BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah Salah satu fungsi manajerial yang sangat penting dalam operasional suatu perusahaan adalah pengendalian persediaan (inventory control), karena kebijakan persediaan secara fisik akan berkaitan dengan investasi dalam aset perusahan dan pelayanan kepada pelanggan. Pengaturan persediaan ini berpengaruh terhadap semua fungsi bisnis (operasi, pemasaran, dan keuangan). Berkaitan dengan persediaan ini terdapat konflik kepentingan diantara fungsi bisnis tersebut. Pada fungsi bisnis keuangan, tingkat persediaan diharapkan rendah sedangkan pada fungsi bisnis pemasaran dan operasi, tingkat persediaan diharapkan tinggi agar kebutuhan konsumen dan kebutuhan produksi dapat dipenuhi. Selain itu, permasalahan yang seringkali dialami perusahaan adalah bagaimana perusahaan dapat menentukan inventori dan produksi yang optimal untuk jangka waktu yang cukup lama dan terbatasnya dana atau modal untuk mengembangkan usahanya. Untuk menangani masalah terbatasnya modal, terdapat alternatif transaksi yang disebut short-selling yang dibahas dalam skripsi ini. Berkaitan dengan kondisi di atas, maka perlu adanya pengaturan terhadap jumlah persediaan, baik bahan-bahan maupun produk jadi, sehingga kebutuhan proses produksi maupun kebutuhan pelanggan dapat dipenuhi. Tujuan utama dari pengendalian persediaan adalah agar perusahaan selalu mempunyai persediaan dalam jumlah yang tepat, pada waktu yang tepat, dan dalam spesifikasi atau mutu yang telah ditentukan sehingga kontinuitas usaha dapat terjamin (tidak terganggu). Masalah yang terjadi pada sistem inventori (persediaan) dapat dimodelkan secara matematis. Dalam skripsi ini, dibahas dua model sistem inventori yaitu Model Inventori-Produksi dan Model Perdagangan Gandum. Kedua model yang 1
2 dibahas ini merupakan model dalam persamaan diferensial. Selanjutnya, prinsip pontryagin maksimum (Pontryagin Maximum Principle) yang merupakan suatu kondisi untuk menyelesaikan masalah kendali optimal pada teori kendali dapat diterapkan pada kedua model ini yang bertujuan untuk mencari solusi yang optimal dalam hal ini inventori dan produksi yang optimal. Kemudian dengan menganalisis kasus fungsi permintaan yang konstan dan tak konstan pada Model Inventori-Produksi, dapat dilihat perilaku dari solusi tersebut. Dan pada Model Perdagangan Gandum terdapat pembatasan pada variabel kendalinya, sehingga solusinya didapat dengan menggunakan teori Kendali BangBang dan Singular. Serta pada model ini, dibahas dua kasus yaitu untuk masalah model perdagangan gandum dengan short-selling dan tanpa short-selling.
1.2. Perumusan Masalah Permasalahan yang dapat dirumuskan dalam skripsi ini adalah sebagai berikut : 1. Menentukan solusi inventori dan produksi yang optimal untuk model inventoriproduksi dan model perdagangan gandum. 2. Menentukan solusi dengan horizon tak berhingga untuk model inventori-produksi. 3. Menentukan titik penyediaan untuk perencanaan produksi pada model inventoriproduksi. 4. Menganalisa perilaku solusi dengan kasus fungsi permintaan konstan dan tak konstan pada model inventori-produksi. 5. Menganalisa perbedaan solusi untuk model perdagangan gandum dengan shortselling dan tanpa short-selling.
1.3. Batasan Masalah Pada penulisan skripsi ini, masalah dibatasi hanya pada model yang kontinu. Dalam kasus analisis fungsi permintaan tak konstan, hanya dibahas untuk fungsi
3 permintaan berbentuk polinomial dan sinusoidal. Selain itu, penulis tidak membahas mengenai solusi horizon tak berhingga dari model perdagangan gandum.
1.4. Maksud dan Tujuan Penyusunan skripsi ini bertujuan memberikan wawasan bagi para pembaca bahwa masalah nyata dalam bidang inventori seperti masalah pada inventoriproduksi dan perdagangan gandum dapat dimodelkan secara matematis. Kedua model inventori ini dapat diaplikasikan pada teori kendali optimal dengan menggunakan Prinsip Maksimum Pontryagin (Pontryagin Maximum Principle). Dengan (Pontryagin Maximum Principle) ini dapat diperoleh inventori dan produksi yang optimal.
1.5. Tinjauan Pustaka Skripsi ini menggunakan literatur utama yang diangkat oleh Sethi dan Thompson (2000). Dalam literatur ini menjelaskan aplikasi dari teori kendali optimal pada model inventori yang menggunakan Prinsip Maksimum Pontryagin (Pontryagin Maximum Principle), selain itu dalam literatur tersebut juga memaparkan bagaimana penggunaan Prinsip Maksimum Pontryagin (Pontryagin Maximum Principle) untuk mencari solusi yang optimal pada model inventori-produksi dan model perdagangan gandum. Pembahasan untuk model perdagangan gandum tanpa short-selling memerlukan teori tentang kendala pertidaksamaan pada Prinsip Maksimum Pontryagin (Pontryagin Maximum Principle), pada literatur ini juga dijelaskan tentang teori tersebut dan teori yang mendukung masalah tersebut dalam hal ini fungsi Lagrangian dengan kendala pertidaksamaan. Sebagai pendukung dari literatur utama, digunakan pula jurnal yang berjudul Turnpike Horizon for Production Planning, yang diangkat oleh penulis yang sama dengan literatur utama. Dalam jurnal tersebut menjelaskan tentang titik turnpike horizon atau titik penyediaan yang bertujuan untuk menentukan perencaan produksi
4 yang optimal. Model yang dibahas dalam skripsi ini berkaitan dengan persamaan diferensial oleh karena itu penulis mempelajari teori tersebut dalam buku Ross (1984). Selain itu, karena pada model perdagangan gandum digunakan kendali Bang-bang dan Singular untuk menentukan kendali optimal maka penulis juga mempelajari teori yang berkaitan dengan kendali Bang-bang dan Singular dalam buku Bryson dan Ho (1975) dan Bell dan Jacobson (1975). Kedali optimal dapat dibedakan berdasarkan bentuk sistem nya, kendali optimal untuk sistem yang kontinu dan kendali optimal untuk sistem diskrit. Engwerda (2005) dan Lewis (2012) memaparkan teori untuk kendali optimal yang kontinu. Selain itu, dalam buku-buku ini juga memaparkan contoh-contoh dasar yang berkaitan dengan teori tersebut.
1.6. Metodologi Penelitian Metode yang digunakan dalam penulisan skripsi ini adalah terlebih dahulu mempelajari konsep dasar ekonomi yang terkait dengan masalah inventori. Selanjutnya, penulis melakukan studi mengenai kendali optimal untuk mencari solusi dari Model Inventori-Produksi dan Model Perdagangan Gandum. Setelah menemukan solusi dari Model Inventori-Produksi dan Model Perdagangan Gandum, penulis mencoba menganalisa solusi untuk kasus-kasus khusus yaitu kasus fungsi permintaan konstan dan tak konstan untuk Model InventoriProduksi dan kasus model perdagangan gandum dengan short-selling dan tanpa short-selling.
1.7. Sistematika Penulisan Pada penulisan skripsi ini, penulis menggunakan sistematika sebagai berikut: BAB I
PENDAHULUAN
Pada bab ini dibahas mengenai latar belakang permasalahan, perumusan masalah,
5 batasan masalah, maksud dan tujuan penyusunan skripsi, tinjauan pustaka, metodologi penelitian dan sistematika penulisan skripsi. BAB II
DASAR TEORI
Pada bagian ini dibahas mengenai teori-teori yang digunakan dalam menyelesaikan permasalahan yang diangkat dalam skripsi ini. Teori-teori yang dibahas pada bab ini antara lain solusi persamaan diferensial eksak, persamaan diferensial non-homogen dan solusinya, sistem persamaan diferensial, sistem inventori, masalah kendali optimal, masalah kendali bang-bang dan kendali singular dan kendala pertidaksamaan pada Prinsip Maksimum Pontryagin Pontryagin Maximum Principle. BAB III PENERAPAN KENDALI OPTIMAL PADA SISTEM INVENTORI Bab ini membahas tentang aplikasi dari teori kendali optimal pada sistem inventori dan solusinya. Terdapat dua model yang dibahas pada bab ini yaitu model inventoriproduksi dan model perdagangan gandum. BAB IV
PENUTUP
Bab ini berisi kesimpulan terkait perbedaan dari Model Inventori-Produksi dan Model Perdagangan Gandum Kontinu, solusi dari Model Inventori-Produksi dan Model Perdagangan Gandum Kontinu dan perbedaan dari model perdagangan gandum dengan short-selling dan tanpa short-selling. Selain itu, dalam bab ini juga berisi saran untuk mengembangkan penulisan skripsi ini.
