BOEING 777 VERSUS F-16 De moderne passagiersvliegtuigen halen gemiddelde snelheden van rond de 1000 km/uur. Militaire vliegtuigen vliegen nog veel sneller. Een aantal van deze vliegtuigen, zoals bijvoorbeeld een F-16, overtreft zelfs de snelheid van het geluid. Die snelheid wordt Mach 1 genoemd. De exacte waarde ervan hangt af van de vlieghoogte, de temperatuur en de atmosferische omstandigheden.
In deze oefening bekijken we de tijd die een passagiersvliegtuig Boeing 777 en een F-16 erover doen om éénzelfde afstand af te leggen.
Beide vliegtuigen vertrekken in Baghdad met bestemming Brussel Nationaal. De afstand tussen deze luchthavens is 3775 km. De gemiddelde snelheid van de Boeing 777 is 905 km/u; die van de F-16 is 1224 km/u. De piloot van de F-16 geeft zijn collega van de Boeing een voorsprong en vertrekt drie kwartier na de Boeing. 1. a. Vervolledig de tabel met de totale afstand die beide vliegtuigen afgelegd hebben. Bekijk 0 als de tijd waarop de Boeing vertrekt; ga verder met intervallen van 15 minuten en neem als eindwaarde 3u 30min. b. Duid in deze tabel de tijdstippen aan waartussen de Boeing en de F-16 zullen landen. 2. a. Leid uit de tabel de algebraïsche vergelijking af die de afgelegde afstand (in km) van de Boeing 777 uitdrukt in functie van de tijd (in uur). b. Leid uit de tabel de algebraïsche vergelijkingen af die de afgelegde afstand (in km) van de F-16 uitdrukt in functie van de tijd (in uur). 3. Teken de grafieken. 4. Bepaal het tijdstip (in uur) waarop de twee vliegtuigen elkaar kruisen. Op welke afstand van Baghdad bevinden de toestellen zich dan? 5. Hoeveel voorsprong (uitgedrukt in u min sec) moet de piloot van de F-16 geven aan de piloot van de Boeing 777 om samen te landen?
1
OPLOSSEN VAN HET VRAAGSTUK 1.
INVULLEN VAN DE TABEL
2.
OPSTELLEN VAN DE ALGEBRAISCHE VERGELIJKINGEN
3.
TEKENEN VAN DE GRAFIEKEN
4.
BEREKENEN VAN DE DOORSNEDE
a. Grafisch Met de ZOOM-functie Met de ISCT-functie b. Algebraïsch
5.
OMVORMEN VAN DE DECIMALE SCHRIJFWIJZE
VERBETERSLEUTEL 1.
DE TABEL
2.
DE ALGEBRAISCHE VERGELIJKINGEN
3.
DE GRAFIEKEN
4.
DE DOORSNEDE VAN TWEE GRAFIEKEN
5.
DE DECIMALE SCHRIJFWIJZE
2
Oplossen van het vraagstuk 1. Invullen van de tabel a. Vervolledig de tabel met de totale afstand die beide vliegtuigen afgelegd hebben. Bekijk 0 als de tijd waarop de Boeing vertrekt; ga verder met intervallen van 15 minuten en neem als eindwaarde 3u 30min. b. Duid in deze tabel de tijdstippen aan waartussen de Boeing en de F-16 zullen landen. Afgelegde afstand (in km) Tijd( in minuten) Boeing 777 F-16 0
0
0
15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270
Laat je antwoord controleren door de leerkracht. of Controleer je antwoord aan de hand van de verbetersleutel.
3
2. Opstellen van de algebraïsche vergelijkingen a. Leid uit de tabel de algebraïsche vergelijking af die de afgelegde afstand (in km) aangeeft van de Boeing 777 in functie van de tijd (in uur). Na 1 uur heeft de Boeing ………… km afgelegd, na 2 uur is dat………… km, na 3 uur is dat ………… km en zo verder.
Als x het aantal uur voorstelt, en y de afgelegde afstand, dan is de vergelijking y = ………………………………………………………………………………………………………
b. Leid uit de tabel de algebraïsche vergelijkingen af die de afgelegde afstand (in km) aangeeft van de F-16 in functie van de tijd (in uur). De F-16 blijft de eerste 45 minuten aan de grond. De vergelijking tijdens die eerste 45 minuten is dus : y = ………………………...………………. Daarna legt dit vliegtuig een afstand af van 1224 km per uur.
De F-16 heeft 1 uur nadat de Boeing opgestegen is ……………………………………… km afgelegd, na 2 uur is dat……………………………………………………………….………………..…… km, na 3 uur is dat ..…………………………………………………………………………..……..… km, en zo verder. Als x het aantal uur voorstelt, en y de afgelegde afstand, dan is de vergelijking na de eerste 45 minuten: y = ……..…………………...…………………...…………………...…………………...
Laat je antwoord controleren door de leerkracht. of Controleer je antwoord aan de hand van de verbetersleutel
4
3. Tekenen van de grafieken Teken de grafieken. Ga naar het menu
en voer de drie functies met hun domein in.
Voer y = 905x in, beperkt tot het interval [0 , 4.5] inY1 in. 905f,q+([)0,4.5q-(])V Voer y = 0 in, beperkt tot het interval [0 , 0.75] in Y2 in. 0,q+([)0,0.75q-(])V Voer y = 1224x-918 in, beperkt tot het interval [0.75 , 4.5] in Y3 in. 1224f-918,q+([) 0.75,4.5q-(])V
Verander de lijnstijl van Y2 en Y3,zodat het onderscheid tussen de grafiek van de afgelegde afstand van de Boeing 777 en de grafiek van de afgelegde afstand van de F16 duidelijk is. EEr(STYLE)w(
)Rw(
)
Stel via qp(SETUP) de instellingen in zoals hiernaast aangeven en keer terug met d naar het scherm met de functievoorschriften. .
Stel via qe(V-Window) een gepast kijkvenster in. Bevestig de ingevoerde waarden met l, bewaar het gekozen kijkvenster met en keer terug met d naar het scherm met de functievoorschriften. Hiernaast vind je het kijkvenster waarin de volgende grafieken getekend zijn. Kies jij andere waarden, dan zal de grafische voorstelling van de grafieken er iets anders uitzien. Zorg er bij de keuze van het kijkvenster wel voor dat je een duidelijk beeld krijgt van de grafieken. Bewaar het gekozen kijkvenster. r(STO)1ld
5
Teken de grafieken. u(Draw)
Activeer de spoorfunctie met q(Trace) en doorloop de grafieken met E, R, ! en $. Je ziet hier een aantal mogelijkheden dat je kan bekomen.
Laat de getekende grafieken controleren door de leerkracht. of Controleer de grafieken die jij bekomt aan de hand van de bovenstaande schermafdrukken.
4. Berekenen van de doorsnede Bepaal het tijdstip (in uur) waarop de twee vliegtuigen elkaar kruisen. Op welke afstand van Baghdad bevinden de toestellen zich dan?
a. Grafisch Grafisch kan de doorsnede gezocht worden met de ZOOM-functie of met de ISCT (van “Intersection” = “doorsnede"). a) Met de ZOOM-functie Zoom in op het snijpunt van de grafieken. w(Zoom)q(BOX) Plaats met E, R, ! en $ de cursor naar de linkerbovenhoek van het rechthoekig gebied dat je wil uitvergroten een druk op V om dat hoekpunt vast te leggen. Verplaats daarna de cursor met E, R, !en $ naar de rechteronderhoek van het gebied dat je wil uitvergroten en druk op V om dat hoekpunt vast te leggen.
6
Het aangeduide gebied wordt uitvergroot. Activeer de spoorfunctie met q(Trace)en doorloop de grafieken met E, R, ! en $. Zoek zo de punten van beide grafieken die zich het dichtst bij elkaar bevinden.
Noteer hier de coördinaat van het snijpunt (tot op twee cijfers na de komma) dat je met de ZOOM-functie bekomt : …………………………………………………………………………………………………………
b) Met de ISCT-functie Roep het oorspronkelijke kijkvenster op en teken de grafieken opnieuw. Le(V-Window)y(RCL)1Vdu(Draw)
Kies y(GSolve) en daarna y(ISCT). Selecteer de eerste grafiek waarvan je de doorsnede wil berekenen met Eof R en bevestig met V. Selecteer de tweede grafiek waarmee je de doorsnede wil berekenen met Eof R en bevestig met V. De doorsnede van de grafieken wordt aangeduid en de coördinaat van het grafisch gevonden snijpunt verschijnt onderaan op het scherm. Noteer hier de coördinaat van het snijpunt (tot op twee cijfers na de komma) dat je met de ISCT-functie bekomt : …………………………………………………………………………………………………………
7
b. Algebraïsch Het snijpunt kan ook gevonden worden door een stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden op te lossen. en kies q(SIMUL) om een stelsel Ga daarvoor naar het menu eerstegraadsvergelijkingen op te lossen.
Kies q(2) omdat je een stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden wil oplossen.
Herleid de beide vergelijkingen tot de vorm ax+by=c en voer de waarden voor a, b en c in.
905Vz1V0V 1224Vz1V918V
Los het stelsel op. q(SOLVE)
Lees de oplossing af.
Noteer hier de coördinaat van het snijpunt (tot op twee cijfers na de komma) dat je algebraïsch bekomt : ………………………………………………………………………………………………………… De twee vliegtuigen kruisen elkaar na ………… uur vliegen. Ze bevinden zich dan op …………… km van Bagdad.
Laat je antwoorden controleren door de leerkracht. of Controleer je antwoorden aan de hand van de verbetersleutel.
8
5. Omvormen van de decimale schrijfwijze Hoeveel voorsprong moet de piloot van de F-16 geven aan de piloot van de Boeing 777 om samen te landen? Voer eerst de berekening door met de breukvormen, zonder uit te werken. De Boeing doet …………..…… uur over de afstand Baghdad – Brussel Nationaal. De F-16 heeft daar ……….……… uur voor nodig.
De F-16 vliegt dus ……………………..……… minder over de afstand.
Laat je antwoord controleren door de leerkracht. of Controleer je antwoord aan de hand van de verbetersleutel. Omzetting naar uren, minuten en seconden In de vorige vraag heb je gevonden dat de vliegtuigen elkaar kruisen na 2,88 uur vliegen. Hieronder zie je hoe je deze decimale schrijfwijze moet omzetten in uur, minuten en seconden. Ga naar het menu
en voer 2,88 in.
2.88V
Druk 2,88 uur uit in uren, minuten en seconden.
iu(
)y(ANGL)y(
)
Je vindt zo: 2,88 uur = 2 uur 52 minuten en 48 seconden. Voer nu de gevonden breukvormen in, zet het resultaat om uren, minuten en seconden en vul in. Om samen te landen moet de piloot van de F-16 aan de piloot van de Boeing 777 een voorsprong geven van ….….….uur, ….….….minuten en ….….….seconden.
Laat je antwoord controleren door de leerkracht. of Controleer je antwoord aan de hand van de verbetersleutel.
9
Verbetersleutel 1.
De tabel Afgelegde afstand (in km) Tijd ( in minuten)
Boeing 777
F-16
0
0
0
15
226,25
0
30
452,5
0
45
678,75
0
60
905
306
75
1131,25
612
90
1357,5
918
105
1583,75
1224
120
1810
1530
135
2036,25
1836
150
2262,5
2142
165
2488,75
2448
180
2715
2754
195
2941,25
3060
210
3167,5
3366
225
3393,75
3672
240
3620
3978
255
3846,25
4284
270
4072,5
4590
10
2.
De algebraïsche vergelijkingen a. Leid uit de tabel de algebraïsche vergelijking af die de afgelegde afstand (in km) aangeeft van de Boeing 777 in functie van de tijd (in uur). Na 1 uur heeft de Boeing 905 km afgelegd, na 2 uur is dat 1810 km, na 3 uur is dat 2715 km en zo verder. Als x het aantal uur voorstelt en y de afgelegde afstand, dan is de vergelijking y = 905 x
b. Leid uit de tabel de algebraïsche vergelijkingen af die de afgelegde afstand (in km) aangeeft van de F-16 in functie van de tijd (in uur). De F-16 blijft de eerste 45 minuten aan de grond. De vergelijking tijdens die eerste 45 minuten is dus : y = 0 Daarna legt dit vliegtuig een afstand af van 1224 km per uur. De F-16 heeft 1 uur nadat de Boeing opgestegen is
1224 km = 306 km afgelegd. 4
Na 2 uur is dit ( 306 + 1224) km = 1530 km, na 3 uur is dat ( 306 + 1224+ 1224) km = 2754 km, enzovoort. Als x het aantal uur voorstelt, en y de afgelegde afstand, dan is de vergelijking na de eerste 45 minuten: y = 306 + 1224 (x- 1) = 1224x – 918
3.
De grafieken Verschillende mogelijkheden, afhankelijk van het gekozen kijkvenster.
Bijvoorbeeld :
11
4.
De doorsnede van twee grafieken a. Grafisch a) Met de ZOOM-functie Noteer hier de coördinaat van het snijpunt (tot op twee cijfers na de komma) dat je met de ZOOM-functie bekomt : Antwoorden kunnen variëren wegens de “grafische” oplossing Met de hier gekozen instellingen: (2,88 ; 2605,11) of (2,88 ; 2605,38) b) Met de ISCT-functie Noteer hier de coördinaat van het snijpunt (tot op twee cijfers na de komma) dat je met de ISCT-functie bekomt : (2,88 ; 2604,36)
b. Algebraïsch Noteer hier de coördinaat van het snijpunt (tot op twee cijfers na de komma) dat je algebraïsch bekomt : (2,88 ; 2604,36) De twee vliegtuigen kruisen elkaar na 2,88 uur vliegen. Ze bevinden zich dan op 2604,36 km van Bagdad.
5.
De decimale schrijfwijze 3775 uur over de afstand Baghdad – Brussel Nationaal. 905 3775 uur voor nodig. De F-16 heeft daar 1224 3775 3775 De F-16 vliegt dus ( ) uur minder over de afstand. 905 1224
De Boeing doet
Ga naar het menu
en voer
3775 3775 in. 905 1224
3775a905$-3775a1224V
12
Zet de decimale schrijfwijze om naar uren, minuten en seconden.
iu(
)y(ANGL)y(
).
Om samen te landen moet de piloot van de F-16 aan de piloot van de Boeing 777 een voorsprong geven van 1 uur, 5 minuten en 13,63 seconden.
13
