BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah Semakin berkembangnya ilmu pengetahuan dan ilmu pengobatan tidak menjamin manusia akan bebas dari penyakit. Hal ini disebabkan karena penyakit dan virus juga semakin berkembang dan bermutasi sehingga kebal terhadap obat maupun antibiotik. Salah satu virus yang memiliki kemampuan bermutasi yang sangat cepat adalah virus Flu Burung. Penyakit flu burung atau Avian Influenza (AI) merupakan penyakit yang disebabkan oleh virus influenza yang biasa menyerang unggas. Salah satu tipe yang perlu diwaspadai adalah yang disebabkan oleh virus influenza dengan kode genetik H5N1 yang selain dapat menular dari burung ke burung ternyata dapat pula menular dari burung ke manusia sehingga ketika wabah flu burung merebak, kepanikan massal dapat terjadi. Tingkat pengetahuan masyarakat yang rendah terhadap jenis flu ini membuat banyak orang bereaksi ekstrim. Tanpa pikir panjang, ratusan ribu unggas dimusnahkan, tanpa melihat efektifitas dari pemusnahan tersebut. Oleh karena itu ada baiknya kita lebih mengenal terlebih dahulu tentang karakteristik dari virus AI ini. Seperti dikutip dari Centers of Disease Control and Prevention, Avian Influenza (AI), biasa disebut flu burung, adalah penyakit menular yang disebabkan oleh virus influenza tipe A pada burung. Virus Avian Influenza diklasifikasikan ke dalam dua kategori, patogenik rendah dan patogenik tinggi yang mengacu pada kemampuan mereka untuk menyebabkan penyakit parah, berdasarkan karakteristik molekuler dari virus dan mortalitas pada burung di bawah kondisi percobaan. Infeksi unggas oleh virus low pathogenic Avian Influenza (LPAI) tidak menyebabkan penyakit atau hanya menyebabkan penyakit ringan (seperti bulu rontok dan penurunan produksi telur) dan tidak dapat dideteksi. Infeksi unggas oleh virus highly pathogenic Avian 1
2 Influenza (HPAI) dapat menyebabkan penyakit berat dengan mortalitas yang tinggi. Keduanya,virus HPAI dan LPAI dapat menyebar dengan cepat melalui unggas. Infeksi virus HPAI dapat menyebabkan penyakit yang mempengaruhi beberapa organ dengan kematian hingga 90-100% pada unggas, seringkali dalam waktu 48 jam (World Health Organization). Namun, bebek bisa terinfeksi tanpa tanda-tanda penyakit. Ada perbedaan genetik dan antigenik antara influenza A subtipe virus yang biasanya hanya menginfeksi burung dan virus yang dapat menginfeksi burung dan manusia. Tiga subtipe menonjol Avian Influenza A virus yang diketahui menginfeksi burung dan manusia yaitu: 1. Influenza A H5 : Sembilan subtipe potensial dari virus H5 yang diketahui (H5N1, H5N2, H5N3, H5N4, H5N5, H5N6, H5N7, H5N8, dan H5N9). Kebanyakan virus H5 yang diidentifikasi di seluruh dunia pada burung liar dan unggas adalah virus LPAI. Infeksi virus H5 yang terjadi pada manusia oleh virus HPAI (H5N1) saat ini beredar di antara unggas di Asia dan Timur Tengah dan telah dilaporkan di 15 negara, sering mengakibatkan pneumonia berat. 2. Influenza A H7 Sembilan subtipe potensial dari virus H7 yang diketahui (H7N1, H7N2, H7N3, H7N4, H7N5, H7N6, H7N7, H7N8, H7N9 dan). Kebanyakan virus H7 yang diidentifikasi di seluruh dunia pada burung liar dan unggas adalah virus LPAI. Infeksi virus H7 pada manusia jarang terjadi, tetapi telah didokumentasikan pada orang yang memiliki kontak langsung dengan unggas yang terinfeksi, terutama selama wabah virus H7 pada unggas. Pada manusia, infeksi virus LPAI (H7N2, H7N3, H7N7) telah menyebabkan penyakit ringan sampai sedang. infeksi virus HPAI (H7N3, H7N7) telah menyebabkan penyakit ringan sampai parah dan fatal. 3. Influenza A H9 Sembilan subtipe potensial virus H9 yang diketahui (H9N1, H9N2, H9N3, H9N4, H9N5, H9N6, H9N7, H9N8, dan H9N9), semua virus H9 yang diidentifikasi di seluruh dunia pada burung liar dan unggas adalah
3 virus LPAI. virus H9N2 telah terdeteksi pada populasi burung di Asia, Eropa, Timur Tengah dan Afrika. Virus Avian Influenza tidak menyerang manusia hingga akhirnya pada tahun 1997 muncul kasus pertama seorang manusia terinfeksi virus AI di Hongkong. Setelah itu, infeksi virus AI pada manusia terjadi secara terus menerus. Diketahui sudah 133 orang terinfeksi di Asia pada akhir 2003, 68 diantaranya meninggal dunia. HPAI menyebabkan tingkat kematian hingga 100% pada burung dan lebih dari 70% pada manusia. Angka ini sangatlah tinggi mengingat tingkat kematian karena virus AI pada 1918 hanya beberapa persen saja (Iwami S dkk, 2007). Pada tanggal 1 April 2013, untuk pertama kalinya dilaporkan kasus infeksi varian baru virus flu burung H7N9 pada manusia. Infeksi ini dikaitkan dengan penyakit pernafasan parah dan kematian. Hal ini menunjukkan cepatnya mutasi pada virus Avian Influenza. Virus AI dapat menular ke manusia jika ada interaksi langsung dengan unggas yang terinfeksi virus AI. Virus AI hidup dalam saluran pencernaan unggas sehingga unggas yang terinfeksi dapat mengeluarkan virus ini melalui tinja yang kemudian mengering dan hancur menjadi semacam bubuk. Bubuk inilah yang kemudian dihirup oleh manusia atau binatang lainnya. Menurut situs resmi WHO, virus AI lebih mudah menular dari unggas ke manusia dibandingkan dari manusia ke manusia. Avian Influenza mungkin menyebar dari manusia ke manusia jika virus AI sudah bercampur dengan sel manusia. Bagaimanapun, diprediksi oleh ahli bahwa mutan virus AI yang memiliki kemampuan menyebar antar manusia akan terjadi (Iwami S dkk, 2007). Sebuah model Matematika dari penyebaran virus flu burung ini diperkenalkan untuk lebih memahami kompleksitas epidemiologi flu burung dan munculnya pandemi flu burung. Pada penelitian ini akan ditentukan analisis kualitatif dari model penyebaran flu burung (avian flu) untuk mendapatkan bilangan reproduksi dasar R0 , dimana R0 bertujuan mengetahui adanya penyebaran penyakit atau tidak adanya penyebaran penyakit melalui analisis stabilitas dari disease free equilibrium maupun endemic equilibrium. Model matematika yang akan digunakan adalah model penye-
4 baran virus AI pada populasi burung dan penyebaran virus AI dan mutasinya pada populasi manusia menggunakan model SI-SIIRS yang merupakan pengembangan dari model SI-SIIR. SI merupakan pengelompokan pada populasi burung menjadi dua kompartemen yaitu burung yang rentan dan burung yang terinfeksi virus AI. SIIRS adalah pengelompokan populasi manusia menjadi empat kompartemen yaitu manusia rentan, manusia yang terinfeksi virus AI, manusia yang terinfeksi mutasi virus AI, dan manusia sembuh dengan asumsi bahwa manusia yang sembuh dapat rentan kembali terhadap virus AI.
1.2. Perumusan Masalah Rumusan masalah yang dibahas dalam skripsi ini adalah 1. Pembentukan model penyebaran virus AI dan mutasinya pada populasi manusia dan unggas. 2. Menentukan titik ekuilibrium endemik dan non-endemik model penyebaran virus AI dan mutasinya. 3. Menganalisa kestabilan titik-titik ekuilibrium dari model penyebaran virus AI dan mutasinya. 4. Melakukan simulasi numerik dari model penyebaran virus AI dan mutasinya pada populasi unggas dan manusia.
1.3. Batasan Masalah Pada penulisan skripsi ini, penulis membatasi masalah pada konsep matematis yang melandasi pembentukan model penyebaran virus AI dan mutasinya. Dengan model tersebut akan ditentukan titik ekuilibrium endemik dan non-endemik. Selanjutnya dianalisis kestabilan titik-titik ekuilibrium dari model penyebaran virus AI dan mutasinya tersebut, kemudian dilakukan simulasi numerik dari model penyebaran virus AI dan mutasinya pada populasi unggas dan manusia.
5
1.4. Maksud dan Tujuan Selain untuk memenuhi syarat kelulusan Program Strata-1 (S1) Program Studi Matematika Universitas Gadjah Mada, dengan disusunnya skripsi ini diharapkan dapat 1. diperoleh suatu model Matematika yang lebih akurat dan mampu memberikan interpretasi sesuai dengan fakta di lapangan sehinggga bisa dilakukan tindakan preventif untuk mengendalikan penyebaran virus AI dan mutan virus AI baik pada populasi burung maupun pada populasi manusia. 2. sebagai masukan untuk penelitian yang lebih lanjut tentang model matematika penyebaran virus AI dan mutasinya.
1.5. Tinjauan Pustaka Pencarian fakta dan karakteristik dari virus Avian Influenza yang kami dapat, merujuk pada keterangan dari situs resmi World Health Organization dan juga situs resmi Center for Desease Control and Prevention, Sedangkan penyusunan model penyebaran virus AI dan mutasinya dalam skripsi ini merujuk pada dua makalah yaitu Deruich and Boutayeb (2008) dan Iwami S dkk (2007) serta Tesis Tri Andri Hutapea (2010). Pada Deruich and Boutayeb (2008) diberikan model penyebaran virus AI pada populasi burung dan manusia menggunakan model SI-SIR, dengan diasumsikan bahwa tidak terjadi mutasi virus AI pada manusia. Hal ini kurang sesuai mengingat virus AI sangat mudah bermutasi. Selain itu diasumsikan bahwa jumlah populasi burung konstan, kondisi ini tidak sesuai dengan kenyataan dilapangan mengingat bahwa laju kelahiran burung belum tentu sama dengan laju kematian burung. Pada Iwami S dkk (2007) dimodelkan penyebaran virus AI dan mutasinya, tetapi dalam model tersebut manusia yang terinfeksi virus AI yang belum bermutasi tidak bisa sembuh, pada kenyataannya manusia yang baru terjangkit virus AI yang belum bermutasi tentu saja bisa sembuh. Selain itu diasumsikan manusia yang su-
6 dah sembuh oleh mutan virus AI akan selamanya kebal terhadap virus AI maupun mutasinya. Hal ini jelas kurang sesuai dengan kenyataan dilapangan bahwa manusia yang sudah sembuh bisa saja terserang virus AI atau mutasinya lagi jika sistem imunnya turun. Pada Tesis Tri Andri, diberikan model penyebaran virus AI dan mutasinya seperti pada Iwami S dkk (2007) dengan tambahan manusia yang terinfeksi virus AI yang belum bermutasi memiliki kemungkinan untuk sembuh, namun masih diasumsikan bahwa laju penurunan imunitas manusia sembuh adalah 0 yang berarti manusia yang sudah sembuh oleh mutan virus AI akan selamanya kebal terhadap virus AI maupun mutasinya. Skripsi ini merupakan pengembangan model SI-SIIRS Tri Andri dimana laju penurunan imunitas manusia sembuh adalah α > 0. Analisa matematis merujuk pada beberapa buku dan makalah matematika di antaranya Anton H (2004) yang menjelaskan mengenai matrix dan persamaan karakteristik dari suatu matrix. Fungsi smooth, diferensiabel, dan kontinu dijelaskan oleh J.A. Thorpe (1997) dan Ian Craw (2000). Wiggins S (1996), Kocak (1991), Olsder (1994) dan juga Perko L (1991) menjelaskan mengenai persamaan diferensial, titik ekuilibrium, matrix Jacobian suatu fungsi dari sistem nonlinear, , linearisasi sistem nonlinear dan mengenai kestabilan titik ekuilibrium ditinjau dari nilai eigen matrix Jacobian.
1.6. Metodologi Penelitian Penelitian mengenai model penyebaran virus AI pada populasi burung dan manusia ini diawali dengan studi literatur mengenai sifat-sifat dan karakteristik virus Avian Influenza kemudian disusun asumsi-asumsi berdasarkan kondisi dilapangan seperti laju kelahiran, laju kematian, laju kontak populasi rentan dengan populasi terinfeksi, dan lain sebagainya. Dari fakta dan asumsi yang didapatkan dibentuk suatu diagram kompartemen (diagram transfer) dari penyebaran virus AI pada populasi burung dan manusia. Setelah itu dibentuk model matematika yang mewakili diagram tersebut.
7 Model matematika dalam skripsi ini merupakan sistem persamaan diferensial nonlinear berdimensi enam. Dari sistem tersebut akan ditentukan titik ekuilibrium endemik dan titik ekuilibrium non endemik dari populasi. Linearisasi sistem nonlinear dilakukan untuk mempelajari solusi disekitar titik ekuilbrium karena sulit menemukan solusi sistem nonlinear. Linearisasi dapat dilakukan menggunakan matrix Jacobian kemudian sifat kestabilan titik ekuilibrium dapat dianalisa dari nilai eigen matrix Jacobian dari masing-masing titik ekuilibrium. Untuk menentukan nilai eigen bisa digunakan Kriteria Routh-Hurwitz. Selanjutnya dikaji penyebaran virus AI dan mutasinya menggunakan simulasi numerik. Simulasi dilakukan dengan mensubtitusikan parameter-parameter dengan nilai yang sudah ditentukan. Untuk mempermudah menganalisa data, simulasi dilakukan dengan bantuan program Matlab. Hasil dari simulasi ini berupa grafik yang menggambarkan perilaku model penyebaran virus AI.
1.7. Sistematika Penulisan Untuk memperoleh deskripsi secara menyeluruh tentang skripsi ini, berikut diberikan sistematika penulisannya : BAB I
PENDAHULUAN
Penulisan Skripsi ini didahului dengan Bab I yang berisi pendahuluan yang memuat latar belakang masalah, perumusan masalah, tujuan dan manfaat penelitian, tinjauan pustaka, metode penelitian dan sistematika penulisan. BAB II
DASAR TEORI
Pada Bab II diberikan landasan teori yang berisi pengertian, definisi, sifat dan teorema yang berkaitan dengan teori sistem dan sistem dinamika yang yang mendasari pembahasan pada Bab berikutnya. BAB III MODEL PENYEBARAN VIRUS AVIAN INFLUENZA DAN MUTASINYA Bab III berisi pembahasan yang terdiri dari enam sub bab yaitu karakteristik vi-
8 rus Avian Influenza, pembentukan model penyebaran virus AI dan mutasinya, titik ekuilibrium model penyebaran virus AI dan mutasinya, dan analisis kestabilan titik ekuilibrium model penyebaran virus AI dan mutasinya pada populasi burung dan manusia. BAB IV SIMULASI MODEL PENYEBARAN VIRUS AVIAN INFLUENZA DAN MUTASINYA Pada Bab IV diberikan simulasi dari model penyebaran virus AI. pada simulasi ini diberikan nilai-nilai parameter yang sesuai dengan kasus yang akan ditinjau. Hasil simulasi berupa grafik yang diperoleh malalui program Matlab. BAB V
PENUTUP
Pada Bab V diberikan kesimpulan dari hasil penelitian dan juga saran untuk pengkajian lebih lanjut mengenai model penyebaran virus Avian Influenza.
