Bab IV Analisa Kapasitas Ultimate
IV.1
Pendahuluan
Eksploitasi minyak di lepas pantai telah berlangsung sekitar setengah abad. Platform baja pertama dibangun di teluk Meksiko pada tahun 1947. Hanya dalam periode yang singkat, penggunaan platform baja tersebut telah tersebar di seluruh penjuru dunia dalam dunia industri pengeboran minyak dan gas lepas pantai. Di laut utara, pembangunannya dimulai pada tahun 1960-an sampai sekitar tahun 1980-an. Jenis anjungan yang sering digunakan adalah fixed-jacket. Selama operasi, installasi pengeboran minyak sering terkena beban ekstrim. Di Teluk Meksiko, banyak platform yang gagal karena terkena badai. Produksi kemudian dihentikan dan platform dievakuasi untuk mencegah timbulnya korban. Di laut utara, badai ekstrim sering terjadi sehingga platform harus didesain untuk menahan kondisi yang sangat ganas dan harus tetap berproduksi. Selain beban gelombang, gempa juga merupakan resiko yang penting untuk diperhatikan di daerah lepas pantai. Awalnya, struktur secara umum didesain untuk menahan beban fungsional dan beban akibat gelombang, arus, dan angin. Tetapi akhir-akhir ini banyak terjadi bencana besar sehingga meningkatkan perhatian tentang perlunya ketahanan struktur terhadap peristiwa bencana yang tiba-tiba. Struktur yang tidak memiliki ketahanan terhadap bencana tersebut seperti misalnya platform Alexander Kielland yang gagal pada tahun 1980 dan platform Piper Alpha pada tahun 1993. Ketika metode disain konvensional didasarkan pada analisa linear elastik dan pemeriksaan komponen, bencana ini telah membawa perhatian kepada kekuatan ultimate dari platform sebagai sebuah sistem, redundan struktur, disipasi energi dll. Evaluasi yang rasional dari faktor-faktor tersebut membutuhkan efek nonlinear untuk diperhitungkan.
Terdapat beberapa kriteria yang berhubungan dengan kekuatan. Peristiwa leleh pertama pada titik dengan tegangan tertinggi pada komponen struktur seringkali dijadikan sebagai alat untuk menentukan kapasitas struktur. Banyak komponen sebagai redundan, dan komponen tersebut dapat mendistribusikan tegangan dan beban ke seluruh penampangnya ketika beberapa titik mulai leleh. Pada beberapa kasus, leleh pertama adalah kriteria yang konservatif. Contoh yang umum adalah transisi dari serat pertama yang leleh sampai pada kondisi plastik penuh pada seluruh penampang pada balok yang diberi beban momen lentur. Pada penampang yang dikenai kombinasi beban, gaya tekan dan momen lentur misalnya, redistribusi dari gaya-gaya tersebut dapat terjadi. Hal ini berkaitan dengan hubungan interaksi plastik antar gaya. Disipasi energi lebih difokuskan daripada ketahanan maksimum (maximum resistance). Distribusi beban juga dapat terjadi dalam komponen. Contoh yang umum adalah pembentukan mekanisme tiga sendi pada balok terjepit sempurna yang dikenai tekanan lateral. Selama pembentukan mekanisme, beberapa sendi mengalami rotasi yang cukup besar, sehingga tekuk lokal dapat terjadi. Pada umumnya tekuk lokal ditentukan oleh kode desain persyaratan kekompakan penampang. Walaupun tekuk lokal tidak menghilangkan sama sekali kekuatan dalam menahan beban, tetapi penurunan dari kapasitas lentur dari sendi plastis harus diperhitungkan. Untuk elemen kompak yang dikenai beban tekan dan lentur, pendekatan sendi plastis sangat bermanfaat.
Gambar IV. 1 Ilustrasi hubungan beban dan perpindahan untuk struktur lepas pantai (sumber : Nonlinear Analysis of Offshore Structures, Skallerud, Amdahl, 2002)
47
Dalam situasi desain, tujuan yang ingin dicapai adalah untuk mendapatkan kapasitas yang mempunyai karakteristik melebihi beban lingkungan dengan periode ulang 100 tahun dikalikan dengan faktor keamanan parsial untuk beban dan kekuatan. Untuk kondisi Laut Utara, faktor keamanan tersebut adalah 1.5 yang
memenuhi
persyaratan
Norwegian
Petroleum
Directorate
(NPD).
Karakteristik beban dinyatakan dengan garis horisontal paling bawah pada gambar 4.3 . Maka struktur harus memiliki kapasitas ketahanan minimum 1.5 kali nilai beban tersebut. Apabila menggunakan prosedur desain konvensional untuk kondisi batas desain ultimate (ULS), kapasitas umumnya diambil pada kondisi leleh pertama atau terjadinya tekuk komponen pertama yang ditentukan dengan metode linier dan memenuhi kode yang berlaku. Analisa yang lebih khusus biasanya tidak dilakukan. Hal ini berarti bahwa banyak struktur memiliki cadangan kekuatan (reserve strength) yang cukup signifikan seperti pada Gambar IV.2.
Gambar IV. 2 Definisi kapasitas ultimate (sumber : Nonlinear Analysis of Offshore Structures, Skallerud, Amdahl, 2002)
Terdapat beberapa situasi dimana cadangan kekuatan tersebut diperlukan seperti pada saat terjadinya perubahan desain awal karena beberapa kebutuhan seperti misalnya perbaikan metode eksploitasi, penambahan usia produksi karena penambahan cadangan minyak, kenaikan beban akibat installasi instrumen baru, perubahan beban lingkungan, terjadinya kerusakan seperti tekuk, retak, dan sebagainya. Semua perubahan (dengan kemungkinan berkurangnya margin 48
keamanan) memerlukan dilakukannya peninjauan kekuatan struktur untuk tujuan yang dimaksud. Jika tinjauan tersebut berdasarkan pada metode desain konvensional, terkadang kondisi batas ultimate (ULS) seringkali tidak memenuhi persyaratan, atau kapasitas lebih kecil dari 1.5 kali dari beban. Sehingga perkuatan atau perbaikan dari struktur harus dilakukan. Alternatif lain adalah peninjauan cadangan kekuatan. Maka perlu dilakukan aplikasi dari metode analisis nonlinear. Dalam perspektif kebutuhan masa mendatang tentang peninjauan struktur, adalah tidak disarankan untuk melakukan desain awal berdasarkan penggunaan seluruh kapasitas struktur seperti penggunaan kondisi batas ultimate. Secara umum direkomendasikan untuk membuat redundansi struktur. Singkatnya elemen sekunder menjadi penting dalam memikul beban ketika terjadi redistribusi pembebanan. Situasi lain dimana dibutuhkan untuk melihat peranan penting dari respon nonlinear adalah kondisi batas peristiwa kecelakaan (Accidental Limit Action, ALS). ALS adalah seperti terjadinya benturan dari kapal, ledakan, kebakaran, kejatuhan benda, karat, gempa bumi ekstrim dan badai. Pemeriksaan terdiri dari dua langkah. Pertama, struktur seharusnya dapat menahan akibat dari peristiwa kecelakaan itu sendiri. Kecuali jika mau membangun struktur yang sangat berat dan tidak ekonomis, respon harus diterima pada daerah plastis. Umumnya untuk jacket pada Laut Utara didesain berdasarkan peraturan NPD, bagian terbesar dari energi kinetik yang terkait harus didisipasi sebagai energi regangan plastik. Leleh, tekuk, dan fenomena non-linear lainnya juga dibolehkan dalam peraturan NPD, sejauh integritas keseluruhan tidak terganggu. Langkah berikutnya dari pemeriksaan ALS adalah meyakinkan bahwa struktur masih mempunyai kapasitas yang cukup dalam menahan beban lingkungan dengan periode ulang tertentu. Menurut NPD, beban lingkungan 100 tahun akan digunakan. Hal ini sama dengan kondisi utuhnya, tetapi kini faktor keamanannya mengalami perubahan. Penurunan kapasitas akibat kerusakan dapat sedemikian
49
besar sehingga leleh pertama atau tekuk komponen terjadi pada beban dibawah beban lingkungan periode 100 tahun yang disyaratkan. Sekali lagi, cadangan kekuatan non-linear dibutuhkan.
IV.2
Gelombang
IV.2.1
Dasar Teori
Gelombang pada dasarnya adalah manifestasi dari gaya-gaya yang bekerja pada fluida. Tiupan angin dan jatuhnya batu pada permukaan air dapat menimbulkan gelombang. Ketika gelombang terbentuk, gaya gravitasi dan tegangan permukaan akan bereaksi untuk menimbulkan rambatan gelombang. Bentuk ideal gelombang beramplitudo kecil di perairan dalam adalah sinusoidal. Karakteristik gelombang 2 dimensi yang merambat dalam arah x dapat dilihat pada Gambar IV.3.
Gambar IV. 3 Sketsa profil gelombang (sumber : Catatan Kuliah SI-7173 Perencanaan Bangunan Lepas Pantai, Ricky L.T.)
50
Parameter-parameter terpenting dalam menggambarkan gelombang (Gambar IV.3) adalah: 1. Panjang gelombang L (jarak horisontal antara dua puncak gelombang atau dua lembah yang gelombang yang saling berurutan). 2. Tinggi gelombang H (jarak vertikal antara puncak gelombang dan lembah gelombang). 3. Periode gelombang T (waktu yang ditempuh untuk mencapai satu lintasan gelombang). 4. Kedalaman perairan h dimana gelombang tersebut dirambatkan. Parameter yang lain, seperti kecepatan serta percepatan partikel air, kecepatan dan panjang gelombang dapat diturunkan dari teori gelombang. Keterangan : L
= Panjang gelombang
H
= Tinggi gelombang
A
= Amplitudo gelombang (=1/2H)
C
= Cepat rambat gelombang
u
= Kecepatan horisontal partikel air
w
= Kecepatan vertikal partikel air
MWL = Mean Water Level η(x , t ) = Elevasi muka air dilokasi x pada saat t
h
= Kedalaman perairan.
Teori-teori gelombang diturunkan dengan asumsi bahwa gelombang merambat ke arah sumbu x, kedalaman perairan tetap, fluida air bersifat incompressible dan irrotasional. Dalam membangun suatu teori gelombang diperlukan suatu persamaan pengatur yang dapat mewakili kondisi fisik gelombang yang sebenarnya. Persamaan pengatur dalam teori gelombang adalah persamaan Laplace. Persamaan pengatur bersifat umum, untuk mendapatkan persamaan (solusi) yang bersifat khusus (unique solution) diperlukan syarat-syarat batas, yaitu syarat batas kinematis, dinamis, dan syarat batas periodik. Perbedaan cara
51
dan pengambilan asumsi yang berbeda dalam penyelesaian persamaan gelombang akan menghasilkan teori gelombang yang berbeda pula.
IV.2.2
Persamaan Pengatur
Teori gelombang dibangun dari asumsi bahwa fluida (air) merupakan fluida yang incompressible (tak mampu mampat) dan irrotasional motion (tidak terjadi gerak berputar fluida). Dengan asumsi ini maka potensial kecepatan φ akan memenuhi persamaan kontinuitas. ∇.U = 0
(IV.1)
∇.∇φ = 0
(IV.2)
atau
Persamaan (4.2) dapat ditulis dalam bentuk persamaan Laplace sbb: ∇ 2φ =
∂ 2φ ∂x 2
+
∂ 2φ ∂y 2
+
∂ 2φ ∂z 2
=0
(IV.3)
Dalam tinjauan dua dimensi x dan z, persamaan Laplace menjadi: ∇ 2φ =
∂ 2φ ∂x 2
+
∂ 2φ ∂y 2
=0
(IV.4)
Persamaan Laplace dapat dituliskan dalam bentuk fungsi stream function; ∇ 2ψ =
IV.2.3
∂ 2ψ ∂x 2
+
∂ 2ψ ∂z 2
=0
(IV.5)
Teori Gelombang Linear/Airy
Solusi tepat (exact solution) dari persamaan di sub-bab persamaan pengatur diatas sulit ditentukan karena syarat batas permukaan memiliki suku-suku tak linier serta kondisi awal dipermukaan, z = η ( x ,t ) tidak diketahui. Oleh karenanya dilakukan penyederhanaan dengan melinierkan suku-suku tak linier. Pelinieran dilakukan dengan membuat asumsi bahwa tinggi gelombang jauh lebih kecil jika dibandingkan dengan panjang gelombang L dan kedalaman h, jadi H<
52
Syarat batas permukaan dituliskan sebagai : (i) Syarat batas kinematis (kinematic free surface boundary condition, KFSBC)
−
∂φ ∂η = ∂z ∂t
pada z = 0
(IV.6)
(ii) Syarat batas dinamis (dynamic free surface boundary condition, DFSBC)
−
∂φ + gη = C (t ) pada z = 0 ∂t
(IV.7)
Selanjutnya persamaan Laplace (IV.4) dapat diselesaikan dengan menggunakan metode pemisahan variable (separation of variable method), sehingga untuk gelombang berjalan didapat potensial kecepatan φ .
φ =−
H g cosh k (h + z ) sin(kx − ϖt ) 2ϖ cosh kh
Dari syarat batas dinamis, dengan membuat rata-rata
(IV.8)
η = 0 maka C(t) = 0
sehingga
η=
H cos(kx − ϖ t ) 2
(IV.9)
Kecepatan dan percepatan partikel air diturunkan dari potensial kecepatan φ •
Kecepatan partikel air pada arah horisontal u : u=−
•
∂φ H cosh k (h + z ) = ϖ cos(kx − ϖ t ) ∂x 2 sinh kh
Percepatan partikel air arah horisontal adalah; ∂u H 2 cosh k ( h + z ) = ϖ sin( kx − ϖ t ) ∂t 2 sinh kh
•
(IV.10)
(IV.11)
Kecepatan partikel air arah vertikal w : w=−
∂φ H sinh k (h + z ) = ϖ sin(kx − ϖ t ) ∂z 2 sinh kh
53
(IV.12)
•
Percepatan partikel air arah vertikal adalah; ∂w H sinh k ( h + z ) =− ϖ2 cos( kx − ϖ t ) ∂t 2 sinh kh
IV.2.4
(IV.13)
Teori Gelombang Stokes
Stokes (1847) mengembangkan teori gelombang Airy dengan melanjutkan analisa sampai orde ke-tiga untuk mendapatkan ketelitian yang lebih baik dalam kecuraman muka gelombang (wave stepness) H/L. Pengembangan lebih jauh dilakukan oleh Skjelbreia dan Hendrickson (1961) sampai orde ke-lima. Hasil pengembangan tersebut dikenal sebagai teori gelombang Stokes orde-5 yang sampai saat ini banyak digunakan dalam perhitungan untuk gelombang dengan amplitudo kecil. Karena masalah konvergensi yang lebih sulit untuk kondisi laut dangkal, teori gelombang Stokes orde ke-5 dianggap valid untuk kondisi perairan dimana rasio kedalaman h/L lebih besar dari
1 . Kondisi ini umumnya sesuai dengan 10
gelombang badai (storm wave) yang biasanya diperhitungkan dalam perancangan bangunan lepas pantai. Untuk tinggi gelombang H, bilangan gelombang k, dan frekuensi ϖ , yang bergerak dalam arah sumbu x, permukaan gelombang Stokes dituliskan;
η=
1 5 ∑ Fn cos n(kx − ϖ t ) k n=1
(IV.14)
dimana F1 = a
F2 = a 2 F22 + a 4 F24
(IV.15)
F3 = a 3 F33 + a 5 F35
F4 = a 4 F44
54
F5 = a 5 F55 F22 , F24 , dan seterusnya, merupakan parameter profil (bentuk) gelombang yang
tergantung pada kh dan a merupakan parameter tinggi gelombang didalam persamaan berikut:
[
]
kH = 2 a + a 3 F33 + a 5 (F35 + F55 )
(IV.16)
Kecepatan horisontal (u) dan kecepatan vertikal (w) partikel air gelombang Stokes (pada posisi x, waktu t, dan sejauh z dari dasar perairan) adalah: u=
w=
ϖ
5
∑ Gn sinh nkh cos n(kx − ϖ t ) cosh nkz
k
n =1
ϖ
5
k
(IV.17)
∑ Gn sinh nkh sin n(kx − ϖ t ) sinh nkz
(IV.18)
n =1
dimana G1 , G2 , dst dituliskan sebagai berikut;
G1 = aG11 + a 3 G13 + a 5 G15
( = 3(a G
G2 = 2 a 2 G22 + a 4 G24 G3
3
33
+ a 5 G35
) )
(IV.19)
G4 = 4 a 4 G44 G5 = 5a 5 G55 G11 ,G13 , dst adalah parameter kecepatan gelombang yang bergantung pada kh. Persamaan parameter F22, F24, G11, dst diberikan oleh Skjelbreia dan Hendrickson (F22= B22, F24=B24, dst, dan G11= A11 sinh kh, G24= A24 sinh 2kh, dst). Tabel IV.1 dan Tabel IV.2 memberikan pendekatan parameter-parameter tersebut untuk berbagai harga
h kh . = L 2π Tabel IV. 1 Tabel harga parameter bentuk gelombang
h/l 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35
F22 3.892 1.539 0.927 0.699 0.599 0.551
F24 -28.61 1.344 1.398 1.064 0.893 0.804
F23 13.09 2.381 0.996 0.630 0.495 0.435
55
F33 -138.6 6.935 3.679 2.244 1.685 1.438
F44 44.99 4.147 1.259 0.676 0.484 0.407
F55 163.8 7.935 1.734 0.797 0.525 0.420
h/l F22 F24 F23 F33 F44 F55 0.40 0.527 0.759 0.410 1.330 0.371 0.373 0.50 0.507 0.722 0.384 1.230 0.344 0.339 0.60 0.502 0.712 0.377 1.205 0.337 0.329 (sumber : Catatan Kuliah SI-7173 Perencanaan Bangunan Lepas Pantai, Ricky L.T.)
Tabel IV. 2 Tabel harga parameter kecepatan gelombang h/l 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.50 0.60
G11 G13 G15 G22 G24 G33 G35 G44 1.000 -7.394 -12.730 2.996 -48.140 5.942 -121.700 7.671 1.000 -2.320 -4.864 0.860 -0.907 0.310 2.843 -0.167 1.000 -1.263 -2.266 0.326 0.680 -0.017 1.093 -0.044 1.000 -0.911 -1.415 0.154 0.673 -0.030 0.440 -0.005 1.000 -0.765 -1.077 0.076 0.601 -0.020 0.231 0.002 1.000 -0.696 -0.925 0.038 0.556 -0.012 0.152 0.002 1.000 -0.662 -0.850 0.020 0.528 -0.006 0.117 0.001 1.000 -0.635 -0.790 0.006 0.503 -0.002 0.092 0.000 1.000 -0.628 -0.777 0.002 0.502 -0.001 0.086 0.000 (sumber : Catatan Kuliah SI-7173 Perencanaan Bangunan Lepas Pantai, Ricky L.T.)
G55 0.892 -2.570 0.006 0.005 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000
Hubungan antara frekuensi gelombang dengan bilangan gelombang dalam teori Stokes;
ϖ 2 = gk (1 + a 2 C1 + a 4 C 2 )tanh kh
(IV.20)
dimana C1 dan C2 adalah parameter frekuensi gelombang, Tabel IV.3 memberikan ilustrasai harga parameter frekuensi gelombang untuk berbagai harga h/L. Kecepatan gelombang c ditentukan seperti pada teori gelombang Airy, c = σ
k
,
dimana kecepatan gelombang Stokes orde-5 dituliskan sebagai berikut;
(
)
⎡g ⎤ c = ⎢ 1 + a 2 C1 + a 4 C 2 tanh kh⎥ ⎣k ⎦
1/ 2
(IV.21)
Tabel IV. 3 Tabel parameter frekuensi dan tekanan gelombang h/l C1 C2 C3 C4 0.10 8.791 383.7 -0.31 -0.06 0.15 2.646 19.820 -0.155 0.257 0.20 1.549 5.044 -0.082 0.077 0.25 1.229 2.568 -0.043 0.028 0.30 1.107 1.833 -0.023 0.01 0.35 1.055 1.532 -0.012 0.004 0.40 1.027 1.393 -0.007 0.002 0.50 1.008 1.283 -0.001 ~0 0.60 1.002 1.240 -0.001 ~0 (sumber : Catatan Kuliah SI-7173 Perencanaan Bangunan Lepas Pantai, Ricky L.T.)
56
Setelah semua koefisien dalam persamaan untuk kecepatan partikel akibat gelombang Stokes ditentukan, percepatan horisontal ax dan percepatan vertikal az dapat ditentukan dengan persamaan; ax =
∂u ∂u ∂u +u +w ∂t ∂x ∂z
(IV.22)
az =
∂w ∂w ∂w +u +w ∂z ∂w ∂x
(IV.23)
dengan menuliskan koefisien kecepatan sebagai: U n = Gn
cosh nkz sinh nkh
(IV.24)
Wn = G n
sinh nkz sinh nkh
(IV.25)
dengan operasi trigonometri, persamaan percepatan partikel air dapat dituliskan dalam bentuk eksplisit berikut; ax =
kc 2 2
5
∑ Rn sin n(kx − ϖ t )
(IV.26)
n =1
− kc 2 az = 2
5
∑ S n cos n(kx − ϖ t )
(IV.27)
n =1
dimana koefisien Rn dan Sn dituliskan sebagai fungsi Un dan Wn berikut ini; R1 = 2U 1 − U 1U 2 − W1W2 − U 2U 3 − W2W3 R2 = 4U 2 − U 12 + W12 − 2U 1U 3 − 2W1W3 R3 = 6U 3 − 3U 1U 2 + 3W1W2 − 3U 1U 4 − 3W1W4
(IV.28)
R4 = 8U 4 − 2U 22 + 2W22 − 4U 1U 3 + 4W1W3 R5 = 10U 5 − 5U 1U 4 − 5U 2U 3 + 5W1W4 + 5W2W3
dan S0 = −2U 1W1 S1 = 2W1 − 3U 1W2 − 3U 2W1 − 5U 2W3 − 5U 3W2 S 2 = 4W2 − 4U 1W3 − 4U 3W1 S 3 = 6W3 − U 1W2 + U 2W1 − 5U 1W4 − 5U 4W1 S 4 = 8W4 − 2U 1W3 + 2U 3 W1 + 4U 2W2 S 5 = 10W5 − 3U 1W4 + 3U 4 W1 − U 2W3 + U 3W2
57
(IV.29)
Tekanan akibat gelombang dan kontribusi hidrostatik dapat ditentukan dari komponen kecepatan dengan mensubstitusikan pada persamaan berikut, p=ρ
ϖ k
u−
(
)
1 ρg 2 ρ u 2 + w2 − ( a C 3 + a 4 C 4 + kz' ) 2 k
(IV.30)
dimana z' = z − h , C3 dan C4 adalah parameter tekanan yang tergantung pada kh atau h/L, harga C3 dan C4 dapat dilihat pada Tabel IV.3.
IV.2.5
Teori Gelombang Stream Function
Bentuk linear persamaan stream function adalah: ψ( x , z , t ) = −
H g sinh k (h + z ) cos(kx − ϖt ) 2 ϖ cosh kh
(IV.31.a)
atau jika sistem koordinat bergerak dengan kecepatan gelombang, C,
ψ( x , z ) = Cz −
Hg sinh k (h + z ) cos(kx − ϖt ) 2ϖ cosh kh
(IV.31.b)
dimana:
ϖ 2 = gk tanh kh ∂ψ u=− w=
∂z
∂ψ ∂x
dengan memasukan syarat batas. ∂ψ = 0 di z = - d ∂x w-u
(
∂η = 0 di z = η ∂x
)
(KFSBC)
1 2 u + w 2 + η = Q di z = η 2g
(IV.32)
(DFSBC)
maka N
ψ( x , z ) = Cz + ∑ X (n ) sinh{nk (h + z )}cos nkx
(IV.33)
n =1
dimana : Q = konstan Keuntungan penggunaan teori stream function adalah nilai stream function di permukaan adalah konstan, A. Dengan mensubstitusi nilai z = η maka untuk η(x) :
58
N
C η + ∑ xn sinh(nk (η + d )) cos(nkx ) = A
(IV.34)
n =1
IV.2.6
Pemilihan Teori Gelombang
Dalam perencanaan desain gelombang suatu struktur anjungan lepas pantai perlu ditentukan teori gelombang yang sesuai, Barltrop et al (1990) menawarkan suatu diagram yang diperoleh dari hasil membandingkan kecepatan partikel air, percepatan, tinggi gelombang, dan panjang gelombang yang dihitung dari teori gelombang yang sering digunakan. Gambar IV.4 adalah diagram daerah aplikasi dari Stream function, Stokes V, dan Teori gelombang linier yang telah dimodifikasi API RP 2A untuk keperluan desain.
Gambar IV. 4 Daerah Aplikasi dari Stream Function, Stokes V, dan Teori Gelombang Linier (sumber : Catatan Kuliah SI-7173 Perencanaan Bangunan Lepas Pantai, Ricky L.T.)
59
IV.3
Beban
Beban utama yang terdapat pada struktur jacket adalah beban fungsional dan beban lingkungan. Sumber utama dari beban lingkungan adalah gelombang, tetapi arus dan angin juga memberikan kontribusi yang signifikan. Untuk analisa kekuatan ultimate, tujuan utamanya adalah untuk memberikan perkiraan beban yang bekerja dan pengaruh dari beban tersebut dalam kemungkinan tahunan (annual probability) tertentu. Pada beberapa tempat, target kemungkinan tahunan adalah 10-2. Hal ini secara konvensional dilakukan dengan mengkombinasikan beban gelombang dan angin dengan peluang tahunan 10-2 dengan beban arus dengan peluang tahunan 10-1, meskipun kemungkinan dari kombinasi peristiwa ini muncul bersamaan dapat lebih kecil dari 10-2 pertahun. Untuk struktur yang merespon beban secara quasi-statik, maka beban dapat dihitung dengan dasar gelombang individu (untuk masing-masing arah). Parameter yang paling penting dari gelombang individu tersebut adalah tinggi gelombang, elevasi puncak diatas elevasi muka air normal, arah dan periode penjalaran gelombang. Jika pengaruh dinamis penting untuk diperhatikan maka spektra energi atau riwayat waktu akan dibutuhkan. Untuk menghitung gaya gelombang maka kinematik gelombang (misalnya kecepatan dan percepatan gelombang) harus dihitung. Pendekatan yang paling umum adalah teori gelombang Airy (linear). Kekurangan dari metode ini adalah bahwa teori ini berdasarkan pada gelombang kecil infinitesimal sehingga kinematik dari elevasi muka air rata-rata sampai pada puncak gelombang tidak digambarkan. Beberapa metode telah dibuat untuk mengatasi masalah tersebut seperti dengan mengekstrapolasi (extrapolating) atau memperpanjang (stretching) kinematik gelombang Airy dari muka air rata-rata sampai pada permukaan bebasnya. Ekstrapolasi merupakan metode yang konservatif sedangkan dengan perpanjangan (stretching) maka kecepatan dan percepatan partikel dianggap konstan dari muka
60
air rata-rata sampai puncak gelombang. Hal ini cukup memudahkan dalam analisis dengan domain frekuensi dimana linearitas diinginkan. Prosedur yang paling umum digunakan, yang memenuhi kondisi permukaan bebas dengan akurasi yang diterima untuk aplikasi yang cukup luas, adalah teori Stokes orde ke-5. Berbeda dengan teori gelombang linear, pada profil gelombang yang dihasilkan, puncak lebih besar dibandingkan dengan lembahnya. Teori gelombang lainnya juga ada seperti teori stream function. Untuk elemen struktur tubular yang langsing pada struktur ruang seperti jacket, beban arus-gelombang dihitung dengan persamaan Morrison yang terdiri dari komponen seret (drag) dan komponen inersia seperti berikut : F = Cd
1 ∂u ρu u A + C m ρV 2 ∂t
(IV.35)
dimana C d adalah koefisien seret, C m adalah koefisien inersia, u adalah komponen dari vektor kecepatan partikel air dari arus dan gelombang normal terhadap sumbu elemen,
∂u adalah percepatan, ρ adalah massa jenis air, A ∂t
adalah proyeksi luas normal terhadap sumbu silinder, V adalah volume yang dipindahkan akibat silinder per unit panjang. Formula dianggap baik untuk rasio panjang gelombang terhadap diameter elemen yang lebih besar dari 5. Umumnya terdapat pada kasus struktur tubular yang terkena gelombang ekstrim. Koefisien pada formula tersebut tergantung pada kekasaran permukaan elemen. Nilai yang umum untuk elemen yang halus adalah C d = 0.65 dan C m = 1.6, sementara untuk elemen yang kasar C d = 1.05 dan C m = 1.2. Kehalusan elemen umumnya dipengaruhi oleh marine growth. Untuk elemen yang terendam permanen biasanya tidak lagi dimasukkan dalam kriteria permukaan halus (smooth). Marine growth juga memperbesar diameter yang digunakan dalam persamaan Morrison.
61
Penggunaan kecepatan partikel dalam perkiraan komponen seret dalam persamaan Morrison dianggap cukup sesuai selama amplitudo perpindahan elemen lebih kecil dari diameter elemen tersebut. Untuk perpindahan yang lebih besar, kecepatan relatif antara elemen dan partikel air dapat digunakan. Pengaruh ini membutuhkan analisa riwayat waktu. Dan hal tersebut menjadi signifikan untuk perilaku mendekati keruntuhan untuk struktur yang daktail. Pengaruh beban angin secara umum lebih kecil dibandingkan dengan beban gelombang dan arus untuk struktur quasi-statik. Beban angin biasanya dihitung dalam bentuk formula seret menggunakan kecepatan rata-rata. Beban angin yang akan dikombinasikan dengan gelombang dan arus umumnya berdasarkan kecepatan angin rata-rata 1 menit-an. Respon struktur yang dianalisa untuk mendapatkan kekuatan ultimate-nya biasanya bersifat non-linear. Sehingga urutan dari pembebanan menjadi sangat penting. Prosedurnya umum yang biasa digunakan adalah dengan memberikan beban permanen dan fungsional terlebih dahulu, diikuti dengan beban lingkungan. Kekuatan ultimate dinyatakan dengan rasio dari beban lingkungan pada saat runtuh terhadap beban lingkungan untuk desain. Umumnya perhitungan dihasilkan dalam bentuk gaya geser dasar atau momen guling (overturning). Peningkatan dari beban gelombang mengabaikan fakta bahwa daerah basah pada struktur akan meningkat seiring dengan meningkatnya beban di atas nilai ekstrimnya. Pendekatan alternatif yang lebih tepat adalah dengan meningkatkan beban gelombang dengan meningkatkan tinggi gelombangnya. Sejauh kekuatan ultimate ditentukan oleh tekuk dari bresing yang terletak dibawah muka air ratarata maka hal tersebut akan berpengaruh kecil, karena parameter yang menentukan adalah gaya geser dasar. Perubahan daerah basah tersebut akan mempunyai pengaruh yang besar apabila kekuatan ultimate ditentukan dengan kegagalan kaki, karena peningkatan momen guling seiring dengan bergerak ke atasnya resultan beban. Pada banyak kasus, pengaruh tersebut dapat diabaikan jika struktur jacket hanya dikenai beban gelombang. Untuk kasus dimana gelombang
62
mengenai cellar deck atau main deck, beban tambahan akan diberikan terhadap struktur, dan kekuatan ultimate akan menurun secara signifikan. Pengalaman menyebutkan bahwa struktur dengan periode natural kurang dari 2.5 atau 3 secara umum akan berperilaku statis. Untuk periode natural yang lebih besar, efek dinamik akan mempengaruhi perilaku sampai kepada kekuatan ultimate-nya. Hal ini dapat diperhitungkan pada analisa quasi-statik dengan memberikan beban lingkungan yang ditambah dengan komponen inersia. Resultan dari komponen inersia akan menentukan perbedaan dari gaya geser analisa dinamik dan gaya geser dasar dari analisa statik. Karena komponen inersia ditentukan dari analisa linear, prosedur ini hanya berlaku baik jika ketahanan struktur sampai ke kekuatan ultimate-nya juga linear. Jika respon secara umum adalah sangat non-linear dan daktail, maka analisa non-linear transien dinamik penuh harus dilakukan, dimana beban lingkungan disimulasikan terhadap waktu.
IV.4
Analisa Pushover
Proses desain struktur secara tradisional umumnya berdasarkan kepada model linear elastik untuk menentukan pengaruh dari beban yang diberikan. Syarat dari kode dan panduan yang berlaku dapat dipenuhi jika kekuatan dari semua komponen melebihi pengaruh dari beban. Sebaliknya jika pemeriksaan komponen tidak memenuhi persyaratan maka dapat dinyatakan bahwa struktur tidak layak untuk digunakan. Seperti yang sudah dijelaskan pada pendahuluan di atas, peristiwa leleh pertama jarang menggambarkan kapasitas dari struktur. Hal ini mengindikasikan bahwa struktur mempunyai cadangan kekuatan (reserve strength) diatas kekuatan yang ditentukan dalam desain konvensional. Untuk beberapa alasan terdapat kepentingan untuk mengidentifikasi cadangan kekuatan tersebut, seringkali terdapat penambahan kebutuhan (demand) pada struktur yang terdapat diluar desain awal, atau terjadi perubahan kondisi beban lingkungan seperti kenaikan tinggi gelombang, atau juga telah terjadi suatu peristiwa bencana alam. Oleh karena itu pada penilaian struktur eksisting seringkali ditemukan bahwa
63
pemeriksaan komponen secara konvensional tidak lagi dapat memenuhi syarat dari kode yang berlaku, dan membutuhkan tindakan perbaikan seperti perkuatan struktur, pengurangan beban, memperbaiki kemungkinan kegagalan dari struktur dalam hubungannya dengan konsekuensi resiko kehilangan jiwa dan terjadinya polusi. Salah satu cara untuk mengidentifikasi kapasitas ultimate dari struktur adalah dengan melakukan analisa pushover statik. Dengan pendekatan ini, beban fungsional terfaktor, μD , diberikan terlebih dahulu, kemudian diikuti dengan peningkatan progresif dari beban lingkungan yang belum terfaktor, E , sampai terjadi keruntuhan (collapse). Faktor skala pada saat runtuh dinyatakan dengan
λult . Ketahanan pada saat runtuh Rult = λult ⋅ E
(IV.36)
dinyatakan sebagai kekuatan pushover. Pada desain konvensional, kekuatan ultimate seringkali diformulakan dalam bentuk Rult
γm
≥γ DD + γ EE
dimana γ m adalah faktor koefisien material serta γ D dan γ E adalah faktor koefisien beban. Jadi terlihat bahwa persyaratan minimum dari analisa pushover adalah bahwa λ ult ≥ γ m γ E . Menurut peraturan NPD untuk laut utara kondisi tersebut diberikan dengan λ ult ≥ 1.15 ⋅ 1.3 = 1.5 . Keruntuhan dari jacket umumnya disebabkan oleh kegagalan dari elemen bresing. Sehingga pada beban ultimate perilaku platform didominasi oleh gaya aksial pada bresing, dan sistem struktur dapat dianggap sebagai suatu rangka batang. Setelah kegagalan dari beberapa bresing, maka jacket akan mencapai tahapan keruntuhan dari kaki platform karena deformasi yang berlebihan.
64
IV.4.1
Cadangan Kekuatan (Reserve Strength) dan Redundansi
Struktur lepas pantai dewasa ini didesain untuk beban gelombang 100 tahun-an, dan diharapkan mempunyai margin keamanan yang mencukupi untuk beban lingkungan desainnya. Keselamatan dari platform modern dijamin dengan faktor keamanan baik secara eksplisit maupun implisit. Kode desain telah memberikan faktor keamanan terhadap kegagalan elemen individu. Struktur jacket umumnya didesain sebagai sistem redundan sehingga tidak akan gagal karena kegagalan dari satu elemennya. Indeks yang popular untuk mengevaluasi kondisi dari platform lepas pantai adalah rasio cadangan kekuatan (Reserve Strength Ratio, RSR) yang didefinisikan (Lloyd dan Clawson 1983; Titus dan Banon 1988; Bea et al 1988) sebagai RSR = Ru Fd
(IV.37)
Dimana Ru adalah estimasi dari ketahanan global platform dalam bentuk gaya geser dasar (base shear) dan Fd adalah parameter ketahanan struktur terhadap beban lingkungan desain. Parameter yang digunakan untuk menghitung RSR merupakan parameter nominal yang digunakan dalam perhitungan desain. Sehingga nantinya bisa dibandingkan antara kondisi desain 100 tahun dengan kondisi ultimatenya. RSR mengukur margin keamanan terhadap keruntuhan total untuk beban lingkungan desain 100 tahun-an. RSR platform adalah tergantung dari arah; RSR minimum dari platform akan tergantung dari orientasi platform, konfigurasi bresing pada tiap arah, dan nilai gelombang desain 100 tahunan tiap arah juga arus dan angin 100 tahunan. RSR dari redundan platform dengan enam atau delapan kaki yang didesain dengan API RP2A/LRFD diharapkan mencapai sekitar 2.0. Sedangkan untuk redundan yang lebih sedikit seperti tripod diharapkan mempunyai RSR sekitar 1.5 (Banon et al 1994).
65
Untuk kondisi lingkungan pada platform, terdapat hubungan yang dekat antara RSR dan kemungkinan platform kelebihan beban, sehingga RSR merupakan indeks yang populer yang digunakan untuk menilai kembali suatu platform. Untuk platform yang mengalami kerusakan, rasio kekuatan pada saat rusak (Damaged Strength Ratio, DSR) dapat dihitung dengan perlakuan yang sama
dengan mengganti Ru pada persamaan (IV.37) dengan ketahanan global pada kondisi rusak dari platform Ru,d. (H. Banon et al 1994) DSR = Ru , d Fd
(IV.38)
Selain sebagai indeks kerusakan, DSR juga dapat digunakan untuk mengukur redundansi dari berbagai elemen; elemen individual dihilangkan secara selektif dari model struktur dan DSR dihitung untuk hipotesis tiap kasus kerusakan. Untuk platform dengan redundansi yang tinggi, DSR akan tidak berbeda jauh dengan RSR. Sebaliknya untuk redundansi platform yang rendah maka DSR dapat secara signifikan lebih kecil dari nilai RSR. Indeks deterministik lainnya yang berguna untuk mengukur redundansi elemen struktur jacket adalah Faktor Redundansi Sistem (System Redundancy Factor, SRF). SRF dari jacket dapat didefinisikan sebagai rasio dari gaya yang
menyebabkan keruntuhan global terhadap gaya yang menyebabkan kegagalan elemen pertama. (B. Banon et al 1994) SRF = Ru F1
(IV.39)
SRF adalah ukuran dari redundansi elemen jacket, seperti kekuatan cadangan diatas kegagalan elemen pertamanya. Untuk desain jacket non-redundan seperti tripod, SRF akan mendekati 1.0. untuk platform delapan kaki dengan bresing tipe X, SRF dapat mencapai 1.2 – 1.3. Sayangnya SRF bukan hanya fungsi dari konfigurasi bresing dan redundansi, tetapi juga dari fungsi dari desain elemen non-diagonal seperti horisontal.
66
IV.4.2
Permukaan Kegagalan (Failure Surface)
Analisa pushover untuk struktur jacket yang dikenai beban gelombang akan dilakukan terhadap beberapa arah gelombang datang. Jadi kapasitas ultimate dari struktur jacket akan tergantung dari arah. Dengan berbedanya kapasitas ultimate dari struktur jacket untuk maka akan dibuat suatu permukaan kegagalan yang menggambarkan Reserve Strength Ratio (RSR) untuk tiap arah yang ditinjau. Dengan adanya permukaan kegagalan dari struktur jacket tersebut maka akan dapat ditentukan arah pembebanan yang paling menentukan keruntuhan struktur dan nilai Reserve Strength Ratio kritisnya.
67
Contents Bab IV
Analisa Kapasitas Ultimate ................................................................... 46
IV.1
Pendahuluan .......................................................................................... 46
IV.2
Gelombang ............................................................................................ 50
IV.2.1
Dasar Teori........................................................................................ 50
IV.2.2
Persamaan Pengatur .......................................................................... 52
IV.2.3
Teori Gelombang Linear/Airy .......................................................... 52
IV.2.4
Teori Gelombang Stokes................................................................... 54
IV.2.5
Teori Gelombang Stream Function................................................... 58
IV.2.6
Pemilihan Teori Gelombang ............................................................. 59
IV.3
Beban .................................................................................................... 60
IV.4
Analisa Pushover .................................................................................. 63
IV.4.1
Cadangan Kekuatan (Reserve Strength) dan Redundansi................. 65
IV.4.2
Permukaan Kegagalan (Failure Surface) .......................................... 67
Gambar IV. 1 Ilustrasi hubungan beban dan perpindahan untuk struktur lepas pantai ..................................................................................................................... 47 Gambar IV. 2 Definisi kapasitas ultimate ............................................................. 48 Gambar IV. 3 Sketsa profil gelombang................................................................. 50 Gambar IV. 4 Daerah Aplikasi dari Stream Function, Stokes V, dan Teori Gelombang Linier ................................................................................................. 59 Tabel IV. 1 Tabel harga parameter bentuk gelombang......................................... 55 Tabel IV. 2 Tabel harga parameter kecepatan gelombang.................................... 56 Tabel IV. 3 Tabel parameter frekuensi dan tekanan gelombang .......................... 56
68
