BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah Simulasi merupakan salah satu alat dalam statistik yang digunakan untuk membangkitkan data dengan batasan-batasan yang telah ditentukan. Simulasi ini banyak membantu untuk menguji suatu metode analisis statistik yang dikembangkan. Metode simulasi yang sering digunakan adalah simulasi Monte Carlo, baik di bidang matematika, fisika, maupun bidang-bidang terapan lainnya. Salah satu bidang terapan yang banyak menggunakan simulasi Monte Carlo adalah bidang keuangan. Simulasi Monte Carlo digunakan untuk melakukan simulasi estimasi penentuan harga turunan finansial no-arbitrage saat tidak ada solusi closed-form pada model yang lebih kompleks seperti model volatilitas dan GARCH. Boyle (1977) pertama kali menggunakan simulasi Monte Carlo di bidang ini. Simulasi Monte Carlo dapat digunakan untuk mengestimasi nilai ekspektasi dari harga turunan finansial karena harga dari kontrak turunan dapat dinyatakan sebagai ekspekstasi diskonto dari hasilnya. Modifikasi dari simulasi MC banyak dilakukan untuk meningkatkan presisi dari simulasi ini. Ada beberapa modifikasi dari simulasi MC, seperti metode QuasiMonte Carlo, Control Variate, dan Moment Matching. Metode pengembangan lain dari simulasi MC adalah simulasi martingale empiris yang dikembangkan oleh Duan dan Simonato (1998) yang secara empiris memasukkan sifat martingale pada hasil simulasi pada harga pokok aset. Metode simulasi martingale empiris ini dapat mengimprovisasi efisiensi dari simulasi Monte Carlo (Duan dan Simonato, 1998). Namun, metode simulasi martingale empiris hanya dapat dilakukan saat model risk-neutral dapat diekspresikan secara eksplisit. Pada praktisnya, untuk memperoleh bentuk eksplisit dari model risk-neutral adalah tugas yang sangat sulit ke1
2 tika berhadapan dengan model yang kompleks. Untuk mengatasi masalah ini, diperkenalkan metode simulasi P-martingale empiris (Huang, 2014). Dasar metode ini adalah perubahan ukuran dari ukuran risk-neutral ke ukuran dinamik. simulasi P-martingale ini dapat diterapkan pada berbagai model penentuan harga, baik Black-Scholes maupun GARCH. Namun, ide modifikasi P-martingale ini berasal dari framework GARCH. Model heterokedastis kondisional seperti ARCH dan GARCH memiliki peran penting dalam pemodelan runtun waktu dan penentuan harga turunan finansial. Banyak studi yang telah menunjukkan bahwa model GARCH lebih baik dibanding Black-Scholes pada penentuan harga turunan finansial, sebagai contoh, Engle dan Rosenberg (1994,1995), Duan (1995), ataupun Hagerud (1996). Pengembangan GARCH dengan inovasi heavy tailed juga banyak dilakukan untuk melihat bagaimana model tersebut dalam penentuan harga opsi. Tantangan besar dalam penentuan harga opsi menggunakan model GARCH dengan inovasi heavy-tailed adalah bagaimana mendefinisikan ukuran risk-neutral nya. Pendefinisian ukuran risk-neutral ini dapat dilakukan dengan transformasi esscher (Gerber dan Shiu, 1994). Kelebihan model GARCH adalah model ini dapat memberikan semua sample path dari harga aset pokok. Sehingga, opsi model ini dapat digunakan untuk menghitung harga opsi Asia yang menggunakan harga aset pokok pada semua titik waktu dari perjanjian dibuat, sampai dengan jatuh tempo. Salah satu model GARCH yang model risk-neutral nya tidak dapat dinyatakan secara eksplisit adalah model GARCH dengan inovasi double exponential. Sehingga, simulasi dengan metode simulasi martingale empiris tidak dapat dilakukan pada model ini. Metode simulasi yang dapat dilakukan adalah metode simulasi P-martingale empiris yang dapat dibandingkan dengan hasil simulasi monte carlo untuk melihat efisiensi dari kedua metode ini.
3
1.2. Rumusan Masalah Berdasarkan uraian latar belakang, diperoleh rumusan masalah sebagai berikut: 1. Bagaimana konsep simulasi P-Martingale empiris? 2. Bagaimana aplikasi simulasi P-Martingale empiris pada penentuan harga opsi Asia? 3. Bagaimana efisiensi simulasi P-Martingale empiris terhadap simulasi Monte Carlo pada penentuan harga opsi Asia?
1.3. Tujuan dan Manfaat Penelitian Berdasarkan rumusan masalah di atas, tujuan dari penelitian ini adalah 1. Mengetahui konsep simulasi P-Martingale empiris 2. Mengetahui aplikasi simulasi P-Martingale empiris pada penentuan harga opsi Asia 3. Mengetahui efisiensi simulasi P-Martingale empiris terhadap simulasi Monte Carlo
1.4. Tinjauan Pustaka Ruang peluang, variabel random, dan beberapa konsep dasar pada statistik, banyak dibahas pada buku statistik, seperti Real Analysis and Probablility oleh Ash [1972], Basic Stochastic Processes oleh Brzezniak [2005], dan Measure, Integral, and Probability oleh Capinski [2003]. Pengembangan konsep ini, yaitu proses stokastik, dibahas dalam Differential Equation: An Introduction with Application oleh Oksendal [1998]. Konsep ini kemudian diterapkan dalam bidang keuangan pada Stochastic Calculus for Finance I dan Stochastic Calculus for Finance II oleh Shreve [2003,2004].
4 Salah satu penggunaan proses stokastik dalam bidang keuangan adalah penentuan harga turunan finansial, seperti opsi Asia. Opsi Asia dijelaskan dalam Options, Futures, and Other Derivatives oleh Hull [2006]. Salah satu model penentuan harga opsi adalah model GARCH yang digunakan oleh Badescu [2008] dan Tsay [2010]. Dalam perkembangannya, beberapa modifikasi dilakukan dalam model GARCH ini, salah satunya adalah transformasi Esscher yang diperkenalkan oleh Gerber [1994]. Penggunaan simulasi monte carlo pada penentuan harga opsi diperkenalkan pertama kali oleh Boyle [1977]. Kemudian Duan [1998] memperkenalkan Empirical Martingale Simulation. Metode simulasi ini menggunakan konsep martingale, yang dalam simulasi Monte Carlo tidak diperhatikan. Di dalam paper tersebut dijelaskan tentang penggunaan EMS untuk penentuan harga opsi pada model BlackScholes dan model GARCH pada opsi Eropa dan Asia. Duan [1995] memperkenalkan penggunaan model GARCH untuk menentukan harga aset beserta turunannya dengan memodifikasi model GARCH. Modifikasi yang dilakukan adalah modifikasi dengan penambahan asumsi risk-neutral. Huang [2014] mengembangkan metode EMS yang kemudian diberi nama Empirical P-Martingale Simulation (EPMS) dalam paper yang diberi judul ”A Modified Empirical Martingale Simulation for Financial Derivative Pricing” yang menggunakan sifat turunan Radon-Nikod´ y m sehingga simulasi tetap dapat dilakukan meskipun bentuk eksplisit dari model risk-neutralnya sulit ditemukan. Dalam papernya, Huang menggunakan model GARCH untuk menentukan harga opsi Eropa. Salah satu model GARCH yang digunakan adalah model GARCH dengan inovasi double exponential. Koltz [2001] menjelaskan sifat-sifat dari distribusi double exponential.
1.5. Metode Penelitian Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode studi literatur. Langkah awal yang dilakukan dalam penelitian ini adalah mempelajari jurnal-
5 jurnal dan buku-buku penunjang yang berhubungan dengan simulasi P-martingale empiris dan penentuan harga opsi Asia.
1.6. Sistematika Penulisan Tesis ini ditulis dengan sistematika sebagai berikut: BAB I PENDAHULUAN Bab ini berisi latar belakang dan permasalahan, rumusan masalah, tujuan dan manfaat penelitian, tinjauan pustaka, metodologi penelitian dan sistematika penulisan. BAB II LANDASAN TEORI Dalam bab ini akan disajikan landasan teori yang akan digunakan sebagai alat dalam pembahasan yang ada pada bab III. Landasan teori tersebut meliputi pengertian dasar dalam teori peluang, Martingale, GARCH, dan opsi. BAB III METODE SIMULASI P-MARTINGALE EMPIRIS Pada bab ini membahas mengenai konsep simulasi P-Martingale Empiris pada harga aset pokok yang menjadi patokan untuk menentukan harga opsi Asia dengan framework GARCH-DE. BAB IV STUDI KASUS Pada bab ini melakukan simulasi P-Martingale empiris untuk menentukan harga opsi Asia, kemudian akan dibandingkan dengan metode penentuan harga opsi dengan simulasi Monte Carlo. BAB V PENUTUP Bab ini berisi tentang kesimpulan yang diperoleh dari hasil penelitian ini. .
