BIOMECHANIKA 6, Dynamika pohybu I. (Definice, Newtonovy zákony, síla, silové pole, silové působení, hybnost, zákon zachování hybnosti)
Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport Vyučující: PhDr. Martin Škopek, Ph.D.
DYNAMIKA POHYBU - DEFINICE
Dynamika je další částí mechaniky, která se zabývá příčinami pohybového stavu těles. Základy dynamiky tvoří tři Newtonowy (pohybové) zákony které formuloval britský fyzik Isaac Newton (1643 - 1727) koncem 17. století a které jsou založeny na pojmu síla.
SÍLY A JEJÍ ÚČINKY NA TĚLESO Síla se vždy projevuje při vzájemném působení těles (působiště, směr a velikost) – F [N] Síla působí na tělesa: 1. při přímém styku - tělesa se navzájem dotýkají 2. prostřednictvím silového pole - tělesa nejsou ve vzájemné dotyku; síla působí prostřednictvím pole (gravitační, magnetické, elektrostatické, elektromagnetické, ...) Účinky síly – pohybový, deformační charakter
IZOLOVANÉ TĚLESO
IZOLOVANÉ (VOLNÉ) TĚLESO = těleso, na které nepůsobí žádné síly v praxi izolované těleso neexistuje → vytvoříme model izolovaného tělesa (těleso, na které působí síly tak, že jejich výslednice je nulová) např.: těleso na hladké vodorovné podložce
ZOBECNĚNÍ: izolované těleso, které je v pohybu, má stále stejnou rychlost, pohybuje se rovnoměrným přímočarým pohybem
NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY
1. Newtonův pohybový zákon - Zákon setrvačnosti 2. Newtonův pohybový zákon - Zákon síly 3. Newtonův pohybový zákon - Zákon akce a reakce
PRVNÍ NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON – ZÁKON SETRVAČNOSTI Můžeme tedy konstatovat, že:
• • •
tělesa na sebe působí silami. silové působení je vždy vzájemné. působením sil mohou tělesa měnit velikost a směr své rychlosti, tedy svůj pohybový stav.
1. Newtonův zákon vysvětluje a také zdůvodňuje, proč se těleso nachází v určitém pohybovém stavu a za jakých podmínek můžeme jeho pohybový stav změnit. Znění zákona:
Těleso setrvává v relativním klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu, dokud není přinuceno tento stav změnit silovým působením jiných těles.
DŮSLEDKY 1. NEWTONOVA POHYBOVÉHO ZÁKONA 1) SETRVAČNOST = jedna ze základních vlastností tělesa 2) KLID a ROVNOMĚRNÝ PŘÍMOČARÝ POHYB jsou dva ROVNOCENNÉ pohybové stavy tělesa problém VZTAŽNÁ SOUSTAVA x 1. NPZ a) vagón vlaku v klidu nebo vagón vlaku v pohybu rovnoměrném přímočarém - kulička položená na vodorovnou desku ve vagónu zůstává v klidu Vztažné soustavy, ve kterých izolovaná tělesa zůstávají v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu (tj. soustavy, ve kterých platí I. NPZ) nazýváme INERCIÁLNÍ VZTAŽNÉ SOUSTAVY (IVS)
b) vagón v zatáčce nebo vagón při rozjíždění (zpomalování) - kulička položená na vodorovnou desku ve vagónu se pohybuje vzhledem k vagónu s určitým zrychlením Pohybový stav tělesa (kuličky) se mění, aniž na něj působí silami jiná tělesa (v této soustavě neplatí 1. NPZ), takovéto soustavy nazýváme NEINERCIÁLNÍ VZTAŽNÉ SOUSTAVY (NIVS).
SETRVAČNOST Schopnost tělesa setrvávat v určitém pohybovém stavu nebo odolávat silovému působení jiných těles vedoucí ke změně pohybového stavu tělesa. V autobuse, který je v klidu, stojí cestující. I on se tedy nepohybuje. Pokud se však autobus rozjede zrychleným pohybem, padá cestující dozadu. Je to proto, že zatímco nohy cestujícího jsou již v pohybu, neboť se dotýkají podlahy autobusu, horní část těla ještě setrvává v původním pohybovém stavu, tedy v klidu, a tak se opožďuje za nohami.
Pokud se autobus pohybuje rovnoměrným pohybem, je cestující vzhledem k autobusu v klidu. Jestliže autobus narazí na pevnou překážku, padá cestující na podlahu směrem dopředu. Je to dáno tím, že autobus se již nepohybuje, ale cestující setrvává v původním pohybovém stavu s původní rychlostí a také v původním směru.
SETRVAČNOST
Rizika zanedbání setrvačnosti Jízda v dopravních prostředcích
Využití setrvačnosti Jízda na kole po přerušení šlapaní
Uklouznutí při chůzi
Vytřepání prachu z textilní hadry
Brzdící auta před přechody chodců
Odstředivky prádla
Pohyblivé náklady na korbách aut
Řazení vagónů na nádraží
Přelévání tekutých hmot v cisternách při jízdě v zatáčkách a brzdění
Narážení násady kladiva na toporo
Vyhazování předmětů z jedoucích dopravních prostředků
Pohyb míče, puku, bowlingové koule
PRVNÍ NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON – ZÁKON SETRVAČNOSTI Chlapec na horském kole má sjíždět z kopce. Za jakých podmínek bude pohyb kola rovnoměrný, jestliže cyklista nemá při jízdě šlapat?
Fb Fv
Fo FG1
Z 1. Newtonova pohybového zákona vyplývá, že těleso setrvává v rovnoměrném přímočarém pohybu, pokud výslednice všech sil, které na těleso působí, je rovna nule. Tedy v našem příkladě musí platit vektorový součet všech působících sil:
FG1 Fv F o Fb 0 A odsud:
FG1 Fv F o Fb Posledně uvedený vzorec je současně i podmínkou proto, aby pohyb cyklisty byl rovnoměrný.
DRUHÝ NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON – ZÁKON SÍLY Dvě identická auta táhnou přívěsný vozík (viz obr. níže). Pro hmotnost vozíku druhého auta platí m2= 2 . m1. Určete v jakém poměru budou velikosti působících tažných sil, kterými působí auta na vozíky, jestliže se obě vozidla mají pohybovat z klidu rovnoměrně zrychleným pohybem se stejně velkým zrychlením. Odpor vzduchu a třecí síly zanedbáme.
m1
m2
Z 2. Newtonova pohybového zákona plyne, že zrychlení tělesa je nepřímo úměrné hmotnosti tělesa. To tedy znamená, že tažné síly aut nebudou stejně velké, ale větší silou bude působit auto táhnoucí vozík s větší hmotností.
F1 a1
F2
Ze zadání vyplývá:
a2
m2 2.m1 Dále pak dostaneme:
F1 F2 m1 m2 F1 F 2 m1 2m1 F1
F2 2
F2 2.F1
a1 a2
DRUHÝ NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON – ZÁKON SÍLY Můžeme konstatovat, že:
• •
zrychlení tělesa je při stálé hmotnosti tělesa přímo úměrné působící síle. zrychlení tělesa je při stálé působící síle nepřímo úměrné hmotnosti tělesa. 2. Newtonův pohybový zákon vyjadřuje vztah mezi zrychlením tělesa, silou, která na něj působí, a hmotností tělesa.
Znění zákona:
Velikost zrychlení hmotného bodu (tělesa) je přímo úměrná výslednici sil, které na hmotný bod působí, a nepřímo úměrné hmotnosti hmotného bodu.
Zákon vyjadřuje vztah:
F a m
DRUHÝ NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON – ZÁKON SÍLY Z 2. Newtonova zákona lze odvodit vztah pro definici síly:
F ma A také jednotku síly:
[ F ] [kg.ms 2 ] [ N ] ( newton ) Jak si představit velikost síly o velikosti 1N? Z výše uvedeného vzorce plyne, že silou o velikosti 1 N působíme tehdy, když touto silou udělíme tělesu o hmotnosti 1 kg zrychlení 1 ms-2, takže se jeho rychlost za každou sekundu zvětší o 1 ms-1.
1N
1N 1 kg
1N
1 kg
0 ms-1 1s
1N
1 kg
1 ms-1 1s
1 kg
2 ms-1
3 ms-1 1s
TŘETÍ NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON – ZÁKON AKCE A REAKCE Můžeme tedy konstatovat, že:
• •
•
tělesa na sebe působí vždy vzájemně. při vzájemném silovém působení jsou síly stejně velké a opačného směru, přičemž každá působí na jiné těleso. tito síly vznikají a zanikají současně. 3. Newtonův pohybový zákon popisuje vzájemné silové působení těles. Popisuje vlastnosti sil a jejich účinky na tělesa.
Znění zákona:
Působí-li jedno těleso na těleso druhé silou (akce), pak i těleso druhé působí na těleso první silou (reakce). Akce i reakce jsou síly stejně velké, opačného směru a každá působí na jiné těleso, a proto se svými pohybovými účinky navzájem neruší. Akce a reakce vždy vznikají a zanikají současně.
TŘETÍ NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON – ZÁKON AKCE A REAKCE Síly akce a reakce jsou stejně velké, i když tělesa, která na sebe působí mají rozdílnou hmotnost nebo se pohybují různě velkými rychlostmi vzhledem k sobě. V tom případě jsou účinky akce a reakce na tělesa různé. Tuto skutečnost popisuje následující příklad.
F1
F2
m1
F2 m1a1
a1
F1 m2 a 2
F2 F1 m1a1 m2 a 2 m1a1 2m1a 2 a1 2a 2
Na dvou vozících, které jsou na kolečkách na hladké podložce (tření zanedbáváme), stojí dva muži, kteří se přitahují pomocí lana. Pro hmotnosti mužů platí: m2 = 2m1.
a2 m2
m2 2m1
Vzájemným silovým působením mužů se oba vozíky uvedou do pohybu rovnoměrně zrychleného, avšak každý vozík s jiným zrychlením, neboť z druhého Newtonova zákona plyne, že zrychlení tělesa je přímo úměrné působící síle na těleso (ta je u obou vozíků stejná) a nepřímo úměrné hmotnosti tělesa. Vozík s mužem o hmotnosti m1 se tak bude pohybovat se zrychlením a1, pro které platí a1= 2a2 .
HYBNOST HMOTNÉHO BODU
Hybnost hmotného bodu je vektorová fyzikální veličina, definovaná jako součin hmotnosti a okamžité rychlosti hmotného bodu. p=m×v [p] = kg × m × s–1 (kilogram metr za sekundu) Vektor hybnosti má stejný směr jako vektor okamžité rychlosti. Hybnost charakterizuje pohybový stav tělesa nebo hybnost bodu v dané vztažné soustavě. Druhý pohybový zákon lze pomocí změny hybnosti napsat ve tvaru F = ∆p/ ∆t
ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI Pro izolovanou soustavu platí zákon zachování hybnosti, dle kterého celková hybnost izolované soustavy těles zůstává při vzájemném silovém působení těchto těles konstantní: p = p1 + p2 + p3 +…..+ pn = konst.
NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY
Video
http://www.ceskatelevize.cz/porady/10319921345-rande-s-fyzikou/211563230150003-newtonovy-zakony/video/
1. CVIČENÍ Sáňkař o celkové hmotnosti m = 125kg, visí na laně na ledové nakloněné rovině s dokonale hladkou podložkou. Jakou silou je napínáno lano, je-li α=27º a jakou silou působí nakloněná rovina na sáňkaře?
Výsledek: N = 1092,6 N, T = 556,7 N
2. CVIČENÍ Představte si, že u předchozího příkladu dojde následně k přetnutí lana, které drží sáňkaře v klidu. S jakým zrychlením se bude sáňkař pohybovat?
Výsledek: a = - 4,4 m/s
3. CVIČENÍ Polárník s mačkami na nohou tlačí saně po dokonale hladkém ledu, které váží i s nákladem m=240 kg do vzdálenosti 23 m. Působí na ně stálou silou F=130 N. Jaká je výsledná rychlost sání, pokud se rozjíždějí z klidu?
Výsledek: v = 4,99 m/s
4. CVIČENÍ Gymnasta o hmotnosti 80 kg visí na kruzích, která jsou zavěšena ke stropu pomocí dvou lan. Jakými silami jsou lana napínána?
Výsledek: Ta = Tb = 555 N, Tc = 784,8 N
5. CVIČENÍ
Na vodáckém kurzu jsou dvě loďky v klidu záděmi u sebe. V každé z nich sedí student. Student v první loďce o celkové hmotnosti m1 = 240 kg tlačí pádlem konstantní silou po dobu Δt = 1, 5 s do druhé loďky o celkové hmotnosti m2= 160 kg. Druhá loďka tak dosáhne vzhledem k hladině vody rychlosti o velikosti v2 = 0,9 m·s-1. a) Určete konečnou velikost vzájemné rychlosti v obou loděk. b) Určete velikost F síly, kterou chlapec působil.
Výsledek: v = 1,5 m/s, F = 96 N
NA DOMA Bruslař o hmotnosti 85 kg se pohybuje rychlostí 39 km/h. Určete jeho hybnost.
Výsledek: p = 920,83 kg.m.s–1
