BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1.
Asuransi Asuransi menurut Undang Undang Indonesia nomor 2 tahun 1992 tentang
Usaha Perasuransian pada Bab I Ketentuan Umum Pasal 1 angka 1 menyatakan bahwa “Asuransi atau pertanggungan adalah perjanjian antara dua pihak atau lebih, dengan mana pihak penanggung mengikat diri kepada tertanggung, dengan menerima premi asuransi, untuk memberikan penggantian kepada tertanggung karena kerugian, kerusakan atau kehilangan keuntungan yang diharapkan, atau tanggung jawab hukum kepada pihak ketiga yang mungkin akan diderita tertanggung, yang timbul dari suatu peristiwa yang tidak pasti, atau untuk memberikan suatu pembayaran yang didasarkan atas meninggal atau hidupnya seseorang yang dipertanggungkan.” Berdasarkan definisi, maka asuransi dapat memberikan perlindungan terhadap kerugian finansial yang diakibatkan atas kejadian rentan yang mengganggu (Sembiring, 1986). 2.2.
Tabel Mortalitas Tunggal dari Helligman-Pollard Tabel mortalitas atau dalam asuransi dikenal dengan nama tabel tingkat
kematian mempunyai peranan yang sangat penting dalam menentukan premi. Hidup dan meninggalnya seseorang pada usia tertentu tertulis di tabel mortalitas ini dengan seperangkat fungsi–fungsi probabilitas yang berhubungan (Futami, dan |
1993). Tabel mortalitas tunggal berisi
Jika x menyatakan usia peserta asuransi, n menyatakan jangka waktu asuransi,
menyatakan fungsi hidup orang berusia x tahun,
5
menyatakan
6
fungsi hidup orang berusia x+1 tahun, dan
merupakan peluang orang berusia x
tahun akan tetap hidup selama 1 tahun, maka (
)
menyatakan fungsi hidup orang berusia x tahun mencapai usia x+n tahun, maka peluang orang berusia x tahun akan tetap hidup selama n tahun yang dinotasikan dengan
dirumuskan sebagai (
)
Jumlah dari peluang orang hidup dengan orang meninggal adalah sama dengan 1, maka peluang orang yang meninggal berusia x tahun akan meninggal sebelum mencapai usia
tahun dinotasikan dengan
dirumuskan sebagai (
)
(
)
sedangkan peluang orang yang meninggal berusia x tahun akan meninggal sebelum mencapai usia
Jika orang
dirumuskan sebagai (
)
(
)
menyatakan nilai kemungkinan hidup seseorang, maka peluang
berusia x tahun akan tetap hidup hingga usia
sebelum mencapai usia sebagai
tahun dinotasikan dengan
tahun dinotasikan dengan
dan meninggal |
dirumuskan
7
|
(
)
(Futami, 1993). Pada tabel tingkat kematian yang sudah dijelaskan diatas, dalam penentuannya akan digunakan rumus dan tabel dari Helligman-Pollard. Adapun rumus dan tabelnya adalah (
dengan
)
*
(
(
)
seperti yang terlihat pada Tabel 2.1.
Tabel 2.1. Nilai Konstan dari Formula Helligman-Pollard Konstan Pria A 0.00194
(
) +
Wanita 0.00115
B
0.05093
0.03310
C
0.14249
0.12811
D
0.00607
0.00029
E
1.61992
23.44606
F
57.83349
21.11713
G
0.00005
0.00006
H
1.10715 )).
1.09116
(
Pada Tabel 2.1 berlaku untuk semua usia pria dan wanita sebagai penentuan nilai dari tabel tingkat kematian. 2.3.
Tabel Mortalitas Joint Life Tabel mortalitas joint life merupakan tabel tingkat kematian gabungan dari
usia x tahun dengan usia y tahun yang mempunyai peranan dalam menentukan premi. Tabel mortalitas hidup gabungan berisi
dan
8
Jika x dan y menyatakan usia peserta, maka
merupakan fungsi
gabungan dari orang berusia x dan y tahun, maka ( menyatakan fungsi hidup gabungan dari orang berusia dan
)
tahun
tahun, maka peluang gabungan dari orang berusia x dan y tahun akan
tetap hidup selama 1 tahun dinotasikan dengan
dirumuskan sebagai
menyatakan fungsi gabungan dari orang berusia
(
)
(
)
tahun dan
tahun, maka peluang gabungan dari orang berusia x dan y tahun akan tetap hidup selama n tahun dinotasikan dengan
dirumuskan sebagai (
)
(
)
Jumlah dari peluang gabungan orang hidup dengan orang meninggal adalah sama dengan 1, maka peluang orang berusia x dan y yang meninggal dalam jangka waktu 1 tahun dinotasikan dengan
(
dirumuskan sebagai
)
(
)
(
)
sedangkan peluang orang berusia x dan y yang meninggal dalam jangka waktu n tahun dinotasikan dengan
dan dirumuskan sebagai
9
(
(
)
(
)
(
)
).
2.4.Tingkat Bunga dalam Nilai Tunai Pembayaran Bunga adalah imbal jasa atas peminjaman sejumlah uang (Sembiring, 1986). Imbal jasa ini merupakan suatu kompensasi kepada pemberi pinjaman atas manfaat ke depan dari uang pinjaman tersebut apabila diinvestasikan. Perhitungan tingkat bunga dibagi menjadi dua jenis, yaitu tingkat bunga sederhana dan tingkat bunga majemuk. Bunga sederhana merupakan cara perhitungan bunga yang hanya berdasarkan pada perbandingan pokok dan jangka investasinya, sedangkan bunga majemuk merupakan suatu perhitungan bunga dengan besar pokok jangka investasi selanjutnya adalah besar pokok sebelumnya ditambah besar bunga yang diperoleh. Pada penelitian ini, peneliti menggunakan perhitungan bunga majemuk sebagai perhitungan nilai tunai pembayaran. Nilai tunai pembayaran dapat dinyatakan dengan (
)
dengan menyatakan tingkat suku bunga yang digunakan. 2.5.Tabel Komutasi Tabel komutasi adalah tabel yang perhitungannya memiliki hubungan erat dengan tabel mortalitas. Simbol – simbol pada tabel komutasi digunakan untuk perhitungan premi tahunan, cadangan premi dan perhitungan – perhitungan nilai
10
asuransi lainnya. Dasar dari simbol komutasi tunggal ini adalah
dan
,
(
)
(
)
dengan
dan ∑ dengan n menyatakan jangka waktu. (Futami, 1993). 2.6.Anuitas Hidup Anuitas adalah suatu pembayaran dalam jumlah tertentu yang dilakukan setiap selang waktu tertentu secara berkelanjutan. Suatu anuitas yang pembayarannya dilakukan tergantung pada hidup matinya seseorang disebut anuitas hidup. Anuitas yang pembayarannya dilakukan di awal tahun disebut anuitas awal sedangkan anuitas yang pembayarannya dilakukan di akhir tahun disebut anuitas akhir (Futami, 1993). 2.6.1. Anuitas Hidup yang Ditunda Anuitas yang pembayarannya dijanjikan akan dilakukan selang beberapa waktu kemudian disebut anuitas tunda (Futami, 1993). Anuitas yang ditunda pembayarannya ada yang dilakukan di awal tahun dan ada juga di akhir tahun. Anuitas awal pada anuitas yang ditunda dengan jangka waktu penundaan n tahun dinotasikan dengan
| ̈ , sedangkan anuitas akhir pada anuitas yang ditunda
dengan jangka waktu penundaan n tahun dinotasikan dengan dirumuskan sebagai
|
dan dapat
11
| ̈
∑
∑
(
)
(
)
dan | (
∑
∑
).
2.6.2. Anuitas Hidup Berjangka Joint Life Anuitas hidup berjangka adalah anuitas hidup yang pembayarannya dilakukan pada suatu jangka tertentu. Anuitas hidup berjangka awal dengan jangka waktu n tahun dinotasikan dengan ̈
⌉,
dan anuitas hidup berjangka akhir
dengan jangka waktu n tahun dinotasikan dengan
⌉
(Futami, 1993). Anuitas
hidup berjangka joint life adalah suatu kontrak anuitas hidup, dengan pembayaran dikaitkan oleh hidup atau matinya dari dua tertanggung atau lebih dan dilakukan pada suatu jangka tertentu. Menurut Futami (1994) pembayaran Nilai sekarang anuitas awal dari anuitas hidup berjangka joint life apabila x dan y tetap hidup dinotasikan dengan ̈
⌉
dan Nilai sekarang anuitas akhir dari anuitas hidup
berjangka joint life apabila x dan y tetap hidup dinotasikan dengan
⌉
Anuitas
hidup berjangka joint life dapat dirumuskan sebagai
1. Nilai sekarang anuitas awal dari anuitas hidup berjangka joint life apabila x dan y tetap hidup. ̈
⌉
12
∑
(
)
2. Nilai sekarang anuitas akhir dari anuitas hidup berjangka joint life apabila x dan y tetap hidup.
⌉
∑
(
)
(Futami, 1994). 2.7.Premi Perusahaan asuransi mengeluarkan kontrak (polis) yang mencakup pernyataan bahwa perusahaan asuransi akan membayarkan sejumlah uang yang disebut uang pertanggungan. Di lain pihak pemegang polis akan melakukan rangkaian pembayaran yang disebut premi. Besar premi ditentukan dengan prinsip ekivalensi dan mempunyai persamaan ( ) dengan L menyatakan besarnya kerugian pihak penanggung yang didefinisikan sebagai variabel random dari nilai tunai benefit yang dibayarkan pihak penanggung (Matvejevs & Matvejevs, 2001). 2.7.1. Premi Tunggal Joint Life Premi tunggal joint life adalah apabila pembayaran premi yang dilakukan pada waktu kontrak disetujui, selanjutnya tidak ada pembayaran lagi atau dengan kata lain hanya sekali saja pembayaran selama kontrak disetujui (Futami, 1993).
13
a. Premi Tunggal Pure Endowment Joint Life Premi tunggal adalah pembayaran premi asuransi yang dilakukan pada waktu kontrak asuransi disetujui, selanjutnya tidak ada pembayaran lagi. Pure endowment adalah suatu kontrak asuransi jiwa dengan pemegang polis, mulai dari saat kontrak dimulai sampai dengan jangka waktu tertentu tetap hidup maka pemegang polis tersebut menerima sejumlah uang pertanggungan (Futami, 1993). Premi tunggal pure endowment joint life untuk peserta yang berusia x dan y tahun, dengan jangka waktu tertanggung n tahun dan besar uang pertanggungan adalah Rp. 1 dinotasikan dengan
̅̅̅|
dirumuskan sebagai (
̅̅̅|
)
(Futami, 1994). b. Premi Tunggal Asuransi Berjangka Joint Life Asuransi berjangka adalah suatu asuransi apabila pemegang polis mulai disetujuinya kontrak asuransi sampai dengan jangka waktu tertentu (meninggal) sebelum masa kontrak selesai maka akan dibayarkan uang pertanggungannya (Futami, 1993). Uang pertanggungannya akan dibayarkan di akhir tahun polis pada saat peserta asuransi meninggal dunia. Premi tunggal asuransi berjangka joint life
untuk peserta yang berusia x dan y tahun, dengan jangka waktu
tertanggung n tahun dinotasikan dengan
⌉
∑
(
(Matvejevs & Matvejevs, 2001).
⌉
dirumuskan sebagai )
(
)
14
c. Premi Tunggal Anuitas yang Berubah/Asuransi Pertanggungannya Berubah pada Asuransi Joint Life
yang
Uang
Premi tunggal anuitas yang berubah adalah suatu asuransi yang uang pertanggungannya tidak ditetapkan dalam suatu jumlah yang pasti, melainkan berubah–ubah. Premi tunggal dengan anuitas yang setiap tahun besar anuitas bertambah 1 disebut asuransi berjangka meningkat sedangkan apabila sebaliknya maka disebut asuransi berjangka menurun (Futami, 1993).. Premi tunggal anuitas yang berubah pada asuransi joint life dirumuskan sebagai 1. Usia tertanggung x dan y tahun, meninggal pada tahun polis pertama besarnya uang pertanggungan dikalikan 1, meninggal tahun polis kedua besarnya uang pertanggungan dikalikan 2, dan seterusnya. Setiap tahun apabila meninggal besarnya uang pertanggungan selalu bertambah 1. Asuransi yang demikian ini disebut juga asuransi berjangka meningkat. Untuk masa pertanggungan selama n tahun, uang pertanggungan dibayarkan pada akhir masa pertanggungan, single preminya dinotasikan dengan ( (
) )
⌉
dan dirumuskan sebagai
⌉
∑
(
)
(
)
2. Usia tertanggung x dan y tahun, meninggal pada tahun polis pertama besarnya uang pertanggungan dikalikan n, meninggal tahun polis kedua besarnya uang pertanggungan dikalikan
, dan seterusnya sampai
polis tahun ke n besarnya uang pertanggungannya dikalikan 1. Asuransi yang demikian ini disebut juga asuransi berjangka menurun. Untuk single preminya dinotasikan dengan (
)
⌉
dan dirumuskan sebagai
15
(
)
∑(
⌉
)
(
)
(
)
(Futami, 1994). 2.7.2. Premi Tahunan Konstan pada Asuransi Joint Life Apabila besarnya pembayaran premi tiap tahunnya sama, maka preminya disebut dengan premi standar atau premi konstan. Misalkan P premi untuk kontrak pada usia x dan y jangka permbayaran premi dan jangka pertanggungan sama yaitu n tahun. Menurut Matvejevs & Matvejevs (2001) premi konstan dibayarkan selama x dan y tahun dengan rincian uang pertanggungan (benefit) adalah 1. Apabila peserta berusia x tahun dan y tahun tetap hidup sampai kontrak asuransi berakhir maka peserta mendapatkan uang pertanggungan sebesar Q. 2. Apabila salah satu dari peserta meninggal dunia sebelum masa kontrak misalnya apabila y meninggal dunia sebelum masa kontrak berakhir maka x mulai tahun ke-n selama seumur hidup setiap tahunnya mendapatkan uang pertanggungan (benefit) sebesar
, demikian juga sebaliknya
apabila x meninggal dunia maka y akan mendapat uang pertanggungan (benefit) sebesar
.
3. Apabila kematian dari pasangan juga terjadi (x dan y meninggal) sebelum kontrak berakhir maka ahli waris akan mendapatkan uang pertanggungan sejumlah premi yang telah dibayarkan, pada akhir tahun kematiannya.
16
Sehubungan dengan asuransi tersebut maka menurut Matvejevs & Matvejevs (2001) nilai tunai dari pendapatan premi dan nilai tunai dari benefit yang dibayarkan oleh pihak penanggung dapat dirumuskan sebagai 1. Nilai tunai dari pendapatan premi tahunan konstan pada joint life dapat dinyatakan sebagai (
)
̈
⌉
(
)
2. Nilai tunai dari benefit yang dibayarkan oleh pihak penanggung dapat dinyatakan sebagai
(
)
∑∑
|
| ̈
| ̈
|
∑∑
⌉ ̅̅̅|
(
)
⌉
3. Dengan menggunakan prinsip ekivalensi, besar preminya adalah ̈
⌉
̅̅̅|
| ̈
| ̈ ̈
(
⌉
)
⌉
̅̅̅|
( | ̈
| ̈ ( ̈
⌉
(
)
⌉)
̅̅̅|
| ̈
| ̈
)
⌉
(
)
17
Sehingga besarnya premi tahunan yang harus dibayarkan oleh peserta asuransi adalah | ̈
̅̅̅|
̈ (Matvejevs & Matvejevs, 2001).
⌉
| ̈ (
)
⌉
(
)
