05.12.2016
Opakování
Mikroekonomie
Dokonalá konkurence
Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky, JČU
Příklad U firmy v rámci dokonalé konkurence jsou výrobní náklady dány vztahem: TC = 20000 + Q2 a) Jestliže tržní cena produktu bude 500 Kč, kolik by měla firma vyrábět, aby byl maximalizován zisk b) Jak velký zisk by byl realizován?
Řešení
Řešení a)
Jestliže tržní cena produktu bude 500 Kč, kolik by měla firma vyrábět, aby byl maximalizován zisk
Východisko: MR = MC = P MC = TC´ = 2Q 2Q = 500 Q = 250
Příklad
b) Jak velký zisk by byl realizován?
Krátkodobá rovnovážná cena je 70 Kč za jednotku. Měsíční
TC = 20000 + Q2
výrobní náklady firmy jsou: TC = 200 + 25Q – 6Q2 + Q3/3.
TC = 20000 + 25O2 = 82500
Určete output, při jehož výrobě by tato firma maximalizovala zisk a velikost zisku nebo ztráty.
TR = P . Q = 500 . 250 = 125000 Π = TR – TC Π = 125 000 - 82500 = 42500
1
05.12.2016
Řešení Dáno:
Řešení Π = TR - TC
TC = 200 + 25Q – 6Q2 + Q3/3
TR = P . Q = 70 . 15 = 1050
P = 70 Východisko: MR = MC = P MC = TC´ = 25 - 12Q + Q2 70 = 25 - 12Q + Q2 → Q2 - 12Q - 45 = 0 Q1 = 15 ; Q2 = - 3 (nelze řešit)
TC = 200 + 25 . 15 – 6 . 152 + 1/3 . 153 TC = 350 Π = 700
Pokračování v nedokonalé konkurenci
Celkový příjem firmy v nedokonalé konkurenci
Průměrný a mezní
TR = P . Q
příjem v nedokonalé konkurenci
Celkový, průměrný a mezní příjem Q P TR MR AR 0 1 2 3 4 5
6 5 4 3 2 1
Celkový, průměrný a mezní příjem Q P TR MR AR 0 1 2 3 4 5
6
0
-
-
5
5
5
5
4
8
3
4
3
9
1
3
2
8
-1
2
1
5
-3
1
2
05.12.2016
Příjmy firmy v nedokonalé konkurenci
Průměrný a mezní příjem graficky
Kč/Q
6 Kč
CelkovýeDpříjem =1
Kč/Q Mezní a průměrný příjem eD > 1
3
Epd < 1
eD < 1
MR
eD < 1
3
AR=d Q
MR
Shrnutí
Jeli poptávka elastická → celkový příjem firmy roste. Jeli poptávka neelastická → celkový příjem firmy klesá. Křivky průměrných i mezních nákladů klesají, důsledek klesající poptávkové křivky. Křivka mezních příjmů není totožná s křivkou průměrných příjmů, ale klesá rychleji.
Je dána poptávková funkce vztahem: P = 90 - 9Q. b)
c)
d)
Určete rovnici mezního příjmu Při jakém objemu prodané produkce bude mezní příjem nulový Při jakém objemu produkce bude celkový příjem maximální Jaká bude cenová elasticita poptávky při prodeji 5 jednotek outputu
AR = d 6
Q
Q
Mezní a průměrný příjem firmy v nedokonalé konkurenci MR = ∆TR/ ∆Q ; AR = TR/Q = P
Příklad a)
Epd = 1
eD = 1
TR eD > 1
Epd >1
Řešení a) Určete rovnici mezního příjmu P = a – b . Q - obecná rovnice TR = P . Q TR = a . Q - b . Q2 MR = TR´ = a - 2bQ = 90 - 18Q 2x větší sklon
3
05.12.2016
Řešení b) Při jakém objemu prodané produkce bude mezní příjem nulový
MR = 0 90 - 18Q = 0 → Q = 5
Řešení c) Při jakém objemu produkce bude celkový příjem maximální
MR = 0 → Q = 5
Řešení d) Jaká bude cenová elasticita poptávky při prodeji 5 jednotek outputu
Řešení d - graficky Kč/Q
EPD pro prodej Q = 5 → EPD = 1
Epd = 1
MR
AR = p =d
5
Příklad
a) b)
c)
Monopolně konkurenční firma sleduje maximalizaci zisku. Je dáno: AR = 86 – 4q a TC = 3q2 + 2q + 4 Úkoly: Určete velikost maximálního zisku Jaká bude rovnovážná cena a rovnovážné množství v krátkém období? Lze určit velikost fixních nákladů této firmy?
Q
Řešení a) Určete velikost maximálního zisku
dáno: AR = 86 – 4q TC = 3q2 + 2q + 4 Východisko : MC = MR MC = 6q + 2 MR = TR´ = (86q – 4q2)´ = 86 – 8q → q = 6 p = AR = 86 – 24 = 62 Π = TR – TC TR = AR . q Π = 372 – 124 = 248
4
05.12.2016
Řešení
Řešení
b) Jaká bude rovnovážná cena a rovnovážné množství v krátkém období? qe = 6 ; pe = 62
c) Lze určit velikost fixních nákladů této firmy? Ano, určí se z funkce TC; FC = 4
Příklad
Řešení
Poptávková křivka po měsíční produkci monopolního
Východisko:
výrobce je dána : Q = 10000 – 100P.
MC = MR
MC jsou
konstantní a rovny 10 USD. Kolik vyrobí výrobce maximalizující zisk za měsíc a za jakou cenu je
P = 100 - 1/100 . Q TR = 100Q – 1/100 . Q2 MR = TR´ = 100 – 2/100 . Q = 10 → QE = 4500; PE = 55
prodá?
Příklad Poptávková křivka monopolu má tvar: P = 50 – 0,001Q. TC = 100000 + 10Q – 0,0002Q2. Úkol: Určit cenu a množství, při kterém monopol maximalizuje celkový zisk.
Řešení Dáno: P = 50 – 0,001Q. TC = 100000 + 10Q – 0,0002Q2 Východisko: MC = MR TR = P . Q = 50Q - 0,001Q2 MR = 50 – 0,002Q MC = 10 – 0,0004 Q QE = 25000; PE = 25
5
05.12.2016
Příklad Nedokonalý konkurent chce maximalizovat své celkové příjmy: Křivka poptávky je popsána rovnicí: P = 400 – 2Q. Jak velký objem produkce má nabízet a za jakou cenu?
Řešení Dáno: P = 400 – 2Q Východisko: MC = MR Důležité: maximalizace zisku → MR = 0 TR = P . Q = 400Q – 2Q2 MR = 400 – 4Q = 0 → Q = 100; P = 200 (d2 TR = - 4 < 0 → jedná se o lokální maximum)
Příklad a)
b)
Monopolní producent má MC = AC = 5. Křivka tržní poptávky je dána vztahem: Q = 53 – P. Vypočtěte: Objem produkce a cenu, když monopol maximalizuje celkový čistý ekonomický zisk Objem produkce a cenu pro případ dokonalé konkurence
Řešení
Řešení a) Objem produkce a cenu, když monopol maximalizuje celkový čistý ekonomický zisk MC = 5 MC = MR TR = 53Q – Q2 MR = 53 – 2Q = 5 Q = 24; P = 29 (P = 53 - Q)
Příští cvičení
b) Objem produkce a cenu pro případ dokonalé konkurence
P = MC = 5; Q = 48
Nedokonalá konkurence + opakování
6
