DAMNARDBR
IR HBT ZICHT
7•
Sluizen en Stuwen ir. G.M. Wolsink maart
1987
DAllilAllDBlI IR Hft
ZICHT
7•
Sluizen en Stuwen ir. G.M. Wolsink maart 1987
INHOUDSOPGAVE
1.
INLEIDING
2.
TEMPERATUURVERDELING
3.
HET GEDRAG VAN DE CONSTRUCTIE
OP DE CONSTRUCTIE
3.1. Het gedrag van staal 3.2. Warmte technische
eigenschappen
van diverse
materialen 3.3. Effecten bij natte grond achter de damwand 4.
EEN PROBABILISTISCHE
BENADERING
4.1. Algemeen 4.2. De faalkans 4.3. Rekenvoorbeeld 5.
HET NUMERIEKE REKENMODEL
6.
SAMENVATTING
EN CONCLUSIES
LITERATUUR Bijlage 1: Verzameling
van bouw-fysische
Bijlage 2: Stralingscurven Bijlage 3: Verkennende
grootheden.
bij branden van voertuigen.
studie "Brandveiligheid
damwanden". Bijlage 4: Het numerieke
rekenmodel.
bij
-
1.
1 -
INLEIDING Het komt bij de door Sluizen en Stuwen uit te voeren werken geregeld voor dat in een door stalen damwandprofielen gevormde open bakconstructie een tweede beschermende betonconstructie wordt aangebracht. Hierbij valt o.a. te denken aan afritten van tunnels, onderdoorgangen en aquaducten. Het zou aanzienlijke besparingen opleveren als de damwandconstructie als blijvend in het zicht blijvende constructie beschouwd zou kunnen worden. Het aspect onderhoudskosten dient dan echter niet te worden vergeten. De in dit rapport beschreven problematiek zal zich beperken tot de brandveiligheid. Ook aspecten als corrosie en hechting van hittewererende isolatie zullen in dit beperkte kader niet aan de orde komen. Vanuit een deterministische beschouwing kan op voorhand, wegens de goede geleidbaarheid van staal, worden gesteld dat een onbeschermde damwand bij droge grond geen brand van enige betekenis kan doorstaan. Bij natte grond zou één en ander door de koelende werking van het water mogelijk gunstiger kunnen zijn. Er zal echter blijken dat door de gevormde damplaag dit niet het geval is. Alleen vanuit een meer probabilistische benadering, waarbij de kans dat een brand zal optreden wordt meegenomen, kan men tot het besluit komen om een hittewerende isolatie achterwege te laten.
.
Achtereenvolgens zal aandacht worden besteed aan de temperatuurverdeling op de constructie, de effecten van de temperatuurstijging voor het achterliggende grondmassief, de probabilistische benadering en tenslotte de beschrijving van een nummeriek rekenmodel, operationeel op de Tulipmicrocomputer. Besloten wordt met een korte samenvatting en enkele conclusies die uit de studie getrokken kunnen worden.'
- 2 -
2.
TEMPERATUURVERDELING
OP DE CONSTRUCTIE
Niet elke brand verloopt gelijk. Bij het onderzoek worden dezelfde drie brand typen beschouwd als bij het brandveiligheidsonderzoek type
van tunnels:
vervoermiddel
brandstof
oppervl. Tmax
1
personenauto
50 1 benzine
""--'
0 10 m2 rv 800
2
vrachtwagen
licht.brandb.lading
30 m2 rv1000°
3
tankauto
50.000
"'"
1 benzine
r--200
m2 rv-1200°
Brand 1 is een kleine brand. Deze brand duurt vrij kort en is gematigd van temperatuur. De max. temperatuur wordt snel bereikt. Na het opbranden van de benzine zakt de temperatuur ook weer snel. Brand 2 is een vrij felle langdurige brand met een lange opwarmtijd • Brand 3 is een snel ontwikkelende De max. temperatuur
zeer hevige brand.
is hier zeer hoog, n.l. 1200°C.
De vlammen kunnen hierbij enkele tientallen meters hoog worden.
Jlitr ®'~. w
\
luchtstroom
.
'~ \
'eM:; ~
b
.
~
=
--_._
=
Figuur 1, Principe van een brandhaard
straling koude luchtstroom
- 3 -
Een brand geeft globaal het volgende beeld: In gebied ~ (binnen de stippellijnen, in en boven de brand) is convectie de overheersende factor. Binnen dit gebied kan gerekend worden met de max. luchttemperatuur en straling. Aangezien de vlarnhoogte bij een personenautobrand al ca. 6 mtr. hoog kan zijn, is zo'n berekening vaak nodig voor evt. stempels. Voor de damwand is zo'n berekening van toepassing, indien deze in het gebied ~ staat. In gebied ~ is de convectie nihil. Dit wordt veroorzaakt door de koude luchtstroom. Hier is de straling de bepalende factor. Voor een direct naast de brandhaard liggende damwand is de straling overheersend. In bijlage 2 zlJn stralingscurven opgenomen zoals deze door TNO zijn berekend. Het betreft een drietal typen voertuigen: personenauto, vrachtauto en tankauto. Als functie van het type voertuig, de afstand en de hoogte zijn hierin lijnen van gelijke stralingsintensiteit [kw/m2] getekend. Met behulp van deze figuren kan met een rekenmodel het temperatuurverloop in de constructie worden doorgerekend.
- 4 -
3.
HET GEDRAG VAN DE CONSTRUCTIE
3.1. Gedrag van het staal Bij een onbeschermde soorten materiaal
constructie
zijn in het algemeen 4
te onderscheiden:
1.
Zachtstaal
(damwanden, stempels, gordingen)
2.
Hoogwaardig
3.
Droge grond
4.
Grond verzadigd met grondwater
staal (trekankers)
Voor het staal zijn de volgende materiaaleigenschappen belangrijk: 1.
De uitzettingscoëfficient.
2.
De elasticiteitsmodulus.
Denk aan stempels! Bij een toename van de tempera-
tuur neemt de elasticiteitmodulus toename van de vervorming.
af. Dit leidt tot een
Bij een afname van de
E-modulus neemt tevens de toelaatbare knikbelasting
van
evt. stempels af. 3.
De 0,1-rekgrens.
Bij een toename van de temperatuur
neemt de 0,1 rekgrens af en dus ook de bezwijkveiligheid van de damwand.
- 5 -
Bij de verhitting van staal geldt in het algemeen:
--
=
- - - =
.-e
100"1.
0 0
u
•
u
0 11
~
~
.~ .~ ..c ..Cl V1
Ul
QI
C
I-
I-
c Ol
..x
QI I-
\
90
x
•
-. -.- =
\
Ol
.::t:
QI
80
\
60
\
\
\
50
20
\ \ \
40 30
hitting en bij afkoeling indienTmax< 600· èxx:>gwaardig staal bij afkoeling indienTmax> 600 e
\ \
70
I-
ei ei
\
zachtstaalbij afkoe 1ing en verhiting èxx:>gwaardig staal bij ver-
-.-.--.
\
\
-.-.\
\ \ \
10
\
\
\ T in oe
Figuur 2, Het gedrag van staal bij hoge temperaturen
Hoogwaardige
staalsoorten
warmtebehandeling
zIJn meestal verkregen door een
waarbij de veredelingstemperatuur
650·C is (Tv). Zolang het hoogwaardig
ca 600 à
staal verhit wordt beneden deze Tv
zal het z'n hoge sterkte weer terugwinnen bij afkoelen. Als de verhitting groter is geweest dan Tv, dan zal de veredeling teniet zijn gedaan. Bij afkoeling krijgt het de eigenschappen van laagwaardig staal. Aangezien een damwand constructie bij 600·C reeds is bezweken, zal deze eigenschap meestal niet van belang zijn.
- 6 -
uit bovenstaande de temperatuur
figuur kan worden geconcludeerd
dat zolang
van het staal beneden de 300°C blijft de vei-
ligheid en de gebruikswaarde Eenvoudigheidshalve
niet veel verminderen.
zal in dit rapport dan ook worden uitge-
gaan van de eis dat de temperatuur
in het staal de 300°C
niet mag overschrijden. Gezien de in bijlage 2 genoemde vlamhoogten tueel aanwezige
bevinden even-
stempels zich direct in de vlammen.
De enigste remedie tegen een te hoge temperatuur
in het
staal is dan het aanbrengen
isolatie-
van een hittewerende
laag van voldoende dikte op het staal. 3.2. Warmte technische
eigenschappen
van diverse materialen
Voor het bepalen van de temperatuurverdeling
in de construc-
tie zijn naast de gegevens van de temperatuurbelasting gegevens
nodig met betrekking
tot de materialen.
1 is voor een eerste oriëntatie
een verzameling
nog
In bijlage materialen
opgenomen. Voor een definitieve tiemateriaal
berekening
kan dit voor b.v. een isola-
nader worden bepaald
(uit onderzoek
of gegevens
van de fabrikant). In zijn algemeenheid
zijn voor een warmtetechnische
ning een drietal materiaal soortgelijke
dichtheid
parameters
soortelijke
nodig:
~
warmtegeleidingscoëfficient
bereke-
[kg/m~J À
warmte C
[w/mK] [J/kgK]
3.3. Effecten bij natte grond achter de damwand Bij natte grond kunnen andere problemen
een rol spelen dan
bij droge grond. Via de verhitte damwand (max. 300°C) wordt de natte grond ook verhit, waardoor drie effecten kunnen optreden: 1.
Het grondwater
kan een in meer of mindere mate koelend
effect op de damwand uitoefenen.
- 7 -
2.
Omdat grondwater
sterker uitzet dan het omringende
kor-
relskelet zal dit leiden tot afname van korrelspanningen wanneer dit verschil
in volumeverandering
niet kan wor-
den gedraineerd. 3.
Indien een temperatuur grondwater
verdampen.
van 100°C wordt bereikt zal Ook deze expansie
zal leiden tot
afname van de korrelspanning.
ad. 1 Het gedrag ter-plaatse
bij
van het staal groter dan 100°C, is zeercom-
temperaturen plex
van de overgang staal-grondwater,
en voor zover bekend in de literatuur
ook nog niet
onderzocht. De hierna volgende conclusies globale berekeningen
zijn dan ook verkregen
en nog niet experimenteel
fiëerd. Naar verwachting
zijn de resultaten
uit
geveri-
echter kwalita-
tief wel juist. Allereerst
zal het geval van het koken van water in een sta-
len vat worden beschouwd, de aanwezigheid
waarbij duidelijk
van grond (klei, zand) een sterk verstorend
effect op het kookproces
zal hebben.
Wanneer een oppervlak blootgesteld een temperatuur
zal worden dat
wordt gehandhaafd
peratuur van de vloeistof
is aan een vloeistof en boven de verzadigingstem-
kan koken optreden.
stroom hangt af van het verschil oppervlak en de vloeistof:~o=T-Tw
De warmte-
in temperatuur
tussen het
met T is kookpunt van de
vloeistof bij druk p en Tw is de temperatuur
van de wand
[KJ.
Wanneer een heet oppervlak
in vloeistof wordt ondergedompeld
wordt het proces aangeduid als "pool boiling". temperatuur
van de vloeistof
wordt het proces "subcooled" Als de temperatuur
Indien de
lager is dan de kooktemperatuur of "local boiling" genoemd.
van de vloeistof op kooktemperatuur
gehouden, wordt het proces aangeduid als "saturated" "bulk boiling
wordt
of
11 •
De verschillende ven.
vormen van koken zijn in figuur 3 aangege-
..• - 8 -
In het gebied O-P z~Jn vr~Je convectiestromen
verantwoorde-
lijk voor de beweging van de vloeistof nabij het oppervlak. In gebied P-A beginnen
zich bellen te vormen op het opper-
vlak, die na het loslaten van het oppervlak weer gedissipeerd worden in de vloeistof. Dit gebied geeft het begin aan van "nucleate boiling". Als de temperatuur
stijgt worden sneller en meer bellen gevormd
die nu wel stijgen tot het vloeistofoppervlak,
waar ze zich
oplossen. Dit wordt weergegeven
1.25
door het gebied A-Q.
Convection
Filmboiling (radiation)
5
1.00
,
'l'e
~
2:
I
\ \
\ \
0.75
\
\ \ \ \ \ \
\
0"
\ \ \ \
,
,,
\
0.25
o
R
1
2
5
10
2
Fig'. 3. Kookcurve voor water bij atmosferische Tenslotte
worden de waterdampbellen
het gehele verhitte
druk.
zo snel gevormd dat ze
oppervlak bedekken en zo de toevoer van
koeler water voorkomen.
Op dit punt groeien de bellen aaneen
en vormen zo een dampfilm. De warmte moet door deze film gestraald voordat het de vloeistof De thermische teruitgang
en geleid worden
kan bereiken.
weerstand van deze film veroorzaakt
van de warmtestroom
qw, zie gebied Q-R.
een ach-
-
9 -
Dit gebied geeft een overgang van "nucleate boiling" naar "film boiling" weer en is niet stabiel. Een meer stabiele vorm van koken wordt door het gebied R-S weergegeven. Bij een constante warmtestroom
zal het traject Q-B worden
gevolgd. Punt S geeft de toestand weer waarbij het oppervlak gaat smelten. In het gebied P-Q vindt een zeer efficiënt warmte-overdracht plaats bi j een lage waarde voor De overdracht
van warmte is veel beter dan door alleen ge-
leiding. Ter verklaring drietal mechanismen a.
eo.
van het verschijnsel
kan aan een
worden gedacht:
Beweging van bellen. Hierdoor wordt een mengproces
van hete en koudere vloei-
stof op gang gehouden. b.
Damp.- vloeistof
uitwisseling.
Hierbij wordt door de bellen een zekere hoeveelheid vloeistof
van de wand weggedrukt
hete
en vervangen door kou-
dere vloeistof. c.
Overdracht
van verdampingsenergie
d.m.v. de dampbellen.
(a)
~Q ~~
X'"liquid ~ ,V ..... :11117171
_--
(h)
(c)
fig. 3. schematische
weergave van warmte-overdrachtmechanis-
men bij "nucleate boiling"
-
10 -
In de praktijk blijken alle drie mechanismen moeten optreden, nen verklaren.
tegelijk te
teneinde het grote warmtetransport
Welk van de drie mechanismen
hangt van de omstandigheden Voor het onderhavige
te kun-
dominant
is
en de plaats in de kookcurve af.
probleem van de brand voor de damwand
zou, gezien het beeld van de kookcurve
in figuur 3, het pro-
ces zich in het gebied Q-P afspelen. De temperatuursverhoging verwaarlozen.
van het staal is dan vrijwel te
De aanwezigheid
van grond gaat echter in hoge
mate het optreden van de hiervoor genoemde warmte-overdrachtsmechanismen Een eenvoudige
tegen.
proef op het gasfornuis
toont dit al snel
aan. Hierbij is een pan gevuld met natte klei met daarop een laagje water. Vrijwel direct na het aansteken van de vlam ontsnappen de eerste dampbellen
aan het vloeistofoppervlak.
Dit geeft aan dat er, zoals viel te verwachten, warmte-uitwisseling
heeft plaatsgevonden;
weinig
immers toestro-
ming van kouder water naar het staal van de pan is zeer moeilijk door de aanwezigheid Bij voortzetting
van de klei.
van de proef bleek de bodem van de pan
zeer heet te worden
(de bodem trok krom).
In feite trad al zeer snel het verschijnsel
van droogkoken
op, terwijl de inhoud van de pan, de klei, vochtig bleef. Uiteindelijk
bleek in een zone nabij het staal in de klei
alle water verdwenen,
zodat een goed isolerende damplaag was
ontstaan. De proef is nog een herhaald met zand, de resultaten waren globaal hetzelfde
als bij de klei.
Door de beperkte hoeveelheid kan meedoen
is de kookcurve
water die aan het kookproces van figuur 3 blijkbaar
in hoge
mate naar links verschoven. Zowel bij de klei als het zand bleken de dampbellen wijken aan het verticale wandoppervlak
te ont-
van de pan en de
grond. Geen enkele dampbel ontsnapte door de grond meer in het midden van de pan. Met behulp van het in hoofdstuk
5 beschreven
numerieke
re-
kenmodel kan het sterk isolerende effect van een dunne damplaag eenvoudig worden aangetoond.
-
Voor de invoergegevens
11 -
zie onderstaande
tabel.
**Programma -- tijdsafafhankelijk temperatuurverloop in gelaagde constructie *. iii
I N V 0 ERG
E VEN
5 iii
~aag Warmtegel.coef. Soortel.massa Soortei. warmte Dikte Absarp. Water Nultemp. (W/mKJ (kgim3] [J/kgKJ [m] [-] IJ/N) [Celsius]
------------------------------------------------------------------------------45.000 0.016 1.000 1.000 1.000
2 3
4 5
7800.0 0.6 1600.0 1600.0 1600.0
500.0 2000.0 1000.0 1000.0 1000.0
1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
0.015 0.001 0.020 0.050 0.300
N N J J J
10.0 10.0 10.0 10.0 :0.0
De warmtebeiasting Q [kW/m2] is groot: 25.00 Deze belasting is gedurende 70 minuten aanwezig. Het aantal tijdstappen bij de berekening is: 500
Laag 2 is een damplaag van slechts 1 mm dik. uit onderstaande figuur blijkt dat de grote temperatuursgradiënt over het dunne damplaagje een hoge temperatuur in het dampwandstaal veroorzaakt.
r:;•
..... = lijd
=
Ln.scbeidin. 70 ["ift.]
!, .• lU
13.8 I
).,
,
13.Ii~11
I
I:
) .1
2 97
. i1 2.7
.
luj' ,i
I ~: t ~
I:.n
II uJ! U2
:::t:
I::~~ ~ ei .
_H
I 1.27
1:1'
.. : O'
~
,.):
~. ...•..
0: ~:
:
11.9
nÏo)t.
ilO
I~-C
8j
~: c:
O.U .0.'2
lo.uj :. 0.0'
.. 0.000.1'
: . O.)! 0.58 0.77 0.'6
: 1.16 1.)5 I.n
1.7) I.H
.. 2.12 2.31 2.51 2.70 2.U
3.08 3.28 3.'7 3.li6 3.85 '.0510'1
I
i
-
12 -
Dat er een damplaag zal ontstaan kan ook nog aannemelijk worden gemaakt door de balans te beschouwen van verdampend en door het grondmassief aanstromend water. verdamping Vw
stroming met qw k
i
v: =
stel
i
=
k.i.t.~.
warmtestroom = tijd = doorlatendheidscoëfficiënt = verhang = soortelijke massa = ver do pI Y1gswa. r YY\/;e. ()'"J
Gelijkstelling i
=
=
t
f
Qwater
qw
van de twee vergelijkingen
levert:
y
vw.k.
= = y> = k =
qw Vw
25 kw/m2 22,6 105 J-/kg 1000 kg/m3 1 10-8 mis (klei) 25.103
22,6 105• 1.10-8.1000
=
1100
Zelfs als de dampdruk tegen het staal gering is (waardoor een verhang in de goede richting kan ontstaan),is het verhang benodigd om het verdampte water aan te vullen zodanig groot dat dit fysisch niet aannemelijk is. Zelfs voor zand wordt nog een redelijk groot verhang gevonden (i Çt; 0,1)• Deze resultaten sluiten dus goed aan op de resultaten van de "fornuisproef". Samenvattend kan dus worden gesteld dat met vrij grote zekerheid tussen de damwand en de natte grond een ,sterk isolerende damplaag zal ontstaan, waardoor de temperatuur van de
damwand hoog zal oplopen.
-
13 -
ad. 2 en 3
In bijlage 3 zijn door het L.G.M. oriënterende analytische berekeningen
uitgevoerd met het doel na te gaan in hoeverre
deze effecten van belang zijn. uit deze berekening
blijkt dat de achterzijde
van de onbe-
schermde damwand na luttele minuten een temperatuur
van
300°C heeft bereikt. Deze snelle reactie van de onbeschermde damwand op de brand wordt ook bevestigd door het hierna te behandelen
nummerieke
rekenmodel.
Verder blijkt het gebied in de natte grond, waar stoomvorming plaats zal vinden, na 3 uur slechts 0,05 m breed te zijn. De actieve- en passieve glijvlakken naamd niet nadelig beïnvloedt. ontstane dampspanning Voor doorlatende
Wel zal de damwand door de
extra worden belast.
grond als zand zal dit niet al te grote
toenames van de waterspanningen hebben, stijghoogte
m~: worden (b.V.~
op de damwand tot gevolg
toenames van maximaal
Doordat bij calamiteiten
zlJn.
worden dus hoege-
1 m.
met een lagere veiligheid
gerekend
1,1) zal dit dus vaak niet maatgevend
'
Indien de grond ondoorlatend de groei van het dampgebied waterspanning
is zal voor het realiseren van een grotere toename van de
nodig zijn.
Wegens de complexiteit
van de materie kan in dit geval geen
uitspraak worden gedaan omtrent de extra belastingen
op de
damwand. Vooralsnog
wordt daarom, in het geval van ondoorlatende
grond achter de damwand, geadviseerd
een zodanige hitte-
werende isolatie aan te brengen dat aan de achterkant damwand de 100°C niet wordt overschreden het nummerieke detailleerde
rekenmodel gebruiken).
beschrijving
kortheidshalve
van de
(voor de berekening
Voor een meer ge-
van de problematiek
verwezen naar bijlage 3.
wordt hier
-
4.
EEN PROBABILISTISCHE
14 -
BENADERING
4.1. ALGEMEEN Naast een zuiver deterministische denkwijze, waarbij de belasting een gegevenheid vormt, is een meer probabilistische denkwijze mogelijk. Bij deze denkwijze wordt uitgegaan van het begrip risico voor de aanvaardbaarheid van een bepaalde constructie. Het risico wordt hier gedefinieërd als: risico = kans * gevolg. De faalkans kan worden ontleend aan b.v. een probabilistisch niveau 11 (zie lito 6) berekening. Het gevolg kan meer dimensionaal zijn: b.v. materiële schade, gewonden en doden. In zijn algemeenheid bestaat er geen concensus over welke waarde voor het risico aanvaardbaar is. Invalshoeken zijn: het individueel geaccepteerde risiconiveau; het maatschappelijk geaccepteerde risiconiveau als resultaat van een mathematisch-economische afweging; het maatschappelijk geaccepteerde risiconiveau afgeleid uit ongevallenstatistieken en andere overwegingen. Voor een meer volledige beschouwing van het één en ander wordt hier kortheidshalve verwezen naar lito 6. Teneinde een concreet handvat te geven voor de gebruiker van dit rapport worden hier in tabel 1 de waarden gegeven zoals deze zijn vastgesteld in een voorlopig voorstel van het Joint Comittee on Structural Safety. Veiligheidsklasse 0 1 2 3 4
schade max. aantal investering doden gering matig aanzienlijk groot groot
Tabel 1, Te accepteren faalkansen
-
>
1 10 30 100
pf 10-2 10-4 10-5 10~6 10-7
--
-
10-3 10-5 10-6 10-7 10-8
-
15 -
4.2. De faalkans Uit de temperatuurberekeningen temperatuur brandhaard
in dit rapport blijkt dat de
in een onbeschermde
stalen damwand dichtbij de
snel waarden bereikt waarbij de damwand het
grootste deel van zijn sterkte verliest. Gegeven dit gedrag kan eenvoudigheidshalve
worden aangenomen
dat bij het optreden van de brand de voorwaardelijke
kans op
bezwijken gelijk één is, zodat de faalkans gelijk is aan de kans dat de brand voorkomt. Met nadruk zij vermeld dat dit geldt voor onbeschermd Door het aanbrengen waardelijke
van hittewerende
staal.
isolatie kan de voor-
faalkans zeer klein worden.
Bij de beantwoording
van de vraag of de damwand in het zicht
kan blijven behoeft dus alleen naar de kans van optreden van de brand te worden gekeken. Voor de beschouwing
moeten een aantal gegevens bekend zijn
(zie ook lito 4). a.
de lengte van het weggedeelte
b.
de ongevalsfrequentie
c.
de transportstroom, personenauto's,
met damwanden;
van de betreffende
weg;
d.w.z. het aandeel van
vrachtauto's
en tankauto's
in het
geheel. ad.b. Voor het vaststellen
van de frequentie van optreden van
branden is het noodzakelijk personenauto's, betreffende
de frequentie van ongevallen
vrachtauto's
weggedeelte
en tankauto's
van het
te kennen.
Bij de kans op een brand kunnen bij tankauto's onderdelen
met
drie
worden onderscheiden:
1.
de initiële ongevalskans;
2.
de kans op uitstromen gegeven een ongeval;
3.
de kans op het ontsteken van een vrijgekomen
vloeistof.
-
16 -
ad.l. De initiële ongevalskans kan worden vastgesteld aan de hand van voor het beschouwde traject specifieke gegevens. De wijze waarop dit kan plaatsvinden is hieronder samengevat: a. het gemiddeld aantal ongevallen op een route of deel daarvan over 2 of meer recente jaren; b. de gemiddelde verkeersintensiteit over dezelfde jaren als voor Cl is toegepast [vtg.jr-1] ; c. de lengte van de betreffende route of deel daarvan.
In formulevorm:
a b x c
=
ongevalsfrequentie
[vtg~l.km
_IJ
Gegevens omtrent de plaatsgevonden ongevallen zijn voor bestaande trajecten te verkrijgen bij: de verkeersongevallen registratie, de VOR, te Heerlen; de Rijkswaterstaat, Dienst Verkeerskunde, te 's-Gravenhage; de Provinciale Waterstaat, onderafdeling Verkeer; de gemeenten, plaatselijke politie en dergelijke. Gegevens omtrent de verkeersintensiteit zijn te verkrijgen bij: voor Rijkswegen de Rijkswaterstaat, Dienst Verkeerskunde; van de secundaire en tertiaire wegen de provinciale Waterstaat, onderafdeling Verkeer; voor de overige situatie; bij de verschillende wegbeheerders. Indien van het weggedeelte geen ongevalsfrequentie bekend is en deze ook niet kan worden vastgesteld moet een standaardfrequentie worden gekozen. Als hulp bij het één en ander wordt hieronder een tabel met aan lito 4 ontleende waarden voor tankauto's gegeven. wegtype 2-baanswegen • Autosnelwegen • Autowegen
Ongevalsfrequentie [ong. vtg-1.km-1
J
2.
10-7
3,5.10-7
1-baanswegen Autowegen Over ige wegen buiten de bebouwde kom 5.10-7' Overige wegen binnen de bebouwde kom 7.10-7 Tunnels
-
17 -
ad 2. De kans op vrijkomen
van brandbare
vastgesteld
van casuïstiek
op basis
1980
betreffende
hand
hiervan
het bezine
vloeistof over
transport
is de volgende
is in lito 6
de jaren
in Nederland.
gebeurtenissenboom
uitstroming
relevante
> 100 kg
1978 tlm Aan de
opgesteld.
uitstr.
voor deze studie
.( 0 75
"
0,38
ja
" o
ja
""'\
5
nee
o
Ongeval nee r
Figuur
25
"\
"'
0.5
3, Gebeurtenissenboom
voor
het uitstromen
ad J.
De kans op vervolggebeurtenissen over
gevallen
met
opgetreden Voor
1978 tlm 1980,
de jaren
brandbare
is afgeleid gedurende
vloeistoffen,
welke
van casuïstiek periode
waarbij
170 on-
uitstroming
is
zijn geanalyseerd.
de tankauto's
is het resultaat
als volgt: brand
directe ontsteking
0,065
1
o
065
ja
o
Gegeven Uitstroming de on t s t .
0,061
nee
o
935 geen effect 0,935
Figuur
4, Gebeurtenissenboom
betreffende
het ontsteken
0,874
-
18 -
De hierboven vermelde kanscijfers gelden voor ongevallen
in
de open ruimte, dus buiten tunnels. Door combinatie van de gegevens
in de twee gebeurtenissen-
bomen wordt de kans op een brand van betekenis gegeven een ongeval gelijk aan 0,38 x 0,065~
0,025 (de effectkans).
Het totale kanscijfer voor een brand met een tankauto wordt nu bepaald uit de volgende gegevens: a.
de lengte van de damwand [km].
b.
de ongevalsfrequentie [ong.vtg-1.km-1]
c.
aantal voertuigen
d.
de effectkans
van het betreffende wegdeel
[vtg.jr.-1]
volgens kans
=
a*b*c*d
Voor zover in het bovenstaande
concrete getallen
zijn ge-
noemd heeft dit alleen betrekking op aan lito 4 voor tankauto's
ontleende waarden. Voor vracht- en personenauto's
moeten diverse waarden dan anderszins worden bepaald of geschat. Verder onderzoek hierna wordt aanbevolen. Met behulp van bovenstaande
technieken
.
kelijke eenvoudige wijze mogelijk
is het nu op betrek-
te beslissen of een dam-
wand al of niet van een hittewerende
isolatie moet worden
voorzien. 4.3. Rekenvoorbeeld Teneinde de geschetste methodiek
te verduidelijken
hier een eenvoudig rekenvoorbeeld.
Gegeven: 2-baans autoweg 20.000 voertuigen lengte damwand grondkerende
=
per dag 0,2 km
constructie, maximaal
5 m grondkerend.
volgt
-
19 -
Gevraagd: Moet de damwand van een hittewerende zien? Oplossing: d
b
=
=
isolatie worden voor-
0,2
3,5.10-7
Doordat gegevens betreffende de verkeersstroom en effectkansen voor voertuigen anders dan tankauto's ontbreken, wordt hier aanvullend verondersteld dat van 10% van de verkeersstroom de gevaren vergelijkbaar zijn met die van tankauto's. Dit zou echter nog nader onderzocht moeten worden. c = 0,1 * 20.000 * 365 = 730.000 d = 0,025 kans = 0,2 * 3,5.10-7 * 730.000 * 0,025 = 1,3.10-3• Gezien de aard van de constructie en het slechts plaatselijk bezwijken valt deze in veiligheidsklasse O. Dit houdt in dat de aanvaardbare faalkans 1.10-2 à 1.10-3 is. In dit geval behoeft dus geen hittewerende bekleding te worden aangebracht. 5.
HET NUMMERIEKE REKENMODEL Voor een beschrijving van de achtergronden van het rekenmodel wordt verwezen naar bijlage 4. Teneinde een indruk te verkrijgen van de mogelijkheden van het computerprogramma wordt hieronder de tekst van de "HELP"-functie gedrukt. Uit het één en ander blijkt dat dit programma een breder toepassingsgebied heeft dan het gebruik alleen bij damwanden. Het kan worden toegepast bij vele gelaagde constructies (incl. spouwen). Een mogelijke toepassing is dan b.v. ook de berekening van de benodigde dikte van hittewerende bekleding in tunnels. Het computerprogramma draait op de bij Sluizen en Stuwen staande Tulip-microcomputers.
- 20 -
-----------------------------------------------------------------------ttt
Temperatuurbere~eningen
in meerlagensysteem
(tijdsafhankelijk)
------------:;---------------------------------------------------------H
2 3 4
H H
6
** ** H
"7
H
B
**
9
H
~
"HELP" Inlezen gegevens van schijf Schrijven gegevens naar schijf Verwijderen gegevens van schijf Invoer/controle grootheden van de lscen Invoer/controle temperatüurbeiasting Invoer/controle stuureenstenten voor berekening üitvoeren berekening Einde
Invoeren menucode
ii
f*+
HEL
?
1
P - functie temperatuurberekening
in gelaagde constructie
ii
Dit programma berekent de temperatuürsverdeling in een gelaagde constructie als functie van de tijd. De beschouwde geometrie is eendimensionaal. Aan de linkerzijde van de eerste laag is een warmtestroom gedurende een zekert tijd opgelegd (gedurende T minutenl. Er zijn twee mogelijkheden bij het invoeren van de randvoorwaarde ter linkerzijde: 1. Opgeven van de luchttemperatuur [Celsius] 2. Opgeven van de invallende straling [kW/m2]. lij code 1 moet ook de warmteovergangscoefficient worden opgegeven (W/m2/C] lij code 2 straalt door de temperatuurverhoging van de eerste laag deze echter 10k weer warmte terug en heeft daarmee een verlagend effect op de oppervlaktetemperatuur. In de diverse lagen vindt warmteoverdracht plaats d.m.v. geleiding. Het is mogelijk bij water de temperatuur te begrenzen tot maximaal 100 gradlft Celsius. In een eventuele spouw(enj wordt alleen de warmteoverdracht door straling berekend. Warmteoverdracht door convectie en geleiding worden bij hogere temperaturen zo klein geacht dat deze verwaarloosd mogen worden. Druk willekeurige toets in voor vervolg.
-
21 -
--------------------------------------------.-------------------------------ti
~
ELP
- !u~ctie tem~eratu~rjereKe~~ng
in gelaagde cons:rwct:e
-----------------------------------------------------------------------------
f*
)e volgende gegev~ns moeten per laag bij ~enucode 5 worden lngevoerd (uitgezonderd de spouw): !. ~armtegeleldingscoefficient :w/m~J 2. Soortali jke massa Ckg/m3J
3. Soortelijke warmte
CJ/kgKJ
4. Dikte Cm] 5. öegintemoeratuur :CelsiusJ t.lj cocs :::moet bij oe eerste .aaq '/€roer de absorptiecoef! ::ient '•o•reer. opgegeven. SiJ de waarce 'i' werkt het materiaal veor warmtestrallng als een ideale zwarte straler; bij de waarde '0' wordt alle warmte gerEflecteerd. Van de meeste bouwmaterialen varieert de waarde tussen ce 8.9 en 1.0. Allee" ;retalen kL";)en aanzienlijk lagere I~aarden bezitten. Verder is de absorptiecoefficient ln principe nog temperatuurafhankeliJk, dit aspect wordt hier ~er~aarlocsd, JE kleur .b.v. wlt) zegt niets over de 'Naarde 'lar:ce absorpt ie van de 1a:;ggolvige wa:mtEstraling. ienzij speciale stralingsschilden worden toegepast, wordt eenvoudigheidshalve het gebruik van de waarde '1' aanbevelen. Drû~ willek~urige toets in voor vervolg.
*t
HEL
P - functie temperatuurberekening
in gelaagde constructie
tt
Bij menucode 6 wordt de grootte [kWim2J en duur (minJ van de temperatuurbelasting ingevoerd. Bij menucode ï wordt de berekeningsgang gestuurd. Allereerst wordt gevraagd op hoeveel tijdstippen en daarna bij welke tijd eeft uitvoer wordt gewenst van het temperatuurverloop over de gehele gelaagde constructi e,
Verder moet de totale tijd t.b.v. het rekenproces in stappen worden opgedeeld. Het juiste aantal is niet op voorhand te geven; door herhaalde terekening moet worden bepaald welk aantal voldoende is (afhankelijk van gewenste nauwkeurigheid), Naast de tijdstappen wordt de constructie in plaatsstappen verdeeld; dit gebeurt echter automatisch (zodanig dat divergentie onwaarschijnlijk is). De aanwezigheid van goed geleidende materialen als staal kan in het algemeen worCen verwaarloosd. Aan de zijde tegenover de brandhaard vindt in het rekenmodel geen warmteuitwisseling met de omgeving plaats.
Druk willekeurige toets in voor vervolg.
- 22
-----------------------------------------------------------------------------
**
H Ë"L P - functie temperatuurberekening
in gelaagde constructie
-----------------------------------------------------------------------------
fl
Na de berekening, m.b.v. menucode 8, wordt het een en ander uitgevoerd: Per opgegeven tijdstip wordt een temperatuurverdeling over de gehele constructie uitgevoerd, zowel data als grafics. Daarna wordt per laag (de linke!zijde) het temperatuurverlcop geplot. Het een en ander ·kan al of niet op papier worden gezet.
Druk willekeurige
**
HEL
toets in voor vervolg.
~ - functie teQpe~ötuurtere~eninç:n ge12a~rle constructie
f~
lets over net reKen~roces: ~:tgangs~nt is ae~ eendimensionale temperatuurstroming weergegeven door de partieie differentiaalvergelijkinç van FOURIER. Bij de oploss:ng van deze vergelijking en het verwerken van rand- en overgangsvoorwaarden wordt gebr~ik ~:maakt van de methode der eindige differenties. Het warmte transsport door straling volgt de wet van Stefan-Boltzmann (strali~g is evenredig met de vierde macht van de ~bsolute temperatuur). ;eneinde divergentie te voorko~en wordt aan de ha~d van het ~pgegever, t~tö:e aa~ta: tijDstappen de stapgrootte in X-richting ~egrensd.
I1 :::
I I
VEE L SUCCES I111II
Druk willekeurige
toets in ~oor vervolg.
- 23 -
Het is door de vele variabelen werpgrafieken
niet mogelijk
algemene ont-
te maken. Voor elk specifiek probleem
zal een
berekening moeten worden uitgevoerd. Teneinde enkele tendensen aan te duiden zullen hier de resultaten worden getoond van een drietal berekeningen: a.
onbeschermde
damwand tegen een grondmassief;
b.
met dikte(d) geïsoleerde
c.
met dikte
damwand tegen een grondmassief;
(2*d) geïsoleerde
damwand tegen een grondmas-
sief. Alleen bij het laatste rekenvoorbeeld natte grond worden gesimuleerd,
zal het koken van de
de eerste drie voorbeelden
betreffen droge grond. In alle gevallen wordt van hetzelfde type brand uitgegaan:
Q T
=
25 kw/m2
=
70 min.
Voor de overige eigenschappen Voorbeeld
zie de tabel "Invoergegevens".
1
Dit voorbeeld
betreft een stalen damwand onbeschermd
een droog grondmassief.
Uit een oriënterende
run is gebleken
dat bij een dikte van 0,3 m dit grondmassief
al reageert
alsof het oneindig dik zou zijn.
~~amma iit
-- tijdsafafhankelijk tempirltuurverïoop in gel~
I N V 0 E R 6 E VEN
constructie ••
S ttt
Laag Warmtegel.coef. Soortel.massa Socrtel. warmte Dikte Absarp. Water Nultemp. [W/mKJ
Ckg/m3J
(J/kgKJ
[m]
[-J
[Celsius]
(J/N)
------------------------------------------------------------------------------,i 10.0 0.015 1.000 500.0 7800.0 45.000 ,.,..:. 1.000 10.0 N 0.050 1000.0 1600.0 1.000 10.0 0.050 1.000 lil 1000.0 1600.0 1.000 1.000 10.0 N 0.300 1000.0 1600.0 1.000 4
.'
..:;*
De warmtebelasting Q [kW/m2] is groot: 25.00 Deze belasting is gedurende 70 minuten aanwezig. Het &intal tijdstappen bij de berekening is: 500
tegen
- 24 -
/
/~\
\
I
\
I
Temperatuurverloop aan het oppervlak van de damwand als functie van de tijd. Het sterke afvlakken van de temperatuur bij hogere temperaturen wordt veroorzaakt doordat het oppervlak bij deze hoge temperaturen een aanzienlijk vermogen weer terugstraalt. Deze straling is evenredig met de vierde macht van de absolute temperatuur (de wet van Stefan-Boltzmann). Bij een temperatuur van SOO°C is het uitstralend vermogen al ca. 20 kWjm2• Bij een warmtebelasting door alleen warmtestraling is door dit verschijnsel de mogelijke oppervlakte temperatuur naar boven toe flink begrensd. Wel wordt de toelaatbare temperaatuur in het staal aanzienlijk overschreden
(t ~ 300°C).
-
25 --
,~!!I~~~~~~.1!l5~WW~ ••~;_~~~~li!i_I!.~W&~~f!!!l!!!l~~e.·++g~.~e!I!!!I!Ii~.~~ Z t
\1'1
is. !jo.
~11)~
.;
:7~
J
I
/
\
\
Temperatuurverloop aan de achterzijde van de damwand als functie van de tijd. Als gevolg van de goede geleidbaarheid van het staal verschilt deze figuur nauwelijks van de voorafgaande.
- 26 -
Jf\
10 2
L::~~
2%1 2 3~
4
L21~
••
Z .(!~J !
~.?J,
ni
.s
i .72~
~
i.t:(l-l,
1 . ~$~
J
..'-l t
•• 1\1
113j
1. 11~
Temperatuur tijd.
5 cm diep
in het grondmassief
als
functie
van de
- 27 -
apum.,'.,'i*f.!'f.*
eeN
,
)
1 .2i 10 1
Temperatuur
10 cm diep in het grondmassief
als functie van
de tijd. uit· de voorgaande
figuren blijkt dat de grond t.o.v. het
staal sterk isoleert. Voor de mogelijke wezen naar 3.3.
effecten van kokend grondwater
wordt ver-
- 28 -
Voorbeeld
2
Dit voorbeeld betreft een stalen damwand voorzien van een isolerende bekleding met een dikte van slechts 2 cm, tegen een droog grondmassief. **?r~gramma -- tl~dsafafhan~elijk temperatuurverloop
**i
I N V 0 ERG
E VEN
in gelaagde constructie **
**l
S
~aag Warmtegel.coef. Soortel.massa Soortel. warmte Dikte Absarp. Water Nultemp. [W/mKJ [k';/m3J [J /kgKJ ~mJ [-J wm [CelsiusJ
..:,. " 't
1.000
5
1.000
~
0.020 0.015 0.050 0.050 0.300
840.0 500.0 1000.0 1000.0 1000.0
700.0 7800.0 1600.0 1600.0 1600.0
0.150
45.000 1.000
2
1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
N
10.0 10.0 10.0 10.0 10.0
N i\i
"
N
N
De warmtebelasting Q [kw/m2J is groot: 25.00 Deze belasting is gedurende 70 minuten aanwezig. Het aantal tijdstappen bij ce berekening is: 500 +
.~"ç'~~.• ~ Hl
.•.,.
,~
I.I.~I
:"~_::1 -:
-
c
~••
~,..
f
---------
\
\
Temperatuurverloop
aan het oppervlak
functie van de tijd.
van de isolatie
als
- 29 -
1.
t, -1
.;. ;31 <
i .ss-j
i .321
... ~~
~ 'f ij. j
i. iS4
~
i. OS~
J
1.01~ -1 ('. ~3..j
. I
-, '::~-1
Temperatuurverloop
op de overgang isolatie-damwand
als
functie van de tijd. uit de figuur blijkt dat zelfs 2 cm isolerend materiaal doende is de temperatuur Aan de achterzijde
beneden de 300°C te houden.
van de damwand is de temperatuursontwik-
keling niet erg afwijkend, halve achterwege
vol-
zodat deze plot hier kortheids-
wordt gelaten.
-
30 -
~ $
'Ji)
i
!
i
;j.OI) CI.OS (!.lt
Q.i:~
!).~,
Temperatuur tijd.
c.se
I
(1.3S
0.12
Q.IfS
I!
j
I
I
i
!).S~ O.t,1j V.S& Q.7~ 0.7::: !)'$ït !),~O !),~f, 1.02
5 cm diep in het grondmassief
1.1~
I 1.20
, ), i.Z€ 10·
als functie van de
31
----~-
~ le~peq'
••
.
LW»
al
S. ~
"I
,<j
. _____
,t'j,·t:t a_.
/
/
3~j 1€-~
~
_
~ .
)'1 ;
7ii
.1
.. ~~~
.
:. :~:..;
;:3~~ <
,~
~
~û~
.~S. ~8~
n~ (i
.OO!
1
O~ (1,12
!Li~
Temperatuur de tijd.
1
O.2'J
1).30
0.36
I
1J.~2 O.if'~ O,S"
10 cm diep
; 1),':'(1
r
l).6~
I
0.72
0.7$
!LS~ O.:HI
in het grondmassief
.31i
1.02
.es
\.1,
120
als functie
), 12~10J.
van
- 32 -
.: ~'l'ljS(hei4;n~ ; i j4:
70 Cn; n . J
Temperatuurverdeling in de constructie juist op het moment dat de brand afloopt (t = 70 min.) uit de figuur blijkt dat eventueel grondwater nog gaat koken. Voorbeeld 3 Dit voorbeeld betreft een stalen damwand voorzien van een isolerende bekleding met een dikte van 4 cm, tegen een droog grondmassief. '*Programma -_.tijdsafafhankelijk temperatuurverloop in gelaagde constructie •• ••• i N V 0 ERG
E
VEN
5
•••
Laag warmtegel.coef. Soortel.massa Soortel. warmte Dikte Absorp. Water Nultemp. [W/mKJ [kg/m3J [J/kgK] Cm] L-J (JIN) [CelsiusJ 2 3
4
5
0.150 45.000 1.000 1.000
1.000
700.0 7800.0 1600.0 1600.0
1600.0
840.0 500.0 1000.0 1000.0
1000.0
De warmtebelasting Q [kW/m2J is groot: 25.00 Deze belasting is gedurende 70 minuten aanwezig. Het aantal tijcstappen bij de berekening is: 500
0.040 0.015 0.050 0.050
1.000 1.000 1.000 1.000
0.300 1.000
N N N 1'4
N
10.0 10.0' 10.0 10.0
10.0
- 33 -
\ \\
i
}
i .1~ 1. i~ io Z
Temperatuurverloop
aan het oppervlak van de isolatie als
functie van de tijd.
34
-
>7f.~
~ ~·Z1
.051
.. ..
? .:H~ Dj
,
tj
Temperatuur tijd.
.~C !J.;:~
5 cm diep
I
I
û.~~ !).~û
e.ss
I
!).72 (!.7S :;.~~ !L30
in het grondmassief
I
t .01 t.!):~ 1.1~
als functie
I
)
L2~ 10 2
van de
- 35 -
IlO • '" !
!
~
i~-!
..
j
I
, s . &::j iB.2
'+1
••.•.•
!
... ~.!~
Temperatuurverloop functie
op de overgang
isolatie-damwand
als
van de tijd.
Ook hier de damwand
is temperatuursontwikkeling niet erg afwijkend.
aan de achterzijde
van
- 36 -
++
rEl"'F~~.• ·~_l:
._----------
~.
:r
·1 J'~:
~I$"'~:·
~
;' ~.•.•.;
r,
•
++
I~''''
... : ;.~;,9Scn~idin~ T i J.j
Temperatuurverdeling in de constructie dat de brand afloopt Ct = 70 min.)
=
70
'" in. J
juist op het moment
L.
uit de figuur blijkt dat dankzij de 4 cm dikke isolatie het eventuele grondwater niet meer gaat koken.
---- 37 -
Voorbeeld 4 Dit voorbeeld komt grotendeels overeen met voorbeeld 2, het betreft alleen natte grond. De temperatuur van de natte grond is naar boven begrensd tot 100 graden Celsius. Tevens is tussen het staal en de grond een damplaag aangenomen van 1 mm dikte.
'*Ptogramma -- tijdsafafhankelijk
*** I N V 0 ERG
E VEN
S
temperatuurverloop
in gelaagde constructie
**
***
Laag Warmtegel.ccef. Soortel.massa Soortel. warmte Dikte Abscrp. Water Nultemp. -rW/roK] [kg/1ll3] [J/kgKJ [m] i:-J (JIN) [Celsius] 2 3
4 5 6
0.150 45.000 0.016 1.000 1.000 1.000
700.0 7800.0 0.6 1600.0 1600.0 1600.0
840.0 500.0 2000.0 1000.0 1000.0 1000.0
0.020 0.015 0.001 0.050 0.050 0.300
1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
'.J N
N J J J
10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0
De warmtebelasting Q [kW/m2J is groot: 25.00 70 minuten aanwezig. Deze belasting is gedurende Het aantal tijdstappen bij de berekening is: 500
Kortheidshalve wordt hier alleen het temperatuurverloop het eind van de brand getoond (t = 70 min.).
bij
· ..~.
-
38 -
... = ii .. id:
L;;1sc~eidin1 ,.0 [!'Iin.]
Du~delijk blijkt uit de figuur de sterk isolerende werking van het damplaagje tussen het staal en de natte grond.
-
6.
39 -
SAMENVATTING EN CONCLUSIES De in de titel van dit rapport gesuggereerde
mogelijkheid
van blijvend in het zicht blijvende damwanden
in de directe
nabijheid van het rijverkeer, wordt door de studie slechts via een probabilistische constructies
benadering
voor wat ondergeschikte
mogelijk geacht. Het aanvaardbare
risico uitge-
drukt als het product van kans en gevolg, beslist dan of het toepassen van een onbeschermde
damwand te verantwoorden
Een moeilijk punt bij deze beschouwingen maar een beperkt inzicht aanwezig effectkansen
van personenauto's
is.
is echter dat nog
is in de kanscijfers
en
en vrachtwagens.
Voor tank-
auto's is dit aan de hand van literatuurgegevens
al wel re-
delijk onderbouwd. Nader onderzoek
is wellicht gewenst.
uit de berekeningen
blijkt dat bij een brand van enige bete-
kenis de temperatuur
in een onbeschermde
waarden bereikt waarbij de constructie lijkheid zal bezwijken,
damwand zeer snel
met grote waarschijn-
zodat alleen de kans dat een brand
optreedt en de gevolgen van de brand als elementen schouwingen
overblijven.
Blijkt uit deze beschouwingen
dat het risico van een onbe-
schermde damwand te groot is, dan kan de veiligheid aanbrengen
in de be-
van een hittewerende
bekleding
door het
zeer effectief
worden vergroot. Gedacht kan hierbij b.v. worden aan het rechtstreeks voorzetwand
spuiten van de isolatie op de damwand of een van baksteen. Uit een studie naar de mogelijk
koelende werking op de damwand van het grondwater,
blijkt
dat de door het ontstaan van een sterk isolerende damplaag de temperatuur
in het staal toch nog snel zal oplopen.
In het kader van deze studie is een nummeriek ontwikkeld
rekenmodel
waarmee in principe het temperatuursverloop
elke gelaagde constructie Het temperatuurverloop plaats uitgerekend,
kan worden berekend.
wordt als functie van de tijd en
waardoor het gunstige effecf van de in
de tijd beperkte brandduur volledig tot zijn recht komt (geen stationaire
in
warmtestroom).
- 40 -
Als uitgangspunt
lijkt het redelijk de temperatuur
in het
staal te begrenzen tot een maximale waarde van 300°C. In het bijzonder dient aandacht te worden geschonken
aan de
isolatie van ankers en stempels. Door deze temperatuur
gaat het eventueel aanwezige grond-
water echter over een beperkte zone koken. De zone is zo klein dat de actieve en passieve glijvlakken hoegenaamd
niet worden beinvloed. Wel zal door de dam~pan-
ning (die het grondwater
verdringt)
de belasting op de dam-
wand worden verhoogd. Bij zand blijft dit beperkt tot een extra stijghoogte maximaal
van
1 meter.
Bij klei zal dit hoger zijn. Het mechanisme
is dan anders en
zeer complex. Voor alsnog wordt dan ook aanbevolen achter de damwand de temperatuur middel van het aanbrengen
in het in grondwater,
van een hittewerende
beneden het kookpunt te houden.
bij klei door
bekleding,
LITERATUUR
1.
Holman, J.P. Heat Transfer Mac Graw-Hill
2.
International
Book Company
A.C. Verhoeven, Bouw Fysica, gc 45 College dictaat,
3.
TH-Delft
A.C. Verhoeven Bouw Fysisch Tabellarium College dictaat, TH-Delft
4.
Jansen, C.M.A. en Janssen, L.M.A. Handleiding
voor het toepassen
voer brandbare vloeistoffen
van het beslissingsmodel
ver-
door tunnels of via omleidingen.
Dossier no. 8727-12899. TNO-hoofdgroep 5.
maatschappelijke
technologie,
januari 1986.
Merks, P.J.G. Temperatuurverdeling
in een wand onder extreme omgevings-
condities BRS nr. 81-01 Rijkswaterstaat, 6.
Bouwresearch,
mei 1981
Vrijling, J.K. e.a. Probabilistische
ontwerpen
College dictaat TH-Delft 7.
S. van Stralen, R. Cole Boiling Phenomena Volume
1 and 2, 1979
McGraw-Hill 8.
Book Company
Y.Y. Hsu, R.W. Graham Transport Processes
in Boiling and Two-Phase
Systems
Bijlage
1
verzameling van bouwfysische grootheden ontleend aan lit. 2 en 3.
Dichtheid p, warmtef.eleidin~Ecoëfficiënt À, soortelijke W~rmte en dampdif f'u s Le we e r-s tandsge~,aller::..l van bouwmaterialen 1
T.H. DELFT Bouw f y ad c a
september
1972
nr.
materiaûlsoort
p
ACV:
c
À
'. k,:/••.
c
W/mK I
J/kCK
1.2.CJ
11
-
II
MJ::TALEN 1
Lr.o d
12250
2
koper
3~
35
13r
9UOO
3
ijzer
370
37C
~'JO
4
noC'
staal
72
7800
5
zink
7200
6
110
aluminium
110
':90
21\00
200
~OO
E:8a
7i:-
41-52
41-52
5~C 480-530
"'-
NATUURSTEEN
7
basalt
8
graniet
9
kalksteen
10
hardsteen
11
marmer
12
z,!ndsteen
}
3000
I
2750
}
I.
'
,.' c
2,3
}
I
3,5 840
2,9
cc
2600
1,6
1,8
2100
0,80
1,3
1900
0,70
1,2
1700
0,65
1,00
1500
0,56
0,87
8
1300
0,46
0,75
7.5
2000
1,0
1,5
BAY.STEENMETSELWERK
13
gevelklinkers
14
hardgrauw
15
rood
16 17
29 13,5 840
9
KALK ZAN DSTEEN METS ELWERK
18
kalkzandsteen
840
11,5
GRINDBETON
19
verdicht gewapend
2500
verdicht ongewapend
1,9
2,3
2400
21
niet verdicht gewapend
1,75
2,2
22
2300
niet verdicht
1,4
1,9
2200
1,3
_.1,75
20
ongewapend
)
33 840
29
.., 25,5 23
-2-
~ichth:id p, warmtegel~idin~scoefficient À, soortelijke war~t~ en dampdiffusieweerstandsgetallen van bouwmaterialen· 2
T.H. DELFT Bouwfysica september
1972
materiaalsoort
nr.
I
c U
ACV:
1.2.
Fysica
p
},
c
kg/m3
W/mK
J/~eK
c
U
-
I
II
0,93 0,70
1,2
8
0,46
0,81
7,5
0,35 0,23 0,17 0,12
0,52
6,5
LICHTE BETetiSOORTEN 23 24
1900
25 26
1300 1000
27 28 29 30 31
1600
algemene
indicatie
•
.
~~ 35 36
beton
5,5 4,5 'j,7
2,8
0,08
{ 700-1000 { O,2~-O,35 1000-14'00 0,35-0,50
32 33
700 500 300 200
klei
met eeëxpandeerde
e.d. als toeslae
{ 550-1000 1000-1800
{ 0,18-0,35 0,35-0,84 O,12-0,2~ (),52
~00-700
isolatiebeton
1300
cellenbeton
"57
1000
0, ~5
38
700 400
0,2 ~
39 40 41
cellenbeton
op cementbasis
cellenbeton
op k,~~kb"sio
42
hoogovenslakken
43 44
}
beton
.
45
l.OO-750
.
5,5-6
}O,5Z-Û,94
840
4,8-6
}O,52-î,3
6-11,5 4,5-5,5
1,2
.')-7,5
°,7 ei, '.t.
?,5-5.5 5,,5-4,5 ~.f)-~,7
:l,1";
}
0,17-ll;26
1')00 1600
0,7 0,47
1300 1000
0,29 O,2~
6-11,5
6,5-'i,7 1,0 0,70 0,47 0,35
}
1~,~
.°40
10 8 f" ;,
MATERIALEN
ANDERE ANORGANISCHE 46
R.sbestcement
47 48
gipsplaten ~las
49
schuimglas
50 51
minerale
toeslag
minerale
wol
52
minerale
wol me.t cement
1600-1900 800-1400
(spiegelglas
1':,5
1,4
2500
en venster~las)
150 voor
50-800
beton
.~5-250 300-400
gebonden
0,35-0,70 o,2.~-o,46 0,8
64-.~7
0,93-1,2 (-)-0,64
(,
....
0,06
840
0,04-0,23
cc.
?
0,041
2-1
0,12-0,14
?
PLEISTERLAGEN 53 54
cementpleister
1900
0,93
1,5
kalkpleister
1600
0,70
0,81
55
gipspleister
1300
0,52
0,81
1
2000
',2 0,81
1,3 1,1
}
20-15 840
13,5-9 ?
TEGELS 56
hardgebakken
57
plavuizen
tegels
,
nOO
840
28 23
-3p,
T.H. DELFT
c en IJ. van
À,
materiaalsoort
nr.
ACV:
.bouwmaterialen 3 Dampremmende lagen
Bouwfysica september 1972
i..
c
I
W/mK
J/'.gK
-
p
kg/m3 I ORGANISCHE
MATERIALEN.AL
II
DAN NIET
GEBOtIDEN (met
uitzonderin~
houtprodukten
en kunststoffen)
58
geëxpandeerde
kurk
59 60
geëxpandeerde,
geïmpregneerde
61
rubber
62
geëxpandeerde
63 64
rietvezelplaat
65 66
·vlasschevenplaa
van
kurk
100-200
0,041-0,046
1760
29-4,~
100-200
0,041-0,046
1760
0,17 0,17-0,29
1470 1470
45-9 1,8'103 9.103
0,035 0,08-0,09 0,08-0,12 0,09-0,17 0,09-0,12
1470 2100
1200
linoleum
1200-1500 100
eboniet
250-3'0 200-400 300-700
strovezelplaat t
350-500
vlasschevencementplaat HOUTPRODUKTEN
67 68
hardhout
800
naaldhout
69
triplex-multiplex
550 700
70
hardboard
71
zachtboard
72
spaanplaat
-
77
houtwolma~nesietplaat HARDE
78
,
0,17
1000
}
houtspaancementplaat houtwolcementplaat
46-7,5
1470
7,5-3,7
2,7
} ,,,.,, 1680
0,10
}
0,29
400-500
2,7
2100 1880
2)
2100
0,15
}
(9-4,5) 10"
0,23
0,29 0,08
600 1000 350-700
.0,231) 0,171)
0,171) o 141)
250-300 450
73 74 75 76
1.2.G
Fysica
1880
} ,'"
0,09-0,21 0,10-0,12
KUNSTSTOFFEN
I
10-~,7
polyesterplaat (met glasve~els
79 80 81 82
1200
verl>terkt)
920-950 1200
polyetheen polymethylmethacrylaat
0,17
1470
> 9.10'" 7
900 1400
polypropeen polyvinylchloride KUNSTSTOFSCHUIMEN
8" 84
polystyreenschuim
I':cëxpandl'erd
polystyreenschuim
t~'''ëxtrudccru
ureumharsschuim
85 86
'.6-23 2,7-\ ,4
0,035 0,035
9Z-2~ 1470
polyurethaanschuim (met
87 88 À
0,035
15-30 30-40 8-20
freon
30-60 25-200 25-50
geblazen)
fenolharsschuim polyvinylchlorideschuim
kan bij veroudering
(hard)
ten gevolge
van het
0,023'-0,035·
4,5-3,7
}
250-92
verdwijnen
0,035
van de freon-vulling
stijgen
tot
0,035 W/mK 1) 2)
loodrecht Over
de !J.-waarden van houtprodukten
in zeer voor
op de vezels
sterke
te geven.
mate
af van het
is nog weJ.nJ.gbekend.
vochtgehalte.
Het leek
niet
Bovendien
harig t
verantwoord
de L1-w1,arde
hier
cijf. rs
-4-
À
c
p
3
[W/mK]
[kg/m ]
[J/kgK]
beton (verdicht gewapend)
1,9
2400
1050
gasbeton
0,23
700
840
0,65
1700
840
0,70
1900
840
houtwolcement
0,21
700
1470
hardhout
0,17
800
1880
hout (naaldhout)
0,14
550
1880
kunststofschuim
0,035
50
1470
zand (10% vocht)
0,93
1600
1000
aarde
1,0
1250
1500
0,6 0,016
1000 0,598
4180 2000
materiaal
baksteen
(rood)
asbestcement
WATER WATERDAMP
(Eternit)
[m;/:] ~ 7 7,38 x 107 3,91 x 107 4,55 x 107 4,39 x 107 2,04 x 107 1,13 x 107 1,35 x 107 4,76 x 107 5,81 x 107 5,33 x 10-
Nederlandse organisatie voor toegepast natuurweten schappel ijk onderzoek
IBBC
TNO Rapport
Instituut TNO voor Bouwmaterialen en Bouwconstructies Postbus 49 2600 AA Delft Lange Kleiweg 5 2288 GH Rijswijk
Titel
STRALINGSCURVEN BIJ BRANDEN VAN VOERTUIGEN
Rapportnr.
B-86-519
Datum
oktober 1986
Projectnr.
00.65.3.2808
Auteur
Dr. Ir. J.A. van Aken
Trefwoord
Stralingscurven
**
8 IJL
Telefoon 015 . 60 60 00 Telefax 015 . 62 ö3 04 Telex 38270 rbbc nl
A G E
2
:+::+:
Dit rapport is samengesteld in oktober 1986. Bij gebruik na verloop van tijd wordt aangeraden om bij het Centrum voor Brandveiligheid TNO na te vragen of de waarde van de inhoud nog dezelfde gebleven is. Dit rapport bevat 2 pagina's en 15 figuren.
Bestemd voor
Rijkswaterstaat Dir. Sluizen en Stuwen T.a.v. Ir. G.M. Wolsink Postbus 20000 UTRECHT
IBBC- TNO maakt deel uit van de Hoofdgroep Bouwen Metaal TNa
Dit rapport mag uitsluitend In zijn geheel aan derden ter Inzage worden verstrekt. Het gebruik voor reclamedoeleinden en/ct vermenigvuldlgi~g t.b.v. algemene distributie is uitsluitend mogelijk na vooraf door TNO schriftelijk verleende toestemming.
ibbc-tno
nummer
STIALINGSCDR.VEN BIJ
B-86-519
1
blad
BRANDEN VAR VOERTUIGEN
INLEIDING
Door Rijskwaterstaat/Dir.
Sluizen en Stuwen wordt een onderzoek uitgevoerd
naar het gedrag van stalen damwandconstructies
bij "brand. Een rekenmodel
waarmee de temperatuur van de damwand kan worden bepaald uitgaande van een bepaalde stralingsintensiteit
is beschikbaar. Rijkswaterstaat heeft het
Centrum voor Brandveiligheid opdracht gegeven om z.g. lijnen van gelijke stralingsintensiteit
rond voertuigen te bepalen.
(llVARG VAR DE TE VERWACHTER BJlAlmEN
Er is het volgende onderscheid gemaakt: een personenauto (A) een vrachtauto (V) een tankauto (T) De karakteristieken
van de brand zijn:
opp. (m2)
vlamhoogte (m)
temperatuur (t)
personenauto
2 x
5
6
800
vrachtauto
3 x 10
10
1000
6 x 25
17
1200
tankauto
1.0 1/4(
Nl,,, ct e-
T~ .,.. ....•
De vlamhoogte is bepaald uit de bijgaande grafiek. Deze is oorspronkelijk afkomstig uit "Heat transfer in flames", hoofdstuk 27. (de "X" zijn voor RWS bij het CvB bepaald). Voor de tankwagen geldt: Een brandoppervlak van 150 m2 en een tankinhoud van 50 m3 geeft een vloeistofhoogte van
1;~.
Bij een verbrandingssnelheid 70 minuten.
I
333 mmo van ca. 5 mm/min. wordt de brandduur ca.
l.< •••••
ibbc-tno
nummer
blad
B-86-519
2
LLJNEN VAN GELLJKE STRALINGSINTENSlTEIT
De lijnen voor gelijke stralingsintensiteit zichtfactor
iteratief
In de navolgende Verklaring
zijn bepaald door de z.g.
te bepalen.
figuren zijn de lijnen getekend.
van de code:
A
personenauto
V
vrachtauto
T
tankauto
hoogte t.o.v. de weg: 00
rijweg
la -
1 m boven de rijweg
85
8,5 m boven de rijweg
De eenheid langs de assen is in m. De verdeling en T verschillend.
TNO
Ir. J.A. van Aken.
langs de assen is voor A, V
20
dieselolle
5 2 benzine 1
5 2
lcrniroire verbranding
turbulente verbrand ing I
0,01
1
0,1 Figuur
I
10
30
~o() 12 11 10 9
./
B
I
6
4 3
2 1
o -1
-2 -3
-4
-5
:---........ .
\. ! ( .I .
·\ . · \' .
.
""-
'/
,,"'-
~ ~/ --~
.( . c, \'~"~ .\.. '\ -- ./'..
~"-'
./.". f"V . \ [,
.,< .',-
"'.
r
,
~'
.
:\ : \.
»:"
.). "-,;, A
.
." .
.'\
·
'f
:\
. /: (~/'
'\'
:~
~
.
'~'
/. .
~
./'.
.",-. '-...:.....
'-
-11
-12
-12-11-10 -9 -8 -7 -6 -6 -4 -3 -2 -1
0
1
2
__
-
/.~.
..
f·
'\
-7
-10
"-
...
/
· /'
\
-9
...
"I
-6
-8
/"
--
-_. ------.
./.
7
e
,/
. -=-
~
--
3
4
6
6
7
B
9
10 11 12
-- -
• .•
6 kW/m2 10 kW/m2 15 kW/m2
. 2,hJ/ •... l
~ <, ~
N
N
N
N
x x x ::ti. ::ti. ::ti.
::ti.
IC 0
IC
e <,E <,E <,e <,
... IC...
.. .. ..
II I III I
I
X
N
.. I I
I I I
I f
...• ...• ...•
t
0 ...•
t
Ol
•I
r-,
;
~
N
i
I
Im
. . . . ---.-... ~. .
. .
.'
"'\,.--
"
I I
I
i I
! I~ ,
-~~\. \.
~
Y-t· \.. \. .
..
",.
'\
~
\.
...
i
I
\. \
'
.
•
'\
!
. // ., .. j. -- r' I.
/,
•
r--~ ' ...
•
/
)0
._.-----.
t-
•
N
I ...•
.,J. j'
«;>
IC
0
...•
i
I
N ! I i ~
·i ~ ,
•
j'.
I
l • i ICI
.
;/.
,
·: ~r-, , I
i
I ,
•
11I I Ol
r I
t, i
0 ...• ...•I ...•
I N
N
•.• 0
•.••.••.•
~
m
~
~
IC
~
~
N
•.• 0
•.• N •
I'
~
~
I
IC ~ I"
~
m
I
~
0
...•
•
I
•••.•
...
...• N I
...• I
A20
12
--
1~ 10
./.
9
a
I
!5
4 3
2 1
\
-4
·
-10
"
\)"~' '.
I , I ,ot
\. / I
"
-9
•
r 'l
-3
-8
.~
.r.>: . '/'/..., /.. -
· .
-2
-7
~.
.
: .
.
)
\' ,
{
", "
. . '\' . '.'
.".
.""'"
..
\;,..\ "
• I
.<
I
~,
,
. ',,-, .
'''''~' ..•...
,
\ ) I"~I
"~'
, I'
,),
i \
:J
~../, •.:..../:/ . j' . -~,/' ,/',
:
.
,
.
,'\.
;f": . )
\,
:\.\ .. ."<. : "< . '--',: ,\ ..
:-~
.:"
.).
-\'
.
.
(',-
~
(
.:<,-,
" .
'~
-.•..•...•..,.
,I ' , f ', . ,-:-J
-1
-6
15 kW/m2
· . , '. .I:' . /" .
o
-5
10 kW/m2
'/"
...
I ' ,
.t
5 kW/m2
25 kW/m2
'/'
7 6
"".-
,...-
./,/' ..
..-',/
'
"'.:
"--.... '-......
-11
-12 ---.---.--------.------.-.--. -~2-11-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -i
• 0
1
2
3
-----.-------4 5 6 7
B 9
10 11 12
'I
/l30 12
..
11 10
"'~'
r":
9 8
/
8
e
o
(,
0
,
•
•
0
0
. ,
3
'/
.
, ('0
,
\.
,
o -i -2 -3 -4 -5 -6
('
1'
'.,
"
,-/ "/..
,/'
./_
-~,'
.:'/:
•
0
•
•
0
\
\"
{.
•
I
"
\
•
o
-7 -8 -9
-iO
0
\-
•
\
•
.\ .....
".
•
0
0
0 .-.
•
••
<,
0
'--.:-"
'~
,
0
.\.
•
,
'\.
0 .
. \' 0 .
'
.
•
•
0'\' 0
:
,. \
\
,
.\
••
0"
'-
0 \,
0
0
",
>I-I 0 ','
0
/.
-/ •
•
,lol
0
/
'
/.
0
•
j/.
./
•
'
••
·I · \' : I: 0
· [.
-J.
•
./.
,
./ 0/
--
'"
.,../'
,..-=-'
....---:"-
, '
----------_ __._----------
....-----.
-12-U-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -i
{
»:
~,/..
_.----'
)'
t,
J'
)
~
,
•
. ')
0"... ~./o
""'-'
0
,...\ ~,
,.,
•
,
<,
-11 - i2 --.--.-.-------
',.
."'"
'<, '='-, . . "\
'\' ..''\.; .. '~,<- . /'
,
0
__ .
'\
....
0
1
2
3
__
,__
-_
."-.,,,
0
~"
0
<,
••
.
(.
':--;.
0_-
__.
______
~o,.
.•...•..
'~.,
0
'}o .
./.
,
•
0
"-
..,
0
.....
••
. . ..
~I0 '/' I ,r'" i iS.
\"
•
. \).
0
"/'
i ,
,...-
:--....:..
I, ,/. .,/.
4
'/' ,
2
»:
••
.j.
7
..
,
__
4
5
6
7
8
9
so
11 12
- -
5 kW/m2 "
10 kW/m2 • :
1B kW/m2 2- î
1 "41/ ••••.
30
VOO
---..~------------------
........::..:~: .: ::-::>~ ""'... ::::::::::::::\\.\\ .. '-.'"/.
. ../ ....... . "... : : : . : : : : : : : : : : : :", . : : . : : : : : : ::
2'" 20
-
i
.
'"
:\: : : : : : : : : . : : :
:::::::::::::::
I : : : : : : : : : : : : :;::,:: : : : : : : : : :;:
.
:':-;;'~: : : : : : : : : : :\•.
,
:: : : ~~.: :
·.... . . . : : : . . . ';' : : : .. . . . . . :;.;-: . . .. :::....:.--.::......:.:......::: -, \ · .
. . .
. . . .
·.. :::: ·1' ::: 15 t· . : :: ·
:::
::
::
.r. .
. . "-.,,.
....
::.";.. ::: '"y: ::./' 'f .. : 'S.
:/
"':::
/' . :: : ..,"'"
::. ~\
-.;-~:
. . . .
:::1: "\'.. : ,
::
::
:::
.
: : : :. :
::: .
'"
•
•
. ::
· ::::. . . ..,::::. .{"::::. . .r: :: :.. \.; ::::',. . J' . : : : '; . . . . : : :. : . .. \ {' t: ::::. . . .. . <.. :. I ·.... : : : : .. . \ '..: : : :\ .. "\.:... ,;--:-:. . .. :·:::···~··l:(·:···
.......
10 I,
: : : . . . . . : : : . . . . . - : : . . . . . t: : :. ....:":\...,...:::......:::....
,
• • • • •
o
:::
• •
-10
••
J.
}:.
.,
.
" ,,:"",', ":.
"\
'1 '{dl"
~i':
.•
.J
• {..
\'
\"....
: : :
• •
•
•
: :
i :: :: :: : : ... :: :: :.' . ,: : .: .. '.;".':": ' :'".' ':.:: .::~::..::.: :\::::::.: :.:
f. . .(. .. : :. . .... I .'\' .\-: :.....::: .... ::::!...!..,:: J" : ... : :\: : : . . .. : : : : : : : : : :/:. : : : : : \. : : \:..... : : : :\: :: :::-.::: :,: : : :.' : : : :. :./.: : :. .. : : : :. : : :. I; : : : ..... ''1>.. .,~ • ./. •. J' . . . . . . . . . : :.
:• •. .• •. : : : : :• .• •./:
-5
\ : : :.. .
• •
· ..
· ::::
....;:
•
,.
• . .
. . . .
". '" . . . . . -' c.....?........
::::"'-;..;:::: ··::r::... "::::. : : : : : : : :: :. :\: : : : : :: ::\. : : : .. : . "".' :: ::/'::::/:::.::: I :\~ : :~' : .. . :::
-1" ': \: -20 I
::: :
: : : t" .• .• O'. •. : ~..:""1. .: ... " .
. . ..
.
.
"'::::
.
.
/: : : :: : : : : : : :.
i:)):ii m(: i:i::i'S'J~ i :P8.lJnn i:i::;:; T
::::::::::::::::::>:~~ ....
. .... ~
"-.. . .
-215 I ....
-30 --._-~_._ -30 -215
-20
..._~ ..-------. -115 -10
-5
...
..
0
"
'':''-'-: ....
5
10
15
20
25
30
5 kW/m2 10 kW/m2 15 kW/m2 25 kW/m2
N N N N E E E E
"- <, <, "Z Z Z Z :JJ.
:JI. :JI. :JI.
IC 0 ~
IC IC ~ N
II i I I I i I
o ~
>
o
(I)
:::::::::::::::
............. .......... •••••••••
,
:~:~:-:--;..::::
/
••••••••••••••••••••••••••••
,
: :/:~
.
~:..;...:".:::::::::::::::
IC
N
o
N
../'••••••••• , ••••••••••••••••••••••••• '~"""'" :· .: .: .: .: .: .: :/. ::: : : : .: .: .: .: .: .: .: .: .. \.. .: .: .: :. :. .: :: . . :. .: :. .: .: :. .: :. .: .:-/:: :~'~:: ...... ",..:-::..:..:..:..: ... ..
·
'f .. ,
v"~~·
••••
;
••••••
,
:::: : . : ::::::;.::
'/"
~'
"
...............•.•.....
,
,
IC
~
.
..~ : : :~.' : : : : : : : : \: : : : :: :,/:: :;<":::-: :':::":"\::: :\:: :~.\.:: : : : :: y : : : :
: : : : : : . : : : : : : : : / : : /~~~ •
'~""""""
',
••••
1.
•
•
•
•
•
~~~
•
••
•
•••••••
"\:
••
~:
•
•
•
•
•
•
••
•
~
••••
::::): ::::::/ ::), :::;/: :::., .::::: \( ::\.:::. ::::::::i: ::: :· : : : : : : : : : : :" : : 1'" : : (. :,~ .: .: .: .: .: .: .:
: : : : : : : ~,:\ : :"\: ' : : . : : : : : : : :1: : : .: .
· . . .\: . . ... . . . . .. '" \ . . . . . . . . : : : : ç : : : : : : : .: : :...,:\: .. : "~ : : : : : : : ............
. . . . . . , .t : . . : : : : : : /. : ~" : : ,:J
,
•••••••••••
• ,.
•••
IC
'
••••••••
. •••••••
I'"
••
,
0
•••••••••••
J: : : :. , ::::t :::::::.:::~::::\~ :::::. .:::::;':::: f: : :t ::::::T : : :: '? I • • '.'
\
: : j'
• • • • • • • • . • •
: : : : : : :
................... 10, ;. ::::::'\::::::::~ :::.~~~.:...;...; ..~..:...:..:/: :::;'.::::::::::::::: : : : : :\.: : : : : : : :\: : :\: : : :\~.... :--: :: .., ::: ,.•.--:..~(: : :/:r: :;:.t: : : : : : : :). : : : : :
·· . . . . ..
. .. .. .. .. .. .. .. '",-'. \. •..••••••••• ~.~.. '\.. . . . . . . . . . . . . . . . . ..
· ::::::::::~:::::::::::::::: : : : : : : : : : : : : : :---;...: : : : : : : : : .; ~ · -:-:- . . .. ·· . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. • •••••••••••••••••••••••••• " • •••••••
./. . . . . ... r
..........:""........ ':...: ~'
.....•...
• •••
'_
•••••••••••
/' • • • • • • • • ••
::::::::::::::::/.:::::::::: :.:....::::::::::/:::::::::::::: . .. :;-.-...-......-:-:.................
~.--.
In
~
I
.
..
·· .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
..
•••••••••••••••••••••••••••••
.•..•..•..•..•..•..•••••.•••.•••.•••••.••••.•••.••••••••.. • • • . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . • . ..
N
IC
~
o ~
ID
~
. . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . ..
"
o
0
....•........•..•.•...•..•...
o
I
10 N I
o
(I)
ID I
o·
~
I
ID
~
I
o
N I
ID
N I
ol (I)
I
V20
30
25
20
15
::~~:::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::
:::::::
: :::::
: :
"
J
:
( .::::::'·........ . ! ····r····· / /:.~ .' )."\' ,)'
1
•
•
•
•
•
•
•
:::::::::
•
•
•
\"
•
•
:::
•
••••••
;'
••
••••
(
,..:
~.
• • • • .,.
•
••
~,
•••••
:::::~:::.::
• • •
,
'\..
••
•••••
,
: : : : : : : : "\' : : : :.: : 1: : ./ : : : : : :: :::::::. ~.. f..'. : .
5 .•···········
,r . . . . . .
\)
·
• • • • • • • •
• • •
\ . .. . .).. t • • ••
',"
t
:::::::: ::: i ::::.::: :,t ) )..
.
· . . . . . . . . . . . .. .. '/" . ., . . \
o
·• .• .• • • • • •
• • •
• •••
'
••••••
:::.
'\. .. \ ... l •• I ••••
: : .. . ::
1 .. ,
••••••••
.
. . . . . . ..
• • • • • • .•
• •••••••
: : : : : : : : : :!. : : : :..: 1: : .,: : : : : : :: ::::::: ·········1 . .. ;/ ...................... \.. \ . ' ,'~,'" ·....... .
-15 ~ •• ..
-
(: . ','
..
. . • . : : : : :~' : :\: : :"
10 .• ..
-115
( . . . .. .
: : : : ::
••.•.• /
,
~
.":-..._....-:"
10 kW/m2 15 kW/m2
~::::::::::::: :::::: :
.. :
.
•••••••••
• • • '/'
25 kW/m2
.
::::::
10
5 kW/m2
................ :::::::::~: ~. . . . . . . . . . . . . . . . .'- _ ....••.. '-...:..' . : : : : : : : : : : : : : : : :;;,: ~. : : : : : : :: :::::::::: ~:~ : : : : : : : : : : : : : : : :::::::: ::: : :::::::::::::. f·············/ -, ........ :::;::::::::::::~. .~ :::::: :\::::::::::: : : : /.: :. .: :. :. :.../: : : ":-::":~-: .: .. '-......: "~": ~ :: : : : : : : \::. : :. t · . . . . . ............. . .. . /.. . :..,.Jf... ; .. .. ~ ..~ ~ \ .. \
.
• • • • • • • •
l. . . .. . 1: : : :;: : : : : : : : : : :
/.
,
• ••
• ••••••••
.
:
: : : '\: : : :.: : : : . : : : : : : : : : : . t, ..'\ . ..\ . , . J .. . . 1• • • •
"
• ••••••••..•
1::::: 1
', : :/1: : :.: : : : :\' : : : : : : : : :
/,
/~
• • . : :
/'
; . ..
··1········ ..
t :::::::::
. . ..
/
:: ::: :: : .......... : \: : : :: : :,:: :";:~, ::: :: ::::"~":::""":::::::"::::::::: / ./ . ::::::::: :\::::::: :.~::: :~~ : :~.:: :/'::::::::/'.:::::::::: .•...••.•.•.•............ ~ . . .. ..: :~' . . . • . . .• . •......... :::::::: \ "s..:.' .. ~. : : : : '/ .
- ::::::::::::::::< :::::::::: :::::::::>< :::::::::::::::: . . .. 20 f :::
-25
-30
:.::::
......
:::
::
~:::::::::::::
.............
.• ···················
-30
-25
-20
-15
:::::::::::::/::::::::::::::
~
-10
~
_
-5
~
~.
.
0
5
.
10
15
20
.
.
25
30
N N N N
E E E E "~ <, ~ "~ "~
:JI. :JI. :JI. :JI. IC 0
10
IC
~ ~ N
I ~ I
IiI IiI
fIT
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •• •. .. .. •. •. •. .. •. •. •. .. •. •. .. .. .. .. •. .. .. •. .. •. •. .. •. .. •. .. •. .. •. .. •. .. •. •. •. •. •. •. •. •. .. •. •. •. •. .. •. •. •. •. ..
__go
••••••••••••••••••••••••••••• •.
. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ::
l'IJ
. .
..
:::::::::::::::::::::::::::::
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ::
I.NIC
:::::::::::::::::::::::::::::
I .
~~~~~~~~~~~~~< m~~~~~~~~~:~;~ ~~'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~I .. •. •. .. •. .. •. .. •. •. •. •. •. •. .. .. •. •. •. •. •. •. .. •. •. •. •.
.................
.-r-:'.~.~
..
.. '" ''':-'~~''''''''''''''''
II . . . . . . '/' . . ./ . . . . . . . . .:..-"~:~ . . . . . . . . " .......,...........,:\.......... ~'.~'-"""":"
~
,
g IC
..,
:::::r:::::::::/ ::::::::~:\' :.:::: · .. " j' : . '/'::/:-:-:-:~~~~-~ . . . . . . .. ..• '''"::~ . .. ..• ".. \
•
•
•
•
•
••
••••••••
•. .. •. .. .. •. .. .. •. .. •. •.
•••
/........:.
• '.
...."
.."
I·: : : :I: : : : : : : /:. : :
'l'
•
•
•
•
• ~..
J~•••••••
j: i : : : ~(': : : : ::
::::
•
•
•
•
•
•
•
•
'\.
•
•
•
•
•
•
0
-: :--:--:-'"
.....--:--:-:-..
•
..
::~ •.\. : : : "\: : :
"N: : : : : : : : \. : : : .:
:/: (:::::::: ::::::::.\: ·:::[: . . . . :::::: . . . . .. t ::/': \ ::.:::.:::::::.::: .
I•
• • • • • • • • • ••
•••
•••
• ••••••
~
•••••••••••••••••
.
• ••
•••••••••••
I •••
(
• • • • • • • • •
• • • • • • • ••
•••
'
10
'
••••••••••
..,
j ...•............... , ::: :::/:::: 'f I I : : : : [: : : : : : : :\: : :\: : :\: : : : : :: :::::: )': : : ~: : : : : : : : : : :: :::: 1 :::::\.::::::::\' : :x:'': ::~",~_~~ ::_~";; ..:-.:/'::/. . .::/':::::::: j' : : : :: · . . .. . . . . . . .. '.' . . . . . . .. I .., 1 .•............. _ , .. ···· :,.••..•.... / ; ::::::\ ::::::::~: :::::~:.: ~~-:-:-::: :~': .::::::::I ::::::j .,
,I.........
.
: : : :\: : : : : : : -,.: : :'\': : ~,:: : : : : : : : • • • • • • • • • • • • • ••
.,.
: : : : : : : : :,. : : j: : :I:
· .•...•.....
, . . . ••. . . . . . •
. ..•...
" .•.
\.
• • • • • • .
, ••••••
"/l •••
f
/
,. ••
'.'
0
••••••••••
IC I
,
..
0 I
: : : : : : : ~: : : : : ·:........... '~' <;
: : : : :~:~'~'
: :~'~'~:
::::::::::::·:~::::::::::::· · ,-,-.
: : : : : : : : :/.:
/: z
: : : : : : : 1~
,j
~~. .. ~::::::::::0·::::::::::::10 '" ':'-,......-...:,. ........I : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :: :::::::::::::::::::::::::::::
I
· . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
'1
"
: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ::
N I
1
:::::::::::::::::::.::::::::::
· • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
J ~
•............................
o
l'IJ
IC N
o
N
IC
~
o ~
IC
o
IC
I
I
0 l'IJ
0
IC
0
I
I
I
..,
I
~
N
IC
N
I
ol l'IJ I
V45:
30
25
20 15
· . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ._. . ..;....;--' . . .. .................. ~
I.......... .
.
..•..••.... -.-.. . .... . . ....... .. . ... ... . .
.
~
:::::::::: ::::::/ ::::::::::: ::::::::::: x, <,:::::::::::::::. · )". . . . . . . . . . . . .. . I : : : : : : : : : : : : :r: :::::::: :::::: :::::::::::::::~::::::::::::: ........... / :~' .. \ .
I::::::::::::::::: ........../
:.:::.~'::::: ~:::~'~::::::::::::::::::: ,,/ ..,0-'· .~ :, \ ............... . / ~." · f. . . . . .. . "r....... . ,. , . "\ \ '~"
'."."'.'.
'~:..'"
x: .
· . . . . . . . . . . . . . . .. _ . . IP/'. . . . . ,;,.".,.,-:-.....•....... ,. . . . . "'. . . . . . . . ..
10 I·
/
/
/. ..
". "','
:· : : : : : : : : l: : : : : :.,{ : ;: r ; : ,.:/~<:::: :::: ~~"~: " ::.,::~\. \' :::: :J: ,
5
I:· ::::::: :\.: :::.: '\ :t~::{,. :::::::: . . . . . . .. .:::::::: • • • • • • • • • • • • • • • ••
·
o
\. . ..
· . . . . . . . . . ~ I" . . .
••••••••••••
• ••••••••
.' .. ).........
.
.
.........."/ t: ..:
: : : : : : : : : : : J: : ::
-15 f : : : : : : : : : [: •••••••••••••
: la : . : : : : . . , "
\
••••
,
I.•
'..
/
.•.
•••••••••••••••••
. l·
/
.
: \" : : :
:l: : : : : : : : : : :
.
'l······\··········
.l.:::::1: : : : : : : : :
/": : : : : ,: : : : : \: : : : : : : : : :
••••••••••••••••••
:............... : : : : : : : :r: : : : : : _: : .,\. : :\~"~ '<,: : : :: :::::
. .
~\:: .::}'::::/.::::::::: ,
. . ..
::::::::
.
: : : : : : : :
,
..... ::::~.: ·········r·
: : : '. : : '\' : :\: : : : : : : ::
,
. . . .
~
~/~': : ,.j
4 ••
[.
••••
\
•••••••••
.
· . . . . . .. .\ . . .. . :\ . . .,. . ..~""""'..;..;-:'. . . . " ../',... . .. '1' . . . . . .. .
-10 f •••••••••••••••
\..
.•
•.•••••.•••
• •• / ••••
/.
••
..'
.••.•.••••••
-15 f
: : : : : : : :: \:::::::\':::. ~~: : :: ::::;./:../ : :/: .. : : : : ::j ..::::::::: .......... " , . • • • • • • • • •• • •••••••• ~ •••• ~- •••.. '.0 . . . . . . .. . .
-20 f
·.••
-25 f
::::::::::: :::::~::::::::::: ................... ~ • • • . • • • • • • • • • . • • • • • • • •-
-30
-30
: :::::: ::: : \: : :::: :: :'~'~: ::.:.;.:-:;: :: : :: : :;: :: : ::: : : ::::. .: '.. • • • • • • • • ~. . • • • • • • • • • • • ••
............
:
• ••.•••••.•••.
~
·
:::::::::::/:::::::::::::::: ~
• • ••
....;...--......................
, . :-0:-.
-25
-20
-15
-10
-5
"/ ••.••••....•••
oor··············
'~"
0
5
10
.
,
15
.
20
25
30
5 kW/m2 10 kW/m2 15 kW/m2 25 kW/m2
BO .
70
r- --:-~-. :. /: : : ::
I'
80'
ec
.
. .
.
•
.
. . .
~.
•
•.•.•••
I... ..
...
•
/.
•
.
.
/
· .,
20
(
,
"':::
••
.
•.
.
,
..
>- .,__<,
"\'
.
.. " _............"...
._
/'
:
,
. .
'''".. ....
.,
,
. .
'1.
. ..
....
'/...."
'.
.
. ~;
•
...
,-,
. , .
-20 '
J . /.
\ .,.
· '\
· 1"
-30
: \:
-40
·
..... .
\. '
'
I
,
·
I
-60
,
,
· .
".
-.-.-.-
.
'\'
. . . .
"',/, 1',__.. "', /' '/' . . .'J . " :\ . : . /' ., , : :I. . . . . , ""'-_.. '~
,
'~"
,
'
,
~,
',...-/. ,
..
--'''''-'
'../
,
,
,
.
./ . ,
,
..
.< ",... :::::--, :::.:;.--:::: . . ,
•..•.-...•--.-----
-60
""-' ~ ",
.
'..,
-, . : : : : : .: :"::::.,; ·
-BO -70
J'
~"
,
... . .
-70
'
! ..:: ::::).\. \ ::\
<
./. . {':f: \ : : .. ..::; :JI: {.. · '\... \' '\.' . , . ", .>: ./' ';. . '\ . ..",., .. ..~.".,.,.}. .,
,
: : : : :1 .
\
.)
\.
,",\'" ")" \ ... J
·
-10
-------- ..
\.
\: : \ \ (.: : :: :::: I !! \ ... , \ ... .. \
o
-BO _.-
5 kW/m2 10 kW/m2
. . '\
.
.;--,...-......:...
......- .>:
./,"
... .. ,\'
•••••••••
,/":
/'.
·\-. .I .{'
I
•
..
: : . /
..
I
•
"
-50
-40
.....
".:....-:
. . . . . -20
..."...
..
.......••--- •....- .•--
-30
-10
T20
: -'-: -.:....'" .
. .
. .
~---_.~-----
.
!."', "..\ ·f .. , .. I ".. .,.'\.
10
-eo
.
<;.....;.
..,"
.
"',.,.'"
...../
40 I .... 30
_ •
. --_
..-
0
.•--.---
10
:.--
...
- .•.•.-.---.-----
20
30
.--
40
_..••.. ,..
50
60
70
BO
15 kW/m2 25 kW/m2
N N N N E E E <, <, "-
E <, x ~
x x x ~ ~ ~ In .-1 .-1
In 0
o
o
I-
I I
ID
N
IiI IiI
o CD
o
:-:- --. -:-. -.:...... .
./
.f.
;.
.,. ..
-/
~
/.
/:
. ".;.-
. ;..-..~ ..-.:....... . ..r: . . ..
.-......
'"--'
. . ./ . . . .">-....: . . .:..-:-.--..:....
.
r , . / / : . ;.,
.~
-
.".
:/:
j.
'.
I
.,~-:-:-.. /-:~ ... ~.. ,;...-:--
•
.".
.'\.
• \
:\
"
:\ .
110 !
:\ .\
.\ ..
~ .
__
. .,,/'.
"
"""'-----/ .............. . "". . ':'--,-.. . .
"<.:
---.
.
~
.
"",",-.
--:.-
.---
.,...
.
/
~
•
t
.J. i 7 .\.
·
.!
j .
./. ./
.
10
IN j
I
!0 17 o 'If
I
/ ..
.~~~
~
Cl)
o
·
•
.)i.
..... / ... ;--...... ......-: . . .
o
:rIo · . 1.-1
•
/.
o 'If
.\.
'\ .. \..... ... .,/ .. , .... .. .. \. . .. . ."':--.-~" -~: : :/'./ /...../ .,. .~... . . .. ---------
.\ ...
.
10
•••
I
·1·
CD
.
1
·r
o
.
'" ... . /. .: ..;-_.--:..... .\ j" . .. ... ..~<: '\: :.\: .I... .r ! ' .. .\.. \" .. \\: . ... 'i.. J . j.
:
: \:
,.'"
"
10
I~ 110
, I
j
IR
I
o
o CD
0 "
0 CD
0
m
0 'If
0 Cl)
0 N
0 ~
0
0 ~ I
0 N I
0 Cl) I
0 'If I
0
mI
0 CD I
0 " I
CD ol CD I
::I
:
~
., .. .. /. ·
BO
150
· f· . . /.
!
·
10
·
· \
·
-40
( I\ ·1·. \( .. ....
.. .\ ..... ........
I
.
.
.
.
L~_·~_.·-.-·
j
-80
-70
-60
.
'~.'
."
.
.
.
.
.
.
{ ..' ..
.
ol
0 '
,
"
'
"', :'-_/ : .> j'! : : :) : r ). ~':-"•........ .
',~.~. ....
. /' .. .>: ./ -: .. / ·
.c>:":
.
."-.:-.
.
.
.
-20 -10
. -
0
10
~~_
0
20
.
:
.
/',
/ ••
J'
•
/.
/.
. /'
, 0\:
'
0'
..... ....
••••••
-30
\
\
' /:}: 1 0
----
-40
:
',:\:\ :..\ \:
,
. ~:._~-_..~--._._~--~-50
0
:));
..
.
.
0
: : :"'.. : \: :) : : :
00:
. . . .. ",
\
..~ . .. '\' . .. \ . . .1 .
.
<,
•••
-60
-BO
. .
. .
->-~<:\: ::::/.
.
\.
.\.
-150
I
"-,,,"
'
/. . . \. . ~\:. · . . . \ .\ . ·I· . . .\. ','" . .', ._·
-30
-70
.",/:-
\. : : (: :{: /: \' . \ .'\ . (.
i
I
-20
~
· \. :\y'r . , · ~ .. /.,. t
I
-10
.,/.
.."'.
'~"
o~'-:"'o: : :
· . . . . .I .,.,/: . . -~'"
20
o
/ ...
. . ..
· ·
. .
/.~"
. ~'"
:!:::/'::>..,-~-~:
40 30
./
·
--:.- .-...
....
./
.j
I
-- ---
~
T50
. . .
~_~
. .
. __
30
/:: H
.
,
. •
40
, . _,
. __
.'_.
150 60
. . I . _ .._.-----l •
70
BO
__
__:
__
._._..
5 kW/m2 10 kW/m2
_______
•
15 kW/m2
______
:
25 kW/m2
N N N N
E <, E <, E <, E <, ]:
]:
]:
]:
~ ~ ~ ~ 10 0 IC In ~ ~ N
IiI III
I I
o
...'"
o CD
p~ ..> /'
'/
.-c -:-: -C-." . •.••.••
:.-----:-:-;-.---. . /........~
. ............
·· !.
I: 10
•
~.
. . . .,,-.-;-:-.-.....: ~'-:--'7'--'....' . . .r :" . . __ . --.. . .: ".--_... ~.
./
!
----..
In
•
i
.'\..
1 ~
..
I
..\'.
./ .:/." .... .~'. ., ----....- -....~,. .
.
/',0
.\. tI
Cl)
:(: :rl!)/ .... . '\.:\:"\ :r i: .;
• (.
•
•
:\: '{
. /.
•
./...... ..
•
I
•
'<.: .,,~ . \ . ""
•
• v •
:
•
·\
\
••
1
..
"'-...
.' . J.
0
I
•
~"
.'\
i
I Ir .v . . . . . / .! .! .\' \ .. \ .. \, . . ./1 .. ,' . . . . Ig I . ./. '.I .. "'-:. "<: '':-'> ~~ .:>: ./. . I I ,., . ..~\~.~. . .~.-=--.=---.. . /. 11 . . . . . . . .. . .. ..... '/~."'.'" ./. . . . . .-. .-. -~ . .\ . ~"
••
I
'.'
-j. 'J" .j'. ~ . . . ..
0\.
•
I.
,
.'\. \ . \
· .
•
I 0
.'''"''':-':--' .~-
-.:-~-..;.,'<. ',/
••••
"\.
'/
.
••
~I
'
••
I
..
~
o
"-'
/
~
10 I
~
•....•......•
10
j'f
10
I'"
i
I
o o
CD
CD 0 '"
0 CD
0 IJ
0 ~
o
Cl)
0
N
0
~
0
0
0
I
I
~
N
o
Cl) I
0 ~ I
0 10 I
0 CO I
0 '" I
ol
CD I
N
N
N
N
x Jt.x xJt.
X Jt.
In 0
In N
E <, E <, E <, E <, Jt.
..• ..•In
I I
In lil I-
II II I
I
I I
I I I I
0 lil 0
I'
'/.
/'
,
:.----.~._ ~._~.:.......:.....'-:....\. . .,/." ,-'--'-~~--:-~ .. ' ,''.. . .', ,/',//. ./"... .. ..' "-,' .,,~ \.
t
:j : ;:
.,
."
'
•(
, I
./.
,.",.
. \,'
•
.1
.'\
\. ••
! ~
\.
',........
•
~". __
'.'
o
../ ',l'f . ','
. . .~.-:-:----.
-':"""7"
.t.: ~ ',\.'!~! '}'
'j"
. . .
~"",-:- ••~"...".
. .';-.........~.:.--".. .
"
"""'-
/,
/'
:~:':::::::/~::::::"~/:' .............. . . ---. --. . . / ~
~
. . . -.......-..
----
!
:. r,. !I ~a
'\' ~".'..:.-.:._.: -.:..-.~-,..;,.,~. ',/./'. .!: . . . .'~ . . . . . /- . /' . .
.
..
/: j: j:
.
:
I
, .
I.
jo
,\,
,
:
:. 1::,: .\... \ . .\' . \.,'
.\..
.'\,.
. ... \: :\ : '\' :
.
,
~,.
'
\ .'\ .\~
'./'.
10 jin
,
/,'~'--"":'"
:;: . . ..
'(" . l
••
•
. \.
.
.
0 /0
-:-............. . ,~.
,/
. . .•..•.•: . . ./'. . -:,- ..--:.... ..:
,
:\:
-:-.".
~.
~ ,
.;
.I.
'/
:.---- ~
/.
Ir
S!
I
I
..,
'121 10
..
.-r' ..-"'. .
I
·0
./0 I ·0 ,I' . I
o o
lil
0 I'
o /0
o
•
o (I)
o
N
..• o
o
..•0 •
o
N I
o
(I)
I
o
••
o ~
o /0 I
o I'
I
lil
o' lil I
laboratorium voor grondmechanica
postbus 69, 2600 AB delft stieltjesweg 2, delft telefoon 015-569223 telex: 382:r.t-suit i1r
postgiro: 234342
bank: mees en hope nv delft stichting
**
waterbouwkundig
8 IJL
rek.nr. 25.92.35.911 (giro: 6400) k.v.k. S 145040 delft
laboratorium
A G E
3
**
VERKENNENDE STUDIE "BRANDVEILIGHEID BIJ DAMWANDEN"
Co-285920/5 juli 1986 Cl/ Oes/7 2
In opdracht van: RIJKSWATERSTAAT Directie Sluizen en Stuwen Postbus 20.000 3502 LA
UTRECHT
Opgesteld doo r: ir. E.O.F. Calle (Wiskunde & Informatica Groep) ir. J.A.M. Teunissen (Wiskunde & Informatica Groep) met medewerking van: ir. J.W. de Feijter (Afdeling Toegepaste Fysica en Geofysica)
-~
- 1 -
CO-28592Û/5
Inleiding probleemstelling In opdracht van de directie Sluizen & Stuwen van de RijKswaterstaat is door het Laboratorium voor Grondmechanica te Delft een verkennende studie verricht naar de gevolgen van brand in de nabijheid van een damwand ten aanzien van de door de te keren grond op de constructie uitgeoefende belasting. De aan deze studie ten grondslag liggende overweging is: - via de damwand wordt de achterliggende grond verhit. - indien de grond verzadigd is met grondwater kunnen twee effecten optreden: 1. Omdat grondwater sterker uitzet dan het omringende korrelskelet zal dit leiden tot afname van korrelspanningen wanneer dit verschil in volumevermeerdering niet kan worden gedraineerd. 2. Indien een temperatuur van = 373 K (= 100°C) wordt bereikt zal grondwater verdampen. Ook deze expansie zal leiden tot afname van korrelspanning. Afname van korrelspanning, mits in een voldoend groot gebied, leidt tot toename van de actieve gronddruk op de damwand. In het meest extreme geval zou de achter de damwand liggende grond zich als-een vloeistof kunnen gedragen. - Indien de grond voor de damwand (passieve zijde) thermisch wordt belast zullen soortgelijke effecten kunnen optreden met als gevolg afname van de passieve weerstand. Die effecten worden in deze studie overigens buiten beschouwing gelaten. - Thermische belasting van de (stalen) damwand zelf wordt elders onderzocht. Ten behoeve van deze verkennende studie is door de RWS een beperkt budget beschikbaar gesteld. Om deze reden is de studie beperkt van opzet en overwegend orienterend van karakter.
- 2 Co-285920/5
De opzet is als volgt: - Er wordt uitgegaan
van een brand die als gevolg heeft
lokaal maar over een voldoend wordt verhit voorwaarde
op een temperatuur
gerealiseerd
de opdrachtgever,
- Ter orientatie
300°C). Hoe deze rand-
met name hoe voorkomen
wordt
valt, volgens
wat de temperatuursverdeling
zou zijn indien deze onbeperkt
(geen effecten
wordt een eenvoudig
de groeisnelheid
(=
enkele uren
afspraak
van verdamping
model ontwikkeld
in de
in temperatuur
van grondwater). waarmee
de grootte
en
van een met damp gevuld gebied achter de damwand
globaal kan worden
gekwantificeerd.
- Met name de groeisnelheid
van dit gebied heeft gevolgen
voor de toe-
name van waterspanningen
en dus afname van korrelspanningen
grond achter de damwand.
Dit effect
model onderzocht.
moet
buiten het kader van deze studie.
grond achter de damwand - Vervolgens
niet hoger
wordt nagegaan
zou kunnen toenemen
van 573 K
dient te worden,
worden dat de temperatuur met
groot gebied gedurende
dat de damwand
wordt in een eenvoudig
in de stromings-
-
3 -
Co-28592D/5
1. Relevante parameters voor staal, grond en grondwater bij een thermische beschouwing. Notaties De parameters voor zover die in deze situatie zullen ~rden
gehanteerd
zijn aangegeven in tabel I. Tabel I: In dit rapport gehanteerde parameters. parameter
sym- eenheid bool
warmtegeleidingscoefficient
À
soortelijke warmte
volumieke massa
diffusie coefficient
S
À
staal
[W/mK]
501)
d n
grond (droog)
water
0.35
2.2
À
Cs Cd Cw Cn Ps Pd Pw Pn
[J /kgK]
[kg/m 3]
a 3) [m2/s] s ad an
4801)
75001)
0.14 10-4
800
1560
4700
1000
0.4 10- 6
[J /kg ]
22 105
volume bij verdamping
[m3/kg]
1.69 4)
Noten: 1) bij 293 K (= 20°C) 2) aanname: porositiet n = 0.4 3) a = À/ (PC) 4) bij 373 K en 1 Bar
16002)
1960
0.7 10-6
verdampings- y warmte N
grond (verzadigd)
- 4 Co-28592015
De notaties.
voor zover niet genoemd
T
temperatuur
t
tijd [sJ
X.
e
x'
[K]
afstand
(horizontaal)
grootte
dampgebied
d
dikte damwand
V
snelheid waarmee
n
porositeit
L
Laplace
F
afgeleide
naar tijd
afgeleide
naar x
erfc
complementaire
a
dX
in tabel I zijn:
[m]
[m]
[m] dampgebied
groeit
[mis]
van grond
getransformeerde
ad hoc notaties
errorfunctie
worden in de tekst verklaard.
- 5 Co-28592û /5
2. Orienterende
berekeningen
Indien de dagkant
van de damwand
waarna deze temperatuur
gedurende
zal na enige tijd de temperatuur opgelopen
aan de grondzijde
willen we een indicatie
Uitgangspunt
Aangenomen
De vergelijKing
beschrijft
wordt gehouden,
van de wand zijn
begint stoomvorming.
Ter
van dit tijdsverloop.
is een één-dimensionale
het damwandstaal.
wordt tot 573 K,
verhit
enige uren constant
tot 373 K. Op dat ogenblik
orientatie
bedraagt.
plotseling
warmtetransport
wordt dat de initiele
die het warmtetransport
beschouwing temperatuur
door 283 K
door de damwand
is:
aT'
--=a
at
s
2T' a~
O<x(oo
ax
waarin: T' =(T - 283}K en T is de absolute De randvoorwaarden
T'(O,t)
=
zijn:
573 - 283
en de beginvoorwaarde Tl (X,O)
De oplossing Laplace
a
=
290
T' (00,
c)
=
°
is:
0
van deze vergelijKing
transformatie.
temperatuur
temperatuur.
wordt gevonden
Deze oplossing
in termen van absolute
luidt:
T = TI + 283
= 283 + 290
met behulp van
x
erfc (2ia t) s
- 6 -
CQ-285920/5
We kunnen het tijdstip berekenen waarbij op x = d, de grondzijde van de damwand, de kooktemperatuur voor het grondwater wordt bereikt. Op dat tijdstip geldt: d
90
erfc (2ia t) = 290 s
waarui t volgt: t
=
1
a
(d s
T:"'Z+'4
)2
nemen we d = 0,02 m en a
s
=
0,14 10-4 m2/s volgens tabel I, dan vinden
we t ~ 14 s. Dit antwoord is gebaseerd op de (impliciete) aanname dat de afvoer van warmte voorbij het damwandstaal (x
>
d) plaatsvindt alsof
hier staal zit. In werkelijKheid zit daar grond met slechtere geleidingseigenschappen dan staal (zie tabel I). Dit betekent dat wanneer we met de werkelijke geleidingseigenschappen hadden gerekend, het ogenblik waarop het kookpunt van water achter de damwand wordt bereikt nog eerder plaatsvindt. We concluderen dat in minder dan 15 seconden na de temperatuursprong de eerste kookverschijnselen in het grondwater zullen optreden. Op analoge wijze kan worden berekend dat in minder dan circa 2 minuten de temperatuur aan de grondzijde van de damwand is opgelopen tot circa 573 K (- 300°C). Om de grootte te bepalen van het gebied in de grond achter de damwand waar temperatuursbeinvloeding gedurende de duur van de brand plaatsvindt mogen we een berekening opzetten waarin bij de achterzijde van de damwand een temperatuursbron van 573 K wordt verondersteld.
- 7 Co-28S920/S
De berekening 104
van de temperatuursverdeling
in grond na circa 3 uur (=
s) luidt:
T (x,t)
=
283 + 290 erfc (2ia
waarin de afstand terwijl aangenomen grondwater
x
t)
n
x wordt gemeten vanaf de achterkant wordt dat verdampingseffecten
zonder meer verhit kan ~rden
nu naar het gebied waar de temperatuur x
erfc (2ia t) n
x
= 0,72
*
2
van de damwand,
geen rol spelen en het
boven 373 K (100°C). Kijken we hoger is dan 373 K, dan volgt:
90
= 290 = 0.310
* lat ..0.12 n
m,
We zien dat de grootte van het gebied met temperatuursbeinvloeding betrekkelijk
gering is.
- 8 Co-285920/5
3. Tentatief model voor de berekening van het gebied waar damp ontstaat Zodra de temperatuur aan de achterkant van de damwand het kookpunt van water bereikt zal tegen de wand stoomvorming ontstaan. Er vormt zich een dampbel achter de wand die als warmte isolerende laag gaat werken. In figuur 1 is de gedachte situatie geschetst.
A.
B oIcIWl
"0
\
r 1"
wCl4-e .••
\c.QHeIS
.•. Ic..o'~\s
s:
IJ'
..~
1
3
t-I-- ç\ Cl rn 'p
i I
Sl"OI'lc\WQ+~Y"
t
Sr3K
I!
~
I
veY"c\(l"'l'i"'j
.tS3l<
l=+)(.
1.
.1r-..x !
••••
la.) Figuur 1: Gedachte situatie bij het ontstaan van damp achter de damwand. (a) Temperatuursgradient
over dampbel.
Het gevolg is dat in het dampgebied de temperatuur verder kan oplopen. In figuur la is hét gedachte temperatuursverloop over dampbel en grond geschetst. Aan het grensvlak tussen damp- en watergebied treedt verda~
ping op. De hoeveelheid verdamping is afhankelijk van wat links van deze grens aan warmte wordt toegevoerd minus wat rechts wordt afgevoerd. De momentane verdamping bepaalt de groeisnelheid van het dampgebied. Daarbij is aangenomen dat (nagenoeg) geen damptransport in verticale richting optreedt. Gesteld wordt dat deze aanname nader onderzocht zou moeten worden, maar dat die ten aanzien van de groeisnelheid van de dampbel conservatief zal zijn.
- 9 CO-285920/5
Immers er wordt aangenomen dat wat damp wordt ook in die fase blijft en feitelijk gefixeerd wordt achter de wand. We kunnen nu drie vergelijkingen opstellen, namelijk:
waarin: T' = T - 373 met randvoorwaarden T=573 K op linkerrand en T=373 K op rechterrand: T'(o,t)
=
TÀ
=
T,(,g,t)
200,
Relevant is het warmtetransport op x =
2.
=
0
t:
~!:~_~~~~!:~!~!!I?~!~_~!~!:l.!l~.!~~_~~~!_!}!:~_!!:~~~.!S~!:_~!:~.!!: aT"
~
=
an
a2fr"
"'äiZ
0"
.••
x
<
co
waarin: T" ••T - 283 K met randvoorwaarden :'T=313 op linkerk.rand en 'T=283 "op oneindig" T"(O,t)
:a
TB ••
90
T"(;, t)
Ix+oo
=
0
- 10 Co-285920/5
Relevant
is het warmtetransport
À n - 3T" ...•
-
3x
I
...•
x=O
Het (positieve)
=
op x
0
= W2
verschil
tussen de warmtestromen
warmte die nodig is om op het grensvlak
W1 en W2 levert de
tussn damp zone en verzadigde
zone water te laten verdampen. Het volume damp van 373 K en 1 Bar dat hierbij tijdseenheid
vrijkomt
per
is:
d~ dt
n-=
Hierbij is het volume damp wat gevormd
'iiOrdtuitgedrukt
toename van de grootte van het dampgebied, porositeit
n van de grond.
dampgebied
bij benadering
rekening
temperatuur
constant
we met een veranderlijke
dampgebied
dan volgt uit toepassing
gemiddelde
temperatuur
dampgebied :
-.dt dt
1 p
nagenoeg
dat de druk in het
blijft
ces en dat de gemiddelde blijft. Rekenen
houdend met de
Daarbij is verondersteld 1 Bar is en constant
in termen van
tijdens het pro-
binnen het dam~ebied van de gaswet,
gelijk blijft,
spanning
nagenoeg p in het
onder aanname dat de
voor de toename van het
- 11 -
Co-285920/5
Correctie
voor het juiste temperatuursverloop
ingewikkelder aanzien
maken,
daarom
zien we daar in deze studie vanaf.
van drukveranderingen
klein zullen
zou deze uitdrukking
veronderstellen
we voorlopig
Ten
dat deze
zijn, dus:
p •• 1
Ë.E. •• 0
en
dt
Oplossingen: De oplossingen dampgebied, gevonden
van de warmtetransport
uitgaande
vergelijKingen
van een initiele
met behulp van Laplace
toestand
transformatie.
T' ~
voor het
a,
T" ~ 0 worden
Voor de warmtestroom
vinden we als oplossing: n
00
(-l)n
~
2 2
e·'"
'TT ta d .<,2
n=l en voor de warmtestroom À
n
T"B
W2 := ;'Tta
n
"* '"
zodat de vergelijKing (met p •• 1 en dt _
dt
!L ny
W2:
À
{d
T'
:e
voor de groeisnelheid
van het dampgebied
0)
A (1
+
CD
2 ~
n-1
...) -
À
n
T" B
t".ta n
}
luidt
W1
- 12 Co-285920/5
Voor de oplossing
hiervan
beschouwen
de ï-term in het rechterlid
d.~
dt =
(
N À
Tl dAl
ny
N )
we eerst de vergelijking
waarbij
wordt weggelaten: À
n
T" B)
1
I - (n y lrra
7t
n
met als beginvoorwaarde: ~(O)
Eenvoudig
~( t)
voldoet
•• 0
is te verifieren
=
dat de oplossing:
N À T" n B {-nY;1Ta n
À
der levert deze oplossing dan krijgen E(t)
=
volgens
vergelijKing
positieve
} It
Ver-
voor ~(t) op. Vullen we de waarden voor
TB
en
TÀ
in
vergelijking:
It
Uit deze formule volgt overigens
en daarmee
waarden
A
en de beginvoorwaarde.
tabel I en de gegeven
we de volgende 0,00052
Tl
ny
aan de vereenvoudigde
parameterwaarden
d
dat de exponent
dat:
in de eerste
digde differentiaalvergelijking
term achter de in de vereenvou-
weggelaten
somterm gelijk
is aan:
- 13 Co-285920/5
1T2
t
____
a
d •• _
waarmee aangetoond
1T2
*
3.7
*
106
*
is dat de somterm
0.4
*
10-6
•• -
14.6
terecht kan worden verwaarloosd
de differentiaalvergelijking. De grootte van het dampgebied
na circa 3 uur (104 s) is
in
- 14 Co-28592015
4. Relatie grootte van dampgebied
en toename van waterspanningen
en de
grond De groei van het dampgebied
moet, afgezien
volume van water dat verdampt, van het grondwater De bijdrage benodigde
door verdamping
expansie
is gering,
dampgebied
en, dientengevolge,
gerealiseerd
in de verzadigde
gedurende
namelijk
en daarom ver~arloosbaar.
moet worden
verplaatsing
worden gerealiseerd
aan de grens tussen dampgebied
grondwater gradient
van de bijdrage
van het
door verplaatsing en verzadigd
gebied.
circa 0.1% van de
De verplaatsing
van het
door toename van de druk in het
het zich instellen
van een potentiaal
zone. Rekenen we met de totaal gerealiseerde
van het grondwater
die tijd gemiddelde
(5 10- 2 m) gedurende potentiaal
waarin k [mis] de doorlatendheid
gradient
104
s , dan moet de
zijn:
van het korrelskelet
is voor water en
dhldx de potentiaalgradient. Rekenen we met zand (k hetgeen
vermoedelijk
waterspanningen
aanleiding
in de actieve
Rekenen we met klei (k
.
die waarschijnlijk gerealiseerd. verwachten
10-4 mis), dan is de gemiddelde
os
geeft tot een kleine verhoging
mis) dan is een grote gradient
niet zonder grote waterspanningstoename
Derhalve
zal een grote druktoename
zijn. De ontstane
beneden
naar boven.
het ogenblik
worden door voortdurend
Het kritieke
die hierbij
onderzoek niet nagedacht. vervolgonderzoek
gevormd
dan van
is overigens voor de damp.
is in het kader van dit beperkte
Aanbevolen wordt om een en ander in een
te bestuderen.
te
zoeken door
damptransport
moment voor de damwand
optreden
het gevolg
zal worden
damp zal een uitweg naar boven
vlak voor het forceren van een afvoerkanaal
Over de effecten
van de
in het dampgebied
de wand los te drukken van de klei. Is zo'n afvoerkanaal zal dit in stand gehouden
0.05,
zone voor de gronddruk.
10-7
os
gradient
- 15 Co-285920/5
5. Samenvatting, conclusies en aanbevelingen 1. In deze studie is nagegaan in hoever verhitting van een damwand tot circa circa 300°C gedurende circa 3 uur de temperatuursverdeling in de achter de wand liggende grond beinvloedt. Daarbij is geconstateerd dat direct achter de wand de temperatuur zo hoog oploopt dat stoomvorming plaatsvindt. 2. Verder is nagegaan hoe groot het gebied is waar waterdamp aanwezig is. Hiertoe is een tentatief model voor de warmtebalans en de daarmee samenhangende groei van het dampgebied ontwikkeld. Uit deze berekening blijkt dat, indien aangenomen wordt dat de druk in de dampzone ongeveer 1 Bar bedraagt, dit gebied in circa 3 uur groeit tot circa 5 cm. Deze groei moet gerealiseerd worden door verplaatsing van het grondwater in de verzadigde zone. Indien de grond achter de damwand doorlatend is kan deze groei gerealiseerd worden door niet al te grote toenames van waterspanningen in de grond. Daarbij valt te denken aan stijghoogtetoenames van maximaal 1 m. Indien de grond ondoorlatend is zal voor het realiseren van de groei van het dampgebied grote toename van de waterspanning nodig zijn. Het is twijfelachtig dat expansie van het dampgebied hierbij plaatsvindt volgens het opgestelde tentatieve model. De indruk bestaat dat de gevormde stoom onder grote druk een afvoerkanaal zal forceren door de wand los te drukken van de kleilaag. In dat geval zou gerekend moeten worden op aanzienlijke verandering (verslechtering) van de belasting op de damwand. Aanbevolen wordt om de juistheid van de veronderstelling en de consequenties daarvan voor de belasting op de damwand nader te onderzoeken.
Bijlage 4 Het numerieke rekenmodel
1.
Algemeen Het warmtetransport
door geleiding kan in vaste media worden
beschreven m.b.v. een differentiaalvergelijking die gebaseerd is op de wet van behoud van energie. Op een klein volume-elementje dx.dy.dz van het medium luidt de energievergelijking in woorden: De verandering van de warmte-inhoud van zo'n volume-element = de netto toevoerstroom van warmte door geleiding + de snelheid waarmee warmte in het systeem wordt geproduceerd. In formulevorm is de complete partiële differentiaalvergelijking voor de niet-stationaire warmtegeleiding in een vast medium als volgt: ~ C
)
$
T T-:-
ot
('
~T
èx
Dx
= &.- (}....e...- )
+q
(1)
waarin: soortelijke massa [kg/m3] soortelijke warmte fr/kg. temperatuur warmtegeleidingscoëfficiënt interne warmtebron.
= = = = =
~
C-
T ~ q
I-
Indien q =
0
~=K(~+~ met K=~
=
~c
KJ [w/mKJ
en )..constant vereenvoudigt
(1) tot
+~)
(2)
temperatuurvereffeningscoëfficiënt.
Vergelijking (2) wordt de differentiaalvergelijking van Fourier genoemd. Wanneer slechts in één richting warmtegeleiding plaatsvindt, komt de differentiaalvergelijking er als volgt uit te
~
.':n: ~. t
=
K
x
T
-2-
Teneinde deze vergelijking te kunnen oplossen zal hier gebruik worden gemaakt van de differentiemethode, zie figuur 1.
$E
i_1
ÓX
•
AX
:
+1
medium verdeeld in laagjes met een dikte ~x met • raakvlakken ••••••• i-l, i, ~+l •••••••••••
Figuur 1,
De numerieke vertaling van vergelijking
=
K.4t
Ti + ~
met ~t ~x
(Ti~1
Ax~
=
=
- 2 Ti + Ti+1)
(3) luidt: (4 )
de tijdstap de plaatsstap.
Deze vergelijking is de basisvergelijking voor de berekening in de vaste media. De randvoorwaarden dienen nu nog te worden vastgesteld. De constructie kan in zijn algemeenheid de opbouw volgens figuur 2 bezitten. II
III
IV
lucht
warm tebron
Figuur 2,
Voorbeeld van de gelaagde opbouw van een constructie.
Bij de constructie
in figuur 2 moeten een viertal randvoor-
waarden worden beschreven.
-3-
2.
Randvoorwaarde lucht-vaste stof Uitgegaan wordt van het gegeven dat de warmtebron (b.v. een brand) een warmteinstralinç geeft van ~in [w/m2
J.
q uit
<J========
i -1
•
Figuur 3,
Evenwicht warmtestroom bij rand i
Door verhitting van het vast medium straalt deze anderzijds weer een zekere warmtestroom uit: ;fuit. Volgens de wet van Stefann-Boltzmann straalt een oppervlak met een bepaalde absolute temperatuur T een hoeveelheid warmte af, die gelijk is aan: q/uit =~.Czw. (L)~ (5) I 100 waarin: ~.Czw = stralingsgetal van het oppervlak [w/m2K4] Czw = stralingsgetal voor zwarte stralers = 5,76
[w/m2K4J
= emissiecoëfficiënt, geeft de afwijking weer t.o.v. een zwarte straler. Volgens de wet van Kirchhof is de emissiecoëfficiënt gelijk aan de absorbtiecoëfficient aL
rr
stel resul = qin - qui t op de rand geldt dan: 1resul
= _ \.
(Ti+l
"".
- Ti-l)
2. AÓ. x
(6)
vgl. (4) wordt dan: I
Ti
=
Ti
+k.Ak L\X1.
(7)
-4-
Bij de uitgaande warmtestroom dat deze ongestoord In werkelijkheid
wordt er hier vanuit gegaan
het systeem kan verlaten.
zal een deel via het wegdek en het branden-
de object teruggestraald
worden, dit wordt hier verder ver-
waarloosd. Door het sterk stijgende verloop van formule 5 bij hogere temperaturen
is de oppervlaktetemperatuur
sterk begrensd.
naar boven toe
Zo is bij een temperatuur van 500°C het uit-
stralend vermogen al ca. 20 kW/m2, hetgeen in dezelfde orde-grootte
ligt als de instraling van menige brand.
Bij het bovenstaande
is er vanuit gegaan dat de brand zlJn
energie door directe warmtestraling magnetsche
(een vorm van elektro-
straling) aan de constructie doorgeeft.
Dit gaat goed op voor open ruimten. In het vervolg zal op dit gedrag de nadruk worden gelegd. In gesloten ruimten zal een homogene stralingstoestand staan door het herhaald
in- en uitstralen
ont-
tussen de diverse
wanden. Het is nu het eenvoudigst van een hoge luchttemperatuur uit te gaan. Teneinde het numerieke rekenmodel wat algemener te maken zal ook deze toestand kort worden beschouwd. De warmteovergang
van lucht naar materiaal en omgekeerd komt
tot stand onder invloed van convectie en straling. Door deze mechanismen
wordt een overgangsweerstand
gevormd
volgens q
met
=
e>L. ( Tlucht - Ti>
(8)
~
is de warmteovergangscoëfficiënt
i
is knooppunt op het oppervlak.
[w/m2~
Een reële waarde voor ei- is ca. 15 W/m2k. De warmtebalans
aan het oppervlak geeft dan:
cl- (Tlucht
= -,).
- TL)
(Ti+1
-
Ti-1)
(9 )
. 2• .à X Vgl.
(4) wordt dan:
[ ••. )..AX.( Tlucht
Ti)-2Ti+2Ti+:]
(10)
-5-
3.
Overgang tussen twee materialen
laag
laag
A
B
overgang van materialen.
Figuur 4,
Het warmtetransport
door geleiding tussen twee lagen kan
worden weergegeven met de volgende betrekking:
Àe:r
(Ti-l,a - Ti+l,a)
2.~a
= Àh
(Ti-l,b - Ti+l,b)
2.Axb
(11)
Voorts geldt dat de temperatuur op de overgang voor de verschillende Ti,a =. Tip
=
lagen dezelfde
is: ( 12 )
Ti
De formules voor de temperatuurstromen
zijn, zie ook (4):
Ka.4Ö.t
(Ti-l,a - 2.Ti,a + Ti+t,a) + Ti,a 6x.2 a
=
T'i,a
(13a)
(Ti-l,b - 2.Ti,b + Ti+1,b) + Ti,b
=
1i,b
(13b)
kb.41
AX2b
De temperaturen doorsneden
Ti+1,a en Ti-1,b vallen buiten de beschouwde
en moeten worden geëlimineerd.
Uit vlg. 11, 12, 13a en 13b volgt dan na enig herschrijven: T.
1
~- ,b
=
2ÀaKa~
2Ti_"a
o.ua:
+ 2ÀaTi (K
2
-
Ingevuld in (13b) geeft dit Ti'
Ka6Xb2)
+ Ti+l,b
(Ka\6xa~
- ~Àa6xa
2
)
-6-
4.
Een eventuele spouwconstructie Wanneer tussen twee lagen vast materiaal een ruimte gevuld met lucht wordt geprojecteerd is sprake van een spouwconstructie. In een spouw kan de warmteoverdracht plaatsvinden door een combinatie van geleiding convectie en straling. Lucht is echter een slechte geleider. Bij hoge temperaturen zal het stralingseffect verreweg het grootst zijn. Daarbij komt dat het optreden van convectieve stromingen zeer moeilijk op een wiskundige wijze is te formuleren. In het rekenmodel wordt daarom alleen rekening gehouden met een warmteoverdracht door middel van straling. De consequentie hiervan is echter wel dat de spouwbreedte dan geen invloed op de warmtestroom heeft.
laag A
Figuur 5,
spouw.
Voor de netto stralingsoverdracht
tussen twee evenwijdige
vlakken met temperatuur T1 en T2 is af te leiden dat: qab
=
Cres [
(~) 100
4- - (~)~ 100-
.J
( 15 )
waarbij
--1.- =~ Cres
Ca
+
1
Cb
( 16 )
-7-
Hierin zijn
C1 oppervlakken. Voor i qab
=
=
-
en
C2 de stralingsgetallen
van de twee
ia geldt:
Àa
.(Ti+l,a-
Ti-1,a)
( 17 )
2..6 Xa
(17) ingevuld in (4) geeft dan: Tli,a
=
Ti,a.
Ka .~t ( 2 .ó"x a
2Axa •qab 2Ti,~ + 2 Ti-1 a-----' Aa
)
( 18 )
Analoog geldt voor i:: 1b : TI.
5.
1,
b
=
Kb~t ( 2t.x,b. qab) Ti,b +~ -2Ti,b + 2Ti+1,b+ ----------AX~b ~b
Uiterste randvoorwaarde
( 19 )
aan de andere zijde dan de
warmtebron In het rekenmodel wordt op deze plaats van een ideale isolatie uitgegaan; hoewel andere randvoorwaarden
op een eenvou-
dige wijze kunnen worden geprogrammeerd. Op deze rand geldt dan: q m.b.v.
=
0
(6) is in te zien dat Ti+1
vergelijking
=
Ti-1
(4) wordt dan (20)
6.
Hoe divergentie
te voorkomen?
Door bijeenvoegen
van de termen Ti in (4) wordt de volgende
vorm verkregen:
, Ti
= kAL~~ óx2
'2. K4t) (Ti-1 + Ti+1 ) + (1 - ----~x2
Tl'
( 21 )
-8-
De factor M =
~x2
bepaalt of het numerieke rekenproces
K .6,.t
convergeert. Op het moment dat de waarden van b vv , M en a t vastl iggen is de keuze van ~x
niet meer vr i j
,
Het zal duidel ijk zijn dat bij grote waarden van zix en Ll t het rekenproces
sneller zal verlopen, ten koste van de
rekennauwkeurigheid. Voor ééndimensionale
problemen blijkt de waarde van M groter
dan 2 te moeten zijn (tweedimensionaal
M74).
Voor M L 2 wordt de tweede term tussen haken in (18)
<
O.
Het gevolg is dat dan wordt gezondigd tegen de tweede wet der thermodynamica. Veronderstel
b.v. dat de twee naastliggende
i+1) dezelfde
temperatuur bezitten maar minder dan in knoop
i. Na de tijdstapÄt, naastliggende peratuurschaal
knopen (i-1 en
mag Ti niet lager zijn dan de twee
knopen, anders zou warmte opwaarts op de temmoeten stromen en dit is onmogelijk.
Het bovenstaande
kan echter ook op mathematische
gronden
worden aangetoond. Het geformuleerde
convergentiecriterium
moet per laag worden
toegepast. Bij de randvoorwaarden
is de toestand echter enigszins af-
wijkend.
2.6X.
À
Uit vgl. (10) volgt: M 7-----.1. x .). - KA.t. 2 d-
(22)
uit vgl. (14) en (13b) volgt: met
p=
M =
2~
(KbÄXa2 - Ka~b2)
Kb,\a6Xa2 + Ka~Axa
,Ax2b Kbdt
'7
Á)(
2Ax2b dx2b
+ KbAt·1
b
(23 )
(24 )
-9-
Bovenstaande uitdrukkingen (22), (23) en (24) zijn zodanig dat Ax bij gegeven ~ t alleen op een impliciete wij ze kan worden opgelost. In het computerprogramma wordt daarom volstaan met de wat ruim geformuleerde algemene eis van AX"Z. . M = '-Ao7 V
r ~t
t1
met is in theorie gel ijkaan 2. Teneinde de verstoringen zoals gegeven door (22), (23) en (24) enigszins mee te nemen is in het computerprogramma voor
.1de 6.
waarde "5" genomen.
Een rekenvoorbeeld Brandproeven worden veelal in een oven verricht. Door absorptie, reflectie en straling heerst in de oven dan een vrij homogene luchttemperatuur. Het geval van alleen directe warmtestraling die in de constructie dringt is hier niet toepasbaar; de mogelijkheid van het computerprogramma tot het invoeren van een luchttemperatuur dient dan te worden gebruikt. Hier zal als rekenvoorbeeld een door Mandoval Limited, d.d. 20 mei 1981, uitgevoerde brandproef worden nagerekend, terwijl tevens de werking van het computerprogramma verduidelijkt zal worden. Voor een beschrijving van de proefopstelling wordt kortheidshalve verwezen naar het rapport van de brandproef. In de grafisch weergegeven resultaten van het rekenprogramma zullen hieronder de resultaten van de brandproef ter vergelijking worden vermeld. Hier volgt nu aan de hand van de teksten op het beeldscherm en printer een voorbeeldrun van het computerprogramma.
-10-
f** Temperatuurberekeningen "1
..",
3 4
5 Ó
7 8 9
in meerlagensysteem
(tijdsafhankelijk)
** ** ** ** ** ** ** **
"HELP" I~lezen gegeve~s van schijf Schrijven gegevens naar schijf Verwijderen gegevens van schijf Invoer/controle grootheden van de lagen Invoer/controle temperatuurbelasting Invoer/contro!e stuurconstanter veor berekening Uitvoeren berekening
**
Einde
Invoeren menucode
TE5T1. TMP
.. ~I
TEST2. Tl'IP
TE5T3.TI'lP
Bij return terug naar hoofd menu. Welke datafile inlezen?
( Karakters voor de ".") TEST2
Ifl
~11-
TtIlperatuu~~reKeningen in lIleerlagensysteeli(tijdsafhankelijk)
tH
1
2·
ff ft
3 tt
"5
H
6
H
7
H
8
**
9
ft
ft
"HELP" Inlezen gegevens van schijf Schrijven gegevens naar schijf Verwijderen gegevens van schijf Invoer/controle grootheden van de lagen Invoer/controle temperatuurbelasting Invoer/controle stuurconstanten voor berekening Uitvoeren berekening Einde
lnvoeren menucode
ff
?
5
Invoeren eigenschappen van de diverse lagen
Hoevèel lagen 4 ? laag nr. ·1 Warmtegeleidingscoefficient (W/mKJ Soortelijke massa Ckg/m3J Soortelijke ~armte CJ/kgKJ Dikte van de laag Cm] Temperatuur op t=Q (CelsiusJ Laag nr. 2 Is deze laag een spouw (JIN) N ? Warmtegeleidingscoefficient rW/mK] SoortelijKE massa [kg/m3J Soortelijke warmte [j/kgKJ Dikte van de laag Cm] Temperatuur op t=C :Celsius]
I
0.150
?
700.0 840.0 0.032
? ? ?
20.0?
2.:~O? 2350.0 ? 840.0 ? 0.025 ? 20.0 ?
Laag nr. 3 Is deze laag een spouw (J/N) N ? Warmtegeleidingscoefficient LW/mKJ 2.200? Soortelijke massa Ckg/m3J 2350.0 ? Soortelijke warmte [j/kgKJ 840.0 ? Dikte van de laag [m] 0.050 7 Temperatuur op t=O [Celsius] 20.0 ? Laag nr. 4 Is deze laag een spouw (J/N) N ? Warmtegeleidingscoefficient [W/m~J 2.200 ? Soortelijke massa Ckg/m3J 2350.0 ? Soortelijke warmte [J/kgKJ 840.0 ? Dikte van de laag CmJ D.500 ? Te.peratuur op t=O [CelsiusJ 20.0 '
ft
Hf
-12-
----------------------------------------------------------------------:-
••• r•• peratuurberekeningen in .eerlagensysteel (tijdsafhankelijk)
•••
-----------------------------------------------------------------------1 2
ti
"IRP" ••
** Inlezen gegevens van schijf
3
4, 5 6 7 8
ft
Schrijven gegevens naar schijf
ti
**
Verwijderen gegevens van schijf Invoer/controle grootheden van de lagen Invoer/controle teaperatuurbelasting Invoer/controle stuurconstanten voor berekening Uitvoeren berekening
ti
Einde
**
ti ti
9
Invoeren menucode ? 6
*
Invoeren van de temperatuurbelasting op de eerste laag van de constructie
1 -- De luchttemperatuur is gegeven. 2 -- De warmteinstraling is gegeven. Invoeren menucode
1 ') 1300.0 ')
Hoe groot is de luchttemperatuur [Celsius]
2B.0
Hoe groot is de warmteovergangscoefficient CW/m2/eJ Wat is de duur van de warmtebelasting [minuten]
***
Temperatuurbere~eningen
H .-,
.:.
H
3
**
4
H
5
ti
6
7
** ti
8
ti
9
ti
in meerlagensysteem
120
7
'i
(tijdsafhankelijk)
***
tlHELp!i Inlezen gegevens van schijf Schrijven gegevens naar schijf Verwijderen gegevens van schijf Invoer/controle grootheden van de lagen Invoer/controle temperatuurbelasting Invoer/controle stuurconstanten voor berekening Uitvoeren berekening Einde
Invoeren menucode ')7
*4
Invoeren stuurconstanten voor de berekening
**
Op hoeveel tijdstippen het temperatuurverloop in de gehele constructie 5 Tijdstip nr. 1 [min~ten] 3C ') Tijdstip nr. 2 (minuten] 60 ? Tijdstip nr. 3 [minuten] 9ü ') Tijdstip nr. 4 [minuten] 120 ')
Tijdstip nr 5 [minuten] I
240
~otaal aantal tijdstappen bij de berekening
1
580
'i
?
*
-13-
----"-------'---------------------------Ilt
Tesperatuurberekeningen in leerlagensystee. (tijdsafhankelijk)
-----------------------------------------------------1
H
"I€!.P"
ftl
..
2 ff Inlezen gegevens van schijf 3 ff Schrijven gegevens naar schijf 4 ff Verwijderen gegevens van schijf
5
tt
Invoer/controle grootheden van de lagen
6 H Invoer/controle temperatuurbelasting 7 ff Invoer/controle stuureonstanten voor berekening 8 ff Uitvoeren berekening 9
**
Einde
Invoeren menucode
?
8
Uitvoer van de hiervoor ingevoerde gegevens: -
ffProgramma -- tijdsafafhankelijk temperatuurverloop
f** 1 N V 0 ERG E VEN S
in gelaagde constructie ff
f*f
Laag nr. Warmtegel.coef. Swortel.massa Soortel. warmte :W/mKJ Ckg/m3J [JikgKJ
Dikte Absorp. Nultemp. C[j [-J (Ce:sius:
"1
O."1SC
700.0
840.0
0.032
'1
4
2.200
2350.0 2350.0 2350.0
840.0
3
2.200 2.200
0.025 0.050 0.500
4
840.0 840.0
,.
rl!ir 1.'.!U\..'
'1.000
-l.QQO 1.oCJ
20.0 20.0 '~'n n ~ •...•• u
20.0
De luchtttemperatuur [Celsius] is groot: 1308.0 De warmtec'v'ergangs;:oeff icient LW! m2/CJ is groot: 28.0 Deze oelasting is gedurende 120 minut~n aanwezig. Het aantal tijdstappen bij de berekening is: 500
Opmerking: Bij de brandproef is gebruik gemaakt van 0,15 m dikke betonplaten opgenomen in de wand van een oven. De randvoorwaarde in het rekenmodel is echter anders; aan de van de brand afgelegen zijde vindt in het rekenmodel geen warmteuitwisseling plaats. Om toch zoveel mogelijk bij de werkelijke proefopstelling aan te sluiten is daarom bij de berekening een grotere dikte van de betonplaat ingevoerd. Het effect hiervan is dat de warmtedoorstroming wat gemakkelijker gaat dan in werkelijkheid. Zoals hierna uit de plots blijkt heeft de aanwezige isolatie een zodanig temperatuursverlagend effect in het beton dat het verschil met de brandproef niet groot zal zijn.
-14-
uitvoer van de berekeningsresultaten:
fH
U 1 T V 0 E R berekeninqsreStJ1 taten
Hf
Ond~rstaande gegevens gelden op het tijdstip van na h,t bêgin van de brand Plaats (11I)
0.000 0.026 0.032 0.057 0.107 0.158 0.210 0.261 0.312 0.363 0.415 0.466 0.517 0.569 0.607
30 minuten na
Temperatuur [Celsius) 1118.6 294.4 '104.6 65.6 30.5 21.8 20.2 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0
20.0
!I!!!!I!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!~gw~I@~I!!;~ill!1jllll~*g··~ga~[,*;,~.MIiI.~'*~*~~!~*~.gilm.~.,~m~@i4~·"~-.~";!!I.l1lf~4iM!I!,*t.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!~!!!!!!!~!! !IO ' A
Ii ~
.....
1H1
I:::!.3S~\
.1 û
i ,j .33~ !
I
~"
! 0 . ~i1l
jo.d\...
,
: L•• ~$ch~; ~: n~
ii~d:
;:ü Ct1in.J
-15-
••t
U I T V 0 E R bereKeningsresuliaien
..
ttl
Onderstaanee gegevens gelden op het tijdstip van na ~,etbeçin~an de brand
óC minuten na
Temperatuur
?laats
Cm]
[Ce!si.,sJ
Cl. coc
.; ~ '2'2 "'oI.ww ••
0.026 ~.C3:: 0.057 0.107 0.158 0.210 0.261 0.312 0.363 0.415 0.466 0.517 0.569 0.607
..,
348.0 157.6 ':13.7 58.7 33.3 23.8 20.9 "20.2
2e.O 2G.O
20.0 20.0
2e.• 0
20.0
11!!!!!!!!!I!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!I'Q.g'j~jI!aj~*!!II11'i~m~.I;"li;i.all.Ii1+I·;al-1i!WII.~ela!lll,igm~"~~;d;4141!1i;4A;'I·g·iJ~i~-!!!!!!;il!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!I!!!!!!!!!!!!!!. 3
;10
À
~
, 1 ,1.l~ . 1 •• ) i
.
·"1
, 1.0~~ ! 'H i
:
1.001\ .;\
10 .S," \
r
I
-i :
,O.H,
:; 1~ \
i:~\ I,
e
,v···i t
ë
~ 0'11~ \\ o.s~~ \ ;
.
o .sO-i
r :
c
I:
~ ;: .i~'
U!JJ \:
i-
0.3~
.;
ua.j
\:
i:
\.
::~'~' o
11-1
:.
4
::
0.0'-4
~
0.001
::
i
• :
: J
0.000.300.61
i
:
!
-...•..._---------------------...; !
i
i
I
i
i
I
O.!l 1.21 1.52 1.12 2.12 2.• 3 2.73 3.0. l.l.
i
•
l.~. l.'5
i
i
!
i
!
,
•. 25 •. 55 •. e6 S.16 5 .•~ 5.n
:
.
)
6.0' 6.3'10.1
-16-
Hf
UIT
V 0 E R berekeningsresultaten
Ht
Onderstaande gegevens gelden op het tijdstip van na het begin van de brand Plaats (m]
0.000 0.026 0.032 0.057 0.107 0.158 0.210 0.261 0.312 0.363 0.415 0.466 0.517 0.569 0.607
90 .inuten na
Tellperatuur (Celsius] 1139.3 379.5 193.7 149.3 86.6 50.3
32.2
24.3 2·1.4 20.4 20."1
20.0
::0.0 20.0 20.0
Tij~
=
~û ~Hjn.J
-17-
ttt
UIT V 0 E R berekeningsresultaten
fif
Onderstiinde gegevens gelden op het tijdstip van 120 minuten na na het begin van de brand Plaats
CmJ
0.000
C.016 0.032 0.057 0.107 0.158 0.2-10 0.261 0.3"12 0.363 0.415 0.466 0.517 0.569 0.607
Temperatuur (CelsiusJ 1143.8 403.4 221. 7 177.5 111.0 67.9 43.0 30.0 24.0 21.4 20.5 20.1 20.0 20.0 20.0
_____ = li~.j
=
L•• 1sc~;e ;.j;r,j 12(; LMin.J
-18-
**' UIT
V 0 E R berekeningsresultaten
~f
Onderstaande gegevens gelden op het tijdstip van 240 minuten na
na het begiftovan de brand
Plaats .
(a]
0.000 0.026 0.032 0.057 0.107 0.158 0.210 0.261 0.312 0.363 0.415 0.466 0.517 0.569 0.607
Temperatuur (Celsius] 32.0 8b.9 99.3 101.0 96.5 84.3 68.8 53.9 41.6 32.8 27.0 23.7 21.8 21.0 20.9
-19-
De rekenresultaten op een bepaalde laagscheiding als functie van de tijd. 1. Het temperatuurverloop aan het oppervlak van de isolatie.
MNde
w'W'.M!ijHffMffi-ffi
dCJWU'.
10
I
I I \
\ ,
,
~-----I
I
1.0$ 1.:0 1.H 1."
IJ.
1.S6 1.6$ 1.30
Opm.Bij de brandproef is alleen de oventemperatuur gemeten en niet de oppervlaktetemperatuur aan de zijde van de isolatie. Hierdoor kunnen in bovenstaande figuur dan ook geen gemeten waarden worden getekend.
-~-202.
Het temperatuurverloop beton.
op de overgang
isolatie naar
..
/
I
'I
-1
1.3L 2.(;if
3.
Het temperatuurverloop
i
2.16
L.l~
) ,.
2.:;'1) 2,511(1"
2,5 cm diep in het beton.
1!.~~I!!!!!!!~~~.~B1!!;m'·A~i~'~i~i'·~'.~f~!Uji~~,~},~m~·;i.~'~!"'!!!.~ff~"~!!I1'1 •• ~-!li'·~M~,~-"~{~ ..~:i~'.~iri~·~.IIJ~· .11!~~i!!!JI!I!.
lil)
ZA
1 Il.~fl
j
I!d !
~
; 1. S:3J
,
i5~
-1 1.S1~
..
1.'1~ t .;:~:.J
".
i Li:~ i " : L0~~ r;
_~7J
!0.
..
e~~ of
·0 BO-i of
-.1
,". :l-
~S (; ":
I
;) ,~Q
( I
-21-
4.
Het temperatuurverloop
-- .
• T~~'~'·."J'V
•
••
1"'
,"',,-,;,'":
~~
7,5 cm diep
.: ••
..,.~
•••
-
3
•
in het beton.
'"\t',:
1"
t'~W~
.'-er"
•
i
,
••
::::~
I J 1:;~'4 U
.>:
*
I I
0.6
I
0.6
I
~
o .'!:1 O~2~
,I
.;
'J . ;;!.J
f
(
"
4
U (J
.2;4
Û
.1'i~
I)
, (
U~~
I
l1jj
o.o~ O.OO!
1
o . ('0
i
0.12
t I 0.24
I.
0.36
I
i
i
O. 4~ O. iO 0.72
I
i
O. ~4 O. ji
j
j
,
i
f
I
LOS
I.S0
1.32
LH
1.S~
1.H
Uit de voorgaande
drie
berekende
redelijk
waarden
plots
blijkt
I
LSO
i
1.j2
S.O~ 2.1~
) ~
LZS
dat de gemeten
met elkaar
overeenkomen.
2.~·j
2.SZ 10 ~
en
i
