Součinitel konstrukce c s c d
6 Součinitel konstrukce cscd Součinitel konstrukce cscd je součin součinitele velikosti konstrukce (cs 1) a dynamického součinitele (cd 1). Součinitel velikosti konstrukce vyjadřuje míru korelace náhodného zatížení větrem na návětrné straně stavby v čase a v prostoru. V daném časovém okamžiku není tlak větru ve všech bodech návětrné plochy stejný a součinitel velikosti konstrukce lze definovat jako poměr mezi skutečným účinkem tlaku větru a účinkem maximálního tlaku větru na stejnou plochu. Dynamický součinitel vyjadřuje vliv dynamických vlastností konstrukce a fluktuační složky zatížení. Podle {NA} se součinitel konstrukce nerozděluje na tyto dílčí součinitele. Součinitel konstrukce cscd je definován vztahem: cs cd =
1+ 2 k p I v zs B 2 + R 2 1+ 7 I v zs
(6.1)
kde zs je referenční výška pro stanovení součinitele konstrukce; kp součinitel maximální hodnoty; Iv(zs) intenzita turbulence; B2 součinitel odezvy pozadí, kterým se zahrnuje do výpočtu vliv skutečné korelace tlaků na povrchu konstrukce; R2 rezonanční část odezvy, která bere v úvahu turbulenci v rezonanci s odpovídajícím (nejčastěji prvním) tvarem kmitání.
6.1 Stanovení součinitele konstrukce cscd pro obvyklé pozemní stavby Součinitel konstrukce je roven jedné (cscd = 1) pro: a) pozemní stavby s výškou menší než 15 m; b) fasády a prvky střech se základní vlastní frekvencí větší než 5 Hz; c) pozemní stavby s rámovou konstrukcí a nosnými stěnami, které jsou nižší než 100 m, a jejichž výška je menší než čtyřnásobek délky ve směru větru; d) komíny s kruhovým průřezem, jejichž výška je menší než 60 m nebo menší než 6,5násobek průměru.
6.2 Stanovení součinitele konstrukce cscd z grafů
{D}
Pro pozemní a inženýrské stavby obvyklých vlastností (vícepodlažní ocelové nebo betonové pozemní stavby, ocelové a betonové komíny bez vyzdívky a ocelové komíny s vyzdívkou) do výšky 100 m jsou v příloze {D} uvedeny grafy pro stanovení součinitele konstrukce z vnějších rozměrů stavby (výška, šířka nebo průměr). Základní vlastní frekvence a tvary kmitání konstrukcí jsou odvozeny z lineární analýzy nebo odhadnuty použitím výrazů uvedených v příloze {F}. Lze je použít pro hodnoty součinitele konstrukce v pásmu 0,85 cscd 1,1.
36
Součinitel konstrukce c s c d Nižší hodnoty nejsou přípustné. Pokud podle grafů vycházejí vyšší hodnoty součinitele konstrukce, doporučuje se provést podrobný výpočet součinitele konstrukce podle kap. 6.3. Na obr. 6.1 a obr. 6.2 jsou dva z uvedených grafů, které jsou vhodné pro vícepodlažní pozemní stavby s pravoúhlým půdorysem, svislými vnějšími stěnami, s pravidelným rozdělením tuhosti a hmotnosti po výšce v terénu kategorie II. (plné čáry) a III. (tečkované čáry). Hodnoty součinitelů byly vypočteny pro základní rychlost vb = 28 m s-1. Při výpočtu grafů pro ocelové pozemní stavby na obr. 6.1 byl použit logaritmický dekrement konstrukčního útlumu s = 0,05 a pro betonové pozemní stavby na obr. 6.2 byl použit s = 0,1. Logaritmický dekrement aerodynamického útlumu byl v obou případech a = 0. Grafy přibližně platí i pro ostatní běžné parametry s tím, že přesné hodnoty cscd lze určit podle kap. 6.3 V příloze {D} jsou uvedeny další podobné grafy pro standardním způsobem navržené ocelové komíny s vyzdívkou nebo bez vyzdívky a betonové komíny. 1,05 1,00
0,95
0,90
výška [m] 0,85
šířka [m]
Obr. 6.1 Součinitel konstrukce cscd pro vícepodlažní ocelové pozemní stavby
{obr. D.1}
37
Součinitel konstrukce c s c d
0,95
0,90
0,85
výška [m]
šířka [m]
Obr. 6.2 Součinitel konstrukce pro vícepodlažní betonové pozemní stavby
{obr. D.2}
6.3 Stanovení součinitele konstrukce cscd podrobným výpočtem {B} V Eurokódu je podrobný postup výpočtu součinitele konstrukce uveden v přílohách {B} a {C}. Podle {NA} není v ČR dovoleno použít postup výpočtu podle přílohy {C}. Podrobný výpočet součinitele konstrukce podle přílohy {B} lze použít za těchto podmínek: a) Tvar konstrukce odpovídá jednomu z obecných tvarů, schematicky zakreslených na obr. 6.3. Postup je tedy vhodný pro vertikálně orientované pozemní stavby (vysoké budovy, komíny apod.), horizontálně orientované konstrukce (nosníky, mosty, potrubí apod.) nebo stavby zatížené v jednom bodě (vodojemy, informační tabule apod.). Na obr. 6.3 je pro tyto případy definovaná referenční výška zs odlišně od ustanovení v kap. 7. b) Pro odezvu konstrukce je významné pouze kmitání v základním tvaru ve směru větru a odpovídající výchylky při tomto tvaru kmitání musí mít konstantní znaménko.
38
Součinitel konstrukce c s c d a) Vertikální konstrukce, jako jsou pozemní stavby apod. b
b) vodorovné stavební konstrukce, jako jsou nosníky apod. b
c) bodově působící objekty, jako jsou informační tabule apod. b
h
h h zs
h1
zs
d
h1
d
d
zs = h1 + h 2 ≥ z min
zs = 0,6 ⋅ h ≥ zmin
zs
zs = h1 + h 2 ≥ zmin
Obr. 6.3 Obecné tvary konstrukcí, na které se vztahuje postup navrhování
{obr. 6.1}
6.3.1 Turbulence větru Měřítko délky turbulence L(z) představuje průměrnou velikost vírových struktur v dané výšce. Pro výšky z nižší než 200 m lze vypočítat měřítko délky turbulence podle výrazu: z L(z) Lt z t
pro z zmin
L(z) = L(zmin) kde zt = 200 m je Lt = 300 m zmin z0
(6.2)
pro z < zmin referenční výška, exponent = 0,67 + 0,05ln(z0), měřítko délky, minimální výška, parametr drsnosti terénu (zmin a z0 viz tab. 4.5).
Závislost energie větru na frekvenci vyjadřuje výkonová spektrální hustota SL(z, n) fluktuační složky rychlosti větru ve výšce z v bezrozměrném tvaru, definovaná rovnicí: SL z, n =
n S v ( z , n)
2 v
=
6,8 f L z , n
1+10, 2 f z, n
53
(6.3)
L
kde Sv(z,n) je jednostranné spektrum rozptylu, fL(z,n) = nL(z)/vm(z) je bezrozměrná frekvence vypočtená pro základní vlastní frek venci konstrukce n = n1,x, měřítko délky turbulence L(z) a střední rychlost větru vm(z). 39
Součinitel konstrukce c s c d
6.3.2 Součinitel konstrukce Při podrobném výpočtu součinitele konstrukce cscd je třeba stanovit součinitel odezvy pozadí, rezonanční část odezvy a součinitel maximální hodnoty. Součinitel odezvy pozadí B2 vyjadřuje vliv neúplné korelace tlaků na povrchu konstrukce. Je to širokopásmová část normalizovaného spektra odezvy a hodnota součinitele odezvy pozadí se vypočte podle výrazu: 1
B2
bh 1 0, 9 L zs
0,63
1
(6.4)
kde b, h jsou šířka a výška konstrukce; L(zs) je měřítko délky turbulence v referenční výšce zs. Použití B2 = 1,0 je na straně bezpečnosti. Součinitel maximální hodnoty kp je poměr maximální hodnoty fluktuační složky odezvy k její směrodatné odchylce. Stanoví se z výrazu: kp 2 ln T
0, 6 2 ln T
nebo kp = 3; použije se větší z obou hodnot. (6.5)
Ve vztahu (6.5) je frekvence přechodů s kladnou směrnicí a T je doba integrace při stanovení střední rychlosti větru (T = 600 s). Frekvence přechodů s kladnou směrnicí se stanoví z výrazu:
R2 ; 0,08 Hz B R2
n1,x
2
kde n1,x je
(6.6)
základní vlastní frekvence konstrukce.
Mezní hodnota 0,08 Hz odpovídá součiniteli maximální hodnoty kp = 3,0. Část normalizovaného spektra odezvy v okolí základní vlastní frekvence konstrukce vyjadřuje rezonanční část odezvy R2. Její velikost se stanoví ze vztahu:
2 SL zs , n1,x Rh h Rb b 2
R2 kde Rh, Rb SL
(6.7)
je celkový logaritmický dekrement útlumu; jsou aerodynamické admitance; je výkonová spektrální hustota v bezrozměrném tvaru.
Aerodynamické admitance Rh a Rb pro základní tvar kmitu se podle normy aproximují výrazy: Rh Rb
40
1
h 1
b
1 1 e-2h ; 2 2 h
Rh = 1 pro h = 0
(6.8)
1 1 e-2b ; 2 b2
Rb = 1 pro b = 0
(6.9)
Součinitel konstrukce c s c d 4, 6 h f L zs , n1,x L zs
kde h
a
b
4, 6 b f L zs , n1,x L zs
Poznámka: Pro tvary kmitání s vnitřními uzly se má použít podrobnější postup výpočtu.
6.4 Počet cyklů zatížení pro dynamickou odezvu Počet zatěžovacích cyklů Ng, při kterých je dosažena nebo překročena hodnota účinku větru S během období 50 let, ukazuje obr. 6.4. Hodnota S je vyjádřena v procentech hodnoty Sk, která je účinkem zatížení větrem s dobou návratu 50 let. Vztah mezi S/Sk a Ng je dán vztahem:
S/Sk = 0,7 (log (Ng))2 – 17,4 log (Ng) + 100
(6.10)
100
S /S k [%] 80
60
40
20
0 100
101
102
103
104
105
106
107
108 N g
Obr. 6.4 Počet cyklů zatížení nárazem větru pro účinek S/Sk během doby návratu 50 let {obr. 6.3}
6.5 Provozní výchylky a zrychlení pro posouzení použitelnosti svislých konstrukcí Maximální výchylka ve směru větru se stanoví z ekvivalentní statické síly větru (viz kap. 5.3). Směrodatná odchylka a,x charakteristického zrychlení v bodě konstrukce ve výšce z je:
a,x kde cf
cf b I v zs vm2 zs m1,x
R K x Φ1,x z
(6.11)
je součinitel síly; měrná hmotnost vzduchu; 41
Součinitel konstrukce c s c d b je Iv(zs) vm(zs) zs R Kx m1,x n1,x 1,x(z)
šířka konstrukce; intenzita turbulence; střední rychlost větru; referenční výška; odmocnina rezonanční části odezvy; bezrozměrný koeficient, definovaný výrazem (6.11); ekvivalentní hmotnost ve směru větru pro základní tvar kmitání; základní vlastní frekvence konstrukce ve směru větru; základní tvar kmitání ve směru větru.
Bezrozměrný koeficient Kx je definován vztahem: h
v z Φ z dz 2 m
Kx
1,x
0
h
2 m
v
(6.12)
zs Φ z dz 2 1,x
0
kde h je výška konstrukce. Za předpokladu, že 1,x(z) = (z/h) (viz příloha {F}) a co(z) = 1), může být výraz (6.12) přibližně vyjádřen výrazem:
2 Kx
z 1 1 ln s 0, 5 1 z0 z 2 1 ln s z0
(6.13)
kde z0 je parametr drsnosti terénu; exponent tvaru kmitání. Charakteristické hodnoty maximálních hodnot zrychlení se získají vynásobením směrodatné odchylky součinitelem maximální hodnoty kp pro = n1,x.
6.6 Posouzení mezního stavu použitelnosti pro zatížení ve směru větru Pro posouzení mezního stavu použitelnosti se má použít maximální hodnota výchylky ve směru větru, stanovená pro ekvivalentní statické zatížení větrem podle kap. 5, a maximální hodnota směrodatné odchylky zrychlení konstrukce ve směru větru, stanovená pro základní tvar kmitání podle přílohy kap. 6.5.
6.7 Kmitání v úplavu větru Účinek zvýšené turbulence v úplavu za vedlejší konstrukcí se uvažuje u štíhlých pozemních staveb (h/d > 4) a komínů (h/d > 6,5) v tandemovém nebo skupinovém uspořádání – viz obr. 9.4. 42
Součinitel konstrukce c s c d Účinky kmitání v úplavu lze pokládat za zanedbatelné, pokud je splněna nejméně jedna z následujících podmínek: a) vzdálenost mezi dvěma pozemními stavbami nebo komíny je 25krát větší než příčný rozměr návětrné budovy nebo komínu; b) základní vlastní frekvence závětrné pozemní stavby nebo komínu je vyšší než 1 Hz. Tab. 6.1 Příklady – Podrobný výpočet součinitele konstrukce cscd Příklad 6.1
c sc d
Článek normy
Vlastnosti konstrukce
Značky
konstanta konstanta
h1 [m] b [m]
konstanta
Ws/Wt
0,5
konstanta
1 s a
1000
0,636
konstanta konstanta {F.2 (3)}
{(F.3)}
Rezonanční část odezvy R2
Součinitel maximální hodnoty kp c sc d
0,02
0,05
0
0
{F2 (2)}
{(F.2)}
n1 [Hz] n1 [Hz]
{4.1 (1)}
mapa
v0,b [m s-1]
27,5
27,5
{4.3.1 (1)}
tab. 4.1, kat. II
z0 [m]
0,05
0,05
co
1
1
{4.3.1 (1)}; {A.3} Součinitel odezvy pozadí B2
Příklad 6.2 vícepodlažní komín ocelový ocelová s vyzdívkou pozemní stavba 100 120 9 22
Vztah, obrázek nebo tabulka
0,383
{6.3.2 (1)}
obr. 6.3
zs = 0,6h [m]
60
72
{4.3.1 (1)} {B.1(1)}
(4.4) konstanta
vm(zs) [m s-1] Lt [m]
37,0 300
38,0 300
{B.1(1)}
konstanta
zt [m]
200
200
{B.1(1)}
vzorec v textu
0,450
0,450
{B.1(1)}
(6.2)
L(zs) [m]
174,5
189,4
{B.2(2)}
(6.4)
B2
0,599
0,571
{B.1(2)} {B.1(2)}
vzorec v textu (6.3)
fL SL(zs,n)
2,997 0,065
1,911 0,085
{B.2(6)}
vzorec v textu
5,569
vzorec v textu
h b
7,902
{B.2(6)}
0,711
1,021
{B.2(6)}
(6.8)
Rh
0,119
0,163
{B.2(6)}
(6.9)
Rb
0,656
0,562
{B.2(5)}
(6.7)
R2
1,240
0,768
{B.2(4)}
(6.6)
0,523
0,290
{B.2(4)}
konstanta
T [s]
600
600
{B.2(3)}
(6.5)
kp
3,568
3,399
{4.4 (1)} Poznámka 2
(4.6)
Iv
0,141
0,138
{6.3.1 (1)}
(6.1)
c sc d
1,190
1,061
43
