LENTUR PADA BALOK PERSEGI ANALISIS
Ketentuan Perencanaan Pembebanan Besar beban yang bekerja pada struktur ditentukan oleh jenis dan fungsi dari struktur tersebut. Untuk itu, dalam menentukan jenis beban yang bekerja pada struktur digunakan peraturan-peraturan dibawah ini: 1. Peraturan Pembebanan Indonesia untuk Gedung (PPIG 1983) 2. Persyaratan Beton Struktural Untuk Bangunan Gedung (SNI 2847:2013) 3. Tata Cara Perencanaan Ketahanan Gempa Untuk Struktur Bangunan Gedung dan Non Gedung (SNI 1726:2012) Beban-beban yang bekerja pada struktur merupakan beban kombinasi dari beban yang bekerja secara bersamaan. Oleh karena itu agar suatu struktur dapat bertahan selama umur rencananya, desain pembebanan harus disesuaikan dengan beberapa kombinasi pembebanan yang mungkin terjadi pada struktur tersebut. Dengan mempertimbangkan berbagai kombinasi beban tersebut, dipilih kombinasi beban yang memiliki dampak paling berbahaya bagi struktur tersebut.
Kombinasi Pembebanan Kombinasi beban berdasarkan SNI 1726:2012 sebagai berikut: • 1,2D • 1,2D + 1,6L + 0,5(Lr atau R) • 1,2D + 1,6(Lr atau R) + (L atau 0,5 W) • 1,2D + 1,0W + 1,0L + 0,5(Lr atau R) • 1,2D + 1,0E + 1,0L • 0,9D + 1,0W • 0,9D + 1,0E
Kekuatan Desain Menurut SNI 2847:2013 hal 65 9.3 kekuatan desain harus memenuhi pasal 9.3.2.1 sampai 9.3.2.7. Faktor reduksi kekuatan Ø yang ditentukan antara lain : 1. Lentur, tanpa beban aksial = 0,90 2. Beban aksial, dan beban aksial dengan lentur a. Aksial tarik dan aksial tarik dengan lentur = 0,90 b. Aksial tekan dan aksial tekan dengan lentur : Komponen struktur dengan tulangan spiral = 0,75 Komponen struktur lainnya = 0,60 3. Geser dan torsi = 0,75 4. Tumpuan beton, kecuali daerah pengangkuran pasca tarik = 0,65 5. Daerah pengangkuran pasca tarik = 0,85 6. Penampang lentur tanpa beban aksial = 0,75
Metode Analisis Untuk perhitungan perencanaan bangunan gedung dipakai beberapa metode, antara lain: Metode Elastis Apabila akibat beban kerja pada keadaan elastic, tegangan tekan beton maksimum pada serat tepi yang tertekan mencapai tegangan tekan beton dan tegangan tarik baja yang diizinkan berbanding lurus. Berdasarkan SNI 2847:2013 menetapkan regangan tekan beton maksimum ketika hancur adalah 0,003. Metode Ultimate Pada saat mendekati beban batas, hubungan tegangan regangan beton tidak berbentuk garis lurus, melainkan berbentuk kurva. Dengan dicapainya kekuatan, terjadi redistribusi beban yang dipikul oleh beton dan tulangan, dengan tulangan menahan bagian yang terbesar. Beban batas pada saat elemen beton bertulang tersebut mengalami keruntuhan terdiri dari beban yang dipikul tulangan sampai mencapai tegangan lelehnya ditambah dengan beban yang dipikul beton ketika regangan telah mencapai kekuatan batas sebesar 0,85 fc’.
ELEMEN LENTUR
Pandang elemen lentur empat persegi yang diarsir pada Gambar. Akibat gaya-gaya luar yang bekerja pada elemen tersebut, maka timbul gaya-gaya dalam pada potongan A
GAYA-GAYA DALAM PADA ELEMEN BALOK PERSEGI
BLOK TEGANGAN MATERIAL ELASTIK
𝑀𝑦 = 𝐼 Tidak dapat digunakan dalam disain balok beton bertulang karena : • Hubungan tegangan-regangan beton bersifat non-linear • Adanya tulangan baja pada penampang yang berfungsi untuk mentransfer gaya tarik saat terjadi retak penampang Teori
PERILAKU LENTUR BALOK BETON BERTULANG
Momen E, Runtuh D, Tulangan Leleh
C, Beban Layan
=
𝑦
ds B, Retak A O
Kelengkungan ()
TAHAPAN BALOK TANPA RETAK
Beberapa tahapan perilaku balok beton bertulang terjadi saat dibebani. Pada saat balok bekerja beban yang kecil, tegangan tarik yang terjadi masih lebih rendah daripada modulus keruntuhan (tegangan tarik lentur pada saat beton mulai retak) seluruh penampang melintang balok menahan lentur. Pada tahapan ini belum terjadi retak pada balok beton bertulang
TAHAPAN MOMEN RETAK-TEGANGAN ELASTIS
Karena beban terus ditingkatkan melalui modulus keruntuhan balok, retak mulai terjadi di bagian bawah balok. Momen pada saat retak ini mulai terbentuk yaitu ketika tegangan tarik di bagian bawah sama dengan modulus keruntuhan, disebut momen retak , Mcr. Pada saat beban menengah (tegangan beton lebih kurang sepertiga dari kuat tekannya), tegangan dan regangan akan tetap mendekati linier. Tahapan ini disebut tahapan beban kerja yang merupakan dasar dari metoda disain tegangan kerja (metoda elastis). Jika beban terus ditingkatkan, retak ini terus menyebar mendekati sumbu netral. Kemudian momen aktual lebih besar dari momen. Pada tahap ini, beton yang mengalami retak tidak dapat menahan tarik maka tarik di tahan oleh baja tulangan. Tahap ini terus berlanjut selama tegangan tekan pada serat bagian atas lebih kecil dari pada titik lelehnya.retak
TAHAPAN TEGANGAN ULTIMIT
Ketika beban terus bertambah sampai tegangan tekannya lebih besar dari 0.5fc’, retak tarik akan merambat ke atas, sehingga tegangan beton tidak berbentuk garis lurus lagi. Diasumsikan bahwa batang-batang tulangan telah leleh. Kondisi ini disebut balok pada tahapan ultimit
TIPE KERUNTUHAN • KERUNTUHAN TARIK (UNDER REINFORCED) Pada tahapan beban ultimate, dapat dibedakan tiga tipe keruntuhan yang terjadi. Jika balok ditulangi dengan luas baja tulangan yang kecil, keruntuhan daktail (ductile) akan terjadi. Pada keruntuhan ini, baja tulangan akan leleh (fs=fy) dan terjadinya sejumlah retak pada beton selanjuntnya beton mengalami keruntuhan setelah mengalami lendutan yang besar. Keruntuhan terjadi apabila regangan yang terjadi pada beton tekan telah mencapai nilai regangan maksimum yaitu sebesar ɛcu=0.003. • KERUNTUHAN TEKAN (OVER REINVORCED) Pada kondisi sebaliknya, jika balok ditulangi dengan jumlah luas tulangan yang besar, keruntuhan getas (brittle) terjadi pada beton. Tipe keruntuhan ini terjadi secara tiba-tiba karena beton mengalami kehancuran pada daerah tekan dan baja tulangan tarik belum leleh (fs
Distribusi regangan dan tegangan pada penampang sesuai dengan peningkatan beban sampai tegangan maksimum.
TIPE KERUNTUHAN 𝑐 = 0,003 𝑐 < 0,003
Garis netral penulangan kurang
under reinforced
Garis netral penulangan seimbang Garis netral penulangan kurang
over reinforced
𝑦 < 𝑓𝑦 𝑦
Teori Lentur Beton Bertulang Teori lentur pada Beton Bertulang didasari pada asumsi-asumsi berikut (berdasarkan SNI Beton) : 1. Bidang penampang yang tadinya tegak lurus terhadap sumbu lentur elemen, akan tetap tegak lurus setelah mengalami lentur akibat beban. 2. Regangan pada tulangan sama dengan regangan beton pada serat yang sama (Tidak terjadi slip antara beton dan tulangan). 3. Tegangan pada beton atau baja dapat dihitung dari kurva hubungan Tegangan-Regangan untuk beton atau baja. 4. Untuk perhitungan kekuatan lentur penampang, kekuatan tarik beton diabaikan. 5. Beton diasumsikan runtuh pada saat regangan tekannya mencapai regangan batas tekan, dapat diambil = 0.003. 6. Hubungan tegangan-regangan beton dapat diasumsikan persegi, trapesium atau parabola atau lainnya, sepanjang cocok dengan hasil pengujian yang dapat dipertanggungjawabkan.
ASUMSI DASAR TEORI LENTUR PENAMPANG SNI-03-2847 2013 1. 2.
3. 4. 5. 6.
Perencanaan penampang harus memenuhi kondisi keseimbangan gaya dan kompatibiltas regangan. Regangan pada tulangan dan beton harus diasumsikan berbanding lurus dengan jarak dari sumbu netral, kecuali untuk komponen struktur lentur tinggi. Regangan maksimum yang dapat dimaNfaatkan pada serat tekan beton terluar harus diambil sama dengan 0.003. Tegangan pada tulangan yang nilainya lebih kecil dari kuat leleh fy, harus diambil sebesar Esxɛs, untuk tegangan yang lebih besar dari regangan leleh, maka diambil tegangan sama dengan tegangan leleh, fy. Dalam perhitungan aksial dan lentur balok beton bertulang, kuat tarik beton diabaikan. Hubungan anatara distribusi tegangan dan regangan beton boleh diasumsikan berbetuk persegi yang dikenal dengan tegangan beton persegi ekivalen yang didefenisikan sebagai berikut: • Tegangan beton sebesar 0.85fc’ diasumsikan terdistribusisecara merata pada daserah tekan ekivalen yang dibatasi oleh tepi penampang dan suatu garis lurus sejajar denagn sumbu netral sejarak a=β1 x c dari serat denagn regangan tekan maksimum. • Jarak c dari serat dengan regangan tekan maksimum ke sumbu netral harus diukur dalam arah tegak lurus terhadap sumbu tersebut. • Besar nilai factor β1 berdasarkan pada kuat tekan beton fc’yaitu Untuk fc’ ≤ 30 MPa, β1= 0,85 Untuk 30 < fc’ ≤ 55 MPa, β1 = 0,85 - 0,008(fc’ - 30) Untuk fc’ > 55 MPa, β1 = 0,65
BLOK TEGANGAN BETON
k3 = rasio tegangan maksimum fc’ pada bagian penampang tertekan terhadap tegangan tekan silinder fc’ , nilai k3 = 0.85 k1 = rasio tegangan tekan rata-rata terhadap tegangan maksimum, (rasio bagian blok yang dihitamkan terhadap luas segi empat ck3fc’. k2 = rasio jarak antara serat tekan ekstrim (terjauh dari garis netral) ke resultan gaya tekan C terhadap tinggi daerah tekan.
Selanjutnya SNI 03-2847-2013 mengizinkan penggunaan diagram tekan yang lebih sederhana lagi, yakni diagram tekan persegi ekivalen seperti gambar berikut
