42
blok 6
C
Tip!
1
De zomervakantie komt eraan! Voor de zomervakantie moet het zwembad in de gemeente Dorpstein gebruiksklaar worden gemaakt. Het 4 meter brede tegelpad rondom het zwembad moet van nieuwe tegels van 50 bij 50 cm worden voorzien. Het bad is 25 meter lang, 12 meter breed en 3 meter diep. Hoeveel tegels zijn er nodig?
2
Het vullen van het zwembad. Nadat de bestrating heeft plaatsgevonden moet het zwembad met de afmetingen van 25 meter lang, 12 meter breed en 3 meter diep nog gevuld worden. 2 kranen die niet op hetzelfde moment worden opengedraaid, vullen het bad.
Tip!
Het vullen van een zwembad hoogte waterstand
C
Er zijn 1440 tegels nodig.
3,2 3 2,8 2,6 2,4 2,2 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
toename in uren
a In de grafiek kun je zien hoe het vullen van een zwembad met een diepte van 3 meter verloopt. Beschrijf wat er gebeurt.
e Hoeveel water stroomt er in de tweede tijdfase per minuut in het bad? In de volgende 5 uur stijgt het water met 1,50 meter.
In de grafiek kun je zien dat het vullen van het
Voor 1,5 meter stijging moet het bad met 25 × 12 ×
zwembad in totaal 12 uur duurt. Die 12 uur zijn
1,5 m3 = 450 000 liter water gevuld worden. Dit is
verdeeld over 3 tijdfases: 6 uur, 5 uur en 1 uur. In
(450 000 : 300) × 1 liter per minuut = 1500 liter per
de eerste tijdfase stijgt het water gelijkmatig in het zwembad, in de tweede tijdfase stijgt het water ook
minuut.
gelijkmatig maar er stroomt nu meer water in het
Hoeveel liter water per uur stroomt er uit de tweede kraan in het zwembad?
zwembad. De tweede kraan staat nu ook open. In de
60 × (1500 liter – 1000 liter) = 30 000 liter.
derde tijdfase stijgt het water ook gelijkmatig, maar niet meer zo hard als in de tweede fase. De tweede kraan is dichtgedraaid. b Hoeveel m3 water kan er in totaal in het zwembad?
f
g Hoeveel liter water stroomt er nog het laatste uur in het zwembad? Er komt nog 2,90 meter – 2,70 meter = 0,2 meter bij. Dit is 60 000 liter.
25 × 12 × 3 m3 = 900 m3 of 900 000 liter. c Hoeveel liter water zit er in het zwembad na de eerste tijdfase? 25 × 12 × 1,2 m3 = 360 m3 of 360 000 liter. d Hoeveel liter water per minuut stroomt er uit de kraan in het zwembad in de eerste tijdfase? In 6 uur tijd is het water 1,2 meter gestegen. Dat is per uur 0,2 meter. 25 × 12 × 0,2 m3 = 60 m3 of 60 000 liter per uur. (60 000 : 60) × 1 liter = 1000 liter per minuut.
h Hoeveel liter water zit na het vullen in het zwembad? Als het zwembad helemaal tot aan de rand gevuld is, kan er 900 000 liter is. Het water staat 0,1 meter onder de rand. 0,2 meter is 60 000 liter. Dus 0,1 meter is 30 000 liter. 900 000 liter – 30 000 liter is 870 000 liter.
C
43 3
Maak de reeksen af. a
200
230
215
275
245
365
305
545
425
b
2
4
3
9
8
64
63
3969
3968
c
10
17
26
37
50
65
82
101
122
C
d Bedenk zelf een soortgelijke reeks.
4
Reken met grote getallen.
Gebruik je rekenmachine. a In 1901 werd in de VS en in Mexico een kolonie zwartstaartprairiehonden ontdekt. Deze kolonie telde 4 miljoen dieren en leefde op een terrein van 384 × 160 km. Hoeveel vierkante meter ruimte had 1 dier? 15 360 m2 b In 1895 trok een kudde van 10 miljoen springbokken door Zuid-Afrika. De kudde was 160 km lang en
C
24 km breed. Hoeveel vierkante meter ruimte had 1 dier? 384 m2
5
Tip!
Romeinse cijfers. a Welk jaartal staat op dit huis? 1707 b Maak ook de jaartallen: 1801 MDCCCI 1999 MIM (MCMXCIX)
C
2003 MMIII
6
Hoeveel blokjes zijn het? a Dit blokkenbouwsel heeft 4 lagen. Je maakt er nog 11 lagen onder volgens hetzelfde patroon. Hoeveel blokjes heeft de onderste laag? 15 × 15 blokjes = 225 blokjes b Hoeveel blokjes heeft het bouwsel dan in totaal? 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100 + 121 +144 + 169 + 196 + 225 = 1240 blokjes c Stel dat je er nog een laag onder maakt. Uit hoeveel blokjes bestaat het bouwsel dan? 1240 + (16 × 16) = 1496 blokjes d Hoeveel blokjes heb je nog nodig als je van dit bouwsel van 16 lagen een kubus wilt maken? Je hebt voor deze kubus 16 × 16 × 16 = 4096 blokjes nodig. Je hebt dan nog 4096 – 1496 = 2600 blokjes nodig om een kubus te maken.
C
44
blok 6 Tip!
7
9 of 10 ogen met 3 dobbelstenen. Bram beweert dat je met 3 dobbelstenen makkelijker 10 ogen gooit dan 9. Fleur beweert dat je met 3 dobbelstenen makkelijker 9 ogen gooit dan 10. a Wie spreekt de waarheid? Leg uit waarom. Bram spreekt de waarheid. Er zijn 25 combinaties met 3 dobbelstenen die samen 9 ogen opleveren en 27 combinaties die samen 10 ogen opleveren. b Vergelijk jouw oplossing met die van een andere leerling. Wat is de overeenkomst of wat is anders in de oplossing van de andere leerling? Samen bespreken.
C
Tip!
8
Reken uit. a Vul het aantal graden in. –6 graden + 7 graden = 1 graad
12 graden – 28 graden = –16 graden
–8 graden – 6 graden = –14 graden
33 graden – 51 graden = –18 graden
C
b Hoe oud zijn ze geworden of wanneer zijn ze overleden?
9
geboren
overleden
leeftijd
jan. 67 voor Chr.
dec. 3 na Chr.
69 jaar
jan. 43 voor Chr.
dec. 18 na Chr.
60 jaar
jan. 15 voor Chr.
dec. 76 na Chr.
90 jaar
jan. 18 voor Chr.
dec. 17 na Chr.
34 jaar
jan. 25 voor Chr.
dec. 49 na Chr.
73 jaar
jan. 56 voor Chr.
dec. 14 voor Chr.
42 jaar
Getallen vormen. Kijk goed naar de getallen. Gebruik geen potlood of pen. a 3
12
45
12
21
c 16
117
43
203
28c
110
113
303
191
20
32
147
71
33
92
39
18
870
9
93
b
a a Welk patroon vormen alle getallen die deelbaar zijn door 3? 2 driehoeken (zie figuur) b Welk patroon vormen alle getallen die deelbaar zijn door 5? ruit (zie figuur) c Welk patroon vormen de even getallen? 2 boogjes/haakjes (zie figuur) d Maak zelf een getallenveld met een verborgen vorm erin. Kan een klasgenoot het patroon ontdekken?
45
C 10
Hoe hard lopen ze? Een landmijl is 1,6 kilometer. a Amel loopt 8 meter per seconde. Hoeveel mijl per uur loopt hij? 18 mijl per uur b Naomi loopt 13 mijl per uur. Hoeveel meter loopt ze in een kwartier? 5200 m c Sander loopt 17 mijl per uur. Hoeveel meter per seconde loopt hij? 7,56 m/s
C
d Niels loopt de marathon (42 km) met een tempo van 11,9 mijl per uur. Hoelang doet hij over de marathon? ongeveer 2 uur en 12 minuten
11
Tip!
Bouw deze brug met lucifers. Kijk eerst goed in welke volgorde je de lucifers moet leggen. Je mag geen lijm gebruiken. Je hebt 18 lucifers nodig. Deze opdracht mag je in groepjes van 2 leerlingen uitvoeren.
b
a
c
d
f
e
g
C 12
Tip!
Reken uit. Een foto is 13 cm × 18 cm. a Hoeveel % moet de foto vergroot worden, zodat hij precies op een A4 past? ongeveer 165% b Hoeveel % moet hij verkleind worden tot het formaat van een pasfoto (3 × 4 cm)? ongeveer 22,2%
C 13
Wie is het snelst? In Tilburg werd de volgende proef gehouden. Wie van de 3 gaat het snelst van de ene kant van de stad naar de andere kant: een hardloper, een fietser of een automobilist? De afstand is 10 km. De hardloper heeft een gemiddelde snelheid van 10 km/u. De fietser heeft een gemiddelde snelheid van 12 km/u, maar hij moet om een voetgangersgebied heen en daardoor wordt de afstand 15 groter. De automobilist nam met 40 km/u de rondweg en moest daardoor 100% meer rijden. Wie komt als eerste aan en hoelang doet iedereen erover? De automobilist komt als eerste aan. Hardloper: 1
uur.
Fietser: 1
uur.
Automobilist:
1 2
uur.
46
blok 6
C
Tip!
14
Bereken de afstand. De afstand van Abla naar Beko is 80 km. De fietser vertrekt in Abla met een snelheid van 15 km/uur. Bij Beko vertrekt een wandelaar met een snelheid van 5 km/uur en een auto met een snelheid van 90 km/uur. De auto blijft tussen de voetganger en de fietser heen en weer rijden. Welke afstand heeft de auto afgelegd als de voetganger en de fietser elkaar ontmoeten? Ze vertrekken allemaal tegelijkertijd. De auto heeft
C 15
360
km afgelegd.
Tip!
Zet een kruisje bij het goede antwoord. a Een auto rijdt 1 op 15. Hoeveel kilometer heeft de auto gereden als er 32 liter benzine is verbruikt?
b Je haar groeit gemiddeld 1,1 cm per maand. Na hoeveel jaar is je haar 8,3 inch gegroeid? 1,4 jaar
384,8 km
X
1,6 jaar
486,6 km X
480
1,5 jaar
km
1,7 jaar
425,4 km
C 16
Schrijf de getallen in Romeinse cijfers. a getal
romeinse cijfers
19
XIX
623
DCXXIII
286
CCLXXXVI
98
XCVIII (IIC)
825
DCCCXXV
490
CDXC (XD)
781
DCCLXXXI
1982
getal
romeinse cijfers
MCMLXXXII (MXXMII)
555
C 17
b Bedenk zelf een aantal getallen, zoek bijvoorbeeld jaartallen van gebouwen in de buurt op. Meer antwoorden.
DLV
Maak zelf sommen. De tekens +, –, × en : zijn verdwenen. Maak de sommen goed. 18
:
2
×
9
+
24
–
5 = 100
24
:
3
×
7
+ 28
–
4 = 80
(36
+
64)
:
25
×
15
×
1 = 60
(23
–
3)
×
5
– (5
x
8) = 60
47 Reken uit. Gebruik je rekenmachine.
achterzijde
Dit is de plattegrond van een blokkenbouwsel. De cijfers geven aan hoeveel blokjes er op elkaar staan. 1 blokje is 1,5 cm breed.
12
18
23
4
13
21
14
25
25
rechterzijde
linkerzijde
C 18
voorzijde
a Wat is de inhoud van het bouwsel?
1 blokje heeft een inhoud van 3,375 cm3. Er zijn 155 blokjes. De totale inhoud is 155 × 3,375 cm3 = 523,125 cm3.
b Hoeveel blokken kun je verwijderen om het vooraanzicht en het rechterzijaanzicht niet te veranderen? 47 blokjes kun je verwijderen, 12 + 18 + 4 +13 c Dit is de plattegrond van een ander blokkenbouwsel. Wat is de inhoud van dit bouwsel? Elk blokje is 13,04 cm breed. 1 blokje heeft een inhoud van 2217,3424 cm3. Er zijn 223 blokjes. De totale inhoud is
C
223 × 2217,34 = 494 467,35 cm3
19
31
25
17
17
32
35
14
52
Tip!
Los het raadsel op. Hoeveel ballen zitten er in elke mand? In 5 manden zitten 100 tennisballen. In de 1e en de 2e mand zitten samen 40 tennisballen. In de 2e en 3e mand zitten samen 51 tennisballen. In de 3e en 4e mand zitten samen 48 tennisballen. In de 4e en 5e mand zitten samen 12 tennisballen.
C 20
mand 1:
37
ballen
mand 2:
3
ballen
mand 4:
0
ballen
mand 5:
12
ballen
mand 3:
48
ballen
Maak de sommen af. Gebruik de getallen op de kaartjes. Je mag de kaartjes meerdere keren gebruiken. 1 2
a
1 3
1 2
b 1
+ 0,3 1 2
c 0,6 d 2,25 e f
1 3
–
1 3
+ 0,6 =1
× 0,3 +1
3 4
1 2
+ 0,3
1
1 2
0,3
2 3
0,6
= 1,4
1 6
×
1 3
= 0,06
+
3 4
= 4,5
(zo hoog mogelijke uitkomst)
+
1 2
2 1 15
(zo klein mogelijke uitkomst)
=
Bedenk met dezelfde kaartjes zelf nog 2 opgaven voor een klasgenoot. Meer antwoorden.
2,25
48
C
blok 6 Tip!
21
Bereken de oppervlakte. a De inhoud van de kleine kubus is 27 cm3. De afmetingen van de kleine kubus zijn 3 cm × 3 cm × 3 cm. b Met 729 van die kleine kubussen wordt een nieuwe, grote kubus gemaakt. De grote kubus bestaat uit 9 lagen van elk 81 blokjes. c De oppervlakte van de bovenkant van deze grote kubus is
729
cm2.
d De oppervlakte van de totale grote kubus is 6 × 729 cm2 = 4374 cm2 e De inhoud van de grote kubus is 729 × 27 cm3 = 19 683 cm3.
C 22
Hoelang duurt het vullen van de vijver? a De familie Lenstra heeft een vijver van 30 m2. In de vijver groeit kroos. Het begint met een kroosje van 10 mm2 en dat verdubbelt zich elke dag. Hoelang duurt het voordat de vijver halfvol zit? 21 dagen b Hoelang duurt het voordat de vijver helemaal vol zit? 22 dagen c Een graaf heeft bij zijn kasteel een grote vijver. Een vijver zonder plantjes vindt hij maar niks. Zijn vrouw raadt hem aan één waterlelie in de vijver te zetten, want deze verdubbelt zich elke dag en in 40 dagen is dan de hele vijver dichtgegroeid. De graaf zegt tegen zijn vrouw: ‘40 dagen? Dat duurt me veel te lang. Weet je wat, ik begin met 4 waterlelies en dan is in 10 dagen de vijver vol.’ Wat denk jij? Als de graaf met 1 plantje begint, heeft hij er na 4 dagen 8. Als hij met 4 plantjes begint, dan heeft hij er na 2 dagen 8. Hij boekt dan dus maar 2 dagen winst.
C 23
Kubo-octaëder.
a Uit hoeveel vormen bestaat deze figuur? Tel de plakrandjes niet mee. 6 vierkanten en 8 driehoeken b Maak een kopie van de figuur en kleur de vlakken in verschillende kleuren. c Knip de figuur uit en vouw deze in elkaar. Kijk ook naar de pijltjes. Plak de randjes vast. Het bijzondere is dat je nooit een driehoek tegen een driehoek en een vierkant tegen een vierkant plakt. Je hebt nu een kubo-octaëder gemaakt.
49
C 24
Bekijk de kaart en reken uit.
Het weer.
a Hoeveel graden verschil is er tussen Finland en Duitsland? 25
ºC
b Hoeveel graden verschil is er tussen het noorden van Rusland en Italië? 20
-10°C
ºC
10°C
c Wat is de gemiddelde temperatuur in de gebieden waar het vriest? −7,5
ºC 20°C
15°C
20°C 15°C 25°C
C 25
C 26
Tel op. Geef het antwoord ook in Romeinse cijfers. IX + CX = 9 + 110 = 119 = CXIX
VM + CIC = 995 + 199 = 1194 = MCVIC
CD + MC = 400 + 1100 = 1500 = MD
IL + LI = 49 + 51 = 100 = C
XC + XXII = 90 + 22 = 112 = CXII
MCC + VD = 1200 + 495 = 1695 = MDCVC
Vul de goede maateenheid in. a Een muis weegt 0,03 kg b Een specht maakt in een boom een gang van 3 dm c Een bijenkoningin legt 2000 eitjes per dag d Een otter bewoont een gebied van 10 km2 e Een paard heeft een draagtijd van 11 maanden f
Een zwaluw vliegt van hier naar Afrika met gemiddeld 80 km/u
g Een dolfijn wordt wel 1500
C 27
weken
oud.
Verdeel de rechthoek in 4 stukken die evenveel waard zijn. a Reken eerst uit hoeveel het is. b Maak zelf een soortgelijke rechthoek. Geef dan elk stuk een eigen kleur. 0
6
8
4
6
16
2
12
10
6
12
2
12
14
10
10
0
8
2
12
-5°C
