Degradasi dan Agradasi Dasar Sungai

Degradasi dan Agradasi Dasar Sungai Persamaan Saint Venant - Exner Model Parabolik Acuan Utama Graf and Altinakar, 1998, Fluvial Hydraulics: Chapter 6, pp. 358-370, J. Wiley and Sons, Ltd., Sussex, England.

Degradasi dan Agradasi  Degradasi • terjadi apabila debit solid yang datang lebih kecil daripada kemampuan transpor sedimen • dasar sungai tererosi • dasar sungai turun

 Agradasi • debit solid lebih besar daripada kemampuan transpor sedimen • terjadi deposisi sedimen • dasar sungai naik Teknik Sungai

Degradasi dan Agradasi

1-2

Degradasi dan Agradasi  Beberapa contoh degradasi

 Beberapa contoh agradasi

• pasokan sedimen (solid discharge) dari hulu berhenti atau berkurang • debit aliran (air) bertambah • penurunan dasar sungai di suatu titik di hilir Teknik Sungai

• pasokan sedimen (solid discharge) dari hulu bertambah

• debit aliran (air) berkurang • kenaikan dasar sungai di suatu titik di hilir


1-3


Teknik Sungai


1-4

Pemahaman Degradasi dan Agradasi  Proses • merupakan proses jangka panjang evolusi dasar sungai, z(x,t) • aliran sungai pada awal dan akhir proses berupa aliran permanen dan seragam (steady and uniform flow) • selama proses, aliran sungai berupa aliran permanen semu (quasi-unsteady) dan tak-seragam (nonuniform)

 Asumsi untuk penyederhanaan • aliran quasi-uniform, U/x = 0 • shg dapat dipakai model parabolik, yang memungkinkan dilakukannya penyelesaian analitik Teknik Sungai


1-5

Metode Analisis Degradasi dan Agradasi  Model parabolik • didasarkan pada persamaan Saint-Venant – Exner, dengan beberapa penyederhanaan » aliran dengan Angka Froude kecil, Fr < 0,6 » aliran quasi-steady » aliran quasi-uniform » tinjauan hanya untuk jarak x yang panjang dan waktu t yang lama

Teknik Sungai


1-6

Persamaan Saint-Venant – Exner

So

Teknik Sungai


1-7

Persamaan Saint-Venant – Exner  Persamaan Saint-Venant • • • •

aliran tak-permanen tak-seragam saluran prismatik kemiringan dasar kecil dasar tetap (fixed bed)

h U h h U 0 t x x

• pers. kontinuitas untuk B = konstan

U U h z U g g  - g Se t x x x

• pers. momentum

• kemiringan garis energi, Se, ditetapkan berdasarkan aliran seragam dan koefisien kekasaran, f, untuk dasar sungai dapat bergerak (erodible bed) Teknik Sungai


Se  f  f ,U , h  1-8

Persamaan Saint-Venant – Exner  Persamaan Exner • dasar sungai bergerak (mobile bed, erodible bed) • perubahan dasar sungai dinyatakan dengan persamaan berikut

z U  -aE t x

aE = koefisien erosi

• yang dapat dituliskan dalam bentuk persamaan kontinuitas aliran partikel solid (solid phase)

 

z 1  ~  1 qs  z    Cs h  CsUh    0  t 1 - p  t x  t 1 - p x Teknik Sungai


1-9

Persamaan Saint-Venant – Exner • dalam persamaan tersebut: » p = porositas, rasio antara volume rongga udara yang terisi air dengan volume total » Cs = konsentrasi, rasio antara volume bagian padat (solid) dengan volume total campuran (mixture) » qs = debit solid per satuan lebar

• debit solid, qs, umumnya dianggap merupakan fungsi debit air, q, menurut suatu hubungan tertentu

qs  f U ,h, sedimen 

Teknik Sungai


1-10

Persamaan Saint-Venant – Exner 1. h  h U  U h  0 t x x

 Unknowns:

2. U  U U  g h  g z  - g Se t x x x

3. Se  f  f ,U , h  z 1 qs 4.  0 t 1 - p x

5. qs  f U ,h, sedimen  Teknik Sungai

• U(x,t) = kecepatan rata-rata aliran campuran air+sedimen • h(x,t) = kedalaman aliran campuran air+sedimen • z(x,t) = elevasi dasar sungai • Se = kemiringan garis energi  persamaan empirik • qs = debit bagian padat  persamaan empirik

 Independent variables • x = jarak, posisi • t = waktu Degradasi dan Agradasi

1-11

Persamaan Saint-Venant – Exner  Kaitan antara bagian cair dan bagian padat • Pers. 1, 2, 3 • Pers. 4, 5 • Coupling

 aliran air (+sedimen) melalui dasar sungai bergerak  transpor sedimen (erosi dan deposisi)  secara implicit melalui persamaan 3 dan 5 (persamaan semi-empirik)

 Prosedur penyelesaian • Pers. 1, 2 • Pers. 4

Teknik Sungai

 untuk mendapatkan kecepatan dan kedalaman aliran, U dan h  untuk mendapatkan (perubahan) posisi dasar sungai, z


1-12

Persamaan Saint-Venant – Exner  Persamaan-persamaan Saint-Venant – Exner dapat dikaitkan secara langsung (explicit coupling) apabila persamaan kontinuitas bagian cair (Pers. 1) dituliskan dalam bentuk sbb. 1a. h  z   Uh  0 t t x

 Persamaan-persamaan Saint-Venant – Exner dengan demikian dapat diselesaikan secara simultan karena z muncul dalam persamaan bagian cair maupun bagian padat  Metode penyelesaian • cara analitik  untuk kasus sederhana • cara numerik  untuk kasus kompleks Teknik Sungai


1-13

Penyelesaian Analitik: Model Parabolik  Persamaan Saint-Venant – Exner • hyperbolik • non-linear

 Dalam bentuk aslinya, penyelesaian anatilik persamaan tsb sulit dilakukan  persamaan tsb perlu disederhanakan • aliran dengan Angka Froude kecil • aliran permanen (quasi-steady)

 Justifikasi: • variasi aliran (debit)  fenomena jangka pendek • variasi dasar sungai  fenomena jangka panjang • shg dalam tinjauan variasi dasar sungai, z/t, aliran dapat dianggap konstan (Uh/t = 0) Teknik Sungai


1-14

Model Parabolik  Dengan asumsi aliran quasi-steady, didapat persamaan: 6.

U  h z U g  g  - g Se   x  U x

4a. 1 - p  z  qs U  0 t U x  Kedua persamaan di atas: • tak-linear • shg tidak dapat dilakukan penyelesaian secara analitik

 Perlu penyederhanaan lebih lanjut • linearisasi Teknik Sungai


1-15

Model Parabolik  Dengan asumsi aliran quasi-steady dan quasi-uniform, dari Pers. 6. didapat: 2 3  z U U 7. g  - g Se  - g 2  - g 2 x Ch C q

 Diferensiasi persamaan di atas thd x menghasilkan: 2 2  z 3 U U 3U U 8. g  -g 2  -g 2 2 x C q x C h x

Teknik Sungai


1-16

Model Parabolik  Substitusi U/x dari Pers. 8 kedalam Pers. 4a, diperoleh: 9.

z 2 z - K t  2  0 t x

 dimana K(t) adalah koefisien (difusi) yang merupakan fungsi waktu dan yang didefinisikan sbb. 10.

1 qs 1 C 2h K 3 U 1 - p  U

 Persamaan di atas merupakan model parabolik, yang berlaku untuk nilai x dan t yang besar, x > 3Rh/Se dan t > (40/30){Rh2/(Se qs)} Teknik Sungai


1-17

Model Parabolik  Persamaan koefisien difusi, K, dapat dituliskan pula dalam bentuk:

1 qs 1 U  U o  10a. K    3 U 1 - p  Seo  U 

2

 dengan linearisasi (untuk U  Uo), didapat:

1 qs 1 Uo 10b. K  Ko  3 U 1 - p  Seo  dimana index o menunjuk pada aliran seragam (uniform).

Teknik Sungai


1-18

Model Parabolik  Apabila debit bagian padat dihitung dengan persamaan power law, yaitu: qs  as U bs

as = koefisien, bs = konstanta  maka 10c.

Teknik Sungai

1 1 1 K  bs qs 1 - p  Seo 3


1-19

Model Parabolik  Persamaan model parabolik variasi dasar sungai: 9.

z 2 z - K t  2  0 t x

10c.

1 1 1 K  bs qs 1 - p  Seo 3

 Syarat model parabolik dapat dipakai: • • • • •

aliran quasi-steady aliran quasi-uniform Fr < 0.6 x > 3h/Se t > (40/30){Rh2/(Se qs)}

Teknik Sungai


1-20

Model Degradasi Dasar Sungai  Penurunan muka air di titik kontrol hilir (reservoir) sebesar hw

• dasar sungai di titik kontrol tsb turun sebesar h • dalam jangka panjang, dasar dan muka air sungai di sepanjang sungai akan turun

o o

Teknik Sungai


1-21

Model Degradasi Dasar Sungai  Aliran dianggap permanen dan seragam • model parabolik dapat dipakai • karena debit konstan, maka koefisien K konstan

 Deskripsi matematis • Sumbu x: sepanjang dasar sungai awal, positif ke arah hulu • Sumbu z: variasi dasar sungai relatif terhadap kemiringan dasar sungai awal, So0 • Syarat awal dan syarat batas

z x,0  0 ;

Teknik Sungai

z 0, t   h ;

lim z x, t   0 x


1-22

Model Degradasi Dasar Sungai  Penyelesaian analitik  x   z x, t   h erfc  2 Kt   

 Complementary error function, erfc 

2 - 2 erfc    e d  

erfc    1 - erf  

 erfc (dan erf: error function) dapat dihitung dengan bantuan tabel matematik, dan tersedia pula dalam MS Excel Teknik Sungai


1-23

Model Degradasi Dasar Sungai  Contoh permasalahan • ingin diketahui, kapan dan dimana, elevasi dasar sungai telah turun menjadi separuh dari elevasi dasar sungai semula: turun separuh: z/h = 50% = ½ kapan, t50% dimana, x50%

 x50% z  x, t  1   erfc  2 Kt h 2 50% 

   erfc    

• dari Tabel ataupun dengan MS Excel, didapat   0.48 • sehingga didapat hubungan sbb.



x50%  0.48 2 K t50% Teknik Sungai





dalam hal ini t50%  x50%2 0.962 K


1-24



Model Agradasi Dasar Sungai  Kenaikan debit solid di titik kontrol hulu (akibat tanah longsor) sebesar qs • dasar sungai di titik kontrol tsb naik sebesar h • dalam jangka panjang, dasar dan muka air sungai di sepanjang sungai akan naik

 x   z x, t   ht erfc  2 Kt    o o

Teknik Sungai


1-25

Model Agradasi Dasar Sungai  Aliran dianggap permanen dan seragam • model parabolik dapat dipakai • karena debit konstan, maka koefisien K konstan

 Diskripsi matematis • Sumbu x: sepanjang dasar sungai awal, positif ke arah hilir • Sumbu z: variasi dasar sungai relatif terhadap kemiringan dasar sungai awal, So0 • Syarat awal dan syarat batas

z x,0  0 ;

Teknik Sungai

z 0, t   ht ;


lim z x, t   0 x

1-26

Model Agradasi Dasar Sungai  Penyelesaian analitik  x   z x, t   ht erfc  2 Kt    • Penyelesaian tsb serupa dengan penyelesaian pada permasalahan degradasi dasar sungai, hanya saja h(t) merupakan fungsi waktu • Koefisien difusi K dalam penyelesaian tsb merupakan nilai K pada saat awal, K0, jadi tanpa memperhitungkan qs (kenaikan debit solid di titik kontrol hulu)

Teknik Sungai


1-27

Model Agradasi Dasar Sungai  Panjang ruas sungai yang mengalami agradasi, La • ditetapkan sbg panjang ruas sungai dari titik kontrol hulu sampai titik di mana deposisi mencapai z/h = 0.01 (  1.80) • dihitung dengan persamaan berikut

La  x1%  3.65 K t1%

Teknik Sungai


1-28

Model Agradasi Dasar Sungai  Volume pasokan debit solid, qs • selama waktu tertentu, t, volume debit solid adalah qs· t • jumlah tsb terdistribusi di dasar sungai sepanjang La • dengan demikian didapat hubungan sbb. La

qs  t  1 - p   z d x 0

Teknik Sungai


1-29

Model Agradasi Dasar Sungai  Tinggi (tebal) agradasi, h • dari panjang ruas sungai yang mengalami degradasi, La, dan • dari volume debit solid adalah qs· t • dapat dihitung tebal agradasi, h La

La  x1%  3.65 K t1% dan

qs  t  1 - p   z d x 0

 Tinggi agradasi, h

qs  t   h t  1.13 1 - p  K t Teknik Sungai

Catatan: tampak bahwa tinggi agradasi, h, merupakan fungsi waktu


1-30

Model Agradasi Dasar Sungai

 x   z x, t   ht erfc  2 Kt   

o o

Teknik Sungai


1-31

erfc()  Tabel matematik  Persamaan aproximatif • erfc() = 1/(1 + a1 + a22 + a33 + a44 + a55 + a66)16 + () • ()  310–7 • a1 = 0.0705230784 a2 = 0.0422820123 a3 = 0.0092705272 a4 = 0.0001520143 a5 = 0.0002765672 a6 = 0.0000430638

 MS Excel • erfc(…)

Teknik Sungai


1-32

Debit Solid (Transpor Sedimen)  Debit solid, qs • adalah transpor sedimen total, terdiri dari bed load, qsb, suspended load, qss, (dan wash load, qsw) qs = qsb + qss (+ qsw) • kadang-kadang hanya ditinjau bed load, qsb

 Debit solid dihitung dengan persamaan empirik, misal: • • • •

Schoklitsch Meyer-Peter, et al. Einstein Graf

Teknik Sungai


1-33

Debit Solid (Transpor Sedimen)  Schoklitch (bed load) 2.5 3 2 qsb  Se q - qcr  ss

q = debit air+sedimen qcr = debit kritik, menunjukkan awal gerak butir sedimen

qcr  0.26 ss - 15 3 d 403 2 Se7 6

Teknik Sungai


1-34

Debit Solid (Transpor Sedimen)  Meyer-Peter, et al. (bed load)  g  Rhb  M Se - 0.047 g  s -  d50    qsb   g  s -   0.25 1 3  1

32

Rhb = radius hidraulik dasar sungai M = parameter kekasaran

 M  K s K s 

Ks  U

R

hb

• M = 1  tanpa bed forms • 1 > M > 0.35  bed forms 23

S

12 e

K s  21.1 d501 6 K s  26 d90



16

Teknik Sungai

koefisien kekasaran (total) Strickler koefisien kekasaran (butir sedimen)


1-35

Debit Solid (Transpor Sedimen)  Einstein (bed load) qsb 

ss - 1 g d503 0.465

 - 0.391ss - 1 d50   exp   Se Rhb  

radius hidraulik dasar sungai akibat butir sedimen

Teknik Sungai


1-36

Debit Solid (Transpor Sedimen)  Graf (total load) Cs U Rh

ss - 1 g d503

 ss - 1 d50   10,.39   S R e h  

-2.52

h qs  Cs U h  Cs U Rh Rh

Teknik Sungai


1-37

Model Parabolik?  Hitungan degradasi atau agradasi dasar sungai dengan model parabolik dapat dilakukan apabila syarat-syarat berikut dipenuhi • aliran quasi-steady (variasi jangka panjang dasar sungai) • aliran quasi-uniform dengan Fr < 0.6 • nilai x > 3Rh/Se • nilai t > (40/30){Rh2/(Se qs)}

 Apabila syarat-syarat tsb tidak dipenuhi, maka diperlukan model yang lebih andal • model yang didasarkan pada penyelesaian numerik persamaan Saint-Venant – Exner Teknik Sungai


1-38

Degradasi dan Agradasi Dasar Sungai The End

Degradasi dan Agradasi Dasar Sungai

Recommend Documents