Ϯϯ
BAB V HASIL DAN PEMBAHASAN 5.1 Pemilihan Pohon Contoh Pengambilan data pohon contoh ini dilakukan secara purposive sampling pada areal petak tebangan dan areal pembuatan jalan. Pengukuran dilakukan pada pohon yang pertumbuhannya baik dan sehat. Berikut disajikan rekapitulasi jumlah pohon contoh yang diambil untuk penyusunan tabel volume tertera pada Tabel 4. Tabel 4 Rekapitulasi jumlah pohon contoh No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Kelas Diameter 10-14.9 15-19.9 20-24.9 25-29.9 30-34.9 35-39.9 40-44.9 45-49.9 50-54.9 55-59,9 60up
Jumlah Pohon Contoh Penyusunan Model Validasi Model 10 5 10 5 10 5 10 5 10 5 10 5 10 5 10 5 10 5 10 5 10 5
Dari 165 pohon contoh yang diambil, jumlah tersebar merata pada setiap kelas diameter. Kelas diameter (Dbh) dimulai pada kelas 10-14,9 cm hingga kelas diameter 60 cm up dengan interval kelas diameter sebesar 5 cm. Dari 165 pohon tersebut, 110 pohon (67 %) digunakan untuk penyusunan model dan 55 pohon (33%) digunakan untuk validasi model. Pembagian data dilakukan secara acak dengan tetap memperhatikan keterwakilan dari tiap kelas diameter. 5.2. Penyusunan Model Regresi 5.2.1 Analisa Korelasi Hubungan Antara Diameter Setinggi Dada (Dbh) dengan Panjang Bebas Cabang (Pbc) Asumsi yang digunakan dalam penyusunan tabel volume lokal
adalah
terdapat hubungan yang erat antara diameter (dbh) dengan panjang (pbc) pohon. Untuk menganalisis keeratan hubungan tersebut digunakan analisis korelasi, yang ditunjukkan oleh besarnya koefisien korelasi (r). Apabila antara panjang pohon
Ϯϰ
dengan diameter pohon terdapat korelasi yang erat, maka untuk menduga volume pohon dapat digunakan satu peubah saja. Mengingat pengukuran diameter pohon lebih mudah daripada pengukuran panjang pohon, maka tabel volume pohon dapat disusun atas dasar peubah diameter pohon. Menurut Walpole (1993) besarnya nilai koefisien korelasi adalah -1 ≤ r ≥ +1 dimana jika r mendekati -1 atau +1, maka hubungan antara kedua peubah tersebut kuat artinya terdapat korelasi yang tinggi antara keduanya. Berdasarkan hasil analisis regresi terhadap hubungan diameter dengan panjang pohon diperoleh koefisien korelasi sebesar 0,8213 yang berarti bahwa hubungan antara kedua peubah kuat dan terdapat korelasi yang tinggi diantara keduanya. 5.2.2 Pengujian Koefisien Korelasi dengan Uji ZFisher Dalam membuat tabel volume lokal, untuk memperoleh ketelitian yang dapat dipertanggungjawabkan, maka ρ>0.7071. Pengujian koefisien korelasi ini dilakukan melalui transformasi ZFisher. Tabel 5 Hasil uji transformasi ZFisher
R ρ
Zr Zρ σZ Zhit Zα Keputusan Kesimpulan
UJI Z Fisher D dan P 0,821397705 0,707106781 1,161098967 0,881373587 0,095346259 2,933784539 1,644853627 TOLAK H0 D dan P memiliki hubungan yang erat
Berdasarkan hasil uji transformasi ZFisher , diperoleh nilai Z hitung > Z tabel (α = 0.05). Hal ini berarti antara panjang (pbc) dan diameter (dbh) memiliki keeratan yang tinggi, sehingga pendugaan volume dapat diterangkan oleh satu peubah bebas yaitu diameter (dbh). Tabel volume yang dihasilkan berdasarkan pengujian transformasi Zfisher adalah tabel volume lokal (tarif volume). 5.2.3 Penyusunan Model Persamaan Regresi Untuk membantu dalam pemilihan model, maka data pohon contoh ditampilkan dalam scatter diagram. Dari sebaran data tersebut dapat dilihat
Ϯϱ
bentuk penampilan penyebaran datanya. Penyebaran data diameter (dbh) dan volume (Va) dapat dilihat pada gambar 3. Scatterplot of Va vs Dbh 8
6
Va
4
2
0
0
10
20
30
40
50 Dbh
60
70
80
90
Gambar 3 Scatterplot hubungan antara diameter (dbh) dan volume (va). Diagram pencar (scatterplot) menggambarkan pola penyebaran data yang hasilnya dapat membantu dalam pemilihan model. Berdasarkan diagram pencar diperoleh bahwa sebaran datanya tidak mengikuti suatu garis lurus, melainkan mengikuti pola non linear. 5.2.3.1 Model Persamaan Regresi Model persamaan volume pohon yang disusun dan dicoba sebanyak tiga model, sebagai berikut : 1. V = a
( Model Berkhout )
2. V = a+b
( Model Kopezky-Gehrhardt )
3. V = a+bD+c
( Model Hohenadl-Krenn )
Data pohon contoh yang terpilih dianalisa dengan model-model persamaan menggunakan software statistic (Minitab versi 14). Model persamaan regresi yang diperoleh dari hasil perhitungan dengan menggunakan minitab akan dianalisa lagi sehingga diperoleh model persamaan penduga volume pohon yang terbaik dari semua model. Model-model persamaan penduga volume itu dianalisa dengan cara membandingkan kriteria-kriteria yang digunakan dalam uji keberartian model yaitu koefisien determinasi (R²), simpangan baku (s), dan analisa keragaman (Ftest). Berikut ini disajikan tabel nilai R², s, dan F-test dari tiap model.
Ϯϲ
Tabel 6 Model Persamaan Regresi EŽ ϭ Ϯ ϯ
WĞƌƐĂŵĂĂŶWĞŶĚƵŐĂ sс
sсͲϬ͕ϮϭϭнϬ͕ϬϬϬϵϵϰďŚϸ sсϬ͕ϬϮϭͲϬ͕ϬϭϮϰďŚн
Ɛ Ϭ͕ϬϴϮ Ϭ͕ϯϵϭ Ϭ͕ϯϴϴ
ZͲĂĚũ ϵϳ͕ϴй ϵϰ͕ϯй ϵϰ͕ϰй
Zϸ ϵϳ͕ϴй ϵϰ͕ϯй ϵϰ͕ϱй
&Śŝƚ
&ƚď
&ƚď
ɲсϱй
ɲсϭй
ϰϳϱϯ͕ϱ
ϯ͕ϵϯ
ϲ͕ϴϴ
ϱ
ϭϴϬϬ͕ϳ
ϯ͕ϵϯ
ϲ͕ϴϴ
ϲ
ϵϭϮ͕Ϯϳ
ϯ͕Ϭϴ
ϰ͕ϴϭ
Ϭ͕ϬϬϭϭϯďŚϸ
Perhitungan besarnya koefisien determinasi dimaksudkan untuk mengukur kecukupan model regresi dalam menjelaskan besarnya variasi peubah tidak bebas yang dapat dijelaskan oleh variasi peubah bebasnya. Nilai koefisien determinasi sebesar 50% merupakan batas minimal yang digunakan dalam penyusunan model volume pohon yang dianggap cukup memadai (Suharlan, Boestomi, dan Soemarna 1976 dalam Lestarian 2009). Semakin besar nilai R², maka persamaan regresi tersebut semakin baik. Berdasarkan tabel 6, model persamaan penduga yang memiliki nilai R² terbesar adalah persamaan V=
sebesar 97,8%. Hal ini berarti
bahwa peubah diameter (dbh) dapat menerangkan sebesar 97,8% dari keragaman volumenya. Berdasarkan nilai R² maka persamaan ini merupakan persamaan penduga volume pohon terbaik dibanding persamaan lainnya. Simpangan baku menunjukkan, bahwa semakin kecil nilainya semakin baik, artinya nilai dugaannya akan semakin teliti. Dari Tabel 6 dapat diketahui bahwa nilai simpangan baku yang terkecil dimiliki oleh persamaan nomor 1 (V=
) sebesar 0,082. Berdasarkan nilai s maka persamaan ini
merupakan persamaan penduga volume pohon terbaik dibanding persamaan lainnya. Menurut Tiryana (2008) Nilai F-hitung digunakan untuk menguji keberartian model regresi (overall fit test). Apabila nilai F lebih besar dari nilai F tabel, maka H0 ditolak yang berarti bahwa satu atau lebih peubah bebas dalam model berpengaruh nyata pada taraf nyata (α) tertentu. Berdasarkan Tabel 6, diperoleh bahwa keseluruhan model regresi memiliki nilai F hitung yang lebih
Ϯϳ
besar daripada F tabel pada taraf nyata 1 % dan 5 %. Hal ini menggambarkan bahwa peubah diameter (dbh) berpengaruh nyata terhadap volume pada taraf nyata 5 % dan 1 %. Dari Tabel 6 juga dapat dilihat bahwa persamaan V=
memiliki nilai F-hitung paling besar dibanding persamaan
lain pada taraf nyata 1% dan 5%. Berdasarkan nilai F-hitung , maka persamaan V=
merupakan persamaan penduga volume pohon terbaik
dibanding persamaan lainnya. 5.3 Validasi Model Validasi model persamaan regresi dilakukan dengan menghitung nilai Simpangan Agregat (SA), Simpangan Rata-rata (SR), Root Mean Square Error (RMSE), bias dan uji χ² (chi-square). Berikut disajikan hasil uji validasi dari model persamaan volume pohon. Tabel 7 Validasi model No
Persamaan Penduga
SA
SR
RMSE
Bias
Chi-sq
Chi
Chi
(0,05)
(0,01)
1
V=
0,13
21%
30%
12%
6,115
72,153
81,06
2
V= - 0,211 + 0,000994 Dbh²
0,14
56%
82%
-10%
9,249
72,153
81,06
3
V= 0,021 - 0,0124 Dbh +
0,14
36%
35%
8%
6,854
72,153
81,06
0,00113 Dbh²
Dalam uji validasi model, nilai SA dan SR menggambarkan tentang ketelitian model. Persamaan yang baik menurut Spurr (1952) memiliki nilai SA antara -1 sampai +1 dan SR nya tidak melebihi 10 %. Berdasarkan Tabel 7 dapat diketahui bahwa persamaan-persamaan penduga volume pohon memiliki nilai SA diantara -1 sampai +1 dan nilai SR yang lebih besar dari 10%, artinya persamaan penduga volume pohon telah memenuhi kriteria model penduga volume pohon yang baik dari nilai SA. Tahap validasi model selanjutnya adalah mencari nilai Root Mean Square Error (RMSE). Ketepatan model ditunjukkan oleh nilai RMSE, semakin kecil nilai RMSE maka semakin akurat model penduga volume pohon tersebut. Dari tabel 7 dapat diketahui bahwa nilai RMSE yang paling kecil dimiliki oleh persamaan V=
.
Ϯϴ
Suatu model penduga volume pohon dikatakan baik apabila nilai bias yang dihasilkan semakin kecil. Bias merupakan penyimpangan / kesalahan sistematis yang dapat terjadi karena kesalahan dalam pengukuran maupun kesalahan karena alat ukur. Berdasarkan Tabel 7 dapat dilihat bahwa bias ada yang bernilai negatif dan ada yang bernilai positif. Bias bernilai negatif berarti bahwa volume dugaan yang dihasilkan cenderung underestimate terhdapa volume actual, sedangkan bias yang bernilai positif menunjukkan volume dugaan overestimate terhadap volume aktualnya. Uji χ² (chi-square) menunjukkan bahwa pada persamaan nomor 1 sampai dengan persamaan nomor 3 memiliki nilai χ² (chi-square) yang lebih kecil dibanding nilai χ² tabel pada taraf nyata 5% dan 1%, hal ini berarti bahwa persamaan nomor 1 sampai dengan persamaan nomor 3 menunjukkan bahwa antara pendugaan volume dengan persamaan regresi tersebut tidak berbeda nyata dengan volume aktualnya. Berdasarkan tabel 7 diketahui bahwa persamaan V=
memiliki nilai χ² (chi-square) yang lebih kecil dibanding
persamaan V=
lain
yaitu
6,115.
Hal
ini
berarti
bahwa
persamaan
lebih baik dari persamaan yang lainnya melalui Uji χ² (chi-
square). 5.4 Pemilihan Persamaan Regresi Terbaik Pemilihan model persamaan regresi terbaik dilihat dari nilai-nilai statistik saat penyusunan model regresi dan uji validasi model. Nilai-nilai statistik yang dipakai pada proses penyusunan model regresi meliputi koefisien determinasi (R²), simpangan baku (s) dan nilai F hitung. Persamaan yang paling baik adalah yang memiliki nilai koefisien determinasi (R²) terbesar, simpangan baku (s) dan nilai F hitung yang terbesar. Uji validasi yang digunakan sebagai kriteria dalam pemilihan model regresi terbaik meliputi nilai SR, RMSE, bias dan χ² (chi-square). Persamaan yang paling baik adalah yang memiliki nilai SR, RMSE, bias dan nilai χ² terkecil.
Ϯϵ
Tabel 8 Peringkat model penduga No
MODEL R²
Fhit
S
Jumlah
VALIDASI SR
RMSE
Bias
χ²
Jumlah
Total
Peringkat
1
1
1
1
3
1
1
3
1
6
9
1
2
3
2
3
8
3
3
1
3
10
18
3
3
2
3
2
7
2
2
2
2
8
15
2
Berdasarkan Tabel 8, model persamaan regresi yang terbaik untuk jenis matoa (Pometia pinnata) adalah persamaan nomor 1, yaitu V= dengan nilai R² sebesar 98%. Jumlah peringkat baik pada proses penyusunan model regresi dan uji validasi persamaan V= yang paling kecil.
memiliki nilai
