SILABUS. Mengenal matriks persegi. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks. Mengenal invers matriks persegi

SILABUS Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester

: : : :

SMA NEGERI 2 LAHAT MATEMATIKA XII / IPA GANJIL

STANDAR KOMPETENSI: 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. Penilaian Kompetensi Dasar

Materi Ajar

3.1. Menggunakan sifatsifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain.

Matriks.  Pengertian, notasi, dan ordo suatu matriks.  Matriks persegi.  Operasi aljabar pada matriks.

Kegiatan Pembelajaran



Mencari data-data yang disajikan dalam bentuk baris dan kolom (tabel). Menyimak sajian data dalam bentuk matriks. Mengenal elemen-elemen matriks. Mengenal pengertian ordo dan jenis-jenis matriks. Menyimpulkan dan mengidentifikasi kesamaan dua matriks. Melakukan operasi aljabar matriks: penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan sifat-sifatnya. Mengenal invers suatu matriks melalui perkalian dua matriks persegi yang menghasilkan matriks satuan.



 Mendeskripsikan determinan suatu matriks.  Menggunakan algoritma untuk menentukan nilai determinan matriks pada soal.  Menemukan rumus untuk mencari invers dari matriks ordo 2 x 2.  Mengidentifikasi matriks 2 x 2 yang mempunyai invers, kemudian menentukan inversnya.



     

3.2. Menentukan determinan dan invers matriks 2 x 2.





Pengertian determinan matriks ordo 2 x 2. Rumus invers matriks ordo 2 x 2.

Indikator

Silabus Matematika SMA dan MA untuk Kelas XII Semester Ganjil (3A) Prog IPA







Mengenal matriks persegi. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks.

Teknik

 Tugas individu.

Bentuk Instrumen  Uraian .

Mengenal invers matriks persegi.

Menentukan determinan dari matriks 2 x 2. Menentukan invers dari matriks 2 x 2.

Instrumen

1. 2  4 

Jika p   3 2 p  5 9    5   q 3   8 8  maka nilai p dan q adalah……

Alokasi Waktu (menit)

4 x 45 menit.

2. Diketahui matriks  2 0  . Tentukan A    0 2 invers dari matriks A dan periksalah dengan perkalian.



Tugas individu.

 Uraian singkat.



Nyatakan apakah matriks 3 2   mempunyai 2 2

invers. Jika ada tentukan inversnya.

Sumber /Bahan /Alat

Sumber:  Buku paket (Buku Matematika SMA S Kelas XII Semester Ganjil Jilid 3A, karangan Sri Kurnianingsih,dkk  Buku referensi lain. Alat:  Laptop  LCD

4 x 45 menit.

Sumber:  Buku paket hal. 146, 147-150.  Buku referensi lain. Alat:  Laptop  LCD

8



  



3.3. Menggunakan determinan dan invers dalam penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel.

Pengertian, notasi, dan ordo suatu matriks. Matriks Persegi. Operasi aljabar pada matriks. Pengertian determinan matriks ordo 2 x 2. Rumus invers matriks ordo 2x 2.

 Penyelesaian persamaan matriks.  Aturan Cramer (Pengayaan).

 Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan matriks.

 



 Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan pengertian, notasi, dan ordo suatu matriks, matriks persegi, operasi aljabar pada matriks, serta determinan dan invers dari matriks ordo 2 x 2.

 Menentukan penyelesaian persamaan matriks dengan menggunakan invers suatu matriks tak singular.  Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan aturan Cramer yang melibatkan penggunaan determinan.  Menyajikan masalah sistem persamaan linear dalam bentuk matriks.  Menentukan invers dari matriks koefisien pada persamaan matriks.  Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan matriks.

Invers matriks ordo 3 x  Menentukan invers matriks ordo 3 x 3 dengan metode 3 (Pengayaan). adjoin. Menentukan  Memahami pengertian minor, kofaktor, determinan determinan matriks matriks ordo 3 x 3, serta adjoin suatu matriks. ordo 3 x 3.  Menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel Menyelesaikan dengan menggunakan persamaan matriks. sistem persamaan linear tiga variabel dengan menggunakan matriks.














Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai pengertian, notasi, dan ordo suatu matriks, matriks persegi, operasi aljabar pada matriks, serta determinan dan invers dari matriks ordo 2 x 2.



Ulangan harian.

Menentukan persamaan matriks dari sistem persamaan linear. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan determinan. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan invers matriks.



Menentukan invers dan determinan matriks ordo 3 x 3. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan invers matriks yang melibatkan determinan.

 Tugas individu.

Tugas individu.

 Pilihan ganda.

1. Matriks A berordo 2 x 2 mempunyai invers apabila…. a. Matriks A singular b. Matriks A tidak singular c. Determinan A < 0 d. Determinan A = 0 e. Determinan A > 0

 Uraian singkat.

2. Misalkan A dan B dua matriks persegi ordo 2. Buktikan bahwa det(AB) = det(A)det(B)! (Ket: det = determinan).

 Uraian singkat.



Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear 5 x  2 y  11 3x  4 y  8 dengan



2 x 45 menit.

4 x 45 menit.

menggunakan matriks.

Sumber:  Buku paket hal. 150154, 154-157, 158160.  Buku referensi lain. Alat:  Laptop  LCD  OHP

 Uraian singkat.



Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear  x  y  z  1   x  2 y  3 z  2  3x  2 y  z  2  dengan menggunakan metode matriks.

2 x 45 menit.

Sumber:  Buku paket  Buku referensi

lain.

Alat:  Laptop  LCD

9

3.4. Menggunakan sifatsifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah.

 Penyelesaian  Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan persamaan matriks. penyelesaian persamaan matriks, aturan Cramer, invers dan determinan matriks ordo 3 x 3, serta penyelesaian  Aturan Cramer sistem persamaan linear dua dan tiga variabel dengan (Pengayaan). matriks.  Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan matriks.  Invers matriks ordo 3 x 3 (Pengayaan).  Menentukan determinan matriks ordo 3 x 3.  Menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dengan menggunakan matriks.

 Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai penyelesaian persamaan matriks, aturan Cramer, invers dan determinan matriks ordo 3 x 3, serta penyelesaian sistem persamaan linear dua dan tiga variabel dengan matriks.

 Ulangan harian.

 Uraian singkat.

 Dony membeli 24 liter bensin dan 5 liter oli dengan harga Rp258.000,00. Sedangkan Fida membayar Rp381.000,00 untuk 18 liter bensin dan 10 liter oli. Tentukan harga bensin dan oli tiap liternya.

2 x 45 menit.

Vektor.  Pengertian vektor.  Operasi dan sifat-sifat vektor.  Besar (panjang) vektor/modulus vektor.  Sistem koordinat dalam ruang.  Vektor unit dan vektor basis di bidang dan ruang.  Rumus pembagian ruas garis dalam ruang, dalam bentuk vektor dan bentuk koordinat.

 Menjelaskan vektor sebagai besaran yang memiliki besar dan arah.

 Tugas individu.

 Uraian singkat.

1. Apakah yang dimaksud dengan vektor?

6 x 45 menit.

 Mengenal besaran skalar dan vektor.  Mendiskusikan vektor yang dapat dinyatakan dalam bentuk ruas garis berarah.  Mengenal pengertian vektor posisi dan vektor nol.  Melakukan operasi aljabar vektor, yaitu menentukan hasil penjumlahan, pengurangan, hasil kali vektor dengan skalar, dan lawan suatu vektor.  Mengenal sifat-sifat vektor secara aljabar dan geometri.  Mengenal sifat-sifat besar (panjang) vektor/ modulus vektor, dan menghitung panjang vektor.  Mengenal sistem koordinat dalam ruang.  Melakukan kajian vektor unit (vektor satuan) dan vektor basis dalam bidang dan ruang. Menyelesaikan masalah perbandingan dua vektor di bidang dan ruang.


 Menentukan hasil operasi aljabar vektor: penjumlahan, pengurangan, perkalian suatu vektor dengan skalar, dan lawan suatu vektor.  Menjelaskan sifat-sifat vektor secara aljabar dan geometri.  Menentukan panjang suatu vektor di bidang dan ruang.  Mengenal vektor unit (vektor satuan) dan vektor basis dalam bidang dan ruang.  Mengunakan rumus perbandingan vektor di bidang dan ruang.

 Uraian singkat.

2. Diketahui     a  i  2 j  2k dan


lain.


    b  3i  6 j  2k 



Hitunglah a  b !

 Uraian singkat.

3. Diketahui limas DABC dan E merupakan titik berat segitiga ABC, sedangkan F merupakan titik berat segitiga DBC.

10

Tentukan koordinat titik E dan F!

3.5. Menggunakan sifatsifat dan operasi perkalian skalar dua vektor dalam pemecahan masalah.

 Perkalian skalar dua vektor.  Sifat-sifat perkalian skalar dua vektor.  Besar sudut antara dua vektor.

 Proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain.

 Pengertian vektor.  Operasi dan sifat-sifat vektor.  Besar (panjang) vektor/modulus vektor.  Sistem koordinat dalam ruang.  Vektor unit dan vektor basis di bidang dan ruang.  Rumus pembagian ruas garis dalam ruang, dalam bentuk vektor dan bentuk koordinat.  Perkalian skalar dua vektor.

 Merumuskan definisi perkalian skalar dua vektor.  Menghitung hasil kali skalar dua vektor dan menemukan sifat-sifatnya.

 Menentukan hasil kali skalar dua vektor di bidang dan ruang.  Menjelaskan sifat-sifat perkalian skalar dua vektor.  Menentukan sudut antara dua vektor.

 Tugas individu.

 Melakukan kajian terhadap suatu vektor yang diproyeksikan pada vektor lain.  Menentukan vektor proyeksi (proyeksi vektor ortogonal) dan panjang proyeksi (proyeksi skalar ortogonal) suatu vektor pada vektor lain.

 Menentukan proyeksi suatu vektor dan panjang proyeksinya.

 Kuis.

 Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan pengertian vektor, vektor di bidang dan ruang, dan proyeksi ortogonalmsuatu vektor pada vektor lain.

 Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai pengertian vektor, vektor di bidang dan ruang, dan proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain.

 Menentukan besar sudut antara dua vektor dengan menggunakan rumus sudut antara dua vektor.


 Uraian singkat.

1. Diketahui    a  6 , b  8, dan c  10 Hitunglah

4 x 45 menit.

      ab c  a b c .







1. Jelaskan yang dimaksud dengan vektor proyeksi dan panjang proyeksi!

lain.


2. Diketahui titik-titik A(2, -1, 4), B(1, 0, 3), dan C(2, 0, 3). Tentukan kosinus sudut antara AC dan BC!

 Uraian singkat.


2 x 45 menit.


lain.


 Ulangan harian.

 Uraian singkat.

1.

Diketahui A(5, 3, -1), B(2, 1, -5). Tentukan panjang vektor yang diwakili ruas garis AB!

 Pilihan ganda.

2.

Titik A, B, C, D terletak pada suatu garis sehingga

2 x 45 menit.

1 AC dan 7 1 DC  BC . Perbandingan 2 AB 

AC a. b. c.

: AD adalah ....... 7:5 d. 7 : 3 7:4 e. 1 : 2 7:2

11

 Sifat-sifat perkalian skalar dua vektor.  Besar sudut antara dua vektor.  Proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain.

3.6. Menggunakan transformasi geometri yang dapat dinyatakan dengan matriks dalam pemecahan masalah.

Transformasi Geometri.  Mendefinisikan arti geometri dari suatu transformasi di  Jenis-jenis transformasi. bidang melalui pengamatan dan kajian pustaka.  Matriks yang  Menentukan hasil pergeseran (translasi) dari sebuah titik bersesuaian dengan dan bangun. suatu transformasi.  Menentukan hasil pencerminan (refleksi) dari sebuah titik, garis, dan bangun, serta menentukan matriks yang bersesuaian dengan refleksi.  Menentukan hasil perputaran (rotasi) dari sebuah titik terhadap titik pusat tertentu, serta menentukan matriks yang bersesuaian dengan rotasi.  Menentukan hasil perubahan skala (dilatasi) dari sebuah bangun, serta menentukan matriks yang bersesuaian dengan dilatasi.

 Menjelaskan arti geometri dari suatu transformasi (translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi) di bidang.  Menjelaskan operasi translasi pada bidang beserta aturannya.  Menentukan persamaan transformasi refleksi pada bidang beserta aturan dan matriks refleksinya.  Menentukan persamaan transformasi rotasi pada bidang beserta aturan dan matriks rotasinya.

 Menentukan persamaan transformasi dilatasi pada bidang beserta aturan dan matriks dilatasinya.


 Tugas individu.

 Uraian singkat.

1. Apakah maksud dari transformasi geometri di bidang?

2. Tentukan persamaan garis hasil translasi garis x + 2y = 5 oleh translasi (-2, 3)! 3. Hasil pencerminan titik (3, -5) terhadap garis x = -1 adalah....

6 x 45 menit.

Sumber:  Buku paket.  Buku referensi

lain.


4. Carilah hasil rotasi garis x + 2 y + 1 = 0 dengan pusat (2, -1) dan rotasi sebesar 60o!

5. Hasil transformasi titik (-3, 2) oleh dilatasi dengan pusat (0, 0) adalah (9, -6). Tentukan faktor dilatasi tersebut!

12

 Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan jenis-jenis transformasi (translasi, refleksi, rotasi, dilatasi) dan matriks yang bersesuaian dengan suatu transformasi.

 Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai jenis-jenis transformasi (translasi, refleksi, rotasi, dilatasi) dan matriks yang bersesuaian dengan suatu transformasi.

 Ulangan harian.

 Uraian singkat.

1. Diketahui garis Ax + By + C = 0. Perlihatkan bahwa hasil pencerminan garis tersebut oleh garis x = 1 merupakan garis juga!

 Pilihan ganda.

2. Matriks  1 

2 x 45 menit.

0  1  0 

merupakan matriks transformasi rotasi dengan pusat titik asal sebesar ........ a. 300 d. 600 b. 450 e. 1800 c. 900 3.7. Menentukan komposisi dari beberapa transformasi geometri beserta matriks transformasinya.

 Komposisi transformasi.  Mendeskripsikan komposisi transformasi di bidang.  Mendiskusikan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi.  Menentukan hasil dari dua komposisi dua translasi berurutan.  Menentukan bayangan bangun oleh komposisi dua refleksi berurutan terhadap dua sumbu yang sejajar sumbu Y.  Menentukan bayangan bangun oleh komposisi dua refleksi berurutan terhadap dua sumbu yang sejajar sumbu X.  Menentukan bayangan bangun oleh komposisi dua refleksi berurutan terhadap dua sumbu yang saling tegak lurus.  Menentukan bayangan bangun oleh komposisi dua refleksi berurutan terhadap dua sumbu yang saling berpotongan.  Menentukan bayangan bangun oleh komposisi dua rotasi sepusat yang berurutan.  Mendeskripsikan matriks komposisi transformasi di bidang.


 Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang.  Menentukan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi.

 Tugas kelompok.

 Uraian singkat.

1. Diketahui garis l  x  1, m  x  3, dan n  x = 5. Tentukan P1  Pm  Pn ( A)

jika A(-3, 2)!

4 x 45 menit.

Sumber:  Buku paket.  Buku referensi

lain.


13

2. Uraikanlah secara singkat cara memperoleh hasil komposisi transformasi dengan menggunakan matriks transformasi!

 Menentukan matriks transformasi dari komposisi transformasi pada bidang.

 Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan komposisi dari beberapa transformasi geometri beserta matriks transformasinya.

 Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai komposisi dari beberapa transformasi geometri beserta matriks transformasinya.

 Ulangan harian.

 Uraian singkat.

1. Carilah matriks transformasi rotasi dengan pusat di O (0, 0) sebesar sudut –x, diikuti oleh pencerminan terhadap sumbu X, diikuti lagi oleh rotasi dengan pusat di O(0, 0) sebesar sudut x!

 Pilihan ganda.

2. Misalkan M menyatakan pencerminan terhadap garis y = -1, dan N menyatakan pencerminan terhadap garis y = 4, maka N  M (3, 2) adalah…. a. (12, 3) b. (3, 12) c. (11, 2)

2 x 45 menit.

d. (2, 11) e. (-12, 3)

Lahat, Juli 2009 Mengetahui, Kepala Sekolah SMA Negeri 2 Lahat

Guru Mata Pelajaran Matematika

Ashetti Zarni, S.Pd NIP. 19650118 198803 2 005

Doslan Damanik, S.Pd NIP. 19660602 199003 1 006


14

SILABUS. Mengenal matriks persegi. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks. Mengenal invers matriks persegi

Recommend Documents