Hőtan (BMEGEENATMH)
1. és 2. Gyakorlat
Bevezetés és gyakorlati tanácsok Az első lépés minden tudomány elsajátítása felé az, hogy megértjük az alapjait, és megbízható tudást szerzünk belőle. A következő az, hogy a megszerzett tudást elmélyítjük. Ezt azzal érjük el, hogy folyamatosan próbára tesszük ismereteinket, valós problémákkal. Ezek megoldása – különösen az összetettebb problémáké – logikus megközelítést követel. Ha tehát követni tudunk egy lépésről lépésre történő megoldási menetet, akkor a bonyolultnak látszó problémát le tudjuk rövidíteni, több kisebb és egyszerűbb problémára. Egy ilyen logikusan felépített módszert lentebb ismertetek. Ennek használata lehetővé teszi, hogy elkerüljük a gyakori hibákat, és buktatókat. 1. Első lépésként mindig gondoljuk át, hogy mit kérdez tőlünk a feladat. Ez azért fontos, mert csak akkor értünk egy kérdést, ha meg tudjuk fogalmazni a saját szavainkkal. 2. Rajzoljunk egy ábrát. Az ábra nem kell, hogy gondosan kidolgozott legyen (bár az sosem hiba), viszont fontos, hogy a rendszerünk lényeges elemeit pontosan ábrázolja. Tüntessük fel rajta a rendszer és a környezet között lezajló tömegáramlást, illetve energiatranszportot. A meglévő adatok feltüntetése az ábrán segít a könnyebb eligazodásban, és segíti a gyorsabb feladatmegoldást. Keressünk állandó mennyiségeket és ezeket is tüntessük fel az ábránkon. 3. Gondoljuk át a feladatot és anélkül, hogy bármilyen számítást végeznénk, próbáljuk „megtippelni” a feladat végeredményét. Ez nem totózást jelent! Ez arra szolgál, hogy végiggondoljuk, hogy az adott körülmények között milyen adat lehet reális. Ez a megközelítés nagyon hasznos abban, hogy valós világszemléletünk és mérnöki látásmódunk alakuljon ki. Ha ezt rendszeresen elvégezzük, akkor nem esünk bele abba a hibába, hogy lehetetlen eredményt elfogadunk azért, mert „ez jött ki”. Ha vízbe jeget rakunk, akkor a közös hőmérséklet nem lehet 6000 °C Ennyi a Nap felszínén van, nem a Földön. Ugyanilyen módon kell felvenni a szükséges, ám ismeretlen konstansokat. A légnyomás például többnyire vehető 1 bar-nak, de ez nem mindig megfelelő, hiszen Kékestetőn ez az érték kevesebb, és ez akár 10%-os hibát is eredményezhet. 4. Használjunk fel alapvető fizikai törvényszerűségeket (tömegmegmaradás, Termodinamika 1. törvénye stb.), méghozzá a legegyszerűbb alakjukban. Amikor ezeket a törvényeket használjuk, akkor figyelni kell arra, hogy melyik az a rendszer, amelyikre alkalmazzuk, és hogy lehet-e arra használni. 5. Határozzuk meg azokat az állapothatározókat, amelyeket tudunk a meglévő egyenletek alapján. Mindig csak olyan állapothatározót számoljunk ki, amire feltétlenül szükségünk van a feladat megoldásához, vagy amelyet kérdeznek. Ha az egyenletet paraméteres alakban hagyjuk, lehet, hogy találunk olyan rendezési módot a kérdezett mennyiségre, melyből kiesik egy olyan állapothatározó, melynek az értékét korábban ki szerettük volna számolni feleslegesen. Az is előfordulhat, hogy megfelelő rendezéssel esetleg kevesebb ismeretlen lesz az egyenletben, és így már megoldhatóvá válik egy-egy feladat. 6. Sose írjuk ki szolgai módon az összes számjegyet, amit a számológép kijelzőjéről leolvasunk. Ez hamis pontosságérzetet kelt abban, aki az eredményeket megnézi. Mindig csak annyi értékes jegyig írjuk ki az eredményt, amennyit a legkisebb pontosságú érték megenged. 7. Józan ésszel gondoljuk át, hogy a kapott eredmények reálisak, hihetőek-e. Hasonlítsuk össze a feladat elején feltételezett végeredménnyel. Ha egy benzinmotor hatásfokára 1
Hőtan (BMEGEENATMH)
1. és 2. Gyakorlat
95%-ot kaptunk, akkor valószínű, hogy valahol számítási hibát vétettünk. Végezzük el újra a számításokat, hiszen ott a legkönnyebb tévedni. Jó módszer, ha a számológépbe a képleteket beírjuk egyszer, leírjuk a számolt eredményt, majd a számológép memóriáját törölve az egész képletet újra számoljuk. Ez lényegében két független számítást eredményez. Ha a két érték nem egyezik meg, akkor valamelyik rossz. Mivel nem tudjuk, hogy melyik, ezért a számítási procedúrát újra el kell végezni. Ismételgessük ezt addig, míg kétszer egymás után nem kapjuk ugyanazt az eredményt. Ezzel kiszűrhető az, hogy ne számoljunk el egy feladatot csupán azért, mert valahol egy 8-as helyett 9est ütünk. Ez a módszer kiváló olyan számológépekkel, amelyekbe be lehet vinni hoszszabb képleteket is. 8. Az eredményekből igyekezzünk következtetéseket levonni. Mit jelent az, amit kiszámoltunk? Mire jó? Fontos azt is átgondolni, hogy milyen körülmények között jó, amit számoltunk. Ha egy berendezés működése megtakarítást eredményez, és ezt kiszámoljuk, akkor nem szabad elfelejteni, hogy azt a berendezést meg is kell venni, és üzembe is kell helyezni. Ez megnöveli azt az időt, ami alatt a készülék beszerelése megtérül. Egy feladatban ez nem biztos, hogy kérdés lesz, de hosszú távon mindenképpen tisztában kell lenni vele. 9. A számításokat mindig igyekezzünk tisztán és érthetően levezetni. Ez egyrészt egyfajta tisztelet azok felé, akik megnézik, másrészt nagyon nagy segítség abban, hogy az esetleges hibákat megtalálhassuk benne mi magunk, vagy valaki más. Természetesen feltételezzük, hogy sosem hibázunk - ez lenne az ideális – viszont tudjuk, hogy csak az nem hibázik, aki nem dolgozik, így sose féljünk attól, hogy valaki hibákat fedez fel munkánkban. Az itt ismertetett módszer nagyon hasznos, ha feladatokat kell megoldani, de nem szükséges minden alkalommal leírni külön-külön az egyes lépéseket. A lényeg azon van, hogy mindig kellően rendszerezve legyen, amit csinálunk. Sok esetben a megoldáshoz vezető legnagyobb akadály nem a tudás hiánya, hanem a kellő összeszedettség hiánya. Amíg nem fejlődik ki a saját módszerünk arra, hogy miként oldjunk meg feladatokat, addig próbáljunk meg ragaszkodni a fent említett lépésekhez.
2
Hőtan (BMEGEENATMH)
1. és 2. Gyakorlat
A gyakorlat célja − − −
a termodinamikai rendszerek osztályozása, a fizikai kép alapján a rendszertípus azonosítása; a termodinamika 0. és I. főtételének alkalmazása; egyszerű modellekkel leírható rendszerek (ideális gáz) állapotváltozásainak vizsgálata.
A gyakorlat eredményes végrehajtásához szükséges előzetes ismeretek − − −
középiskolai fizikai ismeretek (a termodinamika főtételei, ideális gáz állapotegyenlete és állapotváltozásai és állapotdiagramja [p-v]), alapvető matematikai ismeretek és készségek, a tantárgyhoz rendelt jegyzet [Termodinamika] 1-3. fejezeteiben leírtak.
Az előzetes ismeretek ellenőrzésére szolgáló ellenőrző kérdések 1. Mi a termodinamikai rendszer? Miben különbözik egymástól a nyitott és a zárt termodinamikai rendszer? 2. Osztályozza a termodinamikai rendszert határoló falakat a tulajdonságai alapján! 3. Miben különbözik egymástól az adiatermikus és az adiabatikus fal? 4. Miből állapítható meg, hogy egy magára hagyott termodinamikai rendszer egyensúlyban van-e? 5. A termodinamikai rendszer milyen tulajdonságait nevezzük állapotjelzőknek? 6. Milyen tulajdonságokkal rendelkeznek az extenzív állapotjelzők? Soroljon fel néhány extenzív állapotjelzőt! 7. Milyen tulajdonságokkal rendelkeznek az intenzív állapotjelzők? Soroljon fel néhány intenzív állapotjelzőt! 8. Milyen tulajdonságokkal rendelkeznek a tömegre fajlagosított extenzív állapot-jelzők? Soroljon fel néhány ilyen állapotjelzőt! 9. Hogyan nevezzük az állapotjelzők közötti függvénykapcsolatot? 10. Írja fel az ideális gáz termikus állapotegyenletét! 11. Mikor tekinthető egy állapotváltozás kvázistatikusnak? 12. Mikor tekinthető egy állapotváltozás reverzibilisnek? 13. Mit nevezünk izobár, izochor, izoterm, adiabatikus, ill. politropikus állapotváltozásnak? 14. Mi a munka és mi a hő? 15. Definiálja az áttolási (eltolási) munkát! 16. Mit nevezünk hőkapacitásnak, ill. fajlagos hőkapacitásnak (fajhőnek)? 17. Mit mond ki a termodinamika „nulladik” főtétele? 18. Mit jelent az egyensúly szimmetriája? 19. Mit jelent az egyensúly tranzitivitása? 20. Definiálja a belső energia fogalmát! Milyen tulajdonságai vannak a belső energiának? 21. Definiálja a fizikai (térfogatváltozási) munkát! Milyen rendszerhez rendelhető ez a munka? Szemléltesse p–v diagramban egy egyensúlyi állapotváltozás fizikai munkáját! 3
Hőtan (BMEGEENATMH)
1. és 2. Gyakorlat
22. Definiálja a technikai munkát! Milyen rendszerhez rendelhető ez a munka? Szemléltesse p–v diagramban egy egyensúlyi állapotváltozás technikai munkáját! 23. Mi a kapcsolat a fizikai, a technikai, a belépési és a kilépési munka között? Szemléltesse p–v diagramban az összefüggést! 24. Milyen részekből tevődik össze a valamely keresztmetszeten átáramló közeg energiája? 25. Mit nevezünk körfolyamatnak? 26. Mit mond ki a termodinamika I. főtétele nyugvó zárt rendszerre? 27. Mit mond ki a termodinamika I. főtétele mozgó zárt rendszerre? 28. Írja fel az I. főtételt körfolyamatra! 29. Definiálja az entalpiát! Adja meg tulajdonságait! Elvárt tanulási eredmények − − − −
alkalmasság valós rendszerek és folyamatok fizikai, majd matematikai modellé való leképezésére, alkalmasság a fizikai kép alapján a termodinamikai rendszerek és folyamatok azonosítására és kategorizálására, képesség az egyszerű modellekké leképezhető termodinamikai problémák megoldására, az absztrakciós készségek fejlesztése. FELADATOK
Egyszerű feladatok 1., Adjuk meg jellegre helyesen, hogy miként változik egy gázzal töltött, dugattyúval lezárt hengerben a nyomás, ha a) a dugattyút rögzítjük, és a hőmérsékletet növeljük, b) a hőmérsékletet állandó értéken tartjuk, a térfogatot pedig a dugattyú elmozdításával megnöveljük, c) rögzített dugattyúállásnál a hőmérsékletet állandó értéken tartjuk, és a hengerben lévő gáz mennyiségét megnöveljük. 2., Egy gázzal töltött, dugattyúval lezárt hengerben a gázt a dugattyú elmozdításával komprimáljuk (sűrítjük). a) Hogyan változik eközben a hőmérséklet, ha a henger hőszigetelt? b) Hogyan érhető el az, hogy a kompresszió során a hőmérséklet változatlan maradjon? c) Hogyan kell megváltoztatni a hőmérsékletet, ha a térfogatot a felére csökkentjük, de a nyomást változatlannak kívánjuk tartani? Milyen formában közlünk, illetve vonunk el energiát az egyes esetekben? A gázt tekintsük ideális gáznak, vagyis a termikus állapotegyenlete legyen pV=mRT.
4
Hőtan (BMEGEENATMH)
1. és 2. Gyakorlat
3., Egy merev falú tartályban 10 bar nyomású ideális gáz van. A gáz tömegének 20%-át kiengedve és a megmaradó gáz hőmérsékletét 20%-kal megnövelve mekkora lesz a gáz nyomása? 4., N2 gázzal nyitott rendszerben végbemenő reverzibilis állapotváltozás során a fajlagos fizikai munka –400 kJ/kg. A gáz hőmérséklete belépéskor 450 °C, míg kilépéskor 210 °C. Mennyi az állapotváltozás fajlagos technikai munkája? 5., Egy merev falú tartályban 0,5 kg tömegű 40 bar nyomású és 380 K hőmérsékletű szén-dioxid (ideális gáz) van. A gázt felmelegítjük, miközben a nyomása 47 bar-ra emelkedik. Határozza meg a tartály térfogatát és a végállapot hőmérsékletét! A CO2 moláris tömege 44 kg/kmol. 6., Egy rugalmas falú zárt tartályban (pl. léggömb) a gáz hőmérséklete 15%-kal, míg térfogata 5%-kal növekedett. Hányszorosára változott a nyomása? 7., Egy elektromos ellenálláson I = 10 A erősségű áram folyik keresztül. Az ellenállás két kapcsa között a feszültség különbség Ue=200 V. Mekkora teljesítményt fejt ki az áram? Mennyi hőt ad le az ellenállás másodpercenként, ha a folyamat időben állandósult? Összetett feladatok 8., Egy edényben 1 kg tömegű és –5 °C hőmérsékletű jeget és 2 kg tömegű és 20 °C hőmérsékletű vizet összekeverünk. A jég fajhője 2,01 kJ/(kg·K), olvadáshője 335 kJ/kg, a víz fajhője 4,187 kJ/(kg·K). –
Egyensúlyban van-e ez a rendszer?
–
Mik lesznek a rendszer jellemzői az egyensúlyi állapotban?
9., Egy súrlódásmentesen mozgó dugattyúval lezárt hengerben kezdetben V1 = 1 liter térfo-
gatú, p1=1 bar nyomású gáz van. A dugattyú hátoldalán p0=1 bar nyomású környezeti nyomású levegő van. A gáz nyomását p2=10 bar-ra növeljük a dugattyú lassú eltolásával. A gáz nyomása és térfogata között a következő kapcsolat van az összenyomás közben:
p ⋅ V 1.4 = p1 ⋅ V11.4 = p2 ⋅ V21.4 = áll. a) Mennyi munkát végez a dugattyú a gázon az összenyomása közben? b) Ebből mennyi munkát végez a környezeti levegő a dugattyú elmozdulása során? c) Mennyi munkát kell nekünk végeznünk a gáz összenyomásához? 10., Egy gömb alakú, rugalmas anyagból készült léggömbben 5 kg tömegű 200 kPa nyomású és 500 K hőmérsékletű levegő van. A ballon anyaga olyan, hogy belsejében a nyomás mindig arányos az átmérőhöz tartozó kör területével. A levegőt tekintse ideális gáznak, specifikus gázállandója 286 J/(kg×K). Határozza meg azt a munkát, melyet a ballonban lévő gáz végez, miközben térfogata melegítés következtében megduplázódik!
5
Hőtan (BMEGEENATMH)
1. és 2. Gyakorlat
11., Egy folyamatos működésű, 83% belső hatásfokú légkompresszor óránként 100 m3 levegőt komprimál a belépő 16 °C hőmérsékletről és 1,02 bar nyomásról 12 bar nyomásra. A kompresszorból kilépő levegőt állandó nyomáson 100 °C-ra hűtik. A kompresszor belépő keresztmetszete 84 cm2, míg kilépő keresztmetszete 52 cm2. A kilépő keresztmetszet 0,95 m-rel van magasabban, mint a belépő. A levegő ideális gáznak tekintendő, specifikus gázállandója 287 J/(kg·K), adiabatikus kitevője 1,4. A számításnál vegye figyelembe a kinetikus és a potenciális energia megváltozását is! –
Határozza meg a közeg egyes állapotjelzőit (lásd a válaszlapot)!
–
Mekkora a kompresszorból való kilépésnél a közeg sűrűsége, hőmérséklete és sebessége?
–
Mekkora a kompresszor hajtásához szükséges mechanikai teljesítmény?
–
Mekkora a levegő hűtéséhez szükséges hőteljesítmény?
6
