Biasanya dipergunakan pada konstruksi jembatan, dengan kondisi sungai dengan lebar yang cukup berarti dan dasar sungai yang dalam, sehingga sulit

Biasanya dipergunakan pada konstruksi jembatan, dengan kondisi sungai dengan lebar yang cukup berarti dan dasar sungai yang dalam, sehingga sulit untuk membuat pilar di tengah jembatan.

Gelagar jembatan

Tiang penyangga

Pelengkung

Konstruksi utama dibuat pelengkung sehingga tidak memerlukan pilar. Gelagar memanjang, tempat dimana kendaraan kendaraan lewat, bisa tertumpu pada tiangtiang penyangga yang terletak pada pelengkung itu.

s

s

RAH

A

RBH

B

RAV

RAH

A

B

RAV

RBV

RBV

TUMPUAN A

SENDI

2 REAKSI

TUMPUAN B

SENDI

2 REAKSI

Terdapat 3 persamaan keseimbangan

RBH

4 REAKSI

 H  0;  V  0;  M  0

Perlu tambahan satu persamaan lagi agar struktur bisa diselesaikan secara statis tertentu. S adalah sendi yang terletak di busur / portal antara kedua perletakan. Sehingga total sendi = 3 buah.

Struktur Pelengkung atau Portal 3 Sendi

 Ms  0

Bagaimana cara mencari RAH, RAV, RBH dan RBV …??

Pendekatan 1 : RAV dan RAH atau RBV dan RBH dicari bersamaan S P1 S1 hB hA RBH

B

RAV dan RAH dicari dengan persamaan MB = 0 dan MS = 0 (bagian kiri)

b1 a1

RBV

MB  0 R AV . L - R AH . (h A - h B ) - P1 . b1  0 ...... (1)

A RAH

MS  0

RAV a

b

R AV . a - R AH . h A - P1 . S1  0 ....... (2)

L

RBV dan RBH dicari dengan persamaan MA = 0 dan MS = 0 (bagian kanan)

MA  0  R BV . L - R BH . (h A - h B ) - P1 . a1  0 ..... (3) MS  0  R BV . L - R BH . hB  0 .......... .......... ......(4)

Pendekatan 2 : RAV dan RBV dicari dulu, baru RAH dan RBH kemudian S

P1 S1

RAH dan RBH ditiadakan kemudian diganti menjadi RAB dan RBA , yang arahnya menuju

f

RBA b1

a1

A

B

RBV

ke arah perletakan yang lainnya.

ΣMB  0  R AV . L - P1 . b1  0 P1 . b1 ...... (1) L MA  0  R BV . L - P1 . a1  0 R AV 

RAB

RAV a

b

R BV 

L

MS kiri   0 R AV . a - P1 . S1 - R AB . f  0 R AB 

AV . a - P1. S1 ......( 3) L

P1 . a1 ......(2) L

MS kanan   0 R BV . b - R BA . f  0 R BA 

R BV . b ......( 4) f

Posisi RBA dan RAB merupakan reaksi yang arahnya miring RBA (↙) dan RAB (↗). Kedua reaksi ini harus diuraikan menjadi gaya-gaya yang vertikal dan horizontal. RAB Sin α

RAB

RBA Cos α

α α

RAB Cos α

RBA RBA Sin α

Dari uraian di atas, dapat diketahui bahwa : # RAH = RAB cos  (→)

# RBH = RBA cos  (←) # RAV = RAV + RAB sin  (↑) # RBV = RBV + RBA sin  (↓)

RAV  Pendekatan 1 

 RAV  RAB sin   Pendekatan 2

RBV  Pendekatan 1 

 RBV  RBA sin   Pendekatan 2 

Lihat contoh soalnya yaaa….

1). Struktur pelengkung seperti tergambar. q = 1 t/m’

T

Ditanyakan :

10

1.

Reaksi perletakan

2.

Besar M, D, dan N di titik T

5 2

10

A

5 2

10

B

Penyelesaian  Mencari Reaksi Perletakan di titik B q = 1 t/m’

M

T

B

10

RAV

A

RAH

  10  5 2 1.10

 0  R B 10  5 2  q.10 2 .10  0 RB

10

5 2

A

2 .10  0

5 2

RBH

RB 

10

RB

RB

450

100 2 10  5 2



  20 2  1 ton

RBV

Cos 450  5 2



R BV Sin 450 

  102  2 ton....  1  20 2  1. 2 2  102  2 ton....

R BV 1  R BV  20 2  1 . 2 RB 2 R BH  R BH RB R BH

Mencari Reaksi Perletakan di titik A

H  0  R

AH

V  0  R

AV

 R BH  0





q = 1 t/m’

R AH  10 2  2 ton .........   q.10 2  R BV  0



R AV  1.10 2 10 2  2





T



10

 20 2  1 ton .........  

Mencari M di titik T







1  20 2  1 .10  10 2  2 .10  1.50. 2  200 2  200  200  100 2  25





M T  25 12 2  17 tm

10

RAV

1 M T  R AV .10  R AH .10  q.5 2 . .5 2 2



B 5 2

A

5 2

H

RB

10

RA

450

H

5 2

RB

RB V

Mencari D dan N di titik T q = 1 t/m’

D T  R AV  q.5 2





 20 2  1  1.5 2

T

 15 2  20

10



B



5 2

D T  5 3 2  4 ton

10

RAV

N T  R AH  R BH





A

5 2

H

RB

10

RA

450

H

 10 2  2 ton .......(te kan/-) 5 2

RB

RB V

2). Soal seperti tergambar. A, B dan C adalah sendi. q = 1 t/m’

C K 6m y

A

B x 6m

6m

6m

6m

Ditanyakan : berapakah besarnya reaksi-reaksi perletakan dan M maximum….??

PENYELESAIAN: q = 1 t/m’

 Mencari Reaksi Perletakan

M

C K

B

R AV .24  q.12.18  0

6 y

B RBH

R AV RAV

RBV

x 6m

M

C

1.12.18 24  9 ton .... 

R AV 

RAH A

M

0

6m

C

6m

6m

 0  R BV .12  R BH .6  0

R BH  6 ton ....

 0  R AH .6  R AV .12  q.12.6  0  6.R AH  9.12  1.12.6  0

R AH  6 ton ....

M

A

0

R BV .24  q.12.6  0 1.12.6 24  3 ton .... 

R BV 

 Mencari Momen Maksimum (Mmax)

# dari sebelah kiri bentang

q = 1 t/m’

C

Mx  R AV .x  R AH .y 

K

 9x  6y 

6 y

RAH A

B RBH

RAV

RBV

x 6m

6m

6m

6m

1 q.x 2 2

1 .1.x 2 2

y dicari dengan menggunakan persamaan parabola 4fxl  x  4.6x24  x   l2 l2 24x24  x  y 242 1 2 x x 24 y

1 1 2  Mx  9 .x  1.x 2  6 x  x  2 24   1 2 1 2  9x  x  6 x  x 2 4 1 Mx   x 2  3x 4

dMx Mmax  0 dx 1 3 x  0 2 x  6 m (dari kiri A)

1 2 x 4 1  3.6  .6 2  9 tm 4

Mmax  3 x 

# dari sebelah kanan bentang …..untuk potongan di sebelah kanan C dicari dari titik B. y’ = x m dari B, dengan tinggi = y

1 2 x 24 Mx  R BV .x  R BH .y '

diket : y'  y  x 

1 2   3 x  6 x  x  24   1  x 2  3x 4

Mmax 

1 2 x  3x 4 1 2  6  3.6  9 tm 4

Mmax 

dMx 0 dx 1 x 3  0 2 x  6 m (dari B)

# Gambar bidang M Ternyata bentuk diagram M pada

q = 1 t/m’

bagian AC dan BC sama, tetapi MAC C

positif (+) dan MBC negatif (-).

K 6 y

A

B x 6m

6m

6m

6m

-9 tm

-

M + 9 tm

# Reaksi di C q = 1 t/m’

 Mc  0  setimbang bagian kanan V  0  R  R  3t H  0  R  R  6t

C K 6

CV

BV

CH

BH

y

RAH A

B RBH

 Mc  0  setimbang bagian kiri  V  0  R  R  q.6 CV

RAV

RBV

x 6m

6m

6m

6m

AV

 9  1.6  3 t

H  0

 R CH  R AH  6 t

3). Diketahui pelengkung 3 sendi 3 t/m’

Persamaan parabola: S C

y

αc

4 fxl  x  l2

y = jarak pelengkung dari garis

f = 3m yc

horizontal dasar

A

B

x = aksis yang bergerak secara horizontal dari A ke B

xc = 2.5 m 5m

5m

l

= bentang pelengkung

f

= tinggi pelengkung

Ditanyakan : berapakah besarnya reaksi-reaksi di A (RAV, RAH) dan B (RBV, RBH) dan gaya-gaya dalam di C (Mc, Dc, dan Nc)…??

PENYELESAIAN:  Mencari Reaksi Perletakan 3 t/m’

M

S C

B

 0  R AV .10  q.10.5  0

3.10.5  15 t   10  M A  0  R BV .10  q.10.5  0 R AV 

αc f = 3m

yc

R BV  A

B

RBH

RAH

RAV

RBV

xc = 2.5 m 5m

5m

M

S

3.10.5  15 t   10

 0kiri bagian S

R AV .5  R AH .3  1 2 .q.5 2  0 R AH

 H  0 R

BH

 R AH

R BH  12,5 t 

15.5  12 .3.52   12,5 t   3

 Mencari Mc, Dc, Nc # Mencari ordinat titik C

4fxl  x  yC  l2

3 t/m’

4.3.2,510  2,5   2,25 cm 2 10

S C

αc

# Mencari Mc (dihitung dari kiri C)

M C  R AV .x C  R AH .y C 

1

2

q.x C

f = 3m yc

2

 15.2,5  12,5.2,25  1 2 .3.2,52 0

A

B

RBH

RAH

RAV

RBV

xc = 2.5 m 5m

5m

Menentukan nilai αc

4fxl  x  l2 dy c 4f l  2x     tgα c dx l2 yC 

S C

RCH

αc RCV

f = 3m

untuk x  2,5m

A

B

RBH

RAH

RAV

RBV

xc = 2.5 m

dy C 4.3l0  5   0,6 2 dx l0 arc tg α C  0,6  α C  30,960

R CV  R AV - q.x  15 - 3.2,5  7,5 ton

H  0  R

CH

 R AH  12,5 t 



# Mencari gaya lintang dan gaya normal di C RCH Sin a c

C

C

ac

RCV Sin a c

RCH RCV Cos a c

RCH Cos a c

RCV

A

A

RAH

RAV

RAH

RAV

D C  R CV .Cosα C - R CH .Sinα C







 7,5.Cos 30,960  12,5.Sin 30,960 0 N C  R CV .Sinα C  R CH .Cosα C 



ac

  7,5.Sin30,960  12,5.Cos30,960  14,5774t

 

1). Tentukan rekasi-reaksi perletakan dan gambarlah bidang M, D, dan N.

2

4

D

E P=2t C q=2t/m’

4 6

A

B

2

Cara 1

4

D

E

P=2t

C

Σ MA = 0 - 6 RBV + 2RBH - P.4 + q.L.2 = 0 - 6 RBV + 2RBH - 2.4 + 2.4.2 = 0 - 6 RBV +2RBH - 8 + 16 = 0 ............ (1)

q=2t/m’ 4 6 RAH A RAV B RBH

Σ MC = 0 (dari kanan) - RBV . 4+ RBH . 6 = 0 4RBV = 6RBH 2RBV = 3RBH ............ (2)

Substitusi pers (2) ke pers (1) - 6 RBV  2 RBH  8  0 - 3 (2RBV)  2RBH  - 8 - 3 (3RBH)  2RBH  - 8 - 7RBH  -8 8 RBH  ton 7

RBV

Substitusi RBV ke pers (1) - 6 RBV  2 RBH  8

0

8  - 6RBV  2   8  0 7   16  56  - 6RBV    0 7   72 6RBV  7 12 RBV  ton 7

2

Σ MB = 0 - 2 RAH - 6 - 2 RAH - 6 - 2 RAH - 6 - 2 RAH - 6 ............(3)

RAV + q . L . 4 – P . 6 RAV + 2 . 4 . 4 – 2 . 6 RAV + 32 – 12 RAV

=0 =0 =0 =- 20

4

D

E P=2t C q=2t/m’

4

Σ Mc = 0 (dari kiri) 4 RAH - 2 RAV – q . L . 2 = 0 A 4 RAH - 2 RAV – 2 . 4 . 2 = 0 4 RAH - 2 RAV = 16 2 RAH - RAV =8 RAV = 2RAH - 8 ............(4)

6 RAH RAV B RBH RBV

Substitusi pers (4) ke pers (3) - 2 RAH - 6(2RAH - 8)  - 20 - 2RAH - 12RAH  48  - 20 14RAH  68 RAH



34 ton 7

RAV  2 RAH - 8 12  34   2 ton  -8 7 7  

Cara 2 2 D

E

C

q=2t/m’

4

y4x

4 P=2t

Y

X RAH

C’ RAV1

RAV2

RBH RBV2

B

RBH1

RBV1

x 2  2 6

y4x 2 2 4 4 3 3

6

RAH1 A

Panjang x 

MA  0

- 6 RBV1 - P . 4  q . L . 2

0

- 6 RBV1 - 4 . 2  2 . 4 . 2 - 6 RBV1

0  -8

4 ton () 3 MC  0 (untuk bentang sebelah kanan C) RBV1

- 4 RBV1  RBH . y



0

2 4 - 4 .    RBH . 4  0 3 3 8 RBH  ton () 7

2

4

D

q=2t/m’

4

E

C

M B  0 6 RAV1 - P . 6  q . L . 4 6 RAV1 - 2 . 6  2 . 4 . 4 6 RAV1  32 - 12

P=2t

Y

6

6 RAV1 RAV1

RAH1 X RAV1

RAV2

RBH RBV2

 - 20 20 ton () 3

MC  0 (untuk bentang sebelah kiri C)

RAH

C’

A

0 0 0

B

RBH1

RBV1

- RAH . y - RAV . 6



q.L.2

0

 14  - RAH .   - RAV . 2 - 2 . 4 . 2  0  3   14  -  16  RAH - 2 RAV  3   14   10  -  16  2  RAH  3 3     34 RAH  ton () 7

C’

- RAV2  RAH tan 

RAH

α



RAV2

RAV

RBV2

RBV2

2  34    42 7 

RBH

34 ton () 21

 RAV1  RAV2 10 34 12  ton 3 21 7  RBH tan  

α

-

2 8   427



8 ton 21

RBV  RBV1  RBV2 4 8 12    ton 3 21 7

Bidang D 2

4

D

E P=2t

 RAH 

DDA

 RAH - q . L 34  - 2.4 7

C q=2t/m’ 4 6 RAH A RAV B RBH

DDE

 DED

DBE

 DEB

RBV 6

12 7

-

11 7

17 7

+

22 7

+

34 7 8 7

6

34 ton 7

DAD

22  ton 7 12  RAV  ton 7 8  RBH  ton 7

Bidang M 2

1 My  RAH . y - . q . y 2 2 34 1 34  y - . 2 . y2  y - y2 7 2 7

4

D

E P=2t C q=2t/m’

4

dMy 0 dy 34 34  2y  y  7 14

Mmax 

6 RAH A RAV B

34  34   34   -  7  14   14 

MDA (y  4) 

MDE  MDA MEB MED

289 49

34 4 - 4 2  24 tm 14 7 24  tm 7

 RBH. L   MEB 



8 48 .6  tm 7 7

48 tm 7

RBH 2

-

24 7 11 7

17 7

24 7

RBV

4

48 7 48 7

+

Mmax 

2

-

+ 289 49

6

Bidang N NAD

NDE NBE

2

12  RAV  ton 7 8 22  RBH  P   2  ton 7 7 12  RBV  ton 7

4

D

E P=2t C q=2t/m’

4 6 RAH A RAV B RBH RBV

6

4

+

22 7

-

12 7 12 7

6

2). Tentukan rekasi-reaksi perletakan dan gambarlah bidang M, D, dan N.

q=2t/m’

D

C

E

S1

S2

4

A

B 4

4

2

4

PENYELESAIAN:

MS2  0 (daerah sebelah kanan S2) - 4 RC  q . L . 2 - 4 RC  1 . 4 . 2

0 0

q=2t/m’

D

8

- 4 RC RC

 2 ton

V  0 (daerah sebelah kanan S2) RS2  RC q.L RS2  2  4.1 RS2  2 ton

C

E

S1

S2

4

A

MB  0 (daerah sebelah kiri S2) 8 RAV  q . L . 4  q . L . 1  RS2 . 2  0 8 RAV  1 . 8 . 4  1 . 2 . 1  2 . 2 0 8 RAV - 32  2  4 0 8 RAV  26 13 RAV  ton 4

B 4

4

2

4

MS1  0 (daerah sebelah kiri S1) 4 RAV  q . L . 2 - RAH . 4  0  13  4    1 . 4 . 2 - RAH . 4  0  4 29 4 RAH  - 8 4 5 RAH  ton  4

q=2t/m’

D

A

4 RBH - 4 RBV  q . L . 2  q . L . 5  RS2 . 6  0

5 ton  4

B 4

MS1  0 (daerah sebelah kanan S1)

RBH 

S2

4

M A  0 - 8 RBV  q.8.4  q.2.9  RS2V.10  0 8RBV  32  18  20 35 RBV  ton 4

 35  4 RBH  4    1 . 4 . 2  1 . 2 . 5  2 . 6  4  4 RBH  8  10  12  0

C

E

S1

 0

4

2

4

Bidang M

MDA

 RAH . 4  5     4  - 5 tm  4

q=2t/m’

D

Momen pada bentang DE 1 4 Mx  RAV . x - RAH . 4 - . q . x 2 2 13 1 5  x -  4 - . x 2 A 4 2 4 dMx Mmax  0 dx 13 - x  0  x  3,25 4 13 20  1  9 2 Mmax  3,25 - -  3,25  tm 4 4 2 32 MED (x  8) 

S2 Rc

B

RAH

RBH RBV

RAV

13 8 - 20 -  1 8 2  - 11 tm 4 4 2

MDE (x  0)  - 5 tm

C

E

S1

4

4

2

4

MEB

5  RBH . 4    4  5 tm 4

Momen pada bentang EC 1 Mx  RC . x - . q . x 2 2 1  2x - . x 2 2 dMx 0 dx 2-x  0  x 2 Mmax 

D

C

E

S1

S2 Rc

4

B

RAH

A

RBH RBV

RAV

20  1  2 -  2  2 tm 4 2  q . L . 1  RS2 . 2  - 1 . 2 .1  2 . 2  6 tm

Mmax  22 MEC

q=2t/m’

4

4

2

4

q=2t/m’

D

C

E

S1

S2

Rc 4

B

RAH

A

RBH RBV

RAV 4

4

2

4

8

6

3,25

4

4

2

2.5 11

6

-

5

-

5

4

9 32

+

5

+

2

Bidang D

DAD

 RAH 

5 ton 4

q=2t/m’

D

DDB

 RAV 

13 ton 4

 RCE  2 ton

S2 Rc

4

DED  RBV - q . L - RS2 35  - 1. 2 - 2  4,75 ton 4 5 DBE  RBH  ton 4 DEC  RS2  q . L  2  1. 2  4 ton DCE

C

E

S1

B

RAH

A

RBH RBV

RAV 4

4

2

4

q=2t/m’ q=2t/m’

D

C

E

S1

D

E

S1

C

S2 S2

Rc Rc

4 4

B B

R RAH

A A

AH

R RBH BH

R RBV BV

R RAV AV 4 4

4 4

2 2

4 4

8

6

8 3,25

3,25

6 4.75

4

4.75

4

3,25

4

+

+

+ 4

2

4

3,25

4

2

-

-

+

4,75

4,75

+

+

1,25

1,25

1,25

1,25

-

2

2

Bidang N

q=2t/m’

NAD  NDA  RAV

13  ton 4

D

C

E

S1

S2 Rc

4

NDE  NED  RAH  NBE  NEB  RBV

13 ton 4

35  ton 4

B

RAH

A

RBH RBV

RAV 4

4

2

4

q=2t/m’

D

C

q=2t/m’

E

S1

S2 Rc

D

S1

4

C

E

S2 Rc

4

A A

RAH

B

RAH

B

RBV

RAV RAV

RBH

4

4

4

4

RBV 2 2

8

-

4

-

4

6

-

-

4

6

8

4

RBH

1,25

-

-

3,25

8,75

3,25

8,75

1,25