DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár web-lap : www.hild.gyor.hu
e-mail :
[email protected]
STATIKA 19.
TARTÓK TARTÓK FOGALMA: A tartók terhek biztonságos hordására és azoknak a támaszokra történő továbbítására szolgáló szerkezetek. Tehát nem csupán azt várjuk el a tartóktól, hogy ne szakadjanak le vagy ne változtassák meg az alakjukat a megengedettnél nagyobb mértékben, hanem azt is, hogy a terheiket biztonságosan továbbítsák az alátámasztásaiknak. Minden tartót egy másik tartó támaszt alá. A födémet a fal, a falat az alap, az alapot a föld. Igaz, hogy a föld nem szerkezet, de mivel egy épület összes terhét (súlyát) a föld viseli, nagyon komoly teherhordó szerepe van, mely a talajmechanikai jellemzők alapján készülő statikai (méretezési) számításokban jelenik meg. A TEHERHORDÓ SZERKEZETEK ALAPELEMEI A MAGASÉPÍTÉSBEN: Ha gondolatban felidézzük egy hagyományos építési technológiával készülő épület elkészítését, akkor a teherhordó szerkezeteket a következőképpen csoportosíthatjuk: -
ALAPOK PINCEFALAK LÁBAZATIFALAK FELMENŐFALAK PILLÉREK, OSZLOPOK ÁTHIDALÓK (egyenes tengelyű gerendák vagy íves tengelyű boltövek) - FÖDÉMEK (síkfödémek vagy íves boltozatok) - LÉPCSŐK - FEDÉLSZÉKEK (a héjazat súlyán kívül komoly meteorológiai terheket viselnek) A teherhordó szerkezetek hordják egyéb terhek mellett, a nem teherhordó szerkezetek súlyát is. Nem teherhordóknak azokat a szerkezeteket nevezzük, amelyek csupán az önsúlyukat viselik. Ilyenek például a válaszfalak. A fenti teherhordó szerkezeteket különböző anyagokból lehet elkészíteni. Ilyenek a tégla, beton, vasbeton, acél, fa. A STATIKA tantárgyban eltekintünk a tartó anyagától, itt egységesen egy „semleges”, MEREV TESTKÉNT KEZELJÜK A TARTÓKAT. Jövőre a SZILÁRDSÁGTAN tantárgyban „töltjük fel” anyaggal a tartóinkat, és a vizsgálatuknál nem hanyagoljuk majd el az anyagi tulajdonságokat.
A tartók csoportosítása több szempont szerint történhet, egy ilyen csoportosítás volt a fent részletezett is (A TEHERHORDÓ SZERKEZETEK ALAPELEMEI A MAGASÉPÍTÉSBEN). A jövőben csupán két szempont alapján soroljuk csoportokba a tartókat. Az egyik az, hogy hány darab merev testből áll a tartó. Ennek alapján beszélünk - EGYSZERŰ TARTÓKRÓL és - ÖSSZETETT TARTÓKRÓL EGYSZERŰ TARTÓ : egy darab merev testből áll ÖSSZETETT TARTÓ: több darab merev testből áll. A másik csoportosítási szempont a statikai határozottság, illetve a statikai határozatlanság. Ennek a részletezésére a TÁMASZOK (KÉNYSZEREK) megismerését követően kerül sor. Meglevő teherhordó szerkezet kellő teherbírásának az igazolását a statikus tervező az ellenőrzés módszereivel végzi. Új teherhordó szerkezet elkészítéséhez szükséges, hogy a szerkezet anyagminőségét és méreteit a statikus a tervezés módszerével határozza meg. Mind az ellenőrzés, mind a tervezés során erőtani számítás készül, melynek első lépése a statikai modell elkészítése. A statikai modell egy olyan rajz, amely a valóságos szerkezetet lényegesen leegyszerűsítve, az alátámasztásokat szimbolizálva ábrázolja. A következőkben ezekről a szimbólumokról, jelekről lesz szó.
STATIKAI MODELL A TARTÓ (GERENDA) jele a statikai modellben vagy egy vastagabb vonal, vagy két közel egymás mellé húzott vékonyabb vonal. Például:
EGYSZERŰ TARTÓ (egy darab merev test) esetében a tartót az őt alátámasztó szerkezettel a TÁMASZ, más szóval a KÉNYSZER kapcsolja össze. ÖSSZETETT TARTÓ (több merev test) esetében a merev testeket egymáshoz és az alátámasztó szerkezethez is a TÁMASZ, más szóval a KÉNYSZER kapcsolja.
A TÁMASZOKAT (KÉNYSZEREKET)
annak alapján különböztetjük meg, hogy a terhek hatására bennük ébredő támaszerők (reakcióerők) hány ismeretlent jelentenek számunkra. Ilyen ismeretlen például a támaszerő nagysága és hatásvonala vagy a befogási nyomaték. Az ismeretlenek számát fokszámnak is szokták nevezni.
Egy ismeretlent jelentő támaszok (elsőfokú kényszerek): RÚD: A rúd azért jelent csak egy ismeretlent, mert benne csak a két végét összekötő egyenesben működhet erő, tehát a hatásvonalát kijelöli, marad egy ismeretlennek az erő nagysága. Jele a statikai modellben: rúd csuklók
tartó
a rúdban ébredő erő hatásvonala
A rúd tengelye lehet íves is, ebben az esetben is kijelöli a benne keletkező erő hatásvonalát, ugyanis az minden esetben a rúd két végét összekötő egyenes. GÖRGŐS ALÁTÁMASZTÁS: Ez a támasz azért jelent csak egy ismeretlent, mert benne csak az alátámasztás síkjára merőleges hatásvonalú erő ébredhet, tehát ez által a hatásvonal adott, ismeretlenként marad az erő nagysága. Jele a statikai modellekben: tartó görgő Az alátámasztó felület síkja.
Az alátámasztásban ébredő reakcióerő hatásvonala (merőleges az alátámasztó felületre).
Természetesen az alátámasztó felület ferde is lehet. Ilyenkor is merőleges a reakcióerő hatásvonala a ferde felületre.
Két ismeretlent jelentő támasz (másodfokú kényszer): FIX CSUKLÓ (ÁLLÓ CSUKLÓ): Ez a támasz azért jelent két ismeretlent, mert benne a csukló középpontján átmenő végtelen sok egyenesben működhet a reakcióerő, tehát a nagyságon kívül a hatásvonalat sem ismerjük. Jele a statikai modellekben:
A végtelen sok lehetőség közül egy-egy egyenes, amely lehetne a reakcióerő hatásvonala.
Három ismeretlent jelentő támasz (harmadfokú kényszer): MEREV BEFOGÁS: Ez a támasz azért jelent három ismeretlent, mert bármilyen egyenes mentén ébredhet benne reakcióerő, aminek a nagyságán kívül a hatásvonala is ismeretlen, és ezen kívül ébred benne befogási nyomaték is. Jele a statikai modellekben: A végtelen sok lehetőség közül egy-egy egyenes, amely lehetne a reakcióerő hatásvonala. befogási nyomaték
A tartók nyugalmi állapotát a rájuk ható terhek és az általuk ébresztett támaszerők (reakcióerők) együttesen biztosítják. Korábban már volt arról szó, hogy ha egy merev test (tartó) nyugalomban van, akkor a ráható erők egyensúlyban vannak. Az egyensúlyozásnál már alkalmaztuk
az egyensúly feltételi egyenleteit:
Fix = 0
Az összes erő vízszintes összetevőjének előjelhelyes összege egyenlő nullával.
Fiy = 0
Az összes erő függőleges összetevőjének előjelhelyes összege egyenlő nullával.
Mi = 0
Az összes erő nyomatékának előjelhelyes összege a sík minden pontjára nulla.
A támaszok esetében említett ismeretleneket, tehát a TÁMASZERŐ nagyságát, irányát, hatásvonalának helyzetét, illetve a BEFOGÁSI NYOMATÉKOT az egyensúly feltételi egyenleteivel határozzuk meg.
STATIKAI HATÁROZOTTSÁG, illetve STATIKAI HATÁROZATLANSÁG Mivel három darab egyensúlyi feltételi egyenlet van, EGYSZERŰ TARTÓ esetében csak olyan tartón tudjuk általuk meghatározni a reakciókat, amely tartón az ismeretlenek száma legfeljebb három. ÖSSZETETT TARTÓ esetében merev testenként adott a 3 egyensúlyi egyenlet, tehát az egyenletek száma egyenlő a merev testek számának a 3-szorosával, az ismeretlenek száma pedig az összes támaszban (külsőben és belsőben) ébredő ismeretlenek számának az összegével.
STATIKAILAG HATÁROZOTTNAK
nevezzük azt a tartót, amelynél az ismeretlenek száma (a kényszerek együttes fokszáma) megegyezik az egyensúlyi egyenletek számával. STATIKAILAG HATÁROZATLANNAK nevezzük azt a tartót, amelynél az ismeretlenek száma (a kényszerek együttes fokszáma) több mint az egyensúlyi egyenletek száma. A határozatlanság foka az ismeretlenek számának és az egyenletek számának a különbsége.
A következőkben nézzük meg, hogy hogyan alakul néhány
STATIKAILAG HATÁROZOTT EGYSZERŰ TARTÓ statikai modellje: BEFOGOTT TARTÓ (KONZOL)
KÉTTÁMASZÚ TARTÓ
l: fesztávolság
l : fesztávolság
EGYIK VÉGÉN TÚLNYÚLÓ KÉTTÁMASZÚ TARTÓ
l : fesztávolság
MINDKÉT VÉGÉN TÚLNYÚLÓ KÉTTÁMASZÚ TARTÓ
l1
l1
l : fesztávolság
l2
A következőkben nézzük meg, hogy hogyan alakul néhány
STATIKAILAG HATÁROZOTT ÖSSZETETT TARTÓ statikai modellje: GERBER TARTÓ
HÁROMCSUKLÓS TARTÓ
2 db merev test: 2 × 3 = 6 egyenlet 2 db csukló: 2 × 2 = 4 ismeretlen 2 db görgő : 2 × 1 = 2 ismeretlen 6 ismeretlen
2 db merev test: 2 × 3 = 6 egyenlet 3 db csukló: 3 × 2 = 6 ismeretlen
A következőkben nézzük meg, hogy hogyan alakul néhány
STATIKAILAG HATÁROZATLAN EGYSZERŰ TARTÓ statikai modellje:
1 db merev test: 1 × 3 = 3 egyenlet 2 db csukló: 2 × 2 = 4 ismeretlen 4 – 3 = 1-SZERESEN HATÁROZATLAN
1 db merev test: 1 × 3 = 3 egyenlet 1 db csukló: 1 × 2 = 2 ismeretlen 3 db görgő : 3 × 1 = 3 ismeretlen 5 ismeretlen 5 – 3 = 2-SZERESEN HATÁROZATLAN
A következőkben nézzük meg, hogy hogyan alakul néhány
STATIKAILAG HATÁROZATLAN ÖSSZETETT TARTÓ statikai modellje:
2 db merev test: 2 × 3 = 6 egyenlet 4 db csukló: 4 × 2 = 8 ismeretlen 8 – 6 = 2-SZERESEN HATÁROZATLAN
3 db merev test: 3 × 3 = 9 egyenlet 2 db csukló: 2 × 2 = 4 ismeretlen 2 db befogás : 2 × 3 = 6 ismeretlen 10 ismeretlen 10 – 9 = 1-SZERESEN HATÁROZATLAN
