BAB III BENDA TEGAR & MEKANIKA FLUIDA
alifis@corner --- alifis.wordpress.com 2.1 PENGANTAR Pada bab II kita sudah membahas cabang kinematika dan dinamika sebagai bagian dari ilmu mekanika, maka di bab ini akan disajikan materi tentang ilmu statika, yaitu ilmu mekanika yang mengupas kesetimbangan benda. Disini lebih ditekankan pada pusat massa, dan kesetimbangan benda tegar. Fluida yang berwujud cair maupun gas dikupas dalam pembahasan mekanika fluida, dengan materi utama tentang fluida tak bergerak dan fluida bergerak. Kompetensi yang diharapkan adalah mahasiswa mampu menerapkan konsep-konsep dan formulasi dalam statika terutama kesetimbangan benda, dan mekanika fluida serta mampu menganalisa dan memecahkan persoalan fisika terkait dengan materi di bab ini.
2.2 URAIAN MATERI A. KESEIMBANGAN BENDA TEGAR A.1 Definisi-definisi yang harus dipahami pada statika. a. Keseimbangan / benda seimbang artinya : Benda dalam keadaan diam atau pusat massanya bergerak dengan kecepatan tetap. b. Benda tegar : adalah suatu benda yang tidak berubah bentuk bila diberi gaya luar. c. Partikel : adalah benda dengan ukuran yang dapat diabaikan, sehingga benda dapat digambarkan sebagai titik dan gerak yang dialami hanyalah gerak translasi. d. Momen gaya : adalah kemampuan suatu gaya untuk dapat menyebabkan gerakan rotasi. Besarnya MOMEN GAYA terhadap suatu titik sama dengan perkalian gaya =d.F dengan lengan momen. = momen gaya d = lengan momen F = gaya e. Lengan momen : adalah panjang garis yang ditarik dari titik poros sampai memotong tegak lurus garis kerja gaya.
F.d F . .sin Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com
……………(3.1) 58
f. Perjanjian tanda untuk MOMEN GAYA. * Momen gaya yang searah jarum jam bertanda POSITIF. * Momen gaya yang berlawanan arah jarum jam bertanda NEGATIF. g. Koppel : adalah dua gaya yang sama besar tetapi berlawanan arah dan memiliki garisgaris kerja yang berbeda. Momen koppel terhadap semua titik sama besar, yaitu : F . d
Gambar 3.2 Momen kopel
A.2 Macam - macam Keseimbangan. Ada 3 macam keseimbangan, yaitu : a. Keseimbangan translasi apabila benda tak mempunyai percepatan linier ( a = 0 ) F = 0 dapat diurai ke sumbu x dan y Fx = 0 dan Fy = 0 Fx = Resultan gaya pada komponen sumbu x. Fy = Resultan gaya pada komponen sumbu y.
Benda yang mempunyai persyaratan tersebut mungkin : - Diam - Bergerak lurus beraturan. b. Keseimbangan rotasi, apabila benda tidak memiliki percepatan anguler atau benda tidak berputar ( = 0 ) = 0 Benda yang mempunyai persyaratan tersebut mungkin : - Diam - Bergerak melingkar beraturan. c. Keseimbangan translasi dan rotasi, apabila benda mempunyai kedua syarat keseimbangan yaitu : F=0 = 0 Dari macam-macam keseimbangan yang telah kita ketahui tersebut maka dapat diperjelas dengan uraian berikut ini tentang : A.3 Syarat-Syarat Benda dalam Keadaan Setimbang/Diam a. Jika pada sebuah benda bekerja satu gaya F. Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com
59
Syarat setimbang : Pada garis kerja gaya F itu harus diberi gaya F’ yang besarnya sama dengan gaya F itu tetapi arahnya berlawanan. b. Jika pada benda bekerja gaya-gaya yang terletak pada satu bidang datar dan garis kerjanya melalui satu titik.
Gambar 3.3 gaya-gaya pada satu bidang datar
Syarat setimbang : 1. Gaya resultanya harus sama dengan nol. 2. Kalau dengan pertolongan sumbu-sumbu x dan y, haruslah : ; Fx = 0 Fy = 0 c. Jika pada sebuah benda bekerja gaya-gaya yang tidak terletak pada satu bidang datar tetapi garis-garis kerjanya melalui satu titik. Syarat setimbang : Dengan pertolongan sumbu-sumbu x, y dan z, haruslah : ; ; Fx = 0 Fy = 0 Fz = 0
Gambar 3.4 gaya-gaya tidak terletak pada satu bidang datar
d. Jika pada sebuah benda bekerja gaya-gaya yang tidak terletak pada satu bidang datar tetapi garis-garis kerjanya tidak melalui satu titik.
Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com
60
Gambar 3.3 gaya-gaya tidak pada satu bidang datar dan garis kerja tidak 1 titik
Syarat setimbang : Dengan pertolongan sumbu-sumbu x dan y, haruslah : ; ; Fx = 0 Fy = 0 =0 Momen gaya-gaya boleh diambil terhadap sebarang titik pada bidang gaya-gaya itu. ( titik tersebut kita pilih sedemikian hingga memudahkan kita dalam menyelesaikan soal-soal ) * Perpindahan sebuah gaya kesuatu titik yang lain akan menimbulkan suatu koppel. A.4 Keseimbangan Stabil, Labil dan Indiferen ( Netral ) Pada benda yang diam ( Statis ) kita mengenal 3 macam keseimbangan benda statis, yaitu : a. Stabil ( mantap / tetap ) b. Labil ( goyah / tidak tetap ) c. Indiferen ( sebarang / netral ) Contoh-contoh : 1. Untuk benda yang digantung. Keseimbangan stabil : apabila gaya yang diberikan padanya dihilangkan. Maka ia akan kedudukan semula. Sebuah papan empat persegi panjang digantungkan pada sebuah sumbu mendatar di P ( sumbu tegak lurus papan ). Titik berat Z dari papan terletak vertikal di bawah titik gantung P, sehingga papan dalam keadaan ini setimbang stabil. Jika ujung A papan di putar sedikit sehingga titik beratnya semula ( Z ), maka kalau papan dilepaskan ia akan berputar kembali kekeseimbangannya semula. Hal ini disebabkan karena adanya suatu koppel dengan gaya berat G dan gaya tegangan tali T yang berputar kekanan. ( G = N ), sehingga papan tersebut kembali kekeseimbangannya semula yaitu seimbang stabil. Keseimbangan labil : Apabila gaya yang diberikan padanya dihilangkan, maka ia tidak akan dapat kembali ke kedudukan semula. Kalau titik gantung P tadi sekarang berada vertikal di bawah titik berat Z maka papan dalam keadaan seimbang labil Kalau Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com
61
ujung A papan diputar sedikit naik kekiri sehingga titik beratnya sekarang ( Z’ ) di bawah titik beratnya semula ( Z ), maka kalau papan dilepaskan ia akan berputar turun ke bawah, sehingga akhirnya titik beratnya akan berada vertikal di bawah titik gantung P. Hal ini disebabkan karena adanya suatu koppel dengan gaya berat G dan gaya tekanan ( tegangan tali ) T yang berputar kekiri ( G = T ), sehingga papan turun ke bawah dan tidak kembali lagi kekeseimbangannya semula. Keseimbangan indiferen : Apabila gaya yang diberikan padanya dihilangkan, maka ia akan berada dalam keadaan keseimbangan, tetapi di tempat yang berlainan. Kalau titik gantung P tadi sekarang berimpit dengan titik berat Z, maka papan dalam keadaan ini setimbang indiferen. Kalau ujung A papan di putar naik, maka gaya berat G dan gaya tekanan T akan tetap pada satu garis lurus seperti semula ( tidak terjadi koppel ) sehingga papan di putar bagaimanapun juga ia akan tetap seimbang pada kedudukannya yang baru. 2. Untuk benda yang berada di atas bidang datar. Keseimbangan stabil : Sebuah pararel epipedum siku-siku ( balok ) diletakkan di atas bidang datar, maka ia dalam keadaan ini seimbang stabil, gaya berat G dan gaya tekanan N yang masing-masing bertitik tangkap di Z ( titik berat balok ) dan di A terletak pada satu garis lurus. Kalau balok tersebut diputar naik sedikit dengan rusuk B sebagai sumbu perputarannya, maka gaya tekanan N akan pindah ke B, dan dalam keadaan ini akan pindah ke B, dan dalam keadan ini akan timbul suatu koppel dengan gaya-gaya G dan N yang berputar ke kanan ( G = N ) sehingga balok tersebut kembali keseimbangannya semula yaitu seimbang stabil. Keseimbangan labil : Sebuah pararel epipedum miring ( balok miring ) yang bidang diagonalnya AB tegak lurus pada bidang alasnya diletakkan diatas bidang datar, maka ia dalam keadaan ini setimbang labil, gaya berat G dan gaya tekanan N yang masing-masing melalui rusuk B dari balok tersebut terletak pada satu garis lurus. Titik tangkap gaya tekanan N ada pada rusuk N. Kalau balok tersebut diputar naik sedikit dengan rusuk B sebagai sumbu putarnya, maka gaya tekanan N yang berputar kekiri ( G = N ), sehingga balok tersebut akan turun Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com
62
kebawah dan tidak kembali lagi kekeseimbangannya semula. Keseimbangan indiferen : Sebuah bola diletakkan diatas bidang datar ia dalam keadaan ini seimbang indiferen. Kalau bola dipindah / diputar, maka gaya berat G dan gaya tekanan N akan tetap pada satu garis lurus seperti semula ( tidak terjadi koppel ), sehingga bola berpindah / berputar bagaimanapun juga ia akan tetap seimbang pada kedudukan yang baru. Kesimpulan. Dari contoh-contoh di atas dapat disimpulkan : a. Kalau sebuah benda yang dalam keadaan seimbang stabil diadakan perubahan kecil, maka titik berat benda tersebut akan naik. ( sehingga timbul koppel ) b. Kalau pada sebuah benda yang dalam keadaan seimbang labil diadakan perubahan kecil, maka titik berat benda tersebut akan turun. ( sehingga timbul koppel ) c. Kalau pada sebuah benda yang dalam keadaan setimbang indiferen diadakan perubahan kecil, maka titik berat benda tersebut akan tetap sama tingginya seperti semula. (sehingga tidak timbul koppel). A.5 Jenis gaya-gaya yang menyebabkan sebuah benda/benda seimbang. GAYA LUAR ( gaya aksi ) GAYA GAYA DALAM ( gaya reaksi ) - gaya tekanan / gaya tarikan - gaya sendi / engsel - gaya tegangan tali - gaya gesekan / geseran. B. Pusat Massa Pusat massa adalah titik tangkap dari resultan gaya-gaya berat pada setiap anggota sistem, yang jumlah momen gayanya terhadap titik tangkap ini (pusat massa) sama dengan nol. Dikatakan juga bahwa pusat massa adalah sebuah titik pada sistem benda titik yang bila dikerjakan gaya luar akan mengakibatkan benda bergerak translasi murni. Setiap benda titik mengalami gaya tarik bumi dengan gaya w = mg disbut gaya berat, arah gaya ini menuju pusat bumi, gaya ini akan berpotongan di tempat yang jauh sekali, arahnya dapat dikatakan sejajar. Jadi : Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com
63
(xpm, ypm, zpm), adalah koordinat dari pusat massa Koordinat titik pusat massa juga dapat ditulis sebagai berikut
………(3.3)
Jika benda tegar yang homogen mempunyai bentuk simetri, pusat massa akan berimpit dengan pusat simetrinya, misalnya bola, parallel epipedum(balok), kubus, dan lainlain.Jika benda tegar yang homogen mempunyai sumbu simetri misalnya kerucut, silinder, maka pusat massanya akan berada pada sumbu simetrinya.
C. Titik Berat Titik berat adalah titik-titik yang dilalui oleh garis kerja dari resultan gaya berat sitem benda titik, berarti merupakan titik potong dari garis kerja gaya berat bila letak dari sitem ini berubah – ubah. Misal benda tegar seperti gambar 3.5. Sebuah benda tegar digantung dengan pusat 0, maka garis vertikal melalui 0 adalah tempat kedudukan titik berat benda. Jika digantung pada tempat yang berlainan maka akan mempunyai titik berat yang berbeda. Koordinat titik berat benda dirumuskan sebagai berikut:
dengan cara yang sama didapat untuk titik yang lain:
Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com
64
untuk benda tegar berlaku …………………………(3.4)
Titik berat dan titik pusat massa mempunyai koordinat yang sama, berati titik ini berimpit. Hal ini benar bila benda atau system berada dekat dengan permukaan bumi. Untuk bendabenda yang jauh dari permukaan bumi titik berat letaknya berubah, lebih dekat ke arah bumi dari pada pusat massa, yang selalu tetap letaknya dimana pun benda itu berada. D. MOMEN GAYA DAN MOMEN INERSIA D.1 Momen Gaya Dalam gerak translasi gaya dikaitkan dengan percepatan linier benda, dalam gerak rotasi besaran yang dikaitkan dengan percepatan sudut ? Besaran yang dikaitkan dengan percepatan sudut adalah MOMEN GAYA. Karena momen gaya menimbulkan gerak rotasi. Momen gaya : perkalian antara besarnya gaya dengan lengan dari gaya tersebut dengan rumus: F.l . Satuan momen gaya adalah Newton – meter (N-m) atau (lb-ft)
Gambar 3.6 Momen oleh dua buah gaya
Suatu benda dikatakan dalam keadaan setimbang sempurna bila Σ Fx = 0 dan Σ = 0…………………………(3.5) disini adalah momen gaya F terhadap titik sembarang O.
Jika gaya : F = Fx i + Fy j+ Fz k Vektor posisi titik tangkap gaya: r = x i + y j+ z k dan momen gayanya = x i + y j+ z k maka: = r x F
Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com
65
iˆ rxF x
ˆj y
Fx
Fy
kˆ z ( Fz. y Fy.z )iˆ ( Fx.z Fz.x) ˆj ( Fy.x Fx. y )kˆ Fz
disini
x = (Fz . y – Fy. z) y = (Fx . z – Fz. x) z = (Fy . x – Fx. y) Besar momen gayanya adalah | = r x F|=F.rsin = F.l
…………………………(3.6)
Efek gaya F1 ialah rotasi berlawanan arah putaran jarum jam terhadap sumbu putar di O, biasanya diberi tanda positif, sedangkan efek gaya F2 ialah rotasi searah dengan jarum jam dan diberi tanda negatif Gambar berikut adalah contoh menentukan momen gaya terhadap poros O oleh gaya 20N. Garis kerja adalah PL, sedangkan lengan adalah OL, segitiga OLP adalah siku-siku sehingga : OL = OP sin 300 = 1,5 m. Gaya 20 N cenderung memutar tongkat OP searah jarum jam terhadap poros O,sehingga = - F. OL = - 20 . (1,5)= - 30 N. D.2 Momen Inersia Kita tinjau sebuah benda massa m diikat dengan seutas tali panjangnya l. Kemudian pada benda diberikan gaya F sehingga benda dapat berputar dengan sumbu putar O. Percepatan tangensial yang di dapat oleh benda massa m menurut hukum II Newton : Gambar 3.8 benda putar
F = m . at
Ruas kiri dan kanan dikalikan dengan r, sehingga diperoleh : F . r = m . at . r F.r=m.(.r).r F . r = m . r 2. m . r 2 disebut dengan MOMEN INERSIA (I) Dengan demikian di dapat : Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com
66
= I.
……………………(3.7)
Karena benda terdiri dari komponen-komponen massa kecil. Momen Inersia dari total komponen massa dapat ditulis : I=m.r2
……………………(3.8)
Tabel 3.1 Momen Inersia beberapa benda terhadap sumbu putar No. Gambar Nama Momen Inersia Batang Kurus terhadap 1 sumbu terhadap pusat M 2 I dan tegak lurus pada 12 panjangnya. Batang Kurus terhadap sumbu terhadap sumbu yang melalui salah satu ujungnya dan tegak lurus pada panjangnya.
2
M 2 3
I
I M R2
3
Cincin tipis terhadap sumbu silinder.
4
Cincin tipis terhadap salah satu diameternya.
I
M R2 2
5
Silinder pejal terhadap sumbu silinder.
I
M R2 2
6
Silinder berongga (atau cincin) terhadap sumbu silinder.
Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com
I
M 2 R1 R22 2
67
7
Silinder pejal (atau cakram) terhadap diameter pusat.
8
Cincin tipis terhadap salah satu garis singgungnya.
9
Bola pejal terhadap salah satu diameternya.
10
Kulit bola terhadap salah diameternya.
tipis satu
I
M R2 M 2 4 12
I
3 M R2 2
I
2 M R2 5
2 M R2 I 3
D.3 Momentum Sudut (Anguler) Kita tinjau benda yang massanya m yang berada pada posisi r relatif terhadap titik O dan mempunyai momentum linier p. Momentum sudut L didefinisikan sebagai :
Lr x p Momentum sudut adalah besar vektor yang besarnya adalah : / L / /r / / p / sin
adalah sudut yang dibentuk antara r dan p Pada gerak melingkar karena v selalu tegak lurus r melalui O pusat lingkaran maka : L=r.p dan p = m . v jadi : L = m . v . r L=m(.r)r L = m r2 L=I. ……………………(3.9) Bila tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda, maka momentum sudut sebuah benda atau suatu sistem adalah konstan (tetap) dan ini disebut HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM ANGULER. L1=L2 Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com
68
I 1. 1= I 2 .2 D.3.1 Peristiwa Menggelinding . D.3.1.2 Pada Bidang Horisontal. Sebuah silinder ditarik dengan gaya sebesar F.
R = jari-jari silinder. Gambar 3.9 Silinder menggelinding Supaya silinder dapat menggelinding yaitu : melakukan dua macam gerakan translasi dan rotasi maka bidang alasnya haruslah kasar, artinya ada gaya gesekan antara silinder dengan alasnya. Bila bidang alasnya licin, silinder akan tergelincir artinya hanya melakukan gerak translasi saja. Pada peristiwa menggelinding ini akan berlaku persamaan-persamaan : * Gerak Translasi : F - fg = m . a dan N - m.g = 0 * Gerak Rotasi. gaya gesek saja yang dapat menimbulkan momen gaya. =I. = fg . R I . = fg . R Dengan mensubstitusikan kedua persamaan dan harga momen inersia benda maka di dapat percepatan benda pada saat menggelinding. D.3.1.2 Pada Bidang Miring
Gambar 3.10 Silinder menggelinding di bidang miring Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com
69
* Gerak Translasi. m . g sin - fg = m . a
dan
N = m . g cos
* Gerak Rotasi. =I. = fg . R I . = fg . R Dengan mensubstitusikan kedua persamaan di atas dan memasukkan nilai momen inersia di dapat percepatan benda saat menggelinding turun dari bidang miring. Persamaan-persamaan pada gerak translasi dan gerak rotasi terdapat hubungan yang erat. Pada gerak translasi penyebabnya adalah GAYA. Pada gerak rotasi penyebabnya adalah MOMEN GAYA. Tabel 5.2 hubungan Gerak Translasi dan Rotasi GERAK TRANSLASI GERAK ROTAS I Hubungannya Pergeseran linier s Pergeseran sudut s=.R Kecepatan linier
v
Percepatan Linier Kelembaman translasi ( massa ) Gaya Energi kinetik
a
ds dt
dv dt
m F=m.a Ek
1 m v2 2
Kecepatan sudut Percepatan sudut Kelembaman rotasi (momen inersia) Torsi (momen gaya) Energi kinetik
d dt d dt
v=.R
I
I = m.r2
=I.
=F.R -
Ek
1 m v2 2
a=.R
Daya
P=F.v
Daya
P=.
-
Momentum linier
p = m.v
Momentum anguler
L = I .
-
GERAK TRANSLASI (ARAH TETAP) Hanya berlaku untuk GLBB vt = v0 + at 1
s = vot + /2 a t vt 2 = v0 2 + 2 a.s
2
GERAK ROTASI (SUMBU TETAP) Hanya berlaku untuk GMBB t = 0 + .t = 0t + 1/2 .t 2 t2 = 02 + 2.
Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com
70
LATIHAN SOAL 1.Hitunglah T1 dan T2 dari susunan kesetimbangan di bawah ini.
2. Gaya 8 N, 6 N, 5 N, 3 N, 7 N, 9 N dan 4 N bekerja terhadap persegi panjang yang sisisisinya berukuran : 4 m x 2 m seperti terlihat pada gambar. Tentukan jumlah aljabar momen gaya dengan pusat : a. Titik A b. Titik B c. Titik C d. Titik O
3. Pada sebuah batang horisontal AC yang panjangnya 10 m bekerja tiga buah gaya 3 N, 2 N dan 4 N seperti terlihat pada gambar ! Tentukan : a. Resultan dari gaya-gaya tersebut. b. Momen gaya yang bekerja pada sumbu-sumbu yang melalui A, B dan C c. Letak titik tangkap gaya Resultannya.
4. Batang AB yang panjangnya 5 meter dan beratnya boleh diabaikan, padanya bekerja 5 buah gaya seperti tampak pada gambar di bawah ini. Jika tg = 3/4. Tentukan besar dan letak dari gaya resultannya.
Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com
71
5. Batang AB yang mempunyai panjang 6 m mendapat gaya pada ujung-ujungnya seperti tampak pada gambar. Tentukan besar dan letak gaya resultannya.
E. Fluida Statis E.1 Pengertian Fluida. Fluida adalah zat yang dapat mengalir atau sering disebut Zat Alir. Jadi perkataan fluida dapat mencakup zat cair atau gas.Antara zat cair dan gas dapat dibedakan :
Zat cair adalah Fluida yang non kompresibel (tidak dapat ditekan) artinya tidak berubah volumenya jika mendapat tekanan.
Gas adalah fluida yang kompresibel, artinya dapat ditekan.
Pembahasan dalam bab ini hanya dibatasi sampai fluida yang non kompresibel saja. Bagian dalam fisika yang mempelajari tekanan-tekanan dan gaya-gaya dalam zat cair disebut : HIDROLIKA atau MEKANIKA FLUIDA yang dapat dibedakan dalam : Hidrostatika : Mempelajari tentang gaya maupun tekanan di dalam zat cair yang diam. Hidrodinamika : Mempelajari gaya-gaya maupun tekanan di dalam zat cair yang bergerak. (Juga disebut mekanika fluida bergerak)
E.1.1 Rapat Massa dan Berat Jenis. Rapat massa benda-benda homogen biasa didefinisikan sebagai : massa persatuan volume yang disimbolkan dengan . Satuan. = m V
Besaran
MKS
CGS
m
kg
g
V
m3
cm3
kg/m3
g/cm3
Berat jenis didefinisikan sebagai Berat persatuan Volume. Yang biasa disimbolkan dengan : D Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com
72
Satuan. w Datau = V
D=.g
Besaran
MKS
CGS
W
Newton
Dyne
V
m3
cm3
D
n/m3
dyne/cm3
g
m/det2
cm/det2
E.1.2 Rapat Massa Relatif. Rapat massa relatif suatu zat adalah perbandingan dari rapat massa zat tersebut terhadap rapat massa dari zat tertentu sebagai zat pembanding.(I,2). Zat pembanding biasa diambil air, pada suhu 40 C. Rapat massa relatif biasa disimbolkan dengan : r. r = ρ zat ρ air Rapat massa relatif tidak mempunyai SATUAN.
r = D zat D air
Juga berlaku :
E.2 Tekanan Hidrostatika. Adalah : Tekanan yang disebabkan oleh berat zat cair. Tekanan adalah : Gaya per satuan luas yang bekerja dalam arah tegak lurus suatu permukaan. Tekanan disimbolkan dengan : P P= F A
Satuan Besaran
MKS
CGS
F
N
dyne
A
m2
cm2
P
N/m2
dyne/cm2
Tiap titik di dalam fluida tidak memiliki tekanan yang sama besar, tetapi berbeda-beda sesuai dengan ketinggian titik tersebut dari suatu titik acuan. Dasar bejana akan mendapat tekanan sebesar : P = tekanan udara + tekanan oleh gaya berat zat cair PBar
(Tekanan Hidrostatika). P = BAR +
Gaya berat fliuda Luas penampang dasar bejana
P = BAR +
ρ.g.A.h ρ.v.g = BAR + A A
h
P = BAR + . g . h
Gambar 3.11 tekanan fluida Jadi Tekanan Hidrostatika (Ph) didefinisikan : Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com
73
……………………(3.10)
Ph = . g . h
½h h
h h
Gambar 3.12 variasi kedalaman h Satuan Keterangan.
MKS
CGS
= rapat massa zat cair
kg/m3
g/cm3
g = percepatan gravitasi
m/det2
cm/det2
h = tinggi zat cair diukur dari permukaan zat
m
cm
N/m2
Dyne/cm2
cair sampai ke titik/bidang yang diminta. Ph = Tekanan Hidrostatika 1 atm = 76 cm Hg 1 atm = 105 N/m2 = 106 dyne/cm2 Untuk bidang miring dalam mencari h maka dicari lebih dahulu titik tengahnya (Disebut : titik massa).
E.3 Gaya Hidrostatika. (= Fh) Besarnya gaya hidrostatika (Fh) yang bekerja pada bidang seluas A adalah : Fh = Ph . A = . g . h . A Fh = . g . h . A
……………………(3.11)
Fh = gaya hidrostatika dalam SI (MKS) adalah Newton dalam CGS adalah Dyne.
E.4 Hukum Pascal. Bunyinya : Tekanan yang bekerja pada fluida di dalam ruang tertutup akan diteruskan oleh fluida tersebut ke segala arah dengan sama besar. Contoh alat yang berdasarkan hukum Pascal adalah : Pompa Hidrolik. Perhatikan gambar bejana berhubungan di bawah ini. Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com
74
Permukaan fluida pada kedua kaki bejana berhubungan F1
F2
sama tinggi. Bila kaki I yang luas penampangnya A1 mendapat gaya F1
A1
A2
dan kaki II yang luas penampangnya A2 mendapat gaya F2 maka menurut Hukum Pascal harus berlaku : P1 = P2
Gambar 3.14 Bejana berhubungan
F1 F2 A1 A2
F1 : F2 = A1 : ……………………(3.12) A2
E.5 Hukum Archimedes. Bunyinya : Bila sebuah benda diletakkan di dalam fluida, maka fluida tersebut akan memberikan gaya ke atas (FA) pada benda tersebut yang besarnya = berat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut. Benda di dalam zat cair ada 3 macam keadaan : E.5.1 Benda tenggelam di dalam zat cair. Berat zat cair yang dipindahkan = mc . g = c . Vc . g Karena Volume zat cair yang dipindahkan = Volume benda, maka : = c . Vb . g Gaya keatas yang dialami benda tersebut besarnya : ……………………(3.13)
FA = c . Vb . g
FA
Gambar 3.15 benda tenggelam
b
= Rapat massa benda
FA
= Gaya ke atas
c
= Rapat massa zat cair
Vb
= Volume benda
W
= Berat benda
Vc
= Volume zat cair yang
Ws
= Berat semu
dipindahkan
(berat benda di dalam zat cair). Benda tenggelam maka : FA < W c . Vb . g < b . Vb . g c < b Selisih antara W dan FA disebut Berat Semu (Ws) Ws = W - FA Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com
75
E.5.2 Benda melayang di dalam zat cair. Benda melayang di dalam zat cair berarti benda tersebut dalam keadaan setimbang. FA = W c . Vb . g = b . Vb . g c = b
FA
Pada 2 benda atau lebih yang melayang dalam zat cair akan berlaku : (FA)tot = Wtot
w
Gambar 3.16 benda melayang
c . g (V1+V2+V3+V4+…..) = W1 + W2 + W3 + W4 +….. E.5.3 Benda terapung di dalam zat cair.
Misalkan sepotong gabus ditahan pada dasar bejana berisi zat cair, setelah dilepas, gabus tersebut akan naik ke permukaan zat cair (terapung) karena : FA > W c . Vb . g > b . Vb . g
c >b
Selisih antara W dan FA disebut gaya naik (Fn). Fn = FA - W Benda terapung tentunya dalam keadaan setimbang, sehingga berlaku : FA’ = W
c . Vb2 . g = b . Vb . g
FA’ = Gaya ke atas yang dialami oleh bagian benda yang
V1 V2
tercelup di dalam zat cair. Vb1 = Volume benda yang berada dipermukaan zat cair. Vb2 = Volume benda yang tercelup di dalam zat cair. Vb
Gambar 3.17 benda terapung
= Vb1 + Vb2
FA’ = c . Vb2 . g
Besaran
g
V
FA dan W
Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com
76
MKS
kg/m3
m/det2
m3
Newton
CGS
g/cm3
cm/det2
cm3
Dyne
E.6 Tegangan Permukaan. Sebagai akibat dari adanya kohesi zat cair dan adhesi antara zat cair-udara diluar permukaannya, maka pada permukaan zat cair selalu terjadi tegangan yang disebut tegangan permukaan. Karena adanya tegangan permukaan inilah nyamuk, jarum, pisau silet dapat terapung di permukaan zat cair meskipun massa jenisnya lebih besar dari zat cair. Tegangan permukaan dapat dirumuskan sebagai berikut : = F L F = Gaya yang bekerja.
……………………(3.14)
L = Panjangnya batas antara benda dengan permukaan zat cair. = Tegangan permukaan. Satuan : Besaran
Gaya (F)
L
MKS
N
m
N/m
CGS
dyne
cm
Dyne/cm
Untuk benda berbentuk lempeng : panjang batasnya = kelilingnya. Untuk benda berbentuk bidang kawat : panjang batasnya = 2 x kelilingnya. Untuk benda berbentuk kawat lurus, juga pada lapisan tipis (Selaput mempunyai 2 permukaan zat cair) panjang batasnya = 2 x Panjang (L).
E.7 Hukum Archimedes Untuk Gas Balon Udara. Sebuah balon udara dapat naik disebabkan adanya gaya ke atas yang dilakukan oleh udara. Balon udara diisi dengan gas yang lebih ringan dari udara mis : H2, He sehingga terjadi peristiwa seolah-olah terapung. Balon akan naik jika gaya ke atas FAWtot (berat total) sehingga : Fn = FA - Wtot FA = ud . g . Vbalon Wtot = Wbalon + Wgas + Wbeban Wgas = gas . g . Vbalon
……………………(3.15)
Keterangan : Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com
77
FA
= Gaya ke atas (N)
Fn
= Gaya naik (N)
3 gas = Massa jenis gas pengisi balon (kg/m )
ud
= Massa jenis udara = 1,3 kg/m3
W
= Berat (N)
V
= Volume (m3)
LATIHAN SOAL 1. Apabila sebuah kapal selam menyelam sedalam 60 m, berapa besar tekanan yang dialami kapal selam tersebut. (Rapat massa air laut = 1,03 g/cm3). 2. Seorang pemain sepak bola yang beratnya 75 kgf memakai sepatu yang masing-masing dilengkapi dengan 6 buah paku (Spike). Penampang tiap paku 0,6 cm2. Hitung tekanan di bawah salah satu paku pada tanah. 3. Sebuah pipa besi dipakai untuk menopang sebuah lantai yang melentur yang beratnya 1500 kgf. Garis tengah dalam pipa itu 10 cm, garis tengah luarnya 12 cm. Hitung tekanan yang dilakukan oleh ujung bawah pipa itu pada tanah. 4. Sebuah bejana berbentuk kerucut, luas dasar 1 dm2 penuh berisi air. Berapa besar gaya yang bekerja pada dasar kerucut jika volumenya 1 dm3 ? 5. Balok besi berukuran 20 cm x 10 cm x 5,5 cm terletak pada dasar bejana dengan bagian yang berukuran 10 cm x 5,5 cm sebagai dasar balok besi. Jika tinggi air dalam bejana 1,4 m, hitunglah gaya yang bekerja pada dinding balok yang berbeda. (Gaya Hidrostatis).
Kunci Jawaban 1. 618.000 N/m2 2. 104,17 . 104 N/m2 3. 4,3428 . 106 N/m2 4. 30 N 5. 66 N ; 260 N ; 143 N
Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com
78
F. Fluida Dinamis Di dalam geraknya pada dasarnya dibedakan dalam 2 macam, yaitu : (1)Aliran laminar / stasioner / streamline, dan (2) Aliran turbulen. Suatu aliran dikatakan laminar / stasioner / streamline bila :
Setiap partikel yang melalui titik tertentu selalu mempunyai lintasan (garis arus) yang tertentu pula.
Partikel-partikel yang pada suatu saat tiba di K akan mengikuti lintasan yang terlukis pada gambar di bawah ini. Demikian partikel-partikel yang suatu saat tiba di L dan M.
Kecepatan setiap partikel yang melalui titik tertentu selalu sama. Misalkan setiap partikel yang melalui K selalu mempunyai kecepatan vK.
Aliran yang tidak memenuhi sifat-sifat di atas disebut : ALIRAN TURBULEN.
K
L M
N
Gambar 3.18 Aliran Laminer Pembahasan dalam bab ini di batasi pada fluida ideal, yaitu fluida yang imkompresibel dan bergerak tanpa mengalami gesekan dan pada aliran stasioner.
F.1 Debit Fluida mengalir dengan kecepatan tertentu, misalnya v meter per detik. Penampang tabung alir seperti terlihat pada gambar di atas berpenampang A, maka yang dimaksud dengan DEBIT FLUIDA adalah volume fluida yang mengalir persatuan waktu melalui suatu pipa dengan luas penampang A dan dengan kecepatan v. Q= Q
Vol t
…………………(3.16)
atau Q = A . v
= debit fluida dalam satuan SI m3/det
Vol = volume fluida
m3
A
= luas penampang tabung alir
m2
V
= kecepatan alir fluida
m/det
F.2 Persamaan Kontinuitas Perhatikan tabung alir a-c di bawah ini. A1 adalah penampang lintang tabung alir di a.
Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com
79
A2 = penampang lintang di c. v1 = kecepatan alir fluida di a, v2 = kecepatan alir fluida di c. v2
P2
h2 P1 v1 h1
Bidang acuan untuk Energi Potensial Gambar 3.19 skema tabung alir kontinuitas Partikel – partikel yang semula di a, dalam waktu t detik berpindah di b, demikian
pula partikel yang semula di c berpindah di d. Apabila t sangat kecil, maka jarak a-b sangat kecil, sehingga luas penampang di a dan b boleh dianggap sama, yaitu A1. Demikian pula jarak c-d sangat kecil, sehingga luas penampang di c dan di d dapat dianggap sama, yaitu A2. Banyaknya fluida yang masuk ke tabung alir dalam waktu t detik adalah : .A1.v1. t dan dalam waktu yang sama sejumlah fluida meninggalkan tabung alir sebanyak .A2.v2. t. Jumlah ini tentulah sama dengan jumlah fluida yang masuk ke tabung alir sehingga : .A1.v1. t = .A2.v2. t Jadi :
A1.v1 = A2.v2
…………………(3.17)
Persamaan ini disebut : Persamaan KONTINUITAS. A.v yang merupakan debit fluida sepanjang tabung alir selalu konstan (tetap sama nilainya), walaupun A dan v masing-masing berbeda dai tempat yang satu ke tempat yang lain. Maka disimpulkan : Q = A1.v1 = A2.v2 = konstan
F.3 Hukum Bernoulli Hukum Bernoulli merupakan persamaan pokok hidrodinamika untuk fluida mengalir dengan arus streamline. Di sini berlaku hubungan antara tekanan, kecepatan alir dan tinggi tempat dalam satu garis lurus. Hubungan tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut : Perhatikan gambar tabung alir a-c pada gambar 3.19. Jika tekanan P1 pada penampang A1, dari fluida di sebelah kirinya, maka gaya yang dilakukan terhadap penampang di a adalah P1.A1, sedangkan penampang di c mendapat gaya dari fluida dikanannya sebesar P2.A2, di mana P2 adalah tekanan terhadap penampang di c ke kiri. Dalam waktu t detik dapat dianggap bahwa penampang a tergeser sejauh v1. t dan penampang c tergeser sejauh v2. t Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com
80
ke kanan. Jadi usaha yang dilakukan terhadap a adalah : P1.A1.v1. t sedangkan usaha yang dilakukan pada c sebesar : - P2.A2.v2. t Jadi usaha total yang dilakukan gaya-gaya tersebut besarnya : Wtot = (P1.A1.v1 - P2.A2.v2) t Dalam waktu t detik fluida dalam tabung alir a-b bergeser ke c-d dan mendapat tambahan energi sebesar : Emek = Ek + Ep Emek = ( ½ m . v22 – ½ m. v12) + (mgh2 – mgh1) = ½ m (v22 – v12) + mg (h2 – h1)
……………………(3.18)
Keterangan : m = massa fluida dalam a-b = massa fluida dalam c-d. h2-h1 = beda tinggi fluida c-d dan a-b Karena m menunjukkan massa fl;uida di a-b dan c-d yang sama besarnya, maka m dapat dinyatakan : m = .A1.v1. t = .A2.v2. t Menurut Hukum kekekalan Energi haruslah : Wtot = Emek Dari persamaan-persaman di atas dapat dirumuskan persaman : P1
m
+ ½ m.v12 + mgh1 = P2
m
+ ½ m.v22 + mgh2
Suku-suku persamaan ini memperlihatkan dimensi USAHA. Dengan membagi kedua ruas dengan
m
maka di dapat persamaan :
P1 + ½ .v12 + g h1 = P2 + ½ .v22 + g h2
……………………(3.19)
Suku-suku persamaan di atazs memperlihatkan dimensi TEKANAN. Keterangan : P1 dan P2 = tekanan yang dialami oleh fluida v1 dan v2 = kecepatan alir fluida h1 dan h2 = tinggi tempat dalam satu garis lurus = Massa jenis fluida g = percepatan gravitasi
Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com
81
F.4 Gaya Angkat Sayap Pesawat Terbang Kita akan membahas gaya angkat pada sayap pesawat terbang dengan menggunakan persamaan BERNOULLI. Untuk itu, kita anggap bentuk sayap pesawat terbang sedemikian rupa sehingga garis arus al;iran udara yang melalui sayap adalah tetap (streamline) Penampang sayap pesawat terbang mempunyai bagian belakang yang lebih tajam dan sisi bagian yang atas lebih melengkung daripada sisi bagian bawahnya. Bentuk ini menyebabkan aliran udara di bagian atas lebih besar daripada di bagian bawah (v2 > v1). Dari persamaan Bernoulli kita dapatkan : P1 + ½ .v12 + g h1 = P2 + ½ .v22 + g h2
Gambar 3.20 Skema bernoulli pada sayap pesawat Ketinggian kedua sayap dapat dianggap sama (h1 = h2), sehingga g h1 = g h2. Dan persamaan di atas dapat ditulis : P1 + ½ .v12 = P2 + ½ .v22 P1 – P2 = ½ .v22 - ½ .v12 P1 – P2 = ½ (v22 – v12)
…………………(3.20)
Dari persamaan di atas dapat dilihat bahwa v2 > v1 kita dapatkan P1 > P2 untuk luas penampang sayap F1 = P1 . A dan F2 = P2 . A dan kita dapatkan bahwa F1 > F2. Beda gaya pada bagian bawah dan bagian atas (F1 – F2) menghasilkan gaya angkat pada pesawat terbang. Jadi, gaya angkat pesawat terbang dirumuskan sebagai : F1 – F2 = ½ A(v22 – v12) Dengan = massa jenis udara (kg/m3)
LATIHAN SOAL 1. Air yang mengalir dalam sebuah pipa yang berdiameter 6 cm berkecepatan 1,5 m/det. Berapa kecepatan air dalam pipa yang berpenampang dengan diameter 3 cm, jika pipa ini dihubungkan dengan pipa pertama dan semia pipa penuh.( jawab : 6 m/s)
Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com
82
2. Sebuah tangki berisi air dan mempunyai kran setinggi 2 meter di atas tanah. Jika kran dibuka, maka air akan memancar keluar dan jatuh pada jarak horizontal sejauh 15 m dari kran. Berapa tinggi permukaan air dari kran, jika percepatan grafitasi bumi 10 m/s2 dan kecepatan turunnya air boleh diabaikan. (jawab : 28,125 m) 3. Sebuah pipa panjang memiliki penampang berbeda pada empat bagian. Luas penampang pipa berturut-turut pada bagian 1, bagian 2, bagian 3 adalah 150 cm2, 100 cm2 dan 50 cm2. Laju aliran air pada bagian 1 adalah 8 m/s. Sedangkan pada bagian 4 adalah 4,8 m/s. Tentukanlah : a. Debit air melalui keempat penampang itu (jawab : 0,12 m3/s) b. Luas penampang pada bagian 4 (jawab : 250 cm2) c. Laju air pada bagian 2 dan 3 (jawab : 12 m/s , 24 m/s) 4. Sebuah pipa air memiliki dua penampang yang berbeda. Diameter masing-masing penampang adalah 15 cm dan 10 cm. Jika laju aliran pada penampang yang kecil adalah 9 m/s. Berapakah laju aliran pada penampang yang besar ? (jawab : 4 m/s)
5. Sebuah tangki berisi air, pada jarak 20 meter di bawah permukaan air pada tangki itu terdapat kebocoran. Berapa kecepatan air yang memancar dari lubang tersebut? (jawab : 20 m/s). Bila luas lubang 1 x 10-6 m2. Berapa liter volume air yang keluar dalam 1 detik? (0,02 liter)
Daftar Pustaka Crowell Benjamin, 2005, Newtonian Physics, Creative Commons Attribution-ShareAlike. Dede, 2007, PPT file: Besaran Dalam Ilmu Fisika, free-ebook,
[email protected] Jonifan,dkk, 2008, Fisika Mekanika, Open Course at OCW Gunadarma. Miller, F.J.R., 1989, College Physics, McGraw-Hill. Jati, Bambang Murdaka Eka. 2008. Fisika Dasar untuk Mahasiswa Ilmu-Ilmu Eksakta dan Teknik. Yogyakarta. ANDI Tippler, P.A., 1991, Physics fir Scientists and Engineers, Worth Publisher.
Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com
83
