Kuliah Mekanika Fluida
21/03/2005
Kuliah Mekanika Fluida
Keseimbangan Benda Terapung Ir. Djoko Luknanto M.Sc., Ph.D. Dosen Jurusan Teknik Sipil FT UGM
21/03/2005
Jack la Motta
1
Fluida Diam • Membahas sistem yang berhubungan dengan cairan: – yang tidak bergerak atau – bergerak dengan kecepatan (u) seragam
• Pada kedua kasus diatas tegangan geser (τ = μ du/dy) tidak terjadi sehingga kekentalan fluida (μ) tidak berpengaruh. • Karena tidak ada gaya geser, maka analisis fluida diam lebih sederhana dari analisis fluida bergerak. 21/03/2005
Jack la Motta
Jack la Motta
2
1
Kuliah Mekanika Fluida
21/03/2005
Hukum Archimedes muka air h1
F1
h0
– F1 untuk arah vertikal – F2 untuk arah horisontal
dh dAx
F0
Komponen gaya horisontal saling meniadakan, karena besarnya sama tetapi arahnya berlawanan
21/03/2005
• Setiap gaya hidrostatika tegak lurus bidang kerja: F0, F1, F2 • Gaya F0 mempunyai padanan:
F2
• Komponen arah horisontal F0 dan F2 saling meniadakan • Komponen arah vertikal F0 dan F1 sebesar dF = (h (h0 γ – h1 γ) dAx = dh x dAx x γ • Sehingga gaya total yang bekerja pada benda terendam di air adalah F=Vxγ • F disebut gaya Archimedes dan V adalah volume cairan yang dipindahkan benda yang terendam.
Jack la Motta
3
Benda terapung dalam air • Berat benda muka air
FG = Vb • γb
• Gaya apung
FB = Vair • γair
• Karena terapung FG = FB
• Jadi:
FB
Vb • γb = Vair • γair γb = (Vair/ Vb ) • γair γb < γair
B G
21/03/2005
Jack la Motta
FG
Jack la Motta
4
2
Kuliah Mekanika Fluida
21/03/2005
Benda melayang dalam air • Berat benda muka air
FB
FG = Vb • γb
• Gaya apung
FB = Vair • γair
• Karena melayang FG = FB
B
• Jadi:
G
Vb • γb = Vair • γair γb = (Vair/ Vb ) • γair γb = γair
FG
21/03/2005
Jack la Motta
5
Benda tenggelam dalam air FB muka air
• Berat benda FG = Vb • γb
B
• Gaya apung
FB = Vair • γair
G
• Karena tenggelam
FG
FG > FB
• Jadi:
Vb • γb > Vair • γair γb > (Vair/ Vb ) • γair γb > γair
21/03/2005
Jack la Motta
Jack la Motta
6
3
Kuliah Mekanika Fluida
21/03/2005
Keseimbangan Benda Terapung 1/3 FB
FB
muka air
muka air
B
B
G
G
FG
FG l
• • • • •
Benda terapung dalam air Gaya Berat FG Gaya apung FB Karena terapung, maka FG = FB Pada saat benda digoyang searah jarum jam, terjadi perubahan kesetimbangan.
21/03/2005
• Timbul momen kopel yang besarnya M =FB x l, arahnya berlawanan dengan goyangan awal. • Benda disebut dalam kesetimbangan stabil
Jack la Motta
7
Keseimbangan Benda Terapung 2/3 FG
FG
muka air
muka air
G G B
B
FB
FB l
• Benda terapung FG=FB • Pada saat benda digoyang searah jarum jam, terjadi perubahan kesetimbangan.
21/03/2005
Jack la Motta
• Timbul momen kopel yang besarnya M =FB x l, arahnya sama dengan goyangan awal. • Benda disebut dalam keseimbangan labil Jack la Motta
8
4
Kuliah Mekanika Fluida
21/03/2005
Keseimbangan Benda Terapung 3/3 FG
B
FG
muka air
G
muka air
G
B
FB • Benda melayang FG=FB • Pada saat benda digoyang searah jarum jam, terjadi perubahan kesetimbangan.
21/03/2005
• Tidak timbul momen kopel karena B berimpit dengan G, sehingga benda tetap pada posisi tersebut. • Benda disebut dalam keseimbangan indifferent Jack la Motta
9
Metasentrum 1/4 FG
–
+
muka air
G
G B
FB
M
FG
muka air
B’
B
Karena goyangan titik pusat gaya apung B berubah ke B’
FB l
• Benda terapung FG=FB • Pada saat benda digoyang searah jarum jam, terjadi perubahan kesetimbangan.
21/03/2005
Jack la Motta
• Timbul momen yang besarnya M =FB x l, arahnya berlawanan dengan goyangan awal. • Benda disebut dalam kesetimbangan stabil Jack la Motta
10
5
Kuliah Mekanika Fluida
21/03/2005
Metasentrum 2/4 Karena goyangan titik pusat gaya apung B berubah ke B’ M
FG
–
+
FG
muka air
–
G
+
muka air
G
M
B’
B
B’
B
FB
FB
l l
• Jika B’ berada di sebelah kanan G, atau M (titik metasentrum) di atas G, maka terjadi momen yang melawan. Jadi benda stabil 21/03/2005
• Jika B’ berada di sebelah kiri G, atau M (titik metasentrum) di bawah G, maka terjadi momen yang searah. Jadi benda tidak stabil
Jack la Motta
11
21/03/2005
Jack la Motta
Jack la Motta
STABIL
• Sebuah benda terapung dengan titik berat G dan titik apung B. • Dalam kedudukan seperti ini B = B’ = M • Karena goyangan, maka titik pusat gaya apung B berpindah ke kanan (B’) • Jika B’ berada di sebelah kiri G, atau M (titik metasentrum) di bawah G, maka terjadi momen yang searah. Jadi benda tidak stabil • Jika B’ berada di sebelah kanan G, atau M (titik metasentrum) di atas G, maka terjadi momen yang berlawanan arah. Jadi benda stabil
TIDAK STABIL
Metasentrum 3/4
FG muka air G
B
B’
M
FB
12
6
Kuliah Mekanika Fluida
21/03/2005
Metasentrum 4/4 FG • Besarnya perubahan momen karena goyangan adalah M sama dengan muka air – M = FB x BB’ BB’ α + • Momen sebesar ini adalah diakibatkan oleh momen G kopel perubahan gaya apung. • Gaya apung: dFB = x tg α dA γ dengan B’ x tg α adalah tinggi elemen. B • Momen kopel dM = x dFB = x (x tg α dA γ) atau dM = x2 tg α dA γ FB • Momen total M = γ tg α ∫ x2 dA • FB x BB’ BB’ = γ tg α I Vγ x BM sin α = γ tg α I dA • Untuk nilai α kecil x sin α = tg α, maka BM= BM=I/V ta • Catatan: I adalah momen inersia tampang benda mpang bend t erpo yang terpotong muka air a ya to
ng m
21/03/2005
Jack la Motta
n uka a g ir
13
Tinggi Metasentrum 1/2 M
GM = BM − BG
m muka air I − BG V G (pusat berat) m disebut tinggi metasentrum dan I adalah momen inersia benda yang terpotong muka B (pusat apung) air, V adalah volume air yang dipindahkan benda, G adalah pusat berat benda, B adalah pusat gaya apung. Benda dalam keseimbangan stabil jika nilai m positif, dan dalam keseimbangan labil jika nilai m negatif. Nilai BG positif jika G di atas B, dan nilai BG negatif jika G di bawah B. Jadi jika G di bawah B, maka benda selalu seimbang stabil.
m=
•
• • •
21/03/2005
Jack la Motta
Jack la Motta
14
7
Kuliah Mekanika Fluida
21/03/2005
Tinggi Metasentrum 2/2 y
M m
muka air
GM = BM − BG
G (pusat berat)
m=
B (pusat apung)
x
h
I − BG V
b
¾ Jika potongan benda oleh muka air berbentuk seperti gambar di samping kanan, maka: 1 3 1 3 Ix =
12
bh
>
Iy =
12
bh
¾ Oleh karena itu jika goyangan terhadap sumbu y adalah stabil, maka goyangan terhadap sumbu x pasti lebih stabil. 21/03/2005
Jack la Motta
Jack la Motta
15
8
