SPS
PY
2.KONSTRUKČNÍ CVIČENÍ ZA 4. ROČNÍK
C
O
Návrh převodovky
Vypracoval Jaroslav Řezníček IV.B 26.listopadu 2001
ZADANÉ HODNOTY
VYPOČTENÉ HODNOTY
TEXT A VÝPOČTY
Kinematika – Výpočet převodového poměru (i), krouticích momentů počet zubů a modul P = 8kW n1 = 720ot / min n 4 = 60ot / min
ic
=
ic
=
n1 n4 i1 * i2
η c = 0,96 Mk1
=
720 60 i3 * i4
= * P 2* π ∗ n1
=
12
=
3*4
8000 =
2 * π ∗ 12
= 106,2 Nm Mk1 = 106,2 Nm Mk2 = 305,6 Nm Mk3 = 1173,5 Nm
PY
Mk 2 = Mk1 .i12 .η12 Mk 2 = 106,1.3.0,96 Mk 2 = 305,6 Nm Mk3 = Mk2 Mk3 = 305,6 Nm
Mk 4 = Mk 3 .i34 .η
Mk 4 = 305,6.4.0,96 Mk 4 = 1173,5 Nm
O
otáčky n2 = n / i12 = 720 / 3 = 240 otáček / s n3 = nvstupní / icelkové = 720 / 12 = 60 otáček / s z1 = 17 (nejmenší počet zubu pastorku) z2 = i * z1 = 17 * 3 = 51 Výpočet modulu 2.Mk1 m=3 z1 .ψ m .σ FD `
Mk1 = 106,2 Nm
z1 = 17 zubů z2 = 51 zubů
2.106,1.10 3 m= 17 * 15 * 18,5 m = 3,26 ⇒ m = 4
C
3
Hodnoty ψ m . volím ze STT 341 (tab.8) σ FC = 195MPa pro velké kolo mat. 12020 pastorek 14 220
σ FD `=
σ FC k
k – volím 8 =>
195 8 σ FD `= 24 MPa
σ FD `=
1
modul m=4
ZADANÉ HODNOTY
VYPOČTENÉ HODNOTY
TEXT A VÝPOČTY
Výpočet rozměrů kuželového soukolí
z1 = 17 m=4 z2 = 51
Průměr roztečné kružnice ozubených kol D1
=
z1 *m
=
17 * 4
=
68 mm
D2
=
z2 *m
=
51 * 4
=
204 mm
tg δ1
=
z1 z2
δ2
=
90 - δ1
= 90° - 18° 26´ = 71° 34´
ha hf h
Výška hlavy,paty zubu = m = 4 mm = 1,25 m = 5 mm = ha + hf = 2,25m = 9 mm
Stanovení úhlů ⇒
0,333
δ1
=
18° 26´
D1 = 68 mm D2 = 204 mm
PY
Da1 Da2
Průměr hlavové kružnice ozubených kol = D1 + 2ha * cos δ1 = 75,6 mm = D2 + 2ha * cos δ2 = 206,6 mm =
D2 2 sin δ2
204 2* 1,837
=
Úhel hlavy a paty zubu ha 4 = = Rd 107,55 hf 5 = = Rd 107,55
O
Rd
=
tg φ a tg φ f
=
φa + φf
δa1 δa2 δf1 δf2
= = = =
=
2,12°
=
2,66°
= 4,78 = 4° 46´
Úhel hlavových a patních kuželů δ1 + φa1 = 20,62° δ2 + φa1 = 73,62° δ1 – φf1 = 15,84° δ2 – φf1 = 68,84°
C
φ
107,55 mm
=
šířka zubu b = m (8÷10) = 4 * 10 = 40 mm bmax = 1/3 RD = 35,85 mm
2
šířka zubu b = 40 mm
ZADANÉ HODNOTY
VYPOČTENÉ HODNOTY
TEXT A VÝPOČTY
Rozměry čelního soukolí Výpočet modulu
2.305,6.10 3 17 * 15 * 24 m = 4,63 ⇒ m = 5 m=3
modul m=5
PY
Mk1 = 106,2 Nm
hodnoty ψ m . a σ FD = 24MPa jsou stejné jako v předešlém výpočtu. z3 volím =17 (pastorek) 2.Mk m=3 z 3 .ψ m .σ FD `
ha hfn
= =
mt
=
mt
=
5 mm 6,25 mm
2a = z3 + z4 m / cos = β
2 * 160 18 + 72 4,63 / cos 20°
=
D4
Da3
Da4
C
Df3 Df4
D1+ D2 / 2 3,5 = mm = 4,92
z3 * mt = 5 * = 85 mm 17 = i34 * z3* mt = = 4 * 17 * 5 = 340 mm = = D3 + 2ha = 95/67 mm ? = D4 + 2ha = 350/256 mm? = D3 – 2hf = 78,5/58 mm = D4 – 2hf = 327,5/247 mm
O
D3
m = 1,25 * m =
3
D3 = 85 mm D4 = 340 mm z3 = 17 z4 = 68
ZADANÉ A VOLENÉ HODNOTY
VYPOČTENÉ HODNOTY
TEXT A VÝPOČTY
Statika Výpočet vstupní hřídele Mk1 = 106,2 Nm
Mk1 = D1/ 2 F * tg α * sin = = O δ1 FO * tg α * = = cos δ1
FO = Fa FR
=
3123 N
= 360,67 N =
1077 N
=> R2 = (FR * l) / a = (1077 * 95) /
PY
- FR = R1 + R2 M(A): (FR * l) – (R2 * a) = 0 61 = 1700 N
106 200 Nmm 34 mm 3123 * tg 20° * sin 18°26´ 2143 * tg 20° * cos 18°26´
- FR = R1 + R2 => R1 = - FR – R2 = -1077 – 1700 = - 2777 N R1 = 2800 N R2 = 1700 N FR = 1 100 N
Mo(v bodě I): R1 * (a/2) = 2800 * 61/2 = 85 400 Nmm Mo(v bodě II): R1 * l - R2 * b = (2800 * 95) – (1700 * 34) = 208 200 Nmm Momax = Mo2 => Momax = 208 200 Nmm
C
O
Momax 2 + 0,75 * (0,7 * Mk1)2 Mored = √ Mored = 208 200 2 + 0,75 * ( 0,7 * 106 200 )2 √ Mored = 217 926 Nmm σdo = 110 MPa pro 12 020 Kontrola na ohyb Mored σo = ≤ σdo Wo WO Mored ≤ δdo σdo Wo = 217 926 Nmm / 110 MPa = 1981 mm3 Wo = 0,1 * d3 => d = 27,0586 mm => d = 30 mm
Závěr: Navrhovaný průměr vstupní hřídele je 30 mm
4
Momax = 208,2 Nm
dhřídele = 30 mm
ZADANÉ HODNOTY
TEXT A VÝPOČTY
VYPOČTENÉ HODNOTY
STATIKA - Návrh hřídele č. 2 FR2 = FA1 * η = 360,67 N * 0.96 = 346,24 N FA2 = FR1 * η = 1077 N * 0.96 = 1034 N Mk3 = 305,6 Nm D3 = 85 mm
Fo3 = Mk3 / R3 = 305 600 Nmm / 42,5 mm = 7190,5 N FR3 = Fo3 * tg α / cos β = 7190,5 * (tg 20° / cos 20°) = 2785 N FA3 = Fo3 * tg β = 2617 N Výpočet reakcí Mo(A): FR3 * l1+ FR2 * l2 - R1 * lcelková => R1 = FR3 * l1+ FR2 * l2 / lcel => (2785 * 45) + (346 * 95) / 140 = 1129N
PY
FR2 + FR3 = R1 + R2 => R2 = FR2 + FR3 - R1 = 2001 N Výpočet ohybových momentů Momax
Ohyb. moment v bodě I: MoI = R2 * l1 = 2000 * 45 = 90 046 Nmm MoII = R2 * (45+25) – (FR3 * 25) = 70 445 Nmm MoIII = R2 * (45+50) – (FR3 * 50) = 50 775 Nmm Momax ≅ MoI => Momax = 90 046 Nmm
Momax 2 + 0,75 * (0,7 * Mk1)2 √ 90 046 2 + 0,75 * ( 0,7 * 305 600 )2 √ 205 984, 48 Nmm
O
Mored = Mored = Mored =
Momax = 90 Nm
C
σdo = 100 MPa pro XX XXX Kontrola na ohyb Mored σo = ≤ σdo Wo WO Mored ≤ δdo σdo Wo = 205 984 Nmm / 100 MPa = 2059,84 mm3 Wo = 0,1 * d3 => d = 27,412 mm => d = 30 mm Závěr: Navrhovaný průměr hřídele je 30 mm
5
dhřídele = 30 mm
ZADANÉ HODNOTY
TEXT A VÝPOČTY
VYPOČTENÉ HODNOTY
STATIKA - Návrh hřídele č. 3 Fr3 = 2785 N Fa3 = 2617 N
FR4 = FR3 * η = 2785 N * 0.96 = 2673 N FA4 = FA3 * η = 2617 N * 0.96 = 2512 N
η = 0,96
Výpočet reakcí Mo(A): FR4 * l1 - R2 * lcelková => R2 = FR4 * l1 / lcelková => (2673 * 45) / 125 = 962 N FR4 = R1 + R2 => R1 = FR4 - R2 = 2673 N – 962 N= 1710 N Výpočet ohybových momentů Momax
PY
Ohyb. moment v bodě I: MoI = R1 * l1 = 1710 * 45 = 76 982 Nmm MoII = R1 * (45+40) – (FR4 * 40) = 38 430 Nmm Momax ≅ MoI => Momax = 76 982 Nmm Mored = Mored = Mored =
Momax = 76,98 Nm
Momax 2 + 0,75 * (0,7 * Mk1)2 √ 76 982 2 + 0,75 * ( 0,7 * 1 173 500)2 √ 715 549,65 Nmm
O
σdo = 100 MPa pro XX XXX Kontrola na ohyb Mored σo = ≤ σdo Wo WO Mored ≤ δdo σdo
Wo = 715 550 Nmm / 100 MPa = 7155,5 mm3 Wo = 0,1 * d3 => d = 41,51 mm => d = 45 mm
C
Závěr: Navrhovaný průměr výstupní hřídele je 45 mm.
6
d = 45 mm
ZADANÉ HODNOTY
Mk1 = 106 200 Nmm
TEXT A VÝPOČTY
Návrh per Návrh pera č.1
Fo = Mk1 / Rhřídele = 106 200 / 15 = 7080 N po =
F S
≤ pDo
S = F / p = 7080 N / 50 MPa = 141,6 mm2 t1 = pro ∅ 30 = 3,3 mm S = t1 * l => l = S / t1 = 141,6 / 3,3 = 42,9 mm (STT 214)
Fo = 7080 N
Kontrola na smyk F ≤ τDs S 7080 ≤ 90 i*b*l 7080 ≤ 90 1*10*8 88,5 MPa ⇒ vyhovuje
PY
τs =
τs = τs = τs =
Závěr: Navrhuji délku pera l = 45 mm pro kolo „1“ Mk2 = 305 600 Nmm
VYPOČTENÉ HODNOTY
Fo = Mk2 / Rhřídele = 305 600 / 15 = 20 373 N
Návrh pera č.2
F S
≤ pDo
O
po =
l = 45 mm pro kolo „1“
S = F / p = 20 373 N / 50 MPa = 407,5 mm2 t1 = pro ∅ 30 = 3,3 mm S = t1 * l => l = S / t1 = 407,5 / 3,3 = 123,47 mm
C
τs =
Kontrola na smyk F ≤ τDs S 20 373 ≤ 90 i*b*l 20 373 ≤ 90 3*10*8 84,9 MPa ⇒ vyhovuje
τs = τs = τs =
Závěr: Navrhuji délku pera 3x l = 45 mm pro kola „2“ a „3“
7
l = 3x45 mm pro kola „2“ a „3“
ZADANÉ HODNOTY
TEXT A VÝPOČTY
VYPOČTENÉ HODNOTY
Návrh drážkované hřídele Mk3 = 1 173 500 Nmm
Návrh drážkování hřídel č.3 Fo = Mk3 / Rhřídele = 1 173 500 / 22,5 = 52 155 N navrhuji drážkování z x d x D = 8 x 46 x 54 Kontrola na otlačení Fo po = ≤ pDo S Fo po = ≤ 50MPa A’ * l 52 200 po = ≤ 50 MPa 18 * l = > lmin > 52 200 / 50 * 18 = 58 mm
Fo = 52 200 N
PY
Fo = 52 200 N
navrhuji délku drážkovaní l = 60 mm
τs =
τs = τs =
O
τs =
Kontrola na smyk F ≤ τDs S 52 155 ≤ 70 z*l*b 52 155 ≤ 70 8 * 60 * 9 12,07 MPa ⇒ vyhovuje
C
Závěr: Navrhuji drážkovanou hřídel z x d x D 8 x 46 x 54 pro kolo „4“.
8
l = 60 mm
τs = 13 MPa
ZADANÉ HODNOTY
TEXT A VÝPOČTY
VYPOČTENÉ HODNOTY
Návrh ložisek m = 10/3 pro všechna lož.
Obecný postup výpočtu ložisek: 1. Výpočet ekvivalentní dynamické zatížení(dle koef. e) Fe = Fr pro e ≥ Fa / Fr nebo Fe = 0,4 * Fr + Y Fa pro Fa / Fr ≥ e 2. Kontrola životnosti ložiska
Lh = (16667 / n1) * (C / Fe)m = 57 744 hod > 20 000=> vyhovuje
ložisko válečkové jednořadé ∅ 30 NU 1006
HŘÍDEL ČÍSLO „2“ ∅ 30 mm
•
ložisko č. 2a zatíženo FR=2001 N, FA=1034 N navrhuji ložisko soudečkové 22 207 CC
O
1b. lož. válečkové jednořadé ∅ 30 FR ≅ 1713 N C = 17 900 N n = 720 ot/min Lh = 20 000 hod e=?
lož. kuželíkové ∅ 30 mm ISO 355 - 30 206
PY
HŘÍDEL ČÍSLO „1“ ∅ 30 mm 1a: lož. kuželíkové • ložisko č.1a na vstupní hřídeli ∅ 30 mm, zatíženo FR ≅ 2800 N ∅ 30 mm FR ≅ 2800 N FA ≅ 400 N n=12 ot/s Lh = 20 000 hod navrhuji ložisko kuželíkové 30 206, kde e ≅ 0,43 FA ≅ 400 N e = Fa / Fr = 0,14 => Fe = Fr C = 40 200 n = 720 ot/min m Lh = 20 000 hod Lh = (16667 / n1) * (C / Fe) = 166 501 hod > 20 000 => vyhovuje e = 0,43 • ložisko č.1b FR ≅ 1713 N => Fe = 1713 N
e = Fa / Fr = 0,51 => Fe = 0,67 * Fr + Y2*Fa = 1340,67 + 3,3*1034 = 4752,87 N Lh = (16667 / n1) * (C / Fe)m = 164 596 hod > 20 000 => vyhovuje
C
2ab.: lož. • ložisko č.2b zatíženo FR ≅ 1129 N soudečkové ∅ navrhuji ložisko soudečkové 22 207 CC 30 e = 0 => Fe = 1129 N FR ≅ 2001 N FA ≅ 1034 N m C = 48 900 N Lh = (16667 / n1) * (C / Fe) = 19 816 604 hod > 20 000 => vyhovuje n = 240 ot/min Lh = 20 000 hod Závěr: Soudečková ložiska 22 206 vyhovují zadaným požadavkům. e = 1/3 Y2 = 3,3
9
ložisko soudečkové ∅ 30 22 206CC
ložisko soudečkové ∅ 30 22 206CC
ZADANÉ HODNOTY
TEXT A VÝPOČTY
VYPOČTENÉ HODNOTY
HŘÍDEL ČÍSLO „3“ ∅ 45 mm 3ab.: lož. soudečkové ∅ 45 FR ≅ 1710 N FA ≅ 2512 N C = 77 100 N n = 60 ot/min Lh = 20 000 hod e = 0,26 Y2 = 3,9
•
ložisko č.3a na výstupní hřídeli ∅ 45 mm, zatíženo FR ≅ 1710 N FA ≅ 2512 N n =1 ot/s Lh = 20 000 hod
e = Fa / Fr = 1,46 => Fe = 0,67*Fr + Y2*Fa = 1145,7+9796,8 = = 10 942,5 N m
Lh = (16667 / n1) * (C / Fe) = 186 279 hod > 20 000 => vyhovuje
ložisko soudečkové ∅ 45 22 209 CC
• ložisko č.3b na výstupní hřídeli ∅ 45 mm, zatíženo FR ≅ 960 N n =1 ot/s Lh = 20 000 hod ložisko soudečkové ∅ 45 22 209CC
PY
e = Fa / Fr = 0 => Fe = FR = 960 N Lh = (16667 / n1) * (C / Fe)m = 62 084 521 hod > 20 000 => vyhovuje Průhyb hřídelí
•
hřídel č. 2 ∅ 30 mm F1 = 2800N F2 = 346 N a = 45mm b = 95 mm J = π*d4 / 64 = 39760 mm4
O
E = 2,1*105
ymax1=F1*a2*b2 / 3*E*J*l = 2800*452*952/ 3*E*39760*140 = =0,014592 mm ymax2=F2*a2*b2 / 3*E*J*l = 346*452*952/ 3*E*39760*140 = =0,001803 mm ymaxcelk = ymax1+ymax2 = 0,016395156 mm •
hřídel č.3 ∅ 45 mm F1 = 2673N a = 45mm b = 80 mm
C
J = π*d4 / 64 = 201 288 mm4 ymax1=F1*a *b / 3*E*J*l = 2673*452*802/ 3*E*201288*135 = = 0,00202353 mm 2
2
10
Maximální zjištěný průhyb ymax = 0,01639 mm na hřídeli číslo „2“
PRŮBĚHY OHYBOVÝCH MOMENTŮ NA DANÝCH HŘÍDELÍCH Průběh ohybového momentu hřídele č.1
50000
Ohybový momen Mo[Nmm]
0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-50000
-100000 -150000 -200000 -250000
Průběh ohybového momentu hřídel č. 2
0 0 Ohybový moment Mo[Nmm]
-20000 -40000
20
40
60
80
100
120
140
160
O
-60000
PY
Délka l [mm]
-80000
-100000
Délka l [mm]
C
Průběh ohybového momentu hřídel č.3
Ohybový moment Mo [Nmm]
100000 80000 60000 40000 20000 0
0
20
40
60 80 Délka hřídele l [mm]
11
100
120
140
C
O
PY
SCHEMATICKÝ OBRÁZEK NAVRHOVANÉ PŘEVODOVKY
12
DODATEK – PŘEVODOVKA Na stránce číslo 4 – pří výpočtu reakcí na hřídeli číslo 1 došlo k chybě při výpočtu nesprávně bylo uvedeno,že: -FR = R1+R2 správně má tato rovnice vypadat následovně: FR = R2 – R1 po následném přepočítaní dojdeme k závěru, že velikost síly R2 = je o 1kN nižší. Jelikož síla je nižší než přepočítaný výsledek, není nutno tento výsledek přepočítávat, pouze ho posuzovat, že došlo k předimenzovaní hřídele číslo 1. Což nepovažuji až za tak závažný problém: Tato síla pouze snižuje ohybový moment.
PY
Mopřepočítaný = 1385 Nmm Momax = 85 400 Nmm
C
O
Použitá literatura: Stavba a provoz strojů II – převody – R. Kříž a kol. Strojní součásti I – pro SPŠ – R. Kříž a kol. Strojnické tabulky pro SPŠ – P. Vávra Strojírenské tabulky pro průmyslovou oblast - ložiska sešit SPS
13
