1. TRANSZPORTFOLYAMATOK

1. TRANSZPORTFOLYAMATOK 1.1. A halmazállapot és az anyagszerkezet kapcsolata. A folyadékállapot általános jellemzése - a szilárd, folyadék és gáz halmazállapotok jellemzése (térfogat, alak, rendezettség, részecskék közötti kölcsönhatás, összenyomhatóság) A folyadékállapot - A súrlódásmentes folyadékok az ideális folyadékok (nyírófeszültségek még mozgás esetén sem lépnek fel). 1.2. Nyugvó folyadékok felszíne, a folyadékok felületi jelenségei - A nyugvó folyadék szabad felszíne, ha erre a nehézségi erő hat, vízszintes sík (nagy kiterjedés esetén a Föld alakját követi). Kísérleti tapasztalatok - vízfelszínre helyezett pénzérme - buborékok összehúzódása - kifeszített hártyák Jelentőségük - kis felületeknél - zsírok emulgeálása - gyógyszerek adagolása - légzés segítése - kontaktlencse vizesedése - tintapatronok nyomtatókba - nagy felületek

- molnárpoloskák

Molekuláris értelmezés A felülethez közel levő részecskék különös helyzetben vannak.

r

r r

A felületi feszültség definíciói 

A felület egységnyi vonaldarabjára a vonaldarabra merőlegesen a felület érintősíkjában ható erő. F= l  - felületi feszültség l - a vonaldarab hossza

F

Mértékegysége: N/m 

Az egységnyi felület létrehozásához szükséges munka. Fs= W= A =ls  - felületi feszültség A - felszín Mértékegysége: J/m2

A felület szabadentalpiája

dW    dA Munkavégzés  a rendszer G szabadentalpiája nő. Wh  G  G  G  H  TS  H  T    T  p d mindig „„ h    T dT

h= a felület entalpiája - mindig > 0 !

l s

A felületi feszültség meghatározása Kapillárisemelkedés mérésével r2

r1

F  2 r   α  r2   g  h    

      

h1 – h2

Sztalagmométerrel A

g r r   h 1  h 2      1 2 2 r1  r2

  g  V  z  G  z  2r      z 1  1  z 2   2  1 2

V = állandó

B

1 

z 2   2  1 z1   2

1 cm3 víz 20 csepp olaj 47 csepp éter 90 csepp Néhány anyag felületi feszültsége (10-2 N/m) Víz Met-OH Et-OH Etil-éter Hg

7,28 2,28 2,20 1,70 40,0

1 = a mérendő oldat felületi feszültsége 2 = az összehasonlító oldat felületi feszültsége z1 = a mérendő oldat cseppszáma z2 = az összehasonlító oldat cseppszáma 1 = a mérendő oldat sűrűsége  = az összehasonlító oldat sűrűsége

Görbületi nyomás R>r r R

Pt ~ 1/R

Laplace I. tétele

Az érfal egységnyi felületére a „h” falvastagságtól függő nyomás: h

T

p

Tp

r

r h

Laplace törvény

- viszértágulások !! Felületaktív anyagok Kapilláraktivitás 

 alkohol tenzid, detergens c.mc.

koncentráció

c.mc.

a felületaktív anyag koncentrációja

A kritikus micellakoncentráció (c.m.c.) meghatározása. -

klasszikus fényszórás szedimentáció kis szögű röntgenszórás abszorpciós spektrum megváltozása (festék szolibilizáció) vezetőképesség mérése

A detergensek csoportosítása a) Fejcsoport szerint - anionos (karboxilát, szulfát, szulfonát) (főleg Na+ - és K+- sók, Pl. SDS) - kettős ionos (betainok: R3-N+-CH2-COO-) - nem-ionos (polioxietilének: Triton) - kationos (LDAO, CTAB) b) „Farokcsoport” szerint - egyenes és elágazó láncú szénhidrogének - szteroidok

1.2. A transzportfolyamatok általános jellemzése - Az anyagcsere és a transzportfolyamatok. - Makrotranszport : jelentős anyagmennyiségek transzportja : csöveken, edényeken keresztül : nagyobb távolságokban - Mikrotranszport : kis térfogatokban : diffúzió útján : kisebb távolságokban Áramerősség: I 

dm dt

dt idő alatt egy kijelölt A felületen dm mennyiség áramlik át - a kijelölt A felületre jellemző - m lehet: tömeg, térfogat, elektromos töltés, stb

Áramsűrűség: J 

dI dA

dI a dA felületen merőleges irányban átfolyó transzport erőssége - vektormennyiség (iránya = az áramlás irányával) - az áramlási tér minden pontján értelmezzük -differenciális jellemző

 dU  Fajlagos vezetőképesség: J  g      dx 

potenciálgrádiens fajlagos vezetőképesség áramsűrűség U: - potenciálfüggvény : - negatív grádiense bármely pontban megadja az e pontban ható hajtóerőt (potenciális energia, elektromos potenciál, hőmérséklet koncentrációkülönbség) g: - általánosított (fajlagos) vezetőképesség Transzportfolyamat

Ami áramlik

Potenciál

Folyadékok és gázok transzportja Diffúzió Hőcsere Elektromos áram

makroszkopikus anyag

nyomás

molekulák hő ionok, elektronok

koncentráció hőmérséklet elektromos potenciál

1.3. Folyadékok és gázok áramlása 1.3.1. Áramló folyadékok a) Ideális folyadékok áramlása A súrlódásmentes és összenyomhatatlan folyadékokat ideális folyadéknak nevezzük Kontinuitási egyenlet Stacionárius áramlás: A cső teljes keresztmetszetére vonatkoztatott áramerősség a cső mentén mindenütt ugyanakkora (dm/dt állandó). Az áramlás jellemzői (p, v) az időtől függetlenek.

A1

A2 s2=v2t

s1=v1t

dm dt m=cAvt I

c: konstans 

v1A1= v2A2=konstans

I=cAv Alkalmazása:

50

keresztmetszet (mm2)

40 30 20

sebesség (cm/s)

vénák

hajszálerek

-10

artériák

0

aorta

10

Bernoulli-törvénye:

p +  · g · h + ½ ·  · v2 = konst.

dinamikus nyomás hidrosztatikai nyomás statikus nyomás Alkalmazások: Venturi-cső, Pitot-cső, Bunsen-égő, festékszóró, repülés, hurrikánok stb. Venturi cső

Pitot-cső:

Prandtl-cső:

Állandó áramlás csak állandó nyomásgrádiens esetén lehetséges. A vér azonban anomális folyadék – lásd később.

b) Viszkózus folyadékok áramlása A Newton-féle súrlódási törvény

F v

A F v   A h

h

v=0

A sebességesés belső súrlódási együttható nyírófeszültség SI mértékegysége

F h   A v

→

folyadék Viszkozitás (Pa·s)

m  a h    N2  m  Pa  s     m m  A v  s

glicerin 0,83

vér 0,002-0,004

víz 0,001

m s 2  m  kg 2 m ms m s

kg 

levegő 0,00001

A viszkozitás molekuláris értelmezése (Frenkel-féle lyukelmélet)

  konst.  e

E ≈ 10-20 J

E k T

E = „lyukátmenet” aktiválási energiája T = abszolút hőmérséklet k = Boltzman-állandó = 1,38∙10-23 J/K

← hőmozgás aktiválási energiája

Kinetikus gázelméletből: E = 3/2kT.

 3/2RT = 3/2*8.314 J/Kmol 298 K = 3.716 kJ/mol

RT  2.5 kJ/mol Összehasonlításképp ------ fény szabadenergiája: E(660 nm) = 180 kJ/mol;

E(800 nm) = 149 kJ/mol

Gázok viszkozitása: nő a hőmérséklet növekedésével. Hagen-Poiseuille törvény

v

p  Rs2  r 2 4   L





parabolikus profil

R

r

-p = nyomásesés az L hosszon -η = viszkozitás -Rs2 = a cső sugara -r = áramlási réteg távolsága a cső közepétől

dI = v٠dA = v٠2٠r٠٠dr

I

V  1 p 4     Rs t 8  L

Elektromos áramköri analógia: Ohm törvényből: R 

I

U U  l R  A

U 8   L → R   Rs4 I J

I A

J

1 U U   g  l l

fajlagos vezetőképesség fajlagos ellenállás

Szervek vérellátása a párhuzamosan kapcsolt elektromos fogyasztók analógiája alapján. G = 1/R

Geredő = G1 + G2 + G3 + … (párhuzamos kapcsolásnál) Reredő = R1 + R2 + R3 + … (soros kapcsolásnál)

Érkeresztmetszet növelése → ellenállás csökkentése → vérellátás növelése. Viszkozitásmérés -

Ostwald-féle viszkoziméter Höppler-féle viszkoziméter Silanos-féle viszkoziméter

1.3.2. Lamináris és turbulens áramlás

Kritikus sebesség:

r1

I

r2

r 1 > r2

V  1 p 4     Rs t 8  L

Élet kis Reynolds számok közelében. A viszkózus erők sokkal jelentősebbek a tehetetlenségi erőknél.

F=m∙a=m(dv/dt)

Fs=6πμrv

Re 

tehetetlenségi erő  v    r  közeg viszkozitása 

paraméter Víz sűrűsége Víz dinamikus viszkozitása Méret Sebesség Reynolds szám

  r

r = a cső sugara (vagy részecskeméret)  = viszkozitás  = folyadék sűrűsége Re = Reynolds féle szám (nincs dimenziója!)

p I

v krit.  R e 

hal

baktérium 1 g/cm3 10-2g/cm∙s

10 cm 100 cm/s 105

10-4 cm 10-3 cm/s 10-5

Mekkora utat tesz meg a baktérium, ha abbahagyja az úszást?

 dv  m    6rv  dt 

dv 6rv  dt v m v(t )  v0  e



t



  2 107 s 

d   v(t )d (t )  v0   0

Ha v(0)=2∙10-3 cm/s, akkor

d=4∙10-10 cm = 0,04Å.

H-atom átmérője!

1.3.3. A nem-newtoni folyadékok, a véráramlás egyéb sajátosságai A Newton-féle súrlódási törvény szerint:

F v   A h

F A

nem-newtoni folyadék

newtoni folyadék

A véráramlás egyéb sajátságai -

a szív lüktetve pumpálja a vért, pulzáló áramlás a vér rugalmas falú csüvekben áramlik az artériák elágazásainál lükéshullámok keletkezhetnek a légzés miatt is nyomásváltozások keletkezhetenek a vér rendhagyó viszkozitása

v h

Áramlás rugalmas és merev falú csőben

I

V  1 p 4     Rs t 8  L

merev falú

rugalmas falú

nyomásváltozás intenzitásváltozás A rugalmas falú csőben való áramlás előnyei: -

alacsonyabb maximum  kevésbé energiaigényes a vér áramlása egyenletesebb kisebb maximális sebesség  turbulencia esélye is kisebb kisímítja a visszavert hullámokat

Elektromos áramköri analógia

R RC<< Ut Ube

RC  

C

 RC>> t

Ut  U0  e



t RC