Soal diketahui table R=(A,B,C,D,E,F) dimana telah memenuhi normalisasi 1 dan Diketahui FD sebagai berikut : Aà(B,C) …(1) Cà (D,E) ….(2) E à F …(3) Maka untuk mencari candidate key, primary key langkah yang pertama diperlukan penelitian dan pencarian Super key :
1. Satu kombinasi atribut table R untuk mencari Super Key (SK) 1.1.
Buktikan bahwa A à (A,B,C,D,E,F) ..? Dari (i)…Aà(B,C) Maka AàB…………..(4) Decomposition AàC ……………(5) Dari (2)… Cà(D,E) Maka C à D ……………..(6) Decomposition Cà E ……………...(7) berdasarkan (1),(2)(5),(6),(7), Maka A à(D,E) …………(8) (transitivity) jika A à(D,E) maka A à D …(9) dan AàE ………..…(10) berdasarkan (10) dan (3) maka AàF …………(11) transitivity AàA …..(12) reflexivity berdasarkan (1),(8),(11),(12) maka terbukti Aà(A,B,C,D,E,F) …………..(13) Terbukti bahwa A adalah Super Key (SK) dari table R
Union
1.2. Buktikan bahwa B à (A,B,C,D,E,F) ….? BàB ……………..(14) reflexivity Tidak dapat di lanjutkan dan tidak terbukti bahwa B adalah sebagai super Key dari R 1.3. Buktikan bahwa C à (A,B,C,D,E,F)………? Dari (2) maka C à D …….(15) dan Cà E …(16) Decomposition Dari (16) dan (3) maka CàF ……….( 17) reflexivity CàC …..(18) reflexivity Maka Cà(C,D,E,F) ..(19) Tidak dapat di lanjutkan dan tidak terbukti bahwa C adalah sebagai super Key dari R 1.4. Buktikan bahwa D à (A,B,C,D,E,F)………? DàD …..(20) reflexivity Tidak dapat di lanjutkan dan tidak terbukti bahwa D adalah sebagai super Key dari R 1.5. Buktikan bahwa E à (A,B,C,D,E,F)………? EàE …..(21) reflexivity Maka dari (3) dan (21) maka Eà(E,F)……..(22) Union Tidak dapat di lanjutkan dan tidak terbukti bahwa E adalah sebagai super Key dari R 1.6. Buktikan bahwa F à (A,B,C,D,E,F)………? FàF …. (23) reflexivity Tidak dapat di lanjutkan dan tidak terbukti bahwa F adalah sebagai super Key dari R
2. Dua buah kombinasi R untuk mencari SUPER KEY (A,B) ,(A,C), (A,D), (A,E),(A,F) karena anggota himpunan masing2 memiliki atribut A pasti menentukan (A,B,C,D,E,F) maka terbukti sbg Super Key 2.1. buktikan bahwa (B,C) à (A,B,C,D,E,F)………? Dari (19) ….. Cà(C,D,E,F) MAKA (B,C) à(B,C,D,E,F) ……………..(24) AUGMENTATION tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (B,C) à (A,B,C,D,E,F) 2.2. buktikan bahwa (B,D) à (A,B,C,D,E,F)………? (B,D)à(B,D)……………………..…(25) REFLEXIVITY tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (B,D) à (A,B,C,D,E,F) 2.3. buktikan bahwa (B,E) à (A,B,C,D,E,F)………? (B,E)à(B,E)…………………….(26) REFLEXIVITY Dari (3) maka (B,E) à(B,E,F)……………(27) union tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (B,E) à (A,B,C,D,E,F) 2.4. buktikan bahwa (B,F) à (A,B,C,D,E,F)………? (B,F)à(B,F)…………………….(28) REFLEXIVITY tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (B,F ) à (A,B,C,D,E,F) 2.5. buktikan bahwa (C,D) à (A,B,C,D,E,F)………? Dari (19) ….. Cà(C,D,E,F) MAKA (C,D) à(C,D,E,F) ……………..(29) UNION tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (C,D) à (A,B,C,D,E,F) 2.6. buktikan bahwa (C,E) à (A,B,C,D,E,F)………? Dari (19) ….. Cà(C,D,E,F) MAKA (C,E) à(C,D,E,F) ……………..(30) UNION tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (C ,E) à (A,B,C,D,E,F) 2.7. buktikan bahwa (C,F) à (A,B,C,D,E,F)………? Dari (19) ….. Cà(C,D,E,F) MAKA (C,E) à(C,D,E,F) ……………..(31) UNION tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (C,F) à (A,B,C,D,E,F) 2.8. buktikan bahwa (D,E) à (A,B,C,D,E,F)………? (D,E) à(D,E) ……………………(32) REFLEXIVITY Dari (3) maka (D,E) à(D,E,F)……………(33) union tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (C ,D) à (A,B,C,D,E,F) 2.9. buktikan bahwa (D,F) à (A,B,C,D,E,F)………? (D,E) à(D,E) ……………………(34) REFLEXIVITY tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (D,F) à (A,B,C,D,E,F) 2.10. buktikan bahwa (E,F) à (A,B,C,D,E,F)………? (D,E) à(D,E) ……………………(35) REFLEXIVITY tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (E,F ) à (A,B,C,D,E,F)
3.
Tiga buah kombinasi atribut table R untuk mencari SUPER KEY (A,B,C),(A,B,D),(A,B,E),(A,B,F),(A,C,D),(A,C,E),(A,C,F),(A,D,E),(A,D,F),(A,E,F), karena anggota himpunan masing2 memiliki atribut A pasti menentukan (A,B,C,D,E,F) maka terbukti sbg Super Key 3.1. buktikan bahwa (B,C,D) à (A,B,C,D,E,F)………? Dari (24) maka (B,C,D) à (B,C,D,E,F)………………(36) tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (B,C,D) à (A,B,C,D,E,F) 3.2. buktikan bahwa (B,C,E) à (A,B,C,D,E,F)………? Dari (24) maka dapat disimpulkan bahwa (B,C,E) à (B,C,D,E,F)……………(37) tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (B,C,E) à (A,B,C,D,E,F) 3.3. buktikan bahwa (B,C,F) à (A,B,C,D,E,F)………? Dari (24) maka dapat disimpulkan bahwa (B,C,F) à (B,C,D,E,F) ………………….(38) tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (B,C,D) à (A,B,C,D,E,F) 3.4. buktikan bahwa (B,D,E) à (A,B,C,D,E,F)………? Dari (27) maka dapat disimpulkan bahwa (B,D,E) à (B,D,E,F) ………(39) AUGMENTATION tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (B,D,E) à (A,B,C,D,E,F) 3.5. buktikan bahwa (B,D,F) à (A,B,C,D,E,F)………? (B,D,F)à(B,D,F)…………………………(40) TRANSITIVITY tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (B,D,F) à (A,B,C,D,E,F) 3.6. buktikan bahwa (B,E,F) à (A,B,C,D,E,F)………? (B,E,F)à(B,E,F)…………………………………(41) TRANSITIVITY tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (B,E,F) à (A,B,C,D,E,F) 3.7. buktikan bahwa (C,D,E) à (A,B,C,D,E,F)………? Dari (29),(30) maka dapat disimpulkan bahwa (C,D,E) à (C,D,E,F)…………..(42) tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (C,D,E) à (A,B,C,D,E,F) 3.8. buktikan bahwa (C,D,F) à (A,B,C,D,E,F)………? Dari (29),(31) maka dapat disimpulkan bahwa (C,D,F) à (C,D,E,F) ……………(43) tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (C,D,F) à (A,B,C,D,E,F) 3.9. buktikan bahwa (C,E,F) à (A,B,C,D,E,F)………? Dari (30),(31) maka dapat disimpulkan bahwa (C,E,F) à (C,D,E,F) ……………………(44) tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (C,D,F) à (A,B,C,D,E,F) 3.10. buktikan bahwa (D,E,F) à (A,B,C,D,E,F)………? (B,E,F)à(B,E,F) ……………………………….(45) TRANSITIVITY tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (B,E,F) à (A,B,C,D,E,F)
UNION
UNION
UNION
4.
Empat buah kombinasi Atribut table R untuk mencari SUPER KEY (A,B,C,D),(A,B,C,E),(A,B,C,F),(A,B,D,E),(A,B,D,F),(A,C,D,E),(A,C,D,F),(A,D,E,F) karena anggota himpunan masing2 memiliki atribut A pasti menentukan (A,B,C,D,E,F) maka terbukti sbg Super Key 4.1. buktikan bahwa (B,C,D,E) à (A,B,C,D,E,F)………? (B,C,D,E)à(B,C,D,E) ………………..(46) TRANSITIVITY Dari (3) dan (46) maka (B,C,D,E)à (B,C,D,E,F)…………………..(47) UNION tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (B,C,D,E) à (A,B,C,D,E,F) 4.2. buktikan bahwa (B,C,D,F) à (A,B,C,D,E,F)………? (B,C,D,F)à(B,C,D,F) ………………..(48) TRANSITIVITY Dari (19) dan (48) maka (B,C,D,F)à (B,C,D,E,F)…………………..(49) UNION tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (B,C,D,F) à (A,B,C,D,E,F) 4.3. buktikan bahwa (B,D,E,F) à (A,B,C,D,E,F)………? (B,D,E,F)à(B,D,E,F) ………………..(50) TRANSITIVITY tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (B,D,E,F) à (A,B,C,D,E,F) 4.4. buktikan bahwa (C,D,E,F) à (A,B,C,D,E,F)………? (C,D,E,F)à(C,D,E,F) ………………..(51) TRANSITIVITY tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (C,D,E,F) à (A,B,C,D,E,F)
5.
Lima buah kombinasi R untuk mencari SUPER KEY (A,B,C,D,E),(A,B,C,D,F) karena anggota himpunan masing2 memiliki atribut A pasti menentukan (A,B,C,D,E,F) maka terbukti sbg Super Key (B,C,D,E,F) à (A,B,C,D,E,F)………? (B,C,D,E,F)à(B,C,D,E,F) TRANSITIVITY tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (B,C,D,E,F) à (A,B,C,D,E,F)
6.
Enam buah kombinasi R untuk mencari SUPER KEY (A,B,C,D,E,F) à karena anggota himpunan memiliki atribut A pasti menentukan (A,B,C,D,E,F) maka terbukti sbg Super Key
Berdasarkan penelitian dan pembuktian diatas maka, dapat di simpulkan bahwa Super key dari R adalah = A,(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(A,B,C),(A,B,D),(A,B,E),(A,B,F),(A,C,E),(A,C,E),(A,C,F) , (A,D,E),(A,D,F), (A,E,F),(A,B,C,D),(A,B,C,E),(A,B,C,F),(A,C,D,E),(A,C,E,F),(A,D,E,F)
Maka ……………………………………… a.
Candidate Key adalah SUPER KEY yang bukan merupakan subset dari super key yang lain, maka berdasarkan hasil pencarian terhadap super key diatas yang menjadi Candidate Key adalah A
b. Karena Candidate key hanya satu maka primary key nya juga adalah A c. Skema relational untuk normalisasi ke 2 Partial Dependency
A
B
C
D
E
F
Partial Dependency
Partial Dependency
2NF
A
B
C
B
C
D
E
F
maka 3NF
A
C
E
D
E
F
Huruf tebal dan bergaris bawah pada ketiga buah table yang terbentuk pada normal ke 3 adalah primary key. C dan E adalah Primary key yang baru yang terbentuk pada normal ke tiga
