Finale-opgaven Bartjens Rekendictee 21 november 2014 Opgave 1: Lingo 2 minuten, 10 punten Lingo gaat stoppen en men wil van de overgebleven Lingo-tassen af. Lucille Werner besluit tijdens haar laatste 8 uitzendingen 55 tassen per uitzending uit te delen, waardoor ze precies door de voorraad heen is. Haar redacteur wil echter dat ze meer uitzendingen gaat benutten om alle tassen gelijkmatig uit te delen. Hoeveel tassen moet ze per uitzending uitdelen om precies in 10 uitzendingen door de voorraad heen te raken? Opgave 2: Philae 2,5 minuten, 15 punten Ruimtesonde Philae heeft op twee plekken foto’s gemaakt van de komeet 67P. Op de tweede plek werden twee keer zo veel foto’s gemaakt als op de eerste. Op de eerste plek is 66% van de gemaakte foto’s bruikbaar. Op de tweede plek is 84% van de gemaakte foto’s bruikbaar. Hoeveel procent van alle door Philae gemaakte foto’s is bruikbaar? Opgave 3: Camiel Eurlings (1) 2,5 minuten, 15 punten Camiel Eurlings wil zijn ontslag als directeur van KLM thuis nog even geheim houden. Hij verwijdert het blad uit de krant waarop zijn vertrek staat aangekondigd. De nog complete krant bevatte 12 losse dubbelgevouwen bladen. Elk blad bestaat dus uit 4 pagina’s. Tel de 4 pagina’s van het blad dat Camiel verwijderd heeft, bij elkaar op. Opgave 4: Stroopwafel-Piet en Roetveeg-Piet 2,5 minuten, 15 punten Stroopwafel-Piet kan in zijn eentje 500 pepernoten in een uur bakken, terwijl Roetveeg-Piet daar drie kwartier over doet. Sinterklaas wil 525 pepernoten hebben en zet daarvoor beide Pieten tegelijkertijd aan het werk. Hoeveel minuten zijn ze bezig om 525 pepernoten te bakken? Opgave 5: Camiel Eurlings (2) 2,5 minuten, 22 punten De Dam-tot-Dam-loop is 16 km lang. Camiel Eurlings loopt eerst met een gemiddelde snelheid van 14 km/uur. Dan komt de man met de hamer en wordt zijn snelheid gemiddeld 11 km/uur. De tocht na de man met de hamer duurde twee keer zo lang als de tocht daarvoor. Hoeveel minuten heeft hij in totaal over zijn loop gedaan? Opgave 6: Boerderij-mini’s 2 minuten, 8 punten Een grote supermarkt geeft gratis boerderij-mini’s bij de boodschappen. De schaal is 1 : 10. In een gewone melkbus past 300 dl melk. Hoeveel centiliter past er in een mini-melkbus? Opgave 7: WK-voetbal 2,5 minuten, 15 punten Tijdens het WK-voetbal deze zomer vlogen de oranje-tompoezen de winkel uit. In een winkel staan 16 doosjes tompoezen. In elk doosje zitten 3, 4 of 6 tompoezen. Doe je de doosjes met 3 of 4 tompoezen bij elkaar, dan heb je in totaal 36 tompoezen. Doe je alle doosjes bij elkaar, dan heb je 72 tompoezen. Hoeveel doosjes met 3 tompoezen stonden er in de winkel? Opgave 8: Renée Zellweger 2,5 minuten, 10 punten Renée Zellweger laat iedere 10 dagen een rimpel wegspuiten. Na precies 40 dagen is die rimpel echter weer helemaal terug. Hoeveel rimpels zijn er 205 dagen nadat ze hiermee begonnen is, nog min of meer onzichtbaar? Opgave 9: OV-chipkaart 2,5 minuten, 15 punten Een trein rijdt met een gemiddelde snelheid van 50 km/uur. Na 6 minuten springt de CDAfractie uit de trein. Men wil niet meer meedoen met de OV-chipkaart en rent met een snelheid van 10 km/uur terug naar af. Weer 6 minuten later springt ook de D66-fractie uit de
trein en rent met 10 km/uur terug naar af. Hoeveel tijd (in minuten) zit er tussen de momenten waarop de twee fracties terug bij af aankomen? Opgave 10: Loom-elastiekjes 2,5 minuten, 15 punten Een winkel verkoopt pakjes loom-elastiekjes. Eén derde deel van de jongens die de winkel bezoeken, koopt een pakje van €1,50. De helft van de meisjes die de winkel bezoeken koopt een pakje van €1,00. De rest van de kinderen koopt niets. Aan het eind van de dag is er precies €42,00 betaald. Hoeveel kinderen hebben de winkel die dag bezocht? Opgave 11: Epke Zonderland 2,5 minuten, 15 punten Epke Zonderland deed succesvol mee aan het WK turnen in China. Na afloop van zijn oefening aan het rek bleek dat zijn gemiddelde score 0,1 punt hoger zou zijn geweest als de mannelijke juryleden voor de uitvoering elk 0,125 punten meer zouden hebben gegeven. Hoeveel procent van de jury was mannelijk? Opgave 12: Prins Maurits 2,5 minuten, 15 punten Prins Maurits rent om een rechthoekig gazon heen, dat twee keer zo lang als breed is. De oppervlakte is 6050 m2. Na iedere 50 meter die hij heeft afgelegd, maakt hij een selfie. Hoeveel selfies heeft hij gemaakt als hij weer terug is bij zijn startpunt? Opgave 13: Geer en Goor 2,5 minuten 10 punten Een oude dame vraagt aan Gerard Joling en Gordon of ze hun boterhammen met haar willen delen. Gerard heeft 3 boterhammen, Gordon heeft er 5. Ze delen de boterhammen eerlijk met z’n drieën. De oude dame betaalt hiervoor in totaal 80 centen. Op hoeveel centen heeft Gordon recht? Opgave 14: Ice Bucket Challenge 4 minuten, 20 punten De deelnemers aan de Ice Bucket Challenge melden zich aan op een website en krijgen dan een rangnummer op volgorde van binnenkomst: 1, 2, 3, enzovoort. Op een gegeven moment zijn er 38.894 cijfers gebruikt om deze nummers te noteren. Hoeveel keer duizend deelnemers waren er op dat moment geregistreerd?
ANTWOORDEN: 1. Lingo: 44 2. Philae: 78% 3. Camiel Eurlings (1): 98 4. Stroopwafel-Piet en Roetveeg-Piet: 27 5. Camiel Eurlings (2): 80 6. Boerderij-mini’s: 3 7. WK-voetbal: 4 8. Renée Zellweger: 4 9. OV-chipkaart: 36 10. Loom-elastiekjes: 84 11. Epke Zonderland: 80 12. Prins Maurits: 6 13. Geer en Goor: 70 14. Ice Bucket Challenge: 10
Uitwerkingen: Opgave 1: Lingo
2 minuten, 10 punten
Lingo gaat stoppen en men wil van de overgebleven Lingo-tassen af. Lucille Werner besluit tijdens haar laatste 8 uitzendingen 55 tassen per uitzending uit te delen, waardoor ze precies door de voorraad heen is. Haar redacteur wil echter dat ze meer uitzendingen gaat benutten om alle tassen gelijkmatig uit te delen. Hoeveel tassen moet ze per uitzending uitdelen om precies in 10 uitzendingen door de voorraad heen te raken? Antwoord: 44 Uitwerking: Er zijn nog 8 x 55 = 440 tassen. Verdeeld over 10 uitzendingen zijn dat 440 : 10 = 44 tassen per uitzending. Opgave 2: Philae 2,5 minuten, 15 punten Ruimtesonde Philae heeft op twee plekken foto’s gemaakt van de komeet 67P. Op de tweede plek werden twee keer zo veel foto’s gemaakt als op de eerste. Op de eerste plek is 66% van de gemaakte foto’s bruikbaar. Op de tweede plek is 84% van de gemaakte foto’s bruikbaar. Hoeveel procent van alle door Philae gemaakte foto’s is bruikbaar? Antwoord: 78 Uitwerking: Stel op de eerste plek zijn 100 foto’s gemaakt: daarvan zijn er 66 bruikbaar. Op de tweede plek zijn dan 200 foto’s gemaakt: daarvan zijn er 168 bruikbaar. Op 300 foto’s zijn er 66 + 168 = 234 bruikbaar. 234 In totaal is 300 x 100% = 78% van de gemaakte foto’s bruikbaar. Opgave 3: Camiel Eurlings (1) 2,5 minuten, 15 punten Camiel Eurlings wil zijn ontslag als directeur van KLM thuis nog even geheim houden. Hij verwijdert het blad uit de krant waarop zijn vertrek staat aangekondigd. De nog complete krant bevatte 12 losse dubbelgevouwen bladen. Elk blad bestaat dus uit 4 pagina’s. Tel de 4 pagina’s van het blad dat Camiel verwijderd heeft, bij elkaar op. Antwoord: 98 Uitwerking: Het maakt niet uit welk blad uit de krant verwijderd wordt. De som van de 4 pagina’s is steeds gelijk. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 De som van de pagina’s van bijvoorbeeld het buitenste blad is: 1 + 48 + 2 + 47 = 98. Opgave 4: Stroopwafel-Piet en Roetveeg-Piet 2,5 minuten, 15 punten Stroopwafel-Piet kan in zijn eentje 500 pepernoten in een uur bakken, terwijl Roetveeg-Piet daar drie kwartier over doet. Sinterklaas wil 525 pepernoten hebben en zet daarvoor beide Pieten tegelijkertijd aan het werk. Hoeveel minuten zijn ze bezig om 525 pepernoten te bakken? Antwoord: 27 Uitwerking: Stel beide Pieten krijgen 3 uur de tijd. Stroopwafel-Piet bakt om 3 uur 1500 pepernoten Roetveeg-Piet bakt in 3 uur 2000 pepernoten. In 3 uur = 180 minuten bakken ze samen 3500 pepernoten. De Sint heeft er maar 525 nodig. Pepernoten
3500
350
175
525
Minuten
180
18
9
27
Daar hebben de Pieten 27 minuten voor nodig. Opgave 5: Camiel Eurlings (2) 2,5 minuten, 22 punten De Dam-tot-Dam-loop is 16 km lang. Camiel Eurlings loopt eerst met een gemiddelde snelheid van 14 km/uur. Dan komt de man met de hamer en wordt zijn snelheid gemiddeld 11 km/uur. De tocht na de man met de hamer duurde twee keer zo lang als de tocht daarvoor. Hoeveel minuten heeft hij in totaal over zijn loop gedaan? Antwoord: 80 Uitwerking: t1 is de tijd tot aan de man met de hamer in uren. De tijd daarna is 2 x t1. De totaaltijd is 3 x t1. 16 = 14 x t1 + 11 x 2 x t1 16 = 36 x t1 16 16 48 4 t1 = 36 uur. De totaaltijd is 3x t1 = 3 x 36 = 36 uur = 3 uur = 80 minuten. Opgave 6: Boerderij-mini’s 2 minuten, 8 punten Een grote supermarkt geeft gratis boerderij-mini’s bij de boodschappen. De schaal is 1 : 10. In een gewone melkbus past 300 dl melk. Hoeveel centiliter melk past er in een minimelkbus? Antwoord: 3 Uitwerking: De schaal van de mini-melkbus is 1 : 10. De inhoud is dus 103 = 1000 keer zo klein. 300 dl : 1000 = 3000 cl : 1000 = 3 cl.
Opgave 7: WK-voetbal 2,5 minuten, 15 punten Tijdens het WK-voetbal deze zomer vlogen de oranje-tompoezen de winkel uit. In een winkel staan 16 doosjes tompoezen. In elk doosje zitten 3, 4 of 6 tompoezen. Doe je de doosjes met 3 of 4 tompoezen bij elkaar, dan heb je in totaal 36 tompoezen. Doe je alle doosjes bij elkaar, dan heb je 72 tompoezen. Hoeveel doosjes met 3 tompoezen stonden er in de winkel? Antwoord: 4 Uitwerking: Er zijn 36 tompoezen verpakt in doosje van 3 of 4 tompoezen. 72 – 36 = 36. Er zijn dus 6 doosjes met elk 6 tompoezen. Dus er zijn 16 – 6 = 10 doosjes met 3 of 4 tompoezen, waarin gezamenlijk 36 tompoezen zitten. 10 doosjes van 3 bevatten in totaal 30 tompoezen. Als ik 1 doosje van 3 vervang door een doosje van 4, gaat het totaal 1 tompoes omhoog. Ik moet dus 6 doosjes vervangen om op 36 tompoezen uit te komen. Er zijn 6 doosjes met 4, en 4 doosjes met 3 tompoezen. Opgave 8: Renée Zellweger
2,5 minuten, 10 punten
Renée Zellweger laat iedere 10 dagen een rimpel wegspuiten. Na precies 40 dagen is die rimpel echter weer helemaal terug. Hoeveel rimpels zijn er 205 dagen nadat ze hiermee begonnen is, nog min of meer onzichtbaar? Antwoord: 4 Uitwerking: Na 30 dagen zijn er vier rimpels behandeld, namelijk op dag 0, 10, 20 en 30. En deze rimpels zijn nu nog (min of meer) weg. Na 40 dagen verdwijnt er weliswaar een rimpel, maar komt er ook weer een oude rimpel terug. Dat blijft vanaf dat moment zo door gaan. Er blijven dus constant vier rimpels (min of meer) weg. Opgave 9: OV-chipkaart 2,5 minuten, 15 punten Een trein rijdt met een gemiddelde snelheid van 50 km/uur. Na 6 minuten springt de CDAfractie uit de trein. Men wil niet meer meedoen met de OV-chipkaart en rent met een snelheid van 10 km/uur terug naar af. Weer 6 minuten later springt ook de D66-fractie uit de trein en rent met een snelheid van 10 km/uur terug naar af. Hoeveel tijd (in minuten) zit er tussen de momenten waarop de twee fracties terug bij af aankomen? Antwoord: 36 Uitwerking: Na 6 minuten heeft de trein 5 km afgelegd. De CDA-fractie loopt 30 minuten over deze afstand. Na 12 minuten heeft de trein 10 km afgelegd. De D66-fractie loopt 60 minuten over deze afstand. De CDA-fractie is na 6 + 30 = 36 minuten terug bij af. De D66-fractie is na 12 + 60 = 72 minuten terug bij af. Het tijdsverschil is 72 – 36 = 36 minuten.
Opgave 10: Loom-elastiekjes 2,5 minuten, 15 punten Een winkel verkoopt pakjes loom-elastiekjes. Eén derde deel van de jongens die de winkel bezoeken, koopt een pakje van € 1,50. De helft van de meisjes die de winkel bezoeken koopt een pakje van € 1,00. De rest van de kinderen koopt niets. Aan het eind van de dag is er precies € 42,00 betaald. Hoeveel kinderen hebben de winkel die dag bezocht? Antwoord: 90 Uitwerking: Uitwerking 1: Het maakt niet uit hoe de verdeling jongens-meisjes die dag is geweest. Stel: er zijn 0 jongens geweest. Dan zijn er 42 pakjes van €1,00 verkocht, en zijn er 2 x 42 = 84 meisjes in de winkel geweest. Stel: er zijn 0 meisjes geweest. Dan zijn er 28 pakjes van €1,50 verkocht, en zijn er 3 x 28 = 84 jongens in de winkel geweest. Welke verdeling van jongens-meisjes je ook kiest, je komt altijd in totaal op 84 kinderen uit. Uitwerking 2 met algebra: Noem j het aantal jongens dat iets koopt en m het aantal meisjes dat iets koopt. 1,5 x j + 1 x m = 42 Gevraagd wordt het aantal bezoekers, dat is 3j + 2m. Dat is het dubbele van bovenstaande vergelijking. Dus 3j + 2m = 2 x 42 = 84. Opgave 11: Epke Zonderland
2,5 minuten, 15 punten
Epke Zonderland deed succesvol mee aan het WK turnen in China. Na afloop van zijn oefening aan het rek bleek dat zijn gemiddelde score 0,1 punt hoger zou zijn geweest als de mannelijke juryleden voor de uitvoering elk 0,125 punten meer zouden hebben gegeven. Hoeveel procent van de jury was mannelijk? Antwoord: 80 Uitwerking: Als de jury uitsluitend uit mannen zou hebben bestaan, en die zouden allemaal 0,125 punten meer hebben gegeven, dan was de gemiddelde score 0,125 punten gestegen. Gegeven is dat de stijging slechts 0,1 punten zou zijn. 0,1 is 80% van 0,125. Dus de jury bestaat voor 80% uit mannen. Opgave 12: Prins Maurits 2,5 minuten, 15 punten Prins Maurits rent om een rechthoekig gazon heen, dat twee keer zo lang als breed is. De oppervlakte is 6050 m2. Na iedere 50 meter die hij heeft afgelegd, maakt hij een selfie. Hoeveel selfies heeft hij gemaakt als hij weer terug is bij zijn startpunt? Antwoord: 6 Uitwerking: 3025
3025
De oppervlakte van de rechthoek is 6050 m2. Dus de oppervlakte van elk vierkant is 3025 m2. Elk vierkant is dus 55 m x 55 m = 3025 m2. De omtrek van de rechthoek is dus 6 x 55 = 330 meter. Hij maakt na elke 50 meter een selfie. Dat zijn dus in totaal 6 selfies. Opgave 13: Geer en Goor 2,5 minuten 10 punten Een oude dame vraagt aan Gerard Joling en Gordon of ze hun boterhammen met haar willen delen. Gerard heeft 3 boterhammen, Gordon heeft er 5. Ze delen de boterhammen eerlijk met z’n drieën. De oude dame betaalt hiervoor in totaal 80 centen. Op hoeveel centen heeft Gordon recht? Antwoord: 70 Uitwerking: 8 Er zijn in totaal 8 boterhammen. Ieder krijgt dus boterham. 1 Gerard geeft de dame 3 boterham 7 Gordon geeft de dame boterham. 3
3
Het geld moet dus in de verhouding 1 : 7 verdeeld worden. Gerard krijgt 10 centen en Gordon 70 centen.
Opgave 14: Ice Bucket Challenge 4 minuten, 20 punten De deelnemers aan de Ice Bucket Challenge melden zich aan op een website en krijgen dan een rangnummer op volgorde van binnenkomst: 1, 2, 3, enzovoort. Op een gegeven moment zijn er 38.894 cijfers gebruikt om deze nummers te noteren. Hoeveel keer duizend deelnemers waren er op dat moment geregistreerd? Antwoord:
10 Uitwerking: Uitwerking 1: 1 t/m 9: 9x1= 9 10 t/m 99: 90 x 2 = 180 100 t/m 999: 900 x 3 = 2700 1000 t/m 9999: 9000 x 4 = 36000 In totaal gebruikt: 38889 cijfers. Deelnemer 10.000 voegt hier nog 5 cijfers aan toe. Dus er zijn in totaal 10 x duizend deelnemers geregistreerd. Uitwerking 2: Het antwoord is een veelvoud van 1000. Stel het antwoord zou zijn: 9000 deelnemers. Als al die deelnemers een 4-cijferig nummer zouden hebben (wat niet het geval is), dan zou je 36.000 nummers nodig hebben. Dat is te weinig. 9000 is niet het goede antwoord. Stel het antwoord zou zijn: 11.000 deelnemers. Van deze groep zijn er sowieso 10.000 met een 4-cijferig nummer. Dat maakt samen al 40.000 cijfers. Dat is te veel. 11.000 is niet het goede antwoord. Dan moet 10.000 = 10 x 1000 wel het goede antwoord zijn.
