BAB II KAJIAN LITERATUR
Engineering is a great profession. There is the satisfaction of watching a figment of the imagination emerge through the aid of science to a plan on paper. Then it moves to realization in stone or metal or energy. Then it brings jobs and homes to men. Then it elevates the standards of living and adds to the comforts of life. That is the engineer's high privilege. - Herbert Hoover, on the Profession of Engineering (from his memoirs)
Dalam bab ini akan dibahas mengenai teori-teori yang berkaitan dengan prinsip kerja the Hoverboard. Hukum Newton menjabarkan apa yang terjadi pada benda yang bergerak. Karena the Hoverboard merupakan benda yang bergerak, maka ketiga Hukum Newton harus dipatuhi. Kemudian, karena dimensinya kecil, maka deformasi (defleksi) pada board yang diakibatkan oleh gaya-gaya yang timbul harus diperhitungkan dengan teliti. Tinggi layang pada the Hoverboard lalu dapat dihitung dengan menggunakan prinsip mekanika fluida, berikut karakterisitik fan yang diperlukan. Prinsip kerja hovercraft yang merupakan prinsip kerja dari the Hoverboard akan dibahas pada sub-bab selanjutnya. Walaupun masih jarang, namun ada percobaan serupa dan produk serupa yang sudah komersial yang akan dipakai sebagai referensi dalam perancangan awal the Hoverboard ini. 2.1 Hukum Newton Setiap objek yang mengalami pergerakan akan mematuhi ketiga Hukum Newton.
8
Hukum pertama Newton menyatakan bahwa objek akan tetap melakukan apa yang sedang mereka lakukan, sampai ada yang mengganggunya. Apabila suatu objek sedang bergerak, maka objek tersebut akan tetap bergerak terus selama tidak ada gaya yang mengganggunya. Demikian juga apabila objek sedang diam. Keadaan demikian dinamakan keadaan setimbang. Ketika objek berada dalam kesetimbangan, maka jumlah gaya-gaya yang sedang bekerja padanya adalah nol, atau diformulasikan sebagai
∑F = 0.
Hukum kedua menyatakan bahwa gaya yang dihasilkan suatu objek akan sebanding dengan massanya (m) dan percepatan (a) yang dialaminya. Dalam bentuk formulasi, F = m × a . Sedangkan hukum ketiga menyatakan bahwa dari setiap aksi yang dikenakan pada suatu objek akan menimbulkan reaksi dari objek yang bersangkutan yang sama besarnya dan berlawanan arah, Faksi = − Freaksi .
9
2.2 Mekanika Material Setelah memahami hukum Newton yang menjelaskan mengenai pergerakan suatu objek, sekarang akan dibahas mengenai deformasi material yang menjadi objek dimana gaya-gaya tersebut bekerja. 2.2.1 Deformasi Deformasi yang akan dibahas pada penelitian ini hanya mengenai deformasi elastis saja, tidak termasuk deformasi plastis yang menyebabkan material berubah bentuk secara permanen. Sebagai permulaan, akan diambil contoh pembebanan satu titik pada ujung batang kantiliver seperti pada Gambar 2.1. Dengan pembebanan seperti itu, maka setiap elemen pada akan dikenai beban tarik, lentur, dan putar, yang akan menyebabkan material terdefleksi. Sifat intensif (sifat bawaan) material akan menentukan seberapa besar deformasi ini akan terjadi.
Gambar 2.1 Defleksi sederhana Besarnya defleksi yang terjadi dapat didapatkan dari persamaan
δ=
FL3 3EI
(2.1)
dengan E adalah Modulus Young yang merupakan sifat intensif material, dan I adalah momen inersia dari objek yang dapat dihitung dengan rumus bh 3 I= 12
(2.2)
10
Kemudian Gambar 2.2 menjelaskan konfigurasi yang berbeda, yaitu pembebanan satu titik di tengah dan dua tumpuan.
Gambar 2.2. Pembebanan dengan 2 tumpuan Dengan pembebanan seperti itu, maka akan terjadi defleksi yang besarnya adalah
δ max =
PL3 EI
(2.3)
Gambar 2.3. Defleksi akibat pembebanan dengan 2 tumpuan 2.2.2 Prinsip Kekakuan Kekakuan merupakan ketahanan suatu objek elastis terhadap deformasi atau defleksi karena gaya yang dikenakan padanya. Kekakuan merupakan sifat ekstensif material. Besarnya kekakuan diberikan oleh
k=
P
(2.4)
δ
11
dengan P adalah gaya yang dikenakan (dalam Newton), dan δ merupakan defleksi yang terjadi (dalam meter). Kekakuan terhadap momen disebut kekakuan putar (rotational stiffness), yang diberikan oleh
k=
M
(2.5)
θ
dengan M adalah momen yang dikenakan (dalam Newton meter), dan θ merupakan defleksi yang terjadi (dalam radian).
2.3 Mekanika Fluida 2.3.1 Prinsip Bernoulli Pada ilmu mekanika fluida, prinsip Bernoulli menyatakan bahwa untuk fluida inkompresibel, tanpa adanya kerja yang dikenakan pada fluida, kenaikan kecepatan fluida terjadi secara simultan dengan penurunan tekanan atau penurunan energi potensial fluida. Prinsip ini ditemukan oleh Daniel Bernoulli. Prinsip Bernoulli sebenarnya ekuivalen dengan prinsip kekekalan energi. Prinsip ini menjelaskan bahwa penjumlahan dari semua bentuk energi mekanik pada fluida di sepanjang streamline (garis aliran) adalah sama di semua titik pada
streamline tersebut. Untuk mencapai kondisi ini maka jumlah energi kinetik dan energi potensial harus konstan. Apabila fluida mengalir keluar dari reservoir, jumlah dari semua bentuk energi adalah sama di sepanjang streamline, karena di dalam reservoir energi per unit massa (jumlah tekanan dan potensial gravitasi
ρgh ) adalah sama dimanapun. Partikel fluida kemudian hanya bergerak karena tekanan dan beratnya sendiri. Apabila fluida mengalir secara horizontal dan sepanjang streamline, kecepatan meningkat hanya karena fluida dipindahkan dari daerah yang bertekanan tinggi ke daerah yang bertekanan rendah. Dan apabila kecepatannya menurun, maka hal ini hanya disebabkan karena fluida dipindahkan dari daerah bertekanan rendah ke daerah yang bertekanan tinggi. Konsekuensinya, pada fluida
12
yang mengalir secara horizontal, kecepatan tertinggi terjadi pada daerah bertekanan terendah, dan kecepatan terendah ada pada daerah bertekanan tertinggi.
Persamaan Aliran Inkompresibel Pada umumnya, liquid dapat dianggap memiliki massa jenis yang konstan, tanpa memperhatikan tekanan. Maka dari itu, liquid dapat dianggap sebagai fluida inkompresibel dan aliran liquid dapat dianggap sebagai aliran inkompresibel. Bernoulli melakukan percobaannya pada liquid sehingga persamaannya sebenarnya hanya valid untuk aliran inkompresibel. Persamaan Bernoulli terkadang valid untuk aliran gas apabila tidak terjadi transfer energi kinetik dan energi potensial dari aliran gas ke proses ekspansi atau kompresi. Apabila tekanan dan volume gas berubah bersamaan, berarti ada kerja yang dilakukan atau dikenakan pada gas. Pada kasus ini, persamaan Bernoulli tidak dapat diasumsikan valid. Apabila proses yang berlangsung pada gas secara keseluruhan adalah isobarik (tekanan konstan) atau isokhorik (volume konstan), maka tidak ada kerja yang dilakukan atau dikenakan pada gas. Menurut hukum gas ideal, proses isobarik atau isokhorik umumnya merupakan jalan satu-satunya untuk menjamin massa jenis gas yang konstan. Massa jenis gas juga proporsional dengan rasio tekanan dan temperatur absolut, dan bagaimanapun rasio ini bervariasi dengan kompresi atau ekspansi, tanpa memperhatikan berapapun jumlah panas yang ditambahkan atau dibuang. Pengecualian adalah apabila perpindahan panasnya adalah nol, seperti pada siklus termodinamik yang lengkap, atau pada proses isentropik (entropi konstan/ frictionless adiabatic). Maka pada kasus ini persamaan Bernoulli dapat digunakan apabila kecepatan gas di bawah kecepatan suara, sedemikian sehingga variasi massa jenis gas di sepanjang
streamline dapat diabaikan. Aliran adiabatik di bawah 0,3 Mach dianggap sudah cukup pelan. Wujud dari persamaan Bernoulli adalah
v2 + + gh = kons tan ta ρ 2 P
(2.6)
13
dengan
P adalah tekanan di suatu titik (N/m2)
ρ adalah massa jenis fluida pada semua titik pada fluida (kg/m3) V adalah kecepatan fluida di suatu titik (m/s) g adalah percepatan yang diakibatkan oleh gaya gravitasi (m/s2) h adalah tinggi titik di atas bidang referensi (m) dengan asumsi-asumsi sebagai berikut: o Fluida kerjanya adalah fluida inkompresibel (walaupun tekanannya bervariasi, massa jenisnya harus tetap konstan) o Streamline
tidak boleh masuk ke dalam boundary layer (lapisan
batas). Persamaan Bernoulli tidak dapat diaplikasikan dimana terjadi gaya viskos, seperti pada lapisan batas.
Penurunan Persamaan Bernoulli untuk Fluida Inkompresibel Persamaan Bernoulli untuk fluida inkompresibel dapat diturunkan dengan mengintegrasikan persamaan Euler, atau dengan menggunakan hukum kekekalan energi pada dua bagian pada sebuah streamline, dengan mengabaikan viskositas, kompresibilitas, dan efek termal. Penurunan paling mudah adalah pertama mengabaikan gravitasi dan memperhatikan penyempitan dan pelebaran di dalam pipa lurus, seperti pada tabung Venturi. Persamaan gerak untuk fluida yang sesumbu dengan pipa adalah
(2.7) Pada aliran tunak, v = v( x ) , sehingga
14
(2.8) Dengan ρ konstan, maka persamaan gerak dapat dituliskan sebagai
atau
(2.9) dengan C adalah konstanta, yang kadang diartikan sebagai konstanta Bernoulli. C bukan merupakan konstanta universal, tapi lebih cenderung mengarah pada konstanta dari sistem fluida tertentu. Dari penurunan rumus tersebut, tidak ada kerja yang berasal dari luar sistem. Prinsip kerja dan energi dapat diturunkan dengan manipulasi sederhana dari persamaan momentum.
Gambar 2.4. Perangkat Bernoulli Dengan menggunakan prinsip kekekalan energi dalam bentuk kerja dan energi kinetik: W = ΔKE Sehingga, kerja yang dilakukan oleh gaya-gaya pada fluida penurunan energi potensial akan meningkatkan energi kinetik.
15
Kemudian kerja yang dlakukan oleh gaya-gaya tersebut adalah (2.10) Penurunan energi potensial adalah (2.11) Peningkatan energi kinetik adalah (2.12) Dengan menggabungkan persamaan-persamaan ini, maka
atau
(2.13)
(2.14) Dengan melakukan pembagian dengan Δt, ρ dan A1V 1 (laju aliran fluida, =A2V2, apabila fluida inkompresibel)
(2.15) Atau seperti telah dinyatakan pada paragraf pertama,
(2.16) Pembagian lebih lanjut dengan , akan menghasilkan persamaan berikut.
(2.17.a)
16
Suku tengah, , disebut head elevasi. Walaupun tinggi (height) digunakan pada bahasan ini,
, melambangkan energi internal fluida karena
tingginya di atas bidang referensi. Massa yang jatuh bebas dari ketinggian
(pada ruang vakum) akan
mencapai kecepatan v2 v = 2 gh , atau dalam bentuk head , hv = 2g
(2.18)
v2 Suku dinamakan head kecepatan, yang dinyatakan dalam ukuran 2g
panjang, yang melambangkan energi internal dari fluida karena pergerakannya. Tekanan hidrostatik p dinyatakan sebagai p = ρgh , atau dapat dinyatakan sebagai head : ψ =
Suku
p . ρg
(2.19)
p dinamakan head tekanan, yang dinyatakan juga dalam ukuran ρg
panjang, yang melambangkan energi internal karena tekanan yang terjadi dalam kontainer. Saat head karena kecepatan digabungkan dengan head karena tekanan statik dengan elevasi di atas bidang referensi, akan didapatkan hubungan sederhana yang berguna untuk fluida inkompresibel. (2.17.b) Apabila pers.2.16 dikalikan dengan massa jenis fluida, akan didapatkan persamaan dengan tiga suku tekanan. (2.20)
17
Perlu dicatat bahwa tekanan sistem adalah konstan pada persamaan Bernoulli ini. Apabila tekanan statik dari sistem (suku paling kanan) meningkat, dan apabila tekanan karena adanya elevasi (suku tengah) konstan, maka akan diketahui bahwa tekanan dinamik (suku paling kiri) harus menurun. Dengan kata lain, apabila kecepatan fluida meningkat dan tidak diakibatkan karena perbedaan elevasi, akan diketahui bahwa hal tersebut pasti diakibatkan karena tekanan statik yang menahan aliran. Ketiga persamaan tersebut sebenarnya hanya merupakan penyederhanaan dari kesetimbangan energi dari sistem.
2.3.2 Prinsip Bantalan Udara
Gambar 2.5. Bantalan Udara
P1
ρ
2
+
2
V1 P V + gz1 = 2 + 2 + gz2 − ws 2 ρ 2
18
(2.21)
P2
ρ
2
+
2
V2 P V + gz2 = 3 + 3 + gz3 2 ρ 2
(2.22)
Dari persamaan energi, akan didapatkan
ws =
Wweight
(2.23)
Aρ
Sedangkan dari persamaan Bernoulli, kemudian didapatkan V3 =
2P2
(2.24)
ρ
V3 merupakan kecepatan udara yang keluar melalui gap.
Massrate
m& = ρQ
(2.25)
Luas Penampang
A = lw .
(2.26)
Luas penampang yang masuk dalam perhitungan adalah penampang yang dibatasi oleh skirt, bukan luas penampang board. Kemudian tekanan yang terjadi di dalam plenum chamber adalah
P2 =
Wweight
(2.27)
A
Dan flowrate udara yang keluar melalui gap dihitung dengan Q = V3 Aperimeter = 2h(l + w)
2Wweight
ρlw
.
(2.28)
Sehinga daya mekanik yang dilakukan oleh fan adalah 3 Wweight & W = [ws m] = PQ = 2h(l + w) ρ (lw)3
(2.29)
2.3.3 Fan
Fan yang digunakan sebagai pensuplai udara mempunyai 2 tugas, yaitu menghasilkan tekanan yang diperlukan untuk mengangkat beban di atasnya, dan menghasilkan flow yang diperlukan untuk mengkompensasi flow yang keluar melalui gap.
19
Standar AMCA (Air Movement & Control Association) 99-2408-69-R63 mengklasifikasikan fan menjadi 3 kelas performa (Kelas I, II, dan III) yang didasarkan pada kriteria operasi minimum.
Gambar 2.6. Standar AMCA
20
Fan curve merupakan representasi grafis dari performa fan. Kurva ini sangat berguna pada saat pemilihan fan. Kurva ini biasanya terlampir pada setiap pembelian fan. Apabila dicermati lebih lanjut, kurva fan terdiri dari 4 buah kurva terpisah:
•
Kurva Tekanan Statik vs Volume Kurva inilah yang biasa dianggap sudah menggambarkan performa kurva, karena data yang dibutuhkan adalah tekanan statik dan volume yang mampu dihasilkan oleh fan.
•
Kurva Efisiensi Statik vs Volume Kurva in menggambarkan efisiensi performa fan secara kasar.
•
Kurva Daya vs Volume Kurva ini memberikan informasi mengenai berapa daya yang ditarik oleh fan untuk titik operasi yang ditentukan.
•
Kurva Sistem Kurva
sistem
mendefinisikan
laju
volume
aliran
karakteristik tekanan sistem dimana fan akan dipasang.
21
versus
Gambar 2.7. Contoh Fan Curve Seperti halnya pompa, setiap fan juga memiliki karakteristik tekanan yang sebanding dengan flow yang dihasilkan seperti ilutrasi berikut. Titik operasi adalah dimana tekanan yang dihasilkan minimal adalah dibagi dengan luas penampangnya.
22
W (beban di atas struktur A
Kemudian tinggi gap dapat diketahui dari formulasi pressure drop flow, V
ΔP
ρ
h1
=K
V 2
h2 2
(2.30)
(Sumber: Gerhard, PM; Gross, RJ. Fundamentals of Fluid Mechanics, 1992)
,dengan V merupakan kecepatan flow, dan K adalah konstanta rugi (loss coefficient) untuk geometri sudden contraction ⎡ ⎛D K ≈ 0,42 ⎢1 − ⎜⎜ 2 ⎢⎣ ⎝ D1
⎞ ⎟⎟ ⎠
2
⎤ ⎥. ⎥⎦
(2.31)
(Sumber: Gerhard, PM; Gross, RJ. Fundamentals of Fluid Mechanics, 1992)
Maka nilai variabel h2 adalah nilai gap (h).
2.4 Hovercraft
Hovercraft, atau Air-Cushion Vehicle (ACV), merupakan kendaraan amfibi atau kapal, yang didesain agar dapat berjalan di atas permukaan tanah atau air, yang didukung oleh bantalan yang berupa udara.
Gambar 2.8. Hovercraft
23
Hovercraft sudah digunakan dalam berbagai aplikasi, baik secara komersial atau militer, sejak penemuannya pada tahun 1716 oleh Emanuel Swedenborg, seorang desainer, filsuf, dan teologis berkebangsaan Swedia. Prinsip Kerja Hovercraft Hovercraft mampu melayang dengan menggunakan kombinasi gaya angkat (lift) dan gaya dorong (thrust). Yang pertama harus diberikan adalah gaya lift, kemudian gaya
thrust. Gaya lift diberikan oleh blower dengan sisi discharge menghadap ke bawah. Untuk menciptakan gaya lift diperlukan adanya skirt untuk menciptakan plenum chamber.
Setelah gaya lift tercipta baru gaya thrust dapat diberikan.
24
Salah satu hal yang perlu diperhatikan adalah plenum chamber, yaitu ruangan yang dibatasi oleh bagian bawah board dan skirt. Karena blower menyuplai udara ke bawah secara kontinu, maka ruangan ini harus tersekat sempurna sedemikian sehingga udara hanya dapat keluar, yaitu melaui gap, hanya jika tekanan yang terjadi di dalamnya sudah mampu mengatasi beban di atasnya. Oleh karena itu, pemasangan skirt harus dilakukan dengan teliti dan penuh perhitungan. Besarnya tekanan yang diperlukan adalah sebesar berat struktur keseluruhan (Fplatform) dibagi dengan luas penampangnya (Aplatform), seperti terlihat pada ilustrasi.
Gambar 2.9. Tekan an yang dibutuhkan hovercraft
25
2.5 Produk Komersial
Gambar 2.10. Airboard
AIRBOARD SPECIFICATIONS Dimensions: Diameter
1600 mm (5 ft 3ins)
Height incl. handle
1200 mm (4 ft 0 ins)
Deck height
300 mm (1ft 0 ins)
Control & Performance Top speed
25km/h (15mph) subject to conditions
Incline/ascent
30 degrees
Steering
weight shift
Braking
weight shift & throttle release
Hand Controls
throttle, clutch
Emergency Cut-off
safety lanyard to engine kill switch
Maximum obstacle height 40mm (1-1/2 ins)
General:
26
Total payload, incl. rider
120kg (220Ib)
Operating time
1.5 hours on full tank of fuel
Construction
Kevlar Fibre glass/high-impact plastic shell Aluminium frame, Rubber skirt
Finish colour
Silver, Blue, Red, Yellow or Black
Starting
Electric key-start, Battery included
Engine
Briggs & Stratton 4-stroke
Fuel tank capacity Fuel type
5 litre (1.3 US gal) 85 Octane unleaded
Approx. shipping weight Approx. shipping package
(TBC) 150kg (330 lb) incl. shipping package 800mm H x 1800mm W x 1800mm L
size (TBC)
(32 ins H x 6 ft W x 6ft L)
2.6 Percobaan Serupa 2.6.1 Ultra-Simple Hovercraft
Gambar 2.11. Ultra Simple Hovercraft
27
2.6.2 Hovercraft dengan Menggunakan Vacuum Cleaner 1,5 HP
Gambar 2.12. Home-made hovercraft Anak ini menggunakan vacuum cleaner tuanya yang mempunyai daya 1,5 hp dengan menggunakan papan plywood yang berbentuk lingkaran sebagai alasnya.
28
