1. TRANSZPORTFOLYAMATOK 1.1. A halmazállapot és az anyagszerkezet kapcsolata. A folyadékállapot általános jellemzése - a szilárd, folyadék és gáz halmazállapotok jellemzése (térfogat, alak, rendezettség, részecskék közötti kölcsönhatás, összenyomhatóság) A folyadékállapot - A súrlódásmentes folyadékok az ideális folyadékok (nyírófeszültségek még mozgás esetén sem lépnek fel). 1.2. Nyugvó folyadékok felszíne, a folyadékok felületi jelenségei - A nyugvó folyadék szabad felszíne, ha erre a nehézségi erő hat, vízszintes sík (nagy kiterjedés esetén a Föld alakját követi). Kísérleti tapasztalatok - vízfelszínre helyezett pénzérme - buborékok összehúzódása - kifeszített hártyák Jelentőségük - kis felületeknél - zsírok emulgeálása - gyógyszerek adagolása - légzés segítése - kontaktlencse vizesedése - tintapatronok nyomtatókba - nagy felületek
- molnárpoloskák
Molekuláris értelmezés A felülethez közel levő részecskék különös helyzetben vannak.
r
r r
A felületi feszültség definíciói
A felület egységnyi vonaldarabjára a vonaldarabra merőlegesen a felület érintősíkjában ható erő. F= l - felületi feszültség l - a vonaldarab hossza
F
Mértékegysége: N/m
Az egységnyi felület létrehozásához szükséges munka. Fs= W= A =ls - felületi feszültség A - felszín Mértékegysége: J/m2
A felület szabadentalpiája
dW dA Munkavégzés a rendszer G szabadentalpiája nő. Wh G G G H TS H T T p d mindig „„ h T dT
h= a felület entalpiája - mindig > 0 !
l s
A felületi feszültség meghatározása Kapillárisemelkedés mérésével r2
r1
F 2 r α r2 g h
h1 – h2
Sztalagmométerrel A
g r r h 1 h 2 1 2 2 r1 r2
g V z G z 2r z 1 1 z 2 2 1 2
V = állandó
B
1
z 2 2 1 z1 2
1 cm3 víz 20 csepp olaj 47 csepp éter 90 csepp Néhány anyag felületi feszültsége (10-2 N/m) Víz Met-OH Et-OH Etil-éter Hg
7,28 2,28 2,20 1,70 40,0
1 = a mérendő oldat felületi feszültsége 2 = az összehasonlító oldat felületi feszültsége z1 = a mérendő oldat cseppszáma z2 = az összehasonlító oldat cseppszáma 1 = a mérendő oldat sűrűsége = az összehasonlító oldat sűrűsége
Görbületi nyomás R>r r R
Pt ~ 1/R
Laplace I. tétele
Az érfal egységnyi felületére a „h” falvastagságtól függő nyomás: h
T
p
Tp
r
r h
Laplace törvény
- viszértágulások !! Felületaktív anyagok Kapilláraktivitás
alkohol tenzid, detergens c.mc.
koncentráció
c.mc.
a felületaktív anyag koncentrációja
A kritikus micellakoncentráció (c.m.c.) meghatározása. -
klasszikus fényszórás szedimentáció kis szögű röntgenszórás abszorpciós spektrum megváltozása (festék szolibilizáció) vezetőképesség mérése
A detergensek csoportosítása a) Fejcsoport szerint - anionos (karboxilát, szulfát, szulfonát) (főleg Na+ - és K+- sók, Pl. SDS) - kettős ionos (betainok: R3-N+-CH2-COO-) - nem-ionos (polioxietilének: Triton) - kationos (LDAO, CTAB) b) „Farokcsoport” szerint - egyenes és elágazó láncú szénhidrogének - szteroidok
1.2. A transzportfolyamatok általános jellemzése - Az anyagcsere és a transzportfolyamatok. - Makrotranszport : jelentős anyagmennyiségek transzportja : csöveken, edényeken keresztül : nagyobb távolságokban - Mikrotranszport : kis térfogatokban : diffúzió útján : kisebb távolságokban Áramerősség: I
dm dt
dt idő alatt egy kijelölt A felületen dm mennyiség áramlik át - a kijelölt A felületre jellemző - m lehet: tömeg, térfogat, elektromos töltés, stb
Áramsűrűség: J
dI dA
dI a dA felületen merőleges irányban átfolyó transzport erőssége - vektormennyiség (iránya = az áramlás irányával) - az áramlási tér minden pontján értelmezzük -differenciális jellemző
dU Fajlagos vezetőképesség: J g dx
potenciálgrádiens fajlagos vezetőképesség áramsűrűség U: - potenciálfüggvény : - negatív grádiense bármely pontban megadja az e pontban ható hajtóerőt (potenciális energia, elektromos potenciál, hőmérséklet koncentrációkülönbség) g: - általánosított (fajlagos) vezetőképesség Transzportfolyamat
Ami áramlik
Potenciál
Folyadékok és gázok transzportja Diffúzió Hőcsere Elektromos áram
makroszkopikus anyag
nyomás
molekulák hő ionok, elektronok
koncentráció hőmérséklet elektromos potenciál
1.3. Folyadékok és gázok áramlása 1.3.1. Áramló folyadékok a) Ideális folyadékok áramlása A súrlódásmentes és összenyomhatatlan folyadékokat ideális folyadéknak nevezzük Kontinuitási egyenlet Stacionárius áramlás: A cső teljes keresztmetszetére vonatkoztatott áramerősség a cső mentén mindenütt ugyanakkora (dm/dt állandó). Az áramlás jellemzői (p, v) az időtől függetlenek.
A1
A2 s2=v2t
s1=v1t
dm dt m=cAvt I
c: konstans
v1A1= v2A2=konstans
I=cAv Alkalmazása:
50
keresztmetszet (mm2)
40 30 20
sebesség (cm/s)
vénák
hajszálerek
-10
artériák
0
aorta
10
Bernoulli-törvénye:
p + · g · h + ½ · · v2 = konst.
dinamikus nyomás hidrosztatikai nyomás statikus nyomás Alkalmazások: Venturi-cső, Pitot-cső, Bunsen-égő, festékszóró, repülés, hurrikánok stb. Venturi cső
Pitot-cső:
Prandtl-cső:
Állandó áramlás csak állandó nyomásgrádiens esetén lehetséges. A vér azonban anomális folyadék – lásd később.
b) Viszkózus folyadékok áramlása A Newton-féle súrlódási törvény
F v
A F v A h
h
v=0
A sebességesés belső súrlódási együttható nyírófeszültség SI mértékegysége
F h A v
→
folyadék Viszkozitás (Pa·s)
m a h N2 m Pa s m m A v s
glicerin 0,83
vér 0,002-0,004
víz 0,001
m s 2 m kg 2 m ms m s
kg
levegő 0,00001
A viszkozitás molekuláris értelmezése (Frenkel-féle lyukelmélet)
konst. e
E ≈ 10-20 J
E k T
E = „lyukátmenet” aktiválási energiája T = abszolút hőmérséklet k = Boltzman-állandó = 1,38∙10-23 J/K
← hőmozgás aktiválási energiája
Kinetikus gázelméletből: E = 3/2kT.
3/2RT = 3/2*8.314 J/Kmol 298 K = 3.716 kJ/mol
RT 2.5 kJ/mol Összehasonlításképp ------ fény szabadenergiája: E(660 nm) = 180 kJ/mol;
E(800 nm) = 149 kJ/mol
Gázok viszkozitása: nő a hőmérséklet növekedésével. Hagen-Poiseuille törvény
v
p Rs2 r 2 4 L
parabolikus profil
R
r
-p = nyomásesés az L hosszon -η = viszkozitás -Rs2 = a cső sugara -r = áramlási réteg távolsága a cső közepétől
dI = v٠dA = v٠2٠r٠٠dr
I
V 1 p 4 Rs t 8 L
Elektromos áramköri analógia: Ohm törvényből: R
I
U U l R A
U 8 L → R Rs4 I J
I A
J
1 U U g l l
fajlagos vezetőképesség fajlagos ellenállás
Szervek vérellátása a párhuzamosan kapcsolt elektromos fogyasztók analógiája alapján. G = 1/R
Geredő = G1 + G2 + G3 + … (párhuzamos kapcsolásnál) Reredő = R1 + R2 + R3 + … (soros kapcsolásnál)
Érkeresztmetszet növelése → ellenállás csökkentése → vérellátás növelése. Viszkozitásmérés -
Ostwald-féle viszkoziméter Höppler-féle viszkoziméter Silanos-féle viszkoziméter
1.3.2. Lamináris és turbulens áramlás
Kritikus sebesség:
r1
I
r2
r 1 > r2
V 1 p 4 Rs t 8 L
Élet kis Reynolds számok közelében. A viszkózus erők sokkal jelentősebbek a tehetetlenségi erőknél.
F=m∙a=m(dv/dt)
Fs=6πμrv
Re
tehetetlenségi erő v r közeg viszkozitása
paraméter Víz sűrűsége Víz dinamikus viszkozitása Méret Sebesség Reynolds szám
r
r = a cső sugara (vagy részecskeméret) = viszkozitás = folyadék sűrűsége Re = Reynolds féle szám (nincs dimenziója!)
p I
v krit. R e
hal
baktérium 1 g/cm3 10-2g/cm∙s
10 cm 100 cm/s 105
10-4 cm 10-3 cm/s 10-5
Mekkora utat tesz meg a baktérium, ha abbahagyja az úszást?
dv m 6rv dt
dv 6rv dt v m v(t ) v0 e
t
2 107 s
d v(t )d (t ) v0 0
Ha v(0)=2∙10-3 cm/s, akkor
d=4∙10-10 cm = 0,04Å.
H-atom átmérője!
1.3.3. A nem-newtoni folyadékok, a véráramlás egyéb sajátosságai A Newton-féle súrlódási törvény szerint:
F v A h
F A
nem-newtoni folyadék
newtoni folyadék
A véráramlás egyéb sajátságai -
a szív lüktetve pumpálja a vért, pulzáló áramlás a vér rugalmas falú csüvekben áramlik az artériák elágazásainál lükéshullámok keletkezhetnek a légzés miatt is nyomásváltozások keletkezhetenek a vér rendhagyó viszkozitása
v h
Áramlás rugalmas és merev falú csőben
I
V 1 p 4 Rs t 8 L
merev falú
rugalmas falú
nyomásváltozás intenzitásváltozás A rugalmas falú csőben való áramlás előnyei: -
alacsonyabb maximum kevésbé energiaigényes a vér áramlása egyenletesebb kisebb maximális sebesség turbulencia esélye is kisebb kisímítja a visszavert hullámokat
Elektromos áramköri analógia
R RC<< Ut Ube
RC
C
RC>> t
Ut U0 e
t RC