Keseimbangan benda terapung
Pendahuluan
Benda yang terendam di dalam air akan mengalami gaya –gaya sbb: a. Berat sendiri benda atau gaya gravity ( Fg )=m.g dengan arah vertikal ke bawah di titik berat benda b. Tekanan air dengan arah vertikal ke atas(Fb). Gaya ke atas ini di sebut gaya apung atau gaya buoyancy ( Fb )=Vd . γair. Jika : Fg > Fb maka benda akan tenggelam Fg = Fb maka benda akan melayang (terendam) Fg < Fb maka benda akan terapung
TITIK PUSAT BERAT DAN TITIK PUSAT LUASAN
TITIK PUSAT LUASAN ATAU TITIK TANGKAP
CONTOH TITIK BERAT • DIMANA TITIK BERAT BENDA DISAMPING
Contoh soal : Y cm
Sebuah karton homogen berbentuk L ditempatkan pada sistem koordinat seperti pada gambar disamping. Tentukan titik berat karton tersebut!
40 II
20 I 20
40
60
X cm
Penyelesaian : Untuk menentukan titik beratnya, karton bentuk L tersebut dapat dianggap sebagai dua benda seperti Gambar diatas. Benda I : Z1 (20, 10) → A1 = 40.20 = 800 cm2 Benda II : Z2 (50, 20) → A2 = 20.40 = 800 cm2 Titik berat benda memenuhi:
= 35 cm2
= 15 cm2 Jadi, titik berat karton = (35, 15) cm
Titik berat bidang homogen berdimensi dua
JIKA BENDA TERSEBUT DIATAS DIGOYANG SEBESAR
q
Titik M terletak di atas titik G, benda ini stabil dan bila ada perobahan dari posisi ini benda akan kembali lagi pada posisi stabilnya yang semula. Titik M terletak di bawah titik G, benda ini dalam kondisi labil. Perubahan sedikit dari posisi ini akan menggulingkan benda untuk mencari keseimbangan yang baru. Titik M dan titik G berimpit, benda dalam kondisi netral/keseimbangan indifferent. Perubahan dari posisi ini tidak akan mempengaruhi tempat titik M dan G. Sehingga macam-macam keseimbangan transversal dari suatu benda yang terapung : Stabil : bila M di atas G (GM positive) Labil : bila M di bawah G (GM negative) Netral : bila M = G (GM= nol) =indifference
KESEIMBANGAN BENDA TERAPUNG DALAM HUKUM ARCHIMEDEs
Didefinisikan sebagai benda yang terapung atau terendam dalam zat cair akan mengalami gaya apung yang besarnya sama dengan berat zar cair yang dipindahkan benda tersebut.
Hukum Archimedes
Gaya-gaya yang bekerja pada benda sembarang yang terenda adalah berat sendiri benda (FG) dan gaya hidrostatik yang bekerja pada seluruh permukaan yang terendam. Karena benda diam, maka gaya hidrostatik pada arah horizontal akan sama besar dan saling meniadakan sedangkan gaya hidrostatik yang bekerja pada permukaan dasar benda merupakan gaya apung atau gaya Buoyancy (FB). Jika perhitungan dinyatakan dalam persatuan lebar maka: Fg = Yb B H Fb = P.B, dimana p = gair. h Bila benda dalam keadaan diam, maka resultan gaya arah vertikal maupun arah horizontal = 0 a. ∑ Fx = 0 b. ∑ Fz = 0 Fg – Fb =0 Yb B H - Yair .h.B = 0 h = (Yb B H )/( Yair .B) h = (Yb/ Yair) H
Fg
INERSIA
• Inertia= dIx=(b. dy) .y2 • Kalau diintegralkan 1/2h
| • Ix = 1/3b y3 -1/2h
• Ix = 1/3 b[(1/2h)3 - (-1/2h)3 ] y dy
• Ix = 1/3 b[1/8h3 +1/8h3 ] • Ix = 1/3 b[2/8h3]
Iy = 1/12
hb3
• Ix = 1/12 bh3
t
A
D
x h h
1/6h
z
z 1/3h
B
b
C
Ix ABCD = 1/12 bh3 Ix ABC = 1/24bh3 Ix = Iz + F. (1/6h)2 Iz = Ix – F. (1/36 h2 =1/24 bh3 -1/2bh 1/36 h2 x = 3/72 bh3 - 1/72 bh3 Iz = 1/36 bh3 1/2h x-x = garis melalui titik berat segi empat z-z = garis melalu titik berat segitiga ABC
• Contoh Soal Titik Berat Benda dan Momen Inersia 80 cm I
Luas Total = L + L = (30 x 80)+(20x60) = 3600 cm2
30 cm
90 cm
II 60 cm
X
20 cm Y
28
• Titik berat benda : terhadap sumbu y simetris = 40 cm terhadap sumbu x LΙ . Y1 L ΙΙ . Y2 L .Y
30 x 80 .
75 20 x 60 . 30 3600 . Y
180.000 36.000 3600Y Y 60cm
Titik berat benda ( 40,60) 29
• Momen 1Inersia benda ( x & y) : Ix bh b.h Yo 3
2
1
12 1 . 80 . 30 3 80 . 30 15 2 720 . 000 cm 4 12 1 Ix 2 . 20 . 60 3 20 . 60 30 2 1 . 440 . 000 cm 4 12 Ix total 2 . 160 . 000 cm 4 1 hb 3 h.b Xo 2 12 1 . 30 . 80 3 30 . 80 0 1 . 280 . 000 cm 4 12 1 Iy 2 . 60 . 20 3 60 . 20 40 . 000 cm 4 12 Iy total 1.320.000 cm 4
Iy 1
30
• Sebuah perahu penambang pasir sungai berukuran panjang L = 6,00m, lebar B = 2,40m, tinggi H = 1,40m. Berat perahu berikut muatannya W = 150 kN, dan titik tangkap G berada pada kedalaman KG = 0,80 m dari bidang dasar perahu • Hitung : a. bagian tinggi perahu yang tercelup dalam air sungai b. Letak titik tangkap gaya buoyancy, B c. Letak titik metasentrum, M dan tinggi metasentrum GM d. Apakah perahu tersebut dalam kondisi stabil.
• Pada saat sungai banjir besar menimbulkan rubuhnya jembatan yang melintasi sungai tersebut. Seorang mahasiswa JAYABAYA mengambil kebijakan untuk memasang jembatan ponton selama program perbaikan jembatan sedang berjalan (Gambar 4.6). Lebar sungai 80 m dan kedalaman aliran 7 m, tidak termasuk pasang-surut. Garis besar spesifikasi teknis dari pekerjaan ponton tersebut adalah sedemikian : - jarak antara dasar sungai terhadap dasar pontoon = 5,5 m - pontoon freeboard (jarak muka air thd dasar pontoon) = 1,5 m - berat sendiri pontoon maksimum = 220 ton - lebar jalan raya = 10 m - kemiringan ijin ke samping maksimum untuk beban kendaraan 40 ton = 4o. - Titik berat kendaraan terhadap deck pontoon = 3 m, dan 2 m thd sumbu vertikal. - Titik berat pontoon terhadap dasar = 1,5 m. • PERTANYAAN : Perkirakan dimensi pontoon yang memenuhi spesifikasi di atas ?
• Sebuah pontoon dengan ukuran B = 20 m, L = 60 m, H = 10 m, bermassa 5600 ton. Ponton tersebut mengambang dipermukaan air laut (ρal = 1025 kg/m3) dan titik berat pontoon yang dibebani berada 4,5 m dari sisi atasnya. • Ditanya : • Letak titik tangkap gaya Fb, bila mengambang dengan keseimbangan. • Pertanyaan seperti (a), tapi pontoon miring 10o. • Letak titik metasentrum untuk kemiringan 10o. • • Kunci jawaban : • Letak titik tangkap gaya buoyancy, = X/2 = 2,28 m. (dari dasar pontoon) • 11,28 m ke sebelah kanan • 4,17 m di atas titik G.
• Sebuah perahu dalamnya 3,048 m mempunyai irisan penampang trapesium 9,144 m lebar puncak dan 6,096 m lebar alasnya. Perahu tersebut 15,24 m panjangnya dan ujungujungnya tegak. • Tentukanlah : • beratnya, jika ia masuk 1,829 m di air ? • Yang terendam jika 76,66 ton batu diletakkan dalam perahu tersebut ? • Kunci jawaban : • 1,917 mN. • 2,44 m.
Jika sebuah bola jatuh ke dalam fluida yang kental, selama bola bergerak di dalam fluida pada bola bekerja gaya-gaya berikut. • Gaya berat bola (w) berarah vertikal ke bawah. • Gaya Archimedes (FA) berarah vertikal ke atas. • Gaya Stokes (FS) berarah vertikal ke atas.
2. Hukum Stokes • Gaya gesek terhadap bola yang bergerak di dalam fluida diam disebut dengan gaya Stokes. • Gaya gesek Stokes dirumuskan dengan:
Fs 6r..v Keterangan: Fs = gaya gesekan Stokes (N) = koefisien viskositas (N/m2) r = jari-jari bola (m) v = kecepatan relatif bola terhadap fluida (m/s)
Koefisien viskositas fluida dihitung dengan persamaan:
2 r2g ( ' ) 9 v Keterangan: = koefisien viskositas (Ns/m2) r = jari-jari bola (m) v = kecepatan maksimum bola (m/s) = massa jenis bola (kg/m3) ’ = massa jenis fluida (kg/m3)
HUKUM STOKES
