BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Landasan Teori. 2.1.1
Pengertian Peramalan. Peramalan adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi di
masa yang akan datang. Sedangkan ramalan adalah suatu situasi yang diperkirakan akan terjadi pada masa yang akan datang (Purba, 2011). Metode peramalan tersebut dapat didasari dengan data yang relevan pada masa lalu, sehingga dapat dipergunakan dalam peramalan yang objektif. Dalam peramalan terdapat bermacam-macam cara yaitu Metode Pemulusan Eksponensial atau Rata-rata Bergerak, Metode Box Jenkins dan Metode Regresi. Semua itu dikenal Metode Peramalan. Pengertian peramalan dapat dituliskan sebagai cara untuk meramalkan suatu masalah dengan data yang relevan dari masa lalu. Peramalan ini juga sering digunakan untuk pengambilan keputusan, dimana baik tidaknya suatu keputusan ditentukan oleh baik tidaknya suatu peramalan. Pada penelitian ini penulis mengambil dua metode peramalan untuk perbandingan metode yaitu metode Pemulusan Eksponensial Ganda dan metode Regresi Linier Sederhana untuk peramalan kerusakan hutan TNBNW. Contoh kasus untuk metode Pemulusan Eksponensial Ganda yaitu penelitian Purba (2011) dengan judul Peramalan Tingkat Produksi Jagung Di Kabupaten Simalungun Tahun 2013 Dengan Metode Pemulusan Eksponensial Ganda. Kegunaan
dari peramalan tersebut dapat meramalkan jumlah produksi jagung untuk mengetahui apakah produksi jagung akan meningkat atau menurun pada tahun 2013. Contoh kasus untuk metode Regresi Linier Sederhana yaitu pada Makalah analisis dari Hidayat (2013) dengan judul Analisis Regresi Linier Sederhana. Analisis regresi sederhana berfungsi untuk mengetahui hubungan linier antara dua variabel, satu variabel dependen dan satu variabel independen. Dalam peramalan Hutan atau memprediksi hutan merupakan suatu kebutuhan yang sangat penting, baik buruknya suatu peramalan dapat mempengaruhi seluruh kondisi Hutan TNBNW karena waktu tenggang untuk pengambilan keputusan dapat berkisar dari beberapa tahun. Peramalan juga merupakan alat bantu yang penting dalam memprediksi yang efektif dan efisien. 2.1.2 Metode Pemulusan Ekponensial Ganda ( Double Eksponensial Smoothing). Metode pemulusan (smoothing) adalah peramalan dengan mengadakan penghalusan atau pemulusan terhadap data masa lalu yaitu dengan mengambil ratarata dari nilai beberapa tahun untuk menaksir nilai pada tahun yang akan datang dan metode ini menggunakan metode time series (Purba, 2011). Pemulusan ekponensial tersebut terdiri dari beberapa bagian yaitu metode eksponensial tunggal, ganda, dan metode yang lebih rumit. Bagian-bagian dari Pemulusan Ekponesial tersebut mempunyai sifat yang sama, yaitu nilai yang lebih baru diberikan bobot yang relatif besar dibanding nilai pengamatan yang lebih lama, akan tetapi Pemulusan Eksponensial yang diambil dalam penelitian ini adalah Metode Pemulusan Ekponensial Ganda.
Persamaan yang dipakai dalam menentukan metode pemulusan eksponensial ganda yaitu metode linier satu parameter dari brown adalah sebagai berikut : a.
b.
Menentukan nilai pemulusan Exponential Tunggal (S't) S't
= αXt + (1 – α) S't-1 …………………………………………(1)
S't
= Nilai pemulusan exponential tunggal
α
= Parameter pemulusan exponential
Xt
= Nilai riil periode t
S't-1
= Nilai pemulusan exponential sebelumnya.
Menentukan nilai pemulusan exponential ganda S''t
= αS’t + (1 – α) S''t-1 ………………………………………….(2)
S''t
= nilai pemulusan eksponential ganda
c. Menentukan besarnya konstanta (αt) αt = S't + (S't - S''t) = 2S't - S''t ……………………………………………….......(3) αt d.
= besarnya konstanta periode t.
Menentukan besarnya Slope (bt) bt =
(S't - S''t)
………………………………………………(4)
bt = slope/nilai tren dari data yang sesuai. e. Menentukan besarnya Forecast Ft+m = αt + btm =
………………………………………………(5)
Ft+m = besarnya forecast
M
= jangka waktu forecast Contoh kasus dari metode pemulusan eksponensial ganda yaitu dengan judul
Peramalan Tingkat Produksi Jagung Di Kabupaten Simalungun Tahun 2013 Dengan Metode Eksponensial Ganda. Data yang digunakan dalam penelitian contoh kasus tersebut merupakan data sekunder, yang diperoleh dari Badan Ketahanan Pangan (BKP) Provinsi Sumatera Utara. Tabel 2.1. Data jumlah produksi jagung di kabupaten (sumber : badan ketahanan pangan Provinsi Sumatera Utara).
Gambar 2.1 Produksi jagung di Kabupaten Simalungun Tahun 2000-2009.
Dari tabel di atas kita dapat membuat peramalan tentang produksi jagung pada tahun 2013. Metode yang digunakan, metode pemulusan eksponensial ganda yaitu Metode linier satu para meter dari Brown. Adapun peramalan tingkat produksi jagung tersebut adalah sebagai berikut : Tahun ke – 1 ( 2000 ): a. S’t : ditentukan sebesar produksi tahun pertama ( 2000 ), yaitu sebesar 176,790 ton b. S”t : ditentukan sebesar produksi tahun pertama ( 2000 ), sebesar 176,970 ton, karena untuk t-1, belum diperoleh. c. αt : belum ditentukan d. bt : belum ditentukan e. Ft+m : peramalan tahun kedua (F2) ditentukan sebesar produksi tahun pertama yaitu sebesar 179.970. Tahun ke – 2 ( 2001 ) Xt = 185.229 a. S’t = αXt + (1- α) S’t-1 = 0,1 (185,229) + (0,9) (179,970 ) = 180.495,9 b. S”t = αXt + (1- α) S”t – 1 = 0,1 (180.495,9) + (0,9) (179.970) = 180. 022,59
c. at = 2S’t – S”t = 2 ( 180.495,9) – 180.022,59 = 180.969,21 d. bt = =
( S’t – S”t ) ( 180.495,9 – 180.022,59 )
= 52,59 e. Forecast tahun ke – 3 dengan m = 1 Ft+m = at + bt (m) F2000 + 1 = a2000 + b2000 (1) F2001 = 180.969,21 + 52.59 =181.021,8 Perhitungan secara lengkap dapat dilihat di tabel berikut : Tabel 2.2 Forecast untuk pemulusan Eksponensial Ganda ( a = 0,1 )
Dari tabel diatas dapat dicari nilai kesalahan ramalan dengan menggunakan MSE dengan formula sebagai berikut :
Dimana untuk mendapatkan nilai e2 harus lebih dahulu memperoleh nilai et , ini diperoleh dengan rumus sebagai berikut : Et = Xt – Ft e untuk periode ke – 3 ( tahun 2002 ) e2002 = X2002 – F2002 e2002 = 156.920 – 181.021,80 = -24101,8
e untuk periode ke – 4 ( tahun 2003 ) e2002 = X2002 – F2002 e2002 = 156.920 – 181.021,80 = -24101.8
e untuk period eke -4 ( tahun 2003) e2003 = X2003 – F2003 e2003 = 187.188 – 176.254,03 = 10933.97
e untuk periode ke – 5 ( tahun 2004 ) e2004 = X2004 – F2004 e2004 = 200.579 – 22326.60 = 22326.60
(7)
Dengan metode yang sama dapat ditentukan hasil error untuk tahun berikutanya. Hasil Error dapat dilihat secara lengkap pada tabel berikut dan nilai e2 : Tabel 2.3 Forecast dan Mean Square Error dengan (α = 0,1 )
Dengan menggunakan perhitungan yang sama maka dapat ditentukan nilai smoothing eksponensial tunggal, ganda , dan ramalan yang akan datang untuk α = 0,2 sampai dengan α = 0,9. Nilai perhitungannya dapat dilihat pada tabel yang ditampilkan dibawah ini :
Tabel 2.4 Metode smoothing eksponensial linier satu parameter dari Brown α
= 0,2
Tabel 2.5 Metode smoothing eksponensial linier satu parameter dari Brown α = 0,3
Tabel 2.6 Metode smoothing eksponensial linier satu parameter dari Brown α = 0,4
Tabel 2.7 Metode smoothing eksponensial linier satu parameter dari Brown α = 0,5
Tabel 2.8 Metode smoothing eksponensial linier satu parameter dari Brown α = 0,6
Tabel 2.9 Metode smoothing eksponensial linier satu parameter dari Brown α = 0,7
Tabel 2.10 Metode smoothing eksponensial linier satu parameter dari Brown α = 0,8
Tabel 2.11 Metode smoothing eksponensial linier satu parameter dari Brown α = 0,9
Tabel 2.12 Nilai Alpha dengan Mean Square Error
Dengan perkataan lain metode peramalan yang baik adalah metode yang menghasilkan penyimpangan antara hasil ramalan dan nilai kenyataan sekecil mungkin. Dari hasil yang diperoleh penulis memperoleh bahwa α = 0,4, merupakan α yang memberikan nilai error terkecil. Peramalan jumlah produksi jagung di Kabupaten Simalungun Tahun 2010 – 2013 di peroleh dengan α = 0,4, melalui persamaan berikut : Ft + m = at + bt (m) -
Ramalan tahun 2010 dari tahun 2009 dengan α= 0,4 : F2009 + 1 = a2009 + b2009 (1)
(8)
F2010 = 307.406, 82009 + 19.8432009 (1) F2010 = 327.259,89 -
Ramalan tahun 2011 dari tahun 2009 dengan α= 0,4 : F2009 + 2 = a2009 + b2009 (2) F2011 = 307.406,82009 + 19,8532009 (2) F2011 = 347.112,95
-
Ramalan tahun 2012 dari tahun 2009 dengan α= 0,4 : F2009 + 3 = a2009 + b2009 (3) F2012 = 307.406,82009 + 19,8532009 (3) F2012 = 366.966,01
-
Ramalan tahun 2013 dari tahun 2009 dengan α= 0,4 : F2009 + 4 = a2009 + b2009 (4) F2013 = 307.406,82009 + 19,8532009 (4) F2013 = 386.819,06 Tabel 2.13 Peramalan jumlah produksi jagung di Kabupaten Simalungun tahun 2013. Tahun
Jumlah produksi
2010
324.256,89
2011
347.112,95
2012
366.966,01
2013
386.819,06
Dari perhitungan yang diperoleh produksi jagung di Kabupaten Simalungun sebanyak 386.819,06 2.1.3 Metode Regresi Linier Sederhana ( Simple Linear Regression ). Regresi linier merupakan metode yang bisa digunakan untuk ramalan jangka menengah dan jangka panjangl (Assauri, 1991). Jika ingin dikaji hubungan atau pengaruh satu veriabel bebas terhadap variabel tidak bebas, maka model regresi yang digunakan adalah model regresi linier sederhana. Kemudian jika ingin dikaji hubungan atau pengaruh dua atau lebih variabel bebas terhadap variabel tidak bebas, maka model regresi yang digunakan adalah model regresi linier berganda ( mulitiple linear regression model). Pada penelitian ini digunakan metode regresi yang menggunakan satu variabel bebas terhadap veriabel tidak bebasa atau yang disebut dengan Regresi Linier Sederhana. Model persamaan Regresi Linier Sederhana adalah seperti berikut ini :
Y = a + bX
……………………………… (9)
Dimana : Y = Variabel Response atau Variabel Akibat ( Dependent) X = Variabel Predictor atau Variabel Faktor Penyebab (Independent) a = konstanta b = koefisien regresi ( kemiringan) ; besaran Response yang ditimbulkan oleh Predictor.
Nilai-nilai a dan b dapat dihitung dengan menggunakan Rumus dibawah ini: –
a=
b=
…………………. (10)
– – –
………………….. (11)
Contoh kasus untuk Metode Regresi Linier
Sederhana Yaitu Seorang
Engineer ingin memperlajari hubungan antara suhu ruangan dengan jumlah cacat yang di akibatkannya, sehingga dapat memprediksi atau meramalkan jumlah cacat produksi jika suhu ruangan tersebut tidak terkendali. Penyelesaiannya mengikuti langkah-langkah dalam analisis Regresi Linier Sederhana adalah sebagai berikut : Langkah 1 : penentuan tujuan. Tujuaannya untuk memprediksi jumlah cacat produksi jika suhu ruangan tidak terkendali. Langkah 2 : identifikasikan variabel penyebab dan akibat. Variabel Faktor Penyebab ( X ) : suhu ruangan. Variabel Akibat ( Y ) : jumlah cacat produksi. Langkah 3 : pengumpulan data Berikut ini adalah data yang berhasil dikumpulkan selama 30 hari (berbentuk tabel ).
Tabel 2.14 Data selama 30 hari.
Tanggal
Rata-rata Suhu Ruangan
Jumlah Cacat
1
24
10
2
22
5
3
21
6
4
20
3
5
22
6
6
19
4
7
20
5
8
23
9
9
24
11
10
25
13
11
21
7
12
20
4
13
20
6
14
19
3
15
25
12
16
27
13
17
28
16
18
25
12
19
26
14
20
24
12
21
27
16
22
23
9
23
24
13
24
23
11
25
22
7
26
21
5
27
26
12
28
25
11
29
26
13
30
27
14
Langkah 4 : Hitung X2, Y2, XY dan total dari masing-masingnya.
Berikut ini adalah tabel yang telah dilakukan perhitungan X2, Y2, XY dan totalnya :
Tabel 2.15 Tabel perhitungan X2, Y2, XY dan totalnya. Tanggal
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Total (∑)
Rata-rata Suhu Ruangan
Jumlah Cacat
X2
Y2
XY
24 22 21 20 22 19 20 23 24 25 21 20 20 19 25 27 28 25 26 24 27 23 24 23 22 21 26 25 26 27 699
10 5 6 3 6 4 5 9 11 13 7 4 6 3 12 13 16 12 14 12 16 9 13 11 7 5 12 11 13 14 282
576 484 441 400 484 361 400 529 576 625 441 400 400 361 625 729 784 625 676 576 729 529 576 529 484 441 676 625 676 729 16487
100 25 36 9 36 16 25 81 121 169 49 16 36 9 144 169 256 144 196 144 256 81 169 121 49 25 144 121 169 196 3112
240 110 126 60 132 76 100 207 264 325 147 80 120 57 300 351 448 300 364 288 432 207 312 253 154 105 312 275 338 378 6861
Langkah 5 : hitung a dan berdasarkan rumus Regresi Linier Sederhana. Menghitung konstanta (a) :
–
a=
–
a= –
a=
–
a= a = - 24,38 Menghitung koefisien Regresi (b) : b=
– –
b= b= b= b = 1,45 Langkah 6 : buat model Persamaan Regresi. Y= a + bX Y = - 24,38 + 1,45 Langkah 7 : Melakukan prediksi atau peramalan terhadap varibel faktor penyebab atau vaktor akibat.
1. Memprediksikan jumlah cacat produksi jika suhu dalam keadaan tinggi (variabel X). Contohnya : 30oc Y = -24,38 + 1,45 (30) Y = 19,12 Jadi jika suhu ruangan mencapai 30oc, maka akan diprediksikan akan terdapat 19,12 unit cacat yang dihasilkan oleh produksi. 2. Jika cacat produksi ( variabel Y) yang ditargetkan hanya boleh 4 unit, maka berapakah suhu ruangan yang diperlukan untuk mencapai target tersebut?. 4 = -24,38 + 1,45X 1,45X= 4 +24,38 X= 28,38/1,45 X=19,57 Jadi prediksi suhu ruangan yang paling sesuai untuk mencapai target produksi adalah sekitar 19,57 oc.
2.2 Penelitian Terkait. Penelitian–penelitian yang dilakukan sebelumnya oleh Purba (2011) dengan judul Peramalan Tingkat Produksi Jagung Di Kabupaten Simalungun Tahun 2013 Dengan Metode Pemulusan Eksponensial Ganda. Tujuan dari penelitian ini yaitu untuk memberikan ramalan berupa gambaran umum dari hasil produksi jagung di Kabupaten Simalungun pada tahun 2013 berdasarkan data tahun 2000-2009. Hasil
dari penelitian ini dapat disimpulkan bahwa setelah melakukan perhitungan maka pada tahun 2013 produksi jagung ini dari tahun 2010-2013 mengalami peningkatan. Harahap (2010) dengan judul Permalan Jumlah Pengangguran Di Sumatera Utara Pada Tahun 2010-2012 Dengan Menggunakan Metode Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda. Tujuan dari penelitian ini yaitu untuk memprediksi tingkat pengangguran pada tahun 2010-2012. Hasil dari penelitian ini dapat disimpulkan tingkat pengangguran di Sumatera Utara ini mengalami peningkatan untuk tiga tahun yang akan datang. Nainggolan (2009) dengan judul Jumlah Produksi Padi Di Kabupaten Dairi Dengan Menggunakan Metode Skponensial Ganda Untuk Tahun 2009-2014. Tujuan dari penelitian ini yaitu untuk meramalkan keadaan jumlah produksi padi di Kabupaten Dairi untuk periode tahun 2009-2014. Hasil dari penelitian ini menyatakan bahwa dari data yang telah diramalkan dapat diketahui bahwa ramalan jumlah produksi padi di kabupaten Dairi untuk tahun 2009-2014 meningkat dibandingkan data 2007. Hidayat (2013) dalam makalahnya dengan judul Analisis Regresi Linier Sederhana. Makalah ini membahas tentang materi Regresi linier sederhana dan beberapa contoh soal. Tujuannya untuk mengetahui asumsi yang digunakan dalam regresi linier sederhana dan untuk memprediksikan nilai variabel regresi. Dickson (2013) Hubungan Antara Suhu Ruangan Dengan Cacat produksi yang dihasilkan. Tujuannya untuk memprediksi jumlah cacat produksi suhu ruangan tidak terkendali. Hasil dari suhu ruangan jika 300c maka akan diprediksikan akan
terdapat 19,12 unit cacat yang dihasilkan oleh produksi, jika prediksi suhu ruangan yang paling sesuai untuk mencapai target Cacat Produksi adalah sekitar 19,57oc. Penelitian terkait untuk menentukan nilai MSE dilakukan oleh Said (2013) dengan judul Sistem Informasi Geografis Wilayah Pengolahan Perikanan Provinsi Gorontalo. Tujuan dari penelitian ini yaitu melakukan pemetaan potensi perikanan di provinsi Gorontalo dan menghitung prediksi produksi ikan menggunakan perhitungan statistik Forecasting (peramalan). Hasil dari penelitian ini yaitu sistem berjalan dengan baik tanpa ada kesalahan atau Error. Dari penelitian di atas, penulis menyimpulkan bahwa kedua metode tersebut mampu menyelesaikan masalah tentang peramalan, baik dengan menggunakan metode Pemulusan Eksponensial Ganda (Double Ekponential Smoothing) dan metode Regresi Linier Sederhana ( Simple Linear Regression) yaitu mampu melakukan suatu peramalan yang terbaik dari setiap masalah yang ada. Maka dari itu penulis melakukan penelitian perbandingan metode antara Pemulusan Eksponensial Ganda (Double Ekponential Smoothing) dan menggunakan metode Regresi Linier Sederhana (Simple Linier Regression) untuk mengetahui hasil yang diberikan oleh kedua metode tersebut apakah sama atau mengalami perbedaan dalam suatu peramalan
