Didactische handleiding en lestips

SPITS MET BITS 2 : Didactische handleiding 1 __________________________________________________________________________________________

Dekimpe Germain

Didactische handleiding en lestips

EWOC - Spits met Bits


Spits met Bits 2 (1995-2007) © Dekimpe Germain Deze handleiding hoort bij het softwarepakket Spits met Bits 2 en maakt er integraal deel van uit. Het pakket en de handleiding zijn auteursrechterlijk beschermd.



I

Terreinverkennning EWOC staat voor "Efficiënt Wiskundeonderwijs door Optimale Computerintegratie". Efficiënt(er) wiskundeonderwijs... Met efficiënt wiskundeonderwijs bedoelen wij een aanpak die erin slaagt om, binnen de beschikbare tijd, de leerlingen te brengen tot het beheersen van de nodige rekenvaardigheden en dit gebaseerd op een voldoende breed inzicht in de wereld van de getallen. Wij zijn ervan overtuigd dat de computer beschikt over een aantal troefkaarten die toelaten zowel op het vlak van inzicht als op dat van automatisatie - de efficiëntie te verhogen. Bij het opbouwen van de nodige inzichten kan men de visuele mogelijkheden aanwenden om de rekenhandelingen te simuleren en dit met faciliteiten die met concreet materiaal soms moeilijk realiseerbaar zijn. Bij het automatiseren van de bewerkingen is het vooral belangrijk dat de leerling oefent op maat. Dit veronderstelt een op de leerling afgestelde combinatie van een aantal factoren die de moeilijkheidsgraad bepalen (getalbereik , keuze en abstractieniveau van de voorstelling, bedenktijd...). De computer laat toe met enkele toetsaanslagen de passende parameters in te stellen.

Dit instelproces kan zelfs

volledig computergestuurd gebeuren (computerbeheerd oefenen). In dat geval bepaalt de computer zelf de passende oefenbeurt rekening houdend met de resultaten van een vorige oefening. De voornaamste troefkaart van het oefenen op de computer is ongetwijfeld het interactieve karakter. De computer genereert een opgave, die wordt door de leerling geïnterpreteerd en opgelost. Op basis van de invoer van de leerling geeft de computer een passende terugkoppeling. Leerling en computer zijn beurtelings zender en ontvanger in een communicatieproces waarbij bouwstenen uit de wiskunde (formules, schema’s...) als ‘communicatietaal’ gehanteerd worden. Fouten in dit communicatieproces kunnen zowel reken- als denkfouten zijn bij de leerling. Beide worden ‘blootgelegd’ en reeds tijdens de oefenbeurt bijgestuurd. Op die manier beïnvloedt de computer rechtstreeks het leerproces. Tenslotte kan de computer de leerkracht gedetailleerde informatie geven over het verloop van een oefenbeurt. Die

procesinformatie kan de leerkracht helpen snel en efficiënt te

remediëren waar nodig.



...optimale computerintegratie Het is duidelijk dat gebruik van een computer bij wiskundeonderwijs tot een meerwaarde kan leiden. Die meerwaarde is maximaal als het gebruik van het medium geïntegreerd is binnen de gevolgde werkwijze. Wij zien het werken op de computer niet als een leuk extraatje waarbij de kinderen vaardigheden die ze reeds op papier maakten ook nog eens op de computer oefenen. De meerwaarde van dergelijk ‘parallel’ computergebruik is o.i. beperkt. Het werken op de computer wordt best complementair

aan het werken met concreet materiaal en op

werkbladen ingeschakeld. Men kiest dan de werkvorm die, voor het na te streven doel, het meest efficiënt is. Zo is de computer duidelijk superieur aan werkbladen dank zij het interactief karakter. Anderzijds oefent de leerling meestal individueel op de computer zodat ‘verwoording ’ weinig kans krijgt wat uiteraard anders is bij het concreet handelen (klassikaal of in groepen) met materiaal. Het komt er dus op aan het beste van deze ‘drie werelden’ te verenigen. Het zal meteen duidelijk geworden zijn dat het optimaal inschakelen van kwalitatief hoogstaande wiskundepakketten

leidt

tot

belangrijke

accentverschuivingen

in

de

didactische

aanpak

(organisatievormen...). Dit vergt ook van de leerkracht het doorlopen van een leerproces. Met de ontwikkeling van de SPITS MET BITS pakketten hielden we ons dan ook een dubbel doel voor ogen. Ten eerste wilden wij een aantal kwalitatief hoogstaande programma’s ontwikkelen. Daarmee bedoelen we programma’s waarin de troefkaarten van de computer optimaal worden aangewend. Ten tweede wilden wij de leerkracht op weg helpen bij

de

didactische

herbronning die nodig is om de meerwaarde van het medium

te

realiseren.

Daarom hoort bij elk pakket een uitgebreide didactische handleiding

met

daarin

integratietips. Efficiënt

Wiskundeonderwijs

door

Optimale

Computerintegratie



Bij de titel : Spits met Bits De term verwijst in de eerste plaats naar het vakjargon van de computer. Een bit is de kleinste eenheid die gebruikt wordt om het geheugen van een computer te meten. Het geheugen van de computer is ook bij educatieve toepassingen een van zijn voornaamste troefkaarten. De computer kan resultaten en instellingen 'vasthouden' en dit zowel van de klas als geheel, als van de individuele leerling. Voor de kinderen is BITS de naam van de professor die meestal in de linkerbenedenhoek staat afgebeeld tijdens het inoefenen. Professor BITS geeft aan het werken met de computer een menselijk gezicht. Met eindeloos geduld helpt hij de kinderen en geeft aanwijzingen over de vorderingen. Bij tempo-oefeningen is hij de ideale oefenpartner. Vooral noopt hij de kinderen tot 'spitse' concentratie bij de talloze voorstellingen. Speels karakter Naast professor BITS spelen ook de ‘spookjes’ een belangrijke rol in de SPITS MET BITS pakketten. In sommige opties maken ze deel uit van de simulatie : zo moet de leerling in S.O.S. 100 een spookje redden van de verdrinkingsdood. Bij enkele ‘indril’opties oefent de leerling onder tijdsdruk : hij moet sneller antwoorden dan professor BITS of binnen een zekere tijd een doel bereiken. Er werd voor gezorgd dit speels element nergens opdringerig te maken. Uit de praktijk blijkt dat het zorgt voor een extra motivatie. Zo wordt dit speels karakter een extra troefkaart van het medium computer.

SPITS MET BITS 2 samenstelling & opbouw. SPITS MET BITS 2 is een verzamelpakket dat zich richt tot het tweede leerjaar. Het biedt er ondersteuning van september tot juni. Het programma is ook bruikbaar in de aanapassingsklas. Programma

Van 1 naar 2

Aantal oefenvormen 20

Aard

Leerinhoud /Functie

Oefenprogramma

Herhaling leerstof 1ste lj (+ en - tot 20) Inzicht in de getallen tot 100 Indrillen basisvoorstellingen (honderdveld, ...) Inoefenen basissplitsingen Hoofdrekenen : + en - tot 100 Aanleren en inoefenen van oplossingsstrategieën Testen verworven rekenvaardigheid

Honderd

20

Instructie & oefenprogramma

S.O.S. 100

20

Instructie & oefenprogramma

TOETS

6

Toetsprogramma



Overzicht opties en doelen

Oefenmodule 1 : VAN 1 NAAR 2 : Herhalen optellen en aftrekken tot 20 Optie A. Deel-geheel 1. Splitsnotatie 2. T-notatie 3. DG-schema 4. Puntsom 5. Duel B. Vergelijk 1. Meer/min 2. Bits of Bats 3. Maak = 4. a + b = 10 + . 5. Eigenschappen C. Veranderen 1. Pijl 2. Vul aan 3. Dubbele pijl I 4. Dubbele pijl II 5. Brug D. Mix 1. Pijl of niet 2. Vraagstukken 3. Slim min : Brug 4. Slim min: TE-TE 5. Eén-minuut-test Z. Computerbeheerd oefenen 1-40

Doel 1. Van voorstelling naar splitsnotatie (X) 2. Snel ontbrekend deel vinden (Z) 1. Snel splitsen van 6,7,8 en 9 (Z) 2. Idem, 2 getallen naar keuze > 10 (Z) 1. Van voorstelling naar bewerkingsformules (X) 2. Van DG-schema naar bewerkingsformules (X) 1. Puntsommen oplossen met ondersteuning DG-schema (Y) 2. idem. Ondersteuning VGschema Optellen en aftrekken op basis van DG-relatie (Z)

X = inzicht Y = inoefenen oplossingsstrategie Z = indrillen, testen

Hoeveelheden vergelijken (X) Rekenverhalen weergeven op VGschema (X) Sommen oplossen op basis van vergelijken (Y) Voorbereiden op de plusbrug (Y) Sommen vergelijken (X) Pijlnotaties aanvullen (X) Diverse somnotaties (Z) Veeltermen oplossen met onderst. Dubbele pijl (Y) Dubbele pijlschema’s aanvullen (Y) Brugoefeningen oplossen (Y) 1. Bij een rekenverhaal kiezen tussen pijl en DG-schema. (X) 2. Bij een rekenverhaal kiezen tussen pijl en VG-schema Vraagstukken oplossen (Y) Rekenvoordeel toepassen bij brugsommen (Y) Rekenvoordeel toepassen bij aftrekkingen als 15 - 13 (Y) Zoveel mogelijk sommen oplossen (Z)

Stelselmatig doorlopen 20 oefenvormen

TOETS 1. Plus 2. Min 3. Puntsom I 4. Puntsom I 5. Puntsom Mix 6. Mix

gewone optellingen a + b = c gewone aftrekkingen a- b = c 2de term aanvullen a + /- . = c 1ste term aanvullen . +/- a = c alle puntsommen alle sommen

a = c +/- . a = . +/- b

Maxima TOETS instelbaar tot 20, 40 of 100



Oefenmodule 2 : HONDERD : Inzicht in de getallen tot 100 - Basissplitsingen

1 2

Optie A. ORIENTATIE A1. Abacus A2. Teken

3 4 5

A3. Hoeveel ? A4. Abacus extra A5. Sahib

6 7

B. SPLITS B1. Vertaal B2. TE = T(E) + .

8

B3. T = T(E) + .

9 10

16 17 18 19

B4. Splits 100 B5. Tempo C. RANGORDE C1. Getallenlijn C2 Loep C3 100-VELD C4 100-v: wijs C5 IJking D. CB-reeksen D1. MAB D2. Abacus D3. Kwadraatveld D4. Honderdveld

20

D5. Getallenlijn

11 12 13 14 15

Doel

Opmerkingen - Voorstellingen

Hoeveelheden groeperen en noteren Opgegeven hoeveelheid weergeven met gestructureerd materiaal Aangeduide hoeveelheid herkennen Optellen en aftrekken op de abacus Verdiepen inzicht in de schrijfwijze v.d. getallen

Abacus MAB, kwadraatveld, honderdveld, honderdstrook idem Abacus, MAB, kwadraatveld Abacus, honderdstrook

Splitssituatie weergeven in splitsnotatie Ontbrekende deel kunnen aanvullen 64 = 60 + . 64 = 62 + . 64 = 50 + . 60 = 40 + . 60 = 54 + . 60 = 44 + .

Abacus, MAB - Max. instelbaar Abacus, MAB - Idem

Basissplitsingen van 100 Testen kennis basisinstellingen

Kwadraatveld, honderdveld, honderdstrook idem

Tientallen kn. situeren op de lijn Alle getallen kn. situeren op de lijn Van vakje naar getal Van getal naar vakje Ijking van een as kn. achterhalen

Getallenlijn - Aanwijzen met muis idem Honderdveld Honderdveld - Aanwijzen met muis Getallenlijn

Mix : A2,A3,A4 Mix : A1, B1,B2 Mix : A3, A4, B3, B4 Reeks 1 : Mix A3, A2, C3,C4 Reeks 2 : Mix A3, C4, B3,B4 Reeks 1 : Mix : A3, A2, C1,C2,C5 Reeks 2 : Mix : A3, C12, B8, B9

M.A.B., soms met abacus Abacus, soms met M.A.B. Kwadraatveld, soms abacus Honderdveld Honderdstrook & getallenlijn

Maximum getalbereik : standaard 100 Bij de meeste opties aanpasbaar per tiental (30 ,40 ...)

De module HONDERD vervult een scharnierfunctie in SPITS MET BITS 2. Ze oefent de basisinzichten nodig om het optellen en aftrekken tot 100 (dat aan bod komt in S.O.S. 100) efficiënt te doen verlopen. In sommige rekenmethodes wordt onvoldoende aandacht en tijd besteed aan het verwerven van die inzichten. Dit kan leiden tot rekenproblemen in een later stadium. In hoofdstuk IV vindt u meer informatie over de visie die aan de basis lag van de leerlijn. U zal maximaal rendement halen uit HONDERD als u de voorgestelde leerlijn uitwerkt.



Oefenmodule 3 : S.O.S. 100 : Optellen en aftrekken tot 100

1 2

Optie Leerstof A.VASTE REEKS A1. TE +/E Geen brug Oefeningen als A2. TE + E Brug Oefeningen als

3 4 5 6 7 8 9 10

A3. TE - E Brug A4. TE +/- T A5. T - TE A.6 TE + TE Brug A.7 TE + TE Brug A.8 TE - TE Brug A.9 TE - TE Brug B.Eigen mix

C Bits of Bats 11 C.1 TE +/- E : brug


Kwadraatveld. Idem. De basisstrategie (splitsen van de 2de term in functie van het tiental) wordt weergegeven door een dubbele pijlenvoorstelling. Oefeningen als 32 - 5 Zie A2 Oefeningen als 32 + 20 42 - 20 Kwadraatveld. Oefeningen als 70 - 13 Zie A.2. Oefeningen als 24 + 12 Kwadraatveld + dubbele pijl ( 24 + 10 + 2) Oefeningen als 28 + 15 idem (pijl toont : 28 + 10 + 5) oefeningen als 26 - 15 zie A.6 oefeningen als 42 - 15 zie A.8 U kan hier alle mogelijke Bij deze mix kan u niet spelen op combinaties samenstellen uit de 9 instructieniveau. oefenreeksen. De dubbele pijl is altijd uitgeschakeld : er U kan ook alle reeksen door elkaar wordt geen oplossingsstrategie opgedrongen. mixen. Het kwadraatbeeld verschijnt wel als hulp of als controle.

Rekenvoordeel oefeningen als

24 +3 27 - 2 28 +5

toepassen 28 + 9

bij Er worden twee oplossingsstrategieën voorgesteld met een dubbele pijl. De leerling kiest welke strategie hij wil toepassen. Twee oplossingsstrategieën worden beschreven.

12 C.2 Veeltermen I

Rekenvoordeel toepassen bij oefeningen als 24 + 5 - 4

13 C.3 Tweede pijl

Een oplossingsweg kunnen Voorstelling dubbele pijl. aanvullen b.v. + 24 = + 20 + 4 De leerling moeten de bewerking die bij de tweede pijl hoort aanvullen. Strategieën vergelijken bij Er worden telkens twee strategieën brugoefeningen als 48 + 15 weergegeven met een dubbele pijl. De leerling kiest welke strategie hij wil toepassen. Strategieën vergelijken bij cfr. C4 brugoefeningen als 52 - 14 Rekenvoordeel bij opgaven als zie C.2. 24 + 15 - 14

14 C.4 TE + TE

15 C.5 TE - TE 16 C.6 Veeltermen II D. Extra 17 D.1 Sim plus compensatie 18 D.1 Slim Dubbels

plus

19 D.2 Slim min : Verschil 20 D.5 Slim min : Verschil II

Oefeningen als 28 + 15 26 + 19 snel oplossen door compensatie : Optellingen van 2 nabijgelegen getallen oplossen door gebruik van dubbels. 25 + 27 = 25 + 25 + 2 Aftrekkingen van 2 nabijgelegen getallen oplossen door aan te vullen 83 - 79 -> 79 + . = 83 Oefeningen als 42 -15 42 - 19

Reeks 1 : b.v. 28 + 15 = 30 + 13 = 43 Reeks 2 : Idem met de tweede term 26 + 19 = 25 + 20 = 45 Infobord met beschrijving oplossingsstrategie. cfr. D2

Bits geeft instructie. Het verschil verandert niet als we beide getallen evenveel vergroten of verkleinen. 42 - 15 = 40 - 13 42 - 19 = 43 - 20



Spits met Bits 2 en de eindtermen ICT U kunt Spits met Bits perfect gebruiken om geïntegreerd te werken aan ICT-competenties i.v.m. de eindtermen ‘zelfstandig oefenen/leren in een door ICT ondersteunde leeromgeving. Zelfstandig oefenen In Spits met Bits 2 kan de aangeboden oefenstof met een paar toetscodes precies op maat van de leerling worden ingesteld. De opgaven worden aangeboden in stijgende moeilijkheidsgraad. Bij fouten wordt contextuele hulp geboden. Van het oefenverloop wordt gedetailleerde procesinformatie opgeslagen.

Zelfstandig leren Het gaat hierbij om het verwerven van nieuwe leerinhouden. In de tabel tonen we het vebrand tussen de competenties i.v.m. deze eindterm zoals vermeld in de brochure van het departement onderwijs en de faciliteiten ingebouwd in Spits met Bits 2.

ICT competenties (cfr. brochure)

Faciliteiten in beide programma's.

De leerlingen kunnen zelfstandig een leertraject doorlopen.

De oefenscenario's zijn geordend in een leerlijn. Daarbij worden systematisch en in stijgende moeilijkheidsgraad de diverse leerinhouden aangeboden en ingeoefend. Bij de module Van 1 naar 2’ kunnen ze via het computerbeheerd instellen volledig autonoom het leertraject doorlopen.

De leerlingen kunnen een simulatie uitvoeren en daar conclusies uittrekken.

In Spits met BITS 2 wordt intens gewerkt met simulaties van rekenhandelingen, schema’s ... De leerlingen krijgen de kans om met die simulaties te experimenten en zo nieuwe inzichten en vaardigheden te verwerven.

De leerlingen kunnen reflecteren op hun werkwijze en op wat ze geleerd hebben in combinatie met de vooropgestelde doelen.

De leerlingen hebben op elk ogenblik zicht op de gemaakte vorderingen. Via het rapport kunnen ze – samen met de leraar - een antwoordanalyse bekijken en zo eventuele fouten nog eens analyseren.



II Van 1 naar 2 Didactische accenten

1 Situering - Streefdoel ‘Van 1 naar 2’ bevat een twintigtal oefenvormen waarin de leerstof i.v.m. optellen en aftrekken tot 20 zoals die verwerkt werd in SPITS MET BITS 1 wordt herhaald. Maar ‘Van 1 naar 2’ doet veel meer dan alleen maar de verworven rekenvaardigheden herhalen. Het programma bevat ook een aantal oefenvormen waarbij enkele belangrijke inzichten heropgefrist en verdiept worden. Ook zijn er enkele nieuwe oefenvormen waarbij nieuwe wiskundige schema’s worden aangeboden en waar de leerlingen deze schema’s leren gebruiken o.a. bij vraagstukken. Het programma is ontworpen in functie van gebruik in het tweede leerjaar meer bepaald bij het begin van het schooljaar. Uiteraard is het pakket ook bruikbaar in de A-klas en of in het kader van zorgverbreding.

2. Eén som, drie verhalen Het pakket kreeg als ondertitel ‘Een som, drie verhalen’. De titel verwijst naar de meersporige benadering van rekensommen die gehanteerd werd in SPITS MET BITS 1. Daarbij gingen we ervan uit dat achter eenzelfde rekenformule naar ‘semantische structuur’ sterk verschillende verhalen kunnen schuilgaan. We nemen als voorbeeld de formule 4 + 2 = 6 en bedenken enkele verhalen. * Op een bank zitten 4 jongens en 2 meisjes. Samen zijn dat (4 + 2 = ) 6 kinderen. In het verhaal beschrijven we een typische ‘deel-geheel-situatie’. ‘Het aantal jongens en het aantal meisjes zijn de delen, het aantal kinderen is het geheel. Het sleutelwoord in de zin is ‘samen’. * Op een bank zitten 4 jongens. Er komen nog 2 jongens bij. Er zijn nu (4+ 2 =)6 jongens. Dit is een veranderingssituatie. Vergeleken met de vorige is deze situatie ‘dynamisch’. Er gebeurt iets : er is m.a.w. een beginsituatie (eerst) en een eindsituatie (nu). Als we veranderingssituaties navertellen, gebruiken we vaak eerst, dan en nu. * Ik heb 4 poppen en mijn zus heeft er 6. Ik wil evenveel poppen als mijn zus. Dan moet ik er 2 bij krijgen want 4 + 2 = 6. We hebben nu te maken met een vergelijkingssituatie. Typisch bij zo’n situatie is, dat bij het naleggen met b.v. blokken, we het dubbel aantal blokken nodig hebben. Bij het beschrijven van vergelijkingssituaties gebruiken we woorden als meer, minder en evenveel. Wie optellingen en aftrekkingen koppelt aan concrete situaties krijgt steeds met één van drie vermelde structuren te maken. In de eindtermen (en het nieuwe leerplan) wordt gepleit voor ‘realistisch’ wiskunde-onderwijs. Dit betekent dat bij het aanleren en inoefenen van de rekenvaardigheden het gebruik ervan in de realiteet niet uit het oog mag worden verloren. Kinderen moeten sommen e.d. niet enkel kunnen gebruiken binnen de wiskunde, ze moeten ze ook kunnen relateren aan situaties en problemen in de realiteit. Dit ‘vertalen van realiteit naar wiskunde en omgekeerd’ moet aangeleerd worden. In SPITS MET BITS 1 kozen we dan ook voor een aanpak waarbij de drie structuren systematisch aan bod komen. Voor elke structuur werd een afzonderlijk programma ontwikkeld.



Zo leerden de kinderen in de module SPLITS bewerkingen koppelen aan splitsen deelgeheelsituaties. - Bovenaan de splitsbaan liggen 6 knikkers. Ze rollen over de baan en verdelen zich in 4 en 2. - In een schaal worden 6 appels afgebeeld, er zijn 2 rode en 4 groene. Bij deze situaties passen volgende bewerkingen : 6=4+2 4+2=6 In VERGELIJK en MAAK= werd gewerkt rond vergelijkingssituaties. - Op een balans liggen aan de ene kant 6 blokken en aan de andere kant 4 identieke blokken. De kinderen worden uitgenodigd om ‘evenveel te maken’. Hierbij passen bewerkingen als : 6-.=4 4=6-. 4+.=6 .6=4+. Tijdens deze ‘vergelijkingsopdrachten’ leerden de kinderen het “=”-teken als oriëntatie en controleteken hanteren bij o.a. het oplossen van allerlei puntoefeningen. Ook vergeleken ze sommen als 4 + 3 en 3 + 4 8 - 2 en 2 - 8 en ontdekten zo de commutatieve eigenschap van de optelling. In PIJL kwamen dan veranderingssituaties aan bod. Deze werden aanvankelijk voorgesteld als stripverhalen (3 prentjes) - In een kooi zitten 6 aapjes. 2 aapjes ontsnappen. Hoeveel over ? - In een kooi zitten ? aapjes. Er ontsnappen 2 aapjes. Nu zijn er nog 4. Hoeveel eerst ? Hierbij passen bewerkingen als 6-2= .-2=4 Op dezelfde manier werden veeltermen ( 4 + 3 + 2...) geïntroduceerd en ontdekten de kinderen dat je in een veelterm rekenvoordeel kan halen door de getallen te verplaatsen (6 + 3 + 4 = 6 + 4 + 3 ).

3 Krachtige schema’s In elk van de drie genoemde modules leerden de kinderen één of meer wiskundige schema’s gebruiken. In SPLITS waren dat de splitsnotatie en het venndiagram met twee deelverzamelingen. Verder gebruikten ze de staafjes om alle mogelijke ‘samenstellingen’ van een geheel weer te geven. In MAAK= werkten ze met het vergelijkingsschema en dit zowel met kwadraatbeelden als met staafjes. In PIJL leerden ze de pijl en de dubbele pijl kennen. In SPITS MET BITS 1 hielden we de schema’s streng gescheiden. Zo gebruiken we de ‘pijl’ enkel in veranderingssituaties, de splitsnotatie enkel bij deel-geheel-situaties, enz.. In VAN 1 naar 2 gaan we dieper op deze schema’s in. Vooreerst introduceren we twee nieuwe schema’s : - bij deel-geheel-situaties introduceren we het deel-geheel-schema (DG-schema). Dit schema is bij grotere hoeveelheden (we moeten in het 2de leerj. tot aan 100) handiger dan het venndiagram met twee deelverzamelingen. Vergeleken met de splitsnotatie heeft dit schema het voordeel dat het de verhouding tussen de delen en t.o.v. het geheel duidelijk illustreert. - bij vergelijkingssituaties introduceren we het vergelijkingsschema (VG-schema) met rechthoeken (staafjes).Ook dit is omwille van het werken met grotere hoeveelheden. Dit schema is niet helemaal nieuw. Het werd reeds gebruikt in MAAK=. Wel werden de staafjes in het 1ste leerjaar verticaal getekend. Nu schakelen we over naar de horizontale richting. Het is uiteraard wenselijk de kinderen voor te bereiden op het gebruik van deze schema’s.



Helemaal nieuw zijn twee oefenvormen waarbij we de schema’s relateren aan vraagstukken. * In een 1ste oefenvorm (D1. Pijl of niet ? ) worden 5 rekenverhalen aangeboden. De leerling moet aanduiden welk schema (PIJL of DG-schema, PIJL of VG-schema) professor BITS zal kiezen. Op het schema dat BITS daarna tekent, worden alle gegevens uit het rekenverhaal weergegeven. Zo ziet de leerling hoe een ‘expert’ een tekstsituatie omzet in een passend schema. * In een 2de oefenvorm (D2) worden 5 klassieke vraagstukjes aangeboden. De leerling kan een hulpschema opvragen. BITS kiest automatisch het passende type. Op het schema duidt een ? het gevraagde aan. Nadat de leerling het antwoordzin heeft ingevoerd, vult BITS de tekening aan en verschijnt een bijpassende bewerking. In deze oefenvorm zijn dus enkele fasen van planmatig vraagstukken oplossen verwerkt (ik lees en ik stel voor, ik antwoord). Deze oefenvorm kan ook op een hoger niveau worden gespeeld : dan verschijnt het hulpschema enkel als controle of na een foutief antwoord.. Het is best deze oefenvormen niet zonder meer aan te bieden. * Ook nieuw zijn de oefenvormen D3 en D4. De leerlingen krijgen er aftrekkingen aangeboden van de vorm 11-9 (D3) en 15 - 14 (D4). Het zijn aftrekkingen waarbij het niet interessant is om de klassieke brugstrategie (11 - 9 = 11 - 1 - 8) of rijgstrategie (15 - 14 = 15 - 10 - 4) te gebruiken. Men kan deze aftrekkingen makkelijker oplossen door vergelijken en indirect optellen (11 = 9 + 2, 15 = 14 + 1). We gebruiken verschillende schema’s om de twee strategieën naast elkaar te stellen : - met de dubbele pijl stellen we de klassieke strategie voor; - het vergelijkingsschema verwijst dan weer naar de aanvulstrategie. Let wel : het is niet de bedoeling één of andere strategie op te dringen. Het vergelijkingsschema toont evenwel duidelijk dat het mogelijk is bij sommige oefeningen rekenvoordeel te gebruiken. De leerling beslist evenwel vrij hoe hij de oefening oplost. Uiteraard zijn beide opties bijzonder geschikt om met de leerling(en) een gesprekje op te zetten over verschillende oplossingsmethoden. De eindtermen (en het nieuwe leerplan) hechten bijzonder veel belang aan het flexibel kunnen hanteren van oplossingsstrategieën. Wij menen dat het hier om het verwerven van een basisattitude gaat. Het is belangrijk daar vroegtijdig aan te werken. Daarom worden in SPITS MET BITS 2 meerdere strategieën aangeleerd en zijn er oefenvormen voorzien waarbij de leerling uitgenodigd wordt om te kiezen in functie van rekenvoordeel. In de module SUPERBITS wordt dit verder uitgewerkt.



4 Opbouw Het leek ons het eenvoudigst om die driedelige benadering als stramien te nemen bij het ordenen van de diverse oefenvormen aangeboden in ‘Van 1 naar 2’. Achter de eerste drie items van het hoofdmenu schuilen telkens een aantal oefenvormen die verwijzen naar één van de drie situaties en de bijbehorende schema’s. In blok D gebruiken we de schema’s naast en door elkaar. Elk blok bestaat uit 5 opties. Sommige opties bevatten twee deelopties met enigszins verschillend doel. Een overzicht. Optie A. Deel-geheel 1. Splitsnotatie 2. T-notatie 3. DG-schema 4. Puntsom 5. Duel B. Vergelijk 1. Meer/min 2. Bits of Bats 3. Maak = 4. a + b = 10 + . 5. Eigenschappen C. Veranderen 1. Pijl 2. Vul aan 3. Dubbele pijl I 4. Dubbele pijl II 5. Brug D. Mix 1. Pijl of niet 2. Vraagstukken 3. Slim min : Brug 4. Slim min: TE-TE 5. Eén-minuut-test Z. Computerbeheer oefenen 1-40

Doel

Spits met BITS 1

1. Van voorstelling naar splitsnotatie (X) 2. Snel ontbrekend deel vinden (Z) 1. Snel splitsen van 6,7,8 en 9 (Z) 2. Idem, 2 getallen naar keuze > 10 (Z) 1. Van voorstelling naar bewerkingsformules (X) 2. Van DG-schema naar bewerkingsformules (X) 1. Puntsommen oplossen met ondersteuning DG-schema (Y) 2. idem. Ondersteuning VGschema Optellen en aftrekken op basis van DG-relatie (Z)

Splits 1 Splits 2 Splits 5 Brug 6 Splits 4 Maak = 2 Splits 6

Hoeveelheden vergelijken (X) Rekenverhalen weergeven op VGschema (X) Sommen oplossen op basis van vergelijken (Y) Voorbereiden op de plusbrug (Y) Sommen vergelijken (X)

Vergelijk 5 MAAK= 1 Tien 4 -

Pijlnotaties aanvullen (X) Diverse somnotaties (Z) Veeltermen oplossen met onderst. Dubbele pijl (Y) Dubbele pijlschema’s aanvullen (Y) Brugoefeningen oplossen (Y)

Pijl 2

1. Bij een rekenverhaal kiezen tussen pijl en DG-schema. (X) 2. Bij een rekenverhaal kiezen tussen pijl en VG-schema Vraagstukken oplossen (Y) Rekenvoordeel toepassen bij brugsommen (Y) Rekenvoordeel toepassen bij aftrekkingen als 15 - 13 (Y) Zoveel mogelijk sommen oplossen (Z)

(X)

Pijl 4 Brug 3

Brug 4 Van 10 tot 20 : opt. 4 Maan 6

Stelselmatig doorlopen 20 oefenvormen

In de derde kolom verwijzen we naar de oefenvorm uit SPITS MET BITS 1 waar de kinderen voor het eerst met een soortgelijke opgave geconfronteerd werden. * De meeste van de oefenvormen zullen voor de kinderen onmiddellijk herkenbaar zijn. Zo herkennen ze in A1 Splitsnotatie de ‘splitsbaan’ uit het eerste leerjaar en hernemen ze in A5 Duel de tweekamp met professor BITS. * Bij het opstarten van zo’n oefenvorm laat u de kinderen best eens vertellen wat ze in SPITS MET BITS 1 op de computer hebben gedaan. Herinneren ze zich nog hoe het oefenen verliep ? Vonden ze de oefenvorm prettig/moeilijk ? * De verwijzing naar SPITS MET BITS kunt u ook helpen in het kader van zorgverbreding. Kinderen die een bepaalde oefenvorm niet aankunnen kunt u helpen door met hen de aangeduide optie uit SPITS MET BITS 1 te oefenen. De voorstelling is daar concreter en u kan bij elke optie nauwkeurig de moeilijkheidsgraad instellen.



5 Aard van de oefenvormen. Meerwaarde computer In het overzicht hiervoor vindt u naast de titel van de oefenvorm ook een letter : X, Y of Z Z-oefenvormen - Dit zijn oefenvormen waarbij een rekenvaardigheid (splitsen, optellen met brug...) wordt herhaald en verder ingeoefend . Bij een Z-optie krijgt de leerling 20 oefeningen op te lossen. Deze oefenvormen zijn makkelijk te plaatsen binnen de gevolgde rekenmethode. Meestal vindt u parallelle oefeningen in het handboek. Bij deze oefenvormen kunt u het getalbereik (tot 10, tot 20, met of zonder brug) instellen om zo de ‘rekenmoeilijkheid’ te verhogen of te verlagen.. Ze zijn ook bruikbaar als test. Een belangrijke meerwaarde van het werken op de computer bestaat erin dat de leerkracht heel precies kan achterhalen in welke mate de rekenvaardigheid verworven is en/of welke oefeningen nog problemen geven. Op de antwoordanalyse kan je de reactiesnelheid bij elke opgave aflezen. Bovendien houdt het programma ook foutieve antwoorden bij zodat het mogelijk is snel typische rekenfouten’ (b.v. 1 teveel of te weinig) te achterhalen. Dit laat toe efficiënt te remediëren.

X-oefenvormen Die vind je aan het begin van elk blok. Het zijn oefenvormen waarbij het ‘vertalen van een situatie in een wiskundige schema of bewerking’ wordt geoefend. X-oefenvormen sluiten m.a.w. perfect aan bij de nieuwe visie i.v.m. realistisch onderwijs (cfr. eindtermen). Bij die oefenvormen moet er weinig of niet gerekend worden. Het getalbereik is meestal beperkt gehouden. Wel moet de voorgestelde situatie geanalyseerd worden. Dit betekent bij elke oefening, goed kijken en nadenken. Vertaalfouten zijn meestal geen ‘rekenfouten’ maar ‘denkfouten’. Deze oefenvormen zullen voor u wellicht nieuw zijn. In handboeken komen ze slechts sporadisch voor. Ze zijn trouwens vaak ‘moeilijk’ op papier weer te geven. Voor de kinderen zijn ze helemaal niet nieuw. Ze zullen de oefenvormen snel herkennen. Verder in de handleiding geven wij een aantal tips over ‘hoe u het beste met deze oefenvormen kan werken’. De meerwaarde van de computer zit hier vooral in de simulatie van de ‘situatie’. Deze is de aanleiding voor een ‘gesprek tussen computer en leerling. Computer en leerling zijn beurtelings zender en ontvanger waarbij ze wiskundige schema’s en/of formules als taal hanteren. Bij een X-optie krijgt de leerling 10 oefeningen op te lossen. Het kost immers meer tijd en concentratie om één oefeningen op te lossen dan bij de Z-opties.

Y-oefenvormen Deze bevinden zich tussen de andere in. Bij deze oefenvormen gaan we de aangeboden wiskundige schema’s verder verkennen en gebruiken om oplossingsstrategieën aan te leren en in te oefenen. Bij deze oefenvormen benutten we, naast de simulatiekracht, vooral de mogelijkheden die de computer ons biedt om de moeilijkheidsgraad van de oefening te verhogen of te verlagen tijdens de oefenbeurt en dit volgens de kwaliteit van de ingevoerde antwoorden. Een geleidelijke verhoging ‘op maat van elke leerling’ is een absolute voorwaarde om tot het verinnerlijken van de oplossingsstrategie te komen. We kunnen de computer autonoom deze aanpassing laten regelen . Bij opties waarbij u naast de titel ook de strik van professor BITS staat afgebeeld is dit het geval (Bits regelt). Bij zo’n opties zal de moeilijkheidsgraad verhogen indien de leerling een aantal oefeningen op een gegeven niveau juist oplost. Indien hij daarna, bij het hogere niveau faalt, zal de computer terugschakelen naar het lagere niveau. Zo oefent de leerling voortdurend in de zone van naaste ontwikkeling.

Bij Y-opties krijgt de leerling 15 oefeningen. Het verhogen van de moeilijkheidsgraad gebeurt na 5 en 10 juiste opgaven. Hou er rekening mee dat niet elke leerling dus hetzelfde niveau haalt.



IIII

VAN 1 naar 2 : Leerlijn - Lestips In dit hoofdstuk willen we een mogelijke leerlijn uitwerken. Daarbij doorlopen we alle oefenvomren van het programma. Het accent ligt op een systematische herhaling van de drie situaties. Bovendien verhogen we geleidelijk de rekenmoeilijkheid ( tot 10, tot 20 zonder brug, brug). Fase 1 : Deel-geheel-situaties. Splitsen, optellen en aftrekken tot 10. Introductie DG-schema

1.1 De troefkaarten van professor BITS Doel - opvattingen en ervaringen van de leerlingen over het werken met SPITS MET BITS 1 bespreken; - beginsituatie van de leerlingen i.v.m. computergebruik bepalen; - organisatorische afspraken over het werken op de computer vastleggen en toepassen; - testen rekenvaardigheid : a = b + . (splitsnotatie)

A.1.2 Deel-geheel * Splitsnotatie * Kwadraat

Verloop 1. Bij het verkennen van de klas merken de kinderen uiteraard ook de computer(s) op. Over het gebruik ervan zetten we een kringgesprek op. Mogelijke richtvragen : - Rekenen jullie graag op de computer ? Waarom wel/niet ? - Herinneren jullie nog oefeningen die je in het eerste leerjaar hebben gemaakt ? Waarschijnlijk zal hier ook gesproken worden over professor BITS. Daar gaan we verder op in. - Professor Bits, wat doet die eigenlijk allemaal tijdens het oefenen ? Via het antwoord op deze vraag proberen we te achterhalen of de leerlingen reeds zicht hebben op het wezenlijk van een oefenbeurt op de computer nl. het interactieve karakter. Misschien zullen ze een vrij algemeen antwoord geven (b.v. ons helpen). Het is belangrijk om hier ‘door te vragen’. Hoe helpt hij ? - Als jullie oefenden op de computer, dan was juf/meester daar toch niet altijd bij. Hoe kon zij/hij dan weten of je goed gewerkt had ? 2. Aankondigen Van 1 naar 2. Zeg : dit schooljaar gaan we ook weer werken met professor BITS. Het eerste programma dat we gebruiken heet Van 1 naar 2. Wat zou die titel betekenen ? De meeste oefeningen zullen jullie herkennen. (Verwijs hier naar oefenvormen die in het eerste deel van de les werden besproken en die terugkomen in Van 1 naar 2). Straks gaan we zo’n oefenvorm spelen. Maar let op : de voorstelling is niet altijd dezelfde als verleden jaar. Er zijn ook enkele nieuwe oefeningen bij. 3. Bespreken organisatie Leg nu de afspraken vast over het ‘alleen werken op de computer terwijl de andere kinderen...’. Wanneer u slechts beschikt over één toestel zal dit een vaak voorkomende organisatievorm zijn. Maak o.a. afspraken over : - de volgorde van het naar de computer(s) gaan - wat doen als je klaar bent



Kondig dan de oefenbeurt aan. We gaan de afgesproken werkwijze eens uittesten. Jullie gaan nu alleen - een eerste oefenbeurt maken. Het is iets wat je verleden jaar vaak hebt geoefend. X mag beginnen. 4. Eerste oefenbeurt : Splitsnotatie : ontbrekend deel aanvullen. De gekozen optie is een Z-optie. Het gaat hier om het testen van een min of meer verworven rekenvaardigheid nl. het aanvullen van een ontbrekend deel op een splitsnotatie. Het geheel wordt voorgesteld door een kwadraatbeeld. In principe kunnen de kinderen volkomen zelfstandig deze oefenbeurt doormaken. Toch is het beter om de andere kinderen een opdracht te geven waarbij ze ook zelfstandig kunnen werken. (b.v. een rekenblad met gewone sommen tot 10). Dit geeft u de kans om de kinderen aan de computer van op afstand te observeren Help alleen als het echt niet gaat. Ze mogen best eens een fout maken, de computer reageert. Analyse van de resultaten (achteraf !) Deze oefenbeurt zal u een vrij juiste indicatie geven over de rekenvaardigheid van de kinderen. Vraag eerst (vanuit het leerkrachtgedeelte) een klassikale overzichtslijst, let op de score en de tijd. Vraag dan een individuele fiche op van kinderen met een lage score of die extra veel tijd nodig hadden. Welke oefeningen geven problemen ? De computer geeft geen indicatie over de oorzaak van het minder presteren. Om die te achterhalen, kan je best de leerling nog eens dezelfde oefening opnieuw laten maken maar dan samen met u. Laat de oplossingsweg verwoorden. Wordt gebruikt gemaakt van het kwadraatbeeld ?

1.2 Deel-geheel-situaties vertalen in splitsschema. Organisatie Voor deze les splits je best de klas op in 2 of 3 groepen. Beperk indien mogelijk het aantal kinderen dat met u aan de computer komt tot 8. Kinderen die niet op de computer werken, krijgen een rekenblad met allerlei splitsoefeningen tot 10. Zorg voor variatie in de notatie (splitsnotatie, verzamelingen, T-notatie,...) Voorzie ook splitsingen in meer dan 2 delen. We bespreken hier verder het verloop van de oefenbeurt aan de computer.

A.1.1 Deel-geheel * Splitsnotatie - Los (X-optie)

Aanvullend materiaal : - voor individueel werken in afwachting van de computer : zie hoger. - voor groepsmoment : zorg voor een viertal foto’s of tekeningen van deel-geheel-situaties (b.v. 5 kinderen, 2 jongens en 3 meisjes) en per 2 leerlingen een A4-blad verdeeld in 4 vakken met in elke vak een blanco splitsnotatie. - Eventueel : voor individueel verwerken na presentatie op de computer : werkblad met enkele verdeel/deel-geheel-situaties. Naast elke situatie een blanco splitsnotatie. Doel - deel-geheel-situaties vertalen - termen : samen, delen, eventueel : geheel



Verloop 1.Bespreken de oefenbeurt van de vorige dag. Start het leerkrachtgedeelte op. Vraag de overzichtslijst. Leg uit aan de kinderen wat u allemaal kan weten over hun oefenbeurt. Toon ook eens een antwoordanalyse. 2. Vandaag spelen we opnieuw met de splitsnotatie. Deze keer doen we het eens allemaal samen. Het is een oefening die je in het eerste leerjaar hebt gespeeld. Ik zou graag hebben dat jullie mij die oefening eens uitleggen. Start de eerste oefening. Op het scherm verschijnt een ‘mini-splitsbaan’ met daarnaast een splitsnotatie. Wat moeten we doen ? Bij deze optie gaat het niet om het rekenen, wel om het vertalen van een realistische situatie in een wiskundig schema. Zien de kinderen dat ook in ? Laat hen even vertellen over de splitsbaan zoals die in het eerste leerjaar werd voorgesteld. Wat zijn de verschillen (Daar zag je de knikkers rollen, enz...). Laat ook de tweede oefening oplossen. Vanaf de derde oefening krijgen we ‘statische’ deel-geheel-situaties. Op het scherm staan b.v. 8 appels, 2 rode en 6 groene. Er wordt hier niets verdeeld. Geheel én delen zijn onmiddellijk gegeven. Toon duidelijk je verwondering over het feit dat je ook deze ‘andere situatie op een ‘zelfde schema’ (splitsnotatie) kan weergeven. Bespreek alle oefeningen. Gebruik de termen samen en geheel. Wijs b.v. aan op het scherm : wat moeten we in het vak bovenaan schrijven (hoeveel appels samen), en in de vakjes onderaan (de delen). Misschien ontstaat er discussie over : welk deel moet je eerst schrijven. We stellen vast dat de volgorde geen belang heeft : prof Bits aanvaardt beide oplossen. 3. Confrontatie met deel-geheel-situaties op foto. Ga met de kinderen naar een andere plaats in de klas. Leg de 4 foto’s op de tafel en deel de A4-bladen uit. De kinderen werken per twee. Opdracht : jullie moeten bij elke foto de splitsnotatie aanvullen. Schrijf in elk vak eerst op over welke foto het gaat. Jullie moeten stil werken want ik ben bezig met een andere groep. Schrijf op het blad ook jullie namen. Als je klaar bent, ga je naar je plaats en werk aan het rekenblad op de bank. U kan nu de volgende groep vragen aan de computer.

1.3 Introductie van het DEEL-GEHEEL-schema als vertaalmiddel Info: * Het DG-schema kwam niet aan bod in SPITS MET BITS 1. Daarom is het nodig enkele lessen te besteden aan de introductie ervan. Dit betekent niet dat de leerlingen ondertussen niet zinvol kunnen oefenen op de computer. Voooreerst kunt u nog eens de oefenvormen die reeds aan bod kwamen herhalen. A.1.1. hebben ze trouwens nog niet zelfstandig geoefend. Ook oefenvorm A.2.1 (T-notatie, splitsen van 6, 7, 8 en 9 met ondersteuning van kwadraatbeelden) sluit aan bij deze leerstof. * Bij het introduceren van het DEEL-GEHEEL-schema werken we klassikaal of in groepen met concreet materiaal. Dergelijke lessen zijn vermoeiend. Het is daarom beter meerdere kortere lesbeurten te voorzien dan 1 of 2 lange.



DG-schema Het deel-geheel-schema is een bijzonder interessant hulpmiddel. Het laat ons toe op een snelle manier een aantal deel-geheelsituaties, ook met grotere getallen, weer te geven. Bovendien is het ook een handig rekenmodel. Het toont ons immers dat de varianten waarin optellingen en aftrekkingen in het dagelijks leven voorkomen, kunnen teruggevoerd worden tot deze vorm : - elke optelling is een samenvoeging van delen tot een geheel - elke aftrekking is een verdeling van de delen. De voornaamste moeilijkheid bij het gebruik van het DG-schema is het in verhouding weergeven van de delen. Uiteraard verwachten we hier geen exacte weergave; wel moet het grootste deel grootst zijn weergegeven en moet het splitspunt goed ingeschat zijn. Optie A.3 op de computer helpt de kinderen daarbij op weg. Dit is evenwel reeds een latere stap in deze leerlijn. Doel - inzien dat je verdeelsituaties schematisch kan weergeven met behulp van stroken en lijnstukken - op de schema de drie elementen van de situatie (geheel, deel 1, deel 2) aanduiden. Materiaal per leerling of groepjes van 2 : smalle papierstroken, potlood voorwerpen van lineaire aard (stukken touw, linten, papierstroken, stokjes...) verdeelmateriaal van niet lineaire aard (water, zand...) Verloop 1. Verdeling van concreet materiaal van lineaire aard. a. op zelfde grootte De lln. leggen een papierstrook voor zich. Toon een stokje dat ongeveer dezelfde lengte heeft als de papierstrook van de kinderen. Toon hoe je met je vinger (of met een potloodpunt) het stokje in twee delen kan verdelen. Gebruik het woord ‘delen’. Jullie moeten met je vinger (of met een pen ..) de papierstrook op dezelfde manier verdelen als ik. De leerlingen moeten dus rekening houden met de verhouding.

D

D

D

G

Hou het aanvankelijk zo eenvoudig mogelijk : - twee gelijke delen - een heel groot en een klein deel Eindig met iets moeilijker : b.v. verhouding 3 tot 2 (bij benadering) Ga tot bij de leerlingen om te controleren door uw verdeling naast die van hen te houden.



Gebruik de termen ‘delen’ en ‘geheel’. b. op schaal Toon nu een lint dat heel wat langer is. Herhaal de opdrachten. Stel dan de vraag : hoe kan ik nu weten of jullie juist verdeeld hebben ? c. Van schema naar situatie Er komen nu drie leerlingen naar voor. De ene krijgt een touw, de andere lint, de andere... Al deze voorwerpen hebben een verschillende lengte. Op een papierstrook mag een vierde leerling een verdeling aanduiden. Iedereen moet de verdeling aanduiden. Bespreek en herhaal. 2. Concreet materiaal van niet-lineaire aard. Neem een fles water en twee bekers. Een leerling mag de inhoud verdelen over twee bekers (gelijk of ongelijk). De kinderen moeten nu de verdeling overbrengen op hun papierstrook. Let ook nu op de juiste verwoording. Herhaal enkele keren. Verdeel de klas in groepen van 3(4). Op verschillende plaatsen staan voorwerpen klaar die kunnen verdeeld worden of die verdeeld zijn. Stel kort de opdrachten voor. b.v. tafel 1 : plastiek zakje met zand. Twee bekers. Papierstrook met aangeduide verdeling. Het zand verdelen volgens de delen aangeduid op de strook. b.v. tafel 2 : een boek met daarin een bladwijzer. De bladwijzer duidt aan hoever ik reeds gelezen heb. Breng de verdeling over op de papierstrook. De kinderen voeren een opdracht uit. Help waar nodig. Op uw teken verplaatsen ze zich naar een andere tafel(opdracht). 3. Introductie van het standaardmodel. (lijnstukken). Bij het bespreken van de opdrachten is het wenselijk op het bord oplossingen over te nemen. Aanvankelijk kunt u rechthoeken tekenen cfr. de papierstroken. Zeg op een gegeven ogenblik dat je dat rechthoeken nogal tijdrovend zijn. Weten jullie geen betere oplossing ? Kom zo tot het lijnstuk. Hoe moet ik nu de verdeling aanduiden ? Om nog beter te zien, teken ik boogjes.

4. Voorstellen oefenvorm op de computer . optie A.3.1 * DG-schema* Vertaal

Tijdens deze oefenvormen komen de voorstellingen terug uit A.1 (splitsbaan, appels...). Het geheel is altijd 5 of 10. De leerlingen moeten de verdeling (b.v. 3 en 2..) aanbrengen op een deel-geheelschema. Dat doen ze door met de linker muisknop aan te klikken. De computer genereert dan zelf de twee deel-boogjes. De oefening is correct opgelost als de verdeling overeenstemt met de verhouding. De computer rondt zelf af. Aanvankelijk zijn op het deel-geheel-schema (5 of 10) kralen als hulp aangegeven. Na twee juist opgeloste oefeningen verschijnen die kralen enkel nog als controle. 5. Oefenen op werkbladen Hier wordt best in twee richtingen gewerkt. * van voorstelling naar schema



Allerlei verdeelsituaties (u kan opnieuw de foto’s of tekeningen gebruiken uit vorige lessen) worden weergegeven op het schema. Indien de hoeveelheden ‘telbaar’ zijn, worden ze aangeduid op het schema. * van schema naar voorstelling Een onverdeeld geheel wordt voorgesteld. De leerlingen moeten de verdeling aangeduid door het schema overbrengen op de voorstelling. Ook hier kunt u zowel met telbare als niet telbare hoeveelheden werken. U kan nu de kinderen best zelfstandig enkele oefenvormen laten doornemen op de computer terwijl u andere leerstof (meten,...) herhaald. De oefenbeurten 4 tot 6 van CB-oefenen zijn best geschikt hiervoor.

1.4 Het DG-schema bij vraagstukken. Info In deze les gaan we deel-geheel-situaties (beschreven in tekstvorm) omzetten in DG-schema en omgekeerd zelf verhalen bedenken en eventueel neerschrijven vertrekkend van een DG-schema. Bij de situaties beschreven in tekstvorm werken we met twee soorten : * één waarbij alle elementen van de DG-situatie gegeven zijn b.v. In het derde leerjaar zitten 18 kinderen. Er zijn 11 jongens en 9 meisjes; * één waarbij één van de delen ontbreekt b.v. in het vierde leerjaar zitten 19 kinderen. Er zijn 13 jongens. Hoeveel meisjes zijn er ? Bij de eerste soort moet er niets gerekend worden. Alleen moeten de elementen van de beschreven situatie overgebracht worden op het schema. Deze soort sluiten direct aan bij de vorige les. Als enige nieuwe moeilijkheid worden de kinderen geconfronteerd met de presentatievorm : vroeger was de situatie concreet aanwezig in de klas, nu moeten ze een beroep doen op hun voorstellingsvermogen. Ik lees en ik stel me de situatie voor. Dit is een fundamentele vaardigheid i.f.v. probleemoplossen. Bij deze soort ervaren de kinderen het schema als een hulpmiddel om de wiskundige relatie tussen de gegevens van een situatie ‘in kaart te brengen’. Onderschat het belang niet van dergelijke oefenvormen. Bij de tweede soort is er een vraag. Dit brengt ons bij een nieuw aspect van het DG-schema. Als we de gegevens overbrengen, ontbreekt er een getal. We zien duidelijk dat 2 van de 3 noodzakelijke gegevens gegeven zijn en 1 gegeven ontbreekt. Dat moeten we zoeken. We plaatsen voorlopig op het schema een ? op de plaats van het ontbrekende getal. Daarnaast geeft schema geeft ons volgende indicaties : * vooreerst toont het reeds de te volgen oplossingsweg Bij het voorbeeld hierboven zie ik dat ik het aantal meisjes kan vinden door aan te vullen van 13 tot 19 * verder geeft het schema ook reeds een indicatie over de ‘grootte’ van het ontbrekende getal 13 is meer dan de helft van 19, de oplossing moet dus kleiner zijn dan 10 Misschien vind je dit ‘vertaalgedoe’ overbodig. Er zijn inderdaad heel wat kinderen die dit vraagstuk onmiddellijk zouden oplossen zonder tekening. Maar het gaat ons in dit stadium helemaal niet om het snel oplossen van vraagstukkken. De vraagstukken zijn in deze fase geen doel. Ze zijn enkel een middel, een presentatievorm van een situatie. Het doel is : door zo’n situatie in beeld (in casu het DGschema) te brengen wordt ze doorzichtig. Dat geldt voor heel wat situaties en problemen. Schematiseren is een wendbare strategie bij het ontwarren van situaties en problemen. Schematiseren is een DOEL op zichzelf in dit stadium. Pas later wordt het een hulpmiddel dat je vrij kan gebruiken of niet gebruiken bij het oplossen van b.v. vraagstukken.



Materiaal : * foto van deel-geheel-situatie *zorg voor enkele makkelijke DEEL-GEHEEL-vraagstukjes (2 delen). Beide soorten (zie hoger). Bij de tweede soort : soms wordt het geheel gevraagd, soms wordt het ontbrekende deel gevraagd. Verloop 1. Vertalen van een foto naar DG-schema (zie vorige lessen). 2. Mondelinge verhalen vertalen naar DG-schema. Leerkracht vertelt een situatie. Geen vraag. De situatie wordt omgezet in DG-schema. Ook leerlingen mogen een verhaal vertellen. Enkel DG-verhalen worden verwerkt. 3. Aanbieden twee rekenverhalen in tekstvorm. Geen vraag. De leerlingen werken individueel. Ze lezen in stilte en vullen een schema aan. Enkele schema’s (ook foutieve) op het bord. 4. Aanbieden van een vraagstuk. Zelfde werkwijze. Vaststelling : ontbrekend gegeven. Hoe kunnen we dat aanduiden op het schema (vraagteken) Uiteraard worden deze vraagstukken ook opgelost. Daarvoor moet een bewerking worden uitgevoerd. Deze bewerking wordt bij het schema genoteerd. De leerkracht toont duidelijk het verband (door aanwijzen) tussen schema en somnotatie. Bij het zoeken naar het geheel zal waarschijnlijk maar één notatie naar voor komen. 4+3=7 Bij het zoeken naar het deel kunnen meerdere vormen opduiken naargelang wat de kinderen aanbrengen. 4 + . = 7 (welk deel moet ik toevoegen) 7 = 4 + . (idem) 7 - 4 = (welk deel blijft over) Het is niet wenselijk om één bepaalde notatie naar voor te duwen. Belangrijker is dat de kinderen het verband zien tussen hun oplossingsmethode (b.v. aanvullen) en de gekozen notatie en de voorstelling op het schema.

1.5 Somnotaties relateren aan het DGschema Doel - optellingen en aftrekken relateren aan het DG-schema - diverse somnoties kunnen opbouwen

A.3.2 DG-schema - Sommen

Verloop * Toon en foto van een deel-geheel-situatie met telbare hoeveelheden (b.v. 6 kinderen, 4 jongens en 2 meisjes). Vertaal in de DG-schema. Duid de getallen aan. Zeg : vandaag gaan we allerlei sommen schrijven die passen bij het schema. Wie vindt er een som ? de leerlingen zeggen b.v. 4 + 2 = 6 Noteer de som en verwoord terwijl u aanduidt op het schema : 4 plus 2 , dat is samen 6 Wie vindt nog een andere som ?



* Teken nu een tweede schema met b.v. als geheel 7 en als delen 4 en 3 Wie kan eens een verhaal of een foto bedenken bij dit schema ? De verhalen worden gecontroleerd op juistheid. Bijpassende sommen (indien die zinvol zijn) worden genoteerd. Toon telkens duidelijk met de vinger het verband tussen de somnotatie en het schema. * Bij het DG-schema kunnen we nog andere sommen schrijven. Laat de kinderen even zoeken. Sommige zijn niet zo makkelijk (vierde kolom). Dit zijn alle mogelijke formules bij de eerste situatie : 4+2=6 6=4+2 6-2=4 4=6-2 2+4=6 6 =2+4 6-4=2 2=6-4 * Herhaal met het tweede schema. * Veeg nu de getallen uit de tweede rij weg. Kunnen jullie de formules opnieuw aanvullen ? * Veeg van de twee reeks alle getallen weg. Kunnen jullie ook die formules aanvullen ? * Laat daarna deze kinderen de oefening op de computer maken. Belangrijk : In SPITS MET BITS 1 hebben de kinderen geleerd zich te oriënteren op het “=”-teken bij het opstellen en controleren van rekenformules. 4=6-2 Deze som is correct want het is aan beide kanten van “=” evenveel 4 = 2 + 6 Deze som is fout want het is niet aan beide kanten evenveel. Bij de vorige oefeningen kunt u aan de kinderen herinneren aan deze controle/oplossingstechniek. Kinderen die deze vaardigheid beheersen, beschikken over een stevig hulpmiddel bij het oplossen van puntoefeningen. 3 = 2 + . Hier kan ik onmogelijk 5 invullen want 2 + 5 ≠ 3 In optie B3 MAAK = herhalen we de oefenvorm uit SPITS MET BITS 1 die aan de basis lag van het verwerven van dit inzicht.

1.6 Rekenen met het DG-schema als steun Eenmaal dat de kinderen vertrouwd zijn met de relatie tussen DG-schema en formules is het de bedoeling dat ze daarvan gebruiken maken bij het oplossen van sommen.

A.5 Duel - Getalbereik tot 10

a. Een geschikte oefenvorm daarvoor is A.5 Duel. De kinderen moeten er snel optellingen en aftrekkingen maken. Als hulp verschijnt bovenaan een DG-schema. Daarop zijn de delen in verhouding weergegeven. Op het schema verschijnt een vraagteken op de plaats van het geheel (bij optellingen) of op de plaats van het eerste deel (bij aftrekkingen). Deze oefenvorm zal voor de meeste kinderen geen bijkomende instructie vragen. Ze kennen hem van in het eerste leerjaar. Ze moeten sneller antwoorden dan professor BITS. Bij de eerste oefening wacht BITS 5 seconden. De wachttijd wordt weergegeven door de zandloper. De tempodruk verandert tijdens de oefenbeurt : is de leerling aan de winnende hand dan wordt de tempodruk verhoogd en omgekeerd. Controleer zorgvuldig de reactietijd zeker van kinderen met leermoeilijkheden. Denken ze in de richting van deel/geheel ? Zijn er specifiek moeilijke oefeningen ?



A.4 Puntsommen - Voorstelling DG-schema - Getalbereik tot 10

b. Een andere interessante oefenvorm is A.3.Puntsommen. Daar worden alle mogelijke puntsommen aangeboden. Als hulpvoorstelling kunt u kiezen tussen het DG-schema en het VGschema (dat tot dusver nog niet in bod kwam). In SPITS MET BITS 1 kaderde deze sommen meestal binnen het ‘vergelijken’ (het moet evenveel zijn; zie hoger). Maar ook het DG-schema kan een stevige hulp zijn. Voor bepaalde puntsommen (b.v. 6 = . - 3) lijkt het ons zelf het meest verhelderende schema. Van welk geheel moet ik 3 aftrekken om 6 over te houden ? Let wel : we dringen geen specifieke werkwijze op. De visuele voorstelling geeft enkel een hint. De leerling kiest vrij zijn oplossingsmethode. Het kan interessant zijn om kinderen eens te laten verwoorden ‘hoe ze denken’. Indien kinderen last hebben met een bepaalde categorie kunt u volgende strategie toepassen : - doorstreep in de fout opgeloste sommen het “=”-teken (niet het ingevoerde antwoord). Zeg : dit kan niet juist zijn want het is niet evenveel. Geef hem nu de kans een nieuwe oplossing in te voeren. - Indien de leerling blijft last hebben kunt u eventueel één van beide schema’s (DG-schema of VG-schema) naar voor schuiven als hulpmiddel. Toch is het beter niet al teveel aandacht aan te besteden aan moeilijke puntoefeningen zoals 6 = . - 3. Het is veel belangrijker dat kinderen in realistische situaties (vraagstukken) dergelijke problemen kunnen oplossen dan bij ‘naakte’ formules. Uit onderzoek is trouwens gebleken dat kinderen b.v. weinig moeite hebben met probleempjes als In mijn zak steken enkel noten. Ik geef er 3 weg. Er zijn er nu nog 6 over. Hoeveel had ik er eerst ? Diezelfde kinderen blijven vaak bij een ‘naakte’ som als . - 3 = 6 als antwoord 3 schrijven.

1.7 Eén-minuut-test D.5 Eén minuuttest

Neem tijdens of op het einde van deze eerste fase ook de ‘Eén-minuut-test af. Daarbij komen wel oefeningen tot 20 , met en zonder brug, aan bod. Bedoeling is hier de rekenvaardigheid te testen bij het begin van de werking met Van 1 naar 2. Op het einde herhalen we dan de test opnieuw. Zo kunt u merken in welke mate de rekenvaardigheid van de kinderen verhoogd is. U vindt deze test in D5. Vraag vooraleer op te starten eens de recordlijst op. Dat kunt u door de F7 toets in te drukken wanneer het menuscherm van Van 1 naar 2 zichtbaar is. Er verschijnt een groepslijst. Daar wordt de score bijgehouden van de vijf laatste één-minuut-testen & de beste score (B.S.) en dit voor elke leerling. De feitelijke één-minuut-test verloopt als volgt. Op het scherm worden aarde en maan weergegeven. Op de aarde staat een raket startklaar. Die zal na exact één minuut de maan bereiken. Links staat een blauw veld met daarop een evenveel sterren als de beste score van de leerling bij één van de vorige oefenbeurten. Bij een eerste testbeurt is dit aantal uiteraard nul. Op het blauwe bord komt de nieuwe score. Bij een juist antwoord wordt één ster bijgetekend. Indien de leerling een fout maakt, valt een ster uit de hemel. Tijdens het vallen wordt de ‘klok’ even stilgezet. Op het einde van de testbeurt geeft de computer aan of het record al dan niet verbeterd werd. De recordlijst wordt bijgewerkt. Op de recordlijst is plaats voor 5 oefenbeurten per leerling. Bij een zesde oefenbeurt van dezelfde leerling worden de 5 resultaten gewist. De beste score blijft evenwel bewaard in de kolom B.S. Deze recordlijst kan ook worden afgedrukt !



Fase 2 : Veranderings- en vergelijkingssituaties - Optellen en aftrekken tot 20 zonder brug.

2.1 De PIJL als vertaalmodel bij veranderingssituaties. Info Op een parkeerterrein staan 10 auto’s. 3 auto’s rijden weg. Er blijven 7 auto’s over. Dit is een typische veranderingssituatie zoals we er duizenden kunnen bedenken. Zo’n situatie kun je b.v. tekenen als een stripverhaal met drie beelden. Op het eerste beeld zien we de 10 geparkeerde auto’s Op het tweede beeld zien we 3 auto’s die wegrijden Op het derdebeeld zien we parking met de 7 resterende auto’s. Het eerste beeld toont hoe de situatie EERST was, voor de verandering. Het tweede beeld toont de verandering zelf. Wat er DAN gebeurde. Het derde beeld toont hoe de situatie NU is, na de verandering. Deze drie ‘tijdmomenten’ kunnen we prachtig weergeven met een PIJL.

Bij de eerste stip zetten we hoe het eerst was. Onder de stip noteren we 10 Bij de pijlpunt geven we de verandering aan. We noteren boven de pijl -3 Bij de tweede stip geven we de eindsituatie aan. Hoe het nu is. We noteren 7 In SPITS MET BITS 1 hebben de kinderen de drie momenten van zo’n mini-stripverhaal leren overbrengen op een pijl. Dat gebeurde in de module PIJL optie 1. In de opties 2 en 3 van PIJL leerden ze dan ontbrekende gegevens op de pijl aan te vullen en de pijl relateren aan diverse sommen. De vertaaloptie wordt niet herhaald in Van 1 naar 2. De grafische voorstelling vergt immers nogal wat geheugen en is technisch enkel haalbaar in een afzonderlijk programma. De ‘aanvuloptie’ en het relateren aan sommen worden wel hernomen. We stellen daarom voor dat u, voor deze eerste les, gebruik maakt van het programma van het eerste leerjaar (PIJL optie 1) . Het is daarbij niet nodig dat de kinderen deze oefenvorm opnieuw spelen. We gebruiken hem enkel om het gebruik van de pijl als vertaalmiddelen op te frissen en dat kan best gebeuren in een klassikaal (of met kleine groepen) leermoment. Het individueel oefenen gebeurt met de opties C1 en C2 van de module Van 1 naar 2.

SPITS MET BITS 1 - PIJL optie 1 - Keuzeinstelling 1 (leergesprek)

Materiaal Voorzie enkele foto’s of tekeningen met daarop veranderingssituaties. Kies b.v. enkele leuke fragmenten uit stripverhalen. Het hoeven daarom niet altijd drie opeenvolgende beelden te zijn. Een verandering kan ook in één beeld worden weergegeven. Voor het groepswerk : A4 blad per groep, verdeeld in 4 vakken. In elk vak een blanco pijlnotatie.



Verloop Organisatie : zie lestip 1.2 1. SPITS MET BITS 1. PIJL. Bespreken simulatie van de verandering. Laat de kinderen de simulatie aan u uitleggen. Wat gebeurt er precies ? Bespreek daarna de omzetting in de pijlnotatie. Laat duidelijk het verband tussen de drie momenten van het stripverhaal en de drie plaatsen op de pijl verwoorden. Gebruikelijk de woorden ‘eerst, dan, nu !’ 2. Groepswerk (zie 1.4). De kinderen brengen per twee een aantal veranderingssituaties over op de pijl. 3. Klassikaal leergesprek. (Eventueel in een volgende les). Zelf bedenken van verhalen bij een pijlnotatie. Teken op het bord een volledig ingevulde pijl. Wie kan hierbij het verhaal van de ‘aapjes’ vertellen ? Wie kan een ander verhaal vertellen ? Toon ook nu uw verwondering over het feit dat we met eenzelfde schema zoveel verschillende verhalen kunnen vertellen.

2.2 Ontbrekende gegevens op een PIJL aanvullen C1. PIJL

Dit is een klassieke oefenvorm. U kan tegelijkertijd op ‘papier’ en op de computer laten werken. De simulatie op de computer helpt vooral bij de opgaven waar de kinderen de beginsituatie moeten aanvullen. Onderschat de moeilijkheidsgraad niet van deze laatste opgaven. Getalbereik : bij deze optie is het getalbereik nog beperkt tot 10, dit omwille van de grafische weergave. U kan ook binnen 2.3 en 2.4 nog het getalbereik beperken tot 10. Bij de vergelijkingssituaties is het best door te stoten tot 20.

2.3 De PIJL als voorstelling van de denkweg bij puntsommen. C2 VUL AAN

Somformules waarbij het “=”-teken rechts staat (b.v. 4 + 2 = 4 + . = 6 . - 2 = 5 ) sluiten qua structuur prima aan bij veranderingssituaties. De volgorde van de getallen in de notatie sluit aan de volgorde van het gebeuren in de tijd. Bij sommen waarvan het “=”-teken links staat (b.v. 6 = 4 + . . = 4 + 2 5 = . - 5) is dit niet het geval. Ze zijn moeilijk te relateren aan veranderingssituaties. Daarom bieden wij in C2 enkel puntsommen aan van de eerste soort. Het is helemaal niet wenselijk dat kinderen de andere sommen relateren aan de pijl. Ze zijn makkelijk oplosbaar vanuit de ‘evenveel’ of ‘deel-geheel’-redenering en komen aan bod in optie A4.



2.4 Kiezen tussen het DG-schema en PIJL als vertaalschema D1.Pijl of niet * Reeks 1

Info Bij het invoeren van de vernieuwde wiskunde werd het gebruiken van de relatiepijl als hulpmiddel bij het schematiseren van vraagstukken gepromoot. Het tekenen van de pijl werd in bepaalde rekenmethodes zelfs een verplichte tussenstap. De pijl is inderdaad een handig middel om b.v. veranderingssituaties te vertalen. Hij is evenwel heel wat minder bruikbaar bij vergelijkings- en deel-geheel-situaties. Die situaties kan je enkel in ‘pijl’ omzetten als je het vraagstuk hebt opgelost. Veel kinderen ervaren het schematiseren daardoor niet als een ‘hulp’ maar zien dat eerder als een ‘last’. Dat is zeker niet de beoogde doelstelling. Willen we dat de kinderen echt schema’s als hulpmiddel leren zien, dan moeten we die schema’s gebruiken waar ze zinvol zijn. Het betekent m.a.w. dat ze moeten kunnen onderscheiden wanneer een pijl nu past en wanneer niet. Vandaar de titel en het doel van deze optie. Ze bestaat uit twee reeksen : in de eerste reeks krijgen ze deel-geheel-situaties en veranderingssituaties aangeboden; in de tweede vergelijkings- en veranderingssituaties. De aangeboden verhalen beschrijven een situatie. Ze bevatten geen vraag. Alle elementen (resp. geheel en delen; beginsituatie-verandering-eindsituatie) zijn in de tekst gegeven. De kinderen worden uitgenodigd om de tekst aandachtig te lezen. Daarna zal prof BITS het verhaal ‘tekenen’. De vraag is ‘Welke tekening zal professor Bits kiezen’. Op het scherm worden een blanco DG-schema en PIJL afgebeeld. De leerling klikt aan. Daarna tekent de professor zijn schema. Op het getekende schema zijn ALLE elementen aangegeven. Verloop Het is duidelijk dat deze optie bij uitstek geschikt is voor een leergesprek rond ‘zinvol schematiseren’. Hamvraag : Hoe kunnen we weten wat BITS zal kiezen ? Geef de kinderen voldoende tijd om met het probleem te worstelen. Wellicht ontdekken ze dat ‘woorden’ in de tekst een hint geven. Zo verwijst ‘samen’ (niet altijd) naar een DG-situatie en ‘eerst’ naar een veranderingssituatie. Neem ook rustig de tijd om de tekening van BITS te analyseren. Wat schrijft hij allemaal bij de tekening ? De tekening van BITS kan je als een stukje ‘model-leren’ beschouwen. Zo doet een professor het ! Dat mogen jullie straks ook eens proberen. Nadat de kinderen kennis hebben gemaakt met het kiezen op de computer, kunt u daarna klassikaal dit ‘keuzeprobleem’ herhalen. Uiteraard moeten we nu zelf het schema tekenen. Bespreek wat we allemaal gaan aanduiden op het schema. Tot slot... een oefenbeurt bestaat slechts uit 5 oefeningen. Bij een volgende oefenbeurt worden dezelfde vraagstukken aangeboden. U kan deze oefenvorm slechts één maximum twee keer aan dezelfde kinderen aanbieden. Toch is hij bijzonder waardevol. Hier wordt de basis gelegd van enkele waardevolle attitudes bij het oplossen van problemen. Het is iets waar in de eindtermen en de nieuwe leerplannen extra aandacht voor gevraagd wordt.



2.5 Introductie van het VG-schema. Info In SPITS MET BITS 1 hebben de kinderen langdurig en intens gewerkt met het vergelijkingsschema met velden (zie hiernaast). Dit schema was het basisschema van waaruit ze de geheimen van de rekentaal leerden doorgronden. Dit schema is best bruikbaar zolang er gewerkt wordt met 3 = 4 hoeveelheden tot 20. Voor grotere hoeveelheden is het evenwel niet geschikt. Daarom schakelen we bij het begin van het tweede leerjaar over naar een meer hanteerbaar schema. We stellen de hoeveelheden nu voor door rechthoeken of lijnstukken. In SPITS MET BITS 1 gebruikten we voor de rechthoeken de rekenstaafjes. Ze werden verticaal in de velden gelegd. Daardoor bleef de grafische overeenkomst tussen situatie en notatie bewaard. Ook die richting gaan we nu veranderen. Vanaf nu worden de staafjes die vergeleken worden horizontaal onder elkaar gelegd. Dit laat toe in een schrift makkelijk te werken en grotere hoeveelheden weer te geven. We vermoeden dat deze ‘rotatie’ bij de kinderen geen problemen zal opleveren. Hoeveelheden tot 10 worden voorgesteld door één rechthoek (staafje). De kleur komt overeen met die van de Cuissenaire staafjes. Uitzondering : 7 is niet zwart maar grijs. Hoeveelheden boven de 10 bestaan uit twee stukken : staafje 10 + de rest. Dit is met het oog op de brugtechniek.

B.1. Meer of min. - Voorstelling staafjes

De kinderen kunnen deze oefeningen onmiddellijk zelfstandig aan. Stel in en controleer achteraf. Herhaal onder begeleiding indien nodig.

2.6 Rekenverhalen vertalen in VG-schema

B.2. Bits en Bats

Info Jan heeft 6 appels. Miet heeft 3 appels meer. Hoeveel appels heeft Miet ? Karl heeft 4 appels. Dat is 2 minder dan Bjorn. Hoeveel appels heeft Bjorn ? Dit zijn klassieke ‘vergelijkingsvraagstukken’. Ze blijken voor een aantal kinderen nogal moeilijk. Sommige laten zich misleiden door de woorden ‘meer’/’minder’ en gaan zonder verder nadenken optellen of aftrekken op basis van deze sleutelwoorden. Het weergeven van het gegeven via een vergelijkingsschema met lijnstukken of rechthoeken is een goed hulpmiddel. Daarbij moet men eerst nadenken : bij wie hoort het langste lijnstuk. Verder is het wenselijk om de lijnstukken enigszins in verhouding weer te geven. Dit precies waar het in deze oefenbeurt om draait. De leerlingen krijgen 10 rekenverhalen aangeboden. Het gaat telkens over Bits en Bats. Onder he verhaal verschijnt een VG-schema met een foto van beide professoren. Naast Bits staat een staafje getekend. Het heeft de hoeveelheid weer die past bij BITS.



Naast BATS staat enkel een lege rechthoek en een vraagteken. Verder is er ook nog een meetlijn getekend verdeeld in 20 stukjes. De leerling moet, door aanklikken met de linkerknop van de muis, aanduiden tot waar het staafje komt dat past bij BATS. Hij moet dus het vraagstuk eerst oplossen in gedachten. Bij het bepalen van de ‘lengte’ van het staafje kan hij zich oriënteren op de meetlijn. Het aanklikken moet niet exact zijn, de computer rondt zelf af naar het dichtsbijgelegen getal. Indien de leerling 5 oefeningen correct heeft opgelost, verschijnt de meetlijn niet meer. Het wordt nu heel wat moeilijker om de juiste verhouding te bepalen. Bij een fout verschijnt de meetlijn dan weer wel.Indien de leerling een fout maakt tegen ‘wie heeft meest’ verschijnt een passende foutmelding. Verloop Indien u hoekwerk organiseert is dit een ideale oefening om enkele kinderen samen te laten worstelen met deze oefening. Later kunt u de kinderen nog eens individueel laten oefenen. De rekenverhalen hebben geen vraag. Het is wenselijk in een volgende les eens klassikaal dergelijke rekenverhalen en klassieke vergelijkingsvraagstukken aan te bieden. Daarbij wordt eerst het VGschema getekend. Op het schema wordt nu ook het ‘gevraagde’ aangeduid.

2.7 Het VG-schema als oplossingsstrategie. MAAK = B3. MAAK =

Ook deze oefenvorm kunnen de kinderen onmiddellijk zelfstandig aan. Het was immers één van de voornaamste uit SPITS MET BITS 1. Speel de optie eens zelf vooraleer u de kinderen ermee laat werken. Let op het interactieve karakter. De taken zijn duidelijk verdeeld : * het feitelijke evenveel maken gebeurt door BITS, hij hanteert de ‘staafjes’ * wij moeten aangeven aan BITS wat hij moet doen door de juiste formule op te bouwen. Dat gebeurt in drie stappen : - we geven de kant aan waar iets moet veranderen Inzicht = een som is een vergelijking. Je kan iets veranderen aan beide kanten van het “=”-teken. - we geven met plus of min aan of er moet bijgevoegd of weggenomen worden - we geven de hoeveelheid aan (het verschil). Let op de beweging van de vergelijkingstekens op het einde van de oefenbeurt. Komt het “:”-teken naar beneden dan betekent dit zoveel als opdracht volbracht : de som is correct want het is evenveel Dit sluit aan bij het gebruik van het “=”-teken als oriëntatie/controlemiddel (zie hoger). In SPITS MET BITS 1 hebben we deze optie vooral gespeeld met het oog op het inzicht in de somtaal. Hier gebruiken we ze eerder in functie van oplossingsstrategie. * Bij de opgaven tot 20 zonder brug worden ook oefeningen aangeboden beneden 10. De bedoeling is dat de kinderen de analogie zouden ontdekken tussen 6 + . = 8 en 16 + . = 18 * Bij de laatste soort opgaven ervaren ze ook dat je bij het zoeken van het verschil tussen 16 en 18 best niet aftrekt maar aanvult. Deze strategie wordt later verder ingeoefend in de optie D.4. Slim min bij TE-TE.

A.4 Puntsommen * Voorstelling : VGschema - Getalbereik tot 20



Deze optie hebben we al gespeeld maar dan met het DG-schema als steun. Laat de kinderen eerst proberen. Analyseer de resultaten : maken ze nog dubbele fouten ? Indien ja, herhaal die oefenbeurt onder uw begeleiding. Herhaal nog eens het gebruik van “=:” als oriëntatieteken. Als je dat getal intikt, is het dan evenveel ?

2.8 Rekenen tot 20. Verhogen rekenvaardigheid. Volgende oefenvormen kunt u ter afwisseling laten spelen met het oog op het verhogen van de rekenvaardigheid. A.2 T-notatie. Getallen tot 20. De leerling krijgt 2 x 10 splitsoefeningen b.v. 10 splitsingen van 11 en 10 van 12 Indien u hier getallen kiest als 17, 18, 19 en 20 zullen tussen de splitsingen geen brugoefeningen zitten. A.5.Duel Hier kan je het getalbereik kiezen : tot 20 geen brug.

2.9 Kiezen tussen het VGschema en de PIJL als vertaalmiddel. D.1 Pijl of niet - Reeks 2

2.10 Plussommen van de vorm E + E vergelijken met tiensommen (10 + E). Voorbereiden op de plusbrug. B.4. a + b = 10 + .

Info Kinderen die hebben leren vergelijken en het “=”-teken kunnen hanteren als oriëntatieteken kunnen oplossingsstrategieën aan die tot dusver niet haalbaar waren in de lagere klassen van de basisschool. Zo kan ik volgende moeilijke brugsom snel oplossen op basis van vergelijken : 28 + 17 = 30 + 15 = 45 Bij het opstellen van de hulpsom moet ik ervoor zorgen dat de ‘gelijkheid’ bewaard wordt. Bij het eerste getal doe ik 2 bij, dus moet ik het tweede getal met 2 verminderen om het ‘evenwicht’ te bewaren. Uit experimenteren met SPITS MET BITS in een bepaalde leerlingengroep waar intens zowel in het eerste als tweede leerjaar rond vergelijken hebben gewerkt, bleek dat ongeveer 80% van de kinderen deze strategie aankan en ze als voorkeurstrategie ging hanteren. Daarom hebben we deze strategie ook opgenomen in het programma SUPERBITS (Hoofdrekenen : optellen en aftrekken tot 100(0) - doelgroep eind 2de leerjaar tot 4de leerjaar). De oefenvorm die we hier hanteren werd reeds aangeboden in het eerste leerjaar nl. in de module TIEN optie 4. Wel staat hij daar als differentiatie aangegeven. Het is best eens na te vragen in hoeverre de kinderen deze optie hebben geoefend. Het verloop is identiek.. De voorstelling verschilt : in TIEN werd gewerkt met een balans en met de ‘verticaal geplaatste staafjes’. Hier werken we met het VG-schema met horizontale staafjes.



De oefenvorm verloopt als volgt : Er verschijnt een opgave als Als hulp tekent BITS 7+5

7 + 5 = 10 + .

Let wel : er wordt geen totaal gevraagd.

10 Deze tekening geeft een hint naar volgende strategie : welk stuk van ‘5’ steekt uit boven de 10. Het voordeel van deze strategie is het grootste bij opgaven als 9 + 7 = 10 + 6 enz... Laat de kinderen bij gelegenheid deze oefenbeurt maken op een moment dat u enkele ervan kan observeren. Laat ze vertellen hoe ze denken. Let wel : in deze module gaan we verder niet op de strategie in. Ze komt later terug bij oefeningen als 78 + 5 enz... U kan deze oefenbeurt dan ook weglaten. Forceer in ieder geval niet !

2.11 Vraagstukken. Modelleren. Inzien dat je door een passend schema te tekenen, een oplossing kan controleren of een oplossingsweg kan vinden. Info In oefenbeurt D1 hebben de kinderen een rekenverhaal leren vertalen in een passend schema (zie PIJL of niet). Nu krijgen de kinderen echte vraagstukken voorgeschoteld. Die vraagstukken moeten ze oplossen. Ze kunnen daarbij als volgt te werk gaan : * ofwel tikken ze onmiddellijk het antwoord in. * ofwel vragen ze eerst aan BITS hulp door de F1 in te drukken. Bits tekent dan een passend schema (zoals bi j de vorige oefenbeurten). Alleen staat er nu een vraagteken op de plaats van het ontbrekend gegeven. Nadat de leerling een JUIST antwoord heeft ingetikt, vult BITS het schema aan. Bovendien genereert hij een passende bewerking. Indien het antwoord fout is, verschijnt het hulpschema met vraagteken en krijgt de leerling een tweede kans. De bedoeling van het gebeuren is deze keer de functie van een schema binnen het oplossen van een vraagstuk te accentueren. We denken dat de meeste kinderen het vraagstuk zullen kunnen oplossen zonder hulp van een schema. We willen ze daarom niet verplichten om een bepaald schema te kiezen. Wel tonen we het ‘best geschikte schema’ met bijbehorende som als controle na het antwoord. Dit is in functie van ‘modelleren’ : zo werkt een professor ! Hij tekent de situatie, duidt er het gevraagde op aan en noteert een bewerking. In lessen buiten de computer kunnen de kinderen dan gestimuleerd worden om bij een vraagstuk waarmee ze last hebben te doen zoals BITS : een tekening maken en een passende bewerking schrijven. De leerling kan het schema ook als hulp opvragen. Dan komt het op zijn vertrouwde plaats binnen het oplossingsproces. Het blijft uiteraard de bedoeling dat de leerlingen in een latere fase bij vraagstukken hun denkweg leren noteren in bewerkingen al dan niet gecombineerd met een schema en dit vooraleer het vraagstuk ‘uit te rekenen’. Deze oefenvorm bereidt daarop voor zonder reeds onmiddellijk schema en som als ‘dwang’ door te duwen.

D.2 Vraagstukken * reeks 1

Bij deze reeks is de rekenmoelijkheid enigszins beperkt in die zin dat geen brugoefeningen worden aangeboden. Reeks 2 bevat ook brugoefeningen en kan later worden aangeboden.



Fase 3 : Dubbele pijl. Herhalen brugstrategie. Alle optellingen en aftrekkingen tot 20. Rekenvoordeel.

3.1 De dubbele pijl als vertaling van de ‘herhaalde verandering’. Ervaren van eigenschappen van veeltermen. C.3. Dubbele pijl I

Bij deze optie komt de simulatie met de spookwolk uit C.1 terug. Wel worden nu twee ‘achtereenvolgende ‘veranderingen weergegeven. De spookwolk telt 7 spookjes. Bij de eerste halte stappen er 3 uit. Bij de tweede stappen er 2 in. De verplaatsing en het in/uitstappen gebeurt pas nadat de leerling op de dubbele pijl de eindsituatie heeft ingevuld. De simulatie gebruiken we dus als controle. De kinderen kennen deze oefenvorm uit SPITS MET BITS 1, module PIJL optie 4. Daar wordt evenwel omgekeerd gewerkt. Boven het nachtelijk decor van de Kortrijkse broeltorens zweeft de spooktram. Spookjes stappen in en uit. Daarna moet de leerling de pijlnotatie aanvullen. Het loont beslist de moeite om deze optie vooraf nog eens met de kinderen te spelen. In Van 1 naar 2 wordt de situatie slechts schematisch weergegeven. Het instappen en uitstappen wordt niet gesimuleerd. Na enkele oefeningen vult BITS de pijlenvoorstelling aan met een ‘overbruggende pijl’. Ook daarmee zijn de kinderen reeds vertrouwd. Het tekenen van deze pijl kan als een hulpmiddel beschouwd worden bij het ontdekken van rekenvoordeel. Eerst + 3 en dan +2 kan je ook in een keer vervangen door + 5 En eerst 3 in, en dan 2 uit, kan je best vervangen door + 1

3.2 Inoefenen van het dubbele pijl model. C.4 Dubbele pijl II

Bij deze oefenvorm krijgen de kinderen een dubbele pijl aangeboden los van een situatie. Er is geen getal bij de beginsituatie noch bij de eindsituatie. Wel duiden de pijlen de veranderingen aan. Bij de eerste oefeningen moet de leerling de overbruggende pijl aanvullen. Vanaf de zesde oefening zijn de eerste en de overbruggende pijl gegeven. De leerling moet de tweede pijl aanvullen. Het is zonder meer duidelijk dat deze laatste oefenvorm voorbereidt op de brugstrategie. Het is een oefenvorm die u ook makkelijk op ‘papier’ kunt uitvoeren.



3.3 Herhalen van de plusbrug. Opfrissen van de strategie Info In SPITS MET BITS 1 module BRUG werd het hele bruggebeuren gerelateerd aan een ‘spookrestaurant’-simulatie. In een oude toren, ingericht als restaurant, is plaats voor 20 spookjes, 10 boven en 10 beneden. Spookjes die er wensen te komen eten mogen evenwel niet vrij kiezen waar ze plaats nemen. Ze mogen enkel beneden plaats nemen als bovenaan alles volzet is. In BRUG optie 1.1 moet de leerling de ‘bijkomende spookjes’ (ze komen aanzweven in een wolk) dan ook splitsen rekening houdend met het reglement. Die splitsing wordt dan vertaald in een brugsom. b.v. 8 + 5 = (8 + 2 ) + 3 = 13 of 8 + 5 = 13 /\ 23 Op deze manier werden de leerlingen geconfronteerd met de ‘brugstrategie’ bij het overschrijden van het tiental. Het inoefenen ervan vergde heel wat inoefenen. Daarbij was het belangrijk de moeilijkheidsgraad geleidelijk te verhogen. Daarom moeten in de module SPITS MET BITS 1 - BRUG nogal wat parameters worden ingesteld. Zo kan men de gordijnen van het restaurant dicht doen, de getalmoeilijkheid verhogen, de somnotatie verkorten, enz... Het kan niet de bedoeling zijn om in het tweede leerjaar deze hele weg nog eens over te doen. Daarom vindt u in Van 1 naar 2 slechts één oefenvorm waarbij we onmiddellijk op een vrij hoog abstractieniveau werken. Geen spookrestaurant, zelfs geen spookjes in de buurt. Enkel een dubbele pijlenvoorstelling om de strategie (eerst bij of weg tot 10 , dan de rest) voor te stellen. Die voorstelling is enkel zichtbaar bij de eerste 10 oefeningen van een oefenbeurt (die 15 of 20 telt). Bij de eerste oefeningen worden de leerlingen nog wat geholpen doordat BITS zelf onder de opteller of aftrekker de juiste splitsing aangeeft. Maar die hulp verdwijnt snel. Eén (of beide) hulpvoorstelling(en) verschijnen wel indien de leerling foutief antwoordt. Het is aan te raden om zelf vooraf de module BRUG (zeker optie 1) te bekijken. Kies bij de aangeduide notaties voor de notatie met de splitsing onder de opteller (zie hoger) en bij een tweede oefenbeurt voor de ‘pijlenvoorstelling’. Bekijk ook eens de simulatie van het aftrekken.

SPITS MET BITS 1 - optie 1.1 Plusbrug Notatie : eerste demonstratie pijlen, tweede demonstratie : gesplitste opteller Verloop U kan hier opnieuw de werkwijze toepassen die we reeds beschreven bij het introduceren van de pijl. De leerlingen vertellen u wat er moet gebeuren, hoe ze denken... Laat duidelijk verwoorden : - waarom ze zo moeten splitsen - hoe die splitsing wordt weergegeven op de dubbele pijlenvoorstelling - hoe die splitsing wordt genoteerd.

3.4 Plusbrug. Inoefenen C.5 Brug - Reeks PLUS Laat de kinderen zelfstandig oefenen. Let bij de analyse op de reactietijd per oefening. Hou



er rekening mee dat de moeilijkheidsgraad verhoogde bij de zesde en elfde oefening.

3.5 Minbrug. C.5. Brug. MIN

3.6 Inoefenen brug Volgende oefenvormen kunnen gebruikt worden om de aangeleerde strategie verder in te oefenen. B.3. MAAK = Dit is een zeer interressante oefenvorm. Hij laat immers toe om, bij het aftrekken, ook de andere strategie (nl. het aanvullen tot) in te oefenen. b.v. links 8, rechts 11 De voorgestelde staafjes kunnen zowel de ene als de andere strategie uitlokken. Kiest de leerling voor links, dan wordt er aangevuld. Kiest hij voor rechts, dan wordt er weggenomen. C.2 Vul aan A.4 Puntsom - * Voorstelling VG-schema

A.2 T-notatie Indien u hier als geheel getallen kiest als 11, 12, 13, 14.. zijn de meeste splitsingen meteen brugoefeningen A.5 Duel U kan afzonderlijk kiezen voor brugsommen.

3.7 Vraagstukken. D.2. Vraagstukken - Reeks 2

Tussen het indrillen door kunt u de kinderen nog eens een reeks vraagstukken aanbieden. De werkwijze is identiek, alleen is de uit te voeren bewerking een brugoefening. Dit betekent o.i. geen verhoging van moeilijkheidsgraad. Extra instructie is niet nodig.

3.8 Dubbele pijl of niet. Slim min. Brug Info Bij het inoefenen van de brug worden vaak - omwille van het indrillen - oefeningen aangeboden waarbij het toepassen van de brugstrategie eigenlijk een onnodige omweg is. We denken aan oefeningen als 6 + 6 en zelfs 6 + 7 die makkelijker kunnen worden opgelost vanuit verdubbelen 11 - 9 , 11 - 8 die makkelijker kunnen worden opgelost door aanvullen dan splitsen van de aftrekker



In een afzonderlijke optie willen we de kinderen doen nadenken over de mogelijkheid om alternatieve oplossingsmethoden toe te passen bij aftrekkingen zoals hierboven vermeld. Let wel : indien de leerkracht eerste leerjaar SPITS MET BITS 1 stipt volgde, dan zijn de leerlingen reeds vertrouwd met de idee dat je bij het oplossen van moeilijker sommen best eens goed de getallen bekijkt omdat je dan in bepaalde gevallen de oefening sneller kan oplossen. U kan dit best even navragen. Bij het aanbieden van de oefeningen worden bovenaan de drie schema’s afgebeeld (DG-schema, VGschema, dubbele pijl). De leerling moet NIET kiezen tussen deze schema’s. Beide strategieën worden als volgt voorgesteld :

D.3. Slim min. Brug

Laat de kinderen zelfstandig werken. Bespreek daarna klassikaal ‘hoe ze deze oefeningen hebben opgelost’. Hebben de hulpschema’s gefunctioneerd ? Bespreek. Laat ze daarna de oefenbeurt nog een tweede keer oplossen.

3.9 Dubbele pijl of niet. Slim min. TE- TE Hierbij gaat het om oefeningen als 18 - 17. Ook hier is het splitsen van de aftrekker een weinig interessante methode. Het verschil bepaal je sneller door aanvullen. Het VG-schema en het DG-schema illustreren duidelijk het rekenvoordeel.

D.4 Slim min. TE-TE

3.10 Eigenschappen van bewerkingen. B.5 Gelijk of niet.

Deze oefenvorm sluit aan bij het vergelijken en bij de kennis verworven bij het werken met veeltermen.De leerling krijgt telkens twee sommen waarvan hij moet zeggen of ze al dan niet gelijk zijn.Bij elke vorm speelt een eigenschap van de bewerking of wordt die eigenschap verkeerd toegepast. Enkele voorbeelden : 4+3 = 3+4 De optelling is commutatief 8-2 ≠ 2-8 De aftrekking is niet commutatief 9 + 5 = 10 + 4 een som verandert niet als je de eerste term verhoogt en de tweede evenveel verlaagt 11- 5 = 10 - 4 Een verschil verandert niet als je beide getallen evenveel verlaagt 5 + 4 + 3 = 5 + 3 + 4 Bij een veelterm mag je de volgorde van de bewerkingen veranderen Let wel het is zeker niet de bedoeling dat de kinderen dat op deze manier kunnen verwoorden. De bedoeling is dat ze de sommen leren bekijken en inzien dat je, door vooraf te kijken, rekenvoordeel kan doen. Bij deze oefening is de reactie van de computer veelzeggend. Er wordt gewerkt in VG-schema. De computer tekent eerst de twee startgetallen en voert dan de verandering uit (bijdoen, wegdoen). Bij de veeltermen gebeurt dit in twee fasen.



3.11 Eén-minuut-test. Alle optellingen en aftrekkingen tot 20. Neem de test af. Vergelijk de resultaten met de vorige testafname. Overzicht volgorde oefenvormen zoals verwerkt in de leerlijn. Fase 1 :

1. Splitsingen snel oplossen 2 Vertalen van deel-geheel-situaties in splitsnotatie 3. Inoefenen splitsingen van 6, 7, 8 en 9 4. Introduceren van het deel-geheelschema 5. Herhalen splitsingen van 6, 7, 8 en 9 6. Sommen relateren aan DG-schema 7. Sommen relateren aan DG-situaties 8. Tempo-oefening : optellen en aftrekken tot 10 9. Puntsommen 10. Eén-minuut-test

Code A1 A1 A2 A3 A2 A3 A3 A5 A4 D5

Instellen Voorstelling : kwadraat Voorstelling : los voorstelling : kwadraat oefenvorm : vertaal voorstelling : DG-schema voorstelling: sommen voorstelling : LOS getalbereik : tot 10 voorstelling : DG-schema

Fase 2 11. Veranderingssituaties 12. Vul aan : diverse sommen tot 10 13. Pijl of niet 13. Min of meer. 14. Bits en Bats 15. Maak = 16. Puntsommen tot20

C1 C2 D1 B1 B2 B3 A4

17. Splitsen van 18 en 20 18. Splitsen van 17 en 19 19. VG-schema of pijl 20. Tempo-oefening 21. a + b = 10 + . 22. Vraagstukken

A2 A2 D1 A5 B4 D2

reeks 1 voorstelling: staafjes tot 20, geen brug tot 20, geen brug voorstelling : VG-schema tot 20 / getallen 18 en 20 tot 20 / getallen 17 en 19 reeks 2 tot 20 / geen brug reeks 1

Brugoefeningen. 23. Dubbele pijl I 24. Dubbele pijl II 25. Plusbrug 26. Splitsen van getallen tot 20 27. Minbrug 28. MAAK = 29. Splitsen getallen tot 20 30. Brug : mix 31. Puntsommen 32. Vraagstukken 33. Splitsen van 15 en 16 34. Slim min : Brug 35. Tempo-oefening brug 36. Slim min : TE - TE 37. Tempo-oefening TE - TE 38. Tempo-oefening mix 39. Eigenschappen 40. Eén minuut test

C3 C4 C5 A2 C5 B2 A2 C5 A4 D2 A2 D3 A5 D4 A5 A5 B5 D5

plus tot 20, getallen 11 en 12 min brug tot 20, getallen 13 en 14 mix brug reeks 2 tot 20, getallen 15 en 16 brug TE - TE tot 20, alle gevallen



IV

Honderd : de ene 1 is de andere niet Didactische accenten - Opbouw

1 Situering - Doelen 1.1 De ene één is de andere niet In de eerste klas werden de leerlingen bij het uitbreiden van het getallenveld tot 20 geconfronteerd met het hoofdkenmerk van ons tientallig stelsel namelijk : 'de waarde van een cijfer is afhankelijk van de plaats (rang) binnen het getal. Zo ontdekten ze dat de twee ‘enen’ in b.v. 11 een sterk verschillende waarde hebben. Dit inzicht breekt bij een aantal kinderen slechts moeizaam door. Heel wat rekenproblemen in hogere klassen vinden hier hun oorzaak. Wat is de waarde van het cijfer 1 in : 4103 0,01 ¼ 0,1 m 0,1 m² enz... Reeds in het tweede leerjaar kunnen problemen worden geïdentificeerd die wijzen op een gebrekkig inzicht. Typisch is de zogenaamde inversiefout. Een leerling leest 72 als 'zevenentwintig' Deze fout is moeilijk te remediëren. Het is essentieel ze te voorkomen.

1.2 Beginsituatie Die kan sterk verschillen naargelang in het eerste leerjaar al dan voldoende tijd werd geïnvesteerd in het inzicht in de schrijfwijze van de getallen tot 20. In het eerste leerjaar hebben de kinderen dit inzicht strikt genomen niet nodig om de bewerkingen tot 20 correct te kunnen uitvoeren. Sommige rekenmethoden besteden dan ook weinig tijd aan het verwerven van dit inzicht. Het is noodzakelijk om na te gaan of in de eerste klas hieraan aandacht werd besteed en hoe dit precies gebeurde. In het pakket 'SPITS MET BITS' 1 (eerste leerjaar) is een module opgenomen ('Van 10 tot 20') die expliciet de bedoelde inzichten nastreeft. Bij die module hoort een handleiding waarin een aantal lestips zijn opgenomen rond het werken met de abacus. Vraag na in de eerste klas of deze lestips werden uitgewerkt en lees ze eens grondig na.

1.3 Doelen Via deze leergang willen we volgende inzichten en vaardigheden activeren : - inzicht geven in de afspraken die aan de basis liggen van de manier van noteren en verwoorden van getallen tot honderd - via dit inzicht de moeilijk te remediëren inversiefout voorkomen - inzicht in het inwisselen van tientallen en eenheden - het honderdveld en de getallenlijn introduceren als twee handige hulpmiddel om : hoeveelheden voor te stellen de onderlinge liggen (rangorde) van de getallen te visualiseren Deze voorstellingen moeten handige hulpmiddelen worden bij het splitsen van de getallen en bij optellingen en aftrekkingen.



2 Didactische aanpak 2.1 Scheiding hoeveelheid-rangorde In het computerprogramma en in de leergang maken we aanvankelijk een duidelijke scheiding tussen het werken rond hoeveelheden en het werken aan rangorde. Aanvankelijke werken we uitsluitend rond hoeveelheden. In een eerste fase proberen we via groepering per 10 van losse hoeveelheden tot inzicht te komen in de schrijfwijze van onze getallen. Als voornaamste hulpvoorstellingen gebruiken we in deze fase de abacus en M.A.B.-materiaal. Daarna oefenen we de basissplitsingen. Daarbij gebruiken we ook het honderdveld (zonder getalaanduidingen) en de honderdstrook om de hoeveelheden geordend weer te geven. De opties in het pakket die hierbij aansluiten vindt u als u in het hoofdmenu kiest voor A. Oriëntatie en B. Splits Pas in een derde fase blok focussen we op rangorde. Als instrument gebruiken we opnieuw het honderdveld en de getallenlijn De opties i.v.m. rangorde vindt u onder C. RANGORDE Optie C.1, C.2 en C.5 hanteren de getallenlijn als ondersteuning. Optie C.3 en C4 het honderdveld De opties van D. CB-reeksen bevatten herhalingsoefeningen. Bij D1, D2 en D3 werken we enkel rond hoeveelheid; bij D4 en D5 komen rangorde en hoeveelheid door elkaar aan bod.

2.2 Honderdveld en/of getallenlijn : wat, waar, wanneer ? a. Pro en contra In de meeste klassen wordt intens gebruik gemaakt van het honderdveld als hulpmiddel bij het voorstellen van hoeveelheden en van rangorde. Het lijkt inderdaad op het eerste zicht een stevig hulpmiddel en is bovendien makkelijk hanteerbaar. Toch zijn er de laatste jaren vraagtekens geplaatst bij de didactische waarde ervan. Volgens sommigen is een honderdveld een ietwat dubbelzinnig instrument. - zo ligt 5 niet precies in het midden van de bovenste rij - belangrijker nog : de afstand tussen 20 en 30 bedraagt precies één vakje, die tussen 20 en 21 een hele rij Tegenstanders van het honderdveld schuiven vaak de getallenlijn (honderdlijn) naar voor als alternatief. De vermelde bezwaren zijn inderdaad niet van toepassing. Bovendien is het (aldus de voorstanders) mogelijk om op een lege getallenlijn alle bewerkingen en zelfs oplossingsmethoden voor te stellen : Werken met hoeveelheden op een honderdlijn stoot echter op een aantal praktische bezwaren. Idealiter zou zo'n lijn immers 1 m lang moeten zijn. b. Onze keuze In de leerlijn komen beide hulpmiddelen aan bod en gebruiken we ze complementair in functie van het nagestreefde inzicht. We maken gebruik van de simulatiemogelijkheden van de computer (zie verder) om een aantal praktische bezwaren op te vangen.

2.3 Overzicht materialen a. Abacus



Een abacus (klemtoon op BA) bestaat uit een aantal fijne ijzeren staven (naalden) waarop kralen kunnen worden geplaatst. Naargelang de staaf waarop die kralen worden geschoven verandert de waarde van de kraal. het een bijzonder interessant hulpmiddel voor cijferen. Men kan er prachtig het inwisselen van E naar T en van T naar H op illustreren. Misschien wordt hij in jouw school wel in het derde leerjaar wel gebruikt. De abacus is onmisbaar bij de gevolgde leergang. Hij toont beter dan welk ander instrument dat de plaats de waarde van een cijfer in een getal bepaalt. De leerling ziet identieke kralen maar naargelang de staaf waarop ze zijn bevestigd hebben ze nu eens als waarde 10 en dan weer 1. De abacus is eigenlijk een overblijfsel uit een vroegere periode het cijfer 0 nog niet gebruikt werd. Bij gebrek aan 0 was men verplicht een hulpmiddel te gebruiken om de plaats van de cijfers aan te duiden. Individuele abaci zijn in de handel verkrijgbaar. U kan ze echter ook gemakkelijk zelf vervaardigen. We gebruiken de abacus ook als basisvoorstelling bij de basissplitsingen waarbij niet moet ingewisseld worden. b. M.A.B.-materiaal We gebruiken het gelede staafje 10 en de losse staafjes 1. Wie geen M.A.B.-materiaal heeft kan zich ook behelpen met de staafjes 1 en 10 van Cuissenaire. Dit materiaal gebruiken we complementair met de abacus. Wanneer de leerling b.v. bij de basissplitsingen een fout maakt, verschijnt naast de abacus een parallelle voorstelling met M.A.B.-blokken. c. Honderdveld Voor opgaven rond 'hoeveelheid' gebruiken we een blanco honderdveld. Om een bepaalde hoeveelheid aan te duiden gebruiken we een afdekstrook volgens onderstaand model. 10 cm 1 cm 10 cm

10 cm

10 cm

Als we het over ‘hoeveelheid’ hebben en we vragen aan een kind om 35 aan te duiden, is het fout als het kind enkel het vijfendertigste vak aanduidt. Er moeten 35 vakjes worden getoond en strikt genomen hoeven die niet bovenaan gekozen te worden. Voor opgaven rond 'rangorde' gebruiken we best een ‘ingevuld’ honderdveld.. Met behulp van allerlei afdekplaatjes kan men dan opdrachten geven waarbij gevraagd wordt welk getal op een bepaald vakje van het honderdveld staat.



d. Honderdstrook - Getallenlijn Ook nu maken we onderscheid tussen hoeveelheid en rangorde. Voor hoeveelheid werken we met een honderdstrook. Dit is een blanco strook papier (b.v. 100 bij 3 à 5 cm) die aan één zijde verdeeld is in tien gelijke stukken. Op deze honderdstrook staan geen getallen aangegeven. Het aanwijzen van een hoeveelheid (b.v. 40) gebeurt met twee handen. De linkerhand houden we bij het begin van de honderdstrook. De rechterhand bij het vierde streepje. 40 is dat wat ik zie tussen beide handen. Voor rangorde werken we met een getallenlijn waarop een aantal richtgetallen (b.v. 0 , 50 en 100, eventueel de tientallen) zijn aangeduid. 40 aanduiden betekent nu punt 40 aanwijzen Noot : In het computerprogramma worden het onderscheid tussen werken met hoeveelheden /rangorde nog extra geaccentueerd. Bij hoeveelheden werkt de leerling met het toetsenbord (meestal T en Etoets). Bij het indrukken van die toets wordt een gedeelte van het honderdveld of de honderdlijn gekleurd of opgebouwd. Bij rangorde wordt aangewezen met de muis. e. Kwadraatveld In SPITS MET BITS 1 hebben de kinderen vaak gewerkt met kwadraatbeelden. Het is een ideale voorstelling om b.v. de splitsingen tot 10 in te oefenen. Ook bij optellen en aftrekken tot 100 kan het kwadraatbeeld zinvol als hulpmiddel worden ingeschakeld. Daarbij werkt men dan meestal met een veld van 10 tienbeelden, nl. 2 kolommen met telkens 5 tienbeelden. We duiden een dergelijk veld voortaan aan met de term kwadraatveld ook als is deze term niet ‘officieel’. In de module S.O.S. 100 maken we intens gebruik van deze voorstelling bij het optellen en aftrekken tot 100. Wij raden u dan ook sterk aan bij het doornemen van de oefenvormen in HONDERD geregeld te kiezen voor het kwadraatveld. In de leerlijn vindt u hierover tips.



3 Opbouw van het computerpakket 3.1 Overzicht opties

1 2

Optie A. ORIENTATIE A1. Abacus A2. Teken

3 4 5

A3. Hoeveel ? A4. Abacus extra A5. Sahib

6 7

B. SPLITS B1. Vertaal B2. TE = T(E) + .

8

B3. T = T(E) + .

9 10

16 17 18 19

B4. Splits 100 B5. Tempo C. RANGORDE C1. Getallenlijn C2 Loep C3 100-VELD C4 100-v: wijs C5 IJking D. CB-reeksen D1. MAB D2. Abacus D3. Kwadraatveld D4. Honderdveld

20

D5. Getallenlijn

11 12 13 14 15

Doel


Hoeveelheden groeperen en noteren Abacus Opgegeven hoeveelheid weergeven met MAB, kwadraatveld, honderdveld, gestructureerd materiaal honderdstrook Aangeduide hoeveelheid herkennen idem Optellen en aftrekken op de abacus Abacus, MAB, kwadraatveld Verdiepen inzicht in de schrijfwijze v.d. Abacus, honderdstrook getallen Splitssituatie weergeven in splitsnotatie Ontbrekende deel kunnen aanvullen 64 = 60 + . 64 = 62 + . 64 = 50 + . Idem. 60 = 40 + . 60 = 54 + . 60 = 44 + . Basissplitsingen van 100 Testen kennis basisinstellingen

Abacus, MAB - Max. instelbaar Abacus, MAB - Idem Kwadraatveld, honderdveld, honderdstrook idem

Tientallen kn. situeren op de lijn Alle getallen kn. situeren op de lijn Van vakje naar getal Van getal naar vakje IJking van een as kn. achterhalen

Getallenlijn - Aanwijzen met muis idem Honderdveld Honderdveld - Aanwijzen met muis Getallenlijn

Mix : A2,A3,A4 Mix : A1, B1,B2 Mix : A3, A4, B3, B4 Reeks 1 : Mix A3, A2, C3,C4 Reeks 2 : Mix A3, C4, B3,B4 Reeks 1 : Mix : A3, A2, C1,C2,C5 Reeks 2 : Mix : A3, C12, B8, B9

M.A.B., soms met abacus Abacus, soms met M.A.B. Kwadraatveld, soms abacus Honderdveld Honderdstrook & getallenlijn

CB staat voor computerbeheerd. Bij deze reeksen bepaalt de computer zelf welke oefenvormen (uit de hiervoor vermelde reeksen) worden aangeboden. b.v. MAB : de leerling start met enkele opgaven uit A2. Antwoordt hij goed, dan schakelt de computer autonoom over naar A3 en later naar A4. Antwoordt de leerling minder goed, dan blijft de computer opgaven uit A2 of eventueel A3 herhalen. Aantal opgaven Bij de meeste opties krijgt de leerling 10 opgaven ( 2 reeksen van 5) op te lossen. Bij volgende opties bestaat een oefenbeurt uit 15 opgaven (3 reeksen van 5): A3, B2, B3, B4, C3, C4, D3, D3, D5 Bij optie B10 oefent de leerling onder tempodruk. Hij moet proberen 15 splitsingen correct op te lossen binnen de minuut. Bij optie A5 is er geen vooropgezet aantal oefeningen. De leerling krijgt 5 minuten tijd om de simulatie te verkennen. Hij kan voortijdig ophouden door de F10 toets in te drukken. Bij deze optie wordt geen score bijgehouden.



3.2 Scenario - Score De spookjes nemen deel aan de Olympische spelen. Ze willen liefst zoveel mogelijk gouden medailles winnen. Een oefenbeurt bestaat uit twee of drie reeksen opdrachten rond eenzelfde doelstelling. Elke reeks omvat 5 oefeningen. Vijf juiste antwoorden binnen dezelfde reeks levert een gouden medaille op. Vier juiste antwoorden = zilver. Drie juiste antwoorden = brons. Per oefenbeurt zijn er dus 10 of 15 opgaven en kunnen maximaal 3 medailles gewonnen worden. In de scorestrook kunnen de resultaten worden afgelezen. - In de linkerbovenhoek bevindt zich een 'kader' waarin de verdiende medailles worden bewaard. - In het midden bevindt zich een podium. Bij elk juist antwoord verplaatst het spookje zich in de richting van de hoogste trede. - In de rechterbovenhoek tenslotte kan men aflezen of een oefening al dan niet bij een eerste beurt juist werd opgelost. Daar bevinden zich vijf tennisballen in de olympische kleuren. Elke bal is in twee stuk verdeeld die afzonderlijk kunnen ingekleurd worden. Per oefening krijgt de leerling immers twee kansen : * onmiddellijk juist : de bal wordt helemaal ingekleurd * eerst fout, juist bij herkansing : het bovenste deel wordt ingekleurd * twee keer fout : de bal wordt niet ingekleurd Op het einde van de oefenbeurt verschijnt een groot olympisch podium. Daarop wordt aangeduid hoeveel medailles er gewonnen zijn.

3.3 Meerwaarde computer Simulatiekracht Teneinde het nodige inzicht bij de kinderen te bereiken is het wenselijk meermalen met grotere concrete hoeveelheden te manipuleren. Zo is het nodig enkele oefeningen te geven waarbij de leerlingen b.v. 43... knopen groeperen per 10. In de praktijk is het moeilijk en vooral tijdrovend om dergelijke handelingen ‘individueel’ of in kleine groepen te ‘ervaren’. Vandaar dat dit meestal slechts klassikaal gebeurt. Deze leemte kan door de computer worden ondervangen. * Met enkele toetsaanslagen wordt het groeperen gesimuleerd. (zie optie A.1 Abacus) * Bij optie A.5 worden de getallen tot 100 één voor één opgebouwd en dit gelijktijdig op de abacus en op de honderdlijn. Het inwisselen van eenheden naar tientallen (en omgekeerd) wordt gelijktijdig gesimuleerd op beide voorstellingen. Ook bij het werken op de getallenlijn komt de simulatiekracht van de computer sterk tot zijn recht. In de optie C.2 Loep is het mogelijk in te zoomen op bepaalde gedeelten van de getallenlijn. In opties C3 en C4 simuleert een spookje de juiste leesrichting bij een honderdveld.

Al deze simulaties zijn in de eerste plaats inzichtbevorderend. Ze laten toe een nieuwe dimensie toe te voegen aan het concreet handelen zoals dat momenteel in de klas gebeurt. Uiteraard zal men beide vormen van ‘handelen’ op elkaar moeten afstemmen. Het handelen met ‘echt materiaal’ blijft uiteraard belangrijk. Waar dit handelen evenwel efficiënter kan, maken we dankbaar gebruik van de simulatiekracht van de computer. Feedback - Interactie



Een tweede troefkaart van de computer is de mogelijkheid om onmiddellijk te reageren op een foutief antwoord van de leerling. Deze directe terugkoppeling (feedback) is van het grootste belang. Zo wordt vermeden dat de leerling foutieve denkwijzen of oplossingsmethoden inoefent. In alle opties van het programma is uiterste zorg besteed aan de feedback. Die is voor elke oefenvorm verschillend en in de mate van het mogelijk context-specifiek. Dit betekent dat de terugkoppeling inspeelt op de gemaakte fout. Een andere vorm van feedback is de mogelijkheid om hulp te vragen. Dit is o.a. het geval bij de opties C.4 en C.5 100veld. Indien in de toetsenstrook de F1-toets wordt afgebeeld, betekent dit dat de er hulp kan gevraagd worden. Differentiatie In het pakket zijn een aantal voorzieningen om het oefenen op maat van de individuele leerling te laten gebeuren. a. Aangeboden oefeningen Bij A, B en C biedt de computer in principe aan alle leerlingen dezelfde. Wel kan de leerkracht de oefeningen ‘verzwaren’ door bepaalde parameters te wijzigen (zie hierna). Bij CB-reeksen wordt het aanbod geregeld door de computer (zie hiervoor). Dit zorgt voor een ‘automatische differentiatie’ b. Maximumgrootte : kan bij de splitsopgaven per tiental ingesteld tussen 40 en 100. c. Keuze van de voorstelling. In principe gebeurt deze keuze door de leerkracht. Bij A2 en A3 kunt u de keuze van de voorstelling ook aan de leerling overlaten. Die kan beslissen om de voorstellingen ‘door elkaar’ aan te bieden wat een verhoging van de moeilijkheidsgraad inhoudt. d. Verhoging moeilijkheidsgraad binnen een oefenvorm Bij de meeste opties is er een ingebouwde gradatie. Dat betekent dat de opgaven van reeks 2 (eventueel 3) iets moeilijker zijn dan die van reeks 1. Voor details : zie de beschrijving van elke optie hierna. Procesinformatie Tijdens de oefenbeurt wordt gedetailleerde informatie bijgehouden in een ‘verborgen scherm’. U kunt deze informatie zichtbaar maken door de F5-toets in te drukken. De computer duit niet enkel aan bij welke opgaven fouten worden gemaakt. Hij verschaft u ook informatie die moet toelaten snel in te grijpen en te remediëren. * zo herkent de computer twee foutencategorieën nl. inversiefouten en tientalfouten * bovendien kan u aflezen bij welke opgaven de leerling ‘langer’ moet nadenken en /of gebruik maakt van de ingebouwde hulpmogelijkheid. * bij sommige opgaven wordt tijdens de oefenbeurt de moeilijkheidsgraad verhoogd. Die informatie wordt weergegeven. * u ziet ook bij welke opgaven een dubbele fout wordt gemaakt. Al deze informatie laat u toe de ‘zone van naaste ontwikkeling’ te bepalen. (zie ook 3.4) Concentratie Kinderen werken bijzonder geconcentreerd op de computer. Dit komt door het sterke ‘interactieve’ karakter en ook door het speelse element dat in het pakket is ingebouwd (hier : de Olympische Spelen). Onderschat de waarde niet van dit spelelement. Bij het werken op ‘werkbladen’ zijn kinderen vaak minder geconcentreerd. Dit kan leiden tot verschillen in resultaten tussen werken op de computer en werken op papier. Het is nodig de link te leggen tussen beide werkvormen.

3.4 Opvragen en afdrukken van oefenresultaten. a. Vanuit de oefenmodule Klasoverzicht



Bij het opstarten van de oefenmodule merkt u bovenaan de F7-toets. Als u deze toets indrukt, verschijnt een klaslijst met overzicht van de globale resultaten van de laatste oefenbeurt. U kunt eventueel - b.v. bij het beginnen van een nieuwe oefenbeurt - deze resultaten wissen. Daardoor kunt u makkelijker aflezen welke leerlingen al dan niet reeds gewerkt hebben tijdens de lopende oefensessie. Antwoordanalyse Tijdens het oefenen kunt u op elk ogenblik informatie opvragen over de lopende oefenbeurt. Dit kan door de F5 toets in te drukken. Op het scherm kan u volgende informatie aflezen : - de gekozen optie met het wiskundig doel; - van de reeds opgeloste oefeningen : de opgave eventueel met aanduiding van de hulpvoorstelling indien fout beantwoord : het eerste en het eventueel tweede foutief ingevoerde getal - de reactiesnelheid bij elke opgave - bij sommige opgaven : of de leerling hulp vroeg (* in de kolom aard/hulp) - bij sommige opgaven : de aard van de gemaakte fout indien dit een inversiefout /tientalfout is - voor het totaal van de reeds gemaakte oefeningen : aantal oefeningen juist beantwoord; aantal inversiefouten; aantal tientalfouten. Inversiefouten en tientalfouten : Bij elke fout controleert BITS of de fout behoort tot één van volgende categorieën - inversiefout : b.v. leerling moet 43 maken en maakt 34 - tientalfout : b.v. leerling moet 43 maken en maakt 33 of 53 Op het einde van de oefenbeurt kunt u (of de leerling) deze informatie laten afdrukken. Het volstaat de F8-toets in te drukken op het ogenblik dat die wordt afgebeeld, namelijk bij opvragen van de antwoordanalyse op het einde van de oefenbeurt. b. Vanuit het leerlingvolgsysteem.



V.

TWINTIG MAAL TOT 100 Honderd : overzicht per optie A. ORIENTATIE A.1 Abacus Doel : een voorgestelde hoeveelheid kunnen groeperen per 10, noteren en verwoorden. Voorbeeldopgave : BITS tekent b.v. 34 raketten, ongeordend. De leerling moet deze groeperen per 10. Dit groeperen gebeurt door herhaald indrukken van de T en E- toets (afgebeeld op het scherm); Daarna moet de leerling het getal noteren bij een abacus. Tot slot vraagt BITS om te tellen hoeveel er zijn. Het is de bedoeling dat de leerling als volgt telt : 10, 20, 30, 31 ,32 33, 34 Aantal opgaven : 10 Hulpvoorstelling : abacus Gradatie: Reeks I :

Reeks II :

Maximum hoeveelheid is beperkt tot 40. Het groeperen per 10 gebeurt door verplaatsen van 10 figuren. Ze worden in kwadraatbeeldvorm gegroepeerd. Maximum hoeveelheid 100 (of zoals door u ingesteld) Het groeperen per 10 gebeurt door omkringen

Mogelijke fouten en feedback : a. Tiental te weinig : Foutmelding : 'Je kunt nog een tiental maken'. Leerling verbetert b. Tiental te veel Foutmelding : 'Dat kan niet meer' Ll. gaat verder met de eenheden c. Verkeerd getal op de abacus : Foutmelding : duimgebaar. Ll. moet opnieuw invoeren. Bij tweede fout : computer geeft zelf het antwoord. d. Tellen : De computer kan het tellen niet controleren. Wel verschijnt een schriftelijke controle b.v. 30 + 4 vier-en-dertig Score Fouten tijdens het groeperen (a of b) worden niet op de score weergegeven. Wel verschijnt in de antwoordanalyse in de kolom ‘aard van de fout’ een *. Deze optie is quasi identiek als optie 1 van de module Van 10 tot 20 uit SPITS MET BITS 1. Het enige verschil bestaat erin dat de leerling hier gevraagd wordt om te tellen en dat het getal in letters wordt weergegeven.



A.2 Teken ! Doel : een aangegeven hoeveelheid kunnen samenstellen (= tekenen) met gestructureerd materiaal. Voorbeeldopdracht : maak 34 Het tekenen gebeurt door herhaald indrukken van de T en de E-toets. Indien klaar drukt de ll. op de GROENE toets. Hij kan ook het ingevoerde wissen en herbeginnen door de RODE toets in de drukken. Aantal opgaven : 10 Voorstelling : U kunt kiezen tussen volgende voorstellingen : M.A.B.-materiaal, kwadraatveld, honderdveld honderdlijn U kunt de keuze ook overlaten aan de leerling. Die kan beslissen om voorstellingen door elkaar in te oefenen. Gradatie : Bij reeks I wordt de hoeveelheid aangegeven door een getal in cijfers (23) Bij reeks II wordt de hoeveelheid aangegeven door het getal in letters (drie-en-twintig) Mogelijke fouten en feedback : Bij het eerste antwoord : De computer zegt b.v. 'Je maakte 43' Daarna wordt het scherm gewist en kan de leerling opnieuw antwoorden. Bij het tweede antwoord : Ook nu zegt de computer welke hoeveelheid de leerling samenstelde. Daarna wordt de invoer gewist en tekent de computer zelf de juiste hoeveelheid. Merk op : indien de leerling b.v. 34 maakt door 2 keer op de T te drukken en 14 keer op E wordt dit antwoord al juist geaccepteerd ! A3 Hoeveel ? Doel : een gestructureerde hoeveelheid herkennen en kunnen noteren Voorbeeldopgave : Prof. BITS tekent b.v. 34 rondjes op een honderdveld. De leerling moet het passende getal (b.v. 34) intikken. Voorstelling : zelfde keuze als bij A2 Aantal opgaven : 15 behalve bij de keuze M.A.B. (10) Mogelijke fouten en feedback : Eerste antwoord : b.v. de leerling tikt 43 Bij de voorstelling op de getallenlijn en op het honderdveld tekent de computer 43 'blokjes' op zo'n manier dat het getekende kan vergeleken worden met de opgave. Daarna wordt deze hulp gewist en kan de leerling opnieuw antwoorden. Tweede antwoord : idem. De computer geeft zelf het antwoord.



A4 Abacus extra A4.1 Optellen zonder inwisselen. Doel : optellingen voorgesteld op de abacus kunnen oplossen door op te tellen bij de eenheden of bij de tientallen. Voorbeeldopgave Op de abacus staat b.v.23 voorgesteld. Naast de abacus verschijnt volgende opgave 23 +2E De leerling moet intikken 25 Als controle voert BITS de verandering uit. Bovenaan de eenhedenstaaf verschijnen 2 kralen. Die komen naar beneden. Bovendien wordt het bijvoegen ook gesimuleerd met M.A.B.-materiaal of op het kwadraatveld. Aantal opgaven

10

Voorstelling Abacus. Als hulpvoorstelling kunt u kiezen tussen M.A.B. en kwadraatveld. Gradatie * De aard van de ‘opteller’ wijzigt tijdens de opgaven. Vier mogelijkheden : + 2 E... + 2 T... +5 + 20 * Ook het abstractieniveau van de voorstelling wijzigt tijdens de oefenbeurt Reeks I : de abacus is zichtbaar op het ogenblik dat de opgave moet worden opgelost Reeks II : de abacus verschijnt enkel als controle of bij de herkansing Mogelijke fouten en feedback Reeks II : de hulpvoorstelling verschijnt maar het bijvoegen wordt nog niet gesimuleerd. A4.2 Aftrekken zonder inwisselen. Deze oefenvorm is volledig identiek aan A.4.1 Volgende aftrekkingen kunnen aan bod komen : 27 - 3 E 47 - 2 T 57 - 5 57 - 20 A4.3 Optellen met en zonder inwisselen. Combinatie met M.A.B.-materiaal Doel : Een optelling met M.A.B.-materiaal kunnen noteren met ondersteuning van de abacus. Voorbeeldoefening : * Zonder inwisselen (b.v. 20 + 4) De computer tekent 2 staven van 10. Rechts staat een lege abacus. Bovenaan verschijnt de aanduiding + 4 E De leerling moet de som aanduiden op de abacus. De computer tekent daarna de 4 E bij Op de abacus worden starthoeveelheid en ‘verandering’ in twee kleuren weergegeven. * Met inwisselen (b.v. 20 + 24)



De computer tekent 2 staven van 10. Rechts staat een lege abacus. Bovenaan verschijnt de aanduiding + 24 E De leerling moet de som aanduiden op de abacus. De computer tekent daarna eerst de 24 E bij Vervolgens worden 10 eenheden ingewisseld voor een staafje 10 Dit inwisselen gebeurt ook met de tweede groep van 10 eenheden. Op de abacus worden starthoeveelheid en ‘verandering’ in twee kleuren weergegeven. Voorstelling : M.A.B-materiaal in combinatie met abacus Gradatie : Bij de eerste opgaven moet niet ingewisseld worden .Later wel. Mogelijke fouten en feedback : Bij opgaven met inwisselen Eerste antwoord : Na dit antwoord worden de groepjes van 10 losse ingewisseld. De leerling krijgt kans zijn antwoord te verbeteren. Tweede antwoord : De juiste combinatie verschijnt op de abacus en de computer geeft zelf het juiste antwoord. A5 Sahib Deze optie wijkt af van de andere oefenvormen in die zin dat er niet moet gerekend worden. Een leerling moet niet antwoorden: er wordt dan ook geen score bijgehouden. Het accent ligt volledig op het begrijpen van de simulatie. De naam van de optie verwijst naar de hoofdfiguur in het verhaal over de abacus. Deze optie sluit trouwens aan bij het tweede deel van dit verhaal. Voor meer informatie : zie de leerlijn en het verhaal in bijlage. Doel :opbouw van het getallenveld tot 100 begrijpen. Verloop: Op het scherm verschijnt een lege abacus, een lege getallenlijn. Op beide staat het cijfer 0. Naast de abacus verschijnt het woord ‘nul’. In de toetsenstrook verschijnen twee toetsen met respectievelijk + en De leerling drukt één van beide toetsen, b.v. plus. Dit heeft drie veranderingen tot gevolg : - er wordt één kraal bijgevoegd op de abacus - één blokje verschijnt onder de getallenlijn - het woord ‘nul’ wordt vervangen door ‘één Wanneer en tien kralen op de E-staaf zijn, komen die in blok in beweging. Ze ‘stijgen’ en worden ingewisseld voor een tiental. Op het ogenblik van de uitwisseling worden ook de tien staafjes ingewisseld voor een tienstaaf en verschijnt de aanduiding 10 boven de getallenlijn. Zo kan de leerlingen doorgaan tot aan 100. Bij het indrukken van de MIN-toets gebeurt de omgekeerde simulatie. De leerling kan maximaal 5 minuten spelen. Hij kan ook vroeger ophouden door de F10-toets in te drukken. Tip... Deze optie is ideaal om enkele kinderen samen te laten spelen waarbij ze aan elkaar uitleggen wat er precies gebeurt.



B.SPLITS Het gaat bij deze opties om de basissplitsingen. Daarmee bedoelen we deze splitsingen die makkelijk kunnen worden opgelost vanuit het inzicht is tientallen en eenheden (53 = 50 + 3, 53 = 40 + 13, enz...). Andere splitsingen (met brug) komen hier niet aan bod. De hulpvoorstelling is zo gekozen dat ze de oplossingsstrategie duidelijk illustreert. Leerlingen moeten deze basissplitsingen VLOT beheersen. Ter herinnering : bij de oefenvormen van SPLITS kan u het maximum getalbereik beperken ! Hou er evenwel rekening mee dat, indien u een laag maximum instelt (b.v. 40) bij sommige oefenreeksen soms dezelfde oefening zal worden aangeboden. B.1 Vertaal Doel

Een splitsing, weergegeven op een abacus kunnen noteren in splitsnotatie.

Verloop : voorbeeldopgave Er verschijnt een niet ingekleurde abacus met aanduiding van een hoeveelheid b.v. 53 Naast de abacus verschijnt een splitsnotatie waarin 53 als geheel wordt ingevuld. Als de leerling de pijltoets die wordt afgebeeld indrukt, worden de kralen ingekleurd. (b.v. 2 tientallen geel, 3 tientallen en 3 eenheden paars). De leerling moet 20 en 33 intikken. Als controle wordt de splitsing weergegeven op de abacus (in twee kleuren) en met M.A.B.materiaal. De kleuren van kralen en staven stemt overeen met de kleuren van de delen. Voorstelling

Abacus + M.A.B. als hulpvoorstelling.

Gradatie * Bij de eerste opgave wordt de te splitsen hoeveelheid ook weergegeven met M.A.B.materiaal * Aard opgave : de moeilijkheidsgraad wordt bepaald door het aantal juiste antwoorden. Er zijn 5 mogelijke niveaus. We illustreren met een voorbeeld niveau 1 : 60 = 40 + 20 niveau 2 : 65 = 60 + 5 niveau 3 : 65 = 62 + 3 niveau 4: 65 = 50 + 15 niveau 5 65 = 52 + 13 Leerlingen die fouten maken, bereiken het hoogste niveau niet ! Mogelijke fouten en feedback * De leerling kan een fout maken bij het eerste deel. Die fout moet eerst hersteld worden. Indien nog niet op het scherm verschijnt de splitsing op het M.A.B.-materiaal. * Indien het eerste deel correct is verschijnt de hulpvoorstelling voorlopig niet. Ze zal pas verschijnen als het tweede deel (al dan niet correct) is ingevoerd. B.2 TE = T(E) + . Doel Het ontbrekende deel van een splitsing kunnen aanvullen. Verloop : voorbeeldopgave Op het scherm verschijnt een splitsnotatie (bv. 53 is 50 en .) De leerling voert het passende getal (3) in. Als controle verschijnt een abacus die wordt ingekleurd volgens de splitsing. De splitsing wordt ook weergegeven met M.A.B.-materiaal Voorstelling en gradatie : zie B1 Mogelijke fouten en feedback Bij de herkansing wordt de splitsing weergegeven op de hulpvoorstellingen.



B.3 T = TE + . Doel

Het ontbrekende deel van een splitsing kunnen aanvullen. Het betreft hier opgaven waarbij moet worden aangevuld tot een rond tiental.

Voorstelling De leerkracht beslist welke hulpvoorstelling wordt gehanteerd. Er kan gekozen worden tussen honderdstrook, honderdveld en kwadraatveld. Voorkeurinstelling : de honderdstrook (omwille van het breken van het geheel: zie hierna) Verloop : voorbeeldopgave Er verschijnt een splitsopgave (b.v. 40 = 33 + . ). Er is geen hulpvoorstelling. De leerling tikt het antwoord in. Indien correct : de splitsing wordt weergegeven op de gekozen hulpvoorstelling. Kwadraatveld : dit gebeurt door inkleuren in twee kleuren Honderdveld : idem Honderdstrook : de as wordt in twee stukken gebroken, het ene deel verplaatst zich. Bij de splitsing 70 = 55 + . zal eerst het zesde tiental geleed worden. Daarna wordt de as gebroken. Gradatie Er zijn 3 niveaus die tijdens de oefenbeurt worden doorlopen.. Niveau 1 b.v. 70 = 50 + . Niveau 2 b.v. 70 = 65 + . 70 = 55 + . Niveau 3 b.v. 70 = 68 + . 70 = 58 + . Mogelijke fouten en feedback Indien de leerling fout antwoordt, verschijnt een voorstelling van het geheel op de gekozen hulpvoorstelling (kwadraatveld,...). Na invoer van het herkansingsantwoord, wordt de splitsing weergegeven. B.4 Splits 100 Doel

Basissplitsingen van 100 correct kunnen aanvullen

Verloop :

zie B.3

Voorstelling

zie B.3 Voor het splitsen van 100 geniet het honderdveld onze voorkeur.

Gradatie

zie B3

Mogelijke fouten en feedback zie B3 B.5 Tempo Doel

Binnen de minuut 15 spitsopgaven kunnen oplossen

Verloop : voorbeeldopgave Voorstelling

Er verschijnt een splitsnotatie. De leerling vult aan.

Op het scherm wordt enkel het tijdsverloop weergegeven. Er is geen hulpvoorstelling.

Mogelijke fouten en feedback Bij een fout krijgt hij een tweede kans. Geen hulpvoorstelling



C. RANGORDE C.1 Getallenlijn Doel : een tiental juist kunnen aanwijzen op de getallenlijn. Voorstelling : getallenlijn met aanduiding van 0, 50 en 100. Gradatie : Er worden twee types van oefeningen aangeboden. TYPE 1 : de getallenlijn is gegradeerd. De leerling klikt het zwarte vakje aan dat verwijst naar het opgegeven tiental. (muis !) TYPE 2 : de getallenlijn is niet gegradeerd. De plaats van een tiental wordt door de computer aangeduid. De leerling moet het bijpassende tiental intikken. De reeksen zijn als volgt samengesteld : Reeks I : 5 opgaven van type 1 Reeks II : indien op de eerste reeks minstens zilver werd gehaald worden nu 5 opgaven van type 2 aangeboden, anders 5 opgaven van type 1 Mogelijke fouten - Feedback Type 1 : Eerste antwoord : de computer noteert het getal dat bij het aangeklikte vakje hoort. Tweede antwoord : idem waarna computer zelf het antwoord geeft Type 2 : Eerste antwoord : de computer noteert het foutieve getal dat door de leerling wordt ingetikt op de getallenlijn. Dit getal blijft zichtbaar bij de tweede poging en kan helpen als oriëntatie. Tweede antwoord : idem, waarna de computer zelf het juiste antwoord geeft. C.2 Loep Doel : een gegeven getal nauwkeurig op de getallenlijn kunnen aanwijzen. Voorbeeldopgave : wijs 34 De leerling plaatst de loep zo nauwkeurig mogelijk op de getallenlijn. Dat gebeurt door aanklikken met de linker muisknop. In de vergrote afbeelding van de loep verschijnen de vijf streepjes die binnen de omtrek vallen. Het dichtsbij gelegen tien- of vijftal wordt in de reuzenloep aangeduid. De leerling klikt op het passende gele streepje. De getallenlijn bovenaan wordt nu helemaal gegradeerd en de leerling kan duidelijk zien of de loep op de juiste plaats staat. Gradatie Reeks I : het aan te duiden getal is kleiner dan 50 Reeks II : het aan te duiden getal is groter dan 50 Mogelijke fouten en feedback : De leerling plaatst de loep verkeerd maar merkt dit bij het overschakelen naar de reuzenloep. Hij kan de beginsituatie herstellen door op de RECHTER muisknop te klikken. Dit wordt niet als fout aangerekend. De leerling klikt een verkeerd streepje aan in de reuzenloep : hij krijgt een herkansing. C3 Honderdveld Doel :

het getal noteren dat hoort bij een vakje aangeduid op het honderdveld.

Voorbeeldoefening : de computer kleurt het vakje waar 34 thuishoort en plaatst een vraagteken.



De leerling tikt het getal in. Hij kan ook vooraf hulp vragen door de F1-toets in te drukken. Aantal opgaven : 15 Gradatie Reeks I : de aangeboden getallen zijn kleiner dan 50 Reeks II : de aangeboden getallen zijn groter dan 50 Mogelijke fouten en feedback a. Leesrichting honderdveld Bij het begin van de oefenbeurt doorloopt het spookje het honderdveld en verschijnen de getallen één voor één op het honderdveld en dit in de juiste volgorde. b. Hulp : De leerling kan vooraleer het antwoord in te tikken om hulp vragen (F1-toets). Naargelang de oefening wordt volgende hulp gegeven : - de getallen in de eerste kolom (1,11,21...) worden afgebeeld - de getallen in de laatste kolom (10,20,...) worden afgebeeld - het getal dat één eenheid kleiner is (hier 23) wordt afgebeeld - het getal dat één tiental groter is (hier 44) wordt afgebeeld c. Feedback na eerste fout : De plaats op het honderdveld van het verkeerd ingevoerde getal wordt ingekleurd. c. Feedback na tweede fout : Idem. Alle getallen op het honderdveld worden ingevuld. De verkeerd gekozen getallen zijn herkenbaar op rode achtergrond. Het correcte getal op gele achtergrond. C4 Honderdveld : wijs Doel : een gegeven getal juist kunnen aanwijzen op het honderdveld (met de muis) Voorbeeldoefening : Naast het honderdveld verschijnt de opgave : wijs 34 De leerling moet het passende vakje selecteren door aan te klikken met de muis. Ook nu kan hij eerst hulp vragen door de F1-toets in te drukken. Aantal opgaven :

15

Gradatie : zie C.3 Feedback en hulp : zie C.3



C5 IJking Doel

De ijking van een getallenlijn kunnen achterhalen

Voorbeeldopgave Er verschijnt een getallenlijn met aanduiding van b.v. 32 en 38 De leerling moet het getal vinden dat precies in het midden ligt tussen beide getallen. Hij kan vooraf hulp vragen door de F1-toets in te drukken. Voorstelling Getallenlijn. Belangrijk is het schaalgebruik dat bij elke opgave verschilt. De afstand op het scherm tussen de twee gegeven getallen is altijd dezelfde. Alleen staat die afstand nu eens voor 10 dan weer voor 2. Gradatie De stijging van de moeilijkheidsgraad zit in het interval tussen beide getallen. Volgende mogelijke opgaven komen aan bod Getal 1 : rond tiental Getal 2 : idem (20 en 30) Getal 1 : rond tiental Getal 2 : getal binnen zelfde tiental (20 en 26) Beide getallen verschillen precies 10 (32 en 42) Beide getallen zijn willekeurig gekozen. Het verschil is altijd een even getal en kleiner dan 10. Feedback a. Hulp Als de leerling F1 indrukt wordt de getallenas geijkt per 1. U kan in de informatie aflezen of de leerling gebruik maakte van de hulpfaciliteit : indien ja, vindt u in de laatste kolom een * b. Foutief antwoord Indien de as nog niet geijkt is, gebeurt dit vooraleer de leerling kan herkansen. D. CB-reeksen (CB = Computerbeerd oefenen) De reeksen bevatten geen nieuwe oefenvormen. Elke optie bevat een mix van vroegere opgaven gegroepeerd rond één specifieke hulpvoorstelling en rekening houdend met de leerlijn zoals hierna beschreven.. CB- Gradatie : de moeilijkheidsgraad wordt autonoom geregeld door de computer. Zie voorbeeld bij D1. D.1 M.A.B.-materiaal Doel : met behulp van M.A.B.-materiaal diverse opdrachten rond hoeveelheden kunnen oplossen Samenstelling A3 : voorgestelde hoeveelheid snel herkennen A2 :opgegeven hoeveelheid (b.v. 36) weergeven door indrukken van T en E-toets A5.3 : optellen met inwisselen Aantal opgaven : 10 CB-gradatie Indien de leerling juist antwoordt krijgt hij 3 opgaven uit A3 3 opgaven uit A2 4 opgaven uit A5.3



Indien hij fouten maakt bij A3 zal hij een extra oefenbeurt krijgen uit A3. Daardoor krijgt hij één opgave minder van A.5.3 Indien hij meerdere fouten maakt is het dus mogelijk dat hij geen enkele opgave uit A5.3 krijgt aangeboden. Via de procesinformatie (F5) kunt u precies achterhalen welke opgaven aan bod kwamen en waar er fouten worden gemaakt. Wanneer kunt u deze CB-reeks inschakelen ? Zodra de leerling de oriëntatiefase door zijn. In de leergang komt deze oefenbeurt op het einde van fase A. D.2 Abacus Doel : diverse opdrachten rond hoeveelheid, ook splitsoefeningen Samenstelling : 2 opgaven uit A1 : losse hoeveelheden groeperen per 10 en noteren onder de abacus 3 opgaven uit B1 : splitsingen weergegeven op de abacus vertalen in splitsnotatie 5 opgaven uit B2 : ontbrekende deel van een splitsing weergeven CB-gradatie : zie D1 Wanneer kunt u deze CB-reeks inschakelen ? In de leergang komt deze oefenbeurt in fase B : nadat de eerste splitsingen zijn behandeld. D.3 Kwadraatveld Doel : diverse opdrachten rond hoeveelheden, ook splitsoefeningen Samenstelling : 15 opgaven ! 4 opgaven uit A2 : snel herkennen van een hoeveelheid voorgesteld op het kwadraatveld 4 opgaven uit A4 : optellen en aftrekken zonder inwisselen 4 opgaven uit B3 : aanvullen tot een tiental 3 opgaven uit B4 : splitsen van 100 CB-gradatie : zie D1 Wanneer kunt u deze CB-reeks inschakelen ? In de leergang komt deze oefenbeurt op het einde van fase B, nadat alle splitsingen zijn behandel. D.4 Honderdveld doel : het honderdveld vlot hanteren bij opdrachten rond hoeveelheid en rangorde Samenstelling : U kunt kiezen tussen 2 reeksen : Reeks 1 : 15 opgaven Er worden geen splitsoefeningen aangeboden. De bedoeling is het inoefenen van vlot herkennen van hoeveelheden en rangorde op het honderdveld.



2 opgaven uit A2 : hoeveelheid weergeven door intikken van T en E 3 opgaven uit A3 : snel weergegeven hoeveelheid herkennen 5 opgaven uit C3 : welk getal hoort bij het aangeduide vakje 5 uitgaven uit C4 : wijs het aangegeven getal Reeks 2 : 15 opgaven Herhalen splitsoefeningen op het honderdveld. 3 opgaven uit A3 : snel weergegeven hoeveelheid herkennen 2 opgaven uit C3 : welk getal hoort bij het aangeduide vakje 6 opgaven uit B3 : aanvullen tot een tiental 4 opgaven uit B4 : splitsen van honderd CB-gradatie : zie D1 Wanneer kunt u deze CB-reeks inschakelen ? In de leergang komt reeks 1 op het einde van blok 3 en reeks 2 halverwege blok 2. Indien u vroeger dan aangegeven in de leerlijn werkt met een ingevuld honderdveld, kunt u reeks 1 in een vroeger stadium inschakelen. D.5. Getallenlijn Doel : de getallenlijn/honderdlijn als hulpmiddel hanteren bij opdrachten rond hoeveelheid en rangorde Samenstelling : 15 opgaven Ook nu zijn er twee reeksen : één met en zonder splitsoefeningen Reeks 1 : 2 opgaven uit A2 : door intikken van T en E een hoeveelheid voorstellen 3 opgaven uit A3 : snel een getekende hoeveelheid herkennen 3 opgaven uit C1 : tientallen situeren op de getallenlijn 4 opgaven uit C2 : loep 3 opgaven uit C5 : ijking Reeks 2 3 opgaven uit A3 : snel een getekende hoeveelheid herkennen 3 opgaven uit C2 : loep 4 opgaven uit B3 : aanvullen tot een tiental 5 opgaven uit B4 : splitsen van 100 CB-gradatie : zie D1 Wanneer kunt u deze CB-reeks inschakelen ? In de leergang komt deze oefenbeurt op het einde van fase C Indien u vroeger dan aangegeven in de leerlijn werkt met een getallenlijn kunt u reeks 1 in een vroeger stadium inschakelen.



VI

Honderd : Leerlijn & Lestips In dit hoofdstuk willen we een mogelijke leerlijn uitwerken. Daarbij doorlopen we alle oefenvormen. BLOK 1 : Oriëntatie. Inzicht in de schrijfwijze van getallen tot 100. Hoeveelheden tot 100 tellen, groeperen, noteren, verwoorden en met elkaar vergelijken. Accenten : De leerlingen ervaren dat ze grotere hoeveelheden vlugger kunnen tellen als ze structuur aanbrengen. Ze leren hoeveelheden schematiseren met M.A.B.-materiaal en met de abacus. Ze leren de geschematiseerde hoeveelheid tellen ( o.a. op de abacus ) en houden zich daarbij aan de afspraak dat eerst de groepen worden geteld en daarna de losse. Ze kunnen tellen in twee snelheden: 10, 20, 30, 40, 41, 42, 43 De leerlingen ervaren dat de structuur die het vlotst toelaat te tellen, het groeperen per 10 is. Opmerking : lestip 1 werd ook opgenomen in de handleiding van het pakket 'Van 10 tot 20' dat eventueel gebruikt werd in de eerste klas. Indien deze activiteit effectief werd gegeven in de eerste klas is het toch niet overbodig ze nu te herhalen. Wellicht kan u hier en daar wat aanpassingen aanbrengen. In bijlage is ook het verhaal opgenomen over de uitvinding van de abacus. Indien dit verhaal niet verteld werd in de eerste klas, kan dit nu ingeschakeld na lestip 1.

1.1 Ervaren dat eenzelfde symbool een andere waarde kan hebben afhankelijk van de plaats waar wij het aanbrengen. Introductie abacus Materiaal : Deze les gebeurt best in de gymzaal. Zorg voor een tiental ringen, liefst van dezelfde kleur. Twee stokken waarop u de ringen kan schuiven. Die stokken moten rechtop kunnen staan zodat u er de ringen kan over schuiven. (systeem abacus) U kan ook dozen gebruiken waar de ringen worden in gelegd (positierooster). Voorzie ook voor elke leerling een blok of een lap stof. Indien uw klas veel leerlingen telt en u problemen verwacht bij het tellen kan u b.v. de klas in twee (liefst ongelijke) groepen verdelen en de twee groepen beurtelings de opdrachten laten uitvoeren terwijl de andere groep toekijkt. Verloop : 1. Laat de kinderen vrij rondlopen maar wel in dezelfde richting (grote cirkel). Als je fluit moeten ze groepjes vormen van b.v. 4 of 3 (kies iets met REST) en blijven staan. Wie geen groepjes van 4(3) kan vormen moet afzonderlijk blijven staan. Tel de kinderen als volgt : 4,8,12,16,20,21,22,23 Herhaal een paar keer. Er hoeft niet altijd een rest te zijn. Laat ook eens een leerling in uw plaats tellen. 2. Na een viertal oefeningen (zorg dat u deze keer zeker een REST hebt) krijgen de kinderen een ring. Er wordt slechts 1 ring gegeven per groep. Wie alleen staat krijgt ook een ring. Stel b.v. 23 lln., gegroepeerd per 3 Er zijn 5 groepen, die krijgen elk een ring. Er zijn 3 enkelingen (misschien spreek je beter van losse), die krijgen ook elk een ring. Er is best geen verschil in kleur en zeker niet in grootte tussen de ringen die aan de groep of aan de losse worden gegeven.



Plaats nu de twee stokken (dozen) centraal. Zorg ervoor dat alle kinderen in dezelfde richting naar de stokken/dozen kijken. Breng op de linkerstok een merkteken aan voor 'groep'. Laat nu de 'groepen' hun ring(blok) aanbrengen op de linkerstok en de 'losse' op de rechterstok. Indien u werkt met dozen, laat de ringen zo leggen dat ze makkelijk telbaar zijn De situatie ziet er dus zo uit :

G

L

Laat de kinderen nu ongegroepeerd rond de abacus staan en stel volgend probleem. Zou ik nu kunnen tellen zoals daarstraks (dus per 4) met behulp van de ringen ? Laat even zoeken en proberen. Dit is een essentieel moment. De leerlingen moeten ontdekken dat dezelfde ring nu eens voor 4 en dan weer voor 1 geteld wordt en ze moeten kunnen doortellen in 2 snelheden. Het tellen gaat dus zo : ze wijzen telkens één ring aan op de linkerstok en zeggen : 4, 8, 12, 16,20 dan verplaatsen ze de vinger naar andere stok, wijzen één voor één de ringen aan terwijl ze DOORtellen 21,22,23 Het zal beslist de eerste keer wat moeite vragen, maar het is essentieel voor het ontstaan van het inzicht in het positiestelsel. 3. Laat de kinderen opnieuw vrij rondlopen en herhaal de hele oefening met een ander grondtal. Werk bij de tweede oefening opnieuw met een rest en bij een derde keer zonder rest. 4. Laat nu de kinderen een kring (beetje U-vormig, één korte kant open) vormen en neerzitten. Ze krijgen elk een lap stof. Op uw teken worden de lappen stof in het midden van de kring gelegd maar wel gegroepeerd per drie (of vier). Zorg voor een verdeling met rest Op elke groepje van drie lappen wordt een ring gelegd. Ook op de losse lappen komt een ring. Er wordt geteld in twee snelheden (door de ringen aan te wijzen). De abacus wordt in het open gedeelte van de kring. Merk de groepjesstok. (LINKS !!!) De ringen worden op de stokken aangebracht. Zeg nu dat je een opdracht zal geven i.v.m. de lappen zonder iets te zeggen. Kijk goed wat ik doe met de ringen. Neem b.v. 2 ringen van de linkerstok weg. Eén van de leerlingen voert de bijpassende handeling met de lappen uit (hij neemt dus 2 keer 3 lappen weg). Neem dan 1 ring weg van de linkerstok. Idem Plaats dan 2 ringen bij op de rechterstok en 1 ring bij op de linkerstok. De relatie tussen het effect van de handeling en de waarde van de ring naargelang zijn positie moet duidelijk zijn. TIP : U kan eventueel hier het eerste deel van het verhaal over de uitvinding van de abacus vertellen. (zie bijlage 1)



1.2 Notatie van de per 10 gegroepeerde hoeveelheid. Inhoud : We herhalen de opdrachten van lestip 1. Als nieuwe elementen komen aan bod : - we werken met grotere hoeveelheden (b.v. 48 knopen). Het tellen in groepen (b.v. van 5) is nu een zware klus. Toch laten we het minstens één keer uitvoeren. De leerlingen ervaren aldus de noodzaak om over te schakelen naar groeperen en tellen per tien. - we voeren ook de notatie in. Die wordt aanvankelijk bij de abacus gelegd. We beklemtonen duidelijk de afspraak : eerst het cijfer voor de tientallen, dan het cijfer voor de eenheden Materiaal : abacus, knopen of ander los materiaal (lego-blokjes...) Organisatie : Werk indien mogelijk met groepen of geef deze les in twee beurten. Verloop 1. Laat de kinderen b.v. 26 knopen leggen. Geef opdracht te groeperen per 3. Laat tellen (aanwijzen met beide handen). 3,6,9,12,15,18,21,24,25,26 Laat daarna groeperen per 4; Opnieuw tellen in 2 snelheden. Eventueel nog eens herhalen per 5/ 2. Laat nu een grotere hoeveelheid leggen (b.v.42). De kinderen proberen te tellen per 5. Dat lukt niet zo best. Vraag: hoe zouden we ze makkelijker kunnen tellen ? Suggereer eventueel zelf om ze per 10 te groeperen. Laat dan tellen per 10 10,20,30,40,41,42 herhaal met een andere hoeveelheid. 3. Invoeren notatie. We brengen nu de ‘groepen’ over op de abacus. Onder de naalden brengen we een T en een E aan. Daarna gaan we tellen op de abacus. De leerlingen tellen terwijl ze de passende kraal aanwijzen. 4. Herhaal nog één keer met een grotere hoeveelheid. Toepassing : Groeperen per tien op de computer. A1 Abacus. Groeperen. De leerlingen zijn nu klaar voor de eerste optie van het computerprogramma. Die bestaat er in dat de leerlingen een grotere hoeveelheid losse voorwerpen moeten groeperen per tien. Vervolgens moeten ze voorstelling onder de abacus het getal noteren. Tenslotte vraagt professor Bits om de geschematiseerde hoeveelheid te tellen. Deze optie kwam reeds aan bod in SPITS MET BITS 1, module Van 10 tot 20 optie 1. Daar werd evenvel niet gevraagd om de geordende hoeveelheid te tellen. Hou er rekening mee dat u bij deze eerste oefenbeurt het scoresysteem (Olympische spelen) moet toelichten.



1.3 Werken met M.A.B.-materiaal. Getallendictee Inhoud : In deze les laten we de leerlingen grotere hoeveelheden leggen met M.A.B.-.-materiaal. We leggen daarbij het accent op het verband tussen de materialisatie met M.A.B.-materiaal, de voorstelling op de abacus, de verwoording en de notatie. Materiaal : De leerlingen werken best per 2. Per groep : M.A.B.-materiaal (staafjes 10 en 1) - eventueel Cuissenaire positierooster met aanduiding T en E abacus cijferkaartjes (2 keer 0 tot 9) Verloop : 1. Indien dit de eerste keer is dat de leerlingen met M.A.B.-materiaal werken moet uiteraard vooraf de verhouding even worden duidelijk gemaakt tussen de tienstaven en de één-staafjes. 2. Breng op de klassikale abacus aan : 35. Eén leerling telt op de abacus en zegt hoeveel. Het passende getal wordt onder de abacus gelegd. De leerling krijgen nu opdracht om met staafjes 35 te leggen. We spreken af dat we de staafjes in het positierooster leggen. De tienstaven komen links, de één-staven rechts. 3. Allerlei opdrachten worden nu gegeven waarbij de kinderen de passende vertaling moeten uitvoeren. Enkele mogelijkheden : Beginsituatie : leg 47 met de staven Vertalen : op abacus, noteren Beginsituatie : Een ll. per groep legt een willekeurig getal met uw cijferkaartjes. Vertalen : met M.A.B.-materiaal, op abacus, noteren Opdracht: leg 4T en 3E 4. Sluit deze les af met een getallendictee. Als hulp en controle wordt het gedicteerde getal gevormd op de abacus en/of met M.A.B.-materiaal gelegd. De verdere inoefening kan gebeuren op de computer. A.2.1 Teken - M.A.B A.3.1 Hoeveel - MAB

De leerlingen zullen zonder verdere instructie deze beide opties aankunnen. De opties zijn complementair. A.2.1 : de leerling moet een hoeveelheid (b.v. 54) samenstellen door op de T en E toets te drukken. A.3.1 : een bepaalde hoeveelheid staat getekend. De leerling moet het passende getal intikken. Foutenanalyse : zijn er inversiefouten ? Tip : Getallendictee is een belangrijke oefenvorm. Af en toe eens tussenvoegen. Vergeet ook de teloefeningen niet : tellen, doortellen, tellen in twee snelheden, terugtellen !

1.4 Herhalen oefenvorm op het kwadraatveld



A.2.2 Teken - Kwadraatveld A.3.2 Hoeveel - Kwadraatveld

Indien u het kwadraatveld gebruikt als ondersteuning van de bewerkingen is nu het moment gekomen om deze voorstelling te introduceren en de leerlingen vertrouwd te maken met de afspraken over de opbouw ervan (eerst verticaal tot 50 en daarna de tweede kolom). Maar ook als u dit materiaal niet heeft, kunt u probleemloos de kinderen deze optie laten spelen. Ze spreekt immers voor zichzelf. In dat geval is het wel wenselijk eerst de oefenbeurt met enkele kinderen door te nemen.

1.5 Bijdoen en wegnemen op de abacus zonder inwisselen. De les kan verlopen zoals 1.3. De leerlingen voeren opdrachten uit waarbij ze op een voorstelling (abacus, M.A.B., eventueel kwadraatveld) een of meer tientallen (eenheden of combinaties van beide) moeten bijvoegen of wegnemen. De opdrachten worden verbaal of visueel aangeboden Verbaal - doe 3 Eenheden bij - doe 2 Tientallen weg - doe er 10 bij - neem 4 weg Visueel - lkr. toont kaartje met b.v. + 3 T - lkr. neemt als opdracht een kraal weg op de abacus - hij voegt op het kwadraatveld twee tientallen en twee eenheden bij Na een tijdje mogen de leerlingen de taak van de leerkracht overnemen. Reeds tijdens dit klassikaal werk kunnen kinderen parallel werken op de computer. A.5.1 Abacus extra. Bijdoen. Geen inwisselen. Hulpvoorstelling : M.A.B of kwadraatveld (volgens uw voorkeur). A.5.2 Abacus extra. Wegnemen. Geen inwisselen. Hulpvoorstelling : idem

*1.6 Bijvoegen met inwisselen van eenheden naar tiental A.5.3. Abacus extra. Bijdoen met en zonder inwisselen. Voorstelling M.A.B. Speel deze oefening eens samen met enkele kinderen. Laat ze het ‘inwisselen’ expliciteren.



1.7 Hoeveelheden vergelijken Vooraf : In het eerste leerjaar hebben de leerlingen vaak gewerkt met een vergelijkingsschema. Het loont beslist de moeite om ook eens twee geschematiseerde hoeveelheden (b.v. twee abaci) met elkaar te vergelijken. Materiaal : vergelijkingsschema vergelijkingstekens <, = en > Als velden kan u twee gekleurde tekenbladen gebruiken

Organisatie : De kinderen werken best per twee. De ene leerling legt een opgegeven hoeveelheid in het ene veld, de andere werkt in het andere veld. Zij zijn samen verantwoordelijk voor het juiste vergelijkingsteken. Mogelijke opdrachten : 1. in het linker veld : 64 met M.A.B. materiaal in het rechter veld: 52 op de abacus Noteer de getallen in de bewerkingsstrook. Welk teken moet er tussen ? Hoe kunnen we dat zien ? 2. in het linker veld : 81 op de abacus in het rechter veld : 78 op de abacus Noteer de getallen in de bewerkingsstrook. Welk teken moet er tussen ? Waarom ? 3. in het linker veld : 35 op de abacus Noteer 35 en leg het teken < Leg op het rechter veld een hoeveelheid met M.A.B. materiaal. Hou rekening met het teken. 4. Een getal bestaat uit 3T en 2E. Maak dat getal op de abacus. Plaats in het linkerveld. Een ander getal bestaat uit 2E en 3T. Leg dat getal met M.A.B. Plaats het teken. 5. Leg links 6T en 4 E.(M.A.B.) Leg rechts 5T en 18E.(idem) Noteer de getallen en plaats het teken. 6. Leg links 5T en 24E.(M.A.B.) Maak rechts 65 op de abacus. Noteer de getallen en plaats het teken. 7. Plaats 31 links en 54 rechts. (abacus). Plaats het teken. Voeg bij het linker veld 3 T bij. Moet het teken veranderen ? Voeg bij 54 één kraal bij. Het teken mag niet veranderen. Neem nu links een kraal weg zodat het teken wel verandert. 1.8 Afronden fase 1 : herhalen D.1 M.A.B.-materiaal Als herhaling kunt u nu voor het eerst een CB-reeks inschakelen. Analyseer de resultaten : bij welke oefenvorm zijn er nog problemen ? Kies daarna nog een oefenbeurt in functie van de ‘lacunes’.

*1.9 Verdere verdieping van de opbouw van het tientallig stelsel. Waarom schrijven we honderd met 3 cijfers ?



Info Ter afronding van deze oriëntatiefase kunt u de kinderen wat meer vertellen over hoe ons tientallig stelsel ontstaan is en hoe het in elkaar steekt. Dat kan b.v. door een combinatie van het tweede deel van het verhaal over de uitvinding van de abacus samen met de computersimulatie opgenomen in A.5 Sahib. Bekijk vooraf zelf eens rustig deze simulatie. Hou rekening met het ‘aparte’ karakter ervan. Van de leerling wordt geen enkele rekenact verwacht. Er zijn geen medailles te winnen en de resultaten worden niet bijgehouden. De simulatie heeft enkel tot doel kinderen rustig de kans te geven om een beetje te experimenteren met de opbouw van de getallenrij tot 100. Verloop Vertel het verhaal. Laat de kinderen even reageren. Vestig dan de aandacht op het stukje over het tellen van de soldaten met behulp van de ministers. Laat navertellen. De kinderen spelen het tellen van de soldaten na. Alle aandacht gaat naar de vingers van de ministers. Er wordt niet luidop geteld, wel getikt. Laat even doorgaan tot de ministers b.v. 35 aanduiden. Vraag: hoeveel soldaten zijn nu reeds geteld ? Hoe weet je dat ? Laat verder gaan en onderbreek een paar keer. Je kan de leerlingen vanaf een zeker getal ook laten meetellen. Bijzonder spannend wordt het als we 100 naderen. Let de derde minister goed op ?Laat verder tellen dan 100. Daarna herhalen we het tellen maar simuleren het bijvoegen op de abacus (3 naalden). Drie kinderen mogen kralen aanbrengen. Bij elke tiental moeten we even halt houden. Op het ogenblik dat de handen van de eerste minister tien aanduiden, moet ingewisseld worden op de abacus : de kralen op de eenhedennaald worden verwijderd, er komt één kraal op de tientallennaald. Hoogtepunt wordt natuurlijk het moment waarop we van 99 bij 100 komen. Nu moet twee keer worden ingewisseld. Ga ook nu eventjes verder dan 100. Stel nu de vraag : zouden we ook kunnen terugtellen ? Hoe moeten de ministers nu werken. Vertrek b.v. van 107. Van 100 naar 99 wordt een moeilijke stap. Wat moet er nu gebeuren? De moeilijkste opdracht is natuurlijk voor de ministers. Daarom wisselen we eerst op de abacus, pas daarna passen de ministers hun vingers aan. Vraag : welke hoeveelheid wordt nu aangeduid ? (nog altijd 100). We moeten dus nog een tweede keer inwisselen. Dus de bovenste kraal van de tientallen van de abacus wordt ingewisseld voor 10 eenheden. Ook nu passen de ministers hun vingers aan. Hoeveel tonen we nu ? (nog altijd 100). Nog een eenheid weg en zo komen we eindelijk bij 99. Het valt te verwachten dat niet alle leerlingen dit zullen begrijpen. Voor dit moeilijke inzicht gaan we daarom verder werken met de computer. (zie verder).Nu kan u even het terugtellen laten doorlopen. A.5 Sahib De leerling kan vrij door het getallenveld 0 tot 100 wandelen door de + of - toets in te drukken. Bij elke toetsaanslag gebeuren vier veranderingen : - er wordt een kraal bijgevoegd of weggenomen - op de honderdlijn wordt een staafje bijgevoegd of weggenomen - onder de abacus wordt de getalnotatie aangepast - de notatie in woorden wordt aangepast. Bij het bereiken of wegnemen van een tiental wordt bereikt wordt het inwisselen van eenheden naar een tiental of omgekeerd gesimuleerd en dit zowel op de abacus als op de honderdlijn.Deze optie is bij uitstek geschikt om kinderen in een klein groepje (al dan niet onder uw leiding) te laten experimenteren.



BLOK II : BASISSPLITSINGEN HONDERDVELD * HONDERDSTROOK als hulpmiddelen bij het werken met hoeveelheden.

2.1 Basissplitsingen omzetten in splitsnotatie. Vertalen Verloop 1. Op de abacus wordt 64 voorgesteld. De kinderen leggen deze hoeveelheid met M.A.B. materiaal Neem een potlood en plaats die tussen de tientallen en de eenheden. De leerlingen moeten op deze splitsing met een potlood overbrengen op het M.A.B.-mateiraal. Op het bord wordt de bijbehorende splitsnotatie genoteerd. De leerlingen bouwen mee op (hoeveel is het geheel (64), welke zijn de delen (60 en 4). 2. Op de abacus wordt nu 60 voorgesteld. De kinderen leggen 60 met M.A.B.-materiaal. Schuif 2 kralen lichtjes omhoog zodat de tientallen verdeeld worden. De leerlingen moeten deze verdeling overbrengen op het M.A.B.-materiaal. De splitsingen (60 is 40 en 20) wordt op het bord genoteerd in splitsnotatie. 3. Op de abacus wordt nu 54 voorgesteld. De kinderen leggen met M.A.B. materiaal. Schuif 2 tientallen en 2 eenheden iets omhoog. De leerlingen voeren uit met M.A.B.-materiaal. De splitsing (54 is 32 en 22) wordt genoteerd in splitsnotatie. Herhaal de laatste oefening een paar keer. 4. De leerlingen spelen nu per 2. De ene leerling werkt met M.A.B. materiaal, de andere met de abacus. Ze krijgen een splitskaart met daarop een geheel (b.v. 43). Ze stellen beiden de hoeveelheid voor. Eén van beide brengt nu een verdeling aan. De andere leerling moet die verdeling overbrengen op zijn materiaal. Ze vullen samen een passende splitsnotatie in. B.1 SPLITS : Vertaal Deze optie sluit rechtstreeks aan bij het aangeleerde. De splitsing aangebracht op de abacus moet worden omgezet in een splitsnotatie. Bij een foutief antwoord, verschijnt een voorstelling met M.A.B.-materiaal als hulp. Die voorstelling verschijnt ook bij de eerste oef.

2.2 Basissplitsingen. Het ontbrekende splitsdeel aanvullen. U kan de kinderen best parallel op de computer en met concreet materiaal laten werken. B.2 SPLITS : TE = T(E) + . Het gaat over splitsingen die zonder manipulatie (inwisselen) van een abacus kunnen worden afgelezen. Volgende oefeningen komen aan bod : 60 = 40 + 20 64 = 60 + 4 (splitsing per rang) 60 = 40 + 20 (splitsing van de tientallen) 64 = 62 + 2 (splitsing van de eenheden) 64 = 52 + 12 (splitsing van tientallen en eenheden) Alle opgaven worden genoteerd in splitsnotatie !



De kinderen werken onmiddellijk zelfstandig op de computer. Bij een juist antwoord verschijnt de splitsing op de abacus als bevestiging. Indien de leerling de eerste keer fout antwoordt, verschijnt ook de voorstelling met M.A.B.-materiaal als hulpmiddel. Parallel werken op papier. De leerlingen krijgen een werkblad met klassieke splitsoefening (cfr. de soorten hierboven). Ze vullen de splitsingen aan. Ze kunnen eventueel de abacus of het M.A.B.materiaal als hulpmiddel gebruiken.

2.3 Herhaling. D2 Abacus Bij deze CB-reeks komen zowel oefenvormen uit de oriëntatiefase als splitsoefeningen aan bod. Het accent ligt volledig op de abacus en het onderscheid tussen tientallen en eenheden.

2.4 Hoeveelheden op het honderdveld voorstellen Accenten Het honderdveld ervaren als een structuur waar grote hoeveelheden volgens bepaalde afspraken worden voorgesteld. Hoeveelheden voorgesteld in het honderdveld tellen in twee snelheden. Een passend getal leggen en zeggen bij een voorgestelde hoeveelheid. Met de afdekstrook in één beweging een aangeduide hoeveelheid kunnen afdekken. Materiaal klassikaal : blanco honderdveld individueel of per groep : blanco honderdveld, los materiaal, staven Verloop: - Eerst geven we aandacht aan de afspraken. We werken met losse voorwerpen. Terwijl we de schijfjes neerleggen wijzen we op de volgorde waarin dit gebeurt. We beginnen links bovenaan en gaan zo verder tot de eerste rij vol is. Er liggen nu 10 schijfjes. Het elfde komt in het eerste vakje van de tweede rij. Het leggen van een grote hoeveelheid schijfjes is echt geen tijdverlies. Het voorkomt een aantal problemen. Daarna laten we tellen. Eerst één per één. Let op het correct aanwijzen van 10 naar 11, 20 naar 21 enz. Later tellen we per rij. De leerlingen moeten met twee vingers de hele rij aanduiden. Of misschien kan het afdekkaartje gebruikt worden. Terwijl ze dit verschuiven tellen ze : 10,20 30,40,41,42,43 We laten ook terugtellen in twee snelheden. We werken met de afdekstrook. Eerst schuiven we naar links tot alle eenheden weg zijn. Dan per rij naar boven. We tellen : 43, 42, 41, 40, 30, 20, 10, 0 - Na enkele oefeningen leggen we de schijfjes niet meer echt, maar ‘denken we ze op het honderdveld. Denk 34. Laat zien met de afdekstrook. Tel na. Als overgang tussen beide stappen kan u eerst staafjes laten leggen op het honderdveld. A.2.3 Teken :Honderdveld A.3.2 Hoeveel ? Idem. Let wel : de leerling krijgt 15 oefeningen aangeboden Beide oefenvormen vergen geen voorbereiding. De terugkoppeling is zo ontworpen dat de leerling duidelijk gewezen wordt op de aard van de fout.



2.5 Introductie van de honderdstrook Vooraf : De lege getallenlijn is een sterk hulpmiddel voor hoofdrekenen. Ze laat toe alle optellingen en aftrekkingen op een eenvoudige manier voor te stellen. Willen we dit krachtig hulpinstrument later gebruiken, dan is het nodig ook hoeveelheden op de getallenlijn voor te stellen. Om verwarring te voorkomen werken we liever met een honderdstrook. Dit is een strook stevig papier van 1m lang en 3 tot 5 cm breed. Aanvankelijk is die niet onderverdeeld. In een eerste les gaan we de kinderen een honderdstrook laten verdelen. Materiaal : staafjes (tien en één), honderdstroken. Laat de kinderen in kleine groepen werken (twee tot vier) Verloop : - De leerlingen leggen 10 staafjes van 10 naast elkaar op een rij. Dit wordt dus een rij van 1 m.

U kan eventueel een kleine knik laten aanbrengen in de rij ter hoogte van 50. We gebruiken deze staafjeslijn als honderdlijn. - We oefenen nu eerst het tellen per 10. De lln. moeten aanwijzen met beide handen. De linkerhand blijft bij het begin van het eerste staafje, de rechter verplaatst zich van 10 naar 20 enz. Het getal dat ze zeggen slaat dus op de hoeveelheid zichtbaar tussen beide handen. We tellen ook terug van 100 tot 0. Vervolgens gaan we het tonen van bepaalde hoeveelheden indrillen : toon 30 , toon 50, toon ‘een tiental meer,... We sporen de kinderen aan om getallen boven de 50 niet te tellen vanaf 0 maar vanaf 50 of eventueel vanaf 100. - We geven de kinderen nu een blanco honderdstrook. Die wordt tegen de honderdlijn geschoven zodat begin- en eindpunt samenvallen. We gaan die honderdstrook nu verdelen. Eerst zetten de leerlingen een streepje in het midden van de honderdstrook, precies bij het einde van het vijfde staafje. De honderdstrook is nu verdeeld in twee stukken van vijftig. We vragen nu de kinderen de honderdstrook zo te leggen dat de staafjes onzichtbaar zijn. Wie kan nu nog 40 tonen ? En 60 ? En 90 ? Het is de bedoeling dat de leerlingen verhoudingen leren zien. Laat verwoorden : waarom denk je daar ? Ga na: wie gebruikt 50 en 100 als steunpunten. De kinderen duiden met een potloodpunt aan tot waar ze denken dat 40 komt. Daarna vergelijken ze met de staafjes. - De kinderen mogen nu de tientallen aanbrengen op de ene zijde van de honderdstrook. Daarna geven we allerlei opdrachten : toon 40, toon 1 tiental meer, hoeveel ? toon 3 tientallen minder, hoeveel ? Denk eraan : steeds tonen met twee handen. De linker blijft onbeweeglijk, de rechter verplaatst zich. - Tot slot kan u even nagaan in hoeverre de kinderen reeds zicht hebben op verhouding. Toon een strook van een halve meter verdeeld in twee helften. Vertel een verhaal over een jongen die weinig plaats had. Hij wilde toch een honderdstrook maken. Wie komt op deze strook eens 50 tonen ? Wie kan 40 tonen ? Een aantal kinderen zullen wellicht last hebben hiermee. Het is goed heb in het oog te houden bij het werken met de computer. Tip voor het opbergen :met enige handigheid kunnen de leerlingen de honderdstrook plooien zoals een vouwmeter (per tiental).



2.5 Eenheden op de honderdlijn - De leerlingen leggen de honderdstrook. We oefenen even de plaats van de tientallen in. Vervolgens nemen ze de staafjes. - Leg 50 met staafjes. (De staafjes worden tegen de honderdstrook geschoven). Leg er nu staafje 7 bij (of 7 staafjes van 1). Hoeveel ligt er nu ? Ook nu tonen de kinderen met beide handen. - Toon nu : 53 , 51. - Toon 55, toon 2 eenheden meer.... - We leggen de staafjes opzij en vragen de kinderen om op de honderdstrook 45 aan te duiden. Hoe vinden we dat ? De leerlingen ervaren de noodzaak om 45 op te splitsen. 45 = 40 + 5 Tot waar komt 40 ? Toon nu 45. Controle met staafjes. - Je kan nu eerst de hoeveelheden die eindigen op 5 even inoefenen. Eventueel kan je op de honderdstrook bij de vijftallen een merkteken laten plaatsen. (Afmeten met de staafje 5). - Daarna kunnen we ook de andere hoeveelheden bij benadering laten aanduiden. Wie kan 41 aanduiden ? En 49 ? En 44 ? En 46 ? Uiteraard volstaat een benaderde aanwijzing. De leerlingen moeten evenwel in de juiste ‘sector’ aanwijzen. Observeer goed en noteer de namen van leerlingen die last hebben Die houden we bij het werken op de computer extra in het oog. A.2.4 Teken - honderdlijn A.3.4 Hoeveel : idem

2.6 Basissplitsingen van zuivere tientallen. Doel Kunnen aanvullen tot een zuiver tiental. 36 + . = 40 36 + . = 50 De oefeningen worden aangeboden in splitsnotatie. Materiaal Wij stellen voor om te werken met de honderdstrook. Verloop 1. Herhaal enkele opdrachten i.v.m. aanduiden van getallen op de honderdstrook. We accentueren daarbij de ligging van een getal (36) tussen de beide tientallen. Geef volgende opdracht : - duid 40 aan - duid het tiental aan dat komt voor 30. Hoeveel ? Noem enkele getallen die tussen beide tientallen ligt. 2. De leerlingen krijgen opdracht 47 aan te duiden. Welk tiental ligt het dichtst bij ? Hoeveel moet je bijdoen tot dat tiental ? Hoeveel moet je bijdoen tot het volgende tiental ? 3. Breng dan splitsopgaven op het bord. Het geheel is steeds hetzelfde een tiental (b.v. 60). Het eerste deel is gegeven (b.v. 58, 53, 48...) De leerlingen lossen op. Bespreek. Geef dan een werkblad met diverse notatie van deze soort oefening : als splitsing (zoals op de computer)



als aanvulling : 58 + . = 60 60 = 57 + . De kinderen kunnen parallel oefenen op de computer. B.3 T = TE + . Voorstelling honderdstrook B.3 T = TE + . Voorstelling honderdveld of kwadraatveld

2.7 Basissplitsingen van honderd Doel : snel de basissplitsingen van 100 kunnen aanvullen. Materiaal : honderdstrook en honderdveld (of kwadraatveld) Verloop 1. Start de oefening met korte verkenning van honderdveld en honderdstrook. Gebruik de staven. De leerlingen werken per twee : één op het honderdveld, de andere op de strook. 2. Geef nu splitsopdrachten waarbij 100 gesplitst wordt in zuivere tientallen. Ze duiden de splitsing aan op beide voorstellingen. 3. Geef nu splitsopdrachten waarbij het eerste deel een vijfvoud is (65, 35,...) Deze opdrachten zijn al een stukje moeilijker. 4. Geef dan opdrachten waarbij de leerlingen moeten aanvullen van een getal > 80 tot 100. Geef dan een werkblad met splitsopgaven (diverse notaties). De leerlingen werken parallel op de computer. B.4 Splits 100 : voorstelling honderdveld (of kwadraatveld) B.4 Splits 100 : voorstelling honderdstrook let wel : aanvankelijk is de honderdstrook NIET geleed. Dit maakt de opgave moeilijker.

2.8 Herhaling U kunt nu één van volgende CB-reeksen kiezen om de aangeleerde splitsingen te herhalen. D.3 Kwadraatveld D.4 Honderdveld : reeks 2

2.9 Splits : test B.5 Tempo Deze oefenvorm werd speciaal ontworpen om u informatie te geven over de bereikte vorderingen van de klasgroep als geheel en de individuele verschillen. De leerling krijgt 1 minuut de tijd om 15 splitsoefeningen op te lossen. Er is geen hulpvoorstelling beschikbaar. Bij een foutief antwoord krijgt hij wel een tweede kans. Neem deze test af. Druk de resultaten af en bewaar zodat u later kunt vergelijken.



BLOK III : RANGORDE

3.1 In realistische situaties de rangordefunctie van getallen tot 100 ervaren. Zoek enkele concrete voorbeelden waarbij getallen boven de 20 gebruikt worden om rangorde aan te duiden: - nummers van bladzijden in een boek - nummers bij kapstokken, in een schouwburg - huisnummers - nummers bij rangschikkingen zoals de top 30 ... Ook in de klas vinden we voorbeelden : - de maandkalender - de leerlingen hebben een klasnummer Dit laatste gebruiken we bij enkele speelse opdrachten. De leerlingen brengen hun klasnummer aan op de buik en komen op een rij staan. Geef nu opdracht : de leerling die het nummer heeft dat voor 18 komt zegt zijn naam de leerling die tussen nummer 19 en 21 staat doet een stap vooruit de nummers gelegen tussen 18 en 23 komen bij mij... De leerlingen krijgen nu een blanco kaartje waarop ze hun huisnummer mogen schrijven. De leerlingen die een huisnummer hebben hoger dan 100 mogen nu de andere kinderen op een juiste manier plaatsen. Dat zal wel wat tijd vergen. De nummers moet eerst verdeeld in even of oneven. Opnieuw worden speelse opdrachten bedacht. - Een voorbijganger leest al de nummers. Hij komt van de kant van het hoogste nummer. - Geef een leerling die niet in de rij staat b.v. een nummer dat niet voorkomt. Hij moet op de juiste plaats gaan staan. - Een andere leerling kiest zelf een nummer volgens het criterium dat u opgeeft

3.2 Tientallen op de getallenas Bij de vorige activiteit hielden we geen rekening met de ijking. We letten enkel op de rangorde. Als we getallen (nummers) voorstellen op een getallenas moeten we rekening houden met de ijking. Die ontdekken we opnieuw op de honderdstrook. - We herhalen de oefening : toon 40 (twee handen). We maken nu een nieuwe afspraak. Met een potlood wijzen we aan tot waar 40 komt. We noemen dit punt 40. Op dezelfde manier tonen we met een tweede potlood punt 30. Laat de kinderen een getalkaartje leggen bij punt 30 en punt 40. We bedekken nu het gedeelte van de honderdstrook dat voor 20 komt. Wie kan nu punt 60 tonen ? Laat verantwoorden. - Geef de kinderen nu een werkblad met daarop enkele gegradeerde (per 10) honderdlijnen (= lijnstukken met aanduiding van 2 getallen (0 en 100, 50 en 100, 30 en 70...). De lengte van een tiental wisselt. Ook de richting kan wijzigen. De leerlingen vullen alle tientallen aan. C1 Getallenlijn



3.3 Alle getallen nauwkeurig situeren op de getallenas Na de voorgaande oefeningen zal het aanduiden van een getal op de getallenas weinig problemen opleveren. Wel kan de verwoording voor enige last zorgen : welk getal ligt juist voor 40 ? welk getal ligt tussen 39 en 41 ? Wel is het zo dat een werkblad te klein is om een getallenlijn met alle getallen van 0 tot 100 nauwkeurig voor te stellen. Daarom doen we alweer een beroep op de simulatiekracht van de computer. C.2 Loep

3.4 Rangorde op het honderdveld In de meeste handboeken zijn allerlei oefeningen opgenomen waarbij leerlingen het passend getal moeten invullen op een honderdveld of een gedeelte ervan. We beperken ons hier tot een paar tips en een korte beschrijving van de opties in het pakket. Tip : afdekfiguren. Dit zijn figuren (kruisvorm, trapvorm...) met uitsparing in één van de vakjes. De afdekfiguur wordt met de uitsparing op een ingevuld honderdveld gelegd zodat b.v. 36 zichtbaar is. Een aantal getallen zijn nu onzichtbaar. Welke ? U kan de vakjes ook verschillend inkleuren. Dit maakt de bevraging heel wat makkelijker. Welk getal ligt onder het blauwe vak ?

36

36

C.3 100-veld : hoeveel ? C.4 100-veld : wijs De opties zijn complementair. In C3 oefenen we de overgang : van positie naar getal. In C4 oefenen we in de omgekeerde richting : welk vakje hoort bij het aangeduide getal ?

3.5 Herhaling : hoeveelheid en rangorde op het honderdveld. D.4 Honderdveld. Reeks 1 : geen splitsingen



3.6 Rangorde op de getallenas. IJking Bij het voorstellen van oplossingsstrategieën voor optellen en aftrekken wordt tegenwoordig vaak gebruik gemaakt van een lege getallenlijn (zie b.v. het computerpakket SUPERBITS) Willen de kinderen dit krachtige leermiddel goed kunnen gebruiken dan is het noodzakelijk dat de getallen min of meer verhoudingsgetrouw kunnen situeren. Dit houdt meteen in dat ze bij een opgave als + 4 een andere schaal zullen moeten hanteren dan bij + 43 Het is goed daar bij gelegenheid aandacht aan te besteden. Met een kralenketting kunt u makkelijk het ontstaan van die verschillende schalen illustreren. Hang de kralenketting netjes gestrekt bovenaan het bord. Teken er een getallenlijn onder. Duid op deze getallen enkele nul, honderd en enkele tientallen aan (door projectie vanuit de kralenlijn). Plaats de kralenketting nu opnieuw maar dan wel zoals op het scherm in optie A.4.1 Ook nu tekenen we er een getallenlijn onder en duiden dezelfde getallen aan. De leerlingen merken duidelijk dat 10 en 20 nu dichter bij elkaar liggen. Laat verklaren . U kan de kralenketting nog eens op een derde manier hangen en ijk zo een derde getallenlijn. Zet nu een gesprek op met de leerlingen : waarom is het interessant dat je een getallenlijn op verschillende schalen kan tekenen ? Voorzie een werkblad met opdrachten als :

15 20

20

25

?

25

? ?

Leer de leerlingen ook zelf een passende ijking aan te brengen.

40 40

Geef opdracht op de eerste as 45 en 50 aan te brengen en op de tweede as 50 en 60. Deze oefeningen zijn moeilijk en niet voor alle kinderen haalbaar. Forceer niet. B.5 IJking

3.7 Herhalen getallenlijn. Afronden leergang D5 Getallenlijn : reeks 1 (Geen splitsingen) D5 Honderdveld : reeks 2 (ook splitsingen) D6 Getallenlijn : reeks 2 (idem) B5 Splits : Tempo



Overzicht oefenvormen zoals verwerkt in de leerlijn Blok 1 Code Instellen 1. Groeperen per 10 en voorstellen op de abacus 2. Opgegeven hoeveelheid vormen met M.A.B.materiaal 3. Hoeveelheid voorgesteld met M.A.B.-materiaal herkennen 4. Opgegeven hoeveelheid voorstellen op het kwadraatveld. 5. Hoeveelheid voorgesteld op het kwadraatveld herkennen 6. Bijvoegen op de abacus zonder inwisselen ( + 2 E, + 3T...) 7. Wegnemen op de abacus zonder inwisselen ( - 2T, ...) 8. Bijvoegen op de abacus met en zonder inwisslen. (2T + 23 E) 9. Herhaling bijvoegen op de abacus 10. Waarom schrijven we honderd met 3 cijfers ?

A1 A2 A3 A2 A3 A4 A4 A4 D1 A5

1. M.A.B. 1. M.A.B 2. Kwadraatveld 2. Kwadraatveld 1. Bijdoen, geen inwisselen. MAB 2. Wegnemen,idem. 3. Bijdoen.M.A.B.

Blok 2 11. Splitsingen per rang of binnen de rang. Vertalen in splitsnotatie 12.Het ontbrekende deel van een splitsing aanvullen TE 13. Herhalingsreeks voorstelling ABACUS 14. Opgegeven hoeveelheid vormen op het honderdveld 15. Hoeveelheid voorgesteld op het honderdveld herkennen 16. Opgegeven hoeveelheid vormen op de honderdstrook 17. Hoeveelheid voorgesteld op de honderdstrook herkennen 18. Inoefenen herkenen voorgestelde hoeveelheden 19. Splitsingen van zuivere tientallen 20. Idem 21. Basissplitsingen van 100 22. Basissplitsingen van 100 23. Herhalingsreeks kwadraatveld of honderdveld (reeks 2) 24. Splits : test

B1 B2 D2 A2 A3 A2 A3 A3 B3 B3 B4 B4 D3 B5

3. Honderdveld 3. Honderdveld 4. Honderdstrook 4. Honderdstrook 5. Leerling kiest Voorstelling : honderdstrook Kwadraatveld of honderdveld Kwadraatveld of honderdveld Honderdstrook

Blok 3 25. Tientallen kunnen situeren op de getallenlijn 26. Alle getallen tot 100 nauwkeurig kunnen situeren 27. Honderdveld : van vakje naar getal 28. Honderdveld : wijs het vakje aan dat hoort bij het getal 29. Herhalingsreeks honderdveld 30. De ijking van een getallenlijn begrijpen 31. Herhalingsreeks getallenlijn 32. Herhalingsreeks honderdveld. Ook splitsingen 33. Afronding. Herhalingsreeks getallenlijn : hoeveelheid en rangorde 34. SPLITS : tempotest

C1 C2 C3 C4 D4 C5 D5 D4 D5 B5

reeks 1 reeks 1 reeks 2 reeks 2



Vi

S.OS. 100 - Didactische accenten - Opbouw 1 Situering - Bij de titel S.OS.100 staat voor ‘systematisch oefenen van de optel- en aftreksommen tot 100. Met ‘systematisch’ bedoelen we dat de verschillende leerstofonderdelen (brug of geen brug, TE + E, T TE, ...) afzonderlijk kunnen worden aangepakt en dat bij elk onderdeel leerstof-specifieke hulp wordt geboden. Ook is het mogelijk de verschillende oefenvormen te combineren zodat een geleidelijke gradatie - aangepast aan het handboek - mogelijk is. Bij delen A en B kan u bovendien het voorstellingsniveau instellen. Er zijn drie mogelijkheden : S.O.S. 100 instructieniveau, inoefenniveau en toetsniveau. Hoofdmenu S.O.S.100 staat ook voor ‘slim optellen en aftrekken onderdelen C en D werken we rond rekenvoordeel. Er oefeningen aangeboden waarbij het interessant is om oplossingsmethode toe te passen i.p.v. de basisstrategie term).

A. Vaste reeks

tot 100’. In de B. Eigen mix worden allerlei C. Bits of bats een alternatieve D. Extra (splitsen tweede

De titel verwijst tenslotte naar de spelcontext waarbinnen het spel verloopt. Een snoodaard heeft het spookje in een diepe waterput opgesloten. Daar smeekt het om hulp “S.O.S. Red mij !”. Door goed te antwoorden kunnen we het spookje redden. Herhaald foutief antwoorden leidt onvermijdelijk tot de verdrinkingsdood. Om het nog wat spannender te maken is er bij het toetsniveau nog een andere bedreiging. Een ‘slangetje’ komt steeds dichterbij en probeert de ontsnappingsroute af te sluiten.

2 Hulpvoorstellingen In het programma worden twee hulpvoorstellingen complementair gebruikt : het kwadraatveld en de dubbele pijl. Het kwadraatveld gebruiken we om de bewerking concreet voor te stellen : beginsituatie, verandering en eindsituatie worden weergegeven.. Het is vooral bedoeld om zwakkere kinderen te helpen bij het uitvoeren van de bewerking. Ook fungeert de eindsituatie als controle. Het kwadraatveld wordt weergegeven bij alle oefenvormen van A en B. De dubbele pijl is meer een denkmodel. Hij stelt de oplossingsweg voor : welke bewerkingen achtereenvolgens moeten worden uitgevoerd. In delen A en B komt de dubbele pijl komt enkel voor bij bewerkingen waar het zinvol is om de de tweede term te splitsen (b.v. niet bij 24 + 5, wel bij 28 + 5, 24 + 12 ...). De dubbele pijl illustreert de splitsing. U kan de dubbele pijl ook ‘uitschakelen’ indien u deze strategie niet wenst op te dringen. Zo stelt ‘Vaardig en Vlot deel 2’ voor om bij brugoefeningen als 28 + 5 als volgt te werken 28 + 5 = 20 + (8 + 5) Indien u deze strategie toepast, is het beter de ‘dubbele pijl’ uit te schakelen. De voorstelling op het kwadraatveld is dermate dat ook deze strategie makkelijk kan worden afgeleid. De dubbele pijl speelt verder de hoofdrol rol bij het onderdeel C BITS en BATS. Daar gebruiken we de dubbele pijl om de oplossingswijze van beide professoren met elkaar te vergelijken. De leerling moet de pijlenvoorstelling analyseren, binnendringen in de denkwijze van de heren professoren en hun werk afmaken.



3 Beginsituatie Het programma sluit aan bij SPITS MET BITS ‘HONDERD’. Daar hebben de leerlingen inzicht verworven in de schrijfwijze van de getallen tot 100. Ook hebben ze er leren werken met het kwadraatveld. Dit veld wordt in S.O.S. 100 als hulpvoorstelling gehanteerd. In S.O.S.-100 maken we ook gebruik van de dubbele pijl om de oplossingsstrategie voor te stellen. Deze voorstelling oefenden we in Van 1 naar 2. Standaard werken we in S.O.S. onmiddellijk tot 100. Het is evenwel mogelijk de maximum getalgrootte te beperken.

4 Overzicht opties - Instelmogelijkheden Delen A en B Optie A.VASTE REEKS A1. TE +/E Geen brug

Leerstof


Oefeningen als 24 +3 27 - 2

2

A2. TE + E Brug

Oefeningen als 28 +5

3 4

A3. TE - E Brug A4. TE +/- T

5

A5. T - TE

6

A.6 TE + TE Geen brug

Oefeningen als 32 - 5 Oefeningen als 32 + 20 42 - 20 Oefeningen als 70 - 13 Oefeningen als 24 + 12

Kwadraatveld. De beginhoeveelheid wordt weergegeven door gele blokjes. De verandering( bij of weg) gebeurt door gepast inkleuren en van de bijkomende of verdwijnende blokjes. Idem. De basisstrategie (splitsen van de 2de term in functie van het tiental) wordt weergegeven door een dubbele pijlenvoorstelling. Het bijvoegen van de blokjes wordt weergegeven in twee fasen en twee kleuren U kan de dubbele pijl ook uitschakelen. Dan wordt geen strategie opgedrongen. Zie A2

7

A.7 TE + TE Brug

Oefeningen als 28 + 15

8 9

A.8 TE - TE Geen brug A.9 TE - TE

10

B.Eigen mix

oefeningen als 26 - 15 oefeningen als 42 - 15 U kan hier alle mogelijke combinaties samenstellen uit de 9 oefenreeksen. b.v A2 en A3 tot 40 b.v. A2, A 7 tot 80 U kan ook alle reeksen door elkaar mixen.

1

Kwadraatveld. De bijkomende tientallen worden ‘tussengeschoven’ Zie A2 Deze optie bereidt voor op A8 en A9 Hoeveelheden : kwadraatveld. Basisstrategie (rijgen : 24 + 10 + 2) wordt voorgesteld door de dubbele pijl. De bijkomende tientallen worden ‘tusssengeschoven’ U kan de dubbele pijl uitschakelen. De dubbele pijl illustreert de rijgstrategie. Ook hier kan u de dubbele pijl uitschakelen om geen specifieke strategie op te dringen zie A.6 zie A.8 Bij deze mix kan u niet spelen op instructieniveau. De dubbele pijl is altijd uitgeschakeld : er wordt geen oplossingsstrategie opgedrongen. Het kwadraatbeeld verschijnt wel als hulp of als controle.

Voorstellingsniveau



De reeksen 1 tot 9 kunnen op 3 niveaus worden gespeeld : instructieniveau, inoefenniveau of toetsniveau. Reeks 10 kan gespeeld worden op oefenniveau of toetsniveau. De voorstelling verschilt naargelang al dan niet gewerkt wordt met de dubbele pijl. a. Dubbele pijl AAN (enkel mogelijk bij A2, A3,A5 tot A9) Instructieniveau (computer-beheerd : Bits regelt) Op het instructieniveau suggereert de computer via de dubbele pijl een bepaalde oplossingswijze. Indien de leerling goed presteert, wordt de voorstelling tijdens de oefenbeurt iets abstracter. Minder dan 8 juist. Het kwadraatbeeld dat de starthoeveelheid voorstelt is zichtbaar. Vanaf 8 juist Het kwadraatbeeld is niet zichtbaar. Het verschijnt wel indien een fout wordt gemaakt. Oefenniveau Minder dan 8 juist De dubbele pijl is zichtbaar, het kwadraatveld niet Fout ? Het kwadraatbeeld verschijnt Vanaf 8 juist Dubbele pijl en kwadraatbeeld onzichtbaar. Fout ? Dubbele pijl verschijnt Dubbele fout : kwadraatbeeld verschijnt Toetsniveau (tempodruk) Geen hulpvoorstelling, ook niet bij de herkansing. Bij een dubbele fout verschijnen én de dubbele pijl én het kwadraatbeeld als controle. Op toetsniveau worden om beurt gewone sommen en puntsommen (26 + . = 32) aangeboden b) Geen dubbele pijl Instructieniveau Minder dan 8 juist Het kwadraatbeeld dat de beginhoeveelheid weergeeft is zichtbaar. Fout ? De verandering (bij of weg) wordt weergegeven. Vanaf 8 juist Kwadraatbeeld onzichtbaar. Fout ? Kwadraatbeeld met beginhoeveelheid verschijnt. Dubbele fout : verandering wordt weergegeven. Oefenniveau Kwadraatbeeld onzichtbaar Fout ? Het kwadraatbeeld verschijnt Dubbele fout : verandering wordt weergegeven Toetsniveau Kwadraatbeeld verschijnt enkel na dubbele fout Puntsommen worden reeds aangeboden vanaf oefenniveau



Instellingen door de leerkracht A. Vaste reeks Vier parameters moeten ingesteld worden * Leerstofgebied : 1 van de 9 mogelijkheden hierboven vermeld * het voorstellingsniveau : instructie, inoefenen, toetsen * bij opties A2,A3,A6,A7,A8,A9 : dubbele pijl of niet Standaard staat de dubbel pijl AAN. Dit betekent dat deze hulp verschijnt en dus een bepaalde strategie wordt aangeleerd. U kan dit wijzigen door op F8 te drukken. Die wijziging kan u steeds herroepen. * maximum : standaard 100 U kan dit wijzigen. Stel u wil het maximum beperken tot 50 Druk op F9. Er gaat een invoervak open. Tik 5 (de 0 staat reeds voorgedrukt). B. Eigen mix Nu moeten drie parameters ingesteld worden. * Leerstofgebied Er verschijnt een bordje met aanduiding van de cijfertoetsen 0 tot 9 Indien u 0 kiest betekent dit dat alle reeksen door elkaar worden aangeboden. Indien u slechts een beperkt aantal moelijkheden wil combineren (b.v; A2 en A3) dan gaat u als volgt te werk : druk eerst op toets 2, die wordt visueel ingedrukt druk dan op toets 3 en vervolgens op ENTER Met de rode toets (backspace) kan u de keuze wissen en opnieuw beginnen. * voorstellingsniveau : instructieniveau kan hier niet. Enkel oefenniveau of toetsniveau * Maximum : ook hier kan u het maximum beperken door de leerling : Instellen tempodruk bij toetsniveau Bij het toetsniveau moet de leerling 15 opgaven correct oplossen binnen de tijd die het slangetje nodig heeft om de bovenkant van de waterput te bereiken. De bewegingssnelheid van het slangetje wordt door de leerling ingesteld. Er zijn drie tempi : - Traag : beschikbare tijd = ong. 2 + ½ minuut - Snel : beschikbare tijd = ong. anderhalve minuut - Heel snel : beschikbare tijd = ong. 1 minuut Let wel :

* indien de leerling een dubbele fout maakt, pauzeert het slangetje. De leerling krijgt tijd om de situatie even te bekijken * indien het slangetje de bovenkant van de waterput tijdig bereikt, valt de cel met het spookje naar beneden en verdrinkt het spookje * het maximaal aantal oefeningen blijft ook nu 20 ! Indien de leerling het toegelaten aantal oefeningen overschrijdt, stopt de oefening.

Delen C en D



In de delen C en D werken we rond rekenvoordeel. Let wel : sommige opties zijn moeilijk. Gebruik deze opties om te differentiëren. In BITS en BATS moet de leerling kiezen tussen twee oplossingsstrategieën. Die worden voorgesteld door een dubbele pijl.

11

C Bits of Bats C.1 TE +/- E : brug

12

C.2 Veeltermen I

13

C.3 Tweede pijl

14

C.4 TE + TE

15

C.5 TE - TE

16

C.6 Veeltermen II

Rekenvoordeel toepassen bij Er worden twee oplossingsstrategieën voorgesteld met een oefeningen als dubbele pijl. 28 + 9 Bits toont de gewone brugstrategie. (28 + 9 = 28 + 2 + 7) Bats rondt af en compenseert (28 + 9 = 28 + 10 - 1) Rekenvoordeel toepassen bij Twee oplossingsstrategieën worden beschreven op een oefeningen als infobord. 24 + 5 - 4 Bits stelt voor om de volgorde van de bewerkingen te wijzigen ( 24 + 5 - 4 = 24 - 4 + 5) Bats stelt voor om de twee bewerkingen door één te vervangen 24 + 5 - 4 = 24 + 1 Een oplossingsweg kunnen Voorstelling dubbele pijl. aanvullen De leerling moeten de bewerking die bij de tweede pijl b.v. + 24 = + 20 + 4 hoort aanvullen. Strategieën vergelijken bij Er worden telkens twee strategieën weergegeven met een brugoefeningen als dubbele pijl. De leerling kiest welke strategie hij wil 48 + 15 toepassen. Volgende strategieën komen aan bod : 28 + 17 = 28 + 2 + 15 (aanvullen tot tiental - brugstrategie) 28 + 17 = 28 + 10 + 7 (splitsen per rang ) 28 + 17 = 28 + 20 - 3 (aanronden 2de term en compenseren) Strategieën vergelijken bij cfr. C4 brugoefeningen als Strategieën : 52 - 14 52 - 17 = 52 - 2 -15 (brugstrategie) 52 - 17 = 52 - 10 - 7 (rijgen) 52 - 17 = 52 - 20 + 3 (aanronden 2de term) Rekenvoordeel bij opgaven zie C.2. als 24 + 15 - 14 Strategie BITS : 24 - 14 + 15 Strategie BATS : 24 (+ 15 - 14) = 24 + 1

In D. Extra bieden wij de mogelijke om enkele zeer efficiënte alternatieve strategieën in te oefenen. In C17 en C20 gebruiken we de basiseigenschap van optellen en aftrekken om rekenvoordeel te halen. Optellen : een som verandert niet als je de ene term vergroot en de andere evenveel verkleint Aftrekken : een verschil verandert niet als je beide termen evenveel vergroot of verkleint In C18 en C19 leren we een makkelijke strategie om optellingen en aftrekkingen van nabijgelegen getallen op te lossen. Optellen : we werken met dubbel 27 +2 5 = 25 + 25 + 2 Aftrekken : oplossen door aanvullen 83 - 79 79 + . = 83 Let wel : Het is niet de bedoeling alle leerlingen met alle strategieën te confronteren. Sommige zijn moeilijk. Wij stellen voor om in ieder geval C.17 Reeks 1 (Compensatie bij plus) en C.19 (Verschil) aan te bieden. Het zijn zeer efficiënte strategieën die bij de meeste leerlingen haalbaar zijn.



17

D. Extra D.1 Sim plus compensatie

Oefeningen als 28 + 15 26 + 19 snel oplossen compensatie

18

D.1 Slim Dubbels

plus

19

D.2 Slim min : Verschil

20

D.5 Slim Verschil II

min

door

: Optellingen van 2 nabijgelegen getallen oplossen door gebruik van dubbels. 25 + 27 = 25 + 25 + 2

Aftrekkingen van 2 nabijgelegen getallen oplossen door aan te vullen 83 - 79 -> 79 + . = 83 : Oefeningen als 42 -15 42 - 19

U kan kiezen tussen 2 reeksen. Reeks 1 : Bits stelt voor om de eerste term aan te ronden (30) en de tweede term evenveel te verminderen. 28 + 15 = 30 + 13 = 43 Reeks 2 : Idem met de tweede term 26 + 19 = 25 + 20 = 45 De leerling moet eerst de hulpsom aanvullen en daarna de uitkomst. Bij de eerste opgaven geeft Bits een voorbeeld van de oplossingsstrategie. Bij de herkansing toont hij de passende splitsing van de tweede term.

Bij de eerste opgaven geeft Bits een voorbeeld van de oplossingsstrategie. Bij de herkansing toont hij de passende puntsom. Bits geeft instructie. Het verschil verandert niet als we beide getallen evenveel vergroten of verkleinen. 42 - 15 = 40 - 13 42 - 19 = 43 - 20

Overzicht instelmogelijkheden C. en D : geen instelmogelijkheden Uitzondering : D.1 Plusbrug. Compensatie Hier moet u kiezen voor reeks 1 of reeks 2. Dit bepaalt de aard van de hulpsom. Reeks 1 : de eerste term wordt aangerond Compensatie door de tweede term te verkleinen 48 + 17 = 50 + . Reeks 2: de tweede term wordt aangerond Compensatie door de eerste term te verkleinen 48 + 17 = . + 20



5 Meerwaarde computer Simulatie De uit te voeren rekenhandeling wordt gesimuleerd op het kwadraatveld. De simulatie volgt nauwkeurig de ingevoerde informatie via het toetsenbord. Bij C.2 en C..6 kan de leerling door indrukken van de TAB-toets visueel de volgorde van de bewerkingen wijzigen. Beide simulaties leiden tot verstevigen van het inzicht. Feedback - Interactie Het belangrijkste bij deze wijze van oefenen is de directe terugkoppeling (feedback) is van het grootste belang. Zo wordt vermeden dat de leerling foutieve denkwijzen of oplossingsmethoden inoefent. Een andere vorm van feedback is de mogelijkheid om hulp te vragen. Indien in de toetsenstrook de F1-toets wordt afgebeeld, betekent dit dat de er hulp kan gevraagd worden. Differentiatie Door uzelf : u kan door combinatie van de parameters een passende oefenreeks samenstellen. Tijdens de oefenbeurt zorgt het programma zelf voor een verdere fijnregeling (zie hiervoor). Ook de ingebouwde helpfunctie helpt bij het differentieren. Procesinformatie Tijdens de oefenbeurt wordt gedetailleerde informatie bijgehouden in een ‘verborgen scherm’. U kunt deze informatie zichtbaar maken door de F5-toets in te drukken. De computer duidt niet enkel aan bij welke opgaven fouten worden gemaakt. Hij verschaft u ook informatie die moet toelaten snel in te grijpen en te remediëren. Motivatie en concentratie Kinderen werken bijzonder geconcentreerd op de computer. a. Dit komt door het sterke ‘interactieve’ karakter en ook door het speelse element dat in het pakket is ingebouwd . Hier : het spookje redden, het slangetje te vlug af zijn. b. Het is belangrijk dat de leerling zicht heeft op de omvang van de uit te voeren taak en zijn vorderingen. De score speelt hierbij een rol. Links kan hij aflezen hoeveel of het spookje tijdig kan gered worden. Bovenaan ziet hij hoeveel opgaven hij nog moet maken en kan hij ook zien hoeveel fouten er eventueel werden gemaakt. c. Oefenen onder tempodruk heeft een extra attractie. Daarbij is het wel nodig dat binnen de tijd klaarkomen een haalbare zaak is. Er is een extra faciliteit voor zwakkere leerlingen. Wanneer ze een fout tikken, pauzeert de slang. Ze start pas opnieuw nadat de opgave is afgewerkt. Bij de opties waar de leerling ook een hulpsom moet intikken ( C1, C4, C5, D1 en D4) is de scorestrook bovenaan het scherm lichtjes aangepast. Onder de ballen bovenaan wordt nu een koker getekend. Bij een fout in de hulpsom wordt deze rood ingekleurd. Fouten in de uitkomst worden weergegeven door inkleuren van de bal. Bij de antwoordanalyse (F5) worden fouten tegen de hulpsom met een * weergegeven in de kolom ‘fout1’. Fouten tegen de uitkomst worden weergegeven in kolom ‘fout2’



6 Opvragen en afdrukken van oefenresultaten - Extra info a. Antwoordanalyse Tijdens het oefenen zelf gebeurt zoals bij de andere modules door de F5 toets in te drukken. Bij de oefeningen met tempodruk (reeksen A en B op toetsniveau) kan u evenwel de oefenbeurt niet onderbreken. Zowel de F10 als de F5-toets zijn bij deze isntelling inactief. Op het einde van de oefenbeurt kunt u (of de leerling) deze informatie laten afdrukken. Het volstaat de F8-toets in te drukken op het ogenblik dat die wordt afgebeeld, namelijk bij opvragen van de antwoordanalyse op het einde van de oefenbeurt. U kan ook de antwoordanalyse opvragen vanuit het besturingsprogramma EWOC (zie hoofdstuk II) b. Klasoverzicht Net zoals bij de andere modules kan u een klasoverzicht opvragen vanuit het hoofdmenu van S.O.S. 100 door het indrukken van de F7-toets (afgebeeld bovenaan het scherm).Bij het opstarten van een nieuwe oefenbeurt kan het wenselijk zijn de resultaten op nul te zetten. Zo kan u beter volgen welke leerlingen nog niet aan de beurt kwamen. Het klasoverzicht is naderhand ook opvraagbaar vanuit het besturingsprogramma. c. Vorderingen per leerling Bij S.O.S.100 is het belangrijk de vorderingen (o.a. wat betreft de reactiesnelheid) op de voet te volgen. Vanuit het besturingsprogramma kan u voor elke leerling een ‘overzicht opvragen van alle oefenbeurten’. Zie hoofdstuk II d. Extra info : BITS regelt. Bij de meeste opties van S.O.S.100 is er een ingebouwde, door de computer beheerde gradatie. Dat betekent dat op een gegeven ogenblik binnen de oefenbeurt de moeilijkheidsgraad verandert. Er zijn twee mogelijkheden : * de verhoging van de moeilijkheidsgraad gebeurt voor elke leerling op hetzelfde ogenblik (b.v. bij de vijfde opgave). In dat geval zal er in de scorestrook boven de tennisbal een blauwe ministrik staan afgebeeld boven de opgave waarbij de moeilijkheidsgraad verhoogt. Zo kunnen de kinderen weten wanneer het iets moeilijker wordt. * de verhoging van de moeilijkheidsgraad gebeurt in functie van de kwaliteit van de ingevoerde antwoorden. In dat geval is de strik lila ingekleurd. Tijdens de oefenbeurt kan hij zich verplaatsen naar een volgende opgave. b.v. strik staat boven de 7de opgave. De leerling maakt een fout bij opgave 4. De strik verschuift naar de 8ste opgave. Het verhogen van de moeilijkheidsgraad wordt even uitgesteld. Voor meer informatie : druk op F6 in het hoofdmenu van S.O.S.100 e. Combinatie S.O.S. 100 - TOETS In het hoofdmenu van EWOC2 merkt u ook de keuze 2 Toetsmodule opstarten. Verwar deze keuze niet met de instelling ‘toetsniveau’ in S.O.S.100. Indien u in het hoofdmenu kiest voor 2, start het programma TOETS op. Dat is een afzonderlijke programma waarmee u de rekenvaardigheid van de leerlingen op bepaalde tijdstippen van het schooljaar kan testen. De instelmogelijkheden zijn zo gekozen dat u makkelijk een test kan kiezen die aansluit bij S.O.S.100. Voor details : zie hoofdstuk X

IX Twintig keer +/- tot 100



S.OS. : aanvullende info bij de verschillende opties A.1 TE +/- E : geen brug Leerstof : opgaven oplossen als 24 + 3

35 - 2

Beginsituatie : De leerlingen moeten inzicht hebben in tientallen en eenheden. (cfr. Spits met Bits 100) Ze moeten inzien dat deze bewerkingen best kunnen worden opgelost naar analogie met opgaven als 4 + 3 14 + 3 Instellen U kan de maximumgrootte beperken. Voorstellingsniveau : instructie, oefen- of toetsniveau A.2 TE + E : plusbrug Leerstof : opgaven als 28 + 5 Beginsituatie: De leerlingen hebben reeds leren de brugstrategie toepassen bij optellingen tot 20. Ze kennen de dubbele pijl als voorstelling van de strategie (cfr. Spits met Bits Van 1 naar 2) Gebruik hulpvoorstellingen De dubbele pijl toont de klassieke brugstrategie. Eerst vullen we aan tot het tiental, dan de rest. Dit wordt ook zo gesimuleerd op het kwadraatveld. Het verband wordt geaccentueerd door kleurgebruik: de bij te plaatsen blokjes hebben dezelfde kleur als de pijl. Misschien merken sommige kinderen dat laatste niet direct op Wijs er hen op. Laat ze eens voorspellen hoe de blokjes zullen worden bijgevoegd. Instellen Voorstellingsniveau : instructie, oefen, toets Gradatie verschilt naargelang al dan niet met dubbele pijl Maximum : kan aangepast worden Dubbele pijl : AAN of UIT AAN : de klassieke brugstrategie wordt voorgesteld UIT : er wordt geen strategie opgedrongen Belangrijk ! De leerlingen moeten in deze optie geen hulpsom intikken. Ze zijn m.a.w. vrij om andere strategieën toe te passen dan voorgesteld door de dubbele pijl. Een mogelijke andere strategie is splitsen van de eerste term. 87 + 5 = 80 + 7 + 5 = 80 + 12 = 92 Bij andere opgaven kan het interessant zijn om af te ronden 75 + 9 = 85 + 10 - 1 Wij menen dat het goed is dat de kinderen een zekere vrijheid hebben bij de keuze van de strategie. Grijp wel in als de opgaven niet correct oplossen. A.3 TE - E : minbrug Leerstof : opgaven als 32 - 5 Beginsituatie : De leerlingen hebben reeds leren de brugstrategie toepassen bij aftrekkingen tot 20. Ze kennen de dubbele pijl als voorstelling van de strategie (cfr. Spits met Bits Van 1 naar 2) Instellen : zie A/2



Tip De strategie waarbij de eerste term wordt gesplitst is hier moeilijker ; 72 - 5 = 60 + 12 - 5 = 60 + 7 = 67 Het is zinvol om tussendoor ook gecombineerde reeksen aan te bieden. Kies B in het hoofdmenu en dan combinaties als 2,3 (allemaal brug), 1,2,3 (mix) Bij deze opgaven verschijnt geen visuele hulp ! A.4 TE +/- T Leerstof : opgaven als 34 + 20

54 - 20

Beginsituatie : De leerlingen hebben inzicht in de functie van tientallen en eenheden Instellen : Voorstellingsniveau Maximum getalbereik : bij deze opgaven kan u het maximaal getalbereik niet aanpassen ! Voorstelling De bij te voegen tientallen worden tussen geschoven (de eenheden worden verplaatst) Bij het aftrekken worden de tientallen als geheel weggenomen. A.5 T- TE Leerstof : opgaven als 50 - 23 Beginsituatie : De leerlingen moeten vertrouwd zijn met het splitsen van de aftrekker per rang. Instellen Voorstellingsniveau Maximum is instelbaar. Remediëring : Een vaak voorkomende fout is dat leerlingen hier 37 antwoorden. Ze nemen met andere woorden één tiental te weinig weg. Laat kinderen die deze fout maken, de oefening voorstellen op een getallenlijn. Tip : indien pas deze oefeningen pas aan na A8 als directe voorbereiding op A9 TE - TE (brug)



A.6 TE + TE Leerstof : opgaven als 24 + 12 Beginsituatie : Ze moeten de optellingen van de vorm TE + T (zie A.4) beheersen. Instellen Voorstellingsniveau : instructie, inoefenen, toetsen Maximum is instelbaar Dubbel pijl AAN of UIT Aan : de klassieke rijgstrategie. (24 + 12 = 24 + 10 + 2) wordt voorgesteld UIT : er wordt geen strategie opgedrongen Tip Ook nu moeten de leerlingen bij deze opgaven geen hulpsom noteren. Ze kunnen ook hier eventueel andere strategieën toepassen. Een vaak gehanteerde en gemakkelijke strategie is het optellen per rang. 24 + 12 = (20 + 10) + (4 + 2) Voor heel zwakke kinderen is het vaak de enig haalbare. Schakel dan de dubbele pijlenvoorstelling uit ! De simulatie op het kwadraatveld illustreert beide denkwijzen. A.7 TE + Te : brug Leerstof : opgaven als 28 + 15 Beginsituatie : De leerlingen moeten optellingen van de vorm TE + T en TE + E beheersen Instellen Voorstellingsniveau : instructie, inoefenen, toetsen Maximum Dubbele pijl AAN of UIT AAN : de voorstelling toont de rijgstrategie (zie A.6) UIT : er wordt geen strategie opgedrongen Info Deze oefenstof biedt een rijke mogelijkheid aan alternatieve strategieën. Een paar voorbeelden : 28 + 17 splitsen per rang (20 + 10) + ( 8 + 7) eerste term aanronden en compenseren 28 + 17 = 30 + 15 tweede term aanronden en compenseren 28 + 17 = 28 + 20 - 3 De tweede strategie is in feite een verfijning van de klassieke brugstrategie die algemeen wordt aangeleerd bij oefeningen als 28 +5. Eigenaardig genoeg wordt ze meestal niet verder aangeleerd bij TE + Te Wij hebben ervaren dat kinderen, die goed de brug beheersen, graag deze strategie gebruiken en sneller rekenen dan op de klassieke manier. Daarom hebben we een aparte optie (D.1) voorzien waar u die strategie eens kan uittesten. Het loont beslist de moeite om een te proberen ! A.8 TE- TE zonder brug Leerstof : opgaven als 36 - 12 Beginsituatie en instellen : zie A.6



A.9 TE - TE : brug Leerstof : opgaven als 42 - 15 Beginsituatie en instellen : zie A.8

B Eigen mix Alle combinaties zijn mogelijk. Enkele voorbeelden van ‘zinvolle combinaties’ A1 tot A3 : alle vormen van TE +/- E A6 en A8 : TE +/- Te zonder brug A5, A8 en A9 : speciaal TE - T(E) A4 tot A9 : alle vormen van TE +/- TE A2 en A7 : optellen met brug A3 en A9 : aftrekken met brug Kies 0 om een mix te kiezen van alle oefenvormen. Stel eventueel het maximale getalbereik om verder te beperken. Zo kan u b.v. alle oefeningen door elkaar aanbieden maar beperkt tot 40. U kan ook enkel oefeningen TE +/- E aanbieden tot 40 enz....



C. Bits of Bats. Het is de bedoeling dat de leerlingen bij deze opties een oplossingsweg kunnen ‘aflezen’ uit een dubbele pijlvoorstelling en de gekozen weg foutloos kunnen verder zetten. C.1TE +/- E met brug. Leerstof : opgaven als 24 + 9

24 - 8

Aangeboden strategieën : Bits : klassieke brugstrategie 24 + 9 = 24 + 6 + 3 Bats gebruikt rekenvoordeel door eerst 10 bij te tellen of weg te nemen 24 + 9 = 24 + 10 - 1 Beginsituatie : de leerlingen moeten de klassieke brugstrategie min of min beheersen en gewend zijn aan de voorstelling van strategieën met de dubbele pijl Verloop De leerling kiest eerst - door indrukken van één der pijltoetsen ‘ of wij wil werken met BITS of met BATS. Daarna verschijnt een hulpsom die gedeeltelijk ingevuld is. b.v. Bats 24 + 9 = 34 ...... = De leerling moet nu eerst de MIN toets indrukken en daarna 1 24 + 9 = 34 - 1 = 33 Score : in de scorestrook bovenaan wordt ook bijgehouden of de leerling de hulpsom al dan niet correct invulde . Zie bij ‘Meerwaarde’ C.2 Veeltermen I Leerstof : opgaven als 24 + 5 +6 24 - 5 - 4 24 + 5 - 4 De opgaven zijn steeds zo gekozen dat het mogelijk is een rond getal te maken eventueel door verplaatsen van de bewerkingen. Beginsituatie : sommen van de vorm TE +/- E vlot beheersen (ook brugsommen) Voorstelling Beide professoren stellen een rekenvoordeel-strategie voor. Bits stelt voor om de volgorde van de bewerkingen te wijzigen (= schakelen) 24 + 5 + 6 wordt dan (24 + 6) + 5 24 - 5 - 4 wordt (24 - 4) - 5 24 + 5 - 4 wordt (24 - 4) + 5 Als de leerling de tabtoets indrukt, wordt de wisseling van de volgorde gesimuleerd. Bats stelt voor om de twee bewerkingen te vervangen door één enkele 24 + 5 + 6 wordt dan 24 + 11 24 - 5 -4 wordt 24 - 9 24 + 5 - 4 wordt 24 + 1 Als de leerling de F1toets indrukt verschijnt de ‘samengestelde bewerking’ op het scherm. De werkwijze van Bats is niet altijd de meest efficiënte. Het is de bedoeling dat de leerling goed naar de getallen leert kijken.



C.3 Tweede pijl Leerstof : tweede pijl kunnen aanvullen bij opgaven als + 24 eerst +20 dan ? Beginsituatie : vertrouwd zijn met de dubbel pijl De aangeboden oefeningen zijn zo gekozen dat de verschillende strategieën die hierna aan bod komen worden voorbereid b.v. + 24 eerst + 20 dan ... eerst + 4 dan ... + 29 eerst 30 dan ... D. TE + TE. Plusbrug : oplossingsstrategieën vergelijken Leerstof : opgaven als 28 + 17

42 - 15

Beginsituatie : de leerling moet gewend zijn aan het gebruik van de dubbele pijl Strategieën : Bij elke opgave stellen BITS en BATS een bepaalde strategie voor met een dubbele pijl. De aangeboden strategieën wisselen tijdens de oefenbeurt Opgaven 1 tot 5 Bits kiest hier voor de brugstrategie. Hij vult eerst aan tot het tiental en vult daarna aan. 28 + 17 = 28 + 2 + 15 Bats splitst per rang. 28 +17 = 28 + 10 + 7 Opgaven 6 tot 10 Bits kiest nu voor de klassieke rijgstrategie en splitst per rang 28 + 17 = 28 + 10 + 7 BATS past de strategie toe uit C.1 Hij doet eerst teveel bij en compenseert dan 35 + 19 = 35 + 20 - 1 Opgaven 11 tot 15 Bits kiest nu opnieuw voor de brugstrategie (zie hiervoor). Bats blijft de tweede term aanronden. Nadat de leerling gekozen heeft voor Bits op BATS verschijnt nu een onvolledige hulpsom (zie C1) Die hulpsom verschilt naargelang de gekozen strategie brugstrategie 28 + 17 = 30 ........ = rijgen 28 + 17 = 38 ....... = afronden2de term 28 + 17 = 48 ...... = De leerling met de hulpsom aanvullen (wat zegt de tweede pijl ?) : eerst het bewerkingsteken en dan het getal. Tenslotte voert hij de uitkomst in. Voorbeelden 28 + 17 = 30 +15 = 45 28 + 17 = 38 + 7 = 45 28 + 17 = 48 - 3 = 45 Merk op : Er is hier geen sprake van een juiste of beste keuze. De leerling kiest de strategie die hij verkiest. Wel komt het erop aan dat hij de strategie correct afwerkt. Uiteraard is het de bedoeling dat de leerling ook hier weer ervaart dat het belangrijk is van eerst goede de getallen in de opgave te bekijken ! C.5 TE - Te Leerstof : opgaven als 35 - 19 enz..



Zie verder C3 De aangeboden strategieën zijn dezelfde, maar aangepast aan min. Brugstrategie 35 - 19 = 35 - 5 - 14 Rijgen 35 - 19 = 35 - 10 - 9 Afronden 35 - 19 = 35 - 20 + 1 C.6 Veeltermen II Leerstof : opgaven als

24 + 13 + 16

54 - 28 - 14

63 + 25 - 13

Voorstelling en strategieën : zie C.2 D. EXTRA D.1 Slim plus : compensatie Leerstof : opgaven als 28 + 17 (brugsommen) oplossen via compensatie 28 + 17 = 30 + 15 = 45 of 28 + 17 = 25 + 20 = 45 Beginsituatie : de brugstrategie bij opgaven als 28 + 7 = 30 + 5 = 35 beheersen Het “=”-teken als oriëntatieteken (het moet evenveel blijven !) kunnen gebruiken. Instellen Beide gevallen (1st term aanronden, 2de term aanronden) worden afzonderlijk aangeboden zodat u ze desgewenst echt kan inoefenen. De in te tikken hulpsom verschilt naargelang de keuze Reeks 1 : 28 + 17 = 30 + . Reeks 2 : 28 + 17 = . + 20 Verloop De leerling moet eerst de hulpsom aanvullen en daarna de som invullen. Hij kan hulp vragen (F1). Dan verschijnen twee pijltjes die de ‘compensatie’ aanduiden. Score : zie optie C.1 Tip : oefen eerst enkele keren reeks 1 in. Laat de kinderen daarna optie A.7 spelen. Schakel de dubbele pijl uit. Herinner hen vooraf aan deze strategie. Laat ze dan vertellen of ze de nieuwe strategie hebben toegepast. Kinderen die deze strategie kennen, gebruiken ze graag en vaak als voorkeurstrategie. Probeer het eens uit ! Op een later tijdstip kan u dan reeks 2 eens aanpakken. Laat ze daarna C.3 spelen Beide strategieën komen hier terug : ze worden nu wel voorgesteld op de dubbele pijl 28 + 17 = 28 + 2 + 15 komt overeen met reeks 1 28 + 19 = 28 + 20 - 1 komt overeen met reeks 2 D.2 Slim plus : dubbel Leerstof : sommen als 25 + 28 oplossen via (25 + 25) + 3 Beginsituatie : dubbele pijl kunnen hanteren, dubbels kunnen oplossen



Verloop Bij de eerste opgaven verschijnt een instructiebord. De leerling moet geen hulpsom invoeren. Indien hij een fout maakt wordt de tweede term passend gesplitst. D.3 Slim min : verschil Leerstof : opgaven als 83 - 79 ... oplossen door omgekeerd optellen (79 + . = 83) Beginsituatie : inzicht in de rangorde van de getallen Verloop Bij de eerste opgaven verschijnt een instructiebord waarop de strategie wordt voorgesteld. Bij een fout verschijnt de puntsom als hulp. Info Deze strategie hebben we in SPITS MET BITS reeds meerdere keren toegepast. Reeds in het eerste leerjaar gebruikten we ze bij opgaven als 17 - 15 Het is een zeer interessante strategie die alle kinderen o.i. moeten beheersen

D.4 Slim min : verschil II Leerstof : opgaven als 42 - 15 oplossen door gebruik te maken van de hoofdeigenschap van de aftrekking : het verschil verandert niet als je beide termen evenveel vergroot of verkleint 42 - 15 = 43 - 16 = 41 - 14 = 40 - 13 enz.... We passen deze eigenschap toe om brugoefeningen te vereenvoudigen 42 - 15 = 40 - 13 of 42 - 15 = 47 - 20 Beginsituatie : Dit is een moeilijke oefening. Forceer niet ! Verloop : Bij de eerste opgaven verschijnt een instructiebord. De leerling kan hulp vragen (F1). Dan tonen twee pijlen hoe de getallen moeten veranderd worden. Tip Indien u bij TE + TE hebt gewerkt met compensatie (zie D1) kan deze optie wellicht verwarring stichten. Wees dubbel voorzichtig. De strategieën D1 en D4 kunnen eigenlijk beter worden voorgesteld met een lege lijn zoals in SUPERBITS. Daar worden ze geoefend onder de naam Stapsprong.



S.O.S. 100 en SUPERBITS complementair gebruiken - Didactische info In heel wat tweede leerjaren wordt gewerkt met het computerprogramma ‘SUPERBITS’. Dit pakket werd ontwikkeld ter ondersteuning van het hoofdrekenen (optellen en aftrekken) tot 1000. Het bevat een aantal werkvormen waarbij opgaven van de vorm TE +/- TE met maximumwaarde 100 worden ingeoefend. Dergelijke opgaven komen ook voor in S.O.S. 100. Waarom dit dubbel gebruik ? Om een antwoord te geven op deze vraag behandelen we achtereenvolgens volgende punten : a) We vergelijken een aantal ‘opvattingen’ over didactische aanpak van hoofdrekenen zoals we die terugvinden in publikaties en zoals die leven bij leerkrachten. b) We vergelijken de aanpak in S.O.S. met die van SUPERBITS c) We geven enkele tips voor complementair gebruik van beide pakketten. a. Didactische aanpak van optellen en aftrekken tot 100. Men kan zich bij de aanpak laten leiden door twee tegengestelde standpunten. Heel wat leerkrachten vertrekken vanuit het motto ‘beter 1 vogel in de hand dan 10 in de lucht’. Zij kiezen m.a.w. voor één bepaalde oplossingsstrategie (meestal het rijgen) die aangeleerd wordt en die de kinderen systematisch moeten toepassen. Ze motiveren hun standpunt vanuit de bekommernis voor de zwakkere leerling. Deze heeft volgens hen geen boodschap aan een variëteit van oplossingsmethoden. Knappere leerlingen zullen vanzelf wel rekenvoordeel gaan toepassen. Het specifiek daarop inspelen zien ze als een taak van de hogere leerjaren. Wie volgens deze opvatting werkt, vertrekt vanuit niet-brugoefeningen aan zoals 24 + 12. Daarbij wordt de basisstrategie (rijgen : 24 + 10 + 2) aangeleerd en ingedrild. Later worden ook brugoefeningen aangeboden waarbij de kinderen verplicht worden ook deze strategie te gebruiken ( 24 + 19 = 24 + 10 + 9) ook al bestaan er andere en vaak interessante alternatieven (24 + 19 = 24 + 20 - 1). Diametraal daartegenover staat de opvatting dat hoofdrekenen in de eerste plaats een kwestie is van ‘bekijken van de getallen in de opgave’ en zoveel mogelijk gebruik maken van eigenschappen van de aangeboden bewerking om rekenvoordeel te verwerven. Dit veronderstelt een flexibele geest. Het accent ligt dus niet op het inslijpen van één of andere oplossingsmethode maar wel op het telkens weer nadenken en plannen vooraleer te gaan rekenen. Precies het ontwikkelen van dit creatieve denken is deze van het grootste belang want de maatschappij van morgen vraagt precies mensen die creatief kunnen denken. Het stimuleren van deze vaardigheid start best op jonge leeftijd. Wie vanuit deze opvatting werkt vertrekt vanuit moeilijker opgaven zoals 28 + 18. Moeilijker opgaven bieden immers meer kansen op diversiteit in de oplossingsmethode. Verschillende oplossingsmethoden worden vergeleken en besproken. 28 + 18 = 28 + 10 + 8 28 + 18 = (28 + 2) + 16 28 + 18 = 28 + 20 - 2 ... Het staat leerlingen vrij daarbij een bepaalde strategie als voorkeur te cultiveren. Wij hebben gepoogd bij de ontwikkeling van SPITS MET BITS rekening te houden met beide standpunten. Persoonlijk voelen wij iets meer voor de tweede stelling. Wij menen dat in onze huidige aanpak het ‘creatief denken’ te vaak overgelaten wordt aan de meester of de juf en leerlingen vooral mogen ‘na’denken en uitrekenen volgens de strategie van de leerkracht..



Vanuit die bezorgdheid werd SUPERBITS ontwikkeld. Het is een programma dat systematisch meerdere strategieën aanleert en inoefent. Daarnaast worden oefenvormen tussengeschoven waarbij de kinderen moeten kiezen tussen strategieën en dit rekening houdend met de getallen in de opgave. Op die manier hopen we het ‘hoofdrekenen’ te situeren binnen een sfeer van flexibiliteit, creativiteit. In S.O.S. 100 benaderen we de zaak precies op de omgekeerde manier en sluiten we iets meer aan bij de meer ‘klassieke’ aanpak.. We werken in de opties A1 tot A9 met twee varianten van eenzelfde basisstrategie : splitsen van de 2de term : de eerste term blijft onveranderd. Men spreekt van rijgen. bij oefeningen als TE +/- E splitsen we de 2de term om aan te vullen of weg te nemen tot het tiental bij oefeningen als TE +/- Te splitsen we de tweede term per rang en voegen we eerst de tientallen bij Deze strategieën worden voorgesteld op de dubbele pijl. Bij het bijvoegen of wegnemen op het kwadraatveld is het kleurgebruik zo gekozen dat het deze strategieën ondersteunt; Pas in een later stadium (C en D opties) gaan we de kinderen confronteren met enkele alternatieve strategieën. Die worden evenwel niet systematisch verinnerlijkt zoals in SUPERBITS. Tot slot : u kan bij de A-opties de dubbele pijl uitschakelen zodat geen specifieke strategie wordt opgedrongen. b) Hulpvoorstellingen S.O.S. 100 en SUPERBITS In S.O.S.100 wordt gewerkt met twee hulpvoorstellingen. Het kwadraatveld om de rekenhandeling voor te stellen, de dubbele pijl als denkmodel. In SUPERBITS worden beide modellen tot één samengesmeed. De lege lijn is immers zowel een reken- als een denkmodel. We illustreren met een voorbeeld. 28 + 18 = In S.O.S. 100 wordt de hoeveelheid 28 weergegeven door een kwadraatveld met 28 gele blokjes. Daarnaast verschijnt een dubbele pijlenvoorstelling die de rijgstrategie weergeeft. Het bijvoegen zelf gebeurt dan weer op het kwadraatveld. Eerst worden 10 donkerblauwe en daarna 8 lichtblauwe blokjes bijgevoegd.



Op de lege lijn stellen we deze bewerking als volgt voor

Op de lege lijn kunnen we een waaier van oplossingsmethodes voorstellen. Het is de bedoeling dat de leerling bij een opgave eerst goed gaat plannen welke stapjes zinvol zijn en deze voorstelt op de lege lijn.

c) Tips voor complementair gebruik Indien de klas een ‘normaal’ niveau haalt en u het aandurft stellen wij voor om de kiezen voor de ‘creatieve aanpak’. Dit betekent dat u het gebied van TE +/- TE aanpakt vanuit SUPERBITS. In de handleiding bij dit pakket staan enkele lestips beschreven om u weg te helpen bij een open aanpak en het gebruik van de lege lijn als reken-denkmodel (zie handleiding SUPERBITS p. 23 e.v.). Volg bij het uitwerken de leerlijn voorgesteld in SUPERBITS. Wel kunt u een aantal oefenvormen uit S.O.S. tussenvoegen De oefenvormen A6 tot A9 oefent u best op toetsniveau. Gebruik B. Eigen mix uit S.O.S.100 om deze oefeningen te mengen met oefeningen van de vorm TE +/- E. (Dit kan niet in SUPERBITS). Ook loont het zeker de moeite om de opgaven van BITS OF BATS te spelen. Doe dit pas nadat u in SUPERBITS optie 3 : kiezen van oplossingsmethode heeft geoefend. Het feit dat deze strategieën hier nu worden voorgesteld met dubbele pijl doen een extra appel aan het analyserend vermogen van de kinderen. Laat ze deze opties zelfstandig aanpakken ! Indien uw klas minder sterk is of indien u de voorkeur geeft aan meer sturende aanpak kan het werken met SUPERBITS best uitgesteld worden tot het derde leerjaar. Besteed dan wel voldoende aandacht aan de oefenvormen uit BITS en BATS. Welke ook uw keuze is, spreek af met de leerkracht van het derde leerjaar.



Overeenkomst tussen de menu-onderdelen van beide programma’s Wil u beide programma’s naast elkaar gebruiken, dan is het essentieel dat u de opties ‘op elkaar kan leggen.’ Dit overzicht wil u helpen. SUPERBITS A.1 Tweesprong Hier wordt ‘het splitsen van de tweede term per rang’ aangeleerd en ingeoefend Er worden hoofdzakelijk niet-brugoefeningen aangeboden Dit stemt overeen met de opties A6 tot A9 in S.O.S. A.2 Sprong te ver

Opgaven als 28 + 19 oplossen door 28 + 20 - 1 Deze strategie wordt aangeleerd en ingeoefend. In S.O.S. 100 wordt deze strategie niet aangeleerd. Ze wordt wel gekozen door BATS bij de onderdelen C.1 (28 + 9 = 28 + 10 - 1) , C.3 ( 28 + 19 = 28 + 20 - 1) en C4 ( 28 - 19 = 28 - 20 + 1)

A.3 Mix 1 & 2

Bij deze opgaven moet de leerlingen aanduiden welke van beide aangeleerde strategieën hij wenst te gebruiken. Brug- en niet brugoefeningen worden door elkaar aangeboden. In S.O.S 100 oefenen we deze keuze in C.4 en dit enkel bij brugoefeningen.

A.4 Stap-sprong brugstrategie.

Brugoefeningen als 28 + 18 oplossen door toepassen van de

28 + 18 = (28 + 2) + 16 - aanvullen tot het tiental In S.O.S kan u deze strategie aanleren en inoefenen in D1(compensatie) Ook in de reeksen C3 en C4 wordt ze vaak naarvoorgeschoven door BITS als keuzestrategie In SUPERBITS is ook de mogelijkheid voorzien om een ‘vrije hulpsom’ in te voeren. De leerling kan daarbij andere strategieën toepassen. b.v. 28 + 15 = (20 + 10) + ( 8 + 5) Bij de meeste opgaven in S.O.S. wordt zijn er heel wat opgaven zonder hulpsom. De leerling kan makkelijk een alternatieve strategie toepassen. Die zal u evenwel - in tegenstelling tot Superbits - niet terugvinden in het registratiegedeelte. Tot slot ... Superbits bevat uitgebreide mogelijkheden tot computerbeheerd oefenen. Er is een databank in opgenomen met 100 voorgeprogrammeerd niveaus. Daarbij leert hij stap voor stap de verschillende strategieën aan en leert hij ook kiezen. De leerling kan daardoor vrij autonoom het leerstofgebied ‘optellen en aftrekken tot 1000’ doornemen.



VII

TOETS 1. Situering - Doel Het programma TOETS biedt de mogelijkheid om op een leuke manier een eenvoudige momentopname te maken van de vaardigheid van uw klas in het optellen en aftrekken tot 100. De voorstelling is dermate dat de leerling extra gestimuleerd wordt om een zo goed mogelijke score te halen. De ingebouwde herkansing zorgt er verder voor dat dit programma niet enkel 'toetst' maar ook 'leert'.

2. Meerwaarde computer Voor de leerlingen is deze module een prettige manier om een toets af te nemen. - ze worden onmiddellijk geïnformeerd over de kwaliteit : de beantwoorde opgaven worden gerubriceerd; - ze krijgen een tweede kans waarbij ze hun fout kunnen herstellen; - op het einde krijgen ze zicht op hun prestatie via een ingekleurd cirkeldiagram Voor de leerkracht is deze module een uitzonderlijk hulpmiddel. 1. Hij kan (door een combinatie van de parameters) een toets opstellen die precies aansluit bij de gevolgde methode. Volgende parameters zijn instelbaar : - aard van de getoetste bewerkingen : zes mogelijkheden (zie verder) - aard van de getalmoeilijkheid : acht mogelijkheden 2. Van elke toets maakt de computer automatisch een complete foutenanalyse. Die kan opgevraagd worden vanuit het leerlingvolgsysteem. 3. Toets aanmaken Dat doet u in het leraargedeelte. U kunt hier het getalbereik en de aard van de aangeboden bewerkingen instellen.



4. Leerlingvolgsyteem. Diagnostische informatie. In het leerlingvolgsysteem wordt gedetailleerde info over de afgenomen toets bewaard. U kunt hier met een paar muisklikken volgende informatie opvragen: 4.1 Globaal toetsresultaat voor de groep U kunt aflezen welke leerlingen de toets hebben gemaakt en wat hun score is. U krijgt ook een klasgemiddelde. 4.2 Individuele antwoordanalyse (onderaan rechts)

U krijgt een overzicht met de aangeboden opgaven en de ingevoerde antwoorden. Het programma herkent bepaalde foutencategorieën. Zo zien we dat Simon zich vaak laat misleiden door het bewerkingsteken (+ i.p.v. -) 4.3. Diagnostische informatie per toetsitem (bovenaan rechts) Hier wordt bijgehouden hoeveel fouten gemaakt zijn per toetsitem en welke de aard is van de gemaakte fouten. Aan de hand van deze diagnostische informatie kunt u bepalen welke de volgende stappen zijn die u kunt zetten.



5. Foutencategoriën Tijdens de toetsafname detecteert de computer vier foutencategorieën. - bewerkingsfouten : de leerling maakte een verkeerde bewerking b.v. bij de opgave 7 - 5 = antwoordt hij 12 - tekenfouten : de leerling maakte een verkeerde bewerking en werd (waarschijnlijk) misleid door het bewerkingsteken. Dit komt vaak voor bij puntoefeningen. 6 = 3 + . De leerling antwoordt 9. - éénfouten : het antwoord is 1 te hoog of te laag b.v. 6 + 3 = antwoord 8 of 10 Eénfouten kunnen o.m. veroorzaakt worden door een verkeerde telstrategie. Zo tellen sommige kinderen bij vorige opgave - ze steken 1 vinger omhoog en zeggen 6 - ze tellen door tot ze drie vingers hebben opgestoken 6, 7, 8 Men noemt dergelijke fouten ook wel startfouten. Het startpunt van het tellen is verkeerd. - ‘tien’fouten : het antwoord is 10 te hoog of te laag b.v. 13 - 12 = 11 Deze informatie laat toe onmiddellijk het didactisch handelen bij te sturen indien nodig. Indien vooral tekenfouten worden gemaakt of indien de plaats van het =-teken tot grote verschillen leidt in de resultaten, worden best een aantal activiteiten i.v.m. vergelijken en gelijkmaken hernomen. In het andere geval betreft het voornamelijk rekenfouten (splitsfouten) en verdient het aanbeveling de aangeleerde splitsingen eens grondig te hernemen.

6. Verloop van een toetsafnamen * Maak de toets aan (zie pt 3. hiervoor) * De leerlingen loggen in en kiezen hun naam. Het toetsscherm verschijnt. Links wordt een groen bord afgebeeld en rechts een rood bord. Naargelang de leerling juist of fout antwoordt, wordt de oefening op één van deze borden geplaatst. De opgave verschijnt onderaan in het scherm. Nadat de leerlingen het antwoord hebben ingetikt (1 of 2 cijfers) verschijnt de afbeelding van de GROENE/RODE toets en wacht de computer op bevestiging. De leerlingen kunnen het antwoord nog wissen (met de backspacetoets) en een nieuw antwoord invoeren. Na het indrukken van de groene toets, wordt de som op het groene of rode bord geschreven. Voorlopig kunnen de leerlingen niet verbeteren. Bij de eerste 5 oefeningen staat het =-teken rechts, bij de volgende links. Op de groene en rode borden worden deze reeksen grafisch gescheiden. Daardoor ontstaat een rubricering in 4 groepen op twee criteria : correctheid en plaats van het =-teken. Nadat de leerling 10 oefeningen heeft opgelost, verschijnt een pijl bij de oefeningen op het rode bord. Die worden nu één voor één opnieuw aangeboden. De leerling ziet daarbij het verkeerd ingevoerde antwoord. Indien hij bij deze tweede beurt juist antwoordt, wordt de oefening op het rode bord doorstreept en bijgeschreven op het groene (wel binnen een oranje rechthoek). Indien hij opnieuw fout antwoordt, geeft de computer zelf het juiste antwoord. e. Op het einde van tweede oefenbeurt, verschijnt een cirkeldiagram met kleuraanduiding van de prestaties (b.v. 7 groen, 2 geel en 1 rood).




Didactische handleiding en lestips

Recommend Documents