BIOMECHANIKA DYNAMIKA − NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI
DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala pouze popisem pohybu, si dynamika všímá důvodů a příčin pohybových změn − působících sil. Isaac Newton studoval příčiny pohybových změn a popsal je ve svém životním díle Matematické základy přírodních věd. Závěry je možné shrnout do tří pohybových zákonů.
Základní příčinou změny pohybu je působící síla F .
[]
Jednotkou je newton F = N .
DYNYMIKA − HMOTNOST Každé těleso libovolného tvaru je charakterizováno veličinou, která se nazývá hmotnost m. Jednotkou hmotnosti je kilogram. Těleso má v závislosti na své hmotnosti menší (či větší) schopnost setrvávat ve svém původním stavu. Říkáme, že hmotnost je mírou setrvačných vlastností tělesa. Pohybový stav těles je určen kromě rychlosti i hmotností. Veličina, která v sobě obě charakteristiky spojuje, se nazývá hybnost. Je definovaná vztahem p = m v .
NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY Zákon setrvačnosti Těleso setrvává v klidu nebo rovnoměrném přímočarém pohybu, dokud není přinuceno vnějšími silami tento pohybový stav změnit. Zákon síly Jestliže na těleso působí vnější síla, pak se jeho pohybový stav změní. Síla je úměrná časové změně hybnosti. F = m a Zákon akce a reakce Síly, kterými na sebe tělesa navzájem působí, jsou stejně veliké, opačně orientované.
Frea Fsva
Frea Fsva
DRUHY SIL − SÍLY VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ VNITŘNÍ
.
x
VNĚJŠÍ
• mění pohybový stav
• síly, kterými působí na
jednotlivých těles soustavy • nemají vliv na pohyb soustavy jako celku
soustavu tělesa, která nepatří k dané soustavě Důsledkem jejich působení je změna vektoru rychlosti.
STATICKÉ • těleso je v klidu nebo koná rovnoměrný přímočarý . pohyb
x
DYNAMICKÉ • mění pohybový stav tělesa
DRUHY SIL − TÍHOVÁ SÍLA
Tíhová síla FG působí v tíhovém poli Země na každé těleso hmotnosti m. Tíhové zrychlení g. Jeho hodnota v naší zeměpisné šířce je g = 9,81 m . s -2 .
.
Pak tíhová síla je F = m g G
DRUHY SIL − SÍLY TŘECÍ Třecí síly jsou důsledkem tření, které vzniká při pohybu tělesa po povrchu jiného tělesa. Třecí síla Ftř působí proti směru pohybu tělesa. Podle charakteru dotyku těles a jejich relativním pohybu hovoříme o smykovém tření nebo valivém tření. Styčné plochy dvou těles nejsou nikdy dokonale hladké, jejich nerovnosti do sebe zapadají a brání vzájemnému pohybu těles. Přitom se uplatňuje i silové působení částic v dotykových plochách. Tyto skutečnosti jsou charakterizovány koeficientem smykového tření v pohybu f. Velikost třecí síly závisí na koeficientu smykového tření f a na síle kolmé k podložce (normálové síle) N. Určíme ji podle vztahu F = f N tř
DRUHY SIL − SÍLY ODPOROVÉ Při pohybu tělesa v prostředí, např. ve vzduchu nebo v kapalině (tekutině), musí těleso překonávat odpor prostředí. Odporová síla vzniká při vzájemném pohybu a působí proti pohybu. Je úměrná velikosti rychlosti tělesa vzhledem k prostředí.
1 2
Fodp = CS ρ v 2
DRUHY SIL − SÍLY ODPOROVÉ Při pohybu tělesa v prostředí působí na těleso (kromě odporu prostředí) síla, která zmenšuje působení tíhové síly. Podle prostředí, ve kterém dochází k pohybu, rozlišujeme hydrodynamickou, aerodynamickou vztlakovou sílu.
1 2
Fvzt = CS ρ v2
DRUHY SIL − SÍLY ODPOROVÉ Magnusův jev Na rotující těleso kruhového průřezu působí síla, která mění směr a velikost jeho rychlosti. Tím dochází k odchýlení pohybu z přímého směru.
DRUHY SIL − POHYB PO KRUŽNICI Ve směru normálového (dostředivého) zrychlení působí normálová a n (dostředivá) síla F . n
Ve směru tangenciálního (tečného) zrychlení (tečná) síla F . t
v2 Fn = m a n = m r
.
Ft = m a t
Při pohybu po kružnici má setrvačná síla stejnou velikost jako síla normálová (dostředivá). Nazýváme ji silou odstředivou. .
a t působí tangenciální
DRUHY SIL − SETRVAČNÉ SÍLY Při pohybu po kružnici má setrvačná síla stejnou velikost jako síla normálová (dostředivá). Nazýváme ji silou odstředivou.
Ft
Pokud navíc ještě soustava zrychluje vlivem tangenciální (tečné) síly, pak proti této síle je orientovaná setrvačná tečná síla.
DRUHY SIL − SÍLY PRUŽNOSTI Tělesa se účinkem vnějších sil deformují. Působením vnějších tahových sil dochází ke zvětšování vzdálenosti mezi jednotlivými částicemi tělesa. Proto ve vzájemném působení částic převládají přitažlivé síly, které nazýváme silami pružnosti F p . Tyto síly jsou úměrné prodloužení nebo naopak zkrácení tělesa a můžeme je zapsat ve tvaru F = k y p
kde k je konstanta pružnosti materiálu, y je prodloužení. V libovolném řezu tělesa o ploše S vzniká při deformaci při působení vnější síly F stav napjatosti, který posuzujeme pomocí veličiny napětí σ .
σ =
dF dS
Jednotkou napětí je pascal.
HYBNOST TĚLESA, IMPULS SÍLY Impuls síly představuje časový účinek síly.
Jestliže na těleso o hmotnosti m působí vnější síla F , pak se její účinek projeví změnou pohybového stavu tělesa, tzn. změnou rychlosti. Zároveň se změní i hybnost, která s rychlostí souvisí vztahem p = m v .
Jednotkou impulsu síly je N.s. Platí, že impuls síly je roven změně hybnosti.
MECHANICKÁ PRÁCE Mechanická práce W je dráhový účinek síly. Jednotkou práce je joule (J) podle anglického fyzika J. F. Joulea (1818-1889). Posune-li síla těleso po určité dráze, pak vykoná práci.
V případě, že je síla F = konst. , platí W = F1 s = F s cos α
VÝKON Výkon je časové zhodnocení vykonané práce (množství práce vykonané v daném čase. W F ⋅dr = F ⋅v P= P= Jednotkou výkonu je watt (W). dt t
. .
MECHANICKÁ ENERGIE Energie je fyzikální veličina, která vyjadřuje míru schopnosti tělesa konat práci. Jednotkou energie je joule (J).
Protože tuto schopnost má těleso následkem svého pohybu nebo své polohy vzhledem k jinému tělesu, rozlišujeme mechanickou energii a) kinetickou (pohybovou) E , k b)
potenciální (polohovou) E . p
MECHANICKÁ ENERGIE Kinetická energie Ek pohybujícího se tělesa se rovná práci, která je potřebná k jeho uvedení z klidu do pohybového stavu s rychlostí v. 1 E K = mv 2 2 Potenciální energie závisí na vzájemné poloze dvou těles a na druhu síly, která jejich polohu ovlivňuje. Potenciální energii tíhovou Ep tělesa hmotnosti m ve výšce h nad povrchem Země vyjádříme podle vztahu
Ep = mg h
MECHANICKÁ ENERGIE V izolované soustavě těles (tam, kde nepůsobí vnější síly) je celková mechanická energie konstantní. Přírůstek kinetické energie se rovná úbytku energie potenciální. ∆ E = −∆ E k
p
Součet kinetické energie a potenciální je konstantní.
E = E k + E p = konst. Tento zápis vyjadřuje zákon zachování energie.
TUHÉ TĚLESO Tuhé těleso je ideální těleso, jehož tvar a objem se nemění účinkem vnějších sil. Translační pohyb Při translačním pohybu se těleso posunuje po podložce přímočaře. Všechny body tělesa se v daném okamžiku pohybují stejnou rychlostí, tvar jejich trajektorie je stejný. Rotační pohyb Při rotačním pohybu se těleso otáčí kolem osy, která může být umístěná libovolně (i mimo těleso). Opisují kružnice se středy v ose otáčení, jejichž roviny jsou kolmé k ose otáčení. Všechny body se v tomto případě budou pohybovat se stejnou úhlovou rychlostí a s různou obvodovou rychlostí.
MOMENT SETRVAČNOSTI Moment setrvačnosti charakterizuje těleso při rotačním pohybu. Závisí na rozložení hmoty v tělese vzhledem k ose otáčení. Značíme J, jednotkou je kg.m2. Budeme uvažovat těleso hmotnosti m otáčející se kolem osy, která leží ve vzdálenosti r od těžiště. Moment setrvačnosti vypočítáme ze vztahu
J = mr
2
Ze zápisu vyplývá, že moment setrvačnosti bude tím větší, čím dále bude hmota tělesa od osy otáčení.
MOMENT SETRVAČNOSTI Steinerova věta slouží k výpočtu momentů setrvačností těles, která se otáčejí kolem osy neprocházející těžištěm. J = J T + md 2
.
kde J T je moment setrvačnosti tělesa vzhledem k ose procházející těžištěm, m je hmotnost tělesa, d je vzdálenost těžiště od okamžité osy.
MOMENT SÍLY Při otáčivém pohybu závisí otáčivý účinek síly působící na těleso na • velikosti a směru síly, • vzdálenosti síly od osy otáčení (na umístění působiště síly).
Moment síly M je mírou otáčivého účinku síly působící na těleso otáčivé kolem pevného bodu.
M = rF Působiště síly je ve vzdálenosti r od osy otáčení. Tuto vzdálenost nazýváme rameno síly. Jednotkou momentu síly je N.m.
SROVNÁNÍ VZTAHŮ POPISUJÍCÍ TRANSLAČNÍ A ROTAČNÍ POHYB translační pohyb
rotační pohyb
dráha s
úhlová dráha ϕ
ds dt dv zrychlení a = dt
úhlová rychlost ω =
hmotnost m síla F = m a hybnost p = m v práce W = ∫ F ds kinetická energie
moment setrvačnosti J moment síly M = J ε moment hybnosti b = J ω práce W = ∫ M d ϕ
rychlost v =
Ek =
1 m v2 2
výkon P =
úhlové zrychlení
dϕ dt dω ε= dt
translační kinetická energie rotační E = 1 J ω 2 k 2
dW dt
výkon P =
dW dt
