Colofon. Volgens Bartjens is het verenigingsblad van de wiskundestudievereniging DESDA en wordt uitgegeven door de commissie Bartjens

November 2011 Leden Niet

Gratis

-leden

Wordt lid!

Colofon Volgens Bartjens is het verenigingsblad van de wiskundestudievereniging D ESDA en wordt uitgegeven door de commissie Bartjens.

Het algemeen bestuur van D ESDA Iris van Veghel Jasper Derikx Rowan Reijtenbagh Mark Coumans Marleen Kock

(voorzitter) (secretaris) (penningmeester) (comm. int. betr.) (comm. ext. betr.)

Instituut WiNSt voor Wiskunde, Natuurkunde en Sterrenkunde Radboud Universiteit Nijmegen

Najaar 2011 Zesentwintigste jaargang Nummer 1 Commissie Aaron van den Elzen (redactie) Pim Heesterbeek (redactie) Joshua Moerman (redactie) Simeon Nieman (eindredactie) Bart Nikkelen (redactie) Jan Schoone (opmaak) Koos van der Vegt (opmaak) Redactieadres Volgens Bartjens p/a Wiskundestudievereniging D ESDA Heyendaalseweg 135 6525 AJ Nijmegen Giro 54 95 63 229 t.n.v. W.S.V. Desda Fax 024-3652140 E-mailadres [email protected] Webadres http://www.desda.science.ru.nl Typografie LATEX 2ε Oplage 180 exemplaren Druk Druk & Vorm Aan dit nummer werkten mee Saskia Chambille, Dion Coumans, Mark Coumans, Jasper Derikx, Aaron van den Elzen, Pim Heesterbeek, Wouter Hetebrij, Mike Hoffmeister, Jasco, Marleen Kock, Tessa Matser, Michiel van der Meulen, Joshua Moerman, Simeon Nieman, Bart Nikkelen, Rowan Reijtenbagh, Jan Schoone, Iris van Veghel, Koos van der Vegt.

Tekening voorkant: Saskia Chambille

Redactioneeltje

Inhoudsopgave Redactioneeltje

1

Van de voorzitter

2

Voorstellen bestuur

3

De Opleidingscommissie (OLC)

9

door Simeon Nieman

Puzzelpagina

10

De Alumnidag

11

Bordwiskunde

14

Wiskunde Wereldwijd

15

Eenvouwdige wiskunde

17

Mentorverwendag

20

Introductie

21

De doorgeefmaaltijd

22

Het pooltoernooi

23

Vraag het Ramon ´

25

NLP

27

Gehoord en Gezien

29

Afgelopen 29 augustus vond de officiële opening van het Academisch Jaar 2011-2012 plaats, een buitengewoon plechtige gelegenheid, waarbij vele tradities in ere worden gehouden en waar talloze voordrachten gehouden worden. Naast de toespraak van onze rector dhr. Kortmann, kwamen ook Joost Zwagerman en USRlid Niek Janssen aan het woord. Waar eerstgenoemde nog zekere niet bij naam genoemde politici hekelde en de prijsverhogingen van de URD poogde te rechtvaardigen, hadden beide andere sprekers een andere inslag. Beide heren riepen in hun toespraak namelijk op om niet louter met studie bezig te zijn, om juist creatief te zijn. We moeten de wereld intrekken en genieten van Het Schone dat overal te zien is, dat vaak in een klein hoekje schuilt. Tijd nemen om te soggen, daar schuilt de werkelijke academische geest. De beste ideeën komen immers op momenten waarop je ze niet verwacht. Omdat ik iedereen een succesvol studiejaar (en de eerstejaars in het bijzonder een succesvolle studie) wens, wil ik iedereen dan ook oproepen aan het verzoek hierboven gehoor te geven: sog massaal en maak er een succesvol jaar van! En ja, die ruimte vol skippyballen moet er echt komen. Ik stel voor de centrale gang van het Huygensgebouw hiervoor te gebruiken.

Volgens Bartjens—Najaarseditie

1

Van de voorzitter door Iris van Veghel Het is acht besturen geleden dat er voor het laatst een vrouwelijke voorzitter was. Met trots mag ik de tweede pagina van de eerste Volgens Bartjens van het collegejaar versieren. Afgelopen jaar was een bijzonder jaar voor D ESDA met haar vijfde lustrum. Na geslaagde spellen, borrels en feesten, een symposium en een studiereis beginnen we dit jaar weer met een lege agenda. Dit nieuwe jaar begint met veel nieuwe commissiehoofden. Welkom allemaal! Door de grote instroom van de laatste jaren worden de commissies steeds vaker ververst. Dit heeft vaak een positief gevolg, met nieuwe, originele, nog gekkere activiteiten als resultaat. Dus eerstejaarscie, doe jullie ding en leef je uit! Naast vernieuwende dingen zijn er ook, zeer gewaardeerde, traditionele activiteiten. Sommige daarvan zijn afgelopen collegejaar niet meer georganiseerd door de overvolle D ESDA-agenda, zoals het schaatsen. Het streven voor dit jaar is om die activiteiten zeker weer plaats te laten vinden. Afgelopen jaar zijn er ook een aantal nieuwe activiteiten van de grond gekomen, zoals de vaste derde woensdag van de maand in café We Gaan Beginnen: de heuse D ESDA-avond. Ook de nieuwsbrief blijven we dit collegejaar goed gebruiken. We hopen dat er dit jaar een compleet nieuwe site zal worden gelanceerd. Momenteel zijn er al mensen aan het werk om hier iets moois van te maken. Mochten mensen tips, trucs of opmerkingen hebben dan mag je deze altijd bij het bestuur of bij de www-cie kwijt. Naast alle leuke en vooral gezellige activiteiten zal er ook dit jaar weer hard gestudeerd worden. Terwijl ik dit aan het schrijven ben, voel ik de druk van de aankomende tentamenweken alweer op mijn schouders. Bij dezen wil ik iedereen succes wensen met de pijnlijke ruggen en nekken die we overhouden na te veel studeren. Succes iedereen! Voor de eerstejaars hoop ik dat zij net zo kunnen genieten van de Volgens Bartjens als de oude garde dat doet.

2


Voorstelstukjes bestuur D ESDA 2011-2012 Iris van Veghel, voorzitter Bende gij doof ofzo? 1 Het beroemde en tevens beruchte voorstelstukje van ieder bestuurslid. Ongeveer een jaar geleden zat ik op precies dezelfde plek dit stuk te schrijven. Er komen weer goede herinneringen naar boven. Ook deze keer zal ik weer een stukje van mijn avontuurlijke leventje uit de doeken doen. Zoals menigeen zal weten is mijn naam Iris van Veghel. Ik zal de gebruikelijke informatie even snel erdoorheen jagen en dan overgaan op iets interessanters. Momenteel ben ik derdejaars studente. Handbal, jiu-jitsu en stijldansen zijn de sporten die beoefen, dit collegejaar ga ik werken op de universiteit om mijn studentenleven te bekostigen en ik hou wel van een biertje2 . Geboren en getogen in het schitterende Brabant, daar kun je niet omheen als je me hoort praten. Er is al heel wat dialect weggeëbd sinds ik in Nijmegen studeer, maar de zachte g blijft heerlijk hangen. Ik ga nog altijd in het weekend naar mijn ouders waar ik ongegeneerd plat brabants lul3 . Sommige gezegden zijn geweldig en om er toch nog e´ e´ ntje met jullie te delen: normaal gesproken zou je kunnen zeggen ‘Linda de Mol is op tv’, door sommige brabanders wordt dit vertaald naar ‘Da Schaop is wir aon’t blée´ ten.’4. Naast mijn liefde voor Brabant is er ook een grote liefde voor Nijmegen ontstaan in de twee jaar die ik nu hier studeer. Vorig jaar heb ik ook in het bestuur van D ESDA gezeten. Toen als commissaris interne betrekkingen. Het was een geweldig mooi jaar waarin ik veel heb geleerd, over onze prachtige vereniging en ook over mijzelf. Omdat ik het zo ontzettend naar mijn zin heb gehad afgelopen jaar, was ik nog niet klaar met D ESDA. Voorzitter. Dat was de nieuwe uitdaging. Vorig jaar had ik erom moeten lachen als iemand tegen me had gezegd dat ik voorzitter zou worden. Maar zoals ze zo mooi kunnen zeggen in Brabant: ‘ge wit oit noit nie’. Gelukkig is die nooit een nu geworden. Ik ben er dan ook heel trots op dat ik dit gehele collegejaar deze titel mag dragen. Mochten er nu leden, donateurs of overige mensen ge¨ınteresseerd zijn geworden in een cursus brabants, dan heb ik nog wel een adresje: ‘Hedde gij da gezeet gehad, ja minde da werkelik woar, hoe doede ge da, hoe hedde gij da gedoan.’ Na al dit brabants gezwets doe ik een poging om af te sluiten. Houdoe hè, Iris Nog eentje om het af te leren: ‘’t innigste goeie dah uit Rotterdam komt, is d’n trein naor Eindhoven!’ 1

Vertaling: Kun je me niet verstaan? of twee. 3 Betekenis volgens Van Dale: lul·len lulde, h geluld (inform) 1 kletsen, babbelen 2 onzinnige praat uitslaan. 4 Deze woorden heb ik nog nooit in de mond genomen. 2


3

Rowan Reijtenbagh, penningmeester Lieve lezers, Omdat ik dit jaar de penningmeester van D ESDA ben, moet ik natuurlijk even een stukje schrijven om mij voor te stellen. Net als van vele bestuursleden is dit niet mijn meest favoriete bezigheid. Maar ik zal er proberen een lekker leesbaar stuk van te maken. Ik ben Rowan Reijtenbagh en ga nu mijn derde studiejaar wiskunde in. Ik ben geboren op 7 september 1991 in de (zogenoemde) studentenstad Wageningen. Mijn roots liggen in Renkum, al heel wat generaties. Ik woonde hier samen met mijn ouders en broertje Jesse en zusje Esmay. Dit dorp, vooral bekend door de files die bij de afslag staan, is voor mij vooral een dorp vol vrienden en familie. Tegenover anderen zal ik het meer beschrijven als een dorp vol met bejaarden, kleine kinderen en niet te vergeten: boenders. Tijdens mijn studententijd ben ik erachter gekomen dat het woord ’boenders’ geen ABN is. Een boender is een pauper, of straatvolk. Ze zijn het best te herkennen aan de Nikes Air Max die ze altijd dragen en de joggingbroeken. Ook rijdt jong en oud op scooters (16 of niet..), wel zonder helm natuurlijk. Hun voornaamste bezigheid is hangen, maar ook gevechten met knuppels (die iedere boender in huis dient te hebben) en wiet dealen gaan ze niet uit de weg. Zelf ben ik dealertjes, qua lengte niet groter dan ik, wel eens tegengekomen ’s morgens voor schooltijd in een bushokje. Er zijn zelfs docu’s te vinden over de boenders in Renkum, ik wist niet dat het zo erg was! Dacht toch wel dat ze die overal hadden. Maar goed, zelf woon ik helaas in een straat waar ook wat boenders wonen. Zo heeft mijn overbuurman een tattooshop en koopt hij vuurwerk van zijn kerstuitkering waar je u tegen zegt, die hij dan het liefst uit zijn mond afsteekt! Elk jaar spektakel dus. Nu zou je denken dat ik verpest zou zijn na zo’n omgeving, maar voordat ik naar Nijmegen kwam ging ik praktisch nooit uit en dronk ik totaal geen alcohol. Je vraagt je af waar het mis is gegaan, aangezien ik tegenwoordig wat vaker in de stad ben en ook wel eens wat alcohol wegwerk (nog steeds niet veel, maar ik heb moeten constateren dat er een stijgende lijn in zit ;) ). Ik vermoed op het moment dat ik bij Thom en Richard ging wonen. Hier woon ik nu iets langer dan een jaar, en ik kan niets anders zeggen dan dat ik het fantastisch heb. Het is altijd gezellig, omdat er altijd wel iemand is. En ook komt iedereen meer bij ons dan wij bij hun, een en al gezelligheid dus! Stiekem zie ik Richard en Thom ondertussen wel een beetje als familie. Nou moet ik ook zeggen dat Thom zich af en toe ook zo gedraagt. Hij zal mij net als een grote broer nooit zomaar alleen naar huis laten fietsen en ook onbekende jongens bekijkt hij met argwaan als ze met me durven praten. Maar eigenlijk vind ik dat wel lief van hem! Over jongens gesproken, die maken eigenlijk maar weinig kans. Ik heb namelijk al vijf jaar een vriend. Sven is op dit moment bezig met de pilotenopleiding. We kennen elkaar nog van de middelbareschooltijd en ik zal je zeggen, na vijf jaar weet je echt wel alles van elkaar, ik weet precies wat ik aan hem heb en andersom hoop ik! Over een maandje of twee is hij klaar en gaat het echte werk beginnen. Wel spannend hoor!

4


Ik heb het idee dat veel van jullie mij eigenlijk al kennen en niet heel veel wijzer van dit stuk zullen zijn geworden. Maar ik zie dat eigenlijk als een goed ding. Ik vind het namelijk erg fijn om alle leden van D ESDA te kennen, in ieder geval bij naam, en ik hoop dat dit jaar nog veel meer te gaan doen! Ik hoop dat we er met zijn allen een leuk jaar van maken!

Jasper Derikx, secretaris Het schijnt dat wiskundigen vaak erg veel moeite hebben met het schrijven van een stukje. Het verbaasde me dan ook niet dat Jasper aan mij vroeg of ik hem voor kon stellen. Toevallig ken ik Jasper als geen ander en kan ik, ook al zeg ik het zelf, Jasper veel beter introduceren dan dat hij dat zelf kan. Ik zag Jasper voor het eerst toen hij nog maar een baby was. Zelf was ik niet veel ouder maar dat maakt even niet uit. Hij woonde samen met zijn ouders, zijn zus en zijn broertje in Heesch (NoordBrabant). Vanaf toen wist ik al dat hij een vervelende jongen zou worden en ik probeerde hem dan ook altijd te ontwijken. Dit ging goed tot groep 5 van de basisschool. Maar nu gaat het weer te veel over mij, we moeten het over Jasper hebben. Jasper vermaakte zich prima op de basisschool. Hij vond het geweldig om met zijn vrienden te knikkeren en Pokémonkaarten te ruilen. Waar moet je je anders druk om maken als je zo jong bent? Op de middelbare was het wel anders. School was opeens niet meer zo gemakkelijk en Jasper moest aan het werk, van wie moesten zijn klasgenoten anders overschrijven? Desondanks had Jasper het ontzettend naar zijn zin op het Mondriaan College te Oss. Voornamelijk in de bovenbouw, toen kon hij eindelijk stoppen met vakken zoals aardrijkskunde, geschiedenis en Frans. Tussen de lessen door hield hij zich voornamelijk bezig met kaarten, naar de McDonald’s gaan of een combinatie van die twee. O ja, en natuurlijk bleef hij voor het huiswerk van zijn medeleerlingen zorgen. Maar als hij zich daar een avond niet mee bezig hield, ging hij graag naar een concert. Het hoogtepunt van alle concerten vond hij toch wel het concert van AC/DC, de band waar Jasper het liefst naar luistert. Met tegenzin fietste hij ook tot en met de zesde naar het voetbalveld, want over het algemeen was het altijd koud als Jasper moest spelen. Gelukkig waren er ook leuke kanten aan het voetballen. Zo hadden zijn teamleden allemaal een gepaste bijnaam zoals Cel, Dixie, Huub of Butcher. Jasper noemde ze ‘the Algebraman’. Al snel werd duidelijk dat Jasper aanleg had voor wiskunde, dit kwam mede doordat hij wiskunde ook erg leuk vond. Het enige vak dat echt klopte. Zijn studiekeuze kwam dan ook bij niemand als een verrassing. Maar dit maakte het begin van zijn studie niet minder spannend. Helemaal stijf van de zenuwen begon Jasper aan de introductie. Gelukkig deden zijn fantastische mentorouders er alles aan om het Jasper naar zijn zin te maken, waar Jasper ze tot op de dag van vandaag dankbaar voor is. Volgens Bartjens—Najaarseditie

5

Na een spectaculaire intro moest het echte werk beginnen. Jasper moest even wennen aan de nieuwe manier van werken maar deze beviel hem wel meteen. Na het afsluiten van de eerste tentamenweek begon Jasper interesse te tonen in zaken rondom de studie, zoals D ESDA. Hij werd lid van de eerstejaarscie en hielp zo bij het organiseren van kleine activiteiten. Dit was nog maar het begin, het werd in de loop van het jaar alleen maar erger. Jasper ging zich bemoeien met het wiskundetoernooi, werd lid van Brouwer en ging uiteindelijk ook bij de sporten spelcommissie Springer. Niettemin bleef hij volhouden dat hij geen interesse had in het bestuur. Het kostte bepaalde personen toch iets meer tijd om Jasper in te laten zien hoe leuk een bestuursjaar kan zijn. Maar die moeite heeft er wel voor gezorgd dat ik nu dit stukje aan het schrijven ben! Ik heb gehoord dat Jasper er alles aan gaat doen om er een fantastisch jaar van te maken voor D ESDA. Hij heeft er in ieder geval alle vertrouwen in! Met vriendelijk groet, Jasper Derikx Mark Coumans, commissaris interne betrekkingen Een voorstelstukje. Ja daar zit je dan op woensdagavond. Een ILS-deadline aanstaande maandag, een analysedeadline aanstaande dinsdag, maar vrijdag eerst nog een voorstelstukje voor de Volgens Bartjens. Kopiëren en plakken van vorig jaar? Nee, dan maak ik me er wel heel makkelijk vanaf. Dus laat ik nu maar gewoon beginnen. Voor de eerstejaars: ik ben die jongen die wel eens bij Getallen voor de collegezaal een geweldige D ESDA-avond komt aankondigen. Voor de ouderejaars: waarschijnlijk zien jullie mij iets minder op de universiteit rondlopen dan vorig jaar. Dit komt omdat ik op het moment stage loop bij het Stedelijk Gymnasium in Nijmegen. Als dit allemaal goed verloopt, mag ik straks in de onderbouw lesgeven. Om te ontspannen en het hoofd weer leeg te maken, sport ik graag. Dit gaat mij het beste af wanneer ik met een batje of racket en een bal mag spelen. Zo tafeltennis ik twee keer per week en probeer ik e´ e´ n keer per week op de squashbaan te staan. Er is ook een begin gemaakt om de fitnesszaal in te gaan, maar dit moet nog vast in mijn ritme komen. Thuis zijn wij een echt spelletjesgezin. Wanneer ik in het weekend thuis ben, wordt er dan ook vaak om de eer gestreden met het spel Kolonisten van Catan. In Nijmegen ben ik dan ook altijd in voor een spelletje. Vorig jaar leverde me dit veel tweede plaatsen op bij activiteiten van D ESDA (lees: je zou denken dat ik inmiddels wel stukjes kon schrijven, maar het tegendeel is waar5 ). Gelukkig is dit jaar beter begonnen en mag ik mij een jaar (samen met Stijn Voets) poolkampioen van D ESDA noemen. 5

6

red.: inderdaad


Vorig jaar heb ik de mooie taak van secretaris mogen uitvoeren. Deze eer is dit jaar voor Jasper Derikx weggelegd. Ik ga me dit jaar proberen te ontwikkelen als commissaris interne betrekkingen. In mijn takenpakket zitten onder meer het contact onderhouden tussen het bestuur en de commissies en het zorgen dat alle commissies genoeg nieuwe leden krijgen. Ook de boekenverkoop valt onder mijn verantwoordelijkheid. Mocht je interesse hebben in een commissie of iets meer over een commissie willen weten kom dan gerust naar mij toe. Voor de eerstejaars: in januari zullen alle commissies zich tijdens een speciale lunch voorstellen en via de eerstejaarscie kun je een kijkje in de keuken van de commissies nemen. Zeker doen dus! Mark Coumans

Marleen Kock, commissaris externe betrekkingen Lang, lang geleden op 31 juli in het jaar 1989 werd er in het Maasziekenhuis in Boxmeer een klein meisje geboren. Het meisje was het derde kind van Theo en Diny, een software-ingenieur en een verpleegster. Niemand, maar dan ook niemand in het hele ziekenhuis had toen gedacht dat dit meisje zich 22 jaar later commissaris externe betrekkingen der W.S.V. D ESDA zou mogen noemen. Het meisje, dat de naam Marleen droeg, beleefde in Gennep een onbezorgde jeugd en speelde met vele vriendjes en vriendinnetjes. Ze volgde onderwijs aan basisschool de Brink te Ottersum en besloot daar dat ze juffrouw wilde worden. Toen ze deze opleiding volbracht had, ging ze terug naar haar geboorteplaats om daar aan het Elzendaalcollege naar school te gaan. Ze had verschillende bijbaantjes als krantenbezorger, oppas en verkoopster in een ijssalon en een slagerij. In de tweede helft van haar middelbare schoolcarrière begon Marleen te twijfelen of ze nog wel naar de PABO wilde. Zo geschiedde het dat Marleen op 1 september 2007 na een geweldige introductie begon aan de studie wiskunde aan de Radboud Universiteit te Nijmegen. Die introductie beviel haar en Marleen werd de twee daaropvolgende jaren mentor en de jaar twee jaar daarna lid van de introductiecommissie. Aangezien het onderwijs haar interesse had, ging ze in haar eerste jaar bij het promoteam, waar ze actief lid en een paar jaar hoofd van is geweest. Ook merkte het meisje dat het vrij lucratief is om bijles, werkcollege en examentrainingen te geven. In haar derde jaar volgde ze de educatieminor waardoor ze nog voor haar 21ste verjaardag bevoegd tweedegraads docent was. Dit verhaal gaat natuurlijk over mij. Ik, Marleen Kock, vijfde jaars wiskundestudent, ben pas verkozen tot commissaris externe betrekkingen van D ESDA. Voor dit collegejaar heb ik het weinig ambitieuze doel om 38 ects te halen zodat ik volgend collegejaar ergens in het buitenland kan afstuderen. Op het moment volg ik met plezier de afstudeervariant communicatie, maar ik wil niet uitsluiten dat ik ooit toch in het onderwijs terecht kom. Volgens Bartjens—Najaarseditie

7

Jongens en meisjes, let op! Nu komt de relevante informatie: als commissaris externe betrekkingen ben ik verantwoordelijk voor het werven van sponsoren voor D ESDA. Sponsoren adverteren in de Volgens Bartjens, op de website en per e-mail. Sponsoren sponsoren ook onze introductie-T-shirts en korting op drankjes. En D ESDA leefde nog lang en gelukkig.

8


De Opleidingscommissie (OLC) door de studentleden van de OLC Wij zijn dan wel geen commissie van D ESDA, maar we zijn wel de commissie van de opleiding. Het leek ons dus wel gepast de opleidingscommissie (kortweg OLC) voor te stellen. De nieuwe studentleden van de OLC zijn Loes van Hove, Tessa Matser, Pim Heesterbeek en Mike Hoffmeister, respectievelijk tweede-, derde-, vierde- en zesdejaars. Wij zullen ons dit jaar inzetten om samen met de docentleden van de opleidingscommissie de vakken en de opleiding nog beter te maken dan deze al zijn. Omdat we jullie vertegenwoordigen, hebben we jullie input nodig. Je kan ons altijd benaderen: per e-mail ([email protected] wordt alleen doorgestuurd naar de studentleden), op de gang, in de fietsenkelder, supermarkt of tijdens de KOE (Kwartaal Onderwijs Evaluatie). Bij de KOE bespreken we de vakken van het afgelopen kwartaal met studenten van verschillende jaren. Met de uitslagen van de elektronische enquêtes willen we problemen vooraf signaleren, zodat we tijdens de KOE vooral de belangrijkste punten bespreken. Tijdens de eerste KOE hebben we een hoop goede ideeën opgedaan. Heel erg bedankt daarvoor! Tijdens de tweede KOE (op donderdag 10 november) zullen de vakken van het eerste kwartaal besproken worden.6 Daarnaast zijn we erg benieuwd wat voor ervaringen de eerstejaars hebben met de Boot Camp. De vakken van het eerste kwartaal zijn voornamelijk eerste- en tweedejaarsvakken, maar ouderejaars zijn natuurlijk ook welkom. Tijdens de vorige KOE hebben we gemerkt dat zij een hoop goede ideeën hebben over vakken die zij in eerdere jaren gevolgd hebben.

6

Wegens technische problemen kon deze Volgens Bartjens helaas niet voor de genoemde datum verschijnen. - red.


9

Puzzelpagina Mutsen Op een dag viert een excentrieke wiskundige zijn verjaardag. In de aankondiging voor zijn verjaardag schrijft hij dat elke aanwezige bij binnenkomst een feestmuts op zijn hoofd gezet krijgt. Er zullen drie kleuren feestmutsen zijn en niemand weet de kleur van zijn/haar eigen muts. Bij dit feest mag niet gecommuniceerd worden, totdat alle mensen met dezelfde kleur muts ‘bij elkaar’ staan. Ervan uitgaande dat de genodigden graag met elkaar willen praten en voorafgaand aan het feest met elkaar mogen overleggen, hoe lossen ze dit probleem op?

Dobbelstenen Wanneer we met twee standaard-dobbelstenen (d6) werpen, is er precies e´ e´ n mogelijkheid om som 2 te werpen, zijn er twee manieren om som 3 te werpen, etc. Bestaat er een mogelijkheid om twee zeszijdige dobbelstenen van andere ogenaantallen te voorzien, zodanig dat: (i) (ii) (iii)

de dobbelstenen niet de standaarddobbelstenen zijn, elke zijde minstens e´ e´ n oog bevat, het aantal manieren om elk ogenaantal te gooien gelijk is het aantal manieren bij gooien met twee standaarddobbelstenen?

Zo ja, hoeveel ogen hebben de zijden van beide dobbelstenen?

Integreerbaar Bestaan er functies f, g : R → R, zodanig dat (i) (ii)

10

zowel f als g Riemann-integreerbaar is, de samenstelling f ◦ g niet Riemann-integreerbaar is?


De Alumnidag door een anonieme schrijver Op zaterdag 1 oktober vond weer de jaarlijkse alumnidag van onze mooie universiteit plaats. Gezien de lage opkomst onder de studenten wil ik7 iets vertellen over deze dag en laten zien waarom er volgend jaar vée´ l meer studenten zouden moeten komen. Een korte introductie: de alumnidag bestaat uit een universiteitsbreed ochtendprogramma en een middagprogramma per studierichting. Ik8 ben alleen naar het middagprogramma van wiskunde geweest. Dit jaar was het thema ‘Spraakmakende wetenschap’, wat door het bestuur van De Wortel9 ‘heel letterlijk’ werd genomen. Beide sprekers spraken dan ook over de wiskunde en wetenschap achter het produceren van taal en spraak. De eerste lezing van de middag werd verzorgd door prof. dr. Antal van den Bosch, sinds kort werkzaam als hoogleraar taalwetenschappen aan de RU. Hij sprak over enkele empirische wetmatigheden in taal. Eén van die wetmatigheden is de wet van Zipf. Neem een vaste taal (bijvoorbeeld het Nederlands) en een grote collectie teksten (gesproken of geschreven). Sorteer alle woorden op het aantal voorkomens: elk woord krijgt op die manier een rang. Nu geldt, volgens de wet van Zipf: Het aantal voorkomens is omgekeerd evenredig aan de rang. Voor de liefhebbers: deze wet lijkt erg op het Paretoprincipe.10 De tien meest voorkomende woorden uit dit artikel zijn in onderstaande tabel geplaatst: Uiteraard kan ik11 hier geen analyse over geven, want deze tabel is pas gemaakt na het schrijven van dit stukje. Als het goed is, zou het aantal voorkomens ongeveer moeten halveren als de rang verdubbelt: Woord de van het te een is en door dit in

Rang Voorkomens 1 39 2 29 3 25 4 17 5 15 6 14 7 13 8 11 8 11 10 10

7

Een niet nader te noemen oud-lid van D ESDA. Zie 7. 9 De alumnivereniging van wiskunde. Een alumnus is een oud-student aan de RU. 10 Een economische wetmatigheid die zegt dat 80% van de welvaart voor rekening komt van 20% van de bevolking. 11 Zie 8. 8


11

Prof. Van den Bosch ging verder in op toepassingen van de combinatie van statistiek met taalwetenschappen. Deze liggen bijvoorbeeld in de auto-completion, zoals bijvoorbeeld toegepast door Google. Als je de computer maar genoeg data (bestaande uit daadwerkelijk door mensen geschreven teksten, zoals bijvoorbeeld krantenteksten) geeft, is men tegenwoordig in staat om steeds accurater het opvolgende woord te voorspellen. Het huidige onderzoek van Van den Bosch richt zich erop om dit steeds verder te verbeteren. Andere toepassingen van deze soort zijn vertaalmachines en spellingcorrectie: Voor de laatste is door onder andere Van den Bosch valkuil.net ontwikkeld. Deze automatische spellingcorrector behaalt al verbazingwekkend goede resultaten — uiteraard wordt hij echter nog beter door hem steeds meer materiaal te voeren. Dit artikel is dan ook door Valkuil heen gehaald, om de commissie bartjens overbodig te maken (als jullie dit lezen, betekent dit dat dit artikel door de censuur heen is gekomen). Overigens detecteerde Valkuil in mijn stuk geen fouten (red.: de redactie wel). De tweede spreker was dr. Helmer Strik, een Nijmeegse specialist op het gebied van spraakherkenning. Hij begon met een kort testje hoe goed wij eigenlijk zélf waren in het herkennen van spraak. We kregen korte fragmentjes te horen: in het begin losse woorden, maar gedurende de presentatie werden de stukken steeds langer. Het blijkt verbazingwekkend lastig te zijn om bij zulke korte stukjes goed te verstaan wat er gezegd wordt – mij12 lukte het in ieder geval bar slecht. Er werd ons verteld dat dit komt doordat we voor het verstaan van conversaties eigenlijk veel meer kennis gebruiken dan we denken: we passen ons aan op de spreekstijl van de conversatiepartner en we weten waar het gesprek over gaat. Langere stukken werden dan ook steeds beter te verstaan. Wat de vorige alinea vooral aantoont, is hoe lastig het al is voor mensen om spraak te herkennen. Dit maakt het des te lastiger om spraak te herkennen voor computers. Via een optimalisatieproces dat gebruik maakt van onder andere de Wet van Bayes en Markovketens, kun je de computer leren om spraak te herkennen. Een toepassing hiervan die door Strik en zijn collega’s is ontwikkeld is een programma om buitenlanders te ondersteunen bij het leren van Nederlands. De computer vraagt de cursisten om moeilijke klanken uit te spreken, die vervolgens door de computer worden geanalyseerd en van commentaar worden voorzien. Deze techniek is al redelijk ver ontwikkeld. Al met al was het een zeer interessante middag, die ook nog met een gratis13 borrel met warme hapjes werd afgesloten. Aangezien wij eerder klaar waren dan de rest kregen wij zoveel warme borrelhapjes toegestopt, dat ik14 bij thuiskomst niet meer hoefde te eten. Door de tijdswinst die mij15 dit opleverde heeft deze interessante middag mij nauwelijks extra tijd gekost — en je krijgt ook nog eens de kans om alumni te ontmoeten. Volgend jaar verwacht ik16 jullie dus allemaal op de alumnidag.

12

Zie 11. Als je ook in de ochtend wilt komen en de lunch bij wilt wonen, dien je 24 euro te betalen. Als je alleen ’s middags komt, is het gratis. 14 Zie 12. 15 Zie 14. 16 Zie 15. 13

12


Dag wiskundigen, De meesten van jullie kennen café We Gaan Beginnen wel omdat er iedere derde woensdag van de maand een D ESDA-avond plaatsvindt. Deze D ESDA-avonden zijn altijd erg gezellig, maar naast de D ESDA-avonden heeft We Gaan Beginnen nog veel meer te bieden. Heb je bijvoorbeeld wat te vieren, een verjaardag of een afstuderen, dan kan dat bij ons. Kijk naar meer mogelijkheden op onze website. In het weekend, kun je bij ons heerlijk lunchen (of ontbijten voor de langslapers) en je bent natuurlijk altijd welkom voor het nuttigen van een lekker drankje. Houd www.wegaanbeginnen.nl in de gaten voor onze activiteiten. Tot snel ziens in caf We Gaan Beginnen! Groetjes team We Gaan Beginnen.

Bordwiskunde17 door Tessa Matser Midden in de strijd om een bewijs - het krijt vliegt alle kanten op - is er altijd een mooi moment van rust. Het moment om bij te komen, nieuwe hoop te verzamelen voor het vervolg, of een denkstap die je niet kon volgen in je hoofd te herhalen. Aan de manier waarop het bord wordt uitgeveegd zou een voorbijganger kunnen opmaken hoe ver de spanning van het college is gestegen. Snel met de hand wat specifieke woorden wegvegen om een bewijs te veranderen in een analoog geval, nog even snel een hoekje uitvegen voor de laatste 5 minuten of grondig beide borden schoonmaken voor de tweede helft na de pauze. De e´ e´ n loopt heen en weer voor het bord en veegt het bord in consequente horizontale vegen uit (met het al dan niet draaien van de spons aan de uiteinden, om het meegeveegde krijt niet achter te laten). De ander veegt snel van boven naar beneden en terug. Soms spat het water eraf, soms wordt het krijt uitgeveegd met een droge handdoek. Welke tactieken ook worden gebruikt: met een trekker, veel water, de stukken niet overslaan die nog leeg waren, het bord wordt nooit zo schoon als het om kwart voor 9 werd aangetroffen. Hoe worden die borden ’s nachts toch zo schoon? Op de gang trof ik een schoonmaker aan die bezig was met het swifferen van de vloer. Ik sprak hem aan, hij deed zijn oordopjes uit en ik vroeg hem naar het geheim van de schone borden. Het antwoord viel een beetje tegen. Ik had gehoopt op een wonderlijke methode, de gouden tip voor docenten die niet van witte strepen houden. De schoonmakers maken de borden ’s ochtends drie keer schoon en vegen het bord na de laatste keer droog met een doek. Maar dan heb je ook wat.

17

Deze prachtige term deed ik op tijdens een gesprek met een ouderejaars.

14


Wiskunde Wereldwijd door Dion Coumans Barcelona, Udine, Amsterdam, Parijs, Louvain-la-Neuve, Leiden, Turku, Montreal, Oxford, Nijmegen, Utrecht, Ottawa, Schenectady, Kopenhagen, Lunteren, Leicester, Sospel. Een rijtje van plaatsen die ik de afgelopen drie jaar heb bezocht. Nee, ik heb niet na mijn afstuderen besloten om een tijdje te gaan reizen. Ik ben op 1 september 2008 begonnen met een promotie aan de Radboud Universiteit Nijmegen en daar horen deze reisbestemmingen bij. Velen kunnen het moeilijk geloven: wiskunde doe je toch alleen? En papier en potloden zijn toch ook in Nijmegen voldoende voorhanden? Dat laatste is waar, het eerste zeker niet. Het leuke aan wiskunde is, voor mij, ideeën uitwisselen, samen middagen voor een schoolbord doorbrengen, elkaar aanvullen en inzichten delen. Natuurlijk bestudeer ik ook vaker alleen een nieuwe theorie en puzzel ik zelf op problemen, maar interactie met anderen is onmisbaar in het doen van onderzoek. Aangezien er over de hele wereld mensen aan dezelfde problemen werken, reis ik tegenwoordig wat af. De meeste reizen zijn naar conferenties: hier hoor je de nieuwste ontwikkelingen, kun je je eigen werk onder de aandacht brengen en doe je inspiratie op. Heel anders (en bijzonder) is een langer bezoek aan een buitenlandse universiteit. Dit heb ik mogen ervaren door vier maanden in Parijs en twee maanden in Ottawa te verblijven. In 2009 ontving mijn promotor, Mai Gehrke, een beurs om zes maanden op Université Paris 7 te gaan werken. Op haar vraag of ik een tijdje mee wilde, zei ik graag ‘ja!’ Zo stapte ik, samen met drie andere studenten van Mai, op zondag 16 januari 2010 op de Thalys naar Parijs. Het begin van vier onvergetelijke maanden. Leven in het Collège Néerlandais (een huis op de internationale campus), colleges volgen in het Frans, struinen door Parc Luxembourg, op elke straathoek een bakker: heel anders dan mijn leventje in Nijmegen. Thuis zit je leven in een bepaald ritme: je hebt je werkplek op de universiteit, gaat sporten, spreekt met vrienden af... Door naar het buitenland te gaan, ligt dat weer helemaal open. Hoe ziet je werkdag eruit? Wat doe je in je vrije tijd? Het biedt je de mogelijkheid om bewust bij deze dingen stil te staan. Door je onder te dompelen in een nieuwe cultuur en een nieuw leven, leer je heel veel over je vertrouwde ‘gewone leven’ in Nederland. Het eerste wat me opviel op de treinreis naar huis: wat ongelofelijk luidruchtig zijn wij Nederlanders zeg! Een nieuwe omgeving werkt ook heel verhelderend in het doen van wiskundig onderzoek. Weg van de vertrouwde werkplek kun je eens met een frisse blik naar dingen kijken. Het verkrijgen van wiskundige inzichten is voor mij een ongrijpbaar proces. Het is onvoorspelbaar of en wanneer de stukjes op hun plaats gaan vallen, maar af en toe veranderen van omgeving helpt mij zeker! Na de goede ervaringen in Parijs, durfde ik het ook aan om in mijn eentje op pad te gaan. De bestemming voor het voorjaar van 2011: Montreal en Ottawa. Hier heb ik grondleggers van de categorische logica (Gonzalo Reyes en Michael Makkai) ontmoet en dat heeft mijn onderzoek flink vooruit heeft geholpen. Ze bleken resultaten gevonden te hebben in de richting van mijn huidige onderzoek, maar niet alles hiervan gepubliceerd te hebben, dus zonder langs te gaan was ik hier niet achter gekomen! Volgens Bartjens—Najaarseditie

15

Bij de trip naar Canada geen reisgenoten en ook geen verblijf op de campus, maar een eigen appartementje. Hoe zou dat gaan? Kom ik snel nieuwe mensen tegen? Gelukkig was dit vanaf dag e´ e´ n het geval. Er was een gezellige groep promovendi en masterstudenten op de universiteit van Ottawa die me warm verwelkomde en me gelijk opnam in de groep. Dit is typerend voor al mijn ontmoetingen in de wiskunde tot nu toe: iedereen staat open voor het leggen van nieuwe contacten en is direct vriendelijk en behulpzaam. Dit heeft veel bijgedragen aan het hebben van een geslaagd verblijf in het buitenland. Het feit dat iedereen veel reist en weet hoe fijn het is om zo ontvangen te worden, speelt hierin denk ik een belangrijke rol. Natuurlijk is het niet altijd makkelijk om in je eentje in een vreemde omgeving te zijn. Ook al leg je snel contacten, dit is toch anders dan dichtbij je familie en vertrouwde vrienden zijn. Wiskundig onderzoek kan frustrerend zijn en in Nijmegen helpt het me dan als ik als afwisseling een werkcollege kan geven of wat andere praktische dingen kan doen. Dit geeft me toch het gevoel iets ‘nuttigs gedaan te hebben’. Deze afwisselingen had ik in Canada niet. Dit was soms lastig, maar het is denk ik ook af en toe nodig om deze tijd en rust te nemen zodat je daarna weer vooruitgang kunt boeken (ook al voelt dat op het moment dat je vast zit helemaal niet zo). Het was erg fijn dat in Canada vlakbij mijn huis een aikidovereniging zat. Deze sport beoefen ik ook in Nederland en het was heerlijk om zo te kunnen ontspannen en mijn hoofd leeg te maken na een dag wiskundig onderzoek. Verder is dit de ideale manier om ook Canadezen te ontmoeten, want de universiteit is zo internationaal dat je daar weinig meekrijgt van de Canadese cultuur. Het was een geweldige ervaring om me onder te dompelen in andere culturen en veel nieuwe contacten te leggen. Ik denk nog vaak met veel plezier aan mijn reizen terug en zou het iedereen aanraden. Ook tijdens je bachelor of master zijn er mogelijkheden om een tijdje in het buitenland te verblijven. Lijkt dat je wat? Neem dan eens contact op met Hans Maassen (buitenlandcoordinator ¨ wiskunde) en kijk op www.ru.nl/io (International Office).

16


Eenvouwdige wiskunde door Bart Nikkelen Origami, gewassen kleren opbergen of je handen met een stukje papier bezighouden tijdens een college: de meeste mensen houden zich wel op een manier bezig met vouwen. Als wiskundige is er echter nog een manier om met vouwen bezig te zijn: als meetkundige constructiemethode. Dat was het onderwerp van mijn bachelorscriptie en om de Volgens Bartjens wat meer wiskundige inhoud te geven ga ik jullie daar nu meer over vertellen. Zo grondig als Euclides zal ik overigens niet zijn, dat maakt het stukje te vermoeiend om te lezen, te lang en bovendien vervelend om te schrijven. Ik ga er van uit dat je een aardig idee hebt de begrippen punt, lijn, loodlijn, middelloodlijn, cirkel, stompe, rechte en scherpe hoeken, parallel, parabool, voetpunt. Bij vouwen als meetkundige methode gaan we uit van de constructie van lijnen. Punten bestaan ook, maar zijn enkel gedefinieerd als het snijpunt van twee lijnen. Na dat gezegd te hebben: we gaan wel degelijk kijken naar de te construeren punten, omdat we graag deze meetkunde willen vergelijken met de euclidische passer-en-lineaalmeetkunde. Toch zijn lijnen een handig uitganspunt; het betekent in ieder geval dat ieder punt op twee lijnen ligt en dat je dus door elk tweetal punten door elk punt een lijn kunt vinden zodat deze lijnen niet parallel zijn. Enfin, het is tijd om wat werk te gaan verzetten. Laten we eerst eens kijken wat een vouw is. Wanneer je een stuk papier vouwt komt een deel van het papier omgekeerd op het andere deel te liggen. Je kunt dit representeren met een reflectie in de vouwlijn. Gegeven een punt P en een lijn l, noemen we P l het punt dat je krijgt wanneer je P spiegelt in l. Het punt P l is dus ook de plek waar P na vouwen langs l terechtkomt. Nu we weten wat een vouw is, kunnen we beginnen met de basisconstructies van het papiervouwen. Er zijn drie manieren om nieuwe vouwlijnen te maken. I. Gegeven twee punten, P en Q, kunnen we een vouwlijn l maken, zo´ dat P en Q beiden op l liggen. II. Gegeven twee punten, P en Q, kunnen we een vouwlijn l maken, zo´ dat P l = Q (en Ql = P ). III. Gegeven twee punten, P en Q, en een lijn l, kunnen we een vouwlijn k maken zodat P k op l ligt, en bovendien Q op k ligt. Constructie I is niets nieuws, dat kun je met een liniaal ook. Constructie II lijkt in eerste oogopslag misschien imposant, maar als je doorkrijgt dat het gaat om de middelloodlijn van punt P en Q, dan heeft ook die constructie maar weinig geheimen. Dan rest constructie III. Het plaatje op de Volgens Bartjens—Najaarseditie

17

volgende pagina werkt wellicht verhelderend: zoals je ziet zijn er soms meerdere lijnen mogelijk, in dit geval k1 en k2 . Pak zelf een stuk papier en probeer de constructie eens uit. Je zult erachter komen dat constructie III een raaklijn aan een parabool oplevert en wel de parabool met brandpunt P en richtlijn l. P k is het voetpunt op l van het raakpunt. Omdat we eisen dat Q op deze raaklijn ligt, is het in te zien dat deze constructie geen lijn kan opleveren als Q ‘boven’ de parabool ligt. (Dat wil zeggen, aan dezelfde kant als het brandpunt.)

k1

P

Q

k2

Pk2 Pk1

l

Euclides Om de kracht van papiervouwen goed te beschouwen, vergelijken we het met euclidische meetkunde. We hebben niet de hoop met rechte lijnen cirkels te vouwen, maar wellicht is het mogelijk dezelfde punten te construeren. Dat zijn, in het euclidische geval: • het snijpunt van twee niet parallelle lijnen, • het snijpunt van een lijn en een cirkel, • het snijpunt van twee cirkels. Voor de eerste twee zullen we laten zien dat, gegeven dezelfde beginsituatie, deze punten ook met papiervouwen geconstrueerd kunnen worden. In het derde geval is dat ook mogelijk, maar dat kost

18


een stuk meer moeite: teveel om in dit artikel te behandelen. Mocht u toch erg benieuwd zijn, dan verwijs ik u graag naar mijn scriptie. De eerste situatie is bij het vouwen de definitie van een punt, dus die levert geen problemen op. Gegeven twee niet parallelle lijnen is hun snijpunt per definitie een punt. In de tweede situatie hebben we te maken met een cirkel. Omdat een cirkel vouwen niet haalbaar is, moeten we uitgaan van de dingen die de cirkel definieren: een middelpunt en een punt op de rand,18 dus gegeven zijn een lijn l en twee punten P en Q. De gegeven objecten zijn dezelfde als bij constructie III. Dat is dan ook de constructie die we gaan gebruiken: Q is het middelpunt van de cirkel, P het randpunt en het snijpunt is P k . P k ligt op l, zo is k gemaakt. Verder is de afstand tussen P en Q gelijk aan de afstand tussen P k en Q, omdat Q op k ligt en k de middelloodlijn is van P en P k . Het punt P k ligt dus op de cirkel om Q door P en op de lijn l, dus het is een snijpunt van deze cirkel en lijn l.

P

Q

k

Pk l

Bovendien zijn er, wanneer er twee snijpunten van de cirkel en de lijn zijn, ook twee mogelijkheden voor de lijn k en dus twee punten P k , waardoor beide snijpunten geconstrueerd kunnen worden. Aangenomen dat ook de derde situatie mogelijk is, hebben we laten zien dat papiervouwen met deze basisconstructies minstens net zo krachtig is als euclidische meetkunde. De constructies I, II en 18

We gaan dus uit van een slappe passer. Dat scheelt wat stappen en een slappe passer is equivalent met een stijve passer.


19

III zijn ook eenvoudig uit te voeren als passer-en-liniaalconstructies, wat leidt tot een equivalentie tussen de twee vormen van meetkunde.

Maar er is meer! Bij papiervouwen is echter nog een constructie mogelijk, de zogenaamde belochvouw. Dit is een constructie die zo krachtig is dat we, als we deze constructie aannemen, de andere drie basisconstructies kunnen vergeten: zij zijn allen te maken uit de belochvouw. Bovendien kun je laten zien dat de trisectie van een willekeurige hoek en het trekken van de derdemachtswortel mogelijk zijn. Voor dat alles zou ik jullie ook graag willen doorverwijzen naar mijn scriptie. Wat wel hier besproken kan worden is de haalbaarheid van de constructie. Die trek ik namelijk in twijfel. Om de constructie uit te voeren moet je twee punten gelijktijdig verschuiven, tot ze beiden op de juiste plaats liggen. Het bewegen van het ene punt be¨ınvloedt de andere en vice versa. Daarom is het, anders dan bij de andere basisconstructies, erg lastig deze constructie precies uit te voeren, misschien zelfs onmogelijk. Dat is ook de reden dat dit artikel is opgebouwd zoals het is opgebouwd: het is goed om te weten wat je kunt zonder deze discutabele vouw. Dat het daarnaast ook leuk is om de constructie uit puur wiskundige nieuwsgierigheid te bestuderen, daar is natuurlijk niets mis mee.

Mentorverwendag door Joshua Moerman mentorverwendag fijn eten, verhalen, ijs tweeds bij introquiz

20


Introductie, titels bedenken kost moeite door Wouter Hetebrij, een trots mentorkindje van Maria Het eten op zondagavond na het weekend in Café We Gaan Beginnen was lekker veel, behalve dan dat de augurk en saté veel te snel op was, waardoor je tweede en derde bord eigenlijk alleen maar nasi was, maar dat mocht de pret niet drukken. De rest van de week viel de hoeveelheid eten een beetje tegen, hoewel de barbecue voor het slotfeest op dinsdag ook redelijk was. De enige keer dat we met ons mentorgroepje echt goed hebben gegeten was daags nadat we hadden gegeten in We Gaan Beginnen. Geen idee of we ge¨ınspireerd waren door ons eten van de avond ervoor, maar we hadden in ieder geval wel twee dozen met waterijsjes gehaald als toetje, wat dus betekende dat je drie waterijsjes kon nemen, niet genoeg om de trek te stillen, maar een aardig begin. Naast eten hebben we nog een spooktocht gehad waar eten werd verspild, wat zeer te betreuren was en hopelijk volgend jaar niet meer zo zal zijn. Verder hadden we nog een aantal onbelangrijke activiteiten zonder eten, en natuurlijk na het uitgaan, of ervoor, of beide, fastfood.

bron: http://spikedmath.com


21

De doorgeefmaaltijd door Bart Nikkelen Omdat de Volgens Bartjens geen kookrubriek had, is er vanaf heden een combinatie van een kookrubriek en een doorgeefstukje, waarin schrijvers de vraag “Wat kook jij het liefst en waarom?” krijgen voorgeschoteld. Ik hoef persoonlijk niet heel lang na te denken over deze vraag. Ik ben verzot op ovengerechten, stevige kost vol smaken, en in deze categorie steekt e´ e´ n soort ovengerecht er met kop en schouders bovenuit: de quiche. Quiches zijn nog een te breed thema voor dit stukje, aangezien ik ook met een recept op de proppen moet komen. Dus ik beperk me tot een recept dat ik enkele keren heb gemaakt en in z’n eenvoud toch wel erg lekker is: de courgettequiche. Mijn keuze is gevallen op dit recept, omdat mensen over het algemeen de smaak van courgettes onderschatten. Het recept (2-4 personen): Ingrediënten 2 stuks courgette 2 stuks paprika 2 stuks ui 250 gram spekblokjes 4 stuks ei 75 ml crème fraˆıche 150 gram geraspte kaas 1 pak hartigetaartdeeg 1 blikje tomatenpuree peper

Benodigdheden koekenpan oven taartvorm beslagkom garde

Bereiding: Verwarm de oven voor op zo’n 200 graden. Leg de plakjes hartigetaartdeeg uit zodat ze kunnen ontdooien. (Zeven stuks is precies voldoende voor mijn bakvorm, maar dat hangt natuurlijk af van de grootte.) Snijd de courgette en paprika in blokjes (van ongeveer e´ e´ cm). Bak de spekblokjes, giet een deel van het vet weg, doe de courgette en paprika erbij en bak gaar. Voeg peper naar smaak toe. Doe de eieren, de crème fraˆıche, ongeveer 50 gram van de kaas en de tomatenpuree in de beslagkom en klop het tot een homogeen geheel. Vet de taartvorm in en bekleed hem met het deeg. Zorg dat je de plakjes bij de randen goed op elkaar drukt om lekken te voorkomen. Verspreid de courgettespekvulling in de taartvorm, giet het eiermengsel eroverheen en schud de beslagvorm (horizontaal), zodat het mengsel zich verspreidt. Strooi de rest van de kaas over de bovenkant en bak het geheel zo’n 35 minuten in het midden van de oven. Eet smakelijk. Omdat dit een doorgeefkookrubriek is, rest mij nog de volgende schrijver aan te wijzen. Ik heb Tessa Matser bereid gevonden om deze taak op zich te nemen, dus in de volgende Bartjens staat een heerlijk recept van haar hand.

22


Het pooltoernooi door Jasco

Er was eens een mannetje genaamd Jasco. Dit mannetje vond het fijn om met zijn stokje tegen balletjes te duwen. Hij kreeg daarvan een prettig gevoel in zijn buik. Daarom ging hij op de avond van 5 oktober naar een plek, waar heel veel mensen met hun stokje tegen balletjes aan gingen duwen. Blijkbaar vinden minstens 50 wiskundigen dat lekker. Zelfs twee docenten kwamen speciaal om met lange stokjes te spelen. Het was een bijzonder spektakel om te zien, hoe mensen twee aan twee, om en om tegen balletjes mochten duwen. Ze probeerden hierbij balletjes in gaatjes te krijgen. Daar bleek Jasco aan het begin niet zo goed in, wellicht omdat er voorspel ontbrak om op gang te komen. Toch had Jasco het al snel onder de knie en kon hij beter en beter met zijn stokje mikken richting gaatjes. Wanneer het mikken niet zo wilde lukken, duwde hij op zijn allerhardst met zijn stokje tegen balletjes aan, waardoor er soms een balletje toch nog in een willekeurig gaatje ging. Jasco kreeg veel zelfvertrouwen en duwde met zijn stokje een pad vrij richting de climax. Maar juist toen het leek dat hij de climax zou bereiken, zag hij Mark en Stijn. Daarop verloor Jasco de controle over zijn stokje, wat leidde tot een anticlimax: Jasco werd tweede. Jasco hoorde dat het best normaal was dat het de eerste keer niet zo goed gaat. Gelukkig kon hij toen gratis twee drankjes halen om de avond weg te drinken. Lekker nat en vochtig.


23

24


Vraag het Ramón Ook in deze Volgens Bartjens weer een vragenrubriek met je favoriete fashionwiskundige als probleemoplosser: Ramon ´ Dumoulin! Deze afgestudeerde wiskundige is nu een belangrijk persoon in de top van de modewereld, maar spendeert ook graag een beetje van zijn tijd aan het steunen van zijn medemens, het liefst door het delen van zijn eigen levenservaring. Iedere editie van de Volgens Bartjens zal hij opnieuw een wiskundestudent een helpende hand bieden bij zijn of haar problemen, uiteraard op zijn eigen, kenmerkende manier. Dus heb je een vraag of een probleem en denk je dat Ramon ´ jou kan redden, stuur hem dan een brief ([email protected]) en wie weet beantwoordt hij de volgende keer jouw vraag! Beste Ramon, ´ Als mensen erachter komen dat ik wiskunde studeer, stuit ik vaak op onbegrip. Ze vertellen dan hoe vervelend ze wiskunde op de middelbare school vonden en dat ze erg blij waren dat ze na het eindexamen nooit meer wiskunde zouden hebben. Ze denken dat ik de hele dag lange berekeningen maak en als ik ze dan vertel dat dit niet zo is, zijn ze verbaasd. Ze hebben geen idee wat een wiskundige dan nog allemaal kan doen. Meestal vertellen ze dat het niets voor hen zou zijn, de hele dag wiskunde studeren. Ik studeer wiskunde voor het plezier. De voldoening van een bewezen stelling, het genot van een goed college, de geheimzinnigheid van een abstracte definitie of de vreugde bij een prachtige bewijs. Dit zijn enkele emoties die een wiskundige als ik beleeft op een dag. Ik vind wiskunde een erg mooie studie en ik ben blij dat dit mij de hele dag bezig kan blijven houden. Dit staat in schril contrast met hoe de buitenwereld wiskunde ziet. Zij snapt niet dat je zoveel plezier in een abstracte studie kan vinden. Het komt erop neer dat de buitenwereld niet weet hoe ik wiskunde ervaar en daarom voel ik mij niet goed begrepen. Ik zit hier echt mee en ik wil graag beter begrepen worden. Kun jij mij hierbij helpen? Alvast bedankt, een onzekere jongen uit Zeeland


25

Hallo lieverd, Kereltje toch, wat moet jij het zwaar hebben. Leven in je eigen wereldje waar niemand jou begrijpt en iedereen je maar een rare snuiter vindt. Daar moet jij uit! Jij moet leren je niet zoveel aan te trekken van andere mensen, en zorgen dat je een paar vrienden vindt die jouw gevoelens wel begrijpen! Ik zal je eens wat vertellen. Vroeger werd Ramón ook niet zo goed begrepen hoor. Toen ik net publiekelijk had toegegeven dat mijn seksuele voorkeur anders was dan van de meeste jongens snapte mijn hele omgeving hier ook niets van. Alle jongens kwamen naar mij toe en zeiden “Ramón, waarom doen die vrouwelijke rondingen jou niets?!” of “Gekke man, hoe kan het dat jij liever een gespierde mannenkont hebt dan de zachte billen van een meisje?!” Maar ik val op mannen voor mijn plezier. Ik vind ze aantrekkelijk vanwege hun grote, gespierde gestalte, vanwege de grove gelaatstrekken in hun gezicht, vanwege de kracht in hun handen, vanwege de hardheid van hun héle lichaam. Ik vind mannen erg mooie wezens en ik ben blij dat ze mij de hele dag bezig kunnen blijven houden. Dit stond in schril contrast met hoe al mijn vrienden en volgelingen dat zagen (hoewel, een aantal van hen heb ik later met flink wat overtuigingskracht weten over te halen). Ik voelde mij toen precies zoals jij nu, ik zat hier echt mee en ik wilde dat ze mij begrepen. Na een tijdje dacht ik echter bij mezelf: “Ramón, lieve schat, het is toch lekker jouw leven, je kunt niet iedereen helpen hoor. Bovendien verschillen smaken nou eenmaal, daar kan zelfs jij niets aan veranderen. Trek je er lekker niet zoveel van aan, praat met die vrienden over andere dingen en bewaar het kletsen over mannen maar voor met je meisjes, die snappen tenminste wél waar jij het over hebt.” Dat deed ik toen en tot op de dag van vandaag klets ik met mijn oude vrienden gewoon lekker over alcohol, vakanties, masturberen, dat soort mannendingen, en met mijn vriendinnen heb ik het over dat heerlijke lichaam dat naast ons stond in de discotheek, hoeveel blokjes die glazenwasser wel niet zou hebben en waartoe de hand van die ober allemaal in staat zou kunnen zijn. En dat is wat jij ook moet doen, schatje. Jij moet de mensen die wiskunde niets vinden lekker laten, gewoon met ze doen wat jullie wel gemeen hebben en voor je liefde voor wiskunde ga je bijvoorbeeld naar je studiegenoten. Zij delen vast jouw passie en met hen kun je vast de hele nacht blijven kletsen over dat genot tijdens je college enzo. Jij mag van wiskunde houden hoor! En de mensen die dat niet vinden, die zijn jouw aandacht niet waard! Succes hiermee, ik weet dat je het kunt!

Ramón

Dikke knuffel,

26


NLP, een model voor excellent gedrag door Mike Hoffmeister Vorig jaar mei heb ik in Londen een seminar neuro-linguistic programming gevolgd. NLP is dertig jaar geleden ontwikkeld door een wiskundige en een lingu¨ıst. Het is een ‘tool’ om excellent subjectief gedrag te modelleren en het andere mensen aan te leren. In die tijd bestonden er honderden verschillende scholen binnen de psychologie19 en ze waren allemaal ruzie met elkaar aan het maken wie van hen nu de beste was, terwijl geen van hen met zekerheid problemen kon oplossen. Twee wetenschappers, Richard Bandler en John Grinder, gingen daarom therapeuten analyseren die wél resultaten behaalden. Deze mensen waren onder andere Virginia Satir, een familietherapeut, en Milton Erickson, een hypnotherapeut. De basis van hun onderzoek was de vraag: “Wat is het dat ze doen dat zo effectief is?”. Al snel werd duidelijk dat de therapeuten een paar grote overeenkomsten hadden. Ze waren niet op zoek naar de oorzaak van een probleem, ze stelden gericht vragen naar de subjectieve beleving van de wereld van de cliënten. Hierbij vroegen ze niet alleen wat ze in hun hoofd deden om ongelukkig te zijn, maar ook wat ze in hun hoofd deden om gelukkig te zijn. Hoe weet je dat je ongelukkig bent? Wat zou er gebeuren als je precies had wat je wilde? Wat doe je als je wel gelukkig bent? Dit hebben ze samen ontwikkeld en uiteindelijk hebben ze het de bovenstaande naam gegeven. NLP is een model dat ontwikkeld is op de volgende basis: “Wat werkt?”, tegenover de basis van psychologie: “Waardoor is dit probleem ontstaan?”20 Dus wat doe je met NLP? Bij NLP ga je ervan uit dat als je denkt, je in de vijf zintuigen denkt. Mensen denken dus in beelden, geluiden, gevoelens, geuren en smaken. Bij verschillende lichamelijke staten horen verschillende gebruiken van de zintuigen, bijvoorbeeld: een succesvolle atleet verbeeldt zich levensgroot dat hij de race gaat winnen en voelt hoe het is om als eerste over de finish te komen. Een minder succesvolle atleet ziet misschien een ander winnen en zegt tegen zichzelf: “je bent gewoon nog niet goed genoeg”. Mensen met hoogtevrees staan op de achtste verdieping van een flat aan de reling en verbeelden zich levensgroot dat ze over de rand heen vallen, hoe het voelt als de wind langs je lichaam gaat als de grond dichterbij komt en schreeuwen tegen zichzelf op passende wijze: “AAAAAAAAH!”. En dat doen ze tachtig keer per seconde.21 Mensen met een fobie kloten niet aan, ze hebben een hele goede strategie om fobisch te zijn. Net zo hebben succesvolle atleten een goede strategie om in een staat te komen waarin ze weten dat ze kunnen winnen. De meeste mensen hebben geen hoogtevrees, omdat ze zich bovenaan de flat niet voorstellen hoe het zou voelen als je naar beneden zou springen. 19

Het zijn er inmiddels meer dan 400. Ze waren overtuigd dat als je weet waar het probleem vandaan komt, het dan verdwijnt. 21 Ik kan het weten, ik deed het vroeger ook.

20


27

Ik ben nu anderhalf jaar bezig NLP te bestuderen en ik heb al een aantal mensen geholpen bij verschillende oplossingen voor verschillende problemen. Ik heb bijvoorbeeld mensen van hoogtevrees en van een naaldenfobie af geholpen en iemand heeft dankzij mij kunnen stoppen met nagelbijten (na 10 jaar).22 Ik wil meer mensen helpen, want het is leuk, het gaat iedere keer vrij gemakkelijk en bij mij duurt het niet een jaar voordat iemand van z’n probleem af is. Zoveel tijd wil ik er niet aan besteden, tot nu toe duurde het hoogstens een uur. Dus dit is mijn verhaal en ik wil de volgende twee dingen gaan doen. Ik wil graag meer mensen helpen. Als je denkt, ik heb een fobie of een vervelende gewoonte mail me dan via mike. [email protected]. Dan maken we een afspraak en gaan we er wat aan doen, voor de verandering! Je hoeft me amper te vertellen wat je probleem is, want het gaat om hoe je jouw gedachten opbouwt uit zintuigen en niet om de inhoud ervan. Sterker nog, bij fobieën is er een standaardtechniek die vijf minuten duurt en alles wat je moet doen is zitten en luisteren. Misschien raak je jouw probleem wel kwijt en krijg je er iets moois voor terug!23 Het andere is dat ik graag de hele goede wiskundigen onder ons wil modelleren, mensen die het is gelukt om de propedeuse of bachelor cum laude te halen. Ik geef nu les op een middelbare school en ik denk dat het mij en mijn leerlingen kan helpen. Ik zal sowieso mensen aan gaan spreken die ik wil modelleren, maar als je je geroepen voelt, mail me dan! Ik hoop van mensen te horen!

22

By the way, niet een keer heb ik gevraagd hoe de relatie met hun ouders was, of ze vroeger gepest waren en of ze misschien meer over hun probleem wilden uitwijden, daar ben ik niet bevoegd voor. Daarvoor moet je naar een psycholoog toe. 23 Serieus, mail me, [email protected].

28


Gehoord en Gezien • Op een werkcollege Getallen: “Neem een willekeurig element a ∈ A en b ∈ B zodat geldt A ∩ B = ∅” • Maartje: “Ik kan me zo mijn neus niet voor mijn hoofd halen.” • Iris: “Als je een machtiging hebt, steek dan e´ e´ n of meer extra handen op.” • Een niet-wiskundige tegen Maria, Sandra v. D. en Aaron: “Kennen jullie meisjes?” • Sandra v. D.: “Ik wil best mijn hersenen doneren die zijn toch nog niet gebruikt.” • Sandra v. D. zit minutenlang stil op een paardenstandbeeld: “Ik dacht dat dit leuker zou zijn.” • Bobby: “Aaron, ga met je kont van die kleine kindjes af!” • Iris (bij programmeren): “Reflectie?! We zitten toch niet op het HBO!” • Tijdens de regenachtige fietstocht naar de weekendlocatie laat Bart zich uit over zijn nieuw gekochte poncho: “Dit is een one-size-fits-all, maar ik krijg mijn hoofd er maar met moeite doorheen!” • Bastiaan tijdens het weekend: “Maar iets keer anderhalf is toch helemaal geen drie? . . . Oh. . . ” • Een niet-wiskundige dineert met wiskundigen en zegt: “Maar 12 bestaat toch helemaal niet?” • Peter Achten legt bij functioneel programmeren uit dat de backslash eigenlijk voor een lambda staat: “Maar we hebben helaas geen Griekse toetsenborden. Hoewel, ik heb gehoord dat de Griekse toetsenborden binnenkort heel goedkoop worden.”


29

Ben jij een adviestalent? ’s Werelds grootste multinationals kijken Towers Watson aan om belangrijke business issues voor hen te tackelen. Ontwikkel je talent en begin een uitdagende carrière bij de thought leader in Retirement Solutions, Finance en Human Resources. werkenbijtowerswatson.nl smar t phone

Scan deze

QR code met je

Colofon. Volgens Bartjens is het verenigingsblad van de wiskundestudievereniging DESDA en wordt uitgegeven door de commissie Bartjens

Recommend Documents