BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Teori Investasi Menurut Kamaruddin (2004), investasi adalah menempatkan dana atau uang dengan harapan untuk memperoleh tambahan atau keuntungan tertentu atas uang atau dana tersebut. Umumnya investasi dikategorikan dua jenis yaitu:
a. Real Asset adalah menginvestasikan sejumlah dana tertentu pada aset berwujud, seperti halnya tanah, emas, bangunan dan lain-lain. b. Financial Asset adalah menginvestasikan sejumlah dana tertentu pada aset finansial. Financial asset dapat dilakukan di pasar modal dan pasar uang Sekumpulan investasi, bisa sejenis dan bisa juga tidak sejenis disebut portofolio. Tujuan dari portofolio yaitu untuk mengurangi risiko dan menghasilkan keuntungan sesuai tujuan. Tingkat keuntungan (return) mengandung unsur ketidakpastian atau risiko. Dengan kata lain, para investor hanya memperkirakan berapa keuntungan yang diharapkan dan seberapa besar kemungkinan hasil yang sebenarnya akan menyimpang dari yang diharapkan. Hal ini dapat diinterpretasikan dengan membentuk portofolio yang efisien. Portofolio yang efisien adalah portofolio yang menghasilkan tingkat keuntungan tertentu dengan risiko terendah, atau risiko tertentu dengan tingkat keuntungan tertinggi (Husnan,1998).
5
6
Bagi seseorang yang berinvestasi dalam portofolio idealnya memiliki prioritas utama yaitu menempatkan sebagian modal dalam bentuk aset berisiko dan sebagian lainnya dalam bentuk aset tidak berisiko. Hal ini dikarenakan apabila terjadi kerugian, investor tidak akan terlalu merasa dirugikan, sebaliknya apabila terjadi keuntungan, investor juga tidak mendapatkan keuntungan yang terlalu besar. Investor yang memiliki kecenderungan sifat ini dikatakan sebagai risk neutral investment, namun kegiatan ini memiliki suatu kerugian sebab apabila terjadi keuntungan, investor yang seharusnya mendapatkan keuntungan lebih tinggi justru akan mendapatkan suatu hal sebaliknya yaitu keuntungan yang tidak maksimal (Capiski and Zastawniak, 2003).
2.2 Definisi Saham Saham adalah suatu unit dasar hak milik investor pada suatu perusahaan dalam arti sebagai pemilik perusahaan. Apabila perusahaan tersebut terdaftar dipasar modal, bearti perusahaan tersebut bersifat public company dan masyarakat dapat menjadi pemiliknya dengan cara membeli saham perusahaan tersebut di bursa efek. Adapun beberapa karakteristik kepemilikan saham diperusahaan: 1. Risiko terbatas dimana pemegang saham hanya bertanggung jawab sampai jumlah yang disetor kedalam perusahaan. 2. Pengendali Utama, dimana pemegang saham secara kolektif akan menentukan arah dan tujuan perusahaan.
7
3. Klaim sisa (Residual Claim) dimana pemegang saham merupakan pihak terakhir yang mendapatkan pembagian hasil usaha perusahaan (dalam bentuk dividen) dan sisa aset proses likuidasi perusahaan. Adapun jenis-jenis saham dari segi kemampuan dalam hak tagih atau klaim, yaitu: 1. Saham biasa merupakan bagian sumber dana terbesar dalam perusahaan dan apabila perusahaan dilikuidasi, pemilik saham biasa akan mendapatkan hak terakhir dalam pengembalian modalnya baik dibayar penuh maupun dibayar sebagian dari aset perusahaan. Saham biasa disebut juga Common Stock. 2. Saham prioritas disebut juga preferred stock. Meskipun tidak sepopuler saham biasa, namun saham prioritas mempunyai kelebihan yang disebut hak-hak istimewa jika dibandingkan dengan saham biasa. Seperti dalam bentuk hak yang diperoleh untuk mendapatkan dividen yang telah terkumpul dari masamasa sebelumnya atau dapat juga ditukarkan dengan saham biasa dalam jumlah tertentu.
2.3 Dividen Saham Menurut Kamaruddin (2004), dividen saham yaitu mengeluarkan lembar saham tambahan bagi pemegang sahamnya. Hal ini dilakukan jika posisi kas perusahaan atau likuiditas diperlukan oleh perusahaan. Investor dalam hal ini akan memiliki
8
lebih banyak saham tetapi laba per lembar saham lebih rendah. Proporsi pemilikan investor tidak mengalami perubahan. Kebijaksanaa Dividen (Kamaruddin, 2004) adalah keputusan keuangan, yaitu dengan mempertimbangkan apakah pembayaran dividen akan meningkatkan kemakmuran pemegang saham. Kebijakan dividen secara umum dapat diartikan sebagai pembayaran laba perusahaan kepada pemegang sahamnya. Jenis kebijakan dividen ada empat jenis yaitu: 1. Dividen per saham yang stabil Meskipun perusahaan mengalami kerugian, jumlah dividen yang dibayar misalnya Rp.1500 per saham, maka jumlah ini tetap dibayarkan kepada pemegang saham. Investor akan aman dengan jumlah yang tetap diterimanya sesuai dengan motivasi mereka. 2. DPO (Dividen Pay Out) yang stabil Dividen yang dibayarkan berfluktuasi tergantung besarnya keuntungan bagi pemegang saham. 3. Kombinasi Disamping jumlah rupiah yang tetap, perusahaan membayar dividen tambahan jika perusahaan memperoleh keuntungan atau mengalami situasi yang baik.
9
4. Dividen Residual Dividen dibayarkan jika kesempatan investasi perusahaan atau dana yang dibutuhkan telah terpenuhi.
2.4 Studi Empiris Penelitian mengenai pemilihan portofolio sebelumnya dilakukan oleh Gusti Agung Aditya Wibhawa (2008) mengkaji tentang “Pengelolaan Portofolio Mean Variance Dengan Fungsi Utilitas Eksponensial”. Data yang digunakan adalah sahamsaham biasa (common Stock) dengan metode yang digunakan dalam pengelolaan dan penentuan portofolio yang optimal yaitu Quadratic Programming. Persamaan penelitian Gusti Agung Aditya Wibhawa (2008) dengan penelitian ini yaitu metode yang digunakan dalam pengelolaan dan penentuan portofolio yang optimal namun perbedaannya terletak pada data yang digunakan, dalam hal ini data yang digunakan adalah data penutupan harga saham dengan dividennya.
2.5 Investasi Berisiko Dunia investasi merupakan sesuatu yang mengandung unsur ketidakpastian, artinya investor tidak tahu pasti keuntungan yang akan diperoleh dari investasi yang dilakukannya. Tindakan yang bisa dilakukan adalah memperkirakan berapa keuntungan yang diharapkan dari investasi dan berapa jauh kemungkinan hasil yang
10
sebenarnya nanti akan menyimpang dari hasil yang diharapkan. Maka dari itu proses investasi perlu dipahami, antara lain (Husnan, 1998) : 1. Menentukan kebijakan investasi. Investor perlu menentukan tujuan investasinya dan berapa banyak investasi tersebut akan dilakukan. Investor tidak bisa mengatakan bahwa tujuan investasinya adalah untuk memperoleh keuntungan sebesar-besarnya, tetapi juga harus menyadari bahwa ada kemungkinan untuk menderita kerugian. 2. Analisis sekuritas. Tahap ini berarti melakukan analisis terhadap sekuritas. Ada berbagai cara untuk melakukan analisis ini, tetapi secara umum bisa dikelompokkan menjadi dua, yaitu analsis teknikal dan analisis fundamental. 3. Pembentukan portofolio. Portofolio berarti sekumpulan investasi. Pada tahap ini menyangkut identifikasi sekuritas-sekuritas mana yang akan dipilih, dan seberapa besar jumlah modal yang akan ditanamkan pada sumber-sumber investasi tersebut, dengan tujuan untuk mendapatkan keuntungan yang optimal. 4. Melakukan revisi portofolio Tahap ini merupakan perulangan terhadap ketiga tahap sebelumnya. Jika portofolio sebelumnya dianggap tidak optimal lagi atau tidak sesuai dengan preferensi risiko
11
investor, maka dapat dilakukan pemilihan portofolio kembali dengan menggunakan tahapan-tahapan sebelumnya. 5. Evaluasi kinerja portofolio. Tahap ini merupakan tahap penilaian terhadap kinerja portofolio, baik dalam aspek tingkat keuntungan yang diperoleh maupun risiko yang ditanggung. Dengan memahami tahapan dari pemilihan untuk berinvestasi, maka seorang investor dapat memulai menentukan kebijakan dalam berinvestasi, dan salah satunya dengan membentuk portofolio.
2.5.1 Tingkat Pengembalian Dan Nilai Harapan Keuntungan Tingkat pengembalian keuntungan (return) dihitung berdasarkan data historis. Return ini penting karena digunakan sebagai salah satu pengukur kinerja suatu perusahaan serta sebagai dasar penentuan keuntungan yang diharapkan (expected return) untuk mengukur risiko di masa yang akan datang. Adapun perhitungan return sebagai berikut (Siahaan 2008) = ln
dengan
+
adalah harga saham pada waktu ke- ,
adalah nilai dividen pada waktu .
= 1, . . ,
(2.1)
adalah pada saat ke- + 1 dan
12
Nilai harapan keuntungan (expected return) adalah keuntungan yang diharapkan diperoleh investor dimasa yang akan datang. Nilai harapan keuntungan (expected return) dari sebuah saham dapat dihitung dengan menggunakan persamaan sebagai berikut (Husnan,1998)
( )=
1 ,
= 1, … ,
(2.2)
2.5.2 Risiko Risiko adalah kerugian akibat kejadian yang tidak dikehendaki muncul (Sunaryo,1997). Pada teori investasi modern, berbagai risiko tersebut digolongkan menjadi dua, yaitu: 1. Risiko sistematis (systematic risk) merupakan risiko yang dipengaruhi oleh kondisi diluar perusahaan seperti ekonomi, politik dan faktor makro lain yang tidak dapat dihilangkan melalui diversifikasi. 2. Risiko tidak sistematis (unsystematic risk) merupakan risiko yang dipengaruhi oleh kondisi perusahaan atau industry tertentu dan dapat diturunkan dengan melakukan diversifikasi. Metode
perhitungan
varians
yang
diperkenalkan
oleh
Markowitz
mengasumsikan bahwa penyebaran data return berdistribusi normal dan varians yang konstan serta probabilitas return adalah sama. Variansi return sebuah saham dengan dividen dengan sejumlah
buah data dirumuskan sebagai berikut
13
∑
=
dimana
− ( )
ln
= 1, … ,
(2.3)
nilai varians dari tingkat pengembalian suatu aset,
nilai harapan keuntungan dari saham ,
( ) menyatakan
menyatakan periode suatu saham. Standar
deviasi adalah akar kuadrat dari varians, dapat dinyatakan dengan persamaan berikut
=
+
ln
−1
− ( )
(2.4)
2.5.3 Koefisien Korelasi Korelasi menunjukkan hubungan antara suatu variabel dengan variabel lain dalam jangka waktu tertentu. Sedangkan koefisien korelasi merupakan ukuran dari tingkat korelasi. Koefisien korelasi dinotasikan ( ) dengan kisaran nilai −1 ≤
≤
1. Korelasi positif menunjukkan bahwa tingkat keuntungan dua sekuritas selalu bergerak dengan arah yang sama, sedangkan korelasi negatif menunjukkan bahwa pergerakan tingkat keuntungan yang berlawanan. Misalkan terdapat dua buah saham yang dijadikan sebagai sumber investasi yaitu
dan
dengan menyatakan data sekuritas ke- dari sekuritas
koefisien korelasi dari
dan
dapat dibuat sebagai berikut (Husnan,1998) ∑
( , )= ∑
dan , maka
− (∑
−∑ )
∑ ∑
(2.5) − (∑
)
14
2.5.4 Kovarian Kovarian
adalah
ukuran
penyebaran
dua
atau
lebih
variabel
acak
(Luenberger,1998). Kovarian dari dua buah saham didefenisikan sebagai berikut ( , ) = [( − [ ])( − [ ])] atau
( , )= ( , )
(2.6) (2.7)
2.6 Kurva Efficient Frontier Serangkaian portofolio yang terletak pada efficient frontier merupakan portofolio yang efisien, sedangkan serangkaian portofolio yang terletak diluar permukaan kurva efficient frontier dikatakan tidak efisien. Kurva efficient frontier berbentuk seperti ujung parabola berbentuk garis lengkung, bukan garis lurus. Puncak dari parabola adalah portofolio varians minimum, portofolio dengan varians minimal yang secara keseluruhan mengkombinasikan seluruh investasi. Portofolio yang berhubungan dengan risk averse investor terletak ditengah-tengah puncak parabola. Portofolio-portofolio tersebut memiliki karakteristik dengan expected return maksimal untuk menentukan tingkat varians. Berikut ini adalah gambar yang menunjukkan hubungan antara standar deviasi (risiko portofolio) dengan tingkat keuntungan yang diharapkan dari masing-masing saham dalam portofolio.
15
E ( rP ) Efficient frontier
Port 1 Port 2 Aset individual
Portofolio varians minimum global
Port 20
p
Gambar 2.1 Efficient Frontier dan Portofolio Mean-Variance Minimum Global Manfaat yang didapat dari kurva efficient frontier bukan hanya portofolio yang lebih baik, namun mengkalkulasi efficient frontier dapat menciptakan suatu sudut pandang baru, yang dapat membantu manajer keuangan untuk benar-benar memperhatikan kenyataan bahwa sumber daya dalam organisasi adalah terbatas, tingkat pengertian yang lebih baik untuk memahami hubungan antara nilai yang tercipta dengan biaya yang dikeluarkan dan dapat menemukan jalan untuk menghindari hambatan dalam hal biaya.
2.7 Teori Portofolio Mean-Variance Portofolio bertujuan untuk mengurangi risiko dan menghasilkan keuntungan sesuai tujuan. Pemilihan portofolio dilakukan karena sebagian besar investor termasuk dalam jenis investor yang menghindari risiko. Untuk menjaga agar investor tetap berinvestasi, maka sedapat mungkin diciptakan strategi investasi yang
16
memenuhi sifat dasar investor. Harry M.Markowitz mengembangkan suatu teori yang disebut Teori Portofolio Markowitz. Teori Markowitz didasarkan atas pendekatan rata-rata (mean) dan varian (variance), dimana mean merupakan pengukuran tingkat return dan varian merupakan pengukuran tingkat risiko. Teori portofolio Markowitz disebut juga sebagai mean-variance model, yang menekankan pada usaha memaksimalkan ekspektasi return (mean) dan meminimumkan ketidakpastian/risiko (varian) untuk memilih dan menyusun portofolio optimal. Pada prinsipnya, portofolio meanvariance yang efisien dapat dicapai dengan dua cara (Scherer, 2005): 1. Meminimumkan risiko (variance) untuk memperoleh rata-rata keuntungan (mean return) tertentu. 2. Memaksimalkan rata-rata keuntungan (mean return) dengan menanggung risiko (variance) tertentu. Menurut teori portofolio mean-variance, investor mengharapkan tingkat keuntungan tertentu dalam pembentukan portofolio. Bentuk umum dari tingkat keuntungan (return) dari portofolio adalah
=
+
+ ⋯+
atau
secara matematis dapat ditulis
=
(2.8)
17
Untuk menentukan nilai harapan keuntungan (mean) dari portofolio, digunakan =
persamaan berikut yang merupakan bentuk umum dari (
)+⋯+
(
) atau dapat dirumuskan sebagai berikut, untuk
(
)+
jumlah
saham pembentuk portofolio.
( )
=
(2.9)
Selain mengharapkan tingkat keuntungan tertentu, investor juga mengharapkan risiko seminimal mungkin. Penurunan risiko ini dapat terjadi karena terdapat variasi tingkat penghasilan (kovarian) antar sekuritas pada suatu periode tertentu, sehingga dengan mengkombinasikan berbagai sekuritas tersebut dalam suatu portofolio, tingkat penghasilan akan lebih stabil dan risikonya berkurang. Misalkan
adalah variansi dari portofolio, kemudian
masing adalah variansi dari saham pembentuk portofolio, modal dan
( ,
dan
dan
masing-
adalah alokasi
) adalah kovarian antara saham1 dengan saham 2, maka
variansi dari portofolio dirumuskan sebagai berikut =
+
+2
( ,
)
(2.10)
dari persamaan (2.10) akan didapatkan bentuk umum perumusan variansi yang menyatakan nilai risiko investasi portofolio
=
+
≠
(2.11)
18
Pembentukan sebuah portofolio tidak dapat menghilangkan risiko secara utuh, tetapi dapat mengurangi risiko dibandingkan dengan berinvestasi pada satu jenis sekuritas saja.
2.8 Fungsi Utilitas Fungsi utilitas (Husnan,1998) yaitu suatu model yang mendasari pemilihan portofolio dalam konteks mean-variance model. Dalam konteks manajemen portofolio, fungsi utilitas menunjukkan preferensi tingkat keuntungan yang diharapkan dari risiko investasi. Jadi, fungsi tersebut menunjukkan hubungan antara risiko dan keuntungan untuk investor. Suatu fungsi utilitas dipilih karena fungsi tersebut merepresentasikan sikap seorang investor terhadap ketidakpastian suatu keuntungan dan sikap investor terhadap risiko yang akan dihadapi. Pemilihan ini tentu tidak mudah dalam praktiknya, hal ini disebabkan pendekatan ini mengharuskan pemilihan alternatif dalam ketidakpastian. Dalam pemilihan sebuah fungsi utilitas, dikenal adanya pengertian sifat concave dari sebuah fungsi utilitas. Sebuah fungsi utilitas
( ) dikatakan concave (cekung)
jika dan hanya jika turunan kedua dari fungsi tersebut bernilai non positif atau secara matematis dapat ditulis
"(
) ≤ 0. Sifat concave dari sebuah fungsi utilitas sangat
memengaruhi sikap investor terhadap pengelolaan portofolio yang akan dilakukan,
19
apakah bersikap menghindari risiko (risk averse), netral terhadap risiko (risk neutral) atau lebih menyukai risiko (risk seeker). Seorang investor akan bersikap risk averse jika fungsi utilitas yang dipilihnya bersifat concave. Ada beberapa macam bentuk dari fungsi utilitas (Ross,1999) diantaranya: ( )=
, 0<
<1
( )=1−
,
( ) = ln ,
>0
( )=
(2.12a)
>0
(2.12b) (2.12c)
−
(2.12d)
Penelitian ini menggunakan salah satu bentuk dari fungsi utilitas yaitu fungsi utilitas eksponensial untuk pengelolaan portofolio. Diberikan fungsi utilitas eksponensial pada persamaan (2.12b) yaitu ( )=1− dengan
,
>0
menyatakan harapan keuntungan dari investasi portofolio dan
menyatakan nilai preferensi risk averse. Fungsi utilitas eksponensial merupakan sebuah fungsi utilitas yang memenuhi preferensi investor yang bersifat risk averse, hal ini dapat dilihat dari turunan kedua fungsi utilitas eksponensial didapatkan bentuk ( )=−
≤0
20
Berikut akan disajikan grafik untuk fungsi utilitas dengan
1 e 10 x
= (0.1; 1; 10)
1 e 1 x
1 e 0.1 x
Gambar 2.2 Grafik Fungsi Utilitas Eksponensial Dilihat dari gambar 2.2, bahwa semakin tinggi nilai utilitas, semakin tinggi pula tingkat keuntungan yang diharapkan pada setiap tingkat risiko tentunya tergantung dari preferensi investor terhadap risiko. Artinya, nilai utilitas tersebut menyatakan tingkat kepuasan atas keuntungan yang diperoleh. Untuk
= 10 artinya
investor tersebut adalah investor yang risk averse, karena investor tersebut tidak terlalu menghiraukan kenaikan tingkat keuntungan sehingga merasa puas walaupun memperoleh keuntungan yang kecil. Untuk
= 1, artinya investor tersebut adalah
risk neutral, karena investor tersebut selalu merasa aman pada titik-titik pada Sedangkan untuk
= 1.
= 0.1, artinya investor tersebut adalah risk seeker, karena
investor tersebut menghargai tiap keuntungan yang akan diperoleh sehingga setiap
21
kenaikan keuntungan, investor tersebut belum merasa puas dan selalu mencari keuntungan yang lebih.
2.9 Pembentukan Model Portofolio Dengan Fungsi Utilitas Eksponensial Pada persamaan (2.9) dan (2.11) telah dijabarkan teori mean-variance dari sebuah portofolio. Untuk memudahkan perhitungan, maka persamaan tersebut akan disajikan dalam bentuk matriks vektor yang secara berturut-turut dapat ditulis menjadi: =∑
( )=[ ( =[
…
) ]
(
) … ( )[
(
)] [ …
]=
…
]=
(2.13) (2.14)
Dalam statistika, grafik fungsi eksponensial dengan kurva normal adalah (
( )=
√
)
. Asumsikan bahwa vektor keuntungan berdistribusi normal
dengan mean return dan matriks kovarian H . Nilai harapan dari fungsi utilitas dapat ditentukan dengan ( ) =
( ) ( )
22
( )=1−
dengan mengganti fungsi utilitas eksponensial (
( )=
dan
)
, maka
√
( ) =
(1 −
(
dengan mengalikan faktor ( ) =
)
√2
)
ke dalam kurung, maka
√ (
1
( ) =
(
1
)
)
√2
(
1
−
)
√2
suku pertama integral bernilai 1, maka diperoleh 1
( ) =1−
(
√2
untuk menyelesaikan integral suku ke-2, misalkan =
)
=
, maka 1
(
)
=
√2 =
√
1
)
√2 .
∫
=
(
√2
.
.
.
.
⟹
=
+
dan
23
.
dikalikan dengan
=
.
=
=
=
.
∫
√
=
, maka diperoleh
.
∫
√
√
√
∫
(
)
∫
(
)
∫
√
= sehingga nilai harapan dari fungsi utilitas adalah, ( ) =1− Karena lim
(2.15)
( ) = 1, maka memaksimalkan fungsi utilitas akan sama
→
dengan memaksimalkan persamaan (2.13) dan
yaitu
−
. Dengan mensubstitusikan
dari
dari persamaan (2.14) akan diperoleh suatu permasalahan
optimasi sebagai berikut Maksimalkan dengan batasan ∑
− = 1 dan
(2.16) ≥0
(2.17)
24
Permasalahan tersebut merupakan permasalahan optimasi nonlinear dengan fungsi tujuan berupa fungsi kuadrat (quadratic programming). Dalam hal ini, akan ditentukan proporsi dana masing-masing saham pembentuk portofolio. Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, penulis menggunakan bantuan perangkat lunak (software) MAPLE 13 dengan tujuan mempermudah perhitungan dan pemahaman bagi pembaca secara umum mengenai pemilihan portofolio optimal.
