GAP (CELAH) DAN PENERIMAAN GAP (CELAH)
Sejauh ini kita telah mempertimbangkan teori dari arus lalu lintas yang berkaitan dengan arus kendaraan dalam aliran tunggal. Aspek penting lain dari arus lalu lintas adalah interaksi kendaraan karena mereka bergabung, meninggalkan, atau bersilangan arus lalu lintas. Contoh diantaranya adalah penggabungan kendaraan ke aliran jalan tol, kendaraan bebas hambatan ke jalan depan, dan perubahan jalur kendaraan dijalan raya lajur banyak. Faktor yang paling penting pengemudi menganggap dalam membuat salah satu dari manuver ini adalah ketersediaan celah antara dua kendaraan itu, menurut penilaian pengemudi, cukup baginya untuk menyelesaikan manuver. Evaluasi gap yang tersedia dan keputusan untuk melakukan manuver tertentu dalam celah tertentu yang terdapat dalam konsep celah penerimaan. Berikut ini adalah ukuran penting yang melibatkan konsep gap penerimaan : 1. Merging (penggabungan), adalah proses dimana sebuah kendaraan di satu aliran lalu lintas bergabung ke arus lalu lintas lain bergerak dalam arah yang sama, seperti kendaraan jalan bergabung dengan aliran bebas hambatan. 2. Diverging (menyimpang/menyeberang) adalah proses dimana kendaraan dalam arus lalu lintas meninggalkan aliran lalu lintas, seperti kendaraan meninggalkan jalur luar tol. 3. Weaving (jalinan) adalah proses dimana kendaraan pertama bergabung ke dalam aliran lalu lintas menyebrangi aliran itu, dan kemudian bergabung ke dalam aliran kedua bergerak ke arah yang sama; untuk contoh, manuver yang diperlukan untuk kendaraan jalan untuk bergabung dengan aliran sisi yang jauh dari aliran di jalan tol. 4. Gap (celah) adalah waktu kelajuan dalam aliran utama, yang dievaluasi oleh pengemudi kendaraan dalam aliran kecil yang ingin bergabung ke dalam aliran utama. itu dinyatakan baik dalam satuan waktu (waktu celah) atau dalam satuan jarak (ruang celah). 5. Time lag (jeda waktu), adalah perbedaan antara waktu kendaraan yang bergabung ke dalam aliran utama lalu lintas mencapai titik di jalan raya di daerah penggabungan dan waktu kendaraan dalam arus utama sampai titik yang sama. 6. Space lag (Jeda Ruang), pada waktu yang sama, jarak antara kendaraan penggabungan jauh dari titik acuan di bidang gabung dan jarak kendaraan di arus utama adalah jauh dari titik yang sama. Pada diagram 6.10 menggambarkan hubungan waktu-jarak untuk kendaraan di tanda berhenti menunggu untuk bergabugn sebuah kendaraan di jalur dekat dari aliran lalu lintas utama. Seorang pengemudi yang berniat untuk bergabung harus terlebih dahulu mengevaluasi gap yang akan tersedia untuk menentukan celah (jika ada) cukup besar untuk menerima kendaraan, dalam pendapatnya. Dalam menerima gap tersebut, pengemudi merasa bahwa ia akan dapat menyelesaikan manuver penggabungan dan aman bergabung dengan arus utama dalam panjang gap. Fenomena ini umumnya disebut sebagai gap acceptance (celah penerimaan). Hal itu sangat penting ketika insinyur sedang mempertimbangkan tundaan kendaraan di jalan-jalan kecil yang ingin bergabung dengan arus lalu lintas utama-jalan di persimpangan bersinyal, dan juga laju kendaraan jalan yang ingin bergabung ke tol.
D i s t a n c e a l o n g
Merging Vehicle Location of stop sign Rejected gap
M a i n s t r e a m
Accepted gap
Mainstream Vehicle
Time
Gambar 6.10 diagram Ruang-Waktu untuk kendaraan disekitar tanda berhenti
Hal itu juga dapat digunakan dalam waktu pelepasan kendaraan ke jalan dari sebuah jalan tol, sehingga kemungkinan kendaraan menemukan penerimaan celah tiba di jalur bebas hambatan lajur maksimum. Untuk menggunakan fenomena penerimaan celah dalam mengevaluasi delay/tundaan, waktu tunggu, panjang antrian, dan sebagainya di persimpangan tak bersinyal di jalan, rata-rata minimum panjang gap yang akan diterima oleh pengemudi harus ditentukan terlebih dahulu. Beberapa definisi telah diberikan untuk nilai kritis ini. Greenshields menyebutnya sebagai diterima waktu rata-rata minimum gap yang didefinisikan sebagai celah diterima oleh 50 persen dari pengemudi. Konsep dari gap kritis digunakan oleh Raff, yang mendefinisikan sebagai celah yang diterima lebih pendek atau jumlah gap ditolak lebih panjang dari itu. Data pada table 6.2 digunakan untuk membuktikan ketentuan dari gap kritis yang digunakan oleh Raff. Dapat digunakan dengan grafik atau metode aljabar. Dalam penggunaan metode grafik, perhitungan penyebaran dua kurva diambil seperti yang ditunjukkan pada gambar 6.11. Salah satunya berkaitan panjang gap t dengan angka gap yang diterima kurang dari t, dan lain-lain yang terkait dengan dengan angka gap yang ditolak lebih besar dari t. Persimpangan dua kurva ini memberi nilai t untuk gap kritis.
12 0
8 0
40
0
1
2
3
4
5
6
Gambar 6.11 Kurva distribusi kumulatif untuk kesenjangan diterima dan ditolak
Dalam penggunaan metode aljabar, hal pertama yang penting untuk mengidentifikasi gap antara letak panjang gap kritis. Hal ini dilakukan dengan membandingkan perbedaan angka gap yang diterima kurang dari t detik (Kolom 2 dari table 6.2 b) untuk dua panjang gap, dengan perbedaan angka gap ditolak lebih besar dari t detik (kolom 3 dari table 6.2 b) untuk hal yang sama dua panjang gap berturut-turut. Panjang gap kritis terletak antara 2 panjang gap berturut-turut, dimana perbedaan antara kedua perubahannya adalah kecil. Tabel 6.2b menunjukkan perhitungan dan menunjukkan bahwa gap kritis untuk kasus ini terletak antara 3 dan 4 detik. Tabel 6.2 Perhitungan dari Gap kritis (tc) 1 Panjang dari Gap (t sec) 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0
(a) Gap yang diterima dan Gap yang ditolak 2 3 Angka dari gap yang diterima Angka dari gap yang ditolak (kurang dari t sec) (lebih besar dari t sec) 0 116 2 103 12 66 m = 32 r = 38 n = 57 p = 19 84 6 116 0
(b) Perbedaan dalam Gap yang diterima dan Gap yang ditolak 1 Panjang Gap berturut-turut (t sec)
2 Perubahan Angka dari gap yang diterima (kurang dari t sec)
3 Perubahan Angka dari gap yang ditolak (lebih besar dari t sec)
4 Perbedaan antara colum 2 dan 3
0.0 – 1.0 1.0 – 2.0 2.0 – 3.0 3.0 – 4.0 4.0 – 5.0 5.0 – 6.0
2 10 20 25 27 32
13 37 28 19 13 6
11 27 8 6 14 26
Dalam contoh pada gambar 6.10, dengan menghitung Δt adalah digunakan kenaikan waktu untuk analisis gap, letak gap kritis : Antara t1 dan t2 = t1 + Δt Dimana : m = angka dari gap diterima lebih kecil dari t1 r = angka dari gap ditolak lebih besar dari t1 n = angka dari gap diterima lebih kecil dari t2 p = angka dari gap ditolak lebih besar dari t2 Diasumsikan bahwa kurva linear antara t1 dan t2. Titik persimpangan dari dua garis menunjukkan gap kritis. Dari gambar 6.11, lambang gap kritis ditulis sebagai tc = t1 + Δt
Dengan menggunakan sifat-sifat yang sama dengan segitiga, ∆ t 1 ∆ t−∆ t 1 = r−m n−p ∆ t 1=
∆ t (r−m) ( n− p ) +(r−m)
Sehingga kita dapatkan, tc=t 1+
∆ t (r−m) ( n− p ) +( r−m)
Dari data pada table 6.2, sehingga kita dapat : tc=3+
1(38−32) ( 57−19 ) +(38−32) tc=3+
6 38+6
tc = 3,14 det
PENDEKATAN STOCHASTIC UNTUK GAP DAN MASALAH GAP PENERIMAAN Penggunaan dari gap penerimaan untuk menentukan delay dari kendaraan dalam aliran minor untuk bergabung dalam aliran mayor membutuhkan pengetahuan tentang frekuensi kedatangan gap yang setidaknya sama dengan gap kritis. Dalam hal ini pada gilirannya tergantung pada distribusi kedatangan arus kendaraan utama di daerah merge (penggabungan). Secara umum diterima bahwa untuk arus lalu lintas ringan dan medium di jalan raya, kedatangan kendaraan didistribusikan secara acak. Karena itu penting bahwa pendekatan probabilistik (kemungkinan) sebagai subjek diskusi. Biasanya diasumsikan bahwa untuk arus lalu lintas ringan-medium distribusi adalah poisson, meskipun asumsi gamma dan distribusi eksponensial juga telah dibuat. Assumsi bahwa penyebaran dari kedatangan jalur utama adalah Poisson, kemungkinan dari x kedatangan dalam interval waktu t detik dapat diperoleh dari rumus : P( x)=
µ x e−µ x!
Untuk x = 0, 1, 2,…∞ Dimana; P(x) = kemungkinan dari x kedatangan kendaraan dalam waktu t detik
µ
= angka rata-rata dari kedatangan kendaraan dalam waktu t
Jika V menunjukkan jumlah dari angka kedatangan kendaraan dalam T detik, maka rata-rata angka dari kedatangan kendaraan per detik adalah : λ=
V T
µ=λt Sehingga kita dapat menulis dari rumus diatas : x −λt
(λt ) e P( x)= x!
(6.41)
Sekarang pertimbangan sebuah kendaraan pada persimpangan tak bersinyal atau di jalan menunggu untuk bergabung ke aliran arus utama, kedatangan yang dapat digambarkan pada persamaan 6.41. Pada jalan minor kendaraan akan hanya bergabung jika terdapat gap dari t detik sama atau lebih besar dari gap kritis. Hal ini akan terjadi jika tidak ada kendaraan datang sebelum periode panjang t detik. Kemungkinan ini adalah kemungkinan dari nol mobil tiba (yaitu, ketika x dalam persamaan 6.41 adalah nol). Disubstitusikan nilai nol untuk x pada persamaan 6.41 yang akan memberi probabilitas dari gap (h ≥ t) terjadi. Kemudian, P(0) = P (h ≥ t) = e –λt
untuk t ≥ 0
(6.42)
P(h
untuk t ≥ 0
(6.43)
Sehingga, P(h
(6.44)
Dan jumlah yang diharapkan dari gap lebih kecil dari t diberikan sebagai Freq. (h < t) = (V – 1) (1 – e-λt)
(6.45)
Contoh 6.6 Angka gap yang diterima dari kendaraan pada jalan bebas hambatan
Volume jam puncak pada jalan tol disekitar area penggabungan pada jalan ditentukan 1800 kend/jam. Jika diasumsikan bahwa kedatangan dari kendaraan dapat dijelaskan sebagai distribusi Poisson, dan gap kritis dari penggabungan kendaraan adalah 3,5 detik, tentukan gap yang dapat diterima untuk jalur kendaraan yang akan terjadi pada jalan sebelum jam puncak. Penyelesain : Diketahui data : V = 1800 kend/jam T = 3600 det λ = (1800/3600) = 0,5 kend/det Perhitungan angka dari gap yang diterima dalam 1 jam menggunakan rumus 6.44 (h ≥ t) = (1800 – 1)e(-0,5 x 3,5) = 1799e-1,75 = 312 Angka dari kejadian perbedaan gap t untuk contoh dapat dihitung dan ditunjukkan pada table 6.3 Tabel 6.3 Angka perbedaan panjang dari gap terjadi sebelum periode dari 1 jam untuk v = 1800 kend/jam dan diasumsikan distribusi dari poisson untuk kedatangan Probability Gap (t det) 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0
P (h ≥ t) 1,0000 0,7788 0,6065 0,4724 0,3679 0,2865 0,2231 0,1738 0,1353 0,1054 0,0821
P (h < t) 0,0000 0,2212 0,3935 0,5276 0,6321 0,7135 0,7769 0,8262 0,8647 0,8946 0,9179
Angka dari Gaps h≥t h≤t 1799 9 1401 398 1091 708 849 950 661 1138 515 1284 401 1398 312 1487 243 1556 189 1610 147 1652
Asumsi dasar digunakan dalam analisis ini bahwa kedatangan pada jalur utama kendaraan dapat dijelaskan dengan distribusi poisson. Asumsi ini cocok untuk lalu lintas ringan dan sedang tetapi tidak dapat cocok untuk kondisi lalu lintas berat. Analisis dari terjadinya perbedaan ukuran gap ketika volume lalu lintas berat menunjukkan pada perbedaan utama pada gap dari ukuran pendek (yaitu lebih kecil dari 1 detik). Alasan untuk ini bahwa meskipun secara teoritis ada kemungkinan yang pasti untuk terjadinya gap antara 0 dan 1 detik, pada kenyataannya gaps ini sangat jarang terjadi, karena pengemudi akan cenderung menjaga jarak aman antara kendaraan dengan kendaraan didepannya. Salah satu alternatif digunakan untuk menangani situasi ini adalah untuk membatasi rentang headways dengan memperkenalkan gap minimum. Persamaan 6.42 dan 6.43 dapat ditulis sebagai
P (h ≥ t) = e –λ(t-τ)
untuk t ≥ 0
(6.46)
P(h
untuk t ≥ 0
(6.47)
Dimana τ adalah minimum headway
Contoh 6.7 Angka dari gap yang sesuai dengan batasan kisaran untuk kendaraan pada jalan tol Mengulang contoh 6.6 menggunakan gap minimum pada lalu lintas utama jalan bebas hambatan dari 1 detik dan data berikut ini V = 1800 kend/jam T = 3600 det λ = (1800/3600) = 0,5 kend/det t = 3,5 detik Penyelesaian : Perhitungan angka dari gap yang cocok dalam 1 jam (h ≥ t) = (1800 – 1)e-0,5(3,5 – 1,0) = 1799e-0,5 x 2,5 = 515
