BANGUN DATAR 1. PERSEGI D
s
s
O
A
s
C s B
Persegi
a. Pengertian Persegi Persegi adalah bangun datar yang mempunyai empat buah sisi sama panjang dan memiliki empat sudut siku-siku. b. Sifat-sifat Persegi Sifat-sifat persegi antara lain : 1. Keempat sisinya sama panjang dan sisi yang berhadapan sejajar. AB = BC = CD = AD, AB // CD dan AD // BC 2. Semua sudutnya sama besar.
∠BAD = ∠ABC = ∠BCD = ∠ADC = 90 0 (siku-siku). 3. Kedua diagonalnya sama panjang dan berpotongan ditengah-tengah membentuk sudut 90 O .
AC = BD 4. Kedua diagonalnya membagi dua sama besar sudut-sudut persegi tersebut. ∠AOB = ∠BOC = ∠COD = ∠AOD = 90 0 .
5. Mempunyai 4 sumbu simetri, 4 simetri lipat, dan 4 simetri putar c. Keliling dan Luas Persegi Keliling persegi adalah jumlah panjang semua sisi persegi. K = AB + BC + CD + AD =s + s + s + s
×s
=4
Luas persegi adalah luas daerah yang dibatasi oleh sisi-sisi persegi. L =s
×s
= s2 2. PERSEGI PANJANG D l A
p O p PersegipPanjang
C l B
a. Pengertian Persegi Panjang Persegi Panjang adalah bangun datar yang mempunyai sepasang sisi sejajar dan sama panjang serta memiliki empat sudut siku-siku. b. Sifat-sifat Persegi Panjang Sifat-sifat persegi panjang antara lain : 1. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar. AB = CD dan AB // CD, AD = BC dan AD // BC 2. Semua sudutnya sama besar.
∠BAD = ∠ABC = ∠BCD = ∠ADC = 90 0 (siku-siku). 3. Kedua diagonalnya sama panjang dan berpotongan ditengah-tengah. AC = BD 4. Kedua diagonalnya membagi dua sama panjang. AO = OC = BO = OD 5. Mempunyai 2 sumbu simetri, 2 simetri lipat, dan 2 simetri putar c. Keliling dan Luas Persegi Panjang Keliling persegi panjang adalah jumlah panjang semua sisi persegi panjang. K = AB + BC + CD + AD =p + l + p + l = 2p + 2 l =2
× (p + l)
Luas persegi adalah luas daerah yang dibatasi oleh sisi-sisi persegi panjang. L =p
×l
3. SEGITIGA A t B
a
C
Segitiga
a. Pengertian Segitiga Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi dan mempunyai tiga buah titik sudut. b. Jenis-jenis Segitiga Jenis-jenis Segitiga Ditinjau dari Panjang Sisinya : 1. Segitiga Sembarang
C
Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya tidak sama panjang. Panjang AB, BC, dan AC tidak sama (AB ≠ BC ≠ AC).
A
B
C
2. Segitiga Sama Kaki Segitiga sama kaki adalah segitiga yang memiliki dua buah sisi yang sama panjang. A
Panjang AC = BC
B
3. Segitiga Sama Sisi
C
Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang.
B
A
Panjang AB = BC = AC. Jenis-jenis Segitiga Ditinjau dari Besar Sudutnya : 1. Segitiga Lancip
R
Segitiga lancip adalah segitiga yang ketiga sudutnya merupakan sudut lancip. ∠ QPR , ∠ PQR ,
Q
P
PRQ adalah sudut-sudut lancip. dan ∠
2. Segitiga Siku-siku
P
Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku. ∠ PQR
merupakan sudut siku-siku.
R
Q
3. Segitiga Tumpul Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya
R
tumpul. ∠ QPR
merupakan sudut tumpul.
Q
P
c. Sifat-sifat Segitiga Sifat-sifat segitiga antara lain : 1. Segitiga Sama Kaki a.
Memiliki sepasang sisi yang sama panjang.
C
Panjang AC = BC. b.
Memiliki dua buah sudut yang sama besar. ∠BAC = ∠ABC
c.
A
B
D
Memiliki 1 sumbu simetri (CD), 1 simetri lipat, dan 2 simetri putar.
2. Segitiga Sama Sisi a.
Semua sisinya sama panjang. C
Panjang AB = BC = AC. b.
Memiliki tiga buah sudut yang sama besar. ∠BAC = ∠ABC = ∠ACB = 60 0 .
c.
Memiliki 3 sumbu simetri (CD), 3 simetri lipat, dan 6 simetri putar.
3. Segitiga Siku-siku
B
A C
Salah satu sudut pada segitiga siku-siku adalah 90 0 . A
B
d. Besar Sudut-sudut Segitiga 1. Jumlah Sudut-sudut Segitiga 3 2 2
1
1
3
Jumlah sudut-sudut pada segitiga adalah 180 0 . ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180 0 .
2. Hubungan Panjang Sisi dan Besar Sudut Untuk setiap segitiga berlaku : a. Jumlah dua sisinya selalu lebih panjang dari sisi ketiga b. Sudut terbesar menghadap sisi terpanjang c. Sudut sedang menghadap sisi yang sedang d. Sudut terkecil menghadap sisi terpendek
B
3. Sudut Luar Segitiga Besar sudut luar segitiga sama dengan jumlah dua sudut dalam yang tidak berpelurus dengan sudut luar itu. e. Keliling dan Luas Segitiga
Sudut luar A
C
D
Keliling segitiga adalah jumlah ketiga sisi segitiga tersebut. K = AB + BC + AC Luas segitiga adalah luas daerah yang dibatasi oleh sisi-sisi segitiga. L =
1 ×a ×t 2 2
Luas Segitiga Sama Sisi = s 1 2
4. JAJARGENJANG D V t a
A
3 , dimana s merupakan panjang sisi segitiga tersebut.
C V
B
Jajargenjang V
a. Pengertian Jajargenjang Jajargenjang adalah bangun datar yang dibentuk dari sebuah segitiga dan bayangannya yang diputar 180 0 berpusat pada titik tengah salah satu sisi segitiga tersebut. D
C O A
C O
B
A
B
b. Sifat-sifat Jajargenjang Sifat-sifat jajargenjang antara lain : 1. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar. AB = CD dan AB // CD, AD = BC dan AD // BC 2. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar.
∠BAD = ∠ACD = ∠ABC = ∠ADC . 3. Jumlah sudut yang berdekatan adalah 180 0 .
∠BAD + ∠ABC = 180 0
∠ABC + ∠BCD = 180 0
∠BAD + ∠ADC = 180 0
∠BCD + ∠ADC = 180 0
4. Diagonal-diagonalnya membagi dua sama panjang. AO = CO dan BO = DO 5. Tidak mempunyai sumbu simetri, tidak memiliki simetri lipat, dan 2 simetri putar c. Keliling dan Luas Jajargenjang Keliling jajargenjang adalah jumlah panjang semua sisi jajargenjang. D
K = AB + BC + CD + AD
t
Luas jajargenjang adalah luas daerah yang dibatasi oleh keempat A
sisinya. L = a
×t
C
B a
5. BELAH KETUPAT D a. Pengertian Belah Ketupat
s
s A
C
O s
s
Belah Ketupat dapat dibentuk dari dua buah segitiga sama kaki yang kongruen (sama dan sebangun) dan alasnya berimpit. Belah Ketupat sering di sebut juga jajargenjang istimewa.
B Belah Ketupat b. Sifat-sifat Belah Ketupat Sifat-sifat belah ketupat antara lain : 1. Semua sisi pada belah ketupat sama panjang AB = BC = CD = AD 2. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar. AB // CD dan AD // BC 3. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar.
∠BAD = ∠ABC = ∠BCD = ∠ADC . 4. Jumlah sudut yang berdekatan adalah 180 0 .
∠BAD + ∠ABC = 180 0 ∠ABC + ∠BCD = 180 0 ∠BAD + ∠ADC = 180 0
∠BCD + ∠ADC = 180 0
5. Diagonal-diagonalnya membagi dua sama panjang dan berpotongan tegak lurus. AO = OC dan BO = OD, AC ┴ BD. 6. Kedua diagonalnya merupakan sumbu simetri 7. Mempunyai 2 sumbu simetri, memiliki 2 simetri lipat, dan 2 simetri putar c. Keliling dan Luas Belah Ketupat Keliling belah ketupat adalah jumlah panjang semua sisi belah ketupat. K = AB + BC + CD + AD =4 L
×s
1 2 1 = 2
× AC × BD
=
× d1 × d2
6. LAYANG-LAYANG D a. Pengertian Layang-layang A
O
Layang-layang dapat dibentuk dari gabungan dua segitiga sama
C
kaki yang panjang alasnya sama dan berimpit. b. Sifat-Sifat Layang-layang Sifat-sifat layang-layang antara lain : 1. Memiliki dua pasang sisi yang sama panjang
B LAYANG-LAYANG
AB = AD dan BC = CD
2. Sepasang sudut berhadapan sama besar
∠BAD = ∠BCD . 3. Salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang dan kedua diagonalnya berpotongan tegak lurus. AO = OC, AC ┴ BD 4. Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri c. Keliling dan Luas Layang-layang Keliling layang-layang adalah jumlah panjang semua sisi layang-layang. K = AB + BC + CD + AD =4 L
×s
1 2 1 = 2
=
× AC × BD × d1 × d2
7. TRAPESIUM C D
N
M
\\ A
TRAPESIUM SIKU-SIKU
B K
R
S
// TRAPESIUM SAMA KAKI
L
P
Q
TRAPESIUM SEMBARANG
a. Pengertian Trapesium Trapesium adalah segiempat dengan tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar. b. Sifat-sifat Trapesium Sifat-sifat trapesium antara lain : 1. Trapesium Sama Kaki a. Memiliki sepasang sisi yang berhadapan sejajar
D
Panjang AB // CD
\\
b. Memiliki dua buah sudut siku-siku ( 900 )
C O
// B
A
∠BAD = ∠ADC = 900
c. Jumlah sudut yang berdekatan di antara dua sisi sejajar 180 0
∠BAD + ∠ADC = 180 0 ∠ABC + ∠BCD = 180 0
2. Trapesium Siku-siku a. Memiliki sepasang sisi berhadapan yang sama panjang. C
D
Panjang AD = BC. b. Memiliki sepasang sisi berhadapan yang sejajar. Panjang AB // CD
B
A
c. Memiliki dua pasang sudut yang sama besar.
∠BAD = ∠ABC dan ∠ADC = ∠BCD d. Jumlah sudut yang berdekatan di antara dua sisi sejajar 180 0
∠BAD + ∠ADC = 180 0 ∠ABC + ∠BCD = 180 0
e. Kedua diagonalnya sama panjang Panjang AC = BD 3. Trapesium Sembarang a. Memiliki sepasang sisi yang berhadapan sejajar S
Panjang AB // CD
R
b. Jumlah sudut yang berdekatan di antara dua sisi sejajar 180 0
∠BAD + ∠ADC = 180 0 ∠ABC + ∠BCD = 180 0
P
Q
c. Keliling dan Luas Trapesium Keliling trapesium adalah jumlah panjang semua sisi trapesium. K = AB + BC + CD + AD L
1 2 1 = 2
=
× ( AB+CD ) × t × jumlah sisi sejajar × t
8. LINGKARAN C
a. Pengertian Lingkaran
D r A
r
O
Lingkaran adalah garis lengkung yang kedua ujungnya saling
r r
B
d
bertemu dan semua titik yang terletak pada garis lengkung itu mempunyai jarak yang sama terhadap sebuah titik tertentu.
b. Sifat-sifat Lingkaran Sifat-sifat lingkaran antara lain : 1. Lingkaran merupakan kurva tertutup sederhana 2. Lingkaran mempunyai titik pusat 3. Lingkaran mempunyai garis tengah (diameter) yang panjangnya 2 kali jari-jari 4. Jari-jari lingkaran adalah jarak dari titik pusat ke tepi lingkaran c. Keliling dan Luas Lingkaran
π×r atau π×d K = 2× L = π×r ×r Dimana nilai
π
=
22 atau 3,14 7
LUAS BANGUN DATAR
s×s
LUAS PERSEGI
:
LUAS PERSEGI PANJANG
: p ×l
LUAS SEGITIGA
:
a ×t 2
LUAS TRAPESIUM
:
a +b ×t 2
LUAS JAJAR GENJANG
: a ×t
LUAS BELAH KETUPAT
:
1 × AC × BD 2
LUAS LAYANG-LAYANG
:
1 × AC × BD 2
LUAS PERMUKAAN PADA BANGUN RUANG LUAS PERMUKAAN KUBUS
: 6×s ×s
LUAS PERMUKAAN BALOK
: 2 × [( p × l ) + ( p × t ) + ( l × t )]
LUAS PERMUKAAN PRISMA TEGAK SEGITIGA : LUAS PERMUKAAN LIMAS
:
LUAS PERMUKAAN TABUNG
: 2 ×π × r × ( r + t ) VOLUME BANGUN RUANG
s× s× s
VOLUME KUBUS
:
VOLUME BALOK
: p ×l ×t
VOLUME PRISMA
:
VOLUME LIMAS
:
VOLUME TABUNG
: π ×r×r×t
VOLUME KERUCUT
:
1 ×π × r × r × t 3
SATUAN KUANTITAS 1 LUSIN
: 12 BUAH
1 KODI
: 20 LEMBAR
1 GROSS
: 12 LUSIN atau 144 BUAH
1 RIM
: 500 LEMBAR
SATUAN WAKTU 1 ABAD
:
100 TAHUN
1 DASAWARSA
:
10 TAHUN
1 DEKADE
:
10 TAHUN
1 WINDU
:
8 TAHUN
1 TAHUN
:
12 BULAN
1 TAHUN
:
52 MINGGU
1 TAHUN
:
1 BULAN
:
1 BULAN
:
30 HARI
1 MINGGU
:
7 HARI
1 HARI
:
24 JAM
1 JAM
:
60 MENIT
1 JAM
: 3.600 DETIK
1 MENIT
:
60 DETIK
1 DERAJAT
:
1 JAM
1 DERAJAT
:
1 GRADE
:
365 HARI 4 MINGGU
π 180
π 200
RAD RAD
