CATATAN KULIAH
Pertemuan II: Analisis Keseimbangan Statik dan Arti Keseimbangan A. Pengertian Ekuilibrium • Ekuilibrium: kumpulan variable-variabel terpilih yang saling berhubungan satu dengan lainnya dalam model, yang berada dalam keadaan (state) tidak ada kecenderungan yang melekat untuk berubah. • Ada 2 jenis: Ekuilibrium Tujuan (goal equilibrium) dan Ekuilibrium bukan Tujuan (nongoal equilibrium) B. Ekuilibrium Pasar Parsial – Suatu Model Linear 1. Pembentukan Model Linear Persoalan: Pandang satu komoditas, kemudian cari Harga ekuilibrium (Pe) Kuantitas ekuilibrium (Qe), jika • Diberikan variabel: o Qd Kuantitas Permintaan (demand) o Qs Kuantitas Penawaran (supply) o P Harga, bedakan dengan Pe = Harga ekuilibrium • Dengan asumsi: o Qd = Qs o Qd Fungsi linier TURUN dari P o Qs Fungsi linier NAIK dari P o Pe > 0 • Kasus ini adalah satu persamaan ekuilibrium dan dua persamaan perilaku. o Model Permintaan-Penawaran o Qd = a - bP Persamaan Permintaan o Qs = -c + dP Persamaan Penawaran o Qd = Qs Kondisi ekuilibrium Kasus ini, secara grafik dapat digambarkan sebagai:
Qd Qs = −c+dP (supply)
a
(P, Q )
Qd = Qs = Q
Qd = a − bP (demand) O
P P
-c
2. Penyelesaian melalui Eliminansi Variabel Model Ekuilibrium Pasar Parsial • Qd = Qs = Qe • Qd = a - b(P) (a,b > 0) • Qs = -c + d(P) (c,d > 0)
Kondisi ekuilibrium Permintaan Penawaran
Penyelesaian: a - bPe = -c + dPe a+c = bPe + dPe a+c = Pe(b+d) ¾ Pe = (a+c)/(b+d) ¾ Qd = Qe = a-bPe = a-b(a+c)/(b+d) = (ad-bc)/(b+d) Contoh Soal: Model Ekuilibrium Pasar Parsial ¾ Qd = Qs = Qe ¾ Qd = 51 - 3P = a - b(P) ¾ Qs = – 10 + 6P = -c + d(P) Cari nilai Pe dan Qd? Jawab: Qd = Qs = Qe Qd = 51 - 3P Qs = 6P – 10
Kondisi ekuilibrium
51 - 3Pe = 6Pe - 10 -9Pe = -61 Pe = 61/9=6 7/9 ¾ Pe = 61/9 = 6 7/9 ¾ Qd = 51 – 3 (61/9) = 459/9 – 183/9 = 276/9 = 30 2/3 Sehingga (Pe, Qe) = (6 7/9, 30 2/3) C. Ekuilibrium Pasar Parsial – Suatu Model Nonlinear 1. Pembentukan Model Nonliner Model Ekuilibrium Pasar Parsial • Qd = Qs = Qe Kondisi ekuilibrium 2 Permintaan • Qd = 4 – P • Qs = 4P -1 Penawaran Jawab: 4-P2 = 4P -1 P2 + 4P -5 = 0 Bagaimana cara mencari nilai P? o Secara grafik o Memfaktorkan o Rumus abc (akar persamaan kuadrat) A. Secara grafik Dengan memplot persamaan kuadrat di atas:
B. Memfaktorkan Qd=4-P2 Qs=4P-1 Qd=Qs 4-P2=4P-1 P2+4P-5=0 (P+5)(P-1)=0 ¾ P={-5, 1} ¾ Qd=4-P2={-21,3} C. Rumus abc ax2 + bx + c = 0 → P2+4P-5=01 P1 , P2 =
−b±
(b
2
− 4ac
) = − 4 ± (16 − (4)(1)(−5)) 2 ⋅1
2a
4 ± (16 + 20) P1 , P2 = − 2
1/ 2
=−
4±6 = {1,−5} 2
2. Penurunan Rumus abc dengan melengkapkan persamaan kuadrat • Persoalan: Persamaan kuadrat ax2+ bx + c = 0, cari nilai x dalam parameter a, b, c.
• • • •
Penurunan Rumus abc: x2 + bx/a + c/a = 0 x2 + bx/a + b2/4a2 = b2/4a2 - c/a (x + b/2a)2 = (b2-4ac)/4a2 x + b/2a = ±(b2-4ac)½/2a Sehingga:
x1, 2 =
−b±
(b
2
− 4ac
)
2a
D. Ekuilibrium Pasar Umum 1. Model Pasar dengan Dua Barang Kasus: Ada dua jenis komoditi yang saling berhubungan satu dengan lainnya. Diasumsikan Persamaan Permintaan dan Penawaran Linear sbb:
Qd 1 − Qs1 = 0 Qd 1 = a 0 + a1 P1 + a 2 P2 Qs1 = b0 + b1 P1 + b2 P2 Qd 2 − Q s 2 = 0 Qd 2 = α 0 + α 1 P1 + α 2 P2 Qs 2 = β 0 + β 1 P1 + β 2 P2 Kita dapat menyederhanakan sistem persamaan di atas dengan subtitusi menjadi dua persamaan dengan dua variabel, yaitu:
(a0 − b0 ) + (a1 − b1 )P1 + (a 2 − b2 )P2 = 0 (α 0 − β 0 ) + (α 1 − β1 )P1 + (α 2 − β 2 )P2 = 0 Definisikan : ci = ai − bi θi = αi − βi Didapat: c0 + c1 P1 + c 2 P2. = 0 θ 0 + θ1 P1 + θ 2 P2. = 0 Terakhir diperoleh solusi, sbb :
P1 =
c 2θ 0 − c 0θ 2 c1θ 2 − c 2θ 1
P2 =
c 0θ 1 − c1θ 0 c1θ 2 − c 2θ 1
2. Contoh dengan Angka Diketahui: • Qdi = Qsi • Qd1 = 18-3P1+P2 • Qs1 = -2+4P1 • Qd2 = 12+P1-2P2 • Qs2 = -2+3P2 Cari nilai P1, P2 Jawab:
• • • • • •
18-3P1+P2 = -2+4P1 P2=4P1+3P1-2-18 P2 = 7P1 -20 12+P1-2P2 = -2+3P2 3P2+2P2= P1 +14 5P2 = P1 +14
• • •
5(7P1 -20) = P1 +14 35 P1 -100 = P1 +14 34 P1 = 114 ¾ P1 = 114/34 = 3,35 ¾ P2 =7P1 -20 = 7×114/34-20 = 3,47
E. Ekuilibrium dalam Analisis Pendapatan Nasional 1. Model Pendapatan Nasional Keynes (tanpa Pajak): • Y= C + I0 + G0 (a>0, 0
Y (1 − b ) = a + I 0 + G0 a + I 0 + G0 Ye = (1 − b )
C = a + bY ⎛ a + I0 + G0 ⎞ C = a + b⎜ ⎟ 1− b ⎝ ⎠ a − ab + ab + bI 0 + bG 0 = 1− b Ce =
I 0 b + G0 b + a 1− b
2. Model Pendapatan Nasional Keynes (dengan Pajak): • Y = C + I0 + G0 (1) • C = a + b(Y-T) (2) • T = d+tY (3) Keterangan: Variabel endogen= Y (pendapatan nasional), C (pengeluaran konsumsi), T (pajak) Parameter = a, b, d, t Variabel eksogen = I0 (investasi),G0 (pengeluaran pemerintah) Cari nilai ekuilibrium pendapatan nasional (Ye), ekuilibrium Pajak (Te) dan ekuilibrium pengeluaran konsumsi (Ce) Persoalan ini merupakan persoalan tiga persamaan linier dengan tiga variabel, yang akan mudah diselesaikan dengan konsep MATRIKS pada bab selanjutnya. 3. Contoh dengan Angka: Diberikan Model Pendapatan Nasional Keynes (tanpa Pajak): Y = C + I0 + G0 C = 25 + 6Y.5 I0 = 16 G0= 14 Cari nilai Ye dan Ce Jawab: Y = C + 16+ 14 C= Y-30 Y-30 = 25 + 6Y.5 Misalkan: W = Y.5 W2-30 = 25 + 6W W2-6W-55 =0 (W-11)(W+5)
W=11, -5 (ambil yang positif) Ye = 121 Ce = 91 Latihan: 1. Pecahkan Model Pendapatan Nasional Keynes (dengan Pajak) di atas dengan menggunakan metode substitusi atau eliminasi!
