Doorlopende leerlijn. Gert Gelderblom Jarise Kaskens Zwanie van Rij. rekenen-wiskunde. Risicoleerlingen en interventies

In dit onderzoeksproject, dat loopt van 2008 tot 2010, gaat CPS onderwijsontwikkeling en advies op zoek naar: - richtlijnen en handvatten voor docenten en coördinatoren in primair en voortgezet onderwijs om risicoleerlingen in het vak rekenen-wiskunde vroegtijdig op te sporen en te ondersteunen. - effectieve doorlopende interventieprogramma’s rekenen-wiskunde in het primair en voortgezet onderwijs. In deze programma’s staan de didactische vaardigheden van de leraar centraal.

www.cps.nl

Gert G

elderb

lom Ja

rise Ka

skens

Zwanie

van Rij

n j i l r e e l e d e n d e p n o u l k r o s i s e i Do t w n e v n r e e t n n i reke erlingen en Risicoleerlingen en interventies

In 2008 zijn de eerste lijnen uitgezet voor interventieprojecten in 2009 en 2010, waarin een eerste schets wordt gegeven van hoe om te gaan met verschillen tussen leerlingen op het gebied van rekenen-wiskunde. In deze publicatie staan het omgaan met zwakke rekenaars in de bovenbouw van het primair onderwijs en de overgang naar het voortgezet onderwijs centraal. Ook wordt aandacht besteed aan rekengerichtvakonderwijs in het voortgezet onderwijs; een mogelijke oplossing voor een adequate doorlopende leerlijn rekenen-wiskunde. De tekst is geïllustreerd met voorbeelden uit de praktijk en uitspraken van deskundigen, opgetekend tijdens interviews die in het kader van dit project zijn afgenomen.

Doorlopende leerlijn rekenen-wiskunde

Deze publicatie staat in het teken van het project ‘Doorlopende leerlijn rekenen-wiskunde: risicoleerlingen en interventieprogramma’s’.

e l o c i s Ri

Gert Gelderblom Jarise Kaskens Zwanie van Rij

Doorlopende leerlijn rekenen-wiskunde Risicoleerlingen en interventies

Colofon Ten behoeve van de leesbaarheid, is in deze publicatie in veel gevallen bij de verwijzing naar personen gekozen voor het gebruik van ‘hij’. Het spreekt vanzelf dat hier ook ‘zij’ gelezen kan worden.

© CPS onderwijsontwikkeling en advies, augustus 2009 Eindredactie: Maria Balkenende (Lisserbroek) Vormgeving omslag en binnenwerk: Digitale klerken (Utrecht) CPS onderwijsontwikkeling en advies Postbus 1592 3800 BN Amersfoort Telefoon (033) 453 43 43 www.cps.nl

Deze publicatie is tot stand gekomen met subsidie van het Ministerie van OC&W in het kader van SLOA of R&D 2009. Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar gemaakt in enige vorm, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën of op enige andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.

2

Inhoud Voorwoord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Effectief reken-wiskundeonderwijs met oog voor risicoleerlingen

1.1

Inleiding

5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1.1 Praktijkvoorbeeld Michelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.1.2 Terughoudend met individuele leerlijnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.2

Kenmerken van effectief onderwijs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.2.1 Een goede rekenstart

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.2.2 Doelgericht rekenonderwijs en hoge verwachtingen 1.2.3 Voldoende tijd voor rekenonderwijs 1.2.4 Extra tijd voor zwakke rekenaars 1.2.5 Effectieve rekeninstructie

. . . . . . . . . . . . . . . . 11

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.2.6 Monitoren van het rekenonderwijs

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.2.7 Effectief omgaan met verschillen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3. Wat als kwaliteitsproblemen een aanwijsbare oorzaak zijn

voor achterstand? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.3.1 Achterstand ondanks goed onderwijs 1.4

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Doelen rekenen-wiskunde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.4.1 Minimumdoelen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4.2 Van minimumdoelen naar aanbod

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2

Effectief omgaan met zwakke rekenaars in de bovenbouw

2.1

Inleiding

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.1.1 Aansluiting primair en voortgezet onderwijs 2.1.2 Repareren en onderhouden 2.2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Overdracht naar het voortgezet onderwijs

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.2.1 Formuleer toetsbare minimumdoelen rekenen-wiskunde

voor zwakke rekenaars in de bovenbouw van de basisschool

. . . . . . . . . 30

2.2.2 Blijf instructie geven; bied extra instructie en gerichte oefening

Inhoud

3

aan de instructietafel; ook in groep 7 en 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.2.3 Blijf dagelijks rekenonderwijs geven, ook in de laatste periode van .

groep 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.2.4 Maak gebruik van rekensituaties uit de wereld van de leerlingen

. . . 33

2.2.5 Voorkom dat zwakke rekenaars langdurig zelfstandig werken . . . . . . . . . . 34 2.2.6 Relevante rekenkennis en –vaardigheden dienen o nderhouden

te worden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.2.7 Maak als school een keuze voor kolomsgewijs rekenen of cijferen

. 35

2.2.8 Laat het cijferen of kolomsgewijs rekenen met grote getallen of

kommagetallen achterwege . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.2.9 Besteed ruime aandacht aan de toepassingsgebieden meten, rekenen met geld en grafieken

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.2.10 Richt u bij breuken, kommagetallen, verhoudingen en procenten

vooral op elementair getalbegrip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3

Rekengericht onderwijs in het voortgezet onderwijs

3.1

inleiding

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.1.1 Rekenen: wat kinderen leren op de basisschool . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.1.2 Op de basisschool . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.1.3 Gecijferdheid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.2

Van basisschool naar voortgezet onderwijs

3.3

Rekengericht vakonderwijs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.3.1 Instructie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.3.2 Interactie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.3.3 Alledaagse en vakspecifieke voorkennis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.3.4 Variatie

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.3.5 Leren van elkaar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.3.6 Monitoren en feedback geven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.3.7 Leraargedrag

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.3.8 De rol van het team

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.3.9 Instromen in het voortgezet onderwijs

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.3.10 Wegwerken van hiaten op rekengebied

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Literatuur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4

Inhoud

Voorwoord Deze publicatie is geschreven naar aanleiding van het R&D-project ‘Doorlopende leerlijn rekenen-wiskunde: risicoleerlingen en interventie programma’s’. In dit onderzoeksproject zijn enkele doelen vastgelegd, waar deze rapportage ook op is gericht. Het gaat om de volgende doelstellingen: - het geven van richtlijnen en handvatten voor docenten en coördinatoren in primair en voortgezet onderwijs, om risicoleerlingen vroegtijdig op te sporen en hen effectief zorg te kunnen bieden met betrekking tot rekenen-wiskunde; - het doen van voorstellen voor effectieve doorlopende interventieprogramma’s rekenen-wiskunde in het primair en voortgezet onderwijs, waarbij het verbeteren van de didactische vaardigheden van de leraar/docent nadrukkelijk aandacht verdient. CPS onderwijsontwikkeling en advies heeft bovenstaande doelstellingen uitgewerkt in de vorm van deze publicatie, als opstap naar de volgende fase van dit R&D-project. In die volgende fase zullen we interventieprojecten gaan opzetten met enkele scholen voor primair en voortgezet onderwijs. Daarbij zullen we gebruikmaken van inzichten uit wetenschappelijk onderzoek, op basis van het gedachtegoed dat we in deze publicatie beschrijven. Daarnaast nemen we de reacties mee die we op deze artikelen hopen te ontvangen. De interventieprojecten zullen zicht richten op: - het beter onderhouden en uitbouwen van de rekenvaardigheden van de leerlingen in de bovenbouw van het basisonderwijs en in de onderbouw van het voortgezet onderwijs; - het afstemmen van de zorg en begeleiding aan zwakke rekenaars in zowel het primair als voortgezet onderwijs. In hoofdstuk 1 van deze publicatie staat het omgaan met verschillen centraal op het gebied van rekenen-wiskunde in het basisonderwijs, met oog voor

Voorwoord

5

risicoleerlingen op dit gebied. In het tweede hoofdstuk zoomen we in op zwakke rekenaars in de bovenbouw. Bovendien slaan we een brug van primair onderwijs naar voortgezet onderwijs, wat ook in het derde hoofdstuk naar voren komt. We zetten in hoofdstuk 3 onze visie uiteen op rekengericht vakonderwijs in het voortgezet onderwijs; een mogelijke oplossing voor een adequate doorlopende leerlijn rekenen-wiskunde. De hoofdstukken worden aangevuld met uitspraken van deskundigen in het land, opgetekend tijdens interviews die wij in het kader van dit project hebben gehouden. Wij danken Kees Buijs (SLO), prof. dr. Jan van Maanen (Freudenthal Instituut), dr. Hans van Luit (Universiteit Utrecht) en medewerkers van de OSG in Almelo (Bea Ligtenbarg, Carin Schoondermarkt, Wim Nijenhuis en Saskia Siemeling) voor hun bijdragen. We roepen de lezer op om actief te reageren op deze artikelen. Uiteindelijk moeten doorlopende leerlijnen rekenen-wiskunde in de praktijk beter gestalte krijgen en daar willen we de reacties van lezers graag bij betrekken! Reacties; [email protected]

6

Voorwoord

Hoofdstuk 1 Effectief reken-wiskundeonderwijs met oog voor risicoleerlingen 1.1 INLEIDING In het basisonderwijs (en voortgezet onderwijs) wordt van leraren en docenten op alle fronten gevraagd adequaat om te gaan met verschillen. Dit geldt ook voor het vak rekenen-wiskunde. De verschillen tussen kinderen openbaren zich soms al vroeg. Tegelijkertijd lijken de achterstanden zich in de loop van de leerjaren alsmaar op te stapelen en wordt de afstand ten opzichte van het aanbod daarmee steeds groter. Op een gegeven moment bekruipt leraren het gevoel dat deze leerlingen (te) weinig meer leren van de reguliere rekenlessen. Het gat tussen de rekenvaardigheid van de zwakke rekenaar en het klassikale aanbod is te groot geworden. In de praktijk komen we vaak leraren en interne begeleiders tegen die worstelen met een groot vraagstuk: wanneer en op welke gronden mag worden besloten dat een leerling niet (altijd) meer mee kan doen met de reguliere rekenlessen (ook al wordt daarbinnen nog zo goed gedifferentieerd)? Het besluit om voor een leerling streefdoelen naar beneden bij te stellen, of om te kiezen voor loskoppeling van het klassikale leerstofaanbod, wordt niet van de ene op de andere dag genomen. Aan de besluitvorming moet een zorgvuldige afweging voorafgaan, door meerdere betrokkenen binnen het team. Welk besluit er ook genomen wordt, het is uitermate belangrijk dat er garanties gesteld worden, dat de leerling (minimum)doelen zal bereiken en op welke wijze.


7

1.1.1 Praktijkvoorbeeld Michelle Over welke leerlingen in het basisonderwijs hebben we het hier eigenlijk? Een voorbeeld uit de praktijk is Michelle. Hoewel Michelle in de kleutergroep nog niet is opgevallen, heeft ze in groep 3 al moeite om het optellen en aftrekken tot 10 te automatiseren. De problemen worden groter in groep 4. Struikelblokken zijn dan de telrij tot 100, sommen met overschrijding van het tiental, het begrijpen en toepassen van (handige) rekenstrategieën, automatiseringsproblemen. Michelle krijgt dagelijks verlengde instructie en tijdens het wekelijkse blokuur wordt basisstof met haar herhaald. Dit patroon zet zich door in groep 5, maar Michelle lijkt steeds vaker in de war en is erg onzeker bij rekenen. De remedial teacher komt - naast dagelijkse verlengde instructie door de groepsleraar - ook nog twee keer per week extra instructie en begeleiding geven aan een groepje zwakke rekenaars (in de klas). Hierbij wordt zoveel mogelijk aangesloten bij de reguliere methode en worden basisvaardigheden herhaald. Ondanks deze inspanningen liggen haar prestaties bij de Cito-toetsen rekenen op D-niveau. De leraar van groep 6 heeft vanaf het begin van het schooljaar heel vaak het gevoel dat Michelle weinig meer oppikt van het klassikale aanbod. Hij vindt het onverantwoord om op deze wijze door te gaan. Op methodegebonden toetsen wordt dit beeld bevestigd en als midden groep 6 het resultaat op de Cito-toets een E-niveau is, staat voor de leraar vast, dat er nu echt wat moet gebeuren. Michelle is een voorbeeld van een leerling waarbij gesteld kan worden, dat het niveau van de klassikale rekenlessen (te ver) boven haar eigen niveau ligt. Uit de beknopte schets van Michelle valt iets op te maken over de aandacht die zij als rekenzwakke leerling heeft gekregen. Het is van belang om over zo volledig mogelijke informatie te beschikken over de leerling zelf, maar ook over het rekenonderwijs en de specifieke begeleiding die een leerling heeft gekregen. Wij zijn van mening, dat een grote mate van terughoudendheid geboden is, als het gaat om het plaatsen van een kind op een individuele leerlijn. Dit kan ook nooit een beslissing zijn die een individuele leraar neemt. Het is een gezamenlijke verantwoordelijkheid van leraar, interne begeleider en andere betrokkenen.

8

Hoofdstuk1

1.1.2 Terughoudend met individuele leerlijnen Ons uitgangspunt is, dat er in principe (dus uitzonderingen daargelaten) niet voor groep 6 wordt besloten, om een kind op een individuele leerlijn te plaatsen. Daarvoor zijn verschillende redenen. Als zwakke rekenaars worden losgekoppeld van de groep, is de kans groot dat de achterstand juist toeneemt in plaats van afneemt. Ten eerste omdat leerlingen die gedifferentieerd klassikaal rekenonderwijs krijgen, van elkaar leren. Ten tweede omdat de kans bestaat, dat de zwakke rekenaar(s) -en per saldo alle leerlingen- uiteindelijk minder instructie- en oefentijd geboden kan worden. Dit vraagt om een toelichting: hoe eerder in het basisonderwijs wordt begonnen met divergente differentiatie, hoe groter het aantal niveaus dat geleidelijk binnen een klas zal ontstaan. Het gevolg hiervan is, dat de leraar de instructietijd over steeds meer individuele leerlingen of groepjes leerlingen moet verdelen. Daardoor worden de verschillen alsmaar groter en de leraar ziet zich gedwongen om de kinderen steeds meer zelfstandig de leerstof te laten doorwerken. En dat terwijl juist de tijd voor extra instructie en inoefening zo van belang is voor zwakke rekenaars. Het middel (individuele leerlijn) wordt uiteindelijk erger dan de kwaal (rekenachterstand). Wordt dus al in groep 3 of in groep 4 begonnen met divergent differentiëren, dan wordt het in groep 5 en hoger voor een leraar ondoenlijk om al die leerlingen nog effectieve en voldoende instructie te geven. Tot en met groep 5 komen rekenvaardigheden tot en met 1000 aan de orde; het fundament wordt gelegd (denk aan tellen en getalbegrip, de vier basisbewerkingen, automatisering van basisvaardigheden). Het is de moeite waard om alle leerlingen nieuwe rekenonderdelen te laten volgen en daarnaast de kennis en vaardigheden die eraan vooraf zijn gegaan nog extra aandacht te blijven geven. Dit geldt dus ook voor een leerling die in de voorgaande leerjaren moeite had met rekenen en die preteaching en verlengde instructie kreeg. Een belangrijke voorwaarde voor een goed fundament van rekenvaardigheid is: de school doet er alles aan om een goede rekenstart te realiseren, zorgt voor zeer goed rekenonderwijs en grijpt waar nodig snel in bij groep 3, 4 en 5.


9

1.2 KENMERKEN VAN EFFECTIEF ONDERWIJS Allereerst moet worden uitgesloten dat de slechte resultaten van een leerling te wijten zijn aan kwaliteitsproblemen in het rekenonderwijs. In dat kader zetten we de elementen van effectief rekenonderwijs op een rij, om van daaruit vragen ter overweging mee te geven. Kenmerken van effectief rekenonderwijs De kenmerken van goed en effectief rekenonderwijs zijn de volgende (Gelderblom, 2008): - een goede rekenstart, - doelgericht rekenonderwijs en hoge verwachtingen, - voldoende tijd voor rekenonderwijs, - extra tijd voor zwakke rekenaars, - effectieve rekeninstructie, - monitoren van het rekenonderwijs, - effectief omgaan met verschillen. Aan de hand van deze kenmerken kan er in het besluitvormingsproces al dan niet uitgesloten worden, of kwaliteitsproblemen in het rekenonderwijs (mede) debet zijn aan de rekenachterstand van leerlingen. We lopen de kenmerken van effectief rekenonderwijs langs en geven vragen mee die gesteld kunnen worden tijdens het besluitvormingsproces.

1.2.1 Een goede rekenstart De basis voor een goede rekenstart wordt al in de voorschoolse periode gelegd. Met name tellen en getalbegrip blijken voorspellers te zijn voor rekenen. Niet alle kinderen krijgen echter evenveel kansen en daarom is een rijke leeromgeving en een gevarieerd aanbod van groot belang. In dit kader is het goed om na te gaan, of er mogelijk in de kleuterperiode al aanwijzingen waren voor een minder goede start.

10

Hoofdstuk1

u Vraag 1: Is er bij de leerling al vanaf de kleutertijd vastgesteld (op basis van observatieen toetsgegevens) dat er sprake is van achterstand en een moeizame rekenontwikkeling? Verzamel relevante gegevens vanaf het begin van de basisschool en analyseer hoe de rekenontwikkeling is verlopen bij deze leerling.

1.2.2 Doelgericht rekenonderwijs en hoge verwachtingen Als leraren zicht hebben op de minimum- en streefdoelen, bijvoorbeeld per half leerjaar, houden zij veel beter zicht op de kennis en vaardigheden van kinderen, maar ook welke kinderen daarin hiaten hebben. Verwachtingen van leraren hebben invloed op leerlingen. Dat betekent in dit kader dat een leraar ‘gedifferentieerde’ verwachtingen heeft bij een zwakke rekenaar: hoge verwachtingen op onderdelen die een leerling wel kan volgen en hoge verwachtingen ten aanzien van het bereiken van minimumdoelen. Lage verwachtingen leiden ongetwijfeld echter ook tot lagere rekenprestaties, dus is het beter om realistische verwachtingen te uiten. u Vraag 2: Zijn er in de periode tot nu toe steeds duidelijk vastgestelde doelen nagestreefd? Als er interventies hebben plaatsgevonden, zijn daarbij doelen geformuleerd en is na een interventieperiode nagegaan of deze zijn gehaald? Of zijn de slechte rekenprestaties misschien –ongewild en onbewust- vroegtijdig toegeschreven aan kindkenmerken?

1.2.3 Voldoende tijd voor rekenonderwijs Uit onderzoek (Cito, 2005) blijkt dat de hoeveelheid rekenlestijd varieert van drie tot zeven-en-een-half uur per week en dat slechts de helft van de leraren extra lestijd reserveert voor zwakke rekenaars. Opvallend is ook dat goede rekenscholen meer tijd aan rekenen besteden dan zwakke rekenscholen. Dat geeft te denken. Meer leer- en instructietijd voor rekenen-wiskunde en effectiever omgaan met de beschikbare tijd, leiden tot aantoonbaar betere


11

leerresultaten (Inspectie van het onderwijs, 2006). Uitgesloten moet worden, dat een leerling in de loop der jaren wellicht achterstand heeft opgelopen, doordat te weinig (extra) tijd aan rekenen is besteed. Dat kan namelijk betekenen dat een leerling in de midden- en bovenbouw vastloopt, doordat in basiskennis- en basisvaardigheden te weinig tijd is geïnvesteerd. u Vraag 3: Is aantoonbaar dat er voldoende (extra) tijd aan rekenen is besteed, vanaf het moment dat duidelijk was dat de leerling een moeizame rekenont wikkeling doormaakte? Richtlijn: dagelijks een uur rekenen en daarnaast minimaal een uur extra instructie- en oefentijd per week.

1.2.4 Extra tijd voor zwakke rekenaars Geen enkele leerling is hetzelfde, maar in zijn algemeenheid komen we bij zwakke rekenaars vaak de volgende kenmerken tegen: - Basiskennis en –vaardigheden worden niet of onvoldoende geautomatiseerd. - Basale operaties zijn niet in orde, met als gevolg dat de leerling zich niet op de inhoud van de opdracht kan richten en het kortetermijngeheugen in de knel komt. - Zij leren minder impliciet (volgen wel de bedoeling, maar zetten die niet zelf om in hanteerbare nieuwe kennis). - Ze kunnen moeilijk onderkennen op welk moment je bepaalde kennis kunt toepassen. - Ze zijn niet flexibel in het wisselen van kennis- en handelingsniveau. - Er is een gebrek aan adequate strategieën of ze hebben moeite met het handig gebruikmaken van deze strategieën tijdens het uitvoeren van opdrachten. - Mede door bovenstaande factoren hebben zij problemen in het kortetermijngeheugen. Duidelijk is dat juist door deze factoren deze leerlingen sterk afhankelijk zijn van de instructie en begeleiding van de leraar: minstens een uur per week extra tijd, die wordt besteed aan preteaching, verlengde instructie en (begeleide) oefening.

12

Hoofdstuk1

u Vraag 4: Is er in de voorgaande jaren daadwerkelijk genoeg tijd besteed aan extra instructie en begeleide inoefening? Als een rekenzwakke leerling al vroeg in zijn schoolloopbaan zelfstandig extra oefenstof heeft moeten maken, is het maar de vraag of dit als een effectieve interventie kan worden beschouwd. Dan is het op z’n minst van belang om de leerbaarheid op rekengebied na te gaan. Dit kan door middel van goed onderzoek en door een traject te starten waarbij extra instructie en oefening onder begeleiding van de leraar wordt geboden (en het effect daarvan na te gaan). Deze stappen komen in ieder geval voor een eventueel besluit om een leerling op een individuele leerlijn te plaatsen. Vragen waar rekenonderzoek een antwoord op probeert te krijgen (Dolk & Groenestijn, 2006) zijn: - In welke mate beheerst de leerling de basisvaardigheden die van belang zijn bij het (leren) werken met getallen en andere kwantitatieve begrippen? - In welke mate beheerst de leerling de cognitieve vaardigheden die bij het rekenen van belang zijn? - In welke mate kan de leerling visueel-ruimtelijk denken (ter ondersteuning van het werken met hoeveelheden)? - Beschikt de leerling in voldoende mate over taal die bij het werken met hoeveelheden van belang is? - In welke mate kan de leerling de verschillende rekenoperaties uitvoeren? - Welke strategieën hanteert de leerling daarbij? - In welke mate is de leerling geneigd tot automatiseren en in welke mate tot memoriseren?

1.2.5 Effectieve rekeninstructie Het effectieve instructiemodel is alom bekend. Wat minder bekend is het IGDImodel dat past bij het huidige onderwijs. Het IGDI-model is te beschouwen als een uitgangspunt bij het vormgeven van de instructie door de leraar. IGDI staat voor Interactieve Gedifferentieerde Effectieve Instructie en voegt nadrukkelijk de elementen ‘interactie’ en ‘differentiatie’ toe als vaste elementen in de dagelijkse instructie.


13

Leraren die effectief onderwijs geven, richten de instructie voor zwakke rekenaars op de volgende wijze in: - Er is veel aandacht voor onderliggende vaardigheden van het formele rekenen. Bijvoorbeeld in- en uitstappen van de bus krijgt veel aandacht, alvorens via pijlentaal over te gaan naar de formele optel- en aftreksom. - Ze leggen nadruk op het handelen, om zo tot begripsvorming te komen. - Zij gaan uit van situaties waar leerlingen zich iets bij voor kunnen stellen. - Ze werken volgens de drieslag: voordoen, samendoen, zelf doen. - Kleine stappen (deelvaardigheden) en grotere stappen worden steeds expliciet met elkaar verbonden en toegepast. - Ze denken zelf hardop na en laten leerlingen het oplossingsproces verwoorden. - Ze maken gebruik van modellen en schema’s. - Waar nodig wordt het aantal strategieën beperkt. - Er is veel aandacht voor automatiseren. - Ze bieden ondersteuning bij het toepassen van vaardigheden in nieuwe situaties. Het is zinvol om bij achterblijvende resultaten te reflecteren op de hierboven genoemde elementen van effectieve instructie door leraar en/of remedial teacher. Is de instructie van dusdanige kwaliteit dat verwacht kan worden dat leerlingen de leerstof begrijpen en verwerken? u Vraag 5: Indien de leerling begeleid is, wat is er in handelingsplannen terug te vinden over de instructiewijze? Is bijvoorbeeld beschreven wat goed werkte bij deze leerling en wat juist niet? Is daar vervolgens op voortgebouwd door een volgende leraar? Kortom, is er een beeld te vormen van deze kwaliteitsfactor door de jaren heen?

14

Hoofdstuk1

1.2.6 Monitoren van het rekenonderwijs Het volgen van de rekenontwikkeling is uitermate belangrijk. Met behulp van landelijk genormeerde toetsen kunnen de resultaten over jaren heen gevolgd worden. Door een zogenoemde trendanalyse te maken, heeft de school een waardevol hulpmiddel bij het werken aan structurele verbeteringen van het onderwijs. Op het niveau van de leerling hebben toetsgegevens met name toegevoegde waarde als de resultaten worden geanalyseerd. Dat geeft niet alleen informatie over de rekenvaardigheid van de leerling, maar ook over het geboden onderwijs. Misschien komen hiaten in de methode naar voren of ‘blinde vlekken’ van een leraar, blijkt er onvoldoende tijd voor het oefenen te zijn geweest, is er sprake van te weinig effectieve rekenleertijd et cetera. Monitoren legt de basis voor sturing van het rekenonderwijs: vanuit resultaten interventies plegen. Het verdient nadrukkelijk de voorkeur, om in elk handelingsplan of groepsplan op een vooraf bepaald evaluatiemoment na te gaan, of extra ondersteuning heeft geholpen. u Vraag 6: Zijn toetsgegevens voorhanden van afgelopen jaren? Is er steeds vanuit een analyse van leerlinggegevens een vertaalslag naar interventies gemaakt? Is het effect van de interventies nagegaan?

1.2.7 Effectief omgaan met verschillen Dit element van effectief rekenonderwijs heeft natuurlijk alles te maken met de zwak presterende leerling waar dit artikel over gaat, maar ook met de gemiddelde en excellente leerlingen. Om effectief met verschillen om te gaan, is het allereerst van belang dat de groep in beeld wordt gebracht. Elke groep is immers anders, elk kind is anders en de wijze waarop de leraar met verschillen omgaat, vraagt om een constant proces van afstemming. Er is geen standaardrecept te geven voor het omgaan met verschillen, wel zijn er handreikingen in de vorm van een stappenplan:


15

Omgaan met verschillen u Stap 1: De basis wordt gevormd door goed interactief, effectief en gedifferentieerd onderwijs, waarbij een goede rekenmethode als een uitermate handig stuk gereedschap kan worden beschouwd. u Stap 2: Het systematisch volgen van de leerlingen met zowel methodegebonden en methodeonafhankelijke (landelijk genormeerde toetsen. u Stap 3: Het analyseren van toetsgegevens waarmee de inhoud van het reguliere rekenlesplan optimaal gedifferentieerd kan worden ingericht. u Stap 4: Het maken van een groepsplan waarbij de leerlingen worden ingedeeld in instructieonafhankelijke leerlingen, instructiegevoelige en instructie afhankelijke leerlingen (zie Datamuur Rekenen).

Datamuur Rekenen

Groep:

Leraar:

Datum: boven het vastgestelde niveau ‘op’ het vastgestelde niveau onder het vastgestelde niveau

Instructieonafhankelijk Instructiegevoelig Instructieafhankelijk

Figuur 1.

Met een groepsplan krijgt u zicht op de hele groep en daarmee ook een handvat voor het meest geschikte differentiatiemodel voor de betreffende groep (zie voorbeeld van twee mogelijke differentiatiemodellen). u Stap 5: Het vervolgen van goed rekenonderwijs, een nieuwinterventieperiode.

16

Hoofdstuk1

Twee mogelijke differentiatiemodellen waarbij convergent differentiëren het uitgangspunt is: Automatiseringsoefening 5 minuten Groepsinstructie 15 minuten Zelfstandig werken 15 minuten

Verlengde instructie + begeleide verwerking 15 minuten

Servicerondje 10 minuten

Zelfstandig werken 10 minuten Zelfstandig werken Feedback 10 minuten Afsluiting 5 minuten

Figuur 2. Convergente differentiatie en effectieve instructie

Voorbereiding Start van de les automatiseringsoefening Zelfstandige verwerking

Instructie en begeleide inoefening deel groep

Instructie onafhankelijke groep

Instructie gevoelige groep

Verlengde instructie/ begeleide inoefening instructieafhankelijke groep

Feedback

Feedback

Feedback

Zelfstandige verwerking

Afsluiting Figuur 3. Differentiatiemodel 2.


17

Praktijkvoorbeeld: De groep 6 van leraar Roel bestaat uit 26 leerlingen. Hij heeft onlangs Cito-toetsen afgenomen. Met daarnaast de gegevens vanuit de methodegebonden toetsen en dagelijkse observaties, komt hij tot het volgende beeld: Hij heeft vier instructieonafhankelijke leerlingen: zij doen wel mee met de gezamenlijke start van de les en krijgen instructie op nieuwe leerstofonderdelen, maar verder kunnen zij vaak direct van start en zorgt de leraar voor een compacter aanbod en voor verrijkingsstof. Verder heeft hij zeventien instructiegevoelige leerlingen: hierbij wordt de klassikale gang van de methode gevolgd. Afhankelijk van de les krijgen deze leerlingen zo nodig verlengde instructie en waar mogelijk verrijkingsstof. In zijn groep zitten vijf instructieafhankelijke leerlingen: deze leerlingen hebben dagelijks extra instructie nodig. Bij hen is sprake van hiaten in basiskennis en -vaardigheden. Tijdens een wekelijks ‘blokuur’ geeft de leraar preteaching aan dit groepje en werkt hij aan het wegwerken van de hiaten. Ook zorgt hij voor transfer van het geleerde naar nieuwe toepassingen. De leraar besteedt bovendien dagelijks tien tot vijftien minuten aan verlengde instructie en begeleide inoefening.

1.3 WAT ALS KWALITEITSPROBLEMEN EEN AANWIJSBARE OORZAAK ZIJN VOOR ACHTERSTAND? Zoals betoogd is een grote mate van terughoudendheid geboden als het gaat om het plaatsen van een leerling op een individuele leerlijn. Tevens is duidelijk dat bij de besluitvorming niet over één nacht ijs kan worden gegaan. Alvorens een besluit te nemen, is het zaak om uit te sluiten dat kwaliteitsproblemen ten grondslag liggen aan de rekenproblemen of een negatieve invloed hebben uitgeoefend op de rekenachterstand van de leerling. Als dit het geval lijkt te zijn, moet een diagnostisch rekenonderzoek en een analyse van toetsgegevens een actueel beeld geven van de mogelijkheden en beperkingen van de leerling op rekengebied. Vervolgens dienen er alsnog,

18

Hoofdstuk1

gedurende minstens een half jaar, gerichte interventies gepleegd te worden. Wellicht blijkt hierna dat de hulp dermate effectief is geweest, dat aansluiting bij de groep binnen de mogelijkheden ligt. Het is dan van belang om de begeleiding voort te zetten, want het is natuurlijk niet te verwachten dat de rekenproblemen in een half jaar zijn opgelost. Het geeft echter wel zicht op leerbaarheid en perspectief, op haalbaarheid van aansluiting bij de groep. Vanzelfsprekend betekent de constatering van aanwijsbare kwaliteitsproblematiek op schoolniveau dat een structurele aanpak nodig is, zodat herhaling van achterstand door kwaliteitsproblemen in het vervolg kan worden voorkomen. Een ander scenario is ook denkbaar: achterstand ondanks goed onderwijs.

1.3.1 Achterstand ondanks goed onderwijs Natuurlijk krijgen we ook te maken met leerlingen die getypeerd kunnen worden als zwakke rekenaars met rekenachterstanden (van anderhalf à twee jaar), hoe goed het rekenonderwijs ook is geweest. In dat geval kunnen de volgende afwegingen een rol spelen bij de besluitvorming. - Is een leerling al twee jaar adequaat begeleid, maar met te weinig aantoonbaar resultaat? (De leerling heeft nog steeds een dermate grote achterstand dat aansluiting bij de klassikale leerlijn niet mogelijk en weinig zinvol is). - Is er sprake van grote achterstanden over de gehele linie (dus niet alleen op rekengebied)? Is er sprake van een leerling die minder leerbaar is? Wat is het perspectief op welk vervolgonderwijs? - Als er sprake is van een leerling die alleen door de zwakke rekenprestaties een vmbo-perspectief heeft (vmbo basisberoepsgerichte leerweg of vmbo kaderberoepsgerichte leerweg), is er alles aan gelegen om zo hoog mogelijke doelstellingen te blijven stellen en daar de interventies op af te stemmen. - Valt de leerling op alle rekendomeinen uit? Als de leerling op specifieke rekendomeinen uitvalt, is het dan mogelijk dat deze leerling zoveel mogelijk meedoet met de groep bij de overige domeinen? Vervolgens


19

dient er dan extra instructie en begeleiding te worden gegeven op onderdelen waar sprake is van grote achterstanden. - Is er sprake van een ernstig en breed rekenprobleem (gebrekkig getalbegrip, weinig inzicht, hardnekkige problemen met het leren en vlot/accuraat oproepen en toepassen van rekenkennis)? Dan is uitgebreid (psycho) diagnostisch onderzoek nodig om na te gaan of er sprake is van dyscalculie. In dat geval zal daar een advies uit voortkomen dat gericht is op specialistische hulp, meer tijd geven, hulpmiddelen bieden et cetera. - In hoeverre lijdt een kind onder de rekenproblemen? Denk aan zelfvertrouwen, faalangst, motivatie. Allereerst is het evident om het team, de interne begeleider en de ouders te betrekken bij de overwegingen die worden gemaakt om tot een verstandig besluit te komen. De volgende stap is het stellen van minimumdoelen (liefst per interventieperiode en per half leerjaar). Om de juiste keuzes te kunnen maken en te weten welke minimumdoelen gehanteerd kunnen worden, is gelukkig al veel voorwerk verricht.

1.4 DOELEN REKENEN-WISKUNDE Voor het basisonderwijs zijn kerndoelen (2006) ontwikkeld, die bij wet zijn vastgelegd. De kerndoelen beschrijven wat leerlingen in het basisonderwijs aangeboden moeten krijgen bij de verschillende vakgebieden. Voor rekenen-wiskunde zijn elf kerndoelen geformuleerd. Het lastige van de kerndoelen is, dat ze beknopt zijn beschreven en geen beheersingsniveau aangeven. Ze geven onvoldoende houvast voor het maken van een afweging in doelen en aanbod voor zwakke rekenaars. Gelukkig zijn er ook publicaties die leraren in het primair onderwijs en in het voortgezet onderwijs meer zicht geven op didactiek, tussendoelen en op inzichten, kennis en vaardigheden waarop de kerndoelen betrekking hebben. We verwijzen hiervoor naar de TAL-publicaties (Tussendoelen Annex Leerlijnen) en naar Tule (www. tule.slo.nl). Verder bevatten alle reken-wiskundemethoden die momenteel op de markt

20

Hoofdstuk1

zijn doelbeschrijvingen. Hoewel elke methode er in elk geval moeite voor heeft gedaan om doelen onder de aandacht van leraren te brengen, is het verantwoord schrappen van leerstof niet eenvoudig. Wat is nu echt van belang, wat zijn cruciale leermomenten en wat is overbodig?

1.4.1

Minimumdoelen De commissie Meijerink heeft in het rapport Over de drempels met rekenen (Meijerink, 2008) referentieniveaus geformuleerd voor rekenen (en taal), voor de overgangen van de verschillende schooltypes. Voor eind basisonderwijs zijn wat betreft rekenen-wiskunde twee referentieniveaus geformuleerd: 1F, het fundamenteel niveau en 1S, het streefniveau. 1F is het niveau dat alle kinderen aan het eind van de basisschool moeten bereiken. Het betreft dus beheersingsdoelen, minimumdoelen. In het algemeen zullen dit doelen zijn die passen bij leerlingen die na de basisschool naar het vmbo basisberoepsgerichte leerweg en naar de kaderberoepsgerichte leerweg gaan. 1S is het niveau dat leerlingen moeten bereiken die naar de gemengde leerweg of theoretische leerweg in het vmbo gaan of naar havo of vwo. Eigenlijk kan dit rapport als een soort erkenning van gedifferentieerde doelstellingen worden beschouwd; een erkenning dat het niveau van de rekenmethoden voor zwakke rekenaars op onderdelen niet haalbaar is. Over de drempels met rekenen is door SLO geconcretiseerd. Dit heeft geresulteerd in een publicatie die voor het primair en voortgezet onderwijs een prachtig handvat biedt, om de vertaalslag van minimumdoelen naar onderwijspraktijk te vereenvoudigen (Noteboom, 2008). Minimumdoelen Rekenen-wiskunde is een uitwerking van het fundamenteel niveau 1F voor eind basisonderwijs en beschrijft de minimumdoelen (met voorbeelden) die leerlingen op een 80% beheersingsniveau moeten bereiken. Hierna is een voorbeeld uit deze publicatie te zien.


21

12 jaar A Notatie, taal en betekenis - Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van getallen, symbolen en relaties - Wiskundetaal gebruiken

1-fundament Paraat hebben

1-streef Paraat hebben

- een vijfde deel van alle Nederlanders korter schrijven als 1/5 ‘deel van ...’ - 3,5 is 3 en 5/10 - ‘1 op 4’ is 25% of ‘een kwart van’ - geheel is 100%

- schrijfwijze 1/4 x 260 of 260/4 - formele schrijfwijze 1:100 (‘staat tot’) herkennen en gebruiken - verschillende schrijfwijzen (symbolen, woorden) met elkaar in verband brengen

Functioneel gebruiken


- notatie van breuken (horizontale breukstreep), decimale getallen (kommagetal) en procenten (%) herkennen - taal van verhoudingen (per, op, van de) - verhoudingen herkennen in verschillende dagelijkse situatie’s (recepten, snelheid, vergroten/verkleinen, schaal, enz.)

- schaal

Weten waarom

Weten waarom - relatieve vergelijking (term niet)

12 jaar B Met elkaar in verband brengen - Verhouding procent, breuk, decimaal getal, ‘deel van’ met elkaar in verband brengen



- eenvoudige relaties herkennen, bijvoorbeeld dat 50% nemen hetzelfde is als ‘de helft nemen’ of hetzelfde als ‘delen door 2’

- procenten als decimale getallen (honderdsten) - veel voorkomende omzettingen van percentages in breuken en omgekeerd



- beschrijven van een deel van een geheel met een breuk - breuken met noemer 2, 4, 10 omzetten in bijbehorende percentages - eenvoudige verhoudingen in procenten omzetten, bijv. 40 op de 400

- breuken en procenten in elkaar omzetten - breuken benaderen als eindige decimale getallen - verhoudingen en breuken met een rekenmachine omzetten in een (afgerond) kommagetal

Weten waarom

Weten waarom - relatie tussen breuken, verhoudingen en percentages - breuken omzetten in een kommagetal, eindig of oneindig aantal decimalen

12 jaar C Gebruiken - In de context van verhoudingen berekeningen uitvoeren, ook met procenten en verhoudingen



- rekenen met eenvoudige percentages (10%, 50%, ...)

- rekenen met percentages ook met moeilijker getallen en minder ‘mooie’ percentages (eventueel met de rekenmachine)



- eenvoudige verhoudingsproblemen (met mooie getallen) oplossen - problemen oplossen waarin de relatie niet direct te leggen is: 6 pakken voor 18 euro, voor 5 pakken betaal je dan ...

- gebruik dat ‘geheel’ 100% is - ontbrekende afmeting bepalen van een foto die vergroot wordt - rekenen met eenvoudige schaal

Weten waarom

Weten waarom

- eenvoudige verhoudingen met elkaar vergelijken: 1 op de 3 kinderen gaat deze vakantie naar het buitenland. Is dat meer of minder dan de helft?

- vergroting als toepassing van verhoudingen - bij procenten mag je niet zomaar optellen en aftrekken (10% erbij, 10% eraf) - betekenis van percentages boven de 100 - relatieve grootte: de helft van iets kan minder zijn dan een kwart van iets anders

Figuur 4. Verhoudingen - 12 jaar - fundament en streef

22

Hoofdstuk1

De minimumdoelen voldoen aan de volgende voorwaarden: - De doelen dekken de kerndoelen en het fundamenteel niveau (1F). Voor het basisonderwijs zijn naast de kerndoelen (die aanbodsgericht zijn) referentiekaders ontwikkeld die opbrengstdoelen beschrijven op 2 niveaus: fundamenteel niveau (1F) en streefniveau (1S). 1F moeten alle kinderen aan het einde van de basisschool halen. Zeker leerlingen die naar vmbo-bb en vmbo-kb doorstromen. De minimumdoelen geven een concretisering van het vrij abstract geformuleerde 1F-niveau. - De doelen sluiten aan bij het vervolgaanbod in het voortgezet onderwijs, vmbo-bb, vmbo-kb en praktijkonderwijs (ze garanderen een goede doorstroming). - De doelen passen bij de voorwaarden die de maatschappij van kinderen vraagt als zij van de basisschool afkomen (onder andere redzaamheid). - De doelen zijn zo geformuleerd, dat ze aansluiten bij de gangbare indeling in domeinen, zoals die in rekenmethodes en toetsen van Cito gehanteerd worden. Sinds kort staan deze minimumdoelen op de website van SLO (www.slo.nl), voorzien van voorbeelden uit rekenmethoden en toetsen. In de publicatie is bovendien aandacht voor leerlingen waarvoor fundamenteel niveau 1F niet haalbaar is. Minimumdoelen bieden de mogelijkheid om het onderwijsaanbod in te perken voor rekenzwakke leerlingen die doorstromen naar vmbo-bb, vmbo-kb en het praktijkonderwijs. Deze leerlingen zijn de ongeveer 20-25% zwakste rekenaars in het basisonderwijs (E-leerlingen en leerlingen met een lagere D-score op LVS-toetsen van het Cito). Het zijn leerlingen die tijdens de reguliere lessen met hun klasgenoten niet voldoende leren, omdat hun achterstand te groot is. Het zijn leerlingen waarvoor is besloten, dat ze een apart leertraject voor rekenen-wiskunde moeten volgen, omdat de stof van de reguliere rekenmethode in hun jaargroep te moeilijk is. Deze leerlingen komen in aanmerking voor het werken met de minimumdoelen.


23

1.4.2

Van minimumdoelen naar aanbod Rekenzwakke leerlingen in de bovenbouw hoeven dus niet alles te kunnen wat de rekenmethode vraagt. Door bij de rekenzwakke leerlingen het aanbod te beperken tot de minimumdoelen, ontstaat er ruimte om terug te gaan naar eerder aangeboden leerstof die nog niet beheerst wordt. Ook kan er dan intensiever gewerkt worden aan de basisvaardigheden. Door onderdelen over te slaan, houden deze leerlingen rekentijd over. Dat betekent dat er keuzes worden gemaakt en dat leerstof die niet direct relevant is voor deze leerlingen, weggelaten wordt. Relevantie betekent in dit verband, dat het rekenonderwijs gericht wordt op rekenvaardigheden die in het dagelijks leven van belang zijn en dat wordt gestreefd naar een optimale aansluiting met het voortgezet onderwijs. Hoofdstuk 2 zal een nader licht werpen op het omgaan met de zwakke rekenaars in de bovenbouw. Kees Buijs over het rekenaanbod in de bovenbouw: “Het is nu zo, dat er voor diverse leerlingen veel te veel leerstof en op een veel te abstract niveau wordt aangeboden. De huidige rekenmethoden zijn zo gigantisch veelomvattend, je creëert zo wel uitval. Als je het kerncurriculum zou inkrimpen en daarbij curricula zou bieden voor zwakkere, gemiddelde en betere leerlingen, heeft differentiatie een grote kans van slagen.”

24

Hoofdstuk 1

Hoofdstuk 2 Effectief omgaan met zwakke rekenaars in de bovenbouw 2.1

INLEIDING Rekenproblemen die in de loop der jaren zijn ontstaan, zijn meestal niet meer in een half of heel jaar weg te werken. Het is van belang dat de betrokkenen zich dat realiseren, bij de begeleiding van zwakke rekenaars in de bovenbouw van de basisschool. Wanneer nagedacht wordt over effectieve zorg voor deze groep leerlingen, is het goed om het verwachte ontwikkelingsperspectief van deze leerlingen er bij te betrekken. Dat betekent dat de inspanningen vooral gericht zijn op rekenvaardigheden die in het dagelijks leven van belang zijn (meten, wegen, geld, elementair procentbegrip) en op een goede aansluiting met het voortgezet onderwijs. Hieruit volgt dat leraren die werkzaam zijn in de bovenbouw van de basisschool moeten weten, wat er in de eerste jaren van het voortgezet onderwijs aan rekenen wordt gedaan. Omgekeerd zullen docenten die in de eerste jaren van het voortgezet onderwijs werken, ook moeten weten, wat zij van hun leerlingen kunnen verwachten. Daarnaast is het belangrijk dat leraren in het voortgezet onderwijs op de hoogte zijn van bepaalde rekenaanpakken die op de basisschool worden gehanteerd (denk bijvoorbeeld aan het cijferend delen).

2.1.1

Aansluiting primair en voortgezet onderwijs Een goede aansluiting van het primair op het voortgezet onderwijs vereist dat leraren tenminste één keer per jaar bij elkaar komen, om over concrete


25

rekeninhouden en -aanpakken te praten en informatie uit te wisselen. Dit kan eenvoudig op een jaarlijks overlegmoment of een studiemiddag. Een andere mogelijkheid is, dat leraren uit het primair en voortgezet onderwijs een of meerdere keren bij elkaar in de klas komen (met een kijkwijzer). Als deze bezoeken voorafgaan aan het overlegmoment, is het effect van de uitwisseling natuurlijk groter. De volgende uitspraken zijn afkomstig uit het interview met medewerkers van OSG Erasmus in Almelo, locatie vmbo. “Als we een tip mogen geven aan de basisschool: we moeten beginnen met bij elkaar te gaan kijken in de les. Vervolgens moeten we in gesprek gaan over de aansluiting tussen primair en voortgezet onderwijs. Elkaar vertellen hoe we te werk gaan. Wat we vooral niet moeten doen is elkaar de schuld geven van het aansluitingsprobleem. Leerlingen zullen profiteren van een minder afwachtende houding van docenten in beide vormen van onderwijs.” Verder doen we een oproep aan uitgeverijen om auteursgroepen van primair en voortgezet onderwijs meer te laten uitwisselen en samenwerken, zodat de aansluiting vanuit methoden veel beter wordt ondersteund. Jan van Manen: “Jammer is dat auteurs van methoden voor het primair onderwijs en methoden voor voortgezet onderwijs bijna elkaars concurrent zijn. Er zou wel een prikkel uit moeten gaan om de krachten meer te gaan bundelen. Dat geldt niet alleen voor auteurs en uitgevers, maar voor alle participanten.”

2.1.2 Repareren en onderhouden Zorgleerlingen zijn sterk afhankelijk van een goede overgang van het primair naar het voortgezet onderwijs. Zwakke rekenaars hebben op het moment dat ze de basisschool verlaten, vaak op onderdelen nog extra of langduriger oefening nodig. Ook zijn er vaak onderdelen van het rekenen, waarop ze nog niet het gewenste niveau hebben bereikt. Soms zijn kinderen op

26

Hoofdstuk 2

tien- à elfjarige leeftijd nog niet toe aan het abstract rekenen met breuken, kommagetallen en procenten. De hersenontwikkeling van sommige kinderen verloopt soms, wanneer het gaat om abstract denken, iets langzamer dan bij anderen kinderen. Hersenwetenschapper Jolles betoogt in Psychologie Magazine (september 2005): “Rekenen heeft voor een belangrijk deel te maken met hogere denkfuncties als abstraheren en logisch denken. Maar voor die functies zijn de hersenen met acht jaar nog helemaal niet klaar! Geen wonder dat een heleboel kinderen rekenangst krijgen.” Toch wil dat overigens niet zeggen dat deze zaken dan maar moeten worden weggelaten. Soms lukt het om leerlingen in het voortgezet onderwijs alsnog bepaalde onderdelen uit het rekenprogramma succesvol aan te bieden. Het is mogelijk dat deze onderdelen nu wel beklijven, omdat de leerlingen weer een aantal jaren verder zijn in hun (hersen)ontwikkeling. Dat betekent dan wel, dat rekenen een vaste plaats op het lesrooster moet hebben in de eerste jaren van het voortgezet onderwijs.

2.2 OVERDRACHT NAAR HET VOORTGEZET ONDERWIJS Zwakke rekenaars zijn gebaat bij een goede overdracht van gegevens naar het voortgezet onderwijs. Op die manier kan de begeleiding van deze leerlingen in het voortgezet onderwijs eerder en beter worden opgepakt. Recentelijk is het idee ontstaan, om het moment van de Cito-eindtoets later in het schooljaar te gaan plannen. Dus niet meer in februari van groep 8, maar in mei-juni. Dat zou betekenen, dat bij de overdracht recente informatie beschikbaar is. Het is dan overbodig om alle kinderen –zoals dat nu soms gebeurt- aan het begin van de brugklas te trakteren op een forse rekentoets, om hun rekenniveau in kaart te brengen. Daarbij komt dat de basisschool doorgaans een goed beeld heeft van het niveau en functioneren van een leerling. Daar kan in het voortgezet onderwijs van worden geprofiteerd. Het algemene onderwijskundig rapport zoals dit op de site van het platform WeerSamenNaarSchool (WSNS) staat, bevat het volgende onderdeel met betrekking tot de vorderingen van een leerling op rekengebied:


27

Uit het onderwijskundig rapport Rekenen:

onvoldoende

zwak

voldoende

goed

Elementaire rekenbegrippen Inzicht in getalstructuur Optellen- en aftrekken tot 10 Deeltafels (tot 10) geautomatiseerd Staartdeling (Gewone) breuken Decimale breuken Tijd Meten Wegen Geld Kopie van het scoreverloop op een genormeerde rekentoets (bijvoorbeeld Cito) ingesloten?

Ja

Nee

Figuur 5.

De informatie uit het onderwijskundig rapport zegt de leraren in het voortgezet onderwijs vaak weinig. Voor hen is het gesprek met medewerkers van de toeleverende basisschool vaak van veel groter belang: de warme overdracht. In dit gesprek kan goed naar voren gebracht worden, wat een leerling (aan)kan op het gebied van rekenen. Het is belangrijk dat deze informatie terechtkomt bij de mentor van de leerling. Deze kan dan, als dat nodig is, vroegtijdig aandacht schenken aan het onderhouden of bijspijkeren van de rekenvaardigheden. De school voor voortgezet onderwijs moet in elk geval worden geïnformeerd over de stand van zaken van leerlingen, met betrekking tot hun rekenontwikkeling.

28

Hoofdstuk 2

- Welke onderdelen gaan goed? - Waar is een leerling niet aan toegekomen? - Voor welke onderdelen heeft een leerling dispensatie? - Welke extra hulp heeft een leerling op de basisschool ontvangen en wat was daarvan het effect? - Hoe heeft het rekenen zich de laatste jaren bij deze leerling ontwikkeld? - Hoe kunnen de rekenproblemen van een leerling doorwerken in anderen vakken? - Hoe kunnen de rekenproblemen doorwerken in het gedrag van een leerling? Bij de overdrachtsgegevens geeft de school een beeld van de rekenontwikkeling en het rekenniveau van een leerling. Het rekenniveau wordt in kaart gebracht met methodeonafhankelijke toetsen, bijvoorbeeld die van Cito. Bij voorkeur worden de scoreoverzichten bijgesloten. Dit om te voorkomen dat een school voor voortgezet onderwijs opnieuw een rekenonderzoek gaat doen. Voor een goede aansluiting van het primair onderwijs met het voortgezet onderwijs geven we onderstaande aanbevelingen, die we in de volgende paragrafen zullen bespreken: 1. Formuleer toetsbare minimumdoelen rekenen-wiskunde voor zwakke rekenaars in de bovenbouw van de basisschool. 2. Blijf instructie geven; bied extra instructie en gerichte oefening aan de instructietafel; ook in groep 7 en 8! 3. Blijf dagelijks rekenonderwijs geven, ook in de laatste periode van groep 8. 4. Maak gebruik van rekensituaties uit de wereld van de leerlingen. 5. Voorkom dat zwakke rekenaars langdurig zelfstandig werken. 6. Relevante rekenkennis en -vaardigheden dienen onderhouden te worden. 7. Maak als school een keuze voor kolomsgewijs rekenen of cijferen. 8. Laat het cijferen of kolomsgewijs rekenen met grote getallen of kommagetallen achterwege. 9. Besteed ruime aandacht aan de toepassingsgebieden meten, rekenen met geld en grafieken. 10. Richt u bij breuken, kommagetallen, verhoudingen en procenten vooral op elementair getalbegrip.


29

2.2.1 Formuleer toetsbare minimumdoelen rekenen-wiskunde voor zwakke rekenaars in de bovenbouw van de basisschool De meeste huidige reken-wiskundemethoden voor het basisonderwijs richten zich op een goede aansluiting op het voortgezet onderwijs. Om dat te realiseren, komen alle kerndoelen op een zodanig niveau aan bod, dat een goede doorstroming naar havo of vwo mogelijk is. De praktijk in Nederland is echter, dat zo’n zestig procent van de kinderen na de basisschool doorstroomt naar een leerweg binnen het vmbo. Maar ook kinderen die naar havo of vwo doorstromen, hebben soms nog hiaten in hun rekenkennis. Het gevolg is, dat veel leerlingen en leraren in de hogere leerjaren van de basisschool dagelijks ervaren ‘dat het wringt’. Van der Grift stelt in BasisschoolManagement (september 2007): “Achilleshiel van het basisonderwijs is, dat veel onderwijsgevenden problemen hebben met afstemmen van het onderwijs op verschillen tussen leerlingen en met de zorg voor zwakke en achterblijvende leerlingen.” Wat in de bovenbouw van de basisschool voor de gemiddelde leerling haalbaar is, blijkt voor veel rekenzwakke leerlingen te hoog gegrepen. De rekenontwikkeling van zwakke leerlingen kan soms dusdanig verstoord zijn, dat er keuzes gemaakt moeten worden. Daarom is het goed om minimumdoelen te formuleren voor rekenzwakke leerlingen. In hoofdstuk 1 is reeds verwezen naar publicaties van SLO als hulpmiddel bij het bepalen van minimumdoelen. Deze moeten worden afgestemd op rekenvaardigheden die in het voortgezet onderwijs nodig zijn. Daarnaast moeten de minimumdoelen rekening houden met zaken die nodig zijn om zelfstandig in de samenleving te kunnen functioneren. In elk geval zullen de basisvaardig heden (het rekenen tot honderd en de tafels van vermenigvuldiging), rekenen met geld, tijd, meten en wegen en procenten deel moeten uitmaken van deze minimumdoelen. In de praktijk van de dagelijkse rekenles betekent dit, dat alle leerlingen zoveel mogelijk met dezelfde onderwerpen bezig zijn, maar dat de leraar daarbinnen zorgt voor een differentiatie. Zie daarvoor nogmaals paragraaf 1.2.7. Terwijl de meer rekenbegaafde leerlingen zich bij het formeel rekenen bezighouden met breuken, zullen

30

Hoofdstuk 2

zwakke rekenaars op dat moment werken aan elementair breukbegrip. Daarbij valt te denken aan het eerlijk verdelen van een stokbrood of het optellen van gelijknamige breuken in een contextsituatie.

f kleur

4 _ deel 9

1 _ + 3 _ 5 5

=

2 _ + 1 _ 4 4

=

1 _ + 4 _ 6 6

=

3 _ + 4 _ = 10 10

Figuur 6.

2.2.2 Blijf instructie geven; bied extra instructie en gerichte oefening aan de instructietafel; ook in groep 7 en 8 Het is goed om ervan bewust te zijn, dat zwakke rekenaars sterk afhankelijk zijn van de instructie die zij krijgen van de leraar. Ook in de hogere groepen blijft instructie belangrijk, evenals preteaching en verlengde instructie voor zwakke rekenaars en risicoleerlingen. Langere tijd achter elkaar zelfstandig werken is voor zwakke leerlingen niet effectief. Aandacht voor het onderhouden van eenmaal verworven rekenvaardigheden en het dooroefenen en herhalen van cruciale onderdelen, zijn voor zwakke rekenaars cruciaal. Op de volgende pagina is een instructiemodel uitgewerkt voor een effectieve rekenles, met aandacht voor automatisering en differentiatie. Jan van Manen over de rol van de leraar: ”Leerlingen moeten goede feedback krijgen van de leraar: niet productgericht, maar goede inhoudelijke terugkoppeling. Leraren moeten ook meer en beter reflecteren op het eigen rekenonderwijs. Juist op dat terrein van de professionele gecijferdheid (hoe ga ja als leraar om met de fouten van je leerlingen) is er nog wel wat te verbeteren.”


31

start elke rekenles met een korte, intensieve interactieve automatiseringsoefening.

alle leerlingen doen mee met de groepsinstructie, ook de zwakke rekenaars!

geef vooraf het lesdoel en lesoverzicht. maak gebruik van voorkennis van leerlingen. doe de rekenvaardigheid voor.

Automatiseringsoefening 5 min. Groepsinstructie 15 min.

de verwerkingsopdrachten sluiten goed aan op de groepsinstructie.

tijdens het servicerondje helpt de leraar met vragen en geeft hij waar nodig een aanwijzing.

leraar komt terug op de doelstelling van de les. ”wat heb je deze les nu bijgeleerd?”

Zelfstandig werken 15 min. Verlengde instructie + begeleide inoefening 15 min.

in een goede rekenles is extra instructie- en oefentijd voor risicoleerlingen beschikbaar.

Zelfstandig werken Servicerondje 10 min. Zelfstandig werken 10 min. Zelfstandig werken Feedback 10 min. Afsluiting 5 min.

de leraar geeft kort feedback. hij gebruikt daarbij de informatie die hij verzameld heeft tijdens de verlengde instructie en het servicerondje.

Figuur 7.

32

Hoofdstuk 2

2.2.3 Blijf dagelijks rekenonderwijs geven, ook in de laatste periode van groep 8 Uit het laatst gehouden PPON-onderzoek blijkt, dat de rekenvaardigheid van leerlingen gedurende de gehele schoolperiode significant toeneemt. De reken vaardigheid van leerlingen in de tweede helft van groep 8 neemt echter niet meer verder toe. Sterker nog, er is juist sprake van een terugval van een half jaar. Eind groep 8 rekenen leerlingen dus gemiddeld op hetzelfde niveau als leerlingen eind groep 7. Dit wordt ook wel eens het ‘musicaleffect’ genoemd. Om de reken vaardigheid van leerlingen op peil te houden, is het belangrijk dat het rekenen volgehouden wordt tot aan de zomervakantie. Dit is voor alle leerlingen van belang, maar zeker voor risicoleerlingen. Ook wanneer de keuze voor een vervolgopleiding is gemaakt, zijn leerlingen nog voor rekenen-wiskunde te interesseren. Daarvoor is het belangrijk dat zij daar zelf het belang en nut van inzien. Dat betekent dat de school een rekenmethode moet gebruiken waar in deel 8b nog wezenlijke zaken aan de orde komen. Verder kan de leraar van groep 8 bij wiskundeleraren die in de brugklas lesgeven, tal van ideeën en onderwerpen opvragen. Daarmee kan hij zijn leerlingen goed en op een uitdagende manier voorbereiden op de overgang naar het voortgezet onderwijs.

2.2.4 Maak gebruik van rekensituaties uit de wereld van de leerlingen Voor alle leerlingen, maar zeker voor zwakke rekenaars, is het belangrijk dat ze de zin van een goede rekenvaardigheid ervaren. Daarom is het belangrijk dat leraren werken met echte, betekenisvolle situaties. Het is voor zwakke rekenaars dus zinvol om reken-wiskundeproblemen binnen een betekenisvolle context op te lossen. Daarnaast is het noodzakelijk om ze te ondersteunen in het maken van de transfer van rekenkennis en -vaardigheden naar toepassing in de alledaagse praktijk. Modellen, zoals een tabel of lege getallenlijn, kunnen daarbij ondersteunend zijn. De volgende vraagstukken zijn een voorbeeld van rekenen binnen een betekenisvolle context.


33

Veel kinderen krijgen wanneer ze naar het voortgezet onderwijs gaan een mobiele telefoon van hun ouders. Zij moeten vervolgens vaak de kosten van het abonnement en de gesprekskosten zelf betalen. Welk abonnement kunnen ze bij welk bel- en sms-gedrag nu het beste nemen? Op de website van het Jeugdjournaal kunnen kinderen hun mening geven over een bepaalde actuele gebeurtenis. De volgende dag wordt in het Jeugdjournaal verteld hoe de meningen zijn verdeeld, bijvoorbeeld 43 procent was het ermee eens, 50 procent was tegen en de rest wist het niet. Wat betekenen deze percentages? Wat zou dit voor onze school betekenen? Veel leerlingen moeten een flink eind fietsen wanneer ze straks naar het voortgezet onderwijs gaan. Weten ze hoeveel kilometer ze straks moeten fietsen? Hoeveel kilometer fiets je eigenlijk in een uur? Hoe lang voor het eerste lesuur moet je dan van huis vertrekken?

2.2.5 Voorkom dat zwakke rekenaars langdurig zelfstandig werken In de bovenbouw van de basisschool krijgen leerlingen een steeds grotere mate van eigen verantwoordelijkheid. Leerlingen werken veel zelfstandig, al of niet aan de hand van een week- of maandplanning. Ook in het voortgezet onderwijs werken leerlingen soms een groot deel van de les zelfstandig, of de verantwoordelijkheid voor het leerproces wordt voor een groot deel bij de leerling gelegd. Veel zelfstandig werken, is funest voor zwakke rekenaars. Voorkom dat zwakke rekenaars langdurig zelfstandig moeten werken. Laat juist de betere rekenaars zelfstandig werken (maar controleer en bespreek wel het resultaat!), zodat u als leraar uw aandacht kunt richten op de zwakke rekenaars.

2.2.6 Relevante rekenkennis en –vaardigheden dienen onderhouden te worden Veel zwakke rekenaars hebben geheugenproblemen. Het duurt bij hen vaak langer voor bepaalde rekenvaardigheden geautomatiseerd worden beheerst.

34

Hoofdstuk 2

Ook kost het hen meer moeite om snel rekenfeitjes uit het lange termijn geheugen op te roepen. Vaak zijn deze leerlingen niet dom, maar hebben ze meer en intensievere vormen van oefenen nodig. Soms duurt het wel twee jaar, voordat bijvoorbeeld de tafels van vermenigvuldiging geautomatiseerd worden beheerst. Bij het rekenen tot honderd gaat het over het fundament voor het verdere rekenen. Bij zwakke rekenaars is het erg belangrijk dat hier blijvend aandacht voor is. Bij onvoldoende aandacht zakken eenmaal verworven vaardigheden snel weer weg.

2.2.7 Maak als school een keuze voor kolomsgewijs rekenen of cijferen In verschillende rekenmethoden voor het basisonderwijs wordt het traditionele cijferen voorafgegaan door kolomsgewijs rekenen. Andere rekenmethoden bieden leerlingen diverse strategieën aan en laten de keuze aan de leerling of leraar over. Deze situatie heeft ertoe geleid, dat soms noch het kolomsgewijs rekenen, noch het cijferen via herhaald aftrekken, noch het traditionele cijferalgoritme aan het einde van de basisschool wordt beheerst. Het is belangrijk om als school een duidelijke keuze te maken. Het na elkaar of door elkaar aanbieden van verschillende strategieën is erg onverstandig.

Figuur 8.


35

Beperkt uw school zich met de zwakke rekenaars tot cijferen via herhaald aftrekken? Ga dan, om het algoritme te verkorten, niet over tot het traditionele cijferen, maar probeer binnen die strategie tot verkorting te komen (door ‘grotere happen’ bij het verdelen te stimuleren). Zwakke rekenaars raken in de war, als zij een bepaald type som eerst op de ene en later op een andere manier moeten oplossen. Sommige methodes stimuleren kinderen om een som uit te rekenen op een manier die bij ze past. Leerlingen mogen dan zelf de rekenmethode kiezen. Zwakke rekenaars zijn doorgaans niet geholpen met deze vrijheid. Hans van Luit: “Je moet bij zwakke rekenaars veel explicieter maken hoe je iets aanpakt. In veel methoden wordt verwacht dat leerlingen dat er zelf impliciet uithalen.”

2.2.8 Laat het cijferen of kolomsgewijs rekenen met grote getallen of kommagetallen achterwege Stop ermee om zwakke rekenaars te leren cijferen of kolomsgewijs te leren rekenen met grotere getallen of kommagetallen. In het dagelijks leven, maar ook bij latere beroepen, zullen leerlingen doorgaans nooit meer cijferen of kolomsgewijs rekenen. Een globale schatting of de rekenmachine biedt dan uitkomst. Het loont doorgaans niet de moeite om het cijferen of kolomsgewijs rekenen door te zetten met grotere getallen of kommagetallen. Als de leerlingen eenmaal in het voortgezet onderwijs zitten, zullen ze de zakrekenmachine gebruiken. Kees Buijs: “Wat is zinvol gelet op nut en gebruik in het voortgezet onderwijs? Kijk eens hoeveel tijd er in cijferend delen wordt gestoken en wat heb je er uiteindelijk aan? Steek meer energie in het omgaan met de zakrekenmachine: dit krijgt relatief weinig aandacht in het primair onderwijs en vanaf dag één in het voortgezet onderwijs is de zakrekenmachine onmisbaar.”

36

Hoofdstuk 2

2.2.9 Besteed ruime aandacht aan de toepassingsgebieden meten, rekenen met geld en grafieken De maatschappelijke relevantie van rekenen met geld, meten en het lezen van grafieken is groot. Ook in het vervolgonderwijs zijn dit belangrijke onderdelen. Er wordt dan van uitgegaan dat leerlingen hier geen moeite meer mee hebben. Uit het laatste PPON-onderzoek blijkt, dat de resultaten van leerlingen aan het einde van de basisschool op deze onderdelen echter te wensen overlaten. Het is daarom goed om hier alle schijnwerpers op te richten.

2.2.10 Richt u bij breuken, kommagetallen, verhoudingen en procenten vooral op elementair getalbegrip Het streven is, om alle leerlingen vlot te leren rekenen, ook met breuken, kommagetallen, verhoudingen en procenten. De werkelijkheid laat zien, dat een aantal leerlingen in de hogere leerjaren forse leerachterstanden heeft. De ontwikkeling van de hersenen verloopt bij de meeste mensen vergelijkbaar. Alleen het tempo van de hersenontwikkeling verschilt van persoon tot persoon. Dat heeft niets met intelligentie te maken. Maar het is dan wel zaak dat daar in het onderwijs rekening mee wordt gehouden. Wanneer leerlingen zich op school rekenvaardigheden eigen moeten maken waar ze qua (hersen)ontwikkeling nog niet aan toe zijn, is de schade groter dan het resultaat. Sommige leerlingen hebben achterstanden in de rekenvaardigheid van soms wel twee jaar! Voor deze leerlingen zijn aanpassingen in het programma nodig. Zij moeten wel kennis hebben van breuken, kommagetallen, verhoudingen en procenten, maar het rekenen met breuken en kommagetallen is voor deze leerlingen van minder belang dan elementair getalinzicht. Het is al heel wat, wanneer deze leerlingen zich een voorstelling kunnen maken van bijvoorbeeld 2/3 en 1/2 en wanneer ze weten dat 2/3 meer is dan 1/2. Het vergelijken van eenvoudige breuken en het plaatsen van een breuk op de getallenlijn, zijn daarom onderdelen waaraan allereerst gewerkt moet worden. Deze aanpassingen van het rekenprogramma voor zwakke leerlingen moeten dan wel gevolgen hebben voor het rekenonderwijs in het vervolgonderwijs van deze leerlingen.


37

Dit geeft aan hoe belangrijk het is, dat er ook in het voortgezet onderwijs aandacht is voor de rekenvaardigheid van leerlingen. In een aantal gevallen zal namelijk blijken dat bepaalde, meer abstracte onderdelen van het rekenprogramma, wel haalbaar blijken als de leerling wat ouder is. Uiteindelijk gaan alle leerlingen –zwakke, gemiddelde en sterke rekenaarsnaar een vorm van voortgezet onderwijs. In dit hoofdstuk zijn al enkele aanbevelingen gedaan voor een soepeler overgang en een betere aansluiting van primair naar voortgezet onderwijs. Het volgende hoofdstuk is meer vanuit het perspectief van het voortgezet onderwijs geschreven, waarbij het bindende element blijft: komen tot betere doorlopende leerlijnen rekenenwiskunde.

38

Hoofdstuk 2

Hoofdstuk 3 Rekengericht onderwijs in het voortgezet onderwijs 3.1 INLEIDING Rekenen is in het voortgezet onderwijs niet langer een apart vak, zoals op de basisschool. Uit onderzoek van Van Groenestijn (Remediaal 6, 2006/2007) blijkt, dat de rekenvaardigheden van leerlingen afnemen als zij eenmaal op het voortgezet onderwijs zitten. Rekenen speelt een rol bij bijna alle vakken in de onderbouw van het voortgezet onderwijs, meestal niet heel expliciet, maar verweven in allerlei opdrachten. Aandacht voor rekenen is daarom de verantwoordelijkheid van het hele lerarenteam van de onderbouw van het voortgezet onderwijs. Dit biedt veel mogelijkheden en kansen om de rekenvaardigheden van leerlingen te onderhouden en verder uit te bouwen. Rekengericht onderwijs kan een manier zijn om rekenen voortdurend onderwerp te laten zijn van het leerproces van de leerling. Hiermee wordt de doorlopende leerlijn rekenen/wiskunde voor leerlingen vormgegeven.

3.1.1. Rekenen: wat kinderen leren op de basisschool Als kinderen in het voortgezet onderwijs binnen komen, dragen ze al een lange geschiedenis van rekenen en rekenonderwijs met zich mee. Voor sommigen voelt dat als een luchtig pakket van kennis en vaardigheden, waarvan ze weten dat ze het beheersen. Anderen torsen voor hun gevoel een zware last met zich mee. Maar alle kinderen hebben gerekend tijdens hun jaren op de basisschool. Leraren in het voortgezet onderwijs zullen zich hiervan bewust moeten zijn èn zij kunnen er gebruik van maken.


39

De tijd voor de basisschool De eerste kennismaking met getallen en de samenhang daartussen, vindt voor de meeste kinderen plaats voordat ze naar de basisschool gaan. Vanuit een natuurlijke nieuwsgierigheid en onderzoeksdrang ontdekken kinderen hoe bepaalde dingen in elkaar steken. Daarbij speelt de behoefte om grote mensen na te doen een belangrijke rol. Als kinderen wat ouder worden, groeit het besef dat er samenhang bestaat tussen bepaalde elementen. Voor het getalbegrip gaat dat om de volgende elementen (TAL, 1999): - ‘tweeheid’, ‘drieheid’ en ‘veelheid’ onderkennen als een eigenschap van een verzameling objecten, - telrij leren opzeggen, - naspelen van het resultatief tellen, - symboliseren op de vingers. Niet elk kind is even geïnteresseerd in getallen en alles wat daarmee samenhangt. Daardoor ontwikkelen kinderen zich op rekengebied niet hetzelfde. Ook de leefomgeving en de thuissituatie spelen een belangrijke rol in de mate waarin jonge kinderen zich op het gebied van rekenen ontwikkelen. Wat alle kinderen gemeenschappelijk hebben in hun rekenontwikkeling is, dat ieder kind steeds meer samenhang ziet tussen de zojuist genoemde elementen.

3.1.2 Op de basisschool Kinderen die naar de basisschool gaan verschillen in de mate waarin hun rekenontwikkeling zich bevindt. Deze gevarieerde beginsituatie wordt wel het grondniveau genoemd. Door kinderen in een rijke leeromgeving te plaatsen waarin ze zich op een breed terrein kunnen ontwikkelen, is het mogelijk de rekenontwikkeling bij kinderen te bevorderen. In de loop van het primair onderwijs raken kinderen geleidelijk aan vertrouwd met getallen, maten, vormen, structuren en de daarbij passende relaties en bewerkingen. Hierbij wordt zoveel mogelijk gebruik gemaakt van voor hen betekenisvolle situaties. Ook leren ze om ‘wiskundetaal’ te gebruiken en worden daarmee

40

Hoofdstuk 3

‘wiskundig geletterd’ en gecijferd. Bij wiskundetaal gaat het over de volgende aspecten: Hoe geef je in woorden rekenen wiskundige onderwerpen weer? Hoe schrijf je deze zowel formeel als informeel op met behulp van notaties? Hoe spreek je de notaties uit en hoe kun je ze in beelden verduidelijken, met behulp van schema’s, tabellen en grafieken? Ook leren kinderen hoe ze gebruik kunnen maken van de rekenmachine. Naast het feit dat het belangrijk is dat kinderen weten waar ze het over hebben -wiskundetaal- is het ook van belang, dat kinderen inzicht krijgen in de samenhang tussen deze onderwerpen. Dit noemen we gecijferdheid.

3.1.3 Gecijferdheid Leerlingen die ‘gecijferd’ zijn, hebben inzicht in de samenhang van getallen, ze hebben maatinzicht, ruimtelijk inzicht en parate kennis op reken-/wiskunde gebied. Ze kennen belangrijke referentiegetallen en referentiematen, karakteristieke voorbeelden en toepassingen en hebben routine in rekenen, meten en meetkunde.

50:50

30

15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 MILJOEN 250.000 125.000 64.000 32.000 14.000 8.000 4.000 2.000 1.000 500 250 125 50 25

Welke van de volgende aandoeningen wordt een ‘jaap’genoemd?

•A:

Litteken

•B:

Diepe snijwond

•C:

Schaafwond

•D:

Uitstekend bot

Figuur 9. TV-programma Lotto Weekend Miljonairs


41

Kinderen ontwikkelen gecijferdheid op verschillende manieren en aan de hand van diverse ervaringen, in bijvoorbeeld hun eigen leven en leefomgeving. Ook (excursies naar) andere gebieden lenen zich uitstekend voor de ontwikkeling van gecijferdheid, zoals kunst en cultuur, techniek, sport en natuurlijk de wiskunde zelf. Bij het aanbieden van onderwerpen is het van belang, dat de leraar rekening houdt met aan aantal zaken: - Wat weten en kunnen de leerlingen al? - Wat is actueel? - Waar ligt de belangstelling van leerlingen? - Op welke manier wordt het onderwerp aangeboden? - In hoeverre zijn leerlingen zelf actief met de leerstof bezig? - Is het voor leerlingen uitdagend om hiermee aan de slag te gaan: niet te gemakkelijk, niet te moeilijk? - Hoe wordt er rekening gehouden met verschillen (in tempo, in aanleg: cognitief, creatief, ...)? - Hoe worden leerlingen gestimuleerd om zelf na te denken en problemen op te lossen? De interactie tussen leraar en leergroep en de interactie tussen leerlingen onderling is een belangrijk aspect om te komen tot gecijferdheid bij leerlingen. Door elkaar rekenkundige zaken uit te leggen, leren ze hun gedachten onder woorden te brengen. Hiermee gaat vaak gepaard, dat ze dingen echt gaan begrijpen. Het is van belang dat de leraar aandacht schenkt aan het juiste gebruik van wiskundetaal, het leren luisteren naar elkaar en het leren tonen van respect voor elkaars zienswijze. Op deze manier leren leerlingen hun denken te ordenen; ze leren te verwoorden waarom ze bepaalde keuzes maken; ze leren inzien dat fouten maken kan en mag.

3.2 VAN BASISSCHOOL NAAR VOORTGEZET ONDERWIJS Wanneer leerlingen de overgang maken van basisschool naar voortgezet onderwijs, verdwijnt het vak rekenen in de meeste gevallen van de lessentabel.

42

Hoofdstuk 3

De leerlingen krijgen nu wiskunde. Voor een aantal leerlingen is dat een verademing. Het is voor veel leerlingen mogelijk om goede resultaten te boeken bij wiskunde, terwijl hun rekenprestaties op de basisschool achterbleven. Zoals eerder vermeld, blijkt uit onderzoek van Van Groenestijn dat de reken prestaties van leerlingen afnemen, wanneer ze eenmaal op de middelbare school zitten. Niet alleen de rekenprestaties van de toch al zwakke leerlingen nemen af, ook die van de leerlingen die het op de basisschool goed deden dalen significant. Het is echter nodig dat leerlingen ook in het voortgezet onderwijs hun rekenvaardigheden blijven onderhouden; dat ze er gebruik van kunnen blijven maken, om hun gecijferdheid verder te ontwikkelen.

3.3 REKENGERICHT VAKONDERWIJS Rekengericht vakonderwijs is onderwijs dat gericht is op het onderhouden en uitbreiden van de rekenvaardigheden van leerlingen. Deze aanpak heeft twee pijlers. De eerste pijler betreft het belang dat alle leerlingenvoortdurend gedurende de schoolweek blijven rekenen. De meest eenvoudige en effectieve manier daarvoor is door twee lesuren per week rekenen op het lesrooster te zetten. Tijdens deze rekenuren werken leerlingen aan leerstof die van belang is om hun referentieniveau te behouden en/of eventuele hiaten daarin weg te werken. Ook werken zij aan het behalen van de eisen van het daaropvolgende referentieniveau. Het stellen van heldere leerdoelen en het voortdurendmonitoren van de leerresultaten zorgt ervoor, dat leerlingen goede vorderingen maken. Dit blijkt onder andere uit de resultaten van scholen die op deze manier werken. Kees Buijs: “Wat er nu vaak gebeurt in het voortgezet onderwijs is, dat er een uur voor rekenvaardigheden wordt ingeroosterd of in het begin van het eerste jaar een blok rekenen. Dat is maar een klein beginnetje, want bij vele andere vakken komen ook rekenvaardigheden aan bod. Rekenen zou in het voortgezet onderwijs teambreed moeten worden opgepakt. Elke leraar zou moeten weten welke strategieën en modellen bekend zijn voor leerlingen die van de basisschool komen. Dit kan en mag niet alleen beperkt blijven tot de wiskundeleraren.”


43

De tweede pijler is het inpassen van het rekenonderwijs in het vakonderwijs. Het ligt voor de hand om aan het onderhouden van rekenvaardigheden aandacht te schenken in de wiskundelessen. De nieuw te verschijnen wiskundemethoden spelen hierop in, door het opnemen van speciale reken hoofdstukken. Op zich een prima ontwikkeling, maar niet de meest effectieve. Leerlingen rekenen namelijk altijd en overal: als ze bezig zijn met geschiedenis, economie, techniek, verzorging en handvaardigheid, in de winkel, als ze reizen zowel naar verre oorden als dichtbij en ga zo maar door. Door op die momenten, zowel op school als in de eigen leefomgeving op een effectieve manier aandacht te schenken aan rekenen, blijven leerlingen hun rekenvaardigheden onderhouden. Op school kunnen de rekenvaardigheden van leerlingen op een effectieve manier onderhouden en verder uitgebouwd worden, door rekenen als speerpunt te kiezen bij het aanbieden van alle vakken (in de onderbouw) van het voortgezet onderwijs: rekengericht vakonderwijs.

Romeinse keizer

regeerperiode

Aurelianus Tacitus Probus Carus Diocletianus Constantijn de Grote Constantius II Julianus Valentinianus Valens Gratianus Theodosius I Gratianus Honorius Arcadius

270-275 275-276 276-282 282-284 284-305 306-337 337-361 361-363 364-375 (westelijke helft) 364-378 (oostelijke helft) 375-383 (westelijke helf) 379-394 (oostelijke helft) 394-395 395-423 (westelijke helft) 395-408 (oostelijke helft)

Figuur 10. Uit: Memo geschiedenis voor de basisvorming vmbo-bk, blz. 48

44

Hoofdstuk 3

Rekengericht vakonderwijs wil zeggen: op momenten dat leerlingen op school te maken krijgen met rekenkundige handelingen, schenkt de leraar daar aandacht aan. Dus niet alleen bij wiskunde, maar ook bij alle andere vakken, waarin een opdracht of informatie aan de orde is waarin rekenkundige bewerkingen of gecijferdheid een rol spelen. Bij het vormgeven van rekengericht vakonderwijs, is een aantal factoren van belang. In de volgende paragrafen bespreken we deze factoren: - instructie, - interactie, - alledaagse en vakspecifieke voorkennis, - variatie, - leren van elkaar, - monitoren en feedback geven, - leraargedrag, - de rol van het team, - instromen in het voortgezet onderwijs, - wegwerken van hiaten op rekengebied.

3.3.1 Instructie In het vormgeven van een doorlopende leerlijn rekenen en wiskunde, speelt het geven van effectieve instructie een cruciale rol. Voor meer informatie over effectieve instructie verwijzen we naar de vorige twee hoofdstukken. Wat in het voortgezet onderwijs een struikelblok kan vormen, is het gegeven dat vakleraren, van andere vakken dan wiskunde, niet geschoold zijn in het geven van effectieve instructie op dit gebied. Het is aan te raden om die (bij)scholing op school te realiseren, door middel van instructiemiddagen over rekendidactiek of door middel van collegiale consultatie.

3.3.2 Interactie In rekengerichte lessen zijn leraren zoveel mogelijk ‘in gesprek’ met leerlingen over rekenonderwerpen. Soms zijn deze onderwerpen bij een ander vak aan de orde (geweest).


45

Leerlingen van klas 1b zijn bezig met het maken van een maquette van een Olympisch stadion. Jorick vraagt zich af, hoe groot de boompjes dan moeten zijn, die hij om het stadion heen wil zetten. Hij wil ze natuurlijk op de goede schaal maken. Hierop volgt een gesprek tussen de lerares en Jorick over het schatten van hoogtes. De volgende vragen passeren de revue: Hoe hoog is een deur? Hoe hoog is onze school? Kijk eens naar buiten: hoe hoog zijn de bomen dan? Uiteindelijk weet Jorick hoe hoog de boompjes moeten zijn die hij wil maken. (Opgetekend tijdens een lesbezoek op een vmbo-school)

Op verkleinde schaal Op verkleinde schaal betekent: ‘kleiner dan in het echt’. Bijvoorbeeld een voorwerp is getekend op schaal 1:2. 1 milimeter op je tekening is in werkelijkheid 2 milimeter. 10 mm is dan in het echt 20 mm. Een architect tekent een huis ook op verkleinde schaal. Anders kan het niet op het papier. Hij gebruikt bijvoorbeeld schaal 1:100. Dus: 10 mm is in het echt 1000 mm.

Figuur 11. Uit: Koppeling Techniek voor de basisvorming (i) vmbo-leerboek 1, blz. 37

De gesprekken worden gekenmerkt door wederzijdse nieuwsgierigheid en belangstelling. De leraar vraagt zoveel mogelijk door, om duidelijk te krijgen wat de leerling bedoelt. De leerling wordt hierdoor ‘gedwongen’ om zijn gedachten te ordenen en te verwoorden wat hij denkt of bedoelt. Ook vragen naar wat een leerling al weet of geleerd heeft over een bepaald onderwerp of naar zijn eigen ervaringen, kan interactie op gang brengen. De interactie kan mondeling of schriftelijk plaatsvinden, individueel, in groepen of met de klas.

46

Hoofdstuk 3

3.3.3 Alledaagse en vakspecifieke voorkennis Wanneer een leraar een nieuw thema aansnijdt, wordt in de oriëntatiefase aandacht besteed aan het activeren van voorkennis op het gebied van rekenen, die relevant is voor het thema. Het activeren van deze kennis zorgt ervoor, dat leerlingen een beeld krijgen van wat ze gaan leren op rekengebied; en welke rol rekenen speelt bij de taak die ze gaan uitvoeren. Als blijkt dat leerlingen de voorkennis niet hebben of die is weggezakt, dan moet deze eerst (weer) worden aangebracht. Het onderstaande voorbeeld is een klimaatgrafiek uit het aardrijkskundeboek van de brugklas. Staafgrafieken zijn aan de orde geweest in het begin van groep 8. In de brugklas komen dit soort grafieken bij wiskunde niet aan de orde. Waarschijnlijk zal daardoor bij veel leerlingen de kennis met betrekking tot dit soort grafieken zijn weggezakt.

mm

Belém

Sâo Paolo

°C

mm

300

30

300

30

250

20

250

20

200

10

200

10

150

0

150

0

100

-10

100

-10

50

-20

50

-20

j f m am j j as o n d

°C

j f m am j j as o n d

Klimaatgrafieken Brazilië

Figuur 12. Uit: BuiteNLand, aardrijkskunde voor de basisvorming vmbo-lb, blz. 33.


47

3.3.4 Variatie Door variatie in het aanbieden van rekenonderwerpen leren leerlingen dat rekenen niet alleen een onderwerp is dat bij wiskunde een plaats heeft; het speelt bij alle vakken en allerlei onderwerpen een rol. Bovendien worden leerlingen zo geholpen bij het maken van de transfer van kennis en vaardigheden binnen wiskunde naar andere vakgebieden. De variatie kan bewerkstelligd worden door gebruik van verschillende media: dvd, fotomateriaal, voorwerpen, leesteksten, kaarten et cetera.

Beantwoord de volgende vragen. 1 Hoeveel vergroten de objectieven aan een microscoop meestal? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Hoeveel vergroot het oculair meestal? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Hoe reken je de totale vergroting van een microscoop uit? Schrijf de som op. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Totale vergroting = ........................................ 4 Reken de vergroting uit. Vul de tabel in. Vergroting door oculair

Vergroting door objectief

5x

4x

5x

10x

5x

40x

10x

4x

10x

10x

10x

40x

Totale vergroting

Figuur 13. Uit: Biologie voor jou, biologie voor de basisvorming vmbo-bk, blz. 68 & 69.

48

Hoofdstuk 3

Daarnaast is het van belang om variatie aan te brengen in het soort opdrachten waar leerlingen aan moeten werken. Het variëren in verwerkings- en toepassingsopdrachten levert een bijdrage aan het ontwikkelen van denk vaardigheden van leerlingen. Ook ontwikkelen ze hun vaardigheid in het oplossen van (vak)problemen op deze manier.

Opdracht Practicum: een draadpuzzel solderen Kijk naar afbeelding A. Je ziet een draadpuzzel. Het hart kun je losmaken uit de puzzel. Dat kan alleen als je de goede truc gebruikt. Je gaat deze puzzel zelf maken. Op afbeelding B zie je welke onderdelen je moet maken.

A. Een draadpuzzel: het gevangen hart. B. De onderdelen van de draadpuzzel. MIsschien mag je van je leraar of docent een andere puzzel verzinnen. Kijk naar afbeelding C. Daar zie je enkele voorbeelden.

C. Andere draadpuzzels.

Het driedubbele kruis

De dubbele lus

Figuur 14. Toepassingsopdracht Verwerkingsopdracht

Uit: Koppeling, techniek voor de basisvorming vmbo-bk, blz. 158.


49

3.3.5 Leren van elkaar Als leerlingen samenwerken, geeft dat ruimte voor interactie. Leraren kunnen de opdrachten die leerlingen moeten uitvoeren zo vormgeven, dat zij in teams moeten samenwerken om het eindresultaat te kunnen behalen. Hierdoor heeft de leraar ‘de handen vrij’ voor de begeleiding van de leerprocessen van leerlingen. Teamopdrachten zouden aan de zogenaamde GIPS-voorwaarden moeten voldoen (Van der Burg, 2007): G = gelijkheid in aandeel, elke leerling heeft een even grote opdracht. I = individuele verantwoordelijkheid; elke leerling is individueel verantwoordelijk voor het eindresultaat. P = positieve wederzijdse afhankelijkheid; leerlingen hebben elkaar nodig om tot een goed resultaat te komen. S = simultane activiteit; tegelijkertijd zijn zoveel mogelijk leerlingen actief en taakgericht bezig. Efficiënt klassenmanagement is een voorwaarde om het werken in teams daadwerkelijk effectief te laten zijn. Dit vraagt van de leraar, dat hij vooraf nadenkt en beslissingen neemt over het gebruik van de ruimte, de informatie en de materialen. Ook het opstellen van werkregels is een belangrijk aspect, om te zorgen dat het gewenste leerresultaat door de leerlingen wordt gehaald. Door te werken in teams, kan relatief eenvoudig worden ingespeeld op de verschillende leerstijlen die leerlingen van nature hebben. Daarnaast kunnen leerlingen op deze manier worden gestuurd in het uitwisselen van leerstrategieën en het uitleggen aan elkaar.

3.3.6 Monitoren en feedback geven Het is belangrijk om het leerproces van leerlingen te volgen, eventueel bij te sturen en te evalueren (monitoren). Om dit effectief te kunnen doen, is het belangrijk dat er voor elke leerling heldere leerdoelen worden gesteld. Bij het stellen van de leerdoelen wordt aangegeven: wat de leerling weet en kan op het moment dat het doel gehaald is, hoeveel tijd er is om het leerdoel te halen en wat hij moet doen om het leerdoel te halen.

50

Hoofdstuk 3

Bij het monitoren is het van belang dat er heldere (leer)doelen gesteld worden. Daarnaast moet er echter gezorgd worden voor een heldere structuur om te reflecteren op doelen en proces. Hiervoor lenen handelingsplannen zich bijvoorbeeld. Een andere mogelijkheid is om de leerdoelen te verwerken in een leerlingportfolio. Het is dan belangrijk, dat de leraar de regie houdt over de te behalen leerdoelen en de wijze waarop deze gehaald kunnen worden.

3.3.7 Leraargedrag Effectief leren van leerlingen wordt in hoge mate bepaald door de vaardigheden van de leraar. Aandacht voor rekenvaardigheden tijdens de lesvoorbereiding draagt bij aan rekengericht vakonderwijs. Leraren zullen bepaalde opdrachten in hun methode dan eerder herkennen als mogelijke opdrachten om ‘leerlingen weer even te laten rekenen’. Zo kunnen zij een bijdrage leveren aan het onderhouden van de rekenvaardigheden van hun leerlingen. Uiteraard zullen niet alle leraren het effectief aanbieden van rekenleerstof in hun repertoire hebben. Om te zorgen dat leerlingen op de juiste manier instructie krijgen, kunnen leraren hierin (bij)geschoold worden door collega’s of door een externe begeleider. In elk geval zou in de (bij)scholing aandacht moeten worden besteed aan de wijze waarop rekenonderwijs kan worden verweven binnen het eigen vak en als zodanig kan bijdragen aan het behalen van de gestelde vakleerdoelen. Bijvoorbeeld: het leerdoel is dat leerlingen globaal weten, wat de procentuele verdeling is van de verschillende religies over de wereldbevolking. De godsdienstleraar verwijst naar de illustratie in het boek. Hij vraagt de leerlingen eens net te doen alsof de klas de hele wereldbevolking is. Hoeveel kinderen zouden dan ongeveer christelijk zijn en hoeveel boeddhist enzovoorts? Vervolgens vraagt hij: Hoe weet je dat, hoe reken je dat uit? Bij welke vakken gebruik je dit nog meer? Hoe dan?


51

De illustratie op deze bladzijde maakt duidelijk, hoe tijdens de godsdienstles aandacht kan worden besteed aan het begrip procenten. Door de relatie te leggen met andere vakken, zijn de leerlingen bijvoorbeeld ook tijdens de godsdienstles bezig met het onderhouden van hun reken vaardigheden. Voor sommige leerlingen kunnen deze momenten zelfs het moment zijn waarop ‘het kwartje valt’. Rekenvaardigheden worden flexibel toegepast in verschillende situaties, maar leerlingen worden daarbij geholpen doordat leraren die verbinding expliciet maken. Dit laatste is zeker voor zwakkere rekenaars een onmisbaar element. Niet alle kinderhersenen ontwikkelen zich in hetzelfde tempo en dus zijn niet alle kinderen op hetzelfde moment in staat abstractere kennis te begrijpen en te integreren (Jolles, 2007). Diagram wereldgodsdiensten Hiernaast zie je een tekening van een veelkleurige schijf. Die lijkt op een taart, 2,0 % die in ongelijke taartpunten is verdeeld. Zo’n tekening heet een “schijfdiagram” 8,0 % en de taartpunten heten “segmenten”. De hele schijf stelt de wereldbevolking voor en de segmenten de verschillende 6,6 % wereldgodsdiensten. Bij elk segment staat een getal met een procentteken. Onderaan de pagina, bij de invulopdracht, staan de betekenissen van de kleuren.

16,0 % 33,0 %

15,0 % 0,4 %

19,0 %

Vul met behulp van de gegevens van het diagram per godsdienst het percentage en aantal in. Hele wereldbevolking: Dit betekent dat:

100 % = 1%= Percentage

Christendom Islam Jodendom Hindoeïsme Boeddhisme Andere godsdiensten Schriftloze volken Geen godsdienst

5000 miljoen (5 miljard). 50 miljoen. Aantal miljoenen

………… % = …………………… miljoen ………… % = …………………… miljoen ………… % = …………………… miljoen ………… % = …………………… miljoen ………… % = …………………… miljoen ………… % = …………………… miljoen ………… % = …………………… miljoen ………… % = …………………… miljoen

Figuur 15. Uit: Op verhaal komen(1), blz. 7.

52

Hoofdstuk 3

Jan van Manen: “Leraren moeten beroepsbekwaam zijn. Ik zou het een goede zaak vinden, als er iets komt waar dat geregistreerd wordt, bijvoorbeeld binnen de Vereniging van Wiskundeleraren. Zoiets zou er dan ook voor het primair onderwijs moeten komen. Daar zou de PO-raad zich eens over kunnen buigen. Het werkt zo ook in de (psychische) gezondheidszorg, dus waarom zou dat in het onderwijs niet kunnen?”

3.3.8 De rol van het team Bij rekengericht vakonderwijs is het hele team verantwoordelijk voor het onderhouden van de rekenvaardigheden van de leerlingen. Het team maakt afspraken met elkaar over het moment waarop bepaalde rekenvaardigheden bij een bepaald vak aan de orde komen. Uitwisseling van leerstof en ervaringen is belangrijk voor de continuïteit. Eventueel kan de wiskundeleraar uitleg geven over manieren waarop de rekenstof het beste kan worden aangeboden bij de leerlingen. Daarnaast worden ook tijdens de leerlingbesprekingen de rekenvaardigheden van leerlingen besproken. Elke leraar kan hieraan een bijdrage leveren. De uitkomsten van deze gesprekken worden bijgehouden en eventueel gebruikt voor het opstarten van extra rekenondersteuning voor leerlingen. Op sommige scholen voor voortgezet onderwijs wordt gewerkt met speciale rekenprogramma’s om rekenhiaten bij leerlingen weg te werken. Echter, instructie en begeleide inoefening mogen nooit ontbreken.

3.3.9 Instromen in het voortgezet onderwijs Als leerlingen instromen in het voortgezet onderwijs, wordt aangenomen dat ze een bepaald niveau hebben op het gebied van rekenen. Wat leerlingen moeten kennen en kunnen op rekengebied is per niveau beschreven in het rapport Over de drempels met rekenen, waarover we in hoofdstuk 1 meer schreven. Dit is voor leerlingen die instromen in het


53

vmbo het referentieniveau 1F en voor leerlingen die instromen in havo/vwo het niveau 1S.

3.3.10 Wegwerken van hiaten op rekengebied Zoals aangegeven in het hoofdstuk over rekengericht vakonderwijs is het belangrijk, om ook bij leerlingen die met hiaten in hun rekenkennis en –vaardigheid instromen in het voortgezet onderwijs, doelen te stellen om deze hiaten weg te werken. Hieraan zouden scholen op een structurele manier moeten werken. Dat kan door het formuleren van een verantwoord rekenbeleid. Onderdelen hiervan kunnen zijn: - het vormgeven van remedial teaching aan (groepjes) leerlingen met zeer veel hiaten, - (kortdurende) hulp aan leerlingen met specifieke hiaten, - het inpassen van rekenen in het curriculum van het leerjaar. Steeds weer geldt: er dienen heldere doelen geformuleerd te worden en in een monitor wordt aangegeven hoe en wanneer deze doelen gehaald gaan worden. Verantwoord rekenbeleid zou onderdeel uit moeten maken van alle vakken in de onderbouw van het voortgezet onderwijs. Het onderhouden van rekenvaardigheden in het voortgezet onderwijs is een zaak van alle vakleraren! Rekengericht vakonderwijs: voor leerlingen, door alle vakleraren! Hans van Luit: “Het is zeker zinvol om zwakke rekenaars in het voortgezet onderwijs te begeleiden. Zinvol zijn die onderdelen die ook bij andere vakken terugkomen. Denk aan tabellen, grafieken, procentbegrip, meten, wegen, met geld rekenen. Keuzes maken is van belang: dus wel energie steken in het aanleren van het werken met tabellen, maar waar er begrip is van bewerkingen, de (grotere) berekeningen laten uitvoeren op de zakreken machine. Toespitsen op maatschappelijke relevantie en de relevantie voor andere vakken, dat is waar het om gaat.”

54

Hoofdstuk 3

Literatuur Buijs, K. & Van der Zwaart, P. (2006). Aandachtsgebieden voor een doorgaande lijn rekenen-wiskunde van po naar vmbo. Enschede: SLO. Burg, C. van der (2007). Basisboek Activerende didactiek en samenwerkend leren. Amersfoort: CPS onderwijsontwikkeling en advies. Dolk, M. & Van Groenestijn, M. (2006). Dyscalculie in discussie. Assen: Van Gorcum. Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Taal en Rekenen (Commissie Meijerink) (2008). Over de drempels met taal en rekenen. Enschede: SLO. Groenestijn, M. van (2006). Rekenvaardigheid in de brugklas. In: Remediaal 6, jaargang 2006/2007, p. 5 -9.. Gelderblom, G. (2008). Effectief omgaan met zwakke rekenaars. Amersfoort: CPS onderwijsontwikkeling en advies. Grift, W. van der (2007). Ontwikkelingen in de kwaliteit van het basisonderwijs. In: BasisschoolManagement, jrg. 21, nr. 1, p. 44-56. Alphen aan de Rijn: Kluwer. Inspectie van het Onderwijs (2006). De staat van het onderwijs, Onderwijsverslag 2004/2005. Utrecht: Inspectie van het Onderwijs. Inspectie van het Onderwijs (2008). De staat van het onderwijs, Onderwijsverslag 2006/2007. Utrecht: Inspectie van het Onderwijs. Jolles, J. (2005). Leer het brein kennen, Over een ‘New Learning Science’ op het kruispunt van neurowetenschap, cognitiewetenschap en onderwijs wetenschap. Resultaat van een invitational conference georganiseerd door NWO op 5 februari 2005. Den Haag: Nederlandse Organisatie voor Wetenschappelijk Onderzoek (NWO).

Literatuur

55

Jolles, J. (2007). Neurocognitieve ontwikkeling en adolescentie: enkele implicaties voor het onderwijs. In: OnderwijsInnovatie, maart 2007, p.30-32. Kraemer, J.M. e.a. (2005). Balans (31) van het reken-wiskundeonderwijs halverwege de basisschool 4. Uitkomsten van de vierde peiling in 2003. Arnhem: Cito. Marzano, R.J. (2007). Wat werkt op school. Middelburg: Bazalt. Ministerie van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap (2006). Kerndoelen Primair Onderwijs. Den Haag: Ministerie van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap. Noteboom, A. (2008). Minimumdoelen Rekenen-wiskunde, Uitwerking van het Fundamenteel niveau 1F voor einde basisonderwijs, versie 1.1., Enschede: SLO. TAL-team (1999-2008), TAL-boeken: - Hele getallen onderbouw, - Hele getallen bovenbouw, - Meten en meetkunde onderbouw, - Breuken, procenten, kommagetallen en verhoudingen, - Meten en meetkunde bovenbouw. Groningen: Wolters-Noordhoff.

Websites www.platformwsns.nl www.slo.nl www.tule.slo.nl

56

Literatuur

In dit onderzoeksproject, dat loopt van 2008 tot 2010, gaat CPS onderwijsontwikkeling en advies op zoek naar: - richtlijnen en handvatten voor docenten en coördinatoren in primair en voortgezet onderwijs om risicoleerlingen in het vak rekenen-wiskunde vroegtijdig op te sporen en te ondersteunen. - effectieve doorlopende interventieprogramma’s rekenen-wiskunde in het primair en voortgezet onderwijs. In deze programma’s staan de didactische vaardigheden van de leraar centraal.

www.cps.nl

Gert G

elderb

lom Ja

rise Ka

skens

Zwanie

van Rij

n j i l r e e l e d e n d e p n o u l k r o s i s e i Do t w n e v n r e e t n n i reke erlingen en Risicoleerlingen en interventies

In 2008 zijn de eerste lijnen uitgezet voor interventieprojecten in 2009 en 2010, waarin een eerste schets wordt gegeven van hoe om te gaan met verschillen tussen leerlingen op het gebied van rekenen-wiskunde. In deze publicatie staan het omgaan met zwakke rekenaars in de bovenbouw van het primair onderwijs en de overgang naar het voortgezet onderwijs centraal. Ook wordt aandacht besteed aan rekengerichtvakonderwijs in het voortgezet onderwijs; een mogelijke oplossing voor een adequate doorlopende leerlijn rekenen-wiskunde. De tekst is geïllustreerd met voorbeelden uit de praktijk en uitspraken van deskundigen, opgetekend tijdens interviews die in het kader van dit project zijn afgenomen.

Doorlopende leerlijn rekenen-wiskunde

Deze publicatie staat in het teken van het project ‘Doorlopende leerlijn rekenen-wiskunde: risicoleerlingen en interventieprogramma’s’.

e l o c i s Ri

Doorlopende leerlijn. Gert Gelderblom Jarise Kaskens Zwanie van Rij. rekenen-wiskunde. Risicoleerlingen en interventies

Recommend Documents