BAB V ANALISIS DAN PEMBAHASAN. A. Analisis Penampang Balok

BAB V ANALISIS DAN PEMBAHASAN

A. Analisis Penampang Balok Analisis penampang balok membutuhkan data-data desain balok prategang bertipe I dari perencana. Dimensi balok prategang dapat dilihat pada Tabel 5.1. Tabel 5.1 Dimensi Balok Prestress sesuai dengan gambar 4.1 Lebar (m) Kode Tebal (m) Kode 1,25 tfl-1 0,075 H 0,35 tfl-2 0,075 A 0,65 tfl-3 0,1 B 0,17 tfl-4 0,125 tweb Sumber : Gambar desain Jembatan Pules, Dinas Bina Marga.

Gambar 5.1 Notasi dimensi Balok Prestress Sumber : Gambar DED Jembatan Pules, Dinas Bina Marga 1.

Penentuan Lebar Efektif Plat Lantai Lebar efektif plat (Be) diambil nilai terkecil dari (RSNI T-03-2005) : 

L/5

= 20/5 =4m



s

= 1,85 m



12 x ho

= 12 x 0,2 = 2,4 m

Maka, diambil lebar efektif plat lantai (Be)

37

= 1,85 m

38

Modulus elastik palt beton (Eplat)

= 23452,95 MPa

Modulus elastik balok prategang (Ebalok)

= 35669,97 MPa

Nilai perbandingan modulus elastik

= Epalt / Ebalok = 0,658

Jadi lebar pengganti beton plat lantai

= n x Be = 1,216 m

2.

Section Properties Balok Prategang Dimensi balok prategang harus diberi notasi agar lebih mudah dalam kebutuhan analisis. Pembagian area notasi dapat dilihat pada gambar 5.2 dibawah ini.

Gambar 5.2 Notasi pembagian dimensi Tabel 5.2 Analisis Section Properties Balok Prategang Jarak Statis Luas terhadap moment Tampang, Lebar, Tinggi, alas, Axy A (m2) b (m) h (m) y (m) (m3) 0,65 0,125 0,0813 0,0625 0,0051 0,48 0,1 0,0480 0,1750 0,0084 0,17 1,05 0,1785 0,6500 0,1160 0,25 0,075 0,0188 1,1375 0,0213 0,18 0,075 0,0135 0,0413 0,0006 0,35 0,075 0,0263 1,2125 0,0318 Total 0,3663 0,1832 DIMENSI

No 1 2 3 4 5 6

Luas penampang total balok prategang (A)

Inersia moment A x d2 (m4)

Inersia Momen Io (m4)

0,0003 0,0015 0,0754 0,0243 0,0000 0,0386 0,1401

0,0001 0,0000 0,0164 0,0000 0,0000 0,0000 0,0166

= 0,3663 m2

Letak titik berat dari bawah penampang (yb) =

(𝐴 𝑥 𝑦)𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙⁄ 𝐴

39

= 0,1832⁄0,3663 = 0,500 m Letak titik berat dari atas penampang (ya)

= h - yb = 1,25 – 0,500 = 0,750 m

Momen inersia terhadap alas balok (Ib)

= IO + (A x d)2total = 0,0166 + 0,1401 = 0,1567 m4

Momen inersia terhadap titik berat (Ix)

= Ib – (A x yb2) = 0,1567 – ( 0,3663 x 0,5002) = 0,065 m4

Tahanan momen sisi atas (Wa)

= 𝐼𝑥⁄𝑦𝑎 = 0,065⁄0,750 = 0,0867 m3

Tahanan momen sisi bawah (Wb)

= 𝐼𝑥⁄𝑦𝑏 = 0,065⁄0,500 = 0,1299 m3

3.

Section Properties Balok Komposit (Balok Prategang + Plat)

Gambar 5.3 Penampang balok komposit

40

Tabel 5.3 Analisis Section Properties Balok Komposit Luas DIMENSI No Lebar, Tinggi, Tampang A (m2) b (m) h (m) 0 1,2164 0,2 0,2433 1 0,65 0,125 0,0813 2 0,48 0,1 0,0480 3 0,17 1,05 0,1785 4 0,25 0,075 0,0188 5 0,18 0,075 0,0135 6 0,35 0,075 0,0263 Total 0,6095

Jarak terhadap alas y (m)

Statis momen A x y (m3)

Inersia moment A x d2 (m4)

Inersia Momen Ico (m4)

1,3500 0,0625 0,1750 0,6500 1,1375 0,0413 1,2125

0,3284 0,0051 0,0084 0,1160 0,0213 0,0006 0,0318 0,5116

0,4434 0,0003 0,0015 0,0754 0,0243 0,0000 0,0386 0,5834

0,0008 0,0001 0,0000 0,0164 0,0000 0,0000 0,0000 0,0174

Tinggi total balok komposit (hc)

= h + ho = 1,25 + 0,2 = 1,45 m

Luas penampang balok komposit (Ac)

= 0,6095 m2

Letak titik berat dari bawah (ybc)

=

(𝐴 𝑥 𝑦)𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ⁄𝐴 𝑐

= 0,5116⁄0,6095 = 0,839 m Letak titik berat dari atas penampang (yac)

= hc - ybc = 1,45 – 0,839 = 0,611 m

Momen inersia terhadap alas balok (Ibc)

= IO + (A x d)2total = 0,0174 + 0,5834 = 0,6008 m4

Momen inersia terhadap titik berat (Ixc)

= Ibc – (A x ybc2)

41

= 0,6008 – ( 0,6095 x 0,8392) = 0,1714 m4 Tahanan momen sisi atas plat (Wac)

= 𝐼𝑥𝑐⁄𝑦𝑎𝑐 = 0,1714⁄0,611 = 0,2806 m3

Tahanan momen sisi atas balok (W’ac)

= 𝐼𝑥𝑐⁄𝑦 − ℎ 𝑎𝑐 𝑜 = 0,1714⁄0,611 − 0,2 = 0,4174 m3

Tahanan momen sisi bawah (Wbc)

= 𝐼𝑥𝑐⁄𝑦𝑏𝑐 = 0,1714⁄0,839 = 0,2042 m3

B. Pembebanan Balok Prategang 1.

Berat Sendiri (MS) 

Berat Diafragma

Gambar 5.4 Posisi difragma (jembatan tampak atas) Sumber : Gambar DED Jembatan Pules, Dinas Bina Marga

42

Spesifikasi diafragma : Tebal

= 0,15 m

Lebar

= 0,4 m

Tinggi

=3m

Luas diafragma (Ad)

= (0,15 x 0,4 x 3) + 0,02 = 0,26 m

Berat 1 buah diafragma (W)

= Ad x ϒd = 0,26 x 24 = 6,24 kN

Jumlah diafragma (n)

=4

Berat total diafragma (Wdiafragma)

=nxW = 4 x 6,24 = 24,96 kN

Gambar 5.5 Model diafragma pada tumpuan sederhana Panjang bentang = 20 m X2 = 10 m (dari tengah bentang) X1 = 3,2 m (dari tengah bentang) X0 = 0 m (dari tengah bentang) Perhitungan statika : 𝑊𝑛

RA

=

Mmax

= RA.X2 – W.X2 – W.X1 – W.X0 =

2

𝑊𝑛 2

. X2 – W.X2 – W.X1 – W.X0

= W (𝑛⁄2.X2 – X2 – X1 – X0) = 6,24 (4⁄2.10 – 10 – 3,2 – 0) = 42,432 kNm

43

Sehingga dapat diketahui berat merata diafragma ekuivalen sepanjang bentang : Qdiafragma

= =

8.𝑀 𝐿2 8. 42,432 202

= 0,849 kN/m 

Berat Balok Prategang Panjang bentang jembatan (L)

= 20 m

Luas penampang balok prategang (A)

= 0,3663 m3

Berat jenis beton prategang (ϒc)

= 25,5 kN/m3

Berat balok prategang (Wbalok)

= L x A x ϒc = 20 x 0,3663 x 25,5

Berat merata balok prategang (Qdiafragma)

= 186,788 kN 𝑤 = 𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘⁄𝐿 = 186,788⁄20 = 9,339 kN/m3



Gaya Geser dan Momen akibat Berat Sendiri (MS)

Gambar 5.6 Pembebanan pada balok prategang

44

Tabel 5.4 Gaya geser dan momen pada balok prategang Jenis beban No berat sendiri 1 2 3 4

Balok prategang Plat lantai Deck slab Diafragma

Lebar, Tebal, b (m) h (m)

Luas, A (m2)

Berat satuan ϒC’ (kN/m3)

1,2164 1,16

0,243 0,081

25 25

0,2 0,07

Beban, QMS (kN/m)

Geser, VMS (kN)

Momen, MMS (kNm)

9,339 6,082 2,03 0,849 18,300

93,394 60,819 20,300 8,486 182,999

466,969 304,093 101,500 42,432 914,994

Total Perhitungan : Beban (QMS)

=Axw

Gaya geser (VMS)

= ½ x QMS x L

Momen (MMS)

= 1/8 x QMS x L2



Balok Prategang Gaya geser (VMS)

= ½ x 9,339 x 20 = 93,394 kN

Momen (MMS)

= 1/8 x 9,339 x 202 = 466,969 kNm



Plat lantai Beban (QMS)

= A x ϒC’ = (1,216 x 0,2) x 25 = 6,082 kN

Gaya geser (VMS)

= ½ x 6,082 x 20 = 60,819 kN

Momen (MMS)

= 1/8 x 6,082 x 202 = 304,093 kNm



Deck slab Beban (QMS)

= A x ϒC’ = (1,16 x 0,07) x 25 = 2,03 kN

Gaya geser (VMS)

= ½ x 2,03 x 20 = 20,3 kN

45

= 1/8 x 2,03 x 202

Momen (MMS)

= 101,5 kNm 

Diafragma Gaya geser (VMS)

= ½ x 0,849 x 20 = 8,486 kN = 1/8 x 0,849 x 202

Momen (MMS)

= 42,432 kNm 2.

Berat Mati Tambahan (MA) Tabel 5.5 Gaya geser dan momen dari berat mati tambahan (MA) Jenis beban mati tambahan

No

1 2

Lebar, Tebal, b (m) h (m)

Lapisan aspal + overlay Air hujan 

1,8 1,8

Luas, A (m2)

Berat satuan, ϒaspal (kN/m3)

0,18 0,09

22 9,8

0,1 0,05

Lapisan aspal + overlay Beban (QMA)

= A x ϒaspal = (1,8 x 0,1) x 22 = 3,96 kN

Gaya geser (VMA) = ½ x 3,96 x 20 = 39,6 kN Momen (MMA)

= 1/8 x 3,96 x 202 = 198 kNm



Air hujan Beban (QMA)

= A x ϒaspal = (1,8 x 0,05) x 9,8 = 0,882 kN

Gaya geser (VMA) = ½ x 0,882 x 20 = 8,82 kN Momen (MMA)

= 1/8 x 0,882 x 202 = 44,1 kNm

Beban QMA (kN/m)

Geser VMA (kN)

Momen MMA (kNm)

3,96 0,882 4,842

39,6 8,82 48,42

198 44,1 242,1

46

3.

Beban Lajur “D” (TD) 

Beban Terbagi Rata (BTR) Besar intensitas Beban Terbagi Rata (BTR) yaitu :



q = 9 kPa

untuk panjang bentang (L) ≤ 30 m

q = 9 x (0,5 + 15/L)

untuk panjang bentang (L) > 30 m

Beban Garis (BGT) Besar intensitas Beban Garis (BGT) (p)

= 49 kN/m

Faktor beban dinamis (Dinamic Loading Allowance) : DLA = 1 + 0,4

untuk panjang bentang (L) ≤ 50 m

DLA = 1 + (0,0025 x l + 0,175)

untuk 50 m < L < 90 m

DLA = 1 + 0,3

untuk panjang bentang (L) ≥ 90 m

Gambar 5.7 Pembebanan BTR dan BGT Jarak antar balok prategang (s)

= 1,85 m

Beban merata (q)

= 9 kPa

Beban merata pada balok (QTD)

=qxs = 9 x 1,85 = 16,65 kN/m

Beban garis (p)

= 49 kN/m

Faktor beban dinamis (DLA)

= 1,4 (L ≤ 50 m)

Beban terpusat pada balok (PTD)

= s x p x DLA = 1,85 x 49 x 1,4 = 126,91 kN

Gaya geser (VTD)

= ½ x QTD x L + ½ x PTD = 229,955 kN

Momen (MTD)

= 1/8 x QTD x L2 + ¼ x PTD x L = 1467,05 kNm

47

4.

Beban Truk “T” (TT)

Gambar 5.8 Pembebanan truk 500 kN Tabel 5.6 Tabel pembebanan truk Item Load Impact LL x I Jarak Va Va Mmax DF = S/3,4 M x DF

Unit kN kN M kN kN kNm

P1 225 1,3 292,5 6 204,75

kNm

P2 225 1,3 292,5 10 146,25 367,25 2502,5 0,544 1361,654

Gambar 5.9 Pembebanan gandar truk Perhitungan : a.

Menghitung garis pengaruh RA, RB, dan RC Garis pengaruh RA ∑ 𝑀𝐵 = 0 Va x 20 – P (20 – x) = 0 20VA

= P (20 – x)

VA

=

𝑃 (20−𝑋) 20

P3 50 1,3 65 15 16,25

48

Gambar 5.10 Diagram reaksi RA Garis pengaruh RB ∑ 𝑀𝐴 = 0 Px – VB x 20 = 0

b.

20VB

= Px

VB

=

𝑃𝑥 20

Gambar 5.11 Diagram reaksi RB Mengetahui garis pengaruh gaya lintang di titik C 0≤x<2  Lx

= VA – p = = =

𝑃 (20−𝑋) 20

−𝑝

𝑃 (20−𝑋) – 𝑝 20 − 𝑥𝑃 20

 Lx = P.y P.y = y=

− 𝑥𝑃 20

−𝑥 20

x=0y =

−0 20

=0 x=2y =

−2 20

49

= - 0,1 2 ≤ x < 20  Lx

= VA =

 Lx

20

= P.y

P.y = y

𝑃 (20−𝑋)

=

𝑃 (20−𝑋) 20 (20−𝑋) 20

x=2y

=

(20−2) 20

= 0,9 x = 20  y

=

(20−20) 20

=0

c.

Gambar 5.12 Diagram SFD Mengetahui garis pengaruh momen di titik C 0 ≤ x < 10  Mx

= VA x 10 – P(10 – x) =

𝑃 (20−𝑋) 20

. 10 − 10𝑃 − 𝑃𝑥

= 10P – 0,5Px – 10P – Px = 0,5Px  Mx

= P.y

50

P.y

= 0,5Px

y

= 0,5x

x=0y

= 0,5 (0) =0

x = 10  y

= 0,5 (10) =5

10 ≤ x < 20  Mx

= VA . 10 =

𝑃 (20−𝑋) 20

. 10

= 10P – 0,5Px  Mx

= P.y

P.y

= 10P – 0,5Px

y

= 10 – 0,5x

x = 10  y

= 10 – 0,5(10) =5

x = 20  y

= 10 – 0,5(20) =0

Gambar 5.13 Diagram BMD d.

Besar gaya geser maksimal



𝑦1 14

=

0,9 18

51

14 𝑥 0,9 18 𝑦2 0,9 = 10 18 𝑦1 =



10 𝑥 0,9 18 𝑦3 0,9 = 5 18 𝑦2 =



𝑦3 =

5 𝑥 0,9 18

Tabel 5.7 Total SFD y

2

14 𝑥 0,9 18 10 𝑥 0,9 18

3

5 𝑥 0,9 18

1

e.

Besar momen maksimal



𝑦1 6

=

5 10

6𝑥5 10 𝑦2 5 = 10 10 𝑦1 =



10 𝑥 5 10 𝑦3 5 = 5 10 𝑦2 =



𝑦3 =

5𝑥5 10

P

SFD = P.y

292,5

204,75

292,5

146,25

65

16,25

∑SFD

367,25

52

Tabel 5.8 Total BMD

5.

y

P

SFD = P.y

1

6𝑥5 10

292,5

675

2

10 𝑥 5 10

292,5

1125

3

5𝑥5 10

65

125

∑SFD

1925

Gaya Rem (TB) Panjang total jembatan (L)

= 20 m

Gaya Rem, HTB = 250 kN

untuk L ≤ 80 m

Gaya Rem, HTB = 250+2,5x(L-80)

untuk 80< L <180 m

= 250+2,5x(20-80) = 100 kN Gaya Rem, HTB = 500 kN

untuk L ≥ 180 m

Maka gaya rem = 250 kN Jumlah balok prategang untuk selebar 1 jalur (nbalok) = 3 buah Jarak antar balok prategang (s)

= 1,85 m

Gaya rem untuk L ≤ 80 m (TTB)

= HTB / nbalok = 250 / 3 = 83,333 kN

Gaya rem (TTB) = 5% beban lajur “D” tanpa faktor beban dinamis. Beban merata dari beban “D” (QTD)

= 16,65 kN/m

Beban titk dari beban “D” (PTD)

= 90,65 kN/m

Maka gaya rem (TTD)

= 0,05 x (QTD x L + PTD) = 0,05 X (16,65 x 20 + 90,65 = 21,183 kN

Lengan terhadap titik berat balok (y)

= 1,80 + ho + ha + yac = 1,80 + 0,2 + 0,04 + 0,611 = 2,651 m

53

Beban momen akibat gaya rem (M)

= TTB x y = 21,183 x 2,651 = 220,883 kNm

Gaya geser dan momen maksimum pada balok akibat gaya rem : Gaya geser (VTB)

=M/L = 220,883 / 20 = 11,044 kN

Momen (MTB)

=½xM = ½ x 220,883 = 52,751 kNm

6.

Beban Angin (EW) Tinggi pagar (d)

=2m

Lebar jembatan (b)

=9m

b/d

= 9/2 = 4,5

Dari tabel 3.13, Koefisien seret dapat ditentukan dengan melakukan interpolasi : = 1,25 −

Koefisien seret (Cw)

(6−4,5)𝑥 (1,25−1,5) 6−2

= 1,344 Kecepatan angin rencana (Vw)

= 30 m/s

Beban garis akibat angin (TEW)

= 0,0012 x Cw x Vw2 = 0,0012 x 1,344 x 302 = 1,451 kN/m

Bidang vertikal yang ditiup angin merupakan bidang samping kendaraan dengan tinggi 2 m di atas lantai jembatan (h) = 2 m Jarak antara roda kendaraan (xr)

= 1,75 m

Transfer beban angin ke lantai jembatan (QEW)

= ½ x h / xr x TEW = ½ x 2 / 1,75 x 1,451 = 0,829 kN/m

Gaya geser (VEW)

= ½ x QEW x L = ½ x 0,829 x 20 = 8,293 kN

54

Momen (MEW)

= 1/8 x QEW x L2 = 1/8 x 0,829 x 202 = 41,464 kNm

7.

Beban Gempa (EQ) Percepatan gravitasi (g)

= 9,81 m/s2

Berat sendiri balok prategang (QMS)

= 18,300 kN/m

Berat mati tambahan (QMA)

= 4,842 kN/m

Panjang bentang balok (L)

= 20 m

Berat total (Wt)

= (QMS + QMA) x L = (18,300 + 4,842) x 20 = 462,838 kN

Momen inersia balok prategang (Ixc)

= 0,171 m2

Modulus elastisitas beton (Ec)

= 35669,97 MPa

Kekakuan balok prategang (Kp)

= 48 x Ec x Ixc / L3 = 48 x 35669,97 x 0,171 / 203 = 36674,64 kN/m

Waktu getar (T)

= 2 x π x √ [ Wt / ( g x KP ) ] = 2 x π x √[462,838 / (9,81 x 36674,64)] = 0,225 detik

Gambar 5.14 Peta zona gempa Indonesia Sumber : Standar Pembebanan untuk Jembatan (RSNI T-02-2005)

55

Koefisien geser dasar untuk wilayah gempa, waktu getar, dan kondisi tanah setempat. Untuk lokasi di wilayah gempa 3 di atas tanah sedang, dari kurva diperoleh koefisien geser dasar (C) = 0,18.

Gambar 5.15 Koefisien geser dasar zona 3 Sumber : Standar Pembebanan untuk Jembatan (RSNI T-02-2005) Untuk struktur jembatan dengan daerah sendi plastis beton prategang penuh, S = 1,3 x F dengan nilai F = 1,25 – 0,025 x n dan F harus diambil ≥ 1 F = faktor perangkaan n = jumlah sendi plastis yang menahan deformasi arah lateral Untuk, n =1, maka nilai F

= 1,25 – 0,025 x 1 = 1,225

Faktor tipe struktur (S)

= 1,3 x F = 1,3 x 1,225 = 1,593

Koef. beban gempa horisontal (Kh)

=CxS = 0,125 x 1,593 = 0,199

Koef. beban gempa vertikal (Kv)

= 50% x Kh = 0,5 x 0,199 = 0,0995 < 0,1

Maka Kv diambil

= 0,1

56

Gaya gempa vertikal (TEQ)

= Kv x Wt = 0.1 x 462,838 = 46,284 kN

Beban gempa vertikal (QEQ)

= TEQ / L = 46,284 / 20 = 2,314 kN/m

Gaya geser (VEQ)

= ½ x QEQ x L = ½ x 2,314 x 20 = 23,142 kN

Momen (MEQ)

= 1/8 x QEQ x L2 = 1/8 x 2,314 x 202 = 115,709 kNm

57

RANGKUMAN KOMBINASI PEMBEBANAN Tabel 5.9 Kombinasi momen akibat pembebanan

Jarak X

Berat balok

(m)

(kN)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 88,7240625 168,10875 238,1540625 298,86 350,2265625 392,25375 424,9415625 448,29 462,2990625 466,96875

Mmax = 2776,05 kN

Momen pada balok prategang akibat beban Berat Mati Lajur Sendiri tambahan "D" Rem Angin

Gempa

MS MA (kNm) (kNm) 0 0 173,849 45,999 329,398 87,156 466,647 123,471 585,596 154,944 686,245 181,575 768,595 203,364 832,644 220,311 878,394 232,416 905,844 239,679 914,994 242,1

EQ (kNm) 0 21,9848 41,6554 59,0118 74,054 86,782 97,1959 105,296 111,081 114,552 115,709

TD (kNm) 0 221,63 426,61 614,94 786,62 941,65 1080,03 1201,76 1306,84 1395,27 1467,05

TB (kNm) 0 11,0442 22,0883 33,1325 44,1766 55,2208 66,2649 77,3091 88,3532 99,3974 110,442

EW (kNm) 0 7,878214286 14,92714286 21,14678571 26,53714286 31,09821429 34,83 37,7325 39,80571429 41,04964286 41,46428571

KOMB KOMB I II MS + MS + MA + MA + TD + TD + TB EW (kNm) (kNm) 0 0 452,522 449,356 865,252 858,0909 1238,19 1226,205 1571,34 1553,697 1864,69 1840,569 2118,25 2086,819 2332,02 2292,448 2506 2457,456 2640,19 2581,843 2734,59 2665,608

KOMB III MS + MA + TD + TB + EW (kNm) 0 460,4002 880,1792 1259,337 1597,874 1895,789 2153,084 2369,757 2545,809 2681,24 2776,05

KOMB IV MS + MA + EQ (kNm) 0 241,8326 458,2091 649,1296 814,594 954,6024 1069,155 1158,251 1221,891 1260,075 1272,803

58

Tabel 5.10 Kombinasi gaya geser akibat pembebanan

Jarak X (m) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Berat balok (kN) 93,39375 84,054375 74,715 65,375625 56,03625 46,696875 37,3575 28,018125 18,67875 9,339375 0

Vmax = 480,711 kN

Gaya geser pada balok prategang akibat beban Berat Mati Lajur Sendiri tambahan "D" Rem Angin MS MA TD TB EW (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) 182,999 48,42 229,955 11,0442 8,292857143 164,699 43,578 213,305 11,0442 7,463571429 146,399 38,736 196,655 11,0442 6,634285714 128,099 33,894 180,005 11,0442 5,805 109,799 29,052 163,355 11,0442 4,975714286 91,4994 24,21 146,705 11,0442 4,146428571 73,1995 19,368 130,055 11,0442 3,317142857 54,8996 14,526 113,405 11,0442 2,487857143 36,5998 9,684 96,755 11,0442 1,658571429 18,2999 4,842 80,105 11,0442 0,829285714 0 0 63,455 11,0442 0

Gempa EQ (kN) 23,1419 20,8277 18,5135 16,1993 13,8851 11,5709 9,25675 6,94256 4,62838 2,31419 0

KOMB I MS + MA + TD + TB

KOMB II MS + MA + TD + EW

KOMB III MS + MA + TD + TB + EW

KOMB IV

(kN) 472,418 432,626 392,834 353,042 313,25 273,459 233,667 193,875 154,083 114,291 74,4992

(kN) 469,6666 429,0455 388,4243 347,8031 307,182 266,5608 225,9396 185,3185 144,6973 104,0762 63,455

(kN) 480,7108 440,0896 399,4684 358,8473 318,2261 277,605 236,9838 196,3626 155,7415 115,1203 74,49915

(kN) 254,5606 229,1046 203,6485 178,1924 152,7364 127,2803 101,8243 76,36819 50,91213 25,45606 0

MS + MA + EQ

59

C. Gaya Prategang

1.

Kondisi awal (saat transfer) Mutu beton K-500 Kuat tekan beton (fc’)

=

0,85 𝑥 500 10

= 41,4 MPa = 41500 kPa Kuat tekan beton pada saat kondisi awal transfer (fci’) = 0,8 x fc’ = 0,8 x 41500 kPa = 33200 kPa Section Properties : Tahanan momen sisi atas (Wa)

= 0,0867 m3

Tahanan momen sisi bawah (Wb)

= 0,1299 m3

Luas penampang balok prategang (A) = 0,3663 m2 Letak titik berat balok prategang (yb) = 0,500 m

Berikut ini adalah data posisi tendon yang diambil dari gambar DED Jembatan Pules dari instansi terkait :

Gambar 5.16 Posisi kabel strands pada balok prestress Sumber : Gambar DED Jembatan Pules, Dinas Bina Marga

60

Gambar 5.17 Posisi tendon pada balok prestress di tengah bentang Sumber : Gambar DED Jembatan Pules, Dinas Bina Marga Ditetapkan jarak titik berat tendon terhadap alas balok = pusat titik berat 3 tendon (zo)

= (10 + 10 + 10) / 3 = 15 cm = 0,15 m = yb – zo

Eksentrisitas beton (es)

= 0,500 – 0,15 = 0,3503 m

Gambar 5.18 Gaya yang terjadi pada balok prategang Momen akibat berat sendiri balok Tegangan di serat atas, 0 =

−𝑃𝑡 𝐴

+

= 466,969 kNm 𝑃𝑡 𝑥 𝑒𝑠

Tegangan di serat bawah, 0,6𝑥𝑓𝑐𝑖′ =

𝑊𝑎 −𝑃𝑡 𝐴

−

−

𝑀𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 𝑊𝑎

𝑃𝑡 𝑥 𝑒𝑠 𝑊𝑏

.................... (5.1)

+

𝑀𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 𝑊𝑏

.................... (5.2)

61

Dari persamaan 5.1, Pt

= =

𝑀𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 𝑊 (𝑒𝑠 − 𝑎⁄𝐴) 466,969 (0,3503−0,0867⁄0,3663)

= 4112,633 kN Dari persamaan 5.2, Pt

=

′ 0,60 𝑥 𝑓𝑐𝑖 𝑥 𝑊𝑏 + 𝑀𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 𝑊𝑏⁄ 𝐴+ 𝑒𝑠

=

0,60 𝑥 33200 𝑥 0,1299 + 466,969 0,1299⁄ 0,3663 + 0,3503

= 4333,555 kN Diambil besarnya gaya prategang awal (Persamaan 5.1) = 4112,633 kN

2.

Kondisi akhir Beban putus satu tendon (Pb1)

= 3559,08 kN

Beban putus minimal satu strand (Pbs) = 187,32 kN Pada gaya prategang kondisi akhir ini dibutuhkan data jumlah tendon dan jumlah strands yang dipakai oleh perencana. Maka data tendon dan strands tertera pada tabel 5.11 dibawah ini :

62

1 2 3 Gambar 5.19 Posisi tendon

Tabel 5.11 Posisi tendon dan strands No Cable 1 2 3

No PC Strand D 12,7 mm 5 11 11

Cable Coor y y y

Profil (mm) Edge Middle 900 300 600 200 300 100

Anchore Angle

DISTANCE FROM BEAM RDGE (mm)

0 250 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 6,46 900 804 701 610 531 464 406 363 331 310 301 300 4,32 600 536 467 407 354 309 272 242 221 207 200 200 2,16 300 268 234 203 177 155 136 121 110 103 100 100 Sumber : Gambar DED Jembatan Pules, Bina Marga

63

Jumlah tendon (nt)

= 3 buah

Jumlah strands (ns)

= 27 buah (11, 11, 5)

Presentasi tegangan leleh yang timbul pada baja (% jacking force), Po = =

𝑃𝑡 0,85 𝑥 𝑛𝑠 𝑥 𝑃𝑏𝑠 4112,633 0,85 𝑥 27𝑥 187,32

𝑥 100%

= 95,665 % Gaya prategang yang terjadi akibat jacking (Pj) = Po x ns x Pbs = 95,665% x 27 x 187,32 = 4838,39 kN Diperkirakan kehilangan tegangan (loss of prestress) = 30 % Gaya prategang akhir setelah perkiraan kehilangan tegangan (loss of prestress), Peff = (100% - 30%) x Pj = 70% x 4838,39 = 3386,87 kN

D. Kehilangan Gaya Prategang (Loss of Prestress) Kuat tarik strand (fpu)

= 1860 MPa

Gaya prategang yang terjadi akibat jacking (Pj)

= 4838,39 kN

Jumlah strand (ns)

= 27

Luas tampang nominal satu strand (Ast)

= 98,78 mm2

Luas total strand (Aps)

= 2667,06 mm2

Tegangan yang terjadi akibat jacking (fPj)

= =

𝑃𝑗 𝐴𝑝𝑠

𝑥 103

4838,39 2667,06

𝑥 103

= 1814,13 MPa 1.

Kehilangan Tegangan akibat Dudukan Angkur (A) Panjang total balok prategang (Lx)

= 20,6 m

Modulus elastisitas strand (Eps)

= 193000 MPa

Besar gelincir (ΔA)

= 0,0064 m

Kehilangan prategang akibat dudukan angkur =

∆𝐴 𝐿

𝐸𝑝𝑠

64

=

0,0064 20,6

𝑥 193000

= 59,961 MPa Persentase kehilangan prategang (%ΔPa)

= =

∆𝑓𝑝𝑠 𝑓𝑝𝑢

𝑥100%

59,961 1860

𝑥100%

= 3,22% 2.

Kehilangan Tegangan akibat Perpendekan Elastis Beton (ES) Kuat tekan beton (fc’)

= 41,5 MPa

Kuat tekan beton pada saat prategang awal (f’ci)

= 0,8 x fc’ = 0,8 x 41,5 = 33,2 MPa

Modulus elastisitas strand (EPSps)

= 193000 MPa

Luas tampang beton prategang (A)

= 0,3663 m2

Momen inersia beton (Ix)

= 0,065 m4

Radius girasi penampang komponen struktur tekan (r2) = Ix / A = 0,065 / 0,3663 = 0,178 m2 Eksentrisitas tendon (es)

= 0,3503 m

Gaya prategang sebelum transfer (Pi)

= 4678,47 kN

Momen akibat berat balok (Mbalok)

= 466,969 kNm

Gaya jacking (Pj) akan menjadi lebih kecil menjadi Pi. Reduksi ini sangat kecil, sehingga Pi = Pj. Tegangan di beton pada pusat berat akibat prategang awal (fcs) =− =−

𝑃𝑖 𝐴𝑐

(1 +

4678,47 0,3663

𝑒2 𝑟2

)+

(1 +

𝑀𝐷 𝑒 𝐼

0,35032 0,1782

)+

466,969 𝑥 0,3503 0,065

= - 19,088 MPa Modulus elastisitas beton awal (Ebalok)

= 0,043 x (wc)1,5 x √fc' (balok) = 0,043 x 25,51,5 x √41,5

65

= 35669,97 MPa Rasio modulus awal (n)

= Eps / Ebalok = 193000 / 35669,97 = 5,411

Kehilangan prategang akibat perpendekan elastis (ΔfPes) 2

1

3

3

2

1

3

3

= (( + ) /3) 𝑥∆𝑓𝑐𝑠 = (( + ) /3) 𝑥103,278 = 51,639 MPa Persentase kehilangan prategang akibat perpendekan elastis (%ΔfPes) = (ΔfPes / fpu) x 100% = (51,639/1860) = 2,78 MPa 3.

Kehilangan Tegangan Akibat Rangkak (CR) Momen akibat beban mati tambahan (MMA)

= 242,1 MPa

Tegangan beton di pusat titik berat tendon akibat beban mati tambahan (fsd)

= =

𝑀𝑆𝐷 𝑥 𝑒 𝐼𝑥 242,1 𝑥 0,3503 0,065

= 1,3046 MPa Tegangan di beton pada pusat berat baja akibat prategang awal (fcs) = -19,0876 MPa Nilai koefisien KCR untuk komponen struktur pascatarik yaitu 1,6 Kehilangan prategang akibat rangkak (ΔfpCR) = 𝐾𝐶𝑅 𝑛(𝑓𝑐𝑠 − 𝑓𝑐𝑠𝑑 ) = 1,6 x 5,411 x (19,0876 – 1,3046) = 153,95 MPa Persentase kehilangan prategang akibat rangkak (%ΔfpCR)

66

= (ΔfpCR / fpu) x 100% = (153,95/1860) x 100% = 8,28 % 4.

Kehilangan Tegangan akibat Susut (SH) Rasio volum-permukaan (V/S)

= 1,046

Kelembaban relatif (RH)

= 70 %

Modulus elastisitas strand (Eps)

= 193000 MPa

Koefisien untuk struktur pascatarik, 7 hari (KSH), diambil dari tabel 3.1 = 0,77 Kehilangan prategang akibat susut (ΔfpSH) 𝑉

= 8,2 𝑋 10−6 𝐾𝑆𝐻 𝐸𝑝𝑠 (1 − 0,06 ) (100 − 𝑅𝐻) 𝑆

−6

= 8,2 𝑋 10 𝑥0,77𝑥19300(1 − 0,06𝑥1,046)(100 − 70) = 34,263 MPa Persentase kehilangan prategang akibat susut (%ΔfpSH) = (ΔfpCR / fpu) x 100% = (34,263 / 1860) x 100% = 1,84 % 5.

Kehilangan Tegangan akibat Relaksasi Baja (R) Kuat tarik strand (fpu)

= 1860 MPa

Tegangan setelah transfer (fpi) = 0,75 x 1860 = 1395 MPa fpi / fpu

= 0,75

Nilai C diambil dari tabel 3.2 = 1,00 Nilai KRE diambil dari tabel 3.3 = 5000 Nilai J diambil dari tabel 3.3

= 0,04

Kehilangan prategang akibat relaksasi (ΔfpR) = [𝐾𝑟𝑒 − 𝐽(𝑓𝑝𝐸𝑆 + 𝑓𝑝𝐶𝑅 + 𝑓𝑝𝑆𝐻 )]𝑥𝐶 = [5000 – 0,04 x (51,639 + 153,95 + 34,263)]x 1 = 18,152 MPa Persentase kehilangan prategang akibat relaksasi (%ΔfPr) = (ΔfpR / fpu) x 100% = (18,152 / 1860) x 100%

67

= 0,98 % 6.

Kehilangan Tegangan akibat Friksi/ Gesekan (F) Panjang bentang (L)

= 20 m

Gaya prategang sebelum transfer (Pi)

= 4678,47 kN

Luas total strand (Aps)

= 2667,06 mm2

Tegangan pada strand (f1)

= Pi / Aps = 4678,47x 103 / 2667,06 = 1754,17 MPa

Jenis tendon adalah tendon diselubungi metal fleksibel strand 7 wire (dari tabel 3.4) : Koefisien wobble (K)

= 0,002

Koefisien kelengkungan (µ)

= 0,2

Dari tabel 5.7, didapat elevasi tendon. Posisi tendon middle dari bawah

= 0,3

Posisi tendon edge dari bawah

= 0,9

Sudut pusat di sepanjang segmen yang melengkung (α) = =

8𝑦 𝑥

𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛

8 𝑥 (0,9−0,3) 20

= 0,12 radian Kehilangan prategang akibat gesekan (ΔfpF) = 𝑓1 (𝜇 ∝ +𝐾𝐿) = 1754,17 x (0,2 x 0,12 + 0,002 x 20) = 112,267 MPa Persentase Kehilangan prategang akibat gesekan (%ΔfpF) = (ΔfpR / fpu) x 100% = (112,267 / 1860) x 100% = 6,04 % Total Loss of Prestress (fpt)

= 59,961 + 51,639 + 153,95 + 34,263 + 18,152 + 23,13 = 378,593 MPa

Total % Loss of Prestress (fpt)

= 3,22 % + 2,78 % + 8,28 % + 1,84 % + 0,98 % +6,04 %

68

= 23,13 % Tegangan efektif setelah mengalami kehilangan tegangan : fPeff

= fpu - fpt = 1860 – 378,593 = 1481,41 MPa

Gaya prategang efektif (Peff)

= fPeff x Ast / 1000 = 1481,41 x 2667,06 / 1000 = 3951 kN

Kontrol tegangan pada tendon pasca tarik segera setelah penyaluran gaya prategang

= 0,7 x fpu = 0,7 x 1860 = 1302000 kPa

Tegangan yang terjadi pada tendon baja pascatarik (fp) = Peff / Aps = 3951,003 / 2667,06 = 1481407 kPa fp < 0,7 x fpu seharusnya fp > 0,7 x fpu

Berikut adalah diagram yang menunjukan besar Loss of Prestress (LOP) :

A (LOP akibat Angker)

14% 26%

12%

ES (LOP akibat Perpendekan Elastis Beton) CR (LOP akibat Rangkak)

4% SH (LOP akibat Susut)

8% 36%

R (LOP akibat Relaksasi Baja) F (LOP akibat Friksi/ Gesekan)

Gambar 5.20 Diagram Loss of Prestressed

69

Tabel 5.12 Besar LOP pada masing-masing obyek LOP Loss of Prestress LOP akibat Angker LOP akibat Perpendekan Elastis Beton LOP akibat Rangkak LOP akibat Susut LOP akibat Relaksasi Baja LOP akibat Friksi/ Gesekan Total

A ES CR SH R F

LOP (%) 3,22 2,78 8,28 1,84 0,98 6,04 23,13

E. Kapasitas Momen Ultimit Modulus elastis baja prategang (strands) ASTM A-416 Grade 270, Es = 193000 MPa Jumlah total strands (ns)

= 27 buah

Luas tampang nominal satu strands (Ast)

= 0,0001 m2

Tegangan leleh tendon baja prategang (fpy)

= 1580 MPa

Luas tampang tendon baja prategang (Aps)

= ns x Ast = 27 x 0,0001 = 0,00267 m2

Mutu beton L-500, kuat tekan (fc’)

= 41,5 MPa

Kuat leleh baja prategang (fps) pada keadaan ultimit, ditetapkan sebagai berikut : Untuk nilai, L/H ≤ 35 (RSNI T-12-2004) : fps

= feff + 70 + fc’/100ρp

fps

≤ feff + 400

fps

≤ fpy

Untuk nilai, L/H ≥ 35 (RSNI T-12-2004) : fps

= feff + 70 + fc’/300ρp

fps

≤ feff + 200

fps

≤ fpy

dengan, L = panjang bentang balok dan H = tinggi total balok L/H

= 20/1,45 = 13,793

Gaya prestress efektif (setelah loss of prestress) (Peff) = 3951,003 kN

70

Tegangan efektif baja prestress (feff)

= Peff / Aps = 3951,003 / 0,00267 = 1481,407 MPa

Luas penampang balok prategang komposit (Ac) Rasio luas penampang baja prestress (ρp)

= 0,6095 m2

= Aps / Ac = 0,00267 / 0,6095 = 0,0044

fps

= feff + 70 + fc’/300ρp = 1481,407 + 70 + 41,5/300 x 0,0044 = 1583,022 MPa

fps

= feff + 200 = 1481,407 + 200 = 1681,407 MPa

fps

= fpy = 1580 MPa

Gambar 5.21 Gaya tekan dan tarik pada balok komposit Dimensi Balok Prestress Komposit Tabel 5.13 Dimensi balok prestress komposit Kode H A B tweb Beff

Lebar (m) 1,25 0,35 0,65 0,17

Kode tfl-1 tfl-2 tfl-3 tfl-4

Tebal (m) 0,075 0,075 0,1 0,125

1,2164

ho b1, deck slab

0,2 0,07

71

Diambil kuat leleh baja prategang (fps) = 1432,531 MPa β1 = 0,85

, untuk fc’ ≤ 30 MPa

β1 = 0,85 – 0,008 x (fc’ – 30)

, untuk fc’ > 30 MPa

β1 harus ≥ 0,65 maka, β1 = 0,85- 0,05 x (41,5 – 28)/7 = 0,758 Letak titik berat tendon baja prategang terhadap alas balok (zo) = 0,15 m Tinggi efektif balok (d) = h + ho – zo = 1,25 + 0,2 – 0,15 = 1,3 m Gaya tarik pada baja prestress (Ts)

= Aps x fps = 0,00267 x 1432,531 = 4213,955 kN

ho = 0,2 m Diperkirakan a < ho Gaya tekan beton, Cc Cc

= [Beff x a] x 0,85 x fc’ = Ts

Maka, a = [Ts / (0,85 x fc’ x Beff] = [4213,955/ (0,85 x 41,5 x 1,2164) = 0,0982 m  a < ho, OK Jarak garis netral terhadap sisi atas (c) = a / β1 = 0,0982 / 0,758 = 0,13 m Regangan baja prestress (εps) = 0,003 x (d – c) / c = 0,003 x (1,3 – 0,13)/ 0,13 = 0,0271 < 0,03 (OK) Momen nominal, Cc Mn

= ∑ 𝐴𝑖 𝑥 0,85 𝑥 𝑓𝑐 ′ .................... (5.3) = ∑ 𝐴𝑖 𝑥 0,85 𝑥 𝑓𝑐 ′ 𝑥 𝑦𝑖 .................... (5.4)

Kedalaman tekan (a = 0,09821 m), yang berarti kedalaman tekan berada pada plat lantai.

72

Luasan tekan (Ai)

= lebar efektif (Beff) x kedalaman tekan (a) = 1,2164 x 0,09821 = 0,1195 m2

Gaya internal tekan beton (Cc) = 0,85 x Ai x fc’ = 0,85 x 0,1195 x 41500 = 4213,955 kN Lengan terhadap pusat baja prategang (y)

= d – a/2 = 1,3 – 0,09821/2 = 1,251

Momen nominal (Mn) = Ai x 0,85 x fc’ x y = 0,1195 x 0,85 x 41500 x 1,251 = 5271,215 kNm Momen ultimit (φMn) = 0,8 x 5271,215 = 4216,972 kNm

F. Kapasitas Geser Ultimit Kekuatan geser batas beton (Vc), dengan tanpa memperhitungkan adanya tulangan geser, tidak boleh melebihi nilai terkecil 2 kondisi retak : 1.

Kekuatan geser batas yang disumbangkan oleh beton (Vci) a.

Kondisi retak geser lentur Mutu beton K-500 Kuat tekan (fc’) = 41,5 MPa Kuat tekan beton pada saat kondisi awal saat transfer (fci’) = 0,8 x fci’ = 33,2 MPa Lebar badan balok (tweb) = 0,65 m Jarak dari serat tekan terluar ke pusat tulangan tarik (d) = 1,083 m Mmax = MMS + MMA + MTD + MTB + MEW + MEQ = 914,994 + 242,1 + 1467,05 + 110,442 + 41,464 + 115,709 = 2891,759 kNm

73

Gaya geser dari beban luar (Vi) = VTD + VTB + VEW + VEQ = 229,955 + 6,627 + 11,299 + 23,142 = 271,023 kN Gaya geser dari beban mati (Vd)

= VMS + VMA = 182,999 + 48,42 = 231,419 kN

Momen inersia balok (Ix) = 0,065 m4 Jarak dari serat tarik maksimum ke sumbu utama penampang (yt = yb) = 0,5002 m Modulus penampang utuh, mengacu ke serat tarik terluar (Z) = I x / yt = 0,065 m3 Tegangan tekan dalam beton akibat gata prategang efektif (fpe) = 1481,408 MPa Tegangan tarik akibat berat sendiri pada serat terluar penampang = 0,5 𝑥 √𝑓𝑐𝑖 ′

(fd)

= 0,5 𝑥 √33,2 = 2,881 MPa Momen retak (Mcr) = 𝑍 (

√𝑓𝑐 ′

+ 𝑓𝑝𝑒 − 𝑓𝑑 )

2

41,5

= 0,1299(√

2

+ 1481,408 − 2,881)

= 192,526 kNm Kuat geser pada kondisi retak geser terlentur (Vci) =

√𝑓𝑐 ′ 20

𝑏𝑤 𝑑 + 𝑉𝑑 +

41,5

=√

20

𝑉𝑖 𝑀𝑐𝑟 𝑀𝑚𝑎𝑥

𝑥 0,65 𝑥 1,083 + 231,419 +

409,729 𝑥 192,526 2891,759

= 258,924 kN b.

Kondisi retak geser bagian badan Tegangan tekan rata-rata pada beton akibat gaya prategang efektif saja sesudah memperhitungkan semua kehilangan gaya prategang (fpc) =

𝑃𝑒𝑓𝑓 𝐴

74

=

3951,003 0,3663

= 1,079 MPa Lebar efektif (Beff) = 0,333 m Jarak dari serat tekan terluar ke titik berat tulangan prategang (dp) = H – zo = 1,25 – 0,15 = 1,1 m Gaya geser yang, bila dikombinasikan dengan gaya prategang dan pengaruh aksi lainnya pada penampang, akan menghasilkan tegangan tarik utama pada sumbu pusat (Vt) = 0,3 (√𝑓𝑐 ′ + 𝑓𝑝𝑠 )𝐵𝑒𝑓𝑓 𝑥 𝑑𝑝 = 0,3 (√41,5 + 1,079) 𝑥 0,333 𝑥 1,1 = 827,198 kN Sudut rata-rata dari lintasan tendon (ϴrata-rata) = (6,46 + 4,32 + 2,16)/ 3 = 4,313o Komponen vertikal dari gaya prategang efektif pada penampang (Vp) = sin(ϴrata-rata) x Peff = sin(4,313o) x 3951,003 = 0,8481 kN Kuat geser nominal yang disumbangkan oleh beton pada saat terjadinya keretakan diagonal akibat tegangan tarik utama yang berlebihan di dalam badan (Vcw)

= Vp + Vt = 0,8481 + 826,35 = 827,198 kN

Kekuatan geser beton diambil yang terkecil dari Vci dan Vcw, maka Vc = 258,924 kN 2.

Kekuatan geser batas yang disumbangkan oleh tulangan geser (Vs) Perhitungan kekuatan geser yang disumbangkan oleh tulangan geser tegak lurus. Diameter tulangan geser

= 13 mm

75

Luas tulangan geser dalam daerah jarak s atau luas tulangan geser yang tegak lurus terhadap tulangan lentur tarik dalam daerah sejarak s (Av) = 2 x 0,25 x 𝜋 𝑥 𝑑 2 = 2 x 0,25 x 𝜋 𝑥 132 = 265,465 mm2 Tegangan leleh yang disyaratkan dari tulangan non-prategang (fy) = 400 MPa Jarak dari serat tekan terluar ke titik berat tulangan prategang (dp) = H – zo = 1,25 – 0,15 = 1,1 m = 1100 m

Spasi dari tulangan geser dalam arah paralel dengan tulangan longitudinal (s) = 100 mm Kuat geser dari tulangan geser tegak lurus (Vs) = =

𝐴𝑣 𝑥 𝑓𝑦 𝑥 𝑑𝑝 𝑠 265,465 𝑥 400 𝑥 1,1 100

= 1168,044 kN Kuat geser dari tulangan geser tidak boleh melebihi dari (Vs) =( =(

2√𝑓𝑐 ′ 3

) 𝑥 𝐵𝑒𝑓𝑓 𝑥 𝑑𝑝

2√41,5 )𝑥 3

0,333 𝑥 1100

= 1572,934 kN Maka diambil Vs = 1168,044 kN Maka kekuatan geser batas nominal (Vn)

= Vc + Vs = 258,924 + 1168,044 = 1426,968 kN

Dengan reduksi kekuatan (φVn)

= 0,75 x Vn = 0,75 x 1426,968 = 1070,226 kN

76

G. Lendutan Balok Prategang 1.

Lendutan balok prestress (sebelum komposit) Ebalok

= 35669,97 x 1000 = 35669972,51 kPa

Ix

= 0,065 m4

L

= 20 cm

Lendutan yang diijinkan (δijin) = L/240 = 20/240 = 0,0833 m a.

Lendutan pada keadaan awal (transfer) Gaya prategang awal (Pt1)

= 4112,633 kN

Momen dari berat balok (Mbalok) = 466,969 kNm Eksentrisitas tendon (es)

= 0,35025 m

Qpt1 = (8 x Pt1 x es)/L2 = (8 x 4112,633 x 0,35025)/ 202 = 28,809 kN/m = (8 x Mbalok)/L2

Qbalok

= (8 x 466,969)/ 202 = 9,339 kN/m

δ

=

4 5⁄ 384𝑥(−𝑄𝑝𝑡1 + 𝑄𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 )𝑥 20 𝐸𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 𝑥 𝐼𝑥

=

4 5⁄ 384𝑥(−28,809+9,339 )𝑥 20 35669972,51 𝑥 0,065

= -0,0175 m > L/240.....OK b.

Lendutan setelah loss of prestress Gaya prategang efektif (Peff)

= 3951,003 kN

Momen dari berat balok (Mbalok)

= 466,969 kNm

Eksentrisitas tendon (es)

= 0,35025 m

Qbalok

= (8 x Mbalok)/L2 = (8 x 466,969)/ 202 = 9,339 kN/m

Qeff

= (8 x Peff)/ L2

77

= (8 x 3951,003)/ 202 = 27,677 kN/m Lendutan (δ)

= =

4 5⁄ 384𝑥(−𝑄𝑃𝑒𝑓𝑓 + 𝑄𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 )𝑥 20

𝐸𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 𝑥 𝐼𝑥 4 5⁄ 384𝑥(−27,677 +9,339 )𝑥 20 35669972,51 𝑥 0,065

= - 0,017 m > L/240.....OK c.

Lendutan setelah plat selesai dicor (beton muda) Gaya prategang efektif (Peff)

= 3951,003 kN

Eksentrisitas tendon (es)

= 0,35025 m

Momen dari balok dan plat (Mbalok + plat)

= 771,062 kNm

QPeff

= (8 x Peff x es)/L2 = (8 x 3951,003x 0,35025)/ 202 = 27,677 kN/m

Qbalok + plat

= 8 x Mbalok + plat / L2 = 8 x 771,062 / 202 = 15,421 kN/m

Lendutan (δ)

=

4 5⁄ 384𝑥(−𝑄𝑃𝑒𝑓𝑓 + 𝑄𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘+𝑝𝑙𝑎𝑡 )𝑥 20 𝐸𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 𝑥 𝐼𝑥

=

4 5⁄ 384𝑥(−27,677 +15,421 )𝑥 20 35669972,51 𝑥 0,065

= -0,011 m > L/240.....OK d.

Lendutan setelah plat dan balok menjadi komposit Gaya prategang efektif (Peff)

= 3951,003 kN

Jarak garis netral ke titik berat tendon (e’s) = es + (ybc – yb) = 0,35025 + (0,839 – 0,5002) = 0,6894 m Momen inersia komposit (Ixc)

= 0,1714 m4

Momen dari balok dan plat (Mbalok + plat) = 771,062 kNm QPeff

= (8 x Peff x e’s)/L2 = (8 x 3951,003 x 0,689)/ 202 = 54,477 kN/m

Qbalok + plat

= 8 x Mbalok + plat / L2

78

= 8 x 771,062 / 202 = 15,421 kN/m Lendutan (δ)

= =

4 5⁄ 384𝑥(−𝑄𝑃𝑒𝑓𝑓 + 𝑄𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘+𝑝𝑙𝑎𝑡 )𝑥 20

𝐸𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 𝑥 𝐼𝑥𝑐 4 5⁄ 384𝑥(−54,477+15,421)𝑥 20 35669972,51 𝑥 0,1714

= -0,035 m > L/240.....OK 2.

Lendutan pada balok komposit Section properties : Modulus elastisitas balok (Ebalok)

= 35669972,51 kPa

Momen inersia (Ixc)

= 0,1714 m4

Panjang bentang (L)

= 20 m

Gaya prategang efektif (Peff)

= 3951,003 kN

Jarak garis netral ke titik berat tendon (e’s)

= 0,6894 m

Luas penampang balok komposit (Ac)

= 0,6095 m2

Tahanan momen sisi atas plat (Wac)

= 0,2806 m3

Tahanan momen sisi bawahplat (Wbc)

= 0,2041 m3

Eksentrisitas tendon (es)

= 0,3503 m

a.

Lendutan akibat berat sendiri (MS) Beban merata akibat berat sendiri (QMS) = 18,3 kN/m Lendutan (δ)

= =

5 384 5 384

𝑥

𝑄𝑀𝑆 𝑥 𝐿4 𝐸𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 𝑥 𝐼𝑥𝑐

𝑥

18,3 𝑥 202 35669972,51 x 0,1714

= 0,00624 m (ke bawah) b.

Lendutan akibat beban mati tambahan (MA) Beban merata akibat beban mati tambahan (QMA) = 4,842 kN/m Lendutan (δ) = =

5 384 5 384

𝑥

𝑄𝑀𝐴 𝑥 𝐿4 𝐸𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 𝑥 𝐼𝑥𝑐

𝑥

4,842 𝑥 202 35669972,51 x 0,1714

= 0,00165 m (ke bawah) c.

Lendutan akibat prestress (PR) Gaya prategang efektif (Peff)

= 3951,003 kN

Jarak garis netral ke titik berat tendon (e’s)

= 0,6894 m

79

Beban merata akibat prategang (QPeff)

= =

8 𝑥 𝑃𝑒𝑓𝑓 𝑥 𝑒 ′ 𝑠 𝐿2 8 𝑥 3951,003 𝑥 0,689 202

= 27,677 kN/m Lendutan (δ)

= =

5 384 5 384

𝑥

−𝑄𝑃𝑒𝑓𝑓 𝑥 𝐿4 𝐸𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 𝑥 𝐼𝑥𝑐

𝑥

−27,677 𝑥 202 35669972,51 x 0,1714

= -0,00943 m (ke atas) d.

Lendutan akibat susut dan rangkak 1) Lendutan akibat susut (shrinkage) Gaya internal akibat susut (Ps) e’

= 570,55 kN

= yac – ho/2 = 0,611 m – 0,2/2 = 0,511 m

Qps

=

8 𝑥 𝑃𝑠 𝑥 𝑒′

=

𝐿2 8 𝑥 570,55 𝑥 0,511 202

= 5,826 kN/m Lendutan (δ) = =

5 384 5 384

𝑥

−𝑄𝑃𝑠 𝑥 𝐿4 𝐸𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 𝑥 𝐼𝑥𝑐

𝑥

−5,826 𝑥 202 35669972,51 x 0,1714

= 0,00199 m (ke bawah) 2) Lendutan akibat rangkak (creep) Lendutan pada balok setelah plat lantai selesai dicor (beton muda) (δ1)

= 0,011 m

Lendutan pada balok setelah plat lantai dan balok menjadi komposit (δ2) = 0,035 m Ledutan akibat rangkak (δ)

= δ2 - δ1 = 0,035 – 0,011 = 0,0241 m

Lendutan (superposisi) akibat susut dan rangkak = Lendutan susut + lendutan rangkak = 0,00199 + 0,0241

80

= 0,02607 m e.

Lendutan akibat beban lajur “D” (TD) Beban merata akibat beban “D” (QTD)

= 16,65 kN/m

Beban garis (PTD)

= 126,91 Kn

δ

=

1 48

𝑥

𝑃𝑇𝐷 𝑥 𝐿3 𝐸𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 𝑥 𝐼𝑥𝑐

=

1 48

𝑥

+

5 384

𝑥

𝑄𝑇𝐷 𝑥 𝐿4 𝐸𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 𝑥 𝐼𝑥𝑐

126,91 𝑥 203 35669972,51 𝑥 0,1714

+

5 384

𝑥

16,65 𝑥 204 35669972,51 𝑥 0,1714

= 0,00914 m (ke bawah) f.

Lendutan akibat beban rem (TB) Momen akibat beban rem (MTB) = 110,442 kNm Lendutan (δ)

= 0,0642 𝑥 = 0,0642 𝑥

𝑀𝑇𝐵 𝑥 𝐿2 𝐸𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 𝑥 𝐼𝑥𝑐 110,442 𝑥 202 35669972,51 𝑥 0,1714

= 0,00046 m (ke bawah) g.

Lendutan akibat beban angin (EW) Beban merata akibat beban angin (QEW) = 0,829 kN/m Lendutan (δ)

= =

5 384 5 384

𝑥

−𝑄𝐸𝑊 𝑥 𝐿4 𝐸𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 𝑥 𝐼𝑥𝑐

𝑥

0,829 𝑥 202 35669972,51 x 0,1714

= 0,00028 m (ke bawah) h.

Lendutan akibat beban gempa (EQ) Beban merata akibat beban angin (QEQ) = 2,314 kN/m Lendutan (δ)

= =

5 384 5 384

𝑥

−𝑄𝐸𝑄 𝑥 𝐿4 𝐸𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 𝑥 𝐼𝑥𝑐

𝑥

2,314 𝑥 202 35669972,51 x 0,1714

= 0,00079 m (ke bawah)

3.

Kontrol lendutan balok terhadap kombinasi beban Lendutan maksimum yang diijinkan

= L / 300 = 20 / 300 = 0,06667 m

81

Tabel 5.14 Rangkuman dan kombinasi lendutan

Berat Sendiri (MS) Berat mati tambahan (MA) Susut-Rangkak (SR) Prategang (PR) Lajur "D" (TD) Rem (TB) Angin (EW) Gempa (EQ) Lendutan (δ)

KOMBINASI LENDUTAN KOMB I KOMB II KOMB III KOMB IV (m) (m) (m) (m) 0,00624 0,00624 0,00624 0,00624 0,00165

0,00624

0,00624

0,00624

0,02607 -0,00943 0,00914 0,00046

0,02607 -0,00943 0,00914 0,00046

0,02607 -0,00943 0,00914 0,00046 0,00028

0,02607 -0,00943

0,03412 < L/300 (OK)

Keterangan

0,03871 < L/300 (OK)

0,03899096 < L/300 (OK)

0,00079 0,02990 < L/300 (OK)

Lendutan terbesar adalah 0,03899 m < 0,0667 (aman)

H. Nilai Rating Factor Nilai sisa kapasitas menggunakan metode rating factor

mempunyai 2

kondisi, yaitu kondisi harian (Inventory) dan kondisi khusus (operating) dan ditentukan dengan persamaan : 𝑅𝐹 =

∅𝑅𝑛 − ∑(𝛾𝐷 𝐷𝐿) 𝛾𝐿 𝐿𝐿 (1 + 𝐼)

Pada penelitian ini akan ditinjau nilai rating factor terhadap kapasitas momen dan kapasitas geser balok prestress jembatan. Berikut adalah kapasitas momen dan kapasitas geser penampang balok prestress: Kapasitas momen (φMn)

= 4216,972 kNm

Kapasitas geser (φVn)

= 1070,226 kN

Pembebanan yang berlaku untuk menganalisis nilai sisa kapasitas metode rating factor adalah momen ultimit dan gaya geser ultimit akibat beban mati dan beban hidup (lalu lintas).

82

1.

Momen ultimit dan gaya geser ultimit akibat beban mati Tabel 5.15 Momen ultimit akibat beban mati Momen Momen

Aksi/ Beban

(kNm)

A. Aksi Tetap Berat sendiri

MMS

914,994

Beban mati tambahan

MMA

242,100

Total (MDL)

1157,094

Tabel 5.16 Gaya geser ultimit akibat beban mati Gaya Geser V (kNm)

Aksi/ Beban A. Aksi Tetap Berat sendiri

VMS

182,999

Beban mati tambahan

VMA

48,420

Total (VDL) 2.

231,419

Momen ultimit dan gaya geser ultimit akibat beban hidup Tabel 5.17 Momen ultimit akibat beban hidup Momen Momen (kNm)

Aksi/ Beban B. Aksi Transien Beban Lajur "D"

MTD

1467,050

Beban Truk "T"

MTT

1361,654

Tabel 5.18 Gaya geser ultimit akibat beban hidup Gaya Geser V (kNm) Gaya Geser

Aksi/ Beban B. Aksi Transien Beban Lajur "D"

VTD

229,955

Beban Truk "T"

VTT

367,250

83

3.

Inventory Rating Factor Kondisi ini merupakan kondisi dimana beban yang digunakan adalah beban yang aman bagi struktur. Umumnya beban itu beban rencana/ standar atau beban harian. ϒD (faktor beban mati) = 1,3 ϒL (faktor beban hidup) = 2,17 Faktor kejut/ impak (I) = 50 / (125 + L)..... (AASHTO) = 50 / (125 + 20) = 0,345 a.

RF pada kapasitas momen ∅𝑅𝑛 − ∑(𝛾𝐷 𝐷𝐿) 𝛾𝐿 𝐿𝐿 (1 + 𝐼)

𝑅𝐹 = =

4216,972 −(1,3 𝑥 1157,094)

2,17 𝑥 1467,05 𝑥 (1+0,345)

= 0,634 < 1 (Tidak aman) b.

RF pada kapasitas geser 𝑅𝐹 = =

∅𝑅𝑛 − ∑(𝛾𝐷 𝐷𝐿) 𝛾𝐿 𝐿𝐿 (1 + 𝐼) 1070,226 −(1,3 𝑥 231,49) 2,17 𝑥 229,955 (1+0,345)

= 1,147 > 1 (Aman)

4.

Operating Rating Factor Kondisi ini merupakan kondisi dimana beban yang digunakan adalah beban maksimum yang dapat ditopang oleh jembatan. Apabila beban ini sering dilewatkan selama umur rencana jembatan, maka akan mengurangi kapasitas jembatan. Dalam hal ini, pembebanan maksimum menggunakan beban truk. ϒD (faktor beban mati) = 1,3 ϒL (faktor beban hidup) = 1,3 Faktor kejut/ impak (I) = 50 / (125 + L)..... (AASHTO) = 50 / (125 + 20) = 0,345

84

a.

RF pada kapasitas momen 𝑅𝐹 = =

∅𝑅𝑛 − ∑(𝛾𝐷 𝐷𝐿) 𝛾𝐿 𝐿𝐿 (1 + 𝐼) 7725,249 −1157,094 1,3 𝑥 1361,654 𝑥 (1+0,345)

= 1,14 > 1 (Aman) b.

RF pada kapasitas geser 𝑅𝐹 = =

∅𝑅𝑛 − ∑(𝛾𝐷 𝐷𝐿) 𝛾𝐿 𝐿𝐿 (1 + 𝐼) 1070,226 −231,419 1,3 𝑥 367,250 𝑥 (1+0,345)

= 1,198 > 1 (Aman)

I.

Pembahasan

Analisis tegangan serat atas dan bawah pada balok prategang, terdapat nilai terkecil yaitu gaya prategang pada serat atas sebesar 4112,533 kN. Nilai ini digunakan sebagai acuan untuk menentukan besar gaya yang dibutuhkan untuk penarikan strands. Gaya jacking (Pj) didapat sebesar 4838,49 kN. Namun, karena adanya kehilangan gaya prategang (Loss of Prestressed) sebesar 378,593 MPa, maka gaya prategang efektif (Peff) sebesar 3951,003 kN. Selanjutnya, dari nilai gaya prategang efektif ini akan digunakan untuk menganalisis kapasitas momen dan geser. Pada analisis pembebanan untuk jembatan setelah dilakukan kombinasi dari berbagai jenis beban, maka pembebanan menimbulkan momen ultimit sebesar 2776,05 kN dan gaya geser ultimit sebesar 480,711 kN. Pada analisis kapasitas momen nominal pada balok didapat 4216,972 kNm dan gaya geser nominal sebesar 1070,226 kN. Maka apabila dibandingkan antara kapasitas dan pembebanan, struktur mampu menahan beban yang bekerja. Lendutan teoritis pun perlu diketahui, maka pada analisis lendutan teoritis yang terbesar ialah 0,03899 m dan lendutan ijin sebesar 0,0667 m. Apabila dibandingkan, maka lendutan teoritis yang terjadi masih didalam lingkup lendutan ijin.

85

Kemudian analisis Metode Rating Factor perlu dilakukan sebagai penentuan apakah kapasitas sesungguhnya masih mampu menahan beban atau tidak. Ternyata ketika dilakukan analisis dengan menggunakan rumus RF pada metode ini, ada bagian yang tidak aman pada inventory rating factor untuk kapasitas momennya. RF pada inventory rating factor akibat momen yaitu sebesar 0,643 < 1 (tidak aman). Namun untuk kondisi inventory akibat gaya geser masih aman (1,147 > 1), begitu juga untuk kondisi operating (akibat momen sebesar 1,14 > 1 dan akibat gaya geser sebesar 1,198 > 1). Hal ini dapat terjadi karena salah satunya ialah tidak diperhitugkannya Metode Rating Factor saat perhitungan analisis perencanaan. Dari hasil ini, terlihat tidak aman pada kondisi inventory dimana beban yang digunakan adalah beban “D” (ekuivalen dengan suatu iring-iringan kendaraan ayng sebenarnya). Maka penulis menyarankan bagi pihak pemelihara Jembatan Pules agar diberlakukan pembatasan kendaraan apabila terjadi kemacetan yang terjadi di seluruh lebar jalur kendaraan jembatan.