot do ohmova zákona dostaneme velikost elektrického odporu měřeného rezistoru. Používáme dvě různá zapojení, a to z důvodu korigování chyby metody. První zapojení je vhodné pro měření malých odporů – myslíme tím malých odporů v porovnání s odporem voltmetru (RX << RV), abychom snížili vliv spotřeby voltmetru. Voltmetr je zapojen paralelně k měřenému rezistoru a ampérmetr měří proud odebíraný paralelním spojení odporu a voltmetru, čili celkový proud. Pokud je odpor voltmetru dostatečně velký oproti odporu Rx, (alespoň 500 krát), je chyba metody vlivem spotřeby voltmetru zanedbatelná. Toto zapojení používáme i my. Velké odpory je vhodné měřit v druhém zapojení, kdy je voltmetr zapojen paralelně na odpor a ampérmetr, které jsou spojeny paralelně. Počítáme s tím, že odpor ampérmetru je v porovnání s odporem měřeného rezistoru několikanásobně malý (alespoň 500krát), pak je úbytek napětí na ampérmetru, který vytváří chybu metody, zanedbatelný. Výsledek měření je zatížen chybou obou přístrojů a chybou metody vlivem spotřeby přístrojů. Pokud bychom měřili voltmetrem, který nevykazuje dostatečně velký vnitřní odpor, musíme provést tzv.korekci. Korekce chyby metody vlivem spotřeby voltmetru spočítá v odečtení proudu, který je vyvozen voltmetrem. Tento proud označíme IV a spočítáme ho jako podíl napětí, které voltmetr ukazuje ku odporu voltmetru. IV=U/RV. Pak RX=U/(I-IV) Paralelní srovnávací metoda spočívá v porovnávání proudu tekoucího měřeným rezistorem s proudem procházejícím známým rezistorem (odporová dekáda). Oba rezistory jsou připojeny na stejné napětí. Měříme stejným ampérmetrem, tím chyba tohoto měřícího přístroje nebude mít prakticky žádný vliv na výsledek měření. Je zde však chyba odporového etalonu (odporová dekáda). Sériovou srovnávací metodou porovnáváme úbytek napětí na měřeném rezistoru s úbytkem napětí na známém rezistoru. Svorkové napětí zdroje je při obou měřeních stejné. Tím, že měříme stejným voltmetrem, chyba tohoto přístroje nebude mít vliv na přesnost měření. Chyba měření je dána chybou etalonu (odporová dekáda) a chybou metody vlivem spotřeby voltmetru. Proto volíme voltmetr s co největším vnitřním odporem. Wheatstoneův můstek sestává ze čtyř rezistorů , z nichž jeden je měřený rezistor a minimálně jeden rezistor je proměnná a pokud možno přesná odporová dekáda. Mezi libovolné protější uzly připojíme zdroj napětí a mezi ostatní dva uzly zapojíme indikátor vyvážení. Ten může být reprezentován digitálním multimetrem i analogovým voltmetrem. Přístroj používaný jako indikátor vyvážení by měl být přesný a citlivý. V minulosti bylo velice rozšířeno používání galvanoměru. Proměnný rezistor slouží k vyvážení můstku, ostatní rezistory hrají úlohu v nastavení měřícího rozsahu můstku. Po sestavení můstku a připojení napájení ukazuje indikátor většinou napětí. Na polaritě až tolik nezáleží. Nejprve je třeba můstek vyvážit. Vyvážení můstku provádíme pomocí proměnného rezistoru – změnou jeho odporu – mění se tím i napětí na indikátoru vyvážení. Změna odporu by měla být v takovém smyslu, aby napětí na indikátoru klesalo až k nule. Pokud není možné můstek vyvážit, je třeba změnit hodnoty pevných (rozsahových) rezistorů. Pokud je nulová výchylka popřípadě nulová hodnota __________________________________________________________________________________________ VOŠ a SPŠ Varnsdorf Vypracoval: Bc. David Furka -1-
Elektrická měření – cvičení
Přímé a nepřímé měření odporu
napětí na displeji, můstek je vyvážen. Při vyvážení platí: Součin odporů protějších větví se rovná součinu druhé dvojice protějších rezistorů.
2.3 Vzorce a jejich odvození RX=U / I
Ohmova metoda
Paralelní srovnávací metoda - vychází z rovnosti napětí na obou rezistorech, tedy
UN = UX Î RN*IN = RX*IX
Î
RX = RN * IN/IX
[2.1]
Sériová srovnávací metoda - vychází z faktu, že oběma rezistory prochází stejný proud, pak tedy
IN = IX Î UN/RN = UX/RX Î RX = RN * UX/UN
[2.2]
Wheatstoneův můstek – pro schéma na obr. 2.5 platí vztah
RX * R2 = R1 * R3 Î RX = R1 * R3 / R2
[2.3]
2.4 Schémata zapojení
Obr. 2.1 Schéma zapojení pro měření odporu RLC můstkem
Obr. 2.3 Schéma zapojení pro měření odporu sériovou srovnávací metodou
Obr. 2.2 Schéma zapojení pro měření odporu ohmovou metodou
Obr. 2.4 Schéma zapojení pro měření odporu paralelní srovnávací metodou
__________________________________________________________________________________________ VOŠ a SPŠ Varnsdorf Vypracoval: Bc. David Furka -2-
Elektrická měření – cvičení
Přímé a nepřímé měření odporu
Obr. 2.5 Schéma zapojení pro měření odporu Wheatstoneovým můstkem
2.5 Tabulky naměřených a vypočítaných hodnot RLC můstek R1 RLC [Ω]
R2 RLC [Ω]
R12S RLC [Ω]
R12P RLC [Ω]
RN[Ω]
Ohmova metoda R1 OHM [Ω] R2 OHM [Ω] R12S OHM [Ω] R12P OHM [Ω]
∆1 OHM[Ω]
∆2 OHM[Ω]
∆12S OHM[Ω]
∆12P OHM[Ω]
δ1 OHM [%]
δ2 OHM [%]
δ12S OHM [%]
δ12P OHM [%]
Vysvětlivky k tabulce R1OHM – hodnota R1 naměřená ohmovou metodou R12S OHM - hodnota sériového spojení R1 a R2 naměřená ohmovou metodou R12P OHM - hodnota sériového spojení R1 a R2 naměřená ohmovou metodou ∆1OHM - absolutní chyba měření R1 ohmovou metodou ∆12S OHM - absolutní chyba měření sériového spojení R1 a R2 ohmovou metodou ∆12P OHM – absolutní chyba měření paralelního spojení R1 a R2 ohmovou metodou δ1 OHM – relativní chyba měření R1 ohmovou metodou
R1 OHM = U / I = ................... / ................. = .................... Ω R2 OHM = U / I = ................... / ................. = .................... Ω R12S OHM = U / I = ................ / ................. = .................... Ω __________________________________________________________________________________________ VOŠ a SPŠ Varnsdorf Vypracoval: Bc. David Furka -3-
Elektrická měření – cvičení
Přímé a nepřímé měření odporu
R12P OHM = U / I = ................ / ................. = .................... Ω ∆1OHM = R1 OHM – R1 RLC = ............................. - ...................... = ...................... Ω ∆2OHM = R2 OHM – R2 RLC = ............................. - ...................... = ...................... Ω ∆12S OHM = R12S OHM – R12S RLC = .................... - ...................... = ...................... Ω ∆12P OHM = R12P OHM – R12P RLC = .................... - ...................... = ...................... Ω δ1 OHM = 100 * ∆1OHM / R1 RLC = 100 * .......................... / .................. = ................. % δ2 OHM = 100 * ∆2OHM / R2 RLC = 100 * .........................../ .................. = ................. % δ12S OHM = 100 * ∆12S OHM / R12S RLC = 100 * ................. / .................. = ................. % δ12P OHM = 100 * ∆12P OHM / R12P RLC = 100 * ................. / .................. = ................. %
Sériová srovnávací metoda R1SSM [Ω]
R2SSM [Ω]
R12S SSM [Ω]
R12P SSM [Ω]
∆1SSM[Ω]
∆2SSM[Ω]
∆12SSM[Ω]
∆12P SSM[Ω]
∆1 SSM [%] ∆2 SSM [%] ∆12S SSM [%] ∆12P SSM [%]
Vysvětlivky k tabulce R1 SSM – hodnota R1 naměřená sériovou srovnávací metodou R12S SSM - hodnota sériového spojení R1 a R2 naměřená sériovou srovnávací metodou R12P SSM - hodnota sériového spojení R1 a R2 naměřená sériovou srovnávací metodou ∆1 SSM - absolutní chyba měření R1 sériovou srovnávací metodou ∆12S SSM - absolutní chyba měření sériového spojení R1 a R2 sériovou srovnávací metodou ∆12P SSM – absolutní chyba měření paralelního spojení R1 a R2 sériovou srovnávací metodou δ1 SSM – relativní chyba měření R1 sériovou srovnávací metodou
R1 SSM = RN * UX / Un = ................. * .................. / ................. = .................... Ω R2 SSM = RN * UX / Un = ................. * .................. / ................. = .................... Ω R12S SSM = RN * UX / Un = .............. * ................... / ................ = .................... Ω R12P SSM = RN * UX / Un = .............. * ................... / ................ = .................... Ω ∆1 SSM = R1 SSM – R1 RLC = ............................. - ...................... = ...................... Ω ∆2 SSM = R2 SSM – R2 RLC = ............................. - ...................... = ...................... Ω ∆12S SSM = R12S SSM – R12S RLC = ..................... - ...................... = ...................... Ω __________________________________________________________________________________________ VOŠ a SPŠ Varnsdorf Vypracoval: Bc. David Furka -4-
Elektrická měření – cvičení
Přímé a nepřímé měření odporu
∆12P SSM = R12P SSM – R12P RLC = ..................... - ...................... = ...................... Ω δ1 SSM = 100 * ∆1 SSM / R1 RLC = 100 * .......................... / .................. = ................. % δ2 SSM = 100 * ∆2 SSM / R2 RLC = 100 * .........................../ .................. = ................. % δ12S SSM = 100 * ∆12S SSM / R12S RLC = 100 * ................. / .................. = ................. % δ12P SSM = 100 * ∆12P SSM / R12P RLC = 100 * ................. / .................. = ................. %
Paralelní srovnávací metoda R1PSM [Ω] R2PSM [Ω] R12S PSM [Ω] R12P PSM [Ω]
∆1PSM[Ω]
∆2PSM[Ω]
∆12PSM[Ω]
∆12P PSM[Ω]
δ1 PSM [%]
δ2 PSM [%]
δ12S PSM [%]
δ12P PSM [%]
Vysvětlivky k tabulce R1 PSM – hodnota R1 naměřená paralelní srovnávací metodou R12S PSM - hodnota sériového spojení R1 a R2 naměřená paralelní srovnávací metodou R12P PSM - hodnota sériového spojení R1 a R2 naměřená paralelní srovnávací metodou ∆1 PSM - absolutní chyba měření R1 sériovou paralelní metodou ∆12S PSM - absolutní chyba měření sériového spojení R1 a R2 paralelní srovnávací metodou ∆12P PSM – absolutní chyba měření paralelního spojení R1 a R2 paralelní srovnávací metodou δ1 PSM – relativní chyba měření R1 paralelní srovnávací metodou
R1 PSM = RN * In / Ix = ................. * .................. / ................. = .................... Ω R2 PSM = RN * In / Ix = ................. * .................. / ................. = .................... Ω R12S PSM = RN * In / Ix = .............. * ................... / ................ = .................... Ω R12P PSM = RN * In / Ix = .............. * ................... / ................ = .................... Ω ∆1 PSM = R1 PSM – R1 RLC = ............................. - ...................... = ...................... Ω ∆2 PSM = R2 PSM – R2 RLC = ............................. - ...................... = ...................... Ω ∆12S PSM = R12S PSM – R12S RLC = ..................... - ...................... = ...................... Ω ∆12P PSM = R12P PSM – R12P RLC = ..................... - ...................... = ...................... Ω δ1 PSM = 100 * ∆1 PSM / R1 RLC = 100 * .......................... / ................. = ................. % δ2 PSM = 100 * ∆2 PSM / R2 RLC = 100 * .........................../ ................. = ................. % __________________________________________________________________________________________ VOŠ a SPŠ Varnsdorf Vypracoval: Bc. David Furka -5-
Elektrická měření – cvičení
Přímé a nepřímé měření odporu
δ12S PSM = 100 * ∆12S PSM / R12S RLC = 100 * ................. / .................. = ................. % δ12P PSM = 100 * ∆12P PSM / R12P RLC = 100 * ................. / .................. = ................. %
Wheatstoneův můstek R1W [Ω] R2W [Ω] R12SW [Ω] R12P W [Ω]
∆1W[Ω]
∆2W[Ω]
∆12SW[Ω]
∆12PW[Ω]
δ1W [%]
δ2W [%]
δ12PW [%]
δ12PW [%]
Vysvětlivky k tabulce R1W – hodnota R1 naměřená Wheatstoneovým můstkem R12SW - hodnota sériového spojení R1 a R2 naměřená Wheatstoneovým můstkem R12PW – hodnota paralelního spojení R1 a R2 naměřená Wheatstoneovým můstkem ∆1W - absolutní chyba měření R1 Wheatstoneovým můstkem ∆12SW - absolutní chyba měření sériového spojení R1 a R2 Wheatstoneovým můstkem ∆12PW – absolutní chyba měření paralelního spojení R1 a R2 Wheatstoneovým můstkem δ1W – relativní chyba měření R1 Wheatstoneovým můstkem
R1W = RN * In / Ix = ................. * .................. / ................. = .................... Ω R2W = RN * In / Ix = ................. * .................. / ................. = .................... Ω R12SW = RN * In / Ix = .............. * ................... / ................ = .................... Ω R12PW = RN * In / Ix = .............. * ................... / ................ = .................... Ω ∆1W = R1 PSM – R1 RLC = ............................. - ...................... = ...................... Ω ∆2W = R2 PSM – R2 RLC = ............................. - ...................... = ...................... Ω ∆12SW = R12S PSM – R12S RLC = ..................... - ...................... = ...................... Ω ∆12PW = R12P PSM – R12P RLC = ..................... - ...................... = ...................... Ω δ1W = 100 * ∆1 PSM / R1 RLC = 100 * .......................... / ................. = ................. % δ2W = 100 * ∆2 PSM / R2 RLC = 100 * .........................../ ................. = ................. % δ12SW = 100 * ∆12S PSM / R12S RLC = 100 * ................. / .................. = ................. % δ12PW = 100 * ∆12P PSM / R12P RLC = 100 * ................. / .................. = ................. % __________________________________________________________________________________________ VOŠ a SPŠ Varnsdorf Vypracoval: Bc. David Furka -6-
Elektrická měření – cvičení
Přímé a nepřímé měření odporu
2.6 Zhodnocení měření ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................
Datum vypracování:
Podpis studenta:
Připomínky k protokolu:
Hodnocení - LABORATOŘ: CELKOVÉ HODNOCENÍ:
__________________________________________________________________________________________ VOŠ a SPŠ Varnsdorf Vypracoval: Bc. David Furka -7-
