PENDAHULUAN Mekanika fluida
Mekanika fluida adalah bagian dari mekanika terapan yang berurusan dengan statika dan dinamika cairan dan gas. Pengetahuan mekanika fluida esensial bagi insinyur nuklir dan fisika, karena banyak proses yang ditangani melibatkan aliran zat dalam fase cair atau gas. Misalnya aliran pada: •
Turbin angin,
•
Turbin air,
•
Pemanas dan pendingin bertenaga surya,
•
Pompa dan kompresor,
•
Sistem pembangkit listrik, dll.
Penanganan cairan jauh lebih sederhana, lebih murah, dan lebih sedikit menyusahkan dibandingkan dengan penanganan padatan. Statika fluida
Statika fluida menangani persoalan fluida dalam keadaan setimbang di mana tidak terdapat tegangan geser (shear stress).
Dinamika fluida
Dinamika fluida menangani persoalan fluida dalam keadaan taksetimbang (resultan gaya yang bekerja padanya tidak sama dengan nol), akibatnya fluida bergerak relative terhadap bagian lain.
FLUIDA DAN SIFAT-SIFATNYA Fluida – salah Dalam kehidupan sehari-tiari biasa dikenal ada tiga macam keadaan satu dari 4 fase benda: padatan, cairan, dan gas. Walaupun sebenamya ada satu di alam
keadaan lagi yang justru keberadaannya di alam jauh lebih banyak, yaitu fase plasma. Walaupun cairan dan gas memiliki perbedaan dalam berbagai hal, keduanya memiliki kesamaan sifat yang membedakannya dari padatan. Cairan dan gas bersifat fluid (bersifat mengaIir) karena tidak mempunyai kemampuan untuk menahan gaya secara tetap seperti halnya padatan.
Definisi fluida
Fluida didefinisikan sebagai bahan yang mengalami deformasi terus menerus akibat gaya geser yang bekerja padanya, tidak peduli seberapa kecilnya gaya geser itu. Demikian pula sebaliknya, fluida diam pasti tidak menderita gaya geser apapun sehingga semua gaya-gaya yang bekerja padanya pastilah tegak lurus pada bidang di mana gaya itu bekerja (gaya tekan karena tekanan).
Tegangan geser
Walaupun tidak akan ada tegangan geser pada fluida diam, pada tegangan geser muncul apabila fluida bergerak. Jika partikel-partikel
fluida mengalir
fluida bergerak relatif terhadap lainnya, berarti kecepatannya berbeda-beda sehingga bentuk asalnya berubah. Jika kecepatan fluida di setiap titik sama, tidak akan ada tegangan geser yang dihasilkan karena partikel-partikel fluida satu terhadap Iainnya relative diam.
Fluida padatan
vs Perbedaan watak antara fluida dan padatan sebagai tanggapan terhadap gaya adalah sbb: •
Untuk padatan, regangan (strain) sebanding dengan tegangan yang dideritanya (applied stress) selama batas elastiknya tidak terlampaui. Untuk fluida, bukan regangan melainkan laju regangan (rate of strain) yang sebanding dengan tegangan yang dideritanya.
•
Regangan padatan tidak tergantung pada lama waktu sebuah gaya diberikan dan, jika batas elastiknya tidak terlampaui, deformasi pun lenyap begitu gaya ditiadakan. Fluida akan terus mengalir sepanjang sebuah gaya dikenakan padanya dan tidak akan kembali ke bentuk semula begitu gaya ditiadakan.
Newton vs non- Fluida Newton adalah fluida yang memenuhi hukum viskositas newton
Newton, yaitu: dengan •
= tegangan geser (shear stress)
•
= viskositas fluida
•
= laju geseran, rate of strain, atau gradien kecepatan
Semua gas dan kebanyakan fluida yang memiliki rumus molekul sederhana dan berat molekul ringan seperti air, benzena, etilalkohol, CCL4 , heksana, dan kebanyakan larutan dari molekul sederhana adalah fluida Newton. Fluida non-Newton adalah fluida yang tidak memenuhi hukum viskositas
Newton.
Umumnya
fluida
non-Newton
merupakan
campuran kompleks: lumpur, pasta, kecap, gel, larutan polimer, dll
Watak Newton
non- Fluida non-Newton memperlihatkan beragam perilaku: 1) Watak tak-tergantung-waktu. Sifat fluida di sini tidak tergantung pada durasi geseran bekerja. a) Plastik-Bingham: fluida ini menahan tegangan geser yang kecil tetapi mengalir dengan mudah begitu menderita tegangan geser yang besar. Contoh: pasta gigi, jelli, dan sejumlah lumpur. b) Plastik-semu (pseudo-plastic fluid): fluida ini viskositasnya berkurang sejalan kenaikan gradien kecepatan (rate of strain).
Kebanyakan
fluida
non-Newton
masuk
dalam
kelompok ini. Contoh: larutan polimer dan darah. Fluida
plastik-semu
juga
disebut
sebagai
fluida
bergeseran-
melemah (shear-thinning fluid). Pada laju geseran rendah (du/dy) fluida bergeseran melemah lebih viskos (kental) daripada fluida Newton, dan pada laju geseran tinggi menjadi kurang viskos. c) Fluida dilatan (dilatant fluid): fluida ini viskositasnya bertambah dengan kenaikan gradien kecepatan. Fluida semacam ini tidaklah lazim, tetapi suspensi kanji dan pasir berperilaku demikian. Fluida dilatan disebut juga sebagai fluida bergeseran menguat (shear-thickening fluid). 2) Watak tergantung-waktu. Sifat fluida di sini tergantung pada durasi geseran bekerja. a) Fluida
Thixotropik:
fluida
ini
viskositas
dinamiknya
berkurang sejalan dengan waktu di mana gaya geser bekerja. Contoh: cat jelli thixotropik. b) Fluida
Rheopektik:
fluida
ini
viskositas
dinamiknya
bertambah sejalan dengan waktu di mana gaya geser bekerja. Contoh : suspensi gips dalam air. c) Fluida visko-elastik : fluida ini memiliki sifat elastic yang memungkinkannya berwatak seperti pegas. Contoh : putih telur
Viskositas
Viskositas (µ) sebuah fluida menggambarkan kekuatan hambatnya untuk mengalir karena pengaruh tegangan geser. Satuan viskositas adalah kg/(m.detik), dan g/(cm.detik) (juga dikenal sebagai poise yang dilambangkan dengan P). Satu centipoise (cP) sama dengan seperseratus poise. Centipoise juga merupakan satuan yang enak dipakai karena viskositas air pada suhu ruang kira-kira sebesar 1 centipoise.
Viskositas
Viskositas kinematik (v) merupakan nisbah dan viskositas dan
kinematik
densitas: v= Besaran ini akan menjadi penting saat gaya viskos dan gaya gravitasi yang berarti (signifikan) ada bersamaan.
Viskositas
Viskositas
cairan
secara
umum
cairan
peningkatan suhu. Viskositas cairan umumnya kira-kira berubah
berkurang
sejalan
dengan
dengan suhu T menurut hubungan: In (µ) = a - b.ln (T) Viskositas gas
Viskositas
gas
secara
umum
bertambah
sejalan
dengan
peningkatan suhu. Viskositas berbagai macam gas kira-kira berubah dengan suhu T menurut hubungan : dengan T adalah suhu mutlak,
adalah viskositas pada suhu
mutlak acuan T0, dan n adalah pangkat empiris yang paling cocok dengan data eksperimen. Viskositas sebuah gas ideal tidaklah tergantung pada tekanan, tetapi viskositas gas riil dan cairan biasanya bertambah sejalan dengan peningkatan tekanan. Viskositas cairan biasanya dua orde lebih besar daripada viskositas gas pada tekanan atmosfir. Misal, pada 25°C,
= 1 cP dan
-2
= 10 cP. Tekanan uap
Tekanan di mana suatu cairan akan mendidih disebut tekanan uap. Tekanan uap tergantung pada suhu (tekanan uap bertambah sejalan dengan kenaikan suhu).
Dalam konteks ini yang biasa dipikirkan adalah suhu di mana pendidihan terjadi. Misal, air mendidih pada suhu 100°C pada tekanan atmosfir di permukaan laut (1 atm abs). Namun, terkait dengan tekanan uap, alur pemikirannya dibalik. Artinya, peningkatan suhu air pada permukaan laut sampai 100°C menaikkan tekanan uap sampai titik di mana besarnya tekanan itu sama dengan tekanan atmosfir (1 atm abs) sehingga pendidihan pun terjadi. Mudah dipahami bahwa pendidihan pada suhu jauh di bawah 100°C bisa terjadi apabila tekanan pada air diturunkan sampai tekanan uapnya. Contoh, tekanan uap air pada 10°C adalah 0,01 atm. Oleh karena itu, jika tekanan dalam air pada suhu tersebut (10°C) diturunkan pada nilai itu atau Iebih rendah (
0,01 atm) maka air
akan mendidih. Pendidihan semacam ini sering terjadi dalam fluida yang mengalir, misalnya pada sisi hisap sebuah pompa. Apabila pendidihan semacam ini terjadi dalam cairan yang mengalir, gelembung uap akan mulai tumbuh di daerah setempat yang bertekanan sangat rendah dan kemudian lenyap (collapse) di daerah hilir yang bertekanan
tinggi.
Fenomena
mi
dikenal
sebagai
kavitasi
(cavitation). Kompresibilitas & curah
Semua bahan, apakah itu padatan, cairan atau gas, bersifat
modulus kompresibel, artinya volume V sejumlah massa bahan akan berkurang menjadi V- V apabila sebuah gaya dibebankan merata pada permukaannya. Jika gaya per satuan luas meningkat dan p sampai p+ p, hubungan antara perubahan tekanan dan perubahan volume tergantung pada modulus curah (bulk modulus) bahan. Modulus curah (K) = (perubahan tekanan) / (regangan volume)
Regangan volume adalah perubahan volume dibagi dengan volume asalnya. Oleh karena itu,
(perubahan volume)/(volume asal) = (perubahan tekanan)/ (modulus curah)
atau
Tanda negatif pada
V
menunjukkan bahwa volume berkurang
begitu tekanan bertambah. Pada batas V
0:
K = -V. (dp/dV) Mengingat V =
atau V. =1 dan diferensiasinya V.d + .dV= 0
atau dV = -(V/ ).d , maka (dp/dV) = - ( /V).(dp/d ) sehingga modulus curah bisa juga ditulis sebagai: K = .(dp/d ) Konsep modulus curah (bulk modulus) terutama diterapkan pada cairan, karena kompresibilitas gas begitu besar sehingga nilai K tidaklah konstan. Hubungan antara tekanan dan densitas gas lebih enak diperoleh dan persamaan sifat gas. Untuk cairan, perubahan tekanan yang terjadi dalam berbagai permasalahan
mekanika
fluida
tidaklah
cukup
besar
untuk
menimbulkan perubahan densitas. Oleh karena itu, sudah menjadi kebiasaan bahwa efek kompresibilitas diabaikan dan cairan dianggap sebagai fluida inkompresibel. Gas bisa juga diperlakukan sebagai fluida inkompresibel bila perubahan tekanannya sangat kecil, tetapi efek kompresibilitas biasanya tidak dapat diabaikan. Secara umum, efek kompresibilitas menjadi penting apabila kecepatan fluidanya melebihi kira-kira seperlima kecepatan gelombang tekanan (kecepatan suara) di dalam fluida. Nilai khas dan modulus curah adalah sbb: •
K = 1 ,05 x 109 N/m2 untuk air
•
K = 1,62 x109 N/m2 untuk minyak
Tegangan
Molekul di dalam fluida mengalami gaya-gaya tarik ke segala arah
permukaan
dan resultan gayanya sama dengan nol, tetapi tidak demikian halnya
molekul
di
permukaan
fluida.
Molekul
di permukaan fluida
mengalami gaya kohesi netto yang tegak lurus dengan permukaan. Oleh karenanya diperlukan kerja untuk menggerakkan molekulmolekul di permukaan untuk mengatasi gaya kohesi tersebut, dan molekul di permukaan memiliki energi lebih besar daripada yang di dalam fluida.
Gambar 1. Gaya-gaya pada molekul fluida di dalam dan di permukaan Tegangan permukaan ( , sigma) suatu fluida adalah kerja yang harus diberikan untuk membawa molekul dan dalam ke permukaan fluida untuk membentuk satu satuan luasan permukaan baru (J/m2 = N/m). Tegangan permukaan sering pula dinyatakan dalam satuan dyne per cm (1 dyne/cm = 0,001 N/rn). Tegangan permukaan adalah kecenderungan permukaan fluida untuk berlaku seperti membran elastik teregang. Secara alamiah, cairan
cenderung
meminimalkan
luas
permukaannya.
Oleh
karenanya, tetes cairan cenderung membentuk bulatan untuk meminimalkan luas permukaannya. Untuk butir kecil ini, tegangan permukaan akan menyebabkan kenaikan tekanan internal p untuk
mengimbangi gaya permukaan.
Gambar 2. Komponen gaya-gaya pada butiran fluida Besarnya selisih tekanan di dalam butir dan tekanan luar
p (p -
pluar), bisa dihitung berdasarkan kesetimbangan gaya-gaya pada setengah bola: gaya tekan = gaya permukaan atau p
r2 = 2 r
Sehingga p= Kesetimbangan gaya serupa bisa juga dibuat untuk jet (semburan) cairan silindris: p= Perlakuan serupa bisa juga dilakukan untuk gelembung sabun yang mempunyai dua permukaan bebas seperti diperlihatkan pada gambar berikut:
Gambar 3. Dua permukaan (dalam dan luar) pada gelembung sabun
Dengan demikian kesetimbangan gaya-gayanya menjadi: p
r2 = 2 (2 r )
sehingga
p=!
Tegangan permukaan biasanya muncul hanya dalam situasi yang melibatkan permukaan bebas (batas cairan/gas atau cairan/padatan) atau antarmuka (batas cairan/cairan). Tegangan pada antarmuka cairan/cairan biasa disebut sebagai tegangan antarmuka (interfacial tension). Tabel berikut menyajikan nilai tegangan permukaan sejumlah cairan pada suhu 20°C dalam kontak dengan udara atau uapnya (nilai di antara keduanya biasanya kecil saja). Cairan Tegangan permukaan,
dyne/cm
Air 72,75 Air raksa 435,50 Benzena 23,70 Etanol 22,75 Gliserol 63,40 Metanol 22,61 n-Oktana 21,78 Kapilaritas
Cairan naik atau turun di dalam tabung kapilar disebabkan oleh tegangan permukaan. Tinggi naik/turunnya tergantung pada besar relatif dari kohesi cairan dan adhesi cairan ke dinding bejana. Cairan naik dalam tabung bila basah (adhesi > kohesi) dan turun bila
tidak basah (kohesi > adhesi). Pembasahan dan kontak
Fluida membasahi sejumlah padatan dan tidak membasahi lainnya.
sudut Gambar berikut melukiskan sejumlah watak pembasahan yang mungkin terjadi sewaktu sebutir cairan diteteskan pada permukaan padatan horizontal. Sisa permukaan padatan ditutupi dengan udara sehingga kedua fluida ada bersamaan.
Gambar 4. Watak pembasahan sebutir fluida pada permukaan padat Gambar (a) mewakili kasus cairan yang membasahi permukaan padatan, misalnya air pada permukaan tembaga bersih. Sudut adalah sudut antara tepi permukaan cairan dan permukaan padatan yang diukur di dalam cairan. Sudut ini disebut sudut kontak dan merupakan ukuran dari kualitas pembasahan. Untuk pembasahan sempuma, di mana cairan menyebar sebagai lapisan tipis seluas permukaan padatan, Gambar
(c)
= nol.
mewakili
kasus
cairan
yang
tidak
membasahi
permukaan padatan. Misalnya adalah air di atas teflon atau air-raksa di atas gelas bersih. Jika pembasahan tepat nol maka
= 180°.
Akan tetapi, gaya gravitasi pada butiran cairan akan menekan dan meratakannya sehingga sudut 180° tidak pemah teramati. Dalam
kebiasaan
permukaan bila dari 90°. Nilai
sehari-hari,
cairan
dikatakan
membasahi
kurang dari 90° dan tidak membasahi jika
lebih
kurang dari 20° mewakili pembasahan kuat, dan nilai
lebih dari 140° mewakili non-pembasahan kuat.
Pentingnya
Kapilaritas penting diperhatikan dalam pengukuran fluida bilamana
kapilaritas
diameter tabung yang digunakan dalam pengukuran kurang dari 10mm.
Gambar 5. Efek kapilaritas Kenaikan atau penurunan kapilar (h) dalam sebuah tabung bisa dihitung berdasarkan kesetimbangan gaya-gaya. Gaya-gaya yang bekerja adalah gaya tegangan permukaan dan gaya gravitasi. Gaya tegangan permukaan adalah: Fs = .d. .cos( ) dengan
sudut pembasahan atau sudut kontak. Jika tabungnya
(dari gelas) bersih maka
= 0 untuk air dan sekitar 140° untuk air-
raksa. Gaya ini dilawan oleh gaya gravitasi pada kolom cairan, yang besamya sama dengan ketinggian cairan di atas (di bawah) permukaan bebas dan sama dengan:
dengan
Fg = " ! d2
gh
densitas cairan.
Penyetimbangan kedua gaya ini memberikan ungkapan untuk kenaikan atau penurunan kapilar sebagai: h = 4 .cos( )/( gd)
Contoh
: Udara dialirkan melalui nozel ke dalam sebuah tangki air untuk
gelembung
menghasilkan arus gelembung. Jika gelembung diinginkan agar
udara
berdiameter 2 mm, hitung berapa besar kelebihan tekanan udara pada ujung nozel dibandingkan tekanan air sekelilingnya. Anggaplah bahwa nilai tegangan permukaan antara udara dan air adalah 72,7. 10-3 N/rn. Data: Tegangan permukaan ( ) = 72,7. 10-3 N/rn. Jari-jari gelembung (r) = 1 mm. Rumus: p = 2. /r Perhitungan: p = 2. /r = 2.72,7. 10-3 (N/rn) / 1 (mm) = 145,4 N/rn2 Jadi, tekanan udara di ujung nozel harus Iebih besar dari tekanan air sekelilingnya sebanyak 145,4 N/m2.
Contoh
: Sebuah gelembung sabun berdiameter 50 mm berisikan tekanan 2
gelembung
bar (di atas tekanan atmosfir). Tentukan tegangan permukaan pada
sabun
saput (film) sabun. Data: Jari-jari gelembung sabun (r) = 25 mrn = 0,025 rn p = 2 bar =2 105 N/rn2 Rumus: Tekanan di dalarn gelembung sabun dan tegangan permukaan ( ) terkait oleh rumus: p = 4. /r Perhitungan: = p r/4 = 2. 105 (N/m2).0,025 (m) / 4 = 1250 N/rn
Contoh : sudut Air mempunyai tegangan permukaan sebesar 0,4 N/rn. Dalam kontak
sebuah tabung vertikal berdiameter 3 mm, air naik setinggi 6 mm di atas permukaan air di luar tabung. Hitung sudut kontaknya.
Data: Tegangan permukaan ( ) = 0,4 N/rn Diameter tabung (d) = 3 mm = 0,003 m Kenaikan kapilar (h) = 6 mm = 0,006 m Rumus: Kenaikan kapilar karena tegangan permukaan diberikan oleh persamaan h = 4 .cos( )/( gd) dengan
sudut kontak.
Perhitungan: cos( ) = h gd/(4 ) = 0,006.1000.9,812.0,003 /(4.0,4) = 0,11 Jadi sudut kontaknya adalah
= 83,7°.
STATIKA FLUIDA Hukum Pascal Sifat dasar dari fluida adalah tekanan. Tekanan biasa dikenali tekanari di 1- sebagai gaya permukaan yang dikenai oleh fluida pada dinding titik
bejana. Tekanan juga berada di setiap titik di dalam volume fluida. Untuk fluida statik, sebagaimana ditunjukkan oleh analisis berikut, tekanan tidaklah tergantung pada arah.
Gambar 6. Elemen differensial limas-segitiga fluida Perhatikan sebuah elemen fluida diferensial (berukuran sangat kecil) berhentuk prisma segitiga ABCDEF dalam keadaan setimbang yang melingkupi sebuah titik di dalamnya. Mengacu pada elemen ini bisa ditentukan hubungan antara tekanan P dalam arah x, Py, dalam arah ya dan Ps dalam arah tegak lurus bidang miring dengan sudut
sembarang
terhadap bidang horizontal.
•
Px bekerja tegak lurus pada bidang ABEF seluas y. z
•
Py bekerja tegak lurus pada bidang CDEF seluas x. z, dan
•
Ps bekerja tegak lurus pada bidang ABCD seluas s. z.
Karena tidak ada gaya geser pada fluida diam, dan tidak akan ada gaya pemercepat, jumlahan gaya-gaya dalam suatu arah pasti sama dengan nol. Gaya-gaya yang bekerja adalah gaya-gaya tekan dan gaya gravitasi. Resultan gaya arah-x adalah nol sehingga: Px = Ps . sin( ) #
Px y. z = Ps
s
z ( y/ s)
Px = Ps
Resultan gaya arah-y adalah nol sehingga: Py = Ps.cos( ) + Pgravitasi Py
$. z = Ps
s
Py = Ps + .g.( y/2) dan pada batas V = $
z ( $/ s)+ g.( $
y
z
y
z / 2)
0 maka:
Py = Ps
Dengan demikian maka Px = Py = Ps artinya, tekanan di satu titik sama besar ke segala arah. Inilah yang disebut hukum Pascal. Pernyataan ini berlaku untuk fluida diam. Padatan yang sangat halus menyerupai fluida datam berbagai hal tetapi berbeda sangat dalam hal-hal lainnya. Satu hal,massa statik padatan partikulat mampu menahan gaya geser yang sangat besar dan tekanan ke segala arah tidaklah sama besar. p = p(elevasi)
Pertimbangkanlah sebuah elemen fluida diferensial (berukuran sangat kecil) vertikal dengan luas irisan sebesar A dan tinggi (Z2 –
Z1).
Gambar 7. Elemen diferensial tabung-vertikal fluida Karena tidak ada gaya geser pada fluida diam, dan tidak akan ada gaya pemercepat, jumlahan gaya-gaya dalam suatu arah pasti sama dengan nol. Gaya-gaya yang bekerja adalah gaya-gaya tekan dan gaya gravitasi. Resultan gaya arah-z adalah nol: P1.A - P2.A - Ag.(Z2 - Z1)= 0 atau P2 - P1 = - Ag.(Z2 - Z1) Jadi di dalam fluida yang mengalami percepatan gravitasi, tekanan berkurang sejalan dengan pertambahan ketinggian ke arah atas. Kesamaan tekanan level sama
Selanjutnya pertimbangkan pula sebuah elemen fluida diferensial pada (berukuran sangat kecil) horizontal. Resultan gaya arah-x akan sama dengan nol.
Gambar 8. Elemen differensial tabung-horizontal fluida
Jadi, P1.A - P2.A = 0 atau P1 = P2 (artinya, tekanan fluida pada level sama akan sama besar). Kenyataan yang sama juga berlaku pada fluida dalam bejana U berikut.
Gambar 9. Tabung berbentuk U Tekanan pada level yang sama akan sama besar dalam wadag fluida kontinu, walaupun tidak terdapat jejak horizontal langsung antara P dan Q asalkan keduanya berada dalam wadag fluida kontinu yang sama, Dari bahasan sebelunmya diketahui bahwa PR = PS. Karena PR = Pp + gh PS = PQ + gh maka dari kedua persamaan ini dapat diketahui bahwa Pp = PQ. Persamaan
Sekarang akan ditinjau variasi tekanan pada sebuah elemen fluida
umum
diferensial yang Iebih umum dengan posisi miring (tidak vertikal ataupun horizontal).
Gambar 10. Elemen diferensial tabung-miring fluida Penguraian gaya-gaya yang bekerja pada elemen fluida diferensial
sepanjang sumbu PQ memberikan kesetimbangan gaya-gaya sbb: pA - (p+ p)A - gA. s.cos( ) =0 atau (pada batas s
0):
dp/ds = - gcos( ) Dalam arah vertikal,
= 0, sehingga
dp/ds = - g Persamaan ini memperkirakan penurunan tekanan ke arah vertikal naik pada laju yang sebanding dengan densitas setempat. Tekanan
Di daerah semisal ruang angkasa, yang jelas bebas dari gas,
mutlak, relative tekanan praktis nol. Kondisi seperti ini bisa dihampiri di laboratorium & hampa
apabila sebuah pompa vakum digunakan untuk menghampakan sebuah botol. Tekanan di dalam kehampaan disebut nol mutlak, dan semua tekanan yang mengacu pada nilai ini disebut tekanan mutlak. Berbagai piranti pengukuran-tekanan mengukur bukan tekanan mutlak tetapi hanya perbedaan tekanan (tekanan relative). Misalnya, alat ukur tabung-Bourdon hanya menunjukkan perbedaan tekanan dalam fluida dimana Bourdon dipasang dengan tekanan atmosfir. Dalam hal ini, tekanan acuannya adalah tekanan atmosfir – bukan nol mutlak. Tekanan yang diperoleh dengan cara ini disebut tekanan relative (gage pressure). Misal, jika tekanan terukur menggunakan alat yang diacukan ke atmosfir adalah 50 kPa dan tekanan atmosfir adalah 101 kPa, maka tekanan terukur bias dinyatakan dalam dua cara, yaitu : p = 50 kPa gage (relative) p = 151 kPa absolut Apabila sebagai acuan pengukuran tekanan adalah tekanan atmosfir, maka tekanan terukur bisa positif bias pula negative. Tekanan gage negative disebut juga sebagai tekanan vakum / hampa. Jadi, jika sebuah alat pengukur tekanan dipasang pada sebuah tangki dan menunjukkan tekanan vakum sebesar 31 kPa, maka angka ini bias juga dinyatakan sebagai 70 kPa absolute, atau -31 kPa gage (dengan anggapan bahwa tekanan atmosfir adalah 101 kPa absolut).
PENGUKURAN TEKANAN Tekanan fluida
Dalam fluida diam tekanan diteruskan sama ke segala arah dan disebut sebagai tekanan statik. Dalam fluida bergerak, •
Tekanan statik diteruskan pada bidang yang paralel dengan arah gerak.
•
Tekanan fluida yang diteruskan pada bidang tegak lurus arah aliran lebih besar daripada tekanan statik karena permukaan bidang harus memberikan tambahan gaya yang cukup untuk menghentikan fluida. Tekanan tambahan ini sebanding dengan energi kinetik fluida; besarnya tidak dapat diukur secara terpisah dari tekanan statik.
Jika tekanan statik dari fluida bergerak akan ditentukan, permukaan pengukuran harus paralel dengan arah gerak aliran sehingga di situ tidak ada energi kinetik fluida yang dikonversi menjadi energi tekanan. Jika fluidanya mengalir dalam pipa bundar maka permukaan pengukuran harus tegak lurus terhadap arah radial. Penghubung tekanan, dikenal sebagai tabung piezometer, harus rata dengan dinding pipa sehingga aliran tidak terganggu: tekanannya kemudian diukur dekat dinding di mana kecepatan fluida minimum dan pembacaannya hanya akan mengalami sedikit kesalahan andaikan permukaannya ternyata tidak betul-betul paralel dengan arah aliran. Tekanan statik harus selalu diukur pada jarak tidak kurang dan 50 diameter dari belokan, sambungan, atau hambatan Iainnya sehingga garis-garis aliran nyaris paralel dengan dinding tabung. Untuk keadaan dengan arus-lintas (cross-currents) atau pusaran (eddies) perlu digunakan cincin piezometer (piezometer ring). Ini terdiri dari 4 kepala tekanan (pressure tapping) yang dipasang melingkar
tabung
masing-masing
sejauh
90°;
keempatnya
dihubungkan oleh sebuah tabung melingkar yang dihubungkan dengan piranti pengukuran tekanan. Dengan cara demikian, pembacaan keliru karena aliran tak beraturan bisa dihindari, karena kenaikan tekanan pada satu sisi biasanya disertai dengan penurunan di sisi seberangnya; jadi dengan cincin piezometer diperoleh nilai rata-rata tekanan. Barometer
Barometer adalah alat yang digunakan untuk mengukur tekanan atmosfir. Sebuah barometer sederhana terdiri dari tabung sepanjang 76 cm lebih yang berisi air-raksa dan dipasang terbalik pada sebuah bejana terbuka yang juga berisi air-raksa. Ruang di atas tabung sesungguhnya tidak benar-benar hampa karena terdapat uap air raksa pada tekanan uap jenuhnya. Namun, tekanan uapnya pada suhu ruang sangatlah rendah (0,173 Pa pada suhu 20°C).
Gambar 11. Barometer
Piezometer
Tekanan atmosfir dihitung menggunakan hubungan: Patmosfir = gh, dengan densitas fluida di dalam barometer. Piezometer adalah alat yang digunakan untuk mengukur tekanan fluida di dalam bejana atau pipa. Alat ini berupa sebuah tabung yang dipasang pada dinding bejana/pipa di mana cairan berada sehingga cairan naik dalam tabung.
Gambar 12. Piezometer
Tekanan gage bisa dihitung dari rumus: gh. Untuk mencegah efek P1 = kapilaritas, tabung piezometer harus berdiameter ½ inch atau lebih. Untuk mencegah pembacaan keliru, mulut tabung haruslah tangensial terhactap gerak fluida.
Manometer
Manometer adalah juga alat untuk mengukur tekanan fluida. Manometer terdiri dari sebuah tabung lengkung yang berisikan satu atau Iebih cairan dengan densitas berbeda. Dalam menggunakan manometer, biasanya tekanan yang diketahui nilainya (bisa jadi tekanan atmosfir) diberikan pada satu ujung tabung manometer dan tekanan yang akan diukur dipasang pada ujung Iainnya. Akan tetapi, dalam beberapa kasus justeru perbedaan antara tekanan ujung-ujung tabung manometerlah yang ingin diukur daripada tekanan aktual di salah satu sisi. Manometer yang digunakan untuk menentukan tekanan diferensial ini dikenal sebagai manometer tekanan diferensial.
Manometer
– Manometer tabung-U bermacam-macam bentuknya, yaitu:
berbagai
•
Sederhana
bentuk
•
Terbalik
•
berkaki besar
•
berfluida 2-macam
•
miring
Manometer sederhana
Penyamaan tekanan pada level XX’ (tekanan pada level sama dalam wadag kontinu fluida adalah sama),
PX = P1 + g(a+h) PX'= P2 + ga +
m
. gh
Karena PX = PX', maka : P1 + g(a+h) = P2 + ga + P1 – P2 = (
m
m
. gh
– ).gh
Nilai maksimum (P1 - P2) dibatasi oleh ketinggian manometer. Untuk mengukur perbedaan tekanan yang lebih besar bisa dipilih fluida manometer dengan m, lebih besar, dan untuk mengukur perbedaan tekanan yang lebih kecil dengan akurat bisa dipilih fluida manometer dengan m yang dekat dengan densitas fluida .
Manometer terbalik
Manometer tabung-U terbalik digunakan untuk mengukur perbedaan tekanan cairan. Ruang di atas cairan di dalam manometer diisi dengan udara yang bisa dimasukkan atau dikeluarkan melalui katup di atas tabung guna mengatur level cairan di dalam manometer. Penyamaan tekanan pada level XX’ (tekanan pada level sama dalam wadag kontinu fluida adalah sama), Px = P1 - g(a+h) Px’ = P2 - ga +
m.gh
karena Px = Px’ maka: P1 - g(a+h) = P2 - ga + P1 -P2 = ( -
m .gh
m).gh
Jika fluida manometer dipilih dengan maka: P1 - P2
m
<< p
gh
Fluida manometer tabung-U terbalik biasanya udara. Manometer satu-kaki besar
Dalam industri, manometer tabung-U sederhana karena
mempunyai
memerlukan
kekurangan
pembacaan
di
kedua kakinya. Dengan
membuat
diameter
satu
kakinya lebih besar maka naik turunnya fluida di kaki ini menjadi sangat kecil dapat diabaikan - sehingga hanya diperlukan
pembacaan
pada
kaki
lainnya yang lebih kecil. Pada gambar,OO’ mewakili level permukaan cairan saat perbedaan tekanan P1 - P2 sama dengan nol. Begitu diberi tekanan, level di kaki
kanan akan naik sejauh h. Volume fluida yang dipindahkan dari kaki-kiri ke kaki-kanan adalah: Vkiri-ke kanan = h.( /4).d2 dengan d diameter kaki yang lebih kecil. Sejumlah inilah volume fluida yang berkurang di sisi kiri sehingga levelnya turun sebanyak: h = h. /4).d2 / [( /4).D2] = h.(d/D)2 dengan D diameter kaki yang lebih besar. Penyamaan tekanan pada level XX’ (Px = Px') dengan: Px = P1 + ga + g (h + h) = P1 + ga + g [h + h.(d/D)2] Px = P2 + ga +
m.g
(h + h) = P2 + ga +
m.g[h
+ h. (d/D)2]
memberikan: P1 - P2 = (
m
- ).g.[h + h. (d/D)2]
Jika D>>d maka suku h (d/D)2bisa diabaikan terhadap h sehingga: P1 - P2
(
m
- ).gh
dengan h adalah kenaikan fluida manometer di kaki sebelah kanan. Jika densitas fluida bisa diabaikan terhadap densitas fluida manometer maka: P1 - P2 Manometer 2 – fluida
(
m
- ).gh.
Perbedaan kecil pada tekanan gas biasa diukur dengan menggunakan manometer berfluida dua macam. sebagaimana
diperlihatkan
gambar di sebelah kiri.
pada
Manometer miring
Manometer dengan kaki miring digunakan untuk mengukur dengan skala ketelitian yang lebih tinggi. Keterbatasan
Manometer, dengan berbagai bentuknya, walaupun merupakan alat yang sangat berguna dalam pengukuran tekanan, tetapi memiliki beberapa kekurangan berikut: •
Manometer, bisa dibuat untuk mengukur perbedaan tekanan yang sangat kecil, tetapi tidak bisa enak digunakan untuk perbedaan tekanan yang besar — walaupun bisa saja dibuat rangkaian sejumlah manometer air-raksa untuk memperlebar rentang pengukuran.
•
Sejumlah cairan tidak cocok untuk digunakan karena tidak memberikan meniskus yang jelas. Tegangan permukaan bisa juga
menyebabkan
kekeliruan
pembacaan
karena
efek
kapilaritas; walaupun ini bisa dihindari dengan membuat diameter tabung cukup besar — paling tidak 15 mm atau lebih. Selain itu perlu diperhatikan bahwa saluran penghubung manometer dan pipa atau bejana di mana cairan bertekanan berada haruslah terisi cairan ini pula dan bebas dari gelembung udara. •
Respon pembacaan manometer lambat sehingga tidak cocok untuk pembacaan tekanan yang berubah-ubah (berfluktuasi).
Kelebihannya, manometer tidak harus dikalibrasi terhadap standar apapun; perbedaan tekanan bisa dihitung dari prinsip pertama (first
principles).
Pressure
Tekanan yang akan diukur diteruskan
Gauge
pada
tabung
lengkung
yang
bertampang lintang oval. Tekanan cenderung
menyebabkan
tabung
untuk melurus, dan defleksi ujung tabung dihubungkan dengan sistem Gambar 13.Tabung Bourdon
lengan-ayun
ke
jarum
perekam/penunjuk.
Gambar 14. Skema tabung Bourdon Alat ini luas dipakai untuk uap dan gas bertekanan. Tekanan yang ditunjukkan adalah perbedaan antara yang terekam oleh sistem dan tekanan luar (lingkungan), dan biasanya disebut sebagai tekanan gauge (gauge pressure). ttg.inventor
http://inventors.about.com/Iibrary/inventors/blbourdon.htm In 1849 the Bourdon tube pressure gauge was patented in France by Eugene Bourdon. It is still one of the most widely used instruments for measuring the pressure of liquids and gases of all kinds, including steam, water, and air up to pressures of 100,000 pounds per square inch. Eugene Bourdon founded the Bourdon Sedeme Company to manufacture his invention.
PENGAPUNGAN Archimides
Prinsip Archimides menyatakan bahwa: Gaya angkat pada benda = berat fluida yang dipindahkan oleh benda itu.
Gambar 15. Gaya apung pada benda Jika benda dibenamkan sehingga sebagian volumenya (V1) tercelup dalam suatu fluida berdensitas dalam fluida berdensitas •
2,
1,
dan volume sisanya (V2) tercelup
maka:
Gaya angkat pada bagian atas, F1 =
1.V1.g,
bekerja melalui titik
berat V1 di G1. •
Gaya angkat pada bagian bawah, F2 =
2.V2.g,
bekerja melalui
titik berat V2 di G2. •
Gaya angkat total, Ftotal = F1 + F2 =
•
Posisi G1 dan G2 tidak harus berada pada garis vertikal yang
1.V1.g
+
2.V2.g
sama, dan pusat pengapungan keseluruhan benda oleh karenanya tidak mesti melalui titik berat benda itu.
SISTEM SATUAN System satuan
Sistem satuan internasional resmi adalah sistem SI (System International d’Unit). Usaha kuat terus berjalan untuk pengangkatan sistem ini secara universal untuk semua keilmuan dan keteknikan. Namun, sistem lama, khususnya sistem gravitasi keteknikan cgs dan fps masih tetap digunakan dan mungkin akan terus demikian untuk beberapa lama. Oleh karena itu, pembiasaan pada sistem-sistem satuan yang berbeda ini menjadi perlu bagi seorang ahli.
System satuan
Besaran-besaran primer SI: Besaran Satuan Massa: Kilogram kg Panjang: Meter m Waktu: Detik s atau sec Suhu: Kelvin K Mole gmol atau mol Besaran-besaran turunan SI: Besaran Satuan Gaya: Newton (1 N = 1 kg.rn/s2) N Tekanan: Pascal (1 Pa = 1 N/rn2) N/rn2 Energi: Joule (1J = 1 Nm) J Daya: Watt (1 W = 1 J/s) w
Besaran-besaran turunan dalam sistem cgs: Besaran Satuan Gaya: dyne (1 dyn = 1 g.cm/s2) dyn Energi & kerja: erg (1 erg = 1 dyn.cm) Erg Dimensi dasar
Dimensi dasar Lambang Panjang L Massa M Waktu t Suhu T
Dimensi
Dimensi dan besaran turunan bisa diungkapkan berdasarkan
turunan
dimensi-dimensi dasar. Besaran Lambang Dimensi Daya P 2 3
ML /t Densitas r
M/L3
Gaya F ML/t2 Kecepatan angular w t-1 Kecepatan linier v L/t Kecepatan suara c L/t Laju aliran massa c L/t Luasan A L2 Percepatan linier a L/t2 Tegangan geser
%
M/Lt2
KAJIAN KEMIRIPAN MODEL Kemiripan-
Bilamana diperlukan pelaksanaan pengujian sebuah model untuk
Similitude
memperoleh informasi yang tidak bisa diperoleh hanya secara analitik, aturan kemiripan (rules of simlitude) haruslah diterapkan. Kemiripan (similitude) adalah teori dan seni untuk memprediksi kinerja prototip berdasarkan pengamatan model.
Kajian model
Praktik keteknikan kini memanfaatkan pengujian model lebih sering daripada yang disadari oleh banyak orang.
Misalnya, bilamana sebuah pesawat terbang baru dirancang, pengujian dilakukan tidak hanya pada model keseluruhan tetapi bahkan juga pada berbagai komponen pesawat. Banyak pengujian dilakukan pada bagian-bagian sayap dan begitu juga pada rumah mesin dan ekor pesawat. Model-model mobil dan kereta kecepatan-tinggi juga diuji di dalam terowongan angin untuk memprediksi hambatan dan pola-pola aliran pada prototip. Informasi yang diperoleh dari kajian-kajian model ini seringkali menunjukkan permasalahan potensial yang bisa dikoreksi sebelum prototip dibangun, sehingga banyak waktu dan biaya bisa dihemat dalam pengembangan prototip. Insinyur perkapalan melakukan pengujian ekstensif pada model lambung kapal untuk memprediksi hambatan kapal. Macam-macam
Persyaratan kemiripan aliran antara model dan prototip adalah
kemiripan
bahwa parameter-parameter tandimensi (dimensionless) harus sama untuk model dan prototip. 1. Kemiripan geometrik mengacu pada dimensi linier. Dua bejana berukuran beda dikatakan mirip secara geometri jika rasio dan dimensi-dimensi yang bersesuaian dari kedua skala adalah sama. Dengan kata lain, jika rasio diameter dan rasio tinggi kedua bejana adalah sama maka keduanya mirip secara geometri. 2. Kemiripan kinematik mengacu pada gerak. Kemiripan kinematik mensyaratkan kemiripan geometris dan kesamaan rasio kecepatan di tiap titik yang bersesuaian. 3. Kemiripan dinamik mengacu pada gaya. Kemiripan dinamik mensyaratkan kemiripan kinematik dan kesamaan rasio gaya di tiap titik yang bersesuaian.
Analisis
Banyak persoalan keteknikan tidak dapat diselesaikan sempurna
dimensional
dengan metode teoritik atau matematik. Persoalan-persoalan macam ini khususnya lazim dalam aliran fluida, aliran panas, dan operasi difusi. Satu metode untuk mengatasi masalah ini di mana tidak ada persamaan matematis yang bisa diturunkan adalah
experimentasi empirik. Misal, kerugian tekanan akibat gesekan fluida pada pipa halus, lurus, bundar, dan panjang tergantung pada variabel-variabel berikut: 1. Panjang dan diameter pipa. 2. Laju aliran fluida. 3. Densitas dan viskositas cairan. Jika satu dari sekian variabel diubah, penurunan tekanan juga berubah. Metode empirik untuk memperoleh sebuah persamaan yang mengaitkan faktor-faktor ini dengan penurunan tekanan mensyaratkan kajian pengaruh tiap-tiap variabel secara terpisah, bergiliran dan sistematis sementara variabel-variabel lainnya dijaga konstan. Prosedur semacam ini sangat melelahkan, dan sulit untuk mengelola atau mengorelasikan hasil yang diperoleh ke dalam bentuk hubungan yang berguna untuk perhitungan. Ada terdapat suatu metode madya antara pengembangan matematik formal dan kajian empirik penuh. Metode ini didasarkan pada kenyataan bahwa jika sebuah persamaan teoritik benar ada di antara variabel yang mempengaruhi suatu proses fisik, persamaan tersebut haruslah homogen secara dimensional. Persyaratan
homogenitas
dimensi
ini
memungkinkan
pengelompokkan banyak faktor ke dalam sedikit kelompok-variabel tandimensi. Kelompok-kelompok variabel tandimensi inilah yang muncul dalam persamaan akhir — bukan variabel-variabel yang terpisah. Analisis dimensional: •
Tidak menghasilkan suatu persamaan numerik, dan untuk melengkapi
penyelesaian
suatu
permasalahan
diperlukan
experimen. •
Hasil analisisnya sangat bermanfaat dalam menunjukkan arah untuk mengorelasikan data-data eksperimen sesuai dengan
kegunaan keteknikan. •
Sangat menyederhanakan tugas pencocokan data (curve fitting) eksperimen pada persamaan desain di mana penanganan matematik sepenuhya tidak mungkin dilakukan.
•
Bermanfaat
dalam
pemeriksaan
konsistensi
satuan-satuan
dalam persamaan, dalam mengonvesi satuan, dan dalam menskala-naikkan (scale-up) data yang diperoleh dalam model fisis untuk memprediksi kinerja dan model skala-penuh (prototip). Metode ini didasarkan pada konsep dimensi dan penggunaan rumus-rumus dimensional.
Bilangan tandimensi (dimensionless) penting dalam mekanika fluida Bilangan
Lam
tandimensi
bang
Bilangan Reynolds Bilangan Froude Bilangan Weber Bilangan Mach Koefisien hambatan Faktor gesekan Koefisien tekanan
Rumus
Pembilang
Penyebut
Kepentingan Aliran
NRe
Dv /
Gaya inersial
fluida
yang
Gaya viskos melibatkan gaya-gaya viskos dan inersial
NFr
NWe
u2/gD
Gaya inersial
u2 D/
Gaya inersial
NMa
u/c
CD
FD/( u2/2)
F
%w/( u2/2)
Cp
2
p/( u /2)
Gaya
Aliran fluida dengan
gravitasi
permukaan bebas
Gaya permukaan
Aliran fluida dengan gaya
antar
muka
(hal.12)
Kecepatan
Kecepatan
Aliran gas kecepatan
local
suara
tinggi
Gaya hambat Gaya
Aliran
total
inersial
benda padat
Gaya
Aliran melalui saluran
inersial
tertutup
Gaya geser Gaya
Gaya
tekanan
inersial
di
sekitar
Aliran melalui saluran tertutup.
Taksiran
penurunan tekanan
ALIRAN FLUIDA Aliran
Bilamana garis-garis arus (streamlines) tidak lurus dan paralel, berarti terdapat variasi tekanan, kecepatan, dan densitas.
Macam aliran
•
Aliran ajeg (steady flow). Jika kecepatan aliran di tiap titik konstan, dan medan kecepatan invarian terhadap waktu dan alirannya disebut ajeg (steady).
•
Aliran seragam (uniform flow). Jika besar dan arah kecepatan aliran di tiap titik konstan alirannya disebut seragam. Aliran seragam bisa ajeg bisa juga tidak. Aliran cairan melalui pipa panjang berdiameter konstan bersifat seragam apakah alirannya ajeg atau tidak. Aliran tak-seragam terjadi jika kecepatan, tekanan dll berubah dari titik ke titik di dalam fluida.
•
Aliran ajeg-seragam (steady, uniform flow). Dalam aliran ajegseragam, keadaan tidak berubah terhadap ruang dan waktu. Misal, cairan mengalir memenuhi suatu pipa berlubang seragam pada kecepatan konstan.
•
Aliran ajeg-takseragam (steady, non-uniform flow). Dalam aliran ajeg-takseragam, keadaan berubah menurut ruang (dari satu titik ke titik lainnya) tetapi tidak menurut waktu. Misal, cairan pada laju aliran konstan mengalir memenuhi pipa yang menyempit.
•
Aliran takajeg-seragam. Misal saat pompa baru dihidupkan.
•
Aliran takajeg-takseragam. Misal kondisi cairan saat diteteskan keluar dari pipet.
Persamaan Kontinuitas Persamaan
Pertimbangkan sebuah elemen kotak fluida diferensial (differential
kontinuitas
control volum) berikut :
Menurut hukum kekekalan massa, massa tidak dapat diciptakan maupun dimusnahkan (Mproduksi = 0), sehingga neraca massanya menjadi: Makumulasi = Mtransfer + Mproduksi = Mtransfer Laju akumulasi massa dalam CV :
&
'$ '( ') &*
Laju transfer massa masuk ke atau keluar dan CV melalui muka 1-6 adalah berturut-turut sbb:
Dengan demikian maka nerca massanya menjadi :
'+' ',
5'+',607 287
-. -/
' ', 01 231
09 289 : 5 '+' 0; 2<;
Pembagian dengan volume CV ('
& &*
04 234
'$
04 234
01 231
5
09 289
'(
07 287
0= 2<=
'$ '( ')) memberikan :
5
0= 2<=
')
0; 2<;
Dan pada batas V = x y z 0 sehingga CV menyusut jadi titik,
maka neraca massa menjadi :
0 -+
3
5
60 8 : 5 0 -,
<
-0 -/
Inilah persamaan kontinuitas untuk setiap titik di dalam aliran fluida tidak peduli apakah alirannya ajeg atau takajeg, dan kompresibel atau inkompresibel. Untuk aliran ajeg dan inkompresibel ( = konstan) persamaan kontinuitas menjadi lebih sederhana:
- 3 - 8 - < 5 5 -+ -,
>
Persamaan
Bentuk dasar dan persamaan Bemoully untuk aliran takviskos
Bernoully
(inviscid) inkompresibel dan ajeg adalah:
. 5 5, @ABC/DB/ 0? ?
Persamaan ini bisa dituliskan untuk titik-titik 1 dan 2 pada garis - arus yang sama menjadi: . 5 5, 0 ? ?
. 5 5, 0 ? ?
Konstanta pada persamaan Bernoully, biasa disebut head total (h0), mempunyai nilai-nilai berbeda pada garis-arus berbeda. E>
. 5 5, 0? ?
Head total bisa dipandang sebagai jumlahan dari: 1 . head piezometrik (piezometric head), h* = p/ g + z, dan 2. head kinetik (kinetic head), v2/2g Anggapan
Persamaan Bernoully diturunkan atas dasar sejumlah anggapan berikut: 1. Aliran ajeg — anggapan lazim yang terpakai pada berbagai aliran. 2. Aliran inkompresibel — bisa diterima jika bilangan Mach aliran kurang dan 0,3. 3. Aliran tanpa gesekan (frictionless) — sangat terbatas; dinding padatan menimbulkan efek gesekan. 4. Sahih untuk aliran sepanjang garis-arus tunggal; karena garis arus beda memiliki head total (h0) beda pula. 5. Tiada kerja poros — tiada pompa atau turbin pada garis-arus. 6. Tiada transfer panas — baik ditambahkan atau dikurangkan.
Rentang
Persamaan Bernoully sahih dipakai dalam rentang terbatas, yaltu
kesahihan
hanya pada sepanjang garis-arus tunggal dalam aliran ajeg, invisid, dan inkompresibel. Tidak ada batasan pada bentuk garis-arus atau pada geometri dari keseluruhan aliran. Persamaan Bernoully sahih untuk aliran dalam dimensi satu, dua dan tiga.
Modifikas
Persamaan Bernoully bisa diubah dengan memperkenalkan suku koreksi dan digunakan dalam bentuk berikut untuk kasus-kasus riil:
dengan:
Contoh terapan
. 5 5, 0 ? ?
. 5 5, 5 E5F 0 ? ?
•
h adalah rugi head karena gesekan
•
w adalah kerja yang dilakukan oleh fluida
Berikut adalah contoh penerapan persamaan Bernoully untuk menyelesaikan
persoalan
takajeg.
Permasalahannya
adalah
menentukan waktu efluks (efflux time — waktu yang diperlukan untuk mengosongkan isi bejana) untuk rangkaian eksperimen yang terdiri dan tangki bundar: 1. dengan bukaan orifice pada dasar bejana 2. dengan pipa keluaran terhubung pada dasar bejana
Gambar 16. Aliran melalui bukaan orifice dan pipa Waktu yang diperlukan untuk mengosongkan bejana (tefflux) bisa ditentukan secara teoritis menggunakan neraca massa keadaan takajeg dan neraca energi keadaan ajeg. Neraca massa: Laju akumulasi massa = Laju massa masuk — Laju massa keluar ( Atangki dh/dt) = 0 -
A0 v2
Kecepatan keluar V2 bisa ditentukan berdasarkan persamaan Bernoully (neraca energi) antara titik 1 dan 2.
Neraca energi:
. 5 5, 0 ? ?
. 5 5, 0 ? ?
dengan P1 = 0 atm (g), P2 = 0 atm (g), dan V1 diabaikan (relatif terhadap kecepatan di titik 2 karena V1 << V2). Kalau kedudukan 2 diambil sebagai acuan (kedudukan 1 dan 2 berada dalam kolom fluida kontinu) maka z2 = 0. OIeh karena itu, persamaan Bernoully menjadi:
V22 = 2.g.z1 atau V2 = G H ?H ,1
Selisih ketinggian z2 — Z1 bisa ditulis sebagai h (arus air setiap saat, h(t)). Oleh karena itu,
V2 = G H ?H E
Neraca massa & energi: Kombinasi persamaan dari dua uraian di atas memberikan: ( .Atangki.dh/dt) = - .A0 H G H ?H E
(Atangki/Ao).dh/G H ?H E = -dt
Pengintegrasian antara batas-batas Z1 sampai Z2 untuk waktu dari 0 sampai tefflux memberikan:
tefflux = 2 AT [I)1
Untuk
memperhitungkan
I)4 ]/JK G L M
efek
kontraksi
(pengerutan)
luasan
pancaran aliran keluar dan orifice diperkenalkan koefisien C0 sehingga persamaan untuk waktu efluks berubah menjadi: tefflux = 2 AT [I)1
I)4 ]/JN O> G L M
Persamaan serupa bisa diturunkan untuk tangki dengan pipa kel’uar yang merentang dari dasar bejana. Persamaan Euler
Massa per satuan waktu = KP = QR
Untuk aliran ajeg, massa keluar per satuan waktu = QR
Laju kenaikan momentum (AB ke CD)
= Laju momentum keluar — Laju momentum masuk
= QR P 5 P = KP
P
QRP
Gaya resultan searah aliran R = Fakibat p — Fakibat(p+
+ Fakibat Pside - Fberat fluida
)
R = pA - (p + p)(A + A) + pside K - mgcos( )
(2)
lalu, karena •
nilai Pside bervariasi dan p di AB sampai p + p di CD, dan bisa diambil sebagai p + k. p dengan k adalah fraksi;
•
massa elemen fluida ABCD = m = g(A + 1/2 A) s, dan s = z/cos( ); karena cos( ) = z/ s;
maka persamaan di atas menjadi: R = pA - (p + p)(A + A) + p + k p - g(A + 1/2 A) z R = -A p - p A + k p A - gA z – 1/2 A z Pengabaian suku-suku bernilal kecil memberikan: R = -A p - gA z
(3)
Penerapan hukum kedua Newton (yaitu menyamakan 1 & 3):
0O
lalu dibagi dengan 0OTC,
P
Atau pada batas U
S OT. S 0?OT,
U
L
U
V) PVP V 5 5L VU VU VU >,
V PVP V) 5 5L VU VU VU
) U
> >
Persamaan ini disebut persamaan Euler yang dalam bentuk diferensial menjadi :
V
5 PVP 5 LV)
>
yang menggambarkan hubungan antara p, v,
dan elevasi z,
sepanjang suatu garis-garis (streamline) dalam aliran ajeg (steady flow). Persamaan Euler tidak dapat diintegrasikan kecuali hubungan densitas dan tekanan diketahui. Untuk fluida inkompresibel,
konstan; oleh karena itu
persamaan Euler bisa diintegrasikan dan menghasilkan: 5
P4
5 L)
WXYU*ZY*
Yang tidak lain adalah persamaan Bernoulli.
Gambar 17. Komponen gaya-gaya pada elemen diferensial fluida Semburan
Dalam suatu semburan bebas (free jet) tekanan sepanjang lintasan
bebas
sama dengan tekanan atmosfir.
Gambar 18. Lintasan semburan cairan dari sebuah Nozel Vox = Vo cos
= konstan = Vx
Voy = Vo sin x = Vox t y = Voy t – gt2/2 pengeliminasian t menghasilkan, y = x Voy/ Vox – gx2/(2 Vox2)
i.e, y = x tan – gx2/(2V02 cos2 ) inilah persamaan lintasan. ------------------------------------Di titik tertinggi lintasan, Vy = 0 dan penerapan hukum Bernoulli antara titik keluarnya semburan dan aras elevasi maksimum, V02/(2g) = Vox2/(2g) + ym Karena, V02/(2g) = Vox2/(2g) + Voy2/(2g) Kita peroleh, ym = Voy2/(2g) Lintasan semburan yang dipancarkan dari sebuah orifice di dinding tangki yang terbukan ke atmosfir:
Gambar 19. Semburan air melalui orifice di dinding bejana Pada ujung bukaan: Komponen horizontal dan kecepatan jet Vx = (2gh)0,5 = dx/dt dan komponen vertikalnya Vz = 0 Begitu jet meninggalkan orifice, ía akan mengalami gaya-gaya gravitasi. Ini membuat komponen vertikalnya sama dengan ‘-gt’ yaitu, Vz = -gt dz/dt Jarak horizontal dan vertikal yang ditempuh dalam waktu ‘t’ diperoleh dari pengintegrasian persamaan-persamaan di atas. x= (2gh)0,5t dan z = -gt2/2 Pengeliminasian ‘t’ bisa dilakukan sehingga menghasilkan, z = -g [x2/(2gh)] / 2
yaitu, z = - x2/(4h) Apabila arah ke bawah dipandang positif, maka x = 2(hz)0,5 Palu Air (Water Hammer) Bilamana suatu katup pada sebuah pipa ditutup, suatu gelombang tekanan positif terbentuk di hulu katup dan menjalar dalam pipa pada kecepatan suara. Dalam konteks ini gelombang tekanan positif didefinisikan sebagai tekanan yang Iebih besar daripada tekanan pada keadaan ajeg (steady state pressure). Gelombang tekanan ini bisa cukup besar untuk menyebabkan kegagalan pipa. Fenomena ini disebut sebagai Palu Air (Water Hammer). Waktu kritis (tc) penutupan suatu katup sama dengan 2L/c, dengan L panjang pipa di hulu katup sampai tandon (reservoir), dan c adalah kecepatan suara di dalam fluida. Jika waktu penutupan sebuah katup kurang dari tc maka beda tekanan maksimum yang dibangkitkan di sisi hilir sama dengan vc, dengan v kecepatan di dalam jaringan pipa. Tekanan palu air (water hammer) sangatlah besar. OIeh karena itu, insinyur harus merancang sistem perpipaan yang mampu bertahan pada batas-batas tekanan yang diterima. Hal ini dilakukan dengan cara memasang sebuah akumulator di dekat katup dan/atau mengoperasikan katup sedemikian hingga penutupan katup secara cepat dicegah. Akumulator bisa berupa kamar udara (air chambers) untuk sistem yang relatif kecil, atau tangki kejut (surge tanks). Suatu cara lain untuk mengeliminasi tekanan palu air yang berlebihan adalah dengan memasang katup pembebas tekanan (pressure-relief valves) pada titik kritis di dalam sistem pipa.
Konsep Lapisan Batas (Boundary Layer) Boundary layer
Lapisan batas (boundary layer) adalah daerah dekat permukaan zat padat di mana aliran fluida dipengaruhi oleh batas zat padat. Dalam curahan fluida, aliran biasanya diatur oleh teori fluida ideal.
Sebaliknya, viskositas penting pada lapisan batas. Pembagian persoalan aliran melalui benda padat ke dalam dua bagian, sebagaimana
disarankan
oleh
Prandtl
tahun
1904,
terbukti
merupakan kepentingan mendasar dalam mekanika fluida.
Gambar 20. Perkembangan aliran lapisan batas dalam pipa Panjang jalan
Terdapat daerah jalan masuk di mana aliran hulu invisid menguncup
masuk
dan memasuki tabung. Lapisan batas viskos mengembang ke hilir, menghambat aliran aksial v(x, r) pada dinding dan karenanya mempercepat
aliran
teras-tengah
(center-core)
untuk
mempertahankan persayaratan kontinuitas inkompresibel Q = [ PH VK = konstan
Pada jarak tertentu dari jalan masuk, lapisan-lapisan batas melebur dan teras invisid lenyap. Aliran di seluruh bagian mejadi viskos, dan kecepatan aksial menyesuaikan sedikit-demi-sedikit sampai akhirnya tinggal tetap setelah x = Le, dan dikatakan aliran sudah berkembang penuh (fully developed), v = v(r) saja. Di hilir x = Le profil kecepatannya konstan, geseran dinding juga konstan, dan tekanan turun secara linier terhadap x, baik untuk aliran laminer maupun turbulen. Le/D = 0.06 ReD for laminar Le/D = 4.4 ReD1/6 dengan Le panjang jalan masuk; dan ReD adalah bilangan Reynolds yang dihitung berdasarkan diameter.
Aliran Fluida Inkompresibel Dalam Pipa Aliran laminer
Gambar 21. Distribusi tegangan geser dan kecepatan dalam pipa, aliran berkembang-penuh dari fluida Newton, untuk aliran laminer Aliran turbulen
Aliran Turbulen Inkompresibel dalam pipa bundar: Rugi head dalam aliran turbulen dalam sebuah pipa bundar diberikan oleh, hf = 2fLv2 / D = p / dengan f faktor gesekan yang didefinisikan sebagai f = %\
P4
dengan %\ tegangan geser dinding (wall shear stress).
Nilai faktor gesekan bergantung pada faktor-faktor: kecepatan (v) diameter pipa (D), densitas fluida ( ), viskositas fluida ( ) dan kekasaran absolut (k) pipa. Variabel-variabel ini dikelompokkan sebagai bilangan tak berdimensi NRe dan k/D dengan: NRe = Dv / = bilangan Reynolds, dan
k/D = ] = kekasaran relatif pipa.
Blasius, pada tahun 1913, adalah orang pertama yang mengusulkan hubungan empiris-akurat faktor gesekan aliran turbulen dalam pipa halus, yaitu: f = 0.079 / NRe0.25 Ungkapan ini menghasilkan rugi-head teliti ±5% untuk pipa halus pada bilangan Reynolds sampai 100000. Untuk pipa kasar, Nikuradse, pada tahun 1933, membuktikan kesahihan ketergantungan f pada kekasaran relatif k/D melalui penelitian terhadap rugi-head dalam sejumlah pipa yang bagian dalamnya dilapisi dengan partikel pasir berbagai ukuran.
Jadi, perhitungan rugi-rugi dalam aliran-pipa turbulen tergantung pada penggunaan hasil-hasil empiris dan acuan yang paling lazim adalah diagram Moody, yang menyajikan peta logaritmik f vs NRe untuk serentang nilai k/D. A typical Moody chart is presented as figure. Ada sejumlah daerah beda di dalam diagram : 1. Garis lurus berlabel “aliran laminer’ mewakili f = 16/NRe adalah sajian grafis dari persamaan Poiseuille. Persamaan tersebut dipetakan sebagai garis lurus dengan kemiringan -1 pada peta log-log dan tidak tergantung pada kekasaran permukaan pipa. 2. Untuk nilai-nilai k/D < 0,001 kurva-kurva pipa kasar mendekati kurva pipa-halusnya Blasius. Nilai kekasaran permukaan untuk sejumlah bahan Bahan Kekasaran permukaan k, inch Tabung halus 0.00006 Baja komersial 0.0018 Besi galvanis 0.006 Besi tuang 0.010 Bahan kayu 0.0072 - 0.036 Beton 0.012 - 0.12
Riveted steel 0.036 - 0.36
Gambar 22. Faktor gesekan Fanning untuk aliran dalam pipa Distribusi
Tidak ada analisis-matematika eksak yang telah dikembangkan untuk
kecepatan
aliran fluida turbulen, walaupun sejumlah ungkapan semi-teoritis
aliran turbulen
untuk tegangan geser pada dinding pipa bundar telah diusulkan. Kecepatan di sembarang titik pada penampang lintang pipa sebanding dengan pangkat 1/7 dari jarak dari dinding. Ungkapan ini bisa dituliskan sebagai berikut:
^_ ^`a
( 1 b d c
e
dengan ux kecepatan pada jarak y dari dinding, ucL kecepatan pada garis pusat pipa, dan r jari-jari pipa. Persamaan ini dikenal sebagai Prandil one-seventh power law. Dengan menggunakan hukum 1/7 Prandtl, kecepatan aliran rerata ditemukan sebesar 0,817 kecepatan di garis-tengah.
Gambar 23. Profil kecepatan laminer dan turbulen Saluran
tak-
bundar
Untuk aliran turbulen di dalam saluran dengan penampang takbundar, persamaan aliran pipa-bundar tetap bisa dipakai tanpa menimbulkan kesalahan besar, tetapi sebagai ganti diameter harus dipakai diameter rerata hidrolik. Metode pendekatan ini semata-mata bersifat empiris. Diameter rerata hidrolik DH didefinisikan sebagai empat kali radius rerata hidrolik rH. Radius rerata hidrolik didefinisikan sebagai luasan penampang-lintang aliran dibagi dengan keliling basah. Untuk pipa bundar
DH = 4("/4)D2 / ("D) = D
Untuk annulus dengan diameter luar D0 dan dalam Di:
DH = 4 ( ("D02 /4) - ("Di2 /4) ) / (" (D0 + D1))
DH = (D02 - Di2) / (D0 + Di) = D0 - Di
Untuk saluran berpenampang-lintang segiempat Da kali Db,: DH = 4DaDb / (2(Da+Db) = 2DaDb / (Da+Db,) Untuk saluran berpenampang bujur-sangkar bersisi Da: DH = 4 Da2 / (4Da) = Da Untuk aliran laminer metode ini tidak dapat diterapkan, dan hubungan eksak yang mengaitkan penurunan tekanan dengan kecepatan bisa diperoleh untuk saluran berbentuk tertentu saja. Pipa lengkung
Apabila pipanya tidak lurus, distribusi kecepatan di dalarnnya akan berubah dan arah aliran fluidanya terus-menerus berubah. Rugi-rugi gesekan oleh karenanya menjadi lebih besar dibandingkan dengan pipa lurus yang sama panjang. Namun, jika radius pipa dibagi dengan
radius kelengkungan kurang dari sekitar 0,002 maka pengaruh kelengkungan bisa diabaikan. Aliran garis-arus (streamline) ternyata bisa bertahan pada bilangan Reynolds yang besar dalam pipa pilin (coiled pipe). Jika rasio diameter pipa dan pilinan I sampai 1 5, transisi terjadi pada bilangan Reynolds sekitar 8000. Ekspansi mendadak
Gambar 24. Aliran pada saluran dengan pembesaran mendadak Kontraksi mendadak
Gambar 25. Aliran pada saluran dengan penyempitan mendadak
Koefisien rugi-
Fitting
rugi
Loss Coefficient, K Katup gerbang (gate valve) 0,25 -25 Katup bola (globe valve) 10 Katup kaki (foot valve) 1,5 Belokan 90º 0,9 Belokan 45º 0,4 Belokan 90° radius-besar 0,6 Sambungan T 1,8 Mulut-pipa tajam 0,5 Mulut-pipa berradius 0 Keluaran-pipa tajam 0,5
Macam Persoalan Gesekan Aliran 3
macam
persoalan
Faktor gesekan terkait dengan enam parameter aliran, yaitu: 1. Diameter pipa 2. Kecepatan rerata 3. Densitas fluida 4. Viscositas fluida 5. Kekasaran pipa 6. Rugi-rugi gesekan per satuan massa. Jadi, jika diketahui 5 dari keenanmya maka satu parameter sisanya bisa diperoleh dengan menggunakan diagram faktor-gesekan. Ada tiga macam persoalan yang paling lazim, yaitu: Macam Diketahai Dicari 1 D, k, , µ, Q hf 2 D, k, , µ, hf Q 3 k, , µ, hf , Q D Biasanya, macam-1 bisa diselesaikan secara langsung, sedangkan macam-2 dan 3 memerlukan coba-coba (trial and error). Tiga persoalan dasar yang biasa dijumpai dalam perhitungan aliranpipa adalah sebagai berikut. Konstanta: , µ, g, dan L. 1. Diketahui D, v (atau Q), hitung penurunan tekanan (persoalan penurunan-tekanan). 2. Diketahui D, P, hitung kecepatan atau laju aliran (persoalan laju-
aliran). 3. Diketahui Q, P, hitung diameter D pipa (persoalan ukuran sizing problem)
Pengukuran Aliran Kanal Tertutup Venturi meter
Dalam alat ukur ini fluida dipercepat oleh karena haluannya yang berupa kerucut dengan sudut
1
= 15 – 20º. Perbedaan tekanan
antara ujung hulu dan kerongkongan (throat) mewakili laju aliran fluida. Fluida kemudian diperlambat pada kerucut dengan sudut yang Iebih kecil
2
= 5 – 7º di mana sebagian besar energi kinetik diubah
kembali menjadi energi tekanan. Karena pengurangan luasan yang perlahan maka tidak terbentuk vena-contracta dan luasan aliran minimum pada kerongkongan sehingga koefisien kontraksinya sama dengan satu. Konstruksi alat ukur ini mahal, tetapi sifat pemulihan energinya tinggi sehingga bisa digunakan walaupun head tekanan yang tersedia kecil.
Gambar 26. Venturimeter
Supaya pemulihan tekanannya besar, sudut kerucut hilir dibuat kecil sehingga
separasi
lapisan-batas
bisa
dicegah
dan
gesekan
diminimalkan. Karena separasi tidak terjadi pada penampang-lintang mengecil, kerucut hulu bisa dibuat Iebih pendek daripada kerucut hilir dengan hanya sedikit gesekan, dan ruang dan bahan bisa dihemat. Walaupun venturimeter bisa digunakan untuk pengukuran gas, tetapi paling biasa digunakan untuk pengukuran cairan. Oleh karena itu, pembicaraan berikut dibatasi pada fluida inkompresibel. Persamaan
Persamaan dasar untuk venturimeter bisa diperoleh dari Bernoully
atur
untuk fluida inkompresibel antara dua irisan a dan b. Gesekan
venturimeter
diabaikan dan posisi venturimeter dianggap horizontal. Jika va dan vb adalah kecepatan rata-rata di hulu dan hilir dan adalah densitas fluida, maka vb2 - va2 = 2(pa - pb)/ Persamaan kontinuitas bisa ditulis sebagai va = (Db/Da)2 vb =
2
vb
dengan Da = diameter pipa, Db = diameter kerongkongan, dan
=
rasio diameter (Db/Da). Jika Va dari kedua persamaan dieliminasi maka f
G
g9
h
.i
0
.f
Persamaan ini berlaku hanya untuk aliran fluida inkompresibel. Untuk memperhitungkan rugi gesekan di antara lokasi a dan b, persamaan ini dikoreksi dengan memperkenalkan sebuah faktor empiris Cv. Koefisien Cv ditentukan secara eksperimen dan disebut koeflsien venturi. Pengaruh kecepatan hampiran va diperhitungkan oleh suku 1/(1 – 4 0,5
) . Jika Db kurang dan Da/4 maka kecepatan hampiran dan suku
bisa diabaikan karena error yang diakibatkannya kurang dan 0,2 persen. Untuk venturi berdesain baik, konstanta Cv benilai sekitar 0,98 untuk pipa berdiameter 2 sampai 8 inch dan sekitar 0,99 untuk diameter
yang lebih besar. Venturimeter dengan desain yang layak menghasilkan rugi tekanan permanen sebesar lk. 10% dari beda tekanan venturi (pa — pb), dan 90% sisanya terpulihkan. Laju aliran volumetrik: Kecepatan di kerongkongan venturi vb biasanya bukanlah merupakan besaran yang ingin diketahui. Laju aliran yang berguna secara praktis adalah laju aliran massa dan volume melalui alat ukur. Laju aliran volume dihitung dari Q = .Ab.vb dan laju aliran massa dihitung sebagai perkalian Q dan densitas. Dimensi baku: Sudut kerucut masuk (2. 1) = 21 ± 2° Sudut kerucut keluar (2. 2) = 5 sampai 15° Kerongkongan : panjang = diameter Orificemeter
Venturimeter, walaupun handal, rugi-rugi tekanannya kecil, dan luas digunakan (khususnya untuk volume aliran gas dan cairan yang besar) tetapi konstruksinya relatif rumit sehingga harganya mahal. Khususnya untuk jalur pipa kecil, harga venturimeter menjadi mahal, sehingga alat yang lebih sederhana digunakan, yaitu: orificemeter.
Gambar 27. Orificemeter
Orificemeter terdiri dari orifice, yaitu sebuah plat datar yang berlubang lingkar di tengahnya. Gambar 27 memperlihatkan dua lubang-pencatat tekanan tepat di hulu dan di hilir orifice yang dipasangi manometer. Ada tiga macam cara penempatan lubangpencatat yang dikenal, dan koefisien orificemeter tergantung pada posisi lubang pencatat ini. Jenis lubang-pencatat (tap) Jarak lubang-pencatat hulu Jarak lubang-pencatat hilir Flange 1 inch 1 inch Vena contracta 1 diameter pipa (ukuran dalam) 0,3-0,8 diameter pipa, tergantung pada Pipa 2,5 kali diameter pipa nominal 8 kali diameter pipa nominal Prinsip kerja orifice: Prinsipnya identik dengan venturimeter. Penurunan penampang lintang aliran yang melalui orifice akan menaikkan head kecepatan yang disertai dengan penurunan head tekanan, dan penurunan tekanan
antara
lubang-lubang
pencatat
diukur
menggunakan
manometer. Persamaan Bernoully merupakan dasar keterkaitan antara kenaikan head kecepatan dan penurunan head tekanan. f
G
g9
h
.i
0
.f
dengan Kesulitan
= (Do/Da) = (A0/Aa)0,5 dengan
orificemeter,
yang
tidak
dijumpai
pada
venturimeter, terletak pada rumitnya penentuan Ab (vena contracta). Luas venacontracta biasa ditentukan berdasarkan keterkaitannya dengan penampang lintang orifice yang disebut sebagai koefisien kontraksi Cc: Cc = Ab/A0 Dengan demikian, karena vb.Ab = v0.A0 maka v0 = Vb.Cc sehingga >
N@
h
G S N@ HO> OD
.D S.j 0
Bila didefinisikan koefisien discharge Co untuk memperhitungkan (a) parameter Cc, dan (b) rugi-rugi gesekan dalam alat, maka laju aliran Q melalui pipa bisa diperoleh sebagai:
k
N HO
G
O Oi
4
h
.D S.j 0
C0 sangat bervariasi dengan rasio A0/Aa dan bilangan Reynolds. Nilai C0 bisa diambil 0,61 untuk alat ukur baku pada bilangan Reynolds lebih dan 104, walaupun nilai tersebut terasa berubah pada nilai Reynolds yang lebih rendah. Pemulihan tekanan orifice: Rugi tekanan permanen bergantung pada nilai
= D0/Da. Untuk
=
0,5 rugi tekanan mencapai 73% dari perbedaan tekanan orifice. Venturi orifice
vs
Dalam pembandingan kedua alat ukur harus dipertimbangkan pula biaya instalasi dan biaya operasi. 1. Plat orifice bisa mudah diubah untuk mengakomodasi berbagai laju
aliran
yang
sangat
berbeda,
sedangkan
diameter
kerongkongan venturi tetap, sehingga rentang laju alirannya dibatasi oleh batas praktis dari p. 2. Orificemeter menimbulkan kerugian tekanan permanen yang besar karena adanya olakan pada sisi hilir plat orifice; bentuk venturimeter mencegah pembentukan olakan sehingga rugi-rugi
permanen bisa dikurangi. 3. Orifice murah dan mudah dipasang. Venturimeter mahal, dan harus difabrikasi dengan teliti. Orifice buatan sendiri seringkali sangat memuaskan, sedangkan venturimeter praktis selalu harus dibeli dari agen instrumen. 4. Kerugian head (berarti pula kerugian daya) pada orifice berkalikali lebih besar daripada pada venturi. Jadi, bila orifice dipasang pada sebuah jaringan yang menyalurkan fluida secara terus menerus sepanjang waktu yang lama, biaya rugi-rugi daya boleh jadi tidak seimbang dengan penghematan biaya alat. Oleh karena itu, orifice paling baik digunakan untuk tujuan pengujian atau kasus-kasus lain di mana kerugian daya bukanlah faktor penting. 5. Orifice,
walaupun
kerugian
dayanya
besar,
sangat
luas
digunakan karena keluwesannya yang lebih besar, karena pemasangan sebuah plat orifice baru dengan bukaan yang berbeda mudah dilakukan — venturimeter tidak sedemikian mudah diubah. Venturimeter digunakan hanya untuk instalasi permanen. 6. Orificemeter memberikan pembacaan yang lebih tinggi daripada venturimeter pada kecepatan yang sama. Tabung pitot
Tabung pitot adalah alat untuk mengukur kecepatan lokal sepanjang sebuah garis arus (streamline). Tabung pitot mempunyai dua tabung: yaitu tabung tumbuk (a) dan tabung statik (b).
Mulut tabung-tumbuk tegak lurus dengan arah aliran. Mulut tabung statik paralel dengan arah aliran. Kedua tabung dihubungkan dengan manometer atau alat serupa untuk mengukur beda tekanan. Tabung statik mengukur tekanan statik, karena tidak ada komponen kecepatan yang tegak lurus dengan mulutnya. Tabung tumbuk mengukur tekanan statik + tekanan tumbuk (karena energi kinetik) — atau dalam head, tabung tumbuk mengukur head tekanan statik plus head kecepatan. Oleh karena itu, bacaan pada manometer (hm) akan menunjukkan head kecepatan (v2/2g) yang besarnya sama dengan head tekanan yang ditunjukkan oleh manometer ( p/ ), sehingga:
P dengan p = hm.(
m
- )g. Jadi
P
h
h lm H
H'
m
L
Setup tabung
Setup tabung pitot berikut tersusun dari dua tabung konsentrik yang
pitot
disusun paralel dengan arah aliran; tekanan tumbuk diukur pada ujung bukaan tabung bagian dalam. Ujung dari tabung konsentrik luar ditutup rapat dan sederetan orifice pada permukaan lengkung memberikan indikasi akurat tentang tekanan statik.
Supaya laju aliran tidak terlalu banyak terganggu, diameter instrumen tidak boleh lebih dan 1/9 diameter pipa. Pengukuran akurat dari tekanan tumbuk bisa diperoleh menggunakan sebuah tabung berdiameter sangat kecil dengan ujung bukaannya tegak lurus dengan arah aliran. Tabung pitot mengukur kecepatan hanya pada sebuah filamen cairan, dan karenanya bisa digunakan untuk memetakan distribusi tekanan melintang pipa. Jika diinginkan pengukuran aliran total dari fluida melalui pipa, kecepatan harus diukur pada berbagai jarak dari dinding dan hasilnya diintegrasikan. Laju aliran total bisa dihitung dari hanya
satu
bacaan
apabila
distribusi
kecepatan
melintang
permukaannya telah diketahui. Tabung pitot yang sempurna akan memenuhi persamaan
P
h
lm
m
L
tetapi semua alat harus dikalibrasi dan pada basil pengukuran sebuau faktor koreksi digunakan. Rotameter
Pada orificemeter, luasan hambatan (orifice) konstan dan penurunan tekanan merupakan fungsi dan laju aliran. Pada rotameter sebaliknya, penurunan tekanan konstan dan luasan hambatan (orifice) fungsi dari laju aliran.
Rotameter terdiri dari sebuah tabung gelas tapered dengan diameter terkecil di dasar. Tabung terdiri dari apungan yang bisa bergerak bebas dengan penyangga pada dasar tabung. Jika fluida mengalir, apungan menaik sampai beratnya diimbangi oleh gaya dorong fluida, dan apungan mencapai posisi setimbangnya. Posisi inilah yang menunjukkan laju aliran dan besarnya bisa dibaca pada skala di sebelahnya yang biasanya ditorehkan pada tabung gelas. Apungan biasa distabilkan dengan adanya celukan helik yang membuatnya berputar — dari sinilah nama rotameter diturunkan. Bentuk-bentuk apungan lainnya bisa digunakan — termasuk bola pada alat yang lebih kecil. Penurunan tekanan melalui apungan sama deengan beratnya dibagi dengan penampang-lintang terbesar pada bidang horizontal. Luasan untuk aliran adalah annulus yang dibentuk antara apungan dan dinding tabung. Rotameter, oleh karenanya, biasa dipandang sebagai orificemeter dengan bukaan/celah beragam, dan rumus yang diturunkan untuk orificemeter atau venturimeter tetap berlaku dengan hanya sedikit perubahan.
Baik pada orificemeter maupun rotameter penurunan têkanan timbul karena konversi energi tekanan menjadi energi kinetik (ingat persamaan
Bernoully)
dan
dari
rugi-rugi
gesekan
yang
diperhitungkan dalam koefisien discharge. p/( g) = (U22 – u12)/(2g) Dari persamaan kontinuitas A1.u1 = A2.u2 dengan A1 penampang tabung dan A2 penampang annulus (luasan diantara tabung dan apungan). Dari kedua persamaan tersebut diperoleh:
^4
G
K4 K1
4
h
'
Penurunan tekanan melalui apungan adalah p = Vf (
f
– )g / Af
di mana Vf adalah volume apungan,
f
adaalah densitas bahan
apungan, dan Af adalah luasan maksimum tampang lintang apungan dalam bidang horizontal. Dari kedua persamaan terakhir, laju aliran bisa dihitung dari rumus
n
op H K4 h
H
H Kq
q6 q
:L K4 K1
4
dengan CD koefisien hambatan aliran dari apungan yang tergantung pada bentuknya dan bilangan Reynolds aliran untuk ruang annular A2 (dihitung berdasarkan kecepatan aliran di annulus dan diameter hidrolik rerata anulus).
Secara umum, apungan yang memberikan koefisien hambat hampir konstan adalah yang bentuknya menimbulkan arus olakan dan memberikan nilai CD yang rendah. Koefisien apungan C yang konstan timbul karena turbulensi, dan karena alasan ini koefisien praktis tidak tergantung pada viskositas fluida. Alat bisa dibuat relatif tidak peka terhadap perubahan densitas fluida dengan memilih densitas apungan p. Jika densitas apungan dua kali densitas fluida, maka posisi apungan tidak tergantung pada densitas fluida. Karena bekerja atas dasar gravitasi, rotameter harus dipasang vertikal (dengan tabung-aliran tegak lurus terhadap lantai). Rentang pengukuran rotameter bisa ditingkatkan dengan mengatur densitas apungan. Untuk tekanan tinggi, tabung gelas diganti dengan tabung logam. Jika tabung metal digunakan atau jika cairannya sangat gelap atau kotor, untuk pembacaan diperlukan indikator eksternal. Kelebihan rotameter adalah pembacaan visualnya yang langsung, skalanya hampir linier, dan kerugian head konstan (dan kecil). Rotameter tidak harus di pasang pada jalur pipa yang lurus di hulu dan hilirnya.
Kanal terbuka Notch Weir
dan
Notch adalah bukaan pada sisi tangki atau tandon pengukuran yang merentang ke atas sampai permukaan bebas (free surface). Weir adalah notch pada skala besar, yang digunakan misalnya untuk mengukur aliran sebuah sungai, dan tepinya dibuat tajam (tipis) atau memiliki lebar sepanjang arah aliran. Metode untuk menentukan aliran teoritik melalui notch sama dengan yang diadopsi untuk orifice besar
Untuk notch berbentuk sembarang seperti pada gambar di atas, perhatikan sebuah strip selebar b setebal
h pada kedalaman h di
bawah permukaan bebas. Luas strip = b. h
Kecepatan melalui strip = G H LH l
Aliran melalui strip, Q = Luas x Kecepatan = b. h. G H LH l
Integrasi aliran dan h = 0 pada permukaan bebas sampai h = H pada dasar notch memberikan aliran teoritis total
n
t
G L r sH l1
4
Vl
Integrasi dilakukan bila b bisa dinyatakan sebagai fungsi h. Notch persegi
Untuk notch persegi
b = konstan = B sehingga
n
t
uG L r l1
4
Vl
v
uw 7
4
G L
Notch-V
Untuk notch-V dengan sudut
b = 2. (H – h). tan( /2) sehingga
k
G ? /DB x
y
[> 6ySE:E
E
G ? /DB x
Atau
k
zv yEv S v E{ |
} G ? /DB x {
y;
y >
4
Dari sini jelas bahwa bentuk hubungan Q dan H yang diinginkan bisa diatur dengan memilih bentuk notch yang sesuai. Seperti halnya pada orifice, aliran aktual melalui notch atau weir bisa ditentukan dengan mengalikan aliran teoritik dengan koefisien aliran (discharge coefficient) untuk memperhitungkan kerugian energi dan kontraksi penampang lintang aliran pada dasar dan sisi notch atau weir. Kecepatan aliran cairan menghampiri notch bisa dianggap sangat kecil sehingga energi kinetiknya bisa diabaikan; selain itu bisa juga diambil anggapan bahwa kecepatan melalui elemen horizontal pada notch hanya tergantung pada kedalamannya di bawah permukaan bebas. Kedua anggapan ini memuaskan untuk aliran pada notch atau weir di tepi tandon yang besar. Namun bila notch atau weir ditempatkan pada tepi kanal sempit, kecepatan hampiran pada weir akan cukup berarti dan head h yang menghasilkan aliran akan meningkat akibat
energi kinetik cairan yang menghampirinya pada nilai: x = h + v12/(2g) dengan v1 kecepatan aliran dari cairan pada kanal hampiran. Nilai v1 diperoleh dari pembagian aliran dengan luas total penampang kanal itu sendiri (bukan luas notch). Hasilnya, aliran melalui strip menjadi
Weir persegi :
n
Koefisien aliran untuk weir persegi diberikan oleh Rehbock sebagai :
o
koefisien aliran
sH lH G H LH $
>~•>{ 5
>>>w
5
>~>}w €
Dengan P adalah tinggi tebing (crest) weir dalam meter.
Persamaan tersebut sahih untuk P dari 0,1 sampai 1,0 m dan H dari o,024 sampai 0,6 meter. Suppressed
Pada suppressed weir
panjang tebing sama dengan lebar kanal.
weir
Dalam kasus ini pengaruh sisi weir dieliminasi atau dilibas (suppressed).
Contracted
Jika panjang tebing pada weir persegi kurang dari lebar kanal maka
weir
akan terjadi kontraksi lateral. Laju aliran Q untuk weir persegi berkontraksi ditaksir dari persamaan
n
v
o u
>~ Yw w7
4
G L
dengan n adalah bilangan kontraksi. Nilai n = 0 jika notch selebar kanal, n = 1 jika notch lebih sempit daripada kanal tetapi disusun dengan satu sisi bertemu dengan sisi kanal, dan n = 2 jika notch Iebih sempit dari kanal dan ditempatkan secara simetris. Submerged weir
Pada submerged weir cairan pada sisi hilir naik melebihi aras tebing.
Aliran melalui weir ini bisa dipertimbangkan dengan membagi aliran menjadi dua bagian: 1. Aliran pada bagian atas garis AB bisa dianggap sebagai aliran weir (H1—H2) dengan laju aliran Q1.
n1
v o 1 u w1
w4
7 4
G L
2. Aliran pada kedalaman sisanya bisa clianggap sebagai aliran melalui submerged orifice dengan laju aliran Q2.
n4
o 4 uw4 H •6 L w1
Laju aliran totalnya, Q = Q1 + Q2 Notch
w4 :
Persamaan untuk aliran melalui notch trapesium
Trapesium
Diperoleh dari persamaan untuk notch persegi dan V, yaitu :
n
v
o G Luw 7
4
5
} o G L /DB ‚ {
w;
4
ALIRAN DI SEKITAR OBYEK Gaya hambat
Gaya hambat pada partikel padat dalam fluida. Gaya searah aliran
(drag force)
yang diakibatkan oleh fluida pada padatan disebut hambatan (drag). Gambar berikut melukiskan sebuah bola halus berdiameter Dp dalam suatu arus aliran yang kecepatannya pada lokasi jauh dari bola sebesar u ke arah kanan.
Pada kecepatan rendah aliran di sekitar bola bersifat laminer. Pada kecepatan lebih tinggi daerah aliran di hilir benda (wake) bersifat takstabil, dan pusaran turbulen (turbulent vortices) muncul terusmenerus dari berbagai lokasi disekitar bola. Akibat turbulensi, tekanan di hilir bola tidak akan sepenuhnya pulih seperti di hulu, dan akan terdapat hambatan bentuk (form drag) ke kanan bola. Untuk aliran laminer, pemulihan tekanan terjadi sepenuhnya sehingga hambatan bentuknya nol. Selain hambatan bentuk terdapat pula hambatan karena gradien kecepatan yang terdapat pada permukaan bola sehingga muncullah hambatan viskos atau dikenal pula sebagai hambatan dinding (viscous drag atau wall drag) ke arah kanan. Dalam aliran potensial (invisid di mana viskositas nol) tidak akan ada hambatan viskos atau hambatan dinding. Jumlah dari kedua efek hambatan ini dikenal sebagal gaya hambat (total), FD. Hambatan serupa terjadi pada bola atau obyek lainnya yang bergerak dalam fluida diam — karena yang berpengaruh di sini adalah kecepatan relatif. Streamlining
Hambatan
bentuk
bisa
diminimalkan
dengan
mengusahakan
pemisahan garis aliran (flow-separation) dari dinding agar terjadi sejauh mungkin ke arah hilir obyek. Hal ini bisa dicapai melalui penggaris-arusan (streamlining) seperti dilukiskan pada gambar berikut.
Korelasi CD
Hasil-hasil eksperimen tentang hambatan pada sebuah bola halus bisa dikorelasikan berdasarkan dua bilangan tak-berdimensi, yaitu antara koefisien hambat (drag coefficient) CD dan bilangan Reynolds partikel Rep
op Dengan Rep =
u Dp/ , Ap =
bola searah gerak, dan
dan
ƒp K„ ^… 4
. (Dp)2/4 adalah luasan proyeksi dari adalah sifat fluida viskositas dan
densitas.
Gambar di atas memperlihatkan adanya tiga daerah-aliran beda di sekitar bola, yaitu: 1. Untuk Rep < 1 (daerah laminer), CD vs Rep berupa garis lurus dan diberikan oleh hubungan CD = 24/Rep (atau dalam bentuk hukum
Stoke, FD = 3" .u .Dp).
2. Untuk 1 < Rep < 1000 (daerah transisi), CD = 18.Rep-0,6. 3. Untuk 1000 < Rep < 2.105 (daerah turbulen), CD = 0,44. Untuk silinder dan piringan, pada Rep sampai 1, CD = 24/Rep. Pada daerah lain CD bervariasi menurut Rep sebagaimana terlukiskan pada gambar. Di sini orientasi aliran menjadi Iebih penting. Koefisien hambatan bervariasi menurut orientasi padatan terhadap arah aliran. Dalam semua kurva ini transisi aliran dari laminer menjadi turbulen Iebih perlahan daripada pada aliran dalam pipa.
ALIRAN DALAM MEDIA BERPORI Medium
Media berpori bisa berupa pasir, batu berpori, tumpukan gelas, atau
berpori
kapas dalam pipa. Pada penampang lintang sembarang yang tegak lurus arah aliran, kecepatan reratanya bisa ditentukan berdasarkan penampang lintang irisan pipa. Kecepatan yang ditentukan dengan cara demikian disebut sebagai kecepatan semu (superficial velocity), Vs. †
n
Q K„ „
K„ „
Kecepatan bisa juga dihitung berdasarkan luasan yang benar terbuka terhadap fluida yang mengalir, di mana di sini disebut sebagai kecepatan isian (interstitial velocity), Vi. 1
n ]K„ „
Q ] K„ „
dengan didefinisikan sebagai porositas atau fraksi void:
]
/A/D‡ A‡ˆ‰ ŠA‹C C/Š‰ A‡ˆ‰ ŠA‹CA‡Œ C ŒB /EŠC C/Š‰ /A/D‡ A‡ˆ‰ ŠA‹ C/Š‰
Untuk saluran yang berpenampang tidak bundar, faktor friksi bisa digunakan apabila diameter dalam faktor friksi dan bilangan Reynolds digantikan dengan 4 kali radius hidrolik (rH). Radius hidrolik (rH) adalah luasan penampang lintang yang tegak lurus terhadap aliran dibagi dengan keliling basah (wetted perimeter). Untuk saluran yang seragam, radius hidrolik konstan. Untuk
tumpukan padatan (packed bed), radius hidrolik bervariasi dari titik ke titik. Namun jika luasan penampang lintang dan keliling keduanya dikalikan dengan panjang tumpukan maka, radius hidrolik medium berpori menjadi: rH = (volume terbuka untuk aliran) / (permukaan basah total) atau: •
atau:
A‡ˆ‰ ŠA‹jŠ Ž • •AA‹C.EŠ Œ@D‡.D /Œ@‡ŠC Ž Cˆ ‹D@ŠD ŠD A‹ABŠ.D /Œ@‡Š PX”^Q’ X ’Y *X ‘”X• *X*Z”•’**’V U^c‘ZW’
ct ‘Xc XcX^UQ’V“^Q Namun,
–XH X‘ Zc*“W”’U sehingga
ct atau:
PX”^Q’ X‘ s’V Ž ] PX”^Q’ X‘ XY’ Zc*“W”’
PX”^Q’ X‘ s’V Ž ] U^c‘ZW’ Zc’Z PX”^Q’ X‘ s’V Ž ] Ž PX”^Q’ ]
ct
" ] b"—„ 4 • —„ 7 d
Kerugian head : hf = p /
'
‘
ct
—„ ] b d ] •
= 2fLV12 / De
—˜
™
1
4
' !—„ ] b d ] ™ •
1
4
Pensubstitusian untuk V1 dalam bentuk Vs, yaitu : V1 = Vs /
‘ Dengan Re = De V1
‘„•
/
' —„ ]7 š › v ] ™
4
dan substitusi untuk De dan V1
–œ’ • † m˜
†
m
v
—„
†
]
' —„ ]7 š › ™ ]
†
4
‘žŸ
Perbedaan
Sebagaimana halnya aliran dalam pipa, ada sejumlah perbedaan
konstanta
faktor friksi yang biasa digunakan untuk aliran dalam media berpori,
semuanya berbeda path konstantanya saja.
–œ’„•
• † m˜
—„
m
Dimana fPM = 3f dan RePM = 3.Re / 2
†
–œ’žŸ
]
Untuk aliran laminer, f = 16 / Re, sehingga fPM / 3 = 16 / (2.RePM / 3) fPM = 72 / RePM Dalam penurunan ini terdapat error yang bermula dari anggapan tersembunyi bahwa aliran berarah ke x. Padahal, aliran dalam media berpori sesungguhnya berkelak-kelok (zig-zag). Kalau sudut kelak keloknya dianggap 45° terhadap sumbu x, maka jejak aliran
aktualnya menjadi I kali panjang jejak aliran, dan kecepatan isian (interstitial velocity) aktualnya menjadi I kali kecepatan isian yang
digunakan dalam persamaan di atas.
Apabila perubahan ini dilakukan, maka agar terdapat kesesuaian dengan peta faktor gesekan, aliran laminer dalam medium berpori yang tersusun dari bola-bola berukuran seragam bisa dilukiskan oleh persamaan fPM= 144 /RePM Data eksperimental menunjukkan bahwa konstanta tersebut bernilai 150, sehingga untuk aliran laminer berlaku bahwa: fPM= 150 /RePM atau
{>
—„ Atau
'
†
]
' —„ ] 7 š › ™ ] {>
†
—„
4 7 ]
]
4
†
4
™
Persamaan ini dikenal sebagai Blake-Kozeny atau Kozeny-Carman, dan sahih untuk RePM kurang dari sekitar 10. Untuk aliran turbulen, fpM = 1.75 (nilai eksperimental)
' —„ ] 7 š › ™ ]
‘žŸ Sehingga
'
~ {
™ —„ ] 7
†
†
~ {
4
]
4
Ini persamaan Burke-Plummer, dan ini sahih untuk RePM lebih dari 1000. Karena terdapat transisi halus dari semua aliran laminer ke turbulen, Ergun menunjukkan bahwa jika ditambahkan suku faktor friksi fPM= 1,75+ 150/NRePM data daerah transisi terprediksi secara baik, yaitu:
'
~ {
™ —„ ] 7
†
4
]
5
{>
†
—„
4 7 ]
]
4
™
Inilah persamaan Ergun. Untuk partikel yang non-bundar, sebagai ganti diameter dipakai diameter ekuivalen. Diameter ekuivalen dari partikel non-bundar didefinisikan sebagai sebuah bola bervolume sama dengan partikel itu. Kebundaran (sphericity) adalah rasio dari luas permukaan dari bola in dan luas permukaan aktual dan partikel tersebut. Rumus kebundaran menjadi: Kebundaran, (
s)
= 6vp/ (DpSp)
dengan vp, adalah volume partikel, Dp adalah dimensi karakteristik dari partikel, dan Sp adalah luas permukaan partikel. Untuk partikel non-bundar persamaan Ergun menjadi,
p
sDp
3
/(L V02(1 – )) = 150(1 – )/(
sDpV0
/ )+1,75
Menara
Menara tumpukan diterapkan pada adsorpsi, absorpsi, pertukaran-
Tumpukan
ion, distilasi, pelembaban, reaksi katalitik, pemanas regeneratif, dli.
Packed Tower
Tumpukan (packing) berfungsi untuk membuat kontak yang balk antarfase-fase. Tumpukan bisa dibuat secara acak (random packing) atau rapi (stacked packing). Ada berbagai bahan yang digunakan dalarn tumpukan acak. Tumpukan bisa dibuat dari lempung, porselin, plastik, atau logam. Tabel berikut menyajikan berbagai bahan tumpukan beserta taksiran fraksi voidnya. Packing Void fraction, Berl saddle 0.6-0.7 Intalox saddle 0.7-0.8 Rasching ring 0.6-0.7
Pall ring 0.9-0.95 Persyaratan
Persyaratan utama dari sebuah menara tumpukan adalah:
utama
1. Inert secara kimiawi terhadap fluida dalam menara. 2. kuat secara fisik tetapi tanpa bobot berlebihan. 3. cukup jalan untuk arus-arus aliran berkontak tanpa penurunan tekanan berlebihan. 4. baik kontak antara fase-fase aliran yang berkontak. 5. masuk akal biayanya. Biasanya, fluida berdensitas lebili besar (misal air) mengalir ke bawah permukaan tumpukan karena gravitasi, sementara fluida berdensitas Iebih kecil mengalir ke atas karena ditekan dari bawah oleh tekanan yang lebih besar dan dikeluarkan lewat atas.
Fluidisasi
Istilah fluidisasi mengacu pada sistem gas-padatan dan cairan— padatan di mana fase padat menjadi bersifat Iayaknya fluida dengan cara melewatkan arus gas atau cairan melalui tumpukan partikelpartikel padatan. Contohnya adalah pembakaran dan catalytic cracking tumpukan terfluidisasi dari fraksi minyak-mentah. Fluidisasi bermula di titik di mana penurunan tekanan tumpukan tepat sama mengimbangi gaya ke-bawah netto (gaya gravitasi minus pengapungan) pada tumpukan padatan, sehingga: p/L = (1 – ) (
s
– )g
pensubstitusian p/L dari persamaan Ergun memberikan
{>
]
] 7 —„ 4
†
~ { †4 5 —„ ] 7
L
†
Dalam kebanyakan penerapan industri, diameter partikelnya dibuat kecil, dan Vs juga kecil. Dalam hal ini, suku kedua persamaan tersebut menjadi bisa diabaikan terhadap suku pertama, sehingga
{>
—„ 4 L
†
†
]7
]
Untuk suatu tumpukan (bed) persarnaan ini bisa digunakan untuk keadaan terkembangkan atau tertumpuk (unexpanded & expanded state).
Penurunan
Watak penurunan tekanan pada tumpukan terfluidisasi: bila Vs naik
tekanan
maka mungkin naik dan mempertahankan p konstan (L juga akan naik tetapi efeknya jauh lebih kecil daripada efek perubahan . Lihat persamaan di atas). Hasil eksperimental untuk uji semacam ini disajikan pada gambar berikut.
Transition from packed bed to fluidized bed Pada kecepatan lebih rendah dari kecepatan fluidisasi minimum Vmf, tumpukan berlaku sebagai packed bed. Akan tetapi, begitu kecepatan dinaikkan melampaui Vmf tidak hanya bed mengembang (L naik), tetapi juga partikel-partikel bergerak menjauh, dan
juga meningkat
untuk mempertahankan p agar konstan. Begitu kecepatan semakin diperbesar, bed menjadi semakin mengembang, dan isian padatan menjadi semakin encer. Akhirnya, kecepatan menjadi akan sebesr kecepatan apung terminal (terminal settling velocity) Vt dari masing-masing partikel, sehingga partikel partikel terembus keluar dari sistem. Jadi rentang kecepatan di mana suatu fluidized bed bisa bertahan terletak dalam rentang Vmf sampai Vt. Macam
Persamaan yang diturunkan untuk menentukan kecepatan minimum
fluidisasi
fluidisasi berlaku untuk cairan dan gas, tetapi di luar kecepatan minimum fluidisasi Vmf penampakan bed dengan cairan dan gas akan sangat berbeda.
Saat fluidisasi pasir dengan air, partikel-partikel bergerak semakin menjauh dan gerakannya menjadi semakin hebat begitu kecepatan dinaikkan, tetapi densitas bed pada suatu kecepatan density sama di setiap
bagian
bed.
Ini
disebut
particulate
fluidization
dan
dikarakterisasikan oleh ekspansi bed secara luas (tetapi seragam) pada kecepatan tinggi. Bed padatan yang difluidisasi oleh udara biasanya memperlihatkan watak yang disebut aggregative/bubbling fluidization. Pada kecepatan semu (superficial velocities) jauh Iebih besar dari Vmf kebanyakan gas melalui bed sebagai gelembung atau void yang nyaris bebas dari padatan, dan hanya sebagian kecil gas saja yang mengalir dalam saluran antarpartikel-partikel. Kelebihan kekurangan
&
Kelebihan utama dari fluidisasi adalah teraduknya padatan secara hebat oleh fluida yang melalui bed, dan pengadukan padatan menjamin tidak adanya gradien suhu dalam bed bahkan terhadap reaksi yang bersifat eksotermal maupun endotermal. Kekurangannya: 1. Kontak antara gas dan padatan tidak seragam 2. Erosi pada bagian dalam bejana. 3. Abrasi padatan sehingga ukuran partikel padat berkurang dan kemungkinannya terperangkap dan terbawa aliran fluida menjadi makin besar.
Pneumatic
Pneumatic conveying adalah pemindahan bahan-bahan partikulat
conveying
menggunakan aliran udara atau gas. Ini biasanya digunakan untuk memindahkan partikel-partikel berukuran 20 m sampai 50mm. Partikel-partikel yang Iebih halus bisa menyebabkan masalah karena kecendurangannya untuk menggumpal antar-partikel atau pada dinding pipa atau perlengkapan bantu. Serbuk yang Iengket dan lembab sangat menyusahkan. Sebaliknya, partikel-partikel besar bisa memerlukan
kecepatan
tinggi
yang
berlebihan
untuk
mempertahankannya dalam suspensi atau mengangkatnya dari dasar pipa dalam sistem horizontal.
Efektivitas pneumatic conveyor Iebih banyak tergantung pada perlunya mencapai
operasi
yang
andal
(yaitu
dengan
cara
meniadakan risiko penyumbatan dan kerusakan oleh erosi), daripada perlunya pencapaian kondisi yang mengoptimalkan kinerja dari bagian lurus dari jaringan pipa. Hal lain yang juga penting adalah menjaga
agar
perubahan
arah
aliran
seperlahan
mungkin,
menggunakan bahan konstruksi yang layak (lapisan polyurethane seringkali dipakai), dan menggunakan kecepatan rendah sekedar cukup untuk membuat partikel-partikel bergerak tetapi tidak terlalu tinggi sehingga bisa menyebabkan erosi serius. Dalam hydraulic conveying padatan dan cairan berorde densitas sama, dengan padatan biasanya mempunyai densitas yang agak lebih besar daripada cairannya. Kecepatan aliran praktis biasanya dalam rentang 1 sampai 5 m/detik. Dalam pemindahan pneumatik, padatannya bisa memiliki densitas yang dua sampai tiga orde Iebih besar daripada gasnya dan kecepatannya bisa jauh lebih besar, yaitu sampai 20-30 m/detik.
PENGGERAK ALIRAN (PRIME MOVER) Perlengkapan
Cairan yang digunakan dalam suatu industri sangat berbeda-beda
pemompaan
sifat fisika dan kimiawinya.
cairan
pemompaan telah dikembangkan untuk berbagai macam fluida. Dua
OIeh karena itu
berbagai
cara
macam utamanya adalah: posi tive displacement type and centrifugal pumps. Pada pompa jenis positive displacement banyaknya cairan yang disalurkan terkait Iangsung dengan pergeseran gerak piston, dan karenanya meningkat sejalan dengan peningkatan kecepatan dan tidak terpengaruh banyak oleh tekanan. Dalam kelompok ini ada reciprocating piston pump dan rotary gear pump, keduanya biasa digunakan untuk mengalirkan pada tekanan tinggi, di mana dibutuhkan laju pengaliran yang relatif konstan. Jems pompa sentrifugal bergantung pada pemberian energi kinetik
tinggi pada cairan yang kemudian dikonversi seefisien mungkin menjadi energi tekanan. Untuk sejumlah penerapan, semisal penanganan cairan yang sangat korosif atau mengandung suspensi padatan abrasif, alih-alih pompa mekanik, udara bertekananlah yang biasa digunakan sebagai gaya penggerak aliran.
