10. Transzportfolyamatok folytonos közegben

10. Transzportfolyamatok folytonos közegben Termodinamika, transzportok

mechanika erőtörvény:

Newton

diff-egyenlet: pl. rugó: mat. inga:

F = m × &x&

Onsager

m × &x& = - D × x

pl. a hővez:

m × &x& » -mg ×

x l

F à a à v à x(t)

perem ->T(x,t)

jelenség -> magyarázat: x(t) à v à a à F

T(x,t) -> perem

állapot -> jóslás:

Mérleg

dT dx T& = - a × T ¢¢ jQ = -l ×

energia-, impulzus… megmaradás

általános mérlegegyenlet tömeg-, energiamérleg, ...

Tárgyalt kölcsönhatások:

hővezetés diffúzió elektromos vezetés tömegáram

dT jQ = -l × dx

1. Hővezetés 1D, hom, stac:

DT Dx Fourier: dT jQ = -l × dx IQ = l × A ×

hővez.tény.

é W ù êë m × K úû

áram = vezetési eh * erő

jQ = l × (Általánosítva:

I = L× X

dT ) dx

I L X

td áram (áramsűrűség) vezetési együttható td erő (mínusz derivált)

2. Diffúzió Fick:

Dc Dx

I = D × A×

Általánosítás, 1 dimenzióra:

ji = - Di ×

dci dx

ji = - M i ×

dm i dx

3. Elektromos áram 1 dimenzióra:

dU je = -s × dx

fajl.vez.kép

é m ù êë W × mm 2 úû

Ohm törvény:

I U = -s × A l l U= ×I s ×A

R=

l s ×A

4. Tömegáram dp dx

1 dimenzióra:

jm = - L ×

Hagen-Poiseuille:

p 1 Dp 4 IV = × × ×r 8 h l

jm × A p 1 4 dp = × ×r × 8 h r dx

r p 1 dp jm = ( × × × r 4 ) × dx A 8 h

Onsager elmélet: folytonos közegek transzport jelenségeinek leírása 1.) lineáris erőtörvény: pl. a hővezetésre Főhatások:

TD áram = vezetési eh. * TD erő

I = L× X jQ = l × (-

dT ) dx

áramsűrűség = vezetési eh * hőmérséklet-esés

síkvezetésre a tárgyalt főhatások tehát:

dT dx

Hővezetés

jQ = -l ×

Diffúzió

ji = - M i ×

Elektromos áram

je = -s ×

dU dx

Tömegáram

jm = - L ×

dp dx

dm i dx

A lineáris erőtörvény elméleti alapjai (haladóknak) 2 alrendszer entrópia-mérlege:

dS dS1 dS 2 dS1 dU1 dS 2 dU 2 = + = + dt dt dt dU 1 dt dU 2 dt dU = TdS hőközlésből

dS1 1 = dU 1 T1

dS 2 1 = dU 2 T2

egy kölcsönhatásra:

dU 1 = -IQ dt

dU 2 = IQ dt

1 1 1 1 DT dS = - IQ + IQ = ( - )IQ = IQ ³ 0 T1T2 dt T1 T2 T2 T1 ∆T termodinamikai erő és áram egyszerre pozitív: S& = X Q I Q ³ 0 I termodinamikai áram és X erő közötti függvény • monoton növekvő • átmegy az origón Első közelítés a lineáris: I ( X ) := L × X

Térben: mechanikában az irányok egymástól függetlenek, 3 skalár egyenletből 1 vektoregyenletet kapunk: Transzportokra:

Gradiens:

dT dx dT j y = -l × dy dT j z = -l × dz

Fx = m × &x& Fy = m × &y& Fz = m × &z&

j x = -l ×

é ¶T ¶T ¶T ù gradT = ê , , ú ë ¶x ¶y ¶z û

¶T ¶T ¶T , ] j Q = -l × [ , ¶x ¶y ¶z

j Q = -l × gradT

F = m×a

Gradiens a növekedés irányába mutat:

¶T - gradT = ¶x

é ¶T ¶T ù - gradT = - ê , ú ë ¶x ¶y û

Példák 3 dimenzióra sajt hűtőben:

szárítás:

bent meleg gradT befele mutat -gradT erő kifele lead hőt

kint meleg gradT kifele mutat -gradT befelé felvesz hőt

Főhatások síkvezetésre és térben: 1. Hővezetés 2. Diffúzió 3. Elektromos áram 4. Tömegáram

dT jQ = -l × dx dmi ji = - M i × dx dU je = -s × dx dp jm = - L × dx

jQ = -l × gradT ji = - M i × gradmi

je = -s × gradU jm = - L × gradp

Térelmélet: Az Onsager-elmélet a fizika különböző területeinek transzport-jelenségeit próbálja hasonló erőtörvényekkel leírni. További főhatások: 5. Impulzus-áram vektor-mennyiség áramsűrűségét írja le.

j mv

dv = -h × dy

Visszavezethető a Newton-féle folyadék-törvényre:

mdv dv = -h × Adt dy

F = -h × A ×

dv dy

Hasonlóan írható le más skalár- és vektor-extenzívek árama is lineáris erőtörvényekkel, de mi a továbbiakban csak a 4 hatással számolunk.

Fő- és mellékhatások: Együtthatók 4*4 mátrixa T

jQ

ji

je

jm

µi / ci

U

p

hővezetés Fourier

jQ = -l × gradT diffúzió Fick

ji = - M i × gradmi elektromos áram Ohm

je = -s × gradU tömegáram Hagen-Poiseuille

jm = - L × gradp

Mellékhatások (minden mindennel összefügg?): Termodiffúzió (duálisok):

jQ

ji

je

jm

T

µi / ci

hővezetés Fourier

termodiffúzió Dufour LD

termodiffúzió Soret LS hűtés, szárítás

diffúzió Fick

jQ = -l × gradT

U

p



jm = - L × gradp

Termodiffúziós hatások (duálisok): a.) Soret („thermal-diffusion effect”) hőmérséklet-különbség hatására diffúzió - Szárításkor, amíg a gyümölcs felmelegszik, közben nem szárad („száradás befagyása”) - Hűtőbe tett sajt lehűl, közben szárad, fólia csomagoláson vízcseppek jelennek meg

b.) Dufour („diffusion-thermo effect”): diffúzió hatására hőmérséklet-különbség kevés cikk: - kémiai alkalmazásokról, - porózus mátrixban való folyadékáramnál - együttható függése viszkozitástól, hőmérséklettől

Termoelektromos:

jQ

ji

je

jm

T

µi / ci

U

hővezetés Fourier


termoelektromos Peltier LP hőszivattyú


diffúzió Fick

jQ = -l × gradT

termoelektromos Seebeck LTh termoelem

p



jm = - L × gradp

Seebeck termoelektromos hatás: Hőmérséklet-különbséggel arányos elektromotoros erő LTh vezetési együttható: Az áramkörben létrejövő áram hatása, az un. Thomson-hő alapján kapta indexét.

Termoelem: termopotenciális sor Megnevezés Alumínium Alumel Iridium Kadmium Kobalt Konstantán Kopel Kromel Manganin

Jel ill. összetétel

Al 95% Ni+5% (Al, Si, Mg) Ir Cd Co 60%Cu+40%Ni 56%Cu+44%Ni 90%Ni+10%Cr 84%Cu+13%Mn+ 2%Ni+1%Fe Nikkel Ni Nikróm 80%Ni+20%Cr Platina Pt Platinairidium 90%Pt+10%Ir Platinaródium 90%Pt+10%Rh Réz (tiszta) Cu Réz Cu Ródium Rh Szén (grafit) C Szilicium Si Tellur Te Vas (tiszta) Fe Vas Fe Wolfram W

Termoelektromos feszültség [mV/100°C] +0,40 -1,02…-1,38 +0,65 +0,90 -1,68…-1,76 -3,5 -4,0 -2,71…-3,13 +0,8 -1,50…-1,54 +1,5…+2,5 0,000 +1,3 +0,64 +0,76 +0,75 +0,64 +0,25 +44,8 +50,0 +1,80 +1,87 +0,79

Alkalmazási hőm [°C] Olvadás-pont tartós rövid [°C] 1000 1200

1250 1800

600 600 1000

800 800 1250

800 1000 1300 1000 1300 350 350

1100 1100 1600 1200 1600 500 500

2000

2500

600 600 2000

800 800 2500

658 1450 2350 321 1490 1250 1250 1450 910 1452 1500 1770 1083 1967 3570 1420 350 1530 1400 3400

Néhány termoelem anyagpárosítása és jelölésük

TIPUS

TERMOELEM

T J K S

Cu-Ko¨ Fe-Ko¨ NiCr-Ni PtRh-Pt

ALKALMAZÁSI TARTOMÁNY °C -200...600 -200...900 -200...1200 0...1500

TERMOFESZÜLTSÉG ΔT=100°C-ra [mV] 4,25 5,37 4,04 0,64

Peltier termoelektromos hatás: Elektromos áram hatására a termoelem-kör egyik érintkezése melegszik, másik hűl. Elektromos ellenállás nélkül, tökéletes Carnot hűtőkörfolyamat valósulna meg mozgó alkatrész nélkül. Megvalósítás félvezetők sorba-kapcsolásával:

Alkalmazások:

Elektroozmotikus:

jQ

ji

je

jm

T

µi / ci

U

hővezetés Fourier




diffúzió Fick

elektroozmotikus Faraday L elektrolízis,-forézis

elektroozmotikus Dorn L ülepedési potenc.

elektromos áram Ohm

jQ = -l × gradT


ji = - M i × gradmi

p


jm = - L × gradp

Elektrolízis: 1850-

fizikai-kémiai alapok: ionvándorlás

Elektroforézis: 193719501983-

Tiselius: „elektroforézis” fehérjékre papír-, géllap elektroforézis: fehérjék, nukleinsavak kapilláris elektroforézis

CE system for food industry

Elektrokinetikus:

jQ

ji

je

T

µi / ci

U

hővezetés Fourier




diffúzió Fick


elektroozmotikus Dorn L


jQ = -l × gradT



p

elektrokinetikus

je = -s × gradU

ülepedési potenciál

áramlási potenciál elektrokinetikus

jm falszigetelés, beton,cserzőanyag

tömegáram Hagen-Poiseuille

jm = - L × gradp

Elektrokinetikus falszigetelés

Ozmotikus:

jQ

ji

je

T

µi / ci

U

hővezetés Fourier




diffúzió Fick


elektroozmotikus Dorn L


jQ = -l × gradT



jm

állat:8bar,növény:20bar

elektroozmotikus

áramlási potenciál elektroozmotikus

π= ρRT/MA·xB

Van't Hoff: πV = nRT

ozmotikus

je = -s × gradU


ozmotikus

p

falszigetelés, beton, cserzőanyag


jm = - L × gradp

Ozmózis

Fordított ozmózis

Termodinamikai:

jQ

ji

je

jm

T

µi / ci

U

p

hővezetés Fourier



termodinamikai


diffúzió Fick


ozmotikus

jQ = -l × gradT



elektroozmotikus Dorn L ülepedési potenciál

termodinamikai

ozmotikus


Van't Hoff: πV = nRT állat:8bar,növény:20bar

elektrokinetikus

je = -s × gradU áramlási potenciál elektrokinetikus

π= ρRT/MA·xB

olyan, mint a termodiffúzió

szűrés



jm = - L × gradp

Onsager elmélet összefoglalása 1. Egyenes arányosságot feltételez termodinamikai erők és áramok között.

I = L× X 2. A főhatások mellett jelentkezhetnek gyengébb, un. mellékhatások is. Adott termodinamikai erő (intenzív inhomogenitása) különböző áramokat okozhat. Több erő együttesen határoz meg egy vizsgált transzportot.

I i = å Lij × X j 3. Curie-elv: Csak azonos tenzori rangú erők és áramok kombinálódnak egymással. Az impulzus (vektor) áramára nincs hatással a hőáramot (skalár) okozó hőmérséklet-esés. 4. Onsager-Casimir reciprocitási relációk: A vezetési együtthatókat leíró mátrix szimmetrikus, azaz hatás és duálisának vezetési együtthatója egyenlő. A fizikai mennyiségek az idő-tükrözés (videó fordítva) szempontjából α vagy β típusúak, azaz invariánsak (x,a,φ,β,m,E) vagy előjelet váltanak (v,I,ω,N,F,M). Ha két áram azonos típusú, az előjel pozitív, ha különböző, akkor negatív.

Lij = ± L ji

Transzportok: főhatások és mellékhatások:

jQ

ji

je

jm

T

µi / ci

U

p

hővezetés Fourier



termodinamikai


diffúzió Fick


ozmotikus


elektrokinetikus

jQ = -l × gradT

ji = - M i × gradmi elektroozmotikus Dorn L



termodinamikai

ozmotikus

je = -s × gradU áramlási potenciál elektrokinetikus

π= ρRT/MA·xB

olyan, mint a termodiffúzió

Elég szimmetrikus?

Van't Hoff: πV = nRT állat:8bar,növény:20bar

szűrés



jm = - L × gradp

Δc -> ΔT

Δp -> ΔT

Folytatás: hővezetés + dinamika példa számgyakhoz

10. Transzportfolyamatok folytonos közegben

Recommend Documents