MEKANIKA ZALIR (FLUIDA)

MEKANIKA ZALIR (FLUIDA) Zalir atau fluida yaitu zat alir yang mempunyai sifat ubah bentuk mudah, gaya gesek antara partikel-partikel penyusunnya sangat kecil dan dapat diabaikan. liquida

Zat alir yang tak termampatkan, artinya untuk merubah bentuknya diperlukan gaya yang sangat besar.

gas

Zat alir yang mudah termampatkan, artinya dapat merubah volume dengan gaya yang kecil.

Zat alir

sempurna

Zat alir tanpa gaya gesek antara komponennya.

Zat alir nyata

Mempunyai gesekan dan keketalan, dijumpai pada zat alir sehari-hari.

Rapat dan Kecepatan Zalir Zalir merupakan sistem partikel dengan jumlah partikel yang sangat besar, masingmasing partikel sangat kecil sehingga posisi, kecepatan dan gaya masing-masing partikel sangat sulit atau tidak mungkin diamati. Oleh karena itu ditentukan besaran makroskopis yang merupakan sifat rerata dari partikel-partikel penyusun zalir tersebut, seperti rapat, kecepatan, suhu, volume, tekanan, dll. Rapat adalah jumlah massa per satuan volume. Rapat zalir (x,y,z,t) dan kecepatan zalir v (x,y,z,t) merupakan fungsi posisi dan waktu. Jumlah volume zalir yang melewati penampang A adalah :

v

A

V  Avt v = kecepatan zalir

v t Gambar :Aliran zalir dengan luas penampang A

Jumlah zalir yang mengalir per satuan luas per satuan waktu adalah :

(V / t ) / A  v

Contoh : Air dalam pipa pemadam kebakaran dengan diameter 6,4 cm mempunyai kecepatan alir 4,0 m/s. Berapa cepat pipa tersebut mengeluarkan air, dalam m3/s dan dalam kg/s.

Jawab : Luas penampang pipa : A =  R2 , dimana R =1/2 D , D = diameter pipa R  1 / 2 x 6,4 (cm)  3,2 (cm)  3,2 x 10 2 (m) A   R 2   x (3,2 x 10 2 ) 2 (m 2 )  3,2 x10 3 m 2

Kecepatam semprot : V  Av  3,2 x 10 3 x4,0  1,3 x 10 2 (m 3 / s) t

Kecepatam semprot massa : m  t

V  1,0 x 10 3 (kg / m 3 ) 1,3 x 10 2 (m 3 / s)  13 (kg / s) t

Aliran Tunak (Ajeg) Zalir takmampat Aliran tunak adalah aliran dengan kecepatan pada setiap titik tak gayut (bergantung) waktu.

Persamaan Kontinuitas (Kemalaran) Dipandang suatu tabung arus atau pipa penghantar zalir. Apabila zalir tak mampat , berlaku bahwa volume zalir yang masuk sama dengan volume zalir yang keluar. Dirumuskan :

A2

v2t

A1

v1 A1 t  v 2 A2 t

v1t

Sehingga diperoleh :

v1 A1  v 2 A2

Gambar : Tabung arus zalir Persamaan di atas dikenal sebagai persamaan kontinuitas (kemalaran) dimana v = kecepatan zalir dan A = luas penampang pipa

Tekanan Zalir F

- F

A

Gaya F bekerja pada luasan permukaan kubus A yang setimbang, maka tekanan dalam zalir didefinisikan sebagai gaya per satuan luas, atau : p

F A

1 pascal = 1 Pa = 1 N/m2

Satuan untuk Tekanan adalah : Satuan-satuan lainnya :

1 atm = 1,013 x 105 N/m2 = 14,7 psi ( satuan Inggris) 1 mmHg = 1 torr = 1/760 atm 1 atm = 760 torr 1 mbar = 102 N/m2 = 0,750 mmHg Tekanan di dalam Zalir Statik P1 A1

P2 A2

Azas Pascal menyatakan bahwa tekanan di semua titik di dalam zalir statik adalah sama, artinya apabila satu bagian daripada zalir statik mendapat tekanan tertentu, maka tekanan itu akan diteruskan/ditransmisikan ke semua titik atau bagian dari zalir tersebut. Asas ini diterapkan untuk pompa hidraulik, untuk membagkitkan gaya yang besar dengan gaya (tekanan) yang kecil.

Gambar : Prinsip dasar pompa hidraulik

Ditinjau dua penampang A1 dan A2 dengan A2 jauh lebih besar daripada A1, maka :

P1  P2 Sedangkan Tekanan adalah :

F P A

maka gaya pada penghisap silinder kedua adalah :

A2 F2  F1 A1

Contoh : Sebuah pompa hidraulik diameter penghisap kecilnya 2,0 cm dan yang besar 10 cm. Apabila penghisap kecil ditekan dengan gaya 100 N, maka berapakah gaya yang timbul pada penghisap besar ?. Jawab : Luas penampang penghisap sebanding dengan diameter kuadratnya.

A ~ d2 Gaya pada penghisap kedua adalah :

A2 (10 x10 2 (m 2 )) 2 F2  F1  x 100 N  2500 N 2 2 2 A1 (2 x10 (m ))

Tekanan karena Pengaruh Gravitasi (Hidrostatis) Tekanan hidrostatis zalir tak mampat di titik sedalam z dari permukaan adalah :

Po

P  Po   gz dimana P = tekanan pada kedalaman z

z

Po = tekanan di permukaan zalir dz dz

dz dz

g = percepatan gravitasi z = kedalaman  = massa jenis zalir

Contoh : Berapakah tekanan pada kedalaman 10 m di bawah permukaan kolam. Tekanan udara di permukaan kolam 1 atm. Jawab : Tekanan udara : Po = 1 atm = 1,01 x 105 N/m2

Rapat air :

 = 1,0 x 103 kg/m3

Kedalaman : z = - 10 m

maka :

P = Po - gz = 1,01 x 105 - [1,0 x 103 x 9,81 x (-10)] = 1,01 x 105 + 1,0 x 103 x 9,81 x 10 = 1,99 x 105 N/m2

Azas Archimedes Azas ini menyatakan bahwa gaya apung pada benda oleh zalir adalah sama besar dengan bobot zalir yang dipindahkan/didesak oleh benda itu. Contoh : Balon udara dengan volume 2,20 x 103 m3, diisi dengan udara panas dengan rapat 0,96 kg/m3. Berapakah beban maksimum yang dapat diangkat balon ini bila dikelilingi udara dingin dengan rapat 1,29 kg/m3. Jawab :

Bobot = W = m g = Vg

Bobot udara dingin yang didesak = 1,29(kg/m3) x 2,2 x 103(m3) x g (m/s2) Bobot udara panas dalam balon = 0,96(kg/m3) x 2,2 x 103(m3) x g (m/s2) Bobot beban maksimum = 2,84 x 103 g - 2,11 x 103 g = 730 x g ( kg) sehingga massa beban maksimum = 730 kg

Dinamika Zalir, Persamaan Bernoulli L2

A2

Di titik z1, besaran-besarannya adalah:

P2

P1 , A 1 , v 1 Di titik z2, besaran-besarannya adalah:

z2 P1 z1

L1

P2 , A 2 , v 2

Usaha yang dilakukan tekanan P1 sejauh L1 adalah :

A1

W1  P1 A1 L1  P1 V

Gambar : Aliran zalir dalam pipa Di titik z2, usaha oleh P2 adalah:

W2  P2 A2 L2  P2 V

Usaha total oleh zalir adalah jumlah kedua usaha tersebut, yaitu :

W  W1  W2  P1V  P2 V

Ditinjau perubahan tenaga kinetik dan tenaga potensial dari unsur volume dari titik z1 ke titik z2 , yaitu :

K  U  12 mv22  12 mv12  mgz2  mgz1 Dari asas kekekalan tenaga mekanis total, maka dipenuhi :

W  K  U Sehingga diperoleh :

P1V  P2 V  12 mv22  12 mv12  mgz2  mgz1

atau dapat dituliskan sebagai : 1 2

m 2 m m 2 m v1  gz1  P1  12 v2  gz 2  P2 V V V V

dengan rapat zalir diberikan oleh : diperoleh : atau :

1 2

1 2



m V

 v12   gz1  P1  12  v22   gz 2  P2

 v 2   gz  P  tetap (konstan)

Persamaan Bernoulli

Persamaan Bernoulli merupakan persamaan dasar untuk dinamika zalir takmampat. Persamaan ini menyatakan bahwa pada satu garis arus dari suatu zalir takmampat bila kecepatan berkurang, maka tekanan akan bertambah dan sebaliknya. Perbedaan tekanan ini menghasilkan gaya angkat pada sayap pesawat terbang dan memungkinkan pesawat untuk terangkat ke atas. Contoh : Sebuah tangki mempunyai lubang bocor kecil di dekat dasar pada kedalaman h dari permukaan atas. Berapakah laju aliran air dari lubang bocor tersebut ?. Jawab : Anggap bahwa kecepatan air di Patm permukaan atas adalah nol, karena air bergerak sangat lambat, sehingga v1 = 0. Tekanan di permukaan atas dan di lubang bocor sama, yaitu : h z1

P1 = P2 = Patm

Patm

Gambar : Tangki berlubang

z2

Persamaan Bernoulli memberikan :

0   gz1  Patm  12  v22   gz 2  Patm Sehingga diperoleh :

v2  2 g ( z1  z 2 )  2 gh