LMendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně Lesnická a dřevařská fakulta Ústav nauky o dřevě
Experimentální modální analýza rezonanční desky kytary
BAKALÁŘSKÁ PRÁCE
2007
David Polišenský
.
Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci na téma: Experimentální modální analýza rezonanční desky kytary zpracoval sám a uvedl jsem všechny použité prameny. Souhlasím, aby moje bakalářská práce byla zveřejněna v souladu s § 47b Zákona č. 111/1998 Sb., o vysokých školách a uložena v knihovně Mendelovy zemědělské a lesnické univerzity v Brně, zpřístupněna ke studijním účelům ve shodě s Vyhláškou rektora MZLU o archivaci elektronické podoby závěrečných prací. Autor kvalifikační práce se dále zavazuje, že před sepsáním licenční smlouvy o využití autorských práv díla s jinou osobou (subjektem) si vyžádá písemné stanovisko univerzity o tom, že předmětná licenční smlouva není v rozporu s oprávněnými zájmy univerzity a zavazuje se uhradit případný příspěvek na úhradu nákladů spojených se vznikem díla dle řádné kalkulace.
V Brně, dne:
podpis studenta
Na tomto místě bych rád poděkoval Ing. Tippnerovi za jeho rady a vedení bakalářské práce. Také chci poděkovat profesionálnímu kolektivu Ústavu nauky o dřevě. Dále chci poděkovat Miroslavovi Hronkovi a Ing. Dánielovi za pomoc při měření.
David Polišenský
Experimentální modální analýza rezonanční desky kytary The experimental modal analysis of guitar resonance plate
Abstrakt Tato práce má za cíl experimentálně zjistit vlastní frekvence a vlastní tvary kmitání rezonanční desky kytary. Sledovány byly rezonanční desky bez zhotoveného otvoru před ožebrováním , osazením do nástroje a montáží kobylky. Při měření bylo použito bezdotykového buzení pomocí reproduktoru, kdy desky byly uvažovány jako po obvodu vetknuté. Porovnány byly materiálové alternativy rezonančních desek kytary.
Klíčová slova Kytara, akustika, zvuk, modální analýza, Chladniho obrazce, frekvenční spektrum.
Abstract
The goal of this work is experimental assignment of frequency and oscillation shape of quitar resonance plate. We observed resonance plate without aperture before ribbing, shouldering to quitar and bringe mounting. We measured it with contactless exciting using loud-speaker and we considered plates to be fixed over the circuit. Material alternatives of quitar resonance plate were compared.
Keywords Guitar, acoustics, sound, modal analysis, Chladni patterns, Frequency spektrum.
Obsah 1
Úvod ............................................................................................................................. 1
2
Cíl práce ....................................................................................................................... 2
3
Literární přehled ........................................................................................................... 3 3.1
Základní pojmy akustiky .............................................................................................. 3 3.1.1 Zvuk .................................................................................................................... 4 3.1.2 Zvuk jako mechanické vlnění ............................................................................. 4 3.1.3 Harmonické kmity .............................................................................................. 7 3.1.4 Kmity desek ........................................................................................................ 7 3.1.5 Tvoření tónů na deskách a rozložení uzlových čar............................................. 8 3.1.6 Chladniho obrazce na deskách kytary ................................................................ 9
3.2
Moderní metody měření vibrací ................................................................................. 10 3.2.1 Měření vibrací pomocí laserových dopplerovských vibrometrů ...................... 10 3.2.2 Měření vibrací pomocí holografické interferometrie ...................................... 11
3.3
Zvukové spektrum ...................................................................................................... 13 3.3.1 Akustická spektra ............................................................................................. 13
3.4
Materiály na výrobu rezonanční desky kytary ........................................................... 15 3.4.1 Akustická měrná hmotnost ............................................................................... 17 3.4.2 Výroba a konstrukce desek ............................................................................... 17
4
Materiál a metodika .................................................................................................... 18 4.1
Kmitání rezonanční desky - Chladniho obrazce........................................................ 18
4.2
Měření frekvenčního spektra ...................................................................................... 20
4.3
Přístroje a materiály.................................................................................................... 21
5
Výsledky měření ......................................................................................................... 23 5.1
Kmitání rezonanční desky - Chladniho obrazce........................................................ 23
5.2
Měření frekvenčního spektra ...................................................................................... 27
6
Diskuze ....................................................................................................................... 38
7
Závěr ........................................................................................................................... 41
8
Summary .................................................................................................................... 42
9
Použitá literatura......................................................................................................... 43
10
Příloha ........................................................................................................................ 44
1
Úvod Kytara patří mezi nejznámější drnkací strunné nástroje. Její rezonanční skříňka
se skládá ze dvou plochých desek ve tvaru osmičky, které jsou spojeny luby (bočními stěnami). K rezonanční skříňce je připojen krk nástroje. Tělo i krk kytary bývají přibližně stejně dlouhé, celková délka nástroje je asi 90 až 95cm. Přední deska má uprostřed kruhový rezonanční otvor. Krk kytary tvoří hmatník s kovovými pražci a je ukončen tzv. hlavicí, v které jsou umístěny ladicí šrouby. Na přední desce kytary je přes nízkou kobylku nataženo 6 strun, které vedou přes hmatník až k ladícím šroubům a jsou naladěny na tóny E, A, d, g, h, e1. Kytarista při hře prsty levé ruky zkracuje délky zvučících částí strun na hmatníku a pravou rukou rozeznívá struny přibližně v oblasti rezonančního otvoru, a to buď prsty nebo trsátkem. Přední rezonanční deska u kytary má velký význam na akustické vlastnosti kytary, protože přenáší zvukovou energii strun do okolního prostředí. Dřevo je hlavní materiál používaný při výrobě kytar. Každé dřevo má své vlastnosti, které ovlivňují výsledný zvuk kytary. Proto je nutné věnovat velkou pozornost při výzkumu rezonančních desek. Takový výzkum muže byt proveden např. modální analýzou rezonanční desky. Modální analýza je moderní obor dynamiky, který k popisu kmitavých vlastností a kmitavého chování užívá možnosti rozkladu složitého kmitavého procesu na dílčí, tzv. modální příspěvky. Každý příspěvek je charakterizován modální frekvencí modálním tvarem kmitu (Miláček, 1996). Metodou modální analýzy lze relativně rychle a pohodlně řešit následující technické problémy: •
určovat modální frekvence soustav, které při souhlasu s budícími frekvencemi mohou vést k nadměrnému rozkmitávání
•
určovat modální tvary kmitů a konfrontovat je s eventuálními budícími účinky 1
2
Cíl práce Cílem práce je experimentálně zjistit vlastní frekvence a tvary kmitání
rezonanční desky kytary. Sledovány budou rezonanční desky bez zhotovení otvoru, před ožebrováním, osazením do nástroje a montáží kobylky. Při měření bude použito bezdotykového buzení pomocí reproduktoru a bezdotykového snímání mikrofonem. Rezonanční desky budou uvažovány jako po obvodu vetknuté. Vyhodnocovány budou vlastní tvary kmitání pomocí Chladniho obrazců a vlastní frekvence pomocí frekvenčních spekter. Porovnány budou materiálové a konstrukční alternativy rezonančních desek kytary.
2
3
Literární přehled
3.1 Základní pojmy akustiky Zdroj zvukového vlnění se stručně nazývá zdroj zvuku a hmotné prostředí, ve kterém se toto vlnění šíří, jeho vodič. Vodič zvuku, obyčejně vzduch, zprostředkuje spojení mezi zdrojem zvuku a jeho přijímačem (detektorem), kterým bývá v praxi ucho nebo mikrofon (Syrový, 2003). Zdrojem zvuku může být každé těleso ve stojatém vlnění, v chvění. O vlnění v okolí zdroje zvuku však nerozhoduje jen jeho chvění, ale i okolnost, jestli je tento předmět dobrým nebo špatným zářičem zvuku. Tato jeho vlastnost závisí hlavně na jeho geometrickém tvaru (Škvor, 2001). Struna napnutá mezi dvěma pevnými body tělesa s velkou hmotností není dobrým zářičem zvuku, protože při chvění struny vzniká přetlak ve směru jejího pohybu a současně na opačné straně podtlak. Tím se nejbližší okolí struny stává druhotným zdrojem dvou vlnění, které se šíří na všechny strany prakticky s opačnou fází, protože příčné rozměry struny jsou vzhledem na vlnovou délku zvukového vlnění vždy velmi malé. Tyto dvě vlnění se interferencí ruší (Geist, 2005). Podmínky vzniku zvuku působením chvění struny se podstatně zlepší, pokud jeden z pevných konců účinné délky struny je mechanicky spojen s tzv. ozvučnou deskou, která se takto dostává do značně tlumeného vynuceného chvění. Tím, že její rozměry jsou poměrně velké, srovnatelné s vlnovými délkami zvukového vlnění, odděluje dostatečně místa přetlaku a podtlaku (Syrový, 2003). Ze stejného důvodu, tj. aby nenastal "zvukový zkrat", se elektrodynamické reproduktory zvuku montují do výřezu masivní desky vhodně zvolených rozměrů. V tomto posledním případě chvění desky nenastává a ani není potřebné, protože zdrojem zvukového vlnění je membrána reproduktoru s velkou plochou. Ze zdroje se zvuk šíří jen pružným látkovým prostředím libovolného skupenství. Nejčastěji je to vzduch, v němž se zvuk šíří jako podélné postupné vlnění 3
(Škvor, 2001). Nejdůležitější charakteristikou prostředí z hlediska šíření zvuku je rychlost zvuku v daném prostředí. Rychlost zvuku ve vzduchu závisí na složení vzduchu (nečistoty, vlhkost), ale nejvíce na jeho teplotě. Ve vzduchu o teplotě (t) v Celsiových stupních má zvuk rychlost: Vt = 331,82 + 0,61t. Rychlost zvuku není ovlivněna tlakem vzduchu a je stejná pro zvuková vlnění všech frekvencí. V kapalinách a pevných látkách je rychlost zvuku větší než ve vzduchu, popř. jiných plynech (Macháček, 1995). Ve vzduchu nebo ve vodě se zvuk šíří všemi směry. Rychlost se mění podle teploty. Tak např. při teplotě 0°C je rychlost zvuku ve vzduchu 331,7 m/s, ve vodě 1407 m/s , při teplotě vzduchu 30°C je to 348 m/s (Geist, 2005 ).
3.1.1 Zvuk Mechanické vlnění šířící se prostorem o frekvencích mezi 15 Hz a 20 kHz nazýváme zvuk (Syrový, 2003). Když pozorujeme reproduktor hrající hlasitě nízký tón, vidíme, jak se pohybuje. Když se pohybuje dopředu, stlačí okolní vzduch, což zvýší jeho tlak. Část tohoto vzduchu proudí dál, čímž stlačí další vrstvu vzduchu. Tento děj nazýváme postupná zvuková vlna. Nakonec dorazí až k našemu ušnímu bubínku, způsobí jeho velmi jemné kmitání a vnitřní mechanismy převedou toto chvění až do mozku. V každém místě ve vzduchu, kudy se zvuková vlna šíří, se tlak neustále zvyšuje a snižuje (můžeme si představit, že molekuly se pohybují tam a zpět). Počet těchto kmitů za sekundu nazýváme frekvencí vlnění. Lidské ucho dokáže dekódovat vlnění, které se zachvěje 15 krát až 20 000 krát za sekundu (rozsah postupně s přibývajícím věkem klesá). Nejcitlivější je na zvuk mezi 1 až 4 kHz (Jiříček, 2002).
3.1.2 Zvuk jako mechanické vlnění Mechanické kmitání je děj, při němž se kmitání šíří látkovým prostředím. Šíření vln není spojeno s přenosem látky, avšak vlněním se přenáší energie. 4
Mechanické vlnění vzniká v látkách všech skupenství a jeho příčinou je existence vazebných sil mezi částicemi (atomy, molekulami) prostředí, kterým se vlnění šíří. Kmitání jedné částice se vzájemnou vazbou přenáší na další částici. Současně se na tuto částici přenáší energie kmitavého pohybu. Takovéto prostředí se označuje jako pružné prostředí. Přenosem kmitání mezi částicemi pružného prostředí se vytváří vlna. Jestliže hmotný bod, který je zdrojem vlnění, kmitá harmonicky, vzniká mechanická vlna sinusového průběhu (Škvor, 2001). Platí zde vztah :
λ=vT=v/f
(3.1.2- 1)
kde : λ = vlnová délka v = rychlost postupného vlnění T = perioda f = frekvence Vlnová délka je vzdálenost dvou nejbližších bodů, které kmitají se stejnou fází. Vznik postupné vlny je dobře patrný z obr.1. Existují dva typy postupného mechanického vlnění: 1. Postupné vlnění příčné, kdy hmotné body pružného prostředí kmitají kolmo na směr, kterým vlnění postupuje. 2. Postupné vlnění podélné, při němž částice pružného prostředí kmitají ve směru, kterým vlnění postupuje. Vzniká v tělesech všech skupenství, tedy i v kapalinách a plynech, která jsou pružná při změně objemu (tzn. při stlačování a rozpínání).
Obr. 1. Postupné podélné vlnění (převzato z Miláček, 1996) 5
Rovnice pro příčné i podélné netlumené harmonické vlnění v homogenním prostředí je :
y = y m sin 2π ( Kde :
t x − ) T λ
(3.1.2 – 2)
y = okamžitá výchylka ym = maximální výchylka T = perioda x = vzdálenost postupu vlnění
λ = vlnová délka Látkové prostředí, které má ve všech směrech stejné fyzikální vlastnosti, se nazývá izotropní prostředí. Jestliže je v takovém prostředí zdroj mechanického vlnění, šíří se vlnění ve všech směrech se stejně velkou rychlostí v. Body ležící na povrchu koule o poloměru r = vt kmitají se stejnou fází a tvoří vlnoplochu. Směr šíření vlnění v daném bodě vlnoplochy určuje kolmice k vlnoploše, která se nazývá paprsek. Ch. Huygens objasnil v roce 1678 způsob, jakým se šíří vlnění. Každý bod vlnoplochy, do něhož dospělo vlnění v určitém okamžiku, můžeme pokládat za zdroj elementárního vlnění, které se z něho šíří v elementárních vlnoplochách. Vlnoplocha v dalším časovém okamžiku je vnější obalová plocha všech elementárních vlnoploch ve směru, v němž se vlnění šíří. Tento jev se nazývá Huygensův princip (Jiříček, 2002). Pokud vlnění dospěje k rozměrné překážce, popř. na rozhraní mezi dvěma prostředími, z nichž se vlnění šíří různou rychlostí, pak se od překážky vlnění odráží
6
nebo rozhraním dvou prostředí prochází. Na překážce nastává odraz a lom vlnění (Škvor, 2001).
3.1.3 Harmonické kmity U strunných hudebních nástrojů jsou struny upevněny na obou koncích, takže jakékoli kmitání musí mít uzly na každém konci. To omezuje možné kmity. Příklady prvních čtyř možných situací ukazuje obr.2 (Miláček, 1996).
Obr. 2. Harmonické kmity strun (převzato z Geist, 2005). Frekvence vlnění v prvním případě se nazývá první harmonická (základní) a její hodnotu vypočteme dle vzorce: f =
v
(3.1.3 - 1)
λ
kde: v = rychlost zvuku λ = vlnová délka Druhá harmonická frekvence má frekvenci f2 = 2f, třetí f3 = 3f . Všechny tyto stavy se nazývají harmonie struny. Vyšší harmonické frekvence ovlivňují tzv. barvu základního tónu, který slyšíme. Kdybychom chtěli slyšet tón některé vyšší harmonické frekvence, můžeme rozkmitanou strunu lehce přitlačit v 1/n délky struny od konce pro n-tou harmonickou (Syrový, 2003).
3.1.4 Kmity desek Zatímco struna nebo tyč jsou lineárními zářiči akustické energie, deska představuje rovinný zářič, protože dva její rozměry převažují nad rozměrem třetím. 7
Deska podobně jako tyč nekmitá pouze příčně, ale koná složité ohybové kmity. Na rozdíl od tyče se však její pohyb skládá z ohybových kmitů ve dvou na sebe kolmých směrech, a proto je ještě o mnoho složitější než kmity tyče (Miláček, 1996). Kmity desek se zabýval na počátku 19. století Ernst Florens Chladni (1756–1827). Pro základní frekvenci kmitů desky odvodil vztah:
( 3.1.4 – 1 ) Kde : d = tloušťka desky S = povrch desky E = Youngův modul pružnosti materiálu desky
ρ = hustota
3.1.5 Tvoření tónů na deskách a rozložení uzlových čar Kromě základního tónu vydávají desky velký počet vyšších částkových tónů, které jsou k základnímu tónu neharmonické. Podobně jako u tyčí, kde každému
částkovému tónu odpovídalo určité rozložení uzlových bodů, je i u desky rozložení uzlů charakteristické pro daný tón. Protože však deska nekmitá v jednom ale ve dvou směrech, budou se namísto uzlových bodů tvořit na desce uzlové čáry (Bucur, 1995). Chladni zkoumal polohu uzlových čar na desce tak, že povrch desky lehce posypal mořským pískem a při chvění desky se písek usazoval právě v oblasti uzlových čar, zatímco na jiných místech se neudržel. Zobrazení uzlových čar na desce pro různé tóny nazýváme Chladniho obrazce (Geist, 2005). Rozložením uzlových čar se zabýval také Felix Savart, ovšem k zobrazení čar nepoužil písek, ale jemný lehký prášek, jako jsou např. plavuňové výtrusy. Po rozechvění desky se prášek nepřemísťoval na místa uzlových čar, která jsou v klidu, ale začal vykonávat vířivý pohyb ve vzduchu právě nad místy, kde se deska při chvění nejvíce vychyluje ze své rovnovážné polohy. Když se pak pohyb desky náhle rychle utlumil, prášek klesl zpět 8
na desku právě do těchto oblastí, nad kterými předtím vířil, a vyplnil tak na desce místa kmitem. Takové zobrazení uzlových čar nazýváme Savartovy obrazce (Bucur, 1995).
Můžeme říct, že Chladniho a Savartovy obrazce pro určitý tón jsou vůči sobě navzájem inverzní. Jiná metoda pozorování kmitů desky je ta, že desku před rozkmitáním pokryjeme vrstvou kapaliny a po rozkmitání můžeme pozorovat pohyb
částeček kapaliny. Vzniklé obrazce nazýváme Faradayovy. Vyšší částkové tóny a tím i rozložení uzlových čar závisí na tvaru desky, na místě, kde je uchycena, a na místě a způsobu, kterým je rozechvívána. V místě uchycení desky bývá uzel, v místě, kde je deska rozechvívána, bývá naopak kmitání (Geist, 1995). Rozložení čar může být středově a osově symetrické podle středu a os symetrie desky. Např. u desek kruhového tvaru mohou vzniknout dva druhy uzlových čar: jednak soustředné kružnice a jednak rovné čáry – paprsky, procházející středem kruhové desky. Metodou Chladniho obrazců se často zkoumá kvalita rezonančních desek různých hudebních nástrojů (Bucur, 1995).
3.1.6 Chladniho obrazce na deskách kytary Chladniho obrazce ukazují geometrii různých druhů kmitání horní desky kytary. Když horní deska kytary nebo nějaká izolovaná část kmitá, hmotný střed se příliš nepohybuje. U těchto jednoduchých způsobů kmitání pohyb různých částí je buď právě ve fázi, nebo mimo fázi a tyto dvě oblasti jsou rozděleny uzly. Uzly jsou body pro téměř jednodimenzionální objekty, jako je struna, nebo křivky pro skoro dvojdimenzionální objekty, jako je deska (Syrový, 2003). Je velmi obtížné uvést do vztahu frekvence módů izolované desky a módů hotové kytary. Naštěstí seřizovat můžeme i celý nástroj: ztenčení horní desky na krajích a seřízení vyztužení pomocí speciálně tvarovaných nástrojů přes ozvučnou 9
díru. Zkoumání
rezonanční desky kytary je v literatuře méně formulováno než
u houslí. Ale během století výrobci kytar objevili empirické vztahy mezi módy volných desek a vlastnostmi výsledného nástroje (Rajčan, Danihelová, 1999).
3.2 Moderní metody měření vibrací Vedle klasických měření vibrací je řada moderních a přesnějších metod. Do literárního přehledu byly vybrány tyto:
3.2.1 Měření vibrací pomocí laserových dopplerovských vibrometrů Jak již z názvu vyplývá, je založena na principu Dopplerova jevu a na interferenčních vlastnostech světla. Spočívá ve vyhodnocování signálu časově proměnného
interferenčního
pole
vzniklého
superpozicí
referenčního
a předmětového vlnového pole, jehož frekvence je vzhledem k interakci s pohybujícím se měřeným objektem o dopplerovský posuv (Syrový, 2003). Touto metodou je možné měřit vibrace s amplitudou v řádu 10-9 m a rozsahu frekvencí do několika MHz. Pro měření se používá koherentní zdroj záření – laser. Fyzikálním principem měření je sledování změny frekvence odraženého světla od pohybujícího se měřeného objektu (Škvor, 2001).
Obr.3. Schéma měření laserovým dopplerovým vibrometrem (převzato z < http://www.czakustika.cz/>). 10
Výhody bezkontaktní metody měření vibrací: •
je bezdotyková a nemůže poškodit měřený objekt
•
měření neovlivňuje průběh pohybu (probíhá mimo měřenou oblast)
•
široký kmitočtový rozsah měřených vibrací (do 1.5MHz)
•
možnost diferenciálního měření
•
vysoká linearita a přesnost měření
•
možnost měření vibrací velmi malých struktur
•
možnost zkoumat vibrace na nepřístupných místech (např. vysoce teplotně nebo korozivně namáhaném povrchu konstrukce)
3.2.2 Měření vibrací pomocí holografické interferometrie Rozvoj laserové a kvantové optiky umožnil vznik perspektivní metody záznamu optické informace, tzv. holografie, která je principiálně odlišná od klasické metody fotografie (fotografického přístroje). Předměty se fotografickým přístrojem zobrazují na základě geometrické optiky, tj. také na základě přímočarého šíření světla (Škvor, 2001). Svojí fyzikální podstatou je hologram interferogram a představuje záznam rozložení intenzity interferenčního pole při superpozici dvou monochromatických vln. Záznam hologramu můžeme popsat podle obr. 4.
Obr. 4. Optické schéma záznamu hologramu. 1-rozptylná čočka, 2–zrcadlo, 3 hologram, 4–bod objektu (převzato z Černecký, Marčok, 1998).
11
Holografická
interferometrie
v současnosti
patří
mezi
významné
experimentální metody, které umožňují s vysokou citlivostí a přesností zkoumat posunutí a deformace na povrchu desek. Při výzkumu fyzikálně – mechanických a fyzikálně – akustických vlastností kytary přednost této metody je: • umožňuje zaznamenat celý osvětlený objekt (kytaru) • velkou výhodou interferometrického měření je to, že jde o bezkontaktní měření • holografická interferometrie neklade vysoké nároky na kvalitu povrchu zkoumaného materiálu, proto je měření možné uskutečňovat také na starších už nalakovaných kytarách • ale největší přednost je v tom, že je možné porovnávat tvary už neexistujících nástrojů, což je umožněné záznamem tvaru nástroje na hologram, čím se uchovává do budoucnosti, přičemž nástroj nemusí reálně existovat
Také přes výhody, které holografická inerferometrie přináší, má určité nevýhody a to v tom, že: • zařízení pro holografickou interferometrii je poměrně složité a finančně nákladné • větší deformace vedou ke vzniku nerozlišitelné interferenční struktury • holograficko-interferometrické měření je možné vykonávat z důvodu stability holografického zařízení v převážné míře jen v laboratorních podmínkách nebo měřících střediscích (Černecký, Marčok, 1998).
12
3.3 Zvukové spektrum Základem každého zvuku je tón, protože každý zvuk se skládá jen z různých a různě uspořádaných jednoduchých sinusových tónů. Časový průběh každého zvuku je dán střídavým proměnlivým akustickým tlakem (rychlá oscilace tlaku nad a pod jeho atmosférickou hodnotou mnohokrát za sekundu), který lze v závislosti na čase znázornit křivkou rozvinutou podél časové osy. Tento průběh může být analyzován a rozložen do harmonických (sinusových) komponent (složek) s určitými frekvencemi (Kadlec, 2002). Jim odpovídající amplitudy dávají takzvané amplitudové spektrum. Bude tedy správné se na každý zvuk dívat jako na spektrum tónů (Syrový, 2003). Matematik J. B. Fourier dokázal, že každou periodickou funkci je možné rozvinout a vyjádřit řadou jednoduchých sinusových funkcí; považujeme-li nějaký neperiodický zvuk, třeba tlesknutí, za jednu periodu opakovaného děje, můžeme jej rozložit stejným způsobem. Je-li časový průběh akustického tlaku neperiodický, odpovídající zvuk označujeme jako hluk nebo šum a jeho spektrum je spojité. Je-li tento průběh periodický, je spektrum čárové (diskrétní) a odpovídající zvuky vnímáme jako tóny. Je-li vlnění monofrekvenční (odpovídající jediné frekvenci), je tón čistý. Takový zvuk, absolutně monochromatický, vlastně ani nemůže existovat. Jeho konečná délka trvání vede ke konečné šířce spektra frekvencí. Tóny hudební jsou tóny složenými. Obsahují vedle své základní frekvence i mnoho harmonických tónů vyšších frekvencí a tudíž každý tón má svou výšku i barvu (Jiříček, 2002).
3.3.1 Akustická spektra Akustickým spektrem se rozumí závislost amplitudy dílčích kmitočtů na frekvenci. Vyjadřuje se zpravidla grafem o dvou souřadnicích – amplitudy (hladiny zvuku) na ose y (v dB) a frekvence v (Hz) na ose x (Kadlec, 2002). Jak dovodil již v roce 1811 svou větou J. B.Fourier, lze každé periodické (ale i neperiodické) kmitání rozložit v řadu jeho základních složek, tj. na frekvence f, 2f, 13
3f, 4f atd. a jejich amplitudy. Na základě matematického postupu se složený zvuk (tón) analyzuje, z tvaru křivky zvuku (tónu) se vypočítají jednotlivé harmonické a jejich amplitudy (Geist, 2005). Nemá význam se v této kapitole tímto postupem podrobněji zabývat, protože v současné době se analýza hudebních zvuků provádí buď
grafickou
metodou
analyzátorem,
nebo
elektroakustickými
metodami
(osciloskopem, spektrálním analyzátorem aj.) výsledkem je záznam : a) čárového ( diskrétního spektra, které obsahuje pouze jednotlivé, oddělené složky frekvence zobrazené úsečkami vyjadřujícími rozsah amplitudy popisuje obr.5.
Obr. 5. Čárové spektrum (převzato z Geist, 2005) b) spojitého spektra, které má podobu křivky spojující maxima rozkmitů, v kmitočtovém rozmezí f1, fn, kde f1 vyjadřuje nejnižší a fn nejvyšší z kmitočtů, z nichž je analyzovaný zvuk složen. Toto spektrum je charakteristické pro šumy, hluky, lomozy atd. Toto spektrum popisuje obr.6.
Obr.6. Spojité spektrum (převzato z Geist, 2005) c) smíšeného spektra, jež je spojením obou předcházejících a z něhož „vyčnívá“ záznam amplitud příslušných frekvencí. Toto spektrum popisuje obr.7.
Obr.7. Smíšené spektrum (převzato z Geist, 2005) 14
3.4 Materiály na výrobu rezonanční desky kytary Jedním z nejdůležitějších prvků, který určuje celkové vlastnosti akustické kytary je použitý materiál, tedy druh a kvalita dřeva. Především dřevo použité na výrobu těla může rozhodným způsobem ovlivnit kvalitu a především charakter zvuku i celého nástroje (Syrový, 2003). Obecně platí, že přední, tedy rezonanční deska vyrobená z vrstveného dřeva (nesprávně překližky) je pevnější a lépe tedy odolává všem mechanickým namáháním, z hlediska akustických vlastností je však vhodnější masivní materiál. Masivní přední deska je ovšem citlivější vůči změnám prostředí a pokud není použité dřevo kvalitní a dobře vyschlé, může časem dojít i k jeho deformacím (Bucur, 1995). Velmi důležitá vlastnost pro konstrukci kytar je také vlhkost. Pro stavbu kytar se nejlépe hodí dobře vysušená dřeva. Existují firmy, které se zabývají sušením dřeva - takové dřevo se používá při sériové výrobě kytar. Výrobci kytar využívají příležitosti získat dřevo, které bylo vysušeno přirozenou cestou - leželo několik roků na půdě, působil na něj mráz i horko atd. Nařezané seky se dále třídí, vyhazují se popraskané kusy, sukovité desky, řídkoleté desky apod. Mnohdy výrobci kytar postupně z desek kousky dřeva ořezávají (Syrový, 2003). Pro výrobu kytarové rezonanční desky jsou klíčové tyto dřeviny: smrkové dřevo (Picea abies L.), javorové dřevo (Acer pseudoplatanus L.) a dřevo Zeravu (Thuja Occidentalis, L.), anglický název Yellow Cedar (dále v práci označované jako cedrové dřevo, cedr) a exotické dřeviny. U nejlevnějších nástrojů se za určitých okolností používají jejich tuzemské, barevně upravené náhrady. Velmi rozšířený je dnes nákup u specializovaných firem dodávajících materiály. Paradoxně nejméně rozšířené je používání materiálů individuálně připravovaných, z vlastní těžby. Jedná se totiž o proces velmi zdlouhavý a ekonomicky dlouhodobě návratný . 15
Při zkoumání akustických vlastností rezonančních desek byly použity tyto materiály:
Smrkové dřevo (Picea abies L.) Na výsledných akustických vlastnostech nástroje se významně podílejí tři parametry smrkového dřeva, které jsou zároveň hlavními kritérii pro výběr materiálu pro konkrétní kvalitativní typy nástrojů: Posuzuje se maximální hustota letokruhů, které jsou akusticky významné zvláště ve střední části vrchní desky kytary (zde dochází k největšímu vyzařování zvuku). V okrajích desky je hlavním parametrem estetická hodnota materiálu. Sekundárním kritériem výběru je podíl letního dřeva, které by mělo u rezonančního smrku tvořit maximálně 20 % celkové hmoty materiálu (letní dřevo je lehké a „řídké“, proto má negativní akustický vliv na kmitání horní desky nástroje).
Javorové dřevo
(Acer pseudoplatanus L.)
Akustický význam javorových kytarových dílců není v porovnání se smrkovou horní deskou tak značný. Proto se preferuje především estetická hodnota materiálu. U javorového dřeva je primárním kritériem výběru lesk, přičemž nejvíc preferována je jeho členitá struktura způsobená nepravidelným průběhem vláken na ploše řezu, tzv. „fládrem“ (v závislosti na úhlu pohledu dochází k efektu „zrcadlení“, který je později umocněn v součinnosti s kvalitním lakem), sekundárním kritériem pak je barva povrchu, která by měla být příznačně bílá.
Cedrové dřevo (Thuja Occidentalis, L.), neboli Yellow Cedar Obvykle ho najdeme na jihovýchodní Aljašce. Je to tradiční dřevo na kytary s nylonovými strunami. Dává jemný a krásný tón. Aljašský žlutý cedr není tradiční kytarové dřevo, avšak používá se na luby flamenkových kytar. Je hutnější než západní rudý cedr, má žlutou barvu a velmi jemná a pravidelná vlákna. Používá se na těla akustických kytar, u masivních těl elektrických kytar není obvyklý. 16
Exotické dřeviny Pro výrobu hmatníku, struníku, kolíků je nejvhodnější ebenové dřevo, které vykazuje nejlepší vlastnosti pro mechanicky namáhané součásti kytary (je tvrdé, homogenní, černá či tmavě hnědá barva esteticky koresponduje s ostatními částmi nástroje). U nejlevnějších nástrojů se dříve používaly i jiné, méně vhodné dřeviny, které bylo nutno mořit na černý odstín.
3.4.1 Akustická měrná hmotnost Zatímco někteří výrobci kytar (resp. nástrojáři) si nejvíce cení starého a dobře vysušeného dřeva, jiní kladou na první místo akustickou měrnou hmotnost. Pokud se vezme surová rezonanční deska přibližného tvaru, pak po opracování této desky je nutné dostat se na hmotnost v určitém rozmezí, potom by měla mít určitý tón (Syrový, 2003).
3.4.2 Výroba a konstrukce desek Na výrobu vrchní desky se většinou používá rezonanční smrk, který musí mít vedle požadovaných vlastností pro daný typ nástroje i správnou vlhkost. Po převzetí smrkového přířezu ze skladu se obě jeho části připraví na sklížení. Styčnou plochu je nutné upravit tak, aby k sobě po celé délce obě části naprosto přesně přiléhaly. K lepení se používají tradičně glutinové klihy. Po vytvrdnutí je na přířez podle šablony naznačen obrys desky a ten pomocí pily s nadmírou vyříznut. K samotnému tvarování vnější a vnitřní klenby desky se může používat kopírovací frézka, která opracovávala materiál na základě kovového modelu. Tento způsob zpracování ale není příliš přesný a vyžaduje následné ruční dotvarování tloušťky desek (Rajčan, Danihelová, 1999).
17
4
Materiál a metodika
4.1 Kmitání rezonanční desky - Chladniho obrazce Zviditelnění módů kmitání v rezonančních deskách s dostatečně malou tloušťkou vzhledem k celkovým rozměrům a tuhosti materiálu je možné uskutečnit metodou Chladniho obrazců (viz. Kap. 3.1.6). K tomuto měření bylo použito bezdotykového rozkmitávání reproduktorem ARA – 390-00/8 do kterého byl přiváděn PC softwarem SineGen (Obr.8.) (volně stažitelný pro platformu Windows XP, http://ecat.nm.ru/sinegen/) vygenerovaný tón různé frekvence. Rezonanční deska byla upnuta v tzv. „kopytě“ pomocí ztužidel na měřícím rámu kolmo nad reproduktorem. Model „kopyta“ (Obr.10) byl vytvořen podle návrhů Ondřeje Jägera (Dániel, 2005). Ukládání rezonanční desky je ukázáno na (Obr.11). Pro zjištění uzlů chvění se na zkoumanou rezonanční desku nasypala káva, která se po dostatečném buzení v určité frekvenci shlukovala v místech uzlů na desce. Zkoumány byly různé materiálové druhy rezonančních desek: javor, cedr a smrk. Výsledné rozložení uzlových čar se vyfotografovalo a porovnalo s literaturou. Tímto způsobem byly popsány módy u rezonančních desek kytar.
Obr. 8. PC software SineGen 18
Obr. 9. Zjednodušené schéma měření
Obr. 10. Rozměry „ kopyta“ v mm
Obr. 11. Ukládáni rezonanční desky do „kopyta“ 19
4.2 Měření frekvenčního spektra Při měření frekvenčního spektra bylo použito stejného přístrojového a materiálového vybavení (viz. kap. 4.1). Nad rezonační deskou byl umístěn mikrofon ECM8000, kterým byla snímána deska při maximální amplitudě a pomocí PC softwaru zvukového editoru Audacity (open source, volně stažitelný pro platformu Windows XP, http://audacity.sourceforge.net) bylo frekvenční spektrum vyhodnocováno pomocí grafu logaritmické frekvence v hanning oknu. (Veškeré informace o programu Audacity jsou dostupné v příloze na CD).
Obr. 12. PC software Audacity s otevřeným oknem frekvenční analýzy.
20
4.3 Přístroje a materiály Reproduktor typ: ARA – 390-00/8 hloubko tónový reproduktor Woofer Jmenovitý šumový příkon: 150 W
Rezonanční kmitočet: 25 Hz
Krátkodobý šumový příkon: 300 W 40-5000Hz
Jmenovitý kmitočtový rozsah:
Jmenovitá impedance: 8 Ohm
Ekvivalentní objem: 313 dm3
Charakteristická citlivost: 98 dB
Zesilovač typ: PSA – 3450 Professional stereo Amplifier Jmenovitý výkon (stereo mode): 2x105 W / 8 Ohm Jmenovitý výkon (bridge mode): 1x420 W / 8 Ohm Jmenovitý kmitočtový rozsah: 25 Hz - 25 kHz
-3dB: 5 Hz - 50 kHz
Zvuková karta typ : EDIROL FA – 101 FireWire Audio Interface 10vstupů / 10výstupů full duplex Vstupní převodník 24bit/96kHz pro paralelní záznam až 10stop Výstupní převodník 24bit/192kHz Dva symetrické XLR/JACK combo vstupy na čelním panelu Dva mikrofonní předzesilovače s možností phantom napájení Linkové symetrické vstupy a výstupy 6,3mm JAC Digitální vstup/výstup SPDIF
Mikrofon typ : ECM8000 Omnidirectional Measurement Condenser Mirophone Jmenovitá impedance: 600 Ohm Jmenovitý kmitočtový rozsah: 15 Hz - 20 kHz Charakteristická citlivost: -60 dB
21
Stolní PC: software SinGen –generování tónu Měřící ocelový stavitelný rám „Kopyto“ – překližka Rezonační desky: Byly zakoupeny rezonanční deksky od firmy Strunal CZ a.s. , které byly staženy přímo z výroby (viz. Tab. 9.).
Tab. 9. Rezonanční desky od firmy Strunal CZ a.s druh materiálu
3
rozměry v (mm)
hustota (g/cm )
vlhkost (%)
tl.
v
š
cedr "0,1"
3,2
560
410
0,329
5
cedr "0,2"
3,5
575
405
0,349
5,5
Javor
3,4
635
490
0,58
7,5
SM překližka
3
555
425
0,51
6,5
Pozn. k Tab. 9. Vlhkost byla měřena pomocí kapacitního vlhkoměru Wagner L601-3.
22
5
Výsledky měření
5.1 Kmitání rezonanční desky - Chladniho obrazce Výsledky Chladniho obrazců byly získány za pomocí bezdotykového rozkmitávání desky reproduktorem. Rezonanční deska byla upnuta v tzv. „kopytě“ (viz. Obr. 11) na měřícím rámu kolmo nad reproduktorem.
Chladniho obrazce na rezonanční desce cedr„01“ (Thuja Occidentalis, L.) Tloušťka tl. = 3,2 mm Vlhkost
W=5%
Hustota ρ = 0,329 g/cm3 Tab. 1. Chladniho obrazce na rezonanční desce cedr „01“ (Thuja Occidentalis, L.)
23
Chladniho obrazce na rezonanční desce cedr „02“ (Thuja Occidentalis, L.) Tloušťka tl.= 3,5 mm Vlhkost
W =5,5 %
Hustota ρ = 0,349 g/cm3
Tab. 2. Chladniho obrazce na rezonanční desce cedr „02“ (Thuja Occidentalis, L.)
24
Chladniho obrazce na rezonanční desce javor (Acer pseudoplatanus L.) Tloušťka tl.= 3,4 mm Vlhkost
W = 7,5 %
Hustota ρ = 0,580 g/cm3
Tab. 3. Chladniho obrazce na rezonanční desce javor (Acer pseudoplatanus L.)
25
Chladniho obrazce na rezonanční desce SM překližky – SM/ sapeli/ SM Tloušťka tl. =3 mm Vlhkost
W =6,5%
Hustota
ρ = 0,507 g/cm3
Tab. 4. Chladniho obrazce na rezonanční desce SM překližky
26
5.2 Měření frekvenčního spektra Při měření vlastních frekvencí byl používán PC software Audacity, kde bylo frekvenční spektrum vyhodnocováno pomocí grafu logaritmické frekvence v časovém hanning oknu. Osa x znázorňuje frekvenci v logaritmickém měřítku a osa y znázorňuje amplitudy v dB. Měření probíhalo pouze v hlubších frekvencích o rozsahu 70 – 480 Hz, a to z důvodu psychoakustiky člověka, kde vysoké frekvence jsou těžko vnímatelné.
Obr.13. Frekvenční spektrum u 1. módu rezonanční desky cedru „01“
Obr. 14. Frekvenční spektrum u 2. módu rezonanční desky cedru „01“
27
Obr. 15. Frekvenční spektrum u 3. módu rezonanční desky cedru „01“
Obr. 16. Frekvenční spektrum u 4. módu rezonanční desky cedru „01“
28
Obr. 17. Frekvenční spektrum u 5. módu rezonanční desky cedru „01“ Obr. 13-17. Ilustrují rozložení jednotlivých frekvencí kmitání rezonanční desky a její amplitudy v rámci frekvenčního spektra. Z obrázku je patrná dominance frekvencí odpovídajícím vlastním tvarům kmitání, tj. pro1. mód 71 Hz, pro 2. mód 226 Hz, pro 3. mód 322 Hz, pro 4. mód 399 Hz a pro 5. mód 466 Hz.
V tab. 5. Jsou zaznamenány vlastní frekvence rezonanční desky cedru „01“ zjištěné frekvenční analýzou pomocí PC softwaru Audacity, využívající FFT – rychlou Fourierovu transformaci ( Tůma, 1997).
Tab. 5 Vlastní frekvence desky u jednotlivých módů kmitání rezonační desky cedru „01“. jednotlivé módy 1. mód 2. mód 3. mód 4. mód 5. mód
frekvence ( Hz ) 70 220,3 325,9 410,2 480,3
vlastní frekvence desky "špičky" ( Hz ) 71 226 322 399 466
207 441 644 790 934
29
348 985 971 1182 1405
415 1316 1615 1573 1634
485 1987 1986 1967 1866
Obr. 18. Frekvenční spektrum u 1. módu rezonanční desky cedru „02“
Obr. 19. Frekvenční spektrum u 2. módu rezonanční desky cedru „02“
30
Obr. 20. Frekvenční spektrum u 3. módu rezonanční desky cedru „02“
Obr. 21. Frekvenční spektrum u 4. módu rezonanční desky cedru „02“ Obr. 18-21. Ilustrují rozložení jednotlivých frekvencí kmitání rezonanční desky a její amplitudy v rámci frekvenčního spektra. Z obrázku je patrná dominance frekvencí odpovídajícím vlastním tvarům kmitání, tj. pro1. mód 72 Hz, pro 2. mód 229 Hz, pro 3. mód 318 Hz a pro 4. mód 436 Hz.
31
V tab. 6. Jsou zaznamenány vlastní frekvence rezonanční desky cedru „02“ zjištěné frekvenční analýzou pomocí PC softwaru Audacity, využívající FFT – rychlou Fourierovu transformaci (Tůma, 1997).
Tab.6. Vlastní frekvence desky u jednotlivých módů kmitání rezonanční desky cedr „02“ jednotlivé módy 1. mód 2. mód 3. mód 4. mód
frekvence ( Hz ) 71,96 229,1 320,7 436,6
vlastní frekvence desky " špičky " ( Hz ) 72 229 318 436
217 456 638 869
286 683 956 1301
.
Obr. 22. Frekvenční spektrum u 1. módu rezonanční desky javoru
32
356 910 1275 1734
426 1137 1594 2167
Obr. 23. Frekvenční spektrum u 2. módu rezonanční desky javoru
Obr. 24. Frekvenční spektrum u 3. módu rezonanční desky javoru 33
.
Obr. 25. Frekvenční spektrum u 4. módu rezonanční desky javoru
Obr. 26. Frekvenční spektrum u 5. módu rezonanční desky javoru
Obr. 22-26. Ilustrují rozložení jednotlivých frekvencí kmitání rezonanční desky a její amplitudy v rámci frekvenčního spektra. Z obrázku je patrná dominance frekvencí odpovídajícím vlastním tvarům kmitání, tj. pro1. mód 94 Hz, pro 2. mód 200 Hz, pro 3. mód 270 Hz, pro 4. mód 345 Hz a pro 5. mód 469 Hz. 34
V tab. 7. Jsou zaznamenány vlastní frekvence rezonanční desky javoru zjištěné frekvenční analýzou pomocí PC softwaru Audacity, využívající FFT – rychlou Fourierovu transformaci (Tůma, 1997).
Tab. 7. Vlastní frekvence desky u jednotlivých módů kmitání rezonační desky javoru. jednotlivé módy 1. mód 2. mód 3. mód 4. mód 5. mód
frekvence ( Hz ) 93,13 198,8 273,0 332,0 472,2
vlastní frekvence desky " špičky " ( Hz ) 94 200 270 345 469
183 389 544 659 937
279 524 812 993 1408
371 658 1085 1320 1878
Obr. 27. Frekvenční spektrum u 1. módu rezonanční desky smrkové překližky.
35
463 764 1354 1648 2345
Obr. 28. Frekvenční spektrum u 2. módu rezonanční desky smrkové překližky.
Obr. 29. Frekvenční spektrum u 3. módu rezonanční desky smrkové překližky.
36
Obr. 30. Frekvenční spektrum u 4. módu rezonanční desky smrkové překližky.
Obr. 27-30. Ilustrují rozložení jednotlivých frekvencí kmitání rezonanční desky a její amplitudy v rámci frekvenčního spektra. Z obrázku je patrná dominance frekvencí odpovídajícím vlastním tvarům kmitání, tj. pro1. mód 70 Hz, pro 2. mód 210 Hz, pro 3. mód 309 Hz a pro 4. mód 439 Hz.
V tab. 7. Jsou zaznamenány vlastní frekvence rezonanční desky SM překližky zjištěné frekvenční analýzou pomocí PC softwaru Audacity, využívající FFT – rychlou Fourierovu transformaci (Tůma, 1997).
Tab.8. Vlastní frekvence desky u jednotlivých módů kmitání rezonanční desky SM překližky. jednotlivé frekvence vlastní frekvence desky " špičky " ( Hz ) módy ( Hz ) 1. mód 70,32 70 142 210 281 349 2. mód 212,4 210 423 633 844 1057 3. mód 303,5 309 606 909 1206 1510 4. mód 441,7 439 877 1319 1755 1987
37
6
Diskuze Chladniho obrazce ukazují tvary kmitání horní desky kytary. Když horní
deska kytary kmitá, hmotný střed se příliš nepohybuje, takže může být rozdělena do
částí, které jdou nahoru a ostatní jdou dolů. U těchto jednoduchých způsobů kmitání, pohyb různých částí je buď zrovna ve fázi nebo mimo fázi a tyto dvě oblasti jsou rozděleny uzly (Syrový, 2003). Pro tuto práci bylo preferované bezkontaktní rozkmitávání rezonanční desky reproduktorem a bezkontaktní snímání mikrofonem. Rozkmitávání pomocí vibrátorů, či snímání kontaktních snímačů u malých rezonančních desek podstatně ovlivňuje měření a hodí se spíše v případě hmotnějších desek. Z naměřených výsledků kmitání desek vyplývá, že bylo měřeno v hlubších frekvencích o rozsahu od 70 Hz do 480 Hz, protože hlavní frekvence kmitání rezonačních desek byly očekávány právě v tomto rozsahu. U frekvencí vyšších jak 480 Hz byl problém rezonanční desku vybudit, tak abychom získali vlastní kmity desek. To však neznamená, že by rezonanční desky kytary při tak vysokých frekvencích nekmitaly. Nejjednodušší mód kmitání nastával, když se káva shlukovala po obvodu „kopyta“, ve kterém byla rezonanční deska upnuta a vytvořila tzv. uzly. Tyto obrazce nazýváme módy (0,0). Na kytarové rezonační desce vzniká mód (0,0) ve frekvenci okolo 70 Hz. Jen u desky javoru byl tento mód naměřen až na frekvenci 94 Hz. Přitom javor má vyšší objemovou hmotnost (ρ = 0,580 g/cm3), která by měla vést k tomu, že vlastní frekvence budou nižší. Ale lepší mechanické vlastnosti a celkově větší tuhost desky způsobena větší tloušťkou vedly k rozdílu frekvence. Další módy byly naměřeny s frekvencí okolo 220 Hz. Takový obrazec nazýváme mód (2,0). Tento mód se vyznačuje tím, že se vytvoří dva dlouhé vertikálně uložené uzly. Další módy vznikají s frekvencí okolo 310 Hz a vynikají kresbou - dvěma horizontálními uzly a označují se jako mód (0,2). Módy, které vznikají s frekvencí okolo 420 Hz, jsou už složitější obrazce, které se vyznačují tím, že mají čtyři vertikální a jeden horizontální uzel a označují se jako módy (4,1). Jak je vidět v tab. 1–4 Chladniho obrazce respektují anizotropii materiálu. Vytvořené obrazce se shodují s obecnými poznatky o kmitání a metodě Chaldniho obrazců 38
(Bucur, 1995, Syrový, 2003, Geist, 2005, Dániel, 2005). Výsledky měření z Chladniho obrazců jsou velice důležité z hlediska konstrukčních úprav rezonanční desky. Nejdůležitější úpravy konstrukce rezonanční desky jsou ztenčování dřeva na krajích desky a ztenčování žeber. Chladniho obrazce poskytují jakousi zpětnou vazbu výrobci při seřizování desky do jejího finálního tvaru (Bucur, 1995). Symetrické desky dávají symetrické obrazce, nesymetrické obecně symetrické obrazce nevytvářejí. Při měření frekvenčních spekter byl použit PC software, který dokázal tyto frekvenční spektra graficky vyhodnotit. Frekvenční spektra byla měřena u všech módů Chladniho obrazců. U každého módu byly zjišťovány vlastní frekvence desky. Tyto vlastní frekvence jsou zaznamenávány v tab. 5–8. Z naměřených výsledků těchto vlastních frekvencí je vidět, že se přibližně shodují s manuálně vytvořenou frekvencí PC softwarem a zapisovanou při nejvyšší myšlené amplitudě na rozkmitané rezonanční desce. Při měření byly tedy sledovány vlastní tvary kmitání desek (měřená pomocí Chladniho obrazců) a vlastní frekvence rezonančních desek. Tyto akustické vlastnosti je možné zjistit pomocí správných a kvalitních měřících přístrojů. Tady si ovšem musíme položit otázku, zda tyto naměřené akustické vlastnosti popisují chování rezonanční desky v praxi. A to proto, že hudebník při posuzování hudebního nástroje hodnotí ladění (výšku tónu), sílu tónu a jeho vyrovnanost, rychlost doznívání, ale hlavně barvu tónu. Na všechny tyto pojmy má vliv nejen rezonanční deska, ale hlavně samotná konstrukce a tvar kytary, struny a jejich upevnění atd. Akustické vlastnosti rezonančních desek kytar jsou velice důležité, avšak nejsou rozhodující pro akustiku celé kytary. Vždyť rezonanční deska je plošný útvar a se stavením vlastního těla kytary získáváme zcela jiných akustických vlastností než u samostatných rezonančních desek. Protože ale teorie kmitání je velmi složitá i za předpokladu homogenity materiálu, jednoduchého tvaru a upevnění, byl
39
proveden zjednodušený experiment, který měla za úkol zjistit vzájemný vliv mezi materiálem a akustickými vlastnostmi samotné rezonanční desky kytary. V současné době se rozvíjí mnoho nových a přesnějších metod měření kmitání na rezonančních deskách. Z technických důvodů ale nebylo možné vyzkoušet některou z metod měření jako např. měření vibrací pomocí laserových dopplerovských vibrometrů nebo měření vibrací pomocí holografické interferometre, která je v porovnání s klasickou vibrační analýzou založená na holografické metodě integrální, tj. že podávají informace o vibracích celého povrchu objektu dovolují určit polohu uzlů a amplitudy kmitání s velkou přesností.
40
7
Závěr Byla provedena modální analýza přední rezonanční desky kytary. Chování
rezonančních desek bylo popsáno vlastními tvary kmitání vyhodnocovány pomocí Chladniho obrazců a vlastními frekvencemi, které byly vyhodnocovány pomocí frekvenčních spekter. K tomuto měření bylo použito bezdotykového rozkmitávání reproduktorem v hlubších frekvencích o rozsahu od 70 Hz do 480 Hz. Zkoumány byly různé materiálové druhy rezonančních desek: javor(Acer pseudoplatanus L.), cedrové dřevo (Thuja Occidentalis, L.) a smrk (Picea abies L.). Z naměřených výsledků Chaldniho obrazců vyplývá, že obrazce respektují anizotropii materiálu. V porovnání s literaturou se tyto vytvořené obrazce shodují s teorii o kmitání a teorii Chladniho obrazců na rezonančních deskách kytary. Při měření vlastních frekvencí desky byl používán mikrofon, kterým bylo snímáno kmitání rezonanční desky při maximální amplitudě a pomocí zvukového editoru bylo frekvenční spektrum vyhodnocováno. U každého módu byly zjišťovány vlastní frekvence desky tzv. „špičky“. Z naměřených výsledků těchto vlastních frekvencí bylo vidět, že se přibližně shodují s manuálně vytvořenou frekvencí PC softwarem. Při měření byl zjištěn vzájemný vztah mezi materiálem a akustickými vlastnostmi samotné rezonanční desky kytary bez zhotoveného otvoru před ožebrováním, osazením do nástroje a montáží kobylky.
41
8
Summary Modal analysis of front quitar resonance plate was performed. Behaviour of
resonance plates was described by own oscillation shapes measured using Chladni paterns and by frequencies which were measured with frequency spectrums. To measuring was used contactless oscillation of loud-speaker (range 70 - 480 Hz). Different materials of resonance plates were studied wood, (Acer pseudoplatanus L.), (Thuja Occidentalis, L.), (Picea abies L.). From measured results of Chladni paterns we find out that diagrams follows fiber direction. We found that our diagrams agrees with oscillation theory and with theory of Chladni paterns (as described in literature). To measuring of frequencies of plates was used microphone, which was scanning resonance plate oscillation with maximal amplitude and frequency spectrum was evaluated by computer audio editor called (as a result is logarithmic graph).With every mode were searched frequencies of plates called. From measured results of frequencies
we can see that they consists with manually made frequency of
software. During measuring we found some interrelationship between material and acustic properties of quitar resonance plate before ribbing.
42
9
Použitá literatura -
BUCUR, V. Acoustics of Wood. Boca Raton: CRC Press, 1995. 284 s. ISBN 0-8493-4801-3.
-
GEIST, B. Akustika : jevy a souvislosti v hudební teorii a praxi. Praha: Muzikus, 2005. 281 s. ISBN 80-86253-31-7.
-
KADLEC, F. Zpracování akustických signálů. 1. vyd. Praha: Vydavatelství
ČVUT, 2002. 189 s. ISBN 80-01-02588-8. -
KURFÜRST, P. Hudební nástroje. 1. vyd. Praha: Togga, 2002. 1168 s. ISBN 80-902912-1-X.
-
MILÁČEK, S. Modální analýza mechanických kmitů. 2. vyd. Praha: Vydavatelství ČVUT, 2001. 154 s. ISBN 80-01-02333-8.
-
SYROVÝ, V. Hudební akustika. 1. vyd. Praha: Akademie múzických umění, 2003. 427 s. Akustická knihovna Zvukového studia Hudební fakulty AMU. ISBN 80-7331-901-2.
-
ŠKVOR, Z. Akustika a elektroakustika. 1. vyd. Praha: Academia, 2001. 527 s. ISBN 80-200-0461-0.
-
RAJČAN, E. -- DANIHELOVÁ, A. Aplikácia akustiky pri štúdiu vlastností dreva. 1. vyd. Zvolen: Technická univerzita vo Zvolene, 1999. 56 s. Vedecké štúdie. ISBN 80-228-0789-3.
-
ČERNECKÝ, J. – MARČOK, M. Aplikácia holografickém interferometre vo výskume vibračných a akustických vlastností huslí. Zvolen : Technická univerzita vo Zvolene, 9 /1998/A. Vedecké štúdie. ISBN80-228-0748-6.
-
TŮMA, J. 1997. Zpracování signálů získaných z mechanických systémů užitím FFT. Sdělovací technika, Praha 1997. 174 s. ISBN 80-901936-1-7.
-
JIŘÍČEK, J. Úvod do akustiky.Praha : ČVUT. ISBN 80-01-02460-1.
- DÁNIEL, V., (2005) Návrh efektivní konstrukce kytary vzhledem k jejím vybraným akustickým vlastnostem pomocí MKP, Diplomová práce, MZLU v Brně. 43
10 Příloha Přílohou práce je datové CD, které obsahuje: -
Bakalářskou práci ve formátu .doc a .pdf
-
Zvukové záznamy ve formátu .wav, nahrané v PC softwaru Audacity
-
Fotodokumentace
-
Informace k použitým softwarům: Audacity a SinGen
44
