BAB III UJICOBA KALIBRASI KAMERA
3.1 Spesifikasi kamera Kamera yang digunakan dalam percobaan pada tugas akhir ini adalah kamera NIKON Coolpix 7900, dengan spesifikasi sebagai berikut :
Resolusi maksimum : 3072 × 2304 (pixel)
Efektif pixel
: 7.1 juta pixel
Tipe sensor
: CCD (Charge coupled Device)
Ukuran sensor
: (7.18 × 5.32) mm
3.2 Ujicoba Penentuan Koreksi Panjang Fokus Besarnya nilai panjang fokus pada kamera non-metrik belum diketahui secara tepat sehingga perlu dilakukan penelitian untuk menentukan besarnya panjang fokus yang tepat. Pada uji penentuan koreksi panjang fokus dibagi dalam 2 bagian yaitu : 1. Uji panjang fokus untuk menentukan skala (λ) Nilai panjang fokus cukup signifikan membengaruhi besarnya distorsi radial yang dihasilkan, sehingga kesalahan yang terjadi pada perhitungan panjang fokus akan mengakibatkan terjadinya kesalahan pada saat perhitungan parameter distorsi radial lensa. Pada ujicoba ini target yang digunakan sama dengan target untuk uji distorsi radial, sehingga tidak diperlukan penyiapan target lagi. Target hasil pemotretan didijitasi dengan menggunakan Arc-GIS, dari hasil dijitasi ini diperoleh jarak-jarak ukur (d1, d2, d3, d4, d5 dan d6) yang sebelumnya sudah diukur di bidang datar, seperti diilustrasikan pada Gambar 3-1.
21
d3
d4
Titik pusat target
d2
d1 d5
d6
Gambar 3-1 Pengukuran jarak pada uji panjang fokus
Perhitungan panjang fokus dilakukan dengan membandingkan besarnya jarak yang diukur pada instrumen (Arc-GIS) dengan jarak yang diukur pada bidang datar (Gambar 3-2) dengan model matematik sebagai berikut :
d' f
d D
(3-1)
dimana d’ adalah jarak dua titik pada instrument (CCD), f adalah panjang fokus lensa, d adalah jarak dua titik pada bidang datar, dan D adalah jarak target ke kamera. Panjang fokus hasil perhitungan digunakan untuk menentukan besarnya skala (λ), skala ini akan dijadikan sebagai input pada proses transformasi untuk menghitung distorsi radial lensa. Untuk menghitung skala digunakan rumus :
f D
(3-2)
dimana s adalah skala, f adalah besarnya panjang fokus, dan h adalah jarak target ke kamera.
22
Gambar 3-2 Perbandingan antara jarak pada CCD dengan jarak pada bidang datar
2. Uji coba penentuan panjang fokus untuk objek tak hingga Untuk aplikasi pemotretan udara, objek yang dipotret berada pada jarak tak terhingga jauhnya dari kamera. Oleh karena itu panjang fokus kamera udara diset untuk jarak tak terhingga sehingga foto yang dihasilkan menjadi jelas pada fokus tak hingga. Pada penelitian ini dilakukan uji penentuan panjang fokus (f) untuk aplikasi foto udara (untuk jarak objek tak terhingga), tahapan ujicoba secara umum adalah sebagai berikut : a) Pemasangan target pada bidang datar, dengan menggunakan teodolit. b) Pengukuran koordinat menggunakan mistar teliti. c) Pemotretan target. d) Digitasi target dengan menggunakan software Arc-GIS. e) Perhitungan nilai panjang fokus f) Penghitungan koreksi panjang fokus Perhitungan koreksi panjang fokus dilakukan dengan menggunakan persamaan berikut :
1 f dimana :
f
1 s'
1 s
(3-3)
adalah panjang fokus
23
s‟
adalah jarak bayangan terhadap pusat lensa
s
adalah jarak objek terhadap pusat lensa
3.3 Percobaan Penentuan Parameter Distorsi Radial Uji coba penentuan parameter distorsi radial pada penelitian ini dibagi dalam beberapa tahapan, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3-3. Digitasi titik target hasil pemotretan
Koordinat titik target pada foto
Pemotretan titik target
Pengolahan data
Penyiapan titik target pada bidang datar
Pengukuran koordinat titik target pada bidang datar
Parameter distorsi radial lensa (k1, k2, k3)
Koordinat titik target pada bidang datar
Gambar 3-3 Tahapan uji coba penentuan parameter distorsi radial lensa
a. Penyiapan Target
Ukuran titik target Titik target berupa tanda silang, dengan panjang 2cm dan lebar 0.7mm. Seperti diilustrasikan pada Gambar 3-4. Bentuk target disesuaikan dengan benang silang pada theodolit, sehingga identifikasi titik target mudah dilakukan.
2 cm 0.7mm Panjang
Gambar 3-4 Ukuran titik target
24
Strategi penempatan titik target -
Titik target berjumlah 117 titik yang ditempatkan pada bidang datar, penempatan target terdistribusi secara merata pada persegi panjang dengan perbandingan panjang dan lebar sama dengan 3:2. Ukuran perbandingan ini disesuaikan dengan perbandingan ukuran sensor (CCD), tujuannya agar titik-titik target dapat merepresentasikan pengaruh distorsi radial secara tepat. Lebar bidang datar yang digunakan adalah ± (240cm × 80cm).
-
Titik tengah ditempatkan sebedemikian rupa sehingga titik tengah tepat berada pada pusat target. Penempatan titik tengah ini dilakukan menggunakan teodolit (Gambar 3-5).
Gambar 3-5 Penggunaan teodolit untuk penempatan titik target
- Penomoran
titik
target
dimaksudkan
untuk
mempermudah
mengidentifikasi titik-titik target pada bidang datar ataupun saat didigitasi, titik target yang sama mempunyai nomor yang sama. Urutan penomoran titik target pada bidang datar dimulai dari sudut kiri bawah, titik 59 adalah titik pusat target, seperti ditunjukkan pada Gambar 3-6.
25
105 106 107 108 109 110 111 112
113 114 115 116
117
92
100 101 102 103
104
93
94
95
96
97
98
99
84
85
86
87
88
89
90
91
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
66
67
68
69
70
71
72
73
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
vc
Gambar 3-6 Urutan penomoran titik-titik target pada bidang datar
b. Pengukuran koordinat titik target pada bidang datar dilakukan dengan menggunakan mistar besi teliti, seperti diilustrasikan pada. c. Pemotretan titik target Pada saat pemotretan kamera diletakkan pada statif, statif berfungsi sebagai penyangga agar kamera berada pada posisi yang stabil. Sebelum pemotretan dilakukan pengaturan posisi kamera sebagai berikut (Gambar3-7) : -
Tinggi kamera dibuat sama dengan tinggi titik pusat target (titik 59).
-
Posisi kamera sejajar dengan bidang datar
-
Kedataran kamera diatur dengan nivo Target pada bidang datar Kamera
Statif Gambar 3-7 Posisi kamera pada saat pemotretan titik target
26
Pengaturan ini dilakukan agar titik pusat target tepat berada di pusat foto, sehingga diperoleh titik pusat target yang sekaligus menjadi titik pusat (utama) foto. Olehkarena pada kamera non-metrik posisi titik tengah foto tidak dapat diketahui secara pasti, maka pemotretan titik target dilakukan berulang-ulang sampai diperoleh foto yang titik pusat targetnya tepat berada pada pusat foto hasil pemotretan. d. Dijitasi titik-titik target pada foto hasil pemotretan untuk mendapatkan koordinat instrumen dengan menggunakan software Arc-GIS (Gambar 3-8).
Gambar 3-8 Titik target hasil digitasi
Koordinat hasil digitasi dianggap sebagai koordinat foto, hal ini karena titik tengah target sudah merupakan titik tengah foto (bisa diset (0,0)). Sehingga sistem koordinat pada hasil digitasi merupakan sistem koordinat foto. e. Pengolahan data Pengolahan data dibagi dalam tiga tahapan, yaitu : - Transformasi koordinat Transformasi koordinat dilakukan agar penyimpangan aktual dari titiktitik target akibat terjadinya distorsi radial dapat diketahui. Pemilihan model matematik memberikan pengaruh yang besar pada distorsi radial lensa. Pada tahapan ini titik-titik target pada sistem koordinat foto (XiYi)
27
ditransformasikan ke dalam sistem koordinat bidang datar (XdYd), sehingga diperoleh koordinat hitungan (XhYh), (Gambar 3-9). Koordinat hitungan pada system koordinat bidang datar (Xh, Yh)
Transformasi koordinat
Koordinat foto (Xi, Yi)
Gambar 3-9 Transformasi koordinat
Penyimpangan aktual dari distorsi radial yang terjadi pada sebuah foto sangat tergantung pada pemilihan fungsi transformasi yang dipakai. Penggunaan fungsi polinom misalnya, penggunaan fungsi ini mampu mengeliminir
besarnya
distorsi,
namun
penggunaan
fungsi
ini
mengakibatkan distorsi radial pada titik-titik target tidak memberikan nilai yang sebenarnya terutama di sekitar titik sekutu. Penggunaan fungsi polinom pada proses transformasi membutuhkan sejumlah titik sekutu sesuai dengan banyaknya parameter yang akan dicari. Titik sekutu yang dipilih dianggap tidak mengalami distorsi, akibatnya distorsi disekitar titik sekutu tersebut teredam (tidak memperlihatkan nilai distorsi yang sebenarnya). Pada penelitian ini sangat tidak mungkin digunakan sejumlah titik sekutu untuk memenuhi persamaan polinom, karena titik-titik yang akan dijadikan titik sekutu juga terdistorsi. Olehkarena itu pada penelitian ini digunakan model matematik sebagai berkut : Xd
cos
sin
Xi
Cx
Yd
sin
cos
Yi
Cy
(3-4)
dimana (Xd , Yd) adalah koordinat titik target pada bidang datar, (Xi , Yi) adalah koordinat titik target pada sitem koordinat foto (koordinat hasil
28
dijitasi), α adalah sudut rotasi (perputaran), Cx,Cy adalah sistem pergeseran, dan λ adalah skala. Dengan menggunakan model matematik ini maka besarnya distorsi sangat dipengaruhi oleh dua hal, yaitu: - ketepatan posisi titik pusat target yang sekaligus menjadi titik pusat foto, sehingga bisa dipastikan bahwa titik tengah foto tidak mengalami distorsi (tidak mengalami pergeseran (Cx,Cy = 0), tidak mengalami rotasi (α = 0)), hal ini bisa diatur saat penyiapan target dan pemotretan target. - skala foto (λ), ditentukan dengan membandingkan panjang fokus hasil hitungan (seperti yang dijelaskan pada sub bab 3.2), ketepatan skala foto dipengaruhi oleh ketepatan ukuran panjang fokus lensa. Dari hasil transformasi akan diperoleh koordinat hasil hitungan (Xh, Yh) yang akan digunakan untuk menghitung besarnya koreksi distorsi radial lensa. Berikut diilustrasikan hasil plotting titik-titik target awal dan titik-titik target hasil transformasi : (Gambar 3-10)
Gambar 3-10 Karakteristik distorsi radial lensa kamera Nikon Coolpix 7900
29
- Penghitungan besarnya koreksi distorsi radial Perhitungan koreksi distorsi radial dilakukan melalui beberapa tahapan, (parameter-parameter pada tahapan ini diilustrasikan pada Gambar 3-11) yaitu : - Perhitungan jarak radial titik-titik target pada bidang datar (Xd,Yd) dan titik target hasil hitungan (Xh,Yh) pada sitem koordinat bidang datar terhadap titik pusat foto (XoYo), dengan rumus : rd
(X d
X o )2
(Yd
Yo ) 2
rh
(X h
X o )2
(Yh
Yo ) 2
(3-5)
Dimana rd adalah jarak radial titik target awal, dan rh adalah jarak radial titik target pada koordinat hasil transformasi. Xh,Yh Xd,Yd dr
ri α α1
α2
Xo,Yo
rd
d
Gambar 3-11 Ilustrasi parameter-parameter untuk menentukan nilai koreksi distorsi radial
- Perhitungan selisih sudut yang dibentuk oleh titik target awal dan titik target hasil hitungan, dengan rumus : 1
a tan
Yd Xd 1
2
Y a tan h Xh
2
…………………….(3-6)
30
dimana α1 sudut yang dibentuk oleh titik target awal dengan sumbu-x, α2 sudut yang dibentuk oleh titik target hasil hitungan dengan sumbu-x, dan α adalah selisih kedua sudut tersebut. - Perhitungan nilai koreksi distorsi radial (dr) Nilai koreksi distorsi radial dihitung dengan rumus : dr
rd
d
(3-7)
Pada persamaan di atas nilai d dihitung dengan rumus :
d
a cos( ) rh
(3-8)
- Penghitungan nilai parameter distorsi radial (k1, k2, dan k3) dengan menggunakan model matematik (pers. 2-1). Perhitungan dilakukan dengan software matlab. (Script ditampilkan di lampiran) - Penggambaran pola kecenderungan distorsi radial lensa Penggambaran kurva distorsi radial lensa dimulai dari radius 0.1 mm sampai dengan 2.5 mm sesuai dengan ukuran pixel dari kamera Nikon coolpix 7900. Trend ini akan menunjukkan karakteristik distorsi lensa kamera yang digunakan, sehingga posisi foto dapat dikoreksi 3.4 Ujicoba Kalibrasi Menggunakan Software Australis Ujicoba penentuan parameter kalibrasi kamera menggunakan software Australis dilakukan untuk membandingkan parameter kalibrasi kamera (f, k 1, k2, k3) hasil perhitungan dengan menggunakan metode sederhana yang sudah diujicoba. Secara umum, langkah yang dilakukan pada ujicoba ini adalah :
Penyiapan target Pada percobaan ini target yang digunakan berbeda dengan target pada ujicoba penentuan distorsi radial (sub-bab 3-3). Target pada ujicoba sebelumnya mempunyai jarak terlalu dekat (± 4 m), sedangkan targetnya relatif luas ± (240×80)cm. Sehingga jika jika dilakukan pemotretan dari berbagai sisi, titik-
31
titik target tidak akan ter-cover. Oleh karena itu digunakan target lain yang lebih kecil dan sudah tersedia sebelumnya (Gambar 3-12). Pada software ini semua titik target dijadikan titik kontrol.
Gambar 3-12 Deskripsi titik target pada uji kalibrasi kamera menggunakan Software Australis
Pemotretan target dilakukan dari berbagai sisi (8 sisi), jarak kamera relatif dekat dengan objek/ target (±0.5m) (Gambar 3-13). posisi 4 posisi 5
posisi 1
posisi 6
posisi 8
TARGET
posisi 3
posisi 7 posisi 2
Gambar 3-13 Posisi pemotretan titik target
Melakukan kalibrasi menggunakan software Australis
Secara umum, langkah yang dilakukan dalam mengkalibrasi kamera dengan software Australis adalah : (Gambar 3-14) - Mengisi basis data kamera (jenis kamera yang akan dikalibrasi, panjang fokus, dan ukuran pixel), parameter yang diikutsertakan pada proses terbatas pada (fokus kamera dan parameter distorsi radial).
32
- Mengimport foto target (minimal 6 buah foto yang dipotret dengan posisi yang berbeda). - Mendijitasi titik-titik objek secara otomatik, pada saat mendigitasi sangat perlu diperhatikan urutan penomoran. Jika ada kesalahan pada urutan penomoran, maka titik target tidak dapat diproses. - Melakukan proses orientasi relatif (2 buah foto), sehingga terbentuk model relatif. - Melakukan proses reseksi, pada proses ini foto-foto yang lain mengacu pada model relatif hasil orientasi relatif. - Melakukan bundle adjustment/ perataan blok. - Diperoleh nilai parameter kalibrasi kamera (f, k1, k2, dan k3).
Basis data kamera, foto target
Digitasi titik target
Orientasi relatif
Reseksi
Bundle adjustmen
tidak Pemotretan target
Parameter konstan
ya
Parameter distorsi radial dan panjang fokus kamera
Gambar 3-14 Proses kalibrasi kamera dengan software Australis
33
